MINISTRIO DA EDUCAO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

Escola de Engenharia

Programa de Ps-Graduao em Engenharia de Minas,

Metalrgica e de Materiais PPGEM

GEOESTATSTICA DE MLTIPLOS PONTOS COMO

FERRAMENTA PARA A MODELAGEM GEOLGICA DE

DEPSITOS MINERAIS

HLDER ABEL PASTI

Dissertao para obteno do ttulo de

Mestre em Engenharia.

Porto Alegre

Maio de 2012

MINISTRIO DA EDUCAO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

Escola de Engenharia

Programa de Ps-Graduao em Engenharia de Minas,

Metalrgica e de Materiais PPGEM

GEOESTATSTICA DE MLTIPLOS PONTOS COMO

FERRAMENTA PARA A MODELAGEM GEOLGICA DE

DEPSITOS MINERAIS

HLDER ABEL PASTI

Dissertao realizada no Laboratrio de Pesquisa Mineral e Planejamento Mineiro da Escola

de Engenharia da UFRGS, dentro do Programa de Ps-Graduao em Engenharia de Minas,

Metalrgica e de Materiais (PPGEM), como parte dos requisitos para a obteno do Ttulo de

Mestre em Engenharia.

rea de Concentrao: Metalurgia Extrativa e Tecnologia Mineral.

Porto Alegre

Maio de 2012

ii

Esta Dissertao foi julgada adequada para obteno do Ttulo de Mestre em

Engenharia e aprovada em sua forma final, pelo Orientador e pela Comisso Examinadora do

Curso de Ps-Graduao.

Orientador: Prof. Dr. Joao Felipe Coimbra Leite Costa.

Banca Examinadora:

Prof. Dr. Luiz Eduardo Varella

Prof. Dr. Jair Carlos Koppe

Prof. Dr. Vanessa Cerqueira Koppe

Prof. Dr. Telmo Roberto Strohaecker

Coordenador do PPGEM

iii

O caos uma ordem por decifrar

Jos Saramago

iv

Dedico este trabalho minha famlia:

meus pais, Chico Pasti e Isabel,

meus irmos Bruno e Matheus,

Rbia, esposa, amiga,

companheira inseparvel e incansvel.

v

Agradecimentos

Ao Professor Dr. Joo Felipe C. L. Costa por apostar e depositar sua confiana em mim,

dando oportunidade para fazer parte do Laboratrio de Pesquisa Mineral e Planejamento

mineiro (LPM).

Ao Dr. Alexandre Boucher, pelo incentivo e apoio incondicional para a realizao deste

trabalho.

Mais uma vez, agradeo ao Professor Dr. Joo Felipe C. L. Costa pela orientao na

elaborao deste trabalho, pelos ensinamentos, discusses tcnicas e pela amizade.

Aos bolsistas de iniciao cientfica Pablo Koury, o Pablito, e Marcel Bassani, pela

dedicao e disponibilidade.

Ao amigo e colega de profisso Daniel Hilrio, pelo suporte em informtica, indo desde

a montagem de computadores, passando pela instalao de sistemas operacionais, compilao

de programas, at o aprendizado de linguagens de programao.

Aos professores do Departamento de Engenharia de Minas e do Programa de Ps-

Graduao em Engenharia de Minas, Metalrgica e de Materiais (PPGEM).

A todos os colegas e do LPM que ajudam a manter em destaque o nome da instituio e

deste Departamento de Engenharia de Minas (DEMIN/UFRGS).

Companhia Vale do Rio Doce, por disponibilizar o banco de dados para este trabalho.

CAE Datamine Brasil Ltda, pela parceria com o LPM e todo suporte necessrio na

utilizao do Datamine Studio.

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico (CNPq) pelo

auxilio financeiro.

vi

Lista de Figuras e Tabelas

Figura 1.1. Representao dos ns considerados em cada grid mltiplo, visando captar

padres de larga escala ao redor do ncentral em vermelho: (a) ns distantes 20 m

entre si; (b) distncias de 40 m entre cada n e (c) distncia de 80 m entre cada n. 13

Figura 2.1. Seo vertical esquemtica do depsito estudado (fonte: MBR, 2005). ................ 19

Figura 2.2. Mapa de localizao das amostras. Em vermelho, amostras de estril. Em azul,

minrio (itabiritos e hematitas). .................................................................................. 22

Figura 2.3. Distribuio espacial das sees verticais utilizadas para condicionar as

simulaes ( esquerda). Seo vertical tpica ( direita) contendo minrio (azul) e

estril (vermelho), com blocos de tamanho 10x10 metros gerados por extruso. ..... 23

Figura 2.4. Modelo geolgico de referncia. Vista isomtrica (no alto). Duas sees

horizontais em dois nveis de Z: seo=1115 (centro) e Z=1335 (abaixo). Estril est

representado em azul claro e o minrio em verde. ..................................................... 24

Figura 2.5. Menus e abas com os parmetros do algoritmo Tetris, utilizado para gerar a

imagem-referncia (TI). ............................................................................................. 27

Figura 2.6. Configurao definitiva da Imagem-referncia utilizada para as simulaes. (a) TI

3D; (b) seo ao longo do eixo Z e (c) seo perpendicular ao eixo X. ..................... 28

Figura 2.7. Imagem mostrando a imagem-referncia (TI) utilizada para as simulaes em cada

grid lateral, isto , para o setor esquerdo e setor direito. ............................................ 29

Figura 2.8. esquerda esto as SV (do lado esquerdo da pg) e ZI (do lado direito) criado a

partir daquele nmero de sees disponveis. ............................................................ 31

Figura 2.9. esquerda, blocos dentro de cada zona de incerteza (cenrio com 40, 20 e 10

sees verticais); direita, regio considerada real fora das zonas de incerteza (ZI).

.................................................................................................................................... 32

Figura 2.10. (a) Seo vertical construda com blocos de 2x2x2m, contendo itabiritos (azul),

hematitas (amarelo) e estril (vermelho); (b) seo vertical com blocos de

vii

10x10x10m contendo minrio (itabiritos e hematitas, em azul) e estril, em

vermelho. .................................................................................................................... 33

Figura 2.11. (a) Imagem em perspectiva das sees verticais fora das ZI junto com os furos de

sonda utilizados como dados de condicionamento das simulaes. Minrio em verde

e estril e azul; (b) Imagem representando os dados da seo vertical fora da ZI

juntamente com os furos de sonda naquela SV. Minrio em verde e estril em cinza.

.................................................................................................................................... 34

Figura 2.12. Fluxograma com as principais etapas necessrias para executar o trabalho. ....... 35

Figura 3.1. Modelos 3D e sees de: (a) modelo de referncia; e realizao 31 para (b) cenrio

com 40 sees verticais; (c) cenrio com 20 sees verticais; (d) cenrio com 10

sees verticais. .......................................................................................................... 38

Figura 3.2. Propores globais de minrio em cada realizao para os trs cenrios avaliados:

(a) 40 sees; (b) 20 sees e (c) 10 sees. .............................................................. 39

Figura 3.3. Mapa (E-type map) ilustrando a probabilidade de cada bloco ser considerado

minrio (azul) ou estril (vermelho) para (a) cenrio de simulao condicionada por

40 sees verticais, (b) condicionado por 20 sees verticais e (c) condicionado por

10 sees verticais. ..................................................................................................... 41

Figura 3.4. Histograma dos mapas E-type para os trs cenrios avaliados (global, direita e

dentro das ZI, esquerda).(a) cenrio de simulao condicionada por 40 sees

verticais, (b) condicionado por 20 sees verticais e (c) condicionado por 10 sees

verticais. ..................................................................................................................... 42

Figura 3.5. Seo vertical do (a) modelo de referncia e realizao n 25 das simulaes para

o cenrio de condicionamento utilizando (b) 40 sees, (c) 20 sees e (d) 10 sees

verticais. Estril em vermelho escuro e minrio em laranja. Em azul claro esto as

amostras de minrio e vermelho claro as amostras de estril nos furos de sondagem.

.................................................................................................................................... 43

Figura 3.6. Propores, para cada cenrio avaliado, entre a realizao 25 e os dados de

condicionamento. Em azul, estril e em vermelho, minrio. ..................................... 44

viii

Figura 3.7. Variao dos recursos disponveis. Em azul, cenrio utilizando 10 sees verticais;

em verde, utilizando 20 sees e em vermelho utilizando 40 sees verticais. ......... 45

Tabela 2.1. Parmetros para a construo dos grids de simulao no SGeMS. ....................... 26

Tabela 3.1. Tempo necessrio para execuo das principais etapas. ....................................... 48

ix

Lista de Abreviaturas e Glossrio

3D = 3 (trs) dimenses; tridimensional.

BD = Banco de Dados contendo furos de sondagem.

CPU = Unidade Central de Processamento (Central Processing Unit).

E-Type map = Mapa com a mdia dos valores simulados em cada ponto do grid.

Grid = volume (malha 3D) que delimita a regio de estudo e/ou regio simulada.

HD = Hard Data (conjunto de dados contendo todos os furos de sondagem acrescidos de

pontos de sees verticais).

MG = Mltiplos Grids (Multiples Grids)

MGR = Modelo Geolgico de Referncia.

MPS = multiple point simulation (simulao por mltiplos pontos).

MW = Moving Window (algoritmo de janelas mveis).

RAM = Memria de Acesso Aleatrio (Random Memory Access).

SGeMS = Stanford Geostatistical Modeling Software.

SNESIM = Single Normal Equation Simulation, algoritmo de MPS.

Search three = rvore de busca.

SV = Sees Verticais.

TI = Training Image, uma imagem caracterstica do depsito. Traduo livre: imagem-

referncia.

ZI Zona de Incerteza (uncertainty zone).

x

RESUMO

A modelagem das geometrias de corpos mineralizados fundamental na avaliao e

engenharia de qualquer depsito mineral. A construo de geometrias tridimensionais

convencionalmente baseada na unio de sees verticais e horizontais interpretadas por um

gelogo ou outro especialista da mina. Em alguns casos mais avanados so utilizados

mtodos geoestatsticos, tais como krigagem e/ou simulao de indicadores, simulaes

truncadas Gaussiana ou Plurigaussiana, as quais permitem automatizar e refinar o processo de

modelagem.

No entanto, estes mtodos so probabilsticos e utilizam o variograma para representar a

heterogeneidade geolgica. A simulao geoestatstica de mltiplos pontos (multiple-point

simulation MPS) uma alternativa para a modelagem geoestatstica tradicional baseada em

variogramas, pois uma representao totalmente explcita dos padres geolgicos (uma

imagem-referncia, training image TI) usada no lugar dos variogramas. Embora seja hoje

utilizada na modelagem de reservatrios de leo e gs, existem poucos estudos mostrando a

aplicao dessa tcnica em depsitos minerais. A vantagem da abordagem MPS fornecer

representao mais realista da geologia atravs de uma parametrizao mais acessvel (a

imagem-referncia visual, ao invs do variograma analtico).

No incio dos anos 2000 foi implementado no aplicativo Stanford Geostatistcal

Modeling Software SGeMS, o algoritmo de MPS chamado SNESIM (Single Normal

Equation Simulation Algorithm). Este algoritmo permite a obteno das probabilidades

condicionais dos pontos a partir das propores obtidas pelo escaneamento da imagem-

referncia, no sendo necessrio o uso de nenhum tipo de krigagem e nenhuma modelagem de

variogramas. Ele faz a simulao estocstica de variveis categricas sem demandar muita

CPU e RAM, combinando a flexibilidade e facilidade de condicionamento dos algoritmos

baseados em pontos, com a habilidade que os algoritmos baseados em objetos tm para

reproduzir formas.

A proposta deste trabalho foi aplicar a tcnica de simulao geoestatstica por mltiplos

pontos, especificamente o algoritmo SNESIM, para modelar o envelope mineralizado de um

depsito real de minrio de ferro brasileiro localizado no Quadriltero Ferrfero. As

simulaes foram condicionadas por furos de sondagem e algumas sees verticais

xi

interpretadas por especialistas. Como forma de checar a sensibilidade do mtodo, foram

avaliados cenrios com trs conjuntos de dados, cada um deles com diferentes quantidades de

sees verticais (SV) disponveis para o condicionamento das simulaes.

Os resultados obtidos permitem afirmar que esta tcnica pode ser aplicada para construir

modelos de corpos mineralizados durante os estgios preliminares de explorao sem

demandar longos e exigentes processos de modelagem manual. Modelar com MPS minimiza

o carter determinista da modelagem tradicional, acrescentando uma interpretao

probabilstica (zona incerteza) sobre a forma e os contatos litolgicos reais da jazida.

Tambm, pde-se verificar que a simulao deste tipo de corpo de minrio no exige

uma grande quantidade de sees interpretadas. Algumas sees verticais combinadas com

amostras de furos de sondagem foram suficientes para simular de forma satisfatria o

envelope mineralizado do depsito. Ainda assim, necessrio que se tenha computadores

com razovel capacidade de armazenamento, CPU e RAM. Para efetuar 50 realizaes de

simulao do contato minrio/estril e construir o envelope mineralizado de um depsito,

considerando trs diferentes cenrios, o tempo total foi de aproximadamente 13 minutos.

Outros 4 minutos foram necessrios para o ps-processamento.

xii

ABSTRACT

Orebody modeling is critical for the evaluation and engineering of mineral deposits. The

construction of three-dimensional geometries is conventionally based on the union of vertical

and horizontal sections interpreted by a mine geologist. In more advanced cases, some

geostatistical methods are used such as indicator kriging and/or simulations, truncated

Gaussian or Plurigaussian simulations, which allows to automate and refine the modeling

process.

However, these methods are probabilistic and uses the variogram to represent the

geological heterogeneity. The multiple-points geostatistical simulation (MPS) is an alternative

to traditional variogram-based geostatistical modeling, whereas a fully explicit representation

of the geological patterns (a training image TI) is used in place of variograms. Although it is

now used in modeling of oil and gas reservoirs, there are few studies showing application of

this technique in mineral deposits. The advantage of the MPS approach are to provide a more

realistic representation of geology through a more accessible parametrization (the visual

training image instead of the analytic variogram).

The MPS algorithm called SNESIM was implemented in the Stanford Geostatistcal

Modeling Software SGeMS in the beginning of 2000. Such algorithm allows to retrieve the

conditional probabilities from proportions obtained by scanning the training image, it is not

necessary to use any type of kriging and variogram model. The SNESIM algorithm combines

the flexibility and ease of conditioning of pixel-based algorithms, with the capability of

object-based algorithms have to reproduce complex shapes to performe stochastic simulation

of categorical variables, without requiring much CPU and RAM.

The purpose of this study was to use the MPS technique, specifically the SNESIM

algorithm, to model the mineralized envelope of a real Brazilian iron ore located in the

Quadriltero Ferrfero. The simulations were constrained by boreholes and some vertical

sections interpreted by experts. In order to check the sensitivity of the method were evaluated

three sets of data, each one with different amounts of available vertical sections (VS) for

conditioning the simulations.

The results revealed that the technique can be applied to model the mineralized body

during early stages of mine exploration, without demanding many manual modeling

xiii

processes. The MPS modeling process minimizes the deterministic character of traditional

modeling approach, adding a probabilistic interpretation (uncertainty zones) about the actual

shape and lithological contacts of the orebody.

Also, the simulation of this kind of orebody does not require a large amount of

interpreted sections. A few vertical sections combined with boreholes samples were sufficient

to simulate the mineralized envelop of the deposit. Nonetheless, it is necessary to have a

computer with reasonable storage capacity, CPU and RAM. To make 50 simulation outputs of

the ore/waste contact and build the mineralized envelop, considering three different scenarios,

a total time of approximately 13 minutes was needed. Other 4 minutes were required for post

processing the simulations outcomes.

Sumrio

RESUMO ................................................................................................................................................... x

ABSTRACT ............................................................................................................................................... xii

Captulo 1 ................................................................................................................................................ 1

Introduo .............................................................................................................................................. 1

1.1. Objetivos ................................................................................................................................. 5

1.2. Reviso Bibliogrfica. .............................................................................................................. 6

1.2.1. Estado da Arte. ................................................................................................................ 6

1.2.2. O algoritmo SNESIM (Single Normal Equation Simulation)............................................. 8

1.2.3. Simulao com Mltiplos Grids (MG). .......................................................................... 12

1.2.4. Fator Servosystem. ........................................................................................................ 14

1.3. Organizao da Dissertao .................................................................................................. 17

Captulo 2 .............................................................................................................................................. 19

Experimental ........................................................................................................................................ 19

2.1. Recursos computacionais. ..................................................................................................... 20

2.2. Banco de Dados, Sees Verticais e Modelo Geolgico de Referncia ................................ 20

2.3. Grids de Simulao. ............................................................................................................... 25

2.4. Gerando a TI (training image imagem-referncia) ............................................................. 26

2.5. Gerando as Zonas de Incerteza (Uncertainty Zones) (ZI) e Simulando ................................. 29

2.6. Metodologia .......................................................................................................................... 35

Captulo 3 .............................................................................................................................................. 36

Gerao de Modelos com a Geoestatstica de Mltiplos Pontos....................................................... 36

3.1. Resultados e Discusso. ........................................................................................................ 36

3.1.1. Checagem Visual e de Propores ................................................................................ 36

3.1.2. Mapas e Histogramas E-type ......................................................................................... 40

3.1.3. Grfico com a variao de recursos e reservas ............................................................. 44

3.2. Demanda Computacional. ..................................................................................................... 48

Captulo 4 .............................................................................................................................................. 49

Concluses ............................................................................................................................................ 49

4.1. Recomendaes para Desenvolvimento Futuro ................................................................... 51

Referncias ........................................................................................................................................... 53

ANEXOS ................................................................................................................................................ 57

Captulo 1

Introduo

A explotao de bens minerais atividade essencial para o desenvolvimento econmico

de qualquer pas. O Brasil hoje um dos maiores produtores e exportadores de diversos bens

minerais, aparecendo com destaque ao lado de Estados Unidos, China e Rssia. O pas hoje

o maior produtor e exportador de nibio e segundo maior exportador de minrio de ferro

(IBRAM, 2010). A produo nacional de minrio de ferro em 2009, cerca de 310 Mt, s foi

menor que a da Austrlia (394 Mt). Alm de grande produtor e exportador, o Brasil tambm

detentor de grandes reservas deste minrio, alcanando 29 bilhes de toneladas, cerca de 18%

do total mundial (IBRAM, 2010).

Estes nmeros impressionam, mas sabe-se que so necessrios grandes volumes de

investimentos para colocar os empreendimentos minerais em funcionamento e torn-los

rentveis a mdio e longo prazo. Tais investimentos esto sempre associados a altos riscos

devido a fatores diversos, desde polticas de governo, relao com trabalhadores e

investidores, as caractersticas das jazidas, instabilidades do mercado, dentre outros. Nesse

contexto, a modelagem das geometrias dos corpos mineralizados fundamental na avaliao e

engenharia de qualquer depsito mineral. Atualmente, o processo de avaliao de reservas

minerais se inicia com a construo de modelos computacionais que permitem delinear a

forma e extenso de fcies litolgicas e/ou litoqumicas para em seguida estimar teores,

trazendo assim subsdios que vo permitir a tomada de decises nas etapas posteriores de

planejamento e extrao ao longo da vida da mina.

A avaliao criteriosa dos recursos minerais e reservas de minrio, isto , aquelas

passveis de extrao de acordo com critrios tcnico-econmicos, extremamente importante

desde as etapas iniciais. O problema da avaliao de reservas recuperveis futuras crucial na

medida em que tais reservas condicionam tanto o investimento quanto a rentabilidade

associada a qualquer empresa de minerao (Journel & Kyriakidis, 2004).

2

Entre as ferramentas mais amplamente empregadas na indstria mineral para estimar

recursos minerais est a construo dos modelos de blocos, os quais so representaes dos

modelos dos depsitos na forma de pequenos cubos ou paraleleppedos, geralmente de

tamanho regular. Estas formas geomtricas fazem a discretizao de um slido maior do

modelo tridimensional em unidades representativas do todo e suas dimenses tem relao

direta com a malha de sondagem e os painis de lavra.

Os modelos de corpos de minrio que serviro de base para os modelos de blocos

utilizados na indstria mineral esto predominantemente baseados na unio de sees

verticais e horizontais interpretadas por gelogos, ou outros especialistas da mina que fazem o

delineamento dos contatos entre diferentes classes litolgicas/litoqumicas para depois estudar

a distribuio de teores dentro das massas de rochas.

No entanto, tem sido constatado com uma frequncia cada vez maior que os resultados

contidos nos modelos de blocos, estimados a partir de furos de sondagem de explorao ou

desenvolvimento, quando comparados com a produo da mina, apresentam discrepncias

significativas. A pobre reconciliao por vezes observada est relacionada a problemas de

amostragem, anlise qumica de amostras, descrio litolgica, controle do planejamento e

execuo da lavra e tambm com a incerteza na interpretao geolgica e na estimativa de

parmetros.

Com relao s incertezas nas interpretaes geolgicas e processos de estimativa,

algumas grandes empresas do setor mineral vm tentando minimizar os efeitos atravs do uso

da krigagem de indicadores (Journel, 1982) e, em casos mais refinados, da simulao

sequencial de indicadores para auxiliar na gerao dos modelos de corpos de minrio que

sero posteriormente utilizados para avaliao de recursos e reservas minerais e tambm para

quantificar a incerteza associada aos processos de estimativa.

A simulao condicional surgiu nos anos 70, inicialmente no como forma de

quantificao da incerteza, mas como uma alternativa para lidar com a grande suavizao

gerada na krigagem. Percebeu-se na poca, que para muitas aplicaes a reproduo de

padres de variabilidade espacial, refletida pelos dados que eram ento modelados por

variogramas, era mais importante do que a preciso local (Journel, 2005).

Gmez-Hernndez (2005) afirma que a simulao estocstica uma alternativa para a

krigagem. Na simulao, o objetivo no obter uma estimativa que minimiza localmente

3

alguma diferena quadrtica, mas sim gerar realizaes provveis da distribuio espacial do

atributo de uma forma consistente com os dados amostrais e com as propriedades estatsticas

inferidas a partir deles e utilizadas para definir a funo espacial aleatria.

De um modo geral, as tcnicas de simulao geoestatstica, assim como as tcnicas de

estimativa, tm como objetivo representar a distribuio espacial de uma varivel. Ambos os

resultados so gerados a partir dos mesmos dados, isto , o nmero de amostras disponveis

no momento das previses. No entanto, elas diferem na forma de apresentao dos resultados.

Por exemplo, a simulao objetiva reproduzir o histograma e o modelo variogrfico inferido

dos dados amostrais. Em relao a um atributo estimado, um atributo simulado mais fiel na

reproduo da variabilidade espacial e, consequentemente, das estruturas espaciais dos

valores reais (Deutsch, 2002).

Desta forma, ao se construir modelos tridimensionais de depsitos minerais, e

considerando os vultosos investimentos necessrios para determinar a viabilidade econmica

das minas, deve-se sempre levar em conta os diversos benefcios oriundos da utilizao de

tcnicas geoestatsticas para auxiliar na construo de tais modelos. Com essas tcnicas pode-

se quantificar a incerteza dos processos de modelagem, alm da possibilidade de se integrar

dados primrios e secundrios.

Jazidas de minrio de ferro como as do Quadriltero Ferrfero, por exemplo, tm grande

variedade na geologia e composio dos minrios, podendo ser encontrados na mesma regio

desde hematita pura (70% de teor de ferro) at itabiritos friveis, mais pobres em ferro e ricos

em slica, cujo teor mdio de ferro fica em torno de 50%. J, os depsitos de Carajs so mais

homogneos, com teor mdio de ferro de 60% e tendo a hematita como minrio predominante

(DNPM, 2011).

Para lidar com a variabilidade e complexidade de depsitos como aqueles do

Quadriltero Ferrfero de grande importncia para a indstria mineral gerar modelos 3D

com alta escala de detalhes (alta resoluo). Segundo Deutsch (2002), gerar modelos que

sejam consistentes com os dados disponveis pode parecer razo suficiente para considerar a

modelagem geoestatstica do reservatrio (ou corpo de minrio), mas reconciliar todos os

dados primrios e secundrios disponveis para gerar um modelo numrico tem muitos outros

benefcios, entre os quais: i) a possibilidade de transferncia de resultados entre diferentes

reas do conhecimento, ii) uma ferramenta para dar ateno a incgnitas cruciais, e iii) um

4

veculo para apresentar variaes espaciais que podem encarecer ou impedir uma determinada

estratgia de produo.

Outras razes elencadas por Deutsch (2002), para a gerao de modelos 3D de alta

resoluo em reservatrios de leo, utilizando simulao geoestatstica podem ser utilizadas

de forma anloga para trabalhos de modelagem voltados outros tipos de depsitos minerais:

H necessidade de se ter estimativas confiveis do volume/massa do depsito. Estes

volumes in situ so importantes para determinar a viabilidade econmica de produo,

distribuir os lucros entre os investidores, comparar os resultados econmicos para

depsitos alternativos (diferentes realizaes), determinar o tamanho apropriado das

instalaes de produo (investimento inicial), dentre outros;

A localizao da malha de sondagem deve ser tima economicamente e robusta com

relao s incertezas na descrio do depsito. Mltiplas realizaes geoestatsticas

tornam possvel avaliar a incerteza ao redor de furos e permite a seleo de locaes

de furos de sondagem com melhoria do beneficio da informao adicional;

Muitas vezes h a necessidade de reconciliar a abundncia de dados secundrios com

um nmero limitado de dados primrios de furos de sonda. Os modelos geoestatsticos

permitem que diferentes tipos de dados possam ser representados em um formato

comum, por exemplo, dados ssmicos podem ser representados na escala e unidade

dos dados primrios.

Decises importantes devem ser tomadas na presena de incertezas significativas:

quantos furos ou sondagens adicionais? Qual a localizao dos furos?

Os argumentos apresentados ao longo das pginas anteriores ajudam a explicar, em

parte, porque cada vez mais frequente o uso de tcnicas geoestatsticas nos trabalhos de

pesquisa, modelagem, planejamento de lavra, avaliao de recursos e reservas, entre outras

etapas dos empreendimentos de minerao. Esta tendncia do setor mineral estimulou o

desenvolvimento de uma grande variedade de algoritmos de estimativa e simulao, os quais

vm sendo implementados em diversos softwares, tanto os comerciais (Isatis, Datamine

Studio, Minesight

), quanto os gratuitos (GSLib e SGeMS, por exemplo). Uma das

consequncias diretas o aumento significativo da quantidade e qualidade dos modelos

construdos durante diferentes fases dos empreendimentos.

5

Entre as tcnicas geoestatsticas recentemente desenvolvidas e implementadas est a

simulao geoestatstica de mltiplos pontos (multiple-point simulation MPS). Tal tcnica

uma alternativa para a modelagem tradicional baseada em variogramas, pois utiliza uma

representao totalmente explcita dos padres geolgicos (uma imagem-referncia ou

training image TI) no lugar dos variogramas. A MPS apresenta bons resultados ao simular

variveis em depsitos complexos, mesmo a partir de dados escassos. Embora seja hoje

utilizada na modelagem de alguns reservatrios de leo e gs, existem poucos estudos

voltados a outros tipos de depsitos, nos quais sua aplicao promissora.

1.1. Objetivos

Esta dissertao tem como objetivo principal contribuir para o desenvolvimento de

novas tcnicas de modelagem da geometria de depsitos, avaliando o uso da Simulao

Geoestatstica de Mltiplos Pontos (multiple-point simulation MPS) como ferramenta para

construo de modelos tridimensionais de depsitos minerais.

Para alcanar tal meta, foram traados objetivos especficos, listados abaixo:

Investigar a aplicabilidade da MPS para a modelagem geolgica 3D de um depsito de

minrio de ferro brasileiro;

Identificar possveis dificuldades em termos de preparao e uso do banco de dados,

recursos computacionais necessrios, tempo para efetuar as simulaes e tempo

necessrio para o ps-processamento dos resultados;

Desenvolver uma sequncia de etapas para utilizar a MPS na modelagem da geometria

de depsitos minerais;

Comparar os resultados gerados com a MPS com aqueles gerados atravs da

modelagem tradicional, que utiliza interpretaes e desenhos feitos por especialistas.

6

1.2. Reviso Bibliogrfica.

1.2.1. Estado da Arte.

Muitos estudos publicados nos ltimos anos vm mostrando as mais variadas aplicaes

para a simulao geoestatstica condicional. Tais tcnicas tm sido utilizadas para auxiliar a

modelagem tridimensional de reservatrios de leo (Deutsch, 2002; Strebelle, 2000a, 2002) e

na avaliao e classificao de recursos e reservas minerais (Journel & Kyriakidis, 2004). No

Brasil, recentemente a simulao condicional tem sido aplicada para auxiliar na modelagem

3D de depsitos minerais (Souza, 2007); em anlises de sensibilidade no sequenciamento de

lavra (Peroni, 2002); na avaliao da variabilidade in situ de parmetros fsicos e qumicos de

minrios (Gambin, 2003); na otimizao para locao de furos de sondagem em campanhas

prospectivas (Koppe, 2009); para quantificar a incerteza das estimativas e auxiliar no

dimensionamento de pilhas de homogeneizao (Gambin et al, 2005; Abichequer et al, 2011);

no estudo e reduo da variabilidade de teores das pilhas e aperfeioamento de estratgias de

homogeneizao de pilhas (Beretta, 2010; Costa et al, 2008; Marques, 2010).

No entanto, embora as tcnicas geoestatsticas sejam suficientes para resolver grande

parte dos problemas de modelagem de litologias e teores, elas so pobres para caracterizar

depsitos com escassez de dados amostrais. Essas tcnicas tambm no produzem bons

resultados em depsitos com grande variabilidade ou com alto grau de complexidade na sua

formao, pois so baseadas em dados de furos de sonda, informaes sobre a geologia local e

variogramas, todos mesclados s interpretaes feitas por especialistas, ou seja, esto

baseadas essencialmente em estatsticas de pares de amostras.

Torna-se ento necessrio ultrapassar as barreiras que limitam a qualidade e variedade

dos atuais modelos 3D. Isso pode ser alcanado com a utilizao de ferramentas que integram,

de forma eficiente e simultnea, os dados de furos de sonda e anlises qumicas (dados

primrios) com as informaes complementares (dados secundrios) a respeito da rea

pesquisada, indo alm dos modelos gerados por estatsticas de pares de amostras, e

considerem mltiplos pontos simultaneamente, aumentando de forma significativa a

confiabilidade nos resultados. A simulao geoestatstica de mltiplos pontos (MPS) permite

a integrao de dados mltiplos e a anlise simultnea da semelhana (ou diferena) de

diversas amostras.

7

As informaes secundrias (complementares) podem ser obtidas atravs de qualquer

fonte que permita aumentar o conhecimento geolgico da rea estudada, desde a ssmica, a

perfilagem geofsica, mapas de probabilidade, entre outros. O benefcio alcanado ser maior

se dados secundrios (soft data) forem considerados simultaneamente aos dados primrios

(hard data).

De acordo com (Remy et al, 2009), antes da introduo da geoestatstica de mltiplos

pontos existiam dois conjuntos de algoritmos de simulao para a modelagem de fcies: os

baseados em pixels1 (pixel-based) e os baseados em objetos (object-based). Os algoritmos

baseados em pixels constroem as realizaes simuladas um pixel por vez, desta forma

apresentam grande flexibilidade para o condicionamento com dados de diversos suportes e de

diferentes tipos, no entanto podem ser lentos e tm dificuldades em reproduzir formas

geomtricas complexas, principalmente se a simulao deste pixel condicionada por

estatsticas bipontuais. Por outro lado, algoritmos baseados em objetos constroem as

realizaes inserindo, no grid de simulao, um objeto ou padro de cada vez. Desta forma,

eles so rpidos e fiis geometria do objeto, no entanto tais algoritmos tm dificuldade de

condicionar a dados locais de diferentes suportes, principalmente se os dados so densos,

como no caso de dados ssmicos.

Basicamente, a MPS visa substituir a construo de um sistema de krigagem

observando-se uma distribuio condicional extrada de uma imagem representativa da rea

sob estudo. Ou seja, os algoritmos MPS emprestam as estatsticas de alta ordem de um

modelo explcito visualmente e estatisticamente, uma imagem-referncia (Journel & Zhang,

2006).

O primeiro conceito de um algoritmo de simulao geoestatstica de mltiplos pontos

foi apresentado por Guardiano & Srivastava (1993), que propuseram a abordagem da equao

normal nica (single normal equation) para simular sequencialmente os ns dentro de uma

malha (grid), simultaneamente condicionados s informaes ao redor de locais informados.

Strebelle (2000a, 2000b, 2002) explica que o algoritmo proposto por Guardiano &

Srivastava (1993) consiste na simulao de indicadores onde todas as probabilidades

1 Pixel: aglutinao de Picture e Element. o menor elemento num dispositivo de exibio (como por exemplo

um monitor), ao qual possvel atribuir-se uma cor. De uma forma mais simples, um pixel o menor ponto que forma uma imagem digital, sendo que o conjunto de milhares de pixels forma a imagem inteira. Extrado de: http://pt.wikipedia.org/wiki/Pixel.

8

condicionais necessrias so obtidas de propores correspondentes lidas da imagem-

referncia. No entanto, a alta demanda computacional (RAM e CPU) foi o fator limitante para

a implementao e ampliao dos trabalhos nos anos 90.

De acordo com Ortiz (2008), em linhas gerais, para se gerar modelos geolgicos

utilizando tcnicas que consideram a geoestatstica de mltiplos pontos necessria a

existncia de dados de condicionamento (imagens-referncia, por exemplo). A partir desses

sero calculadas estatsticas relevantes, combinadas a um algoritmo de simulao para impor

as estatsticas vinculadas aos dados de condicionamento. Por ltimo, deve-se utilizar

ferramentas de validao para garantir que os modelos compartilhem a aparncia e tambm

propriedades estatsticas solicitadas posteriormente.

Journel (2005) afirma que uma das grandes vantagens do uso de imagens de

treinamento o fato de o especialista poder facilmente refut-la ou aceit-la; o mesmo no se

pode dizer em relao a modelos variogrficos sem significado geolgico. Inferir um

variograma a partir de uma nuvem de pontos esparsos e ento aceitar incondicionalmente as

estatsticas de alta ordem implcitas para, digamos, um modelo de funo Gaussiana

Aleatria, no algo mais objetivo do que inferir as mesmas estatsticas de alta ordem a partir

de uma Imagem-referncia visualmente explcita.

Foi a partir dos estudos do incio dos anos 90, que Strebelle (2000, 2002) apresentou um

algoritmo para simulao estocstica de variveis categricas que, sem demandar muita CPU

e RAM, combinando a flexibilidade e facilidade de condicionamento dos algoritmos baseados

em pontos, com a habilidade que os algoritmos baseados em objetos tm para reproduzir

formas. O autor afirma que, idealmente, um algoritmo deste tipo deve ser baseado em pixels,

incluir estatsticas de mltiplos pontos para permitir a reproduo de formas, ser rpido

(portanto no-iterativo) e ser geral, de modo que um novo programa no precisa ser escrito

para acomodar qualquer nova geometria aleatria.

1.2.2. O algoritmo SNESIM (Single Normal Equation Simulation)

O algoritmo proposto por Strebelle permite a obteno das probabilidades condicionais

dos pontos a partir das propores obtidas pelo escaneamento da imagem-referncia, no

sendo necessrio o uso de nenhum tipo de krigagem e nenhuma modelagem de variogramas.

Ele faz uma busca de padres na TI, considerando que o n central do elipsoide de busca

9

desconhecido. Para cada ponto visitado, ele armazena as informaes de valor e posio

espacial dos pontos vizinhos. O processo executado em toda a TI e o nmero de vezes que

cada padro ocorre armazenado para se calcular a frequncia de cada padro. A varredura da

TI se faz apenas uma vez e os padres ficam armazenados em uma estrutura dinmica

chamada pelo autor de search three, ou rvore de busca. A partir dos padres, se constri a

curva de distribuio de probabilidades, obtendo de forma direta um modelo estocstico que

representa a continuidade espacial do corpo de minrio. A implementao completa do

programa apresentada abaixo (traduzido e adaptado de Strebelle, 2000a, 2000b, 2002):

Considere um atributo , tendo possveis estados . uma

propriedade categrica. Um evento de dados de tamanho centrado no local definido

por:

A geometria da localizao dos dados, definida por vetores

;

Os valores dos dados .

Um modelo de dados com o padro geomtrico abrange apenas a geometria dos

dados anteriores. O evento de dados dito associado com o padro geomtrico .

Em seus trabalhos, Strebelle (2000a, 2000b, 2002) explica que o princpio deste

algoritmo de simulao o mesmo da simulao sequencial de indicadores, SISIM (Alabert,

1987; Deutsch & Journel, 1998): os pontos da rea so visitados de forma aleatria e depois

de simulados eles so considerados um referencial verdadeiro e que vai condicionar, em uma

mesma realizao, a simulao dos demais pontos do grid.

De acordo com Strebelle (2000a, 2000b, 2002), as abordagens baseadas em variogramas

fazem a krigagem em cada n desconhecido, para ento construir a funo de distribuio

acumulada de probabilidades (cpdf cumulative probability distribution function) naquele

local e extrair um valor da curva para atribuir uma fcies categrica a . A probabilidade

condicional de ocorrncia do estado em pode ser indicada por

, ou . Na krigagem, o condicionamento para o

evento global de dados aproximado por uma combinao linear dos condicionantes de

em cada datum , tomado um de cada vez. Tal caracterstica impede que tcnicas

baseadas em variogramas modelem caractersticas no lineares ou de longo alcance. A

10

geoestatstica de mltiplos pontos contorna esse problema ao fazer uso de uma imagem-

referncia (training image TI) daquele depsito e estimar diretamente a exata distribuio

de probabilidades condicionadas a , como definido pela relao de Bayes:

Onde:

inferida pelo escaneamento da imagem-referncia e contando o

nmero total de rplicas de formao (training replicates) do evento de

condicionamento de dados (mesma configurao geomtrica e mesmos

valores de dados de ).

De forma similar, inferida pela contagem do nmero

de rplicas de formao associadas ao valor igual a que foram

encontradas entre todas as rplicas anteriores.

A distribuio de probabilidades condicionada a ento identificada para a

proporo de fcies obtidas a partir dos valores centrais das -rplicas da formao:

(1)

A grande contribuio de Strebelle em relao proposta de Guardiano & Srivastava

(1993) foi o uso da rvore de busca, o que diminuiu de forma expressiva o tempo de

processamento, j que a imagem-referncia varrida (escaneada) uma nica vez.

Primeiro, define-se uma janela de dados W, a qual tipicamente um elipsoide com

dimenses e direes de anisotropia que consideram caractersticas geomtricas gerais dos

padres das fcies da formao. Apenas as amostras de dados originais e os ns previamente

simulados que estejam dentro desta janela centrada em , sero considerados para condicionar

a simulao em . Dado o padro de dados , que cobre todos ns localizados nessa janela

de busca, uma rvore de busca sequencialmente estruturada construda armazenando os

nmeros de ocorrncias de qualquer evento de dados associado com , que pode ser

realmente encontrado na imagem-referncia, bem como os correspondentes nmeros

de ocorrncia de associados ao valor central igual a . Durante a simulao, a imagem-

11

referncia no precisa ser escaneada novamente: as cpdf locais so obtidas diretamente da

rvore de busca.

Nos trabalhos iniciais de Strebelle (2000a, 2000b, 2002), bem como em Remy et al

(2006), pode-se obter discusses mais detalhadas sobre o funcionamento da rvore de busca.

Em grande detalhe, o algoritmo SNESIM proposto por Strebelle (2000b) procede da

seguinte forma:

1. Define uma janela W de busca de dados, e constri a search tree

correspondente ao modelo de dados que abrange aquela vizinhana;

2. Atribuir os dados dos hard data para os ns mais prximos do grid. Define um

caminho aleatrio visitando apenas uma vez cada n no amostrado;

3. Em cada local no amostrado, considere os dados de condicionamento

realmente presentes no modelo centrado em . Seja o nmero desses

dados de condicionamento, e o evento de dados correspondente. Obtm-se,

a partir da search three, a distribuio de probabilidade condicional para .

Se nenhuma rplica de foi armazenada na rvore de busca, ou seja,

nenhuma rplica pode ser encontrada na imagem-referncia, ento o ponto

de referncia mais distante descartado, reduzindo o nmero de dados de

condicionamento para ; as propores condicionadas a este evento de

dados menor so novamente extradas a partir da rvore de busca, e

assim por diante. Se o nmero de dados cai para , e nenhuma rplica de

foi encontrada, a probabilidade condicional

substituda pela probabilidade marginal da categoria .

4. Extrai-se um valor simulado para o n a partir da cpdf anterior. Este valor

simulado ento adicionado aos s-dados que sero utilizados para condicionar

a simulao em todos os demais ns subsequentes.

5. Move para o prximo n ao longo do caminho aleatrio e repete o terceiro e o

quarto passo.

12

6. Repetir o procedimento at que todos os ns do grid sejam simulados. Uma

imagem estocstica ento gerada. Reinicia-se o processo inicial a partir do

passo 2 com um caminho aleatrio diferente para gerar uma outra realizao.

A partir do detalhamento apresentado acima, o processo de simulao implementado

atravs do SNESIM permite obter uma imagem estocstica que representa o corpo de minrio

a partir da busca de padres geomtricos contidos em uma imagem-referncia. Entretanto,

uma nica rvore de busca no capaz de contemplar todos os possveis padres e

caractersticas geolgicas da TI, j que pode haver estruturas de maior ou menor escala e/ou

formatos no lineares. Strebelle utilizou a abordagem de simulao por mltiplos grids

(multiple grid simulation) apresentada por Tran (1994) para dar flexibilidade ao algoritmo

durante a construo da(s) rvore(s) de busca e assim conseguir captar padres mais

complexos.

1.2.3. Simulao com Mltiplos Grids (MG)

O uso de mltiplos grids um artificio para garantir a reproduo dos padres de

grande escala/dimenso, mas utilizando um nmero razovel de ns durante a simulao. A

partir da janela de busca definida para a busca por padres e armazenamento na rvore de

busca, pode-se definir novos grids (mltiplos do grid original) para que o algoritmo busque

por padres em escalas maiores.

Cada multigrid gera um novo grid com um subconjunto de ns (clulas/blocos) do grid

original. Em cada MG se faz uma subamostragem do grid anterior, em um fator de 2 ao longo

de cada direo. Considerando que o grid original tem um nmero de ns, o MG

imediatamente posterior ser composto por ns com o dobro do espaamento entre si, ou seja,

haver menos blocos compondo o . Por exemplo: se originalmente a distncia entre ns

de 10 metros, no primeiro MG ela aumenta para 20 m; no segundo, ser 40 m; no terceiro ser

de 80 m, e assim por diante.

Embora o nmero de ns de cada MG diminua em relao ao grid original, as elipses de

busca dos MG continuam com o mesmo nmero de ns da elipse original, o que implica em

um aumento de suas dimenses, permitindo a captura de estruturas de maior escala sem

aumentar o tamanho da rvore de busca. Em cada MG, os dados primrios so realocados

para o n mais prximo antes de iniciar a varredura do grid. A Figura 1.1 ilustra, de forma

13

aproximada, a configurao de ns de grid para os elipsides de busca de trs MG

consecutivos, considerando um grid qualquer.

(a)

(b)

(c)

Figura 1.1. Representao dos ns considerados em cada grid mltiplo, visando captar padres de larga escala ao redor do

ncentral em vermelho: (a) ns distantes 20 m entre si; (b) distncias de 40 m entre cada n e (c) distncia de 80 m entre cada

n.

14

Definido o nmero total de MG desejados, o algoritmo executa a varredura do grid de

maior escala; armazena-se os padres na rvore de busca desse MG; simula o valor dos ns

para essa configurao de grid e elipse de busca e congela os valores simulados. Em seguida,

se readicionam os ns do MG imediatamente inferior e se inicia a varredura para este grid

menor usando uma janela de busca menor; nova rvore de busca e nova simulao; mais

alguns valores so simulados e congelados; nova re-adio de ns considerando o MG

imediatamente inferior e assim se procede at que todos os mltiplos grids tenham sido

varridos e os ns simulados. Termina-se a primeira realizao da simulao e ento o

processo reiniciado.

1.2.4. Fator Servosystem

Alm do uso de mltiplos grids para garantir um resultado satisfatrio, outro importante

parmetro o fator servosystem (servosystem factor): este parmetro de simulao permite

corrigir/alterar a proporo das variveis de acordo com a liberdade dada. Tenta-se aproximar

as propores simuladas s propores marginais informadas ou ento proporo dos HD,

ou mesmo ajustar proporo da TI. Dessa forma, o parmetro permite certa flexibilidade na

reproduo das estatsticas presentes nos histogramas dos dados, permitindo a gerao de uma

variedade maior de resultados, se for esse o desejo do modelador.

Embora haja grande variedade de parmetros e utilidades para se trabalhar com a

simulao de mltiplos pontos na verso do SNESIM implementada no SGeMS, nem todos

esses parmetros sero detalhados neste trabalho, apenas os essenciais para a execuo do

algoritmo. Maiores detalhes podem ser obtidos nas pginas 169 a 191, na seo de algoritmos

de mltiplos pontos do livro-guia de uso da verso 2.1 do SGeMS (Remy et al., 2009).

A partir do trabalho pioneiro de Strebelle, uma serie de estudos vem sendo publicados

mostrando aplicaes, limitaes e inovaes da MPS. Abaixo, so listados alguns desses

trabalhos, ordenados por ano de publicao:

2000 Sebastien Strebelle (2000a, 2000b) defende sua Tese de Doutorado, e divulga os

resultados do desenvolvendo o SNESIM, mostrando sua aplicao para a modelagem de

reservatrios de leo e gs;

2001 Jef Caers (2001) prope o uso de ferramentas-padro de reconhecimento, como

as redes neurais, para se emprestar estruturas geolgicas de imagens-referncia (training

15

images) na forma de estatsticas de mltiplos pontos (anlise da imagem, extrao de padres

e reconhecimento de padres);

2002 Deutsch (2002) publica livro tratando da modelagem geoestatstica de

reservatrios de leo e gs; Sinclair & Blackwell (2002) publicam o livro em que evidenciam

o uso da geoestatstica para consolidar a Estimativa de Inventrios Minerais; Strebelle publica

os resultados da sua Tese em artigo da Mathematical Geology;

2003 Krishnan & Journel (2003) publicam artigo na Mathematical Geology

mostrando recentes desenvolvimentos na geoestatstica, comparando medidas de

conectividade espacial (variogramas e mltiplos pontos);

2004 Neste ano Journel & Kyriakidis (2004) publicam livro mostrando a aplicao da

simulao geoestatstica como ferramenta para avaliao de reservas minerais; No mesmo

ano, ocorre o Congresso Internacional de Geoestatstica em Banff, Canad; Ortiz & Deutsch

(2004) publicam trabalho no peridico Mathematical Geology falando da simulao de

indicadores considerando estatsticas de mltiplos pontos;

2005 Comeam a ser publicados diversos trabalhos apresentados durante o Congresso

de Geoestatstica de 2004: Journel (2005) discute o advento da MPS; Liu et al, (2005)

apresentam um fluxograma para aplicao da MPS; Harding et al. (2005), descrevem de

forma sucinta o que uma imagem-referncia e apresentam um fluxograma operacional e

alguns avanos do uso da tcnica para modelagem de fcies deposicionais em depsitos de

leo; Okabe & Blunt (2005) constroem um mapa 3D de porosidade utilizando MPS; Maharaja

(2005) aplica a MPS para gerar modelos simulados do delta de um rio; Strebelle & Zhang

(2005) apresentam modelos no estacionrios de MPS; Arpat & Caers (2005) apresentam um

novo algoritmo de MPS para reproduo de padres; Strebelle & Remy (2005) discutem o

ps-processamento de modelos de mltiplos pontos para melhorar a reproduo de padres;

2006 Boogaart (2006) discute algumas teorias sobre MPS; Journel & Zhang (2006)

falam da necessidade de se utilizar um modelo prvio de mltiplos pontos; Liu (2006)

apresenta aplicao prtica do algoritmo SNESIM para fazer simulao geoestatstica;

2007 Ortiz et. al (2007) apresentam um sistema interativo de escalonamento da TI

para adequar suas estatsticas a propores univariadas de fcies; Souza (2007), compara

16

resultados da modelagem de corpos mineralizados utilizando mtodos tradicionais e

simulao geoestatstica;

2008 Boucher & Stright (2008), apresentam um novo algoritmo que redimensiona a

TI para que ela fique no mesmo suporte de outros dados utilizados na simulao com o

SNESIM. Os autores tambm introduzem o conceito de particionamento da rvore de busca

(search tree partitioning); Boisvert et. al (2008), apresentaram uma metodologia para

construo de TIs em depsitos de veios;

2009 Huysmans & Dassargues (2009) aplica o conceito de MPS para modelar o fluxo

subterrneo;

2010 neste ano acontece o congresso internacional MININ 2010, no Chile. Parra &

Ortiz (2010) apresentam a MPS condicional unilateral para variveis categricas; Hurtado &

Ortiz (2010) fazem a quantificao de incertezas na tonelagem de recursos, considerando

MPS;

2011 Hajizadeh et. al (2011) propuseram um algoritmo MPS para reconstruir modelos

3D de espao poroso a partir de imagens 2D.

Os trabalhos listados acima, embora no abramjam a totalidade dos trabalhos

relacionados a MPS, mostram a rpida aceitao da tcnica por especialistas do setor. No

entanto, nota-se que as aplicaes, na maioria das vezes, esto focadas a estudos tericos, com

banco de dados de cunho didtico, e quase sempre voltadas indstria do petrleo. No

existem, at onde conseguimos apurar, trabalhos voltados aplicao da tcnica de MPS em

depsitos minerais distintos do petrleo, ou mesmo trabalhos que utilizem bancos de dados

reais, da a necessidade de estudos que apliquem a MPS para modelar o envelope

mineralizado de depsitos minerais reais.

17

1.3. Organizao da Dissertao

Esta dissertao est dividida em captulos e ao final so apresentados tambm alguns

dados atravs de Anexos. Abaixo, de forma sucinta, apresentado o contedo de cada

captulo:

O Capitulo 1, O presente captulo faz uma breve contextualizao do problema e justificativa

para o trabalho; em seguida, so apresentados as metas e objetivos do trabalho;

finalmente, feita uma breve reviso bibliogrfica (estado da arte) sobre a utilizao da

simulao geoestatstica na modelagem de geometrias 3D para em seguida focar no uso

da tcnica de simulao geoestatstica de mltiplos pontos, detalhando o algoritmo

desenvolvido por Strebelle;

O Capitulo 2 apresenta a parte experimental do trabalho. Neste capitulo, o banco de dados e o

modelo geolgico de referncia so apresentados. Tambm detalhada a metodologia

desenvolvida para o trabalho, desde o preparo e verificao dos dados, grids para as

simulaes, formas de obteno da imagem-referncia (training image TI) e gerao

das zonas de incerteza (ZI).

O Capitulo 3 apresenta e discute os resultados obtidos no trabalho, identificando os benefcios

de se gerar modelos utilizando MPS, entre eles o menor gasto de tempo, possibilidade

de se avaliar a incerteza da modelagem, estudos de variao nos recursos disponveis,

alm de algumas comparaes com o MGR. Neste captulo tambm so salientadas

algumas dificuldades para aplicao da tcnica, o esforo computacional exigido.

O Capitulo 4 apresenta as concluses do trabalho e sugestes de trabalhos futuros baseados no

tema desta Dissertao.

Visando auxiliar na difuso do tema abordado e disseminar o conhecimento adquirido em

relao tcnica aplicada, no ltimo tpico do trabalho, aps as referncias, so

disponibilizados alguns scripts em linguagem Python utilizados para automatizar os

procedimentos, listados abaixo:

Script Python para importar as sees verticais para o SGeMS e copiar o valor

dos pontos de cada arquivo importado para o grid de simulao;

18

Script para criar as propriedades com 20 e 10 sees verticais apenas (a de 40

sees j o default)

Script para criar as uncertainty zones em cada grupo de sees verticais,

copiando os resultados para os grids laterais;

Script para criar arquivos de hard data composto pelos furos de sonda e pontos

das sees verticais que caem fora das uncertainty zones (criar e exportar a

informao para arquivos com valores separados por vrgulas (comma separated

value csv), em seguida importar o arquivo na forma de pointset);

Script para gerar a TI utilizada;

Script para simulao e postsim (snesim rodando separado em cada grid lateral e

o resultado copiado para o grid maior, em seguida, os dados do modelo de

referencia so copiados para os pontos no simulados e se faz o postsim);

Script para gerar os thresholds das curvas de classificao de recursos.

Captulo 2

Experimental

O depsito mineral objeto de estudo neste trabalho trata-se de um depsito de minrio

de ferro localizado no Quadriltero Ferrfero (MG), na borda oeste da Sinclinal Moeda. Nesta

regio, os depsitos so compostos basicamente por formaes ferrferas bandadas (BIFs

Banded Iron Formations) de itabiritos enriquecidos, oxidados, metamorfizados e

heterogeneamente deformados (MBR, 2005). O itabirito quartizitico a rocha predominante

nesta regio. O ferro est presente, principalmente, na forma de hematita, magnetita e martita.

A geometria de depsito controlada pela presena de dobras de segunda ordem da

Sinclinal Moeda, com direo NE-SW. Falhas transversas direo de maior continuidade

demarcam os diferentes corpos que compem o complexo mineral na regio estudada (Figura

2.1).

Embora a empresa que forneceu os dados tenha identificado mais de 30 tipologias de

minrio, para este trabalho os elementos estruturais foram simplificados, como ser detalhado

mais adiante.

Figura 2.1. Seo vertical esquemtica do depsito estudado (fonte: MBR, 2005).

20

2.1. Recursos computacionais.

Como o processo de construo da rvore de busca do algoritmo SNESIM armazena a

estrutura de dados na memria RAM, quanto mais ns de grid existirem no grid, mais

memria e tempo sero necessrios para construir a estrutura dinmica de dados e

efetivamente simular. Inicialmente se optou por trabalhar com um grid de simulao

contendo mais de 150 milhes de blocos de dimenso 2x2x2 metros, por isso os testes iniciais

exigiram mquinas muito potentes, alcanando 24 GB de RAM e processador com 8 ncleos

(Intel Core i7 com 3.90 GHz), executando o SGeMS em sistema operacional Windows

7

ou Ubuntu 10.04, ambos em plataforma 64 bits. Ainda assim, o tempo de execuo das

simulaes e o tamanho final dos arquivos eram proibitivos, exigindo que se buscassem novas

alternativas.

Dentre as aes para solucionar tal problema, optou-se por utilizar um grid de simulao

com blocos de tamanho mais prximo ao que se tem de fato na mina, isto , 10x10x10 metros,

totalizando cerca de 1,2 milhes de blocos. Essas mudanas permitiram realizar o trabalho em

maquinas com preos e configuraes mais acessveis, e no um supercomputador. Todos os

resultados apresentados aqui foram gerados em um computador porttil (notebook) com 6 GB

de memria RAM DDR3 1066 MHz, Processador Intel Core i5-2410M 2.30 GHz

(velocidade turbo de 2.90 GHz), com 4 Threads, 3 MB de Smart Cache; sistema operacional

Windows 7 Professional 64 bits. As simulaes foram executadas em verso 64 bits do

SGeMS desenvolvida para Windows.

2.2. Banco de Dados, Sees Verticais e Modelo Geolgico de Referncia

O banco de dados (BD) utilizado contm dados de descrio tipolgica e anlise

qumica de 2176 amostras contidas em 195 furos de sondagem perfurados entre 1975 e 2004.

Ele contm os seguintes campos:

Identificao do Furo;

Nmero da Amostra;

Ano de Coleta;

Tipo de Coleta;

21

Coordenadas locais do centro de cada amostra nas direes X, Y e Z;

Tipologia a que pertence cada amostra (mais de 30 tipos, entre itabiritos, hematitas e

materiais estreis);

Anlise Qumica em trs fraes granulomtricas para os elementos qumicos Fe, Al,

Mn, P, e Si, e Perda por Calcinao (PPC) em cada frao.

Alm do arquivo contendo dados collar, assay e geology, foram fornecidos 40 arquivos

do tipo string oriundos do programa Datamine Studio

. Tais arquivos se referem

interpretao geolgica da Mina do Sapecado, representada em sees verticais (SV)

espaadas regularmente de 50 metros. Cada seo composta por diversas linhas que

delimitam uma ou mais tipologias presentes. A rea est referenciada em coordenadas locais e

as sees verticais interpretadas esto localizadas entre as posies -5550 metros e -7500

metros ao longo do eixo X.

O terceiro conjunto de dados fornecido trata-se do modelo geolgico da mina estudada.

Este arquivo um modelo de blocos do ano de 2005 que contm dados de geologia e

estimativa de teores em um total de aproximadamente 695 mil blocos de tamanho 10x10x10

metros. Tal modelo foi referendado por auditores externos e utilizado pela mineradora para o

planejamento de lavra e avaliao de recursos e reservas minerais. Ou seja, trata-se de um

modelo geolgico vlido, construdo de forma tradicional, e que ser utilizado como modelo

geolgico de referncia (MGR) para comparao e discusso dos resultados quando possvel.

Como j citado anteriormente, este trabalho visa gerar modelos geolgicos

tridimensionais. Mais especificamente, visa definir a regio do provvel contato entre minrio

e estril, isto , modelar o envelope mineralizado. Desta forma, as informaes de anlises

qumicas das amostras (teores) no foram utilizadas. Apenas os dados de coordenadas,

identificao de furos e descrio das tipologias de minrio foram selecionados e

armazenados em um novo arquivo. Um total de 17 amostras que no continham descrio das

litologias foram removidas do BD.

Os estudos deste trabalho foram conduzidos aplicando a implementao do algoritmo

SNESIM disponvel no programa Stanford Geostatistical Modeling Software SGeMS

(verso 2.5 beta). Para que pudesse ser importado no SGeMS, o BD sofreu uma adequao,

onde os dados alfanumricos de descrio litolgica foram transformados em cdigos

22

numricos. As diversas tipologias foram rearranjadas em dois grandes grupos: minrio

(composto por itabiritos e hematitas, receberam o indicador numrico = 0) e estril (indicador

numrico = 1), como pode-se observar no mapa de localizao dos furos (Figura 2.2).

Figura 2.2. Mapa de localizao das amostras em seo paralela ao plano horizontal. Em vermelho, amostras de estril. Em

azul, minrio (itabiritos e hematitas).

O mesmo aconteceu com as sees verticais disponibilizadas para o estudo. Ainda

dentro do Datamine Studio (verso 3.20), elas foram ajustadas para agrupar itabiritos e

hematitas no grupo minrio e os diversos materiais estreis na categoria estril. Esse ajuste

permitiu gerar, por extruso, slidos ao redor do centro de cada seo, totalizando 40

pequenos corpos com espessura de 10 metros (dimenso ao longo do eixo X).

A partir dos slidos gerados por extruso, fez-se um modelo de blocos para armazenar

as informaes de cada seo. Os blocos tambm tem tamanho 10x10x10 metros. Ao final do

processo, tem-se 40 pequenos modelos de blocos, um para cada seo vertical, cada um deles

com espessura total de 1 bloco e centro geomtrico dos blocos coincidindo com a coordenada

X da seo. Estes modelos foram importados no SGeMS (Figura 2.3) na forma de arquivos de

pontos (pointset) para que pudessem ser utilizados no condicionamento das simulaes.

23

(a)

(b)

Figura 2.3. Distribuio espacial das sees verticais utilizadas para condicionar as simulaes (a). Seo vertical tpica (b)

contendo minrio (azul) e estril (vermelho), com blocos de tamanho 10x10 metros gerados por extruso.

O modelo de referncia, MGR, tambm sofreu os mesmos ajustes efetuados nas SV e

BD, ou seja, as diversas tipologias armazenadas foram agrupadas em minrio (indicador 0) e

estril (indicador 1), como mostra a Figura 2.4. As informaes de estimativa de teores e

densidade no foram utilizadas.

Os trabalhos de verificao e preparo do banco de dados fornecido foram executados no

Microsoft Excel 2010

e tambm no SGeMS. J, as sees verticais e o modelo de referncia

foram, inicialmente, ajustados no Datamine Studio

e ento importados no SGeMS.

24

(a)

(b)

(c)

Figura 2.4. Modelo geolgico de referncia. Vista isomtrica (a). Duas sees horizontais em dois nveis de Z: seo=1115

(b) e Z=1335 (c). Estril est representado em azul claro e o minrio em verde.

25

Como se verifica no modelo de blocos mostrado acima, o minrio , simplificadamente,

um corpo macio ligeiramente curvo, quase alinhado com o eixo X (East), cuja largura

praticamente constante. Ao longo do plano YZ, pode-se dizer que este corpo macio tem a

forma de um trapzio, com a base maior recortada pela superfcie do solo, acrescido de

algumas inseres de rocha estril.

A abordagem adotada aqui assume que, em um modelo de corpo de minrio construdo

de forma tradicional, a incerteza est na definio do contato entre as litologias.

Especificamente para este estudo de caso, trata-se do contato entre minrio e estril, sem

diferenciaes entre tipologias.

Desta forma, para modelar o provvel envelope mineralizado e, consequentemente,

gerar o modelo 3D do corpo de minrio, torna-se necessrio modelar apenas o contato entre

minrio e estril, no sendo necessrio modelar a forma de todo o corpo de minrio.

2.3. Grids de Simulao

Completada a etapa de adequao dos arquivos necessrios ao trabalho, procedeu-se s

etapas de preparo dos cenrios de simulao.

A fim de permitir os trabalhos de modelagem do envelope mineralizado foi criado um

grid para executar as simulaes, nomeado large_coarse_grid. Considerando as

caractersticas do depsito, este grid foi segmentado em dois outros grids menores paralelos

ao longo do eixo X, chamados left_coarse_grid e right_coarse_grid, os quais foram

utilizados para simular separadamente os contatos do depsito. Ao final do processo, os

resultados de simulao em cada grid foram mesclados e copiados para o grid inicial, de

forma a reconstruir a provvel geometria do depsito.

A Tabela 2.1 mostra os principais parmetros para a construo dos grids. importante

ressaltar que na verso utilizada o SGeMS solicita a coordenada do centro geomtrico da

clula mais esquerda do grid, diferente do Datamine Studio

, que solicita a coordenada do

vrtice inferior esquerdo do grid.

26

Tabela 2.1. Parmetros para a construo dos grids de simulao no SGeMS.

Dimenso do bloco

X / Y / Z (m) Ox / Oy / Oz n de Blocos X / Y / Z

coarse_large_grid 10 / 10 / 10 -7610 / 595 / 1095 211 / 140 / 43

left_coarse_grid 10 / 10 / 10 -7610 / 805 / 1095 211 / 56 / 43

right_coarse_grid 10 / 10 / 10 -7610 / 1365 / 1095 211 / 56 / 43

2.4. Gerando a TI (training image imagem-referncia)

De acordo com Harding et al. (2005), desde que a imagem-referncia seja

suficientemente rica, com um bom conhecimento da geologia representado corretamente, uma

nica TI pode ser utilizada e mltiplos cenrios de probabilidade de facies podem ser

incorporados a ela. Considerando este argumento, apenas uma TI foi utilizada neste trabalho.

A TI foi gerada utilizando um algoritmo gerador de TIs, o Tetris, ferramenta presente

em uma das verses beta do SGeMS disponibilizada para os trabalhos desta dissertao.

Trata-se de um algoritmo de simulao baseado em objetos. O Tetris simula a interao entre

formas geomtricas predefinidas com o intuito de criar uma imagem que seja representativa

do depsito a ser estudado. Informalmente, pode-se dizer que, a partir de informaes sobre a

forma geomtrica, dimenso e proporo de ocorrncia de cada forma, o algoritmo constri

um pseudo-depsito tridimensional da rea.

A TI utilizada tem a forma senoidal ao longo do eixo X e um meio crculo ao longo do

plano YZ, visando imitar a forma geral do corpo de minrio do depsito estudado. Esta TI foi

construda no mesmo suporte do grid de simulao, isto , com blocos de tamanho

10x10x10m e representa caractersticas geolgicas gerais do depsito a ser reproduzido.

importante ressaltar que a TI no precisa estar georreferenciada s coordenadas do depsito e

pode, inclusive, ter dimenses diferentes dele, no entanto, a ela deve ser construda no mesmo

suporte do depsito. Na Figura 2.5, so apresentados os parmetros do algoritmo utilizados

para gerar a TI utilizada neste trabalho. Por convenincia (maior praticidade e fcil

visualizao), a TI foi gerada no mesmo grid onde foram executadas as simulaes do contato

minrio/estril. Assim, foi possvel ajustar a parte superior da TI para que ela tivesse a mesma

forma da topografia do depsito e tambm os mesmos limites laterais do MGR (Figura 2.6).

27

Figura 2.5. Menus e abas com os parmetros do algoritmo Tetris, utilizado para gerar a imagem-referncia (TI).

28

(a)

(b)

(c)

Figura 2.6. Configurao definitiva da Imagem-referncia utilizada para as simulaes. (a) TI 3D; (b) seo ao longo do eixo

Z e (c) seo perpendicular ao eixo X.

A TI gerada tem uma evidente repetio de padres. Trata-se de uma grande massa

contnua de minrio na parte central, circundada por grandes massas continuas de estril.

Posto isso, no h necessidade de utilizar toda a TI, pode-se selecionar uma parte menor de

todo o corpo. Fez-se essa seleo isolando uma parte da TI representativa do contato

minrio/estril do lado esquerdo e outra para o contato do lado direito da seo no plano YZ.

29

Essa deciso tornou o processo de simulao mais fcil e mais rpido, uma vez que o

algoritmo vai precisar varrer (scan) um volume menor para obter as informaes necessrias

construo da rvore de busca (Figura 2.7).

Figura 2.7. Imagem mostrando a imagem-referncia (TI) utilizada para as simulaes em cada grid lateral, isto , para o setor

esquerdo e setor direito.

2.5. Gerando as Zonas de Incerteza (Uncertainty Zones) (ZI) e Simulando

Como este trabalho visou modelar o contato minrio/estril, foi necessrio delimitar a

regio da provvel localizao deste contato. Assim, a primeira resposta que se procura para

a seguinte pergunta: qual o tamanho (volume, dimenses) da regio onde est o provvel

contato minrio/estril? Para respond-la assumiu-se inicialmente que:

i. A poro central (minrio) e as bordas (estril) do modelo geolgico tradicional esto

corretas, e no necessitam ser modeladas/avaliadas;

ii. A partir do contato minrio/estril em cada lado do trapzio do MGR e SV, uma

faixa inicial de 50 m foi arbitrariamente definida como zona de incerteza.

A simulao dos blocos de minrio e estril foi restrita s pores do depsito

consideradas incertas, isto , ao longo da zona do contato minrio/estril. Essa zona de

incerteza (ZI uncertainty zone, em ingls) foi determinada pela execuo do algoritmo de

janelas mveis (moving window) entre sees verticais consecutivas. Em cada ponto visitado,

se a janela continha tanto blocos de minrio quanto estril, os pixels (blocos/clulas) dentro da

janela eram definidos como incertos e posteriormente simulados. Quando os pixels das sees

30

eram todos minrio (ou estril), ento os pixels da janela tambm eram considerados minrio

(ou estril) e no precisavam ser simulados.

Visando checar a sensibilidade do mtodo, trs conjuntos diferentes de sees verticais

foram utilizados: 40, 20 e 10 sees, regularmente espaadas em 50, 100 e 200 m,

respectivamente (Figura 2.8). importante ressaltar que cada conjunto de SV gerou um

diferente domnio de simulao. A janela de busca utilizada no algoritmo foi um elipsoide

com azimute 90, rake e dip 0, 30 m de comprimento para o eixo menor e 50 m para o

intermedirio, formando uma elipse, e eixo maior com tamanho varivel, de acordo com o

nmero de SV disponveis: 60 m para sees regularmente espaadas em 50 m; 110 m para

sees espaadas em 100 m e 210 m para sees espaadas em 200 metros.

(a)

(a)

31

(b)

(b)

(c)

(c)

Figura 2.8. As imagens identificadas com (a), (b) e (c) referen-se s SV. As zonas de incerteza ZI criadas a partir de cada nmero especfico de sees verticais disponveis esto identificadas por (a), (b), e (c).

32

Os volumes resultantes que caracterizam as zonas de incerteza do contato

minrio/estril so mostrados em perspectivas na Figura 2.9. Estes trs cenrios permitem

tambm investigar o efeito causado pelo aumento da quantidade de informao disponvel

para condicionar os modelos simulados.

Figura 2.9. esquerda, blocos dentro de cada zona de incerteza (cenrio com 40, 20 e 10 sees verticais); direita, regio

considerada real fora das zonas de incerteza (ZI).

Para condicionar as simulaes, foram utilizadas as amostras dos furos de sondagem e

tambm as 40 sees verticais interpretadas. Outra opo seria integrar as SV como um mapa

de probabilidades no condicionamento das simulaes, no entanto esta opo no foi avaliada.

Embora seja prefervel usar um modelo de resoluo muito alta (blocos de 2x2x2 metros, por

exemplo) para reproduzir com maior preciso o contato entre as litologias, a deciso foi de

33

construir, a partir das SV, um modelo com suporte mais grosseiro, que preencheu o volume

a ser modelado com clulas de tamanho 10x10x10 metros. Tal suporte est mais prximo

daquele adotado para a modelagem usando interpretao geolgica empregado na rea

estudada (Figura 2.10).

(a)

(b)

Figura 2.10. (a) Seo vertical construda com blocos de 2x2x2m, contendo itabiritos (azul), hematitas (amarelo) e estril

(vermelho); (b) seo vertical com blocos de 10x10x10m contendo minrio (itabiritos e hematitas, em azul) e estril, em

vermelho.

importante frisar que, dentro das zonas de incerteza, apenas as amostras de furos de

sonda foram utilizadas para condicionar as simulaes. Em cada cenrio avaliado, os blocos

das SV que estavam localizados dentro das ZI foram removidos, sendo considerados como

dados reais apenas os valores dos blocos que estavam fora de cada uma das ZI geradas. Estes

blocos considerados reais serviram para manter a continuidade espacial do corpo de minrio

nos blocos localizados entre as sees e tambm para delinear a geometria potencial do

contato minrio/estril dentro das ZI nestes locais em que havia SV disponvel (Figura 2.11).

34

(a)

(b)

Figura 2.11. (a) Imagem em perspectiva das sees verticais fora das ZI junto com os furos de sonda utilizados como dados

de condicionamento das simulaes. Minrio em verde e estril e azul; (b) Imagem representando os dados da seo vertical

fora da ZI juntamente com os furos de sonda naquela SV. Minrio em verde e estril em cinza.

Considerando que as simulaes foram feitas de forma separada para o contato do lado

direito e esquerdo, os dados de condicionamento tambm foram devidamente adequados, ou

seja, apenas dados dentro dos limites de cada grid (left e right_side_grid) foram fornecidos ao

algoritmo para condicionar as simulaes efetuadas em cada setor.

Completada a etapa de simulao, os resultados obtidos em cada grid lateral foram

copiados para o grid maior e ento se pde fazer o ps-processamento, finalizando a forma

geomtrica dos modelos 3D, construindo mapas E-type e as curvas de variao dos recursos

minerais. Os resultados finais foram confrontados com o modelo geolgico de referncia

construdo de forma tradicional.

35

2.6. Metodologia

A metodologia deste trabalho seguiu a sequncia de aes descrita abaixo e pode ser

resumida e ilustrada, de forma simplificada, no fluxograma da Figura 2.12:

Figura 2.12. Fluxograma com as principais etapas necessrias para executar o trabalho.

Preparao das

Amostras

Excluso de amostras sem os dados de litologias ou

fora da rea de interesse;

Codificao de litologias das amostras e do MGR:

minrio, cdigo = 0 e estreis cdigo = 1;

Importao das amostras e MGR para o SGeMS.

Preparao dos arquivos

string do Datamine Studio

Simplificao das strings das sees verticais para exibir apenas a

linha do contato minrio/estril interpretado;

Extruso de slidos de cada seo; Armazenamento destes dados em modelo(s) de bloco(s);

Importao do(s) modelo(s) no SGeMS.

Recebimento /

Aquisio de Dados

Amostras de furos de sondagem;

modelo de blocos do depsito

(modelo de referncia) e arquivos

string de sees verticais da rea.

Gerar zonas de

incerteza (ZI)

Moving Window + Python Scripts nas sees;

3 cenrios: utilizando 10, 20 e 40 sees;

Pontos das sees fora das ZI foram considerados dados reais e combinados com furos de

sondagem para gerar o HD (hard data);

Dentro das ZI, apenas as amostras e furos de sonda foram consideradas dados reais; os pontos

pertencentes s sees, nestas zonas, foram removidos.

Criao da TI e

Simulaes

Gerar objeto 3D que seja uma representao do depsito sob estudo (sinuside ao longo

do eixo X);

Fazer 50 realizaes de simulao, em cada grid lateral, utilizando a MPS;

Os pontos das sees verticais que esto fora das zonas de incerteza so utilizados

juntamente com os furos de sonda para condicionar a simulao (hard data).

Ps-processamento As simulaes so executadas de forma separada em cada grid menor e

depois os resultados so mesclados no grid maior;

Faz-se ento o ps-processamento das simulaes, gerando mapas e-type,

avaliao do volume de recursos disponveis, etc.

Criar o(s) Grid(s)

para Simulaes

Grid contemplando toda a rea de estudo;

Dois grids menores para simular individualmente os contatos de um lado e outro da rea;

Foram copiados para todos os grids criados: os furos de sondagem, as SV e o MGR.

Captulo 3

Gerao de Modelos com a Geoestatstica de Mltiplos Pontos.

3.1. Resultados e Discusso.

Os modelos simulados foram confrontados com o modelo geolgico de referncia (MGR)

atravs de histogramas para verificar as propores minrio/estril e inspees visuais de sees

e modelos 3D para analisar configuraes equiprovveis da distribuio espacial dos blocos de

minrio (ou estril).

Alm de comparaes com o MGR, os resultados obtidos em cada cenrio foram

comparados entre si, a fim de avaliar e embasar as discusses sobre a influncia exercida pela

quantidade de dados utilizados para condicionar as simulaes.

3.1.1. Checagem Visual e de Propores

Atravs da comparao visual entre modelos simulados e MGR, pode-se notar que as

caractersticas gerais de forma do envelope mineralizado e do contato entre as litologias foram

reproduzidas satisfatoriamente. A Figura 3.1 mostra algumas vistas em perspectiva e sees de

modelos simulados e tambm do MGR. Os modelos simulados referem-se realizao nmero

31 de cada um dos cenrios avaliados. Verifica-se que h maior variabilidade no contato

minrio/estril dos modelos simulados se comparados ao MGR, mas possvel identificar a

presena dos padres que definem este envelope mineralizado.

37

(a)

(b)

(c)

38

(d)

Figura 3.1. Modelos 3D e sees de: (a) modelo de referncia; e realizao 31 para (b) cenrio com 40 sees verticais; (c)

cenrio com 20 sees verticais; (d) cenrio com 10 sees verticais.

A Figura 3.2 mostra a flutuao da proporo global de minrio para os trs cenrios

avaliados. Esta proporo flutua aproximadamente entre 65,5% e 67,5%. Os modelos simulados

apresentam maior percentual de minrio do que o MGR (em torno de 62% de minrio). Estas

diferenas entre MGR e modelos simulados podem estar ligadas ao fato de haver maior

proporo de amostras de minrio tanto nos dados de condicionamento quanto na imagem-

referncia. Uma vez que o fator servosystem no foi utilizado, a proporo final das simulaes

vai se aproximar da proporo dos dados primrios (HD), que composto por pontos de SV e

tambm furos de sondagem. Caso o objetivo fosse reproduzir fielmente as caractersticas do

MGR, as discrepncias encontradas poderiam ser minimizadas ao utilizar um valor positivo para

o fator servosystem, ou mesmo alterando a forma e proporo mineiro/estril da imagem-

referncia, por exemplo.

(a)

64,50%

65,00%

65,50%

66,00%

66,50%

67,00%

67,50%

68,00%

39

(b)

(c)

Figura 3.2. Propores globais de minrio em cada realizao para os trs cenrios avaliados: (a) 40 sees; (b) 20 sees e (c) 10

sees.

Pode-se notar na Figura 3.2 que as flutuaes entre os modelos so maiores na medida em

que se diminui o nmero total de SV disponveis para o condicionamento. Alm disso, a

proporo mxima e mnima diferente em cada cenrio avaliado.

No entanto, importante ressaltar que o MGR foi obtido de forma tradicional, ou seja,

baseado principalmente na interpretao de sees verticais/horizontais, por isso ele no deve ser

visto como uma representao real ou uma referncia verdadeira como a que se obtm de dados

exaustivos. Assim, uma interpretao possvel para as diferenas encontradas pode estar

relacionada ao fato de o MGR subestimar o volume de minrio durante o seu processo

construtivo. Se necessrio, as simulaes poderiam ser repetidas com outras TIs, cujas

propores minrio/estril fossem diferentes da apresentada, para quantificar melhor o volume

de incerteza do corpo de minrio e variaes na forma do contato entre as litologias.

64,50%

65,00%

65,50%

66,00%

66,50%

67,00%

67,50%

68,00%

64,50%

65,00%

65,50%

66,00%

66,50%

67,00%

67,50%

68,00%

40

3.1.2. Mapas e Histogramas E-type

Para cada cenrio avaliado, foi construdo um mapa de probabilidades (mapa E-type) a

partir da mdia, em cada ponto, do conjunto das 50 realizaes. A Figura 3.3 mostra, para cada

cenrio estudado, o mapa com a probabilidade que cada bloco tem para ser denominado

minrio/estril. V-se, que o volume da zona de incerteza, derivada das sees, foi suficiente

para incluir a zona de transio entre os dois litotipos, principalmente para os cenrios com 20 e

40 sees verticais. Isso pode ser observado pela clara definio de zonas em ciano e vermelho

dentro do volume de transio, em blocos onde no h incerteza. Os blocos que tem algum nvel

de incerteza esto na faixa de transio entre minrio e estril, por isso receberam cores

intermedirias na escala mostrada. Pode-se afirmar que as informaes de padro da TI

combinadas com os furos de sonda e SV reduziram aquela zona de incerteza inicialmente

modelada com o algoritmo de janelas mveis.

(a)

(b)

41

(c)

Figura 3.3. Mapa (E-type map) ilustrando a probabilidade de cada bloco ser considerado minrio (azul) ou estril (vermelho) para

(a) cenrio de simulao condicionada por 40 sees verticais, (b) condicionado por 20 sees verticais e (c) condicionado por 10

sees verticais.

Na medida em que o nmero de SV utilizadas para gerar a ZI aumenta, h tambm um

controle mais rgido sobre a geometria final da zona de incerteza e, consequentemente, do

contato minrio/estril, resultando em muitas clulas com probabilidade 0 ou