isaac newton e sua contribuição na história da matemática

Memorial de História da Matemática

Elton Ribeiro da CruzLicenciando em Matemática

Orientador: Prof. Dr. José Antônio Araújo AndradeUFLA – Lavras – MG

2013

Estrutura do memorial apresentado

• Divisão dos tópicos por momentos históricos e acontecimentos importantes na ciência como um todo e nas suas áreas destacadas como a Física, a Matemática e a Química, dentre outras.

• Em alguns períodos, os trechos das obras de Chassot (2004) e Roque (2012) serão tomados como base para justificar as passagens da História da Matemática.

ISAAC NEWTON, SUA CONTRIBUIÇÃO NA HISTÓRIA DA CIÊNCIA E O “DUELO” COM GOTTFRIED LEIBNIZ

Destaque

Quem foi esse cara?

Isaac Newton

• Sir Isaac Newton (Woolsthorpe, Inglaterra, 4 de janeiro de 1643 (no calendário Gregoriano) — Londres, 31 de março de 1727) foi considerado o maior cientista de todos os tempos!

• Não foi um aluno brilhante, mas leu obras de Descartes e Galileu, incentivado pelo seu professor Isaac Barrow.

Isaac Newton

• Em Woolsthorpe, longe do Trinity College de Cambridge, ele fez três descobertas fundamentais:

O método matemático das fluxões ou Cálculo;A lei da composição da luz, basilar para a

Ótica;A lei da Gravitação Universal.

A anedota da “queda da maçã”

A anedota da “queda da maçã”

• Alguns pensadores da época relatam a famosa “queda da maça” como desencadeadora da investigação da força da gravidade por Newton.

Investigações

• Ao voltar para a Universidade de Cambridge, aos 27 anos assumiu a cátedra de matemática durante 27 anos, sucedendo seu inspirador, o professor Isaac Barrow.

• Continuou a fazer experimentos, com destaque à construção de telescópios de refração, nas observações de corpos celestes, como os satélites de Júpiter.

Investigações

• Ingressou na Royal Society e lá apresentou sua famosa memória Nova teoria sobre a luz e a cor (1672). Suas investigações nesse campo foram publicadas na famosa Óptica (1704).

A obra newtoniana mais influente

• O célebre livro Philosophae naturalis principia mathematica (1687), mais conhecido como Principia, foi publicado pela insistência de seu amigo Edmond Halley (astrônomo e matemático britânico), que ficou impressionado com as teorias do movimento dos corpos sob a ação da gravidade.

• Essa obra escrita em latim técnico, ilustrada com diagramas geométricos complexos era direcionado apenas a astrônomos, matemáticos e físicos.

• Por essa exclusividade, o Principia só foi publicada no Brasil após 300 anos depois de seu lançamento.

Livros do Principia

I. Fundamentos da moderna ciência da física matemática, da hidrostática e da hidrodinâmica.

II. Demolição do mundo de Descartes.III. O sistema do mundo: Consequências

astronômicas da Lei da Gravitação e determinação da massas do planetas em relação à Terra. Análise das marés e estudo dos cometas.

Livros do Principia

• Os Principia na ciência levaram o próprio Newton a sustentar a universalidade das leis nelas existentes, ou seja, a ciência newtoniana foi capaz de explicar com leis matemáticas quantitativas quase todos os fenômenos naturais.

Reconhecimento aos Gigantes

• Isaac Newton reconheceu as contribuições de Galileu, Kepler e Brahe como fundamentais para construir sua teoria; além de basear-se nas demonstrações de Copérnico sobre o movimento dos planetas.

Reconhecimento a si próprio

• Depois dos Principia, Newton parece ter se desinteressado pelas investigações.

• Por sua incrível genialidade, Newton foi nomeado cavaleiro, com o título inglês de Sir.

• Foi diretor da Casa da Moeda e presidiu a Royal Society por 24 anos, até falecer em 1727.

• Curiosidade: Newton viveu sozinho, sem nunca ter casado ou mantido relacionamento amoroso sério. O cientista foi enterrado na Abadia de Westminster, ao lado de outros grandes nomes do Reino Unido.

Ciência Newtoniana

• É uma ciência prática, cujas fontes são o saber dos artesãos da Idade Média e dos construtores de máquinas.

• Forneceu os meios de agir no mundo, de prever e modificar o curso dos processos, de conceber dispositivos próprios para utilizar e explorar forças e recursos materiais da natureza.

Contribuições da Ciência Newtoniana

• Ainda hoje, a ciência newtoniana representa sucesso exemplar, que pode ser exemplificado pelo grande número de leis e fórmulas que têm seu nome:

Leis do movimento de Newton, resumidas nos princípios da inércia, ação das forças e ação-reação;

Binômio de Newton;Método de interpolação de Newton.

... E esse cara?

Gottfried Leibniz

• Gottfried Wilhelm von Leibniz (Leipzig, 1 de julho de 1646 — Hanover, 14 de novembro de 1716) foi um matemático, filósofo, cientista, diplomata e bibliotecário alemão.

• Era ignorante em matemática até que conheceu Christiaan Huygens (matemático, físico e astrônomo holandês) e se interessou pelas séries infinitas.

• Foi o “rival” de Isaac Newton, por ter “copiado” as ideias dele.• Curiosidade: Leibniz era capaz de ficar sentado na mesma

cadeira por vários dias pensando. Morreu solitário e esquecido.

Investigações

• Com o conhecimento sobre as séries e curvas, Leibniz inventou o Cálculo Infinitesimal.

• Contribuiu na transição dos métodos geométricos para a análise algebrizada, com as notações de símbolos.

• Leibniz enunciou regras para encontrar derivadas.• Dada as propriedades de uma curva, pode-se escrever

uma equação com as coordenadas da curva e relações diferenciais – As atuais Equações diferenciais.

• A relação entre quantidades contribuiu para uma primeira noção de função.

Investigações

• A primeira inspiração de Leibniz para inventar o Cálculo Infinitesimal veio com o Tratado dos senos do quarto do círculo, de Blaise Pascal. Ele usou os resultados sobre quadraturas e semelhança de triângulos e criou seu “triângulo característico”. Nesse triângulo ele percebeu a relação na passagem da distância finita à infinitesimal.

• Mas esses procedimentos eram controversos e ilegítimos. Faz sentido a divisão de quantidades infinitamente pequenas?

• O conceito de função vai esclarecer essa dúvida mais adiante.

Quem fundou o Cálculo?

Leibniz inventou regras e fórmulas para estudar as curvas.

Isaac Newton já usava procedimentos infinitesimais e mais tarde reformulou-os na linguagem de fluentes e fluxões, o que implica que ele também é “Pai do Cálculo”.

• Coincidentemente, Leibniz e Newton estudaram (quase) o mesmo assunto e chegaram a resultados similares. Afinal, quem tem prioridade na invenção do Cálculo?

“Duelo” entre Leibniz e Newton

Nas concepções de rigor eles eram diferentes:• O Principia de Newton não contém

desenvolvimentos analíticos. Os resultados eram escritos geometricamente, com o formalismo euclidiano (o mais adequado para expor uma nova teoria).

• Ao contrário, Leibniz, sob influência do contexto francês, pretendia fundar um Cálculo universal baseado em ferramentas e algoritmos que deveriam constituir uma arte da invenção.


Dedução de continuidade:• Newton deduzia a continuidade das

propriedades físicas do tempo.• Já Leibniz exprimia a lei de continuidade em

termos metafísicos e matemáticos.


Seria possível traduzir os procedimentos de Newton nos algoritmos diferenciais de Leibniz. O que os distinguem são a ênfase e as expectativas:• Para Leibniz, os problemas de fundamento do

Cálculo eram preocupações que não deviam interferir no desenvolvimento dos algoritmos diferenciais.

• Newton se esforçou para expressar sua teoria em um linguagem rigorosa da geometria clássica.


Estilo e regularidade das publicações:• Leibniz publicava suas descobertas sem

receios de cometer equívocos; ele era mais aberto a revisar suas verdades. Possuía diferentes versões, muitas contraditórias entre si.

• Newton, ao contrário, com introversão e rigor da geometria grega, trabalhava bem seus argumentos antes de torná-los públicos.

Críticas à Teoria de Leibniz

• A divulgação da teoria leibniziana na França foi influenciada por Descartes. O Marquês de L’Hopital foi o responsável pela disseminação do Cálculo de Leibniz.

• O livro Analyse des infiniments petits pour l’intelligence des lignes courbes trata da “análise dos infinitamente pequenos”, tipo de quantidades infinitésimas possíveis de serem operadas como se fossem entidades algébricas.


• No início do século XVIII, os matemáticos da Academia de Ciências de Paris começaram a debater e pesquisar os temas da época.

• O trabalho de Newton também destacado em Paris atacou por cerca de cinco anos as quantidades infinitamente pequenas e a definição de igualdade no cálculo leibniziano.


• Leibniz defendia que duas quantidades são iguais quando a diferença entre elas se torna menor do que qualquer quantidade dada (noção primordial da diferença, onde a igualdade é um caso particular quando a diferença se torna insignificante).


• Para que o Cálculo de Leibniz convencesse, os pesquisadores sugeriram substituir os fundamentos algébricos de L’Hopital, por justificativas geométricas e cinemáticas, relacionadas com as ideias físicas de Newton.

Críticos mais conhecidos

• George Berkeley, filósofo irlandês, enumerava diversas definições e técnicas do Cálculo que eram paradoxais e contradiziam a intuição, como a de eliminar quantidades infinitamente pequenas.


• O matemático escocês Colin MacLaurin propôs uma resposta inspirada nas ideias de Newton, na qual rejeitava os infinitesimais. Apoiava as demonstrações indiretas de Arquimedes. Ele desprezava a algebrização e erigia a técnica geométrica de encontrar limites com base no Cálculo, mesmo não definido o que são limites e como operá-los.


• Tal proposta influenciou o francês Jean le Rond d’Alembert a defender a substituição das quantidades infinitamente pequenas pelo método dos limites, permitindo, contudo, a intervenção da Álgebra.

• Impactado por Berkeley, d’Alembert afirmava os “infinitamente pequenos” podem abreviar as demonstrações, mas ainda não devem ser aceitas, já que é preciso deduzir as propriedades das curvas com “todo o rigor” necessário.

Noções de limite

• Na Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, de d’Alembert e Diderot, há os verbetes “Limite” (1751) e “Différentiel” (1765), bases da verdadeira metafísica do Cálculo Diferencial.

• O limite nunca coincide com a quantidade, sempre se aproxima, chegando cada vez mais perto da quantidade, mas difere sempre dele tão pouco quanto se deseje.

Noções de limite

• Outras tentativas de elaborar o conceito de limite continuaram por décadas seguintes.

• Na Inglaterra os argumentos matemáticos associavam-se à mecânica, e na Franca era comum apelar para a algebrização dos conceitos.

Conclusões

• O desenvolvimento das ideias fundamentais do Cálculo não se deu só no interior da matemática, mas também na filosofia e na física.

• As discussões acerca de sua natureza e legitimidade são inseparáveis do ambiente institucional em que aconteciam. Os métodos algébricos de Leonhard Euler e Joseph Louis Lagrange darão o próximo passo da noção de rigor.

Conclusões

Newton e Leibniz compartilharam indiretamente a criação do Cálculo, uma vez que um “traduziu” o trabalho do outro, numa incrível coincidência.

Leibniz enfocava o Cálculo Diferencial (diferenças de infinitésimos); Newton destacava o Cálculo Integral (soma de áreas geométricas).

Newton, que era rígido e prático, atacou as teorias filosóficas e contraditórias de Leibniz.

A noção de rigor foi a construção da Análise Matemática, teria sido usada para explicar os resultados do Cálculo Diferencial e Integral.

“Se vi mais longe do que os outros homens, foi porque me coloquei sobre os ombros de

gigantes.” (Sir Isaac Newton)

“Entendo por razão, não a faculdade de raciocinar, que pode ser bem ou mal utilizada,

mas o encadeamento das verdades que só pode produzir verdades, e uma verdade não

pode ser contrária a outra.”(Gottfried Leibniz)

Referências BibliográficasCHASSOT, A. A ciência através dos tempos. 2. ed. reformulada. São Paulo: Moderna, 2004. 191 p. (Coleção Polêmica)

HÁ 370 anos nascia Isaac Newton, o “maior cientista de todos os tempos”. Disponível em <http://noticias.terra.com.br/ciencia/pesquisa/ha-370-anos-nascia-o-maior-cientista-de-todos-os-tempos,0f4f89ab3500c310VgnCLD2000009bcceb0aRCRD.html>. Acesso em: 15 abr. 2013.

LEIBNIZ. Disponível em <http://ecalculo.if.usp.br/historia/imagens/Leibniz.jpg>. Acesso em: 15 abr. 2013.

NEWTON. Disponível em <http://p2.trrsf.com.br/image/fget/cf/407/305/images.terra.com/2013/03/20/isaacnewtonmacagravidadegetty.jpg>. Acesso em: 15 abr. 2013.

Referências Bibliográficas

NEWTON. Disponível em <http://p2.trrsf.com.br/image/fget/cf/301/401/images.terra.com/2013/01/03/issacnewtonaniversario370anosgetty.jpg>. Acesso em: 15 abr. 2013.

ISAAC Newton, o “pai” da física moderna, morreu há 286 anos. Disponível em <http://noticias.terra.com.br/educacao/isaac-newton-o-pai-da-fisica-moderna-morreu-ha-286-anos,d63528fbf478d310VgnVCM20000099cceb0aRCRD.html>. Acesso em: 15 abr. 2013.

ROQUE, T. História da Matemática: uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. Rio de Janeiro: Zahar, 2012.

VIDA de Leibniz. Disponível em: <http://www.leibnizbrasil.pro.br/leibniz-vida.htm>. Acesso em: 16 abr. 2013.

Obrigado pela atenção!

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