investigações geotécnicas turma
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CCE0194 - FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
UNIDADE I – INVESTIGAÇÕES GEOTÉCNICAS– Programa de investigações
– Análises e parâmetros fundamentais para o projeto de fundações
– Análise da capacidade de carga e tensões admissíveis do solo de fundação
– Escolha do tipo de fundação
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
1
UNIDADE II – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS: ANÁLISE, PROJETO E
EXECUÇÃO– Principais tipos e características
– Dimensionamento e detalhamento de blocos
– Dimensionamento e detalhamento de sapatas
– Dimensionamento e detalhamento de radier
Pré-requisitos:– CCE0255 Mecânica dos Solos
– CCE0183 Estrutura de Concreto I
CCE0194 - FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES(continuação)
UNIDADE III – CÁLCULO DE ESTAQUEAMENTO– Critério de cálculo
– Método de Schiel
– Método de Nokkenteved
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UNIDADE IV – FUNDAÇÕES PROFUNDAS: ANÁLISE, PROJETO E
EXECUÇÃO– Principais tipos
– Estacas carregadas transversalmente
– Dimensionamento e detalhamento de estacas
– Dimensionamento e detalhamento de tubulões
CCE0194 - FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES(continuação)
UNIDADE V – COMPORTAMENTO DE FUNDAÇÕES– Cálculo de recalques de fundações
– Análise de interação solo-estrutura
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Fundações e Contenções
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UNIDADE VI – ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO: PROJETO E
DETALHAMENTO– Muro de arrimo
– Muros em concreto armado
Investigações
Geotécnicas
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Sumário1. Introdução
2. Programa de Investigações Geotécnicas
3. Investigações Geotécnicas (prospecção geotécnica do subsolo)
3.1 Métodos Diretos
3.1.1 Sondagem a Trado
3.1.2 Sondagem Mista
3.1.3 Ensaio de Palheta (DMT)
3.1.4 Ensaio de Cone - Piezocone (CPTU)
3.1.5 Ensaio Dilatométrico
3.1.6 Ensaio Pressiométrico
3.2 Métodos Indiretos
3.2.1 Ensaios Geofísicos (sísmicos)
4. Ensaios de Laboratório
5. Análise da Capacidade de Carga do Solo de Fundação e Tensões Admissíveis
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5
1. Introdução
Ensaios de Campo
Ensaios de Laboratório
Geomorfologia
Projeto
Informações técnicas existentes sobre o local
Empreendimento
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2. Programa de Investigações Geotécnicas
Conhecimento do Subsolo(características geotécnicas)
Empreendimento(problema geotécnico)
Solução (geotecnia)
Estudos Teóricos
Experiência Profissional
Ensaios de Campo e Laboratório
Objetivos:• Determinar a extensão, profundidade e espessura das camadas do subsolo até uma determinada
profundidade, descrevendo as suas características, tais como compacidade ou consistência, cor e demais
características geotécnicas julgadas necessárias ao empreendimento (propriedades mecânicas e
hidráulicas dos solos e rochas, tais como compressibilidade, resistência ao cisalhamento e
permeabilidade);
• Determinar o nível d’água (lençol freático, artesianismo...);
• Verificar o topo rochoso e suas características (classificação, alteração).
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Fundações e Contenções
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Etapas da investigação geotécnica:
• Visita técnica ao local (inspeção visual), para verificar os aspectos geomorfológicos e
demais características julgadas pertinentes para a definição da área apropriada para a
implantação da obra (informações com pessoal local, entre outras);
• Explorações visando-se ao anteprojeto (possíveis soluções) e projeto básico (solução
definida e dimensionamento (básico);
• Explorações para o projeto executivo (informações complementares e detalhamento
executivo do projeto);
• Instrumentação e monitoramento durante e após a construção (ex.: Barragens).
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções2. Programa de Investigações Geotécnicas
(continuação)
8
Geomorfologia:• Aspectos geológicos, formações, problemas típicos da região (regionalismo).
Amazônia (FAGUNDES, 2015)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções2. Programa de Investigações Geotécnicas
(continuação)
9
Eras geológicas
Fonte http://www.mineropar.pr.gov.br/
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções2. Programa de Investigações Geotécnicas
(continuação)
10
Método e amplitude da investigação geotécnica:
• Finalidade da obra;
• Características do terreno;
• Experiências e práticas locais;
• Custos envolvidos (análise custo-benefício).
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções2. Programa de Investigações Geotécnicas
(continuação)
11
Classificação dos métodos de investigação geotécnica:
Métodos diretos – permitem a observação direta do subsolo, por meio da obtenção de
amostras coletadas nas diversas profundidades ou pela medição direta das propriedades in situ
(escavações, sondagens e ensaios de campo);
Métodos indiretos – permitem a obtenção das propriedades geotécnicas dos solos
indiretamente, a partir da observação a distância ou pela medida de outras grandezas
(sensoriamento remoto e ensaios geofísicos).
3. Investigações Geotécnicas(prospecção geotécnica do subsolo)
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Poços, trincheiras e galerias de inspeção
• Escavações manuais, ou por meio de escavadeiras, com o objetivo de expor e permitir a direta
observação visual do subsolo, com a possibilidade de coleta de amostras indeformadas.
Poços:
- escavação vertical (seção circular ou quadrada) com dimensões mínimas para permitir
acesso de observador, para verificação/descrição das camadas de solos e rochas e coleta
de amostras.
Trincheiras:
- possuem profundidade menor que os poços e permitem a visualização/inspeção de uma
seção contínua no terreno.
Galerias:
- seções horizontais, limitadas a rochas ou solos resistentes.
3.1 Métodos diretos(prospecção geotécnica do subsolo)
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Fundações e Contenções
13
3. Investigações Geotécnicas – prospecção
geotécnica do subsolo (continuação)
Ex.:
SPT /Palheta/CPTU
Fonte: FAGUNDES (2012).
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Fundações e Contenções
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3.1 Métodos diretos
(continuação)
• Processo simples para investigações preliminares das camadas mais superficiais dos solos.
• Permite a obtenção de amostras deformadas ao longo da profundidade (de metro em metro).
• Muito empregado na prospecção de solos em obras rodoviárias, na determinação do
nível d’água e na perfuração inicial de sondagens mecânicas.
• Normatização: NBR 9603:1986 - Sondagem a trado-Procedimento.
• Equipamento: hastes de ferro ou aço roscáveis (φ : 1/2” ou 3/4” e comp. de até 3 m),
cruzeta para aplicação do torque e brocas (2”, 3” ou 4”).
Trados manuaisTrados mecanizados
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções3.1 Métodos diretos
(continuação)
3.1.1 Sondagem a trado
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GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções3.1.1 Sondagem a trado
(continuação)
• No caso da sondagem atingir o nível freático, a sua profundidade deverá ser
anotada.;
• Ocorrendo artesianismo não jorrante deverá ser registrado o nível estático e, no
caso de artesianismos jorrantes, deverá ser feita uma avaliação da vazão de
escoamento d'água ao nível do solo;
• O nível d'água deverá ser medido todos os dias, antes
do início dos trabalhos e na manhã seguinte após concluído
o furo (leitura final 24,0 horas após término do furo).
Artesianismo não jorrante = pressão acima da atmosférica,
porém com NA abaixo do NT.
Artesianismo jorrante = pressão acima da atmosférica,
com NA superior ao NT.
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Sondagem à percussãoStandard Penetration Test (SPT)
• Medida de resistência dinâmica, conjugada a uma sondagem de
simples reconhecimento.
• Cravação de amostrador padrão (ф50mm), com peso de 65kg a uma
altura de 75cm.
• Nspt: número de golpes para a cravação
dos 1º e 2º 30cm do amostrador padrão.
• Classificação do solo (areias, argilas, siltes, etc.)
• Estimativas de módulo de elasticidade E (Clayton, 1986)
• Estimativas de ângulo de atrito ф’ (Peck, Hanson e Thornburn, 1974)
• Estimativas de tensões admissíveis (Militisky e Schnaid, 1995)
• Estimativas de recalques (Schultze e Sherif, 1973) e (Burland e
Burbidge, 1985)
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Fundações e Contenções
ABNT NBR 6484:2001- Solo - Sondagens de simples
reconhecimento com SPT - Método de ensaio; e ABGE (1999).
3.1.2 Sondagem mista
17
Sondagem à percussãoStandard Penetration Test (SPT)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções3.1.2 Sondagem mista
(continuação)
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CLASSIFICAÇÃO DE SOLOS
SOLO Nspt DESIGNAÇÃO
Areia e Silte arenoso
˂4 Fofa
5 a 8 Pouco compacta
9 a 18 Medianamente compacta
19 a 40 Compacta
˃40 Muito compacta
Argila e Silte argiloso
˂2 Muito mole
3 a 5 Mole
6 a 10 Média
11 a 19 Rija
˃19 Dura
Classificação de solos (NBR 7250:82)
Sondagem à percussãoStandard Penetration Test (SPT)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções3.1.2 Sondagem mista
(continuação)
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CORRELAÇÕES Nspt X PROVÁVEIS TENSÕES ADMISSÍVEIS (kN/m2)
SOLO Compacidade Nspt
L* (m)0,75 1,50 3,0
Solos
granulares
Muito compacto ˃50 ˃600 ˃500 ˃450
Compacto 30 a 50 300 a 600 250 a 500 200 a 450
Med. compacto 10 a 30 100 a 300 50 a 250 50 a 200
Pouco compacto 5 a 10 50 a 100 ˂50 ˂50
Fofo ˂2 - - -
Solos coesivos
Consistência Nspt
L* (m)0,75 1,50 3,0
Dura ˃30 500 450 400
Muito rija 15 a 30 250 a 500 200 a 450 150 a 400
Rija 8 a 15 125 a 250 100 a 200 75 a 150
Média 4 a 8 75 a 125 50 a 100 25 a 75
Mole 2 a 4 25 a 75 ˂50 -
Muito mole ˂2 - - -MILITITSKY E SCHNAID (1995)
*menor dimensão da fundação
Sondagem à percussãoStandard Penetration Test (SPT)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções3.1.2 Sondagem mista
(continuação)
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Sondagem à percussãoStandard Penetration Test (SPT)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções3.1.2 Sondagem mista
(continuação)
LF
KNP
F
KNaQ mp
prup 21
Sendo:
ap = área de ponta da estaca;
P = perímetro da estaca;
L = espessura de cada camada de solo (m);
Np = Nspt próximo à ponta da estaca;
Nm = Nspt médio para cada L.
K e são variáveis dependentes do tipo de solo (originalmente
obtidos a partir de ensaios de cone)
F1 e F2 são coeficientes de correção das resistências de ponta e
lateral, dependendo do tipo de estaca.
FS
rup
adm
• Carga admissível (para estacas), a partir da determinação da capacidade
de carga última (ou de ruptura). Metodo Aoki & Velloso (1975).
K (MPa) (%)
1,00 1,4
areia siltosa 0,80 2,0
areia silto-argilosa 0,70 2,4
areia argilosa 0,60 3,0
areia argilo-siltosa 0,50 2,8
0,40 3,0
silte arenoso 0,55 2,2
silte areno-argiloso 0,45 2,8
silte argiloso 0,23 3,4
silte argilo-arenoso 0,25 3,0
0,20 6,0
argila arenosa 0,35 2,4
argila areno-siltosa 0,30 2,8
argila siltosa 0,22 4,0
argila silto-arenosa 0,33 3,0
Tipo de Solo
Silte
Areia
Argila
F1 F2
2,5 5
1,75 3,5
1,75 3,5
3,5 7
Metálica
Pré-moldada concreto
Escavada
Tipo de Estaca
Franki
21
Sondagem à percussão com medida de torque (SPT-T)Standard Penetration Test (SPT-T) – Ranzini (1988)
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Fundações e Contenções
Fonte: FAGUNDES (2014)
Fonte: http://www.mrsondagens.com/
TorquímetroT(kgf.m)• Torque máximo: romper a adesão
entre o solo e o amostrador;
• Torque residual: continuar girando
o amostrador, até a leitura
permanecer constante;
• Obtenção de parâmetros
geotécnicos, a partir de T/Nspt;
• Obtenção do atrito lateral:
Ld
TkpafT
2
2)(
T = torque medido (kN.m)
d = diâmetro do amostrador (m)
L = comprimento de cravação do amostrador (m)
Lutenegger e Kelley (1998)
22
3.1.2 Sondagem mista
(continuação)
Sondagem à percussão com medida de torque (SPT-T)Standard Penetration Test (SPT-T) – Ranzini (1988)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
Obtenção de parâmetros geotécnicos, a partir de T/Nspt (Decourt, 1998)
Fonte: PEIXOTO (2001)
23
3.1.2 Sondagem mista
(continuação)
- Obtenção do testemunho, ou seja, de amostra da rocha para a sua
identificação/qualidade e verificação das descontinuidades do
maciço, ensaios in situ (ex. perda d’água-permeabilidade).
Recuperação e RQD (Rock Quality Designation)
Sondagem rotativa
• RQD =
• Recuperação =
Recuperação - qualidade≥80% - Boa80% a 50% - Med. alterada≤50% - Muito alterada
15
12
8
5
10
11
10
7
100
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
Manobra
cmFragmentos 10
Manobra
stestemunhoosCompriment )(
24
3.1.2 Sondagem mista
(continuação)
Sondagem rotativa(Diâmetros padrão DCDMA ou padrão métrico)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
25
3.1.2 Sondagem mista
(continuação)
Sondagem rotativa(Coroas)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
http://www.damascopenna.com.br/
Fonte: http://www.icems.com.br/
Coroa de Widia: serrilhadas, com uma pastilha sextavada ou
oitavada, indicadas para formações moles como folhelhos e
calcários.
Coroa diamantada (impregnada): são impregnadas por pequenos
diamantes sintéticos. Os diamantes são misturados com os pós-
metálicos, dando uma consistência uniforme, e à medida que se
desgastam novos diamantes são expostos, de tal maneira que a
coroa é utilizada até seu desgaste total.
Coroa cravada: diamantes são colocados (cravados)
manualmente um a um.
26
3.1.2 Sondagem mista
(continuação)
Sondagem rotativaCoroas
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
Fonte: http://www.icems.com.br/
27
3.1.2 Sondagem mista
(continuação)
Sondagem rotativa(Barriletes)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
Barrilete Simples (Single Tube Core Barrel):
Formado por apenas um tubo, o testemunho está em constante contato com o fluido
de perfuração e com a parede do tubo, sofrendo desgaste por ação de erosão e atrito.
Por isso, é recomendado apenas para formações compactas e duras.
Fonte: http://www.icems.com.br/
28
3.1.2 Sondagem mista
(continuação)
Sondagem rotativa(Barriletes)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
Barrilete Duplo Móvel/Giratório (Double Tube Swivel Core Barrel):
Possui um tubo interno que permanece estacionário enquanto apenas o tubo externo
gira com a coluna de perfuração. Desse modo, o testemunho fica protegido da ação
abrasiva/atrito do tubo interno e, pelo fato do fluido passar por entre o tubo externo e
interno, o testemunho não sofre erosão.
Fonte: http://www.icems.com.br/
29
3.1.2 Sondagem mista
(continuação)
Sondagem rotativa(Barriletes)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
Barrilete WireLine (WireLine System Core Barrel):
O Barrilete de Tubo Interno Retrátil é também um barrilete de tubo duplo. Difere
dos barriletes convencionais por ser capaz de passar o tubo interno por dentro
das hastes.
Fonte: http://www.icems.com.br/
30
3.1.2 Sondagem mista
(continuação)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
A água é bombeada do poço até atingir um regime permanente de fluxo,
quando então se procede à medida da vazão.
Fonte: MASSAD (2010)
Primeira situação:
Poço atravessando uma camada permeável, confinada no topo e na base por
solos impermeáveis.
HD
rRQk
2
/ln Obs:
Pouca influência de R
• Diâmetro do poço (2r) = 20cm
• Espessura do estrato permeável (D) = 10m
• Diferença de carga total (H) = 10m
• Vazão bombeada do poço (Q) = 2 l/s
rRk /log102,7 6
R – raio de influência (m) k (10-5 m/s)
10 1
100 2
1000 3
31
3.1.2 Sondagem mista
(continuação)
Ensaios de Permeabilidade no campo (poços ou furos de sondagem)
Ensaios de Permeabilidade no campo (poços ou furos de sondagem)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
A água é bombeada do poço até atingir um regime permanente de fluxo,
quando então se procede à medida da vazão.
Fonte: MASSAD (2010)
Segunda situação:
Poço em aquífero não confinado, com fluxo gravitacional.
rR
hhkQ
/ln
2
1
2
2
2
1
2
2
/ln
hh
rRQk
32
3.1.2 Sondagem mista
(continuação)
Sondagem mistaQuantidade, locação e profundidade dos furos de sondagem
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
ABNT NBR 8036:1983 - Programação de sondagens de simples reconhecimento do solos
para fundações de edifícios – Procedimento.
33
3.1.2 Sondagem mista
(continuação)
Sondagem mistaQuantidade, locação e profundidade dos furos de sondagem
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
ABNT NBR 8036:1983 - Programação de sondagens de simples reconhecimento do solos
para fundações de edifícios – Procedimento.
Profundidades: bulbo de tensões, condições geológicas locais, entre outras...
34
3.1.2 Sondagem mista
(continuação)
3.1.3 Ensaio de Palheta (Vane Test)
- Determinação da resistência não drenada (Su) de depósitosde argila mole.
- Desenvolvido na Suécia, em 1919, por John Olsson.- Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), MB 3.122 – Ensaio de Palheta in situ (NBR 10905).
- A palheta é submetida ao torque necessário paracisalhar o solo sob condições não drenadas.
Su =0,86𝑀
𝜋𝐷3 •Resistência não drenada:
•Sensibilidade: St =𝑆𝑢
𝑆𝑢𝑟
M = torque máximo medido (kN/m);D = diâmetro da palheta (m);Su = resistência não drenada (kPa);Sur = resistência não drenada amolgada (kPa).
Fonte: Damasco Penna Engenharia Geotécnica
Sítio: http://www.damascopenna.com.br/new/vane/
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
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Ensaio de Palheta (Vane Test)
Fonte: J. A. R. Ortigão (2007)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções3.1.3 Ensaio de palheta
(continuação)
36
Ensaio de Palheta (Vane Test)
• Variação de OCR com a profundidade(histórico de tensões)
OCR = Over Consolidation Ratio;s’vo = tensão vertical efetiva inicial;
• Sensibilidade St
𝑆𝑢
𝑆𝑢𝑟 =
Su = resistência não drenada;Sur = resistência não drenada amolgada;
𝑆𝑢/𝜎′𝑣𝑜 𝑆𝐴
𝑆𝑢/𝜎′𝑣𝑜 𝑁𝐴= 𝑂𝐶𝑅^
NA: OCR = 1 SA: OCR ˃ 1
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
37
3.1.3 Ensaio de palheta
(continuação)
3.1.4 Ensaio de Cone (Piezocone - CPTU)
Resistência de ponta (Mpa)
Atrito lateral (Mpa)
Poropressão (kPa)
Relação de Atrito Rf = fs/qc (%)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
voc
uq
qB
s
38
-Penetração por meio de sistema hidráulico;
-Velocidade de cravação de 20mm/s (± 5mm/s);
-Medida de poropressão: transdutor de pressão;
-Identificação das camadas de solo (contínua);
-Solos argilosos moles (muito utilizado)...
MB – 3406/1991 – Ensaio de penetração de
cone in situ (CPT)
ASTM – 6067– Standard practice for using the
electronic piezocone penetrometer tests for
environmental site characterization (USA)
Ensaio de Cone (Piezocone - CPTU)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções3.1.4 Ensaio de cone – piezocone CPTU
(continuação)
(%)c
sf
q
fR
39
Ensaio de Cone (Piezocone - CPTU)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
40
3.1.4 Ensaio de cone – piezocone CPTU
(continuação)
Ensaio de Cone (Piezocone - CPTU)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
41
3.1.4 Ensaio de cone – piezocone CPTU
(continuação)
Ensaio de Cone (Piezocone sísmico - CPTUS)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
42
3.1.4 Ensaio de cone – piezocone CPTU
(continuação)
Ensaio de Cone (Piezocone sísmico - CPTUS)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
43
3.1.4 Ensaio de cone – piezocone CPTU
(continuação)
3.1.5 Ensaio dilatométrico (DMT)
• Velocidade de penetração da lâmina de 2 a 4cm/s
•A cada 20cm procede-se à expansão da membrana
• Pressão necessária para deslocamento horizontal da membrana 0,05mm
• Pressão de gás para deslocamento radial da membrana de 1,10mm
ASTM D6635 – Standard test
method form performing the flat
plate dilatometer.
Po = 1,05 (A – Zm – A) – 0,05(B-Zm – B)
P1 = B – Zm – B
P2 = C – Zm – A
Zm = desvio de zero do manômetro
A = pressão de gás relativa à leitura A, em calibração ao ar (correção da rigidez da membrana)
B = pressão de gás relativa à leitura B, em calibração ao ar (correção da rigidez da membrana)
96mm
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
44
Devido à rigidez da membrana de
aço e imprecisões do sistema de
medição, recomenda-se a correção
das pressões medidas:
Ensaio dilatométrico (DMT)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções3.1.5 Ensaio Dilatométrico - DMT
(continuação)
45
Ensaio dilatométrico (DMT)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
46
3.1.5 Ensaio Dilatométrico - DMT
(continuação)
Ensaio dilatométrico (DMT)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
47
3.1.5 Ensaio Dilatométrico - DMT
(continuação)
Ensaio dilatométrico (DMT)
Fonte: LACASSE (1986)Fonte: BENOIT (1989)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
48
3.1.5 Ensaio Dilatométrico - DMT
(continuação)
Ensaio dilatométrico (DMT)
Fonte: MARCHETTI (2001)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
49
3.1.5 Ensaio Dilatométrico - DMT
(continuação)
3.1.6 Ensaio pressiométrico (Pressiômetro de Ménard - PMT)Pressurização incremental da sonda e monitoramento da deformação da parede da cavidade (comportamento tensão-deformação in situ).
• Módulo pressiométrico,
• Módulo cisalhante,
• Resistência não drenada,
• Ângulo de atrito...
Fonte: SCHNAID (2000).
50
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
ASTM D4719 – 07: Standard test methods for
prebored pressuremeter testing in soils.
• Módulo pressiométrico,
• Módulo cisalhante,
• Resistência não drenada,
• Ângulo de atrito...
51
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
ASTM D4719 – 07: Standard test methods for
prebored pressuremeter testing in soils.
3.1.6 Ensaio Pressiométrico - PMT
(continuação)
MM GE 66,2
V
PVG mM
Pressiômetro de Ménard - PMT
Sensoriamento Remoto
• Fotos aéreas e imagens orbitais
Técnicas de fotointerpretação:
- tonalidade e textura das imagens (tipos litológicos e solos),
- formas de relevo (tipos litológicos, características estruturais, susceptibilidade a
erosão e escorregamentos...
- rede de drenagem,
- tipo de vegetação.
52
3.2 Métodos indiretos(prospecção geotécnica do subsolo)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções3. Investigações Geotécnicas – prospecção
geotécnica do subsolo (continuação)
Métodos indiretos
Métodos Geofísicos
• Distribuição, em profundidade de parâmetros físicos dos terrenos (velocidade de propagação de
ondas acústicas, resistividade elétrica, contrastes de densidades e campo magnético da Terra –
relações com características geológico-geotécnicas do subsolo).
Métodos geoelétricos:
- eletrorresistividade (sondagem elétrica vertical e caminhamento elétrico), entre outros.
Métodos sísmicos:
- crosshole e tomografia;
- perfilagem sísmica contínua, sonografia e ecobatimetria (áreas submersas);
- outros...
Métodos potenciais:
- magnetometria;
-gravimetria;
- outros...
53
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções3.2 Métodos indiretos (continuação)
3.2.1 Sondagem geofísica: MASW
MASW – Multichannel Analysis of Surface Waves
(Park et al, 1999) – vel. propagação das ondas:
• investigar a profundidade do topo rochoso, e
• obter informações relativas aos módulos dinâmicos
de elasticidade do solo e rocha.
“O módulo de cisalhamento (Shear Modulus) está
diretamente relacionado com a rigidez do material
e é um dos parâmetros mais importantes para a
engenharia de fundações.”
Coef. Poisson
Módulo de cisalhamento
Módulo de elasticidade
Módulo de compressibilidade
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
54
Sondagem geofísica: MASW MASW – Multichannel Analysis of Surface Waves
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções3.2.1 Sondagem geofísica- MASW
(continuação)
55
• Trabalha com o registro de ondas de superfície (frequências entre 1 e 30Hz);
• Fontes de geração: ativa (marreta), passiva (ruído do tráfego de veículos).
CRITÉRIOS UTILIZADOS PARA A CARACTERIZAÇÃO DO TOPO ROCHOSO
Vs < 500 m/s – Material não consolidado
500 m/s ≤ Vs ≤ 1200 m/s – Material semi-compacto ou rocha decomposta
Vs > 1200 m/s – Material compacto ou rocha sã
Fonte: www.studiogeologicoatlante.it
Sondagem geofísica: MASWMASW – Multichannel Analysis of Surface Waves
(Park et al, 1999) – vel. propagação das ondas.
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções3.2.1 Sondagem geofísica- MASW
(continuação)
56
Sondagem geofísica: MASW
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
57
3.2.1 Sondagem geofísica- MASW
(continuação)
4. Ensaios de Laboratório (comentários)
4.1 Ensaios de CaracterizaçãoGranulometria
Índices físicos
Densidade relativa das areias
Limites de Atterberg
Atividade das argilas
Índice de liquidez (classificar argilas)
4.2 Estudo Tensão x Deformação do soloCompressão e Cisalhamento
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
58
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis
Tensões admissíveis
Determinadas a partir da utilização e interpretação dos
seguintes procedimentos (CAMPOS, 2015):Métodos teóricos (ou analíticos),
Métodos semiempíricos,
Métodos empíricos e
Resultados de provas de carga.
NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações: Métodos empíricos,
Métodos semiempíricos e
Prova de carga sobre placa.
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
59
NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações
Radm é a tensão admissível de sapatas e tubulões e a carga admissível de estacas;
Rult representa as cargas ou tensões de ruptura;
Ak representa as ações características;
FSg é o fator de segurança global, no mínimo 3,0 para processos semiempíricos e teóricos (analíticos), e 2,0 para
processos semiempíricos ou analíticos acrescido de duas ou mais provas de carga.
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
g
ultadm
FS
RR
kadm AR
NBR 6122 estabelece: as fundações devem ser verificadas em seus estados-limites. Os valores últimos
devem ser divididos por coeficientes de minoração e as ações multiplicadas por valores de majoração.
m
ultd
RR
Rd = tensão resistente.
Ad = ações em valores de projeto.
f = coeficiente de majoração (NBR 6118).
m = coeficiente de minoração.
fkd AA dd AR Fundações superficiais Fundações profundas
2,15 1,4
2,15 1,42
1,4 1,14
Coeficientes de minoração m
Método de determinação da resistência
Analítico (teórico)
Semiempírico
Analítico e semiempírico, com duas ou
mais provas de carga
60
NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
NBR 6122 estabelece: as fundações devem ser verificadas em seus estados-limites. Os valores últimos
devem ser divididos por coeficientes de minoração e as ações multiplicadas por valores de majoração.
61
Pressão admissível de uma fundação superficial
Tensão aplicada por uma fundação superficial ao terreno, provocando apenas recalques que a
construção pode suportar sem inconvenientes e oferecendo, simultaneamente, segurança satisfatória
contra a ruptura ou o escoamento do solo ou do elemento estrutural de fundação.
Carga admissível sobre uma estaca ou tubulão isolado
Força aplicada sobre a estaca ou o tubulão isolado, provocando apenas recalques que a construção
pode suportar sem inconvenientes e oferecendo, simultaneamente, segurança satisfatória contra a
ruptura ou o escoamento do solo ou do elemento de fundação.
Obs.: As pressões e as cargas admissíveis dependem da sensibilidade da construção projetada aos
recalques, especialmente aos recalques diferenciais específicos, os quais, de ordinário, são os que
podem prejudicar sua estabilidade ou funcionalidade.
NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações
Métodos teóricos (Terzaghi, 1943) – Fundações diretas (rasas)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
Estudos de Terzaghi para a capacidade de carga, analisando o comportamento de solos com atrito e coesão, não-
coesivos ou granulares, e solos puramente coesivos.
62
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
• Região I: cunha imediatamente abaixo do
elemento de fundação, onde a superfície de
ruptura apresenta um trecho reto;
• Região II: caracterizada pela superfície
potencial de ruptura apresentar a forma de
uma espiral logarítmica, e estar submetida a
um estado de tensões passivas de Rankine;
• Região III: caracterizada pela superfície
potencial de ruptura apresentar um trecho reto,
e pela cunha formada também estar submetida
a um estado de tensões passivas de Rankine.
NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações
Métodos teóricos (Terzaghi, 1943) – Fundações diretas (rasas)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
Estudos de Terzaghi para a capacidade de carga, analisando o comportamento de solos com atrito e coesão, não-
coesivos ou granulares, e solos puramente coesivos.
63
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
A ruptura do solo, quando submetido a uma
tensão igual a σr, ocorrerá inicialmente na
forma de puncionamento, que se caracterizará
pelo deslocamento vertical da cunha formada na
região I (abaixo do elemento de fundação). Este
puncionamento originará empuxos laterais de
terra sobre a região II, que os transmitirá à
região III, fazendo com que toda a resistência
ao cisalhamento do solo ao longo da superfície
de ruptura que delimita as regiões II e III seja
mobilizada (TERZAGHI, 1943).
NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações
Métodos teóricos (Terzaghi, 1943) – Fundações diretas (rasas)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
Curva C1 = ruptura generalizada (frágil) – solos compactos ou rijos.
P’r Pr
C1
C2a
Rec
alq
ues
Pressão média
Curva C2 = ruptura localizada – solos fofos ou moles.
Não há ruptura bem definida, mas sim como se fossem
rupturas em regiões localizadas.
Estudos de Terzaghi para a capacidade de carga, analisando o comportamento de solos com atrito e coesão, não-
coesivos ou granulares, e solos puramente coesivos.
64
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações
Métodos teóricos (Terzaghi, 1943 e Prandtl, 1920) – Fundações diretas (rasas) –
Ruptura Generalizada.
c é a coesão do solo.
Nc, Nq e Nr são fatores de capacidade de carga:
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
rrrr SNB
SNDSNcR soloqqsoloccult 2
1
245cos2
cotg2
2
a
Nc
245cos2
cotg2
2
a
Nq
1
costg
2
12
rr
r
KN
tg
ea
22
3
o 0 5 10 15 20 25 30 35 40
Krr 10,8 12,2 14,7 18,6 25,0 35,0 52,0 82,0 141,0
Valores de Kr r (coeficiente de empuxo passivo)
L = comprimento da
base.
DIAS (2012)
65
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações
Métodos teóricos (Terzaghi, 1943 e Prantl, 1920) – Fundações diretas (rasas)
c é a coesão do solo.
Nc, Nq e Nr são fatores de capacidade de carga:
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
rrrr SNB
SNDSNcR soloqqsoloccult 2
L = comprimento da base.
VÉSIC (1975)
Fatores de capacidade de carga
Ruptura Generalizada
66
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações
Métodos teóricos (Terzaghi, 1943 e Prandtl, 1920) – Fundações diretas (rasas)
Alterações nos parâmetros propostas para o caso de ruptura localizada:
c é a coesão do solo.
Nc, Nq e Nr são fatores de capacidade de carga:
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
rrrr SNB
SNDSNcR soloqqsoloccult 23
2
1
245cos2
1*
2
2
*
a
tgNc
245cos2
*2
2
aNq
1
costg
2
1*2
*
rr
r
KN
**
22
3
tg
ea
DIAS (2012)
tg3
2* tg
tg
3
2* arctg cc 3
2*
o 0 5 10 15 20 25 30 35 40
K'rr 6,0 7,0 8,8 11,0 14,5 19,5 26,5 36,5 52,0
Valores de Kr r (coeficiente de empuxo passivo)
67
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações
Métodos teóricos (Terzaghi, 1943) – Fundações diretas (rasas)
Resumo (Bowles, 1988):
c é a coesão do solo;
Nc, N e Nq são fatores de
capacidade de carga para o caso de
ruptura generalizada;
N’c, N’ e N’q são fatores de
capacidade de carga para o caso de
ruptura local;
é o peso específico do solo;
q é a tensão efetiva no solo, na
cota da fundação ( h); e
Sc, Sg, Sq são fatores de forma.
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
qqccruptura SNqSNBSNc s 5,0
68
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações
Métodos teóricos (Terzaghi, 1943 e Prandtl, 1920) – Fundações diretas (rasas)
Exemplo (CAMPOS, 2015)
Obter a tensão última para uma argila compressível, dados:
Sapata quadrada 1,5m x 1,5m;
Profundidade de assentamento 1,50m;
Atrito interno do solo = 15º;
Coesão c = 30kN/m2;
Massa específica do solo rsolo = 16kN/m3.
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
69
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações
Métodos semiempíricos (Terzaghi e Peck) – Fundações diretas (rasas)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
Métodos utilizados para o cálculo de recalques a partir da observação do comportamento tensão x deformação do
solo no local.
Método de Terzaghi e Peck
2
2
/2
1
10
34,4 cmkgf
B
BNR
spt
adm
MPa
B
BNR
spt
adm
2
2
305,0
22
3
Solo arenoso:
No caso de nível d’água superficial:
MPaN
Rspt
adm
60
3
No caso de Nspt superior a 15 em areias finas ou siltosas submersas:
MPaNR sptadm 155,015
70
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações
Métodos semiempíricos – Fundações diretas (rasas)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
Método de Meyerhof (1956)
Solo arenoso: Solo argiloso:
B é a largura do elemento estrutural (m);
D é a altura do elemento estrutural dentro da camada de solo (m);
MPaN
Radm180
sptN é a média dos valores de Nspt em uma espessura a 1,5B metro abaixo do nível do assentamento do
elemento estrutural.
MPaN
Rspt
adm80
Bibliografia: CAMPOS, João Carlos. Elementos de fundações em concreto. São Paulo: Oficina de Textos.
2015. p.542.
71
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
Para B ≤ 1,22m
MPaB
BNR
spt
adm
2305,0
120
Para B ˃1,22m
sptN é o resultado de Nspt obtido na sondagem à percussão;
NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações
Métodos semiempíricos – Fundações diretas (rasas)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
Fundações rasas: Fundação profunda em tubulão:
médiosptN ,é o valor médio calculado com os valores de Nspt na profundidade de 2B abaixo da cota de assentamento
do elemento estrutural.
MPaN
Rmédiospt
adm
50
,
Recomendações de Alonso (1983) para Nspt ≤ 20
MPaN
Rmédiospt
adm
30
,
72
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações
Métodos semiempíricos – Fundações diretas (rasas)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
Método de Meyerhof (1956)
Exemplo (CAMPOS, 2015)
Para a sondagem apresentada, determinar a tensão
admissível do solo, considerando que Nspt = 5.
73
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações
Métodos semiempíricos – Fundações diretas (rasas)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
Método de Meyerhof (1956)
Resposta
“Para a sondagem apresentada, determinar a tensão
admissível do solo, considerando que Nspt = 5.”
2/10010,050
5mkNMPaRadm
74
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
ABNT NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações
Métodos empíricos – Fundações diretas (rasas)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
As tensões admissíveis são
estabelecidas com base na
descrição do terreno, ou seja, a
partir da classificação e
determinação da compacidade
ou consistência dos materiais,
por meio de investigações de
campo e/ou laboratório.
Classe s adm (Mpa)
1 3,0
2 1,5
3 ver nota *
4 1,0
5 0,6
6 0,3
7 0,5
8 0,4
9 0,2
10 0,3
11 0,2
12 0,1
13 0,3
14 0,2
15 0,1
Solo siltoso muito compacto ou duro (Nspt ˃ 30)
Solo siltoso compacto ou rijo (20 ˂ Nspt ˂ 30)
Solo siltoso medianamente compacto ou médio (10 ˂ Nspt ˂ 20)
*ver nota da Tabela 4 da NBR ABNT 6122
Areia medianamente compacta (10 ˂ Nspt ˂ 20)
Argila dura (20 ˂ Nspt ˂ 30)
Argila rija (10 ˂ Nspt ˂ 20)
Argila média (6 ˂ Nspt ˂ 10)
Solo pedregulhoso fofo
Areia muito compacta (Nspt ˃ 30)
Areia compacta (20 ˂ Nspt ˂ 30)
Descrição
Rocha sã, maciça, sem laminação ou sinal de decomposição
Rocha laminada, com pequenas fissuras, estratificada
Rocha alterada ou em decomposição
Solo granular concrecionado (conglomerado)
Solo pedregulhoso compacto ou muito compacto
75
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
ABNT NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações Solo estratificado - Fundações diretas (rasas)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
Caso solo estratificado
76
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
Solo 1
Solo 2
Fonte: GEO-STUDIO (2015)
ABNT NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações Solo estratificado - Fundações diretas (rasas)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
Solo estratificado
77
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
h
b
a
!21 okrr ss
1rr ss
sr n = capacidade de
carga da camada “n”
Casos
1. Camada inferior com solo mais resistente
Logo:
ABNT NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações Solo estratificado - Fundações diretas (rasas)
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Fundações e Contenções
Solo estratificado
78
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
h
b
a
ba
ba rrr
21
2,1
sss
sr n = capacidade de
carga da camada “n”
Casos
2. Segunda camada (Solo 2) menos resistente, adota-se
solução aproximada, da seguinte forma:
2.1 Calcula-se a média ponderada dos dois valores, dentro do bulbo:
ABNT NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações Solo estratificado - Fundações diretas (rasas)
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
Solo estratificado
79
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
h
b
a
!2
2,1ok
zLzB
BLr
r
s
ss 2,1rr ss
sr n = capacidade de
carga da camada “n”
Casos (continuação)
2.2 Verifica-se a possibilidade de ruptura na segunda camada, caso a
sapata aplique a tensão anteriormente calculada. Dessa forma, calcula-se
a parcela propagada dessa tensão até o topo da segunda camada (s) e,
em seguida, compara-se s com sr2:
Logo:
ABNT NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações Solo estratificado - Fundações diretas (rasas)
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Fundações e Contenções
Solo estratificado
80
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
h
b
a
s
sss 2
2,1r
rr
sr n = capacidade de
carga da camada “n”
Casos (continuação)
2.3 Caso não satisfeita a condição (s ˃ sr2), será necessário reduzir a
capacidade de carga média, de modo que s propagado não ultrapasse sr2.
Dessa forma, utiliza-se uma regra de três simples, pela qual a capacidade
de carga do sistema passa a ser:
ABNT NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações Solo estratificado - Fundações diretas (rasas)
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Fundações e Contenções
Exercício(CINTRA, 2012)
81
5. Análise da capacidade de carga do solo de
fundação e tensões admissíveis (continuação)
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por
sapata, conforme indicado na figura, com as seguintes condições de
solo na segunda camada:
a) argila rija, com Nspt = 15; c = 150kPa; = 0o e = 19kN/m3
b) argila mole, com Nspt = 4; c = 40kPa; = 0o e = 18kN/m3
s SNBSNqSNc qqccr 2
1*
s SNBSNqSNc qqccr 2
1
Ruptura Geral
Ruptura Local
cc 3
2* tgtg
3
2*
c = 0; e = 18kN/m3
Referências
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Fundações e Contenções
RANZINI, S.M. (1988 e 1994) - Notas Técnicas na Revista SOLOS E ROCHAS da ABMS - vol 11, nº único
pp.29 e 30 e vol 17, nº 3 pp.189 - 190, respectivamente.
ABNT NBR 6484:2001- Solo - Sondagens de simples reconhecimentos com SPT - Método de ensaio.
PEIXOTO, Anna Silva P. Estudo do Ensaio SPT-T e sua Aplicação na Prática da Engenharia de Fundações. Tese de
Doutorado, Faculdade de Engenharia Agrícola da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Campinas. 2001. 510p.
VELLOSO, Dirceu de A., LOPES, Francisco de R. Fundações: critérios de projeto, investigação do subsolo, fundações
superficiais e fundações profundas. São Paulo: Oficina de Textos, 2011. 568p.
CAPUTO, Homero P. Mecânica dos solos e suas aplicações: mecânica das rochas, fundações e obras de terra. Rio de
Janeiro: Editora LTC, 1987. 498p.
MASSAD, Faiçal. Obras de Terra: curso básico de geotecnia. São Paulo: Oficina de Textos, 2010. 216p.
CAMPOS, João Carlos. Elementos de fundações em concreto. São Paulo: Oficina de Textos, 2015. 542p.
82
CINTRA, José Carlos A.; AOKI, N.; ALBIERO, José Henrique. Fundações Diretas. São Paulo: Oficina de Textos, 2012.
140p.