jornada - michelecouto.webnode.com · lista de exercícios n°03 / 2012 cdi 2 fev/2012 turmas :...

Lista de Exercícios N°01 / 2012 CDI 2 Fev/2012

Turmas: 2BEEN / 2BEPN / 2BERN / 2CEMN Prof. Takahashi

MENSAGEM : “ Melhore sua Qualidade de Vida mudando a si Próprio e seu Mundo”.

Defina um RESULTADO (é mais que uma META)

JORNADA

Realização de Tarefas

utilizando diversos RECURSOS

Estado Atual : Onde está Estado Pretendido (RESULTADO) :

Atualmente (Fev/2012) Onde deseja chegar (Dez/2012)

1)Determinar o domínio da função: z = ℓn(1 - 4

Resp. : D = (

2)Determinar o domínio da função: z = √

Resp.: D = (

3)Obtenha a equação do mapa de contorno da função : f(x , y) =

Resp.:

(√ )

(√

)

4)Descreva as superfícies de nível da função: V(x , y , z) =

Resp.;

, k ≤ - 1 ou k> 0

Ponto O(0 , 0 , 0) se k = - 1 e Superfície esférica de

Centro O(0 , 0, 0) e raio = √

se k < - 1 ou k > 0.

“ O maior pecado do ser humano é ignorar suas forças interiores, seus poderes

criadores e sua herança divina.

- - - ESTUDA – TE....

Vê quanta coisa és capaz de fazer!”

O.S.Marden



Realização da JORNADA

RECURSOS: Capital Humano , Competências ,Crenças ,

Estados Emocionais , Estratégias , Fisiologia ,

Níveis Comportamentais , Tempo , Valores.

Início da JORNADA Fim da JORNADA.

1)Determine as derivadas parciais de 1ª.ordem da função: u = t

Resp. :

(

) ;

2)Determine as derivadas parciais de 1ª.ordem da função: z = sen(xy) cos(x + y)

Resp.:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

3)Calcule as derivadas parciais de 1ª.ordem da função: V = √

Resp.:

( )

√( ) ;

√( ) ;

( )

√( )

4)A Lei dos gases para uma massa m de um gás ideal à temperatura absoluta T ,

pressão P e o volume V é : PV = mRT , onde R é a constante do gás. Mostre

que : (

) (

) (

)

“Quando uma pessoa se decide a melhorar

suas condições de vida e sabe disciplinar sua mente,

com vontade inabalável em direção ao seu objetivo,

tudo de bom e oportuno virá ao seu encontro:

bons livros , bons amigos , criaturas simpáticas e outros

meios que lhe ajudarão a realizar seus justos desejos.”

JAMES ALLEN


Turmas : 2BEEN / 2BEPN / 2BERN / 2CEMN Prof. Takahashi

FATORES INDIVIDUAIS que contribuirão de maneira EFICIENTE e EFICAZ na

realização da JORNADA : Atitude , Bom senso , Competência , Concentração ,

Controle , Dedicação , Determinação , Discernimento , Disciplina , Habilidade ,

Perseverança , Racionalidade , Responsabilidade .

1)Determinar as derivadas parciais indicadas: V =

,

,

Resp. :

,

2)Utilize a Regra da Cadeia para determinar

e

z = sen , ,

Resp. :

3)Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas

R = ℓn( , u = x + 2y , v = 2x – y ,

,

quando x = y = 1

Resp.:

,

4)Utilize a Equação 6 da página 861 do livro Cálculo (James Stewart) , vol. 2 – 6ªed.

para determinar

da função cos(x – y) = x

Resp.:

[ ]

[ ]

“Cada obstáculo vencido é uma vitória que conquistamos

e um maior merecimento que temos.

É uma lei da Natureza que ninguém pode receber

Senão aquilo que merece.”

F.R.C.

Lista de Exercícios N°04 / 2012 CDI 2 Mar/2012


Acompanhamento / Controle da JORNADA

Fim da

Início da JORNADA

JORNADA

Para ter sucesso na JORNADA deverá fazer o Acompanhamento/ Controle dos

seguintes itens:

a)Em que direção estou indo? (Na direção do resultado)

b)Porquê estou indo nesta direção? (São guiados pelos Valores)

c)Como vou atingir o RESULTADO? (É a Estratégia para a JORNADA)

d)E se houver algum desvio na JORNADA? (Precisa ter um Planejamento de

Contingências)

1)Calcular o Gradiente de V(x, y, z) = xℓny + yℓnz + zℓnx

Resp.: ( ) [

] [

] [

]

2)Dada a função: V(x, y) = 5x

a)Determinar o Gradiente de V ; b)Calcular o Gradiente de V no ponto P(1, 2) ;

c)Determinar a taxa de variação de V em P na direção do vetor: =

Resp.: a) ( ) ( ) ( )

b) ( ) ; c) ( )

( )

3)Determinar a derivada direcional da função V(x, y, z) = √ no

ponto P(1, 2, - 2) na direção do vetor: = - 6 . Resp.: ( )

4)Determinar a taxa de variação máxima de V(x, y, z) = no ponto P(2, 1, 1)

e a direção em que isso ocorre.

Resp. : | ( ) | Direção de : =

“Os homens destituídos de planos estão à mercê

dos ventos errantes da sorte...

Aqueles que têm plano e determinação para seguir,

têm o controle do destino.

Os prêmios mais ambicionados que a vida pode oferecer,

Estão nas mãos daqueles que planejam e agerm.

--- As sobras ficam para os que não têm ideal.”

JOSÉ INGENIEROS.



Processo envolvido no Acompanhamento / Controle

Estado Atual

(Onde está atualmente)

Realimentação

Ação

DECISÃO

Estado Pretendido

(Onde deseja chegar)

1)Determinar a derivada direcional da função V(x, y) = no ponto

P(2, 1) na direção do versor dado pelo ângulo .

Resp.: ( ) √

2)Calcular a derivada direcional de V = x no ponto P(2, ) na direção do

vetor : = < 5, 1 > Resp.: ( )

( )

√

3)Determinar a direção onde V(x, y) = decresce mais rapidamente

no ponto P(2, -3) Resp.: - ( )

4)A temperatura T do ar é dada pela função: T(x, y, z) = e um

mosquito está localizado no ponto P(1, 2, 1). Em que direção o mosquito deve

voar para esfriar o mais rápido possível? Resp.: - ( )

5)O potencial elétrico V em um ponto P (x, y, z) é dado por: V = .

a)Calcular a taxa de variação de V no ponto P(2, - 1, 3) na direção de P para a

origem. Resp.: ( )

( ) √

b)Calcular a direção que produz a taxa máxima de variação de V em P .

Resp.: ( )

“A VIDA É EXPANSÃO...

Procure ampliar seus planos e suas aspirações. Alargue sua mente e sua visão..

Expanda-se ... Reanime-se ... Movimente-se ...

A fé , a confiança, a sensação de progresso , nos libertam das angústias e nos

preparam para bens vindouros.” THOMÁS STEFANIDI

Lista de Exercícios N°06 / 2012 CDI 2 Mar/2012.


Zona de APRENDIZAGEM

Na sala de aula(independentemente da disciplina ministrada pelo(a) professor(a))

tente situar se na Zona de APRENDIZAGEM , controlando o seu estado emocional.

Nesta situação , você notará que a APRENDIZAGEM será bastante agradável ,

eficaz , proveitosa , recompensadora e salutar.

Dificuldade da

Tarefa a realizar

Zona de Zona de

Ansiedade APRENDIZAGEM

Zona de Tédio

0 Recursos Disponíveis

1)Calcular o Gradiente de V = ℓn Resp.: (

) (

)

2)Dada a função potencial V =

, em coordenada esférica , onde K é uma

constante . Calcular o vetor campo elétrico correspondente.

Dado: (onde é o vetor campo elétrico).

Resp.:

3)Dada a função potencial V =

, em coordenada cilíndrica , onde a é uma

constante. Calcular o campo vetorial correspondente.

Resp.:

4)Sabendo que V = V(x, y, z) , mostrar que :

a) (

)

b)

“Ser hoje , melhor do que ontem ;

E , amanhã , melhor do que hoje.

Eis o grande objetivo da vida.”

CONSTÂNCIO C. VIGIL



Caminhos da APRENDIZAGEM

O caminho normal da APRENDIZAGEM tradicional pode ser dividido em 5 níveis:

1°. Nível : Incompetência Inconsciente.

Você está diante da seguinte situação: “ Você não sabe e não sabe que não sabe .”

Pense que agora você está resolvendo corretamente a equação diferencial de 1ªordem.

Até o estágio anterior você nada sabia sobre o assunto e nem sequer tinha consciência

disto.

1)Determinar a ordem da equação diferencial e verificar se é Linear (L) ou Não Linear

(NL) em y :

a) xy’ = ( x - y Resp.: 1ª.ordem ; L

b) 2xyy’ + Resp.: 1ª.ordem ; NL

c) y

Resp.: 2ª.ordem ; NL

d) (1 – x)y” – 4xy’ + 7y = senx Resp.: 2ª.ordem ; L

2)Verificar se a função dada é uma solução para a equação diferencial :

a) (

)

; V = C Resp.: É solução

b) y’ =

; y = ℓn( Resp.: É solução

c) xy” – 2y’ = 0 ; y = A + Bx Resp.: Não é solução

onde A e B são constantes.

d) ; y = - 1/ Resp.: Não é solução

3)Para quais valores não nulos de k a função y = sen(kt) satisfaz a equação

diferencial : y” + 9y = 0 ? Resp.: k =

“Dentro de você mesmo está a habilidade e o poder

de fazer tudo que precisa para ser feliz.

Este poder estará à sua disposição a partir do momento

em que você mudar as convicções derrotistas

e se desipnotizar de idéias como “não posso”

“não valho nada” “não mereço” e outras convicções

limitadoras.”

MAXWELL MALTZ.




2°.Nível :Incompetência Consciente.

Neste nível obtém resultados imediatos. Consiste no treinamento da HABILIDADE

para resolver problemas , utilizando a equação diferencial de 1ª.ordem , mas não é

muito bom nela. Entretanto, tem a vantagem de aprender rápido, porque quanto menos

sabe , o espaço para melhoria é bem maior e bastante perceptível.

1) Em teoria de aprendizagem , a taxa à qual um assunto vai ser memorizado é

proporcional à quantidade ainda a ser memorizada . Se Q representa a quantidade

total a ser memorizada e M(t) a quantidade memorizada no instante t , determinar

a equação diferencial para M(t).

Resp.: dM(t)/dt = k [Q – M(t)] , onde k é uma constante.

2)Determinar as equações diferenciais da família de curvas ( C , são constantes)

a) y = ( ) ( ) Resp.: y” + 4y = 0

b) y = C – (1/4) Resp.: y’ – 4y = 1

c) y = x ℓn(Cx) Resp.: xy’ – y = x

3)Resolver as equações diferenciais (variáveis separáveis) :

a) (1 + tgy)y’ = + 1 Resp.: y + ℓn| |

b) dP/dt = P - Resp. : P = C ( )

c) (x + 2)y’ = x + 8 Resp.: y = x + 6 ℓn(x + 2) + C

d) dy/dx = Resp.: - 3

e) ( ) ( ) Resp.:

f) dy/dx =

Resp.:

“ TUDO É POSSÍVEL …

Acredite que há sempre uma solução para qualquer problema,

por mais complexo e difícil que nos pareça”.

C. TORRES PASTORINO.

Lista de Exercícios N°09 / 2012 CDI 2 Abr/2012

Turmas : 2BEEN / 2BEPN / 2BERN / 2CEMN Prof. : Takahashi


3°. Nível: Competência Consciente.

Neste nível você adquiriu a HABILIDADE para resolver problemas envolvendo

equações diferenciais de 1ª.ordem , entretanto não é habitual e consistente . É

necessária muita concentração . Quanto melhor for o aprendizado , maior será

o esforço requerido para obter uma agregação de conhecimento perceptível.

1)Resolver a equação diferencial (variáveis separáveis) com a condição inicial:

a) y’ = y senx ; y(0) = 1 Resp.: y =

b) (dx/dy) = 4 ( ) ; x ( ) = 1 Resp.: x = tg[ (

)]

c) (x ) ( ) ; y(0) = 1 Resp. : ( )( )

d) dx/dy = ( ) ( ) ; y(2) = 2 Resp.:

e) ( ) ( ) ; y(0) = 0 Resp.: ( )( )

2)Achar as trajetórias ortogonais da família de curvas ( k é constante):

a) y = 1/ℓn(kx) Resp.: 2

b)

Resp.:

c) Resp.: y = C

3)A análise do ar em uma certa região indica que daqui a t anos a concentração de CO

(monóxido de carbono) no ar estará variando à taxa de (0,1 t + 0,1) ppm (parte por

milhão) por ano. Qual será a variação da concentração de monóxido de carbono

durante os próximos três anos ? Resp. : CO(3) – CO(0) = 0,75ppm.

“Sou muito grato às adversidades que apareceram

na minha vida ; pois elas me ensinaram a tolerância ,

a simpatia , o auto-controle , a perseverança e outras

qualidades que , sem essas adversidades , eu jamais conheceria.”

NAPOLEON HILL


Turmas : 2BEEN / 2BEPN / 2BERN / 2CEMN Prof. : Takahashi


4°. Nível : Competência Inconsciente:

Neste nível sua HABILIDADE para resolver a equação diferencial de 1ª.ordem, já é

habitual e consistente , praticamente tudo passa a ser automática . Assim , sua mente

consciente estará livre para realizar outra atividade . ( Estágio correspondente ao de

dirigir um veículo e ao mesmo tempo conversar com alguém e ouvir rádio).

1)Uma força eletromotriz de E Volts é aplicada a um circuito RC em série no qual a

resistência é R Ohms e a capacitância C Farads . Determinar:

a) a carga q(t) no capacitor se q(0) = 0 ; Resp.: q(t) = EC ( )

b) a corrente i(t) . Resp. : i(t) = (E/R)

Utilizando os valores dados: E = 600 V , R = 200 Ω , C = F , calcular:

c) a carga q(t) Resp.: q(t) = 0,6 ( )

d) a corrente i(t) Resp.: i(t) = 3

2)A população P(t) de uma cidade cresce a uma taxa proporcional ao número de

pessoas presentes em qualquer instante t . Se a população duplicar em 5 anos ,

quando ela quadruplicará ? Resp. : t = 10 anos .

3)Após o lançamento de uma campanha publicitária , um provedor da Internet

estimou que o número N de novos assinantes aumentará a uma taxa de

( ) assinantes por mês, onde t é o número de meses decorridos

desde o início da campanha. Quantos novos assinantes são esperados para 8

meses após o início da campanha? Resp. : N = 3253 .

4)Resolver a equação diferencial EXATA:

a) (

) Resp. : x + y ℓnx + C = 0

b) ( ) Resp. :

“Os homens fariam maiores coisas , se não julgassem tantas coisas impossíveis”.

MALESHERBES


Turmas : 2BEEN / 2BEPN /2BERN / 2CEMN Prof. : Takahashi


5°. Nível : Maestria

É um nível que vai além da Competência Inconsciente. Neste nível tudo acontecerá

naturalmente num fluxo constante . Para atingir este nível é preciso muito tempo e

bastante concentração , dedicação e esforço.

1)Calcular o Divergente do campo se:

a) ( ) Resp. :

b) Resp. :

c) (

) (

) (

) Resp. : (

) (

) (

)

d) Resp. :

e) (

) Resp. :

2)Mostrar que : ( ) ( ) ( ) ( )

3)Uma esfera dielétrica (permissividade ) apresenta se eletrizada em cada ponto com

densidade volumétrica de carga ,função somente da distância r, do ponto ao centro

C da esfera . Obter esta função ( ), de tal modo que o campo eletrostático no

interior da esfera tenha intensidade constante E.

Dado : Resp. : ( ) ( )

4)Calcular o Divergente do campo esférico : , onde k é constante.

Resp. : ( )

5)Calcular o Divergente do campo central : , onde k é constante.

Resp. :

“As portas da oportunidades são amplas.

Não digas que não pudeste entrar por elas,

Se nada fizeste para isso”.

O.S.MARDEN

Lista de Exercícios N°.12 /2012 CDI 2 Mai / 2012


Uma pausa para REFLEXÃO

Será que estou indo no caminho certo (Planejado) ? Resultado

(Dez / 2012)

Caminho

Planejado

Fazer a correção

Início da da rota(caminho)

JORNADA

(Fev/2012)

Caminho

Alternativo

Situação Atual

(Mai/2012)

Não estou no

Caminho

Planejado

1)Resolver as equações diferenciais lineares de 1ª.ordem:

a) x(dy/dx) + (3x + 1)y = Resp.: y = [

]

b) (cosx)y’ + y senx = 1 Resp. : y = senx + C cosx

c) (x + 1) y’ + y - ℓnx = 0 Resp. : y = [ ( ) ] ( )

d) (dT/dt) = k(T – 10) Resp. : T = 10 + C

e) xy’ + y = √ Resp. : y =

√

2)Resolver as equações diferenciais lineares de 1ª.ordem com as condições

iniciais indicadas:

a) x(dy/dx) + y - = 0 ; y(1) = 2 Resp. : y = ( )

b) xy’ = y + ; y( ) = 0 Resp. : y = - xcosx – x

c) (dy/dx) + (tgx)y = ; y(0) = - 1 Resp. : y = cosx (senx – 1)

d) t

, com t > 0 ; y(1) = 0 Resp. : y =

(

)

“O sucesso consegue-se com decisão , confiança , persistência;

e não , com desânimo , indecisão , lamúrias... “

SANSON ALHADEF

Lista de Exercícios N°13 / 2012 CDI 2 Mai/2012


Uma Pausa para AUTO-ANÁLISE

Como fazer a correção da rota para atingir o RESULTADO estabelecido?

Fazer uma auto-análise : onde estão as maiores dificuldades ?

Em primeiro lugar : fazer um DIAGNÓSTICO e começar enumerando os

problemas do MAIS PRIORITÁRIO para o MENOS PRIORITÁRIO e

posteriormente utilizar se da seguinte “Ferramenta” : Gráfico de Pareto .

1)Transferência de Calor (Lei de Resfriamento de Newton) : “A taxa de variação da

temperatura T de um objeto em qualquer tempo t é aproximadamente proporcional

à diferença entre sua própria temperatura T e a temperatura do meio ambiente ( )”,

ou seja : dT/dt = - k(T - ). Aplicando esta Lei , resolver o seguinte problema:Uma

viga de alumínio foi trazida do frio externo para dentro de uma sala de máquinas

onde a temperatura era mantida em 65°F . Após 10 minutos a temperatura da viga

chegou a 35°F e ,em mais 10 minutos , atingiu a 50°F Estimar a temperatura inicial

daviga. Resp. : = 5°F

2) Um tanque contém 500 litros de água pura. Uma solução salina contendo 2g de

sal por litro é bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 5 litros por minuto. A

mistura é drenada a mesma taxa. a) Determinar a quantidade de gramas de sal S(t)

no tanque em qualquer instante; b) Quantos gramas de sal estão presentes depois de

um longo tempo. Resp. : a) S(t) = 1000[

] ; b) S = 1000g

3)Uma força eletromotriz de E Volts é aplicada a um circuito RC em série no qual

a resistência é R Ohms e a capacitância , C Farads . Determinar : a) a carga q(t) no

capacitor se q(0) = 0; b) a corrente i(t).Informações adicionais: a queda de tensão no

capacitor é q/C e i = dq/dt . Resp.: a) q(t) = EC(1 - b) i(t) = (E/R)

4) Curva de Aprendizagem : Gráfico[D(t) , t]: Uma Curva de Aprendizagem é o

gráfico de uma função D(t) , o desempenho de alguma pessoa aprendendo uma

Habilidade como uma função de tempo de treinamento t . A derivada dD(t) / dt

representa a taxa na qual o desempenho melhora . Se M é o nível máximo de

desempenho do aprendiz e k é uma constante positiva , podemos considerar a

equação diferencial : dD( t ) / dt = k (M – D) como um modelo razoável para a

aprendizagem . Determinar: a) uma expressão para D(t) ; b) qual o limite desta

expressão. Resp. : D(t) = M + C ; b ) D = M

“Embora sozinho , continue a caminhada!

Se todos o abandonarem , prossiga sua jornada.

Se as trevas crescerem em seu redor , mais uma razão,

para que você mantenha acesa a pequenina chama de fé.

Não deixe que sua luz se apague , para que você mesmo

não fique em trevas.

Ilumine , com sua luz , as trevas que o circundam”.

C.TORRES PASTORINO

Lista de Exercícios N°14 /2012 CDI 2 Mai/2012

Turmas : 2BEEN / 2BEPN /2BERN / 2CEMN Prof. : Takahashi

Gráfico de Pareto

É uma técnica utilizada para selecionar prioridades (ou a mais importante) quando

está diante de um grande número de problemas.

O Gráfico de Pareto é também conhecido como : Princípio de Pareto , Análise de

Pareto , Regra dos 80 / 20 , ou explicando melhor , 80% das dificuldades (efeitos)

são produzidas por 20 % de causas . Portanto , basta solucionar poucas causas

significativas (20 %) para resolver a maioria dos problemas (80%). Ou resumindo :

20 % das Causas Significativas (Vitais) 80 % dos Efeitos

80 % das Causas Insignificativas (Triviais) 20 % dos Efeitos

1)Resolver a equação de Bernoulli (fazendo a substituição : z = e utilizando o

Fator Integrante) .

a)

Resp. : y(

b) 2xy’ – y =

Resp. :

c) 2xy

- Resp. :

2)Resolver os exercícios acima utilizando a substituição : y = uv

“Quando te encontrares numa situação angustiosa ,

em que tudo pareça conjurar-se contra ti ,

de tal modo que julgues que não poderás

aguentar-te nem mais um minuto ,

NÃO TE RENDAS...

porque será aquele o momento preciso

em que começará o refluxo da maré” .

HENRIQUETA B. STORN

Lista de Exercícios N°15 / 2012 CDI 2 Mai/2012

Turmas: 2BEEN / 2BEPN / 2BERN / 2CEMN Prof. : Takahashi

Representação Gráfica do Gráfico de Pareto

Problemas

Maior Problema Identificado o que causa Maior

Problema no Gráfico de Pareto,

lançar mão da outra “ferramenta”:

Diagrama de Causa e Efeito

Menor Problema

Fatores que causam problemas

1)Determinar se a função dada é homogênea e especificar o grau de homogeneidade:

a) f(x , y) = ( ) ( ) Resp. : Homogênea de grau 2

b) f(x , y) = ℓn ℓny Resp. : Homogênea de grau zero

c) f(x , y) = Resp. : Não é homogênea

2)Resolver a equação diferencial homogênea:

a) 2 (

) Resp. : ( )

b)

(

)ℓn(

) Resp. : y = x

c) ( ) ( ) Resp. : ( )

3)Resolver a equação diferencial homogênea satisfazendo a condição inicial indicada:

xy’ = y + x ; y(1) = 1 Resp. : ℓn x =

“Devemos ter o espírito de luta aliado ao de iniciativa,

assim como o de resignação,aliado ao de renovação;

a fim de melhor nos adaptarmos às circunstâncias

e venceremos as dificuldades que a cada passo

se nos deparam na vida”.

DÉCIO VALENTE

1° 2° 3°

4°

Lista de Exercícios N°16 / 2012 CDI 2 Mai/2012.


Diagrama de Causa e Efeito

O Diagrama de Causa e Efeito também conhecido como Diagrama de Ishikawa ,

Diagrama de Espinha de Peixe (“ Fish Diagram ”) , Diagrama 4M (inicialmente) e

atualmente Diagrama 5M ou 6M ou 7M. É uma técnica utilizada para ORGANIZAR

o RACIOCÍNIO , permitindo assim , determinar quais são as causas que provocam

o EFEITO indesejado ou insatisfatório.

EXEMPLO: Ter Desempenho Insatisfatório numa determinada disciplina (dentre as

várias disciplinas que estão cursando) , ou ter Desempenho Indesejado num tópico

ou tema de uma determinada disciplina.

1)Calcular as integrais duplas:

a) I = ∫ ∫

Resp. : I = 2 + ( )

b) I = ∫ ∫

Resp. : I = e – 2

c) I = ∫ ∫

Resp. : I = e – 1

d) I = ∫ ∫

Resp. : I =

(

)

e) I = 2 ∫ ∫ √ ( )

Resp.: I = 9/2

f) I = ∫ ∫ ( )

Resp. : I =

( )

2)Colocar os limites (extremos) de integração, em uma ou outra ordem , na integral

dupla I = ∬ ( )

, para os campos indicados:

a)D é a região triangular de vértices : O(0 , 0) ; A(1 , 1) e B(2 , 0) .

Resp.: I = ∫ ∫ ( ) ∫ ∫ ( ) ∫ ∫ ( )

b)D é a região do 1°.Quadrante limitada pelas retas: y = x , y = 2x , x = 1 e x = 2.

Resp.: I = ∫ ∫ ( ) ∫ ∫ ( ) ∫ ∫ ( )

“Uma pessoa de fé não sucumbe

quando as dificuldades se apresentam ...

Não desespera quando se acha em perturbação ...

Por mais alcantilado e negro que pareça seu caminho,

olha para a frente à procura de um horizonte mais claro,

vê um destino de descanso e luz mais adiante”.

JAMES ALLEN

Lista de Exercícios Nº17 / 2012 CDI 2 Jun/2012

Turmas: 2BEEN / 2BEPN / 2BERN / 2CEMN Prof.:Takahashi

1)Inverter a ordem de integração na integral dupla: a) I = ∫ ∫ ( )

√

Resp.: I = ∫ ∫ ( ) ∫ ∫ ( )

√

b)I = ∫ ∫ ( )

Resp.: I = ∫ ∫ ( ) ∫ ∫ ( )

2)Utilizando a integral dupla , calcular a ÁREA da região limitada:

a)pela reta y = x + 2 e pela curva x = - Resp. : S = 9/2

b)pela curva y = e as retas y = 0 , x = 0 e x = ℓn2 Resp .: S = 1

c)pela reta y = 2x e pela curva Resp. : S = 1/3

3)Calcular as integrais duplas (Sugestão : Utilizar coordenadas polares):

a)I = ∫ ∫ ( √

) Resp.: I = ( )

b)I = ∫ ∫( )

( √ )

√

Resp.: I = (1 - ℓn2)

c)I = ∬

( ) , onde D é a região limitada por : e

, com 0 < a < b. Resp.: I = ( )

Gráfico de Pareto Diagrama de Causa e Efeito

Problemas

Fatores que causam

problemas

X X X X

Causa 1 Causa 2 E

f

e

i

t

o

Causa 3 Causa 4

“ O ser humano ao nascer, já traz consigo a capacidade

infinita de realizar com êxito , qualquer tarefa ;

bastando para isso pensar , decidir e agir com

auto-confiança.”

JURANDIR ALÉCIO

jornada - michelecouto.webnode.com · lista de exercícios n°03 / 2012 cdi 2 fev/2012 turmas :...

Documents