lajes de concreto
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ESTRUTURAS DE CONCRETO Sem. 2012/1
92
LAJES DE CONCRETO ARMADO
1. Unidirecionais
As lajes de concreto são consideradas unidirecionais quando apenas um
ou dois lados são considerados apoiados.
1.1 Lajes em balanço Lajes em balanço são unidirecionais ou apoiadas numa só direção.
Figura 1 Laje em balanço de uma marquise
A figura 1 mostra um exemplo de uma marquise que possui uma laje
apoiada em uma viga. Nesse caso, o apoio tem que ser um engaste, configurando
o esquema mostrado no item c da figura 1.
O vão livre L0, é mostrado em c na Figura 1 e o vão de cálculo, no caso de
balanços é no mínimo o vão livre acrescido da metade da altura→ L = L0 + h/2
engaste
L0
L
viga
c) esquema
b) seção
a) perspectiva
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1.2 Unidirecionais com dois bordos considerados apoiados
As lajes de concreto são consideradas unidirecionais quando o lado maior tem
dimensão superior a duas vezes o lado menor. Isso se deve ao fato da parcela
correspondente a reação de apoio no lado menor ser muito pequena e
conseqüentemente o momento fletor na direção do maior vão também resultar
muito menor que o momento na menor direção.
Figura 2 Laje unidirecional com quatro bordos apoiados
O menor lado é chamado de direção x e o maior lado de y, λ é a relação
entre o lado maior Ly pelo lado menor Lx. Assim se λ é maior que 2 a laje é
considerada como unidirecional e o cálculo da reação e do momento fletor é feito
como uma viga de largura unitária ( 1 m), como mostra a Tabela 1.
O vão de cálculo para as lajes é tomado como o menor valor entre a
distância entre os eixos das vigas de apoio ou o vão livre somado a 0,6 da altura
da laje: Lx = Lx0 + (a1+a2)/2 ou Lx = Lx0 + 0,6.h
Tabela 1 Reações e esforços em lajes biapoadas com carga uniforme Vinculação Reação no apoio Reação no
engaste Momento Fletor
apoio – apoio
Rx = 0,5.p.Lx M=p.Lx 2 /8
apoio – engaste
Rxapoio = 0,4.p.Lx Rxengaste= 0,6.p.Lx M=p.Lx 2/14,22
engaste – engaste Rx = 0,5.p.Lx M = p. Lx2/24
45º
45º
45º
45º
Ly >2.Lx Lx
λ = Lx
Ly>2
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1.3 Lajes unidirecionais continuas e apoiadas numa só direção
Figura 3 Laje unidirecional contínua
No caso de haver continuidade, como na Figura 3, o cálculo de reações e
esforços deve ser feito como viga contínua.
Há também o caso das lajes maciças que só tem apoios em uma direção e
das lajes pré-moldadas, ou de vigotas pré-moldadas, ou de treliças que pelo
processo construtivo só podem ter apoio em uma única direção.
Figura 4 Seção transversal de laje pré-moldada unidirecional
capa
vigota bloco
Lx2
Lx1
Lx3
Lx1 Lx4
Lx2
Lx4
Lx3
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LAJES DE CONCRETO ARMADO 2. Lajes retangulares bidimensionais ou apoiadas nas duas direções 2.1 Quatro bordos de apoio simples
Figura 5 Laje retangular bidirecional de quatro apoios simples 2.1.2 Obtenção das reações da laje nas vigas
O valor da reação é obtido pela distribuição da carga correspondente, a área do triângulo ou trapézio, ao longo da viga, ou seja é a razão entre o produto da carga pela área correspondente dividida pelo comprimento da viga de apoio. Reação = Carga X Área / Extensão da viga = p . A / L No caso mostrado na Figura 5, para quatro apoios simples, tem-se:
Rx = p.A/Ly = p. [(Ly+(Ly-Lx)/2).(Lx/2)]/Ly Ry = p.A/Lx = p. (Lx.Lx/4)/Lx = p.Lx/4
45º
45º
45º
45º
45º
45º 45º
45º
Lx
Ly
y
x
Lx/2
Ry Ry
Rx
Rx
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2.2 Laje bidirecional com um bordo engastado
Figura 6 Laje retangular bidirecional de três apoios simples e um engaste
Se o trecho de engaste for menor que 1/3 da extensão do bordo deve-se considerar apoio simples.
Se houver engastamento parcial no bordo a laje só poderá ser considerada engastada se 2/3 ou mais estiverem engastados.
Para situações intermediárias deve-se considerar os dois casos e armar para a situação de maior solicitação.
Esse critério deve ser usado para todos os tipos de engaste mostrados a seguir.
60º
60º
45º
45º
30º
45º
60º
45º 45º
60º
Lx
Ly
y
x
30º 30º
45º
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2.3 Laje com apoio–engaste nas duas direções
Figura 7 Laje retangular bidirecional de apoios e engaste nas duas direções
A figura 8 mostra os seis casos que podem ocorrer e as três variações em relação a direção principal
Para a obtenção das reações, em lajes retangulares bidirecionais, pode-se usar a tabela elaborada pelo Prof. Libânio (EESC-USP), 1993. Considerando esses critérios. Onde a reação é obtida pela expressão: R = ν.p.Lx/10 com p = carga unitária; e Lx sempre o menor vão da laje. Onde ν é fornecido pela tabela de acordo com o tipo de vinculação da laje e a respectiva relação entre o maior e o menor vão da laje. λ = Ly/Lx.
45º
60º
45º
60º
45º
45º
30º 30º
60º
45º
45º
60º
Lx
Ly
y
x
30º
30º
45º
45º
engaste
Apoio simples
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2.4 LAJES RETANGULARES DE QUATRO APOIOS - TIPOS DE VÍNCULOS
Figura 8 Laje retangular bidirecional de apoios e engaste nas duas direções
4A 6
2
A 3
5A
1
Lx Lx
Lx
2B 5B 4B
Lx Lx
Lx
Ly
Ly
Ly
menor vão
ma
ior
vã
o
engaste
menor vão
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Exemplo de cálculo e detalhamento de lajes maciças de concreto 1. PLANTA DE FORMAS
L 2
escada
L 3
V 1 A – 17 x 49
243
L 6
L 5
L 4
123 124 28 28 28 12
243
393
258
363
283
h = 9
h = 9
h = 9
h = 9
h = 9
L 1
V 1 B – 12 x 49
V 2 B – 12 x 44 V 2
A – 12 x 44
V 7
C –
17 x
44
V 9
– 1
2 x
39
V 1
1 –
12 x
49
V 3 – 12 x 44
V 4 – 12 x 34
V 5 – 12 x 39
V 6B – 17 x 44 V 6
A – 17 x 44
V E
– 1
2 x
40
V 8
B –
12 x
44
V 7
B –
17 x
44
V 1
0 B
– 1
7 x
44
V 8
A –
12 x
44
V 7
A –
17 x
44
V 1
0 A
– 1
7 x
44
368
563 123
243
243
P 1 P 2
P 3 P 4 P 5
P 6
P 7 P 8
P 9
P 10 P 12 P 11
17
75
h = 9
12 17
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2. DETERMINAÇÃO DAS REACÕES NOS APOIOS
2.1 Cargas na laje:
Permanentes: Peso próprio: gp = h . δc = 0,09m . 25 kN/m3 = 2,25 kN/m2 Revestimento: grev = hrev.δarg = 0,05.19 kN/m2 = 0,95 kN/m2
Acabamento: gacb = hacb.δmármore = 0,02.28 kN/m2 = 0,56 kN/m2
g = gp + grev + gacb = 3,76 kN/m2 Acidentais: Uso residencial: q = 1,50 kN/m2 Total: p = g + q = 5,26 kN/m2
Ly = 5,75 m
Lx
= 2
,95
m
Ly/Lx = 1,95 L 1
h = 9
Rx,apo = νx.p.Lx/10 = 3,72.5,26.2,95/10 = 5,77 kN/m Ry,apo = νy.p.Lx/10 = 2,5.5,26.2,95/10 = 3,88 kN/m
Rx,eng = 6,25.p.Lx = 6,25.5,26.1,35/10 = 4,44 kN/m Rx,apo = 4,38.p.Lx = 4,38.5,26.1,35/10 = 3,11 kN/m
Lx = 2,55 m
Ly
= 3
,75
m
L 3
h = 10 Ly/Lx = 1,47
CASO 5A
Rx,eng = νx’.p.Lx/10 = 3,62.5,26.2,55/10 = 4,86 kN/m Rx,apo = νx.p.Lx/10 = 2,47.5,26.2,55/10 = 3,31 kN/m Ry,eng = νy’.p.Lx/10 = 3,17.5,26.2,55/10 = 4,25 kN/m
Ly = 3,8 m
Lx
= 2
,55
m
L 4
h = 9Ly/Lx = 1,49
CASO 3
Rx,apo = νx.p.Lx/10 = 2,88.5,26.2,55/10 = 3,86 kN/m Rx,eng = νx’.p.Lx/10 = 4,22.5,26.2,55/10 = 5,66 kN/m Ry,apo = νy.p.Lx/10 = 2,17.5,26.2,55/10 = 2,91 kN/m Ry,eng = νy’.p.Lx/10 = 3,17.5,26.2,55/10 = 4,25 kN/m
Lx = 2,55 m
Ly
= 4
,05
m
L 5
h = 9 Ly/Lx = 1,59
CASO 3
Rx,apo = νx.p.Lx/10 = 2,97.5,26.2,55/10 = 3,98 kN/m Rx,eng = νx’.p.Lx/10 = 4,35.5,26.2,55/10 = 5,83 kN/m Ry,apo = νy.p.Lx/10 = 2,17.5,26.2,55/10 = 2,91 kN/m Ry,eng = νy’.p.Lx/10 = 3,17.5,26.2,55/10 = 4,25 kN/m
Lx = 1,35 m
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2.2 Reações das lajes nas vigas
Cargas na escada (uso residencial q = 2,5 kN/m
2):
L 1 L 2
L 3
L 5
L 4
L 6
R = 5,77 kN/m
R = 4,25 kN/m
R = 5,81 kN/m
R = 4,25 kN/m
R = 5,66 kN/m
R = 2,91kN/m R = 3,08 kN/m
R = 5,77 kN/m
R =
3,8
8 kN
/m
R =
3,8
8 kN
/m
R =
3,7
8 kN
/m
R =
2,6
5kN
/m
R = 4,25 kN/m
R =
13,
08 k
N/m
R =
13,
08 k
N/m
R =
4,8
6 kN
/m
R =
2,9
1 kN
/m
R =
3,3
1 kN
/m
R =
3,9
8 kN
/m
R =
4,2
5 kN
/m
R =
5,8
3 kN
/m
R =
3,9
6 kN
/m
R =
5,8
1 kN
/m
R = 3,86 kN/m
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3. DETERMINAÇÃO DOS MOMENTOS NAS LAJES
3.1 Cargas na laje:
Permanentes: Peso próprio: gp = h . δc = 0,09m . 25 kN/m3 = 2,25 kN/m2 Revestimento: grev = hrev.δarg = 0,05.19 kN/m2 = 0,95 kN/m2
Acabamento: gacb = hacb.δmármore = 0,02.28 kN/m2 = 0,56 kN/m2
g = gp + grev + gacb = 3,76 kN/m2 Acidentais: Uso residencial: q = 1,5 cm2 Total: p = g + q = 5,26 kN/m2
Ly = 5,75 m
Lx
= 2
,95
m
Ly/Lx = 1,95 L 1
h = 9
Mx = µx.p.Lx
2/100 = 9,73.5,26.2,952/100 = 4,45 kN.m My = µy.p.Lx
2/100 = 3,23.5,26.2,952/100 = 1,48 kN.m
Lx = 1,15 m
Mx =µx.p.Lx
2/100 = 7,03.5,26.1,352/100 = 0,67 kN.m Xx = µx
’ p.Lx2/100 = 12,5.5,26.1,352/100 = 1,19 kN.m
Lx = 2,55 m
Ly
= 3
,75
m
L 3
h = 10 Ly/Lx = 1,47
CASO 5A
Mx = µx.p.Lx2/100 = 4,15.5,26.2,552/100 = 1,42 kN.m
My = µy.p.Lx/10 = 2,45.5,26.2,552/100 = 0,84 kN.m Xx = µx’.p.Lx
2/100 = 9,32.5,26.2,552/100 = 3,19 kN.m Xy = µy’.p.Lx
2/100 = 7,9.5,26.2,552/100 = 2,70 kN.m
Ly = 3,8 m
Lx
= 2
,55
m
L 4
h = 9Ly/Lx = 1,49
CASO 3
Mx = µx.p.Lx2/100 = 4,72.5,26.2,552/100 = 1,61 kN.m
My = µy.p.Lx
2/100 = 2,26.5,26.2,552/100 = 0,77 kN.m Xx = µy’.p.Lx
2/100 = 10,4.5,26.2,552/100 = 3,56 kN.m Xy = µy’.p.Lx
2/100 = 8,05.5,26.2,552/100 = 2,75 kN.m
Lx = 2,55 m
Ly
= 4
,05
m
L 5
h = 9 Ly/Lx = 1,59
CASO 3
Mx = µx.p.Lx2/100 = 4,98.5,26.2,552/100 = 1,70 kN.m
My = µy.p.Lx
2/100 = 2,06.5,26.2,552/100 = 0,71 kN.m Xx = µy’.p.Lx
2/100 = 10,8.5,26.2,552/100 = 3,69 kN.m Xy = µy’.p.Lx
2/100 = 8,11.5,26.2,552/100 = 2,77 kN.m
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Correção dos momentos negativos No eixo dos apoios entre duas lajes, simplificadamente pode-se adotar o maior valor entre a média e 0,80 (80%) do maior momento negativo, ou seja: M- = X = [ (X1+X2) / 2 ; 0,8.Xmaior ] Onde X é o momento negativo adotado; X1, X2 são os momentos negativos das lajes calculadas como isoladas; Xmaior é o maior valor absoluto entre X1 e X2.
Correção dos momentos positivos Como o momento negativo foi modificado, o momento positivo pode necessitar também de um acréscimo. O momento corrigido é obtido pela soma do momento obtido da tabela com as diferenças consideradas na compatibilização dos momentos negativos nos apoios.
X2 X1 X* X*
M1
M2’ = M2 +[(X2-X1)+(X3-X4)]/2
M2
M1’ < M1
X3 X4
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8. ARMADURA NEGATIVA Detalhamento das armaduras
1. Lajes em balanço
2. Armadura negativa entre as lajes Lm é o maior entre os menores vãos das lajes contiguas Lm = Lx7 > Lx8 = 273 > 253 O comprimento da armadura deve ter 0,25 do valor de Lm para cada laje. Podendo ser alternado, como mostra a figura, com 0,25.Lm para um lado e 0,125.Lm para o outro.
Lbal Lbal
Lbal/2 Lbal/2
N6 - 12φ 6,3 – c.28 - 252
118
59 59
118
8
8
N7 - 12φ 6,3 – c.28 - 134 L 15 L 16
110
N6 – 15 φ 6,3 – c.16 - 118
34
34 68
68 8
8 L 7 L 8
328 2538
238
273
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4. Dimensionamento para as armaduras positivas
bw = 100 cm d = h – (c + φ/2) Md = γf.Mk
Posição da linha neutra:
−−=
cdw
d
fdb
Mdx
...425,011..25,1
2
Armadura:
( )xdf
MA
yd
d
s.4,0. −
=
Armadura mínima (AÇO CA-50): As,mín = 0,15%.bw.h = 0,15.bw (Laje armada numa só direção) [≥ 0,9 cm2/m] As,mín = 0,10%.bw.h = 0,10.bw (Laje armada nas duas direções) [≥ 0,9 cm2/m] Espaçamentos máximos: s máx = 2.h ≤ 20 cm para a armadura principal, e s máx ≤ 30 cm para a armadura secundária Cálculo do espaçamento: s = as / As [em m]
Bitolas para lajes (preferência pelo CA-60): 4,2 ≥ φ ≥ h / 8
Aço CA - 60 Aço CA - 50 φ as Peso/m φ as Peso/m
4,2 0,14 0,109 6,3 0,315 0,245 4,6 0,17 0,130 8 0,50 0,395 5,0 0,20 0,154 10 0,80 0,617 6,0 0,28 0,222 12,5 1,25 0,963
bw = 100 cm
h
s s As
φ
c
d
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4.1 Momento correspondente à armadura mínima Mk = Md/γc e Md=As.fyd.(d-0,4.x) 4.1.1 Nas lajes armadas em uma só direção: [Exemplo: h = 9 cm]
As,mín = 0,15%.bw.h = 0,15.h (Laje armada numa só direção) [≥ 0,9 cm2/m] As,mín = 0,15%.bw.h = 0,15.9 = 1,35 cm2/m Espaçamento máximo: s ≤ 2.h ou 20 cm → s ≤ 2.9 = 18 cm
Como As = 100.as / s → s = 100.as/As Neste caso, para um concreto C-20, são possíveis as seguintes opções:
CA-60 CA-50 φ
[mm] s
[cm] As
[cm2/m] Mk
[kN.cm] φ
[cm] s
[cm] As
[cm2/m] Mk
[kN.cm] 4,2 10 1,40 391 6,3 18 1,75 401 4,6 12 1,42 394 8 18 2,78 603 5,0 14 1,43 396 10 18 4,44 925 6,0 18 1,56 427 12,5 - - -
4.1.2. Nas lajes armadas nas duas direções: As,mín = 0,10%.bw.h = 0,10.bw (Laje armada nas duas direções) [≥ 0,9 cm2/m]
As,mín = 0,10%.bw.h = 0,10.9 = 0,90 cm2/m
Neste caso, para um concreto C-20, são possíveis as seguintes opções:
CA-60 CA-50 φ
[mm] s
[cm] As
[cm2/m] Mk
[kN.cm] φ
[mm] s
[cm] As
[cm2/m] Mk
[kN.cm] 4,2 15 0,93 264 6,3 18 1,75 401 4,6 18 0,94 266 8 18 2,78 613 5,0 18 1,11 315 10 18 4,44 925 6,0 18 1,56 427 12,5 - - -
5. Elementos para o detalhamento das barras da armadura
Armadura postiva Vinculação Comprimento das barras
Apoio-apoio C = 0,85.L Apoio-engaste C = 0,80.L
Engaste-engaste C = 0,75.L Armadura negativa: Sendo Lm o maior entre os menores vãos das lajes Armadura negativa alternada C = 0,375.Lm → Sendo de um lado (0,125.Lm) e 0,25.Lm do outro lado, alternadamente.
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6. ARMADURA POSITIVA
L 1 L 2
L 3
L 5
L 4
L 6
N 1 – 14 φ 4,6 c.25
N 4 – 14 φ 4,6 c.15 - 220
N 6 – 14 φ 4,6 c.25 - 380
N 3 – 14 φ 4,6 c.15 - 135
N 10 – 14 φ 4,6 c.25 - 380
N 8 – 14 φ 4,6 c.15
380
380
220
220
135
560 310
310
375
230
405
220
N5 –
10 φ
c.2
5 -
375
N7 –
10 φ
c.1
6 -
220
N9 –
10 φ
4,6
c.2
5
N11 –
10 φ
4
,6 c
.14
N2 –
10 φ
5,0
- c
.12
N2 –
10 φ
4,6
c.2
5
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7. MOMENTOS NEGATIVOS ENTRE AS LAJES
X < (X1+X2) /2 0,8.Xmaior
L 1 L 2 3,1
(Xy1 + Xx2)/2 = (0 + 0,87)/2 = 0,44 kN.m 0,8.Xmaior = 0,8.0,87 = 0,70 kN.m
L 1 L 3 2,8
(Xx1 + Xy3)/2 = (0 + 2,70 )/2 = 1,35 kN.m 0,8.Xmaior = 0,8.2,70 = 2,16 kN.m
L 3 L 4 2,8
(Xx3 + Xy4)/2 = (3,19 + 2,75 )/2 = 2,97 kN.m 0,8.Xmaior = 0,8.3,19 = 2,55 kN.m
L 4 L 5 2,9
(Xy4 + Xx5)/2 = (2,75 + 3,69 )/2 = 3,22 kN.m 0,8.Xmaior = 0,8.3,69 = 2,95 kN.m
L 3 L 5 2,55
(Xy3 + Xy5)/2 = (2,77 + 2,70 )/2 = 2,74 kN.m 0,8.Xmaior = 0,8.2,77 = 2,22 kN.m
Momentos negativos para o dimensionamento
L 1
L 3
L 4
L 5
L 6
0,7
kN.m
2,97
kN
.m
2,95
kN
.m
2,16 kN.m
2,74 kN.m
? kN.m
L 2
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8. ARMADURA NEGATIVA
L 1 L 2
L 3
L 5
L 4
L 6
N12 – 24 φ 6,3 – c. 12 - 154
N12 –
29
φ 6
,3 –
c.1
3 -
116
N15 – 19 φ 6,3 – c. 14 - 116
N14 – 24 φ 6,3 – c. 12 - 110
70 70
32
64
64
74
37
37
74
N14 – 24 φ 6,3 – c. 12 - 110
N14 –
20 φ
6,3
– c
.12 -
110
32 7
7
64
68
68
N13 -
32
φ 6
,3 –
c.1
2 -
125
7
7
7
32
68 34
34
34
7
32 64
7
64
68
64
7
7
7
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13.2.4 Lajes 13.2.4.1 Lajes maciças Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura : a) 5 cm para lajes de cobertura não em balanço; b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; c) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; d) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; e) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, L/42 para lajes de piso biapoiadas e L/50 para lajes de piso contínuas;
f) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo. 13.2.4.2 Lajes nervuradas A espessura da mesa, quando não houver tubulações horizontais embutidas, deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras e não menor que 3 cm. O valor mínimo absoluto deve ser 4 cm quando existirem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5 mm. A espessura das nervuras não deve ser inferior a 5 cm. Nervuras com espessura menor que 8 cm não devem conter armadura de compressão. Para o projeto das lajes nervuradas devem ser obedecidas as seguintes condições: a) para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm, pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, e para a verificação do cisalhamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de laje; b) para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110 cm, exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação como lajes se o espaçamento entre eixos de nervuras for até 90 cm e a largura média das nervuras for maior que 12 cm;
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c) para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.
13.2.5 Furos e aberturas Quando forem previstos furos e aberturas em elementos estruturais seu efeito na resistência e na deformação deve ser verificado e não devem ser ultrapassados os limites previstos nesta Norma, obedecido o disposto em 21.3. De maneira geral os furos têm dimensões pequenas em relação ao elemento estrutural enquanto as aberturas não. Um conjunto de furos muito próximos deve ser tratado como uma abertura.
13.2.5.2 Aberturas que atravessam lajes na direção de sua espessura Em lajes lisas ou lajes cogumelo a verificação de resistência e deformação previstas em 13.2.5 deve sempre ser realizada. Outros tipos de laje podem ser dispensadas dessa verificação, devendo ser armadas em duas direções e verificadas, simultaneamente, as seguintes condições: a) as dimensões da abertura devem corresponder no máximo a 1/10 do vão menor (Lx) (ver figura 13.1); b) a distância entre a face de uma abertura e uma borda livre da laje deve ser igual ou menor que 1/4 do vão, na direção considerada; e c) a distância entre faces de aberturas adjacentes deve ser maior que a metade do menor vão.
Figura 13.1 - Dimensões limites para aberturas de lajes com dispensa de verificação
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19.4 Força cortante em lajes e elementos lineares com bw ≥≥≥≥ 5d 19.4.1 Lajes sem armadura para força cortante As lajes maciças ou nervuradas, conforme 17.4.1.1.2-b), podem prescindir de armadura transversal para resistir aos esforços de tração oriundos da força cortante, quando a força cortante de cálculo obedecer à expressão:
VSd ≤ VRd1
A resistência de projeto ao cisalhamento é dada por:
VRd1 = [τRd k (1,2+40 ρ1) + 0,15 σcp ].bwd onde:
τRd = 0,25.fctd
fctd = fctk,inf/γc
ρ1 = As1/bwd , não maior que | 0,02|
σcp = NSd / Ac k é o coeficiente que tem os seguintes valores:
para elementos onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio k=| 1 |; para os demais casos: k = | 1,6 – d |, não menor que | 1 | , com d em metros;
τRd é a tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento; As1 é a armadura de tração que se estende até não menos que d + Lb,nec além da seção considerada; com Lb,nec definido em 9.4.2.5 e figura 19.1 bw é a largura mínima da seção ao longo da altura útil d; NSd é a força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento (compressão positiva).
Figura 19.1 – Comprimento de ancoragem necessário Quando da verificação de elementos sem armadura de cisalhamento a resistência de cálculo VRd2 é dada por:
VRd2 = 0,5.αv1 fcd bw 0,9d
onde: αv1 = (0,7 – fck/200) , não menor que 0,5 A distribuição dessa armadura ao longo da laje deve respeitar o prescrito em 18.3.2.3.1, considerando para a o valor 1,5d.
VSd
Lb,nec
Lb,nec
45º
VSd
45º
ASL ASL
Seção considerada
Lb,nec
45º