FUNCIONAMENTO DE LAJES PROTENDIDAS

Eliane Maria Lopes Carvalho

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE

PÔS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIENCIAs· (M.Sc.).

Aprovada por:

{)_,.J;oMA-0 ~~ r~ L, . e

Prof. Antonio Claudio Ferrara Maia

(Presidente)·

Prof. Fernando L. Lobo B. Carneiro

Prof. Carlos Henrique Holck

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MARÇO DE 1982

i i

CARVALHO, ELIANE MARIA LÓPES

Puncionamento de Lajes Pretendidas (Rio de Janeiro) 1982

XI, 134 p., 29,7 cm (COPPE-UFRJ, M. Se., Engenharia Civil,

1982).

Tese - Univ. Fed. Rio de Janeiro, Fac. Engenharia

1. Pune ionamento

I. COPPE/UFRJ

II. Titulo (Serie)

i i i

A meus pais.

i V

AGRADECIMENTOS

Ao Professor Antônio Claudio Ferraro Maia, pelava

liosa orientação.

Ao Professor Michel Pré, pela inestimada ajuda na

fase de planejamento e ensaios e ao Engenheiro Guy Fremont pela

colaboração na fase de planejamento.

Aos amigos: Vanderleri Tizato, Décio Zendron, João

Carlos A. Nunes, Joaquim Fernando Paes de Barros Leaes e Francis

co Carlos Rodrigues pela ajuda e interesse demonstrados.

Ao pessoal técnico do Laboratõrio de Estruturas:

Manoel Aguinaldo, Flãvio, João Pinto, Vicente, Mollica, José Ma­

ria e Osvaldo pela colaboração e amizade.

~ STUP pelo apoio técnico e financeiro. Aos Enge­

nheiros da STUP; Carlos Freire Machado, Roberto Azevedo Ferrão e

Mãrio Monteiro Gouveia e ao seu pessoal técnico pelo apoio na fa

se de ensaio.

~ Companhia Siderúrgica Nacional e Fabrica de Es­

truturas Metãlicas pelos perfis e chapas cedidas para a montagem

dos ensaios.

Ao PICO, CNPq e COPPE, pelo apoio financeiro.

V

A todos os colegas e professores que direta ou in­

diretamente contribu1ram para a elaboraçâo deste trabalho.

vi

RESUMO

Neste trabalho sao apresentados os resultados dos

ensaios de puncionamento de três lajes protendidas com pilares

interiores e sem armaduras transversais. Variou-se a tensão de

protensão aplicada, a resistência ã compressão do concreto e as

dimensões dos pilares.

Os resultados experimentais da carga de ruptura

por puncionamento foram comparados com valores teõricos obtidos

a partir dos métodos de cãlculo propostos pelas normas NB-1/78

e ACI/77 e pelas recomendações do CEB-FIP/78.

Vi i

SUMMARY

In this work it is presented the results of pun­

ching tests in three plat slabs. These slabs were supported on

a central column and had no shear reinforcement. The parameters

varied in them were the prestress appl ied, the compressive stre~

gth of the concrete and the dimensions of the cross-section of

the column.

The puching failure loads obtained in the

are compareci with predicted values found from the formulas

ven by the NB-1/78, ACI/77 and CEB-FIP codes of practice.

tests

gi-

Vi i i

NOTAÇÕES ADOTADAS

1NDICES

d - Valores de cãlculo

u - Valores Ültimos

e - Valores de escoamento

VALORES RELATIVOS A GEOMETRIA DAS LAJES

a, b - Dimensões dos pilares

d - Altura Ütil da laje

h - Espessura da laje

- Vio da laje correspondente ao modelo ensaiado

- Diâmetro de uma barra da armadura

Pf - Taxa geomêtrica de armadura

VALORES CARACTER1STICOS DOS MATERIAIS

Eco - MÕdulo de elasticidade do concreto

EP Mõdulo de elasticidade do aço de protensio

E5

MÕdulo de elasticidade do aço passivo

fcc - Resistência a compressao do concreto

ix

fct - Resistência a tração do concreto

fy - Limite de escoamento do aço passivo

CARGAS

P - Carga concentrada

DEFORMAÇÕES

E - Deformação espec1fica

TENSÕES

o - Tensão normal {-f) tração

(-) compressao

, - Tensão de cisalhamento

DIVERSOS

y - Coeficiente de segurança

UNIDADES DE MEDIDAS

l N - O, l Kgf

N/mm 2; 0,1 Kgf/cm 2

psi= l lbf/in 2 ; 0,07031 Kgf/cm 2 - 0,00703 MPa

X

1NDICE

CAP1TULO I - INTRODUÇ/10 .............•....................

CAPITULO II - PUNCIONAMENTO DE LAJE PROTENDIDA COM PILAR

INTERIOR E SEM ARMADURA TRANSVERSAL - PARTE

TEORICA ................................... .

2.1 - Introdução ........................................ .

2.2 - Métodos de Dimensionamento ........................ .

2.2.1 - Marti, Ritz e ThÜrlimann ........................ .

2.2.2 - "Code-Modele" do CEB-FIP/1978 ................... .

2.2.3 - Norma do ACI. ................................... .

2. 2. 4 - Recomendações da STUP ........................... .

2.2.5 - Norma Brasileira NB-1/1978 ...................... .

2.2.6 - F. Leonhardt - E. Monni0 ....................... .

CAP1TULO III - PUNCIONAMENTO DE LAJE PROTENDIDA COM PILAR

INTERIOR E SEM ARMADURA TRANSVERSAL - PAR-

4

4

7

7

1 O

1 4

1 7

1 9

21

TE EXPERIMENTAL........................... 27

3.1 - Esquema de Ensaio.................................. 27

3.2 - Caracterlsticas Geométricas........................ 29

3.2.1 - Laje de Concreto................................. 29

3.2.2 - Aço Protendido.......... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3. 2 . 3 - Armadura P as si v a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4

xi

3.3 - Materiais.......................................... 37

3.3.1 - Areia............................................ 37

3.3.2 - Agregado Graüdo.............................. .. . . 37

3.3.3 - Cimento.......................................... 37

3.3.4 - Concreto......................................... 38

3.3.5 - Aço Ativo........................................ 38

3.3.6 - Aço Passivo...................................... 38

3.4 - Execução........................................... 38

3.4.1 - Concretagem...................................... 38

3.4.2 - Protensão........................................ 40

3.5 - Caracteristicas Fisicas dos Materiais.............. 48

3.5.1 - Concreto......................................... 48

3.5.2 - Aço Passivo...................................... 51

3.5.3 - Aço de Protensão................................. 53

3.6 - Instrumentação..................................... 56

3.6.1 - Flechas.......................................... 56

3.6.2 - Deformação do Concreto........................... 57

3.6.3 - Fissuração....................................... 59

CAP1TULO IV - ANALISE DOS RESULTADOS..................... 60

4.1 - Resultados Experimentais........................... 60

4.1.1 - Cargas Aplicadas................................. 60

4.1.2 - Fissuração....................................... 62

4.1.3 - Flechas.......................................... 66

4.1.4 - Deformações...................................... 70

Xi i

4. 2 - Cargas de Ruptura................................ 96

4.2.l - Tensão Inicial de Protensâo.. ... . .. .. . ... . . ... . 96

4. 2.2 - Tensão de Protensão no Dia do Ensaio........... 97

4.2.3 - Comparação dos Resultados...................... 98

4.3 - Modos de Ruptura................................. 105

CAPTTULO V - CONCLUSÕES................................ 113

5.1 - Considerações Finais............................. 113

5.2 - Projeto para Continuação da Pesquisa............. 115

APÊNDICE A - PERDAS DE PROTENSIIO.. .... .. .. . .. .. .. . .. .. . 117

A. l - Perdas Instantâneas.............................. 117

A.l.l - Perdas por Atrito.............................. 117

A.l.2 - Perdas por Deslizamento na Ancoragem........... 121

A.l.3 - Perdas por Deformação Instantânea do Concreto.. 125

A.2 - Perdas Diferidas................................. 125

A.2.1 - Perdas Devidas ã Fluência e ã Retração do Con-

creto e ã Relaxação do Aço Segundo o "Code-Mod!

l e" CEB-FIP/1978............................... 126

BIBLIOGRAFIA........................................... 131

CAPITULO I

INTRODUÇAO

As lajes protendidas estão sendo cada vez ~ais usa

das como elementos estruturais na engenharia civil. Devido estas

possuirem pequenas espessuras, um problema que deve ser analisa­

doê o puncionamento.

Algumas pesquisas 15

1, 112

1 e 119

1 foram feitas pa-

ra mostrar a influência de parãmetros como as dimensões dos pil~

res, espessura da laje, armadura passiva, resistência ã compres­

são do concreto e tensão de protensão, no puncionamento de lajes

protendidas.

A maioria dos mêtodos de dimensionamento ao punciQ

namento apresentam, ainda hoje, formulas empiricas obtidas atra­

vês de ensaios em laboratório.

A grande utilização deste esquema estrutural na

construção civil justifica o interesse de uma pesquisa experime~

tal sobre o puncionamento em lajes protendidas.

Marti et al 116

1 apresentam um mêtodo de dimensio­

namento baseado em hipóteses da teoria da plasticidade.

O CEB-FIP/1978 1ª1 apresenta um mêtodo de dimensio

namento ao puncionamento onde ê considerada a influência da re-

2

sistência a compressao do concreto, da altura Ütil da laje, das

dimensões do pilar e da armadura passiva. Não ê considerada a

influência da protensão neste mêtodo de dimensionamento.

A 1 imitação da tensão cisalhante recomendada pelo

Comitê ACI-ASCE 423 l"I e uma função da resistência ã compressão

do concreto e da tensão de protensão.

As recomendações da STUP 120 1 aborda o problema do

puncionamento em lajes sem armadura transversal de maneira idên­

tica ao Comitê ACI-ASCE I" 1.

A NB-1/1978 1'1 limita a tensão cisalhante por uma

função da resistência ã compressão do concreto. Neste mêtodo de

dimensionamento não ê considerada a influência da pretensão.

No mêtodo proposto por Kinnunem e Nylander (apre­

sentado no livro Construções de Concreto, Vol. 2.- F. Leonhardt

e E. Monni~ 1' 3 1) ê feito o equilibrio dos esforços atuantes

nos elementos formados pelas fissuras radiais e tangenciais. t

tambêm considerada a armadura passiva.

O objetivo principal deste trabalbo ê apresentar

os resultados obtidos nos ensaios atê a ruptura de 3 (três) la­

jes pretendidas com pilares interiores, sem armadura transversal.

As lajes ensaiadas foram dimensionadas de modo que

a ruptura por flexão não ocorresse, garantindo assim a ruptura

3

por puncionamento.

Nas lajes ensaiadas foi variada a tensão de prote~

sao com o objetivo de estudar a influência deste parâmetro no pu~

cionamento. Devido ao fato das lajes terem sido ensaiadas em ida­

des diferentes, obteve-se diferente resistência a compressao do

concreto para as três lajes. A laje Ll se apoiava em um pilar de

150 mm de lado. No entanto, para tornar mais coerentes com os pi­

lares usados na prãtica, os pilares que apoiavam as lajes L2 e L3

tinham lado igual a 200 mm.

Ainda, neste trabalho, foram apresentadas as cur­

vas carga-flecha e carga-deformação e os modos de ruptura das

três lajes. Foi feita, tambêm, a comparação dos resultados expe­

rimentais com os resultados teõricos obtidos com a utilização dos

diversos métodos de cãlculo.

4

CAP1TULO II

PUNCIONAMENTO DE LAJE PROTENDIDA COM PILAR

INTERIOR E SEM ARMADURA TRANSVERSAL - PARTE TEÕRICA

2.1 - INTRODUÇ/10

O problema do puncionamento em lajes armadas em

duas direções e anâlogo ao problema do cortante em vigas.

No caso de puncionamento em lajes sem armadura

transversal (estribos, armadura inclinada) a ruptura por cor­

tante ê brusca e ocorre para uma carga inferior àquela que

provocaria a ruptura por flexão.

Nas lajes de concreto protendido, quando existe

um 0rande numero de cordoalhas localizadas sobre·ospilares,a ruptura

por puncionamento ê mais brusca do que para lajes de concreto

armado, devido ao fato da ruptura não ser precedida do

das fissuras de flexão.

aviso

O dimensionamento ao ,uncionamento ê, em geral,

feito considerando uma superficie cilindrica de controle ao re

dor do pilar a uma distância igual a metade da altura util da

laje. A tensão cisalhante mêdia na superficie de controle nao

deve exceder a resistência ã tração do concreto.

5

Este mêtodo de dimensionamento e questionado

pois supoe-se que a ruptura de puncionamento e uma ruptura

oor deslizamento, por duas razões:

l. A superficie de ruptura, ao menos na região prõxima do pi­

lar, tem a mesma caracteristica de ruptura por deslizamento

observada em ensaios de compressão simples.

2. O deslocamento relativo ao longo da superficie nao e perpe~

dicular ã superficie como ocorre na ruptura por tração.

Em geral, os mêtodos de projeto e normas l imi-

tam a tensão cisalhante nominal, Tu' na seçao critica, a um

valor admissivel determinado atravês de ensaios.

A carga de ruptura por ~uncionamento, Pu'

ser calculada em função dos seguintes parâmetros:

pode

Pu=Pu{fcc•ª•b,d) (2.1)

O projetista tem, então, as seguintes quatro

opçoes para atender ãs limitações impostas ã tensão cisalhan­

te:

l. Aumentar a resistência do concreto

Na prâtica, a resistência do concreto usada em

laJ·es, varia entre 21 ~p ' a e 28 11Pa. Usar resistência ã compre!

6

sao acima deste intervalo aumentara a resistência ao punciona­

mento em apenas 15% a~raximadamente 1 '' 1- Consequentemente deve-se

escolher outros meios para atender a essa limitação.

2. Aumentar as dimensões do pilar

A carga de ruptura por púncionamento varia li-

nearmente com as dimensões do pilar. Consequentemente o aumen­

to das dimensões do pilar proporciona um aumento significante

desta carga.

3. Aumentar a espessura da laje

A carga de puncionamento varia com o quadrado da

altura util da laje. Portanto, a espessura da laje ê um parâm~

troque tem uma influência importante na carga de ruptura. No

entanto, deve-se notar que, aumentando a espessura da laje au­

menta tambem o peso prõprio e em consequência aumenta-se a car

ga no pilar.

- Esquema de Ensaio

De acordo com a teoria da elasticidade para pla­

cas finas, o momento fletor na direção radial praticamente se

anula a uma distância igual a 0.22 l do centro do pilar, em um

sistema de lajes quadradas com vão l e pilares com

diâmetros.

pequenos

7

O esquema adotado geralmente nos ensaios e o

apresentado na Figura 2.1, onde se considera um trecho de laje

em torno do pilar com lado igual a 0.44 l.

_.,._ __ r = 0 122 1 --+-· 1 i

Fig. 2.1 - Esquema adotado em ensaios

2.2 - METODOS DE DIMENSIONAMENTO

2.2.l - Marti, Ritz e ThÜrlimann 116 1, 1"1

Considera-se uma laje circular de concreto arma-

do, apoiada nos bordos e carregada por um pilar circular cen-

tral. A laje e armada de modo que não ocorra ruptura por fl e-

xao. O mecanismo de ruptura adotado e o apresentado na

2. 2.

Figura

8

Superfície de controle

f 1 Mecanismo de ruptura

Fig. 2.2 - Mecanismo de ruptura adotado por Marti et al 116

1

No cãlculo, de acordo com a teoria da plasticid~

de, adotou-se um mecanismo de corpo r1gido para a ruptura por

puncionamento da laje com pilares interiores, como se vi na

Figura 2.3.

A carga de ruptura por puncionamento pode ser

obtida por:

= -- + 2

onde:

Pú - carga de ruptura por puncionamento

relação entre a resistência a tração e a resistência

compressão do concreto

d - altura util da laje

( 2 . 2 )

a

9

resistência a compressao efetiva do concreto

do

v = 4 · 22 (fcc em MPa)

Ífc2

sen

( 2. 3)

E - relação entre o diãmetro do pilar e a altura ütil da laje.

F

h

A o €-d

Fig. 2.3 - Mecanismo de corpo r1gido para pilares

(t1arti et al \ 1 6\)

1-)

interiores

Nesse método de dimensionamento, para o cãlculo

da carga de ruptura, foram adotadas as seguintes hipoteses:

1. A armadura longitudinal nao contribue para a resistência ao

puncionamento

2. Geralmente quando se faz o cãlculo de acordo com a teoria

da plasticidade, despreza-se a resistência ã tração do con

ereto. No entanto ao se desprezar a resistência ã tração os

resultados não estão de acordo com os obtidos experimental­

mente.

l o

Sendo assim foram feitos ensaios para se obter o

valor da resistência ã tração usada neste cãlculo. Braestrup

et al l 1 7 I diz que a resistência ã tração fr.t = fcc/400 aprese_i:i_

ta resultados real1sticos.

2.2.2 -"Code-Modêle"do CEB-FIP/1978 lªt, l 17J

As recomendações do CEB-FIP/1978 consideram uma

carga concentrada no interior de uma laje de concreto armado

sem armadura transversal. A laje ê armada em cada direção de

modo que não ocorra ruptura por flexão.

Na ruptura por puncionamento a parte central da

laje, limitada pela superf1cie de ruptura (esquematizada na

Figura 2.4) ê deslocada para baixo em relação ã outra parte

da laje.

p

Area carregada

Superfície de ruptura

Fig. 2.4 - Mecanismo de ruptura adotado pelo CEB-FIP/1978

l l

Nas especificações do CEB-FIP/1978 para o éãlcu­

lo da carga de puncionamento existe as seguintes limitações:

l) Quanto a forma da area carregada

(a) Circulares e de diãmetro menor ou igual a 3.5 d

(b) Retangulares, e de per1metro menor ou igual a 11 d com

uma relação entre comprimento e largura menor ou igual

a 2.

(c) Em qualquer outra forma, as dimensões limites sao fixa­

das por analogia ãs apresentadas em (a) e (b).

2) Ãreas carregadas nao situadas nas vizinhanças de outras fo~

ças concentradas nem em zonas de esforços cortantes impor­

tantes de outras origens.

O esforço cortante atuante por unidade de compri

menta do contorno da seção cr1tica ê:

V u

onde:

=

V -U ( 2. 4)

Vu - esforço cortante atuante no comprimento do per1metro cr1-

tico

µ - per1metro cr1tico de cisalhamento p

l 2

Exemplos de perimetros criticas definidos pelo

CEB-FIP/78 são dados na Figura 2.5.

O esforço cortante por unidade de comprimento de

ve ser limitado por:

vRd = 1.6 'Rd K(l + 50 P,t) d ( 2 . 5 )

onde:

'Rd - segundo a tabela 2. l

K z 1,6 a d f 1,0 (d em metros)

e P,e - taxa geométrica de armadura nas direções x e y

2 ( d + d )

X y d =

dx e dy - alturas uteis para as direções x e y.

1 3

a a b

,,----, ,_ 1 '-~ 1 1 1 1 1 1 d

1 - L.2-1 1

b

1 1 1

L --\ 1 1 / '-L- - _.~

~p = lT (e +d) 4p: 2a+2b+ITd l,lp= 2(a+b)+2b +a V'2 +JTd

Fig. 2.5 - Perlmetros crlticos adotados pelo CEB-FIP/1178

TABELA 2 .1 - Valores de 'Rd em MPa

fck 1 2 1 6 20 25 30 35 40 45 50

TRd O, l 8 0,22 0,26 0,30 0,34 O, 3 8 0,42 O, 4 6 0,50

onde:

fctk 'Rd = 0,25 (com yc = 1 ,5)

Yc

14

2.3 - NORMA DO ACI 12

1 1

3 1

Para calcular a carga de ruptura por puncioname~

to a norma do AC! 1977 recomenda calcular a tensão

ultima através da equaçao abaixo:

TU =

onde:

'u - tensão cisalhante na ruptura

P . carga de ruptura por puncionamento u

cisalhante

( 2 . 6)

~ = 0.85 - coeficiente de redução da seção de concreto

µ - per1metro cr1tico de cisalhamento p

d - maior entre os valores da altura ütil e 0,8 h.

O perimetro critico, segundo a norma do AC!, e

definido a uma distãncia d/2 da face do pilar, como mostra a

Figura 2.6.

a -1 Fig. 2.6 - Per1metro cr1tico considerado pelo AC!

l 5

O ACI-1977 recomenda que a tensão cisalhante ad­

miss1vel na superf1cie de controle de lajes de concreto armado

e protendido, para pilares cuja relação entre os lados ê < 2,

seja:

= 0,33 rt (f em MPa) CC CC

( 2 . 7 )

onde:

T - tensão cisalhante de cãlculo d

fcc - resistência a compressao do concreto

O Comitê ACI-ASCE 423 l'"·i verificou que esta li-

mitação da tensão Td ê muito rigorosa para lajes em concreto

protendido. Uma nova limitação, para lajes em concreto preten­

dido, ê, então, dada pela expressão:

Td = 0,29 /fcê + 0,3 f pc

( f c c e f em MP a, vp em N' pc

T < = 3 , 5 1 f-cc1

+ 0,3 f rc u

bw

+

e

b '. d w

d em

~ b xd w

mm)

(f çç e f oc em psi, v P em l b, bw e d em po l)

( 2 . 8)

onde:

fce

1 6

- tensão cisa 1 hante de calculo

- resistência a compressao do concreto

- menor das tensões medias de compressao nas duas direções

da 1 aj e

vp - componente vertical da força de protensão

bw - largura de cãlculo

d - maior entre os valores da altura util e 0,8 h

- Limitações da equaçao (2.8)

l) fpc deve ser menor ou igual a 3,5 MPa devido ao limitado nu

mero de ensaios para valores da tensão fpt > 3,5 MPa.

2) O Valor de fcc usado nessa equaçao nao deve exceder 35 MPa

atê que a aplicabilidade dessa equação para altas resistên­

cias ã compressão do concreto seja demonstrado atravês de

pesquisa.

Para lajes protendidas com pequenas espessuras,

a componente vertical vp da força de protensão ê muito peque­

na, sendo aconselhãvel desprezar, na equação (2.8) ,a parcela

V /b •d· p w

l 7

2. 2. 4 - Recomendações da STUP !2 0 1

Nas recomendações da STUP para verificação da

resistência ao puncionamento ê considerado a açao

da pretensão.

favorãvel

As regras, que seguem, sao aplicãveis quando as

seguintes condições são atendidas:

l - Pilar redondo ou retangular com b <a< 3 b

2 - Vão mãximo e minimo da laje ao redor do pilar nao diferin­

do de mais de 30%

3 - Ausência de abertura nas proximidades do pilar.

O cãlculo ao puncionamento, utilizando-se as re­

comendações da STUP, ê efetuado em duas etapas:

l - Cãlculo da tensão cisalhante ultima

la:

onde:

A tensão cisalhante na ruptura e dada pela fÕrmu

0,85µ·d p

( 2. 9)

'( u

p u

l 8

- tensão cisalhante na ruptura

- carga de ruptura por puncionamento

0,85 - coeficiente de comportamento

µP - perTmetro cr1tico de cisalhamento

d - maior entre os valores da altura útil e 0,8 h

O perTmetro cr,tico de cisalhamento e calculado

como mostra a Figura 2.6.

2 - Verificação da seçao

e

onde:

Sendo:

, 1 = 0,51 ~ (f_cc· em MPa)

, 2 = 0,28 ~ + 0,3 fpc

(fcc e fpc em MPa)

, 2 = 0,9 rç+ 0,3 foc

(fcc e frc em kgf/cm 2)

(2.10)

(2.11)

1 9

fcG - resistencia a compressao do concreto

fpc - menor das tensões medias de compressao nas duas direções

da 1 aj e

O dimensionamento ou verificação ao puncionamen­

to, ê feito atravês da tensão cisalhante Tu' atendendo as se­

guintes condições:

1) Se Tu > Tl, a seçao ê insuficiente em concreto, mesmo com

armaduras transversais, sendo necessãrio aumentar a espess~

ra da laje ou as dimensões dos pilares.

2) Se Tu < T2 , a seçao e suficiente em concreto e

passivas transversais não são necessãrias.

armaduras

3) Caso , 2 <Tu< , 1 a seçao ê suficiente em concreto e as

armaduras passivas transversais ou perfis incorporados sao

necessãrios.

2.2.5 - Norma Brasileira NB-1/78 1' I

No caso de puncionamento supoe-se que a

produza tensão tangencial uniformemente distribuida na

Onde:

carga

area

20

d - altura Ütil da laje ao longo do contorno do pilar

µP - per1metro cr1tico de cisalhamento distante d/2 da

do pilar.

d 2 a

i 2 d

il'(o • 2at2bt4d

Fig. 2.7 - Per1metro cr1tico segundo a NB-1/78

face

A tensão cisalhante na ruptura e calculada por:

p 'U

'u =

onde:

'u - tensão cisalhante na ruptura

p. - carga de ruptura por puncionamento .U

A tensão 'u e limitada por:

(2.12)

onde:

0,31 rr­cc

21

(fcc em MPa)

Td - tensão cisalhante de cãlculo

fcc - resistência a compressao do concreto

yc - coeficiente de minoração da resistência do concreto

2.2.6 - F. Leonhardt - E. Monning 113

1

(2.13)

Os ensaios mostram que as fissuras radiais sur-

gem antes das fissuras circulares. Para elevados estãgios de

carga estas fissuras circulares começam a se desenvolver a par­

tir da mais externa formando a superficie de ruptura pdr cisalha

menta. Surge, então, uma zona comprimida na flexão, ao redor do

pilar, em forma de casca cônica, onde as tensões nas três dire-

- -çoes sao ºr' ºte T.

No mêtodo de cilculo de Kinnunen e Nylander y12[

a laje circular foi decomposta em setores circulares formados p~

las fissuras radiais e pelas fissuras circulares (figura 2. 8).

Esses setores se apoiam no topo do pilar e estão solicitados pe­

los esforços mostrados na figura 2.8.

22

------ 2,, ·---------------.1'-

--,f--------~ f, --------"'"

-,/'---~ ,, ----.1- z,

.._ .. ,

Elea111to em forma de tetor

Fig. 2.8 - Indicação dos esforços atuantes prõximo da ruptura,

no elemento em forma de setor

O setor e tratado como rigido na direção radial,

isto e, nao se considera nenhuma fissura circular alem das fis

suras de cisalhamento.

- Carga de punçao de acordo com Kinnunen e Nylander I'' [

armadura transversal)

(sem

Fazendo o equilibrio do elemento em forma de se­

tor da Figura 2.8 e com as condições de geometria foi deduzida

a expressão para a carga de puncionamento.

23

Estimando-se, inicialmente, uma altura da zona

comprimida x = Kx.d quando ocorre a ruptura do concreto, tem­

se:

1 + 2

E Kx

p = 1 , 1 '1T, E, d 2 , Kx ·ºk·f(a,) (2.14) u , 1 1 + Kx

E

onde:

1,1 - coeficiente de correçao para armadura em duas direções

=

que tem a finalidade de permitir uma adaptação aos resul

tados de ensaios

2r s

d relação entre o diãmetro do pilar e o valormedio da

altura util da laje

d - altura util da laje

o - tensão crítica de compressao no concreto no início da k

solicitação de punçao

Para Sw > 150 K9

f/cm 2, tem-se que:

1 ) Se E < 2

ºk = 825(0.35 + 0,3

2) Se E> 2

s ~)(l 150

- 0.22 E) (2.15)

24

s o = 460 (0,35 + 0,3 ~)

k 150 (2.16)

onde:

Sw - resistência a compressao cÜbica do concreto

O valor de f(a) pode ser determinado pelo grãfi­

co da Figura 2.9.

f ( od 0,21 .---.--~-~-~-~-~---.

0.17 f--1---

0.1 6 >-------1--

0,1 O '--'-~'--'--''---'---'----'

to 2s :so ,e •o 415 !So es

..1.. d

Fig. 2 .. 9 - Representação grãfica da função f(a) l"-1

25

Foi deduzida outra expressao para ~u que consid~

ra a influência da taxa de armadura. Nesta expressão foi consi

derada a largura 2rf da zona na qual a armadura entra em escoa

mento. Esse valor pode ser menor, igual ou maior que ru ·, e de­

pende do ângulo de inclinação ijJ do elemento do setor deforma­

do fora do cone de ruptura.

Na situação imediatamente anterior a ruptura

onde:

E5 - mõdulo de elasticidade do aço

f - tensão de escoamento do aço y

Para:

E < 2: ijJ = 0,0035 (l + _E_)(l - 0,22 E) 2K

X

E > 2: ijJ = 0,0019(1 + _E_) 2 Kx

(2.17)

(2.18)

(2.19)

Para armadura em duas direções, o raio do cone

de punçao e suposto igual a:

rs + 1 1 8 d (corresponde a a = 30º) (2.20)

Para

Pu,2

onde:

26

A carga de punçao devido a ruptura do aço e:

r < r .. < r u f r

rf = l,l.2rr.p.f . d 2

y r -r r s

= l, l .2rrp.f y-d 2

r -r r s

p = Fex = Fey

rf.d rf.d

l q. (n r

(~) ( l -rf

Kx {l - -)

3

Kx -) (2.21) 3

( 2 . 2 2 )

Fex e F - seçoes das armaduras, nas direções x e y, respectj_ ex vamente, na região do circulo de raio rf

Para um valor x adotado, a carga de punçao Pu e

obtida quando:

(2.23)

Por este modo de proceder, pode-se ver que o

metada e complicado. Na prãtica, adoção de grãficos e tabelas

simplificam a aplicação do metada.

27

CAP1TULO III

PUNCIONAMENTO DE LAJE PROTENDIDA COM PILAR

INTERIOR E SEM ARMADURA TRANSVERSAL -

PARTE EXPERIMENTAL

3. l - ESQUEMA DE ENSAIO

Com o objetivo de estudar a influência da prote~

sao no puncionamento de lajes protendidas com pilares interio­

res foram ensaiados três modelos designados por Ll, L2 e L3.

O esquema de ensaio adotado ê constituido de uma

laje quadrada apoiando-se em um pilar quadrado central. Este

esquema foi escolhido imaginando-se um painel de lajes proten­

didas quadradas de lado l apoiadas em pilares.Isolou-se,então, uma la­

je cujo bordo dista 0,22 l do pilar central, onde segundo a

teoria da elasticidade, os momentos radiais se anulam.

Os ensaios foram efetuados na placa de reaçao do

Laboratório de Estruturas do Centro de Tecnologia da UFRJ.

As cargas nas lajes foram aplicadas em quatro po~

tos por meio de cil1ndros de carga, servo-controlados, com capa­

cidade de 25 kN cada, conectados a uma bomba hidrãulica de al­

ta pressão e a Lin1 painel eletrônico de comando (MTS). Para me­

lhor distribuição das cargas foi feita uma montagem com perfis

e chapas metãlicas com um metro de comprimento como mostra a

Figura 3 . l .

28

A Figura 3.2 contem o corte transversal da monta

gem do ensaio.

4

o 'O ~

~ ã Direção 2 1I~

1000 ''"" ' .

'

1410 '""'

BASE DOS PERFIS METÁLICOS

DE DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS

3

2

Fig. 3. l - Vista superior mostrando a localização aus perfis e

chapas metãl icas

Para as lajes Ll e L2 foram aplicadas

iguais nas quatro células de carga. Para a laje L3 as

cargas

cargas

foram diferentes para as duas direções, simulando assim cargas

29

diferentes nos dois sentidos da laje, que e o caso mais comum

na prãtica.

..... : . . ,. 1t A·, ~· ~ ',, .

Macaco hldra1

ulico

... •

·- .. · : .. '· .

: . ~-:

, ..

270 fllffl

360 MIII

:•

• . . .

'-·:' o:

Cha as metálicos

Perfis metálicos

. . ' ;· . - .,.·. •' •

•·• fl''

Fig. 3.2 - Corte mostrando a montagem

3.2 - CARACTER1STICAS GEOMtTRICAS

3.2. l - Laje de Concreto

• .

. .. ,,. \ •,' . '

.. ·•' .. ~ . • . ; •, ~- 1

. . . ' i · .. ·~:4 ":. •, . :· :'

1,'.··t:.::/ ... . . . ~ . --~ ..

As Figuras 3.3 e 3.4 definem as caracter1sticas

geometricas das lajes.

A

30

f

--

D

A

f ~

D to D

1 1 m 1 1

D

- '-

LAJES f (mm) a(mm) m(mm)

Ll 3 500 l 50 1410

L2 3500 200 141 O

L3 3500 200 141 O

Fig. 3.3 - Vista superior mostrando as caracter1sticas geome­

tricas das lajes.

31

1 1

p

LAJES h(mm) n(mm) p(mm)

Ll 150 200 600

L2 150 l 50 650

L3 150 l 50 650

Fig. 3.4 - Vista transversal mostrando as caracteristicas geome­

tricas das lajes

No esquema de ensaio utilizado a laje quadrada

de 3500 mm de lado corresponde, na prãtica, a uma laje de

6410 mm de vao.

No prê-ensaio (laje Ll) a carga ruptura por punci~

namento foi bem inferior ã capacidade total (100 kN) das celulas

de carga. Resolveu-se, então, nos ensaios seguintes (lajes L2 e

L3) aumentar as dimensões dos pilares, passando a adotar pilares

de lado igual a 200 mm, para tornã-los mais coerentes com os usa

dos na prãtica.

32

3.2.2 - Aço Pretendido

Todas as lajes foram pos-tensionadas em ambas as

direções com 6 (seis) cabos, cada um composto por 2 (duas) cor

doalhas de 1/2" como mostram as Figuras 3.5 e 3.6.

o o "'

8 "'

o ~

o o "'

o o .,

o o "'

o ~

"ºº "ºº "ºº "ºº "ºº "ºº 1 "ºº 11 li 1 •, 11 1 I 11 11 1 11 1 li 11 li • 1 li 1 11 11 JI D 1 11 IJ li 11 • li p 11

---..ll----JL ___ ...;J ___ --'L-- _:i -- _..._ ___ 12 - - - rr - - - -,r - - - ~ - - - = - - - - P= - - - ,,.... - - -

11 11 11 11 il '1

11 11 h li p 1 11 11 1' li 1 1 I li 11 1: 1, 11 1'

____ u_ __ _ ...1,_ - - =1-- --1 .... - - -·'F- - - ...... _ - - ti --------,--- ---------- - --,----11 1 11 1 I 1 1 li li II , 1 li li 11 11 li , 1 1 • 1 • li II 11 11 1 ! '1 li , ,

- - - -lL - - - ..JI _ - - -1- - - - ,- - _ -1- - - =f L __ ---,r---,,----,,-- -------- - e: __ J I 11 li 11 11 11

n ,, li ,: D ,. ,, ,, 0 L..:..J li 11 '• ,, ,, 1 11 li Ji I I 1 ___ Jl ___ ..J._ ___ , ____ r_;_ ___ ~-- _IL __

9 - - -TT - - - ,,- - - - - -- - F, - - - 1-r- - - - - -li I li

11 11 •' •, 11 II li li 1 1 ., li 11 1 1 li 11 11 11 1 li 1'

- - - 11- - - -'L - - -1!.. - - -~ - - _IL - - - '--'- - - - 8 - -- rr-- --,r - - -~ - - -,. - - -,r- - -=-- -li li 11 1 • , , 11 11 li 1 • li '1 11 li I: 11 , , , , 11 li l 1 , , l 1 1,

----:~---~}=---IF---:iJ---d1----lr--= T

,, " ,, D " '1 i, li li 11 11 1 li li li JI 11 1 I li 11 11 li li li

10

2 • 4 • • dimensões em mm

Fig. 3.5 - Vista superior da armadura de pretensão

33

-

Fig. 3.6a - Laje Ll

'- ' o _.._'>-----------~=·~-= - - ; = = = .:- -= =:: ~: -- -· - - - - -~ I') '=-===-=---- -------~ ~

• • • . ----=·~---=·~----(

Fig. 3.6b - Lajes LZ e L1

Fig. 3.6 - Seção transversal da laje mostrando os cabos de pro­

tensão

34

3.2.3 - Armadura Passiva

Em todas as lajes foram colocadas no topo do

pilar e nos bordos da lajes, as armaduras mínimas exigidas pe­

las recomendações da STUP, como mostra a Figura 3.7. Utilizou­

se uma armadura com~ 1/2" e~ 1/4''.

Segundo as recomendações da STUP, o comprimento

dos aços da posição l (Figura 3.7), deve ser igual, para cada 1

lado do pilar, a Lmãx/6 . Na laje Ll, esse comprimento foi cal

culado em relação ao lado do modelo ensaiado, enquanto que, p~

ra as lajes L2 e L3, ele foi calculado em relação ao vão da la

je correspondente ao modelo ensaiado, dando uma maior ancora­

gem a esses aços.

Os aços da posição 4 (Figura 3.7b) so foram colo

cados nas lajes L2 e L3. Isto se deve ao fato que nestas la-

jes, os cabos de pretensão tinrram excentricidades maiores no

meio do vão, surgindo assim tensões de tração na parte infe­

rior da laje.

"' "' o e.

l

35

3- 24 .l!J 1/4" e 15 - 105

1 1 2- 2~ 1/2" - 345

1 1 1

pos 2 O 1 1 -

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 oos 1

"" o

N "' .. .,

& o e.

pos 2

1 1 o 1 1 1 1 pos 2 -

pos 3

Fig. 3.7a - Laje Ll

1 1 1 1

- -1 1 1 1 1

1 - 6.0' 112· e 13 - 110 1

/ 1 1 1

D 1 1 1 1 1

" NI

" .. ,

o &, c.1

1 1 1 1 1 1 1 1 ~ -

1 1 1 1 - - -

••

96 g 1/4" e 15 - 105- pos 3

"' .. o Q.

1

3 6.

3 - 24 H l/4tl e 1!5 - 105

"1 .. o Q.

-1 1

1 1 1 1 1 1

1

1 1 1 1 1 1 1

NI ~, Q. 1

1 1 1 1

1 1 1

1 1

1 1

1 1 1 1 1 1 1

D 1

1 1 1

NI ~, Q.

1 1

1 1

1 1 1 - -

2 2 .ti 1/2" - !4!5

pos 2 D

1 1

1 1 1 1 1

DOS 1 1 1

~I 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 •

-1 1 1 1

pos ~ /: 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

pos 2 --D

_pos 2

pos 3

Fig. 3.7b - Lajes L2 e L3

Fig. 3.7 - Aços passivos das lajes

1 1 1

1

1 1 1 1 1 14-6..0'V4c13-220

1 (,- 6.<rV2" e 13 -220 1

/ -

-- - o - ·-

1 1

1 N NI 1 1

., .. 1 g_l g_J 1 1

1 1 1 1

1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 - J, -

1 35 1

r ] ~2

96-0'" 114• e 15- 10!5 - pos !

il Q.

1

1

l

37

3.3 - MATERIAIS

3.3.1 -Areia

Foi usada na confecção do concreto, areia grossa

lavada e peneirada. Suas caracteristicas, obtidas do

granulometrico, foram:

Diâmetro Mâximo

MÕdulo de fissura

D - = 4, 8 mm max mF = 3,19

3.3.2 - Agregado Graudo

ensaio

O agregado graudo empregado foi a brita nQ 1 e

suas caracteristicas foram:

Diâmetro mãximo

MÕdulo de fissura

3.3.3 - Cimento

Dmãx = 19,0 mm

mF = 6, 9

Utilizou-se no preparo do concreto o cimento ti­

po Portland, CP 320, marcas Alvorada e Tupi.

38

3.3.4 - Concreto

Foi utilizado um concreto dosado pelo método ra­

cional apresentando um consumo de cimento de 323 kg/m 3, com fa

tor ãgua cimento de 0,65 e com traço em peso de:

2,01 3,72.

3.3.5 - Aço Ativo

Foi utilizado na armadura de protensão o aço

RB 190.

3.3.6 - Aço Passivo

Foi utilizado na armadura passiva aço CA-50A e

CA-50B.

3.4 - EXECUÇAO

3.4.l - Concretagem

A concretagem de cada laje foi realizada

ininterruptamente durante 5 horas aproximadamente.

Obedeceu-se a seguinte ordem de lançamento dos

materiais na betoneira: l 0% de ãgua, brita, areia, cimento e o

restante de ãgua (cada betonada com 150 l}.

39

O concreto apresentou boa trabalhabilidade para

o vibrador de imersão. Durante a cura procurou-se manter a

umidade da mistura.

A concretagem obedeceu a um controle rigoroso,

com as amostras de concreto destinados ã modelagem de corpos

de prova retiradas de diversos pontos da laje.

Para cada laje concretada foram moldados 30 cor­

pos de prova, vibrados com vibradores de imersão, capeados com

pasta de cimento e, apõs 24 horas, retirados das formas e colo

cados em um tanque d'ãgua, onde ficaram durante 7 dias.

Para cada laje, foram ensaiados quatro corpos de

prova no dia da aplicação da primeira parte da protensão.

Aos 28 dias foram ensaiados oito corpos de prova

a compressao com o intuito de avaliar a resistência do concre­

to para aplicação da segunda parte da protensão.

Os restantes dos corpos de prova foram rompidos

no mesmo dia do ensaio da laje correspondente.

Em 5 dos 18 corpos de prova restantes foram obti

das as resistências ã tração, determinados em ensaios ã com­

pressão diametral. Os outros 13 foram rompidos ã compressão si~

pies, sendo que foi traçado para 5 corpos de prova o diagrama

tensão-deformação do concreto.

40

3.4.2 - Protensão

A protensão das lajes foram feitas em duas fa-

ses. Na primeira fase foi aplicada 50% da tensão de protensão

prevista, a fim de se evitar as poss1veis fissuras por retra­

çao do concreto. A segunda fase corresponde a aplicação da ten­

sao total de protensão. O quadro 3.1 contêm as idades do con­

creto das lajes quando da aplicação da protensão.

QUADRO 3.1 - Idades do concreto na aplicação da tensão de pro­

tensão

IDADE DO CONC~ETO (DIAS)

PARA 0,5 Ft PARA Ft

Laje L l 4 43

Laje L2 7 57

Laje L3 21 28

O quadro 3.2 apresenta as tensões teõricas a

ser aplicada em cada laje.

41

QUADRO 3.2 - Tensões de protensão teõricas

CJ pi (MPa)

D I REÇ.Z\O l DIREÇJ\O 2

Laje Ll l 52 O, O 1520,0

Laje L4 1013,0 1013,0 .

Laje L3 1216,0 8 61 , O ,

A protensão foi controlada a fim de que a tensão

inicial calculada para cada laje fosse atingida.

Os alongamentos medidos durante a operaçao da

protensão das lajes Ll, L2 e L3 estão indicados na Figura 3.7.

42

Pressão (MPa)

40

30

o o IO IO 20 111 (011n l

olo11qamH1to médio reol = 3Z15 m111

Fig. 3.7a - Laje Ll - direção 1

43

Pressão (MPol

~o

30

20

o 10 20 t,I l••l

alon901n•nto MÍdlo nol,. 32 1 7!5 m111

Fig. 3. 7b - Laje L l - Direção 2

44

Pressão (MPa)

40

55

50

lS

20

15

10 •

o 5 10 IS 20 25 AI hnn}

alonqaW1ento 1r1édla real 11 18 1!5 ,rim

Fig. 3.7c - Laje L2 - direção l

45

Prassão(MPc)

40

••

'º •

•

20

'" •

10 •

o • 10 '" 20 20 t.l ( .. ,)

Fig. 3.7d - Laje L2 - direção 2

46

Pressõo (MPo)

40

o 5 'º 20 lll (o,m)

aloJ19owa&nto a,Ídio real= 301S 111111

Fig. 3.7e - Laje L3 - direção l

"º"'"'"'! 35

30

o • 10

olonqa11"11nto Médio nol s~lc,6,c,5"'"'"-"-ª--1--

47

Fig. 3.7f - Laje L3 - direção 2

15

Fig. 3.7 - Alongamentos de protensão

20 ••

48

3.5 - CARACTER1STICAS FlSICAS DOS MATERIAIS

3.5.1 - Concreto

O quadro 3.3 apresenta os valores mêdios da re­

sistência a compressão, resistência ã tração e módulo de defor

mação longitudinal tangente ã origem do concreto de cada laje,

na idade correspondente a realização do ensaio.

A resistência a tração foi determinada atravês

do ensaio de compressão diametral, de um corpo de prova cil1n-2.P drico, pela expressão fct = 0,85 rrdl

Onde:

fct ~ resistência a tração do concreto

P - carga aplicada

d - diâmetro do corpo de prova

- comprimento do corpo de prova

49

QUADRO 3.3 - Caracterlsticas flsicas do concreto

fcc ( MP a) fct ( MP a) Ec0

(MPa) IDADE (DIAS)

Laje L l 3 2, l 2,8 23800,0 76

Laje L2 23,4 2, 5 24000,0 42

Laje L3 l 9, 5 2 , l 22200,0 37

Os diagramas tensão-deformação mêdios sao apre­

sentados na Figura 3.8 .

...... r 15 t

10

Ice= 32,1 MPa

fct = 2,8 MPa

Eco= 23800 MPa •

o º·" 1,0 1,0 €.111é'dio (%o)

Fig. 3.8a - Laje L l

50

'f(MPa)

10

fcc= 23,'I MPa

fct= 2,5 MPa

Eco, 2'10 00 MPa

o 0,5 ,,o 1,5 Emtidlo(%o)

Fig. 3.8b - Laje L2

51

'í ( M Po)

10

fcc= 19,6 MPa

f ct = 2, 1 M Pa

Eco= 22200 MPa •

o 0,5 '·º 1,5 E.médio(o/oo)

Fig. 3.8c - Laje L3

Fig. 3.8 - Diagramas te~são-deformação do concreto

3. 5.2 - Aço Passivo

Foram ensaiadas ã tração amostras dos aços CA-50A

e CA-50B. Os valores estão agrupados no quadro 3.4. Os diagraa

mas tensão-deformação mêdios estão apresentados na

3. 9.

Figura

52

QUADRO 3.4 - CaracterTsticas dos aços passivos

AÇO <P <P AREA f ~e fr t Er ts pol cm cm 2 MPa '%o MPa 0/oo MPa

CA-50A 1/2 l . 2 7 l . 2 7 488 2 . 1 814 90,0 2,lxl0 5

CA-50B 1/4 O. 63 0.32 566 4,7 824 - 2,lxl0 5

As amostras de aço foram ensaiadas â tração na

mâquina de ensaios Amsler com capacidade de 100 kN e as defor­

maçoes das barras foram medidas com extensômetro mecânico Ams­

ler. A deformação de ruptura, Er' foi tomada na zona de estric

çao em um comprimento de aproximadamente 10 diãmetros.

i (MPa)

1000

000

o 10

Fig. 3.9a - Aço t 1/2"

•

fy= 4BBMPa

Es= 2,lxlo' MPa

20 3o E (%oi

'f(MP•)t

IOOO

000

a •

Fig. 3.9b - Aço q, 1/4"

53

•

10

fy: 566 MPa

• Es • 2 ,1 x I O M Pa

'"

Fig. 3.9 - Diagramas tensão-deformação dos aços passivos

3.5.3 - Aços de Protensão

e <%o)

Para fazer o ensaio ã tração do aço de protensão

com a finalidade de se obter as caracter1sticas fisicas deste

aço, foi feita uma montagem reproduzindo o sistema de proten­

são utilizado na laje.

A montagem do ensaio e a apresentada na Figura

3. 1 O.

o

" ..

/ (

\

••

" \ J

/

~ p

o "' o ..

54

e ,1•·

li D

CORTE AA

C0RD0ALHA

BLOCO OE ANCORAGEM

CONE MACHO DE ANCORAGEM

D[ FIXAÇÃO AS GAIIRAS

DA MAQUINA DE ENSAIO AMSLER.

d·imensões em mm Fig. 3.10 - Montagem do ensaio a tração do aço de pretensão

55

Utilizando essa montagem foram ensaiadas 4 (qua­

tro) amostras das cordoalhas utilizadas nas três lajes, obten-

do a carga de ruptura. Em duas amostras foram colocados três

extensômetros elétricos de resistência com base de 2 mm para

se obter a curva tensão-deformação do aço de protensão.

O quadro 3.5 fornece os valores das caracteristi

cas fisicas do aço de protensão.

QUADRO 3.5 - Caracteristicas fisicas do aço de protensão

AÇO <P po 1 <P cm fr MPa Ep MPa

RB-190 1 / 2 l , 2 7 1 69 7, O 2,0 X 1 Ü 5

O diagrama tensão-deformação do aço de protensão

estã apresentado na Figura 3. 11.

a

(MPa)

1. 800

1. 600

1. 400

1. 2 00

1. ªºº 800

600

400

200

l 2 3

56

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 E (ºloo)

Fig. 3.11 - Diagrama tensão-deformação do aço de protensão

3.6 - INSTRUMENTAÇAO

No inicio do ensaio e apos cada acréscimo de car

ga foram efetuadas medições visando a determinação das seguin­

tes grandezas:

3.6.l - Flechas

As flechas foram medidas em quatro pontos por d~

f1 etômetros mecânicos ;rarca Hu~gen~erger com sensibilidade de 0,1 mm.

57

A Figura 3. 12 mostra a localização dos defletôme

tros para as diversas lajes.

\

4

X'

o •• o e e Oir•ção 2

\

D

DE FLETOMET ROS

3

Fig. 3 .12 - Localização dos defl etômetros

3.6.2 - Deformação do Concreto

2

2X

Foram medidas as deformações nas faces inferior

e superior das lajes, nas direções transversalse longitudinal

para se obter as deformações na região onde se formaria o cone

de ruptura.

58

Para a medição destas deformações foram utiliza­

dos extensõmetros el~tricos de resist~ncia {EER) com uma base

de 30 mm.

As disposições dos EER sao mostradas na

3 . l 3.

4

o 'º ~ ~ ê Direção 2

J.1

111

(10

,. 20

13

• J. 4 .1

~-4DFi! ·r

• T• -r- T•

19 r- -

50 50

3

Fig. 3.13 - Localização dos EER

.!!

151

'" I

"I

!!

Cotas em mm

figura

2

59

Os EER de numeras de l a 4 estão localizados nas

faees inferiores das lajes e os demais estão na face superior.

3.6.3 - Fissuração

A medida da abertura de fissuras no concreto foi

realizada com o fissurômetro.

60

CAP1TULO IV

ANÃLISE DOS RESULTADOS

4.1 - RESULTADOS EXPERIMENTAIS

4.1.1 - Cargas Aplicadas

Os quadros 4.1, 4.2 e 4.3 apresentam, para cada la

je, a carga aplicada por cada cêlula de carga e a carga

aplicada no pilar, em todas as etapas de carregamento.

total

QUADRO 4.1 - Cargas aplicadas pelas cêlulas de carga - laje Ll

ETAPAS P1 (kiJ) P2 (k~1) P3 (krl) P4(kN) Pt(kN)

1 24,0 25;0 23,0 24, O 9 6, O

2 45,0 52,0 51, O 49,0 1 9 7, O

3 57,0 64,0 63,0 61 , O 245,0

4 70,0 73,0 79,0 72,0 294, O

5 81 , O 84,0 90,0 83,0 338,0

6 88,0 95,0 98,0 94,0 375,0

61

QUADRO 4.2 - Cargas aplicadas pelas células de carga - laje L2

ETAPAS P1 (kM) P2(krJ) P3(kN) P4 (kN) Pt(kN)

l 24, O 2 6 ,O 26,0 25,0 l 01 , O

2 48 ,o 49 ,o 4 9, O 4 7 , O l 9 3 ,o

3 61 , O 59 ,o 62 , O 5 7 ,o 2 39 ,O

4 6 5 ,o 6 5 ,o 67 ,o 63 , O 260,0

5 7 4 , O 7 4 , O 77 ,o 7 2 ,O 29 7 ,o

6 7 6 , O 80,0 82 , O 7 7, O 31 5 , O

QUADRO 4.3 - Cargas aplicadas pelas cêlulas de carga - laje L3

ETAPAS P1(kN) P 2 ( kN) P3(UI) P4 (kN) Pt(kN)

l l 6 , O l o 'o l 5 , O lo 'o 51 , O

2 3 2 ,o 2 O ,o 30,0 2 O, O 102.0

3 4 6 ,o 28 ,o 4 3 , O 28, O 145 ,o

4 54 ,O 3 2 , O 48, O 33 ,o l 6 7 , O

5 61 , O 38 ,o 53 , O 3 9 , O l 91 , O

6 66,0 43 , O 57 ,o 4 3 ,o 2 09 ,o

7 55,0 5 O , O 4 7 ,O 50 , O 202, O

8 70,0 5 2 , O 53 ,o 60, O 23 5 ,o

Pelos resultados fornecidos nos quadros 4. l, 4.2

e 4.3, pode-se adiantar as seguintes considerações:

l. No ensaio da laje Ll (quadro 4. l ), houve um desequilibrio das

cargas aplicadas nas quatro células de carga.

62

2. Na aplicação das cargas no ensaio da laje L2 (quadro 4.2),ho~

ve um melhor equil1brio, resultando em cargas aproximadamente

iguais nas quatro celulas de carga, em todas as etapas do

carregamento.

3. No ensaio da laje L3 (quadro 4.3) foram aplicadas cargas di­

ferentes nas duas direções da laje.

4.1.2 - Fissuração

Nos ensaios das três lajes, as aberturas de fissu­

ras foram lidas nas primeiras etapas apõs a fissuração de cada

laje. Quando a laje se encontrava prÕxima da ruptura, esta leitu

ra foi suspensa por motivo de segurança.

O desenvolvimento das fissuras, para cada laje,foi

o seguinte:

1. Laje Ll - Na etapa 2 surgiram as primeiras fissuras radiais.

Na etapa 3 começaram a surgir algurns fissuras circulares e as

radiais aumentaram bastante. Nas etapas seguintes foram sur­

guindo novas fissuras radiais e circulares e as jã existentes

foram se extendendo e abrindo cada vez mais.

2. tlaje L2 - As primeiras fissuras tambem surgiram na etapa 2,

a maioria delas eram radiais, mas jã se notava o aparecimento

das primeiras fissuras circulares, sendo estas ainda pouco vi

s1veis. Na etapa 3 a laje jã estava bastante fissurada e as

63

fissuras circulares eram bem visiveis.

3. Laje L3 - O aparecimento de fissuras se deu na etapa 2, sendo

a maioria delas radiais, mas jâ se notando algumas fissuras

circulares . Na etapa 3, as fissuras circulares eram bem visi­

veis.

A configuração das fissuras estão apresentadas nas

figuras 4. l, 4.2, 4 . 3 e 4.4.

Fig. 4.1 - Configuração das fissuras - laje Ll

64

Fig. 4.2 - Configuração das fissuras - laje Ll

Fig. 4.3 - Configuração das fissu~as - laje L2

65

Fig. 4.4 - Configuração das fissuras - laje L3

Como pode-se notar, em todas as lajes surgiram prl

meiro as fissuras radiais . Estas fissuras surgiram sempre na re­

gião próxima ao pilar.A medida que a carga foi aumentando, elas

se estenderam para os bordos das lajes.

As fissuras circulares surgiram para cargas mais

el evadas e estas são as que formam o cone de ruptura de puncion~

mento.

Devido ao grande acréscimo de carga por etapa, não

se pode tirar com precisão a carga de fissuração.

O quadro 4.4 apresenta, para cada laje, as cargas

de fissuração apro ximadas.

66

QUADRO 4.4 - Cargas de fissuração radial e circular

p ( kN) fiss,rad Pfiss,rad/Pu

p ( k N) fiss,circ

p . . / Pu f1ss,c1rc

~aje L 1 l 9 7, O O, 53 24 5, O 0,65

Laje L2 193,0 O, 61 193,0 O, 61

Laje L3 l O 2, O 0,42 l O 2, O O, 4 2

A carga de fissuração de lajes protendidas pode

ser estimada, a partir dos resultados das lajes ensaiadas cons­

tantes no quadro 4.4, num valor em torno de 0,55 da carga de ru~

tura por puncionamento.

4.1.3 - Flechas

As curvas carga-flecha sao apresentadas nas figu-

ras 4.5 a 4.7.

Todas as curvas carga-flecha sao caracterizadas por

uma grande inclinação inicial. Apõs a fissuração, a inclinação

decrescente da curva mostra uma perda da rigidez da laje.

Observando-se as curvas da figura 4.5, nota-se que

a curva do ponto l, a partir da etapa 2 de carregamento, começou

a apresentar uma inclinação bem menor do que a curva do ponto 3.

Isso aconteceu devido ao fato que nessa etapa, a célula de carga

3 (ver quadro 4. 1) começou a aplicar carga bem maior do que a c~

lula de carga l, levando a flechas maiores no ponto 1 e menores

no ponto 3.

67

P(,N)

30

200

o 'º 20 30 40

Fig. 4.5 - Carga-flecha - laje Ll

CONVENÇÃO;

0 - PONTO 1

X-PONT02

\] - PONTO 3

D- PONTO •

POSIÇÀO DOS PONTOS

• 4"1c::D 3

8 D

2

50 60 f(mm)

68

P(tN)

400

30 0

200

f I

100

' ' 1

o 10 20 30

Fig. 4.6 - Carga-flecha - Laje L2

40

CONVENÇÃO:

0- PONTO 1

X- PONTO 2

\] - PONTO 3

O-PONTO •

POSIÇÃO DOS PONTOS

. +c:c:J 3

B D GI co 2

so 60 f(mm)

69

P(kN)

400

300

200

100+

1 1

/''

o 'º 20 30

Fig. 4.7 - Carga-flecha - Laje L3

40

CONVENÇÃO:

0 - PONTO 1

)(_ PONTO 2

\l - PONTO 3

D- PONTO 4

POSICÃO DOS

4 fo:::J

G D

LL]

"º

PONTOS

3

GI 2

60 f(mm)

70

Na figura 4.6 (laje L2), os quatro pontos aprese~

taram a mesma curva carga-flecha. As cargas nas quatro cêlulas

de carga (ver quadro 4.2) e a tensão de protensão nos dois senti

dos da laje foram aproximadamente iguais, ocorrendo assim fle­

chas iguais nos quatro pontos.

A figura 4.7 (laje L3) apresenta curvas carga-fle­

cha aproximadamente iguais nos quatro pontos de medição. No en­

saio desta laje, as cargas aplicadas pelas cêlulas de carga, nas

duas direções, foram diferentes (ver quado 4.3). No entanto as

tensões de protensão nas duas direções da laje tambêm foram dife

rentes.

Para comparar as flechas nas três lajes foram fei­

tas as curvas carga-flecha da figura 4.8. Analisando-as observa­

se que a laje Ll apresentou maior rigidez. Isso se deve ao fato

da resistência do concreto e a tensão media de protensão nas

duas direções terem sido maiores. A laje L3 apresentou menor ri­

gidez e nesta laje a resistência do concreto foi menor que nas

outras duas.

4. l. 4 - Deformações

As figuras 4.9 a 4. 14 apresentam as curvas carga­

deformação na face inferior das três lajes. Nesta face, em to­

das as etapas de carregamento, foram observados encurtamentos re

]ativos em todos os pontos de medição.

71

p (kN)

•

CONVENÇÃO:

o LAJE LI

>< LAJE L2

o LAJE L3

2

POSIÇÃO DOS PONTOS

100 . +D::] 3

B D G 1

1 u:::::J 2

o 10 20 30 40 00 "º f(mm)

Fig. 4.8 - Carga-flecha -lajes Ll, L2 e L3

72

A figura 4. 15 apresenta as curvas carga-deformação

tangencial nas faces inferiores das três lajes.

A figura 4. 16 apresenta as curvas carga-deformação

radial nas faces inferiores das três lajes.

Nas curvas das figuras 4. 15 e 4. 16, os valores das

deformações das lajes Ll e L2 são as medias das deformações medl

das nos quatro pontos indicados. Para a laje L3, a qual tinha

tensão de protensão diferente nas duas direções, foi traçada a

curva para cada direção, nas quais os valores das deformações

são as medias das deformações medidas nas respectivas direções.

As figuras 4.15 e 4.16 mostram que a laje Ll apre­

senta, para uma mesma carga, deformações radiais e tangenciais

menores que as lajes L2 e L3. Isso se deve ao fato da laje Ll

realmente apresentar uma maior rigidez. A laje L3 e a de menor

rigidez apresentando os maiores valores experimentais de deforma

çoes.

No quadro 4.5 sao apresentados os valores mãximos

das deformações radiais e tangenciais nas faces inferiores das

lajes.

! '

73

QUADRO 4.5 - Deformações radiais e tangenciais mãximas nas faces

inferiores das lajes Ll, L2 e L3

o cTmãx( /ool

o cRmãx( /oo)

Laje Ll - 2 , 1 - l , 5

Laje L2 - 1 , 4 - 1 , 2

Laje L3 1 , 6 - 1 , 3 (Direção 1 ) -

Laje L3 - 2,0 - 1 , 6 (Direção 2)

Da anãlise do quadro 4.5, pode-se observar que as

deformações tangenciais mãximas, nas três lajes, foram maiores do

que as deformações radiais mãximas.

As figuras 4. 17 a 4.30 apresentam as curvas carga­

deformação nas faces superiores das lajes. Em todos os pontos fQ

ram observados alongamentos relativos e a maioria das curvas mos

traram uma reversão da deformação. Este fenômeno possivelmente

ocorreu devido ao desenvolvimento de fissuras que provocaram um

alivio local de tensões.

As deformações, de um modo geral, cresceram pouco

nos primeiros incrementas de carga, passando a aumentar bem mais

rãpido apõs o aparecimento das fissuras e tendendo a diminuir

quando as lajes jã se encontravam bastante fissuradas, prõximas

ã ruptura.

74

P ( k N)

400

300

200

'ºº

- 3 - 2 _, o + 1

Fig. 4.9 - Carga-deformação - laje Ll

CONVENÇÃO:

0 - PONTO 1

X-PONTO 2

'v- PONTO 3

D-PONTO •

POSIÇÃO DOS

4'IT:J

8 • 11õ 1 •

ã

u:::::J

+2

PONTOS

8

+ 3 EC%o>

75

400

300

200

100

1)

1.1

- . -2 -1 o +1

Fig. 4.10 - Carga-deformação - laje L2

CONVENÇÃO:

0 - PONTO t

X- PONTO 2

'\]- PONTO 3

O-PONTO •

POSIÇÃO DOS PONTOS

fCCJ !G

!.

G ir o,• .-

1 1

CL] 1

+2 + 3 €(%o)

76

P(kN)

400

'ºº

200

100

- . -2 _, o

F i g • 4 . 11 - Carga - d e formação - 1 a j e L 3

+,

CONVENÇÃO:

0 - PONTO

X- PONTO 2

'\J - PO•TO 3

O - PONTO 4

POSlÇAO DO:! PONTOS

G

+2 +. ...

E(%o)

77

, .. ) 400

300

200

100

-3 -2 -1 o +1

F i g . 4 . 1 2 - Carga -d e formação - 1 a j e L 1

C O NVE NÇÀO:

O - PONTO

X-PONTO 2

v'- PONTO 3

O- PONTO 4

POSIÇÃO DOS PONTOS

+CCJ G

• G ' '-c;i-•

•

Q::J

+2 + 3 E<%ol

78

400

300 CONVENÇÃO:

0 - PONTO 1

X - PONTO 2

\}- PONTO 3

0- PONTO 4

200

POSlÇAO DOS PONTOS

100

1 G

• 1

•-D-• l G

,'I 1/1

- 3 -2 _, o +• +2 + 3 €(%o)

, Fig. 4.13 - Carga-deformação - laje L2

79

P(oN)

400

+ 300

200

100

- 3 - 2 -, o +I

Fig. 4.14 - Carga-deformação - laje L3

CONVENCÃO:

0 - PONTO 1

X-PONTO 2

'\l- PONTO 3

O-PONTO 4

POSIÇÃO DOS PONTOS

+ D::]

G •

G, 1-Ó-11 1

1

co

+2

- 3

80

P{kN)

400

300

200

100

-2 -1 o +I

CONVENÇÃO:

X - LAJE LI

y'-LAJE L2

0- LAJE L3 ( Direção 1)

0 - LAJE L3 ( Olreç6o 2)

POSIÇÃO DOS PONTOS

G

+2

• 1 101•

"i

+3

Fig. 4.15 - Carga-deformação -lajes Ll, L2 e L3

E (º.4e)

81

P(,N)

400

'ºº

200

100

- . -2 -1 o +1

CONVENÇAO'.

X- LAJE LI

'\J- LAJE L2

0- LAJE LO (Oireçcfo 1)

0 - LAJE LO { Direçdo 2)

POSIÇÃO DOS PONTOS

+ 2

• 1 •-D-s

1 • G

+ > Et%ol

Fig. 4.16 - Carga-deformação - lajes L 1, L2 e L3

82

P(kN)

400

300

200

'ºº

- 3 -2 _, o +1

Fig. 4.17 - Carga-deformação - laje Ll

CONVENÇÃO:

o - PONTO

X - PONTO

9- PONTO

o- PONTO

POSIÇÃO DOS PONTOS

.!.

,1 D 11 .. G

• 6

1

•

+ 2 + ?i E(%ol

200

100

- 3 -2 -, o

1 I

83

P(kN)

400

300

Fig. 4. 18 - Carga-deformação - laje L2

+1

CONVENÇÃO:

X - PONTO •

'\]- PONTO 7

O-PONTO •

POSIÇÃO DOS PONTOS

.! D ,,

• G G

+2 ... 3 EC%ol

84

P[kN)

400

300

'ºº

-3 -2 _, o +1

Fig. 4. 19 - Carga-deformação - laje L3

CONVENÇÃO:

0 - PONTO 5

X- PONTO •

'\J- PONTO 7

O- PONTO •

POSIÇÃO DOS PONTOS

G

+2

!.

li o t, .. G

+3 E!%ol

85

P(,N)

400

300

200

100

- 3 - 2 -1 o

Fig. 4.20 - Carga-deformação - laje Ll

+I

CONVENÇÃO:

0 - PONTO e X- PONTO g

\]- PONTO 7

0- PONTO 8

POSIÇÃO DOS PONTOS

+c:::u 8 ·- ~ -, G

+ 2 + 3 E<%o)

86

P(..,)

400

300

200

100

- 3 - 2 -1 o +1

Fig. 4.21 - Carga-deformação - laje L2

CONVENÇÃO:

O - PONTO 5

X - PONTO 6

\] - PONTO 7

0 - PONTO 1

POSIÇÃO DOS PONTOS

• 1 ·- o _, 1 •

+2 + 3

87

P(kN)

400

300

200

'ºº

-2 -, o

Fig. 4.22 - Carga-deformação - laje L3

+,

CONVENÇÃO:

O - PONTO S

X-PONTO e

':::J - PONTO 7

O-PONTO e

POSIÇÃO DOS PONTOS

'- D -' 1

•

+2 €(%o)

88

P(ü1)

400

300

CONVENÇÃO:

O - PONTO 10

X- PONTO 16

200

POSIÇÃO DOS PONTOS

100

- ' -2 -1 o +• E(%ol

Ffg. 4.23 - Carga-deformaçio - laje Ll

89

P(.N

400

'ºº

zoo

100

11 .1

/

- 3 -2 -1 o +•

Fig. 4. 24 - Carga-deformação - laj;e L2

CONVENçÃO:

0- PONTO

X-PONTO

'\J - PONTO

0-•0NTO

10

13

ie 19

POSIÇÃo DOS PONTOS

+c::o ;;

G 1 D 1 B 'º " !!

[TI

+• +• E<%ol

90

P(kN)

400

300

200

100

-3 -1 o +1

Fig. 4.25 - Carga-deformação - laje L3

CONVENÇÃO:

0 -PONTO

X-PONTO

'\J - PONTO

O- PONTO

10

13 .. 1•

POSIÇÃO DOS PONTOS

-pCCJ "

G 1 o 18 " •• !!

o::J

E<%.I

91

P(kN)

400

300

CONVENÇÃO

0 -PONTO • x_ PONTO li

200 ':;J -PONTO 10

D-PONTO 17

POSIÇÃO DOS PONTOS 100

fCCJ '" .. 1

G o ~ ,. "' Q::J

-· -2 -1 o +1 +3 E<%ol

Fig. 4.26 - Carga-deformação - laje Ll

92

P ( kN)

400

300

CONVENÇÃO

0- PONTO 9

X-PONTO 11

200 \J-PONTO ,. O- PONTO 17

POSICÂO DOS PONTOS 100

-· -• _, o +• f..(%0)

Fig. 4.27 - Carga-deformação - laje L2

93

400

300

200

100

-• -2 -1 o

Fig. 4.28 - Carga-deformação - laje L3

CONVENÇÃO:

0 - PONTO 9

X- PONTO li

':;J- PONTO IS

0 - PONTO 17

POSIÇÃO DOS PONTOS

.'.p-o:::J

B , .. "t

G o t• "'

CD

+• +• f(%o)

94

P(tN)

•oo

300

200

100

-3 -2 -, o +,

Fig. 4.29 - Carga-deformação - laje L2

CONVENÇÃO:

0 - PONTO 12

X- PONTO 14

\?-PONTO 18

POSIÇÃO DOS PONTOS

~~ li. ••

D G t!> ,.

+2 +• €.(%o)

95

P(kN)

400

300

CONVENÇÃO:

O - PONTO 12

X- PONTO 14

\J- PONTO 18 200 O- PONTO 20

POSIÇÃO oos PONTOS 100

+u::J ;; ;.

G D G !!! !!

Cu

-3 -2 -, o +, + :! ((%o)

Fig. 4.30 - Carga-deformação - laje L3

96

Observando-se as figuras 4.17, 4.19, 4.20 e 4.22,

que forneceram as deformações radiais e tangenciais nas faces su

periores das lajes Ll e L3, em pontos próximos ao pilar, nota-se

que as deformações na direção tangencial são maiores que na dire

çao radial, o que justifica o in1cio da fissuração com as fissu­

ras radiais, sõ surgindo as fissuras tangenciais para incremen­

tos de carga maiores.

4.2 - CARGAS DE RUPTURA

Para avaliação das cargas de ruptura foi consider~

da a força de protensão atuante no dia da realização do

de cada laje.

. 4.2.1 - Tensão Inicial de Protensão

ensaio

A tensão inicial de protensão foi determinada a

partir dos alongamentos por ocasião da protensão (figura 3.7).

Variou-se a tensão de protensão nas três lajes,

a fim de se estudar a influência deste parâmetro no puncionamen­

to. Nas lajes Ll e L2 foi aplicada a mesma tensão nas duas dire­

ções. No entanto, para a laje L3 foi aplicada tensões diferentes

nas duas direções.

O quadro 4.6 fornece, para cada laje, a tensão de

protensão mêdia medida. Para as cordoalhas que ainda se encontra

vam no regime elãstico (direção I e II da laje L2 e direção II

97

da laje L3), essas tensões foram calculadas atravês da formula

la.71 (Apêndice A) a partir do alongamento medico na ocas1ao da

nrotensão. Para as cordoalhas e~ reQi~e nlãstico, a tensão de

protensão inicial aplicada foi estimada atravês da curva

são-deformação da cordoalha (figura 3. 11).

QUADRO 4.6 - Tensões de protensão mêdias medidas

(J •

~l ( Mp ) a

DIREÇ/10 l DIREÇAO

Laje Ll 1580,0 1580,0

Laje L2 1191,0 1132,0

Laje L3 1565,0 1007,0

4.2.2 - Tensão de Protensão no Dia do Ensaio

ten-

2

As perdas de tensão de protensão foram calculadas

de acordo com as fÕrmulas apresentadas no Apêndice A.

Os cãlculos das perdas foram feitos para uma seçao

no meio da laje, ou seja, onde estã situado o pilar. As perdas

diferidas foram calculadas em um tempo t, apõs a protensão, cor­

respondente ã idade do concreto no dia do respectivo ensaio.

O quadro 4.7 apresenta as perdas imediatas, diferi

das e a tensão final de protensão das lajes Ll, L2 e L3.

98

QUADRO 4.7 - Perdas imediatas, diferidas e tensão final de pro­

tensão para as lajes Ll, L2 e L3

,---LAJE Ll LAJE L 2 LAJE L3

Perdas por atrito (MP ) a l 08, 4 94,2 l 2 3, 6

Perdas pordesl. ancoragem ( MP ) a 2 71 , 2 307,5 l 6 7, 9

DIREÇJ'iO l Perdas diferidas ( MP a) ·-

67,8 14,6 55,4 ·-

a pf - ªpi - i\a(llra) 11 32, 6 776,8 1218,l

·-Perdas por atrito ('hP ) a 108,4 89,4 79,7

·-Perdas pordesl. ancoragem ( t·Jp ) 2 71 , 2 400,4 l 69 , 4

DIREÇJ'iO 2 . a

Perdas diferidas ( hp ) 67,8 l 2 , O l 7, 7 a

a = ªpi - i\a(MPal 1132,6 63 O, l 7 4 2, 8 pf

4.2.3 - Comparação de Resultados

No quadro 4.8 encontram-se os valores teõricos e

experimentais das cargas de ruptura por puncionamento,

pondentes ãs lajes ensaiadas. A anãlise destes valores

fazer as seguintes considerações:

- Sobre o AC I ! 4 I

corres­

permite

O Comitê ACI-ASCE 423 l 41 recomenda limitar a ten­

sao cisalhante Ültima por uma equação que contêm uma parcela fu~

çao da resistência ã compressão do concreto e uma outra parcela

função da menor tensão de protensão.

QUAD~Q_:!_~~ - Cargas de ruptura

1

CARGAS DE RUPTURA --e

EXPERIMENTAL TEÕRICAS ( kN) LAJES P e ( kN) HJíRTT et ACI STUP NB-1* C EB * al* LEONHARDT*

--p P / P e p P/Pe p p / p

e p . p / p p P / P e p P/Pe e ··--- -·---

Ll 374,5 283,0 0,76 2 83, O Ll , 7 6 210,0 0,56 23 2 ,O O, 62 3 O 5 ,8 O , 82 31 O , O O ,83 ~- -- -- ·-•·

L2 31 5, O 2 51 , e O, 80 2 51 , O O, 8() 21 6 ,O 0,68 220,0 O , 70 2 7 3, O 0,87 260,0 O ,83 -· ------

L3 245,0 245,0 l , 00 245,011,00 197, 5 0,811190,0 0,78 24 9 , O 1 , O 1 2 2 O ,o O, 90

* Não e considerada a influência da protensão no cãlculo da carga de ruptura por puncionamento.

100

Os resultados calculados atraves dessa norma de-

ram prÕximos dos obtidos experimentalmente. Sendo que, para as

lajes Ll e L2, as cargas teõricas segundo o AC! foram, respecti­

vamente, 24% e 20% menores do que as cargas de ruptura experime~

tais e para a laje L3, o valor de cãlculo da carga de ruptura foi

igual ao experimental.

- Sobre as recomendações da STUP 12 º1

A STUP recomenda um metodo de dimensionamento para

lajes protendidas, igual ao do Comite ACI-ASCE 423 14 !.

- Sobre a NB-1/1978 11

1

Esta norma nao considera a influencia da protensão

no dimensionamento de lajes protendidas, mas mesmo assim foi fei

ta esta comparação.

O dimensionamento baseia-se na hipõtese que a for­

ça cortante se distribui uniformemente na ãrea 1 imitada pelo pe­

r1metro cr1tico (up.d), sendo a tensão cisalhante uma função de

;---ç.

As cargas teõricas das lajes Ll, L2 e L3 obtidas

atraves desta norma foram, respectivamente 44%, 32% e 19% meno­

res do que as obtidas experimentalmente.

1 O 1

- Sobre o CEB/1978 1 ªI

Nas recomendações do CEB/1978 nao ê considerada a

influência da pretensão no cãlculo da carga de ruptura por pun­

cionamento, mas mesmo assim foi feita esta verificação.

A tensão cisal hante ê 1 imitada por uma equaçao

que ê função da resistência ã compressão do concreto, da altura

Ütil da laje e da armadura passiva.

As cargas teõricas das lajes Ll, L2 e L3, calcula­

das de acordo com estas recomendações foram, respectivamente,

38%, 30% e 22% menores do que as cargas obtidas experimentalmen­

te.

- Sobre Marti et al 116 !

As cargas teõricas obtidas através deste mêtodo

deram prÕximas das experi~entais ~endo que as das lajes Ll e L2

foram, respectivamente, 18% e 13% menores do que as cargas expe­

rimentais. A carga teõrica da laje L3 foi igual ã carga experime~

ta 1 .

- Sobre F. Leonhardt - E. M~nning l'ªI

Neste mêtodo de cãlculo, a laje ê decomposta em

setores formados pelas fissuras radiais e tangenciais. A carga de

ruptura por puncionamento ê calculada através do equilibrio dos

l 02

esforços atuantes nestes setores. r tambêm considerada a armadu­

ra passiva.

As cargas teõricas para as lajes Ll, L2 e L3 fo-

ram, respectivamente, 17%, 17% e 10% menores do que as cargas ex

perimentais.

- O numero rleduzido de ensaios e o numero de parãmetros que va­

riaram nos ensaios impossibilitam uma anãl ise com conclusões de

finitivas sobre o assunto.

No que diz respeito a comparaçao dos

teõricos com os experimentais pode-se afirmar que:

resultados

l. A norma do AC! 14 1 (e por conseguinte o mêtodo da STUP 120 1),

e os mêtodos propostos nos trabalhos dos autores Marti et al

l '61 e Leonhardt e Monnig l '31 forneceram resultados bastan­

te satisfatõrios.

2. Baseado nas comparaçoes realizadas no quadro 4.8, verifica-se

que as normas CEB/1978 lªI e NB-1/1978 1 'I forneceram resulta

dos conservativos.

Como jã foi dito anteriormente ê imposs1vel evi-

denciar a influência da protensão no puncionamento de lajes pro­

tendidas, com base nos resultados dos ensaios realizados. Isto

porque a dimensão do pilar e a resistência ã compressão do con­

creto não foram mantidas constantes de ensaio para ensaio.

103

Visando, mesmo assim, apresentar elementos para

uma anãlise posterior mais aprofundada da influência destes pa­

râmetros foi feito o quadro 4.9. Neste quadro são apresentados

para as lajes ensaiadas as dimensões dos pilares, a resistência ã

compressao do concreto, a tensão de protensão, as cargas de pun­

cionamento experimentais e as cargas de puncionamento experimen­

tais reduzidas. Uma destas cargas de puncionamento reduzida e

traduzida pela relação entre os valores experimentais da carga

de ruptura por puncionamento e o produto do perimetro critico p~

la a resistência ã compressão do concreto. A outra o denomina­

dor desta relação contêm o produto do perimetro critico pela

raiz quadrada da resistência ã compressão.

QUADRO 4.9 - Dimensões dos pilares, resistência ã compressão do concreto, tensão de protensão,

Pe' Pe/JJp.fcc e Pe/µp.~ para as lajes Ll, L2 e L3

(unidades: N e mm)

11:.NSOES DE Pe Pe

LAJES DIMENSÕES DOS RESIST.l\ COMP. PROTENS/(O Pe PILARES DO CONCRETO d~--+

d.JJp, / f-c c DIR. 1 DI R. 2 p c ç_

Ll 1 50 X 1 50 3 2, 1 1132,6 1132,6 374500 0,090, 0,54 --t- '

L2 200 X 200 23,4 776,8 63 O, 1 315000 O, 09 O O 44 ' .

L3 200 X 200 1 9, 5 1218,l 742,8 245000 O , O 8_5 0,38 --

--

105

Os resultados da coluna Pe/µp.fcc do quadro 4.9 su

gere a proporcionalidade entre a carga de ruptura Pe e a resis­

tência a compressão do concreto. Ainda baseado nestes resultados,

a tensão de protensão não influenciaria na carga de ruptura.

Por outro lado, convem acrescentar que uma anãl ise

do quadro 4.8 atravês das comparações dos resultados teõricos

(norma do ACI) e experimentais levaria a se admitir que a prote~

são influencia, juntamente com a resistência ã compressão do con

ereto, na carga de ruptura por puncionamento. No entanto, uma

conclusão definitiva não pode ser apresentada não sõ pelo numero

reduzido de ensaios e pelo numero de parãmetros que variaram

nos ensaios, mas também por não ter sido realizado um ensaio de

uma laje não protendida.

4.3 - MODOS DE RUPTURA

As figuras 4.31, 4.32, 4.33, 4.34 e 4.35 apresen­

tam as lajes apõs a ruptura.

106

Fig. 4.31 - Ruptura - laje Ll

Fig. 4.32 - Ruptura - laje Ll

l O 7

Fig. 4.33 - Ruptura - laje L1

Fig. 4.34 - Ruptura - laje L2

108

Fig. 4.35 - Ruptura - laje L3

A ruptura das lajes foram bruscas, principalmente

da laje Ll que tinha a maior tensão de protensão nas duas dire­

ções da laje.

A ruptura da laje L2 foi semelhante a da laje L3

com a laje L2 sendo submetida a uma tensão de protensão aproxim~

damente igual nas duas direções e a laje L3 com tensões de pro ­

tensão diferentes nas duas direções. Sendo que a menor tensão de

protensão na laje L3 era aproximadamente igual ã da laje L2.

-As figuras 4.36, 4.37 e 4.38 apresentam os ángu~os

dos troncos de cone de ruptura das lajes Ll, L2 e L3. Estes âng~

los foram determinados pelas s ua s tangentes que, por sua vez, f~

ram calc ulada s levando-se em·consideração as distâncias da face

do pilar ate a fissura principal (na ruptura) mais externa.

109

Fig. 4.36a - Direção l

Fig. 4.36b - Direção 2

Fig. 4.36 - Angulos do tronco de cone de ruptura - laje Ll

11 O

Fig. 4.37a - Direção 1

-- - 1-2~-

Fig. 4.37b - Direção 2

Fig. 4.37 - ângulos do tronco de cone de ruptura - laje L2

l l l

Fig. 4.38a - Direção l

1 1 °

Fig. 4.38b - Direção 2

Fig. 4.38 - Ãngulos do tronco de cone de ruptura - laje L3

11 2

A resistencia ao puncionamento varia com o ângulo

formado pela superficie de ruptura e o plano da laje. Quando o

puncionamento e provocado predominantemente por força concentra­

da, como e o caso das lajes ensaiadas, a inclinação da superfi­

cie de ruptura e de aproximadamente 30° com o plano da lajeJ"I.

Este "Compl ements au Code-Model e CEB-FIP 1978" no capitulo que

trata do puncionamento acrescenta que quando surgem outros efei­

tos como caso da ''contrapressão" em sapatas de fundação este an­

gulo e superior a 30°, em geral, no caso de sapatas em torno de

4 5°.

Os resultados experimentais encontrados para a in­

clinação da superficie de ruptura por puncionamento coo o íllano

da laje foram em aeral infer~ores ·a 45º. Os valores

tais desta inclinação variaram de 12° a 47°.

experimen-

11 3

CAPÍTULO V

CONCLUSÕES

5,.1 - CONSIDERAÇÕES FINAIS

a) O método de dimensionamento proposto pelo Comitê AC!-ASCE 423

1' 1 forneceu resultados de carga de ruptura por puncionamento

satisfatórios quando comparados com os resultados das

ensaiadas.

lajes

A STUP 1 20 1 recomenda um método de dimensionamento

para lajes protendidas sem armadura transversal igual ao aprese~

tado pelo Comitê ACI-ASCE 423 1'1·

As relações entre as cargas teóricas obtidas atra

ves deste mêtodo e as cargas experimentais (P/Pe) variaram entre

0,76 e 1,00.

b) O dimensionamento segundo as Normas Brasileiras NB-1/1978

1 'I, para o caso das lajes protendidas ensaiadas, conduziu a

resultados conservativos.

As relações P/Pe' para este método de dimensiona­

m e n to , v ar i ar a m entre O , 5 6 e O , 81 .

c) O dimensionamento segundo as recomendações do CEB/1978 iªI forneceu, no caso das lajes ensaiadas, resultados conservati­

vos.

114

Para este mêtodo de dimensionamento, as

P/Pe variaram entre 0,62 e 0,78.

relações

d} As cargas teõricas obtidas atraves do metodo proposto por

Marti et al 1 ' ' 1 forneceram resultados satisfatõrios.

Neste metodo, as relações P/Pe variaram entre 0,82

e l ,01.

e) As cargas obtidas atravês do dimensionamento proposto no li-

vro de F. Leonhardt e E. Monnig l '3 I forneceram resultados

satisfatõrios.

As relações P/Pe' para este metodo de dimensiona­

mento, variaram entre 0,83 e 0,90.

f) Chama-se a atenção para o fato de que toda a anãlise dos re­

sultados se baseou nos parãmetros obtidos nos ensaios e que

os coeficientes de segurança das diversas normas estudadas não

foram levados em conta nos cãlculos efetuados. Pode ser que

com a aplicação dos criterios de segurança, normas que eram

aparentemente menos conservadoras ve-

nham a se tornar mais conservadoras.

g) No caso das lajes ensaiadas, quanto menor a resistência a com

pressao do concreto e a tensão de pretensão, tanto maior fo­

ram as relações P/Pe em todos os mêtodos de .dimensionamento

aqui utilizados.

l l 5

h) Devido ao pequeno numero de ensaios realizados e a variação

dos parâmetros que rfluenciam na carga de ruptura por punciQ

namento não se pode tirar conclusões definitivas sobre a in­

fluência destes parâmetros. Mas uma analise dos ensaios reall

zados sugere a existência de uma proporcionalidade entre a

carga de ruptura e a resistência ã compressão do concreto.

A influência da protensão sã podera ser realmente verificada

com a continuação desta pesquisa.

5.2 - PROJETO PARA CONTINUAÇ~O DA PESQUISA

Para se verificar a influência da protensão na car

ga de puncionamento recomenda-se a continuação desta pesquisa

através de ensaios de lajes com as mesmas dimensões das lajes e~

saiadas, variando-se somente a tensão de protensão aplicada. Re­

comenda-se tambêm o ensaio de uma laje não protendida com as mes

mas dimensões das outras, para se tirar conclusões

sobre a influência deste parâmetro.

definitivas

Recomenda-se também o estudo da influência dos se­

guintes parâmetros:

- dimensões dos pilares;

- resistência a compressao do concreto;

- espessura da laje;

11 6

- armadura passiva.

Convém salientar aqui também a importância de se

estudar o puncionamento de pilares de bordo e de canto.

l l 7

APÊ'.NDICE A

PERDAS DE PROTENS/10

Para as armaduras protendidas foram considerados

os seguintes fatores que influem na diminuição da tensão dos

fios de protensão:

- às perdas instantâneas, que ocorrem durante a protensão;

- as perdas diferidas, produzidas pelo comportamento reolÕgico

do concreto e do aço.

a.l - PERDAS INSTANTIINEAS l 91, 1131, 1141

a. l. l - Perdas por Atrito

A diminuição da força de protensão inicial devi­

do ao atrito entre o cabo e a bainha, segundo o CEB-FIP/1978!~1

ê dado por:

Ou seja:

Onde:

= P. 1 - e l

( a . l )

( a . 2 )

11 8

AP - perda de protensão por atrito na seçao considerada, dis­x

tante x do ponto de aplicação do instrumento de proten­

sao.

Pi - força de protensão inicial.

µ - coeficiente de atrito entre o cabo e a bainha.

a - soma dos valores absolutos dos desvios dos cabos de pro-

tensão atê a seção considerada.

Aa - desvios parasitas dos cabos de protensão.

Px - força de protensão na seçao considerada.

No caso de cabo reto, a= O a diminuição da for­

ça de protensão serã dada por:

= P.(l - e-µ õa x) l

(a. 3)

Como para qualquer seçao, a força de protensão e

dada pelas fÕrmulas (a.l) e (a.2), tem-se (Figura a.l):

J.f_ .o- ( x) dx o p

= f.f_

o

- (µ a + ;,· Õa) X

X dx (a. 4)

a . pl.

l l 9

a o = a .. e-(IJ x

px pi + µ.lla).x

Ancora;:'.i!r. ;-h;1ssi va

1 X

Fig. a.l - Tensão de protensão ao longo de um cabo de proten­

sao

Ao se admitir o alongamento do aço dentro do re­

gime elástico, pode-se escrever:

ff_ O (X) dx o p

Onde:

( a . 5 )

Ep - módulo de deformação longitudinal da armadura de proten­

sao

~P - deformação unitãria da armadura de protensão.

6lp - alongamento da armadura de protensão.

120

Na protensão com aderência posterior, utilizan­

do-se o processo Freysstnet, o alongamento lll medido na prote~

são ê o deslocamento relativo entre a face da peça e uma refe­

rência no aço de protensão. Portanto, o que se mede e o along~

menta do aço somado ao encurtamento do concreto.

O encurtamento do concreto, devido ã força de

protensão aplicada ê muito menor que o alongamento do aç~ Ado-

tando-se, então, lllp = lll e igualando-se as expressões

e (a.5), tem-se:

EP.lll o . e pl

- ( 1-l a

+ 1-l X

lla)x

dx

(a. 4 )

(a. 6)

Admite-se, aproximadamente, que o cabo de prote~

sao e representado por uma rarãbola com a= v.x, sen-

do v uma constante da parãbola. A tensão inicial de protensão

na extremidade ativa, antes da cravação ê obtida pela seguinte

expressao:

1J ( V + lia)

Onde:

lll e o alongamento medido na protensão.

No caso de cabo reto (v = O), a tensão

de protensão na extremidade ativa ê dada por:

( a . 7 )

inicial

o.= Ep./!.l p l

1 21

µ /la,

- e - µ/!.a,,f_ p

a.1.2 - Perdas por Deslizamento na Ancoragem

(a. 8)

O deslizamento nos cabos durante a cravaçao do

cone macho na ancoragem provoca uma diminuição da tensão de

protensão.

As expressoes que fornecem os valores das perdas

de protensão devido aode~izamento na ancoragem foram estabel!

cidas no caso deste efeito se propagar atê uma distãncia menor

ou maior que o comprimento do cabo.

Sendo lp o comprimento do cabo e supondo o com­

primento de influência menor que lp, tem-se (Figura a.2):

v,

~., e > -,. <

'" .. .. .. "' o u z ..

.....

t-- --L--+-

.u(oc+xAoC) •

_u(Oc + a 6.oc:l .. P(a) = 1'p 1 . • Ca)

ANCOIU,GEM PASSIVA

-+--- ~--~----+-

+--- _______ Jl'------- -- --- -- + Fig. a.2 - Perdas por deslizamento na ancoragem (a < lp)

'

1 2 2

ºp2 = o P( a)

- 11 J a + x e- (a-x)

(a-x)tiaJ

e-11Ja(a) + a. tia J -11 1 a + (a-x)tia J

ºp2 = o pi e ( a-x)

-µJ2a - a+ 2a tia - X tia J ( a . 9 ) ºp2 = ºpi e (a)

Para o aço de protensão trabalhando dentro do re

gime elãstico, o valor do deslizamento na ancoragem, co~forme

Figura a.2, e fornecido pela seguinte expressão:

tia=

a =

1

tia = l Ja (o

1 - o

2) dx

o p p (a.10)

Fazendo a= vx, temos:

o . pl e-11(xv+xtia) _

0 . e-11(2av-vx+2atia-xtia) dx

p l

(a.11)

Desenvolvendo a expressao (a.11 ), encontra-se:

1 ---- ln 1 + ~tia.Ep.11(v+tia)

o . (a.12)

11(v+tia) pl

t considerada a solução que fornece o comprimen­

to de influencia com o sinal positivo

a = ha.Ep. 11 ( v+tia )°

---- ln 1 - / =-=-:...::.E. 11(v+tia) a . pl

(a.13)

123

No caso de cabo reto (v; O), o comprimento de

influêncta ~ dado por:

a ; ln 1 -jt, a . E p . µ. t,a'

(a.14) (J •

pl

Portanto, como se observa na Figura a.2, o valor

da perda sera dado por:

e-µx(v+t,a) 1

_e2µx(v+Mt)(l_2

/t,a.Ep.µ(v+t,a)' +

(J • p,

t,a.E .µ(v+t,a) + p ) (a.15)

(J • pl

Quando o cabo ê reto (v ; O), a perda de tensão

devida ao deslizamento na ancoragem serã dada por:

, ; a . -µx/',a 2 , /t,a.Ep.µ.t,a.' + '-'ªpx ,, p, e 1-e µxua.(1-2 .

(J • p,

t,a. E • µ.Lia· + p ) (a.16)

(J pi

Sendo o comprimento de influência calculado pela

fÕrmula (a.12) maior que l ,tem-se (Figura a.3). P·

1 t,a; ( -µx(v+t,a.)_ ft-µ(lp-x)(v+t,a.)d G • .e G O •. ,. X

P, 0-L' ' p (a.17)

o

r,

Tpi

124

_uxcJ +oo<l ~- lpi.e

.. > 1-.. ANCORAGEM PASSIVA

iL------~----------. g _u(l-•)(~+Aoc:) ~ Jplp .•

... •

•

Fig. a.3 - Perdas por deslizamento na ancoragem (a>lp)

Desenvolvendo a expressao (a.17), chega-se:

= a . pl /1.a Ep.µ(v+lla)

1 _ e-JJlp(v+lla) (a-18)

No caso de cabo reto:

= o . -pl na EP. 11 . lia

1 __ e.-JJlp. lia (a.19)

O valor da perda serã dada por:

= 0

. _ 2 ~µx'.v+lla) pl

, e -11 ( l p - x ) ( v + lia )

1-e~JJlp(v+lla)

-µf_ (v+lla) 0.(1-e P )

p1

(a.20)

l 2 5

Para cabos retos:

e-ux,f'.,a = ºpi. -

-11(l -x) ,!'-,a e p

-uf . !'-,a l - e P

- pf . ('.,a,) o.(1-e P )-p1

(a.21)

a.l .3 - Perdas por Deformaçio Instantinea do Concreto

O encurtamento do concreto produzido pela prote~

sao de determinados cabos provoca uma perda de tensio nos ca­

bos jâ ancorados. Ou seja, sio perdas por deformaçio do concre

to devido a nio simultaneidade da protensio.

Para as três lajes L l, L2 e L3 nao foi considera

da esta perda por deformaçio instantânea do concreto na aval ia

çio da força de protensio no dia do ensaio das respectivas la­

jes.

a.2 - PERDAS DIFERIDAS

As perdas diferidas foram calculadas para o con­

creto com a idade correspondente ã data do ensaio de cada laje.

l 2 6

A.2.1 - Perdas Devidas ã Fl uêncic1 e ã Retração do Concreto e a

Relaxação do Aço Segundo o "Code-11odel e" CEB-FIP/1978

[6[,[7[e[9[

Para fluência sao vãl idos o principio da super­

posição de Boltzmann-Me. Henry e a hipÕtese de que a deforma­

ção de fluência ê proporcional a tensão aplicada.

A avaliação da perda total de protensão devido a

retração e a fluência do concreto e ã relaxação do aço consid!

rando a interdependência desses três fenõmenos pode ser feita

pela fÕrmula seguinte:

{:,a P,c+s+r

Onde:

= Es(t,t 0 )Ep+fiopr+af(t,t 0 )(ocg+ocpo) ( a . 2 2 )

0 e po ,n l - a l + ~(t, t0

)

ºpo

fia - perdas devidas ã fluência e a retração do concre-P,c+s+r to e ã relaxação do aço.

Es(t, t0

) - deformação relativa de retração que se desenvol­

ve no intervalo de tempo (t ~ t0

).

Ep - mõdulo de elasticidade do aço de protensão.

fiopr - variação da tensão no aço de protensão (negativa)

ºcg

0 cpo

0 cpo

l 2 7

devido a relaxação atuando sozinha, o valor a ser

consfderado ê aquele que se produziri sob uma ten

são inicial.

(a.23)

- tensão inicial do aço de protensão devida a pro­

tensão e outras ações permanentes.

CI. =

- coeficiente de fluência.

- tensão no concreto ao nivel da armadura de prote~

sao devida ao peso pr6prio. No caso deste traba­

lho foi desprezada esta parcela.

- tensão inicial no concreto ao nivel do aço de pr~

tensão devida ã protensão.

- tensão inicial na armadura de protensão.

Na f6rmula (a.23), o valode de b o e ini-r,c+s+r

cialmente estimado (processo iterativo).

O coeficiente de fluência e determinado por:

128

[a.24)

onde:

~d - coeficiente de elasticidade diferida

- evolução no tempo da deformação elãstica dife­

rida.

~f = ~fl'~fZ - coeficiente de plasticidade diferida

~fl - função do meio ambiente

~fZ - função da espessura ficticia

Sf(t)-Sf(t0

) - evolução no tempo da deformação plãstica diferi

da

O coeficiente de fluência depende principalmente:

- da umidade ambiente

- das dimensões da peça

- da composição do concreto

- da temperatura ambiente

- do endurecimento do concreto.

l 2 9

A deformação relativa de retração e dada por:

(a.25)

Onde:

E - função do meio ambiente sl

Es 2 - função da espessura fictTcia

Ss{t) - Ss(t0

) - evolução da retração ao longo do tempo.

A retração depende sobretudo:

- da umidade ambiente

- das dimensões da peça

- da composição do concreto

- da temperatura ambiente.

Os dados acima,relativos ã função de fluência e

a retração,são apresentados pelo "Code-Modêle" CEB-FIP/1978 sob

a forma de grâficos.

A variação da tensão no aço de protensão devida

ã relaxação, para um tempo infinito, ê apresentada numa tabela

do "Code-Modêle" CEB-FIP/1978 para os seguintes valores da ten

são inicial ºpo = 0,6 fptk,0,7 fptk e O,Bfptk. Para valores in

J

l 3 O

termediãrios pode ser obtida por interpolação linear.

O valor da relaxação para um tempo t 2 > 1000 ho­

ras, pode ser dada por:

(a.26)

Onde:

B - coeficiente compreendido entre 0,15 e 0,25 segundo o tipo

do aço. Na ausência de indicações precisas, pode ser consi

derado igual a 0,20.

Na maioria dos casos, t 1 = 1000 horas e suficien

te para estimar a relaxação a tempos superiores.

l 31

BIBLIOGRAFIA

1 1

1 ABNT - ''NB-1/78 - Projeto e Execuçio de Obras de Concreto

Armado", Associaçio Brasileira de Normas Técnicas /i,BNT 1978.

1 '1 AC! Committee 318 - ''Building Code Requirements for Reinfor

ced Concrete", AC! 318-71, Detroit, American

Institute, 1977.

Concrete

1 '1 ACI Committee 318 - "Commentary on Building Code Requireme~

ts for Reinforced Concrete", ACI 318-71, Detroit, Ame­

rican Concrete Institute, 1977.

1 "1 ACI - ASCE Committee 423 - ''Tentative Recommendations for

Prestressed Concrete Flat Plates", ACI Journal, Februa­

ry 1974.

5 I Burns, N. H. and Hemarom, R. - "Test of Scal e Model Post-

Tensioned Flat Plate'',ASCE,Journal of the Structural Divi

sion, n9 ST6, June 1977.

1 '1 Code - Modile CEB-FIP pour les Structures en Béton - ''Com

portement dans l e Temps du Beton", CEB Bul l etin D' Infor

mations n9 124/125-F, Avril 1978.

1 7

J Code - Modile CEB-FIP pour les Structures en Beton - ''Don­

n~es Concernant les Aciers'', CEB Bulletin D' Information

n9 124/125-F, Avril 1978.

l 3 2

1 ªI Code - Modêle CEB-FIP póur les Structures en Bêton "Etat

- Limite Ultime de Resistance au Poinçonnement'', CEB

B u 11 e t i n D ' Informa ti o n n 9 l 2 4 /1 2 5- F, A v ri l l 9 7 8.

1 "I Code - Modêle CEB-FIP pour les Structures en Bêton - ''Per-

tes de Precontrainte", CEB Bulletin D'Information n9124/

125-F, Avril 1978.

11 º1 "Complêments" au Code - Modêle CEB-FIP/1978 - "Etat - Limite

Ultime de Resistance au Poinconnement - Addition au Cha

pitre 13 du Code - Modêle",CEB Bulletin D'Information n9

139-F, Juillet 1981.

l 1 1 I Corley, G. IL - "Shear in Two-Slabs", American Concrete Ins

titute, SP-59-10.

112

1 Gerber, L. L. and Burns, N. H. - "Ultimate Strength Test

o f P os t - Tens i o n e d F l a t P l ates " , PC I J ou r na l , No vem b e r -

December 1971.

11 '1 Leonhardt, F. and M~nnig, E. - "Construções de Cóncreto'',

Volume li, Editora Interciência, Rio de Janeiro, 1978.

114

1 Maia, A. C. F. - "Determinação da Fluência e do Coeficiente

de Poisson Diferido em um Estado de Tensões de Compres-

sao Biaxial", Tese de M.Sc., COPPE-UFRJ, Rio de Janei-

ro, 1974.

l 3 3

115

1 Marinho, J. A. P. - ''Dimensionamento de Concreto Pretendi-

do", Tese de M.Sc., COPPE-UFRJ, Rio de Janeiro, 1973.

116

1 Marti, P.; Ritz, P. and ThÜrlimann, B. - "Prestressed Con-

crete Flat Slabs", IABSE S-1/77, 1977.

117

1 Nielsen, M. P. - ''Punching Shear Resistance According to

the CEB Model Code", American Concrete Institute, SP-

59-11.

11 ª1 Nielsen, M. P.; Braestrup, M. \L; Jensen, B. C. and Bach,

F. - ''Concrete Plasticity - Beam Shear - Shear in Joints

- Punching Shear", 1978.

119

1 Scordelis, A. C.; Lin T. Y. and May, H. R. - "ShearingStre_r:1:

ght of Prestressed L ift Sl abs", AC! Journal, October 1958.

12 º1 STUP, Sociedade Tecnica para Utilização da Pre-Tensão

Processo Freyssinet - "Recomendações para o Cilculo de

Lajes em Concreto Pretendido".