DILATAÇÃO TÉRMICADilatação dos Sólidos

Introdução

Quando aquecemos um corpo, suas dimensões geralmente aumentam. Esse fenômeno é a dilatação térmica. Da mesma forma, quando resfriamos um corpo suas dimensões diminuem: trata-se, agora, da contração térmica.

Para entender o fenômeno da dilatação térmica é preciso recordar o que falamos sobre temperatura. Com a elevação da temperatura as moléculas passam a se agitar mais intensamente, afastando-se umas das outras e provocando, com isso o aumento das dimensões do corpo, que é a dilatação térmica.

Um sólido pode dilatar-se em todas as direções, mas, dependendo do caso, a dilatação pode ser considerada:

• Linear: quando levamos em conta apenas a dilatação de uma dimensão (comprimento ou largura).

• Superficial: quando levamos em consideração a dilatação da superfície, isto é, duas dimensões.

• Volumétrica: quando consideramos a dilatação das três dimensões, ou seja, comprimento, altura e largura.

Dilatação Linear (∆L)

Dilatação Superficial (∆A)

Dilatação Volumétrica (∆V)

α, β e δ são os coeficientes de dilatação linear, superficial e volumétrica,

respectivamente.

L comprimento.A área.V volume.

O coeficiente de dilatação depende do material de que é feito o corpo. A tabela abaixo fornece alguns coeficientes de dilatação linear.

Coeficiente de dilatação linearSubstância (ºC–1)Alumínio 23 x 10-6

Cobre 17 x 10-6

Invar 0,7 x 10-6

Vidro (comum) 9,0 x 10-6

Zinco 25 x 10-6

Vidro (pirex) 3,2 x 10-6

Tungstênio 4 x 10-6

Chumbo 29 x 10-6

Sílica 0,4 x 10-6

Aço 11 x 10-6

Diamante 0,9 x 10-6

Importante:• β = 2α e δ = 3α• Quando um corpo possui cavidades ou furos, eles se

dilatam como se estivessem preenchidos com o mesmo material do corpo.

Dilatação de Corpos “Ocos”

“Corpos ocos se dilatam como se não fossem ocos”

Exemplo:

• Lâmina bimetálica.

EXERCÍCIOS

1- Num laboratório situado na orla marítima, uma haste de ferro de 50cm de comprimento está envolta em gelo fundente. Para a realização de um ensaio técnico, esta barra é colocada num recipiente contendo água em ebulição, até atingir o equilíbrio térmico. A variação de comprimento sofrida pela haste foi de:(Dado: Fθ = 1,2 . 10-5 ºC-1).a) 12mmb) 6,0mmc) 1,2mmd) 0,60mme) 0,12mm

2- O comprimento de uma barra de latão varia, em função

da temperatura , segundo o gráfico a seguir:

L0 L

∆L = L0 α ∆T

A0 A

∆A = A0 β ∆T

V0V

∆V = V0 δ ∆T

0 100 θ ºC

ℓ (cm)50,1

50,0

A B

CALORAB

Assim, o coeficiente de dilatação linear do latão, no interior de 0ºC a 100ºC, vale:a) 2,0 . 10-5 ºC-1

b) 5,0 . 10-5 ºC-1

c) 1,0 . 10-4 ºC-1

d) 2,0 . 10-4 ºC-1

e) 5,0 . 10-4 ºC-1

3- Uma placa tem área 5,000 m2 a 0ºC. Ao ter sua temperatura elevada para 100ºC, sua área passa a ser 5,004 m2. Determine o coeficiente de dilatação superficial da placa.a) 8,0 . 10-6 ºC-1

b) 6,0 . 10-6 ºC-1

c) 4,0 . 10-5 ºC-1

d) 3,0 . 10-4 ºC-1

e) 2,0 . 10-4 ºC-1

4- Uma estatueta de ouro foi aquecida de 25ºC a 75ºC, observando-se um aumento de 2,1 cm3 em seu volume. Sendo 14 . 10-6 ºC-1 o coeficiente de dilatação linear do ouro, qual era o volume dessa estatueta?a) 1 cm3

b) 10 cm3

c) 100 cm3

d) 1.000 cm3

e) 10.000 cm3

5- A figura a seguir representa uma lâmina bimetálica. O coeficiente de dilatação linear do metal A é a metade do coeficiente de dilatação linear do metal B. À temperatura ambiente, a lâmina está na vertical. Se a temperatura for aumentada em 200ºC, a lâmina:

a) continuará na vertical.b) curvará para frente.c) curvará para trás.d) curvará para a direita.e) curvará para a esquerda.

6- Em uma casa emprega-se um cano de cobre de 4 m a 20°C para a instalação de água quente. O aumento do comprimento do cano, quando a água que passa por ele estiver a uma temperatura de 60°C, corresponderá, em milímetros, a:a) 1,02b) 1,52c) 2,72d) 4,00

7- Nos ferros elétricos automáticos, a temperatura de funcionamento, que é previamente regulada por um parafuso, é controlada por um termostato constituído de duas lâminas bimetálicas de igual composição. Os dois metais que formam cada uma das lâminas têm coeficientes de dilatação α1 - o mais interno - e α2. As duas lâminas estão encurvadas e dispostas em contato elétrico, uma no interior da outra, como indicam as figuras a seguir.

A corrente, suposta contínua, entra pelo ponto 1 e sai pelo ponto 2, conforme a figura 1, aquecendo a resistência. À

medida que a temperatura aumenta, as lâminas vão se encurvando, devido à dilatação dos metais, sem interromper o contato. Quando a temperatura desejada é alcançada, uma das lâminas é detida pelo parafuso, enquanto a outra continua encurvando-se, interrompendo o contato entre elas, conforme a figura 2.Com relação à temperatura do ferro regulada pelo parafuso e aos coeficientes de dilatação dos metais das lâminas, é correto afirmar que, quanto mais apertado o parafuso:a) menor será a temperatura de funcionamento e α1 > α2

b) maior será a temperatura de funcionamento e α1 < α2 c) maior será a temperatura de funcionamento e α1 > α2

d) menor será a temperatura de funcionamento e α1 < α2

e) menor será a temperatura de funcionamento e α1 = α2

8- Gui Pádua, um brasileiro de 28 anos, quer bater o recorde mundial de tempo em queda livre, o período entre o salto em si e a abertura do pára-quedas. A marca pertence, desde 1960, ao americano Joseph Kittinger, que "despencou" durante quatro minutos e 32 segundos.A façanha do brasileiro só será possível graças a uma roupa especial, que deixa o sujeito parecido com um morcego e faz com que a descida seja em diagonal. Com isso, Pádua deverá cair com velocidade bem menor que Kittinger, 220 km/h, em média. O salto será feito de um avião Hércules da Aeronáutica posicionado a 12 km de altura em relação ao solo, onde a temperatura é de - 55 °C. Ele vai abrir o pára-quedas quando faltar 1 minuto para chegar ao chão, 5 minutos depois de ter saltado.

Revista Época, 11 ago. 2003 (adaptado).

Considere as informações apresentadas na reportagem acima e imagine que, no mesmo instante em que Gui Pádua saltar do avião, seja solta em queda livre, junto com ele, uma chapa de metal de 500 cm² de área, que cairá sobre uma elevação de 955m de altura em relação ao solo (despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g = 10,0 m/s²).a) Qual será a diferença entre o tempo que a chapa

levará para atingir a elevação e o tempo de queda de Gui Pádua, desde o momento do salto até o instante de abertura de seu pára-quedas?

b) Considere que a placa, quando lançada, esteja a mesma temperatura externa do avião (-55 °C) e que o coeficiente de dilatação linear do metal que a constitui seja igual a 2,4 x 10 –5 °C–1. Sendo a temperatura local de 40 °C, qual a dilatação por ela sofrida ao atingir a elevação?

A B

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1- Uma esfera de ferro é aquecida de 20ºC até 180ºC. Sua massa específica:a) aumenta.b) diminui.c) poderá aumentar ou diminuir.d) não se modifica.e) primeiro aumenta, depois diminui.

2- O vidro pirex apresenta maior resistência no choque térmico do que o vidro comum, porque:a) possui alto coeficiente de rigidez.b) tem baixo coeficiente de dilatação térmica.c) tem alto coeficiente de dilatação térmica.d) tem alto calor específico.e) é mais maleável que o vidro comum.

3- Uma bolinha contendo 2000m de fio de cobre medido num dia em que a temperatura era de 35ºC, foi utilizada e o fio medido de novo a 10ºC. Esta nova medição indicou:Dado: = 2 . 10-5 ºC-1.a) 1,0m a menos.b) 1,0m a mais.c) 2000m.d) 20m a menos.e) 20mm a mais.

4- Uma porca está muito apertada no parafuso. O que se deve fazer para afrouxá-la?

a) É indiferente esfriar ou esquentar a porca.b) Esfriar a porca.c) Esquentar a porca.d) É indiferente esfriar ou esquentar o parafuso.e) Esquentar o parafuso.

5- Duas lâminas de metais diferentes, M e N, são unidas rigidamente. Ao se aquecer o conjunto até uma certa temperatura esse se deforma, conforme mostra a figura a seguir:

Com base na deformação observada, pode-se concluir que:a) O coeficiente de dilatação linear do metal M é menor do

que o coeficiente de dilatação linear do metal N.b) A condutividade térmica do metal M é maior do que a

condutividade térmica do metal N.c) A quantidade de calor absorvida pelo metal M é maior

do que a quantidade de calor absorvida pelo metal N.d) O calor específico do metal M é maior do que o calor

específico do metal N.e) O coeficiente de dilatação linear do metal M é maior do

que o coeficiente de dilatação linear do metal N.

6- O princípio de um termostato pode ser esquematizado pela figura abaixo. Ele é constituído de duas lâminas de metais, A e B, firmemente ligadas. Sabendo-se que o metal A apresenta coeficiente de dilatação volumétrica maior que o metal B, um aumento de temperatura levaria a qual das condições abaixo?

7- A figura a seguir representa o comprimento de uma barra metálica em função de sua temperatura.

A análise dos dados permite concluir que o coeficiente de dilatação linear do metal constituinte da barra é, em ºC-1:a) 4 . 10-5

b) 2 . 10-5

c) 4 . 10-6

d) 2 . 10-6

e) 1 . 10-6

8- Um quadrado foi montado com três hastes de alumínio ( Al

= 24 . 10-6 ºC-1) e uma haste de aço ( Aço = 12 . 10-6 ºC-1), todas inicialmente à mesma temperatura.

O sistema é, então, submetido a um processo de aquecimento, de forma que a variação de temperatura é a mesma em todas as hastes.Podemos afirmar que, ao final do processo de aquecimento, a figura formada pelas hastes estará mais próxima de um:a) quadrado.b) retângulo.c) losango.d) trapézio retângulo.e) trapézio isósceles.

9- Um bloco maciço de zinco tem forma de cubo, com aresta de 20cm a 50ºC. O coeficiente de dilatação linear médio do zinco é 25 . 10-6 ºC-1. O valor, em cm3, que mais se aproxima do volume desse cubo a uma temperatura de –50ºC é:a) 8.060b) 8.000c) 7.980d) 7.940e) 7.700

0 50 t ºC

ℓ (cm)

100,2

100,0

alumínio alumínio

aço

alumínio

Metal M

Metal N

Temperatura T1 Temperatura T2

10- Uma determinada substância, ao ser aquecida de 27ºC para 127ºC, tem seu volume aumentado de 0,10%. O coeficiente de dilatação volumétrica da substância vale, em ºC-1:a) 1,0 . 10-1

b) 1,0 . 10-2

c) 1,0 . 10-3

d) 1,0 . 10-4

e) 1,0 . 10-5

11- Esta figura mostra um disco metálico de raio R com um orifício também circular, concêntrico, de raio r. À temperatura t = 20 °C, a relação entre esses raios é R = 2r.À temperatura t‚ = 40 °C, a relação entre os raios do disco R' e do orifício r' será

a) R' = r'b) R' = 2r'c) R' = 3r'd) R' = 4r'e) indefinida, porque depende do coeficiente de dilatação

do material.

12- Um anel metálico tem um diâmetro de 49,8 mm a 20°C. Deseja-se introduzir nesse anel um cilindro rígido com diâmetro de 5 cm. Considerando o coeficiente de dilatação linear do metal do anel como 2 × 10¦ °C¢, assinale a menor temperatura em que o anel deve ser aquecido para permitir essa operação.a) 130 °Cb) 250 °Cc) 220 °Cd) 200 °C

GABARITO

1- B2- B3- A4- C5- E6- D7- A8- E9- D10- E11- B12- C

DILATAÇÃO TÉRMICADilatação dos Líquidos

Introdução

Ao analisar a dilatação dos líquidos devemos levar em conta três fatores:

Como não tem forma definida, os líquidos só apresentam dilatação volumétrica.

Um líquido geralmente está contido num recipiente sólido, que também varia de volume ao ser aquecido.

Na maior parte dos casos, a dilatação de líquidos é maior do que a de sólidos.

Considere o frasco esquematizado abaixo de capacidade igual a 10L e completamente cheio com água. O sistema é aquecido, e o frasco dilata 2L, enquanto a água dilata 3L.

A dilatação real do líquido foi igual a 3L enquanto a dilatação do frasco foi igual a 2L, conseqüentemente, ocorreu um extravasamento de 1L. O volume de líquido que extravasou é denominado de dilatação aparente do líquido.

Portanto:

Dilatação anômala da água

Existem algumas substâncias, entre elas a água, que, ao serem aquecidas, durante um certo intervalo de temperatura, sofrem uma diminuição de volume.

Esse estranho comportamento térmico pode ser observado ao fornecermos calor a uma certa quantidade de água que se encontra inicialmente à temperatura de 0ºC. Quando a temperatura é aumentada de 0ºC até 4ºC, observa-se uma contração de seu volume. Elevando-se a temperatura acima de 4ºC, ela se dilata normalmente.

Essa anormalidade, que ocorre entre 0ºC e 4ºC, acontece porque as moléculas de H2O apresentam fortes ligações polares, chamadas pontes de hidrogênio. Durante o seu aquecimento, até 4ºC, o rompimento dessas ligações predomina sobre o distanciamento intermolecular e ocorre a contração volumétrica. Acima dessa temperatura, o distanciamento intermolecular prevalece e a água se expande normalmente, como a grande maioria das substâncias.

10L 12L

1L

T = 0ºC T = 4ºC T > 4ºC

Concluímos que, à temperatura de 4ºC, o volume V de uma certa porção de água de massa m é o menor possível e, por conseguinte, a sua densidade d atinge o maior valor (d = m/V). Esse valor máximo para a densidade da água, próximo aos 4ºC, é o fator principal que explica por que nos países de inverno rigoroso a superfície de certos lagos se congela, permanecendo líquida a água no fundo, mesmo sob baixíssimas temperaturas ambientais.

Quando a temperatura começa a cair, a água se resfria e, por convecção, desce.

Ao atingir 4ºC, a porção de água desce e fica no fundo, pois a essa temperatura sua densidade é máxima. Se a temperatura ambiente continuar caindo e atingir 0ºC, a superfície do lago se congela, mas a água abaixo dela permanece líquida, o que garante a sobrevivência de várias espécies animais e vegetais. Contribui para isso o fato de a camada de gelo que se forma ser um bom isolante térmico.

Variação do volumecom a temperatura

Variação da massa especificacom a temperatura

EXERCÍCIOS

1- Quando aquecemos um recipiente completamente cheio de líquido, este transborda. O volume do líquido que transborda mede a dilatação:a) relativa do líquido.b) do líquido mais a do frasco.c) aparente do líquido.d) real do líquido.e) real do frasco.

2- A 20ºC, um líquido de coeficiente de dilatação volumétrica igual a 3 x 10-3 ºC-1 preenche totalmente um recipiente de capacidade térmica igual a 50L e coeficiente de dilatação volumétrica igual a 2 x 10-3 ºC-1. Se a temperatura do conjunto for elevada para 50ºC, determine:a) a dilatação real sofrida pelo líquidob) o volume real do líquido a 50ºCc) a dilatação sofrida pelo recipiented) a capacidade do recipiente a 50ºCe) o volume do líquido que extravasa.

3- Um caminhão-tanque é abastecido na refinaria às 4 horas da manhã a uma temperatura ambiente de 15ºC, com 10 mil litros de combustível.Após trafegar sob o sol várias horas, o caminhão descarrega todo o combustível no posto, a uma temperatura ambiente de 40ºC. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica do combustível 1,2 x 10-3 ºC-1, o volume adicional descarregado pelo caminhão é, aproximadamente, igual a:a) 50 litros.b) 100 litros.c) 200 litros.d) 300 litros.e) 400 litros.

4- A 10°C, 100 gotas idênticas tem um líquido ocupam um volume de 1,0 cm³. A 60°C, o volume ocupado pelo líquido é de 1,01 cm³. Adote: calor específico da água: 1 cal/g.°CCalcule:a) A massa de 1 gota de líquido a 10°C, sabendo-se que

sua densidade, a esta temperatura, é de 0,90 g/cm³.b) o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido.

5- Pela manhã, com temperatura de 10°C, João encheu completamente o tanque de seu carro com gasolina e pagou R$33,00. Logo após o abastecimento deixou o carro no mesmo local, só voltando para buscá-lo mais tarde, quando a temperatura atingiu a marca de 30°C.

Sabendo-se que o combustível extravasou, que o tanque dilatou e que a gasolina custou R$1,10 o litro, quanto João perdeu em dinheiro?Dado: Coeficiente de dilatação térmica da gasolina igual a 1,1×10–3 °C–1

6- Considere um recipiente R cujo volume interno encontra-se totalmente preenchido por um corpo maciço C e um determinado líquido L, conforme o esquema a seguir.

A tabela a seguir indica os valores relevantes de duas das propriedades físicas dos elementos desse sistema.Admita que o sistema seja submetido a variações de temperatura tais que os valores das propriedades físicas indicadas permaneçam constantes e que o líquido e o corpo continuem a preencher completamente o volume interno do recipiente. Calcule a razão que deve existir entre a massa MÝ do corpo e a massa M do líquido para que isso ocorra.

7- Quando aumentamos a temperatura dos sólidos e dos líquidos, normalmente seus volumes aumentam. Entretanto, algumas substâncias apresentam um comportamento

T > 4ºC

Lago

água fria desce

água quente sobe

Gelo (0ºC)

Lago4ºC

anômalo, como é o caso da água, mostrado no gráfico a seguir. Assinale a afirmativa CORRETA.

a) O volume da água aumenta e sua densidade diminui, quando ela é resfriada abaixo de 4°C.

b) Entre 4°C e 0°C, a diminuição de temperatura faz com que a água se torne mais densa.

c) Quando a água é aquecida, a partir de 4°C sua densidade e seu volume aumentam.

d) Quando a água está a 4°C, ela apresenta a sua menor densidade.

8- Um frasco de capacidade para 10 litros está completamente cheio de glicerina e encontra-se à temperatura de 10°C. Aquecendo-se o frasco com a glicerina até atingir 90°C, observa-se que 352 ml de glicerina transborda do frasco. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é 5 × 10-4°C–1, determine o coeficiente de dilatação linear do frasco é, em °C–1.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1- Um recipiente de vidro de capacidade 2,0 x 102 cm3 está completamente cheio de mercúrio, a 0ºC. Os coeficientes de dilatação volumétrica do vidro e do mercúrio são, respectivamente, 4,0 x 10-5 ºC-1 e 1,8 x 10-4 ºC-1. Aquecendo o conjunto a 100ºC, o volume de mercúrio que extravasa, em cm3, vale:a) 2,8 x 10-4

b) 2,8 x 10-3

c) 2,8 x 10-2

d) 2,8 x 10-1

e) 2,8

2- Um recipiente de vidro, cujas paredes são finas, contém glicerina. O conjunto se encontra a 20ºC. O coeficiente de dilatação linear do vidro é 27 x 10 -6 ºC-1 e o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é 5,0 x 10-4 ºC-1. Se a temperatura do conjunto se elevar para 60ºC, pode-se afirmar que o nível da glicerina no recipiente:a) baixa, porque a glicerina sofre um aumento de volume

menor do que o aumento na capacidade do recipiente.b) se eleva, porque a glicerina aumenta de volume e a

capacidade do recipiente diminui de volume.c) se eleva, porque apenas a glicerina aumenta de volume.d) se eleva, apesar da capacidade do recipiente aumentar.e) permanece inalterado, pois a capacidade do recipiente

aumenta tanto quanto o volume de glicerina.

3- Misturando-se convenientemente água é álcool, é possível fazer com que uma gota de óleo fique imersa, em repouso, no interior dessa mistura, como exemplifica o desenho a seguir. Os coeficientes de dilatação térmica da mistura e do óleo valem, respectivamente, 2,0 x 10-4 ºC-1 e 5,0 x 10-4 ºC-1.

Esfriando-se o conjunto e supondo-se que o álcool não evapore, o volume da gota:a) diminuirá e ela tenderá a descer.

b) diminuirá e ela tenderá a subir.c) diminuirá e ela permanecerá em repouso.d) aumentará e ela tenderá a subir.e) aumentará e ela tenderá a descer.

4- O dono de um posto de gasolina recebeu 4000 litros de combustível por volta das 12 horas, quando a temperatura era de 35ºC. Ao cair da tarde, uma massa polar vinda do Sul baixou a temperatura para 15ºC e permaneceu até que toda a gasolina fosse totalmente vendida. Qual foi o prejuízo, em litros de combustível, que o dono do posto sofreu?Dado: coeficiente de dilatação do combustível é 1,0 x 10-3

ºC-1.a) 4 litros.b) 80 litros.c) 40 litros.d) 140 litros.e) 60 litros.

5- Um copo de vidro de capacidade 100cm3, a 20,0ºC, contém 98,0cm3 de mercúrio a essa temperatura. O mercúrio começará a extravasar quando a temperatura do conjunto, em ºC, atingir o valor de:Dados os coeficientes de dilatação cúbica:Mercúrio = 180 x 10-6 ºC-1.Vidro = 9,00 x 10-6 ºC-1.a) 300b) 240c) 200d) 160e) 140

6- Um frasco de vidro, cujo coeficiente de dilatação volumétrica é 3 x 10-4 ºC-1, tem, a 20ºC, capacidade de 1000cm3, estando a essa temperatura completamente cheio por um líquido. Ao se elevar a temperatura para 120ºC, transbordam 50cm3. Determine o coeficiente de dilatação aparente e o coeficiente de dilatação real do líquido em ºC-1.a) 5 x 10-4 e 6 x 10-4.b) 6 x 10-4 e 9 x 10-4.c) 7 x 10-4 e 3 x 10-4.d) 8 x 10-4 e 5 x 10-4.e) 5 x 10-4 e 8 x 10-4.

7- A água, substância fundamental para a vida no Planeta, apresenta uma grande quantidade de comportamentos anômalos.Suponha que um recipiente, feito com um determinado material hipotético, se encontre completamente cheio de água a 4°C.

De acordo com o gráfico e seus conhecimentos, é correto afirmar quea) apenas a diminuição de temperatura fará com que a

água transborde.b) tanto o aumento da temperatura quanto sua diminuição

não provocarão o transbordamento da água.c) qualquer variação de temperatura fará com que a água

transborde.d) a água transbordará apenas para temperaturas

negativas.e) a água não transbordará com um aumento de

temperatura, somente se o calor específico da substância for menor que o da água.

8- Os postos de gasolina, são normalmente abastecidos por um caminhão-tanque. Nessa ação cotidiana, muitas situações interessantes podem ser observadas.

água + álcool

óleo

Um caminhão-tanque, cuja capacidade é de 40.000 litros de gasolina, foi carregado completamente, num dia em que a temperatura ambiente era de 30°C. No instante em que chegou para abastecer o posto de gasolina, a temperatura ambiente era de 10°C, devido a uma frente fria, e o motorista observou que o tanque não estava completamente cheio. Sabendo que o coeficiente de dilatação da gasolina é 1,1×10-3°C-1 e considerando desprezível a dilatação do tanque, é correto afirmar que o volume do ar, em litros, que o motorista encontrou no tanque do caminhão foi dea) 40.880.b) 8.800.c) 31.200.d) 4.088.e) 880.

GABARITO

1- E2- D3- A4- B5- E6- E7- C8- E