laboratórios de fluidos e calor -...

Universidade do Minho

Departamento de Engenharia Biológica

2005/2006

Laboratórios de Fluidos e Calor

Relatório completo

TP4 – Perdas de carga em tubos

Grupo IV: Luís Carlos Oliveira da Silva nº 42336

Mariana Pimenta Machado Braga dos Anjos nº 42810

Patrícia Raquel Pinheiro Pitrez Pereira nº 42857

Data de início do trabalho: Data do fim do trabalho: Data de Entrega do trabalho:

22 – 04 – 06 25 – 04 – 06 27 – 04 - 06


1

INTRODUÇÃO

Neste trabalho foram testados dois tubos de aço galvanizado de

diâmetro iguais (1/2”) com e sem acidentes e a sua associação em paralelo,

uma tubagem em PVC 1/2” rectilíneo e também uma tubagem de aço

galvanizado 11/4”, de modo a demonstrar os fundamentos das perdas de

carga em tubagens.

Em escoamento turbulento, numa tubagem horizontal de área

constante, a queda de pressão, ΔP, poderá ser calculada através da seguinte

expressão:

(1)

No escoamento de fluidos existem vários parâmetros que influenciam

as perdas de carga, sendo eles:

A natureza do fluido, a sua massa especifica e a sua viscosidade;

O material de construção da tubagem e dos acessórios, que depende

das diferentes propriedades dos fluidos a serem escoados nessa tubagem e

cujas características, por exemplo a rugosidade, influenciam as perdas;

O diâmetro da tubagem, que deverá ser tanto maior quanto mais

caudal for bombeado, para diminuir a velocidade e consequentemente as

perdas;

Regime de escoamento, laminar ou turbulento;

Tubagem em paralelo, usada quando se pretende aumentar o caudal

debitado, sendo as perdas iguais nos dois ramos da tubagem;

d

)Luf(2=P

2


2

Figura 1. Tubagens em paralelo

Comprimento dos tubos e quantidade de acessórios, quanto maior o

comprimento da tubagem e o número de acessórios, maior serão as perdas

de carga existentes.

Os acessórios desempenham várias e importantes funções. Permitem

modificar a direcção do escoamento (por exemplo os joelhos e os tês), a

ligação entre tubagens, modificação de diâmetros da tubagem (redutores) e

o controlo de caudais (válvulas). É de referir que algumas válvulas também

interrompem o escoamento. Existem vários tipos de válvulas que têm várias

características e funções, como por exemplo a válvula de globo (controlo de

caudais) e a válvula de adufa (interromper o escoamento).

As perdas na tubagem traduzem-se em perdas por atrito para as

quais é necessário ter em conta o factor de atrito (exercido pelo fluido). O

factor de atrito está relacionado com as dimensões (comprimentos e

diâmetros), com o material de tubagem (rugosidades), e com propriedades e

velocidade do fluido.

As perdas por atrito em tubagens são calculadas pela seguinte

equação:

(2) d)(g

Le)uf(2=Hf

2


3

O parâmetro f é o factor de atrito que é calculado a partir do número

de Reynolds. O número de Reynolds é adimensional e calcula-se da seguinte

maneira:

(3)

Com o número de Reynolds e com a rugosidade a dividir pelo diâmetro

(d

) obtemos o factor de atrito recorrendo ao diagrama de Moody. Só para

valores de Re > 2100 é necessário consultar o diagrama, pois quando este é

menor que 2100, regime laminar, o factor de atrito é independente da

rugosidade e poder-se-á determinar f por:

(4)

Em regime de transição (2100 < Re < 4000) o factor de atrito aumenta

muito rapidamente.

No diagrama de Moody cada curva relaciona o factor de atrito com o

número de Reynolds para tubos com a mesma rugosidade relativa.

No caso de haver acessórios, contracções e/ou expansões, as perdas

por atrito são calculadas em termos de comprimento equivalente. Assim é

possível simplificar os cálculos, determinando o comprimento equivalente

dos acessórios, das contracções e das expansões e somando ao comprimento

da tubagem rectilínea obtendo-se o comprimento equivalente total da

tubagem.

Para calcular as perdas por atrito é necessário fazer um balanço de

energia mecânica ao sistema, conseguir-se-á assim calcular as perdas de

Re

16=f

deu=Re


4

carga totais do sistema. A equação de Bernoulli traduz o balanço de energia

mecânica e apresenta-se da seguinte forma:

(5)

Em que o valor de varia conforme o escoamento do fluido ( = 0.5

quando o regime for laminar, = 1 se o regime for turbulento).

Hb-Hfg2

)u-(u

g

)P-P()z-(z

2

1

2

21212


5

MATERIAIS E MÉTODOS

Figura 2. Esquema da instalação experimental.

Procedeu-se, neste trabalho ao estudo de três circuitos tubulares de

ferro galvanizado. O estudo foi feito do seguinte modo:

Analisou-se, cuidadosamente, a instalação;

Abriu-se todas as válvulas de adufa da instalação e ligou-se a bomba

centrífuga. Abriu-se a válvula de globo, lentamente, de modo a não

provocar a saída do líquido manométrico (mercúrio);

Esperou-se alguns minutos para purgar o ar da tubagem e estabilizar

o sistema;

Com o auxílio das válvulas adufa existentes, seleccionaram-se um dos

circuitos tubulares que pretendíamos estudar:


6

A - Tubagem de aço galvanizado ½” rectilíneo ;

B - Tubagem de aço galvanizado ½” com acidentes;

C - Tubagem de PVC de ½” rectilíneo;

D - Tubagem de aço galvanizado 11/4”;

E - Associação em paralelo dos circuitos A e B.

Eliminaram-se as bolhas de ar existentes nos tubos que ligavam a

tubagem ao manómetro de mercúrio, procedendo à sua purga;

Para a gama de caudais permitida pelo rotâmetro, seleccionaram-se

por meio da válvula de globo o caudal mais baixo e leu-se a diferença

de pressão indicada no manómetro;

Repetiu-se o ponto anterior de modo a cobrir uniformemente a gama

de caudais de trabalho permitida. Realizaram-se, no mínimo, 10

leituras da queda de pressão vs caudal;

Repetiu-se o procedimento para os restantes circuitos;

Anotou-se a temperatura da água que circulava na instalação;

Para finalizar o trabalho, fechou-se a válvula de globo e desligou-se a

bomba.


7

RESULTADOS

Os resultados obtidos no trabalho experimental são apresentados nos

seguintes gráficos.

Apresentação de gráficos que comparam o ΔP experimental com o ΔP

teórico para cada uma das tubagens estudadas.

Figura 3. Perdas de carga na tubagem A.

Gráfico das perdas de carga na tubgem A

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035

Mv(m3/s)

P(Pa)

P(exp) P(teorico)


8

Figura 4. Perdas de carga na tubagem B.

Figura 5. Perdas de carga na tubagem C.

Gráfico das perdas de carga na tubagem B

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003

Mv(m3/s)

P(Pa)

P(teórico) P(exp)

Gráfico das perdas de carga na tubagem C

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,00045 0,0005

Mv(m3/s)

P(Pa)

P(exp) P(teorico)


9

Figura 6. Perdas de carga na tubagem D.

Figura 7. Perdas de carga na associação em paralelo das tubagens A

e B.

Gráfico das perdas de carga na tubagem D

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,001

Mv(m3/s)

P(Pa)

P(exp) P(teorico)

Gráfico das perdas de carga na associação em paralelo das tubagens A e B

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,00045 0,0005

Mv(m3/s)

P(Pa)

PA(exp) PB(exp) PA(teorico) PB(teorico)


10

Figura 8. Perdas de carga nas diferentes tubagens estudadas.

Figura 9. Comparação do caudal experimental com o teórico.

Gráfico do caudal calculado a partir das quedas de pressão

0

0,00005

0,0001

0,00015

0,0002

0,00025

0,0003

0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,00045 0,0005

Mv(m3/s)

P(Pa)

MvB MvA Mv(exp)

Gráfico das perdas de carga nas diferentes tubagens

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,001

Mv(m3/s)

P(Pa)

Tubagem A Tubagem B Tubagem C Tubagem D


11

DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

Ao longo da execução do trabalho experimental verificou-se que, na

maior parte das tubagens, a variação da pressão obtida experimentalmente

é maior do que a variação de pressão calculada teoricamente, possivelmente

devido ao desgaste das tubagens e deposição de resíduos, o que aumenta a

sua rugosidade ao longo do tempo. Contudo analisando a figura4. verifica-se

que o ΔP experimental é menor que o ΔP teórico.

Verifica-se também que com o aumento do caudal há um aumento da

velocidade do fluido, aumentando assim as perdas por atrito, isto ocorre

provavelmente devido ao contacto da água com as paredes dos tubos pois

começam a formar turbilhões que empatam as águas das camadas mais

centrais. Logo à medida que a velocidade aumenta, aumentam os turbilhões

embargando a passagem do fluido.

Como seria de esperar (1) às tubagens de maior diâmetro

correspondem menores perdas de carga, devido à menor intensidade com

que a água flui, evitando a formação de turbilhões (figura8).

No que se refere á forma da tubagem verificou-se que a que

apresenta forma rectilínea tem uma menor variação de pressão em relação á

forma acidentada, apesar de ambas apresentarem o mesmo diâmetro

(figura7).

No circuito paralelo verificou-se que os dois ramos apresentavam

diferentes variações de pressão enquanto se esperava valores iguais (1).

Esta diferença deve-se ao facto da distância entre a bomba e o ramo

acidentado ser menor do que ao ramo rectilíneo.


12

Constata-se que a tubagem em PVC (tubagem C) tem uma menor perda

de atrito comparando com a tubagem de aço galvanizado de igual diâmetro,

devido ao PVC ter uma menor rugosidade que o aço galvanizado.

Conclui-se portanto que os ΔP teóricos são concordantes com os ΔP

experimentais para cada uma das tubagens, apesar dos valores não serem

precisamente iguais.


13

CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÃO

Com a realização deste trabalho experimental podemos concluir que

quanto maior o diâmetro e menor a rugosidade da tubagem menores serão as

perdas de carga por atrito, e que a existência de acidentes e acessórios e o

aumento do caudal originam um aumento das perdas por atrito.

Em relação às tubagens em paralelo verifica-se que aumentam o

caudal debitado e diminuem as perdas por atrito.

Observa-se também que os valores obtidos experimentalmente são

concordantes com os valores obtidos teoricamente.

Como sugestão para futuras actividades experimentais

recomendaríamos o estudo de circuitos com maior variedade de acidentes e

a colocação de tubagens a diferentes cotas de modo a estudar todas as

alternativas.


14

NOMENCLATURA

Símbolo Designação Unidades

(S.I.)

Mv Caudal volumétrico m3/s

ΔP Variação de pressão Pa

P Pressão Pa

ρ Massa volúmica kg/m3

g Aceleração da gravidade m/s2

Δh Diferença de altura no manómetro m

z Cota m

S Secção transversal m2

u Velocidade m/s

hf Perdas de carga por atrito m

hb Altura fornecida pela bomba m

α Factor de Correcção --

d Diâmetro m

de Diâmetro equivalente m

Re Número de Reynolds --

μ Viscosidade kg/ms

ε Rugosidade m

f Factor de atrito --

k -- --

L Comprimento m

Le Comprimento equivalente m


15

BIBLIOGRAFIA

(1) M. J. Vieira, SEBENTA DE FENÓMENOS DE TRANSFERÊNCIA,

Universidade Do Minho, Ano Lectivo 2005/2006;

Protocolo das aulas de Laboratórios de Fluidos e Calor, Universidade

Do Minho, TP4, Ano Lectivo 2005/2006;

J. M. Convulso, J. F. Bicharocos, TECNOLOGIA QUÍMICA, volt I,

Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1987;

Geankoplis, TRANSPORT PROCESSES AND UNIT OPERATIONS,

2ª Ed., Caps 4, 59, Allyn and Bacon, 1983.


16

ANEXO 1

Dados relativos ás tubagens

Diâmetros

Tubagem Diâmetro (m)

A 0,016

B 0,016

C 0,013

D 0,036

Comprimento

Tubagem Comprimento (m)

A 2,02

B 5,37

C 2,02

D 2,02

Exemplo de cálculo

Dados:

Capacidade máxima do rotâmetro 100 % = 4800 L h

Temperatura da água = 20 0C

Massa específica da água ( H2O) = 998.204 Kg m3

Massa específica do mercúrio, a 20º = 13600 Kg/m3

1. Conversão dos caudais de % do rotâmetro para m3/s:


17

Exemplo: Para um caudal = 34% rotâmetro

2. Cálculo do Pexperimental:

Pela seguinte equação podemos calcular a diferença de pressões para o

y lido no manómetro

Tomando como exemplo um caudal de 34% do rotâmetro, tendo

y=0.148:

3. Determinação da velocidade:

Pela seguinte equação podemos calcular a velocidade

36001000

)/.(..100

(%)

)/( 3

hLRMCMv

smMv

smsmMv /1053,436001000

4800100

%34

)/( 343

ygP OHHg )(2

PaP 18296,3148.081.9)998.20413600(

S

Mvu


18

4. Determinação de Re:

Pela equação (3) deduzida na introdução

5. Cálculo do Pteórico:

Pela equação (1) deduzida na introdução

2

2

4

m/s 3,415396

013,04

1053,4u

44099,91310005,1

0,013204,9983,415396=Re

Pa20264,110,013

204,9982,023,4153960,00562=P

2


19

ANEXO 2

As tabelas apresentam os dados relativos às diferentes tubagens bem

como, diferença de altura manométrica, caudal escoado, ∆P experimental e

teórico, velocidade, número de Reynolds, e factor de atrito.

Tabela 1. Dados relativos à tubagem de aço galvanizado 1/2 (tubagem A)

Ensaios y(m) Mv(m3/s) pexp(Pa) u(m/s) Re /d f pteorico(Pa)

1 0,086 0,00031 10631,6 1,52523 24238,7 0,00938 0,0094 5511,6546

2 0,072 0,00028 8900,9 1,39261 22131 0,00938 0,0095 4643,6627

3 0,055 0,00025 6799,3 1,25998 20023,3 0,00938 0,0096 3841,2883

4 0,047 0,00023 5810,31 1,12735 17915,6 0,00938 0,0098 3139,2246

5 0,035 0,0002 4326,83 0,99472 15807,9 0,00938 0,0099 2468,9721

6 0,028 0,00017 3461,46 0,86209 13700,2 0,00938 0,01 1873,2044

7 0,016 0,00015 1977,98 0,72946 11592,4 0,00938 0,0102 1367,9934

8 0,003 0,00012 370,871 0,59683 9484,72 0,00938 0,0104 933,72035

Tabela 2. Dados relativos à tubagem de aço galvanizado 1/2 com acidentes (tubagem B)


1 0,119 0,00028 14711,2 1,39261 22131 0,00938 0,0095 4643,6627

2 0,106 0,00025 13104,1 1,25998 20023,3 0,00938 0,0096 3841,2883

3 0,079 0,00023 9766,27 1,12735 17915,6 0,00938 0,0098 3139,2246

4 0,062 0,0002 7664,66 0,99472 15807,9 0,00938 0,0099 2468,9721

5 0,044 0,00017 5439,44 0,86209 13700,2 0,00938 0,01 1873,2044

6 0,031 0,00015 3832,33 0,72946 11592,4 0,00938 0,0102 1367,9934

7 0,006 0,00012 741,742 0,59683 9484,72 0,00938 0,0104 933,72035


20

Tabela 3. Dados relativos à tubagem de PVC 1/2 (tubagem C)


1 0,148 0,00045 18296,3 3,4154 44099,9 1E-06 0,0056 20264,108

2 0,124 0,00041 15329,3 3,11404 40208,7 1E-06 0,0057 17146,673

3 0,104 0,00037 12856,9 2,81268 36317,6 1E-06 0,0058 14233,958

4 0,083 0,00033 10260,8 2,51132 32426,4 1E-06 0,00585 11445,045

5 0,066 0,00029 8159,16 2,20996 28535,2 1E-06 0,0059 8938,7953

6 0,048 0,00025 5933,93 1,9086 24644,1 1E-06 0,0063 7119,1701

7 0,036 0,00021 4450,45 1,60725 20752,9 1E-06 0,0067 5369,0369

8 0,025 0,00017 3090,59 1,30589 16861,7 1E-06 0,0069 3650,2063

9 0,014 0,00013 1730,73 1,00453 12970,6 1E-06 0,0073 2285,0962

10 0,003 0,00012 370,871 0,90408 11673,5 1E-06 0,0077 1952,3486

Tabela 4. Dados relativos à tubagem de aço galvanizado 1 1/4 (tubagem D)

Ensaios (m) Mv(m3/s) pexp(Pa) u(m/s) Re /d f pteorico(Pa)

1 0,225 0,00093 1293 0,91694 32786,7 0,00417 0,0079 744,06187

2 0,186 0,00087 1068,88 0,85145 30444,8 0,00417 0,008 649,68461

3 0,165 0,0008 948,199 0,78595 28102,9 0,00417 0,0081 560,49714

4 0,137 0,00073 787,292 0,72045 25761 0,00417 0,0082 476,78777

5 0,118 0,00067 678,106 0,65496 23419,1 0,00417 0,0083 398,84484

6 0,094 0,0006 540,186 0,58946 21077,2 0,00417 0,0084 326,95666

7 0,079 0,00053 453,986 0,52397 18735,3 0,00417 0,0085 261,41156

8 0,063 0,00047 362,04 0,45847 16393,3 0,00417 0,0086 202,49785

9 0,041 0,0004 235,613 0,39298 14051,4 0,00417 0,0087 150,50386

10 0,029 0,00033 166,653 0,32748 11709,5 0,00417 0,0089 106,91925

11 0,014 0,00027 80,4532 0,26198 9367,63 0,00417 0,0091 69,966035

12 0,011 0,0002 63,2132 0,19649 7025,72 0,00417 0,0096 41,518306

13 0,003 0,00012 17,24 0,11789 4215,43 0,00417 0,011 17,126301


21

Tabela 5. Dados relativos à associação em paralelo das tubagens A e B


22

ANEXO 3

Figura 10. Diagrama de Moody.


23

Figura 11. Ábaco


24

SUMÁRIO

Este trabalho teve como objectivo traçar curvas experimentais, perda

de carga versus caudal volumétrico, em vários tipos de circuitos tubulares

sendo eles um circuito de aço galvanizado 1/2” com e sem acidentes e a sua

associação em paralelo, um circuito de PVC 1/2” rectilíneo e um circuito de

aço galvanizado 11/4”, comparando-as, posteriormente com as curvas

teóricas.

Outro objectivo foi determinar o efeito do caudal, do diâmetro, das

tubagens em paralelo e dos acessórios, nas perdas por atrito em tubagens,

usando manómetros diferenciais.

Com os valores obtidos foi possível verificar que quanto mais

acidentado for o percurso de uma tubagem maiores serão as perdas.


25

ÍNDICE

INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 1

MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................... 5

RESULTADOS ........................................................................................................... 7

DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ...................................................................... 11

CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÃO .................................................................... 13

NOMENCLATURA .................................................................................................. 14

BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................... 15

ANEXO 1 .................................................................................................................. 16

ANEXO 2 .................................................................................................................. 19

ANEXO 3 .................................................................................................................. 22

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