leonhardt tomo i (hormigón armado)

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Hormigon Armado

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  • 1. Fria Leonhardt TOMO I ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO Bases para el dimensionado de estructuras de hormig6n armado

2. , ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO 3. PLAN DE LA OBRA TOMO I F. Leonhardl E. MOnnlg: BASES PARA EL DIMENSIONADO DE ESTRUCTURAS DE HORMI. GON ARMADO TOMO 11 F. Leonhardt - E. MOnnlg: CASOS ESPECIALES DEL DIMENSIONADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO TOMO /fJ F. Leonhardl E. MOnnig: BASES PARA EL ARMADO DE ESTRUCTURAS DE HOAMIGON AR. MADO TOMO IV F. leonhardt: VERIFICACION DE LA CAPACIDAD DE USO TOMO V F. Leonhardl: HOAMIGON PRETENSADQ TOMO VI F. Leonhardt: BASES PARA LA CONSTRUCCrON DE PUENTES MONOLlTICOS - 4. ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO TOMO I BASES PARA EL DIMENSIONADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO Fritz Leonhardt Ingeniero civil. Profesor emrUo en el Instituto de Construcciones de la Universidad de Sluttgart. - .Eduard Monnig Doctor ingeniero. Doctor Honoris Causa. Profesor emnto en el Instituto de Construcciones de la Universidad de Sluttgarl. 11111111 Traduccin del Ingeniero civil CURT R. LESSER, Diploma de Honor de la U.B.A. (1936), con la desinteresada colaboracin del Ingeniero civil ENRIQUE D. FLlESS ( t 1984), Profesor Emrito de la U.B.A. SEGUNOA I niCie N REVISADA Reimpresin LtBAERIA " EL ATENEO" EDITORIAL IUENOS AIRES LIMA - AIO DE JAIIIEIRO CARACAS MUltO " BARCELONA MADRID I OGOTA 5. "El Ateneo" quiere dejar constancia del desinteresado asesoramiento y apoyo para la realizacin de esta obra, prestados en todo momento por e/Ingeniero Enrique D. Titulo de r. obra original: " Vorlesungen ber Massivbau" C> 1973 por Sprlnger VerlaO. Berlln/Heldelberg Todos los derechos reservados. Este libro no puede reproducirse, lola' o parcialmente, por nlngUn mtodo gr',lco, eleclrnlco o mecnico, Incluyendo loa sistemas de fotocopia, regIstro magnetofnico o de allmemacl6n de datos, sin expreso consentimIento del editor. Oued. hecho.1 dePsllo QUoe " ',bleee I1 ley N 11723 1985. 198&, 1988. " El ATENEO" Pedro Garera S.A L,lmu liI. Edltorl.1 Inmobiliaria, Florida 340, Bue no~ Aires Fundaa en 1912 por don PedrQ Gafer . ..S.B.N'. 950-0252422 edicin completa Flless (t .1984), prestigioso y antiguo colaborador de nuestra casa. lS.B.N. 950-02-5259-7 tomo 1, segunda edicin, revisada y corregida (I.S.B.N. 950-02-52430 tomo 1, segunda edicin) J.S.B.N. 3-540-06488-5 Sprlnger . Verlag, Berlin, edicin original Imp,.1Q en T. G Y"NIN.... A. Aroentlna ~. v "lIlna. B. Aa., " 10 lIe ma.ro .,. t g/lll IMPRESO EN LA ARGENTINA , 6. Prlogo Sin duda 8S un honor prologar una obra del Dr. Ing. Leonhardt y especlalme,1te sta que llene tanta Importancia en 10$ ms recientes progresos en la TcnIca de las Construc ciones de Hormign Armado y Pretensado. En electo. en los albores de esta tcnica fas bases rBcionales con sustento experimen- ta/ fueron establecidas por el famoso Ingeniero E. M6rsch en numerosos trabajos y en su cono- clde obra en seis tomos, cuya traduccin a nuestro fdloma ha tenido amplia difusin (Teorla y practica del hormign armado). La obra de MOrsch data de la dcade de/30 y desde entonces se ha progresado mucho en la teorfa yen fas aplicaciones del hormign armado. Varios nombres pueden asociarse 8 as- tas progresos, tafes como Sa/iger, Olschlnger, Pucher, etctera, pero, sin duda, la Influencia ms notable es la de Leonhardt, que ha realizado profundos estudios terIcos, adems de "u- merosas experiencias en la Universidad de Stuttgart_ Conviene tener presente que los reglamentos en uso en la poca de Morsch, tales como la OIN 1045 en su edicin de 1932, que fue adaptade en nuestro Reglamento Tcnico de la Ciudad de Buenos Aires de 1935, constltulan prcticamente un "manual" en el que unas pocas reglas prcticas permitlan proyectar todos los elementos constitutivos de una estructura de hormign (en aquella poca solamente en bases. columnas. vigas y losas). Eran tan simples las reglas que aun un IngenIero sin conocimIentos profundos de la Tcnica de las Construcciones, ni del Anlisis Estructural, podfa realizar un proyecto sin dificultad. De aquel/os reglamentos-manual se ha pasado ahora a lo que pOdrramos l/amar los reglamentos-tratado. En estos ltimos, por ejemplo la Norma OIN 1045 de 1978, adems de reglas constructivas y de proyecto, se plantean una serie de problemas cuya resolucIn queda 8 cargo de quien realiza el proyecto en cada caso particular. El proyectista en nuestros dlas debe ser, para poder actuar con xito, un profundO cono- cedor de la Mecnica de las Estructuras. Lalnlfuencla de Leonhardt en la Norma O/N 1045 delalJo 1978es, sin duda, importantlsl- ma y se ha ejercido a travs de la ComisIn Alemana para el Hormign Armado y tambin del Comit Euro-Internacional del Hormign. En nuestro pals acaban de ser aprobadOS, en el mbito nacionel, los Reglamentos CIR- SOC (Centro de InvestigacIn de los Reglamentos Nacionales de SegurIdad para las Obras Ci- viles) que en lo concerniente al Calculo de los Elementos de Hormign Armado y Pretensado son fundamentalmente una adaptacIn de la norma alemana citada en ltimo trmino. La importancia de la obra de Leonhardt, que a partir de ahora estar al alcance de los estudiosos Ingenieros de habla hispana, asl como de quienes tengan un Inters profesional en el hormign armado, resulta de que l mIsmo no sOlo ha Influido en las nuevas normas, sino que adems es un critico de algunos aspectos de e/1as, con los que no est de acuerdo. Sus de- sacuerdos en la gran mayorla de los casos tienen tambin sustento experimental y los resulta- dos de sus experiencias estn cuidadosamente expuestos en este magistral tratado. Considero que esta obra es Indispensable para cualquier Ingeniero que deba tratar en " VII 7. alguna forma los temas del hormlg6n armado y pretensado, puesto que en ella encontrarn no 1010 el porqu de muchas disposiciones reglamentarias que ahora, por lo que se dilo, son co- munes a la Norma OIN y a los Reglamentos CIRSOC, sino tambin /a descrlpci6n de su funda- mento experimental y adems su crftica muy correctamente sustentada. La versl6n en nuestro Idioma fue realizada por e/Ingeniero Curt R. Lesser, egresado en 1936 de la Universidad de Buenos Aires con Diploma de Honor, habiendo tenido durante su ex- tensa carrera profesional un Intimo contacto con las estructuras de hormig6n. En esta impor- tante y dillclltarea cont6 con la desinteresada colaboraci6n y gula del Ingeniero Enrique D. A. Flless ( t 1984), Profesor Emrito de la Universidad de Buenos Aires. cuya versaci6n en los te- mas relacionados con e/ hormign armado qued evidenciada a lo largo de una serie de traba- jos de la especialidad bien conocidos en nuestro medio y en al extranjero. En los tiempos que vivimos. la vida til de los textos y los IIatados es, en general. muy breve. Puedo afirmar que en este caso /a regla general no se cumplir pues los experimentos y fa profundIdad de la teorfa son tales que perdurarn por muchos allos. Es por ello que esta obra servir para la formacin de alumnos, futuros ingenieros, que luego la seguirn consultando a /0 largo de su vida profeslona/. Esto justifica plenamente el esfuerzo realizado por ellng. Flless. ellng. Lesser y la Edl torla/ "El Ateneo". Arturo Juan Bignoll Ingeniero civil. Profesor en las Universidades de Buenos Aires y Catlica Argentina. Miembro titular de las Academias Nacionales de Ingeniera y de Ciencias Exactas, Flsicas y Naturales y Acadmico Correspondiente de la Academia Nacional de Ciencias de Crdoba. Buenos Aires, diciembre de 1984 , VIII 8. Indica Notacin, XVII Blbllogralla de mayor Imponencia. XXLII ' , . INTRODUCCtON, 2. HORMIGON, 3 2.1. Cemento, -4 2.1 1. Cementos normales segUn DIN 116-4, -4 2.1.2. Eleccin del cemento, 5 2.1.3. Cemento no normalizado, 5 2.2. Agregados Inerles, 5 2.2.1. Divisin de los agregados, 5 2.2.2. Dosificacin de los agregados, 6 2.3. Agua de amasado, 1 2.4. AdlHvos al hormign, 1 2.5. Hormign fresco, 8 2.5.1. Composicin del hormign, 8 2.5.1.1. Contenido de cemento, peso del cemento, 8 2.5.1 .2. Contenido de agua, cantidad de agua, 8 2.5.1 .3. Contenido de material fino, 8 2.5.2. Propiedades del hormign Iresco, 8 2.6. Factores que Influyen en el endurecimiento del hormign, 9 2.6.1. Tipo de cemento, 10 2.6.2. Temperatura y grado de madurez, 10 2.6.3. Curado al vapor, 11 2.6.-4. Aecompactado, 11 2.6.5. Curado, 11 2.7. Plazo de desencofrado, 11 2.6. Resistencia del hormign endurecido, 12 2.8.1. Resistencia ala compresin, 12 2.8.1.1. Probetas y mtodo de ensayo, 12 2.8.1.2. Resistencia caracterlstica /JwN segn OIN 10-45, 13 2.8.1.3. Ensayos de urgencia del hormign, 1-4 2.8.1.-4. Ensayos acelerados, 1-4 2.8.1.5. Resistencia a la compresin para cargas de larga duracin, '4 2.8.1.6. Resistencia a la compresin para cargas de fallga u o.cllantes, ,-4 2.8.1.7. Resl.tencla a compresin para temperaturas muy alta, y muy bajas, ,-4 2.8.1.8. Resistencia a la compresin en la estructura, ,-4 2.8.2. Resistencia a la traccin, 15 , IX 9. 2.8.2.1. Resistencia axll a la traccin, 15 2.8.2.2. Resistencia a la traccin por compresin. 15 2.8.2,3. Traccin por flexin (mdulo de rotura), t6 2.8.2.4. Valores numricos de las resistencias a la traccin, t 7 2.8.3. Resistencias para solicitaciOnes en mAs de una direccin, 17 2.8.". Resistencias al corle, punzonado y torsin, 18 2.9. Deformacin del hormign, 19 2.9.1. Deformaciones elasllcas, 19 2.9.1.1. Mdulo de elasticidad del hormign, 19 2.9.1.2. Deformacin trmica, 20 2.9.1.3. Deformacin y mdulo de elasticidad transversales, 20 2.9.2. Deformaciones plsticas, independientes del tiempo, 21 2.9.3. Deformaciones en func l6n del tiempo. 22 2.9.3.1. Tipos y causas, 22 2.9.3.2. Desarrollo y dependencia de la contraccin de fraguado , 24 2.9.3.3. Desarrollo y factores Que alectan la 'Iuencla, 25 2.9.3.4. Restricciones a la contraccin de fraguado y a la fluencla , 27 2.9.3.5. Efectos de la fluencla y la contraccin de fraguado sobre las estructuras. 28 2.9.3.6. Expresiones para el clculo de la contraccin de fraguado y la fluencla segun OIN 1045. 29 2.9.3.7. Expresiones para el clculo de la contraccin de fraguado y de la fluencla segUn OIN 4227, 31 2.10. Propiedades trslcas del hormlg6n desde el punto de vlsla constructivo. 34 2.10.1 . Durabilidad del hormign. 34 2.10.2. Conductibilidad trmica. 35 3. ACERO PARA HORMIGON. 36 3.1. Clases y grupos de aceros para hormlg6n, 36 3.2. Propiedades de los aceros para hormign, 37 3.2.1. Resistencias, 37 3.2.1.1. Resistencia a la tracci6n, 37 3.2.1.2. Resistencia a la fatiga, 37 3.2.2. Caracterlsllcas de la deformacl6n, 39 3.3. Influencia de la temperatura sobre las propiedades de los aceros para hormign, 41 3.4. Aptitud para la soldadura de los aceros para hormign, 42 4. El MATERIAL COMBINADO " HORMIGON ARMADO", 44 4.1. Comportamiento conjunto del acero con el hormig6n, 44 4.1.1. la adherencia en la barra traccionada de hormign armado, 44 4.1.2. la adherencia en vigas de hormign armado, 47 4.1.3. Orlgenes de las tensiones de adherencia en las estructuras portantes. 48 4.2. Forma de actuar de la adherencia, 48 4.2.1. Tipos del efecto de adherencia. 48 4.2.1 .1. Adherencia por contacto, 48 4.2.1.2. Adherencia por rozamiento, 48 4.2.1.3. Adherencia por corte, 50 4.2.2. ley de la deformacin por adherencia. 52 4.2.2.1. Descripcin cualitativa de la deformacin por adherencia, 52 4.2.2.2. Probetas para el ensayo de arrancamiento, 53 4.2.3. Resistencia a la adherencia, 54 4.2.3.1. Inlluencla de la calidad del hormign sobre la reslslencla ala adherenCia. 54 4.2.3.2. Inltuencla del perfilado de la superllcle y del dimetro de las barras. 55 4.2.3.3. Influencia de la posicin de la barra. al hormlgonar. 55 4.3. leyes que rigen la adherencia en los elementos de anclaje, 56 4.3.1. Ensayos de arrancamiento con ganchos, 56 4.3.2. Ensayos de arrancamiento en barras con barras trasversates soldadas, 58 4.4. Valores numricoS de la adherencia para el clculo, 58 4.4.1. Generalidades, 58 4.4.2. Verilieaci6n da la adherencia segn DIN 1045. 58 5. COMPORTAMIENTO BAJO CARGA DE LAS ESTRUCTURAS OE HORMIGON ARMADO, 60 5.1. Vigas simplemente apoyadas de hormigOn armado solicitadas por lIexiOn y corte, 60 5.1.1. Estado, y comportamiento bajo cargas, 60 " x 10. 5.1.1.1. Estados I y 11, 60 5.1.1.2. Solicitaciones del acero y hormigOn, 65 5.1.1.3. Rigidez y delormaciOn a la lIexlOn, 65 5.1.2. Comportamiento para 'laKjn pura, 66 5.1 .2.1. Capacidad de carga y capacidad liUl, 66 5.1.2.2. Tipos de rotura por flexin, 67 5.1.3. Comportamiento para Ilexln y corte, 67 5.1.3.1. Estado 1, 67 5.1.3.2. Estado 11, 67 5.1.3.3. Formas de rotura por corte, 71 5.2. Vigas continuas de hormign armado, 71 5.3. Barras y vigas solicitadas por torsin, 72 5.3.1. Torsin pura, 12 5.3.2. Torsin con lIelCin y corte, 74 5.4. Columnas y otros elementos comprimidos, 74 5.5. losas (placas) de hormign armado, 75 5.5.1. Losas de hormign armado. armadas en una direccin, 75 5.5.2. Losas armadas en dos direcciones, 76 5.5.3. Losas de hormign armado apoyadas en puntos, 77 5.6. Lminas y vigas de gran altura (vigas-pared). 77 5.7. Estructuras plegadas, 80 5.8. Cscaras (membranas). 82 5.9. Comportamiento de estructuras de hormign armado para solicitaciones especiales, 82 5.9.t. Forma de aplicar las cargas, 82 5.9.2. Inlluencia de la temperatura, 83 5.9.3. Fuego, incendios, 83 5.9.4. Contraccin del hormlQn, 85 5.9.5. Fluencla del hormign, 85 5.9.6. Comportamiento para oscilaciones e Impactos, 85 5.9.7. Comportamiento slsmico, 86 6. BASES PARA LA VERIFICACIQN DE LA SEGURIDAD, 87 6.1. Conceptos bsicos, 87 6.1.1. Objeto, 87 6.1.2. Solicitaciones, 87 6.1.3. limites de las posibilidades de uso. est ados limites, 88 6.2. Mtodos de clculo para garantizar la seguridad, 86 6.2.1. El procedimiento antiguo sobre la base de tensiones admisibles, 89 6.2.2. Procedimientos basados sobre los estados limites, 89 6.2.3. Procedimiento basado en la leorla de la probabilidad, 89 6.3. Magnitud de 105 coeficientes de seguridad, 90 6.3.1. Seguridad para la capacidad de carga y estabilidad, 90 6.3.2. Seguridad contra la prdida de la capacidad de uso, 92 6.4. Dimensionamiento de las estructuras. 92 6.4.1. Conceptos fundamentales para el dimensionado, 92 6.4.2. Proceso del dimensionado, 93 6,4.3. Dimensionamiento para los distintos tipos de esfuerzos caracterlstlcos en una seccin. 93 6.4.4. Influencia sobre los esfuerzos caraclerlstlcos de las relaciones de rigidez de los estados I y 11 en las estructuras estllcamenle Indeterminadas, 94 6.4.5. Observaciones relatlY8S a los procedimientos usuales de calculo, 94 7. DIMENSIONADO PARA FLEXION y ESFUERZO AXIL, 96 7.1. Bases de clculo, 96 7.1.1. Hiptesis para dimensionar, 96 7.1.2. Valores caracterlstlcos de las resistencias de 108 materiales y de 105 diagramas tensin- deformacin, 97 7.1.3. 7.1.2.1. Valores caracterlstlcos del hormign, 97 7.1.2.2. Valore!! cafacterlstlCOS,del acero para hormign, 100 Tipos de rotura, distribucin de las deformaciones y magnitud del coeficiente de segurl dad, 100 , XI 11. 7.1.3.1. Tipos de rotura. 100 7.1.3.2. Reparticin de las deformaciones especificas y magnitud del coeficiente de segu rldad, 10t 7.1.4. Esfuerzos caracterlstlcos en las secciones y condiciones de equilibrio, 104 7.1.4.1. Esfuerzos caracterls!icos debidos a causas externas. 104 71.4.2. Esfuerzos Internos en la seccin. 105 7.1.4.3. Magnitud y ubicacin de la resultante de compresin DI) en el hormign, 101 7.1.4.4. Condiciones de equilibrio, 110 1.2. Dimensionamiento de secciones con zona comprimida rectangular, 112 7.2.1. Observaciones previas, 112 12.2. Dimensionamiento para lIexin con esfuerzo axU con grandes excentricidades (eje neutro ubicado muy arriba de la seccin), 112 1.2.2.1. Ecuaciones para el clculo numrico, 112 7.2.2.2. Diagrama de dimensionamiento adimenslonal (segn H. RCtsch) para secciones sin armadura comprimida, 115 7.2.2.3. Utilizacin del diagrama de clculo (segn H. Rsch) para secciones con armadu' ra comprimida, 118 7.2.2.4. Tablas de clculo, con dimensiones. para secciones sin armadura comprimida. 118 7.2.2.5. Empleo de las labias con dimensiones para secciones con armadura comprimida, 121 7.2.2.8. Deduccin de un diagrama de clculo adlmenslonal para secciones sin armadura comprimida. solicitadas a flexin simple. 124 7.2.2.7. Frmulas emplrlcas para dimensionar secciones sin armadura comprimida en l1e. xln simple normal. 126 7.2.3. Clculo para lIexln con esfuerzo axU para excentricidades media y reducida (eje neutro muy bajo o que no corte a la seccin), 127 1.2.3.1. Diagramas de clculo segn Morsch'Pucher para armadura asimtrica (el eje neutro corta a la seccin muy abajo de la misma). 127 7.2.3.2. Diagrama de clculo para flexin con esfuerzo axil y armadura simtrica. '33 7.2.3.3. Dimensionado para esfuerzo normal de traccin con pequena excentricidad. '36 7.2.4. Diagramas generales para el dimensionado de secciones rectangulares (diagramas de in ler.ccln), 137 7.3. DimenSionado de secciones para zona comprimida ~el hormign no rectangular. '39 7.3.1. Inlroduccln, 139 1.3.2. Ancho activo de las vlgasplaca, 139 7.3.2.1. Planteo del problema, 139 7.3.2.2. Determinacin del ancho activo, 143 7.3.3. Dimensionamiento de las vigas-placa, 145 7.3.3.1. Divisin de los procedimientos de calculo. 145 1.3.3.2. Dimensionado Sin aproximaciones, 146 7.3.3.3. Procedimiento aproximado para secciones compactas con b/bo 40 mm) deberlan emplearse mold~s de 30 cm de arista y para granulometrlas muy finas 15 mm) los de 10 cm de arista. El valor normal fJw para cubos de 20 cm de arista puede obtenerse aproximadamente multlpllcando los resultados de los ensayos por los siguientes faclores k: arista del cubo factor k 10cm 0,85 30 cm 1,05 Para transformar la resistencia clllndrica a la compresin Pe (en cilindros de d = 15 cm y h =30 cm) o la prismtica fJp en resistencia cubica a la compreSin fJw (cubos de 20 cm de arista) son vlidos los siguientes valores: segun DI N 1045: Q 'w 1,25 ac para hormigones" Bn 150 aw " 1, 18 Q 'c para hormigones i!": Bn 250 segn las recomendaciones CES (1964): a " 0,83 a yc w 2.8.1.2. Reslstenci8 C8r8cterfstlC8 fJwN segn O/N 1045 ac " 1,05 ap (2.2) (2 .3) La divisin de las clases de resistencia del hormign (p. ej. Sn 150, Sn 250, etc.) 5G efec- ta sobre la base de ensayos de calidad a los 28 dlas, en relacin al mlnlmo valor.de la resisten ., 13 36. cia cbica a la compresin en probetas de 20 cm de arista. Para elto se parte de descartar el 5 % de la totalidad de los ensayos, es decir que slo un 5 % de un conjunto arbitrario de resul lados de ensayos de probetas puede arrojar valores de resistencia Inferiores a ~wN. Anlisis es- ladlstlcos realizados en numerosas obras de gran magnitud y en laboratorios de ensayo de ma- teriales IndIcaron que la fraccin del 5 % se mantiene cuando el valor medio ~wm de una serie de tres cubos de tres hormigonadas distintas es superior en 50 kplcmJ a fJwN. Este valor se lo denomina "acotacin" de 50 kplcmJ; por ejemplo, el valor medio de una serie de tres cubos de- be alcanzar un valor de fJwm = 400 kplcml para un hormign de la clase Sn 350. 2.8.1.3. Ensayos de urgencia del hormign Cuando sea necesario conocer, para ensayos de adecuacin y calidad, la resistencia Cl; blca a compresin f1w28 a 28 dlas, partiendo de la correspondiente resistencia a 7 dlas, son vli das segn DIN 1045 las siguientes relaciones: I3 w28 .. 1,4 I'w7 para Z 250 ; I3 w28 11 1,3 ~w7 para Z 350 L; 2.8. 1.4. Ensayos acelerados B w28 " 1,2 I3 w7 para Z 350 F Y Z 450 L ~w28 1, 1 I3w7 para Z 450 F Y Z 550 SI a una probeta impermeabilizada, luego de dos horas de su preparacin se la sumerge durante 6 horas en agua hirviente o (sin impermeabilizar) 6 horas en una cmara a 80 e, al dla siguiente y una vez enlriada la probeta, es posible ensayarla a la compresin. De este resulta do, y comparndola con ensayos previOS comparativos de calidad, es posible deducir con sull clente aproximacin la resistencia normal a 28 dias (ver Walz y Dahms [29f). 2.8.1.5. Resistencia a la compresin para cargas de larga duracin la resistencia a la compresin disminuye para cargas de larga duracin (aflos) (ver [30j). Esta calda de resistencia se equilibra en parte con el aumento posterior de la misma. A pesar de ello, para cargas de larga duracin, en las normas de clculo, se efecla para el valor de clculo iJR una reduccin del 15 % de 0,85 {Jp (ver Cap. 1). 2.8.1.6. Resistencia a la compresin para cargas de fatiga u oscilantes la resistencia en el caso de cargas oscilantes depende del nmero de alternancias de carga y de la amplitud de oscilacin 2 0a o de la tensin media Qm' Como resistencia a la fatiga (1F se considera el mxImo valor de la resistencia alcanzada para 2 millones de alternancias de la carga. En el caso de solicItacin por compresin, la Fig. 2.10 muestra la relacin entre la re- sistencia a la latlga f3F y la resIstencia prismtica fJp en dos formas distintas de representacin 1311_ 2.8.1.7. Resistencia a compresin para temperaturas muy altas y muy bajas la Influencia de temperaturas muy altas o muy bajas sobre la resistencia a la compre sin del hormign endurecido ha sido poco investigada. las temperaturas muy elevadas, de hasta 500 e en reactores nucleares en funcionamiento, 1100 e en incendios que suelen presentarse, reducen la resIstencia a la compresin, como puede observarse en la Flg. 2.11, de acuerdo con ensayos de Welgler y Flscher [32). Temperaturas muy bajas, de _ 150 a-200 C pueden ocurrir en tanques que contienen gas licuado, en tanques de hormign armado que re cubren tanques de acero, sean subterrneos o ubicados a nivel del terreno. Ensayos realizados con cilindros de d = 5 cm y h = 10 cm mostraron Que al descender la temperatura,aumentaba la resIstencia (Fig. 2.12 de [33)). 2.8.1.8. Resistencia a la compresin en la estructura La resistencia del hormign ya endurecido en una estructura, puede determinarse pos terlormente sea mediante probetas extraldas de la misma o bien mediante los denominados -, " 37. ensayos "no destructivos" mediante dispositivos especiales. Las probetas se preparan de tro zos de hormign extraldos de la estructura, aserrndolos en forma cbica o prismtica, o mejor an, en forma cillndrlca mediante perforadoras. de ncleos. Los ensayos no destructivos del hormign en estructuras son de dos tipos: de impacto y acsticos (ver [341 y DIN 4240); deben ser realizados nicamente por especialistas con experlen cia. En el ensayo de Impacto se determina sea la impronta (penetracin) de una esfera en el hormign mediante el marUllo de Impacto (por ejemplo: martillo a resorte de Frank) o bien se mide el rebote de un martillo a resorte (esclermetro de Schmidt). El ensayo acstico, en reali dad ultrasnico, se utiliza en los EE.UU. y ta U.R.S.S., pero en Alemania se emplea slo en ca sos muy especiales. En este sistema se deduce la resistencia del hormign, de su conductlbili dad al sonido O ultrasonido. 2.8.2. ResistencIa a la traccIn La resistencia a la traccin depende de numerosos factores, en especial de la adheren- cia enlfe los granos de los agregados y la pasta endurecida de cemento. Los resultados experi mentales muestran gran dispersin, porque, por eJemplo,es casi imposible evitar la presencia de tensiones propias (residuales) debidas a efectos de temperatura y contraccin de fraguado. Segn el mtodo de ensayo empleado cabe distinguir entre: resistencia axll a la traccin, resis- tencia a la traccin por compresin y resistencia a la traccin por flexin. 2.8.2.1. Resistencia axila la traccin Los nuevos adhesivos en base a resinas sintticas de gran resistencia, permiten ensa- yar a traccin pura a las probetas de hormign, sin que las mismas experimenten sensibles perturbaciones de borde en sus extremos por efecto de las mordazas (Fig. 2.13). 2.8.2.2. ResIstencIa a la traccin por compresin De acuerdo con la Fig. 2.14 la resistencia a la traccin por compresin se determina sobre una probeta cillndrlca apoyada sobre una generalriz y cargada en la opuesta. El estado de tensin en este caso es doble; sin embargo la resistencia a la traccin obtenida (JspZ es en general algo mayor que la correspondiente al ensayo de traccin J)lJra, por cuanto la 'isuracin debe comenzar en etlnterior de la probeta (ver Bonzel [35]). 80 1W!l- ,'0 40 20 1 f-- O 0 11 1 2 , l "-+ Prismas de 12112136 cm Caro. aplicada a lOS ,. dlas 1rLF. 70 '/.; T::::. 18C , : 2,25 , ~ ,(f'b = 200 kp/cm ~w :::5OQkp/cm - 1- 4 S 7 8 9 10 t anos FIg. 2.25. VariaCin con el tIempo de la Iluencla de prismas con carga ul1 para humedad relativa ambiente y temperatura constantes (segun M. R/Ss [43]). -- -,--, - - tipo de cemento - --1--;r7l .~ .;r.; ~ 'afe~~!!' de a~. 21' . t - ~ ~ ~ "~ 1.0 - 1/' / ~8 ,. ~ ,.8 0.5 humedad rel8,llva ambiente 100 90 80 70 .0 50 40 JO ("/. ]rLF. Flg. 2.2e. Variacin dellactor de Iluencia en luncln de la humedad relativa ambiente para cemenlOS nOf- ma'es '1 de alla resistencia (segun O. Wagner 139]). 6. la Influencia de la clase de piedra de los agregados slo se halla en los comienzos de su investigacin (47]. El comportamiento del hormign con agregados livianos ser tratado en una seccin especial. 7. la calidad del cemento influye siempre que los cementos de alta resistencia Inicial alean cen, en menos dlas, un grado de madurez mayor que los cementos de endurecimiento nor mal. 2.9.3.4. Restricciones a /a contraccin de 'raguado ya/a fluenc/a la contraccin de fraguado comienza siempre en las superficies exteriores y resulta fre- nada por las zonas Interiores, por lo c'ual,especialmente en estructuras gruesas, se originan tensiones internas. Estas tensiones propias pueden originar lisuras, por cuanto los mayores acortamientos por fraguado se producen en la parte exterior de un hormign joven de reducida resistencia a la compresin. En consecuencia deberla retardarse siempre el comienzo de la contraccin el mayor tiempo posible, protegiendo al hormign contra el desecamiento (curado). (Ver Krenkler 123]). SI se impide la contraccin de fraguado por causas externas, por barras de armadura o por rozamiento sobre el suelo de fundacin, las tensiones de traccin derivadas de los acorta mlentos por contraccin se reducen por la fluencia del hormign. 27 50. Esta reduccin de tensiones en grandes estructuras de ingenlerla y en estructuras de hormign pretensado se determina generalmente por clculo. En los casos simples de esquele- tos de edificios, para cuanUas medias de armadura es posible tener en cuenta este efecto en forma aproximada. reduciendo los valores de la contraccin de fraguado (ver tabla de Fig. 2.28). Por ejemplo, si la deformacin por contraccin resulta impedida por una armadura dls puesta en la direccin en que ocurre la contraccin, el hormign resulta descargado por re distribucin de tensiones sobre las barras de la armadura. Cuando se Impide la deformacin por contraccin por esfuerzos externos, dichos esfuerzos aumentan por contraccin y las ten slones en el hormign se reducen por relajamiento. En ambos casos se trata de problemas en los que se acoplan la fluencia y el relajamiento. 2.9.3.5. Electos de /a lIuenc/a y /a contraccin de Iraguado sobre las estructuras Entre los efectos desfavorables podemos mencionar (ver (5)>: Aumento de la deformacin por fleltin por contraccin de fraguado y fluencia en ta zona comprimida (por ejemplo, en vigas y placas). Aumento de la curvatura por fluencia en columnas con carga excntrica, con lo cual la ex centrlcldad Inicial aumenta y la capacidad de carga de la columna disminuye. En elementos pretensados. prdidas de tensin previa por contraccin de fraguado y lIuencia. Redislribucin de tensiones por contraccin de fraguado y fluencia en un elemento estructural vincutado rlgidamente a otras estructuras (por ejemplo, revestimientos de pa redes o pilares de puentes). Fisuras superficiales por tensiones propias por contraccin de fraguado (vase la Seco 2.9.3.4). Los efectos favorables son: Eliminacin de los picos de tensin por fluencla (por ejemplo, en nudos de prticos) Opor cargas concentradas (localizadas) sobre el hormign. t '.0 '0 < l ,O i! , ,Ou liu t,O ~ O t ,,O u < l,O i! ,,Ou ~ t,O~ O r LF 70'/ I. /' :--- 1/ Ir v-- '==:;-;] ,LF1S /. - - ;. '( / 'L /' , J , , J , - J 1 5 - I "9. 365 t arios ,, ~ 90/365 Safios Fig. 2.27. Influencia de la edad del hormign al comienzo de la carga sobre el desarrollo de la lIuencla en prismas de 12 x 12 x 36 cm (/lw-=' 500. !lb :: 100 kplcml; T = 18 C). (segun M. Al5s [43]). 28 51. Eliminacin por relajamiento y Iluencla de tensiones originadas en causas exlernas (por ejemplo, asenlamienlo de apoyos en vigas conllnuas). 2.9.3.6. Expresiones para el clculo de la contraccin de fraguado y la fluencia segun DIN 1045 Para el clculo de las deformaciones por contraccin de fraguado y fluencla, la DIN 1045 parte de los siguientes valores bsicos para el tiempo t = oo. (so = valor Ilnal de la contraccin de fraguado f90 = lactar final de fluencia. Estos valores bsicos segun DIN 1045 aparecen en la tabla de Flg. 2.28, en funcin de la humedad ambiente y de la consistencia del hormign y son vlidos para un curado de unos 28 dlas de duracin a unos 20" C. Para determinar la deformacin por contraccin de fraguado originada hasta un deter minado tiempo t se utiliza el coeficiente k! que aparece en Fig. 2.29 y, en consecuencia. para el valor de la contraccin tst se tiene: (paraT = + 20 oC! ) (2. 12) El coeficiente k, que corresponde al desarrollo en el tiempo de la contraccin, IIgura en el grfico para distintos "espesores aclivos" dw, por cuanto las estructuras de mucho espesor se secan, y en consecuencia se conlraen, ms lentamente que las delgadas. Para elementos planos es dw = d = espesor de la pieza; para estructura de barras es vlida la expresin (don de F =rea y U =perlmetro de la seccin de hormign): (2. 13) Hume Valor final Factor IInal de dad ,.. de la conlraccln Ituencia lenta latlva e Valor redo- Ubicacin amblen a,o ~o cido de la de la " conlrac estructura para consistencias cin. (rLA K 1 K 1 , K3 K3 ,["Io[ K2 K2 a,o en agua - - - 1, O 1, S - en aire 90 - 10' 10-5 - 15 10-5 -S muy hmedo 1, S 2,2 - 5 10 en general. 70 - 25 10-5 - 37 10-5 2,0 3,0 - 10 10-5 al aire libre en aire 40 seco _ 40'10- 5 - 60 10 -S 3,0 4,S - 15 . 10-5 Fig. 2.28. Valor IInal de la contraccin de fraguado asl como de la contraccin reducida en funCIn de la humedad relativa ambiente y de la consistencia del hormign (segUn DIN t(),45: a 200 e para curado normal durante 28 dlas). 29 52. O.' O~ O.' 0.' o '----3;---7--~I~'--~'.~~~~~t,~I.fO~d~'.-'----~, tiempo 'ag I 12 S arios Flg 2.29. Coeficiente k. para el desarrollo en el tiempo de la contraccin de Iraguado y de la !luencia la T = 20 CJ en funcin del espesor activo dw del elemento estructural (segun DIN 1045). "'.0 1.0 '.' '.' '.' '.- 1 '.- 1,1, r 1 I Cemento de endure cimiento lento L ." rcimiento rapldo 0,7 Cemento de endUfl 0,'5 J "'.>1'" log Q Edad a del hormlg6n al comienzo de la carga para O+-----____~__~_____ 3 7 14 28 JO 100 1000 ,,~ 'SO 365 dlas T=20oC=C1e grado de madurez' 10000 log R Flg. 2.30. Coeficiente k, con8spondiente a la Inlluencia del grado de endurecimiento del hormigOn en lun- eiOn de la edad 8 o del grado de madurez R del hormign al comienzo de la carga y dellipode cemento (s. gn DIN 1045). Suele ocurrir que distintos elementos estructurales puedan contraerse libremente duo rante un cierto tiempo t, antes de que se los vincule entre 51. Cuando por causa de dicha vincu lacin resulte impedida la continuacin de la contraccin de fraguado, se originan tensiones inducidas por el impedimento de que se produzca la contraccin por fraguado restante tJ. {s Mediante el coeficiente kJ se obtiene para A lS: (2. 14) El calculo de las deformaciones por fluencia para tensiones constantes se efecta me dlante el ya mencionado factor de fluencla 'PI, es decir: a b ~ ~ - !P k Eb t (2.9) donde Eb es el mdulo de elasticidad del hormign determinado a los 28 dias de curado norma! en prismas (en general. el valor de clculo segn DIN 1045 que figura en la tabla de Fig. 2.18). Cuando la tensin 0b es variable puede admitirse aproximadamente el valor promedio entre los valores inicial y final. siempre que la tensin final no difiera de la inicial en mas del 70 %. 30 53. El factor de fluencia 'Pt lo calcula la DIN 1045 mediante la expresin: (2. 15) El desarrollo de la fluencia con el tiempo es similar al de la contraccin de fraguado y se lo contempla mediante el coeficiente kzsegun Fig. 2.29. El coeficiente k tiene en cuenta el grado de endurecimiento del hormigOn al comenzar a actuar la tensin 0b que da origen a la fluencia (edad a del hormign); aparece en Fig. 2.30. Para temperaturas considerablemente variables y, en especial, para bajas temperaturas, ya no es determinante la edad del hormign sino su grado de madurez A: R '" :t (T+ 10) (2. 1(J) donde t = numero de dlas con temperatura T T =temperatura media diaria del hormigOn en o C. 2.9.3.7. E)(presiones para el clculo de la contraccin de fraguado y de la fluencia segun O/N 4227 (nueva edicin de 1972) La comparaCin de los valores de la contraccin y la fluencia obtenidos por mediciones, con los clculos en la seccin anterior mediante el procedimiento simplificado de la DIN 1045, mostr algunas deficiencias, lo que condujO a proponer un nuevo procedimiento de clculo [48] para la DIN 4227 (nueva edicin de 1972). Las deficiencias son: la influencia del espesor sobre el factor linal de fluencia no se tiene en cuenta (slo se lo inCluye en el desarrollo con el tiempo). no se considera la influencia de la humedad relativa ambiente sobre "el espesor activo del elemento". no se tiene en cuenta la influencia del espesor sobre el coeficiente k, de la DIN 1045 (un elemento de hormign de mucho espesor fluye con el tiempo ms que uno delgado). no existe en realidad ninguna influencia del espesor en estructura bajo agua. al desarrollo de la fluencia durante los primeros dias en la Fig. ~.29 se lo subestima. La diferencia fundamental entre los procedimientos de clculo para la determinacin del factor de fluencia ept de la OIN 4227 con el de la DIN 1045 reside en la separacin de la delor macin por Iluencia en una parte correspondiente a escurrimiento y otra a la deformacin els tica diferida (ver Fig. 2.23), es decir: (2. 17) E)(isten otras posibilidades para tener en cuenta la divisin entre escurrimiento y como portamiento elstico diferido. Para ello cabe referirse a los trabajos de Trost y lerna, quienes, para el clculo de los fenmenos vinculados con el relajamiento,introducen un "coeficiente de relajamiento" [49]. En lo que sigue, aclararemos brevemente el procedimiento de clculo segun DIN 4227 (nueva edicin 1972). Para el clculo del valor de la contraccin de fraguada y del factor de fluencla se parte del valor bsico de la contraccin (so Y del factor bsico de fluencia 0.45 ~J5 1,0 0,5 o w 10 100 1000 tO 4 dlas Flg. 2.32.Coeficiente ks correspondiente al desarrollO en elliempo de la contraccin de fraguado,en fun cin de la edad eficaz del hormign 'w y del espesor activo dw(segun DIN 4227, nueva edicin de 1972). 33 56. ',5 '.o 0.5 O , l "1' '-r '"' ~El1 '1:'t-+---- r-----' l _ _._ - .J--c -+ . ,,,' 1 /!--tI I I V I I I I I I 1Tensiones en el hormign al nivel Ye , II I I ---I II ~II ~' 1 I 1 1 1 I I 1 I Tensiones de adherencia 1 I I 1 I 1 I ti I Momentos lIexores M I 1 I 1 Esfuerzos de corte a Q: o G"b::: PbZ para elescalndecarga PI G'b para el escaln de carga P2 > PI Estado I Flg. 4.3. Distribucin de tensiones 0,.0b YTI en una viga de hormign armado para 10$ estados t y 11. 49 73. mlgn. El coeficiente de rozamlonto, como consecuencia de la rugosidad superficial del acero, es elevado (A = 0,30 a 0,60). La Ilg. 4.4 muest.a las grandes diferencias de la rugosidad de las superficies de acero redondo oxidado y recin laminado, asl como tambin de alambre trafilado, aumentadas 36 ve ces. La oxidacin origina una rugosidad tal que da lugar a un endentamlento mecnico y con ello adherencia por corte. . ' la adherencia por rozamiento conduce a un efecto de adherencia aceptable slo cuan- do la presin transversal acta en forma sistemtica. acero radondo oxidado acero .adondo roclen laminado - alambre tralilado Flg. 4.4. Rugosidad superllclal .umentada 36 veces (segn [55]). .2.1.3. Adherencia por corre Cuando se trata de un endentado mecnico de tipo de enclavijado entre la superllcle del acero y el hormign, deben, en primer lugar, romper por corte las "mnsulas de hormign" que se forman 8fltre las salientes de la barra, antes que sta pueda deslizarse en el hormign (Fig. 4.5). la resistencia al corte constituye el tipo de adherencia ms efectivo y seguro, y por otra parte, necesaria para poder utlllzar tensiones elevadas en el acero. Normalmente se obtiene me- diante nervaduras producidas durante el Il'lmlnado (acero nervurado), pero tambin se obtiene mediante barras de seccin adecuada sometidas a una fuerte torsin (por ejemplo barras cuadradas en el denominado acero Caron), que actan con efecto de sacacorcho yen las que el paso, para el caso de rugosidad natural de laminado,debe ser" 7 0 . En el caso de barras nervuradas, la magnitud de la resistencia al corte depende de la lar ma e inclinacin de las nervaduras, de su altura a y de su separacin C. G. Rehm ha descrito dichas dependencias en {57) y ha demnstrado que la denominada "superficie neflurada relati- va" IR constituye un patrn prctico para comparar barras con distintos tipos de nervaduras. Dicha superficie nervurada relativa constituye la relacin entre la superficie de las nervaduras FR, que es Igual a la superficie extrema de la consola de hormign en contacto con el nervio, y la superficie lateral FM del cilindro de hormign que rompe por corte. Para una nervadura Ideal anular, segn Figs. 4.5 y 4.6, se tiene: (4.14) Para nervaduras en rnedia luna o Inclinadas (Fig. 4.6), que conducen a una resistencia a la latiga mayor que las nervaduras anulares se deben considerar las proyecciones de la super- ficie de las nervaduras. Tratndose de aceros comunes para hormign usuales que responden a la DIN 488 se tiene una superficie nervurada relativa IR que varia entre 0,065 y 0,10; fR no deberla ser mayor de 0, t5, porque si no la resistencia de las consolas de hormign no podrla ser aprovechada (Flg. 4.5 b). La superficie de rotura por corte de las consolas de hormign, por tratarse de un mate rlal frgil, es una superficie endentada (Flg. 4.7) segn las direcciones principales de traccin y compresin (ver Fig. 4.7 b Ytambin c segun E. Mrsch 11)). Es decir que la rotura por corte se inicia por una rotura por traccin en la direccin de las tensiones principales de traccin, conti- nuando con un desplazamlenlo transversal con fisuracin en el hormign vecino hasta que se establezca un deslizamiento relallvo entre tos dientes. 50 74. al barra nervurada Ideal / / / / / ; , /,' Efecto de agrietamiento '4'/ / '/ -:/. /. f /' ,/ /. / _z Separacin grande entre nervaduras (fA < 0,10) /"//,,/,, ". "/ ' /,/ , Separacin pequena ~ ..J!. / ~ entre nervaduras _ (fA >0,15) _ z b) superficies de roturade las consolas enlre nervaduras Flg. 4.5. Aclaraciones de las caracterlstlcas de una barra Ideal, con nervaduras anulares y posibles superfl cles de rotura de les consolas de hormign entre nervaduras [56]. F. Neryaduras anulares Neryaduras en media luna Flg. 4.6. Superficie FA de las nervaduras anulares'y en media luna. , , 1- - - - - Trayectorias de traccin' " - - - - - Trayectorias de compresin ~ ~z./:Traccin ~Trayectorias y superficies de rotura [56J a) para gran separacin de ner b) para pequel'la separacin de yaduras nervaduras Traccin e) Superficie de rotura por corte segn E. MOrsch 11]. Flg. 4.7. Distribucin cualitativa de las tensiones principales y superficies de rotura en las consolas de hor mlgn entre nervaduras anulares. 51 75. Q r-----' O ' :I I L_____J Flg. 4.8. Mlcroflsuras en la zona de hOfmign vecina a una barra ner- vUfada (segUn Y. Goto [57]). 52 4.2.2. Ley de 18 deformacl6n por adherencIa 4.2.2.1. Descrlpcl6n cualitativa de 18 deformacl6n por adherencia En la teorla utilizada para el dimensionado del hormign armado se admite, groseramente, la vall dez de lb =[e aun para el estado 11, es decir que no existen desplazamientos relativos entre acero y hor mign. Ello es correcto para muchos tramos entre fl suras. Sin embargo, en las fisuras y entre ellas. se producen desplazamientos relativos A entre ambos materiales, en parte porque se pierde la adherencia por contacto, y tambin por deformaciones y fisuras secundarias en las "consolas de hormign" o "en- dentados de hormign" entre nervaduras por adhe- rencia por corte_ Ello ha sido verificado por Y. Gato (57] Inyectando tinta roja en el hormign en las cerca- nras de las barras nervuradas tracclonadas, luego de la flsuracln (Flg. 4.8). De esta forma fue posible veri- ficar la existencia, entre las fisuras principales, de fi- suras secundarlas Interiores en cada nervadura transversal, y deformaciones en el endentado de hor- mign, asl como tambin una considerable prdida de adherencia (Fig. 4.9). las fisuras secundarias cambian su Inclina- cin, entre dos fisuras principales, lo que se corres- ponde con el cambio de signo de la tensin de adhe- rencia (ver Ilg. 4.2). En una fisura principal, el primer diente de hormign rompe en mayor o menor medida en cada direccin; la adherencia por corte, para ele- vadas solicitaciones se destruye en una pequena longitud, lo que trae como consecuencia un aumento del espesor de la lisura. Luego de 10.000 ciclos de c"rga entre o. = 500 Y 2000 kp/cmJ, la tinta. roja se habla distribuido sobre casi la totalidad de la superfl cie de la barra; en consecuencia, la adherencia por contacto se habla destruido, actuando nicamente la adherencia por corte. Los desplazamientos 6 se originan prlnclpal- mente por deformacin del endentado del hormign, y son funcin de la tensin de corte TI' de la superfi- cie relativa de la nervadura fA, y de la resistencia del hormign. La relacin TI/6 puede considerarse como resistencia por adherencia (Flg. 4.10). La gran peno diente inicial del diagrama 11 6 corresponde a la adherencia por contacto, la parte inclinada a la adhe rencla por corte y la parte extendida, que para barras laminadas lisas es muy pronunciada, representa la adherencia por rozamiento. Si el diagrama TI6 es ho- rizontal o declina, eUo significa que la adherencia ha sido destruida y la barra desliza como consecuencia de una reslstencla insuficiente por rozamiento. G. Rehm ha Investigado exhaustivamente es ta relacin, y menciona una " ley fundamental de la adherencia" (55). Los diagramas T 6 asl como la re- sistencia por adherencia y la rigidez por adherencia, se determinan por "ensayos de arrancamiento". 76. Trayecto rias de las tensiones prinCipales de compre' sin PreslOn trans- versal debida 'a la restrlc ~~f';l~ ~~:::tclOn de la de- formaclOn transversal p al Probeta Inadecuada, mostrando es Quemticamente el efecto de bveda y la presin transversal r-" L p Medicin del desliza miento relat!vo .1 entre el extremo de la barra y la probeta b) Probeta segun G. cl Probela segn las Reco- Rehnl (551 mendaciones de RI lEMICEBlFIP 1581 Flg. 4.11. Probetas para el ensayo de arrancamiento y las correspondientes distribuciones de las ten siones de adherencia sobre la longitud Iv. La presunta distribucin de T, sobre la longitud de anclaje de Fig. 4.11 muestra que con ello, slo en el caso de la probeta b) se obtiene un valor cercano a 11 max =:: (h,; para al y C), 1 1 m queda muy por debajo de la resistencia por adherencia. Por otra parte, los valores de 1, m son salisfaclorios a los efectos comparativos y como base para los calculas. 4.2.3. Resistencia a /a adherencia Para el dimensionamiento se ha definido como valor de clculo de /a resistencia por adherencia TIR. a la tensin de a:1herencia a la que corresponde un deslizamiento del extremo libre de la barra con respecto al hormign de Il =:: 0.1 mm. Teniendo en cuenta la correspon- diente fuerza P (6. =:: 0,1) se tiene: P(t:.=O,l) T IR u t (4, 16) v En realidad, la resistencia real por adherencia, especialmente para adherencia por coro te, es mucho mayor y puede llegar hasta 2 veces el valor de clculo, en cuyo caso pueden ocurrir deslizamientos de hasta!J. =:: 1 mm. Teniendo en cuenta la gran dispersin de los valo- res de la adherencia, se recomienda, sin embargo, utilizar para el dimensionado un valor de clculo bastante alejado de {Jn. 4.2.3.1. Influencia de la calidad del hormign sobre le resistencIa por edherencla Los ensayos de G. Rehm 1551 han demostrado que, con suficiente aproximacin, puede admltirse una relacin lineal entre {Jyl y {Jw. 54 77. 4.2.3.2. Inlluencia del perfilado de la superllcle y del dMmetro de /85 barras la Flg. 4.12 muestra la Influencia de la superficie de la barra, especialmente la de la su- perficie nervurada relat;va fA. De acuerdo con la Fig. 4.13, el dimetro de de la barra Influye poco sobre el valor de Tlm. Sin embargo, las barras delgadas son preferibles a las gruesas, porque la seccin y con ello el esfuerzo le que soporta, crece cuadrtlcamente con el dimetro (de!), en cambio el perlmetro u lo hace linealmente. Disminuyendo el dimetro de de la barra a la mitad (para un mismo Tm sobre la longitud IJ. 1), puede ser utilizada para una tensin 0e doble. direccin del hOrmlgonado , ,mbo" c:Ji,m ~ I I tlRfl!w +-lOd,--.f- O," 0,20 O,IS ,v..A " ) 0,10 0.05 o O V-,.,..: , ' V ope L. '.0,12 FIg. ".12. Influencia de la superficie nervu rada relativa fR sobre el valor de clculo de la resistencia a la adherencia relsllva TIR para longitud de anclaje I v = 10 de cons- tante. 0,200 0.100 f I I I mpotramlento vertical I I empotramiento horizontal , - --.-::!:.. t~- , I I I I I O+-+-l-l--I--..J.J---4 '. O 7 14 20 28 4042 t>O [mm] Flg. 4.13. Influencia del dimetro de la barra de sobre la ten$.ln media de adherencia r.lativa para'" = 5 lO 1, 'R = 0,065, '"1 =14 cm, Pw = 225 kpJcml (561. 4.2.3.3. Influencia de la posicin de la barra, al hormlgonar En lo que respecta a la calidad de la adherencia, es Importante el hecho de que las barras, al hormlgonar, estn dispuestas horizontalmente o verticalmente, asl como su distan- cia al encofrado. Debido al asentamiento del hormig6n fresco, se Junta debajo de las barras al go de agua, que posteriormente es absorbida por el hormign, formando oquedades o numero- sos poros (Flg. 4.14). La calidad de la adherencia puede, por ello, reducirse hasta menos de la mitad del ms fa- vorable valor que corresponde a las barras verticales; la reduccin depende de la relacin agua- cemento, de la dIstancia de la barra al encofrado o tambin de la capa de hormign hormigona da previamente (Flg. 4.15). Estas grandes diferencias deben ser tenIdas en cuenta al considerar los valores para el calculo. FIg. 4.14. Formacl6n de oquedades o poros deba- Jo de barras horizontales como consecuencia del asentamiento y e)(udacin de agua. , ,,, Oquedad ,. Poros 55 78. 0,3 0,2 0,1 / ~/ '- o O - acero n8fVorado ___ acero r6'1ondo liso - V V V/' V :/ ~ ~V V _. r-' -- -- 0,2 0,4 O,, ~ ...-- -~-~ -~ 0,8 V -- - '"1,0 [mm} Fig. 4.15. Representacin eSQuemtica de los resullados de ensayos de arrancamiento en barras rectas, con distinta posicin durante el hormlgonado, segUn G. Rehm [56]. 4.3. Leyas que rigen la adherencia en los elementos de anclaje 4.3.1. Ensayos de arrancamiento con ganchos Aun en el caso de existir ganchos extremos, la disposicin de las barras durante el hor mlgonado conduce a diferencias de rigidez, expresadas en este caso por los diagramas o - 6. las Flgs. 4.16 y4.17 muestran, respectivamente, los resultados experimentales efectuados con barras lisas y nervuradas de acero para hormign armado de" 12 mm. las barras verticales con ganchos dispuestos con la curvatura dirigida hacia arriba, de- muestran ser las ms electivas. Al comienzo del gancho, las presiones oblicuas de gran magni tud originan deformaciones localizadas que conducen a mayores deslizamientos horizontales, cuando el hormign, por asentamiento resulta poroso. En el acero nervurado, los ganchos, en la parle Inferior de la zona sujeta a tensiones re- sultan mucho ms rlgldos que los de acero liso, pero con todo, la capaCidad portante difiere muy poco. 12 H @) ~ . - - barr.~lisas .12 4 O '"0,4 O,, ~. 1,0 (nwnJ Flg. 4.16. Dlagramasoe - .&. comparativos, para barras lisas de0 12 mm provlat., de oanchos en distintas disposiciones durante el hormlgonado [56). 56 79. 12 Q. 2; V_i,_ -- ->_D~5'/~ Vc-- '@1 # V(b) V ...-- @ ~ i/ f-" V 1,1 V v .-- r- ~ ~~ , -- , I - , -+ -_. - barras nervuradas )4 12 8 4 @ Q] ~ @ [CJ o ~ < 8 o ~ 'E "~ .. @t?J ~ < "o o "i5 "0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 [mm) Flg. 4.17. Diagramas 0e - 4 comparativos para barras nervuradas en distintas disposiciones durante el hormlgonado [56]. ~. r---r--'--'---r--r--'---r-~~~-, Pw 8 4 0,01 0,2 Direccin del I hormlgonado V Fig. 4.18. Influencia comparativa del ngulo" de plegado del gancho en los diagramas"e - a. para aceros nervurados para longitud de anclaje Iv ::: 100 , Si se hormigonan barras nervuradas de iguallongltud de anclaje lv = 100 Y se varia el ngulo O' de plegado del gancho, cuyo comienzo se encuentra a 1 = 20, de 0 pasando a 45, 90,1350 Y 1800 sucesivamente (Fig. 4.18), es posible observar que a la barra recta dispuesta verticalmente corresponde la mxima rigidez por adherencia y que, en cambio, a la horizontal corresponde la mlnima, y que la Influencia del plegado del gancho s610 es mayor con respecto a las barras dispuestas horizontalmente. En consecuencia, en las barras verticales, la Influen- cia del gancho es Inoperante. los ganchos dan una seguridad mayor para los efectos reducto- res del asentamiento. los extremos rectos de barras, que se prolongan detrs de los ganchos, slo comienzan a actuar despus que ocurren los grandes deslizamientos y no tienen mayor sentido. Para el acero liso, a fin de evitar un deslizamiento, son necesarios ganchos con un a ml- nimo de 135. 57 80. 4.3.2. Ensayos de arrancamIento en barras con barras transversa/es soldadas De acuerdo con la Flg. 4.11 el, los ensayos de arrancamiento de barras nervuradas con trozos soldados de barras transversales [59), indican Que la adherencia de la barra longitudinal y las barras transversales soldadas actOan y colaboran conjuntamente en el anclaje. El esfuer- zo de anclaje que es capaz de absorber la barra transversal, Queda limitado a la resistencia al corte de la soldadura del nudo, que depende de la relacin de dimetros IZI y de la efectividad del equipo soldador. Es mucho mayor una vez hormigonada que si se la ensaya libre. La resisten- cia al corte se manifiesta ciertamente en toda su magnitud recin despus de producido un de- terminado deslizamiento. A en el lugar en Que esta ubicada la barra transversal soldada. La Fig. 4.19 muestra una comparacin de los diagramas promedio de oe-A, referidas a flw. La existencia de la barra transversal en el comienzo del anClaje, permite absorber mayores esfuerzos al Iniciarse la traccin, Que con dos barras transversales soldadas en el final de la longitud de anclaje. Las barras transversales ubicadas en el final de la longitud de anclaje, re- cin actan con eficiencia para grandes deslizamientos. 28 ~ l. ~'(;)' ~I'P'o~ 'O b" /.724 ~ ~1~/~_ ./ ~,OII!.,S . @&,O -r-' -- _ . ~_12,~-::::: '/.",,- ,...- - v: a., a~m_. 20 " " -- ~::::--V ~ barras nervuradas (KAAI) , oO Q02 'lOL 'l06 'l08 0,10 0,12 0,1l, t; 0,16 (mm] Fig. 4.19. Diagramas promedio 0.,,4 relativos para barras nervuradas con barras transversales soldadas (segn [59D. 4.4. Valores numricos de la adherencia para el c lculo 4.4.1. Generalidades Para una dada relacin TI,A es poSible determinar la variacin d aeJdx de la tensin en el acero, siempre Que se conozca la distribucin deTI (x). Para ello, en realidad, lo nico interesan te son las condiciones para el estado 11. Empero en las fisuras, la distribucin de TI (x) depende de tantos factores Que la ecuacin diferencial de ta adherencia, tal como fuera planteada por G. Rehm (55J, Slo tiene un inters cienUllco, pero para la prctica hasta ahora no tiene ninguna significacin. 4.4.2. Verificacin de la adherencIa segn DlN 1045 La adherencia Juega un papel Importante en la seguridad de las estructuras de horml' gn armado, no obstante lo cual la verificacin numrica es necesaria solamente en anclajes y esfuerzos de corte muy elevados para el estado 11. Para dichas verificaciones, la norma DIN 1045 da las tensiones TI adm correspondlenles a cargas tltes para dos casos, Que correspon- den a la posicin de las barras durante el hormigonado (Fig. 4.20). Los valores Incluyen un co- ellciente de seguridad v =3 con respecto al valor TIA y de v =5 a 6 con relacin a fln. 58 81. Tladm 2 [kp/cm 1 posicin al hormlgonar Sn Bn Bn Bn Bn 150 250 3~O 450 550 barras A 3 3, 5 4 4, 5 5 redondas IIllas B 6 7 8 9 10 barras A 7 9 I I 13 15 nervuradaa B 14 18 22 26 30 Flg..20. Valores admisibles de clculo de la tensin de adherencia T" para cargas estticas predominan- tes (segun DIN 100i!5). Posicin A: para todas aquellas barras Que no respondan 8 la posicin B (condiciones des- favorables de adherencia). Posicin B: par. todas las barras que al hormigonar, estn lnclinadas entre 45 y 90 con respecto a la horizontal; en el caso de tratarse de barras planas menos inclina- das u horizontales, slo 51 al hormigonar se encuentran ubicadas en la mitad In- ferlOl' del elemento estructural o por lo menos 30 cm por debajo del borde supe- rior de la parte de la seccin o de la capa parcial hormigonada (condiciones de buena adherencia). Cuando la carga eCJttlca no es predominante, slo se admite el85 % de los valores Indl cados. Para estructuras solicitadas por cargas fuertemente variables, los valores debern re- duclrse de " = 1 - 0;62 aa1aeo ... 0,5. 59 82. 5 Comportamiento bajo carga de las estructuras de hormign armado En lo que se refiere a la capacidad de carga de las estructuras, cabe distinguir entre estructuras de barras y estructuras laminares. Por ejemplo, las vigas y las columnas son estructuras de barras, mientras que las placas, las lminas planas y curvas son estructuras la- minares. Las Flgs. 5.1 y 5.2 muestran la multiplicidad de posibles formas de estructuras y de seco ciones de las mismas. 5_1. Vigas simplemente apoyadas de hormign armado solicitadas por flexin y corte 5.1.1. Estados y comportamiento bajo cargas 5.1.1.1. Estados I y 11 La Flg. 5.3 muestra una viga de hormign armado cargada con dos cargas concentradas simtricas armada con una armadura longitudinal para absorber los esfuerzos de traccin por flexin y otra para los esfuerzos de resbalamiento (armadura del alma). Esta ultima puede estar constituida solamente por estribos b por una combinacin de estribos y barras levantadas de la armadura longitudinal (barras inclinadas). Para cargas P reducidas'no aparecen en la viga fisuras mientras que la tensin en el bor- de debida a la flexin se mantenga inferior a la resistencia a la traccin por flexin es decir 0bZ < {JbZ Para este esrado I se origina un estado de tensiones principales de traccin y de compresin; las trayectorias de las tensiones principales -que constituyen las envolventes de las direcciones principales- se han representado en la Fig. 5.3 a. Al aumentar la carga apare- cen las primeras fisuras de flexin en la zona comprendida entre las cargas, una vez que se ha alcanzado la resistencia a la traccin del hormign, es decir 0bZ = {JbZ (Flg. 5.3 b). Dicha zona se encuentra entonces en el estado 11 (zona de traccin fisurada), mienfi"as que en las partes comprendidas entre las cargas y los apoyos no se presentan fisuras y por lo tanto se en- cuentran en estado lo En la Fig. 5.3 b se han representado, adems, la parte activa de la seccin para los esta- doSl y 11, asl como tambin las correspondientes distribuciones de deformaciorres y tensiones. Continuando con el aumento de carga, aparecen tambin fisuras en las zonas entre caro gas y apoyos, las que, como consecuencia de la inclinacin de las trayectorias de la tensin principal 01 en dicha zona, son oblicuas (fisuras de corte). La inclinacin de las fisuras se corresponde en cierto modo con la de las trayectorias de las tensiones principales (ver Flg. 5.3 a), es decir que es aproximadamente normlll a la direccin de las tensiones principales de trac cin. 60 83. @ muro de contencin o Entrepisos 'Itecho~ aportlcados losas para ","bl,,,~~_--o:-::,o-;,,,,o;;~ mnsulas para columna @ recinto prefabricado @ Estructura espacial de barras tribuna d, """.",0. dado de fundacin Fig. S.1. Estructuras portantes de hormign armado. "bp'Os = PPDeformaciones especificas y tensiones en una seccin donde se ha alcanzado la rotura Flg. 5.3. Comportamiento bafo carga '1 eslados de una "iga de hormign armado simplemente apoyada al ser cargada hasta alcanzar la rotura 86. "'.%)00 200 ~ .. lOO J O LOOO &:s JOOO ; ~2000 ! .21000 ! O O "'lO o ~ 2000 ..:3000 ~ ~ 4000 sooo G. [ 1) ~ 1,0 ,,O Ilep cm '1 i'" / / /I / ~ '-'-' f', 1'- "- ko/em 2] l,- l, ..- P iPP I ~s = 4880 kp/cll'l2 v, Pu - l/ V ' 1/ v Pc,uw 1'1---p,.P , . 1/ P, .P J I 1 [" I T I F:: Dlagra~a 7'zIF,tef'00 -n:rP02 * 4700 lep Icm 2 " : O,U Pu e- ~ Pcrll ~ -- I r '11. , - VV "- 1 ~~ ~ bjV . ~ v/- V V Pe,u Pu - 1- Seccin LO , .. 1 i 1-1= 0,99'. ae, Bii kplcml] 5000 LOOO "'" / O P O 5 ID 15 20 25["0] G", {ko/em 2 J 5000 LOOO - f ~ ~.f - 'r,~y 08 max en el 11 centro dellflmo " 2000 1000 JIO P 5 10 15 20 25 [..~ Flg. 5.4 . Desarrollo de las solicitaciones en la zona comprimida del hormign, en los estrlbos y en las barras longitudinales a lo largo de una viga experimental, para tres escalones de carga lOO}. 64 87. En consecuencia, para cargas elevadas, la viga se encuentra trabajando casi en toda su longitud en el estado 11, quedando en general libres de fIsuras hasta la rotura, unlcamente las zonas en el entorno de los apoyos. 5.1.1.2. Solicitaciones del acero y hormign Es posible obtener una imagen conceptual del comportamiento bajo carga de una viga de hormign armado mediante ensayos y por las deformaciones especificas l medidas en los mismos, mediante las cuales es posible calcular las tensiones o =t E. L, fig. 5.4 muestra la variacin de las tensiones longitudinales 0b medidas en la superficie de la viga y 0e en la arma- dura longitudinal, para tres estados de carga: 1. Carga litll: 2. Cerga critica: 3. Inmediatamente antes de la rotura: Pg+P = 12 Mp Perl!. = 21 Mp Pu=24Mp Se ha representado el diagrama de las correspondientes a la carga crllica, calculada segn la teorla de la ftexln para el estado 11. Al establecer la comparacin puede observarse que las tensiones de borde en el hormign, en la zona de flexin pura (Q =O) alcanzan los valo- res tericos 0e y 0b, pero en la zona donde existen esfuerzos de corte, las 0b son menores y las 0e mayores que las tericas. Sobre los apoyos el esfuerzo de traccIn no es nulo. Ms adelante aclararemos este hecho y deduciremos las consecuencIas que tiene para el clculo. La viga fall por haberse sobrepasado el limite de lIuencla de la armadura longitudinal 0e >Ils (rotura por flexin). En los estribos (armadura de corte) aparecen tenstones elevadas nicamente en la parte media de la zona en que existen esfuerzos de corte y, tanto en las cercanlas de los apoyos co- mo en las del punto de aplicacin de las cargas son visiblemente menores, por cuanto, en dichos lugares, en fazn de la transferencia de cargas, actan tensiones vertIcales de compre- sin ay. Importa aclarar que las tensiones en los estribos debidas a la carga lit11 mantienen un valor reducido (en promedio 1000 kpJcm') y recin para elevados incrementos de carga aumen tan desproporclonadamente (duplicando la carga litil se llega de 3200 a 4000 kp/cml , ver diagra- ma cargastensiones). De ello se deduce que el dimensionamIento debe partir del estado previo a la rotura. 5.1.1.3. Rigidez y deformacin 8 la flexin La variacin de la deformacin en el centro del tramo, en funcin de la carga P, se ha representado en la Fig. 5.5 para la viga de ensayo de Flg.5.4. Para el estado 1, la deformacin se manliene reducida y se corresponde exactamente con el valor terico, calculado sobre la base de la rigidez a la flexin EJI, teniendo los valores Ideales de la seccin. En cuanto aparecen las primeras fisuras, las deformaciones por flexin crecen ms rpidamente. Para fisuras cerradas Flg. 5.5. Diagrama carga deformacin resultante de un en- sayo realizado con una viga simplemente apoyada, de seccin rectangular y ji" 1.0 'lo. Carga P [Mp] '.0 - ~I 3,0 iJ/ / "V I V I / 2p ,,O / I O O s /' ./ p p I I I f 10 15 [mm] 65 88. y repitiendo la carga ocurre una nueva relacin, casi lineal, que corresponde a una rigidez a la flexin EJII. En el estado lila viga se comporta tambin en forma algo elastica, y su deforma cin puede calcularse mediante la teorla de la elaSticidad, considerando ta seccin activa del estado 11 con E JII. La relacin de rigideces a la flexin correspondientes a los estados I y 11, depende fun damentalmente de la cuanUa de armadura ,I: cuanto mayor sea ,I, tanto mayor resultar la zona comprimida del hormign correspondiente al estado 11 y con ello tambin ser mayor E JII. La elastica de deformacin resultar ms aplanada cuando el acero comienza, a es- currir y/o el hormign se, deforma plsticamente. Esta fase plstica del comportamiento de la viga se denomina estado 111. 5.1 .2. Comportamiento para flexin pura 5.1.2.1. Capacidau de carga y capacidad til Para flexin pura (M = Cle., a = O), se originan lisuras de flexin cuya separacin do pende de la cuantla de armadura y delllpo de la misma (Flg. 5.6). Las lisuras se extienden en al tura hasta cerca del eje neutro (t = O). La posicin del mismo es tal que las fuerzas Interiores, correspondientes a la resultante tle traccin le que acta en las barras de acero y la resultante de compresin Db de la zona comprimida del hormign, resulten Iguales y cuya distancia z (bra- zo elstico Interno) sea tal que el momento de las fuerzas interiores MI = 0b ' z = Ze ' z resulte Igual al momento de las fuerzas exteriores Ma (condiciones de equivalencia). La "capacidad de carga" puede considerarse como agotada cuando, al aumentar la caro qa se alcance en el hormign la deformacin limite lb mx del 3 al 3.5 %o o en el acero la defor- macin limite te max =5 %O. La correspondiente carga se llama en este caso carga crItica. La carga ulll admIsIble es la carga cnllca alectada del coeliciente v de segundad. ('s deCIr. Pg + P = p p Pcrl! -,- Seccin en la lisura t t 'b G b lli=;=i::::=:)==.E=)e"e"~"oti !1I:1~ (5. 1) Reducido numero de lisuras grandes de lIexin para cuant!as de armadura relativamente pequenas o para pocas barras gruesas p p Seccin en la fisura ji ) : Eje 08""0 'b "'b k )lJJ::i1flS Numerosas fisuras finas para cuanUas relativamente grandes o barras delgadas bien distribuidas Flg. 5.6. Flsuracln y distribucin de daformaciones en vigas poco y muy armadas. Mientras la zona comprimida de la seccin sea lo suficientemente grande, la viga rompe recin cuando alcanza una carga aun mayor (carga de rotura). En este caso, el acero contina deformndose por encima del limite de escurrimiento fJs sin un apreciable aumento de tensin, el eje neutro se desplaza hacia arriba aumentando el brazo elstico l , hasta que la zona comp,- 66 J 89. mida se ha estrechado tanto que el hormign alcanza su deformacin de rotura y pierde, en consecuencia, su capacidad para absorber carga. En la flexin, la "capacidad de uso" de una viga queda asegurada cuando: a) la abertura de las fisuras no SObrepase determinados valores, fijados por el peligro de corrosin. b) la deformacin no sea tan grande, que pueda originar Inconvenientes, segn sea el destl no de la viga. 5.1.2.2. TIpos de rofura por flexin Para las cuantlas corrientes de armadura ~ = Fefbh la deformacin limite del acero (emax es alcanzada antes del colapso de la zona comprimida. El acero de la armadura longltu dinal es el primero en fallar. estamos ante una rotura por traccin por flexin, que se manifies ta por la aparicIn de fisuras y una gran deformacin. Cuando la armadura longitudinal es muy fuerte (vigas sobrearmadas) se alcanza primero (b mx, en consecuencia la zona comprimida de la seccin falla antes que la armadura longitudinal: existe entonces una rotura por compre sin por flexin que, en el caso de hormigones buenos de alta resistencia, puede producirse bruscamente, sin manifestaciones previas ostensibles. Sllas secciones estn muy dbilmente armadas, puede resultar que el esfuerzo de trae cin por flexin en el hormign Zb resulte ser mayor que el esfuerzo de traccin que puede ab- sorber la armadura Zeu = pz' Fe; en este caso, al producirse la primera fisura, la armadura p!Jede romper bruscamente Sin manifestaciones previas (61). Esta peligrosa forma de rotura de- be evitarse, para lo cual se especifica una cuantla mlnima de armadura ,.min. 5.1.3. Comportamiento para flexin y corte 51.3.1. Estado I Para vigas simplemente apoyadas solicitadas por carga uniforme, los momentos lIe)(o- res M(x) Ycon ellos tambin las tensiones de INrde 0x crecen desde los apoyos al centro del tra mo, y simultneamente acta un esfuerzo de corte a (x) =dMldx. Sobre la altura de la seccin rectangular o en el alma de una vigaplaca, existe en este caso un sistema de tensiones princi- pales de traccin y de compresin, Que a nivel del eje neutro (para el estado I baricntrico) lienen inclinaciones de 450 y 1350 respectivamente, respecto del eje de la viga (Fig. 5.7). De acuerdo con la teoria de la Resistencia de Materiales, las tensiones principales pueden des- componerse en las tensiones 0x. 0,/ YTX,/' de las que 0,/, que tiene importancia slo en la zona de aplicacin de las cargas, puede despreciarse (Fg. 5.8, ver tambin Cap. 8). El ingeniero debe tener una nocin precisa de QLIe la tensin de resbalamiento TX,/ no constituye una solicitacin Que acta asl =o asl U. sino que. lo mismo que las componentes de tensin Ox y 0y, constituye solamente un valor auxiliar de clculo, Que resulta de haber elegido el sistema de coordenadas x-y con el eje x paralelo al eje de la viga. En realidad, en la viga ac- tan nicamente las tensiones principales 01 y 011 de acuerdo con las Figs. 5.7 5.3 a. Sin em- bargo para el dimensionamiento en hormign armado se parte generalmente de 0x o T. Todo esto fue perfectamente aclarado en 1927 por E. MOrsch (62). El hecho quo para la tensin de resbalamiento T se trate de un valor auxiliar de clculo y no de una solicitacin real, resulta perfectamente claro cuando se calculan las tensiones en un elemento prismtico con solicitacin 8)(11, referido a un sistema de ejes coordenados x-y, inclinado de 450 y 1350 respec- to del eje de la pieza (Fig. 5.9). Para una columna donde 00 = 100 kplcm1, resultada T = 50 kplcm'. Esta columna no podrla ser construida de acuerdo a ningn Rewlamento; por cuanto, T supera considerablemente el valor admisible! En la realidad, es capaz de soportar cargas sin ninguna armadura de corte. 5.1.3.2. Estado /1 Cuando la tensin principal de traccin en el alma de una viga sobrepasa la resistencia a la traccin del hormign tJbZ, aparecen lisuras de corte (Fig. 5.10) normales a 01, es decir,en la direccin de las trayectorias de compresin. Las tensiones prlnclpales de compresin entre las 67 90. I I I I I I I III III III I I I I I I I I I I I I Direccin de 01 (tensiones de traccin) , I Direccin de 011 (tensiones de compresin) 1 I I 1, i1111+11111111111J1]JlllJD4 M I : I Q Flg. 5.7. Trayectorias de las tensiones principales en una viga homognea para carga uniforme (en el caso de hormign armado = estado 1). , , Tensin por lIexlOn Tensin de resbalamiento Tensin principal de traccin Tensin principal de compresin ngulo Ip entre el semieje + 11 Y 01 G)( t "w a-s tt.,.t,.' --J -b Ig ~ ...L G Flg. 5.8. Definicin y calculo de las tensiones para un estado plano de tensin. lisuras de corte, pueden continuar actuando prcticamente sin perturbaciones, siempre que los esfuerzos de traccin que aparecen en el hormign (como resultado de las 01) sean absorbi- dos por armaduras de corte, con lo que se impide que las lisuras de corte se continen abrien do. Para ello, lo mejor es disponer la armadura de corte en la direccin de las trayectorias de "1, es decir inclinadas de aproximadamente 45. Las fisuras de corte, para secciones rectangulares, se originan generalmente a partir de las fisuras de flexin, y su Inclinacin resulta influida por la redistribucin de esfuerzos en es 68 91. tas ltimas y en parte su inclinaci6n es menor de 450 Como consecuencia, los esfuerzos de traccl6n en el alma disminuyen. Fisuras puramente de corte, originadas en el alma de la viga, ocurren en vlgaslcon alas tracclonadas o en vigas de hormign pretensado (Fig. 5.11). En el es tado 11, para la zona de corte fisurada, la mejor forma de materializar la transmisin de esfuer zas es Imaginar una viga de reticulado (analogia de Morsch). las barras de la armadura de coro te conslltuyen las diagonales traccionadas, y los prismas de hormig6n entre las fisuras de coro te, las diagonales comprimidas de un reticulado de mallas estrechas. las diagonales trac cionadas con 450 de Inclinacin son las que mejor se corresponden con las tensiones principa les (Flg.5.12 al. Por razones practicas, se prefiere que la armadura de corte est constituida por estribos verticales. En este caso. el reticulado esta formado por montantes verticales trac cionados y diagonales comprimidas (Fig. 5.12 bl. la diferencia de los montantes traccionados con la direccl6n de al resulta ciertamente de 450 , lo que constituye un efecto desfavorable sobre el espesor de las fisuras de corte y la magnitud dE' esfuerzo en las diagonales comprimi das. En este caso, el esfuerzo en las diagonales comprimidas casi se duplica. los esfuerzos en los cordones en el caso de la analogia del reticulado se obtienen partiendo de la hiptesis de un reliculado Isostatlco simple en un corte vertical (ver Seco8.3): z o M ~ M Q (5. 2)-+ , D = - -,z 2 z p i'o. Flg. 7.23. Guia para el uso del diagrama de Flg. 7.22. SSI 1.2fSO h' fh , 0.1 s" ISO 250 350 "O Ps I f3 R 1,0,0 21, ,0 la,3 15,6 h F' EO,l,Sof.. ,~.--- ", ~ O.~- ,~ x' k. h O, h I -}---- '1" d " F. !,,---- Z.,.---, h ~ b -~ t(',S-Ofoo te (Ofo.] e, Zona no utilizable ,- --- , , , 110 t , 110' P:o ", M N 'le ".ssO m, b d 2 ~R 11,,0 "; MoN V' M' m' O d2 f3R M il, +. F, " ~S/PRbd fl~ F' - - - bd ~S' PR 5,0 TlT-----rrrr Trr n,-lrT---rr" l1r 'n---- ' ~ l ,15 k, 0,1, 2 L,O 3,0 2,0 ~ o' " .. 0,1 0,2 o~ o ' 0,3 o ;:;. +/-+,/ , O,L 0,5 0,6 o~ o' 0,7 0,8 1 0,9 1, O 1,1 1 1.15 0,1,38 0,1,61 0,500 o.S3a 0,583 187 - 0,6)6 1,93 0,700 1,98 0,118 2,01, 0,815 1,000 Fig, 7.24. Diagrama de Mrsch-Pucher para el dimensionado de secciones rectangulares con armadura comprimida para es/uerlOs csrsc/er/sOcos debidos a cargas de servicio M 'J N (eje neulro bajo) para aSI 42150 y h-/h -= 0,10_ 154. ponde prever armadura simple, Por esta razn sE!.. prescinde de la interpretacin del diagrama para dicha zona, SI el punto de interseccin de las curvas antes mencionadas queda ubicado por debajo dellfmlle del diagrama de Fig. 7.22, estamos ante un caso de pequena excentricidad con tensiones de compresin en toda la seccin (Estado 1). En la Flg. 7,25 se muestra a titulo de ejemplo un diagrama correspondiente a este mbito de deformaciones para ~ = h'lh = 0,1 YaSt 42/50. Se utiliza enJa misma forma que el de Flg. 7.22, la manera de evitar que resulte Fe > Fe debe Invertirse: slo son utilizables las soluciones correspondientes a rectas ubicadas por encima de las intersecciones de las curvas correspondientes a meu y meu. la Flg. 7.25 permite adems conocer que para las secciones que trabajan en Estado I re- sulta siempre conveniente adoptar armadura simtrica, que tambin conduce a un mlnimo del consumo total de acero, Para secciones con armadura simtrica son, sin embargo, ms aproo piados los diagramas de Flgs. 7.27 y 7.29, que se reproducen en las secciones siguientes. h rth+- , ,2 "" , h' k 1,33 l .2,00 eSI lo 2/50 h'/ h . O,1 -r - 2,O~El~ 3,S I.. M,U Dt'l,U m,u b d2 3 R '" r. M.U DbU m'eU bd 2PRd NU F, ~ b d ',2 PS'P. De2, ~'o- ( - 0~E2~-2 1.. " Ts'iifR bd b -- 3,0 ~ l l.o, r n , r;.tl' .0p.-. . ~ V .~~11/ V ki ~_9 i3' .'/'-.,wV ~ ~ V f-'- N~ - E o' o o g ~./- _.~-,,::,- 2,5 2,0 o 0,1 0,2 O) O,, 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 !lo'p.o c lave para la utilizacin E, "I..) , meU- I- -=='::-~ + -. .- I I 1zona no utilizable I Fg. 7.25. Diagrama segUn M6rSCh,PuCher para el dimensionado de secciones rectangulares con armadura comprimida para valores de rotura Mu Ij NU (el eje neulto no corta a la secclOn) para eSt 42150 Ij h'/h = 0,10, 132 155. 7.2.3.2. Diagramas de clculo para flexi6n con esfuerzo axil y armadura simtrica Como fuera demostrado mediante el diagrama de Fig. 7.25, para flexin con esfuerzo axil de compresl6n y pequena excentricidad (Estado 1) lo ms conveniente es la armadura si- mtrica Fe =Fe o Fe1 =Fe2. El diagrama que se muestra a continuacin en Fig. 7.27 permite un dimensionamiento rpido y exacto de las secciones rectangulares con armadura simtrica. Su deduccin se acla rar con la notacin de Flg. 7.26 para el estado de deformacin correspondiente al Estado 1. Se introduce la fuerza normal referida a la seccin de hormign bd (y no a bh como ocurre en la Ec. (7.42)): (7. 9l) En lo que sigue se utiUzarn las ya conocidas expresiones: h' 1 h' " d-h . ~d~ . h h --d 1 + I 1 + I F e2 F el ~S, "o ._- ."o ._- y "o "o JoSbd bd R El eje neutro, exterior a la seccin, dista del borde ms comprimido de la misma (las de formaciones en valor abSOluto): x d (7.92 donde se entiende por (1 la deformacin del hormign (acortamiento) correspondiente al borde ms solicitado; con (2 = (14 - 4q)13 segn Ec. (7.22) resulta: 3 10, controlar la deforma cin'lb de la losa comprimida como complemento de clculo, y en caso necesario, modificar convenientemente las dimensiones de la seccin. la forma de la seccin activa, es decir la zona comprimida de una vigaplaca en el Esta do 11, depende de la posicin del eje neutro. la altura x de la zona comprimida puede ser estl' mada odeterminada mediante tablas de clculo (por ejemplo la de Fig. 7.17) utilizando el coefi- ciente kx, que corresponda al respectivo ancho activo. De acuerdo con la posicin del eje neutro, cabe distinguir los siguientes casos: 1) El eje neutro cae dentro de la IOS8, es decir )( < d (Fig. 7.4 tI. la zona comprimida es rectangular y el dimensionado se efecta de Igual forma Que para una zona comprimida rectan- gular del hormign, segn Seco7.2. (Determinacin de kx mediante kh en la tabla de Fig. 7.17; por medio de ke puede calcularse de inmediato Fenec.) 2) El eje neutro corta el alma, es decir x > d (Fig. 7.42). la zona comprimida se extiende sobre una parte de la seccin en forma de T. Para el dimensionamiento pueden considerarse los siguientes procedimientos: a) Solucin exacta: la determinacin exacta del eje neutro y del punto de aplicacin de la re sullante de compresin requiere un considerable esfuerzo de clculo (ver Seco 7.3.3.2), pe- ro el procedimiento tiene validez general ,de modo Que en casos especiales es posible te ner en cuenta la armadura de compresin. b) Solucin aproximada para secciones compactas con blbo .. 5: el alma absorbe una parte considerable del esfuerzo de compresin en el hormign y el dimensionado se efecta utilizando un zona de compresin rectangular de un ancho substituto b (Sec.7.3.3.3). 145 168. i'-- - - , ," Fig. 7.41. Viga-placa con el eje neutro ubicado dentro de la losa (x < d, dimensionamiento como para el ca so de zona comprimida rectangular de ancho b). .,-- ,I D, L z. Fig 7,42. Vlga,placa en la Que el eje neutro corta al alma. e) Solucin aproximada para secciones esbeltas con blbo'" 5: ,a parte del esfuerzo de compresin que acta sobre el alma es reducida y simplificando puede despreciarse en comparacin con la que acta sobre la losa (ver Seco 7.3.3.4). 7.3.3.2. Dimensionado sin aproximaciones En las vigas-placa se alcanza generalmente, para el estado limite, el valor (e max = 5 o/co, pero no asl (bmax. De acuerdo con la lig. 7.43, en este caso, existe entre la de- formacin [b del hormign y la distancia x de la linea neutra al borde comprimido, la relacin (L sin signo '1 en IY...): , _ _ x_ fE : 5 _ x_ bh-xe h-x (7. 108) Estimando a priori el valor x, se calcula el valor de la deformacin [r en el borde inferior de la losa: (7.109) la intensidad de la resultante de compresin Db se determina como diferencia en las fuerzas Dbl que acta sobre la superficie F, = bx '1 Db2 que lo hace sobre F2 = (b bol (x dI, donde en cada caso debern calcularse los coeficientes de uniformidad "1 '1 "2 mediante la Ec. (7.14), correspondientes a las deformaciones de borde lb '1 (r o es decir: ' 46 169. (1 ~)lbqx R (7. 110) la distancia k.m,)! de la resultante de compresin al borde superior se obtiene de: k om x Dbl . kal . x - Db2 [ d + "a2 (x - d) ] Db b d [d d 1_-,I,--_kO",I,--_-",-,(,-I_--,~,-)_(:...lh--'.~c.),,;~+_k0"",-,(,--1_--';'-):2-.x b d '1 -', (1 - bO)(1 -;) (7. 11l) Para el brazo elstico entre la resultante de compresin Db y el esfuerzo de traccin le en la armadura resulta as!: z =h-k -x b am (7.112) Cuando se conoce la posicin e intensidad de la resultante de compresin en el hormi- gn Db. el dimensionado de las vigas-placa puede efectuarse mediante las reglas conocidas (ver Seco 7.2 l. la condicin de equilibrio I M = Ocon respeclo al punto de aplicacin de Zeu segn Ec. (7.25) con Meu segn la Ec. (7.6). constituye el control de que la ubicacin estimada para el eje neutro es correcta. Si la diferen- cia es grande (mas del 4 o/,), debe repetirse el clculo con una estimacin mejorada de lI. Una vez hallada la posicin de equilibrio, de la condicin I N = Ose tiene M eU - z- + N U b [tI+- L ---- b, / / / I Fig. 7.43. Determinacin de la resultante de compresin Db como diferencia de loSesfuerzos Dbl en la su perficie F, :: b)( 'J ~2 de ias superlicles F2 ::: (b - bo) (x - d). 147 170. y la seccin necesaria de armadura con 0eU = (JS (por ser te = 5 '00) z U Fenec =_e_ Ps La determinacin de la posicin correcta del eje neutro x puede obtenerse tambin me- diante el procedimiento grfico de E. M6rsch (ver Sec. 7.3.4.3). 7.3.3.3. Procedimiento aproximado para secciones compactas con blbo,. 5 La superfici en forma de T de la zona comprimida del hormign, solicitado por el es fuerzo de compresin Db se la transforma en un rectngulo, cuyo ancho bl se elige de forma tal que para la misma posicin del eje neutro conduzca a la misma resultante de compresin Db que en la seccin en forma de T (Fig. 7.44), es decir Db(v.placal = O b{reclngulo)' En este caso se prescinde del hecho Que la posicin de DbU no coincide totalmente con la real. Ello no inlluye en la seguridad porque el punto de aplicacin en el rectngulo de re emplazo queda por debajo del de la seccin real, con lo que resulta z algo menor y Fe algo ma yor. En la DIN 4224 existen tablas para la determinacin de bl, deducidas de las relaciones que se desarrollan a continuacin. Debe tenerse: de donde con Ql - QI como coeficientes de uniformidad de la seccin rectangular: x f a (y). b (y) . dy " 0.. b. x ~ 0 . 11 R de donde se deduce, con Db de la Ec. (7.110) el ancho b: con el 1 - 0. 2 ( 1 -.;;-) ( 1 - ~) b ). . b 01 - o. 2 ,. o 1 ( ho)( d) d '1 -b 1 - ; z 1 _ 0.2 (1 _ bO'(l _ h ) 0. 1 0. 1 b ) kx (7.113) (7. 114) En la tabla de Fig. 7.45 figuran los valores de Aen funcin de d/h, b/bo Ykx. Para que la tabla resulte de uso sencillo y evitar en lo posible muchas interpolaciones, se han disminuido los valores de l, desde el punto de vista de la seguridad. Para kx ante todo y por precaucin, de be tomarse un valor mayor (obsrvese que para (e = 5 %G Y lb mx '= 3.5 %G se tiene kx =0,412). Con el ancho Ideal b =A b es posible realizar el clculo como para una seccin con zo- na comprimida rectangular. Si en este caso kx resulta mayor que el supuesto para la determina cin de Ay b, entonces debe calcularse nuevamente para el mayor valor de kx! La labia vale hasta k)( = 0,54 (correspondiente a k';). es decir para la totalidad del mbi to de las deformaciones hasla que sea necesaria una armadura de compresin. 7.3.3.4. Procedimiento aproximado para vigas'placa con alma delgada (blbo O). 5) En esta aproximacin se desprecian las tensiones de compresin en el alma, y el punto 148 171. b in " , Db T dIT JI h Obi Fig. 7.44. Transformacin de la zona comprimida en forma de T en un reclngulo, con un ancho Ideal b, pa- ra Iguales esfuerzos de compresin Db = ~ para vlgas,placas de seccin compacta, (blbo " 5). de aplicacin de la resultante de compresin puede suponerse con suficiente aproximacin ubicada a df2 del borde superior (Fig. 7.46). El brazo elstico de las fuerzas inlernas, admitiendo la simplificacin es d z = h - 2' (7. 115) 'i de I M = Ocon respecto al punto de aplicacin de Zeu. resulla ObU = MeUIz, donde MeU se determina mediante la Ec. (7.6) y utilizando la condicin IN = O, se obtiene la seccin necesa rla de acero. Fe nec (7,116) Una vez determinada la armadura debe controlarse que no se SObrepase la resistenCIa de la zona comprimida del hormign. Para ello se verifica que la lensin media 0bm en la losa no sobrepase el valor caraclerlslico PR. Con DbU = MeU/z se obllene: D bU M eU a - - o ---'"'-7db,m b d bd(h-2') (7. 117) Esta estimacin de 0bm slo es aceptable cuando la parte lineal del diagrama tensin- deformacin cubre totalmente el espesor d de la losa, es decir, cuando la deformacin en el borde inlerior de la losa 'es (r'" 2 'Y.... Si esto no se cumple. es decir Sllr< 2 Ofo:, (a la parte infe- rior de la losa le corresponde la zona parablica del diagrama eN del hormign). las diferencias resultan sin embargo muy reducidas y se equilibran al adoptar un brazo elstico Interno desfa vorable. Si de la Ec. (7.117) se obtienen valores 0bm >PR debe aumentarse ya sea el espesor de la losa o la altura h de la viga-placa. los procedimientos aprO)limados e)lplicados parten de suponer la falla del acero (es de cir le>'eS> y en consecuencia conducen a resultados admisibles solamente en el caso de fle- )lin simple sin esfuerzo a)(il o con esfuerzo axil de traccin y especialmente para vigas-placa con dlh -"'l'-t.:~ ~-COI al 1="T 11-col a ) ~!Z"O" --- _ ___~z.'2'" '-COI a :::......_~ . Retlculado cru~ado l Retlculado doble Rellculado simple 1, J Esfuerzos en el cordn comprimido O Esfuerzos en el cordn tracclonado Z Fi.9. 8.6. Calculo y distribucin de los esfuerzos en los cordones y barras de alma de un retlculado ideal se- gun Mrsch con barras de alma tracclonadas Inclinadas de un angula cualQuiera a. 179 202. Se tiene as! 6M """Q y con AM =AZ . Zy AZ segUn Ec. (8.18) se obtiene el valor del desplazamiento horizontal,deno- minado medida v del desplazamiento y cuya expresin es: . 6 zV" xz-(l_cota.) 2 (8.20) En el primitivo mtodo de clculo de Morsch,no se tenia en cuenta dicho desplazamien to del diagrama de esfuerzos de traccin. 8.3.2.2. Reticu/ados clsfcos con barras de alma fraccionadas, inclinadas de 45 90 De las ecuaciones generales de la seccin anterior, pueden deducirse las siguientes re laclones para los reticulados ms comunes con (J = 45 90 . Retlculados con barras fraccionadas a 45 (Barras levantadas o estribos Inclinados) Alma: Z' Q ;V; (8. 21a) Q e ae,. z F f2 e,' (8. 22a) , 9D z (8. 23a) ab ,45 " ..9...- b z o (8. 24a) Cordones: ------ (8. 25a) Z D M z (8. 26a) v O (8. 27a} Retlculados con barras fraccionadas a 90 (Estribos verticales) , ZB .. ~ z (8. 21b) .~ e B ae,Bil z F e, B (8. 22b) D' 2 Q z (8. 23b) a b ,45 " 2 -'L b z o (8. 24b) Z M Q -+ .,Z (8. 25b) D M Q - - .,z (8. 2Gb) v 0,5 z (8. 27b) SI se comparan los esfuerzos en ambos reliculados, resulta que el retlculado con dlago nales a 45 se comporta en forma ms favorable,pofQue en este caso la direccin de la armadu ra de corte coincide a nivel del eje baricnlrico, con la de las tensiones principales de traccin para el Estado I (ver trayectorias de las tensiones principales de Fig. 5.7). En los reuculados con estribos verticales, la diferencia con la direccin de las tensiones principales de traccin, origina que las tensiones en el hormign de las barras ideales comprimidas se dupliquen, y que los esfuerzos de traccin en los cordones aumenten de AZ =0 12. 8.3.2.3. Inffuencla del nivel de aplicacin de fas cargas sobre los esfuerzos en un reticulado Al comienzo de la Seco 8.3.2.1 se estableci Que, para reticulados sometidos a cargas uniformes, stas se deben suponer siempre como si actuaran por mitades en los cordones su 180 203. a) Carga aplicada arriba U I 1] 1 LlUIU I I I I I I I I I I I I 1 p o I I I I l LU '-LO U IlLI I r 1t b) Carga colgada de abajo el Garga p/2 arriba y abaJo --~ ---- (carga al [carga b] [carga el ---- ~ 1, J 11 p Esfuerzos relativos de Itraccin en el alma le I I !Esfuerzos de traccin Ien el c~d6n / " ,--, ' , . DlagramaMlz l Aetlculadoslmplel 7..:a......-~~__ I Retlculado doble F~~~;"";.~~;;_;;=...,--,___~I Z~M.Q z 2 Retlculado mulUple cruzado Flg. 8.7. Distribucin de los esluerzos relativos de traccin en el alma '1 de traccin en el cordn para dis- tintas formas de aplicacin de las cargas, para un retlculado con estribos verticales y carga uniforme. perlor e Inferior, con el objeto de poder establecer las ecuaciones correspondientes a los es- fuerzos en el reticulado. SI se determinan los esfuerzos en el alma teriendo en cuenta el nivel de aplicacin de las cargas, se llega por ejemplo para un retlculado con estribos verticales a lo siguiente: Para una carga p actuando superiormente (caso a de Fig. 8.7) los esfuerzos relativos de traccin en el alma disminuyen en p12. Para una carga p suspendida de la parte inferior (caso b de Fig. 8.7) los esfuerzos relati vos de traccin en el alma Z'B aumentan de p/2. En la Flg. 8.7 aparecen los esfuerzos relativos de traccin en el alma, as! como tambin su distribucin a lo largo de la viga. En comparaCin con una viga cargada superiormente, los estribos, en el caso de una viga con carga inferior soportan una carga Al = P veces mayor. El nivel de aplicacin de la carga no influye en la magnitud de los esfuerzos en los cordones ni en los de compresin en el alma. 181 204. 8.3.3. Vafor numerico de fa tensiOn de resbalamiento TO en el alma psrs el Estado 11 Como valor numrico de la tensin de resbalamiento en el alma de una viga de hormign armado fisurada se dellne: (8.28) Este valor puede admitirse como el valor del esfuerzo de resbalamiento a nIvel del eje neutro de una seccin en el Estado 11, porque el brazo elstico Interno z corresponde al coelen te JfS para el eje barlcntrico o,en su caso,para el eje neutro de la seccin fisurada; ver a este respecto Ec. (8.3) y (8.7). Para las verificaciones de tensiones, en la prctica son suficientes va lores aproximados del brazo elstico z, por ejemplo ver Seco 7.2.2.7 y 7.3.3.4. El valor numrico de la tensin de resbalamiento, asl como tambin la solicitacin de las diagonales ideales comprimidas del hormign resultan mximas, donde el ancho bo del ai ma entre el eje neutro y la armadura del cordn tracclonado es mlnlmo. Con el objeto de evitar para secciones circulares y anulares clculos complejos para la determinacin de z, se Indican a continuacin las siguientes expresiones aproximadas: - Circulo: Seccin anular: T T T ~ o ~ o -o Q 0.402' r Q 0,36 2r 0,64 Q 2 r - para r " 0,85 r e 0,95 rpara r e 2 r, 8.4. Capacidad portante al corte del alma de las vigas 8.4.1 . 'TIpos de rotura por corte (8.29) (B.30) Cuando en el alma de una viga las tensiones principales Inclinadas de traccin alcan- zan el valor de la resistencia a la traccin del hormign, se originan en direccin normal a las de 01 fisuras de corte, que dan lugar a la transferencia de los esfuerzos actuantes en el alma para el estado 1, a la armadura de corte y a las diagonales ideales de hormign. Esta transferen cia de esfuerzos internos depende considerablemente de la seccin y direccin de la armadura de corte y,an consecuencia,son posibles distintas formas de rotura por corte. 8.4.1.1. Rotura al corte por flexiOn En la zona de esfuerzos de corte, al aumentar la carga se desarrollan fisuras de corte a partir de las fisuras de flexin, y cuya curvatura coincide sensiblemente con las trayectorias de las tensiones principales de compresin. Las fisuras de corte cercanas a los apoyos cambian rpidamente su direccin muy aplanada Inclinndose hacia arriba y reducen la zona comprimi- da en una medida tal, que hace que la misma rompa bruscamente por estallido. Este tipo de ro tura tambin ocurre cuando no existe armadura de corte, ver Fig. 8.8. El puntal Inclinado Os em puja, como consecuencia general, a la armadura longitudinal hacia abajo y la separa del resto de la viga, lo que origina fisuras a lo largo de la armadura. En este caso se habla de una " rotura de corte por flexin" (dIagonal tanslon 'ai/ura). Una cuantla moderada de armadura de carIe es suficiente para impedir una rotura de este tipo (ver armadura mlnima de corte en Sec. 8.5.3.4 y 8.5.4.3). 1B2 205. " -I -" ..:.. '.~ -....... Fg. 8.8. Rotura de corte por lIexln en una viga reclangular y una losa sin armaduras de corte. 8.4.1.2. Rotura de corte por 'raccin a) Rotura de corte por traccin para espesores normales del alma. Como consecuencia de las fisuras de flexin se originan numerosas fisuras de corte, de modo que se origina el efecto de reticulado que muestran las figuras 5.12 y 8.5. SI, al aumentar la carga, se supe- ra el limite de escurrimiento de la armadura de corte ubicada en el alma, como conse- cuencia se abren las fisuras de corte y se prolongan hacia el cordn comprimido. Enton- ces, o los estribos se arrancan o la zona comprimida por lIexl6n rompe en forma semejan- te al caso de rotura de corte por flexl6n; puede, sin embargo, tambin ocurrir Que las diagonales ficticias comprimidas fallen por solicitaciones adicionales a la flexin (Flg. 5.10). El origen de la rotura reside en que la armadura del alma alcanz el limite de escurri- miento del acero (web reln'orcement 'allure). b) Rotura de corte por tracci6n en vigas con alma muy delgada. En secciones I con almas delgadas, en las zonas de momentos reducidos y grandes esfuerzos de corte (cercanlas de un a