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Laboratório de Sistemas Digitais Circuitos sequenciais MIEEC

http://www.fe.up.pt/~jca/feup/sd 1/4 AJA/ASG/HSM/JCA

Problema 1 Projecte, utilizando flip-flops JK e lógica SSI adicional, uma máquina de estados que implemente a seguinte tabela de transição de estados. Para transições de estado não especificadas utilize um critério de custo mínimo (o símbolo ? significa don’t care ). Problema 2 Um circuito sequencial síncrono gera continuamente nas saídas QA, QB e QC a sequência 0, 1, 3, 5, 7, 0, 1, .... Se, por qualquer motivo, as saídas tomarem um dos valores não permitidos ( 2, 4 ou 6 ) o circuito deverá, no estado seguinte passar ao estado 0 e em seguida alternar sucessivamente entre os estados 7 e 0, assinalando a situação de erro. Projecte, utilizando flip-flops D e lógica SSI adicional um circuito que tenha a funcionalidade pretendida. Problema 3 Um circuito sequencial síncrono deve detectar na entrada SIN a sequência de valores 1,0, se uma entrada SEL estiver em 1, ou a sequência 0,1, se SEL estiver em 0. A saída Z do circuito deverá ser activada (colocada em 1) sempre que uma sequência é detectada, mantendo-se em 0 nas outras situações. Quando a entrada SEL muda de valor deve reiniciar-se a detecção da sequência respectiva. Projecte, utilizando flip-flops D e lógica SSI adicional um circuito que tenha a funcionalidade pretendida. Problema 4 A figura seguinte representa a tabela de transição de estados de uma máquina de Mealy.

X=0 X=1

A B , 0 A , 1

B C , 1 B , 1

C A , 1 C , 0

Entrada XEstado S

próximo estado S*, saída Z

Estado S Q1,Q0

A 1 0B 0 1C 1 1

a) Codificando os estados da forma que se indica na figura, preencha a tabela da figura com as funções lógicas que produzem

o próximo estado Q1*, Q0* e a saída Z do circuito. Considere que as variáveis de estado são realizadas com flip-flops do tipo D e que se pretende minimizar a complexidade do circuito lógico resultante.

b) Implemente a função Q0* utilizando um multiplexador 4� ÷1 (com 2 linhas de selecção) e inversores. Problema 5 A figura seguinte representa a tabela de transição de estados de uma máquina de Moore. a) Apresente e justifique uma codificação de estados que permita minimizar a

complexidade do circuito lógico que realiza as saídas Y e Z. b) Considere a codificação de estados seguinte:

Obtenha uma expressão lógica minimizada para a saída Z=f(Q2,Q1,Q0,X). Admita que Z é indiferente para os estados não especificados na tabela de transição de estados.

00 01 1?A C B A 0

B A C B 0C B A C 1

S* - Estado Seguinte

Entradas X YEstado S Saída Z

X=0 X=1

E1 E2 E1E2 E2 E3

E3 E3 E4

Entrada XEstado S

próximo estado S*

E4 E1 E5

E5 E5 E3

0 0

1 10 1

0 1

1 1

SaídasY Z

Estado S Q2,Q1,Q0

E1 0 0 0E2 0 0 1E3 0 1 0E4 0 1 1E5 1 0 0



multiplexer 4-1

00

01

10

11

D Q

D Q

X

Q 1

Q 0

S1 S0

Z

Q0*

Q1*

Vcc

clock

Problema 6 A figura seguinte representa um circuito sequencial síncrono: a) Preencha a tabela de verdade para as funções Q1* , Q0* e Z. b) Considerando a codificação de estados da tabela, construa um

diagrama de transição de estados que represente o comportamento da máquina de estados realizada pelo circuito.

Problema 7 O diagrama de transição de estados da figura representa uma máquina de Moore com uma entrada X e uma saída S. A saída S toma o valor 1 quando, em 3 estados consecutivos, é detectada na entrada X a sequência 010. A sequência a detectar pode ser parcialmente sobreposta da forma que se exemplifica na figura:

a) Construa a tabela de transição de estados, atribuindo uma codificação

apropriada aos estados. b) Desenhe o esquema do circuito lógico que implementa a máquina de

estados, utilizando flip-flops do tipo D. Problema 8 O diagrama de transição de estados da figura representa uma máquina de Moore com uma entrada X e uma saída S. a) Construa a tabela de transição de estados, atribuindo uma codificação apropriada aos

estados. b) Desenhe o esquema do circuito lógico que implementa a máquina de estados,

utilizando flip-flops do tipo D.

Problema 9 O diagrama de transição de estados da figura representa uma máquina de Moore com duas entradas E1 e E2 e uma saída S (nas condições de transição de estado o valor ‘X’ significa indiferente). a) Construa a tabela de transição de estados, atribuindo a seguinte codificação aos

estados: A=01, B=10 e C=11. b) Desenhe o esquema do circuito lógico que implementa a máquina de estados,

utilizando flip-flops do tipo D, adoptando uma estratégia que lhe permita minimizar a complexidade do circuito resultante.

Estado Q1,Q0

A 0 0B 0 1C 1 1D 1 0

Entarda X: 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0

Saída S: 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0

init A B

X=0

C

X=0

X=0

X=0X=1

X=1

X=1

X=1S=0 S=0

S=0 S=1

init

A

B

X=0C

X=1

X=1

X=0

S=0

S=0 S=0

S=1X=1

X=0X=0

X=1

B

C

A

0 X

X 0

S=0

S=1

X X

1 X

X 1

S=1

Condições de transição de estado sãocodificadas como os valores E1 E2



Problema 10 A tabela de transição de estados da figura descreve uma máquina de estados de Moore com uma entrada X e uma saída Z:

a) Supondo a codificação de estados representada na figura,

desenhe o esquema do circuito lógico que implementa a máquina de estados, utilizando flip-flops do tipo D, e garantindo que para os estados não especificados o estado seguinte é o estado A e a saída Z é indiferente.

b) Indique as alterações a efectuar no circuito anterior se, para os estados não especificados, o estado seguinte pudesse ser

apenas o estado A ou o estado B.

Problema 11 Pretende-se projectar um circuito sequencial síncrono que produza nas saídas Q3Q2Q1Q0 a sequência: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 0, 1, ...

a) Construa a tabela de transição de estados, admitindo um critério de custo mínimo para os estados não especificados, e

fazendo coincidir as saídas Q3Q2Q1Q0 com as variáveis de estado. b) Projecte o circuito utilizando flip-flops D e circuitos lógicos adicionais. Problema 12 Considere o seguinte circuito síncrono:

a) Diga, justificando, se o circuito apresentado

implementa uma máquina de estados de Mealy ou de Moore.

b) Construa a tabela e o diagrama de transição de estados

que descreve o funcionamento deste circuito.

Problema 13 Considere a máquina sequencial cuja tabela de transições de estados se mostra. Os estados A, B e C são codificados respectivamente na forma Q1Q0 = 00, 01 e 10. a) Identifique as entrada e saídas da máquina e diga, justificando, se se trata de uma

máquina de Moore ou Mealy. b) Obtenha o circuito respectivo utilizando flip-flops JK e um critério de custo

mínimo. c) Supondo que a máquina arranca no estado não definido (em que Q1Q0 = 11), indique qual o estado seguinte se a entrada X

for igual a 0, tendo por base a solução encontrada. Problema 14 Considere a máquina sequencial (modelo de Moore) com duas entradas E1 e E0 e uma saída Z, cujo diagrama de transição de estados se mostra. Os estados S1, S2 e S3 são codificados respectivamente na forma Q1Q0 = 11, 01 e 10.

a) Construa a tabela de transição de estados admitindo a utilização do critério de

custo mínimo para os estados não especificados. b) Obtenha um circuito que realize esta máquina de estados utilizando flip-flops D. c) Supondo que a máquina arranca no estado não definido (em que Q1Q0 = 00), diga,

justificando, se é possível ocorrer uma transição para S1, S2 ou S3 e, caso afirmativo, em que condições das entradas E1 e E0.

estadopresente

próximo estado saídaX=0 Z

ABCDE

00001

X=1 codificação deestadosA=001B=101C=111D=011E=100

ACACC

BBDEB

D Q

D Q

Q1*

clock

Q0*

Q

Q

XZQ1

Q0

X S 0 1 Z A B C 0 B C A 0 C A B 1 S*

S1

S2 S3

10

Z=1

11

10

11

1X

0X

0X

Z=1 Z=0

E1 E0 = 0X



Problema 15 Considere a máquina sequencial com uma entrada E e uma saída Z, cuja tabela de transição de estados se mostra a seguir. Os estados S0, S1, S2 e S3 são codificados, respectivamente, por Q1Q0=00, Q1Q0=01, Q1Q0=10 e Q1Q0=11.

a) Diga, justificando, se se trata de uma máquina de Moore ou de Mealy. b) Obtenha um circuito que realize esta máquina de estados utilizando flip-flops D. c) Ao construir o circuito trocaram-se entre si as funções que produzem Q1* e Q0*. Mostre que nestas circunstâncias, e

admitindo que o estado inicial é S0, há um estado que nunca é atingido. Note que não é necessário ter resolvido b) para responder a esta questão!

Problema 16 Considere a máquina sequencial cuja tabela de transições de estados se mostra. Os estados S0, S1 e S2 são codificados respectivamente na forma Q1Q0 = 00, 01 e 10. a) Identifique as entrada e saídas da máquina e diga, justificando, se se trata de uma máquina

de Moore ou Mealy. b) Obtenha o circuito respectivo utilizando flip-flops tipo D e um critério de custo mínimo. c) Supondo que a máquina arranca no estado não definido (em que Q1Q0 = 11), e tendo por base a solução encontrada,

indique, justificando, quais os estados seguintes se a entrada X for igual a 0 ou igual a 1.

Problema 17

A figura representa um circuito sequencial síncrono com uma entrada X e uma saída Z:

a) Obtenha as equações de excitação dos flip-flops. b) Construa a tabela de transição de estados e o diagrama de estados

correspondente. c) Justifique a seguinte afirmação: "Admitindo que o estado inicial é

Q1Q0=00, a máquina de estados pode ser considerada uma máquina de Moore, apesar da saída Z depender directamente da entrada X.

Problema 18

Considere o seguinte diagrama de transição de estados correspondente a uma máquina síncrona cuja saída Z toma o valor lógico 1 sempre que na entrada X é detectada a sequência 0,1,0.

A B C DX=0 X=1 X=0

X=1

X=1X=1

X=0

X=0

Z=0 Z=0

Z=0

Z=1

J K Q*0 0 Qant0 1 01 0 11 1 Qant

a) Construa a tabela de transição de estados desta máquina, tendo em conta a sua realização usando flip-flops do tipo J-K e a

codificação de estados seguinte: A=00, B=01, C=10, D=11. b) Desenhe um circuito que realize a máquina de estados usando flip-flops do tipo J-K (ver tabela de funcionamento do flip-

flop J-K).

S0 S1,0 S1,0S1 S2,1 S3,1S2 S3,1 S1,0S3 S0,1 S1,1

S* ,Z

E=0 E=1S

X S 0 1 S0 S0,0 S1,1 S1 S2,0 S1,0 S2 S0,0 S1,1 S*,Z

D Q

D QX

Q1

Q0

clock

Z

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