Cursinho da ETEC Prof. Fernando Buglia

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Exerccios: Lanamento Vertical e Queda Livre 1. (Unifesp) Em uma manh de calmaria, um Veculo Lanador de Satlite (VLS) lanado verticalmente do solo e, aps um perodo de acelerao, ao atingir a altura de 100 m, sua velocidade linear constante e de mdulo igual a 20,0 m/s. Alguns segundos aps atingir essa altura, um de seus conjuntos de instrumentos desprende-se e move-se livremente sob ao da fora gravitacional. A figura fornece o grfico da velocidade vertical, em m/s, do conjunto de instrumentos desprendido como funo do tempo, em segundos, medido no intervalo entre o momento em que ele atinge a altura de 100 m at o instante em que, ao retornar, toca o solo.

a) Determine a ordenada y do grfico no instante t = 0

s e a altura em que o conjunto de instrumentos se desprende do VLS.

b) Calcule, atravs dos dados fornecidos pelo grfico, a acelerao gravitacional do local e, considerando

2 1,4 , determine o instante no qual o conjunto

de instrumentos toca o solo ao retornar. 2. (Uff) Dois corpos, um de massa m e outro de massa 5m, esto conectados entre si por um fio e o conjunto encontra-se originalmente em repouso, suspenso por uma linha presa a uma haste, como mostra a figura. A linha que prende o conjunto haste queimada e o conjunto cai em queda livre.

Desprezando os efeitos da resistncia do ar, indique a figura que representa corretamente as foras f1 e f2 que o fio faz sobre os corpos de massa m e 5m, respectivamente, durante a queda.

a)

b)

c)

d)

e)

3. (Eewb) Em um local onde 2g 10m / s , um objeto

lanado verticalmente para cima, a partir do solo terrestre. O efeito do ar desprezvel. O objeto atinge 20% de sua altura mxima com uma velocidade de mdulo igual a 40 m/s. A altura mxima atingida pelo objeto vale: a) 200 m b) 150 m c) 100 m d) 75 m 4. (Enem) Para medir o tempo de reao de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte experincia: I. Mantenha uma rgua (com cerca de 30 cm)

suspensa verticalmente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o zero da rgua esteja situado na extremidade inferior.

II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mo, em forma de pina, prximos do zero da rgua, sem toc-la.

III. Sem aviso prvio, a pessoa que estiver segurando a rgua deve solt-la. A outra pessoa deve procurar segur-la o mais rapidamente possvel e observar a posio onde conseguiu segurar a rgua, isto , a distncia que ela percorre durante a queda.

O quadro seguinte mostra a posio em que trs pessoas conseguiram segurar a rgua e os respectivos tempos de reao.

Distncia percorrida pela rgua durante a queda (metro)

Tempo de reao (segundo)

0,30 0,24

0,15 0,17

0,10 0,14

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Disponvel em: http://br.geocities.com. Acesso em: 1 fev. 2009.

A distncia percorrida pela rgua aumenta mais rapidamente que o tempo de reao porque a a) energia mecnica da rgua aumenta, o que a faz

cair mais rpido. b) resistncia do ar aumenta, o que faz a rgua cair

com menor velocidade. c) acelerao de queda da rgua varia, o que provoca

um movimento acelerado. d) fora peso da rgua tem valor constante, o que

gera um movimento acelerado. e) velocidade da rgua constante, o que provoca

uma passagem linear de tempo. 5. (Unicamp) O grfico da figura (a) a seguir

representa o movimento de uma pedra lanada

verticalmente para cima, de uma altura inicial igual a

zero e velocidade inicial V0 = 20 m/s. Considere g = 10

m/s2.

a) Reproduza os eixos da figura (b) a seguir, e esboce

o grfico da altura da pedra em funo do tempo.

b) Quanto tempo a pedra demora para atingir a altura

mxima e qual esta altura?

6. (Unicamp) Um malabarista de circo deseja ter trs

bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma

bola a cada 0,40 s. Considere g = 10 m/s2.

a) Quanto tempo cada bola fica no ar?

b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar

cada bola para cima?

c) A que altura se elevar cada bola acima de suas

mos?

7. (Cesgranrio) Qual (ou quais) das figuras a seguir

pode(m) representar os grficos das alturas (y)

atingidas com o tempo (t) por duas pedras lanadas

verticalmente para cima, desprezada a resistncia do

ar? (Suponha que todas as curvas apresentadas

sejam arcos de parbola.)

a) I somente. b) I e II somente. c) I e III somente. d) II e III somente. e) I, II e III. 8. (Unicamp) Uma torneira, situada a uma altura de

1,0 m acima do solo, pinga lentamente razo de 3

gotas por minuto.

a) Com que velocidade uma gota atinge o solo?

b) Que intervalo de tempo separa as batidas de duas

gotas consecutivas no solo?

Considere para simplificar, g = 10 m/s2.

9. (Unesp) Em voo horizontal, a 3.000 m de altitude,

com a velocidade de 540 km/h, um bombardeiro deixa

cair uma bomba. Esta explode 15 s antes de atingir o

solo.

Desprezando a resistncia do ar, calcule a velocidade

da bomba no momento da exploso. g = 10 m/s2.

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Gabarito: Lanamento Vertical e Queda Livre

Resposta da questo 1:

a) O enunciado afirma que aps atingir a altura de 100 m a velocidade torna-se constante e igual a 20 m/s. Ora, de 0 a 2 s, a ordenada y mantm-se constante. Ento:

0y v 20 m / s.

O conjunto de instrumentos desprende-se do VLS no instante que sua velocidade comea a diminuir, quando ele fica apenas sujeito ao da gravidade, isto , em t = 2 s. Calculando a rea sob a linha do grfico, encontramos a altura percorrida de 0 a 2 s. Ento, a altura h em que o ocorre o desprendimento :

h 100 20 2 h 140 m. A acelerao gravitacional do local igual ao mdulo da acelerao escalar do movimento do conjunto de instrumentos aps o desprendimento.

2 2v 0 20a 10 m / s g a 10 m / s .t 4 2

b) A altura mxima (H) atingida pelo conjunto ocorre no instante t = 4 s, instante em que a velocidade se anula.

Calculando a rea sob a linha do grfico de 2 s a 4 s, obtemos a altura percorrida h durante a subida livre.

20(2)H h h 140 H 160 m.

2

A partir dessa altura, o conjunto entra em queda livre. Ento:

2 2queda queda queda queda

1H g t 160 5 t t 32 4 2 t 5,6 s.

2

Como a queda livre iniciou-se no instante t = 4 s, o instante t em que o conjunto de instrumentos toca o solo :

quedat 4 t 4 5,6 t 9,6 s.

Resposta da questo 2: [E] Corpos em queda livre no trocam foras entre si, pois caem com a mesma acelerao que igual acelerao da gravidade. Desenhando as foras que atuam nos corpos em queda livre:

Como a nica fora que atua nos corpos a fora peso, podemos dizer que: RF P , onde RF representa a fora

resultante que atua nos corpos (no se esquea de que RF m.a e P m.g ).

Corpo de massa m: RF P m.a m.g a g

Corpo de massa 5m: RF' P' 5m.a' 5m.g a' g

Ou seja: a a' g

Resposta da questo 3: [C]

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A figura mostra o movimento do corpo:

Aplicando Torricelli, vem: 2 2 2

0V V 2a S 0 40 2x10x0,8H 16H 1600 H 100m .

Resposta da questo 4: [D] O peso da rgua constante (P = mg). Desprezando a resistncia do ar, trata-se de uma queda livre, que um movimento uniformemente acelerado, com acelerao de mdulo a = g. A distncia percorrida na queda (h) varia com o tempo conforme a expresso:

21h gt .2

Dessa expresso, conclui-se que a distncia percorrida diretamente proporcional ao quadrado do tempo de queda, por isso ela aumenta mais rapidamente que o tempo de reao. Resposta da questo 5:

a) Observe o grfico a seguir:

b) ts = 2,0 s; H = 20 m. Resposta da questo 6:

a) 1,20 s.

b) 6,0 m/s.

c) 1,8 m.

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Resposta da questo 7: [A] Resposta da questo 8:

a) 4,5 m/s.

b) 20 segundos. Resposta da questo 9: V 1,8 . 10

2 m/s.