lajes de concreto

21
ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1 92 LAJES DE CONCRETO ARMADO 1. Unidirecionais As lajes de concreto são consideradas unidirecionais quando apenas um ou dois lados são considerados apoiados. 1.1 Lajes em balanço Lajes em balanço são unidirecionais ou apoiadas numa só direção. Figura 1 Laje em balanço de uma marquise A figura 1 mostra um exemplo de uma marquise que possui uma laje apoiada em uma viga. Nesse caso, o apoio tem que ser um engaste, configurando o esquema mostrado no item c da figura 1. O vão livre L 0 , é mostrado em c na Figura 1 e o vão de cálculo, no caso de balanços é no mínimo o vão livre acrescido da metade da alturaL = L 0 + h/2 engaste L 0 L viga c) esquema b) seção a) perspectiva

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Page 1: Lajes de Concreto

ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

92

LAJES DE CONCRETO ARMADO

1. Unidirecionais

As lajes de concreto são consideradas unidirecionais quando apenas um

ou dois lados são considerados apoiados.

1.1 Lajes em balanço Lajes em balanço são unidirecionais ou apoiadas numa só direção.

Figura 1 Laje em balanço de uma marquise

A figura 1 mostra um exemplo de uma marquise que possui uma laje

apoiada em uma viga. Nesse caso, o apoio tem que ser um engaste, configurando

o esquema mostrado no item c da figura 1.

O vão livre L0, é mostrado em c na Figura 1 e o vão de cálculo, no caso de

balanços é no mínimo o vão livre acrescido da metade da altura→ L = L0 + h/2

engaste

L0

L

viga

c) esquema

b) seção

a) perspectiva

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ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

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1.2 Unidirecionais com dois bordos considerados apoiados

As lajes de concreto são consideradas unidirecionais quando o lado maior tem

dimensão superior a duas vezes o lado menor. Isso se deve ao fato da parcela

correspondente a reação de apoio no lado menor ser muito pequena e

conseqüentemente o momento fletor na direção do maior vão também resultar

muito menor que o momento na menor direção.

Figura 2 Laje unidirecional com quatro bordos apoiados

O menor lado é chamado de direção x e o maior lado de y, λ é a relação

entre o lado maior Ly pelo lado menor Lx. Assim se λ é maior que 2 a laje é

considerada como unidirecional e o cálculo da reação e do momento fletor é feito

como uma viga de largura unitária ( 1 m), como mostra a Tabela 1.

O vão de cálculo para as lajes é tomado como o menor valor entre a

distância entre os eixos das vigas de apoio ou o vão livre somado a 0,6 da altura

da laje: Lx = Lx0 + (a1+a2)/2 ou Lx = Lx0 + 0,6.h

Tabela 1 Reações e esforços em lajes biapoadas com carga uniforme Vinculação Reação no apoio Reação no

engaste Momento Fletor

apoio – apoio

Rx = 0,5.p.Lx M=p.Lx 2 /8

apoio – engaste

Rxapoio = 0,4.p.Lx Rxengaste= 0,6.p.Lx M=p.Lx 2/14,22

engaste – engaste Rx = 0,5.p.Lx M = p. Lx2/24

45º

45º

45º

45º

Ly >2.Lx Lx

λ = Lx

Ly>2

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ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

94

1.3 Lajes unidirecionais continuas e apoiadas numa só direção

Figura 3 Laje unidirecional contínua

No caso de haver continuidade, como na Figura 3, o cálculo de reações e

esforços deve ser feito como viga contínua.

Há também o caso das lajes maciças que só tem apoios em uma direção e

das lajes pré-moldadas, ou de vigotas pré-moldadas, ou de treliças que pelo

processo construtivo só podem ter apoio em uma única direção.

Figura 4 Seção transversal de laje pré-moldada unidirecional

capa

vigota bloco

Lx2

Lx1

Lx3

Lx1 Lx4

Lx2

Lx4

Lx3

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ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

95

LAJES DE CONCRETO ARMADO 2. Lajes retangulares bidimensionais ou apoiadas nas duas direções 2.1 Quatro bordos de apoio simples

Figura 5 Laje retangular bidirecional de quatro apoios simples 2.1.2 Obtenção das reações da laje nas vigas

O valor da reação é obtido pela distribuição da carga correspondente, a área do triângulo ou trapézio, ao longo da viga, ou seja é a razão entre o produto da carga pela área correspondente dividida pelo comprimento da viga de apoio. Reação = Carga X Área / Extensão da viga = p . A / L No caso mostrado na Figura 5, para quatro apoios simples, tem-se:

Rx = p.A/Ly = p. [(Ly+(Ly-Lx)/2).(Lx/2)]/Ly Ry = p.A/Lx = p. (Lx.Lx/4)/Lx = p.Lx/4

45º

45º

45º

45º

45º

45º 45º

45º

Lx

Ly

y

x

Lx/2

Ry Ry

Rx

Rx

Page 5: Lajes de Concreto

ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

96

2.2 Laje bidirecional com um bordo engastado

Figura 6 Laje retangular bidirecional de três apoios simples e um engaste

Se o trecho de engaste for menor que 1/3 da extensão do bordo deve-se considerar apoio simples.

Se houver engastamento parcial no bordo a laje só poderá ser considerada engastada se 2/3 ou mais estiverem engastados.

Para situações intermediárias deve-se considerar os dois casos e armar para a situação de maior solicitação.

Esse critério deve ser usado para todos os tipos de engaste mostrados a seguir.

60º

60º

45º

45º

30º

45º

60º

45º 45º

60º

Lx

Ly

y

x

30º 30º

45º

Page 6: Lajes de Concreto

ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

97

2.3 Laje com apoio–engaste nas duas direções

Figura 7 Laje retangular bidirecional de apoios e engaste nas duas direções

A figura 8 mostra os seis casos que podem ocorrer e as três variações em relação a direção principal

Para a obtenção das reações, em lajes retangulares bidirecionais, pode-se usar a tabela elaborada pelo Prof. Libânio (EESC-USP), 1993. Considerando esses critérios. Onde a reação é obtida pela expressão: R = ν.p.Lx/10 com p = carga unitária; e Lx sempre o menor vão da laje. Onde ν é fornecido pela tabela de acordo com o tipo de vinculação da laje e a respectiva relação entre o maior e o menor vão da laje. λ = Ly/Lx.

45º

60º

45º

60º

45º

45º

30º 30º

60º

45º

45º

60º

Lx

Ly

y

x

30º

30º

45º

45º

engaste

Apoio simples

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ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

98

2.4 LAJES RETANGULARES DE QUATRO APOIOS - TIPOS DE VÍNCULOS

Figura 8 Laje retangular bidirecional de apoios e engaste nas duas direções

4A 6

2

A 3

5A

1

Lx Lx

Lx

2B 5B 4B

Lx Lx

Lx

Ly

Ly

Ly

menor vão

ma

ior

o

engaste

menor vão

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ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

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Exemplo de cálculo e detalhamento de lajes maciças de concreto 1. PLANTA DE FORMAS

L 2

escada

L 3

V 1 A – 17 x 49

243

L 6

L 5

L 4

123 124 28 28 28 12

243

393

258

363

283

h = 9

h = 9

h = 9

h = 9

h = 9

L 1

V 1 B – 12 x 49

V 2 B – 12 x 44 V 2

A – 12 x 44

V 7

C –

17 x

44

V 9

– 1

2 x

39

V 1

1 –

12 x

49

V 3 – 12 x 44

V 4 – 12 x 34

V 5 – 12 x 39

V 6B – 17 x 44 V 6

A – 17 x 44

V E

– 1

2 x

40

V 8

B –

12 x

44

V 7

B –

17 x

44

V 1

0 B

– 1

7 x

44

V 8

A –

12 x

44

V 7

A –

17 x

44

V 1

0 A

– 1

7 x

44

368

563 123

243

243

P 1 P 2

P 3 P 4 P 5

P 6

P 7 P 8

P 9

P 10 P 12 P 11

17

75

h = 9

12 17

727

Page 9: Lajes de Concreto

ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

100

2. DETERMINAÇÃO DAS REACÕES NOS APOIOS

2.1 Cargas na laje:

Permanentes: Peso próprio: gp = h . δc = 0,09m . 25 kN/m3 = 2,25 kN/m2 Revestimento: grev = hrev.δarg = 0,05.19 kN/m2 = 0,95 kN/m2

Acabamento: gacb = hacb.δmármore = 0,02.28 kN/m2 = 0,56 kN/m2

g = gp + grev + gacb = 3,76 kN/m2 Acidentais: Uso residencial: q = 1,50 kN/m2 Total: p = g + q = 5,26 kN/m2

Ly = 5,75 m

Lx

= 2

,95

m

Ly/Lx = 1,95 L 1

h = 9

Rx,apo = νx.p.Lx/10 = 3,72.5,26.2,95/10 = 5,77 kN/m Ry,apo = νy.p.Lx/10 = 2,5.5,26.2,95/10 = 3,88 kN/m

Rx,eng = 6,25.p.Lx = 6,25.5,26.1,35/10 = 4,44 kN/m Rx,apo = 4,38.p.Lx = 4,38.5,26.1,35/10 = 3,11 kN/m

Lx = 2,55 m

Ly

= 3

,75

m

L 3

h = 10 Ly/Lx = 1,47

CASO 5A

Rx,eng = νx’.p.Lx/10 = 3,62.5,26.2,55/10 = 4,86 kN/m Rx,apo = νx.p.Lx/10 = 2,47.5,26.2,55/10 = 3,31 kN/m Ry,eng = νy’.p.Lx/10 = 3,17.5,26.2,55/10 = 4,25 kN/m

Ly = 3,8 m

Lx

= 2

,55

m

L 4

h = 9Ly/Lx = 1,49

CASO 3

Rx,apo = νx.p.Lx/10 = 2,88.5,26.2,55/10 = 3,86 kN/m Rx,eng = νx’.p.Lx/10 = 4,22.5,26.2,55/10 = 5,66 kN/m Ry,apo = νy.p.Lx/10 = 2,17.5,26.2,55/10 = 2,91 kN/m Ry,eng = νy’.p.Lx/10 = 3,17.5,26.2,55/10 = 4,25 kN/m

Lx = 2,55 m

Ly

= 4

,05

m

L 5

h = 9 Ly/Lx = 1,59

CASO 3

Rx,apo = νx.p.Lx/10 = 2,97.5,26.2,55/10 = 3,98 kN/m Rx,eng = νx’.p.Lx/10 = 4,35.5,26.2,55/10 = 5,83 kN/m Ry,apo = νy.p.Lx/10 = 2,17.5,26.2,55/10 = 2,91 kN/m Ry,eng = νy’.p.Lx/10 = 3,17.5,26.2,55/10 = 4,25 kN/m

Lx = 1,35 m

Page 10: Lajes de Concreto

ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

101

2.2 Reações das lajes nas vigas

Cargas na escada (uso residencial q = 2,5 kN/m

2):

L 1 L 2

L 3

L 5

L 4

L 6

R = 5,77 kN/m

R = 4,25 kN/m

R = 5,81 kN/m

R = 4,25 kN/m

R = 5,66 kN/m

R = 2,91kN/m R = 3,08 kN/m

R = 5,77 kN/m

R =

3,8

8 kN

/m

R =

3,8

8 kN

/m

R =

3,7

8 kN

/m

R =

2,6

5kN

/m

R = 4,25 kN/m

R =

13,

08 k

N/m

R =

13,

08 k

N/m

R =

4,8

6 kN

/m

R =

2,9

1 kN

/m

R =

3,3

1 kN

/m

R =

3,9

8 kN

/m

R =

4,2

5 kN

/m

R =

5,8

3 kN

/m

R =

3,9

6 kN

/m

R =

5,8

1 kN

/m

R = 3,86 kN/m

Page 11: Lajes de Concreto

ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

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3. DETERMINAÇÃO DOS MOMENTOS NAS LAJES

3.1 Cargas na laje:

Permanentes: Peso próprio: gp = h . δc = 0,09m . 25 kN/m3 = 2,25 kN/m2 Revestimento: grev = hrev.δarg = 0,05.19 kN/m2 = 0,95 kN/m2

Acabamento: gacb = hacb.δmármore = 0,02.28 kN/m2 = 0,56 kN/m2

g = gp + grev + gacb = 3,76 kN/m2 Acidentais: Uso residencial: q = 1,5 cm2 Total: p = g + q = 5,26 kN/m2

Ly = 5,75 m

Lx

= 2

,95

m

Ly/Lx = 1,95 L 1

h = 9

Mx = µx.p.Lx

2/100 = 9,73.5,26.2,952/100 = 4,45 kN.m My = µy.p.Lx

2/100 = 3,23.5,26.2,952/100 = 1,48 kN.m

Lx = 1,15 m

Mx =µx.p.Lx

2/100 = 7,03.5,26.1,352/100 = 0,67 kN.m Xx = µx

’ p.Lx2/100 = 12,5.5,26.1,352/100 = 1,19 kN.m

Lx = 2,55 m

Ly

= 3

,75

m

L 3

h = 10 Ly/Lx = 1,47

CASO 5A

Mx = µx.p.Lx2/100 = 4,15.5,26.2,552/100 = 1,42 kN.m

My = µy.p.Lx/10 = 2,45.5,26.2,552/100 = 0,84 kN.m Xx = µx’.p.Lx

2/100 = 9,32.5,26.2,552/100 = 3,19 kN.m Xy = µy’.p.Lx

2/100 = 7,9.5,26.2,552/100 = 2,70 kN.m

Ly = 3,8 m

Lx

= 2

,55

m

L 4

h = 9Ly/Lx = 1,49

CASO 3

Mx = µx.p.Lx2/100 = 4,72.5,26.2,552/100 = 1,61 kN.m

My = µy.p.Lx

2/100 = 2,26.5,26.2,552/100 = 0,77 kN.m Xx = µy’.p.Lx

2/100 = 10,4.5,26.2,552/100 = 3,56 kN.m Xy = µy’.p.Lx

2/100 = 8,05.5,26.2,552/100 = 2,75 kN.m

Lx = 2,55 m

Ly

= 4

,05

m

L 5

h = 9 Ly/Lx = 1,59

CASO 3

Mx = µx.p.Lx2/100 = 4,98.5,26.2,552/100 = 1,70 kN.m

My = µy.p.Lx

2/100 = 2,06.5,26.2,552/100 = 0,71 kN.m Xx = µy’.p.Lx

2/100 = 10,8.5,26.2,552/100 = 3,69 kN.m Xy = µy’.p.Lx

2/100 = 8,11.5,26.2,552/100 = 2,77 kN.m

Page 12: Lajes de Concreto

ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

103

Correção dos momentos negativos No eixo dos apoios entre duas lajes, simplificadamente pode-se adotar o maior valor entre a média e 0,80 (80%) do maior momento negativo, ou seja: M- = X = [ (X1+X2) / 2 ; 0,8.Xmaior ] Onde X é o momento negativo adotado; X1, X2 são os momentos negativos das lajes calculadas como isoladas; Xmaior é o maior valor absoluto entre X1 e X2.

Correção dos momentos positivos Como o momento negativo foi modificado, o momento positivo pode necessitar também de um acréscimo. O momento corrigido é obtido pela soma do momento obtido da tabela com as diferenças consideradas na compatibilização dos momentos negativos nos apoios.

X2 X1 X* X*

M1

M2’ = M2 +[(X2-X1)+(X3-X4)]/2

M2

M1’ < M1

X3 X4

Page 13: Lajes de Concreto

ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

104

8. ARMADURA NEGATIVA Detalhamento das armaduras

1. Lajes em balanço

2. Armadura negativa entre as lajes Lm é o maior entre os menores vãos das lajes contiguas Lm = Lx7 > Lx8 = 273 > 253 O comprimento da armadura deve ter 0,25 do valor de Lm para cada laje. Podendo ser alternado, como mostra a figura, com 0,25.Lm para um lado e 0,125.Lm para o outro.

Lbal Lbal

Lbal/2 Lbal/2

N6 - 12φ 6,3 – c.28 - 252

118

59 59

118

8

8

N7 - 12φ 6,3 – c.28 - 134 L 15 L 16

110

N6 – 15 φ 6,3 – c.16 - 118

34

34 68

68 8

8 L 7 L 8

328 2538

238

273

Page 14: Lajes de Concreto

ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

105

4. Dimensionamento para as armaduras positivas

bw = 100 cm d = h – (c + φ/2) Md = γf.Mk

Posição da linha neutra:

−−=

cdw

d

fdb

Mdx

...425,011..25,1

2

Armadura:

( )xdf

MA

yd

d

s.4,0. −

=

Armadura mínima (AÇO CA-50): As,mín = 0,15%.bw.h = 0,15.bw (Laje armada numa só direção) [≥ 0,9 cm2/m] As,mín = 0,10%.bw.h = 0,10.bw (Laje armada nas duas direções) [≥ 0,9 cm2/m] Espaçamentos máximos: s máx = 2.h ≤ 20 cm para a armadura principal, e s máx ≤ 30 cm para a armadura secundária Cálculo do espaçamento: s = as / As [em m]

Bitolas para lajes (preferência pelo CA-60): 4,2 ≥ φ ≥ h / 8

Aço CA - 60 Aço CA - 50 φ as Peso/m φ as Peso/m

4,2 0,14 0,109 6,3 0,315 0,245 4,6 0,17 0,130 8 0,50 0,395 5,0 0,20 0,154 10 0,80 0,617 6,0 0,28 0,222 12,5 1,25 0,963

bw = 100 cm

h

s s As

φ

c

d

Page 15: Lajes de Concreto

ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

106

4.1 Momento correspondente à armadura mínima Mk = Md/γc e Md=As.fyd.(d-0,4.x) 4.1.1 Nas lajes armadas em uma só direção: [Exemplo: h = 9 cm]

As,mín = 0,15%.bw.h = 0,15.h (Laje armada numa só direção) [≥ 0,9 cm2/m] As,mín = 0,15%.bw.h = 0,15.9 = 1,35 cm2/m Espaçamento máximo: s ≤ 2.h ou 20 cm → s ≤ 2.9 = 18 cm

Como As = 100.as / s → s = 100.as/As Neste caso, para um concreto C-20, são possíveis as seguintes opções:

CA-60 CA-50 φ

[mm] s

[cm] As

[cm2/m] Mk

[kN.cm] φ

[cm] s

[cm] As

[cm2/m] Mk

[kN.cm] 4,2 10 1,40 391 6,3 18 1,75 401 4,6 12 1,42 394 8 18 2,78 603 5,0 14 1,43 396 10 18 4,44 925 6,0 18 1,56 427 12,5 - - -

4.1.2. Nas lajes armadas nas duas direções: As,mín = 0,10%.bw.h = 0,10.bw (Laje armada nas duas direções) [≥ 0,9 cm2/m]

As,mín = 0,10%.bw.h = 0,10.9 = 0,90 cm2/m

Neste caso, para um concreto C-20, são possíveis as seguintes opções:

CA-60 CA-50 φ

[mm] s

[cm] As

[cm2/m] Mk

[kN.cm] φ

[mm] s

[cm] As

[cm2/m] Mk

[kN.cm] 4,2 15 0,93 264 6,3 18 1,75 401 4,6 18 0,94 266 8 18 2,78 613 5,0 18 1,11 315 10 18 4,44 925 6,0 18 1,56 427 12,5 - - -

5. Elementos para o detalhamento das barras da armadura

Armadura postiva Vinculação Comprimento das barras

Apoio-apoio C = 0,85.L Apoio-engaste C = 0,80.L

Engaste-engaste C = 0,75.L Armadura negativa: Sendo Lm o maior entre os menores vãos das lajes Armadura negativa alternada C = 0,375.Lm → Sendo de um lado (0,125.Lm) e 0,25.Lm do outro lado, alternadamente.

Page 16: Lajes de Concreto

ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

107

6. ARMADURA POSITIVA

L 1 L 2

L 3

L 5

L 4

L 6

N 1 – 14 φ 4,6 c.25

N 4 – 14 φ 4,6 c.15 - 220

N 6 – 14 φ 4,6 c.25 - 380

N 3 – 14 φ 4,6 c.15 - 135

N 10 – 14 φ 4,6 c.25 - 380

N 8 – 14 φ 4,6 c.15

380

380

220

220

135

560 310

310

375

230

405

220

N5 –

10 φ

c.2

5 -

375

N7 –

10 φ

c.1

6 -

220

N9 –

10 φ

4,6

c.2

5

N11 –

10 φ

4

,6 c

.14

N2 –

10 φ

5,0

- c

.12

N2 –

10 φ

4,6

c.2

5

Page 17: Lajes de Concreto

ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

108

7. MOMENTOS NEGATIVOS ENTRE AS LAJES

X < (X1+X2) /2 0,8.Xmaior

L 1 L 2 3,1

(Xy1 + Xx2)/2 = (0 + 0,87)/2 = 0,44 kN.m 0,8.Xmaior = 0,8.0,87 = 0,70 kN.m

L 1 L 3 2,8

(Xx1 + Xy3)/2 = (0 + 2,70 )/2 = 1,35 kN.m 0,8.Xmaior = 0,8.2,70 = 2,16 kN.m

L 3 L 4 2,8

(Xx3 + Xy4)/2 = (3,19 + 2,75 )/2 = 2,97 kN.m 0,8.Xmaior = 0,8.3,19 = 2,55 kN.m

L 4 L 5 2,9

(Xy4 + Xx5)/2 = (2,75 + 3,69 )/2 = 3,22 kN.m 0,8.Xmaior = 0,8.3,69 = 2,95 kN.m

L 3 L 5 2,55

(Xy3 + Xy5)/2 = (2,77 + 2,70 )/2 = 2,74 kN.m 0,8.Xmaior = 0,8.2,77 = 2,22 kN.m

Momentos negativos para o dimensionamento

L 1

L 3

L 4

L 5

L 6

0,7

kN.m

2,97

kN

.m

2,95

kN

.m

2,16 kN.m

2,74 kN.m

? kN.m

L 2

Page 18: Lajes de Concreto

ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

109

8. ARMADURA NEGATIVA

L 1 L 2

L 3

L 5

L 4

L 6

N12 – 24 φ 6,3 – c. 12 - 154

N12 –

29

φ 6

,3 –

c.1

3 -

116

N15 – 19 φ 6,3 – c. 14 - 116

N14 – 24 φ 6,3 – c. 12 - 110

70 70

32

64

64

74

37

37

74

N14 – 24 φ 6,3 – c. 12 - 110

N14 –

20 φ

6,3

– c

.12 -

110

32 7

7

64

68

68

N13 -

32

φ 6

,3 –

c.1

2 -

125

7

7

7

32

68 34

34

34

7

32 64

7

64

68

64

7

7

7

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ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

110

13.2.4 Lajes 13.2.4.1 Lajes maciças Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura : a) 5 cm para lajes de cobertura não em balanço; b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; c) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; d) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; e) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, L/42 para lajes de piso biapoiadas e L/50 para lajes de piso contínuas;

f) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo. 13.2.4.2 Lajes nervuradas A espessura da mesa, quando não houver tubulações horizontais embutidas, deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras e não menor que 3 cm. O valor mínimo absoluto deve ser 4 cm quando existirem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5 mm. A espessura das nervuras não deve ser inferior a 5 cm. Nervuras com espessura menor que 8 cm não devem conter armadura de compressão. Para o projeto das lajes nervuradas devem ser obedecidas as seguintes condições: a) para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm, pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, e para a verificação do cisalhamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de laje; b) para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110 cm, exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação como lajes se o espaçamento entre eixos de nervuras for até 90 cm e a largura média das nervuras for maior que 12 cm;

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ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

111

c) para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.

13.2.5 Furos e aberturas Quando forem previstos furos e aberturas em elementos estruturais seu efeito na resistência e na deformação deve ser verificado e não devem ser ultrapassados os limites previstos nesta Norma, obedecido o disposto em 21.3. De maneira geral os furos têm dimensões pequenas em relação ao elemento estrutural enquanto as aberturas não. Um conjunto de furos muito próximos deve ser tratado como uma abertura.

13.2.5.2 Aberturas que atravessam lajes na direção de sua espessura Em lajes lisas ou lajes cogumelo a verificação de resistência e deformação previstas em 13.2.5 deve sempre ser realizada. Outros tipos de laje podem ser dispensadas dessa verificação, devendo ser armadas em duas direções e verificadas, simultaneamente, as seguintes condições: a) as dimensões da abertura devem corresponder no máximo a 1/10 do vão menor (Lx) (ver figura 13.1); b) a distância entre a face de uma abertura e uma borda livre da laje deve ser igual ou menor que 1/4 do vão, na direção considerada; e c) a distância entre faces de aberturas adjacentes deve ser maior que a metade do menor vão.

Figura 13.1 - Dimensões limites para aberturas de lajes com dispensa de verificação

Page 21: Lajes de Concreto

ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1

112

19.4 Força cortante em lajes e elementos lineares com bw ≥≥≥≥ 5d 19.4.1 Lajes sem armadura para força cortante As lajes maciças ou nervuradas, conforme 17.4.1.1.2-b), podem prescindir de armadura transversal para resistir aos esforços de tração oriundos da força cortante, quando a força cortante de cálculo obedecer à expressão:

VSd ≤ VRd1

A resistência de projeto ao cisalhamento é dada por:

VRd1 = [τRd k (1,2+40 ρ1) + 0,15 σcp ].bwd onde:

τRd = 0,25.fctd

fctd = fctk,inf/γc

ρ1 = As1/bwd , não maior que | 0,02|

σcp = NSd / Ac k é o coeficiente que tem os seguintes valores:

para elementos onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio k=| 1 |; para os demais casos: k = | 1,6 – d |, não menor que | 1 | , com d em metros;

τRd é a tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento; As1 é a armadura de tração que se estende até não menos que d + Lb,nec além da seção considerada; com Lb,nec definido em 9.4.2.5 e figura 19.1 bw é a largura mínima da seção ao longo da altura útil d; NSd é a força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento (compressão positiva).

Figura 19.1 – Comprimento de ancoragem necessário Quando da verificação de elementos sem armadura de cisalhamento a resistência de cálculo VRd2 é dada por:

VRd2 = 0,5.αv1 fcd bw 0,9d

onde: αv1 = (0,7 – fck/200) , não menor que 0,5 A distribuição dessa armadura ao longo da laje deve respeitar o prescrito em 18.3.2.3.1, considerando para a o valor 1,5d.

VSd

Lb,nec

Lb,nec

45º

VSd

45º

ASL ASL

Seção considerada

Lb,nec

45º