Laboratório de Dinâmica SEM 545 SEM 545 –– SISTEMAS ... ?· 2 ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS…

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  • 1EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oUNIVERSIDADE DE UNIVERSIDADE DE SO PAULOSO PAULO

    ESCOLA DE ENGENHARIA DE SO CARLOSESCOLA DE ENGENHARIA DE SO CARLOSDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

    SEM 545 SEM 545 SISTEMAS MICROELETROMECNICOSSISTEMAS MICROELETROMECNICOS

    RespResp.: Profs. Paulo S. .: Profs. Paulo S. VarotoVarotoMarcelo A. TrindadeMarcelo A. Trindade

    Laboratrio de DinmicaLaboratrio de Dinmica

    Acelermetros Piezeltricos Acelermetros Piezeltricos

  • 2EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oANLISE DE SISTEMAS DINMICOS

    Identificao / Teste:

    Motivao

    Instrumentao/Controle

    Controle de TraoAdaptive Cruise ControlCornering Brake ControlSuspenso Ativa

    Maquina Fotogrfica

    Telescpio

  • 3EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAlgumas Aplicaes

  • 4EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oMonitoramento de sinais em mquinas em geral !

    Algumas Aplicaes: (cont.)

  • 5EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAcelermetros MEMs: comuns em airair bagsbags

    Aplicaes Comerciais: (autotrnica)

  • 6EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAlguns acelermetros MEMs

    Aplicaes Comerciais:

  • 7EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAplicaes Comerciais: (autotrnica)

  • 8EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oEstudo da dinmica dos transdutores de fora e acelerao

    Objetivo desta aula...

    Aplicaes / Cenario- testes de vibraao / analise modal- monitoramento- controle

    Micro-Sensores- Aplicaes- Exemplos

    Efeito de Escala

  • 9EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oIntroduo

    O objetivo principal desta aula o de apresentar os modelosmecnico e eltrico de sensores de acelerao bem como estudar seucomportamento quando em uso.

    Tpicos abrangidos: Acelerermetros

    - modelo mecnico- amplificador de carga- sensores ICP

    Micro-Acelermetros

  • 10EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oSensores

  • 11EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oPiezo-resistivo+ geometria simples, de construo facil e a baixo custo-calibrao: quanto a temperatura e offset

    Piezeltrico+ faixa de freqncia til aumenta com miniaturizao- no pode medir baixa freq. ou DC

    Capacitivos+ mede DC - sensvel a outras fontes de capacitncia

    Principios:Existem vrios tipos de acelermetros e micro-acelermetrosNovos conceitos vm sendo propostos: Acelermetro de fibra ptica, Termo-acelermetro, Acelermetro-ressonante, etc.

    Cada um deve ser aplicado dependendo da aplicao, seja um senso independente ou integrado em um micro-sistema

    Neste curso vamos focar em:

  • 12EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oMaterial Piezeltrico:Piezo => do grego,espremer

    quartzo

    sensores de: fora presso acelerao

    Princpio de funcionamento de sensores piezeltricos

    Diferentes configuraes / grandezaz

  • 13EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAlguns modelos:

    Compressoisolada

    Compresso simples

    CisalhamentoShear

    Cristal piezoeltrico

    Massa Ssmica

    Conector

    Material piezoeltrico gera altas sensibilidades e frequn-cias naturais para o sensor

    Fontes de inrcia principais: base e massa ssmica

    Fontes de elasticidade: material piezoeltrico

    Fontes de dissipao: maioria estrutural

    Acelermetros Piezeltricos

  • 14EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAlguns modelos comerciais

    Modelo OrthoShear da Bruel & Kjaer

    Extrado do Catlogo Master Bruel and Kjaer 1997

    Acelermetros Piezeltricos

  • 15EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oModelo DeltaShear da Bruel & Kjaer

    Alguns modelos comerciais

    Extrado do Catlogo Master Bruel and Kjaer 1997

    Acelermetros Piezeltricos

  • 16EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAcelermetro Angular Kistler

    Alguns modelos comerciais

    Acelermetros Piezeltricos

    5mm

  • 17EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d of(t)

    m - massa ssmica mb - massa da base fb (t) - fora aplicada base f (t) - fora aplicada massa ssmica k, c - rigidez e amortecimento do cristal x, y - deslocamentos das massas

    Do diagrama de corpo livre da massa ssmica: fb(t)

    x

    y

    cristal

    Modelo Mecnico

    k c

    m

    m b

    )()()( tfxykxycym =++ &&&&

    Introduzindoz = y - x como o movimento relativoentrem e mb

    f(t)

    y m

    )( yxk )( yxc && xmtfzkzczm &&&&& =++ )(

    f (t) - constante na maioria dos transdutores - fora inercial devido ao movimento imposto basem x&&

  • 18EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oxmtfzkzczm &&&&& =++ )(

    f(t) pr-carga, portanto cte.

    Importante: O acelermetro projetado para medir

    Modelo Mecnico

    x

    y

    k c

    m

    m btj

    oeXtx=)(

    tjoeZtz

    =)(

    Seja a base submetida a umaentradadeslocamentodo tipo:

    A resposta pode ser escrita como:

    Onde a amplitude do movimentoZo

    cjmk

    am

    cjmk

    XmZo

    +=

    +=

    20

    20

    2

    Para obter a FT entre a entrada Z0 e X0 escrevemos:

  • 19EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d o0)( aHZo =

    )21()(

    22 rjrk

    m

    cjmk

    mH

    +=

    +=

    k

    mr

    n

    ==

    k

    maZo

    0=

    Ou seja, se o sinal proveniente do cristal proporcional a deformao relativaentre base e massa ssmica, basta usar o acelermetro bem abaixo de suaressonncia para que se tenha um sinal proporcional acelerao desejada

    Quando a freqncia de excitao est bem abaixo da ressonncia do acelermetro,i.e.,

  • 20EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oEsta equao apresenta umerro mximode5 %parar < 0,2, ou seja:

    Ou seja, a rigidezk domina as caractersticas dinmicas do acelermetro paravalores de de no mximon/5 da freqncia natural do acelermetro.n/3resulta em um erro de 10%.

    nb b

    nk

    m

    m

    m

    m

    m* = +

    = +1 1

    k

    maZo

    0= n

  • 21EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oModelo

    Eletro-Mecnico

  • 22EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oO Modelo de Sensibilidade Carga

    V(t)

  • 23EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oCaractersticas Eltricas de Sensores Piezoeltricos

    Circuitos Bsicos:

    Eq

    C=

    I q= &

    E R I=

    E Rq= &

    E L I= &

    E L q= &&

    Capacitncia Resistncia Indutncia

    O amplificador Operacional: (amp-op)

    ( )E G E Eo = 1 2E2

    E1 Eo

    ganho do amp-op:G

  • 24EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oSeguidor de Tenses:

    E Eo i=

    Amplificadores com ganho 1:

    Ei

    Ri Rf

    ER

    REo

    f

    ii= E

    R

    REo

    f

    ii= +

    1

    sem inversocom inverso

    Eo

    Ei Eo

    Ri Rf

    Ei Eo

    Caractersticas Eltricas de Sensores Piezoeltricos

  • 25EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oOnde: q carga (C ou pC)

    Sz Sensibilidade de carga deslocamento (pC/m [Z])

    Z movimento relativo do cristal

    Obs: Sz funo do material piezoeltrico usado naconstruo do sensor bem como das suas dimenses (A, l )

    Necessidade:Relacionarq com a grandeza medida (gs ouN)Sabe-se quez = k aonde a a acelerao. Logo:

    q k S a S az q= =

    Sq a Sensibilidade carga do transdutor. Suas unidadesso dadas em pC/unidade (pC/g, pC/N, etc)

    O Modelo de Sensibilidade Carga

    Carga gerada por um cristal piezoeltrico em compressoou cisalhamento: q S Zz=

  • 26EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oModelo Eltrico:

    E2 Eo

    -

    + R1

    Rf

    -+

    Ct Cc Ca

    Cf

    Ccal R

    q G1 G2

    Transdutor Cabo Amplificador de Carga

    Amplificador de Padronizao

    Posio b

    Equao diferencial para tenso de sada:

    aCb

    SE

    CRE

    eq

    q

    eqf&&

    =

    + 1

    Onde:

    CC

    GC C

    C

    C Geq f f f= + = +

    1 1

    1

    C = Ct + Cc + Ca

    O Modelo de Sensibilidade Carga

  • 27EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oa

    Cb

    SE

    CRE

    f

    q

    ff&&

    =

    + 1

    Equao simplificada:

    Sv

    Sv - Sensibilidade tenso do sistema de medida, composto pelo acelermetro e amplificador de carga. Suas unidades so volts/grandeza( volts/g, volts/N)

    f

    q

    f

    qv C

    S

    Cb

    SS

    *1 =

    =

    Sq* - Sensibilidade carga padronizada (Controlada por b e Cf )

    b - converte Sq em Sq* igualando-se b sensibilidade nominal do transdutor, Sq* = 1, 10, 100 pc/Unidadepara Sq = 0,1 - 1.0 ou 1.0 - 10,ou10 - 100.

    Cf - Capacitncia de feed-back: gama deSv

    O Modelo de Sensibilidade Carga

  • 28EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oFRF para o Circuito do Transdutor

    Assumindo-se: =

    =tj

    tj

    eEE

    eaa

    o

    o

    Temos a seguinte soluo:

    Ej R C

    j R CS ao

    f f

    f fv o= +

    1

    OndeRf Cf a constante de tempo do circuito. Ento,a FRF do circuito definida por:

    HE

    S a

    j R C

    j R C

    T

    Teo

    v o

    f f

    f f

    j( )( )

    = =

    +=

    +1 1 2

    T = Rf Cf

    = p /2 - tan-1 (T) - ngulo de fase entre entrada ea sada

  • 29EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oGraficamente:

    0.1 1 100.1

    1

    0.1 1 100

    50

    100

    T

    Md

    ulo

    deH

    ( )

    0,707

    6,0 dB / oitava

    T

    Fas

    ede

    H(

    )

    45 o

  • 30EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oO Seguidor de Tenses (ICP)

    Circuito eltrico equivalente:

    Transdutor

    E1ER1C Rq

    -

    +

    C1

    E2

    Instrumentao

    & & &

    & & &

    EE

    R C

    S

    Ca S a

    EE

    R CE E

    qv1

    1

    1 12 1

    + =

    =

    + = =

    Equaes para o circuito:

  • 31EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oFRF para o circuito:

    HC E

    S a

    j R C

    j R C

    j RC

    j RCo

    q o

    ( )

    = =+

    +

    1 1

    1 11 1Temos 02 constantes de tempo:

    T = RC - Constante de Tempo Interna

    T1 = R1C1 - Controlada pelo Usurio

    Vantagens do circuito com seguidor de tenses:

    Sensibilidade tenso fixada pelo fabricante

    Capacitncia do cabo no tem qualquer efeito na sada

    Sinais de sada com baixos nveis de rudo

    Baixas exigncias de potncia

    Conexo direta com maioria dos instrumentos de medida

    Requer pouco treinamento para uso

  • 32EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oCaractersticas em Frequncia:

    0.1 1 100.1

    1

    0.1 1 100

    50

    100

    150

    200

    T

    T

    Mag

    nitu

    de d

    e H

    ( )

    Fas

    e de

    H(

    )

    T1 = T

    T1 = 10 T

    T1 = 1000 T

    T1 = TT1 = 10 T

    T1 = 1000 T

  • 33EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oA FRF Global do Acelermetro

    Obtida levando-se efeitos mecnicos e eltricos em considerao de formasimultnea:

    Hj R C

    j R C

    E

    S af f

    f f

    o

    v o

    ( )

    =

    +=

    1

    ( )Hm

    k r j r

    Z

    ao

    o

    ( )

    = +

    =1 22

    Temos: HE

    S a

    j RC

    j RC r j ra

    o

    v o

    ( )

    = =+

    +

    1

    1

    1 22

    onde: SS

    C

    mS

    k Cvq z= =

    1 Sensibilidade Global em Volts / g

  • 34EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oGraficamente:

    0.5 1 1.51 10 4

    0.001

    0.01

    0.1

    1

    10

    He( )Hm( )

    Faixa til

    r = / n

    |Ha (

    )|

    extensmetro

  • 35EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oCurva tpica de um sensor comercial

  • 36EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oFixao

    como proceder com micro-sensores?

  • 37EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oacelermetro com

    elemento viga

  • 38EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAcelermetro Piezoeltrico Linear - Angular

    Base

    Poste

    Vigas piezoeltricas

    y

    xA B

    C D

    + + + + + + + + + + + +

    - - - - - - - - - - - -

    1 2A B

    C D

    Base ay (+)

    - - - - - -

    - - - - - -+ + + + + +

    + + + + + +

    1 2A B

    C D

    Base az (+)

    A, B, C, D conexes eltricas

    Distribuio de cargas nas piezovigas:

    linear angular

  • 39EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d o

    transdutor unidade de cargacabo

    A

    B

    C

    D

    E1

    E2

    Ea= Ss ay

    Ea= Ss az

    C1

    C2

    +

    +

    -

    +

    -+

    -

    +

    Eq

    C

    k a k

    CS a S

    Eq

    C

    k a k

    CS a S

    A C

    B D

    y zy z

    y zy z

    11

    1 2

    11 2

    22

    1 2

    23 4

    = =

    =

    = =+

    = +

    /

    /

    Circuito eltrico:

    Tenses de sada:

  • 40EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oTenses de sada:

    transdutor unidade de cargacabo

    A

    B

    C

    D

    E1

    E2

    Ea= Ss ay

    Ea= Ss az

    C1

    C2

    +

    +

    -

    +

    -+

    -

    +E E E S S a S S S a

    E E E S S a S S S

    a y z a y

    y z z

    = + = + +

    = = + +

    1 2 1 3 4 2

    2 1 3 1 2 4

    ( ) ( )

    ( ) ( )

    Sa = 1000 mV / g S = 0,5, 5, 50 mV / rad / s2

    Circuito eltrico:

  • 41EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oPiezo-Resistivo

    Principios:

    Capacitivo

  • 42EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAcelermetros MEMs com base em extensmetros.

  • 43EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAcelermetros MEMs com base em extensmetros.

    (cont.)

  • 44EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oMontagem: (Assembly / Packaging)

  • 45EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAcelermetro MEMS com material piezeltrico

  • 46EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oCapacitivo:

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