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Jose Francisco Consuegra Murgas

Modelagem Numérica do Ensaio de Leak Off

em Poços de Petróleo

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Sergio Augusto Barreto da Fontoura Co-Orientador: Dr. Nelson Inoue

Rio de Janeiro, novembro de 2011.

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PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0921920/CA


Modelagem Numérica do Ensaio de Leak Off

em Poços de Petróleo

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. Sergio Augusto Barreto da Fontoura Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Orientador

Prof. Alberto Sampaio Ferraz Jardim Sayão Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Paulo Couto Universidade Federal do Rio de Janeiro

Prof. José Eugênio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico – PUC-Rio

Rio de Janeiro, 18 de novembro de 2011.

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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.


Possui graduação em Engenharia Civil da Universidade

Industrial de Santander - UIS (Colômbia-2007). Trabalho em

um projeto de vulnerabilidade sísmica na região metropolitana

de Bucaramanga-Santander, na área geotécnica e de

estruturas. Atualmente é estudante de mestrado em

engenharia civil na área de geotecnia na PUC-Rio, Brasil. Além

disso, está vinculado a um projeto sobre estabilidade de poços

de petróleo em rochas salinas.

Ficha Catalográfica

Consuegra, Jose Francisco

Modelagem Numérica do Ensaio de Leak Off em Poços de Petróleo / Jose Francisco Consuegra Murgas; Orientador: Sergio A. B. da Fontoura ; co-orientador: Nelson Inoue. – 2011.

130 f. : il. (color.) ; 30 cm

Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil.

Incluí bibliografia.

1. Engenharia Civil – Teses. 2. Leak-Off. 3. Poroelasticidade. 4. Fluência. 5. Permeabilidade. 6. Estabilidade. I. Fontoura, Sergio A. B. da. II. Inoue, Nelson. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título.

CDD: 624

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À memória de minha avó Zaida Murgas, meu eterno amor.

Exemplo de carinho e humildade.

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Agradecimentos

Á Deus, criador de todas as coisas. Por me permitir escrever um pouco da

minha historia e seguir em frente cada dia.

Ao professor Sérgio Fontoura, pela orientação, amizade e confiança

conquistada durante o desenvolvimento deste trabalho.

Aos meus pais, Lia e Marcial, pelo amor incondicional, carinho e total apoio

durante toda a minha vida. A minha tía Magola minha segunda mãe.

A todos meus irmãos e irmãs. À Nathalia pela paciência, amor e tolerância

em toda esta etapa da minha vida.

A toda família, pela bondade, em especial aos meus sobrinhos Daniel e

Daniela pelas brincadeiras e risadas.

A todos os meus amigos, de infância, da UIS (Universidade Industrial de

Santander), do mestrado (PUC-Rio) e a todas as pessoas que de uma

forma ou de outra me estimularam ou me ajudaram.

Ao meu grande amigo Nelson, pela amizade criada, pela troca de

conhecimentos e apoio.

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

(CAPES) pelo apoio financeiro.

Ao Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio, aos professores e aos

colegas.

Ao GTEP (Grupo de Tecnologia e Engenharia de Petróleo) pelo apoio

técnico durante a dissertação e pela utilização do Abaqus.

Aos professores que participaram da comissão examinadora.

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Resumo

Consuegra, Jose Francisco; Fontoura, Sergio A. B. da; Inoue, Nelson. Modelagem Numérica do Ensaio de Leak Off em Poços de Petróleo. Rio de Janeiro, 2011. 130p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Em operações de perfuração, é importante ter uma estimativa do gradiente

de fratura de determinada formação, como o objetivo de poder estimar o máximo

peso da lama necessária para a próxima seção da formação rochosa, antes de

colocar o revestimento. Por esse motivo, são realizados ensaios de Leak-Off

para determinar a máxima pressão que a nova seção do poço pode sustentar

sem fraturar ou perder fluido, sendo realizados durante a fase de perfuração do

poço, nas formações imediatamente abaixo de cada sapata de revestimento. A

finalidade deste estudo é realizar a simulação numérica deste ensaio usando um

programa comercial de elementos finitos para calcular a pressão de Leak-Off,

considerando a taxa de bombeamento como um dado de entrada do problema e

a pressão na parede do poço como uma resposta. O trabalho abordará dois

cenários: uma formação rochosa permeável e uma formação rochosa

impermeável constituída de rocha de sal. Deste modo, para um estudo de uma

análise real de um ensaio de Leak-Off em rocha permeável e rocha

impermeável, torna-se necessário a utilização de modelos que considerem

poroelasticidade e fluência, respectivamente. Para a caracterização do

comportamento da rocha de sal foi usada uma lei de fluência de duplo

mecanismo de deformação, que considera apenas os mecanismos de fluência:

planar e indefinido. Os modelos estudados foram bidimensionais e analisados

sobre a hipótese de deformação plana. A hipótese, de que a pressão de Leak-

Off é atingida quando a tensão tangencial efetiva é igual a zero (calculada

graficamente), foi considerada. Finalmente, foram simulados alguns casos para

verificar os possíveis efeitos da alteração da permeabilidade e influência do

fluido de pressurização no cálculo da pressão de Leak-Off em rocha permeável.

Palavras-chave

Leak-Off; Elementos Finitos; Poroelasticidade; Fluência; Permeabilidade.

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Abstract

Consuegra, Jose Francisco; Fontoura, Sergio A. B. da (Advisor); Inoue, Nelson (Co-Advisor). Numerical Modeling of Leak Off Test in Oil Wells. Rio de Janeiro, 2011. 130p. MSc. Dissertation – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

In drilling operations, it is important to have an estimate of the fracture

gradient of certain formation, in order to being able to estimate the maximum mud

weight required for the next section of the rock formation, before casing is placed.

For this reason, Leak-Off tests are conducted to determine the maximum

pressure that the new section of the well can support without fracturing or losing

fluid, being made during the drilling phase of the well in formations immediately

below each casing shoe. The purpose this study is to perform the numerical

simulation of this test using a commercial finite element program to calculate the

Leak-Off pressure, considering the pumping rate as an input data of the problem

and pressure at the borehole wall as the answer. The work will address two

cases: a permeable rock formation and an impermeable rock formation

composed of salt rock. Thus, for studying a real analysis of a Leak-Off test in

permeable and impermeable rock, it becomes necessary to use models that

consider poroelasticity and creep, respectively. For the characterization of salt

rock it was used a creep law of dual mechanism of deformation, which considers

only the dislocation creep mechanisms: planar and undefined. The two-

dimensional models were studied and analyzed under the assumption of plane

strain. The hypothesis that the Leak-Off pressure is reached when the effective

tangential stress is zero (estimated graphically), was considered. Finally, some

cases were simulated to check the possible effects of changing the permeability

and the influence of pressurized fluid in the calculation of Leak-Off pressure in

the permeable rock.

Keywords

Leak-Off; Finite Elements; Poroelasticity; Creep; Permeability.

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Sumário

1 INTRODUÇÃO 20

1.1. Antecedentes 20

1.2. Objetivo do Trabalho 21

1.3. Escopo do Trabalho 22

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 24

2.1. Introdução 24

2.2. O Ensaio de Leak-Off 24

2.2.1. Metodologia do Ensaio de Leak-Off 25

2.2.1.1. Diretrizes de Bombeamento 27

2.2.1.2. Diretrizes de Interpretação 28

2.2.2. Fatores que afetam o ensaio de Leak-Off 29

2.2.2.1. Propriedades do Fluido 29

2.2.2.2. Penetração de Fluidos 29

2.2.2.3. Permeabilidade 30

2.2.2.4. Rocha e Elasticidade 30

2.2.2.5. Efeito do Poço 30

2.2.2.6. Fissuras pré-existentes 31

2.3. Modelagem Numérica e Experimental do Ensaio de Leak-Off 33

3 MODELOS CONSTITUTIVOS 42


3.2. Resultados de Ensaios de Compressão Hidrostática e Triaxial 42

3.3. Região Elástica 45

3.4. Região de Endurecimento (Hardening) 45

3.5. Região de Amolecimento (Softening) 46

3.6. Significado da Dilatância 47

3.7. Comportamento da Rocha de Sal 47

3.7.1. Variação das Deformações no Tempo 48

3.7.2. Modelo Constitutivo para a Rocha de Sal 49

3.7.3. Ensaios Experimentais e Resultados 50

3.8. Variação da Permeabilidade 51

3.8.1. Antecedentes 51

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3.8.2. Equação de Carman-Kozeny 53

3.8.2.1. Equação de Carman-Kozeny em Função da Área de Superfície

Específica 55

3.8.2.2. Equação de Carman-Kozeny para Grãos Esféricos Uniformes 57

3.8.2.3. Validação da Equação de Carman-Kozeny 59

3.8.3. Relação da Permeabilidade Absoluta com o Coeficiente de

Condutividade Hidráulica 60

4 POROELASTICIDADE 62


4.2. Equações Governantes do Problema de Fluxo 62

4.2.1. Equação da Continuidade 63

4.2.2. Equação de Darcy 64

4.2.3. Equação de Estado 65

4.3. Equações Governantes do Problema de Tensões 69

4.3.1. Equações de Equilíbrio 69

4.3.2. Relações Deformação-Deslocamento 70

4.4. Solução do problema no Abaqus 71

5 MODELAGEM NUMÉRICA E RESULTADOS DO ENSAIO DE LEAK-OFF 73


5.2. Simulação Numérica do Ensaio de Leak-Off 74

5.3. Descrição do Problema 76

5.4. Passos Para a Análise 76

5.4.1. Etapa de Equilibrio 77

5.4.2. Etapa de Perfuração 77

5.4.3. Etapa de Pressurização 78

5.4.4. Validação do Uso do Programa Abaqus 78

5.5. Caso 1: Rocha Permeável 81

5.5.1. Malha de Elementos Finitos (Mesh) 82

5.5.2. Análise Poroelástica 84

5.5.2.1. Introdução 84

5.5.2.2. Etapa de Perfuração 84

5.5.2.3. Etapa de Pressurização 86

5.5.3. Análise Poroelástica com Influência de Variação da Permeabilidade 90



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5.5.4. Análise Poroelástica com Influência do Fluido de Pressurização 96




5.6. Caso 2: Rocha de Sal 110

5.6.1. Malha de Elementos Finitos (Mesh) 112

5.6.2. Passos Para a Análise 112

5.6.3. Análise com Comportamento de Fluência 113


5.6.3.2. Etapa de perfuração 114


6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 122

6.1. Conclusões 122

6.2. Sugestões 123

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 125

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Lista de Figuras Figura 2.1: Linhas guia no ensaio de pressão de integridade – Modificada

(Ploster, 1997). 26

Figura 2.2: Verificação da taxa de bombeamento com as linhas de guia –

Modificada (Ploster, 1997). 26

Figura 2.3: Curva típica para um ensaio de Leak-Off – Modificada

(Ploster, 1997). 28

Figura 2.4: Efeito sem fissuras pré-existentes - Modificada (Postler, 1997). 31

Figura 2.5: Efeito de fissuras pré-existentes - Modificada (Postler, 1997). 32

Figura 2.6: Representação do modelo de fratura – Modificada

(Frydman & Fontoura, 2003). 33

Figura 2.7: Localização dos elementos auxiliares com o material virtual –

Modificada (Frydman & Fontoura, 2003). 34

Figura 2.8: Curvas de pressão vs. tempo para diferentes valores de viscosidade

do fluido - Modificada (Frydman & Fontoura, 2003). 34

Figura 2.9: Geometria da fratura para o modelo proposto - Modificada

(Almeida, 1986). 35

Figura 2.10: Curva de pressão vs. tempo - Modificada (Almeida, 1986). 36

Figura 2.11: Esquema do conjunto experimental para os ensaios de

Fraturamento hidráulico sob um campo de tensões horizontais anisotropicas,

usando um medidor de deformação diametral – Modificada (Zhao et al.,1996). 37

Figura 2.12: Dois registros típicos durante o fraturamento hidráulico no granito

Lac du Bonnet usando um medidor de deformação diametral, Campo de

tensões – Modificada (Zhao et al.,1996). 38


Lac du Bonnet usando um medidor de deformação diametral, Campo de tensões

– Modificada (Zhao et al.,1996). 39

Figura 2.14: Decomposição do (a) o problema original em (b) o problema

homogêneo e (c) e (d) dois sub-problemas. 40

Figura 2.15: Contornos de tensão máxima normalizada para o canto do poço

(Golshani & Tran-Cong, 2006). 41

Figura 3.1: Deformação sob compressão hidrostática (Goodman, 1989). 43

Figura 3.2: Deformação sob compressão triaxial: (a) deformação axial e lateral;

(b) dilatância (Goodman, 1989). 44

Figura 3.3: Idealização bi-linear de ensaio triaxial (Vermeer & de Borst, 1984). 45

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Figura 3.4: Deslizamento de fissuras em concreto e rocha, e movimento de

partículas em solos granulares (Vermeer & de Borst, 1984). 47

Figura 3.5: Regiões de comportamento em fluência (Goodman, 1989). 48

Figura 3.6: Velocidade de um fluido em fluxo laminar - Modificada.

(http://www.spe.org/web/training/demo/mod1/mod1-1.htm). 54

Figura 3.7: Fluxo de baixa velocidade passando uma partícula - Modificada.

(http://www.spe.org/web/training/demo/mod1/mod1-1.htm). 56

Figura 3.8: Variação do índice de vazios no tempo, para uma análise

poroelástica. 58

Figura 3.9: Variação da permeabilidade em função do diâmetro dos grãos –

Modificada. (http://www.spe.org/web/training/demo/mod1/mod1-1.htm). 59

Figura 4.1: Fluxo de Fluido Através de um elemento de meio poroso. 63

Figura 5.1: Geometria do modelo, parede do poço e localização onde o fluido

é injetado no material virtual - Modificada. (Inoue & Fontoura, 2010). 75

Figura 5.2: Seção horizontal de um poço vertical - Modificada

(Frydman, 2003). 76

Figura 5.3: Condições iniciais do problema - etapa de equilíbrio. 77

Figura 5.4: Zoom da parede do poço - etapa de perfuração. 78

Figura 5.5: Zoom da parede do poço - etapa de perfuração. 78

Figura 5.6: Elementos usados para a validação do Abaqus com a solução

de Kirsch. 79

Figura 5.7: Variação das tensões tangenciais e radiais (Kirsch vs. Abaqus)

para a análise elástica. 80

Figura 5.8: Visualização em 3D do modelo da rocha permeável – Modificada.

(Inoue & Fontoura, 2010). 82

Figura 5.9: Representação de um quarto da malha do poço em 2D. 83

Figura 5.10: Variação da pressão de poros com o tempo, ao longo do eixo Y. 85

Figura 5.11: Variação do deslocamento com o tempo, ao longo do eixo Y. 85

Figura 5.12: (a) Estado de tensão para um tempo, t=0 s, e (b) Estado de

tensão para um tempo, t >0 s. 86

Figura 5.13: Variação da pressão do fluido no ponto A considerando

três taxas de bombeamento. 87

Figura 5.14: Variação do deslocamento no ponto A considerando

três taxas de bombeamento. 87

Figura 5.15: Pressão de Leak-Off para uma taxa de bombeamento

constante de 10.0 gpm. 88

http://www.spe.org/web/training/demo/mod1/mod1-1.htm



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Figura 5.16: Pressão de Leak-Off para uma taxa de bombeamento constante

de 1.0 gpm. 89


de 0.25 gpm. 89

Figura 5.18: Variação da pressão de poros com o tempo, ao longo do eixo Y. 91

Figura 5.19: Variação do deslocamento com o tempo, ao longo do eixo Y. 91

Figura 5.20: Variação da pressão do fluido no ponto A considerando três

taxas de bombeamento. 92

Figura 5.21: Variação do deslocamento no ponto A considerando três taxas

de bombeamento. 92


de 10.0 gpm. 93


de 1.0 gpm. 94


de 0.25 gpm. 94

Figura 5.25: Variação da pressão de poros com o tempo, ao longo do eixo Y

(Fluido A). 97

Figura 5.26: Variação do deslocamento com o tempo, ao longo do eixo Y

(Fluido A). 97


(Fluido B). 98


(Fluido B). 98


(Fluido C). 99


(Fluido C). 99

Figura 5.31: Variação da pressão do fluido no ponto A, para três taxas de

bombeamento e três fluidos de pressurização (Fluidos A, B e C). 100

Figura 5.32: Variação do deslocamento no ponto A, para três taxas de

bombeamento e três fluidos de pressurização (Fluidos A, B e C). 101


de 10.0 gpm (Fluido A). 102


de 10.0 gpm (Fluido B). 102

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de 10.0 gpm (Fluido C). 103













Figura 5.42: Comparação da pressão de Leak-Off para uma taxa de

bombeamento constante de 10.0 gpm e três fluidos de pressurização

(Fluidos A, B e C). 108

Figura 5.44: Visualização em 3D do modelo da rocha de sal – Modificada.

(Inoue e Fontoura, 2010). 111

Figura 5.45: Comparação entre as malhas com e sem elementos virtuais,

e sem pressão prescrita (sem lama). 114

Figura 5.46: Comparação entre as malhas com e sem elementos virtuais,

e com pressão prescrita (com lama). 114

Figura 5.47: (a) Malha com elementos virtuais e (b) Malha sem elementos

virtuais. 115

Figura 5.48: Variação da pressão do fluido no ponto A considerando três

taxas de bombeamento. 116

Figura 5.49: Variação do deslocamento no ponto A considerando três taxas

de bombeamento. 116

Figura 5.50: Variação das tensões e pressão de fluido ao longo do tempo,

considerando uma taxa de bombeamento constante de 10.0 gpm. 117

Figura 5.51: Variação das tensões e pressão de fluido ao longo do

tempo, considerando uma taxa de bombeamento constante de 1.0 gpm. 118

Figura 5.52: Variação das tensões e pressão de fluido ao longo do

tempo, considerando uma taxa de bombeamento constante de 0.25 gpm. 118

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de 10.0 gpm. 119


de 1.0 gpm. 120

Figura 5.55: Pressão de Leak-Off para uma taxa de bombeamento constante de

0.25 gpm. 120

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Lista de Tabelas Tabela 3.1: Área de superfície específica típica para areias e argilas 57

Tabela 3.2: Parâmetros usados na equação de variação de permeabilidade 59

Tabela 3.3: Coeficiente de permeabilidade para diferentes tipos de rochas 61

Tabela 5.1: Tensão de sobrecarga σz (Rocha Permeável) 81

Tabela 5.2: Propriedades do fluido de pressurização (Rocha Permeável) 81

Tabela 5.3: Propriedades da rocha permeável. 84

Tabela 5.4: Comparação da pressão de Leak-Off considerando a variação

da permeabilidade. 95

Tabela 5.5: Propriedades dos fluidos de pressurização. 96

Tabela 5.6: Comparação da pressão de Leak-Off usando vários fluidos

de pressurização. 109

Tabela 5.7: Tensão de sobrecarga σz (Rocha de Sal) 110

Tabela 5.8: Propriedades do fluido de pressurização (Rocha de Sal). 110

Tabela 5.9: Propriedades da rocha de sal (Halita) 113

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Lista de Símbolos Área transversal

Raio do poço

Coeficiente de Biot

Área de superfície específica (área/volume de rocha)

Matriz que permite o acoplamento

Parâmetro empírico (equação de Carman-Kozeny)

Matriz de relação tensão-deformação secante

Diâmetro do grão ou da partícula

Matriz de relação tensão-deformação tangencial

E Modulo de Young

Índice de vazios

Índice de vazios inicial

Índice de vazios final

ε1 Deformação Axial

Taxa de deformação devido à fluência na condição de equilíbrio

Taxa de deformação de referência devido à fluência (estado estacionário)

Taxa de expansão volumétrica plástica

Expansão volumétrica plástica do material

Taxa de deformação axial plástica

Componentes do tensor das deformações

Resistência à tração da rocha

Módulo de cisalhamento

Aceleração da gravidade

Altura da fratura

Matriz de fluxo

Permeabilidade absoluta

Módulo de deformação volumétrica drenado do meio poroso

Coeficiente de condutividade hidráulica

Matriz de rigidez

Modulo de bulk do fluido

Permeabilidade do meio poroso na direção do fluxo

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Comprimento da amostra

Comprimento da fratura

Comprimento de um tubo capilar horizontal

Matriz que permite o acoplamento

Vetor igual à unidade para as tensões normais e zero para as cisalhantes

Coeficiente de tensão (Lei de Fluência)

P Pressão de fluido

Pressão confinante

Pressão de poros na formação

Densidade ou massa específica do fluido

Massa específica do fluido em um instante de referência

Pressão (ou peso) da lama hidrostática

Vazão (Capítulo 3)

Tensão desviadora (Capítulo 5)

Energia de ativação

Constante universal dos gases

Raio de um tubo capilar horizontal

Distância a partir do eixo do poço

Superfície específica dos poros

Tensor das tensões desviadoras

Temperatura da rocha

Temperatura de referência

Tortuosidade (comprimento médio do trajeto / comprimento total)2

U1 Deslocamento na direção x

U2 Deslocamento na direção y

Componentes do vetor dos deslocamentos

Velocidade aparente do fluido na direção do fluxo

Volume total do elemento

Volume dos poros

Velocidades de Darcy nas direções x, y, z.

Abertura da fratura

Abertura maxima da fratura

Tensão total

Tensão horizontal maior

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Tensão horizontal menor

Tensão efetiva

Tensão efetiva de fluência

Tensão efetiva de referência

Tensão total na direção x, y e z

Tensão tangencial efetiva

Tensão tangencial máxima na parede do poço

Tensão tangencial mínima na parede do poço

Tensão radial

Tensão principal maior

Tensão principal menor na parede do poço

Componentes do tensor das tensões totais

Diferença de pressão aplicada na amostra

Diferença de volume na amostra

Variação volumétrica

Variação da tensão total

Variação da porosidade

Coeficiente de Poisson

Peso específico do fluido

Viscosidade dinâmica do fluido

Parâmetro de Lamé

Potencial de fluxo

Porosidade

Porosidade em um instante de referência

Ângulo de dilatância

Ângulo medido no sentido anti-horário do plano x-y a partir do eixo’x’

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1 INTRODUÇÃO

1.1. Antecedentes

Na indústria do petróleo, são realizados ensaios de Leak-Off para

determinar a máxima pressão que a nova seção do poço pode sustentar sem

fraturar ou perder fluido, sendo realizados durante a fase de perfuração do poço,

nas formações imediatamente abaixo de cada sapata. O projeto inicial do

revestimento que será cimentado no poço, depende da previsão da curva de

pressão vs. volume injetado (tempo). Assim, a avaliação da pressão de fratura

na formação durante a perfuração é de grande importância. Este ensaio também

é usado para estimar a mínima tensão horizontal in situ em formações rochosas

(Wang et al., 2010).

O ensaio de Leak-Off é pouco estudado e as considerações feitas na

análise têm muitas restrições. Portanto, este estudo pretende entender melhor o

problema levando em conta as varias variáveis que o afetam.

Na prática este ensaio é caro, já que é precisso parar a perfuração do poço

para realizá-lo. Com a simulação númerica, pretende-se em um futuro obter

modelos numéricos confiáveis que sejam capazes de substituir este ensaio na

prática, com o objetivo de poupar tempo e dinheiro. Além disso, realizando uma

modelagem numérica do ensaio de Leak-Off é possível obter parâmetros que

não são possíveis medir ou obter no campo.

Inicialmente, a simulação deste ensaio começou na PUC-Rio como uma

tese de doutorado desenvolvida por Frydman (1996). O autor realizou as

simulações deste ensaio, usando elementos finitos por meio de um programa

desenvolvido “in house”, com o objetivo de avaliar a influência de alguns

parâmetros nos resultados da pressão de Leak-Off. A rocha foi modelada como

um material poroelástico e foi considerado fluxo monofásico, além disso, a taxa

de bombeamento foi fornecida como um dado de entrada do problema e a

pressão na parede do poço como uma resposta. O modelo simula um

procedimento de injeção de fluidos, e para isso foram incluídos elementos

virtuais no interior do poço. Neste estudo, foi implementado um modelo de

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21

fratura. Finalmente, foi calculada a pressão de Leak-Off e avaliada a influência

de alguns parâmetros no cálculo dessa pressão.

Posteriormente, Inoue & Fontoura (2010) deram continuidade à simulação

numérica deste ensaio, mas neste caso foi utilizado um programa comercial de

elementos finitos (Abaqus). As simulações númericas foram realizadas

considerando as mesmas hipóteses do trabalho de Frydman (1996), mas não foi

utilizado um modelo de fratura. O critério utilizado para calcular a pressão de

Leak-Off baseia-se em que as fraturas iniciam-se quando a tensão tangencial

efetiva é igual à zero. É importante ressaltar que essa pressão é calculada

graficamente. Por último, foi calculada a pressão de Leak-Off e se compararam

os resultados considerando a influencia de varios parâmetros.

Nesta dissertação, será continuado o trabalho iniciado por Inoue &

Fontoura (2010). Será simulado numericamente um ensaio de Leak-Off usando

um programa de elementos finitos (Abaqus), com o objetivo de avaliar alguns

parâmetros que afetam o cálculo da pressão de Leak-Off. As hipóteses

consideradas neste estudo são as mesmas do trabalho desenvolvido por Inoue

& Fontoura (2010). Este estudo abordará dois cenários: uma formação rochosa

permeável e uma formação rochosa impermeável constituída de rocha de sal.

Na modelagem numérica do ensaio, foram consideradas várias análises

para a rocha permeável, desde uma análise poroelástica, análise poroelástica

com influência do fluido de pressurização, até uma análise variando a

permeabilidade da rocha em função do diâmetro dos grãos e da porosidade.

Para a rocha impermeável, o modelo constitutivo tem duas componentes: uma

elástica e uma de fluência.

Nos dois cenários estudados, será utilizado o mesmo critério para calcular

a pressão de Leak-Off (quando a tensão tangencial efetiva é igual à zero,

calculada graficamente). Os resultados da simulação numérica de um ensaio de

Leak-Off usando um modelo poroelástico e um modelo de fluência são

apresentados neste trabalho. Por último, foi calculada a pressão de Leak-Off e

se compararam os resultados considerando a influencia de varios parâmetros.

1.2. Objetivo do Trabalho

O objetivo deste estudo é realizar a simulação numérica de um ensaio de

Leak-Off usando um programa comercial de elementos finitos para calcular a

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22

pressão de Leak-Off, considerando a taxa de bombeamento como um dado de

entrada do problema e a pressão na parede do poço como uma resposta.

Este estudo abordará dois cenários: uma formação rochosa permeável e

uma formação rochosa impermeável constituída de rocha de sal. Deste modo,

para um estudo de uma análise real de um ensaio de Leak-Off em rocha

permeável e rocha impermeável, torna-se necessário a utilização de modelos

que considerem poroelasticidade e fluência, respectivamente.

Finalmente, serão simulados alguns casos para verificar os possíveis

efeitos de alguns parâmetros no cálculo da pressão de Leak-Off na rocha

permeável e na rocha impermeável.

1.3. Escopo do Trabalho

Este trabalho está estruturado em 6 capítulos, incluindo uma introdução,

que caracteriza o capítulo 1.

O capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica do ensaio de Leak-Off em

poços de petróleo, desde a metodologia, fatores que afetam os resultados do

ensaio, até uma pesquisa acerca da modelagem.

O capítulo 3 apresenta os modelos constitutivos. Em geral apresenta o

comportamento de rochas sob ensaios de compressão, e mostra o modelo

constitutivo adotado para representar o comportamento mecânico da rocha de

sal. No final é apresentada uma rápida introdução do conceito de permeabilidade

e sua importância. Neste capítulo são apresentadas as equações utilizadas para

estudar a influência da variação da permeabilidade no ensaio de Leak-Off, já no

final do capítulo é apresentada a equação utilizada nas simulações e sua

validação para correlacionar a permeabilidade.

O capítulo 4 mostra uma rápida introdução da teoria de poroelasticidade,

seguido das equações governantes do problema de fluxo (equação da

continuidade, equação de Darcy e equação de estado) e das equações

governantes do problema de tensões (equações de equilíbrio e relações

deformação-deslocamento), e no final um breve resumo da forma como o

Abaqus resolve o sistema de equações do problema acoplado.

No capítulo 5 são apresentados as etapas e as hipóteses consideradas

para realizar a modelagem do ensaio de Leak-Off, também são apresentados os

resultados das simulações, para os dois cenários estudados. No inicio são

DBD


23

considerados modelos constitutivos, com comportamento poroelástico para a

rocha permeável, e com fluência para a rocha de sal. No final são mostrados os

resultados dos modelos considerando a variação de permeabilidade e a

influência do fluido de pressurização na rocha permeável.

Finalmente no Capítulo 6, são apresentadas as conclusões e sugestões

para trabalhos futuros.

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2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. Introdução

Neste capítulo é apresentado um breve resumo sobre os tópicos

envolvidos neste trabalho, com o objetivo de apresentar a metodologia

empregada na prática para realizar um ensaio de Leak-Off, os parâmetros que o

afetam, e também alguns trabalhos de fraturamento hidráulico relacionados com

o ensaio de Leak-Off, tanto na modelagem numérica como experimental.

2.2. O Ensaio de Leak-Off

Este ensaio é geralmente realizado para determinar a resistência ou

pressão de fratura de uma determinada formação, comumente executado

imediatamente após o revestimento ser cimentado. Durante o ensaio, o poço

está selado e o fluido é bombeado para dentro do poço aumentando

gradualmente a pressão. Em certa pressão, o fluido entrará na formação, ou

haverá um vazamento, se movendo através de caminhos permeáveis na rocha

ou pela criação de um espaço, fraturando a rocha.

A pressão no poço é aumentada pelo bombeamento a uma vazão

constante, produzindo uma linha reta em um gráfico de pressão versus volume

injetado. O ponto onde a resposta da pressão começa a se desviar do

comportamento linear é definido como o ponto de Leak-Off (ponto de início da

fratura). Normalmente, um ensaio de Leak-Off é interrompido após esse instante.

Os resultados do ensaio de Leak-Off determinam a pressão máxima ou

peso da lama que pode ser aplicado ao poço durante as operações de

perfuração. Para garantir um fator de segurança nas operações de controle do

poço, a pressão máxima é geralmente considerada abaixo do resultado do

ensaio.

DBD


25

2.2.1. Metodologia do Ensaio de Leak-Off

As orientações para interpretar o ensaio são discutidas abaixo:

No ensaio de Leak-Off, o eixo horizontal representa os incrementos de

volume de bombeamento cada 0.040 m3 (¼ bbl), e o eixo vertical a

pressão com incrementos de 0.689 MPa (100 psi).

O operador deverá traçar três linhas horizontais no gráfico de pressão vs.

volume, a primeira linha é uma estimativa da pressão de Leak-Off que

baseia-se em uma análise de dados extrapolados de poços; a segunda

linha indica a mínima pressão de Leak-Off que seria igual à pressão de

Leak-Off estimada menos 60 kg/m3 (½ ppg), este valor substraido é por

causa de incertezas. A terceira linha corresponde à pressão máxima

admissível que representa limitações do equipamento ou experiência de

perdas por circulação.

Na Figura 2.1, se mostram as linhas de volume mínimo e máximo. A linha

de volume mínimo representa o volume mínimo do fluido de perfuração

necessário, para atingir qualquer tipo de pressão com o sistema de lama.

A linha de volume máximo é usada como um limite de referência inferior

durante o ensaio. Esta linha começa a partir da origem até uma pressão

de volume máximo que deverá ser o dobro da linha de volume mínimo.

Os dados do ensaio de Leak-Off devem ser plotados a medida que o

ensaio está sendo executado, para determinar se ocorrem perdas e

conseguir uma melhor precisão do ponto de Leak-Off, graficando os

dados cada 0.040 m3 (¼ bbl) e cada 0.689 MPa (100 psi).

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26

Figura 2.1: Linhas guia no ensaio de pressão de integridade – Modificada

(Ploster, 1997).

Figura 2.2: Verificação da taxa de bombeamento com as linhas de guia –

Modificada (Ploster, 1997).

Quando a taxa de bombeamento é muito lenta os dados caem abaixo da

linha de volume máximo, antes de chegar à linha de volume mínimo. Neste caso

a taxa de bombeamento deve ser incrementada em 10.50 gpm (¼ BPM) e

repetir-se o ensaio (Postler, 1997).

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27

2.2.1.1. Diretrizes de Bombeamento

Para que o bombeamento seja executado de uma forma adequada é

necessário seguir algumas recomendações:

Recomenda-se usar uma bomba de baixo volume e alta pressão. Para

uma indicação de volume, usar cursos de bomba, eles são mais

confiáveis do que usar um contador mecânico de barril ou marcar o

tanque com incrementos de 0.040 m3 (¼ bbl) e supervisionar o volume a

partir daí.

Usar lama limpa e uniforme: A lama deve ser circulada até que o agitador

esteja livre de cortes e o peso da lama de fora seja igual ao peso da lama

de dentro. A finalidade disto é ter certeza de que se tem uma lama de

perfuração uniforme de densidade conhecida.

Usar uma taxa de bombeamento constante e baixa: Uma taxa de

bombeamento rápida pode levar a um ponto de Leak-Off pouco claro. Se

a taxa de bombamento não é estável, pode fazer com que a inclinação do

gráfico seja alterada antes do Leak-Off ser atingido, o que leva à

dificuldade na interpretação dos resultados. A regra prática é usar 10.50

gpm (¼ BPM) para formações permeáveis e 21.0 gpm (½ BPM) para

formações impermeáveis, a fim de reduzir as perdas de filtração.

Uma pressão de Leak-Off confiável pode ser obtida usando a menor taxa

de bombeamento, com a qual as perdas por filtração sejam superadas.

Utilizando as diretrizes de bombeamento é possível determinar se uma taxa

de bombeamento maior é necessária, como ilustrado na Figura 2.2. Se os dados

caem abaixo da linha de volume máximo, é necessário desligar a bomba, e

refazer o ensaio para uma taxa de 10.50 gpm (¼ BPM) superior ao ensaio

anterior.

Quando um ponto de Leak-Off tenha sido estabelecido, bombear uma

pequena quantidade adicional para confirmar o Leak-Off, e depois parar o

bombeamento.

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28

2.2.1.2. Diretrizes de Interpretação

Para que o ponto ou pressão de Leak-Off, seja estimado de forma adequada

é necessário seguir algumas recomendações:

Calcular o Leak-Off graficando o melhor ajuste de linha reta, dos dados

de volume injetado e pressão, sem incluir o primeiro ponto que muitas

vezes é afetado pelo ar na lama ou velocidade irregular da bomba.

Aceitar o resultado da pressão de Leak-Off, se o resultado está na faixa

do valor previsto e do valor previsto menos 60 kg/m3 (½ ppg). Se o

resultado estiver abaixo do mínimo valor de Leak-Off, pode existir um

canal no cimento, neste caso é necessário refazer o ensaio para

confirmar. Os valores previstos de Leak-Off nem sempre são corretos. A

Figura 2.3 mostra uma curva característica de um ensaio de Leak-Off.

Figura 2.3: Curva típica para um ensaio de Leak-Off - Modificada (Ploster, 1997).

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29

2.2.2. Fatores que afetam o ensaio de Leak-Off

Os ensaios de Leak-Off são de difícil interpretação porque os resultados

não apresentam um padrão. Os gráficos mostram um comportamento não-linear,

várias inclinações, ou pode parecer que a fratura não foi fechada. De fato, é

difícil identificar o ponto de Leak-Off nestes comportamentos que não obedecem

um padrão (Lorwongngam, 2008).

A seguir são mostrados alguns fatores que afetam um ensaio de Leak-Off.

2.2.2.1. Propriedades do Fluido

Dentre as propriedades dos fluidos, a viscosidade, desempenha um papel

importante sobre os gráficos de pressão vs. volume, já que o fluido é usado para

transmitir a pressão para o fundo e paredes do poço.

Portanto, a viscosidade do fluido vai desempenhar um papel importante na

"estabilidade da fissura". Quanto maior a viscosidade, maior a queda de pressão

na fratura. Como resultado, um fluido com alta viscosidade (como lama de

perfuração) tende a mostrar o atraso entre a abertura da fratura e colapso da

formação. No entanto, para um fluido menos viscoso (como água) o atraso é

menor (Lorwongngam, 2008).

2.2.2.2. Penetração de Fluidos

Se um fluido penetrante (como água ou lama a base-óleo) é utilizado, a

pressão de Leak-Off será menor do que quando é usado um fluido não

penetrante. Isso provoca um aumento temporário da pressão de poros na área

penetrada, portanto, essa pressão se opõe às tensões de compressão gerando

uma redução na pressão de ruptura (Postler, 1997).

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30

2.2.2.3. Permeabilidade

As formações de rochas permeáveis tendem a mostrar uma menor

pressão de ruptura quando comparadas com rochas impermeáveis na mesma

condição. No entanto, o gráfico de pressão vs. volume injetado em formações

rochosas altamente permeáveis é difícil de interpretar por causa do resultado

não-linear causado pela perda de fluidos (Postler, 1997).

2.2.2.4. Rocha e Elasticidade

Os gráficos de tensão vs. deformação para uma rocha com

comportamento elástico, mostram uma relação linear até atingir o ponto de falha.

Essa tendência de linha reta vai começar a desviar-se no ponto de falha,

mas nem todas as rochas se comportam desta forma, outros tipos de rochas,

como sal e argilas não consolidadas se comportam plasticamente. Em outras

palavras, podem-se deformar até certo ponto, sem perder a resistência. Em tais

formações, os ensaios de Leak-Off tendem a mostrar uma tendência não-linear

que pode causar dificuldades durante a interpretação (Postler, 1997).

2.2.2.5. Efeito do Poço

Quando um poço é pressurizado, a pressão do fluido tende a deformar

tanto o fundo como a parede do poço. Para criar uma fratura, o fluido exerce

uma pressão para superar a resistência à tração da formação rochosa. Quando

o poço é perfurado, a orientação das tensões na formação é distorcida e

amplificada pela operação de perfuração.

A pressão necessária para criar uma fratura na formação é geralmente

maior do que a mínima tensão in situ (Postler, 1997). Isto poderia explicar o

fenômeno de porque a pressão de Leak-Off, monitorada por ensaios de Leak-Off

geralmente produz valores maiores que a mínima tensão in situ. Usando tensões

estimadas a partir de dados de ensaios de Leak-Off, a pressão de Leak-Off é

11% maior do que a mínima tensão horizontal obtida pelo método minifrac (Addis

et al, 1998).

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31

Em formações não consolidadas, devido ao baixo coeficiente de tensão

horizontal, o efeito de distorção pode causar que a pressão de abertura da

fratura seja menor do que a pressão de propagação (Postler, 1997). Em outras

palavras, há uma região fraca próxima ao poço, e uma região elástica mais forte

que se encontra mais longe do poço. Este fenômeno pode ser explicado pela

zona "plasticamente-deformada" que pode ser criada na região proxima ao poço.

Esta zona só ocorre em torno da região do poço. Portanto, em tais formações

duas zonas com diferentes tensões podem ser criadas. Isso faz com que a

pressão de início de fratura seja menor do que a tensão in situ e os resultados

de ensaios de Leak-Off tenham duas pressões de início de fratura, uma para a

zona plástica e outra mais elevada para a zona elástica.

2.2.2.6. Fissuras pré-existentes

A pressão de ruptura pode não existir ou pode ser reduzida pela presença

de fissuras pré-existentes, ver Figura 2.5. Uma vez que a resistência à tração da

rocha fissurada é zero, a pressão necessária para abrir uma fractura existente na

maioria das formações rochosas será menor do que a pressão necessária para

iniciar uma fratura.

Figura 2.4: Efeito sem fissuras pré-existentes - Modificada (Postler, 1997).

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32

Figura 2.5: Efeito de fissuras pré-existentes - Modificada (Postler, 1997).

A Figura 2.5 mostra o efeito de fissuras pré-existentes, no gráfico de

pressão vs. tempo (a linha azul mostra uma taxa de bombeamento maior e a

linha vermelha uma taxa de bombeamento menor, a tensão mínima na parede é

igual a x).

Para taxas de bombeamento altas, maior será a pressão de iniciação de

fratura e a pressão de ruptura. Este comportamento está associado com a

permeabilidade, penetração de fluidos e o tempo. A realização de ensaios de

Leak-Off com taxas de bombeamento altas, pode dar uma resistência da

formação pouco precisa. Devido a este efeito, os ensaios de Leak-Off são

realizados com taxas de bombeamento baixas para estimar uma pressão de

Leak-Off mais confiável (Postler, 1997).

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33

2.3. Modelagem Numérica e Experimental do Ensaio de Leak-Off

Neste tópico, são mostrados alguns trabalhos relacionados com o ensaio

de Leak-Off. Devido a que existem poucos trabalhos do ensaio de Leak-Off,

porém, serão referenciados alguns trabalhos de fraturamento hidráulico

mostrando as características até o ponto onde estes dois ensaios são parecidos.

Frydman & Fontoura (2003) apresentaram um estudo no qual é discutida a

simulação de tensões e deformações ao redor de um poço durante a

pressurização usando técnicas numéricas. O objetivo é avaliar a influência de

alguns parâmetros nos resultados da pressão de Leak-Off.

Neste estudo a rocha foi modelada como um material poroelástico,

considerando o fluido de pressurização igual ao fluido presente na formação

rochosa. Além disso, a taxa de bombeamento foi fornecida como um dado de

entrada do problema e a pressão na parede do poço como uma resposta. Um

critério de iniciação de fratura (máxima tensão de tração) e um modelo não linear

de propagação de fratura foram utilizados para manipular o poço após a falha.

Na figura 2.6, é possível observar o modelo de fratura utilizado.

Figura 2.6: Representação do modelo de fratura – Modificada (Frydman &

Fontoura, 2003).

A aplicação das condições de contorno apropriadas na parede do poço é

difícil, devido à variação volumétrica do poço, compressibilidade do fluido e

penetração de fluidos na formação rochosa. Neste trabalho, foi apresentada uma

solução para superar essa dificuldade através de elementos virtuais que são

utilizados no interior do poço, como é mostrado na Figura 2.7.

DBD


34

Figura 2.7: Localização dos elementos auxiliares com o material virtual -

Modificada (Frydman & Fontoura, 2003).

Finalmente, na Figura 2.8 pode ser observado um resultado da variação

da pressão com o tempo, considerando diferentes viscosidades no fluido de

pressurização e com uma taxa de bombeamento constante de 0.25 gpm.

Figura 2.8: Curvas de pressão vs. tempo para diferentes valores de viscosidade

do fluido - Modificada (Frydman & Fontoura, 2003).

Os resultados mostram que quanto maior a viscosidade do fluido, maior é

a máxima pressão observada (chamada de pressão de ruptura).

No final, os autores concluem que: a energia de fratura, taxa de

bombeamento e viscosidade do fluído afetam a máxima pressão na parede do

DBD


35

poço e a curva de pressão no tempo. Neste trabalho, não foi considerada a

variação da permeabilidade.

Almeida (1986) apresentou uma análise assistida por computador para

estudar um ensaio de Leak-Off por meio de um programa desenvolvido “in

house”.

O estudo apresenta muitas variáveis que afetam o comportamento da

curva de pressão vs. volume durante o ensaio. O ensaio de Leak-Off foi dividido

em quatro etapas: 1) aumento de pressão devido à compressão global do

sistema, 2) iniciação da fratura, 3) expansão da fratura, e 4) queda de pressão e

fechamento da fratura após desligar a bomba.

A primeira parte deste estudo, refere-se à predição da pressão necessária

para iniciar uma fratura que se baseia na teoria de elasticidade, seguido da

modelagem da expansão e fechamento da fratura que baseia-se na solução da

equação de continuidade para fluxo em uma fratura vertical-eliptica com altura

constante.

O modelo foi verificado usando dados de campo fornecidos pela

companhia petrólera Tenneco.

Na Figura 2.9, é possível observar o modelo de fratura utilizado, que

considera a propagação da fratura em um meio homogêneo, elástico e

isotrópico.

Figura 2.9: Geometria da fratura para o modelo proposto - Modificada (Almeida,

1986)

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36

Finalmente, na Figura 2.10 pode ser observado um resultado da variação

da pressão com o tempo, considerando um dos casos analisados neste trabalho.

Figura 2.10: Curva de pressão vs. tempo - Modificada (Almeida, 1986)

Na Figura 2.10, os resultados da curva de pressão vs. tempo, para o

ensaio de Leak-Off estão influenciados pelos parâmetros de entrada como:

Taxa de bombeamento.

Fluido de perfuração: densidade, viscosidade, porcentagem de óleo,

porcentagem de sólidos, perda de Fluido API, “spurt loss”, etc.

Geometria do poço: profundidade total do poço, profundidade da sapata

do último revestimento, colares de perfuração, tubulação de perfuração,

topo do cimento exterior do último revestimento, profundidade da lamina

de água (se for Offshore), etc.

Litologia: tipo, pressão de poros, idade da formação, porosidade,

Quantidade de tempo que a formação está exposta ao fluido de

perfuração.

Volume de ar aprisionado durante o ensaio.

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37

Enfim, neste trabalho é possível ver que há uma grande quantidade de

variáveis envolvidas para estudar o ensaio de Leak-Off. Com o uso deste código

é possível simular um ensaio mais próximo da realidade.

A rocha é modelada com comportamento elástico e elastoplástico. O autor

fornece informação dos parâmetros utilizados para modelar a rocha.

Zhao et al. (1996) apresentaram um trabalho no qual foram apresentadas

duas series de experimentos de fraturamento hidráulico. Em uma serie o campo

de tensões in situ foi considerado anisotrópico, na outra serie as tensões foram

consideradas isotrópicas. O poço foi instrumentado com um dispositivo capaz de

monitorar as mudanças de diâmetro durante a pressurização. A Figura 2.11,

mostra um esquema geral.

Figura 2.11: Esquema do conjunto experimental para os ensaios de fraturamento

hidráulico sob um campo de tensões horizontais anisotropicas, usando um

medidor de deformação diametral – Modificada (Zhao et al.,1996).

Durante a pressurização do poço sob o campo de tensões anisotrópicas o

aumento diametral perpendicular à futura fratura hidráulica ajudou isolar duas

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38

pressões críticas, uma em que a fratura é iniciada (bem antes do colapso) e

outra em que a propagação da fratura é parada (além do colapso). As Figuras

2.12 e 2.13 mostram as curvas de pressão vs. tempo.



– Modificada (Zhao et al.,1996).

Analisando a Figura 2.12 se pode observar que a pressão de iniciação de

fratura (Pi) é menor do que a pressão de ruptura (Pb), neste caso os autores

argumentam que a diferença é de 10-20%.

Na Figura 2.13, são mostrados os resultados para um estado de tensões

isotrópico. Sob o campo de tensões isotrópicas a iniciação de fraturas pareceu

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39

coincidir com a pressão de ruptura. Ambos os resultados estão de acordo com

uma recente análise de mecânica da fratura do mecanismo de fratura hidráulica.



– Modificada (Zhao et al.,1996).

Na Figura 2.13, aparecem dois pontos interessantes, primeiro, não é

possível distinguir a pressão de iniciação de fratura e a pressão de ruptura, o

segundo ponto interessante é a queda repentina na pressão do poço logo após a

pressão de ruptura. Neste estudo os autores não fornecem nenhuma informação

sobre o fluido de pressurização utilizado.

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40

Golshani & Tran-Cong (2006) apresentaram um trabalho onde é discutido

o fraturamento hidráulico e zonas de dano nas proximidades de um poço.

Neste trabalho, foi implementado um modelo de dano, onde a matriz da

rocha é considerada como um sólido elástico com N grupos de microfissuras

distribuídas com diferentes orientações. Uma representação deste modelo pode

ser visto na Figura 2.14.

Figura 2.14: Decomposição do (a) o problema original em (b) o problema

homogêneo e (c) e (d) dois sub-problemas.

Na simulação somente foram consideradas fissuras verticais e para

simular o efeito da pressão de fluido sobre a concentração de tensões e fraturas

ao redor do poço, uma pressão uniforme foi aplicada no interior do poço.

Finalmente são mostrados alguns resultados da simulação numérica de

um poço submetido à pressão de um fluido usando um modelo de dano

micromecânico.

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41

Figura 2.15: Contornos de tensão máxima normalizada para o canto do poço

(Golshani & Tran-Cong, 2006).

A concentração de tensões de tração é gerada em torno do fundo do poço,

pela pressão do Fluido Aplicado. Além disso, as fraturas se desenvolvem a partir

dos cantos do fundo do poço. Neste trabalho não é fornecida nenhuma

informação do fluido de pressurização utilizado, e na fase de pressurização é

aplicada uma pressão ao invés de uma vazão.

Têm sido realizados alguns trabalhos, mas na etapa de pressurização é

colocada uma pressão na parede do poço o qual parece não ser a forma mais

correta para estudar este problema. Nesta dissertação, a pressurização será

devido a uma taxa de bombeamento (fluxo), tendo como resposta uma pressão

na parede do poço, está abordagem é o mais próximo do que acontece na

realidade. Também será analisada a influência de alguns parâmetros no cálculo

da pressão de Leak-Off.

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3 MODELOS CONSTITUTIVOS

3.1. Introdução

As rochas apresentam fissuras naturais antes mesmo de qualquer

carregamento ser aplicado. Isto influência diretamente no seu comportamento

tensão-deformação. Em aberturas subterrâneas, quando a tensão tangencial

atinge valores superiores à metade da resistência compressiva não confinada,

dá-se início ao fissuramento. Rochas não competentes, como os folhelhos,

atingem esta condição em profundidades muito rasas (Goodman, 1989).

A propagação das fissuras durante o carregamento confere à rocha um

comportamento não linear, que ao aproximar-se da ruptura apresenta expansão

volumétrica. A deformabilidade das rochas é discutida em detalhes em vários

livros de mecânica das rochas (Jaeger & Cook, 1976; Goodman, 1989; Hoek &

Brown, 1980).

O modelo constitutivo do comportamento tensão-deformação é de

fundamental importância na simulação de problemas geotécnicos, e a sua

escolha influenciará significativamente nos resultados obtidos numericamente.

3.2. Resultados de Ensaios de Compressão Hidrostática e Triaxial

Quando tensões hidrostáticas são aplicadas em rochas, um decréscimo de

volume é gerado e eventualmente alguma mudança na estrutura interna ocorre,

como acontece nas rochas porosas, que sofrem esmagamento de grãos quando

é atingido um determinado nível de tensões. Na primeira fase do carregamento,

as fissuras preexistentes são fechadas e os grãos são levemente comprimidos.

Prosseguindo com a aplicação do carregamento, a rocha continua a diminuir de

volume, desta feita, pela deformação dos poros e compressão dos grãos numa

razão aproximadamente linear como mostra a Figura 3.1. A inclinação da reta

nesta região representa o módulo de compressão volumétrica da rocha. Na

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43

região em que ocorre o colapso dos poros, observa-se que o seu valor torna-se

progressivamente maior (Goodman, 1989). Após o colapso dos poros, apenas os

grãos permanecem como elementos deformáveis.

Figura 3.1: Deformação sob compressão hidrostática (Goodman, 1989).

Sob compressão triaxial, as rochas comportam-se de maneira diferente,

conforme mostram as curvas hipotéticas da Figura 3.2. A princípio, com a

aplicação do carregamento desviador, um pequeno comportamento inelástico é

percebido, em virtude do fechamento das fissuras preexistentes e de alguns

poros. Em seguida, na maioria das rochas, segue-se uma fase de

comportamento linear entre as tensões e deformações. Logo após, surge a

região caracterizada pelo surgimento de novas fissuras que, juntamente com as

fissuras preexistentes, propagam-se paralelas à direção da tensão principal

maior , e quando é atingido o pico de resistência, unem-se formando

macrofissuras, que ao deslizarem geram a banda cisalhante.

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44

Figura 3.2: Deformação sob compressão triaxial: (a) deformação axial e lateral;

(b) dilatância (Goodman, 1989).

Comparando as curvas da Figura 3.2, observa-se que na região elástica a

rocha decresce de volume com o crescimento da tensão de desvio. Porém,

quando o regime pós-elástico é atingido, a rocha apresenta expansão

volumétrica, que coincide com o surgimento de novas fissuras. O aumento da

tensão de desvio é responsável pela propagação das microfissuras, que

aumentam ainda mais o volume da rocha até a ocorrência da ruptura. Esse

aumento de volume associado ao aumento das tensões de desvio é chamado de

dilatância.

O comportamento de rochas em ensaios de compressão triaxial, é

semelhante ao comportamento do concreto e das areias densas. Em termos da

teoria da plasticidade, Vermeer e de Borst (1984) caracterizam o comportamento

desses materiais em três regiões: região elástica, comportamento de

enrijecimento (hardening) e comportamento de amolecimento (softening).

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45

3.3. Região Elástica

Nesta região o comportamento desses materiais pode ser aproximado pela

teoria linear elástica. Ciclos de carregamento e descarregamento produzem

pequena ou praticamente nenhuma histerese, ou seja, ocorre a recuperação das

deformações com o descarregamento, consequentemente a lei de Hooke pode

ser aplicada. Em concreto, pouco ou nenhum fissuramento surge, e nas areias

dificilmente ocorre rearranjamento de grãos. Se o material for isotrópico, são

necessárias apenas duas constantes para descrever seu comportamento, a

saber: o módulo de Young (E) e o coeficiente de Poisson ( ).

3.4. Região de Endurecimento (Hardening)

O início desta região ocorre gradualmente e não é bem definido. As

deformações tornam-se cada vez mais inelásticas, que no concreto e nas rochas

são devidas ao microfissuramento e nas areias densas ao deslizamento de

grãos (Figura 3.4). O uso da teoria elástica não-linear nesta região, produz

resultados inconsistentes com os observados em ensaios de laboratório, pois

esta teoria prevê que o volume permanece decrescendo com o aumento do

carregamento, quando na realidade o que ocorre é uma expansão volumétrica,

como mostrado nas Figuras 3.2 e 3.3.

Figura 3.3: Idealização bi-linear de ensaio triaxial (Vermeer & de Borst, 1984).

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46

Observando a Figura 3.3, percebe-se a existência de uma relação linear

entre a expansão volumétrica e a deformação axial, o que admite o cálculo do

ângulo de dilatância por:

(

) (3.1)

Onde:

Taxa de expansão volumétrica plástica.

Taxa de deformação axial plástica.

Normalmente, o ângulo de dilatância é menor do que o ângulo de atrito.

Para concreto um valor típico é 13º e em rochas varia entre 12º e 20º (Vermeer

& de Borst, 1984).

Na Figura 3.3 o sinal negativo da deformação axial, indica contração axial,

provocada pela tensão compressiva no ensaio triaxial. Tradicionalmente, tem

sido adotada em problemas geotécnicos, a convenção que arbitra tensões de

compressão como positivas, em virtude de serem mais comuns problemas

envolvendo tensões de compressão do que tensões de tração. Neste trabalho é

adotada essa convenção, ou seja, tensões de tração são consideradas

negativas. O Abaqus utiliza a convenção de tensões de compressão negativas e

tração positiva, no final os resultados obtidos do programa tem esta convenção,

mas para plotar as curvas é trocado o sinal.

3.5. Região de Amolecimento (Softening)

Em ensaios triaxiais, as curvas tensão-deformação de areias densas

apresentam picos de resistência muito pronunciados, sendo também evidentes

em concreto e rochas quando são ensaiados sob baixas tensões de

confinamento. Este comportamento não é observado em areias fofas, e em

concreto e rocha apresenta-se muito suave, quando são ensaiados sob altas

tensões confinantes. Nesta região, ocorre o crescimento das fissuras, que se

tornam cada vez maiores até a formação da banda cisalhante. Na geotecnia, a

banda cisalhante é denominada de superfície de escorregamento ou superfície

de ruptura.

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47

3.6. Significado da Dilatância

Como mencionado anteriormente, as rochas contêm fissuras em seu

estado natural, cujas superfícies apresentam rugosidade, como representado na

Figura 3.4. Quando sob a ação de uma tensão cisalhante, as superfícies de uma

fissura deslizam uma sobre a outra, ocorre um afastamento relativo, que provoca

a abertura da fissura. Do ponto de vista macroscópico, a abertura de fissuras

provoca na rocha um aumento de volume. Nas areias densas a dilatância ocorre

em virtude do deslizamento dos grãos.

Figura 3.4: Deslizamento de fissuras em concreto e rocha, e movimento de

partículas em solos granulares (Vermeer & de Borst, 1984).

3.7. Comportamento da Rocha de Sal

A ocorrência da fluência varia em função das propriedades dos materiais,

das tensões de sobrecarga aplicada, do tempo e da temperatura de exposição.

A fluência é de grande interesse aos geotécnicos que trabalham com rochas

salinas em perfurações de poços de petróleo em águas ultraprofundas, pois

normalmente estes poços operam sob altas tensões e temperaturas (Botelho,

2008).

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48

3.7.1. Variação das Deformações no Tempo

Tensões ou deslocamentos podem mudar com o tempo quando as cargas

ou pressões na rocha mudam, como, por exemplo, devido ao fluxo de água, a

geometria da região excavada ou carregada muda, como, por exemplo, por

excavações distantes, as propriedades de deformabilidade da rocha mudam,

como, por exemplo, pelo intemperismo ou hidratação; ou a rocha responde

lentamente a mudanças de deformação ou tensão (Goodman, 1989).

A Figura 3.5 mostra a forma geral da curva de fluência (creep) para rochas.

Uma deformação elástica instantânea é seguida por fluência primária na qual a

deformação ocorre a uma taxa decrescente com o tempo. Em algumas rochas, a

curva de fluência primária se aproxima a uma taxa constante de deformação,

denominada de fluência secundária. A fluência secundária pode virar em alta

fluência terciária, em que a tensão aumenta com o tempo até atingir a ruptura

por fluência.

Figura 3.5: Regiões de comportamento em fluência (Goodman, 1989).

Existem dois tipos de mecanismos para explicar a fluência em rochas:

fluxo de massa e fissuramento. Algumas rochas (por exemplo, rochas de sal,

arenitos e folhelhos compactados) terão fluência a tensões desviadoras

relativamente baixas, mesmo em rochas fissuradas ou intactas. No caso do sal e

potássio, o processo de fluência envolve movimentos e deslizamentos

intracristalinos, enquanto a fluência em rochas de argila não consolidada envolve

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49

a migração de água e movimentos de particulas de argila (consolidação)

(Goodman, 1989).

3.7.2. Modelo Constitutivo para a Rocha de Sal

Um modelo de Multimecanismo de Deformação (MD) foi desenvolvido por

Munson et al. (1990), para modelar o comportamento complexo do sal natural

que ocorre no local da Planta Piloto da Usina de Resíduos de Isolamento (EUA).

O modelo constitutivo MD é formulado considerando os mecanismos individuais

que incluem deslizamento relativo entre planos de cisalhamento em sua

microestrutura (dislocation glide), deslizamento relacionado com a força de atrito

entre os grãos do agregado (dislocation climb) e mecanismo de deslocamento

indefinido (ativado termicamente).

A lei de fluência adotada neste trabalho foi proposta por Poiate et al.

(2006a) e Costa et al. (2005). Esta lei de estado estacionário é uma simplificação

do modelo MD desenvolvido por Munson et al. (1990), chamada duplo

mecanismo de deformação, e considera apenas os mecanismos de

deslizamento relativo e de mecanismo indefinido, como mostrado na equação

(3.2). O último efeito foi recentemente identificado como sendo fluência nos

contatos dos grãos de halita, provocado pela dissolução do sal em função do

aumento de sua solubilidade, sob a alta pressão que acorre nos contatos entre

os grãos (Poiate et al., 2006a).

(

)

(

) (3.2)

Onde:

Taxa de deformação devido à fluência na condição de equilíbrio.

Taxa de deformação de referência devido à fluência (em estado

estacionário).

Tensão efetiva de fluência.

Tensão efetiva de referência.

Energia de ativação (kcal/mol).

Constante universal dos gases (kcal/mol.K).

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50

Temperatura da rocha (K).

Temperatura de referência (K).

Coeficiente de tensão.

Na literatura, há diversos trabalhos que apresentam uma série de modelos

constitutivos referentes ao comportamento do sal, para ter um conhecimento

mais geral, podem ser citados alguns trabalhos (Botelho, 2008; Agergaard,

2009).

3.7.3. Ensaios Experimentais e Resultados

A obtenção dos parâmetros utilizados na lei de fluência de duplo

mecanismo de deformação, foi apresentado por Costa et al. (2005), e os

parâmetros obtidos foram utilizados neste trabalho. Neste estudo o equipamento

construído, está constituído por seis eixos axiais independentes e uma unidade

de tensão confinante servo controlada. Após a interpretação dos resultados

experimentais de uma halita (curva de tensão diferencial vs. taxa de deformação

específica), os valores de e foram obtidos para a temperatura do ensaio,

86 °C.

A lei de fluência pode ser reescrita como:

(

)

(

) (3.3)

Onde:

( )

( )

A classificação do sal abrange vários tipos de materiais, nem todos são

problemáticos a partir do ponto de vista de perfuração ou design do poço. A taxa

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51

em que uma formação de sal se move depende da profundidade, temperatura da

formação, composição mineralógica, presença de impurezas e na medida em

que as tensões diferenciais são aplicadas ao corpo de sal. Os problemas de

carregamento no revestimento não ocorrem em sais limpas, mas com sais que

tenham impurezas há excesso de movimentos, há taxas de até 0,0254 m/h

(Wilson et al., 2003).

Poiate et al. (2006b) apresentou resultados experimentais obtidos de

ensaios triaxiais de três rochas de sal diferentes, taquidrita, carnalita e halita. Os

resultados mostram que a taquidrita é aproximadamente 10.0 vezes mais móvel

do que halita e cerca de 2.7 vezes mais móvel do que a carnalita.

3.8. Variação da Permeabilidade

3.8.1. Antecedentes

Dentre as propriedades dos materiais geológicos, duas vêm recebendo

grande atenção por parte dos geólogos, engenheiros civis, ambientais e de

petróleo: a porosidade e a permeabilidade. No campo das ciências do ambiente,

elas são muito importantes nos estudos de remediação de áreas contaminadas.

Para a indústria do petróleo essas propriedades estão diretamente ligadas à

lucratividade de um campo petrolífero, pois do ponto de vista econômico, um

bom reservatório deve possuir não apenas uma grande quantidade de óleo, mas

idealmente deve estar localizado em rochas com alta porosidade e

permeabilidade, facilitando o escoamento e a drenagem (Araújo, 2002).

A permeabilidade é a propriedade índice das rochas que fornece

informação sobre o grau de interconexão entre os poros e microfissuras

(Goodman, 1989). De uma forma simplificada, é uma medida da facilidade com

que os fluidos atravessam o meio poroso. A permeabilidade, ou mais

propriamente permeabilidade absoluta é independente da densidade e

viscosidade do fluido percolante. A sua dimensão é de área, pois, de fato,

representa a área efetiva por onde o fluido percola. Na indústria do petróleo, a

unidade de permeabilidade universalmente usada é o Darcy (1 darcy = 9.87 ×

10.0-9 cm2).

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52

Em 1856, trabalhando em meios granulares não consolidados, Henry

Darcy propôs que, para um fluxo horizontal de um fluido monofásico, a

permeabilidade pode ser escrita da seguinte forma:

(3.4)

Onde:

Vazão.

Área transversal.

Diferença de pressão aplicada na amostra.

Comprimento da amostra.

Viscosidade dinâmica do fluido.

Por exemplo, se aumentarmos a taxa , descobrimos que a diferença de

pressão aumenta em um ritmo acelerado; não é uma função de uma taxa

de fluxo ou . Se dobrarmos (por exemplo) os resultados de viscosidade do

fluido em uma duplicação da não há nenhuma alteração na . A

permeabilidade não é uma função da viscosidade do fluido, aliás, da identidade

do fluido. Aumentar para os mesmos resultados de com uma diminuição da

vazão isso faz com que seja novamente inalterada. A permeabilidade não é

uma função do tamanho da amostra. A permeabilidade é uma função intrínseca

do meio, ou melhor, das propriedades do meio.

Na verdade, todas as negações acima são apenas aproximadamente

verdadeiras. A permeabilidade não depende do fluido, água vs. óleo, ou água

doce vs. salmoura, em muitos casos. Da mesma forma, também depende da

escala de medição . É por isso que se usa o termo permeabilidade absoluta

com cautela quando depende da taxa ou , os fenômenos são referidos

como efeitos não-Darcy.

A permeabilidade (absoluta) tem as seguintes características:

Depende da porosidade e tamanho dos grãos.

Heterogeneidade local (Classificação).

Quantidade e tipo de cimento.

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53

É dependente da direção (Tensorial).

Depende fortemente da posição (Heterogeneidade).

3.8.2. Equação de Carman-Kozeny

A lei de Kozeny, uma das equações de permeabilidade mais simples e

conhecidas foi deduzida através da solução analítica das equações de Navier-

Stokes em uma representação simplificada do meio poroso, um arranjo de

condutos cilíndricos paralelos de seção aleatória, mas constante. A lei de

Kozeny relaciona a permeabilidade , com as propriedades geométricas do meio

poroso, como porosidade, , superfície específica dos poros, , e um parâmetro

empírico , que na maioria dos casos é aproximadamente igual a 0.2 (Kozeny,

1927; Carman, 1938). A lei que também se conhece como lei de Carman-Kozeny

é:

(3.5)

Onde:

Porosidade (volume de poros/volume da massa).

Superfície específica dos poros.

Parâmetro empírico.

O parâmetro contém implicitamente a dependência da permeabilidade

em relação às desviações da solução do modelo ideal com relação ao meio real,

porém, é função de variáveis como a tortuosidade, forma e conectividade dos

canais de fluxo.

Como veremos, a equação de Carman-Kozeny apresenta uma

dependência direta entre a porosidade e permeabilidade, mas também, através

dos conceitos de área de superfície específica e tortuosidade, leva a uma

explicação de como depende da textura das rochas locais.

Para desenvolver a equação o modelo de poros local é o tubo capilar,

provavelmente o modelo mais comum, de estudos de meios permeáveis.

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54

Figura 3.6: Velocidade de um fluido em fluxo laminar - Modificada.

(http://www.spe.org/web/training/demo/mod1/mod1-1.htm).

Considera-se uma única fase, em estado estacionário, o fluxo laminar de

um fluido Newtoniano de viscosidade constante através um tubo capilar

horizontal de raio e comprimento , como mostrado na Figura 3.6. Estas

condições levam a um perfil parabólico de velocidade no tubo. A velocidade

máxima no tubo central é o dobro da velocidade média, a velocidade mínima é

zero (sem deslizamento) na parede.

O fluxo laminar é merecedor de discussão em separado não só porque é

um conceito importante e fundamental, pois sua aplicação para o fluxo através

de meios permeáveis é tão duvidoso. O fluxo laminar só significa que os

elementos de fluxo de fluido não se cruzam. Para a condição de fluxo laminar em

um tubo, isto significa que os elementos de fluido se estão deslizando uns sobre

os outros. A simplicidade do fluxo laminar é muito atraente porque é fácil de

visualizar e, portanto, compreender. Mas é extremamente raro na prática,

limitando-se muito a fluxos lentos, fluidos muito viscosos ou fluxos em

geometrias simples. Estas condições são combinadas no número de Reynolds.

A maioria das aplicações na engenharia tem taxas de fluxo muito lentas

(cerca de 10.0 cm/dia é o normal) e muitas vezes se tem fluidos viscosos. Mas o

fluxo laminar acontece raramente porque a geometria local dos grãos de rocha e

suas superfícies são tão irregulares que as linhas de fluxo de fluido cruzarão

exceto em taxas de fluxo muito pequenas.


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55

3.8.2.1. Equação de Carman-Kozeny em Função da Área de Superfície Específica

Inúmeras expressões semi-analiticas propostas na literatura tentam

relacionar a permeabilidade com as propriedades geométricas e topológicas dos

materiais porosos. Na atualidade, na literatura, as relações de permeabilidade

envolvem variáveis como: porosidade, tortuosidade, forma e tamanho das

partículas (no caso de sistemas particulados), forma e tamanho dos interstícios e

em abordagens mais modernas, com longitudes características do meio poroso.

Em seguida se mostra a equação de Carman-Kozeny em função da área

de superfície específica:

( ) (3.6)

Onde:

Tortuosidade (comprimento médio do trajeto / comprimento total)2.

Área de superfície específica (área/volume de rocha).

Esta é a forma mais fundamental da equação de Carman-Kozeny porque

lida com quantidades que podem ser definidas praticamente para qualquer meio

permeável. A tortuosidade é a razão ao quadrado do comprimento médio do

trajeto de fluxo para o comprimento total. Ela está relacionada ao fator de

resistividade da formação. A área de superfície específica, com unidades de

comprimento inverso, é a superfície interna do meio por unidade de volume, uma

propriedade intrínseca e muito característica do meio. Infelizmente, não é

medida rotineiramente.

A equação também ilustra a observação bastante elementar que rochas

com porosidade zero também terão zero permeabilidade. Infelizmente, isso está

tão longe quanto podemos ir com esta equação, sem mais trabalho, pois é certo

que não há uma correspondência um-para-um entre porosidade e

permeabilidade.

A base física para a dependência na área de superfície nesta equação é

que toda a queda de pressão (fluxo de resistência) é causada por interações

viscosas entre lâmina adjacentes de fluidos como "slip" passando uns sobre os

outros. O deslizamento é, por sua vez, causado pelas paredes dos poros, onde

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56

não há deslizamento. Assim, se estamos considerando fluxo local, a superfície

inteira de uma partícula deve entrar na resistência ao fluxo. Isto é sugerido na

Figura 3.7.

Figura 3.7: Fluxo de baixa velocidade passando uma partícula - Modificada.

(http://www.spe.org/web/training/demo/mod1/mod1-1.htm).

Mesmo em baixas taxas de fluxo, apesar disso, o fluxo se pode separar na

sequência de uma partícula. Isto é particularmente provável que seja o caso,

porque a velocidade de abordagem é pouco provável que seja alguma coisa,

mais uniforme. Se a separação ocorre, a área a ser utilizada na equação deve

ser a área exposta ao invés da área total. Nas fórmulas encontradas, até agora,

a área exposta tem apenas o efeito de reduzir av, no entanto, para partículas não

esféricas pode proporcionar, pelo menos, uma explicação parcial para a

dependência direcional da permeabilidade. Para taxas ainda maiores uma

quantidade apreciável de energia começa a ser expulsa na região de inversão

de fluxo que se manifesta em correções de turbulência.

A previsão mais evidente da equação (3.6) é que a permeabilidade diminui

com o aumento da área de superfície específica. Isto explica a observação que

os meios compostos de minerais de argila, que possuem grandes áreas de

superfície específica, também possuem baixa permeabilidade.

A Tabela 3.1 dá uma ordem de grandeza das estimativas de área de

superfície específica para argilas e areias.


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57

Tabela 3.1: Área de superfície específica típica para areias e argilas

Material av (cm-1)

Berea (areia) 20

Torpedo (areia) 80

Caulinita (argila) 500

Esmectite (argila) 1300

Illite (argila) 2800

Adaptado de Faris et al., (1985)

Os valores na Tabela 3.1 foram obtidos com base na adsorção de

nitrogênio e com tendência a subestimar a permeabilidade quando é utilizada a

equação de Carman-Kozeny (isto é, a área de adsorção é maior que a área

dinâmica). No entanto, é claro que as argilas têm uma área de superfície muito

maior do que as areias.

3.8.2.2. Equação de Carman-Kozeny para Grãos Esféricos Uniformes

A forma mais comum da equação é apresentada a seguir, assumindo que

o meio é composto de grãos esféricos uniformes, onde :

( ) (3.7)

Onde:

Diâmetro do grão ou da partícula.

Esta equação prediz que a permeabilidade varia diretamente com o

quadrado do diâmetro da partícula. Esta dependência é, provavelmente, o fator

mais importante na determinação da permeabilidade uma vez que o pode

variar muito na natureza.

Neste trabalho, foi introduzida a variação da permeabilidade utilizando uma

subrotina de FORTRAN (subrotina USDFLD) no programa Abaqus. A subrotina

USDFLD permite definir variáveis de campo em um ponto do material em função

do tempo ou de qualquer uma das quantidades de materiais disponíveis.

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58

Esta subrotina precisa ser usada com a rotina utilitária GETVRM para

acessar os dados do ponto do material, neste caso o índice de vazios. O Abaqus

calcula o índice de vazios, mas é necessário obter o valor da porosidade, então,

é utilizada a relação entre o índice de vazios e porosidade, que é dada na

equação (3.8). O cálculo da porosidade é realizado dentro da subrotina de

FORTRAN.

(3.8)

Onde:

Índice de vazios.

Para esta abordagem é preciso conhecer a variação do índice de vazios,

por isso foi realizada uma simulação no programa, considerando uma taxa de

bombeamento de 10 gpm (Análise Poroelástica), na Figura 3.8 se mostram os

resultados.

Figura 3.8: Variação do índice de vazios no tempo, para uma análise

poroelástica.

Na Tabela 3.2, mostram-se os parâmetros usados na equação (3.7),

onde o índice de vazios inicial é um dado de entrada, e o índice de vazios final é

o dado obtido da simulação. Os parâmetros restantes são conhecidos.

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59

Tabela 3.2: Parâmetros usados na equação de variação de permeabilidade

Material Parâmetros

Rocha Permeável 0.33 0.362 3.527 x 10-3 m 25/12

Os valores de índice de vazios inicial e final são convertidos a valores de

porosidade por meio da equação (3.8), assim desta forma são utilizados na

equação (3.7) a qual foi utilizada para simular o efeito de variação da

permeabilidade.

3.8.2.3. Validação da Equação de Carman-Kozeny

A equação de Carman-Kozeny funciona bem em predizer o tamanho dos

grãos, se podemos estimar , e . Em particular , é difícil estimar, mas o seu

impacto sobre a permeabilidade é menor do que os outros dois parâmetros. Na

Figura 3.9 se mostra a variação da permeabilidade em função do tamanho dos

grãos.

Figura 3.9: Variação da permeabilidade em função do diâmetro dos grãos –

Modificada. (http://www.spe.org/web/training/demo/mod1/mod1-1.htm).


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60

A inclinação da curva da Figura 3.9 é um, porque o eixo horizontal

(abertura média da peneira) é proporcional a . A equação faz um trabalho

excepcionalmente bom em correlacionar a permeabilidade para meios

compostos de partículas esféricas uniformes. Quando o tamanho dos grãos é

variável, devemos ter alguma forma de estimar . Bryant et al. (1993) fazem

isso através de soluções aproximadas por meio das equações de Navier-Stokes.

Trabalhos recentes sugerem que poderia ser possível estimar com

ressonância magnética. Também é possível adotar uma abordagem mais

tradicional, relacionando à origem do meio geológico.

A permeabilidade está relacionada com a distribuição granulométrica, por

meio de:

: (classificação, teor de cimento).

(tamanho médio do grão, classificação, tipo de distribuição, conteúdo

de cimento, tipo).

(porosidade, teor de cimento, tipo).

Neste caso, o tamanho de grão, classificação e tipo de distribuição

referem-se às propriedades do material sedimentar original.

3.8.3. Relação da Permeabilidade Absoluta com o Coeficiente de Condutividade Hidráulica

A condutividade hidráulica é uma medida da capacidade de um meio

poroso para transmitir um fluido quando submetido a um gradiente hidráulico. A

condutividade hidráulica é definida pela lei de Darcy.

O termo coeficiente de permeabilidade também é usado como sinônimo de

condutividade hidráulica. A dimensão da condutividade hidráulica é a mesma

que para a velocidade, isto é, comprimento por unidade de tempo.

A condutividade hidráulica é uma das propriedades hidráulicas do meio

poroso e depende do tamanho dos grãos do meio poroso, estrutura da matriz do

meio, tipo de fluido, da quantidade relativa de fluido no meio (saturação). As

propriedades importantes para a matriz sólida do meio incluem a distribuição do

tamanho de poros, a forma dos poros, tortuosidade, superfície específica e

porosidade. Em relação ao fluido do meio poroso, as propriedades importantes

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61

incluem densidade do fluido, e viscosidade do fluido. Para um sistema

subsuperficial saturado, a condutividade hidráulica, pode ser expressa da

seguinte forma (Bear, 1972):

(3.9)

Onde:

Coeficiente de condutividade hidráulica que tem unidades de velocidade.

Permeabilidade absoluta ou intrínseca do meio, que tem unidades de

superfície.

Da equação (3.9) é possível observar que a medida que a viscosidade do

fluido aumenta, o valor do coeficiente de condutividade hidráulica diminue. Na

tabela 3.3 se mostram alguns valores do coeficiente de condutividade hidráulica

para algumas rochas.

Tabela 3.3: Coeficiente de permeabilidade para diferentes tipos de rochas

Material (m/ano)

Folhelho 1.0 x 10-6 ~ 1.0 x 10-2

Rochas Ígneas e Metamórficas: intactas

1.0 x 10-7 ~ 1.0 x 10-3

Arenito 1.0 x 10-3 ~ 1.0 x 101

Calcário e Dolomita 1.0 x 10-2 ~ 1.0 x 101

Rochas Ígneas e Metamórficas: fraturadas

1.0 x 10-1 ~ 1.0 x 103

Basalto permeável 1.0 x 101 ~ 1.0 x 105

Dolomito calcário 1.0 x 101 ~ 1.0 x 105

Adaptado de Freeze e Cherry (1979).

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4 POROELASTICIDADE

4.1. Introdução

Esta teoria que descreve o comportamento acoplado entre os fluidos e

sólidos em meios porosos foi primeiramente descrita por Biot que teve início com

uma série de artigos publicados a partir de 1941. Posteriormente, outros

estudos, visando mais especificamente o comportamento acoplado fluido-sólido,

onde as compressibilidades de meios rochosos sejam relevantes (caso de

reservatórios de petróleo, que são compostos basicamente por fluido e rocha),

foram realizados, objetivando validar a teoria proposta por Biot (1941), como em

Geerstma (1957).

Na teoria de poroelasticidade o meio poroso é considerado elástico linear,

isotrópico e considera os poros totalmente ocupados por um fluído. A síntese

feita neste tópico baseia - se no trabalho de Biot (1941).

O interesse deste capítulo é mostrar de uma forma sucinta a teoria de

poroelasticidade, descrevendo sucintamente o processo de acoplamento

baseado na teoria poroelasticidade de Biot (1941).

Além deste assunto, encontra-se uma discussão sobre a solução adotada

pelo programa de elementos finitos Abaqus.

4.2. Equações Governantes do Problema de Fluxo

As equações governantes do problema poroelástico têm duas parcelas:

Parcela de Fluxo

Parcela Mecânica

Neste tópico, será analisada a parcela de fluxo, que se obtém

combinando as equações da continuidade, lei de Darcy e equação de estado

(que considera análise de tensões).

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63

4.2.1. Equação da Continuidade

Para resolver o problema de fluxo em meios porosos, é preciso satisfazer o

principio físico fundamental da conservação de massa. A equação de

continuidade descreve a variação de massa dentro do meio poroso devido a

esse fluxo.

Adotando um volume de controle de dimensões infinitesimais , , , é

feito o balanço de massa nas faces do elemento para a direção X, utilizando o

conceito de velocidade de Darcy, como é mostrado na Figura 4.1. O caso mais

geral é aquele em que ocorre a movimentação do fluido nas três direções, x, y e

z. O fluido penetra no meio poroso através de uma face perpendicular a cada

uma das direções e sai pela face oposta. A Figura 4.1 ilustra a movimentação do

fluido na direção x.

Figura 4.1: Fluxo de Fluido Através de um elemento de meio poroso.

Fazendo o balanço de massa nas três direções, temos que a massa de

fluido que entra no volume de controle menos a que saí é igual ao acúmulo ou

diminuição de massa neste ou expressado matematicamente:

{

}

(4.1)

ou

(4.2)

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64

Onde:

, e , são as velocidades de Darcy nas direções x, y e z.

Assumindo, que o espaço poroso está totalmente preenchido por fluido, a

variação do volume de poros é igual à variação do volume de fluido.

A porosidade é definida como:

(4.3)

Onde:

Volume dos poros.

Volume total do elemento.

Substituindo a equação (4.3) em (4.1), tem-se:

{

}

(4.4)

Finalmente a equação (4.4) é a chamada equação de continuidade, é dito

que, a diferença entre a massa que entra e a massa que sai nas três direções de

fluxo é igual à variação de massa dentro do meio poroso.

4.2.2. Equação de Darcy

Nesta etapa seguinte, procura-se associar a equação da continuidade com

uma lei que rege o transporte de fluido no meio poroso. Esta lei relaciona a

velocidade aparente do fluido com os gradientes de pressão, ou mais

genericamente com os gradientes de potencial, através da equação:

(4.5)

Onde:

Trajetória de fluxo qualquer.

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65

Permeabilidade do meio poroso na direção do fluxo.

Peso específico do fluido.

Potencial de fluxo.

O potencial é o agente responsável e propulsor do deslocamento do

fluido no meio poroso. Os fluidos se deslocam sempre de pontos de maior

potencial para pontos de menor potencial.

Usando a lei de Darcy, as velocidades aparentes nas três direções de fluxo

são dadas pelas seguintes expressões:

(4.6)

(4.7)

(4.8)

Quando as expressões de velocidades são introduzidas na equação de

continuidade, (Eq. 4.4), obtém-se uma nova forma para a equação diferencial de

escoamento:

(

)

(

)

(

)

(4.9)

4.2.3. Equação de Estado

Neste tópico, será inserida a análise de tensões no cálculo da porosidade

e variação da massa específica do fluido devido à variação de pressão.

Para isto serão utilizadas as equações desenvolvidas no item 1.2 e 1.2.1.

A convenção de sinais neste caso será considerando tensões de tração como

positivas.

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66

A análise de tensões será inserida através da variação da porosidade no

tempo. A continuação mostra-se as equações, segundo a abordagem feita por

Frydman (1996). O aumento da massa de fluido pode ser escrito como:

(4.10)

Onde:

Massa específica do fluido.

Porosidade em um instante de referência.

Na equação (4.10), o termo

corresponde à variação da massa de fluido,

associada ao aumento do volume poroso, e

corresponde à expansão do

fluido.

A variação do volume poroso ( ) pode ser descomposta em

duas partes:

1) Variação volumétrica do esqueleto

(

) (4.11)

2) Variação do volume dos grãos

Assumindo um comportamento elástico para os grãos, no cálculo da

variação volumétrica, o carregamento foi descomposto em dois componentes:

(i) Componente 1, que corresponde ao incremento de tensão efetiva

de Terzaghi ( );

(ii) Componente 2, que corresponde ao incremento de pressão

confinante e da pressão de poros.

Para a componente 1, tem-se:

(

)

(4.12)

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67

A seguir mostram-se as equações necessárias, para continuar com a

demonstração da equação de estado. Sabe-se que a tensão efetiva é igual:

(

) (4.13)

É utilizada uma relação constitutiva que considera as tensões efetivas e as

deformações do esqueleto independente da pressão de poros , e pode ser

escrita como:

(4.14)

Substituindo a equação (4.13), na equação (4.12), tem-se:

(

)

(4.15)

Substituindo a equação (4.14), na equação (4.15), tem-se:

(

)

(4.16)

Para a componente 2, tem-se:

(

)

(4.17)

Adicionando-se as componentes 1 e 2 segundo a equação abaixo:

(

) (

) (

)

(4.18)

Obtém-se a variação volumétrica dos grãos:

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68

(

)

(4.19)

Enfim, a variação do volume poroso pode ser calculada com base na

variação do volume do esqueleto subtraída da expansão dos grãos, conforme as

equações abaixo:

(

) (

) (4.20)

[

] [

] (4.21)

[

]

[

]

(4.22)

A expansão volumétrica do fluido (

)

, pode ser calculada por:

(4.23)

Onde:

Modulo de bulk do fluido.

Fazendo a substituição da equação (4.10) pelas equações (4.22) e (4.23),

temos:

[

]

[

]

(4.24)

Substituindo a equação (4.24) na equação de continuidade (4.4), tem-se a

equação de fluxo que considera a análise de tensões:

[

]

[

]

(

)

(4.25)

DBD


69

Para ver um estudo mais detalhado das equações e do método dos

elementos finitos aplicados à poroelasticidade, podem-se citar alguns trabalhos

na literatura (Frydman, 1996; Ferreira, 1996).

4.3. Equações Governantes do Problema de Tensões

Neste tópico, será analisada a parcela mecânica do problema de

poroelásticidade. Combinando as equações de equilíbrio em termos de tensões

efetivas e pressão de poros (considerando o principio das tensões efetivas de

Terzaghi), relação tensão-deformação, relação deslocamento-deformação,

obtém-se a equação de equilíbrio em termos de deslocamento e pressão de

poros.

4.3.1. Equações de Equilíbrio

(4.26)

(4.27)

(4.28)

Não foram consideradas as forças de corpo nas equações de equilíbrio.

DBD


70

4.3.2. Relações Deformação-Deslocamento

(4.29)

(

) (4.32)

(4.30)

(

) (4.33)

(4.31)

(

) (4.34)

Nas equações de equilíbrio 4.26, 4.27 e 4.28 não foram consideradas as

forças de corpo bem como efeitos de inércia.

O uso das equações 4.29 a 4.34 implica na aceitação de pequenas

deformações. A pressão de fluido afeta somente as deformações normais e de

uma mesma quantidade, isto em virtude da hipótese de isotropia. As

deformações cisalhantes são função somente das tensões cisalhantes

independendo da pressão de poros . É mais conveniente expressar-se as

tensões em função das deformações (Ferreira, 1996).

Finalmente, com o sistema de equações formado por 4.26 até 4.34 chega-

se a:

(4.35)

(4.36)

(4.37)

Onde:

Componentes do tensor das deformações.

Componentes do tensor das tensões totais

Parâmetro de Lamé.

Módulo de cisalhamento.

Coeficiente de Biot.

DBD


71

O parâmetro de Lamé se relaciona com outras constantes elásticas da

seguinte forma:

(4.38)

Onde:

Módulo de deformação volumétrica drenado do meio poroso.

Substituindo-se as equações 4.35 a 4.37, nas equações 4.26 a 4.28,

chega-se nas equações de equilíbrio em termos do campo de deslocamentos e

pressão:

(4.39)

(4.40)

(4.41)

Onde:

Componentes do vetor dos deslocamentos.

4.4. Solução do problema no Abaqus

O problema que será resolvido é um problema complexo, porque tem que

resolver simultaneamente as equações governantes do problema de fluxo e

tensões (acoplamento hidro-mecânico), como é mostrado nas equações

descritas anteriormente.

A complexidade das equações governantes da poroelasticidade torna a

geração de soluções analíticas uma tarefa complicada. A técnica numérica é

então o meio mais apropriado para a obtenção de resultados. O programa

DBD


72

Abaqus pode resolver muitos problemas de engenharia, e foi selecionado para

resolver este problema, no presente caso, um problema acoplado.

O acoplamento hidro–mecânico, consiste na solução de um sistema de

equações diferenciais de equilíbrio e balanço de massa de um meio poroso. De

acordo com o manual do Abaqus, o meio poroso é constituído por matéria sólida

e seus vazios preenchidos por um líquido e um gás. As equações de equilíbrio e

continuidade discretizadas são solucionadas através do método de Newton. No

problema de fluxo, a lei de transporte governante é a lei de Darcy (Manual do

Abaqus-V6.9, 2009).

Segundo o manual do Abaqus as equações governantes do processo de

deformação e difusão de fluído são:

Equação de equilíbrio:

(4.42)

Equação de fluxo:

(4.43)

Onde:

Matriz de rigidez

Matriz de fluxo

, Matrizes que permitem o acoplamento.

Combinando as equações descritas anteriormente, se tem um conjunto de

equações diferenciais ordinárias no tempo e passam a ser resolvidas de forma

matricial (MEF). Existem dois tipos de aproximação para resolver este sistema

de equações. Uma aproximação seria solucionar primeiro um conjunto de

equações, depois com o resultado da primeira equação, resolver a segunda.

Com o resultado da segunda equação retorna-se para a primeira e verifica-se a

variação de resultados. Se a variação é mínima, a solução por este processo

iterativo termina. Caso contrário, o processo iterativo continua até que a variação

de resultados seja mínima. O segundo tipo de solução é resolver as duas

equações ao mesmo tempo, este modo é o adotado pelo programa (Silvestre,

2004).

DBD


5 MODELAGEM NUMÉRICA E RESULTADOS DO ENSAIO DE LEAK-OFF

5.1. Introdução

Este trabalho mostra os resultados da simulação do ensaio de Leak-Off em

um poço de petróleo, através de uma abordagem de elementos finitos utilizando

os recursos de um programa de elementos finitos (Abaqus). O objetivo principal

deste trabalho é calcular a pressão de Leak-Off por meio da curva de pressão

vs. tempo, usando um critério no qual a pressão de Leak-Off é atingida quando

a tensão tangencial efetiva é nula.

O ensaio de Leak-Off é realizado com o objetivo de encontrar o gradiente

de fratura de determinada formação. Os resultados de um ensaio de Leak-Off

também permitem avaliar o peso máximo equivalente da lama que deve ser

aplicado ao poço durante as operações de perfuração (Jetjongjit, 2009).

Atualmente, não existe um procedimento padrão de campo para os

ensaios de Leak-Off. Portanto, para obter um peso de lama e pressão de fratura

confiável é necessário um procedimento adequado do ensaio de Leak-Off. O

procedimento a seguir é baseado em métodos recomendados por Kunze &

Steiger (1992).

O procedimento proposto para realizar um ensaio de Leak-Off é o

seguinte, após o revestimento é cimentado e o cimento esteja consolidado:

Perfurar 3.0-6.0 metros (10.0-20.0 pés) numa nova formação. A

profundidade da formação perfurada varia para cada empresa de

serviços.

Puxar a coluna de perfuração de 0.9-1.22 metros (3-4 pés), a partir do

fundo do poço.

Fechar a válvula que controla a vedação (BOP).

Bombear o fluido de perfuração no fundo do poço a uma taxa lenta e

constante, normalmente 0.04-0.16 m3/min (0.25-1.5 barril/min).

DBD


74

Continuar o bombeamento até que a taxa de pressão aumente

lentamente ou a curva de pressão vs. tempo (ou volume), comece a se

desviar de uma linha reta, o qual é uma indicação de colapso da

formação.

Depois que a formação é quebrada, parar a bomba.

Monitorar a redução de pressão por 10.0 minutos.

O primeiro ponto de desvio do comportamento de linha reta é geralmente

conhecido como ponto de Leak-Off ou Pressão de Leak-Off e é tomado como

uma estimativa da tensão mínima principal (Heger & Spoerker, 2011).

5.2. Simulação Numérica do Ensaio de Leak-Off

Neste tópico mostram-se as considerações para realizar a simulação

numérica do ensaio de Leak-Off. No primeiro caso (rocha permeável), usamos

um modelo poroelástico que está incluido no programa e considera o fluxo de

fluido monofásico em meios porosos. O segundo caso (rocha de sal) foi

analisado utilizando uma lei de fluência (creep) freqüentemente empregada nos

centros de pesquisa da Petrobras. Essa lei foi implementada através de uma

subrotina que permite a introdução de novas leis de fluência no programa. Nos

dois casos, o problema é transiente, ou seja, o problema é dependente do

tempo.

Durante um ensaio de Leak-Off, o fluido é injetado para o poço a uma

determinada taxa. No entanto, a taxa de penetração de fluidos na formação não

é conhecida e a pressão aplicada no poço é medida durante o ensaio (Frydman

& Fontoura, 2003). A taxa real de penetração de fluidos e pressão na parede do

poço é dependente de vários aspectos, tais como:

1) Variação volumétrica do poço.

2) Compressibilidade do fluido.

3) Penetração de fluidos na formação rochosa.

DBD


75

A aplicação das condições de contorno apropriadas na parede do poço é

difícil, devido aos fatores que foram descritos anteriormente. Frydman &

Fontoura (2003) apresentaram uma solução para superar essa dificuldade

através de elementos virtuais que são utilizados no interior do poço, como é

mostrado na Figura 5.1. Os nós dos elementos virtuais que não fazem parte da

parede do poço tem deslocamento prescrito nulo.

O material virtual tem propriedades especiais, como segue:

Baixo módulo de elasticidade é usado para o material virtual com o

objetivo de não alterar a rigidez do poço.

Alta permeabilidade é adotada para que o fluxo de fluido possa

atravéssar o material virtual livremente.

Alta porosidade é utilizada para uma correta distribuição da

compressibilidade do fluido no interior do material virtual.

Figura 5.1: Geometria do modelo, parede do poço e localização onde o fluido é

injetado no material virtual - Modificada. (Inoue & Fontoura, 2010).

DBD


76

5.3. Descrição do Problema

Um trecho vertical de 25m de comprimento é pressurizado, mas só é

analisada uma seção horizontal nesse trecho. Para este estudo, a seção

horizontal analisada é o fundo do poço (linha vermelha). Na Figura 5.2 se mostra

a representação de uma seção horizontal qualquer.

No primeiro caso, foi estudada uma formação rochosa com o

comportamento poroelástico e no segundo caso uma rocha de sal com

comportamento de fluência.

Figura 5.2: Seção horizontal de um poço vertical - Modificada (Frydman, 2003).

5.4. Passos Para a Análise

Considerando que a direção da perfuração é no sentido vertical e que a

seção horizontal é pequena quando comparada com o comprimento vertical do

poço, o problema pode ser analisado usando a análise de deformação plana. A

simulação numérica do ensaio de Leak-Off foi realizada em três etapas:

1) Equilíbrio.

2) Perfuração.

3) Pressurização.

DBD


77

5.4.1. Etapa de Equilibrio

Este passo é necessário para determinar as condições iniciais corretas do

problema. A análise começa aplicando as tensões iniciais in situ e a distribuição

de pressão de poros inicial que não produz deslocamento, deformação ou

variação na pressão de poros. Um deslocamento nulo é prescrito nos nós na

parede do poço. Na Figura 5.3 é possível observar todas as condições de

contorno prescritas nesta etapa.

Figura 5.3: Condições iniciais do problema - etapa de equilíbrio.

5.4.2. Etapa de Perfuração

Nesta etapa, o deslocamento nulo prescrito é removido da parede do poço

para simular a perfuração, o que resultou no fechamento do poço devido ao

estado de tensões de compressão aplicadas no modelo. Instantaneamente, as

condições de contorno de pressão de fluido são aplicadas nos nós dos

elementos virtuais para simular o peso da lama (condição hidrostática).

Posteriormente, o equilíbrio entre a pressão do peso da lama e a pressão da

formação é alcançado, permitindo o fluxo de fluido do poço para a formação.

DBD


78

Figura 5.4: Zoom da parede do poço - etapa de perfuração.

5.4.3. Etapa de Pressurização

Atingindo o equilíbrio na etapa de perfuração, as condições de contorno da

pressão de fluido são removidas dos nós dos elementos virtuais e uma taxa de

bombeamento constante é aplicada, como é mostrado na Figura 5.5.

Figura 5.5: Zoom da parede do poço - etapa de perfuração.

5.4.4. Validação do Uso do Programa Abaqus

Para realizar a validação da resposta elástica do programa Abaqus,

foram utilizadas as formulações elásticas de Kirsch (1898). Considerou-se

contanto que não ocorressem deformações ao longo do eixo do poço, isto é,

adotou-se a hipótese de estado plano de deformação. Sendo assim, para este

caso da validação do Abaqus, foi só utilizada a solução elástica de análise do

DBD


79

programa e os elementos analisados são aqueles localizados na parede do poço

para um angulo de 0⁰ e 90⁰, ou seja, os elementos mostrados na Figura 5.6.

Figura 5.6: Elementos usados para a validação do Abaqus com a solução de

Kirsch.

Kirsch (1898) considerou uma placa com um furo passante de raio ‘ ’ a

qual estava submetida a um estado de tensões e propôs uma solução para a

distribuição do estado de tensões ao longo da placa em termos de tensão radial

e tangencial, respectivamente (Goodman, 1989):

(

)(

) (

)(

) (5.1)

(

)(

) (

) (

) (5.2)

DBD


80

Onde:

Tensão normal efetiva na direção radial.

Tensão normal efetiva na direção tangencial.

Tensão “in situ” na direção x.

Tensão “in situ” na direção y.

Raio do poço.

Distância a partir do eixo do poço.

Ângulo medido no sentido anti-horário do plano x-y a partir do eixo ’x’.

Uma simulação foi realizada para verificar a variação das tensões radiais e

tangenciais, sem considerar o peso de lama. A Figura 5.7, mostra os resultados.

Figura 5.7: Variação das tensões tangenciais e radiais (Kirsch vs. Abaqus) para

a análise elástica.

Neste caso a simulação foi realizada com um estado isotrópico de

tensões, , e o peso da lama não foi considerado.

Na Figura 5.7 pode-se observar que os valores das tensões tangenciais e

radiais coincidem com os valores obtidos do Abaqus. Depois das validações das

equações de Kirsch com o programa (Abaqus), este programa pode ser usado

para realizar a modelagem numérica do ensaio de Leak-Off.

DBD


81

5.5. Caso 1: Rocha Permeável

Neste tópico, são descritas as hipóteses consideradas e os cálculos

realizados, para realizar as simulações no programa (Abaqus) usando um

modelo poroelástico.

Para realizar o cálculo das tensões in situ, se consideraram todas as

camadas do material como isotrópicas. A primeira camada corresponde a lamina

de água com seu respectivo peso específico e espessura. A segunda camada,

chamada de “outros estratos” representa as camadas localizadas acima da

rocha permeável. Por último, a camada da rocha permeável, com seu respectivo

peso específico e espessura. Na Tabela 5.1 é mostrado o cálculo da tensão

vertical de sobrecarga

Tabela 5.1: Tensão de sobrecarga σz (Rocha Permeável)

Tipo de Material Profundidade Peso Específico Tensão σz

Lâmina de água 0-150 m 10000 N/m3 1.50 MPa

Outros estratos 150 – 250 m 20280 N/m3 2.03 MPa

Rocha Permeável 250 – 460 m 22000 N/m3 4.62 MPa

Total de σz na profundidade de estudo (460m) - Permeável 8.15 MPa

Finalmente, se tem o valor da tensão de sobrecarga para a profundidade

de estudo. A tensão total na direção X foi assumida 5% menor do que a tensão

vertical, com um valor igual a , e as tensões .

A pressão da lama neste trabalho foi calculada para uma profundidade de

460 m, e é igual a , e a pressão de poros na formação foi de

, estes valores foram calculados com base no trabalho de

Frydman & Fontoura (2003).

Em seguida, as tensões in situ são mostradas na Figura 5.8 e foram

calculadas conforme apresentado na Tabela 5.1. Finalmente, na Tabela 5.2, são

mostradas as propriedades do fluido de pressurização usado nesta simulação.

Tabela 5.2: Propriedades do fluido de pressurização (Rocha Permeável)

Propriedades Valores

Viscosidade Dinâmica 1.0030 x 10-3 N.s/m2

Densidade 1000 kg/m3

Modulo Bulk do Fluido 2.50 x 109 Pa

DBD


82

Figura 5.8: Visualização em 3D do modelo da rocha permeável – Modificada.

(Inoue & Fontoura, 2010).

Na figura 5.8 é apresentado um esquema geral do problema, onde são

mostradas as tensões in situ, raio do poço, pressão da lama, pressão de poros,

etc.

5.5.1. Malha de Elementos Finitos (Mesh)

Uma malha de elementos finitos em 2D foi gerada, composta por 512

elementos e 561 nós. Os elementos são do tipo CPE4P (4 nós bilinear com

deslocamento e pressão). Esta malha tem a principal característica de discretizar

¼ das dimensões do problema conforme mostrado na Figura 5.9. Nesta figura

também são mostradas as considerações adotadas para o tamanho da malha.

Um maior refinamento da malha foi realizado próximo à parede do poço,

onde são esperadas as maiores variações de tensões, deformações e

deslocamentos. Este refinamento foi diminuindo à medida que se afasta do raio

do poço, onde são esperadas menores variações de tensões, deformações e

deslocamentos.

DBD


83

Figura 5.9: Representação de um quarto da malha do poço em 2D.

O tamanho da malha foi considerado 20 vezes o raio do poço. Sabe-se

que o raio do poço é igual a 0.216 m, multiplicando 20 vezes o raio do poço

(20*r) o resultado é igual a 4.50 m. Desta forma, as dimensões da malha são de

4.50 m x 4.50 m. Foi escolhido 20*r, porque nesta distância as tensões induzidas

pela perfuração são as mesmas que as tensões in situ, isso foi verificado na

Figura 5.7, quando se validou o uso do programa (Abaqus).

DBD


84

5.5.2. Análise Poroelástica

5.5.2.1. Introdução

Para realizar esta análise, foi utilizado um modelo poroelástico. Este

modelo permite avaliar o efeito conjunto hidro-mecânico nas tensões em todo o

poço, em especial, os efeitos transientes.

Os parâmetros elásticos como: modulo de Young (E) e coeficiente de

Poisson ( ), junto com algumas propriedades da rocha são mostrados na Tabela

5.3.

Tabela 5.3: Propriedades da rocha permeável.


Módulo de Young 8.274 x 109 Pa

Coeficiente de Poisson 0.17

Permeabilidade 2.27 x 10-2 mDarcy

Porosidade inicial 0.25

Resistência à Tração 2.0 x 105 Pa

Para todas as simulações a rocha foi considerada incompressível, aliás, as

simulações foram realizadas levando em conta o coeficiente de condutividade

hidráulica e não a permeabilidade absoluta. Porque, no programa só é possível

incluir o valor do coeficiente de condutividade hidráulica e o índice de vazios

para representar a permeabilidade. As propriedades da rocha permeável

apresentadas na tabela 5.3 foram obtidas do trabalho de Frydman & Fontoura

(2003).

A seguir se mostram os resultados nas diferentes etapas da simulação,

iniciando pela etapa de perfuração e finalizando na etapa de pressurização.

5.5.2.2. Etapa de Perfuração

Os resultados da pressão de poros e variação do deslocamento ao longo

do eixo Y (o eixo Y é mostrado na Figura 5.9) com o tempo, durante a etapa de

perfuração são mostrados nas Figuras 5.10 e 5.11, respectivamente.

DBD


85

Figura 5.10: Variação da pressão de poros com o tempo, ao longo do eixo Y.

Figura 5.11: Variação do deslocamento com o tempo, ao longo do eixo Y.

Na Figura 5.10 é possível observar o equilíbrio entre a pressão do peso

da lama e a pressão de poros na formação, neste caso há fluxo de fluidos do

poço para a formação.

Analisando a Figura 5.11, a aplicação do fluido de perfuração na

formação, resulta em um campo de deslocamentos que se movimenta para fora

do poço, isto é, afastando-se da parede do poco.

DBD


86

Os valores negativos de deslocamento indicam fechamento do poço,

enquanto os valores positivos indicam abertura. Neste processo há uma zona

limite onde o poço, não está fechando nem abrindo.

(a) (b)

Figura 5.12: (a) Estado de tensão para um tempo, t=0 s, e (b) Estado de tensão

para um tempo, t >0 s.

Devido ao estado de tensões na direção θ =90⁰, como mostrado na

Figura 5.12, há um aumento do volume poroso que produz uma diminuição na

pressão de poros. Neste caso a Figura 5.10 apresenta esse comportamento para

um tempo de 100 s.

5.5.2.3. Etapa de Pressurização

Esta etapa foi simulada considerando três taxas de bombeamento

constantes de 0.25, 1.0 e 10.0 gpm. As Figuras 5.13 e 5.14 mostram a variação

da pressão do fluido e do deslocamento no ponto A (parede do poço, como

mostrado na Figura 5.9) para as três taxas de bombeamento respectivamente. A

etapa da pressurização começa no tempo de 5.000 s e finaliza no tempo de

10.000 s, o tempo total de simulação foi de 5.000 s (83 min).

O fluido de pressurização é igual ao fluido presente na formação, esta

hipótese foi usada em todas as simulações para a rocha permeável. Para este

caso o fluido de pressurização é água do mar.

DBD


87

Figura 5.13: Variação da pressão do fluido no ponto A considerando três taxas

de bombeamento.

Figura 5.14: Variação do deslocamento no ponto A considerando três taxas de

bombeamento.

Na Figura 5.13, a alta taxa de bombeamento (10.0 gpm) aumenta a

pressão de poros na parede do poço mais rapidamente do que a baixa taxa de

bombeamento (0.25 gpm), o que resulta em um aumento lento da pressão do

DBD


88

fluido. O mesmo comportamento pode ser visto na Figura 5.14 para o

deslocamento na parede do poço.

Para altas taxas de bombeamento os gráficos de pressão e deslocamento

na parede do poço apresentam um comportamento linear, enquanto que para

baixas taxas de bombeamento as curvas apresentam uma tendência não linear.

Para futuras pesquisas é preciso realizar uma análise não linear com uma lei que

possa representar adequadamente esse comportamento.

Finalmente, foi calculada graficamente a pressão de Leak-Off. Usando

uma hipótese que considera que a pressão de Leak-Off é atingida quando a

tensão tangencial efetiva é igual a zero. Este critério foi usado em todas as

simulações realizadas.

As Figuras 5.15, 5.16 e 5.17, mostram a pressão de Leak-Off para as

diferentes taxas de bombeamento 10.0, 1.0 e 0.25 gpm, respectivamente. Nas

figuras são plotadas as curvas de pressão de fluido e tensão tangencial efetiva

ao longo do tempo. A curva para calcular a pressão de Leak-Off é analisada até

o ponto onde a tensão tangencial atinge um valor nulo.


10.0 gpm.

DBD


89


1.0 gpm.


0.25 gpm.

Nas Figuras 5.15, 5.16 e 5.17 é possível observar uma linearidade na

pressão de fluido e tensão tangencial efetiva para altas taxas de bombeamento,

e uma não linearidade na medida em que a taxa de bombeamento diminui.

À medida que a taxa de bombeamento é maior, o tempo para atingir a

pressão de Leak-Off é menor.

DBD


90

5.5.3. Análise Poroelástica com Influência de Variação da Permeabilidade


Para realizar esta análise, foi utilizado um modelo poroelástico incluindo a

variação da permeabilidade. Este modelo permite avaliar o efeito conjunto hidro-

mecânico nas tensões em todo o poço, em especial, os efeitos transientes.

Neste caso a variação da permeabilidade foi simulada em função da

porosidade e do diâmetro dos grãos por meio da equação de Carman-Kozeny

(Eq. 3.7). Os parâmetros elásticos e as propriedades da rocha são os mesmos

apresentados na Tabela 5.3.

Para esta análise, as simulações foram realizadas levando em conta o

coeficiente de condutividade hidráulica e não a permeabilidade absoluta.

A continuação se mostram os resultados nas diferentes etapas da

simulação, iniciando pela etapa de perfuração e finalizando na etapa de

pressurização.


Os resultados da pressão de poros e variação do deslocamento ao longo

do eixo Y (ver Figura 5.9) com o tempo, durante a etapa de perfuração são

mostrados nas Figuras 5.18 e 5.19, respectivamente.

Na análise poroelástica considerando a permeabilidade constante foi

observado que a porosidade variou entre 0.25 e 0.27 (ver Figura 3.8), essa faixa

de variação foi considerada para implementar a variação da permeabilidade por

meio da formulação de Carman-Kozeny para grãos esféricos uniformes (Eq. 3.7).

DBD


91

Figura 5.18: Variação da pressão de poros com o tempo, ao longo do eixo Y.

Figura 5.19: Variação do deslocamento com o tempo, ao longo do eixo Y.

Analisando as Figuras 5.18 e 5.19, é possível observar que a variação da

permeabilidade teve pouca influência nos gráficos de variação da pressão de

poros e do deslocamento na parede do poço.

Analisando a Figura 5.19, os valores negativos de deslocamento indicam

fechamento do poço enquanto os valores positivos indicam abertura. Neste

processo há uma zona limite onde o poço, não esta fechando nem abrindo.

DBD


92



constantes de 0.25, 1.0 e 10.0 gpm. As Figuras 5.20 e 5.21 mostram a variação

da pressão do fluido e do deslocamento no ponto A (parede do poço, como

mostrado na Figura 5.9) para as três taxas de bombeamento, respectivamente.

As mesmas hipóteses da análise poroelástica, foram consideradas.


de bombeamento.


bombeamento.

DBD


93







na parede do poço apresentam um comportamento linear, enquanto que para

baixas taxas de bombeamento as curvas apresentam uma tendência não linear.

Finalmente, foi calculada graficamente a pressão de Leak-Off. Usando

uma hipótese que considera que a pressão de Leak-Off é atingida quando a

tensão tangencial efetiva é igual a zero.

As Figuras 5.22, 5.23 e 5.24, mostram a pressão de Leak-Off com a

influência da variação da permeabilidade, para as diferentes taxas de

bombeamento 10.0, 1.0 e 0.25 gpm, respectivamente. A análise da curva para

calcular a pressão de Leak-Off é considerada até o ponto onde a tensão

tangencial atinge um valor nulo.


10.0 gpm.

DBD


94


1.0 gpm.


0.25 gpm.


pressão de fluido e tensão tangencial efetiva para altas taxas de bombeamento,

e uma não linearidade na medida em que a taxa de bombeamento diminui.

À medida que a taxa de bombeamento é maior, o tempo para atingir a

pressão de Leak-Off é menor.

DBD


95

Comparando as simulações realizadas com e sem a consideração da

variação da permeabilidade, observou-se uma redução na pressão de Leak-Off

de 2.0%, 0.9% e 0.4% para as taxas de bombeamento de 10.0 gpm, 1.0 gpm e

0.25 gpm respectivamente. Portanto, pode-se concluir que à medida que a taxa

de bombeamento dimimui, a pressão de Leak-Off também apresenta uma

redução. Na Tabela 5.4 apresenta-se um resumo dos resultados de cada um dos

casos analisados quando a permeabilidade é variável e constante.

Tabela 5.4: Comparação da pressão de Leak-Off considerando a variação da

permeabilidade.

Taxa de Bombeamento

(gpm) Permeabilidade

Pressão de Leak-Off (MPa)

Diferenças (%)

10.0 Constante 10.20 ------

Variável 10.0 2.0

1.0 Constante 9.85 ------

Variável 9.76 0.9

0.25 Constante 9.70 ------

Variável 9.66 0.4

Na coluna que se refere às diferenças, os valores apresentados na Tabela

5.4 foram calculados tomando como referência a permeabilidade constante, ou

seja, a pressão de Leak-Off calculada usando a permeabilidade variável para

uma taxa de bombeamento de 10.0 gpm é 2.0% menor do que quando a

permeabilidade é considerada constante. Neste caso o fluido de pressurização

utilizado foi água do mar.

DBD


96

5.5.4. Análise Poroelástica com Influência do Fluido de Pressurização


Para realizar esta análise, foi utilizado um modelo poroelástico levando em

conta a influência do fluido de pressurização. Este modelo permite avaliar o

efeito conjunto hidro-mecânico nas tensões em todo o poço, em especial, os

efeitos transientes.

Sabe-se que o fluxo é monofásico (o fluido de pressurização é igual ao

fluido presente na formação). É importante destacar que as simulações foram

realizadas, levando em conta o coeficiente de condutividade hidráulica e não a

permeabilidade absoluta.

Neste caso foram utilizados três fluidos de perfuração a base de água. A

Tabela 5.5 mostra as propriedades.

Tabela 5.5: Propriedades dos fluidos de pressurização.

# Fluido Viscosidade Dinâmica Densidade Modulo Bulk do Fluido

A 2.0 x 10-2 N.s/m2 1440 kg/m3 2.0 x 109 Pa

B 1.0 x 10-2 N.s/m2 1260 kg/m3 2.0 x 109 Pa

C 0.5 x 10-2 N.s/m2 1140 kg/m3 2.0 x 109 Pa

O mesmo valor do Módulo bulk para todos os fluidos foi considerado.

Nesta análise, a equação (3.9) foi utilizada para calcular os coeficientes de

condutividade hidráulica para cada tipo de fluido.


Os resultados da influência do fluido de perfuração na pressão de poros e

variação do deslocamento ao longo do eixo Y (ver Figura 5.9) com o tempo,

durante a etapa de perfuração são mostrados nas Figuras 5.25 e 5.26,

respectivamente. Neste caso foi analizado primeiramente o Fluido A, e

consequentemente os fluidos B e C.

DBD


97


(Fluido A).

Figura 5.26: Variação do deslocamento com o tempo, ao longo do eixo Y (Fluido

A).

Na Figura 5.25, é possível notar que há pouca entrada de fluido de

pressurização na formação, isto é devido a que houve uma diminuição no

coeficiente de permeabilidade, já que o fluido utilizado nesta simulação é 20

vezes mais viscoso do que a água do mar (fluido usado na análise poroelástica).

Analisando a Figura 5.26, o poço sempre tem deslocamentos negativos,

porque neste caso o fluido de perfuração tem uma viscosidade maior e não

consegue penetrar facilmente na formação.

DBD


98

As Figuras 5.27 e 5.28 mostram a variação da pressão de poros e

deslocamento na parede do poço, usando o Fluido B.


(Fluido B).


B).

Na Figura 5.27, também é possível observar que há pouca entrada de

fluido de pressurização na formação, isto é devido a que houve uma diminuição

no coeficiente de permeabilidade, já que o fluido utilizado nesta simulação é 10

vezes mais viscoso do que a água do mar (fluido usado na análise poroelástica).

DBD


99

Analisando a Figura 5.28, o poço sempre tem deslocamentos negativos,

além disso, os deslocamentos são maiores do que para o Fluido A, isto se deve

a que o Fluido B é menos denso.

As Figuras 5.27 e 5.28 mostram a variação da pressão de poros e

deslocamento na parede do poço, usando o Fluido C.


(Fluido C).


C).

DBD


100

Na Figura 5.29, também é observado que há pouca entrada de fluido de

pressurização na formação, mas neste caso é onde ha mais penetração de fluido

em relação aos casos anteriores, devido a que a viscosidade deste fluido é a

menor dos três fluidos utilizados (5 vezes maior do que a água do mar).

Analisando a Figura 5.30, o poço sempre tem deslocamentos negativos e

os deslocamentos estaõ mais proximos um dos outros, isto se deve à diferença

de pressão ( ), que neste caso é menor do que para os fluidos A e B.

Além disso, os deslocamentos para o Fluido C são os maiores, devido a que

este fluido tem o menor valor de densidade dos três fluidos.

Para todos os gráficos de pressão (Figuras 5.25, 5.27 e 5.29), há um

aumento do volume poroso, já que o fluido utilizado nestas simulações é mais

compressível.


Os resultados da influência do fluido de pressurização, sobre a pressão do

fluido e a variação do deslocamento no ponto A (parede do poço, ver Figura 5.9)

na fase de pressurização são mostrados nas Figuras 5.31 e 5.32,

respectivamente para as diferentes taxas de bombeamento e para os diferentes

fluidos.

Figura 5.31: Variação da pressão do fluido no ponto A, para três taxas de

bombeamento e três fluidos de pressurização (Fluidos A, B e C).

DBD


101

Figura 5.32: Variação do deslocamento no ponto A, para três taxas de

bombeamento e três fluidos de pressurização (Fluidos A, B e C).




fluido. Também é possível observar que para o Fluido A, as pressões são

maiores em relação aos outros fluidos (B e C), já que este fluido é mais viscoso.

O mesmo comportamento pode ser visto na Figura 5.32 para o

deslocamento na parede do poço. Para todas as taxas de bombeamento os

gráficos de pressão e deslocamento da parede do poço apresentam um

comportamento linear. Analisando a Figura 5.32 observa-se que os maiores

deslocamentos ocorrem para o fluido com maior viscosidade (Fluido A).

Finalmente, a pressão de Leak-Off foi calculada graficamente usando o

critério descrito anteriormente.


diferentes taxas de bombeamento 10.0, 1.0 e 0.25 gpm e para os diferentes

fluidos de pressurização, respectivamente.

A continuação se mostram as figuras 5.33, 5.34 e 5.35 para os fluidos A, B

e C, com uma taxa de bombeamento de 10.0 gpm. Nessas figuras são plotadas

as curvas de pressão de fluido e tensão tangencial efetiva ao longo do tempo.

DBD


102


10.0 gpm (Fluido A).


10.0 gpm (Fluido B).

DBD


103


10.0 gpm (Fluido C).


pressão de fluido e na tensão tangencial efetiva para todas as taxas de

bombeamento.

Comparando as simulações realizadas com diferentes lamas base água

(Fluido A, B e C) e água do mar, observou-se um aumento na pressão de Leak-

Off de 4.2%, 4.1% e 3.9% para uma taxa de bombeamento de 10.0 gpm. A

propriedade do fluido que tem maior influência na variação das tensões e

pressões é a viscosidade.

A seguir se mostram as figuras 5.36, 5.37 e 5.38 para os fluidos A, B e C,

com uma taxa de bombeamento de 1.0 gpm. Nessas figuras são plotadas as

curvas de pressão de fluido e tensão tangencial efetiva ao longo do tempo.

DBD


104


1.0 gpm (Fluido A).


1.0 gpm (Fluido B).

DBD


105


1.0 gpm (Fluido C).


pressão de fluido e tensão tangencial efetiva para todas as taxas de

bombeamento.



Off de 5.0%, 4.1% e 2.75% para uma taxa de bombeamento de 1.0 gpm.

A seguir se mostram as figuras 5.39, 5.40 e 5.41 para os fluidos A, B e C,

com uma taxa de bombeamento de 0.25 gpm. Nessas figuras são plotadas as

curvas de pressão de fluido e tensão tangencial efetiva ao longo do tempo.

DBD


106


0.25 gpm (Fluido A).


0.25 gpm (Fluido B).

DBD


107


0.25 gpm (Fluido C).

Nas Figuras 5.39, 5.40 e 5.41 é possível notar uma linearidade na pressão

de fluido e tensão tangencial efetiva para todas as taxas de bombeamento.



Off de 4.3%, 3.0% e 2.1% para uma taxa de bombeamento de 0.25 gpm.

Portanto, pode-se concluir que à medida que a taxa de bombeamento dimimui, a

pressão de Leak-Off também apresenta uma redução.

Finalmente, na Figura 5.42 se mostra uma comparação das pressões e

tensões tangenciais efetivas para os fluidos A, B e C, com uma taxa de

bombeamento de 10.0 gpm.

DBD


108

Figura 5.42: Comparação da pressão de Leak-Off para uma taxa de

bombeamento constante de 10.0 gpm e três fluidos de pressurização (Fluidos A,

B e C).

Da Figura 5.42 é possível observar uma linearidade na pressão de fluido e

tensão tangencial efetiva para todos os fluidos. Para o fluido mais viscoso e mais

denso (Fluido A) a pressão de Leak-Off é atingida primeiramente do que para o

fluido menos viscoso e menos denso (Fluido C).

O valor da pressão de Leak-Off é da ordem de 10.60 MPa (+/- 0.03 MPa) e

não difere muito de um fluido para outro. Em relação a essas pequenas

variações, pode-se argumentar que para altas taxas de bombeamento a

viscosidade do fluido não interfere muito nos valores de pressão de Leak-Off.

Na Tabela 5.6 apresenta-se um resumo dos resultados de cada um dos

casos analisados usando diferentes fluidos de pressurização.

DBD


109

Tabela 5.6: Comparação da pressão de Leak-Off usando vários fluidos de

pressurização.

Taxa de Bombeamento

(gpm) Tipo de Fluido

Pressão de Leak-Off (MPa)

Diferenças (%)

10.0

Água do mar 10.20 ------

A 10.63 4.2

B 10.61 4.1

C 10.60 3.9

1.0

Água do mar 9.85 ------

A 10.34 5.0

B 10.25 4.1

C 10.12 2.75

0.25

Água do mar 9.70 ------

A 10.12 4.3

B 10.00 3.1

C 9.90 2.1

As diferenças nos valores da pressão de Leak-Off são calculadas tomando

como referência o fluido da análise poroelástica (água do mar), ou seja, a

pressão de Leak-Off calculada usando o Fluido A com uma taxa de

bombeamento de 10.0 gpm é 4.20% maior do que quando é utilizado um fluido

como água do mar.

DBD


110

5.6. Caso 2: Rocha de Sal

Neste tópico, são descritas as hipóteses consideradas e os cálculos

realizados, para realizar as simulações no programa (Abaqus) implementando

um modelo com fluência.

Para realizar o cálculo das tensões in situ, se consideraram todas as

camadas do material como isotrópicas. A primeira camada corresponde a lamina

de água com seu respectivo peso específico e espessura. A segunda camada,

chamada de “outros estratos” representa as camadas localizadas acima da

rocha de sal. Por último, a camada da rocha de sal, com seu respectivo peso

específico e espessura. Na Tabela 5.7 é mostrado o cálculo da tensão vertical de

sobrecarga

Tabela 5.7: Tensão de sobrecarga σz (Rocha de Sal)

Tipo de Material Profundidade Peso Específico Tensão σz

Lâmina de água 0-150 m 10000 N/m3 1.5 MPa

Outros estratos 150 – 250 m 2200 N/m3 2.2 MPa

Rocha de Sal 250 – 460 m 2160 N/m3 4.45 MPa

Total de σz na profundidade de estudo (460m) - Sal 8.15 MPa

Finalmente, se tem o valor da tensão de sobrecarga para a profundidade

de estudo. Todas as tensões totais são consideradas iguais, com um valor igual

a .

A pressão da lama hidrostática neste trabalho foi calculada para uma

profundidade de 460 m, e é igual a . Em seguida, as tensões in

situ são mostradas na Figura 5.43 e foram calculadas conforme apresentado na

Tabela 5.5. Finalmente, na Tabela 5.8, são mostradas as propriedades do fluido

de pressurização usado nesta simulação.

Tabela 5.8: Propriedades do fluido de pressurização (Rocha de Sal).


Viscosidade Dinâmica 1.0030 x 10.0-3 N.s/m2

Densidade 1000 kg/m3

Modulo Bulk do Fluido 2.50 x 10.09 Pa

DBD


111

Figura 5.44: Visualização em 3D do modelo da rocha de sal – Modificada.

(Inoue e Fontoura, 2010).

Na Figura 5.44, é apresentado um esquema geral do problema, onde são

mostradas as tensões in situ, raio do poço, pressão da lama, pressão de poros,

etc.

No programa é possível usar três leis de fluência (creep), lei de potência

de endurecimento por deformação, lei de potência de endurecimento no tempo,

e a lei do seno hiperbólico. Neste trabalho, foi introduzida uma nova lei de

fluência com duplo mecanismo de deformação utilizando uma subrotina de

FORTRAN (subrotina CREEP) no programa Abaqus. A subrotina CREEP recebe

a tensão equivalente de Von Mises ( √

, onde S é o tensor das

tensões desviadoras), mas o modelo de duplo mecanismo de deformação usa

uma tensão efetiva ). Por isso, foi necessário utilizar a subrotina

USDFLD e a rotina utilitária GETVRM para o cálculo da tensão efetiva que é

utilizada na subrotina de fluência (CREEP).

DBD


112

5.6.1. Malha de Elementos Finitos (Mesh)

A malha de elementos finitos adoptada para esta análise é a mesma que

foi usada na análise anterior (Figura 5.10). Neste caso a malha é composta por

480 elementos do tipo CPE4R para representar a rocha de sal, e 32 elementos

do tipo CPE4P, para representar o material fictício. A diferença no tipo de

elementos radica em que o elemento do tipo CPE4P, permite calcular

deslocamento e pressão, e o elemento do tipo CPE4R permite calcular

deslocamento, mas não permite calcular pressão.

Portanto, neste caso, não há simulação de fluxo de fluidos na formação, só

apenas no material fictício.

5.6.2. Passos Para a Análise

Novamente, foi considerada a perfuração vertical e o problema foi

analisado utilizando a condição de deformação plana. Neste caso, a simulação

numérica também foi realizada em três etapas. As etapas 1 e 3 (equilíbrio,

perfuração e pressurização) são as mesmas da análise anterior, porém na etapa

de perfuração, não é necessário atingir o equilíbrio entre a pressão do peso da

lama e a pressão da formação, já que não há fluxo de fluido para a formação. No

entanto, as condições de contorno de pressão de poros são aplicadas nos nós

dos elementos virtuais para simular o peso da lama (condição hidrostática).

Na etapa de perfuração, será mostrada a influência dos elementos virtuais

no fechamento na parede do poço.

DBD


113

5.6.3. Análise com Comportamento de Fluência


Para realizar esta análise, foi utilizado um modelo que considera a fluência.

Este modelo tem duas componentes: uma elástica e uma componente de

fluência, esta ultima foi introduzida por meio de uma subrotina no programa

(Abaqus). Os parâmetros elásticos como: modulo de Young (E) e coeficiente de

Poisson ( ), junto com algumas propriedades da rocha são mostrados na Tabela

5.9. Nesta análise a rocha de sal é considerada impermeável.

Tabela 5.9: Propriedades da rocha de sal (Halita)


Módulo de Young 2.04 x 1010 Pa

Coeficiente de Poisson 0.36

Coesão 3.0 x 106 Pa

Ângulo de Atrito 43⁰

O peso de lama usado nesta simulação foi , e os valores

dos parâmetros usados na lei de fluência são (Costa et al., 2005):

A continuação se mostram os resultados nas diferentes etapas da

simulação, iniciando pela etapa de perfuração e finalizando na etapa de

pressurização.

DBD


114

5.6.3.2. Etapa de perfuração

Os resultados do fechamento do poço usando elementos virtuais na etapa

de perfuração foram verificados com um exemplo. Foram simulados dois casos,

um sem condições de contorno de pressão prescritas (com e sem elementos

virtuais) e outro com pressão prescrita (com e sem elementos virtuais),

mostrados nas Figuras 5.45 e 5.46, respectivamente.

Figura 5.45: Comparação entre as malhas com e sem elementos virtuais, e sem

pressão prescrita (sem lama).

Figura 5.46: Comparação entre as malhas com e sem elementos virtuais, e com

pressão prescrita (com lama).

DBD


115

Com as Figuras 5.45 e 5.46, verificamos que os elementos virtuais não

restringem o fechamento da parede do poço, porque os elementos ao redor da

parede do poço tem baixa rigidez. Os nós dos elementos virtuais têm

deslocamento prescrito nulo, com o objetivo de não produzir um excesso de poro

pressão devido à variação do estado de tensões.

(a) (b)

Figura 5.47: (a) Malha com elementos virtuais e (b) Malha sem elementos

virtuais.

Na Figura 5.47 (a) e (b) mostram-se as malhas com e sem os elementos

virtuais, respectivamente. O domínio do problema nos dois casos tem o mesmo

tamanho, a diferença radica nas malhas.



constantes de 0.25, 1.0 e 10.0 gpm, é importante ressaltar que o modelo

constitutivo tem duas componentes: uma elástica e uma de fluência.

As Figuras 5.48 e 5.49 mostram a variação da pressão do fluido e do

deslocamento no ponto A (parede do poço, como mostrado na Figura 5.10) para

as três taxas de bombeamento, respectivamente. A etapa da pressurização

começa no tempo de 5.000 s e finaliza no tempo de 10.000 s, o tempo total de

simulação foi de 5.000 s (83 min).

DBD


116


de bombeamento.


bombeamento.






DBD


117


na parede do poço apresentam um comportamento linear, enquanto a taxa de

bombeamento diminui o comportamento é mais ou menos linear.


diferentes taxas de bombeamento 10.0, 1.0 e 0.25 gpm, respectivamente. Nas

figuras são plotadas as curvas de pressão de fluido e tensão tangencial efetiva

ao longo do tempo.

A continuação se mostram várias figuras considerando um modelo com

fluência e outro com comportamento elástico, com as três taxas de

bombeamento constante. A curva para calcular a pressão de Leak-Off é

analisada até o ponto onde a tensão tangencial atinge um valor nulo.


considerando uma taxa de bombeamento constante de 10.0 gpm.

DBD


118





As Figuras 5.50, 5.51 e 5.52 mostram a variação da pressão do fluido,

tensão radial efetiva e tensão tangencial efetiva ao longo do tempo,

considerando as duas componentes do modelo constitutivo e as três taxas de

bombeamento constante. As curvas obtidas da simulação usando a lei de

DBD


119

fluência mostram um comportamento não linear, enquanto que as curvas obtidas

com a lei elástica mostram um comportamento linear.

Finalmente, foi calculada a pressão de Leak-Off, a qual é obtida

graficamente, quando a tensão tangencial efetiva é igual a zero, nesse caso a

pressão é considerada igual à pressão de Leak-Off. Este critério foi o mesmo

utilizado para a rocha permeável.

Para as Figuras 5.53, 5.55 e 5.57, é considerado que a formação rochosa

tem um comportamento de fluência e para as Figuras 5.54, 5.56 e 5.58, é

considerado que a formação rochosa tem um comportamento elástico.

A continuação, a sequência das figuras corresponde às taxas de

bombeamento de 10.0 gpm, 1.0 gpm e 0.25 gpm, respectivamente.


10.0 gpm.

Os resultados, das figuras seguintes correspondem a uma taxa de


DBD


120


1.0 gpm.

Os resultados, das figuras seguintes correspondem a uma taxa de



0.25 gpm.

Analisando desde a Figura 5.53 até 5.55, observa-se que o valor da

pressão de Leak-Off é independente da taxa de bombeamento. Esta taxa neste

DBD


121

caso só afeta o tempo para atingir a pressão de Leak-Off, porém, pode-se

argumentar que para altas taxas de bombeamento a pressão de Leak-Off será

atingida mais rapidamente do que quando são utilizadas baixas taxas de

bombeamento.

Usando uma lei de fluência um valor nulo da tensão tangencial efetiva é

atingido no mesmo tempo quando é usada uma lei elástica.

DBD


6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

6.1. Conclusões

Após o desenvolvimento desta pesquisa, foi possível elaborar as

seguintes conclusões:

Uma metodologia para realizar a simulação de um ensaio de Leak-Off foi

desenvolvida tanto para uma rocha permeável como impermeável. Para o

estudo em particular na rocha de sal, os parâmetros, modelo constitutivo

e as hipóteses adotadas mostraram que a pressão de Leak-Off é

independente da fluência. Diferentes simulações foram realizadas e o

fenômeno da fluência sempre ocorre depois que a tensão tangencial é

nula.

O modelo desenvolvido permite entender melhor a influência de alguns

parâmetros como taxa de bombeamento, viscosidade do fluido de

pressurização, variação da permeabilidade, etc., e quantificar a

importância destes, no estudo de um ensaio de Leak-Off em um poço de

petróleo.

Os elementos virtuais não restringem o fechamento da parede do poço

porque tem baixa rigidez, nem prejudicam o fluxo porque a

permeabilidade e o índice de vazios são altos. O modelo simula

adequadamente este comportamento.

Há uma limitação para simular a interação entre o fluido de perfuração e

o fluido presente na formação, já que o programa utilizado só considera

fluxo monofásico.

DBD


123

O estudo de um ensaio de Leak-Off ainda é pouco desenvolvido,

necessitando de pesquisas adicionais com relação a uma lei constitutiva

para rocha que possa representar o efeito do dano.

Devido à complexidade envolvida no problema, é preciso simular um

modelo com o menor numero de restrições e simplificações possíveis,

para obter valores da pressão de Leak-Off mais confiáveis.

Na simulação por elementos finitos utilizando o programa Abaqus, foi

possível introduzir uma subrotina de FORTRAN para avaliar a influência

da variação da permeabilidade. Frequentemente, este efeito não é

considerado nas formulações analíticas e em outros métodos numéricos.

6.2. Sugestões

Neste estudo, as simulações foram realizadas considerando apenas fluxo

monofásico, porém, apenas a permeabilidade absoluta da rocha tem

influência na penetração da pressão de poros. Uma sugestão para

futuros trabalhos é realizar simulações do ensaio de Leak-Off

considerando fluxo bifásico.

Estudar o ensaio de Leak-Off para modelos 3D, considerando poços

verticais, horizontais e inclinados, e incorporar na etapa de perfuração

leis de plasticidade e dano, para analisar a influência na pressão de

Leak-Off e ter um conhecimento mais amplo.

Uma melhor compreensão dos modelos e mecanismos de dano na rocha

deve ser objeto de estudo nos próximos estágios da pesquisa.

Devem ser reavaliados os parâmetros das leis constitutivas, de modo que

essa lei possa refletir o comportamento da rocha de sal para altas

profundidades.

DBD


124

Uma melhor compreensão da lei de plasticidade de Drucker-Prager é

necessária para uma segunda etapa de desenvolvimento dos modelos do

ensaio de Leak-Off. Também é necessário realizar ensaios triaxiais de

compressão para diferentes pressões de confinamento, com o objetivo de

validar as hipóteses com o modelo de Drucker-Prager e, assim, obter uns

parâmetros de plasticidade e dano confiáveis.

Os resultados obtidos das simulações numéricas dos ensaios de Leak-

Off devem ser comparados com os resultados dos ensaios de campo,

afim de aprimorar os modelos numéricos.

DBD


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