introdução ao estudo de matrizes
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2º AnoProfessor: Anselmo Guerra Júnior
MATEMÁTICA
Introdução ao estudo das Matrizes
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Observe as tabelas abaixo:
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Temos números reais (poderíamos ter elementos de qualquer natureza) distribuídos em forma de linha e coluna.
Neste contexto, as linhas representam as regiões do Brasil e as colunas, os tipos de grãos.
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Em Matemática, uma matriz m X n é uma tabela de m linhas e n colunas de elementos de um conjunto.
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Vamos representar as tabelas mostradas no começo da aula por duas matrizes A e B.
Notação: A4x3 e B4x3
Esta notação indica que as matrizes A e B possuem, cada uma, 4 linhas e 3 colunas.
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
=
600200200500
12007005003000
6004002501000
A
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
=
450100300600
12006004502700
700500200900
B
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Nome da matriz: Costumamos utilizar uma letra maiúscula do nosso alfabeto.◦ Ex: A5x4
Elemento da matriz : Utilizamos a mesma letra com a qual batizamos a matriz, sendo minúscula, seguida de 2 índices que indicam sua posição na tabela.◦ Ex: aij -> Elemento da iª linha e jª coluna
◦ Ex: a23 -> Elemento da 2ª linha e 3ª coluna
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
a12=a23=b33=b24=
Obs: Podemos escrever uma matriz utilizando parênteses ou colchetes.
=
450100300600
12006004502700
700500200900
B
=
600200200500
12007005003000
6004002501000
A
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Matriz linha:
A1xm
Matriz coluna:
Anx1
( )0312 −
−81
2
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Matriz quadrada◦ Possui mesma quantidade de linhas e colunas◦ Notação: Anxn ou, simplesmente, An .
Leitura: “matriz A n por n” ou“matriz A quadrada de ordem n”
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Matriz nula:
◦ Notação: 0mxn
Matriz diagonal:
0000
0000
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Matriz identidade:◦ Matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal
principal são iguais a 1 e os demais iguais a 0.
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É a matriz que obtemos trocando-se, ordenadamente, as linhas por colunas e as colunas por linha.◦ Notação: At -> Matriz transposta da matriz A
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Matriz simétrica Matriz triangular Matriz oposta
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Duas matrizes A e B, do mesmo tipo m X n são iguais se, e somente se, todos os elementos que ocupam a mesma posição são iguais.
Se A = B, então c = 0 e b = 3
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Operações com matrizes◦ Adição/Subtração◦ Multiplicação de uma matriz por um escalar◦ Multiplicação de matrizes