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PERDA DE CARGA CONTÍNUA

INTRODUÇÃO E CONCEITOS INICIAIS

Prof. Miguel Toledo del Pino

1. INTRODUÇÃO

Condutos forçados ou condutos sob pressão

são aqueles que o líquido escoa sob uma

pressão diferente da pressão atmosférica

as seções dos condutos são sempre

fechadas e ficam totalmente preenchidas

pelo líquido

normalmente apresentam seção circular

TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Hidráulica. IFSULDEMINAS – Campus Inconfidentes

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1. ESTUDO DA PERDA DE CARGA

Situação 1 – registro fechado:


Registro

Plano de Carga

Linha de energia

Linha piezométrica

A B

H


Situação 1 – registro fechado:

Princípio dos vasos comunicantes

Líquido parado (sem movimento)

Velocidade = 0


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Situação 2 – registro aberto:


Registro

Plano de Carga

Linha de energia

Linha piezométrica

A B

H

C

𝑣2

2𝑔



Diâmetro constante

Velocidade constate

Regime permanente

Linha AC : linha piezométrica (resistência ao escoamento)


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Aplicando Bernoulli entre duas seções quaisquer

Diâmetro constante: v1 = v2


𝑧1 +𝑃1𝛾+𝑣12

2𝑔= 𝑧2 +

𝑃2𝛾+𝑣22

2𝑔+ ℎ𝑓

ℎ𝑓 = 𝑧1 +𝑃1𝛾

− 𝑧2 +𝑃2𝛾

2. EQUAÇÃO GERAL DE PERDA DE CARGA

As equações de perda de carga, na

maioria de natureza empírica, são

apresentadas em variadas formas pelos

autores, mas, de forma geral pode ser

expressa por:


𝐻𝑓 = 𝛽𝐿

𝐷𝑛𝑄𝑚

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2. EQUAÇÃO GERAL DE PERDA DE CARGA

Em que:

HF : perda de carga contínua em tubulações, m

L : comprimento da tubulação, m

Q : vazão, m3 s-1

D : diâmetro interno da tubulação, m

m : expoente da vazão, adimensional

n : expoente do diâmetro, adimensional

: coeficiente que depende da equação


𝐻𝑓 = 𝛽𝐿

𝐷𝑛 𝑄𝑚

3. EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS

Osborne Reynolds (1883):

Regime laminar

Regime crítico

Regime turbulento


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Na experiência, Reynolds definiu que três

parâmetros influenciam o regime de

escoamento:

V: velocidade mínima

Viscosidade cinemática (água e outros fluidos)

Diâmetro do tubo em que ocorre o escoamento



Número de Reynolds

A resistência que os líquidos oferecem ao

escoamento é um fenômeno de inércia-

viscosidade e é caracterizado pelo número de

Reynolds (NR), que exprime a relação entre as

forças de inércia e de atrito interno (forças de

cisalhamento) durante o escoamento.


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Número de Reynolds

NR: Número de Reynolds, adimensional

V: velocidade do fluido, m s-1

D: diâmetro do conduto, m

q: viscosidade cinemática, m2 s-1


𝑁𝑅 =𝑉. 𝐷

𝜗


Número de Reynolds

A grandeza V (velocidade) representa a força de inércia e q caracteriza a força da

viscosidade

Quanto maior o número de Reynolds, maior a

influência das forças de inércia e maior a

tendência do regime ser turbulento


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Número de Reynolds

Classificação:

Laminar: NR 2000

Zona crítica ou de transição: 2000 NR 4000

Turbulento: NR 4000


4. EQUAÇÃO DE DARCY-WEISBACH

(Fórmula Universal)

A representação geral da equação é:

Em que o fator “f” representa o coeficiente de

atrito e é função do NR e da rugosidade

relativa Τ𝜀 𝐷

Rugosidade absoluta () do conduto, em m

(Tabela)


ℎ𝑓 = 𝑓.𝐿

𝐷.𝑉2

2𝑔

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4. EQUAÇÃO DE DARCY-WEISBACH

(Fórmula Universal)

A equação de Darcy-Weibach pode ser representada por:

Em que:

hf: perda de carga, m ou m.c.a.

L: comprimento da tubulação, m

Q: vazão, m3 s-1

D: diâmetro, m


ℎ𝑓 = 0,0826. 𝑓. 𝐿.𝑄2

𝐷5

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ESCOAMENTO REGIME LAMINAR

Quando o regime é considerado laminar, o fator f é função apenas de NR e independe da rugosidade relativa.

Nesse caso, o seu valor é dado pela equação de Pouseuille:


𝑓 =64

𝑁𝑅

ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO

Quando o regime é turbulento, o fator f passa a

depender do NR e da rugosidade relativa Τ𝜀 𝐷 até

chegar ao extremo de depender exclusivamente

da rugosidade relativa, quando o regime é

fortemente turbulento, como se vê no diagrama de

Moody.


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CONDUTOS LISOS E REGIME TURBULENTO

Quando a rugosidade absoluta da parede () é menor que a espessura da camada limite ou camada viscosa aderente ().

A rigor isso ocorre quando 𝜀 <1

3𝜁 e segundo PRANDTL, é

dado por:

𝜁 =32,5.𝐷

𝑁𝑅 𝑓

Em que:

𝜁 : espessura da camada laminar

f : coeficiente de atrito

D : diâmetro da tubulação, m.


𝜁

Parede do conduto


Valores da rugosidade absoluta (), em mm, para diversos tipos de materiais


Material Material

Aço laminado novo 0,0015 Cobre ou vidro 0,0015

Aço comercial 0,046 Concreto centrifugado 0,07

Aço rebitado 0,92 Cimento alisado 0,3 ~ 0,8

Aço asfaltado 0,04 Ferro fundido novo 0,26 ~ 1,0

Aço galvanizado 0,15 Ferro fundido

enferrujado

1,0 ~ 1,5

Aço soldado liso 0,1 Ferro fundido incrustado 1,5 ~ 3,0

Aço muito corroído 2,0 Ferro fundido asfaltado 0,12 ~ 0,26

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CONDUTOS LISOS:

As irregularidades () ficam totalmente cobertas

pela camada laminar

𝜀 <𝜁

3ou 𝜀 < 100.

𝜗

𝑣

CONDUTOS RUGOSOS:

O valor da rugosidade absoluta influencia a

turbulência.

Divide-se em: regime turbulento de transição e

plena.



CONDUTOS RUGOSOS:

Regime turbulento de transição:

𝜁

3< 𝜀 < 8 𝜁

Neste tipo de regime e conduto, o valor de f

depende da natureza do fluido e da rugosidade

relativa 𝜀

𝐷

Apenas uma parte das asperezas atravessa a

camada laminar, contribuindo para a turbulência


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CONDUTOS RUGOSOS:

Regime turbulento plena:

𝜀 > 8 𝜁

As irregularidades da parede do conduto perfuram,

totalmente, a camada laminar e concorrem para o

aumento e a manutenção da turbulência

Neste regime o coeficiente de atrito f depende da

rugosidade relativa𝜀

𝐷e independe do número de

Reynolds (NR)



CONDUTOS LISOS:

BLASIUS:

𝑓 = 0,316. 𝑁𝑅−0,25

para 3000 < NR < 100.000

NIKURADSE:

𝑓 = 0,0032 + 0,221. 𝑁𝑅−0,237


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CONDUTOS LISOS:

KONAKOV:

1

𝑓= −2. 𝑙𝑜𝑔

5,62

𝑁𝑅0,9

PRANDTL-von KARMAN:

1

𝑓= 2. 𝑙𝑜𝑔 𝑁𝑅 𝑓 − 0,8



CONDUTOS RUGOSOS (regime turbulento de transição)

COLEBROOK-WHITE:

1

𝑓= −2. 𝑙𝑜𝑔

2𝜀

3,71𝐷+

2,51

𝑁𝑅 𝑓

válida para 0 <𝜀

𝐷≤ 10−2 e 4000 ≤ 𝑁𝑅 ≤ 107

14 <𝑁𝑅 𝑓

𝐷

𝜀

< 200


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MOODY

𝑓 = 0,0055. 1 + 20.000.𝜀

𝐷+

1.106

𝑁𝑅

1

3

válida para 0 <𝜀

𝐷≤ 10−2 e 4000 ≤ 𝑁𝑅 ≤ 107




SWAMEE-JAIN:

𝑓 =0,25

𝑙𝑜𝑔𝜀

3,7𝐷+

5,74

𝑁𝑅0,9

2

Válida para 10−6 ≤𝜀

𝐷≤ 10−2 e 3000 ≤ 𝑁𝑅 ≤ 108


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CONDUTOS RUGOSOS (regime turbulência plena)

NIKURADSE:

1

𝑓= 1,74 − 2. 𝑙𝑜𝑔 2

𝜀

𝐷

Válida para 𝑁𝑅 𝑓

𝐷

𝜀

≥ 200


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