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Introdução ao Modelo Padrão(Standard Model)

3ª Aula

Augusto Barroso

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Qual é a Teoria?

• São Teorias Quânticas de Campo

• Teoria Electrofraca (Flavourdinâmica Quântica)– Unificação do Electromagnetismo (Electrodinâmica

Quântica) com a Interacção Fraca.

• Teoria Forte (Cromodinâmica Quântica).

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Gravidade versus Electromagnetismo

• Gravitoestática • Electroestática

2

mmF Gr

F mg m

2 4 G

20

14

qqFr

F qE q V

2

0

1V

4

Electromagnetismo

• Uma carga cria um campo eléctrico

• Mas, para um observador em movimento existe uma corrente eléctrica. Logo temos também um campo magnético.

• Temos:

30

14

qE rr

r

( , , , ) ( , , , )E t x y z B t x y z

5

Electromagnetismo 2

• As equações que traduzem a Dinâmica do Campo electromagnético são:

.E

EB jt

. 0

0

B

BEt

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Electromagnetismo 2’

• O campo Eléctrico e o campo Magnético são derivadas de uma quantidade que tem 4 componentes a que chamamos campo electromagnético.

0 1 2 3( , , , )A A A A

0 AE At

B A

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• A electrodinâmica quântica é uma teoria quântica de campo que descreve a interacção de electrões com o campo electromagnético.

• O campo electromagnético é descrito pelo campo

• Os electrões (e as suas antipartículas) são descritos por uma campo

A

QED 1

8

QED 2

• A dinâmica dos electrões livres é dada pela equação de Dirac.

• Do mesmo modo que a dinâmica dos fotões livres é dada pela equação de Maxwell (sem fontes).

( ) 0i m

0F

9

QED 3

• Campos Livres • Soluções

( ) 0i m

0F ( , ; , )G t x t x

( , ; , )S t x t x

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QED 4

• No caso geral as equações ficam acopladas:

( )

F e

i m e A

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QED 5

• As equações derivam de um princípio de mínimo.

• Com a densidade Lagrangeana dada por

• Vértice

1( )4

i m F F e A L

4 ( , , , )S d xL A A

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QED 6

• Podemos resolver a teoria iterativamente• Exemplo: dispersão e e.

• Dispersão e – fotão

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A interacção Electromagnética

Dois electrões interagem porque permutam entre si fotões

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Cromodinâmica

• Cada um dos quarks é de facto uma matriz que corresponde às três cores

• Cada gluão tem cor e anti-cor. Exemplo

R

B

Y

qqq

RB

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A interacção Forte

Dois quarks interagem porque permutam entre si gluões

3 x 3 = 9 – 1Existem 8 gluões

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Interacção Electrofraca

• Os campos agora também são matrizes.

• A razão para só termos a chiralidade esquerda é a violação da Paridade.

• 2 x 2 = 4 – 1 = 3. Existem 3 Boões: W+,W- e W0

L L L

e L LL

u c td s b

e

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Interacção Electrofraca 2

• Como o electromagnetismo não viola a paridade o não pode ser o fotão!

• Então existe outro campo, B para introduzir as interacções direitas.

0W

0W W W B

W W Z

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As Interacções Fracas Violam P, Violam C mas parecem conservar CP

Paridade

Paridade

C

As transições a vermelho não ocorrem . Só ocorrem as que estão a preto.

C

L R

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A interacção FracaUm electrão e um neutrino interagem porque permutam entre si W-

Ou permutam um Z

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E o Bosão de Higgs?

• Chiralidade:

• Uma partícula de spin 1 sem massa (exemplo: o fotão) só tem dois estados de polarização.

• Mas se tiver massa tem que ter 3 estados de polarização.

s

s

L p

R p

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Higgs 2

• Para que o W+, W- e o Z tenham massa precisamos de fabricar as suas respectivas componentes longitudinais.

• Para isso introduzimos mais um dubleto de campos Complexos:

• Temos 4 graus de liberdade (2x2)mas só precisamos de 3.

• O que sobra é o Bosão de Higgs!

0

22

FIM