la guia metas 12 03 estadisticas de desempeno

7/25/2019 La Guia MetAs 12 03 Estadisticas de Desempeno

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En esta edi-cin de La Gua

MetAsles presenta-mos el trabajo reali-zado por MetAs &Metrlogos Asocia-dos como presen-tacin oral, en elforo del Simposio

de Metrologa 201420 Aniversario enBeneficio de la Na-

cin, organizado

por el Centro Na-cional de Metrologa (CENAM, Mxico), en la ciudad de Santiago deQuertaro, Qro. Mxico, del 6 al 10 de octubre del 2014.

Se presenta una revisin de diferentes estadsticas de desempeo,ndices y relaciones, utilizados al momento de evaluar la trazabilidadmetrolgica y la consistencia-coherencia metrolgica o la adecua-cin para el propsito, como son: ndice de capacidad de medi-cin, Cmdel BIPM, el ndice de consistencia-coherencia metrolgica,ICM de ISO, ndices Z540 (TSR, TAR, TUR), ndices SPC (Pp, Cp), MSA(ndc, %GRR), y VDA (QMS, QMP). Consistente con los nuevos requisitosdel Sistema de Gestin de Calidad ISO 9001:2015.

Estadsticas de Desempeo

Aplicadas en la Evaluacin de Trazabilidad y

la Adecuacin para el Propsito

2015-junio

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logos

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sociados

Laboratorio de Calibracin:Presin, Alto Vaco, Temperatura Contacto & Radian-cia, Humedad, Elctrica, Vibraciones, Masa, Densi-dad, Volumen y ptica

Ingeniera:Venta de Instrumentos, Desarrollo de Sistemas deMedicin y Software, Reparacin, Mantenimiento

Gestin Metrolgica:Subcontratacin de Servicios, Outsourcing, Seleccinde Proveedores, Confirmacin Metrolgica

Consultora:Capacitacin, Entrenamiento, Asesora, Auditoras,Ensayos de Aptitud, Sistemas de Calidad

Servicios Metrolgicos:Apasionados por la MetrologaLa Gua MetAs, es el boletn electrnico de difusin peridica del

Centro de Metrologa MetAs & Metrlogos Asociados.

En La Gua MetAsse presentan: noticias de la metrologa, artcu-los e informacin tcnica; seleccionada por nuestros colaboradores, quedeseamos compartir con Usted, colegas, usuarios, clientes, estudiantes,amigos y en fin, con todos aquellos interesados o relacionados con lametrologa tcnica e industrial.

Calle: Antonio Caso # 246. Colonia: Centro

49 000, Cd. Guzmn, Zapotln El Grande, Jalisco, Mxico

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Simposio de Metrologa 2014 6 - 10 de Octubre, 2014

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ESTADSTICAS DE DESEMPEO APLICADAS EN LA EVALUACIN DETRAZABILIDAD Y LA ADECUACIN PARA EL PROPSITO

Vctor M. Aranda C.MetAs & Metrlogos Asociados

Antonio Caso # 246, Centro, Ciudad Guzmn, Zapotln el Grande, Jalisco, Mxico, 49 000+52(341)41 36 123, [email protected]

Resumen: Se presenta una revisin de diferentes estadsticas de desempeo, ndices y relaciones,utilizados al momento de evaluar la trazabilidad metrolgica y la consistencia-coherencia metrolgica o laadecuacin para el propsito, como son: ndice de capacidad de medicin, Cm del BIPM, el ndice deconsistencia-coherencia metrolgica, ICM de ISO, ndices Z540 (TSR, TAR, TUR), ndices SPC (Pp, Cp),MSA (ndc, %GRR), y VDA (QMS, QMP).

1. INTRODUCCINA medida que el avance cientfico, tecnolgico y laautomatizacin lo permiten, las especificaciones debienes y servicios as como las tolerancias de

piezas de produccin son cada vez ms estrictas-pequeas; provocando que el costo y complejidadde las pruebas de: control de calidad, evaluacin dela conformidad, aprobacin, inspeccin, verificaciny calibracin, se incremente; por lo que cumplir ylograr fcilmente con ndices de relacin deespecificaciones-exactitud-incertidumbre de pruebacomo el ideal 10:1 y el tpico 3:1 se hace cada vezms difcil, si no que imposible; ameritando un claroentendimiento de las diferentes estadsticas dedesempeo, para seleccionar el criterio deconformidad que permita determinar si los sistemasde medicin son adecuados para el propsito para

el cual han sido seleccionados.

Al nivel de metrologa tcnica-industrial se utilizandiferentes reglas, pruebas, tcnicas o criterios,como: ndice de capacidad de medicin, Cm delBIPM ndice de consistencia-coherenciametrolgica, ICMde ISO, ndices Z540 (TSR, TAR,TUR), ndices SPC (Pp, Cp), MSA (ndc, %GRR), yVDA (QMS, QMP). stos son utilizados para evaluartanto la adecuada trazabilidad de las mediciones delos instrumentos, como la adecuada coherencia-consistencia de los instrumentos con los procesos alos que estn dedicados. Se presenta un estudio

numrico, revisin y exploracin de los diferentesndices y relaciones (estadsticas de desempeo)utilizados al momento de evaluar la adecuacin parael propsito.

La gua para evaluar la incertidumbre de medida,GUM [1] nos dice lo siguiente. En algunos casos, laincertidumbre de la correccin de un efectosistemtico no necesita ser incluida en la evaluacinde la incertidumbre del resultado de medida. A

pesar de haber realizado la evaluacin de dichaincertidumbre, sta puede despreciarse si sucontribucin a la incertidumbre tpica combinada delresultado de medida es insignificante. Incluso la

propia correccin puede ser ignorada, si el valorrelativo de sta con respecto a la incertidumbretpica combinada, es tambin despreciable [1(seccin 3.4.4)].En la prctica ocurre a menudo, especialmente enel campo de la metrologa legal, que uninstrumento es verificado mediante comparacincon un patrn de medida, y las incertidumbresasociadas al patrn y al procedimiento decomparacin son despreciables respecto a laexactitud exigida por el ensayo. Un ejemplo deesto es la utilizacin de un juego de patrones demasa calibrados, para verificar la exactitud de una

balanza comercial. En tales casos, dado que lascomponentes de la incertidumbre son losuficientemente pequeas como para poder serignoradas, la medicin puede entenderse comouna forma de determinar el error del instrumentoen ensayo[1 (seccin 3.4.5)].

Sin embargo la GUM, no nos indica que tanto estantito, es decir, no establece un criterio respecto aque contribuciones de correccin, sesgos oincertidumbre son o no necesitan ser incluida porser suficientemente pequeas, insignificantes, por loque pueden ser despreciadas y ser ignoradas.

A partir de la GUM se han desarrollado documentosque indican criterios de aplicacin y ejemplosdemostrativos de reas en particular, como la guaQUAM:2000.P1, pag. 83 [2] de EURACHEM/CITAC,que es ms explcita respecto a que tanto estantito estableciendo un criterio de 1/3 (33,3%).

Un documento que muestra alternativas a la GUM,es el reporte tcnico 1/2007 de Eurolab [3], que deforma explcita y ms estricto que


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EURACHEM/CITAC respecto a que tanto estantito establece un criterio de 1/5 (20%) pg. 25[3].

Un documento de aplicacin especfica a la GUM,

en el rea de metrologa de presin es larecomendacin internacional OIML R 110 [4] de lacual es importante destacar que su edicin es de1994, apenas un ao posterior a la publicacin de laGUM por el BIPM [1] y un ao antes de la adopcindel GUM como la Gua 98 de ISO/IEC [5]. Estarecomendacin de la OIML de forma explcita y msestricta que EURACHEM/CITAC y Eurolab respectoa que tanto es tantito, estableciendo un criterio de1/10 (10 %) en sus secciones A.5.5.2.3, 4.5.2, y

A.5.8 [4].

El boletn de la OIML ,en un artculo [6], escrito porSommer y Kochsiek de la oficina de metrologa legaly el instituto nacional de metrologa de Alemania,PTB, citados por el JCGM 106:2012 [7], es explcitoen los criterios de decisin al establecer lmites deafectacin; hoy conocidas como banda deproteccin o franja de seguridad(guard-band), GB,a la incertidumbre de medicin aplicada en procesosde metrologa legal: tanto en verificacin, 1/3(33,3 %); como en aprobacin de modelo oprototipo, 1/5 (20 %).

La exactitud de instrumentos de medicin debeser coherente (consistente) con el uso propuesto.Las normas ISO 9001:2000(2008) e ISO/IEC17025:2000(2005, 2010), requieren que la

trazabilidad de resultados de medicin y pruebaa patrones nacionales o internacionales deberealizarse con el propsito de permitir lasdeclaraciones necesarias acerca de su calidadmetrolgica. Las metodologas ms importantesutilizadas para asegurar que el instrumento demedicin da indicaciones correctas son:

En metrologa industrial, la calibracin regularde los instrumentos de medicin de acuerdocon el sistema de calidad en uso;

En metrologa legal, la aprobacin de modeloo prototipo y verificaciones peridicas de los

instrumentos de medicin de acuerdo conregulaciones legales; En verificacin, la incertidumbre expandida de

medicin U95, usualmente se considera losuficientemente pequea si esta no excede1/3 del valor del lmite de error respectivo:U95_verificacinUmax_verificacin= EMP. DondeUmax es el valor mximo aceptable de laincertidumbre expandida de medicin

asociada con el valor del error de medicin[mximo permisible], EMP.

En aprobacin de modelo o prototipo, el valormximo aceptable de la incertidumbreexpandida de medicin se reduce a:

U95_aprobacin Umax_aprobacin= EMP.

2. ESTADSTICAS DEL DESEMPEO PARALA EVALUACIN DE LA TRAZABILIDAD YLA ADECUACIN PARA EL PROPSITOSe describe las diferentes tcnicas utilizadas paraevaluar la trazabilidad metrolgica y la adecuacinpara el propsito de sistemas y procesos demedicin.

2.1 ndice de Consistencia-CoherenciaMetrolgica, ICM o el ndice de adecuacin alpropsito metrolgicoEl trmino consistencia o coherencia se toma de laclusula 7.6 Control de los equipos de seguimiento(monitoreo) y de medicin de ISO 9001:2008 [8] quedice se debe asegurar de que el seguimiento[monitoring] y medicin pueden realizarse y serealizan de una manera coherente [consistent] conlos requisitos de seguimiento y medicin, donde eladjetivo metrolgica se refiere a los trminosverificacin metrolgica y confirmacinmetrolgica utilizados en ISO10012:2003 [9].La norma ISO 10012 aplica la incertidumbre demedicin y trazabilidad a todos los procesos de

medicin (calibracin y produccin) [10].Mientras que en el borrador de la prxima ISO/CD9001:2015 [11], el requisito sobre equipos demedicin aparece (por el momento al 2013-06-03)como: 7.1.4 Equipos de seguimiento y medicin yque sustancialmente dice que se debe proveer ymantener los equipos de monitoreo y medicinnecesarios para verificar la conformidad a requisitosdel producto y debe asegurarse que los equipos sonadecuados para el propsito.

Reglas para la gestin, evaluacin y confirmacinmetrolgica, de acuerdo con la norma internacional

ISO 10012 y UNE 66180:2008 [12].La capacidad de medicin, exactitud, clase deexactitud, precisin, incertidumbre del equipo demedicin.

(1)Donde; T = Tolerancia; U = Incertidumbre. Si(T/2)/U> 10, el coste metrolgico aumenta ms quesu beneficio, y si (T/2)/U< 3, se van a rechazar unporcentaje elevado de productos que son


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conformes. En ciertas reas metrolgicas no esposible alcanzar dichas relaciones.El equipo debe disponer de una resolucin odivisin de la escala que permita garantizar unaincertidumbre acorde a las tolerancias.

(2)

donde: r = resolucin o divisin de la escala delequipo.Patrones (Upvc) para la calibracin de equipos demedicin (Uibc)

(3)En diferentes sectores industriales (ej., militar,automotriz, aeronutica, aeroespacial, nuclear,semiconductores, alimenticia) [13] se reconoce quela adecuacin de los instrumentos para el propsitoimplica un anlisis de riesgo del proceso dnde el

instrumento es utilizado, evidencia de esto es lametodologa de anlisis conocida como Anlisis deModos y Efectos de Fallas Potenciales, AMEF oFMEA (Failure Mode and Effects Analysis) [14]. Estatcnica de anlisis de riesgo implica que se analicenlas operaciones crticas del proceso, a las cuales seles asigna un nmero de prioridad de riesgo, RPN(Risk Priority Number) que toma valores 11000,elRPNdepende de tres factores: la severidad (S), laincidencia u ocurrencia (O) y la deteccin (D); quetoman valores 110.

RPN = SOD (4)

El nivel de severidad (S) del efecto al modo de falla,se califica desde 1 cuando no representa peligro,hasta 10 cuando se considera crtico, asignndole 9o 10 cuando provoca dao al usuario.El nivel de incidencia u ocurrencia (O) de lasposibles causas, se califica desde 1 hasta 10,calificando con mayor a 4 las causas de altaincidencia u ocurrencia.El nivel de deteccin (D) de los controles actuales,se califica desde 1 hasta 10, calificando con 1 encaso de alta anticipacin a la deteccin y hasta 10en los casos de nula posibilidad de deteccin.

Con el propsito de contar con un factor de riesgo,fr, con escala 110, se presentan tres variantes,para obtener el factor de riesgo, fr, a partir delnmero de prioridad de riesgo, RPN.Factor de riesgo a partir del nmero de prioridad deriesgo, efecto multiplicativo

(5)

Factor de riesgo ponderado, a partir de promediarlos niveles de severidad, ocurrencia y deteccin.

(6)

Factor de riesgo cuadrtico, clculo recomendado apartir de combinar los niveles de severidad,ocurrencia y deteccin, considerando que cada unoes una fuente de variacin (varianza).

(7)

CMR, (Customer Metrological Requirements)Los Requisitos Metrolgicos del Usuario o tambinconocida como la Capacidad de MedicinRequerida, ISO 10012 [9] nos dice que los CMRtambin deben considerar el riesgo de malasmediciones, y los efectos de esto en la organizacin

y el negocio.

(8)Donde las caractersticas del proceso son: LC =Lmites de Control del proceso, o bien la variabilidadpermitida del proceso, tambin conocida comotolerancia-especificacin interna, y fr = Factor deriesgo, el cual toma valores entre 110, factor quepuede determinarse en base a FMEA, caso en elcual (Eq. 7), o biendeterminarse en base al buen criterio tcnico deusuarios con profundo conocimiento tanto del

proceso como de la medicin, donde el valormnimo es 1, cuando por ejemplo se trata de unavariable solo de seguimiento-monitoreo, hasta elvalor de 10 para el caso de variables crticas entrminos de seguridad, ocurrencia-incidencia,riesgos a la salud y la vida, altos costos deproduccin.

MEMC, (Measuring Equipment MetrologicalCharacteristics)Las Caractersticas Metrolgicas del Equipo deMedicin dicha caracterstica tambin esinterpretada como la CMI Capacidad de MedicinInstalada, donde dicha capacidad de medicin

depender de las estrategias de confirmacinmetrolgica, las caractersticas metrolgicas delequipo demostradas mediante calibracin overificacin o ambos y el proceso de medicinaplicado, con tres casos representativos.La Capacidad de Medicin Instalada (CMI) delinstrumento depende del proceso de medicinestablecido por el usuario:


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Instrumento con estrategia de confirmacinmetrolgica solo verificado:

CMI= EMP= CE (9)

Donde las caractersticas metrolgicas del equipo

de medicin son: EMP= Error Mximo Permisible yCE= Clase de Exactitud

Para el caso de que el instrumento est sujeto a unaestrategia de confirmacin metrolgica calibrado, yproceso de medicin simple sin correccin

CMI= (|Bi| + Ui) = (|Ei| + Ui) = (|Ci| + Ui) (10)

Donde las caractersticas metrolgicas del equipode medicin son: Bi= Sesgo instrumental, Ei= Errorde ajuste, error sistemtico, Ci= Correccin, y Ui=Incertidumbre instrumental.

Para el caso de un instrumento sujeto a estrategiade confirmacin metrolgica calibrado y proceso demedicin con correcciones aplicadas, ya seaeliminando errores, agregando correcciones,aplicando factores de correccin o aplicandocorreccin mediante curva de ajuste.

CMI= (Ui+ |Bres|) = (Ui+ |Eres|) (11)

Donde las caractersticas metrolgicas del equipode medicin son: Bres= Sesgo residual, Eres= Errorresidual, y Ui= Incertidumbre instrumental.

ndice de consistencia-coherencia metrolgica

(12)Resultados del ndice de consistencia metrolgica(ICM) del orden de 1, intervalo de 0,323,16; seconsideran que el sistema de medicin esconsistente-coherente o adecuado para elpropsito, ndices mayores a 3,16 implican que elsistema de medicin es demasiado burdoo que elfactor de riesgo asignado es demasiado grande,mientras que valores del ndice de consistenciametrolgica menores que 0,32 nos indican unsistema demasiado fino. Por lo que: Un sistemademasiado fino demanda altos costos de operacin,

dado que seguramente se cuenta con instrumentosde medicin de alta exactitud, los cuales son mscostosos, deben mantenerse bajo controlmetrolgico estricto, requieren de personal conmayor competencia y deben ser operadosadecuadamente en condiciones de referenciaptimas que permitan asegurar su reproducibilidad yestabilidad. Un sistema demasiado burdo conllevaaltos costos por no calidad de los bienes o servicios,dado que el instrumento de medicin puede fallar al

sealar resultados adecuados cuando no lo son obien inadecuados cuando s lo son.Comparado con la Relacin de Exactitud dePrueba TAR ([Traceability-] Test Accuracy Ratio)(ver 2.6) establecida por ISO 10012-1 que considera

aceptables valores 310(Eq. 1). Encontramos quesi multiplicamos el ICM por 3 se convierte en elndice de capacidad de medicin Cm. (ver 2.2).

Fig. 1.Expresin grfica del ICM,ndice de consistencia-coherencia metrolgica.

2.2 ndice de capacidad de medicin, CmEl ndice de capacidad de medicin Cm, atiende lossiguientes criterios en trminos de factor de relaciny banda de proteccin.

Cm 3

%Cm< 33 %

El cual se referencia en el documento JCGM106:2012 [7], que define al ndice de capacidad demedicin, como la tolerancia dividida por unmltiplo de la incertidumbre estndar de medicinasociada con el valor medido de una propiedad deun elemento y como un parmetro que caracterizala calidad de la medicin, relativo a un requisitoespecificado por una tolerancia.

(13)El factor de 4 en la expresin es arbitrario, laeleccin particular es motivada dado que latolerancia representa un intervalo decobertura, no necesariamente una dispersinbilateral simtrica (T), por lo tanto se compara conla incertidumbre de medicin expresada tambin enforma de intervalo de cobertura ; tanto el intervalo de cobertura de latolerancia como el intervalo de cobertura de laincertidumbre se deben expresar para la mismaprobabilidad de cobertura, en este caso al 95,45 %de nivel de confianza, k= 2, suponiendo distribucinnormal.


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Dado que en la calibracin o verificacin deinstrumentos de medicin, el requisito especificadoes comnmente expresado en trminos del errormximo permisible de indicacin (EMP), el cual paraun instrumento de medicin se define como, la

diferencia mxima, permitida por especificaciones oregulaciones, entre la indicacin del instrumento y lamagnitud medida. El error de indicacin se obtienecomo E = R - R0, donde R es la indicacin y R0 laindicacin de un instrumento de medicin ideal o unpatrn de referencia calibrado, ambas indicacionesdel mismo mensurando Y, como sucede en laprueba, verificacin o calibracin de instrumentos demedicin.El requisito de error mximo permisible significa quecuando el instrumento es utilizado para medir unamagnitud Y, el error de indicacin debe caer dentrode un intervalo definido por los lmites superior einferior especificados. En el caso comn de unintervalo simtrico [-EMP+EMP], la tolerancia esT = 2EMPy el ndice de capacidad de medicin es:

(14)Donde U es la incertidumbre de medicinexpandida, asociada con el error de indicacin (Ei) osesgo instrumental (Bi) y la incertidumbreinstrumental (Ui).Cuando la medicin de la magnitud Yprocede de unproceso de medicin en el cual se aplicancorrecciones, se reducen errores y sesgos, tenemosque UUi. Pero cuando la medicin de la

magnitud Y procede de un proceso de medicinsimple en el cual no se aplican correcciones, ni sereducen errores y sesgos, tenemos que al menosU (|Ei|+Ui) o U (|Bi|+Ui).Los procesos de evaluacin de la conformidadrequieren, para mantener el riesgo de decisin enniveles aceptables, que la incertidumbre demedicin sea adecuada para el propsito, parasatisfacer esta consideracin se requiere que laincertidumbre expandida U asociada a la magnitudmedida Y satisfaga U Umax, donde la Umax es laincertidumbre expandida mxima aceptable,mutuamente acordada por el productor y el usuario.

En metrologa legal [6] una regla de decisin enbase a la simple aceptacin ha sido utilizada en laverificacin (metrolgica) de instrumentos demedicin. Si consideramos un instrumento al que sele requiere que su error de indicacin caiga en elintervalo [-EMP+EMP], se acepta que elinstrumento est conforme al requisito especificadosi se cumplen los siguientes criterios:a) al medir con un patrn calibrado, el mejorestimado edel error de indicacinEsatisfaga

|e| EMP (15)b) la incertidumbre expandida (U) para un factor decobertura k= 2 asociada con el estimado edel errorde indicacin satisfaga

U Umax=EMP/3 (16)De este par de criterios en trminos del ndice decapacidad de medicin Cm, el criterio b) esequivalente al requisito tal que

Cm 3 (17)

2.3 ndices de capacidad y desempeo delproceso Cpy PpLos ndices de Capacidad de Procesos, PCI(Process Capability Indices), ndices de capacidad ydesempeo de medicin y proceso, Cp/Pp, atiendenlos siguientes criterios en trminos de factor derelacin y banda de proteccin.

Criterio Descripcin

Cp> 1,33 Proceso existente

Cp> 1,50 Proceso nuevo

Cp> 1,50 Crtico, seguridad, existente

Cp> 1,67 Crtico, seguridad, nuevo

Cp> 2,00 Proceso de calidad 6 sigma

Cp> 2,50 Caro sin un beneficio directo

Tabla 1.Criterios de aceptacin delndice de capacidad de procesos Cp.

El ndice de capacidad (habilidad) de procesos Cp,compara la variabilidad de una medida de calidaddel proceso contra especificaciones o tolerancia delproducto y asume que el proceso se encuentra enun estado de control estadstico, la capacidad de unproceso (PC) se puede definir como elcomportamiento natural o inherente de un procesoestable. El ndice de desempeo (actuacin,comportamiento) de procesos Pp, es til ensituaciones cuando el proceso no est en estado decontrol estadstico como indica ASTM E2281-08a[15].

La mtrica del ndice de capacidad de proceso, Cp,es el porcentaje de la dispersin del procesoutilizada por la especificacin, el cual se calcula enbase a la siguiente ecuacin.

(18)Los ndices de capacidad de proceso, Cp, latolerancia de especificacin, T, y la capacidad deproceso, PC, normalmente corresponden a una


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probabilidad de cobertura del 99,73 % del nivel deconfianza.

Cp Porcentaje de defectos Defectos por milln

0,6 7,19 % 71 9000,7 3,57 % 35 700

0,8 1,64 % 16 400

0,9 0,69 % 6 900

1,0 0,27 % 2 700

1,1 0,096 7 % 967

1,2 0,032 0 % 318

1,3 0,009 6 % 96

1,33 0,006 36 % 64

1,67 0,000 06 % 0,57

Tabla 2.El ndice de capacidad de procesos Cp

y el porcentaje de defectos correspondiente.

2.4 Discriminacin, D, relacin de discriminacino nmero de categoras distintas de datos, ndc,y %GRR

D(ndc) 5; %GRR< 30 %

D(ndc) 14; %GRR< 10 %

El manual de Anlisis de Sistema de MedicinMSA (Measurement Systems Analysis) [16] de la

AIAG, y ASTM E2782-11 [17] nos dicen que cuandose inicia la evaluacin del sistema de medicin deuna organizacin, es til establecer prioridades enbase a lo siguiente. Dado que la variacin final

(total) se basa en una combinacin de la variacindel proceso y la variacin de las mediciones,

( ), cuando se ha aplicado elcontrol estadstico de procesos (SPC) para controlde procesos o recopilacin (registro) de datos deproceso y si la carta de control indican que elproceso es estable (sesgo dinmicamente estable alo largo del tiempo) y la variacin total es aceptable,el sistema de medicin puede considerarseaceptable para este uso y no requiere serreevaluado por separado. Pero si est presente unacondicin fuera de control o se encuentran noconformidades en esta situacin, lo primero que se

debe hacer es evaluar el sistema de medicin.Para sistemas de medicin cuyo propsito esanalizar un proceso, una regla general para laaceptacin del sistema de medicin es la siguiente.MSA-4 menciona, pero no establece como requisitola incertidumbre de medicin aplicada a losprocesos de produccin [10].

%GRR

Decisin Comentarios

30 %

Consideradocomo

inaceptable

Todo esfuerzo debe realizarsepara mejorar el sistema demedicin. Esta condicin

puede dirigirse mediante eluso de una estrategia demedicin apropiada; porejemplo, utilizando el resultado

promedio de varias lecturas dela misma caracterstica de la

parte-pieza de produccin conel propsito de reducir lavariacin final de la medicin

Tabla 3.Criterios de aceptacin y rechazo de labanda de proteccin del %GRRde MSA.

(19)

(20) (21)

2.4.1 Nmero de categoras distintas de datos,ndcOtra estadstica de desempeo de la variabilidad delsistema de medicin es el nmero de categorasdistintas (de datos) (ndc). Esta estadstica indica elnmero de categoras en las cuales el proceso demedicin puede dividirse. Este valor debe ser mayoro igual que 5.

(22)


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La gua MSA de ASTM E2782-11 utiliza el trminohabilidad de discriminacin (discriminabilidad) delsistema de medicin,D,

(23)

En la tabla siguiente se muestra la relacin de losndices Cm, TSR, TAR y TUR lineal, con sucorrespondencia al ndcy %GRR.

Cm,

TAR,TUR

1 3 3,18 3,55 4 9,95 10

D =

ndc1,41 4,23 4,48 5,00 5,64 14,03 14,10

%GRR 70,7% 31,6% 30,0% 27,1% 24,3% 10,0% 9,9 %

Tabla 4.Comparacin de los ndices Cm, TAR-TUR,D-ndc, y la banda de proteccin correspondiente al

%GRRde MSA.

2.5 Capacidad del sistema de medicin %QMS, ydel proceso de medicin %QMP, de acuerdo conISO 22514-7:2012 y VDA 5:2011

ndc 5

%RE< 5 %

%QMS< 15 %

%QMP< 30 %

VDA 5:2011, Calificacin del proceso de medicin[18] es la alternativa de la industria automotrizeuropea al anlisis del sistema de medicin MSA-4de origen norteamericano. ISO 22514-7 [19] es una

norma internacional que pretende definir laaplicacin de la incertidumbre de medicin aprocesos de produccin [10], diferenciando entre laincertidumbre del sistema de medicin UMS, y laincertidumbre del proceso de medicin UMP.

(24)En el caso de considerar la calibracin comoestrategia de confirmacin metrolgica, laincertidumbre del sistema de medicin se evala enfuncin de las siguientes magnitudes de influencia.

(25)En el caso de considerar la verificacin comoestrategia de confirmacin metrolgica, laincertidumbre del sistema de medicin se evala enfuncin del error mximo permisible que se ha

demostrado mediante calibracin, verificacin de lacalibracin.

(26)

En el caso del proceso de medicin

(27)

(28)2.6 Pruebas de trazabilidad, relacin de:especificacin, exactitud e incertidumbre deprueba, TSR, TAR, TUR y TUR2La relacin de especificacin-exactitud-incertidumbre de prueba de trazabilidad (TSR, TAR,TUR), tambin conocida como ndice detrazabilidad, atiende los siguientes criterios entrminos de factor de relacin y banda deproteccin.

(TSR, TAR, TUR) 4:1

%TSR%TAR%TUR< 25 %

Como ya se mencion, existe una estrechaconexin entre el ndice de capacidad de medicinCm y otros parmetros derivados que se hanutilizado para caracterizar la calidad de lasmediciones en varios contextos, algunos de ellosson: relacin de medicin (gauging ratio), regla defabricante de instrumentos (gauge maker's rule),relacin de incertidumbre de prueba (testuncertainty ratio, TUR) y relacin de exactitud deprueba (test accuracy ratio, TAR). Estos parmetrostpicamente son declarados en forma de relacincomo la regla 10 a 1 o una TUR de 4:1. Esnecesario tener cuidado con estas reglas dado que

algunas veces su definicin es ambigua oincompleta.

El origen de la relacin, lmites de error o errormximo permisible y tolerancia. ANSI/NCSL Z540-1 [20] nos indica que en E.E.U.U. es muy comnutilizar el trmino tolerancia al referirse a loslmites de error permisible de un instrumento demedicin, permitidos por: regulaciones,


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especificaciones del fabricante (usualmente comoexactitud), etc.

Anlisis de incertidumbre versus relacin deexactitud de prueba. La norma Z540-1 deca en el

punto referente a mtodos de calibracin que, ellaboratorio de calibracin debe asegurar que laincertidumbre de calibracin sea lo suficientementepequea para que la adecuacin de las medicionesno sea afectada, lo cual como la misma norma dicese puede evaluar mediante el anlisis deincertidumbres. Dadas las dificultades de adopcinde la GUM (1993, 1995) en EE.UU., en el manualde interpretacin y aplicacin de la norma Z540-1,desarrollada por NCSL en 1995 [21] se considera laaplicacin de la prueba TAR como una alternativa ala falta de realizar el anlisis de incertidumbrecambiar a una Relacin de Exactitud de Prueba(TAR) de 4:1. Una TAR de 4:1 significa que loslmites de error de la especificacin probada es iguala o mayor que cuatro veces la combinacin deincertidumbres de todos los patrones de medicinutilizados en la prueba, o expresada con otraspalabras de acuerdo a la misma norma, como laincertidumbre colectiva de los patrones de medicinno debe exceder el 25 % de la tolerancia (ejemplo,especificacin del fabricante) para cadacaracterstica del equipo de medicin y pruebacalibrado o verificado.

Algunos se refieren a TAR como Relacin deIncertidumbre de Prueba o TUR. El concepto TARo

TURacuado en Z540-1, es heredado de la normaMIL-STD-45662A (1988) [22] en el punto 5.2referente a la adecuacin de patrones de medicin.

Se presentan algunas variantes al momento decalcular esta relacin o ndice de trazabilidad:a) TSR, diseo y seleccin de sistema de calibracin

TSR= Sibc/ Spvc= CEibc/ CEpvc (29)

Se fija el valor de TSR, tpico 4:1 y si adems seconoce la especificacin de exactitud (Clase deExactitud, CE o Incertidumbre) de un patrn dereferencia disponible, se puede conocer la

especificacin del mejor instrumento que es posiblecalibrar sin degradar o afectar su especificacin acausa de las limitaciones del patrn, Sibc TSRSpvc.O bien si se tiene una especificacin de exactitudobjetivo de un instrumento de medicin podemosdeterminar la especificacin requerida del patrn dereferencia, Spvc Sibc/TSR.

b) TAR, eleccin de trazabilidad de instrumentos

TAR= Tibc/ Upvc=EMPibc/ Upvc (30)

Se aplica al momento de seleccionar el laboratoriode calibracin que fungir como proveedor detrazabilidad, se fija el valor de TAR. Tpico 4:1 y elsemi-intervalo de la tolerancia o error mximo

permisible, as es posible determinar laincertidumbre del patrn de referencia o lacapacidad de medicin y calibracin (CMC) dellaboratorio, Upvc Tibc/ TAR.

c) TUR lineal, resultado de la calibracin, impactodel patrn en el instrumento

TUR= Uibc/ Upvc (31)

La prueba TUR es una prueba post-proceso decalibracin que se utiliza por los laboratorios yusuarios como ndice de aseguramiento de lacalidad de los resultados, permite evaluar si laincertidumbre instrumental resultante depende oest influenciada (degradada) por el patrn dereferencia utilizado en el servicio de trazabilidad,TUR 4= Uibc/ Upvc.

d) TUR cuadrtico, resultado de la calibracin,impacto del patrn en el instrumento

TUR= Uibc/ Upvc (32)

Una variante a la prueba de relacin lineal deincertidumbre TUR, es la relacin cuadrtica deincertidumbre de prueba TUR, esta variante segenera considerando la contribucin de laincertidumbre asociada a los patrones de calibracin

de acuerdo con la ley de propagacin deincertidumbre, TUR 10 =Uibc/ Upvc.

e) %TUD, desviacin entre la incertidumbreresultante de la calibracin Ucal = Uibc, de uninstrumento con capacidad nominal Unibc, desviacinresultante de la: contribucin, impacto, degradacino herencia por trazabilidad del patrn Upvc.

(33)%TUD= Ucal/ Unibc - 1 (34)

Es una variante a la prueba de relacin cuadrtica

de incertidumbre de prueba TUR, las bandas deproteccin son, %TUD 10 % (aceptable); 30 %(puede ser aceptable).En la tabla se muestra la comparacin de resultadosentre la relacin TAR/TURlineal y la TUR.


10/13


9

TAR

TUR

lineal

1:11,8

3:12:1 3:1

3,1

6:1

3,33

:14:1 5:1 9:1 10:1

%TAR%TUR

lineal

100,

0 %

54,

8 %

50,0

%

33,3

%

31,

6 %

30,0

%

25,0

%

20,0

%

11,1

%

10,0

%

TUR 1:13,3

3:14:1 9:1

10:

1

11,1

1:116:1 25:1 81:1

100:

1

%TUR100,

0 %

30

%

25,0

%

11,1

%

10,

0 %

9,0

%

6,3

%

4,0

%

1,2

%

1,0

%

Tabla 5.Comparacin entre los ndices TAR-TURyTUR y la banda de proteccin correspondiente.

3. ESTADSTICAS DE DESEMPEOEN LA TRAZABILIDAD

En la figura 2 y la tabla 6, se muestran las

principales estadsticas de desempeo y suaplicacin al evaluar la trazabilidad, vinculando losdiferentes niveles jerrquicos, mediante ndices yfactores de relacin, que reflejan la adecuacinpara el propsito o consistencia-coherencia-idoneidad metrolgica.

Fig. 2.Estadsticas de desempeoy trazabilidad.

Smbolo Nombre Basada en

ICM ndice de consistencia-coherencia(idoneidad) metrolgica o ndice deadecuacin al propsito metrolgico

ISO 9001 eISO 10012+ FMEA

Cm ndice de capacidad de medicin JCGM 106 eISO 22514-7

Cpy ndice de capacidad-habilidad de proceso PCI y SPC

Cpk ASTM E2281ISO 22514-1

PpyPpk

ndice de desempeo de proceso PCI y SPCASTM E2281ISO 22514-1

D Relacin de discriminacin ASTM E2782MSA


11/13


10

ndc Nmero de categoras distintas (de datos)(discriminacin)

MSA

%GRR,%MSA o

%R&R

Repetibilidad y reproducibilidad delsistema de medicin

MSAASTM E2782

CMPQMP

Relacin de capacidad (calificacin) delproceso de medicin

VDA 5ISO 22514-7

CMS

QMSRelacin de capacidad (calificacin) delsistema de medicin

VDA 5ISO 22514-7

TSR

%TSR

Relacin de especificacin de prueba MIL-STDy Z540

TAR

%TARRelacin de exactitud de prueba MIL-STD

y Z540TUR

%TURRelacin (lineal) de incertidumbre deprueba

MIL-STDy Z540

TUR

%TUR

Relacin cuadrtica de incertidumbre deprueba

GUM

%TUD Desviacin de la relacin cuadrtica deincertidumbre de prueba

GUM

Tabla. 6.Estadsticas de desempeo normalizadas

4. DISCUSIN Y CONCLUSIONESEl adecuado entendimiento de las diferentesestadsticas de desempeo permite establecer tantosu seleccin, como su aplicacin, ya sea para finesde: auditora, impacto econmico de las mediciones,aseguramiento de la calidad de las mediciones,certificacin de sistemas de medicin, acreditacinde laboratorios de metrologa.

Uno de los principales problemas al momento deseleccionar la estadstica de desempeo msadecuada para evaluar la trazabilidad o laadecuacin para el propsito es determinar el tipo

de medicin o aplicacin de las medicionesrealizadas: laboratorio de referencia acreditado(llamados secundarios), laboratorio de servicio,laboratorio industrial, usuario de servicios demedicin.

En la figura 2, se muestra la aplicacin de lasestadsticas de desempeo: algunas como TUR y%TUD, se aplican principalmente en institutosnacionales de metrologa y laboratorios dereferencia que evalan en forma robusta laincertidumbre de medicin considerando susdiferentes fuentes; otras ICMy Cm, pretenden ser deuso general; las clsicas TSR, TAR, TUR, que seutilizan para los niveles de baja exactitud; y tambinlas estadsticas QMP, QMS, %GRR y ndc, normadas conaplicaciones en procesos especficos de altodesempeo (ej. Automotriz, aeronutica).

Se puede observar (tabla 7) como los ndices PCI,relacionados con la capacidad de proceso (Cp, Cpk) ydesempeo de proceso (Pp, Ppk) consideran comoaceptable valores ms pequeos (1,332,50) que

los ndices de capacidad de medicin (Cm) yrelaciones de prueba (TSR, TAR, TUR) que manejanndices aceptables relativamente ms grandes(310) o ndices an mayores (514) al evaluar ladiscriminacin (D) o nmeros de categora distintasde datos (ndc). Lo anterior es debido a que losndices relacionados con la medicin se comparancontra un denominador que considera solo laexactitud del valor de referencia, mientras que losndices relacionados con proceso, se comparancontra denominadores que incluyen principalmentela variabilidad del mismo; lo cual no permite que elvalor de los criterios se pueda homologar.

La desviacin aceptable (estadstica de desempeo)es mayor para tolerancias (errores mximospermisibles) ms pequeos como sucede cuando seasciende en la pirmide de trazabilidad, de lasespecificaciones del producto a los laboratorios dereferencia, como sucede con la estadstica dedesempeo %TUR y %TUD, lo cual es consistentecon el anlisis de riesgos (FMEA) al suponer mayorriesgo y efecto en la medicin de variables deproceso/especificaciones, que el que se presenta enlaboratorios de referencia especializados enmetrologa.

Es conveniente que los ndices de capacidad demedicin sean complementados con el estudio defactor de riesgo del sistema de medicin.

Las relaciones de prueba TSR/TAR/TUR, se siguenutilizando ampliamente en la prctica a pesar deque no atienden de forma clara los aspectosestadsticos relaciones con: probabilidad decobertura, nivel de confianza (p%), ni funciones dedensidad de probabilidad (forma normal orectangular-uniforme); sin embargo son muysencillas y prcticas, adecuadas para su uso en losniveles de baja-burda exactitud.


12/13


11

Tabl a. 7.Comparacin de Estadsticas de desempeo y los diferentes criterios de banda deproteccin(guard-band) 33,3 % (1/3); 30 %; 25 % (1/4); 20 % (1/5); 10 % (1/10)

colores: rojo = inaceptable; naranja = cuestionable; amarillo = puede ser aceptable; verde = aceptable

Cp/Pp

Cm

TUD

TUR

TUR

TUR

TSR/TAR/TUR

TAR

TAR/TSR

QMS/QMP

%GRR

ndc

SPC-AIAG

ASTME

2281-08

ISO22514-4

JCGM1

06:2012

ISO22514-7:2012

GU

M

OIM

L

GUM

OIML

ANSI/NCSLZ-540

1-1994

GUM:1995

QUAM:2000.P1

EurolabTR1/2007

OIMLR110

ANSI/NCSLZ-540

1-1994

ANSI/NCSLZ-540

1-1994

ANSI/NCSLZ-540

1-1994

MIL-STD-45662-

1988-1980-1962

ISO22514-7:2012

VDA5:2010

M

SA4-AIAG

ASTME

2782-11

MSA4-AIAG

ASTME

2782-11

2_s

td

T_i

bc/2=

(USL_ibc

-

LSL_i

bc)/2

Cp/Pp

U_s

td

T_i

bc/2=

CE_ibc

Cm

U_s

td

Emax_ibc

=

CE_ibc

Cm

CE_s

td=

CE_i

bc=

TSR

%TSR(%TAR)

U_s

td

CE_i

bc=

TAR

%TAR(%TUR)

ui

sR

%TUR

CMC_

lab

U_s

td

U_i

bc

U_cal

%TU

D

%TUR

%TUR

TUR

UMS

UMP

TOL/2

%QMS&%QPS

GRR

PV

TV

%GRR

ndcoD

Contribucindel

patrnde

calibracin/verifi

cacin

Contribucin

del

instrumento

calibrado/ver

ifica

do

Incertidumbre

Instrumental

ndicede

Capacidad/

Desempeode

Procesos

ndicede

Capacidadde

Medicin

%Desvia

cin

Riesgo

Degradacin

RELAT

IVO

%

Contribucin

Impacto

CUADRTICO

%

Contribucin

Impacto

LINEAL

%

Significancia

ui

la guia metas 12 03 estadisticas de desempeno

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