Introdução Gráficos 2 − D Gráficos 3-D

Introdução ao softwareMatLab (Parte III)

André Luís M. Martinez

DAMAT - UTFPR - CP

Outubro de 2017

Introdução Gráficos 2 − D Gráficos 3-D

Sumário

1 Introdução

2 Gráficos 2− D

3 Gráficos 3-D

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Sumário

1 Introdução

2 Gráficos 2− D

3 Gráficos 3-D

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Sumário

1 Introdução

2 Gráficos 2− D

3 Gráficos 3-D

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Introdução

O MatLab proporciona técnicas sofisticadas para avisualização de dados.

Ele trabalha essencialmente com objetos gráficos, tais comolinhas e superfícies, cuja aparência pode ser controlada atravésde propriedades de objeto.

Entretanto, como o MatLab possui uma vasta gama defunções para gráficos que automatizam essas propriedades, namaioria das vezes não será necessário lidar com estes objetos.

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Gráficos 2− D

A função básica para desenhar gráficos em duas dimensões é afunção plot.

Quando está função recebe um conjunto de pontos x e y (emforma de vetores com n entradas), ela desenha em um planocartesiano os pontos e liga-os com segmentos de reta.

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Gráficos 2− D

Para plotar o gráfico y = f (x), primeiro cria-se um vetor xcontendo os valores de x , e depois um vetor y com os valoresde y .

Então chama-se a função plot, como no exemplo:

ExemploDigite:» x=[0 1 2 3 4 5];» y=x.∧2;» plot(x,y)

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Gráficos 2− D

Para plotar o gráfico y = f (x), primeiro cria-se um vetor xcontendo os valores de x , e depois um vetor y com os valoresde y .

Então chama-se a função plot, como no exemplo:

ExemploDigite:» x=[0 1 2 3 4 5];» y=x.∧2;» plot(x,y)

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Gráficos 2− D

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Salvando Gráficos 2− D

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Salvando Gráficos 2− D

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Gráficos 2− D

A função plot pode receber um número variável deargumentos.

Sua forma mais geral é

plot(x1, y1, jeito1, x2, y2, jeito2, . . . , xn, yn, jeiton)

Assim podemos traçar mais de uma curva no mesmo gráfico.

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Gráficos 2− D

Tabela de "jeitos"

Símbolo Forma do gráficoy amarelom roxoc azul claror vermelhog verdeb azulw brancok preto

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Gráficos 2− D

Tabela de "jeitos"

Símbolo Forma do gráfico– tracejado. pontoo círculox x+ cruz- sólida∗ estrela: pontilhada-. traço ponto

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Gráficos 2− DMais comandos para auxiliar na configuração de um gráfico:

Comando Resultado do gráficotitle título do gráficotext escreve no local especificadogtext escreve texto usando mousesemilogx gráfico mono-log em xloglog gráfico di-logxlabel nome do eixo xylabel nome do eixo ygrid desenha linhas de gradesemilogy gráfico mono-log em yaxis intervalo dos eixos no gráfico

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Gráficos 2− D

ExemploEsboce o gráfico da y = e−x .senx no intervalo [0, eπ]

» x=[0:0.1:exp(1) ∗ pi ];» y=exp(-x).∗sin(x);» plot(x,y,’–b’);» title(’gráfico f(x)=exp(-x)∗sin(x)’);» xlabel(’eixo x’);» ylabel(’eixo y’);» gtext(’ponto de máximo local’);»

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Gráficos 2− D

ExemploEsboce o gráfico da y = e−x .senx no intervalo [0, eπ]

» x=[0:0.1:exp(1) ∗ pi ];» y=exp(-x).∗sin(x);» plot(x,y,’–b’);» title(’gráfico f(x)=exp(-x)∗sin(x)’);» xlabel(’eixo x’);» ylabel(’eixo y’);» gtext(’ponto de máximo local’);»

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Gráficos 2− D

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Gráficos 2− D

ExercícioUtilizando os comandos:plot, title, xlabel, ylabel, axis,gtext, grid

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Gráficos 3− D

O MatLab cria uma variedade de funções para gráficos em 3dimensões:

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Gráficos 3− D

ExemploDesenhe o gráfico da curva z(t) = (sent, cos t, t) (hélicecircular), utilizando o comando plot3.

» t=0:pi/50:10∗pi;» plot3(sin(t), cos(t), t)

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ExemploDesenhe o gráfico da curva z(t) = (sent, cos t, t) (hélicecircular), utilizando o comando plot3.» t=0:pi/50:10∗pi;» plot3(sin(t), cos(t), t)

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Gráficos 3− D

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Gráficos 3− D

ObservaçãoTodos os outros comandos de escala, título, nome aos eixoscontinuam valendo (nome ao eixo z: zlabel).

O MatLab define uma superfície do tipo mesh (rede) pelascoordenadas Z sobre um plano xy.

Superfícies tipo mesh são úteis para visualizar matrizesdemasiadamente grandes para serem mostradas na formanumérica, ou para plotar funções de duas variáveis.

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Gráficos 3− D

Para esboçar o gráfico de z = f (x , y), primeiro devemos gerarmatrizes X e Y contendo linhas e colunas repetidas,respectivamente, para funcionarem como o domínio da função.

A função meshgrid transforma o domínio especificado pordois vetores x y em duas matrizes X e Y.

Essas matrizes então são usadas para avaliar a função de 2variáveis.

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Gráficos 3− D

Exemplo» [X Y]=meshgrid(-8:0.5:8, -8:0.5:8);» r=sqrt(X.∧2+Y.∧2);» z=sin(r)./r;Warning: Divide by zero.» r=sqrt(X.∧2+Y.∧2)+eps;» z=sin(r)./r;» mesh(X,Y,z)»

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Gráficos 3− D

ObservaçãoSe refinarmos a malha, obteremos uma melhor visualização dográfico.

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Gráficos 3− D

Refinando a malha:Exemplo» [X Y]=meshgrid(-8:0.05:8, -8:0.05:8);» r=sqrt(X.∧2+Y.∧2)+eps;» z=sin(r)./r;» mesh(X,Y,z)»

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Gráficos 3− D

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Gráficos 3− D

Também é possível colocar vários tipos de gráficos em umamesma figura, usando o comando subplot.

subplot(m, n, p) quebra a figura em m por n subgráficos eseleciona o p-ésimo como atual.

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Gráficos 3− D

Exemplo» subplot(221);» t=0:pi/50:10∗pi;» plot3(sin(t),cos(t),t);» title(’Hélice’);» subplot(222);» [X Y]=meshgrid(-8:0.05:8, -8:0.05:8);» r=sqrt(X.∧2+Y.∧2)+eps;» z=sin(r)./r;» mesh(X,Y,z)» title(’superfície’);»

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Gráficos 3− D

Exemplo» subplot(223);» mesh(X,Y,3∗sqrt(X.∧2+y.∧2));» mesh(X,Y,3∗sqrt(X.∧2+Y.∧2));» title(’cone’);» subplot(224);» mesh(X,Y,3∗sqrt(64-(X.∧2+Y.∧2)));» title(’semi esfera’);»

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Gráficos 3− D

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GráficosUtilizamos o comando hold se houver necessidade de adicionarmúltiplas curvas/superficies ao mesmo gráfico.

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GráficosUtilizamos o comando hold se houver necessidade de adicionarmúltiplas curvas/superficies ao mesmo gráfico.

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Gráficos 3− D

Exercícios