IV Bimestre (ACUMULATIVO III y IV)• Secciones Cónicas: Circunferencia, Elipse,

Parábola, Hipérbola• Números Complejos• Inducción Matemática• Sucesiones y Series• Técnicas de Conteo: Combinaciones y

permutaciones• Teorema del Binomio

Planificación (3 semanas)Semana 1

Lunes 26 de Noviembre

Martes 27 de Noviembre

Miércoles 28 de Noviembre

Clase 1: Introducción de los temas:PlanificaciónEcuación de la

hipérbola en su forma General

Clase 2: Números Complejos:Operaciones

entre números complejos.

Clase 3:Números Complejos:Aplicaciones de

los números complejos.

Jueves 29 de Noviembre

Viernes 30 de Noviembre

Junta de Curso III Bachillerato

Clase 4: Sucesiones y Series

Lección de teoría N° 01: Lunes 3 de Diciembre

Ecuación de la hipérbola en su forma General

Dada una ecuación del tipo ésta puede transformarse en otra del tipo ó , la cual representa la ecuación de una hipérbola con eje transverso horizontal o vertical, respectivamente.

CONDICIÓN NECESARIA: Para que la ecuación cuadrática represente a una hipérbola, es que los coeficientes A y B tengan signos diferentes.

Actividad en clase N° 01

• Encuentre la forma canónica de la ecuación de la hipérbola. Determine su centro, sus vértices, sus focos y sus asíntotas.

Autoevaluación en clase N° 01

• Encuentre la forma canónica de la ecuación de la hipérbola. Determine su centro, sus vértices, sus focos y sus asíntotas. Grafique.

Excentricidad de las secciones cónicas• El conjunto de los puntos para los cuales el

cociente de la distancia del foco entre la distancia de la recta directriz L es una constante positiva , satisfacen la siguiente ecuación:

La cual representa el lugar geométrica en el plano denominado cónica.Si se trata de una circunferenciaSI se trata de una parábolaSi se trata de una elipseSi se trata de una hipérbola

|𝑑 (𝑃 ,𝐹 )|=𝑒|𝑑(𝑃 ,𝐿)|

• Dada la excentricidad, vértice o centro o foco de la sección cónica determine si es una parábola, circunferencia, elipse o hipérbola. Encuentre su ecuación en la forma canónica y general.

Actividad en clase N° 02

𝑫𝒆𝒔𝒂𝒇 í 𝒐𝒆𝒏𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆• Encontrar la ecuación de la cónica en su forma canónica y general

Autoevaluación en clase N° 02

• Dada la ecuación de la cónica, determine su excentricidad y el tipo de cónica. Encontrar ecuación canónica

Números Complejos Forma estándar Forma polar MagnitudArgumento

1. Calcular potencias de la unidad imaginaria i.2. Simplificar expresiones complejas empleando de i y

propiedades algebraicas de los números reales.3. Establecer condiciones para la igualdad de dos

números complejos.4. Dados dos números complejos, realizar y verificar

propiedades de las operaciones de suma, producto y division entre ellos.

5. Aplicar las propiedades de la suma y producto para realizar operaciones con números complejos.

Objetivos

6. Aplicar propiedades del módulo y el argumento para realizar operaciones con números complejos.

7. Dado un número complejo, expresarlo en notación de Euler.

8. Dado dos o más números complejos, realizar operaciones de multiplicación, división y potenciación empleando la identidad de Euler.

9. Dado un número complejo, hallar sus n raíces y explicar la relación geométrica entre ellas

Simplificar y calcular el argumento y magnitud de los siguientes números complejos y expresarlos en su forma polar:a) b) c) d) e)

Actividad N° 03: Operaciones con números complejos

Simplificar y calcular el argumento y magnitud de los siguientes números complejos y expresarlos en su forma polar:a) b) c) d) e)

Autoevaluación en clase N° 03

Desafío en clase N° 01

Demuestre las siguientes igualdades de números complejos.

a)

b)

c)

d)

Desafío en clase N° 01Desafío en clase N° 02 (1 minuto)

Determine el valor de la siguiente expresión:

(𝑥+𝑎 )(𝑥− 𝑎2 − √32𝑎𝑖)(𝑥− 𝑎2 + √3

2𝑎𝑖)=?

Radicación de números complejos

Magnitud del número z:

Argumento del número z:

La forma polar:

Las raíces ‘’n – ésimas’’ del número z:

Radicación de números complejos

Las raíces ‘’n – ésimas’’ del número z:

Thank you!

Actividad en clase N° 04Dado los siguientes predicados, determine

Autoevaluación N°05

• Determine el conjunto solución de los siguientes predicados. Considere

Desafío N° 3

• Determine el número complejo z, talque es una de sus raíces cúbicas y calcule sus otras 2 raíces

Sucesiones

• Definición: Una sucesión es un conjunto de números reales, los cuales reciben el nombre de términos. Todas las sucesiones tienen un primer término y cada término tiene un siguiente.

Donde

Ejemplos de sucesiones

• En cada caso considere

Actividad en clase N° 05

• Ejemplos de sucesiones recursivas1) Dada la siguiente sucesión: , siendo Determine 2) Dada la siguiente sucesión: , siendo Determine

Progresiones Aritméticas

Definición: Se denomina progresión aritmética a aquella sucesión de números en la que cada término se obtiene sumando una misma cantidad al término anterior. A la diferencia entre dos términos consecutivos se la denota por

Demostración:

Progresiones Aritméticas

Suma de los término de una progresión aritmética

𝑆𝑛=𝑛 (2𝑎+(𝑛−1 )𝑑 )

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