Laboratório de Dinâmica SEM 545 SEM 545 –– SISTEMAS ... ?· 2 ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS…

1EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oUNIVERSIDADE DE UNIVERSIDADE DE SO PAULOSO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SO CARLOSESCOLA DE ENGENHARIA DE SO CARLOSDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA
SEM 545 SEM 545 SISTEMAS MICROELETROMECNICOSSISTEMAS MICROELETROMECNICOS
RespResp.: Profs. Paulo S. .: Profs. Paulo S. VarotoVarotoMarcelo A. TrindadeMarcelo A. Trindade
Laboratrio de DinmicaLaboratrio de Dinmica
Acelermetros Piezeltricos Acelermetros Piezeltricos

2EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oANLISE DE SISTEMAS DINMICOS
Identificao / Teste:
Motivao
Instrumentao/Controle
Controle de TraoAdaptive Cruise ControlCornering Brake ControlSuspenso Ativa
Maquina Fotogrfica
Telescpio

3EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAlgumas Aplicaes

4EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oMonitoramento de sinais em mquinas em geral !
Algumas Aplicaes: (cont.)

5EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAcelermetros MEMs: comuns em airair bagsbags
Aplicaes Comerciais: (autotrnica)

6EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAlguns acelermetros MEMs
Aplicaes Comerciais:

7EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAplicaes Comerciais: (autotrnica)

8EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oEstudo da dinmica dos transdutores de fora e acelerao
Objetivo desta aula...
Aplicaes / Cenario- testes de vibraao / analise modal- monitoramento- controle
Micro-Sensores- Aplicaes- Exemplos
Efeito de Escala

9EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oIntroduo
O objetivo principal desta aula o de apresentar os modelosmecnico e eltrico de sensores de acelerao bem como estudar seucomportamento quando em uso.
Tpicos abrangidos: Acelerermetros
- modelo mecnico- amplificador de carga- sensores ICP
Micro-Acelermetros

10EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oSensores

11EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oPiezo-resistivo+ geometria simples, de construo facil e a baixo custo-calibrao: quanto a temperatura e offset
Piezeltrico+ faixa de freqncia til aumenta com miniaturizao- no pode medir baixa freq. ou DC
Capacitivos+ mede DC - sensvel a outras fontes de capacitncia
Principios:Existem vrios tipos de acelermetros e micro-acelermetrosNovos conceitos vm sendo propostos: Acelermetro de fibra ptica, Termo-acelermetro, Acelermetro-ressonante, etc.
Cada um deve ser aplicado dependendo da aplicao, seja um senso independente ou integrado em um micro-sistema
Neste curso vamos focar em:

12EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oMaterial Piezeltrico:Piezo => do grego,espremer
quartzo
sensores de: fora presso acelerao
Princpio de funcionamento de sensores piezeltricos
Diferentes configuraes / grandezaz

13EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAlguns modelos:
Compressoisolada
Compresso simples
CisalhamentoShear
Cristal piezoeltrico
Massa Ssmica
Conector
Material piezoeltrico gera altas sensibilidades e frequn-cias naturais para o sensor
Fontes de inrcia principais: base e massa ssmica
Fontes de elasticidade: material piezoeltrico
Fontes de dissipao: maioria estrutural
Acelermetros Piezeltricos

14EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAlguns modelos comerciais
Modelo OrthoShear da Bruel & Kjaer
Extrado do Catlogo Master Bruel and Kjaer 1997

15EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oModelo DeltaShear da Bruel & Kjaer
Alguns modelos comerciais
Extrado do Catlogo Master Bruel and Kjaer 1997

16EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAcelermetro Angular Kistler
Alguns modelos comerciais
5mm

17EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d of(t)
m - massa ssmica mb - massa da base fb (t) - fora aplicada base f (t) - fora aplicada massa ssmica k, c - rigidez e amortecimento do cristal x, y - deslocamentos das massas
Do diagrama de corpo livre da massa ssmica: fb(t)
x
y
cristal
Modelo Mecnico
k c
m
m b
)()()( tfxykxycym =++ &&&&
Introduzindoz = y - x como o movimento relativoentrem e mb
f(t)
y m
)( yxk )( yxc && xmtfzkzczm &&&&& =++ )(
f (t) - constante na maioria dos transdutores - fora inercial devido ao movimento imposto basem x&&

18EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oxmtfzkzczm &&&&& =++ )(
f(t) pr-carga, portanto cte.
Importante: O acelermetro projetado para medir
Modelo Mecnico
x
y
k c
m
m btj
oeXtx=)(
tjoeZtz
=)(
Seja a base submetida a umaentradadeslocamentodo tipo:
A resposta pode ser escrita como:
Onde a amplitude do movimentoZo
cjmk
am
cjmk
XmZo
+=
+=
20
20
2
Para obter a FT entre a entrada Z0 e X0 escrevemos:

19EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d o0)( aHZo =
)21()(
22 rjrk
m
cjmk
mH
+=
+=
k
mr
n
==
k
maZo
0=
Ou seja, se o sinal proveniente do cristal proporcional a deformao relativaentre base e massa ssmica, basta usar o acelermetro bem abaixo de suaressonncia para que se tenha um sinal proporcional acelerao desejada
Quando a freqncia de excitao est bem abaixo da ressonncia do acelermetro,i.e.,

20EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oEsta equao apresenta umerro mximode5 %parar < 0,2, ou seja:
Ou seja, a rigidezk domina as caractersticas dinmicas do acelermetro paravalores de de no mximon/5 da freqncia natural do acelermetro.n/3resulta em um erro de 10%.
nb b
nk
m
m
m
m
m* = +
= +1 1
k
maZo
0= n

21EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oModelo
Eletro-Mecnico

22EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oO Modelo de Sensibilidade Carga
V(t)

23EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oCaractersticas Eltricas de Sensores Piezoeltricos
Circuitos Bsicos:
Eq
C=
I q= &
E R I=
E Rq= &
E L I= &
E L q= &&
Capacitncia Resistncia Indutncia
O amplificador Operacional: (amp-op)
( )E G E Eo = 1 2E2
E1 Eo
ganho do amp-op:G

24EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oSeguidor de Tenses:
E Eo i=
Amplificadores com ganho 1:
Ei
Ri Rf
ER
REo
f
ii= E
R
REo
f
ii= +
1
sem inversocom inverso
Eo
Ei Eo
Ri Rf
Ei Eo
Caractersticas Eltricas de Sensores Piezoeltricos

25EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oOnde: q carga (C ou pC)
Sz Sensibilidade de carga deslocamento (pC/m [Z])
Z movimento relativo do cristal
Obs: Sz funo do material piezoeltrico usado naconstruo do sensor bem como das suas dimenses (A, l )
Necessidade:Relacionarq com a grandeza medida (gs ouN)Sabe-se quez = k aonde a a acelerao. Logo:
q k S a S az q= =
Sq a Sensibilidade carga do transdutor. Suas unidadesso dadas em pC/unidade (pC/g, pC/N, etc)
O Modelo de Sensibilidade Carga
Carga gerada por um cristal piezoeltrico em compressoou cisalhamento: q S Zz=

26EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oModelo Eltrico:
E2 Eo
-
+ R1
Rf
-+
Ct Cc Ca
Cf
Ccal R
q G1 G2
Transdutor Cabo Amplificador de Carga
Amplificador de Padronizao
Posio b
Equao diferencial para tenso de sada:
aCb
SE
CRE
eq
q
eqf&&
=
+ 1
Onde:
CC
GC C
C
C Geq f f f= + = +
1 1
1
C = Ct + Cc + Ca

27EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oa
Cb
SE
CRE
f
q
ff&&
=
+ 1
Equao simplificada:
Sv
Sv - Sensibilidade tenso do sistema de medida, composto pelo acelermetro e amplificador de carga. Suas unidades so volts/grandeza( volts/g, volts/N)
f
q
f
qv C
S
Cb
SS
*1 =
=
Sq* - Sensibilidade carga padronizada (Controlada por b e Cf )
b - converte Sq em Sq* igualando-se b sensibilidade nominal do transdutor, Sq* = 1, 10, 100 pc/Unidadepara Sq = 0,1 - 1.0 ou 1.0 - 10,ou10 - 100.
Cf - Capacitncia de feed-back: gama deSv

28EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oFRF para o Circuito do Transdutor
Assumindo-se: =
=tj
tj
eEE
eaa
o
o
Temos a seguinte soluo:
Ej R C
j R CS ao
f f
f fv o= +
1
OndeRf Cf a constante de tempo do circuito. Ento,a FRF do circuito definida por:
HE
S a
j R C
j R C
T
Teo
v o
f f
f f
j( )( )
= =
+=
+1 1 2
T = Rf Cf
= p /2 - tan-1 (T) - ngulo de fase entre entrada ea sada

29EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oGraficamente:
0.1 1 100.1
1
0.1 1 100
50
100
T
Md
ulo
deH
( )
0,707
6,0 dB / oitava
T
Fas
ede
H(
)
45 o

30EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oO Seguidor de Tenses (ICP)
Circuito eltrico equivalente:
Transdutor
E1ER1C Rq
-
+
C1
E2
Instrumentao
& & &
& & &
EE
R C
S
Ca S a
EE
R CE E
qv1
1
1 12 1
+ =
=
+ = =
Equaes para o circuito:

31EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oFRF para o circuito:
HC E
S a
j R C
j R C
j RC
j RCo
q o
( )
= =+
+
1 1
1 11 1Temos 02 constantes de tempo:
T = RC - Constante de Tempo Interna
T1 = R1C1 - Controlada pelo Usurio
Vantagens do circuito com seguidor de tenses:
Sensibilidade tenso fixada pelo fabricante
Capacitncia do cabo no tem qualquer efeito na sada
Sinais de sada com baixos nveis de rudo
Baixas exigncias de potncia
Conexo direta com maioria dos instrumentos de medida
Requer pouco treinamento para uso

32EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oCaractersticas em Frequncia:
0.1 1 100.1
1
0.1 1 100
50
100
150
200
T
T
Mag
nitu
de d
e H
( )
Fas
e de
H(
)
T1 = T
T1 = 10 T
T1 = 1000 T
T1 = TT1 = 10 T
T1 = 1000 T

33EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oA FRF Global do Acelermetro
Obtida levando-se efeitos mecnicos e eltricos em considerao de formasimultnea:
Hj R C
j R C
E
S af f
f f
o
v o
( )
=
+=
1
( )Hm
k r j r
Z
ao
o
( )
= +
=1 22
Temos: HE
S a
j RC
j RC r j ra
o
v o
( )
= =+
+
1
1
1 22
onde: SS
C
mS
k Cvq z= =
1 Sensibilidade Global em Volts / g

34EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oGraficamente:
0.5 1 1.51 10 4
0.001
0.01
0.1
1
10
He( )Hm( )
Faixa til
r = / n
|Ha (
)|
extensmetro

35EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oCurva tpica de um sensor comercial

36EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oFixao
como proceder com micro-sensores?

37EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oacelermetro com
elemento viga

38EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAcelermetro Piezoeltrico Linear - Angular
Base
Poste
Vigas piezoeltricas
y
xA B
C D
+ + + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - -
1 2A B
C D
Base ay (+)
- - - - - -
- - - - - -+ + + + + +
+ + + + + +
1 2A B
C D
Base az (+)
A, B, C, D conexes eltricas
Distribuio de cargas nas piezovigas:
linear angular

39EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d o
transdutor unidade de cargacabo
A
B
C
D
E1
E2
Ea= Ss ay
Ea= Ss az
C1
C2
+
+
-
+
-+
-
+
Eq
C
k a k
CS a S
Eq
C
k a k
CS a S
A C
B D
y zy z
y zy z
11
1 2
11 2
22
1 2
23 4
= =
=
= =+
= +
/
/
Circuito eltrico:
Tenses de sada:

40EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oTenses de sada:
transdutor unidade de cargacabo
A
B
C
D
E1
E2
Ea= Ss ay
Ea= Ss az
C1
C2
+
+
-
+
-+
-
+E E E S S a S S S a
E E E S S a S S S
a y z a y
y z z
= + = + +
= = + +
1 2 1 3 4 2
2 1 3 1 2 4
( ) ( )
( ) ( )
Sa = 1000 mV / g S = 0,5, 5, 50 mV / rad / s2
Circuito eltrico:

41EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oPiezo-Resistivo
Principios:
Capacitivo

42EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAcelermetros MEMs com base em extensmetros.

43EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAcelermetros MEMs com base em extensmetros.
(cont.)

44EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oMontagem: (Assembly / Packaging)

45EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oAcelermetro MEMS com material piezeltrico

46EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oCapacitivo:

47EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d oModelo de rigidez baseado na viga cantilevercantilever

48EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d ocont. ...

49EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o fs. Va r o t oVa r o t o,, Tr in d a de e L e o p o l d oTr in d a de e L e o p o l d ocont. ...

50EESCEESC--USPUSP Pr o fs.Pr o f...

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