introdução às lógicas de descrições

Introdução às Lógicas Introdução às Lógicas de Descriçõesde Descrições

Fred FreitasFred Freitas

CIn – UFPECIn – [email protected]

SumárioSumário

MotivaçãoMotivação– Problemas em Problemas em

frames e redes frames e redes semânticassemânticas

HistóricoHistórico Definições básicasDefinições básicas Várias DLsVárias DLs SemânticaSemântica ExemplosExemplos Mundo abertoMundo aberto

Web semânticaWeb semântica Tarefas de raciocínioTarefas de raciocínio ReduçõesReduções TableauxTableaux ComplexidadeComplexidade Outras soluções Outras soluções

– AutômatosAutômatos– ResoluçãoResolução

ComparaçãoComparação

Tipos de formalismos de Tipos de formalismos de representaçãorepresentação

Formalismos orientados a predicados: Formalismos orientados a predicados: regras de produção e programação em regras de produção e programação em lógicalógica– Pioneiros - foco no processo, funcionamento Pioneiros - foco no processo, funcionamento

Formalismos orientados a domínios: Formalismos orientados a domínios: framesframes, redes semânticas, , redes semânticas, lógica de lógica de descriçõesdescrições– Classes, relações e restriçõesClasses, relações e restrições– Facilitam a estruturação de conhecimento Facilitam a estruturação de conhecimento

sobre um domínio de aplicaçãosobre um domínio de aplicação

Comer

Pássaro

Animal

Mamífero

Cão

Pêlos

Ako Ako

Ako

tem

faz

Exemplo de rede Exemplo de rede semânticasemântica

Fido

Is-a (instanciação)

Expressividade dos Expressividade dos FramesFrames ClassesClasses

– Herança múltipla, Herança múltipla, – InstânciasInstâncias

Atributos (Atributos (slotsslots) ) – SlotsSlots podem ser instâncias de outras classes podem ser instâncias de outras classes

(relações)(relações) Facetas - Restrições sobre os Facetas - Restrições sobre os slotsslots

– Valor default, valores permitidos (Valor default, valores permitidos (allowed-allowed-valuesvalues), domínio (ex: 1..100), cardinalidade ), domínio (ex: 1..100), cardinalidade máxima e mínima, tipo (inteiro, string,...),... máxima e mínima, tipo (inteiro, string,...),...

Definindo classes e Definindo classes e instânciasinstâncias

(defclass City "Cities are part of countries or states."(is-a Location) (multislot is-Part-Of

(type INSTANCE)(allowed-classes Country State) (inverse-slot has-Parts)(cardinality 1 1))

(single-slot name(type STRING)(cardinality 1 1)))

([Locations_00427] of City(is-Part-Of [WA])(name "Washington"))

Problemas com RSs / frames: Problemas com RSs / frames: ambigüidade ambigüidade [Brachman 79, Franconi 2003][Brachman 79, Franconi 2003]

entre classes e instânciasentre classes e instâncias em quantificaçãoem quantificação

Ambigüidade entre classes e Ambigüidade entre classes e instânciasinstâncias

29’er : 29’er : – AGE : 29 ,AGE : 29 ,– SEX : M,SEX : M,– HEIGHT : Number ,HEIGHT : Number ,– WIFE : Person .WIFE : Person .

john john : : – AGE : 29 ,AGE : 29 ,– SEX : M,SEX : M,– HEIGHT : Number ,HEIGHT : Number ,– WIFE : Person .WIFE : Person .

Ambigüidade em Ambigüidade em quantificaçãoquantificação

[Franconi 2003][Franconi 2003]

O que signiifica?O que signiifica?– Todo sapo é só verdeTodo sapo é só verde– Todo sapo também é verdeTodo sapo também é verde– Todo sapo é de algum tipo de verdeTodo sapo é de algum tipo de verde– Tem um sapo que é só verdeTem um sapo que é só verde– ......– Sapos são tipicamente verdes, mas há Sapos são tipicamente verdes, mas há

exceções.exceções.

Sapo tem-cor Verde

Conclusão: Problemas...Conclusão: Problemas...

Falta de semântica formalFalta de semântica formal– Interpretações ambíguasInterpretações ambíguas

Raciocínio depende do que o Raciocínio depende do que o desenvolvedor pretendedesenvolvedor pretende– Definições semelhantes levam a raciocínios Definições semelhantes levam a raciocínios

bem diferentesbem diferentes Provadores de teoremas não eram Provadores de teoremas não eram

necessáriosnecessários Complexidade computacional depende de Complexidade computacional depende de

cada tipo de raciocínio cada tipo de raciocínio

““It is unfortunately much easier to It is unfortunately much easier to develop some algorithm that appears develop some algorithm that appears to reason over structures of a certain to reason over structures of a certain kind, than to kind, than to justifyjustify its reasoning by its reasoning by explaining what the structures are explaining what the structures are saying about the domain.”saying about the domain.”

SumárioSumário







HistóricoHistórico

1ª. Geração (fins dos ’70 - 85)1ª. Geração (fins dos ’70 - 85)– Linguagens Linguagens terminológicasterminológicas– Representações com mais engajamento Representações com mais engajamento

ontológico e semântica definidaontológico e semântica definida– Mais riqueza: papéis, classificaçãoMais riqueza: papéis, classificação

Sistemas:Sistemas:– KL-ONE [Brachman & Schmolze 78]KL-ONE [Brachman & Schmolze 78]– KRYPTON [Brachman et al 83] KRYPTON [Brachman et al 83]

terminologia+regrasterminologia+regras Tbox vs ABoxTbox vs ABox

2ª. Geração – Sistemas com 2ª. Geração – Sistemas com DLDL

Ênfase em teoria Ênfase em teoria – Complexidade do raciocínio vs ExpressividadeComplexidade do raciocínio vs Expressividade– Identificação das fontes de complexidadeIdentificação das fontes de complexidade– Uso de tableaux para raciocínio / classificaçãoUso de tableaux para raciocínio / classificação

Abordagens:Abordagens:– Limitada+completa: P Limitada+completa: P

Ex: CLASSIC [Brachman 91] – uso industrialEx: CLASSIC [Brachman 91] – uso industrial

– Expressiva+incompleta: NPExpressiva+incompleta: NP Ainda ineficientesAinda ineficientes Ex: LOOM [McGregor 87] e BACK [Nebel 90]Ex: LOOM [McGregor 87] e BACK [Nebel 90]

Nova (atual) geraçãoNova (atual) geração

Alvo: Expressiva+completa!Alvo: Expressiva+completa! Raciocínio baseado em tableaux, com Raciocínio baseado em tableaux, com

otimizaçõesotimizações Estudo de relações com outras lógicasEstudo de relações com outras lógicas Ex: FACT e RACER [Horrocks 98 e Ex: FACT e RACER [Horrocks 98 e

2000]2000]

Uso na Web semântica!Uso na Web semântica!

SumárioSumário







Lógica de DescriçõesLógica de Descrições

Fragmento de L2, Lógica de Predicados Fragmento de L2, Lógica de Predicados sem funções, com até 2 variáveissem funções, com até 2 variáveis

Separação entre:Separação entre:– Terminologia (predicados): TBoxTerminologia (predicados): TBox– Asserções (constantes, instâncias): ABoxAsserções (constantes, instâncias): ABox

Representação sem variáveisRepresentação sem variáveis– Interpretação como predicados, usando Interpretação como predicados, usando

expressões-expressões- – Student Student x.Student(x)x.Student(x)

Lógica de Descrições - Lógica de Descrições - ExpressividadeExpressividade

Conceitos (predicados unários, classes, Conceitos (predicados unários, classes, conjuntos de indivíduos, subconjunto do conjuntos de indivíduos, subconjunto do domínio)domínio)– Ex: Student Ex: Student {x|Student(x)}{x|Student(x)}– Ex: Married Ex: Married {x|Married(x)}{x|Married(x)}

Papéis (predicados binários, relações, Papéis (predicados binários, relações, conjuntos de pares de indivíduos)conjuntos de pares de indivíduos)– Ex: friendEx: friend {(x,y)|friend(x,y)}{(x,y)|friend(x,y)}

Construtores para expressões de conceitosConstrutores para expressões de conceitos– Ex: Student Ex: Student ⊓⊓ hasF hasFriend.Marriedriend.Married– {{x|Student(x)^x|Student(x)^y(hasFriend(x,y)^Married(y))}y(hasFriend(x,y)^Married(y))}

Indivíduos (instâncias)Indivíduos (instâncias)– Ex: Student (zé), ...Ex: Student (zé), ...

Lógica de Descrições - IntuiçãoLógica de Descrições - Intuição Significado da restrição existencialSignificado da restrição existencial

– Ex: Student Ex: Student ⊓⊓ has hasFriend.MarriedFriend.Married– {{x|Student(x)^x|Student(x)^y(hasFriend(x,y)^Married(y))}y(hasFriend(x,y)^Married(y))}

Sintaxe de ManchesterSintaxe de Manchester– Student Student andand hasFriend hasFriend somesome Married Married

SumárioSumário







Famílias de DLsFamílias de DLs

S = FL- +AL*+S = FL- +AL*+

papéis transitivospapéis transitivos– SHIQSHIQ

FL-FL- ( (frame languageframe language)) SintaxeSintaxe

A : atomic- concept A : atomic- concept R : atomic- roleR : atomic- role C, D : conceptC, D : concept

C, D C, D A | C A | C ⊓⊓ D | D | R.C | R.C | RR

Notação e Significado Notação e Significado (Informal)(Informal)

R.C = indivíduos que estão na relação R e R.C = indivíduos que estão na relação R e são do conceito Csão do conceito C

Interseção = conjunçãoInterseção = conjunção União = disjunçãoUnião = disjunção Complemento = negaçãoComplemento = negação

Bases de conhecimentoBases de conhecimento

KB = Tbox + AboxKB = Tbox + Abox Tbox (Terminological part) = Tbox (Terminological part) = DescriçõesDescrições

– Exemplos:Exemplos: Student Student ≡≡ Person Person ⊓⊓ studiesAt.University studiesAt.University PhdStudent PhdStudent ⊑⊑ Student Student ⊓⊓ Researcher Researcher

Abox (Assertional part) Abox (Assertional part) – InstânciasInstâncias– Exemplos: Exemplos:

PhdStudent (filipe)PhdStudent (filipe) studiesAt (filipe,UFPE)studiesAt (filipe,UFPE)

Descrições (axiomas)Descrições (axiomas)

Student Student ⊑⊑ enrolled.Courseenrolled.Course Professor Professor ⊑⊑ teaches.Courseteaches.Course WorkingWorking--student student ⊑⊑ Student Student Working-student Working-student ⊑⊑ Professor Professor

– Pode ser um professor e/ou estudantePode ser um professor e/ou estudante– O mesmo que O mesmo que

WorkingWorking--student student ⊑⊑ Student Student ⊔⊔ Professor Professor As descrições sobre um item não são As descrições sobre um item não são

agrupadas como nos agrupadas como nos framesframes– Um Um classificadorclassificador as organiza por raciocínio as organiza por raciocínio

SumárioSumário







Semântica (“a la” Tarski)Semântica (“a la” Tarski)

Interpretação Interpretação

Semântica dos construtores

Sintaxe e Semântica das Sintaxe e Semântica das DLsDLs

Lógica de Descrições - IntuiçãoLógica de Descrições - Intuição Significado da restrição existencialSignificado da restrição existencial

– Ex: Student Ex: Student ⊓⊓ has hasFriend.MarriedFriend.Married– {{x|Student(x)^x|Student(x)^y(hasFriend(x,y)^Married(y))}y(hasFriend(x,y)^Married(y))}

Sintaxe de ManchesterSintaxe de Manchester– Student Student andand hasFriend hasFriend somesome Married Married

Significado da restrição universalSignificado da restrição universal– Ex: Student Ex: Student ⊓⊓ ∀∀hashasFriend.MarriedFriend.Married– {{x|Student(x)^x|Student(x)^∀∀y(hasFriend(x,y)y(hasFriend(x,y)Married(y))}Married(y))}

Sintaxe de ManchesterSintaxe de Manchester– Student Student andand hasFriend hasFriend only only MarriedMarried

Voltando aos batráquios...Voltando aos batráquios...

Todo sapo é (de algum tipo de) verdeTodo sapo é (de algum tipo de) verde– Sapo Sapo ⊑⊑ tem-cor.Verdetem-cor.Verde

Todo sapo é só (de algum tipo de) verdeTodo sapo é só (de algum tipo de) verde– Sapo Sapo ⊑⊑ tem-cor.Verdetem-cor.Verde

Tem um sapo que é verdeTem um sapo que é verde– Sapo ( x ) , tem-cor ( x, verdeMusgo ) Sapo ( x ) , tem-cor ( x, verdeMusgo )

......

Sapo tem-cor Verde

SumárioSumário







ExemploExemplo

Exemplo (cont.)Exemplo (cont.)

Exemplo Exemplo [Baader 2012][Baader 2012]

Suponha que tenhamos as Suponha que tenhamos as instâncias:instâncias:

?

Exemplo Exemplo [Baader 2012][Baader 2012]

Suponha que tenhamos as Suponha que tenhamos as instâncias:instâncias:

Base de Conhecimento em Base de Conhecimento em DL DL

Uma ontologia em DL é Uma ontologia em DL é uma Base de uma Base de conhecimento conhecimento = <TBox, ABox>= <TBox, ABox>

A ABox tem axiomas de A ABox tem axiomas de instanciação deinstanciação de– ConceitosConceitos

x x D D

– PapéisPapéis <x,y> <x,y> r r (Student U Professor)(paul)(Student U Professor)(paul)

A TBox tem A TBox tem axiomas paraaxiomas para– Conceitos: Conceitos:

C C ⊑⊑ D (inclusão) D (inclusão) C C D (equivalência) D (equivalência)

– Papéis (ou Papéis (ou propriedades):propriedades): R R S (inclusão) S (inclusão) R = S (equivalência)R = S (equivalência) R = S o T R = S o T

(composição)(composição) R+ R+ R R

(transitividade) (transitividade)

– nem toda DL tem…nem toda DL tem…

Bases de conhecimentoBases de conhecimento

Condições necessárias são expressas com Condições necessárias são expressas com ⊑⊑ Condições necessárias e suficientes são Condições necessárias e suficientes são

expressas com expressas com – Teaching-Assistant Teaching-Assistant Undergrad Undergrad ⊔⊔ Professor Professor

Para uma interpretação satisfazer uma Para uma interpretação satisfazer uma ontologia (base de conhecimento)ontologia (base de conhecimento)– Precisa satisfazer TBox e ABoxPrecisa satisfazer TBox e ABox– Então ela é um modelo desta ontologiaEntão ela é um modelo desta ontologia

Uma ontologia é satisfatível se admite um Uma ontologia é satisfatível se admite um modelomodelo

Exemplo - SubsunçãoExemplo - Subsunção

Famílias de DLsFamílias de DLs

S = FL- +AL*+S = FL- +AL*+

papéis transitivospapéis transitivos– SHIQSHIQ

ALCALC (DL atributiva) e (DL atributiva) e FL’FL’ss

AL = FL- AL = FL- (DL estrutural) + negação(DL estrutural) + negação– DL proposicionalDL proposicional

FL0 = FL-FL0 = FL- + + R.C (no lugar de R.C (no lugar de R, que é R, que é R.T)R.T)– Interpretação de Interpretação de R é a mesma de R é a mesma de R.C, sem CI(y)R.C, sem CI(y)

ALC = FL0 ALC = FL0 + negação (complemento)+ negação (complemento)

Outras Outras ALALss U U – União (disjunção)– União (disjunção)

– Human Human Male U Female Male U Female E E – quantificação existencial (– quantificação existencial (R.C)R.C) NN – restrições numéricas (de cardinalidade) – restrições numéricas (de cardinalidade)

sobre papéis (sobre papéis (R, R, R) R) – BusyBusy--Woman Woman Woman Woman ⊓⊓ ( ( 3 child)3 child)– ConsciousConscious--Woman Woman Woman Woman ⊓⊓ ( ( 5 child) 5 child) 1 1 R R RR

EU = C (U EU = C (U ee E E podem ser obtidos de podem ser obtidos de FL- +CFL- +C)) Estudadas: Estudadas: ALC (ALC (ouou ALUE) ALUE) ee ALCN ( ALCN (ouou

ALUENALUEN))

O O Q Q dede SHIQ SHIQ

QQ – restrições numéricas (de – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéiscardinalidade) sobre papéis qualificados (qualificados (R.C, R.C, R.C) R.C) – Worried-Woman Worried-Woman Woman Woman ⊓⊓ ( ( 3 3

child.Man)child.Man)

Note que Note que U,E,N,C,QU,E,N,C,Q e interseção são e interseção são construtores de classesconstrutores de classes

ClassificaçãoClassificação

Colocar um conceito/papel no devido Colocar um conceito/papel no devido lugar dentro da hierarquia, de forma lugar dentro da hierarquia, de forma a que a que – Abaixo dele, esteja o conceito mais geral Abaixo dele, esteja o conceito mais geral

que é mais específico que eleque é mais específico que ele– Acima dele, esteja o conceito mais Acima dele, esteja o conceito mais

específico que é mais geral que ele específico que é mais geral que ele Verifica estas relações por subsunçãoVerifica estas relações por subsunção

– Quais conceitos “cabem”dentro de quaisQuais conceitos “cabem”dentro de quais

SumárioSumário







Sobre o RaciocínioSobre o Raciocínio

Basicamente por subsunção (herança)Basicamente por subsunção (herança)– Checar se um conceito/papel é contido por outroChecar se um conceito/papel é contido por outro

Hipótese do Mundo AbertoHipótese do Mundo Aberto– Em contraste com quase todos os outros Em contraste com quase todos os outros

formalismos de representação (Mundo Fechado)formalismos de representação (Mundo Fechado)– Em Frames, Presidente tem cardinalidade 1Em Frames, Presidente tem cardinalidade 1– Presidente(Lula), Presidente(Líder-Sindical) dará Presidente(Lula), Presidente(Líder-Sindical) dará

erroerro– Um classificador DL, conclui que Lula e Líder-Um classificador DL, conclui que Lula e Líder-

Sindical são a mesma pessoaSindical são a mesma pessoa

4949

Cuidados com mundo Cuidados com mundo abertoaberto

[Rector et al 2004][Rector et al 2004]Margheritta≡ Pizza ⊓ ∃has_topping.Mozza

⊓ ∃has_topping.Tomato

5050

Pizza VegetarianaPizza VegetarianaVeg_Pizza≡Pizza ⊓ ¬(∃has_topping.Meat)

⊓ ¬(∃has_topping.Fish)

Margherita é Vegetariana?Margherita é Vegetariana?

Margherita é Vegetariana?Margherita é Vegetariana?

• NÃO!!

Por quê?Por quê?

““A vegetarian pizza is A vegetarian pizza is anyany pizza that, pizza that, amongst amongst other things other things, , does not does not havehave any any meat topping meat topping andand does not does not havehave any any fish topping” fish topping”

““A margherita pizza is A margherita pizza is aa pizza and, pizza and, amongst amongst other things, other things, has has somesome tomato topping tomato topping andand has has somesome mozarella topping” mozarella topping”

5454

É preciso “fechar” o conj. É preciso “fechar” o conj. imagem imagem ““A Margherita pizza has tomato and cheese A Margherita pizza has tomato and cheese

toppings and toppings and only tomato and cheese toppingsonly tomato and cheese toppings””Margheritta≡ Pizza ⊓ ∃has_topping.Mozza

⊓ ∃has_topping.Tomato ⊓ ∀has_topping.(Tomato ⊔ Mozza)

5555

Classificação correta, agoraClassificação correta, agora

Meat , Mozza e Tomato precisam ser Meat , Mozza e Tomato precisam ser disjuntosdisjuntos

Porque DL foi Porque DL foi adotada pela Web adotada pela Web

Semântica?Semântica?

Várias causas...Várias causas...

Por causa da Hipótese de Mundo AbertoPor causa da Hipótese de Mundo Aberto– Não se pode assumir que, se um fato não foi Não se pode assumir que, se um fato não foi

encontrado na Web, então ele não existeencontrado na Web, então ele não existe Igualdade de indivíduos é possívelIgualdade de indivíduos é possível

– A dedução ou representação de que no A dedução ou representação de que no exemplo anterior exemplo anterior Lula = Líder-SindicalLula = Líder-Sindical

Representação lógica sem variáveis em Representação lógica sem variáveis em tese facilita o entendimento por usuáriostese facilita o entendimento por usuários

OWA vs. CWAOWA vs. CWA

? ⊨ child.Man(Bill)child(Bill,Bob)

Man(Bob) NNãão se sabeo se sabe simsim

DL Prolog

Todos os filhos de Bill são homens?

Não se sabe, pois não se conhecem todos os filhos de Bill

Assumindo que sabemos tudo sobre Bill, todos os seus filhos são homens.

1 child.T(Bill) ? ⊨ child.Man(Bill) simsim Agora sabemos tudo sobre os filhos de Bill em DL.

OWA: Open World Assumption (Mundo Aberto)A existência de mais indivíduos é possível a não ser que isto seja explicitamente colocado.

OWL uses OWA!

CWA: Closed World Assumption (Mundo Fechado)Assume-se que a base de conheciemtno contém todos os individuos que existem e todos os facts.

[Staab 2006]

Do ponto de vista de Do ponto de vista de raciocínioraciocínio

AA classificação classificação é boa para a Web pois é boa para a Web pois as informações encontram-se as informações encontram-se espalhadasespalhadas

É preciso ainda garantir o raciocínioÉ preciso ainda garantir o raciocínio– Lógica de 1ª ordem é semi-decidívelLógica de 1ª ordem é semi-decidível– Hoje, em OWL 2, as DLs são decidíveisHoje, em OWL 2, as DLs são decidíveis

Exemplo em OWLExemplo em OWL[Horrocks 2004][Horrocks 2004]

<owl:Class rdf:ID=“DrAncestor”><owl:Class rdf:ID=“DrAncestor”> <owl:intersectionOf rdf:parseType=" collection"><owl:intersectionOf rdf:parseType=" collection"> <owl:Class rdf:about="#Person"/><owl:Class rdf:about="#Person"/> <owl:Restriction><owl:Restriction> <owl:onProperty rdf:resource="#hasChild"/><owl:onProperty rdf:resource="#hasChild"/> <owl:toClass><owl:toClass> <owl:unionOf rdf:parseType=" collection"><owl:unionOf rdf:parseType=" collection"> <owl:Class rdf:about="#Dr"/><owl:Class rdf:about="#Dr"/> <owl:Restriction><owl:Restriction> <owl:onProperty rdf:resource="#hasChild"/><owl:onProperty rdf:resource="#hasChild"/> <owl:hasClass rdf:resource="#Dr"/><owl:hasClass rdf:resource="#Dr"/> </owl:Restriction></owl:Restriction> </owl:unionOf></owl:unionOf> </owl:toClass></owl:toClass> </owl:Restriction></owl:Restriction> </owl:intersectionOf></owl:intersectionOf></owl:Class></owl:Class>

DrAncestor ≡ Person ⊓ ∃hasChild.(Dr ⊔ ∃hasChild.Dr)

Ontologies

ReferênciasReferências

The Description Logic Handbook. F. The Description Logic Handbook. F. Baader et al. 2003. Cambridge Press.Baader et al. 2003. Cambridge Press.

Curso de DL. Enrico Franconi, Univ. Curso de DL. Enrico Franconi, Univ. Bozen-Bolzano, Itália.Bozen-Bolzano, Itália.

Curso de Ontologias. Virgínia Curso de Ontologias. Virgínia Brilhante, UFAM.Brilhante, UFAM.

BibliografiaBibliografia

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BAADER, F.; NUTT, W. BAADER, F.; NUTT, W. “Basic Description Logics”“Basic Description Logics”. In: The . In: The Description Logic Handbook – Theory, Implementation and Description Logic Handbook – Theory, Implementation and Applications. Editedy by Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah Applications. Editedy by Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah McGuinness, Daniele Nardi and Peter Patel-Schneider, 2003.McGuinness, Daniele Nardi and Peter Patel-Schneider, 2003.

BAADER, F. BAADER, F. “Description Logic Terminology”“Description Logic Terminology”. In: The . In: The Description Logic Handbook – Theory, Implementation and Description Logic Handbook – Theory, Implementation and Applications. Editedy by Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah Applications. Editedy by Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah McGuinness, Daniele Nardi and Peter Patel-Schneider, 2003.McGuinness, Daniele Nardi and Peter Patel-Schneider, 2003.

BibliografiaBibliografia

HORROCKS, I. HORROCKS, I. “Implementation and Optimisation “Implementation and Optimisation Techniques”Techniques”. In: The Description Logic Handbook – . In: The Description Logic Handbook – Theory, Implementation and Applications. Editedy by Theory, Implementation and Applications. Editedy by Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah McGuinness, Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah McGuinness, Daniele Nardi and Peter Patel-Schneider, 2003a.Daniele Nardi and Peter Patel-Schneider, 2003a.

VIEIRA, R.; ABDALLA, D.; SILVA, D. M.; SANTANA, M. R. VIEIRA, R.; ABDALLA, D.; SILVA, D. M.; SANTANA, M. R. “Web Semântica: Ontologias, Lógicas de “Web Semântica: Ontologias, Lógicas de Descrições e Inferências”Descrições e Inferências”. In: Web e Multimídia: . In: Web e Multimídia: Desafios e Soluções. PUC Minas, 2005.Desafios e Soluções. PUC Minas, 2005.

introdução às lógicas de descrições

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