JOGOS MATEMÁTICOS: UMA ALTERNATIVA PARA O ENSINO DE

MATEMÁTICA DA 7ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL.

Autor: Vera Regina Gay1

Orientador: Vania Gryczak2

RESUMO

Ao ensinar matemática aos alunos, podem-se utilizar metodologias diversas para ajudá-los a compreender os conceitos trabalhados. Uma dessas metodologias são os jogos que propiciam condições agradáveis, servindo como motivador para o indivíduo pensar e refletir, fixando conceitos, estimulando o raciocínio, desencadeando situações problemas e a disposição para aprender coisas novas. O presente trabalho procura explorar o jogo no ensino da matemática, em especial no ensino da Álgebra, e sua utilização para o ensino-aprendizagem. São apresentados alguns jogos de lógica, no sentido de familiarizar o aluno para aula com utilização de jogos. Também, apresenta-se um pouco de história da álgebra para conhecimento e motivação para o estudo de monômios. O principal jogo trabalhado é o Bingômio, trata-se de um bingo com monômios, cujas cartelas possuem resultados de operações com monômios. A intenção é tornar mais agradável o ensino de álgebra, exigindo mais raciocínio e atenção por parte dos estudantes. O Bingômio proporciona ao aluno uma maneira interessante de aprender monômios e operações com monômios, bem como incentiva o educando a realizar operações envolvendo conceitos da Álgebra. As regras são de fácil entendimento, porém alguns alunos que não sabiam resolver as operações com monômios não conseguiram marcar nada em suas cartelas. Logo começaram a perguntar, queriam aprender para poder jogar. Os próprios colegas explicaram como deveriam proceder para resolver as questões apresentadas. Para que tenha sucesso no jogo, o aluno precisa de atenção, concentração, raciocínio rápido e principalmente envolver-se no processo de ensino-aprendizagem.

Palavras-chave: Jogo; Aprendizagem; Álgebra.

1 Graduada em Ciências Matemática, Pós Graduada em Ensino da Matemática, Professora do Ensino

Fundamental e Médio, no Colégio Estadual Castro Alves. 2 Doutoranda do Programa de Pós Graduação em Métodos Numéricos, Mestre em Métodos

Numéricos, Especialista em Ensino da Matemática, Licenciada em Matemática, Universidade Estadual do centro Oeste – Unicentro, vaniagg2@hotmail.com.

1 INTRODUÇÃO

Ao observar alunos de cursos regulares do Ensino Fundamental e Médio,

percebe-se a dificuldade e a falta de motivação pela aprendizagem matemática e

isso leva à reflexão sobre uma forma alternativa de ensinar a disciplina, despertando

uma nova visão para abordar os conteúdos matemáticos.

Ao ensinar matemática aos alunos, podem-se utilizar metodologias diversas

para ajudá-los a compreender os conceitos trabalhados. Uma dessas metodologias

são os jogos, que propiciam condições agradáveis, servindo como motivador para o

indivíduo pensar e refletir, fixando conceitos, estimulando o raciocínio,

desencadeando situações problemas e disposição para aprender coisas novas.

No decorrer do ano letivo depara-se com o desinteresse e a dificuldade dos

alunos em interpretar e compreender questões matemáticas apresentadas. Observa-

se que os alunos estão desmotivados e com isso surge o questionamento: Por que

os alunos apresentam tantas dificuldades e não gostam da matemática? Por que

está tão difícil motivar os alunos para estudar, refletir sobre as questões e elaborar

soluções?

Nas circunstâncias atuais diante do ensino da matemática, vários são os

aspectos observados:

O professor, com uma quantidade excessiva de aulas, tem pouco

tempo para avaliar sua ação pedagógica, definindo sua prática a partir

do que consta no livro didático.

Falta, ao professor, a consciência de que o livro didático representa

apenas um suporte ao trabalho desenvolvido pelo professor.

Falta o aprofundamento teórico das tendências metodológicas da

Educação Matemática que devem fundamentar a prática docente.

A importância dada, por professores educadores em matemática, a processos

de pensamento algoritmo e mecânico tem inibido o aluno em sua criatividade, seu

potencial de resolução de problemas, raciocínio lógico. Perdeu-se a parte mais

importante de “fazer matemática”, que é a investigação, peça fundamental na

resolução de problemas. Através dela é que o aluno pode gerar conjecturas,

hipóteses e verificar se elas são de fato, verdades, fazendo uma análise dos seus

próprios erros.

Após a constatação dos aspectos problemáticos do processo ensino-

aprendizagem da matemática, é necessário buscar alternativas de ensino que

estabeleçam uma significação para o aluno, e que lhe proporcione um ambiente

favorável para criação, construção, investigação pelo “fazer matemática”, e

principalmente encontrar formas interessantes para abordagem dos conteúdos

matemáticos.

Pretende-se proporcionar aos alunos, por meio de jogos, formas alternativas

de aprendizagem levando a refletir, analisar e tomar decisões frente às diversas

possibilidades de ação.

Além de motivar os alunos a terem atitudes positivas quanto à aprendizagem

da matemática, é preciso auxiliar no raciocínio de idéias matemáticas e identificar as

estratégias que facilitam a compreensão dos jogos.

A aplicação é exemplificada por meio da descrição de situações de ensino em

que o jogo se faz presente. Tal descrição evidencia a parte prática, redimensionada

pela ação pedagógica. Com a aplicação, comprova-se que o jogo pode ser um

elemento importante do resgate do prazer em aprender matemática, de uma forma

significativa para o aluno.

2 O ENSINO DA MATEMÁTICA E PERSPECTIVA POR MEIO DO JOGO

2.1 O Jogo no Ensino da Matemática

D`Ambrósio (1991, p. 1) afirma que “ [...] há algo errado com a matemática

que estamos ensinando. O conteúdo que tentamos passar adiante através dos

sistemas escolares é obsoleto, desinteressante e inútil.” As palavras do autor

evidenciam que é necessário mudar a metodologia utilizada em sala de aula, as

estratégias pedagógicas devem ser repensadas para que o aluno se interesse e

aprenda matemática de forma prazerosa e diferenciada.

Acredita-se que o jogo, no ensino da matemática, propicia o aprendizado de

conceitos, bem como exige do aluno uma ação da qual ele deverá pensar, refletir,

analisar, tomar decisões. O jogo não é um recurso para tornar as aulas de

matemática mais agradáveis. É um caminho para se chegar ao conhecimento.

Dessa maneira, pode-se sentir que temos no jogo uma maneira de trabalhar

conceitos matemáticos e não apenas o jogo pelo jogo.

Os jogos favorecem a elaboração de estratégias, além do que, se forem

previamente preparados, contendo os conceitos matemáticos, serão ótimos recursos

pedagógicos para construção de conceitos matemáticos. “O jogo propicia a

simulação de situações problemas que exigem soluções vivas e imediatas, o que

estimula o planejamento e o cálculo mental, essenciais em matemática.” (Azevedo,

1993, p.55).

O jogo ajuda o educando a conhecer suas próprias limitações, se errar ele

tem nova oportunidade de acertar sem ser ridicularizado, proporcionando maior

confiança em si mesmo, melhorando assim a auto-estima, além do que se sentirá

envolvido, participante do processo, construindo conceitos, agindo e modificando.

Concordando com Moura (1996), “a importância do jogo está em aproximar a

criança do conhecimento científico, levando-a a vivenciar “virtualmente” situações de

soluções de problemas que a aproximem daquelas que o homem “realmente”

enfrenta ou enfrentou”.

Por tratar-se de ação educativa, ao professor cabe organizá-la de forma que se torne atividade que estimule auto-estruturação do aluno. Desta maneira é que a atividade possibilitará tanto a formação do aluno como a do professor que, atento aos erros e acertos dos alunos poderá buscar o aprimoramento do seu trabalho pedagógico. (Moura, 1996, p. 85)

O jogo propicia um ambiente agradável para aprendizagem, além do que é

um elemento motivador, envolvendo todos os alunos num clima de respeito e

solidariedade.

Quando se propõe a utilização de jogos no contexto educacional de ensino-aprendizagem muitas são as finalidades que se quer atingir. Entre elas, destacam-se: a fixação de conceitos, a motivação, a construção de conceitos, aprender a trabalhar em grupo, proporcionando solidariedade entre os alunos, estimular a raciocinar, desenvolver o senso crítico, a disposição para aprender e descobrir coisas novas, além do desenvolvimento da cidadania. Isto não significa que somente os jogos é que propiciam tais vantagens para o ensino, mas que eles representam uma das formas para que isso ocorra. (Grando, 1995, p.87)

A inserção de jogos no contexto de ensino-aprendizagem implica em

vantagens e desvantagens (cuidados) que devem ser refletidas e assumidas pelos

educadores. Entre as vantagens:

- Substituir atividades rotineiras e desinteressantes por outras mais

interessantes;

- o jogo requer que o aluno seja um participante ativo do processo de

aprendizagem, passando de um ouvinte passivo das explicações do professor para

um elemento ativo;

- o jogo facilita a socialização entre os alunos;

- o jogo favorece o desenvolvimento da criatividade;

- a utilização de jogos é um fator de motivação dos alunos, o aluno empolga

se com o clima de uma aula diferente o que faz com que aprenda sem perceber.

- o jogo ajuda o aluno aprender trabalhar em grupo;

- o jogo estimula o educando a raciocinar, desenvolver o senso crítico,

disposição para descobrir coisas novas;

- a utilização de jogos no contexto educacional pode propiciar a fixação de

conceitos ou a construção de conceitos.

Mas, deve-se também, ter alguns cuidados ao escolher os jogos a serem

aplicados:

- quando os jogos não são devidamente aplicados, os alunos perdem “o fio da

meada”, não sabendo precisamente, o porquê, do jogo, quais os seus objetivos e

finalidades;

- como a utilização de jogos despende mais tempo do que aulas expositivas,

um planejamento inadequado pode provocar o sacrifício de alguns tópicos do

conteúdo programado;

- a arbitrariedade das regras dos jogos, não cabendo perguntar se tais regras

são válidas ou não;

- não tornar o jogo algo obrigatório, deixando o aluno envolver-se aos poucos

respeitando seus limites;

- trabalhar a frustração pela derrota da criança, no sentido de que a

participação é tão importante quanto a vitória;

- estudar o jogo antes de aplicá-lo (o que só é possível, jogando).

Apesar dos prós e contras, o professor deve levar em conta que, tudo o que

permite ao aluno evoluir, desenvolver seu raciocínio, sua capacidade de dedução

vale a pena.

Existem muitas formas de se enfocar o uso de jogos no ensino. É necessário que o professor esteja atento a todas elas e trace os seus próprios objetivos quanto à utilização, estabelecendo uma opção metodológica coerente com sua postura de ação com os jogos, sem perder a vista o objetivo maior que é o ensino-aprendizagem e sem a destruição da ludicidade do jogo, ou seja, da essência do próprio jogo. (Grando, 1995, p.97)

Para muitos educadores, o jogo serve apenas como divertimento não tendo

valor educativo, mas na verdade os jogos promovem motivação para ação, levando

a construção de conceitos. Na concepção de Chateau (1987), citado por Azevedo.

O jogo não é apenas divertimento. O jogo muitas vezes chega a ser fatigante devido ao esforço que exige e que lhe confere o verdadeiro valor. Para as crianças os jogos muito fáceis não têm nenhum interesse e por isso são logo desprezados. A força educativa do jogo está pois, no fato de apresentar obstáculos que a criança quer transpor e que uma vez vencidos trazem prazer moral. Se a educação não puder apresentar à criança desafios interessantes, se tornará insípida e sem motivação. O jogo poderá cumprir essa função de desafio na educação. (Azevedo 1993, p.52)

O jogo na escola é de grande importância porque, para a criança, a função

instrumental da escola é muito abstrata, teórica, tem um sentido muitas vezes longe

dela.

Durante o período escolar, a criança passa da fase das operações concretas

ao abstrato. É importante notar que a ação regida por regras, jogo, é determinada

pelas idéias do indivíduo e não pelos objetos. Por isso a capacidade de elaborar

estratégias, previsões e análise de possibilidades a cerca da situação de jogo,

perfaz um caminho que leva à abstração.

A competição no jogo é inevitável, faz parte do desafio do jogo, mas trata-se

de uma competição diferenciada de competição num sistema sócio-cultural. Na

competição dos jogos não existe ganho material ou acumulação de riquezas. A

perda ou ganho tem efeito somente durante determinados períodos de tempo, os

que não jogam honestamente isto é, não seguem as regras ou roubam, são

eliminados do grupo.

É importante ressaltar que as competições de sala de aula como, por

exemplo, meninos versus meninas, e competições entre grupos não serão

consideradas jogos no ensino. Serão caracterizadas apenas como competições.

A competição nos jogos garante o dinamismo propiciando interesse do aluno

e contribuindo para o seu desenvolvimento social, intelectual e afetivo. A

criatividade é desenvolvida na ação do jogo, pelo simples fato de jogar, o indivíduo

necessita criar estratégias, ou formas de vencer o jogo. O raciocínio é outro aspecto

importante vivenciado no trabalho com jogos.

O indivíduo, ao jogar, se arrisca, pois existe a possibilidade da vitória ou da derrota, levanta hipóteses, cria estratégias próprias e testa-as a partir de suas jogadas (experimentação). Isto significa que o raciocínio abdutivo é todo tempo vivenciado pelo jogador. Dialeticamente poderíamos situar o jogo numa esfera real, de fantasia, onde, embora o indivíduo esteja vivenciando um mundo fantástico do jogo, para ele aquilo é real, naquele exato momento e, portanto gera conjecturas, hipóteses e testa-as, utilizando sua capacidade de raciocínio abdutivo. (Grando 1995, p. 75).

A abdução caracteriza-se por ser uma forma de raciocínio onde se adota

provisoriamente uma hipótese em virtude de serem passíveis de verificação

experimental todas suas possíveis consequências. Assim se pode esperar que a

persistência na aplicação do mesmo método acabe por revelar seu desacordo ou

não com os fatos. Quando o indivíduo joga leva em consideração suas experiências

anteriores, de outras situações de jogo, para elaborar uma estratégia.

Os jogos também conduzem à aprendizagem por descoberta, onde o

aprendiz encontra o resultado, sem ajuda. O conteúdo não é simplesmente dado

mas é exigido que o aprendiz faça a descoberta e incorpore-a, à sua estrutura

cognitiva. Segundo Jesus e Fini, citado por Brito.

Embora esta seja um tipo de aprendizagem que pode ser significativa, acredita-se que é pouco explorada no contexto educacional. Talvez um dos motivos pelos quais pouco se trabalhe a aprendizagem por descoberta é a quantidade de tempo exigido por este tipo de aprendizagem. (Brito, 2005, p.134).

O trabalho com jogos pode ser realizado com diversas intenções. Mas,

quando se pensa em aquisição de conhecimento deve-se ter bem claro que tipo de

jogo usar, em qual momento deve ser inserido na aula e a maneira de fazer a

intervenção.

É necessário definir tipos de jogos especificamente úteis ao processo ensino-

aprendizagem, quanto à forma apresentada e quanto aos aspectos envolvidos em

sua estrutura que determinam uma função para a sua utilização pedagógica.

Os tipos de jogos pedagógicos de maior importância ao ensino da matemática

são os jogos de estratégia e/ou construção de conceitos e os de fixação de

conceitos matemáticos.

Oldfield (1991), citado por Grando (1995), classifica os jogos matemáticos

segundo critérios predominantes em cada jogo, e em termos das funções do seu uso

nas aulas de matemática, como se segue:

Jogos quebra-cabeça: que são os jogos lógicos, que envolvem algum

tipo de estratégia para vencer.

Jogos de fixação de conceitos: o objetivo é fixar um conceito

matemático já aprendido.

Jogos que praticam habilidade: habilidade de cálculo, habilidade

geométrica, habilidade lógica.

Jogos que estimulam a discussão matemática, jogos cujas soluções

provocam uma discussão.

Jogos para estimular o uso de estratégias matemáticas, nesses os

jogadores tomam suas próprias decisões, e providenciam suas

próprias estratégias.

Jogos “multiculturais”: são aqueles resgatados nas várias culturas e

países e ajudam as crianças aprenderem não somente matemática,

mas também sobre o país de origem do jogo.

Jogos mentais: estimulam a atividade mental.

Jogos computacionais: estes atualmente, estão bastante expoentes.

Um dos seus objetivos é tornar a criança familiarizada com o

computador. Além disso, são importantes na fixação de habilidades,

conceitos, no desenvolvimento de estratégias, na motivação que

provocam pela aventura proposta e na habilidade de se trabalhar com

números grandes.

Jogos de cálculo: cujo objetivo é propiciar a estimativa de cálculo

mental.

Jogos colaborativos: a ênfase é dada ao trabalho conjunto, muito mais

que na competição.

Jogos competitivos: onde o elemento competitivo estimula o desejo de

pensar cuidadosamente.

Jogos que dão ênfase às estruturas matemáticas fundamentais: cujos

conceitos matemáticos estão inseridos no movimento do jogo.

Estes tipos de jogos podem auxiliar o professor a traçar seu caminho na sua

ação pedagógica, possibilitando aos alunos melhor compreensão para muitas das

estruturas matemáticas existentes.

Existe uma estreita relação entre jogos estratégicos e resolução de

problemas. Tanto os jogos estratégicos como resolução de problemas envolvem

virtualmente os mesmos elementos, funcionam como geradores de situações-

problema que levam o aluno a raciocinar.

Segundo Grando (1995), para um jogo ser classificado como jogo estratégico,

deve satisfazer os seguintes critérios:

- O jogo deve ser para dois ou mais jogadores.

- O jogo deve ter uma série de regras fixas para os jogadores seguirem.

- As regras devem estabelecer as metas para os jogadores e suas metas

individuais devem estar em conflito. Explicando melhor, cada jogador deve vencer o

jogo. Ao mesmo tempo, cada jogador deve tentar impedir que o oponente vença.

- Os jogadores devem ser capazes de escolher seu próprio caminho ou ação,

tentando atingir suas metas individuais. A sorte não deve ter papel determinante no

resultado do jogo. Os jogadores tomam suas próprias decisões e providenciam suas

próprias estratégias, dentro das regras do jogo. Esta característica dá aos jogadores

uma influência pessoal sobre o resultado. Decisões mudam enquanto os jogadores

examinam a situação que se vai apresentando a eles, de acordo com o movimento

de seu oponente. Cada movimento novo representa um novo problema para o

jogador resolver.

- Quando um dos jogadores vence o jogo isto deve ser claramente visível. A

situação de vencer deve ser clara para todos os participantes.

2.2 Jogos e Resolução de Problemas

O trabalho com jogos, muitas vezes, se assemelha com a resolução de

problemas.

Os elementos heurísticos, que guiam a descoberta mediante a criatividade e o

pensamento lateral ou pensamento divergente, dos jogos estratégicos são

virtualmente os mesmos da resolução de problemas.

A seguir faz-se uma comparação, segundo Grando (1995), entre os

elementos heurísticos dos jogos estratégicos e da resolução de problemas.

Os elementos Heurísticos da Resolução de Problemas, estabelecidos por

Polya, citado por Grando (1995), são os seguintes:

1º) Leia o problema. Entenda o que está sendo pedido. O que você quer

encontrar? Que informação você tem?

2º) Explore. Existe um problema similar cuja solução você já conhece?

Formule várias hipóteses. Desenvolva uma estratégia para testar cada hipótese.

3º) Ponha em prática sua estratégia. Examine a validade de cada hipótese.

4º) Cheque seus resultados. Se você resolveu o problema, isto se deve a uma

estratégia geral? Podemos usar esta estratégia em outros problemas.

Os elementos Heurísticos dos Jogos Estratégicos são:

1º) Leia as regras. Entenda o que está sendo requerido. O que constitui uma

vitória?

2º) Explore. Você já jogou um jogo semelhante? Selecione várias estratégias

de jogo possíveis.

3º) Ponha em prática sua estratégia. Você pode controlar os movimentos de

seu oponente enquanto o jogo segue?

4º) Cheque seus resultados. Se sua estratégia funcionou (produziu uma

vitória) é ela uma vitória geral? Funcionará em outros jogos, contra outros

oponentes?

Analisando a relação entre o jogo e a resolução de problemas, ambos enquanto estratégia de ensino, evidenciamos vantagens no processo de criação e construção de conceitos, quando possível, por meio de uma ação comum estabelecida a partir da discussão matemática entre os alunos, e entre o professor e os alunos. (Grando, 2004, p.29).

Portanto, tanto o jogo como a resolução de problemas consiste em

estratégias de ensino que funcionam como geradores de situações-problema e

desencadeadores da aprendizagem.

3 UM POUCO DE HISTÓRIA DA ÁLGEBRA

Na Antiguidade, a falta de símbolos para indicar números desconhecidos

levou o homem a recorrer às palavras. Isso, porém, tornava o cálculo extenso,

cansativo e complicado.

A tendência humana a generalizações expôs gradualmente a aritmética a

novas configurações abstratas, surgindo então um novo ramo da matemática

denominado de “Álgebra”. Segundo Baumgart (1992), o termo “álgebra” advém da

palavra árabe “al-jabr”, empregada no livro “ Al-Kitab al-jabr wa’l Muqabalah”, do

matemático Mohammed ibn-Musa AL-Khwarizmi. Esta obra foi escrita em Bagdá por

volta do ano 825 e tratava dos procedimentos de “restauração” e de “redução” de

equações para a obtenção de suas raízes. Por restauração entende-se a

transposição de termos de um lado para outro da equação e por redução a

unificação dos termos semelhantes. Decorrente disto, a palavra álgebra passou a

designar o ramo da matemática relativo às equações.

É com os gregos que surgem os primeiros vestígios do cálculo aritmético

efetuado sobre letras. Os filósofos gregos Aristóteles (384-322 a.C.) e Euclides

(século III a.C.) foram os que deram os primeiros passos no emprego de letras e

símbolos para indicar números e expressar a solução de um problema.

Diofanto de Alexandria (300 a.C.) empregava as letras com abreviação, mas

só tinha um simbolismo perfeitamente sistematizado para uma única quantidade,

para as suas potências até a sexta e para os inversos dessas potências.

Entretanto, muito tempo iria passar até as letras serem amplamente usadas

para indicar quantidades desconhecidas. Isso se deveu, principalmente, ao alemão

Stifel (1486-1567) e aos italianos Cardano (1501-1576) e Bombelli, este último autor

de uma obra de notável interesse, intitulada L’Algebra, publicada em 1572.

Foi, porém, um advogado e matemático francês, François Viète ( 1540-1603),

quem introduziu o uso sistemático das letras para indicar números desconhecidos e

os símbolos das operações, usados até hoje.

Viète não empregava o termo Álgebra, e sim Análise, para designar esta parte

da ciência matemática onde brilha seu nome.

No âmbito da prática escolar, a álgebra constitui um campo da matemática no

qual o processo de ensino e aprendizagem é permeado por muitas dificuldades.

As dificuldades enfrentadas no ensino de álgebra podem ser decorrentes,

segundo Lins e Gimenez (2006), das diversas concepções para a atividade algébrica

e educação algébrica, nos seguintes aspectos:

A abordagem “letrista” associa a atividade algébrica ao uso de

determinadas notações, e reduz a álgebra à manipulação de símbolos

e regras para operar com expressões algébricas.

A álgebra como expressão da generalidade que resulta da ação do

pensamento formal sobre operações aritméticas concretas. A

linguagem simbólica é um instrumento para a representação de ideias.

A visão “estruturalista” centra-se no estudo das estruturas algébricas,

suas propriedades operatórias e possíveis transformações

geométricas.

Fiorentini, Miguel e Miorim (1993), ao analisarem a história do ensino de

matemática, apontam três abordagens didáticas para a educação algébrica:

Lingüística-pragmática, a álgebra constitui uma ferramenta prática para

a solução de problemas. Prioriza-se o ensino de técnicas para a

transformação de expressões algébricas.

Fundamentalista-estrutural, que procura fundamentar e justificar o

“transformismo algébrico” mediante o estudo das propriedades

estruturais das operações.

Fundamentalista-analógica, que combina as duas abordagens

anteriores, recupera-se o valor instrumental da álgebra e mantém-se o

cuidado com as justificativas lógicas das operações algébricas. Para se

conseguir tal intento, faz-se uso de modelos analógicos, geométricos

ou físicos.

De acordo com esses autores, quaisquer das concepções

mencionadas enfatizam a linguagem algébrica, porém, não promovem o

desenvolvimento do pensamento analítico e da capacidade de abstração.

4 AÇÕES COM JOGOS

O trabalho desenvolveu-se no Colégio Estadual Castro Alves onde funciona

com Ensino Fundamental e Médio, nos períodos da manhã e tarde. No período da

manhã são seis turmas do Ensino Fundamental e cinco turmas do Ensino Médio. À

tarde são seis turmas, somente Fundamental.

A escola está localizada na Rua Itacolomi, centro de Pato Branco. A clientela

é diversificada, onde os alunos em sua maioria são de bairros próximos, alguns da

área rural do município.

No Colégio Castro Alves há muitos alunos inclusos, com uma concentração

maior de alunos surdos. Para atendimento aos surdos tem professor intérprete,

apoio pedagógico em turno contrário e professor instrutor de Libras.

A implementação contemplou alunos da sétima série do período da manhã

que participaram em contra turno com duas aulas semanais, durante três semanas

consecutivas. Os alunos dessa turma, de modo geral, apresentavam dificuldades de

aprendizagem, de concentração e compreensão dos conteúdos com rendimento

médio, baixo.

O objetivo da realização desta experiência com jogos vem ao encontro dos

objetivos deste estudo, pois os jogos representam um grande recurso para

trabalharmos conceitos matemáticos. Na primeira aula, no intuito de familiarizarmos

os alunos com jogos, iniciou-se com o jogo de lógica. Colocou-se um cartaz com

exemplo da atividade, (os alunos receberam impresso) e logo começaram fazer

tentativas para chegar ao resultado.

Como completar logicamente este quadro?

Neste jogo trabalhou-se adição de números naturais e o raciocínio lógico. De

início os alunos não observaram a lógica na sequência de números, com a

orientação do professor foram percebendo certa lógica na sequência de números

apresentados no quadro. A maioria deles encontrou a resposta correta, que é 34.

A seguir passou-se para outro quadro:

Como completar logicamente este quadro?

1 1 1 1

1 3 5 7

1 5 13 25

1 7 25

Neste jogo os alunos logo partiram para a estratégia do jogo anterior e

perceberam que não dava certo. Teriam que descobrir outra maneira de completar

com lógica este quadro. Alguns alunos falaram em sequência de números ímpares,

1 1 8

2 5 13

3 21

não chegaram a conclusão do resultado. Depois de várias tentativas conseguiram

descobrir que se encontrava a resposta somando a sequência de números formando

um quadro menor. Exemplo: 1+1+1=3. A resposta correta é 63, obtém-se somando

os números 13, 25 e 25.

Na aula seguinte, foram incluídos os quadrados mágicos. Fazendo uso de um

cartaz para demonstração, iniciou-se com um exemplo da seguinte forma:

Este quadrado é mágico, porque em cada linha, em cada coluna e nas duas

diagonais a soma dos algarismos é igual a um mesmo número: 15.

Como completar o quadrado abaixo com números de 5 a 16 para que seja

mágico, quer dizer, para que a soma de cada linha, de cada coluna e de cada uma

das diagonais seja igual a 34?

A solução pode ser esta:

8 1 6

3 5 7

4 9 12

1

2

3

4

1 12 7 14

8 13 2 11

10 3 16 5

15 6 9 4

Neste jogo os alunos ficaram muito motivados, foi uma concentração total,

fizeram um número enorme de adições até fechar o quadrado mágico. No decorrer

da atividade os alunos fizeram perguntas como, por exemplo:

Até quanto eu devo colocar os números?

Posso repetir os números?

A soma tem que ser igual nas linhas e diagonais?

Este jogo exige bastante concentração, os alunos ficaram fazendo tentativas,

calculando mentalmente ou com ajuda de rascunhos.

Nos jogos de lógica e quadrados mágicos é explorado o cálculo mental,

atenção, concentração, sequência lógica, noções de linhas, colunas e diagonal, pré-

requisitos importantes para aprendizagem de conceitos matemáticos. Também é

explorado a estimativa, o aluno faz estimativas para em seguida chegar ao resultado

exato e fechar o quadrado, segundo as regras pré-estabelecidas.

4.1 Implementação do Bingômio

Este jogo foi criado para auxiliar a aprendizagem de operações com

monômios, utilizando cálculo mental e o conhecimento de monômios semelhantes.

Permite que o aluno aproprie-se do vocabulário de álgebra de maneira tranquila e

divertida. Proporciona uma forma dinâmica e envolvente para a aprendizagem de

conceitos.

Na terceira e quarta aulas, antes de iniciar a implementação do Bingômio, fez-

se necessário o conhecimento de monômios, monômios semelhantes e operações

com monômios. Para isso, distribuiu-se aos alunos uma apostila com esses

conceitos, história da álgebra e atividades variadas.

Na quinta aula, iniciou-se o jogo Bingômio. Apresentou-se o procedimento do

jogo e as regras foram colocadas na TV pendrive e lidas pelos alunos.

O jogo consta de cartelas com o resultado das operações com monômios;

cartões com as operações, adições e subtrações de monômios; marcadores. A meta

é conseguir preencher uma linha, na posição horizontal, ou uma coluna, na posição

vertical da cartela. Desconsiderar a diagonal. As cartelas devem ser distribuídas

aleatoriamente. Os cartões colocados em um pacote para sorteio. Os cartões

sorteados não voltam ao pacote e os resultados anotados em uma folha de papel,

na ordem de sorteio, para posterior conferência das cartelas vencedoras.

Figura 1: Exemplo de cartões para o Jogo Bingômio

Fonte: A autora (2011)

3c² 8m 6ab 7b 20a

16c 11c 6b 9b 4a²

12m 9ab * 10a 3ab

13c³ 2a² 8b 5b 10b

10m² 2a 14a² 12a³ 7a

Figura 2: Exemplo de Cartela do Bingômio Fonte: A autora (2011)

Os recursos necessários são: cartelas com o resultado das operações com

monômios; cartões com as operações, adições e subtrações de monômios;

marcadores (podem ser feijões).

A meta é conseguir preencher uma linha, na posição horizontal ou uma

coluna, na posição vertical da cartela. Desconsiderar a diagonal.

A organização da classe para aplicação do jogo proceder-se-á da seguinte

forma: em duplas de modo que alunos com maior facilidade de aprendizagem

fiquem junto com outros que precisam de ajuda para avançar. Após duas jogadas

em duplas, os alunos devem jogar individualmente.

As Regras do jogo são:

1) Será sorteada uma das operações, nos cartões, que devem

estar em um pacote.

2) Marcar a respectiva resposta correta na cartela.

3a + 4a = ? Resp: 7a

3b + 7b = ? Resp: 10b

8ab - 5ab = ?

Resp: 3ab

3) Quando preencher na horizontal (linha) ou vertical (coluna) o

jogador bate o jogo.

4) A cartela deve ser conferida para verificar se realmente todos os

resultados estão corretos.

5) O jogo continua até o próximo jogador bater, repetindo até cinco

jogadores completarem linha ou coluna em suas cartelas.

6) O jogador que bater, irá receber um prêmio simbólico.

7) Ao terminar o jogo, trocam-se as cartelas e podem-se recomeçar

as jogadas.

O aluno que preencher primeiro, linha ou coluna, recebe um prêmio, no caso,

caneta marca texto, o segundo aluno que preencher corretamente recebe borracha,

terceiro lápis, quarto e quinto, um bombom. Segue-se jogando até o final de duas

aulas.

5 RESULTADOS

Na implementação do jogo Bingômio observou-se vários aspectos em relação

à compreensão por parte dos alunos e aprendizagem de conceitos.

As regras foram de fácil entendimento, porém alguns alunos que não sabiam

resolver as operações com monômios, não conseguindo marcar nada em suas

cartelas. Logo começaram a perguntar, queriam aprender para poder jogar. Os

próprios colegas explicaram como deveriam proceder para resolver as questões

apresentadas. Uma questão interessante observada entre os alunos na hora do

jogo; eles tinham pressa em marcar o resultado em suas cartelas, quando não saía

o monômio esperado, “chamavam” o resultado esperado. Isto gera barulho, porém

logo concentravam novamente para ouvir a próxima pergunta. Com isso, a

linguagem algébrica se tornou comum entre os alunos, os conceitos de linhas e

colunas ficaram evidentes, pois para ganhar o jogo precisavam completar uma linha

ou coluna da cartela.

Outro aspecto observado é que todos os alunos participaram da atividade

com vontade de acertar, precisavam calcular o resultado correto e procurar em sua

cartela para marcar. Aconteceu um caso do aluno estar batido, mas não percebeu,

então perdeu por falta de atenção. Outro caso aconteceu empate, dois alunos

ganharam o jogo ao mesmo tempo, então se sorteou entre os dois, valendo para

quem tirasse o monômio maior.

O jogo Bingômio ajudou na concentração e atenção do aluno. Mesmo

precisando de atenção, gera barulho, pois quando um aluno acerta, ele vibra e os

outros reclamam porque falta pouco para ganhar e o monômio não saiu. Alguns

pediam: “Professora tire o meu, só falta um!”.

Contudo vale a pena, porque a aprendizagem ocorre, os conceitos ficam

evidentes para o aluno. Um deles comentou: “Professora pode dar a prova que eu

tiro dez!” Neste sentido, comprovou-se que o aluno realmente aprendeu.

A avaliação feita pelos alunos, quando da implementação do jogo, por meio

de seus depoimentos.

“Eu achei que foi bom, pois aprendemos os monômios de um modo mais

divertido, quando você aprende brincando fica muito mais simples de entender a

matéria. Muitos alunos não entendem bem matemática, mas quando a

aprendizagem é com brincadeiras ele aprende muito mais do que apenas

escrevendo e respondendo questões. Eu gostei do Bingômio, pois foi um jeito bom

de aprender”. (Aluno 1)

“Eu gostei, me diverti e aprendi. Ajudou-me a fazer cálculos que eu não sabia.

Também me senti mais seguro na hora de dar a resposta, com o jogo eu comecei a

raciocinar mais rápido, pois nós tínhamos que fazer as respostas rápido. Antes do

jogo eu não sabia monômios, mas quando terminou sabia fazer de cor e salteado”.

(Aluno 2)

“O jogo é muito importante para a aprendizagem, pois a professora faz da

aula uma coisa divertida em que todos participam com intuito de ganhar e resolver

mais rápido possível. Isso faz com que a gente tenha que aprender os monômios e

não esquecer mais. Foi divertido e com várias expressões, uma diferente da outra.

(Aluno3)

“O jogo foi bom porque além da gente se divertir jogando, aprendemos as

somas e tudo sobre monômios, que está me ajudando agora e vai me ajudar

sempre, graças a professora. Eu vejo ela como uma grande professora e é

excepcional com os alunos”. (Aluno 4)

“Eu gostei muito do jogo, achei interessante, aprendi achar os resultados dos

monômios. O jogo também ajuda aprender os conteúdos”. (Aluno 5)

“Eu achei super legal e divertido porque a gente joga e aprende muito com os

jogos”. (Aluno 6)

O trabalho desenvolvido foi exposto em um Grupo de Trabalho em Rede

(GTR), onde os professores PDE’s socializam seus Projetos de Intervenção

Pedagógica, bem como oportunizam formação aos professores da Rede Estadual de

Educação do Estado do Paraná, por meio do Ambiente Virtual de Aprendizagem, da

Secretaria Estadual de Educação. O GTR é ofertado, exclusivamente, na

modalidade à distância.

Os professores que participaram do GTR (Grupo de Trabalho em Rede)

analisaram e fizeram colocações sobre o trabalho com jogos. Segue alguns relatos

dos professores.

“Os jogos bem planejados ajudam muito no ensino e aprendizado dos alunos,

fazendo com que desperte o interesse dos mesmos por conteúdos que muitas vezes

são difíceis de aprender, transformando em conteúdos prazerosos”. (Professor 1)

“Trabalhar o conteúdo através de jogo estimula a criatividade e ajuda o aluno

a assimilar o conteúdo, o material didático chama a atenção do aluno e a

manipulação do material faz ligação entre a teoria e a prática, os conteúdos

trabalhados na sétima série (8º ano) é difícil para o aluno, por isso é importante que

ele tenha acesso aos jogos”. (Professor 2)

“Sempre que possível utilizo jogos nas aulas de matemática. Eu vejo como

uma ferramenta muito válida para enriquecer o conteúdo que está sendo abordado.

Os alunos participam mais e se envolvem com o conteúdo. Assim, acho muito

importante o professor preparar suas aulas e propor atividades neste formato, pois

os alunos sentem-se motivados, desafiados e consequentemente aprendem mais,

demonstrando isso nas avaliações realizadas”. (Professor 3)

“Gosto de utilizar os jogos para introduzir e fixar o conteúdo, por mais simples

que possa parecer, o jogo sempre parecer é uma maneira de desenvolver o

raciocínio dos alunos”. (Professor 4)

“Os jogos, além de possibilitar o desenvolvimento da aprendizagem, ainda

permitem que relações de socialização aconteçam”. (Professor 5)

“Um jogo não precisa ser difícil, para desenvolver habilidades, conhecimentos

ou comprovar o aprendizado dos alunos, basta que ele seja bem elaborado e

adequado para a idade, série e conteúdos a serem explorados”. (Professor 6)

6 CONCLUSÃO

No início deste artigo, a proposta foi de investigar a presença dos jogos no

ensino da matemática como uma possibilidade de torná-lo significativo e atraente

para o aluno. Apresentou-se o jogo como elemento importante para o ensino, como

uma forma alternativa de ensino-aprendizagem, porque o jogo propicia um ambiente

agradável à aprendizagem, envolvendo todos os alunos num clima de respeito e

solidariedade. O jogo no ensino, especificamente no ensino da matemática, propicia

aprendizado de conceitos, exige do aluno uma ação na qual ele deverá pensar,

refletir, analisar, tomar decisões. Apresenta-se como uma atividade lúdica,

acompanhada de motivação.

No Bingômio, evidenciou-se que o jogo representa uma atividade lúdica, que

envolve o desejo e o interesse do jogador pela própria ação do jogo, e mais, envolve

a competição e o desafio que motivam o jogador a conhecer seus limites e

possibilidades de superação de tais limites na busca da vitória, adquirindo confiança

e coragem para se arriscar.

Com aplicação do Bingômio verificou-se que ele ajuda o aluno na relação com

a linguagem matemática, mais especificamente a linguagem algébrica, torna-se

relativamente fácil a ligação números e álgebra.

Entre os alunos a opinião é unânime, deveria ter mais jogos nas aulas de

matemática, pois tornam o aprendizado mais dinâmico, mais atrativo, permitindo

maior interação entre os colegas.

Assim sendo, o jogo apresenta-se como elemento importante do resgate do

prazer em aprender matemática, de uma forma significativa para o aluno. A atividade

do jogo, no processo ensino-aprendizagem de matemática, apresenta-se ao aluno,

como séria, de real compromisso, envolvimento e responsabilidade, sendo que tais

evidências podem vir a prepará-lo para se adaptar ao mundo do trabalho, desde que

o caráter lúdico do jogo não seja comprometido.

É necessário que se crie espaços lúdicos de aprendizagem nas escolas, ou

seja, necessita-se que se criem espaços de jogos se quisermos metodologias

alternativas de aprendizagem da matemática.

7 REFERÊNCIAS

AZEVEDO, Maria Verônica Rezende de. Jogando e Construindo a Matemática: A Influência dos Jogos e Materiais Pedagógicos na Construção dos Conceitos em Matemática, São Paulo: Editora Unidas, 1993.

BRITO, Márcia Regina F. de. Psicologia da Educação Matemática. Florianópolis: Insular, 2005.

D’AMBRÓSIO, U. Matemática, Ensino e Educação: uma Proposta Global. Temas & Debates, São Paulo, 1991. FIORENTINI, D.; MIORIM, M. A. & MIGUEL, A. Contribuição para um Repensar a Educação Algébrica Elementar. Revista: Pro-posições. Campinas: Cortez, n.1, V.4, 1993, p. 78-91.

GRANDO, Regina C. O Jogo e a Matemática no Contexto da Sala de Aula. São Paulo: Paulus, 2004.

GRANDO, Regina C. O Jogo e suas Possibilidades Metodológicas no Processo Ensino Aprendizagem da Matemática. UNICAMP, 1995, Dissertação

MOURA, Manoel Oriosvaldo. O Jogo e a Construção do Conhecimento Matemático. In O Jogo e a Construção do Conhecimento na Pré-escola. Séries Idéias, São Paulo: FDE, nº 10, 1991.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Diretrizes Curriculares de Educação Básica do Estado do Paraná / Ensino de Matemática. Curitiba, PR, 2008.