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1Por Alberto Ricardo Prss

LEIS DE CONSERVAO NA MECNICA CLSSICA

LEIS DE CONSERVAO NA

MECNICA CLSSICA



Na Fsica um mtodo muito usado para se estudar propriedades que variam com o tempo, consiste em

considerar as propriedades que NO variam com o tempo.

Por exemplo, quando duas partculas colidem, o momentum e a energia de cada partcula podem variar. Entretanto, esta variao pode ser encontrada se consideramos que o momentum total e a energia do

sistema foram conservados.

Ao longo da historia a Fsica se desenvolveu em tornos de dois grandes temas: constncia e variao

Estabilidade e instabilidadeVarincia e invarincia

Quando uma quantidade invariante ela dita conservada e a lei que descreve as condies sobre as quais esta quantidade

conservada a lei de conservao.



Ren Descartes(Frana 1596, Sucia 1650)

Descartes disse em 1644:Deus em sua onipotncia criou a matria junto com o

movimento e depois disso descansou dos atos do dia-a-dia. Essa idia de criao leva a idia que uma quantidade de

movimento foi criada no Universo e conservada. O desafio era como definir essa quantidade de movimento. Descartes escolheu o produto da massa e da velocidade de um objeto

em movimento. Ele chamou isso de momentum.De acordo com Descartes, se dois objetos (com massa m1 e

m2 e velocidades v1 e v2) colidem, a quantidade

1 1 2 2m v +m v

a mesma antes e depois da coliso, mesmo que as velocidades individuais dos objetos tenha sido alterada.

COLISES E O CONCEITO DE MOMENTUM



Ren Descartes(Frana 1596, Sucia 1650)

COLISES E O CONCEITO DE MOMENTUMSe uma bola colide frontalmente com uma bola idntica em repouso

numa superfcie horizontal, a primeira bola pra, enquanto que a bola atingida passa a se mover com a velocidade original da primeira. O

momentum de uma bola transferido para a outra.

Tais problemas envolvendo colises de bolas foram um tpico muito popular no sculo XVII e geraram muita especulao e experimentos quando a Mecnica estava

comeando a ser compreendida. Descartes escreveu sete regras que governariam a coliso entre objetos de vrias massas e velocidades. Todas elas foram provadas

incorretas por um grupo de cientistas da Royal Society of London.




A RSL foi fundada em 1663 para encorajar a experimentao em cincias naturais. Uma das primeiras atividades da RSL foi

convidar homens como o matemtico ingls John Wallis, o fsico e astrnomo holands Christiaan Huygens e o grande arquiteto ingls Sir Christopher Wren a submeterem papers

analisando e descrevendo as leis do movimento da coliso de objetos.

John Wallis1616 na Inglaterra1703 na Inglaterra

Christiaan Huygens1629 na Holanda1695 na Holanda

Sir Christopher Wren1632 na Inglaterra1723 na Inglaterra




Seu raciocnio foi o seguinte:Se m1 e m2 so as massas das duas bolas que colidem

frontalmente, v1 e v2 suas velocidades antes da coliso, e V1 e V2 so suas velocidades aps a coliso, ento um fato

experimental que

1 1 2 2 1 1 2 2m v + m v = m V + m V =constante

Em novembro de 1668 John Wallis submeteu um memorando que talvez tenha sido a primeira indicao

da Lei da Conservao do Momentum.John Wallis

(1616-1703 )

Percebamos que essa equao muito similar a regra de Descartes, mas ela tem uma importante diferena. Wallis reconheceu que o sentido do movimento deve ser

considerado quando usamos esta equao. Isto , se o objeto 1 est se movendo para direita e teremos v1 como um nmero positivo, enquanto que o objeto que se move para a esquerda com uma velocidade v2 tem um nmero negativo. Em linguagem

moderna, dizemos que a velocidade uma grandeza vetorial. Descartes falhou por no conhecer este conceito.




Christiaan Huygens(1629-1695)

O grande trabalho na resoluo do problema da coliso de corpos foi feito por Christiaan Huygens, que

trabalhou com muitas variantes do problema. Atualmente se considera as regras desenvolvidas por Christiaan Huygens como simples casos especiais da

aplicao dos princpios de conservao de momentum e de energia. Na poca de Christiaan

Huygens estas leis gerais estavam recm comeando a ser estabelecidas, partindo dos resultados de vrios tipos especficos de colises. A grande generalizao

ainda estava por vir.




Christiaan Huygens(1629-1695)

A mais importante contribuio de Christiaan Huygensfoi o uso do princpio da relatividade, um esquema que

muito usado pelos fsicos quando calculam as trajetrias de partculas elementares em aceleradores. A base do esquema a seguinte: quando dois objetos

colidem, sempre podemos encontrar um sistema de referncia particular onde o centro de massa (CM) dos

dois objetos est em repouso.O trabalho de Christiaan Huygens gerou uma importante

ramificao. Ele notou que quando dois perfeitamente elsticos objetos colidem um com o outro, ambas as quantidades

1 1 2 2m v +m v 2 21 1 2 2m v +m vse mantm antes e de pois da coliso. O fato dessas duas

relaes representarem duas diferentes leis de conservao no foram completamente compreendidas por vrios anos.




Gottfried Wilhelmvon Leibniz

1646 na Alemanha1716 na Alemanha

A controvrsia sobre isso persistiu por trs dcadas . Em 1686 o grande matemtico e filsofo alemo

Gottfired Wilhelm von Leibniz (1646-1716), insistiu que a lei de conservao de Descartes

1 1 2 2m v +m v =constante estava incorreta e afirmou que a lei de

conservao que estava correta era a da vis viva(fora viva), o nome usado para a quantidade

2mv

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Atualmente sabemos que ambos , Descartes (1644) e Leibniz (1686) estavam parcialmente certos e parcialmente errados,

enquanto Huygens estava mais prximo da verdade. A quantidade mv agora chamada de momentum e a relao

correta somente se o sentido do movimento se mantiver. A grandeza vis viva, ns agora

expressamos por

1 1 2 2m v +m v =constante

212

mv

e chamamos de energia cintica de um objeto em movimento, e sabemos que esta vis viva conservada numa coliso

elstica.

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CONSERVAO DE ENERGIAEnquanto muitos desvendavam a conservao da energia cintica partindo da coliso elstica

entre bolas de bilhar, outros procuravam estender o conceito de conservao de energia. Em 1777 o grande matemtico francs Joseph-Louis Lagrange apresentou a conexo entre a

fora e a energia potencial gravitacional:Joseph-Louis Lagrange

1736 na cidade de Turin, Sardinia-

Piedmont, agora Itlia1813 em Paris

.potencialE F h mgh= =ou seja, o trabalho com valor mgh necessrio para levar um

corpo de massa m at uma altura h, e podemos imaginar que o trabalho armazena energia no campo gravitacional entre

a Terra e o objeto.

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CONSERVAO DE ENERGIA

Com esse desenvolvimento, foi possvel ser desenvolvido um ambiente terico que inclusse a observao. Com isso o

conceito de conservao da energia mecnica total foi desenvolvido:

mecanica cinetica potencialE =E +E =constanteUm campo de fora que tenha a propriedade de conservar a

energia chamado de campo conservativo.

O campo gravitacional e o campo eltrico so campos conservativos.

Que tipo de foras no seriam conservativas?

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Vamos pensar numa montanha-russa. Para onde vai a energia mecnica que desaparece?

CONSERVAO DE ENERGIA

Na figura , temos no ponto A:

No ponto B:

No ponto C:

fcil deduzir que:

A Amecanica potencialE E=

B Bmecanica cineticaE EC Cmecanica potencialE E=

C Apotencial potencialE E

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