Introdução à AstronomiaIntrodução à AstronomiaSemestre: 2014 1Semestre: 2014 1Semestre: 2014.1Semestre: 2014.1

Sergio Sergio ScaranoScarano Jr Jr 22/10/201322/10/2013

ConfiguraçõesConfiguraçõesPlanetáriasPlanetárias

C

PlanetáriasPlanetárias

CSExterior

Interior

C = ConjunçãoO = Oposição

CIM.E.Oc.M.E.Or.

O OposiçãoQ = QuadraturaOc. = Ocidental (W)Or. = Oriental (E)S = Superior

Q OQ Or

S SuperiorI = InferiorME = Máxima Elongação

T

O

Q.Oc.Q.Or.

Distâncias para Planetas InterioresDistâncias para Planetas InterioresObservando sistematicamente planetas interiores no exato momento dop

por ou do nascer do Sol ao longo do tempo é possível registrar um máximoafastamento dos mesmos em relação ao Sol. O mesmo pode ser feito emelongação máxima ocidental ou oriental.g ç

b MáximaDistância X:

sen b = X / D X = D . sen b

b

tempo

elongaçãoocidental

tempo

bX

Oeste LesteD

PST1

Raio orbital de planeta interiorRaio orbital de planeta interior

Enunciado: Em sua máxima elongação, Vênus se encontra a 47o do Sol. Qual seu raio orbital?

b = 470

D 1 UA (S l T )D = 1 UA (Sol-Terra)

Raio orbital X:

P1D

X X = D . sen b

X = 1 . sen 470D

bX 1 * 0,73

X 0,73 UAT1

X 0,73 UA

Planetas ExterioresPlanetas ExterioresPara obter distâncias de planetas exteriores deve-se combinarp

informações de períodos orbitais de diferentes planetas e registrar eventosde conjunção e oposição.

P2

T2

bd

Terra PlanetaA 360 o T 360 o

t b t c

t = t2 - t1Y

D

T1 P1

cc t b t c

d = b - c

D

cos d = D / YY = D / cos d

Lei de Lei de TitusTitus--BodeBodeConhecidas as distâncias derivou-se uma lei empírica para as mesmas

D = 0,4 + 0,3 * 2n

Conhecidas as distâncias, derivou-se uma lei empírica para as mesmas.

nn DD Real (UA)Real (UA)MercúrioMercúrio 0 40 4 0 390 39

, ,

MercúrioMercúrio -- 0,40,4 0,390,39VênusVênus 00 0,70,7 0,720,72TerraTerra 11 1,01,0 1,001,00MarteMarte 22 1 61 6 1 521 52MarteMarte 22 1,61,6 1,521,52AsteróidesAsteróides 33 2,82,8 2,82,8JúpiterJúpiter 44 5,25,2 5,25,2SaturnoSaturno 55 10 010 0 9 549 54SaturnoSaturno 55 10,010,0 9,549,54UranoUrano 66 19,619,6 19,219,2NetunoNetuno 77 38,838,8 30,0630,06PlutãoPlutão 88 77,277,2 39,439,4utãoutão 88 ,, 39,39,

DDPlaneta

Movimento Circular e aMovimento Circular e aMovimento Circular e a Movimento Circular e a GravitaçãoGravitação

Sergio Sergio ScaranoScarano Jr Jr 28/11/201228/11/2012

Definição de Velocidade Linear e Angular para o Definição de Velocidade Linear e Angular para o Movimento Uniforme em uma CircunferênciaMovimento Uniforme em uma CircunferênciaMovimento Uniforme em uma CircunferênciaMovimento Uniforme em uma Circunferência

Grandezas relacionadas ao movimento circular em termos escalares.

v

v8

T t

t

Velocidade angular :

constantedtd

v1v7

R

t dt

Velocidade linear:

v2

v6

RR

TR

v

2

v3

RC 2Relação entre velocidade linear e velocidade

angular:3

v

v5

T 2

Rv v4 T

Em módulo: v = v1 = v2 = v3 = v4 = v5 = v6 = v7

Aceleração no Movimento CircularAceleração no Movimento CircularG d l i d i t i lGrandezas relacionadas ao movimento circular

No espaço do movimento: No espaço das velocidades:

v

v8

TR

v

2

T

v1v7

v7 v8R 2

v2

v6 v1

v5

v6

R

RRv

a 22

v3

v2

v3v4

5

RC 2

3

v

v5Tv

a

2

v4

Em módulo: v = v1 = v2 = v3 = v4 = v5 = v6 = v7

Direção e Sentido da Aceleração no Movimento CircularDireção e Sentido da Aceleração no Movimento CircularS d l id d d t i l t lt tSendo a velocidade uma grandeza vetorial, o vetor resultante para

aceleração é outro vetor, apontando para o centro da circunferência:

vvv 67

Usando como exemplo a aceleração na posição 1:Posição 1

a = ?

v7 v8v5

v6 v7

v8

v6

v7

tvv

a

671

v1

v5

v6v5 v8

v6

a1

v2 v1v3v4

5

v4v7

v2v3Note que a1 é perpendicular a v1 e aponta para o

centro da trajetória circular.

ExemploExemplo de de ExercícioExercício de de MovimentoMovimento CircularCircular

JohannesJohannes Kepler (1571Kepler (1571--1630)1630)A Astronomia marcou toda a vida de KeplerA Astronomia marcou toda a vida de Kepler.

Grande Cometa de 1577

Sequência de sóli-dos PlatônicosOctaedro (Mercúrio);

Grande Cometa de 1577

- Octaedro (Mercúrio);- Icosaedro (Vênus)- Dodecaedro (Terra)- Octaedro (Marte);Octaedro (Marte);- Tetraedro (Júpiter);- Cubo (Saturno)

MysteriumCosmographicum.

Tycho Brahe

A “Guerra” de Kepler Contra MarteA “Guerra” de Kepler Contra MarteSendo o planeta com mais dados observados por Tycho Kepler seSendo o planeta com mais dados observados por Tycho, Kepler se

dedicou ao trabalho de determinar a distância ocupada por Marte emdiferentes posições orbitais, usando configurações planetárias.

Órbita de Marte segundo KeplerÓrbita de Marte segundo KeplerDiagrama polar da órbita de Marte segundo Kepler:

Mo2

Diagrama polar da órbita de Marte segundo Kepler:

Mo7Mo3

Mo1

Mo6

M 4

Mo5

Mo4

M

Elipse !

Traçar uma elipseTraçar uma elipse

Comprimento do barbante = 2.ap

Elementos de uma elipseElementos de uma elipseBB

PAO

f PAF

f

b

a

e f/a

B’B

f a·e

a semi-eixo maiorb semi-eixo menorf di tâ i f lf distância focale excentricidade

Definição de uma elipseDefinição de uma elipse

Q

rr’

Q

FF’ FF

Eli

2a

Elipse

r + r’ 2a

Fator de contração (C)Fator de contração (C)Uma elipse pode ser descrita como uma circunferência

Q = B

Uma elipse pode ser descrita como uma circunferênciaproporcionalmente achatada por um fator de contração.

rr’ b

FF’

Off

r + r’ 2ar = r’r = aNo triângulo OBF :

2 2 2b2 = r2 - f2

b2 = a2 - f2

f ae

b2 = a2 - (ae)2

b2 = a2 - a2 e2

b2 = a2(1 - e2)b = a 1 e2

C 1- e2b = a 1- e2b = aC

Quadrante elípticoQuadrante elípticoPela simetria da elipse pode-se trabalhar com apenas um quarto da

Y

Pela simetria da elipse, pode se trabalhar com apenas um quarto dafigura e generalizar o resultado para os demais quadrantes.

Y

B

B

OP X

OP

XO

Elipse = Circunferência contraídaElipse = Circunferência contraídaVerificando que o fator de contração vale para qualquer ponto da elipse.

y Para a circunferência:X2 + Y2 = a2

Circunferência

Verificando que o fator de contração vale para qualquer ponto da elipse.

Q’

X Y aCircunferência

Como x = X, então:x2 + Y2 = a2

x2 = a2 - Y2http://nebula deanza edu/~bloom/mat

YQ

Para a elipse:x2 / a2 + y2 / b2 = 1a Elipse

( 2 2 ) / 2 2 / 2

http://nebula.deanza.edu/ bloom/math43/ellipse-derivation.pdf

yb

(a2 - Y2 ) / a2 + y2 / b2 = 11 - Y2 / a2 + y2 / b2 = 1y2 / b2 = Y2 / a2

y2 = Y2 (b2/ a2)Y (b/ )

Q”x

ox = X b = aC

y = Y (b/ a)

x X

y = Y (aC/ a) y = YC

Primeira Lei de Kepler (1571 Primeira Lei de Kepler (1571 -- 1630)1630)Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele numaUm corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele numa

órbita elíptica, sendo que um deles ocupa o foco da elipse.

Semieixomenor

Semi-eixo maiorFoco

http://astro.unl.edu/naap/pos/pos.html

Área de Uma Elipse de Forma IntuitivaÁrea de Uma Elipse de Forma Intuitiva

Segunda Lei de Kepler (1571 Segunda Lei de Kepler (1571 -- 1630)1630)Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele com seuUm corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele, com seu

raio vetor varrendo áreas iguais em tempos iguais.

A t t

FocoA t t

(VA) = dA / dt

Aelipse = abT P í d bit l

http://astro.unl.edu/naap/pos/animations/kepler.html

T = Período orbital (VA) = ab / T

Terceira Lei de KeplerTerceira Lei de Kepler

MM

mr

( r / r’ )3 = ( T / T’ )2

m’r’

mT

( ) ( )

r 3 = k T 2

T’m

Expressão correta:

r 3 = [G/(42)] ( MM + m ) T 2Expressão correta:

( r / r’ )3 = ( (M + m) / (M + m’) ) x ( T / T’ )2

Leis de NewtonLeis de NewtonLeis de NewtonLeis de Newton

Sergio Sergio ScaranoScarano Jr Jr 02/07/201302/07/2013

Rotação da Terra, Composição de Movimentos e InérciaRotação da Terra, Composição de Movimentos e InérciaSe a Terra estivesse girando porque as coisas não são arremessadas deSe a Terra estivesse girando porque as coisas não são arremessadas de

sua superfície? Inércia e a ação da gravidade (força gravitacional)combinadas contém a resposta desse dilema.

Aceleração CentrípetaAceleração CentrípetaO t t i t i l l ã

Velocidade

O que acontece a um corpo posto em movimento circular se a aceleraçãoque o mantém girando acaba?

ac

ac Trajetória Tangente

Trajetória Circular

Trajetória Tangente

Primeira Lei de NewtonPrimeira Lei de NewtonN li li P i i i M th ti N t i l i d I é iNo livro seu livro Principia Mathematica, Newton enunciou a lei de Inércia

baseado nos trabalhos de Galileu e René Descartes, que afirmava que umcorpo preserva seu estado de movimento até que algo interfira no seumovimentomovimento.

Segunda Lei de NewtonSegunda Lei de NewtonD fi i f F t d i ã d tid d d i tDefini-se força F como a taxa de variação da quantidade de movimento p.

A massa surge como uma constante de proporcionalidade e mede aresistência que um corpo impõe à mudança de seu estado de movimento.

pd

p

dtpd

F amF tp

Ft

0lim

2ª Lei de Newton2ª Lei de NewtonCondensa a parte Matemática da DinâmicaCondensa a parte Matemática da Dinâmica.

pdF

amF

aR

1

(A aceleração resultante é

inversamente

dtF amF

a

mR proporcional à massa do corpo).

1. A força da mão acelera a caixa;

2 A mesma força sobre uma massa duas vezes

a

2. A mesma força sobre uma massa duas vezesmaior, causa metade da aceleração;

3. Sobre uma massa três vezes maior, causaum terço da aceleração original

a

um terço da aceleração original.

2ª Lei de Newton2ª Lei de NewtonCondensa a parte Matemática da DinâmicaCondensa a parte Matemática da Dinâmica.

amF amF

1. A força da mão acelera a caixa;

2. Duas vezes a força produz uma aceleraçãoduas vezes maior;

3. Duas vezes a força sobre uma massa duas vezesmaior produz a mesma aceleração originalmaior, produz a mesma aceleração original.

Terceira Lei de NewtonTerceira Lei de NewtonA t d ã d ã d i t id d d tidA toda ação corresponde uma reação de mesma intensidade e de sentido

oposto.

adaptado de R. Boczko