ESCOLA SECUNDÁRIA DA CIDADELA

JORNAL DA MATEMÁTICA

7º A

7º E

Este é o Jornal de Matemática das nossas turmas.

Problemas de Matemática que a nossa professora nos atribui. Os nossos Trabalhos de

Matemática. Curiosidades.

Jogos Matemáticos. Sites sobre

Matemática.

Aqui publicamos alguns dos trabalhos que fazemos nas aulas:

ÍNDICEProblemas de

Matemática que a nossa professora nos atribui.

Problemas inventados por nós, nas aulas

Os nossos melhores trabalhos

Curiosidades.

Jogos Matemáticos.

Sites sobre Matemática.

Q

APRENDER CONCEITOS MATEMÁTICOS

Um espectáculo de problema!

Na aula de Estudo Acompanhado, eu levei um livro para a aula.

Adoro este livro! A Magia dos Números, de Paul Karlson

A professora já o conhecia. Quase no final da aula a professora leu-nos parte do livro, a 8ª aula. E leu-nos da maneira como ela o faz, com graça, com teatro, para nos chamar a atenção.

À medida que ia lendo registava no quadro letras, conjuntos de letras e nós lá íamos percebendo de tal forma que já dizíamos a próxima resposta.Assim, colocou-nos o seguinte problema, que teremos de entregar e apresentar na próxima aula de E.A, e os melhores serão publicados no Jornal.

Leiam-no e resolvam-no:

Artigo de Cláudia Balazc, nº do 7ºE

De quantas maneiras diferentes se podem sentar numa fila o André, o Bruno, a Cátia e o Daniel?

MAIS UM PROBLEMA SOBRE CONTAGENS!

O Carlos, o Nuno, a Mónica, a Sofia e

o Vasco vão ao cinema.Apenas existem 5 lugares .

De quantas maneiras diferentes se

podem sentar os cinco amigos, sabendo que o Carlos e a Sofiaquerem ficar juntos?

Apresenta a tua resolução, recorrendo a um texto e utilizando desenhos.

Mais contagens!!!

Depois do cinema, juntou-se ao grupo dos amigos a Cláudia.Foram jantar à Pizza-Hut. E aí a confusão foi ainda maior!Quem senta ao lado de quem?A Sofia quer ficar à frente da Mónica e ter ao seu lado esquerdo o

Vasco.A Cláudia quer ter à sua frente o Nuno.A Mónica quer ter ao seu lado direito o Nuno.

Consegues ajudá-los a sentarem-se à mesa?

Apresenta a tua resolução, recorrendo a um texto e utilizando desenhos.

Um problema matinal!A Joana guarda as meias numa gaveta da sua cómoda.Tem lá três pares de meias rosas, quatro pares de meiasazuis e dois pares de meias castanhas.

A gaveta está toda desarrumada!

De manhã, com o sono, a Joana raramente tira logo um par de meias da mesma cor.

Qual é o número mínimo de meias que a Joana tem de tirar, ao acaso, da gaveta para ter a certeza de ter um par de meias iguais? Apresenta a tua

resolução, recorrendo a um texto e utilizando desenhos.

QUAL O MELHOR SALÁRIO?

Uma pessoa recebe duas ofertas de trabalho, ambas com o mesmo salário inicial.A oferta A inclui uma subida anual de 150 euros, de modo que cada ano ganhará mais 150 euros do que no anterior. A oferta B inclui uma subida semestral ( em cada 6 meses) de 50 euros, de modo que em cada semestre ganhará mais 50 euros do que no anterior.

Qual é a oferta mais interessante para a pessoa?

Nota: Para a resolução poderás construir

uma tabela, um gráfico…

UMA QUESTÃO DE CONTAS!!!

COMO DIVIDIR A COMIDA?A Mónica vive num monte alentejano. O seu pai, lavrador, tem três pocilgas com porcos pretos; numa das pocilgas há 10 porcos, noutra há 15 porcos e naterceira pocilga estão 20 porcos.

O pai da Mónica tem 90 kg de bolotas para distribuir pelas 3 pocilgas.

Como tem dificuldade em fazer contas, perguntou à filha como deveria repartiras bolotas pelas pocilgas, de modo que cada porco comesse a mesma quantidade

de bolotas.

-… mas é muito fácil, pai!

Só tem de fazer a divisão equitativa para cada porco.

-Tens razão, disse o pai, a divisão é muito fácil: tenho 90 kg para dividir por 3 pocilgas, logo dá 30 kg para cada uma.

Será que a Mónica sugeriu aquilo que o pai concluiu?

Ou terá ela pensado numa divisão diferente?

O TRANSPORTE DE SACOS• O Sr. José deve transportar alguns

sacos para um depósito, recebendo 0,20 Euros por quilo transportado.

• Os sacos podem pesar 30, 40 ou 50 kg e ele demora 8, 12 ou 20 minutos para transportá-los, respectivamente.

Qual é a quantia máxima que o Sr.José poderá ganhar, exactamente ,numa hora de trabalho?

O QUARTEL DE BOMBEIROS

• O diagrama indica a localização dos 35 bairros de uma cidade.

• Os círculos são os bairros e as linhas as ruas.

• A distância entre bairros é de 5 km.• O Presidente da Câmara decide que

nenhum bairro deve estar a mais de 5 km do quartel dos bombeiros.

Qual é a quantidade mínima de quartéis necessários?

O CUBO E A SUA PLANIFICAÇÃO

• A qual dos seis cubos corresponde a planificação?

O BOLO DE CASAMENTO• No casamento da irmã da Ana, o bolo de noiva foi feito com pequenos

cubos, todos iguais, e depois foi barrado com chocolate, excepto na base.

• Depois de partirem o bolo de noiva, os noivos serviram todos os cubos, um a cada convidado.

• A Ana, como gosta de matemática, colocou em cada mesa um passatempo, e como prémio, o vencedor dançaria a 1ª dança ou com a noiva ou com o noivo, conforme fosse rapaz ou rapariga.

Quantos convidados há na festa?Quantos convidados receberam bolo com 3 faces barradas de chocolate?Quantos convidados receberam bolo só com uma face barrada de chocolate?

Quantos convidados receberam bolo só com 2 faces barradas de chocolate?Quantos convidados receberam bolo sem chocolate?

CONSTRUIR UM CUBO• O Sr. João tem de construir cubos

com tijolos comos os que se ilustram na figura.

• Cada tijolo tem 8 cm de largura, 16 cm de comprimento e 4 cm de altura.

De quantos tijolos necessitará o Sr. João para construir o cubo?

Foi-lhe encomendada a construção de um cubo com 8192 cm3

de volume, de quantos tijolos necessitará o Sr. João de

encomendar?

Quanto lhe custará o preço dos tijolos para a construção do

cubo com 8192 cm3 se cada metro cúbico de tijolo custa 20 Euros?

QUEM

?

CORRE

MAIS

DDDDDEPRESSA

Quando a Azulinha e o Narigudo correm a corrida dos 50 metros, a Azulinha cruza a linha da meta quando o Narigueta ainda se encontra na marca 45 metros.

Os dois amigos decidem correr outra vez.Desta vez, o Narigueta parte 5 metros à frente da Azulinha, que se encontra na linha de partida.

Se cada um correr a uma velocidade constante e à mesma velocidade com que correu na primeira corrida, quem ganha desta vez?

? ??

Água e BaldesHá que trazer do rio, de uma só vez,

9 litros de água.

Temos 2 baldes, um de 5 litros e outro de 6 litros.

Como proceder?

COLORIR PORTUGAL

Qual o número mínimo de cores necessárias para pintar Portugal, sabendo que:

dois distritos adjacentes, com fronteira comum, não podem ser da mesma cor?

O Jogo de Stephen Barr

Dois Jogadores, A e B

4 lápis de cores diferentes

1 folha de papel branca

O Jogador A desenha uma região.

O jogador B pinta-a com 1 cor e desenha outra região fronteira à anterior.

A, pinta esta região com uma cor diferente e desenha outra região fronteira a uma ou mais que uma das anteriores…

Segue o B, com o mesmo método

Ganha, quem, ao desenhar regiões sucessivas, faça com que o outro não possa colorir adequadamente a região proposta.

INVENTANDO E PINTANDO FIGURAS

Dois jogadores devem criar uma figura a partir de um papel em branco, alternando-se na construção da forma e das subdivisões, que, a critério dos próprios jogadores, sejam suficientes.

A seguir, começam a colorir as regiões, alternando-se.

Ao colorir as regiões têm que atender ao facto de regiões vizinhas não sejam pintadas com a mesma cor .

Exemplos de mapas a serem construídos

O Mapa de Martin Gardner

• Tenta colorir o seguinte mapa• Utilizando apenas 4 cores• E de forma que figuras vizinhas não

tenham a mesma cor.

?

DESENVOLVER

O

RACIOCÍNIO LÓGICO

Dispõe seis moedas tal como representado na figura A. Deslocando apenas duas moedas, constrói a figura B.

PASSATEMPOS COM MOEDAS

Fig.A Fig.B

PASSATEMPOS COM MOEDAS

• Dispõe dez moedas tal como representado na figura C.

• Qual é o número mínimo de moedas que é preciso deslocar para se obter a figura D?

Fig.C Fig.D

PASSATEMPOS COM MOEDAS

• Dispõe seis moedas como na figura: duas filas, uma com quatro e outra com três moedas, em forma de cruz.

• Deslocando apenas uma moeda, obtém duas filas, ambas com quatro moedas.

DESLOCAR MOEDAS

Dispõe nove moedas como mostra a figura E.

Desta forma ficam definidas oito filas de três moedas cada (figura F).

Fig. EFig. F

Deslocando apenas duas moedas, constrói dez filas com três moedas em cada uma.

O SALTO DAS RÃS

• Desenha um tabuleiro rectangular 7x1. • Dispõe três moedas de 10 cêntimos

(as rãs brancas) e três moedas de 5 cêntimos (as rãs negras) no tabuleiro, conforme mostra a figura:

Rã preta

Rã branca

As rãs movimentam-se de acordo com as seguintes regras:• as rãs negras só se podem deslocar para a direita e as rãs brancas só se podem deslocar para a esquerda;• uma rã pode saltar para a casa seguinte àquela em que está colocada, desde que essa casa esteja vazia;• uma rã pode saltar por cima de outra rã para a casa imediatamente a seguir, desde que essa casa esteja vazia;• nenhuma rã pode sair do tabuleiro.

Como fazer para inverter a posição das rãs, ou seja, passar as rãs brancas para o lugar das negras e as rãs negras para o lugar das brancas?

O ESCORREGA DAS RÃS

• Cansadas de saltar, neste jogo as rãs apenas podem deslizar do lugar que ocupam para uma casa vazia.

• Podem deixar-se "escorregar" para uma qualquer casa, mas é expressamente proibido saltar por cima de uma outra rã.

De novo, como fazer para inverter a posição das rãs, ou seja, passar as rãs brancas para o lugar das negras e as rãs negras para o lugar das brancas?

O CAMINHO DE FERRO• O esquema representa um troço de

uma linha férrea BC , onde existem dois pequenos desvios, AB e AC .

• As carruagens C1 e C2 estão estacionadas uma em cada um dos desvios.

• Pretende-se que as carruagens troquem de posição e que no final da operação a locomotiva fique no lugar de partida.

Atenção, no troço da via junto ao ponto A apenas cabe um elemento, carruagem ou locomotiva, e o espaço disponível não permite manobrar a locomotiva.

• Quer isto dizer que, se a locomotiva fizer o percurso CA com pelo menos uma carruagem, não pode depois seguir para AB .

• As carruagens podem ser ligadas uma à outra ou à locomotiva, mas em caso algum recuar para além do ponto A .

Locomotiva

Linha principal

cB

O CAMINHO DE FERROA figura representa o esboço de uma linhaférrea que termina num troço circular.

G é uma carruagem de transporte de gado, M é um vagão de mercadorias e PP é uma passagem pedonal por cima da linha.

O maquinista precisa de trocar entre si as carruagens G e M, deixando no fim a locomotiva no ponto de partida.

A locomotiva consegue passar por baixo da passagem PP, mas as carruagens não, pois são altas de mais.

Como proceder?

Nota: Podes desenhar numa folha vários desenhos das linhas férreas, em cada uma delas desenharás a posição que as carruagens e a locomotiva irão tendo no percurso.Constrói numa folha de papel cada uma das linhas férreas . Pinta com cores diferentes 3 caixas de fósforos, uma será a locomotiva, outra o vagão de gado e a terceira a da mercadoria. Com estas peças, simula o movimento das carruagens e da locomotiva, obedecendo às regras com caixas de fósforos pintadas com cores diferentes. Não te esqueças de no caminho de ferro 2, construíres, com a ajuda de outra caixa de fósforos aberta, a ponte por onde passarão apenas as carruagens.

COMO PESAR?

O Nuno tem uma balança de 2 pratose 12 esferas sólidas.

Uma das esferas tem uma massa diferente das outras, mas não se sabe se é mais leve ou mais pesada.

Usando apenas 3 pesagens como pode o Nuno identificar a esfera que tem a massa diferente?

OS CAMINHOS MAIS RÁPIDOS

• Os números representam os minutos que se leva a atravessar cada círculo.

• Ao atravessar cada círculo negro ganhas cinco minutos atrás do tempo.Qual é o caminho mais rápido neste labirinto?

A TRAVESSIA DO RIO• Em Darque, no mês de Agosto na

festa da melancia, todo mundo come, bebe, ri e no fim três amigos têm que atravessar o rio Lima, para o lado de Santa Marta do Portuzelo.

• O Sr. Malaquias e seu filho Matias, ambos homens muito magros, são barqueiros e estão dispostos a transportar os três amigos. Estes são muito gordos!

• Porém, debatem-se com um problema: o barco é muito pequeno e frágil e só aguenta com dois homens magros ou com um homem gordo.

• Depois de muito pensarem, lá conseguem levar os três amigos até ao ancoradouro de Santa Marta do Portuzelo.

Como se procedeu o transporte?

ESCADAS AOS SALTINHOS

Quantos degraus tem uma escada que, para ser subida ou descida, galgando:

2 a 2 sobra 1 degrau

3 a 3 sobram 2 degraus

4 a 4 sobram 3 degraus

5 a 5 restam 4 degraus

6 a 6 restam 5 degraus

7 a 7 não resta nenhum

E f i n a l m e n t e

QUAL O PESO ?Nesta “pilha” de balanças, cada uma delas dá, em quilos, a massa de tudo o que seencontra em cima dela.

Mas só duas das balanças estãoligadas à corrente!

Quanto pesa o Gato?

49

181

No Shopping

A Ana, a Bruna, o Carlos e o Duarte foram ao shopping .

Um deles foi à sapataria, outro comprou um candeeiro, outro quis comprar um CD e o quarto foi ao cinema.

Azar, cada um deles teve de ir a um piso diferente!

A Ana foi ao piso 4.

A sapataria fica no piso 2.

A Bruna foi ao piso 1.

O Carlos comprou um CD.

A Ana não precisava do candeeiro.

Quem foi ao cinema e em que piso ficam as salas de cinema?

SOMASSOMA

SSOMAS

1

1 -1

1 -1 1

1 -1 1 -1

1 -1 1 -1 1

. . . . .

. . . . .

. . . . .

Qual a soma de todos os números desde a linha 1 até à linha

1999

Terrenos, Árvores, Heranças

• Um fazendeiro tinha um terreno com 12 árvores.

• Os filhos, quando ele morreu, tiveram uma tarefa enorme:

• 1- dividir o terreno em 4 partes iguais

• 2- cada parte do terreno conter o mesmo número e tipo de árvores.

Na fotografia do terreno apenas são visíveis as árvores que estão de acordo com a figura.

Sabendo que o conseguiram fazer, coloca as restantes árvores e completa a divisão do terreno

A PULSEIRADispomos de 4 conjuntos de elos.

Para montar uma pulseira, temos de unir estes quatro conjuntos, abrindo e fechando alguns dos elos.

Como se deve montar a pulseira abrindo o menor número de elos possível.

SÓCIOS = CONFIANÇA?Os três sócios de uma sociedadeutilizam o mesmo cofre para depositar odinheiro da firma.

Mas, como a confiança entre todos émuito limitada, decidiram colocar uma fechadura que abre com 3 chaves.

Como estão distribuídas as chaves?

Assim:- Nenhum deles pode abrir a porta sozinho

- Dois deles podem, em comum, utilizar as chaves para abrir a porta

A FUGADois ladrões e o seu fiel macaco encontram-se no topo de um prédio.

Os polícias já vêm a caminho e portanto eles só têm hipótese de fugir usando um sistema de roldanas, por onde passa uma corda, já muito gasta, com um cesto em cada ponta.

Os ladrões cabem no cesto.

O macaco e o cofre só saem do cesto com a ajuda do ladrões.

Assim, a única forma de fugirem e levando um grande cofre que roubaram é utilizarem este sistema de roldanas que fixam ao topo do prédio.

Claro que o cesto que tiver maior peso desce, fazendo subir o outro.

Mas a corda, como está muito velha, parte-se se a diferença de pesos entre os cestos for superior a 10 kg.

Os ladrões sabem que o mais gordo pesa 70 kg, o mais magro 30kg, o macaco 20kg e o cofre10kg.

Como devem organizar as viagens, de forma a que todos se salvem ?

SEM LEVANTAR O LÁPIS

Sem levantar o lápis, tenta desenhar estas figuras.

PROBLEMAS INVENTADOS POR NÓS

Criámos este problema na sala de aula

Qual a melhor opção para colocar azulejos

no chão da sala?

A sala é quadrada e tem de perímetro 16 metros.

Os azulejos são quadrados com 40 cm de lado e custam 100 Euros a caixa de 20 unidades.

Os azulejos são rectangulares. Têm 20cm por 30 cm e a caixa de 30 unidades custa 150 Euros.

Mas, com o que já aprendemos no 6º ano, alguns de nós conseguiram resolvê-lo, outros ficaram baralhados da cabeça,

então decidimos, fazê-lo daqui a algum tempo, quando estudarmos a proporcionalidade directa

Na aula, a professora pediu-nos para inventarmos um problema para cuja resolução tivéssemos que:

• Utilizar o quadrado e o cubo de um número;

• A raiz quadrada e a raiz cúbica.

• Aplicássemos a situações que envolvessem perímetro, área do quadrado e

o volume do cubo.

Surgiram alguns, mas depois de analisarmos vários, todos construímos os que aqui apresentamos.

EQUAÇÕES

Depois de aprendermos a resolver equações e problemas, a professora pediu-nos para apresentarmos problemas inventados por nós para o concurso na aula.

Surgiram muitos, imensos e a professora espera agora que lhe entreguemos, passadinhos a limpo, para colocar no Jornal da Matemática.

Aqui vão alguns:

Diz o triângulo equilátero para o o seu vizinho: o meu perímetro é igual ao teu, apesar de um dos teus lados exceder o meu em 8 cm. Qual é, afinal, o nosso perímetro?

O Vasco comeu 100 mini pizzas em 5 dias.

Em cada dia comeu mais 6 pizzas que no dia anterior.

Quantas pizzas comeu no primeiro dia? E no último dia?

Uma mesa rectangular tem de comprimento o triplo da largura. Se diminuirmos 3 cm ao comprimento e aumentarmos 3 cm à largura, a mesa ficará quadrada.

Quais são as dimensões da mesa? Frederico- 7ºA Ana Filipa – 7ºE João Melo – 7ºE

OS NOSSOS MELHORES TRABALHOS

O Trabalho do Artur Ferreira do 7º E

Artur Ferreira – CAIXA DE VELAS CILINDRICAS

O Trabalho do Carlos Gonçalves do 7º E

O Trabalho do João Pedro Melo do 7º E

*Alberto, Carlitos, Bento e *Alberto, Carlitos, Bento e DuarteDuarte

• O Alberto, o Carlitos, o Bento e oDuarte estão na sala de aula, sentados ao lado uns dos outro.

• Quantas são as maneiras diferentes de se poderem sentar numa fila de 4 lugares?

Atribuí uma cara a cada um dos alunos.

Depois coloquei-os numa sequência e fui mudando os lugares mantendo o Alberto na 1º posição.

De seguida, coloquei o Bento no 1º lugar e fui mudando os outros.

Fiz o mesmo para o Carlitos e para o Duarte.

RESPOSTA:

• O Alberto,o Carlitos, o Bento e o Duarte, podem sentar-se, numa fila de 4 lugares, de 24 maneiras diferentes.

Comentário:

Se tivermos 3 alunos, temos então 6 maneiras diferentes de os sentar numa fila de 3 lugares.Inicialmente comecei com 1 aluno e vi que só podia ocupar uma posição numa fila de 1lugar.Quando temos 2 alunos numa fila de 2 lugares temos 2 hipóteses de os sentar.

Apreciação crítica do trabalho

• Gostei muito de fazer este trabalho, bem como outros que se fazem na aula de matemática.

• Com este problema tive que desenvolver uma estratégia de resolução, o que é sempre necessário para resolver um problema.

• As regras são importantes para não nos perdermos e não errarmos os problemas.

• Apresentei este trabalho em Power-Point e assim usei as novas tecnologias, já que os outros foram apresentados escritos à mão e com construções.

Trabalho realizado por:

Arthur Ferreira nº3 7ºE

CURIOSIDADES

POEMA MATEMÁTICO• Matemática lírica

  Um Quociente apaixonou-se  Um dia  Doidamente  Por uma Incógnita.

  Olhou-a com seu olhar inumerável  E viu-a, do Ápice à Base...

  Uma Figura Ímpar;   Olhos rombóides, boca trapezóide,  Corpo ortogonal, seios esferóides.

  Fez da sua  Uma vida  Paralela a dela.

  Até que se encontraram  No Infinito.

  "Quem és tu?" indagou ele   Com ânsia radical.

  "Sou a soma do quadrado dos catetos.  Mas pode me chamar de Hipotenusa."

  E de falarem descobriram que eram  (o que, em aritmética, corresponde  a almas irmãs)   Primos-entre-si.

  E assim se amaram  Ao quadrado da velocidade da luz.

  

  E foram felizes  Até aquele dia  Em que tudo, afinal,   Vira monotonia.  Foi então que surgiu  O Máximo Divisor Comum...

  Frequentador de Círculos Concêntricos.  Viciosos.  Ofereceu-lhe, a ela,  Uma Grandeza Absoluta,  E reduziu-a a um Denominador Comum.

  Ele, Quociente, percebeu  Que com ela não formava mais Um Todo.  Uma Unidade.

  Era o Triângulo,  Tanto chamado amoroso.  Desse problema ela era a fracção  Mais ordinária.

  Mas foi então que Einstein descobriu a   Relatividade.  E tudo que era espúrio passou a ser  Moralidade  Como aliás, em qualquer  Sociedade.

  Millor Fernandes

 Numa sexta potenciação  Traçando   Ao sabor do momento  E da paixão  Rectas, curvas, círculos e linhas senoidais.

  Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclideanas  E os exegetas do Universo Finito.

  Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.   E, enfim, resolveram se casar

  Constituir um lar.  Mais que um lar.  Uma Perpendicular.

Convidaram para padrinhos O Poliedro e a Bissectriz.

  E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro   Sonhando com uma felicidade  Integral  E diferencial.

  E se casaram e tiveram uma secante e três cones  Muito engraçadinhos.

A ORIGEM DOS SINAISMais (+) e Menos (-)

O sinal de mais é uma abreviação do latim et (e), escrito de tal forma juntos que lembra o símbolo de +, como por exemplo num manuscrito de 1456 encontrado na Alemanha. O et também foi encontrado em muitos outras ocasiões, escritos como "5 et 7" significando "5 + 7". Os símbolos de mais (+) e menos (-) apareceram pela primeira vez impressos no livro Behende und Hüpsche Recenung auff allen Kauffmanschafft ("Aritmética Mercantil") de JOHANNES WIDMANN, publicado na cidade de Leipzig em 1489. Entretanto neste livro os sinais não se aplicam à adição e à subtração como a conhecemos, e sim a aumentos e diminuições em problemas de contabilidade. A página a seguir é do próprio livro de WIDMANN, de uma edição de 1526.                                                                         

É possível ler neste livro que: "Was - ist / das ist minus... und das + ist mer."

Já o sinal de menos ao que parece surgiu a partir do latim minus.

Em particular existem manuscritos onde existe um traço bem acima

da letra "m", que com o tempo, passou a ser unica e exclusivamente

o conhecido sinal -, mantendo o significado.

Contudo os sinais de (+) e (-) somente ficaram conhecidos, e a partir

de então bastante utilizados, após a publicação do livro

The Whetstone of Witte, de ROBERT RECORD em 1557, apesar das

suas raízes mais profundasestarem contidas em versões antigas dos

livros de HIERÃO e DIOFANTO.

O SINAL xMultiplicação

• O sinal de x foi utilizado pela primeira vez por WILLIAM OUGHTRED (1574-1660) no livro Clavis Mathematicae ("Chave para a Matemática"), publicado em 1631. Contudo x surgiu antes, num apêndice da tradução do livro de JOHN NAPIER que se referia ao segundo livro sobre os logaritmos, chamado de Descriptio em 1618. A autoria deste apêndice é creditada ao próprio OUGHTRED. Já o sinal em forma de ponto (·) deve-se ao não menos genial GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646-1716). No dia 29 de Julho de 1698, ele escreveu a JOHN BERNOUILLI:

Não gosto de x como símbolo para multiplicação, pois ele é facilmente confundível com um simples x da álgebra;... Frequentemente ,eu simplesmente relaciono a multiplicação de duas quantidades por um simples ponto entre elas, como em ZC·LM. Da mesma forma, quando quero designar uma divisão não uso um mas sim dois pontos(:), por ser tão prático quanto...

O SINAL :DIVISÃO

• Muitos até atribuem ao célebre LEIBNIZ a ideia do sinal de dois-pontos da divisão (:).

• Entretanto (:) foi apresentado pela primeira vez em 1633 num livro intitulado Johnson Arithmetik - In Two Bookes ("Aritmética de Jonhson - Em Duas Partes").

• Neste livro os dois pontos era utilizado para indicar fracções (como por exemplo três quartos escrito como 3 : 4).

• Ou seja, Johnson não concebia a ideia de divisão dissociada da ideia de fracção.

• Já o símbolo (÷) foi primeiramente usado por JOHANN RAHN (ou RHONIUS) (1622-1676) em 1659 no livro Teutsche Algebra.

• O dois pontos (:) de LEIBNIZ, utilizado tanto para razão como divisão, apareceu em 1684 na primeira revista de matemática voltada para pesquisa (naturalmente, projecta, criada, elaborada e tendo como principal colaborador ninguém menos que o próprio LEIBNIZ) Acta Eruditorium ("Anotações dos Eruditos").

O SÍMBOLO

Raiz Quadrada

• O símbolo de raiz apareceu pela primeira vez em 1525 no livro de álgebra Die Cross, da autoria de CHRISTOFF RUDOLFF (1499-1545), porém sem índices que indicassem a natureza da raiz (ou seja, se era raiz quadrada, cúbica, de quarta potência...). O símbolo (sem o travessão) pode ter sido usado por se parecer com a forma manuscrita do r da palavra radix, ou pode ter mesmo sido uma invenção arbitrária.

• Este símbolo criado por RUDOLFF não teve aceitação imediata nem mesmo na Alemanha, sua terra natal. A letra l (do latim latus, lado) era muita vezes utilizada. Assim l 4 representava 4.

• Em 1655 JOHN WALLIS usou o índice de raiz quadrada da mesma forma que utilizamos hoje: 3 para o conhecido 3 x.

Trabalho realizado por Cláudia Balazs do 7ºE,

em Novembro de 2006, depois de termos aprendido coisa geniais sobre os números e suas operações.

JOGOS

JOGOS INTERACTIVOSEscolhe o jogo

Batalha navalhttp://www.educacao.te.pt/cultura_lazer/index.jsp?p=31

• Dominóhttp://www.educacao.te.pt/cultura_lazer/index.jsp?p=32• Puzzlehttp://www.educacao.te.pt/cultura_lazer/index.jsp?p=34

• Tangran http://www.uv.es/~buso/tangram/index_es.html

Canibais e monges

http://paulojogos.no.sapo.pt/Canibais_monges.htm

Puzzles com fósforos

http://rachacuca.com.br/palitos/

Puzzle do Trânsito

http://paulojogos.no.sapo.pt/Transito.htm

Atravessar o Rio

http://www.juegosdelogica.net/ingenio/rio.php?nocache=add%20new%20Date().getTime()

A Mosca saltitona

http://www.juegosdelogica.net/ingenio/lamosca.php?nocache=add%20new%20Date().getTime()

Bolas de Bilhar

http://www.juegosdelogica.net/ingenio/bolasbillar_2.php?nocache=add%20new%20Date().getTime()

A lanterna e a travessia do rio

http://www.juegosdelogica.net/ingenio/linterna.php?nocache=add%20new%20Date().getTime()

Family Crisis

http://www.plastelina.net/

Chá ou Café

http://www.juegosdelogica.net/logica/teocafe.php?nocache=add%20new%20Date().getTime()

As 5 Casas

http://www.juegosdelogica.net/logica/5casas.php?nocache=add%20new%20Date().getTime()

Os 3 Cofres

http://www.juegosdelogica.net/logica/cofres.php?nocache=add%20new%20Date().getTime()

No restaurante

http://www.juegosdelogica.net/logica/restaurante.php?nocache=add%20new%20Date().getTime()

JOGOS DE LÓGICA E ESTRATÉGIA

Rãs Saltitonashttp://www.juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/lasranas.php?nocache=add%20new%20Date

Quem Ganha, azul ou encarnada – Jogos de pareshttp://www.juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/atrapados.php?nocache=add%20new%20Date().getTime()

Outro mas com 8 filashttp://www.juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/atrapados_8.php?nocache=add%20new%20Date().getTime()

Camaleõeshttp://www.juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/camaleones.php?nocache=add%20new%20Date().getTime()

Moedas e Mesa redonda

http://www.juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/mesamonedas.php?nocache=add%20new%20Date().getTime()

3 em Linha – Jogo de pares

http://www.juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/tresenraya.php?nocache=add%20new%20Date().getTime()

Nimhttp://www.juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/nim.php?nocache=add%20new%20Date().getTime()

Gatos e ratoshttp://www.juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/gatosyraton_3.php?nocache=add%20new%20Date().getTime()

Bolas Adjacenteshttp://www.juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/adyacentes.php?nocache=add%20new%20Date().getTime()

Pentaminós

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Um, Dois, Três, Coloca outra vezhttp://www.juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/123coloca.php?nocache=add%20new%20Date().getTime()

Eleiçõeshttp://www.juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/elecciones.php?nocache=add%20new%20Date().getTime()

Os 100 Duendes

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A menina do Lago

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Os 5 Eles ( L L L L L )

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A Minhoca e a Banda

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Frascos e Pastilhas

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