introdução ao estudo de matrizes

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Matriz Matriz es es

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Page 1: Introdução ao estudo de matrizes

MatrizesMatrizes

Page 2: Introdução ao estudo de matrizes

ConceituaçãoConceituação

Chama se Chama se matriz do tipomatriz do tipo (lê-se: (lê-se: “m por n”) “m por n”) toda tabela de números toda tabela de números dispostos em dispostos em mm linhas e linhas e nn colunas. colunas.

m x nm x n

Tal tabela deve ser representada Tal tabela deve ser representada entre parênteses ( ), entre entre parênteses ( ), entre colchetes [ ] ou entre barras colchetes [ ] ou entre barras duplas II II.duplas II II.

Page 3: Introdução ao estudo de matrizes

ExemplosExemplos

AA3x23x2 = =9 49 4

5 65 6

1 -31 -3

Matriz A do tipo 3 X 2Matriz A do tipo 3 X 2

Page 4: Introdução ao estudo de matrizes

AA2x22x2 = =5 -45 -4

3 63 6Matriz A do tipo 2 X 2Matriz A do tipo 2 X 2

AA1x31x3 = = 4 -1 54 -1 5 Matriz A do tipo 1 X 3Matriz A do tipo 1 X 3

Page 5: Introdução ao estudo de matrizes

Matriz genérica A = (aMatriz genérica A = (a ijij) ) mXnmXn

A =A =

aa1111aa1212 aa1313 aa1n1n......

aa2121

::

aam1m1

aa2222aa2323 ...... aa2n2n

:: :: :: ::

aam2m2 aam3m3 ...... aamnmn

mXnmXn

Page 6: Introdução ao estudo de matrizes

Exercício resolvidoExercício resolvido

Representar explicitamente a matriz A = Representar explicitamente a matriz A = (a(aijij))2 X 32 X 3 tal que a tal que aijij = 5i – j = 5i – j

Page 7: Introdução ao estudo de matrizes

Inicialmente, vamos escrever Inicialmente, vamos escrever genericamente uma matriz 2 X 3genericamente uma matriz 2 X 3

aa1111aa1212 aa1313

aa2121 aa2222aa2323

A =A =

Cada elemento aCada elemento aijij dessa matriz deve dessa matriz deve

ser calculado pela lei aser calculado pela lei aijij = 5i – j. = 5i – j.

Temos portanto:Temos portanto:

Page 8: Introdução ao estudo de matrizes

aa11 11

==-- 44== 5.5.

aaii jj

--== 5.5.aaii jj --== 5.5. jjii

Então:Então:

aa11 22

==-- 33== 5.5. aa11 33

==-- 22== 5.5.

aa22 11

==-- 99== 5.5. aa22 22

==-- 88== 5.5. aa22 33

==-- 77== 5.5.

A =A =

2 X 32 X 3

Page 9: Introdução ao estudo de matrizes

AtividadesAtividades

1)1) Uma rede é composta de cinco lojas, Uma rede é composta de cinco lojas, numeradas de 1 a 5numeradas de 1 a 5

A tabela a seguir apresenta o faturamento, A tabela a seguir apresenta o faturamento, em dólares, de cada loja nos quatro em dólares, de cada loja nos quatro primeiros dias de janeiroprimeiros dias de janeiro

Page 10: Introdução ao estudo de matrizes

19501950 20302030 18001800 19501950

15001500

30103010

25002500

18201820 17401740 16801680

28002800 27002700 30503050

24202420 23002300 26802680

18001800 20202020 20402040 19501950

Page 11: Introdução ao estudo de matrizes

Cada elemento aCada elemento aijij dessa matriz é o dessa matriz é o

faturamento da loja i no dia jfaturamento da loja i no dia j

a) Qual foi o faturamento da loja 3 a) Qual foi o faturamento da loja 3 no dia 2?no dia 2?

b) Qual foi o faturamento de todas b) Qual foi o faturamento de todas as lojas no dia 3?as lojas no dia 3?

c) Qual foi o faturamento da loja 1 c) Qual foi o faturamento da loja 1 nos 4 dias?nos 4 dias?

Page 12: Introdução ao estudo de matrizes

2) Represente explicitamente cada uma das 2) Represente explicitamente cada uma das matrizes:matrizes:

a) A = (aa) A = (aijij))3X23X2 tal que a tal que aijij = i + 2j = i + 2j

b) A = (ab) A = (aijij))2X32X3 tal que a tal que aijij = = 1, se i = j1, se i = j

i + j, se i i + j, se i ≠ j≠ j