1

CFD = Computational Fluid Dynamics

DINMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL

2

Problemas de engenharia

Mtodos analticos

Mtodos experimentais

Mtodos numricos

3

Problemas de engenharia

Erro de modelagem

Soluo Analtica

Erros numricos

Soluo Numrica

Mtodos Numricos

Modelo Matemtico(equao que representa o fenmeno real)

MTODOS TERICOS

Erros experimentais

Resultado experimental

Experimento(em campo ou laboratrio)

MTODOS EXPERIMENTAIS

FENMENO REAL(Observado na natureza)

4

Mtodos analticos

Solues contnuas sobre o domnio. Solues fechadas. Baixos custos de implementao.

Geometrias e condies de contorno

simples. Geralmente restrito a problemas lineares. Tm erros de modelagem.

5

Mtodos analticos

x

y

T = 0

T(x,y) T = 0 T = 0

T = sen(x)

0yT

xT

2

2

2

2

=

+

)senh(y)senh(x)sen(T

=

Equao de Laplace

6

Mtodos experimentais

Trabalham com a configurao real. No precisa de modelos matemticos. Custo elevado. Dificuldades de realizao (questes de

segurana, reproduo de condies reais). Dificuldades de medio. Tm erros experimentais.

7

Mtodos experimentais

Fonte: http://est.ualg.pt/est/index.php?option=com_content&task=

view&id=107&Itemid=106 Fonte: http://iar-ira.nrc-

cnrc.gc.ca/press/news_1_16a_e.html

8

Mtodos experimentais

Fonte: http://stoa.usp.br/fep0114/weblog/5703

.html

9

Mtodos numricos

Geometrias e condies de contorno quaisquer.

Menor custo e reduo significativa no tempo de obteno dos resultados.

Simulaes de risco (exploses, radiao, poluio)

Tm erros de modelagem e numricos.

10

Mtodos numricos

Fonte: http://www.onera.fr/photos-en/simulations/ariane5.php

Fonte: http://www.symscape.com/node/261

11

Mtodos numricos

Fonte: http://www.sinmec.ufsc.br/sinmec/atividad

es/resultados/escoamento.html

Fonte: http://www.flomerics.com/casestudies/details

_casestudies_efd.php?id=1153

12

Mtodos numricos

Fonte: http://www.cham.co.uk/phoenics/d_polis/d_a

pplic/d_power/tact.htm

13

Definio de CFD a rea do conhecimento que trata da

soluo de problemas de dinmica dos fluidos atravs de mtodos numricos.

Envolve principalmente: Escoamento de fluidos Transferncia de calor e massa Reaes qumicas

14

Aplicaes de CFD

Aerodinmica Hidrodinmica Motores Turbomquinas Meteorologia Reservatrios de petrleo Engenharia biomdica

15

Desenvolvimento histrico 1910 (Richardson): soluo da equao de

Laplace.

Dcada de 1970: desenvolvimento de modelos para turbulncia e fluidos compressveis.

Dcada de 1980: softwares comerciais e multigrid.

Dcada de 1990: uso intensivo de CFD na indstria.

16

Etapas para obter uma soluo numrica

Definio do problema

Definio do modelo numrico

Gerao da malha

Discretizao do modelo matemtico

Obteno da soluo numrica

Anlise e visualizao dos resultados

17

Definio do problema

Modelo matemtico: equaes, condies de contorno e iniciais.

Geometria do domnio de clculo.

Propriedades dos meios slidos e fluidos envolvidos no problema.

Variveis de interesse

18

Definio do modelo numrico Tipo de malha Mtodo numrico Tipos de aproximaes numricas Variveis de interesse Solver Critrio e tolerncia de convergncia Estimador de erro numrico Hardware Algoritmo Software: linguagem de programao, compilador e

preciso

19

Discretizao do domnio e gerao da malha

Fonte: www.nasa.gov Fonte: Wang (2006)

20

Discretizao do modelo matemtico

Os termos das equaes do modelo matemtico (bem como condies de contorno e iniciais) so aproximados atravs de um mtodo numrico, gerando um sistema de equaes algbricas (discretizadas) do tipo

[ ][ ] [ ]bxA =

21

Obteno da soluo numrica

Utilizao de um mtodo (solver) direto ou iterativo para obter a soluo do sistema de equaes, ou seja, [ ] [ ] [ ]bAx 1=

22

Anlise e visualizao

Grficos bi e tridimensionais Isolinhas, isorregies e isosuperfcies Vetores Estimativas de erros de modelagem e

numricos

23

Mtodos numricos Diferenas Finitas

Volumes Finitos

Elementos Finitos

Elementos de contorno

Mtodos espectrais

24

Diferenas Finitas

Mtodo mais antigo para soluo numrica de equaes (Euler).

Em cada ponto da malha as derivadas (parciais) da equao original so substitudas por aproximaes baseadas na expanso da srie Taylor e/ou interpolao polinomial.

25

Volumes Finitos

Integrao das equaes.

Diviso do domnio em volumes de controle.

Mtodo conservativo.

Todos os termos que necessitam de aproximaes possuem significado fsico.

26

Sistema de coordenadas

Coordenadas cartesianas.

Coordenadas cilndricas.

Coordenadas esfricas.

Coordenadas generalizadas.

27

Discretizao do domnio (malhas)

Malhas estruturadas. Malhas uniformes. Malhas uniformes por direo. Malhas no uniformes. Malhas no ortogonais

Malhas no estruturadas.

28

Discretizao do domnio (malhas)

Malha uniforme Malha uniforme por direo Malha no uniforme

Malha no ortogonal Malha no estruturada

29

Mtodos de soluo (solver)

Sistema de equaes no lineares: Newton-Raphson; Newton modificado.

Sistema de equaes lineares:

Mtodos diretos: Eliminao de Gauss, TDMA.

Mtodos iterativos: Gauss-Seidel, Jacobi.

30

Cuidados em CFD

Conhecimento dos fenmenos fsicos.

Adequao dos modelos matemticos.

Conhecimento dos mtodos numricos envolvidos.

Estimativa dos erros de modelagem e numricos.

CFD = Computational Fluid DynamicsProblemas de engenhariaProblemas de engenhariaMtodos analticosMtodos analticosMtodos experimentaisMtodos experimentaisMtodos experimentaisMtodos numricosMtodos numricosMtodos numricosMtodos numricosDefinio de CFDAplicaes de CFDDesenvolvimento histricoEtapas para obter umasoluo numricaDefinio do problemaDefinio do modelo numricoDiscretizao do domnioe gerao da malhaDiscretizao do modelo matemticoObteno da soluo numricaAnlise e visualizaoMtodos numricosDiferenas FinitasVolumes FinitosSistema de coordenadasDiscretizao do domnio (malhas)Discretizao do domnio (malhas)Mtodos de soluo (solver)Cuidados em CFD