introdução ao concreto pré-moldado

8/10/2019 Introdução Ao Concreto Pré-moldado

http://slidepdf.com/reader/full/introducao-ao-concreto-pre-moldado 1/235

Universidade Estadual de Maringá

Centro de Tecnologia

Departamento de Engenharia Civil

“ Introdução ao Concreto

Pré-Moldado – Notas de Aula”

Docente: Prof. Dr. Rafael Alves de Souza

http://www.gdace.uem.br



Professores:

Romel Dias VanderleiRafael Alves de Souza

CONSTRUÇÕESCONSTRUÇÕESINDUSTRIALIZADAS APLICADAINDUSTRIALIZADAS APLICADA

NA ENGENHARIA URBANANA ENGENHARIA URBANA

INDUSTRIALIZAÇÃO DACONSTRUÇÃO URBANA

CONCRETO PRÉCONCRETO PRÉ--MOLDADOMOLDADO

ASPECTOS BÁSICOS ASPECTOS BÁSICOS

A CONSTRUÇÃO CIVIL É CONSIDERADAUMA INDÚSTRIA ATRASADA

RAZÕES

O CONCRETO PRÉ-MOLDADO É UMA DASFORMAS DE REDUZIR O ATRASO

BAIXA PRODUTIVIDADE

BAIXO CONTROLE DE QUALIDADE

DESPERDÍCIOS DE MATERIAIS

MOROSIDADE

ASPECTOS BÁSICOS ASPECTOS BÁSICOS

VANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DO CONCRETOPRÉ-MOLDADO

Reduzir o custo dos materiais (concreto de

armadura);

REDUZIR O CUSTO COM FÔRMAS ECIMBRAMENTO!!!

ASPECTOS ASPECTOS BÁSICOSBÁSICOS Consumo de cimento utilizado noConsumo de cimento utilizado no concreto pr concreto pr éé--moldadomoldado



ÍÍndices de consumo de concreto pr ndices de consumo de concreto pr éé--moldadomoldado

0

40

80

120

160

Cons

umo

de

concreto

pré-moldado

em

kg

porhabitan

te

F i n l â n

d i a

E s p a

n h a

H o l a

n d a

A l e m

a n h a

D i n a m a r c a

J a p ã

o I t á

l i a

S

u é c i a

F r a n ç

a

R e i n o

U n i d

o E U

A

C a

n a d á

B r a s i l

Fatores regionais também afetam o consumodo CPM.

CAMPO DE APLICAÇÃOCAMPO DE APLICAÇÃO

Edificações (industriais, comerciais,habitacionais, hospi tais, rodoviárias, etc.);

Construção pesada (grandes pontes, túneis,obras por tuárias, estádios, silos, etc.);

Infra-estrutura u rbana (canais, muros de

arrimo, galerias, reservatórios , etc.).

PRÉ-MOLDAGEM

INDUSTRIALIZAÇÃO DA CONSTRUÇÃO

PRÉ-FABRICAÇÃO

DEFINIÇÕESDEFINIÇÕES DEFINIÇÕESDEFINIÇÕES

PRPRÉÉ--MOLDAGEMMOLDAGEM

PROCESSO DE EXECUÇÃO EM QUE ACONSTRUÇÃO, OU PARTE DELA, ÉMOLDADA FORA DO SEU LOCAL DEUTILIZAÇÃO DEFINITIVO

DEFINIÇÕESDEFINIÇÕES DEFINIÇÕESDEFINIÇÕES



PRÉ-FABRICAÇÃO e PRÉ-MOLDAGEM:Correspondem a estruturas, fechamentos ou

elementos acessórios EM CONCRETO.

INDUSTRIALIZAÇÃO DA CONSTRUÇÃO:Se estende a todas as partes e independe domaterial.

DEFINIÇÕESDEFINIÇÕES INDUSTRIALIZAINDUSTRIALIZAÇÇ ÃO DA CONSTRU ÃO DA CONSTRUÇÇ ÃO ÃO

Estágios de desenvolvimento da Construção Civil

Ferramentasmanuais

Unitária

Individual

Improvisação

Manufatura IndustrializaçãoMecanização

Investimento emmáquina

Investimento emequipamento

Recursos /investimento

MassivaUnitária commáquinas

Produção

FábricaEmpresaUnidade Produtiva

PlanificaçãoProjetoPlanejamento

INDUSTRIALIZAINDUSTRIALIZAÇÇ ÃO DA CONSTRU ÃO DA CONSTRUÇÇ ÃO ÃO

Viabilidade Econômica:

(Custos fixos + Custos variáveis) < Custo com manufatura

Produção mínima para indus trializar

TIPOS DE CONCRETO PRTIPOS DE CONCRETO PRÉÉ--MOLDADOMOLDADO

pré-moldado

arquitetônico

pré-moldado normalQuanto ao papeldesempenhado pelaaparência

pré-moldado deseção parcial

pré-moldado de seçãocompleta

Quanto à incorporação dematerial para ampliar aseção resistente no local deutilização definitivo

pré-moldado de

canteiro

pré-moldado de fábricaQuanto ao local deprodução dos elementos

TIPOS DE CONCRETO PRÉ-MOLDADO





Pré-moldado “ pesado e “ leve” :- A distinção é subjetiva e circunstancial;

- Equipamentos de transporte e montagem;

- Leves – até 30kg; - Médio – entre 30kg e 500kg;

- Pesado – acima de 500kg (necessita de equipamentosespeciais).

Pré-moldado normal:- Não há preocupação com aparência.

Pré-moldado arquitetônico :- Contribui na forma arquitetônica ou em efeito deacabamento da construção;

- Podem ou não ter finalidade estrutural.

PLAZA IGUATEMIPLAZA IGUATEMI -- SPSP

CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO PRÉCARACTERÍSTICAS DO CONCRETO PRÉ--MOLDADOMOLDADO ConstruConstruçção Limpaão Limpa



Possibilid ade de grandes vãos e de grandes cargaPossibilidade de grandes vãos e de grandes cargass Não existem limi taNão existem limitaçções arquitetônicasões arquitetônicas

HINES PANAMÉRICA PARKHINES PANAMÉRICA PARK -- SPSP

Menor tempo de construção

HINES PANAMÉRICA PARKHINES PANAMÉRICA PARK-- SPSP

HINES PANAMÉRICA PARKHINES PANAMÉRICA PARK -- SPSP HINES PANAMÉRICA PARKHINES PANAMÉRICA PARK -- SPSP



Professores:Romel Dias VanderleiRafael Alves de Souza

CONSTRUÇÕESCONSTRUÇÕESINDUSTRIALIZADAS APLICADAINDUSTRIALIZADAS APLICADA

NA ENGENHARIA URBANANA ENGENHARIA URBANA

MATERIAISMATERIAIS

Qualidades Desejáveis:

Grande durabilidade;Baixa manutenção;Isolante térmico e hidrófugo;Resistência ao fogo ;Estabilidade volumétrica;

Resistência mecânica elevada.

MATERIAISMATERIAIS

Visando a indust rialização:

Facilidade de ser executado por meios mecânicos;

Ligações de forma fácil e simples;

Funções de estrutura e de fechamento.

Concreto armado:

Não apresenta algumas características paraindustrialização; Apresenta grande par te das qual idades ; Baixo custo Material viável para indus trialização.

MATERIAISMATERIAIS

Concreto Armado: Aglomerante hidrául ico; Agregados; Reforço (armadura).

Concreto:

Pasta; Argamassa; Concreto de granulometria fina; Concreto.

CONCRETOCONCRETO CONCRETOCONCRETO



CONCRETOCONCRETO

CONCRETO DE GRANULOMETRI FINA:

Cimento + Areia + Pedrisco + Água

CONCRETOCONCRETO

CONCRETO:

Cimento + Areia + Pedra Bri tada + Água

REFORÇOS (ARMADURAS)REFORÇOS (ARMADURAS)

Normal

Elevada

Resistência

Aço – aço comum; aço inoxidável.Polimérica – polipropileno (PP); polietileno (PE), álcool de

polivinila (PVA), etc.Minerais – vidro; amianto.

Vegetais – coco; sisal; piaçava; etc.Outros – carbono.

Aço

Não-metálica

Material Introdução deforça prévia

Arr anjoTipo

Descontínua

Passiva

Ativa

Fios

Barras

TelasPerfis

Cordoalhas

Contínua

ASSOCIAÇÕES DE MATERIAIS ASSOCIAÇÕES DE MATERIAIS

CONCRETO ARMADO:Concreto + Armadura Contínua Passiva

ASSOCIAÇÕES DE MATERIAIS ASSOCIAÇÕES DE MATERIAIS ASSOCIAÇÕES DE MATERIAIS ASSOCIAÇÕES DE MATERIAIS




ESTRUTURAS MISTAS:

Concreto + Perfis de Aço


ESTRUTURAS MISTAS :

Concreto + Madeira


ARGAMASSA ARMADA (Ferrocement):

Argamassa + Armadura Passiva e/ou At iva- Armadura em forma de tela;- Elementos de pequena espessura (4cm);- Cobrimento das armaduras de 4 a 8 mm.


CONCRETO COM FIBRAS:

Concreto + Armadura descontínuaa) Menos de 1% - grandes volumes de concreto;b) De 1% a 5% - concreto de granulometria fina;

Ex.: Concreto com fibra de vidro - GRC

c) De 5% a 15% - elementos de pequenas espessuras;Ex.: Cimento amianto e SIFCON

ASSOCIAÇÕES DE MATERIAIS ASSOCIAÇÕES DE MATERIAIS ASSOCIAÇÕES DE MATERIAIS ASSOCIAÇÕES DE MATERIAIS



Análise comparativa do emprego de concreto de elevada

resistência

178 mm

CPM

CML ca mada de as falt o

concreto 42MPa - 9 longarinas

espaçadas de 1,2m, armadas com

30 cordoalhas por longarina

203 mmCPM

CML camada de asfalto

concreto 69MPa - 4 longarinas

espaçadas de 2,7m, armadas com

58 cordoalhas por longarina

Análise comparativado emprego de

concreto deelevado

desempenho

Custo por metro

Item alternativa comf ck =42MPa

alternativa comf ck =69MPa

TabuleiroUS$63,5 por m 2 x10,97 m d e largura

= 697

US$80,3 por m2 x10,97 m de largura

= 881

Cordoalhas(1)

9 x 30 x US$ 1,31 po r m etr o de

cordoalha = 354

4 x 58 x US$ 1,31 por me tro de

cordoalha = 304

Concreto daslongarinas (2)

9 x 0,510m3 x US$52/m3 = 239

4 x 0,510m 3 x US$111/m3 = 226

Outroscustos das

longarinas (3)

9 x US$153 =1377

4 x US$153 =612

Total(US$/m)

2667 2023

Total(US$/m2)

243 184

1) este custo inclui o material, serviço de colocação e pe rda s;

2) esta diferença de custos do m3 do concreto érelativamente grande. Existe hoje em dia umatendência que esta diferença não seja tão grande (notado autor);

3) neste item estão englobados os custos com os serviçosde protensão na fábrica bem como os serviços detransporte e montagem.



COMPONENTES DEEDIFICAÇÕES PRÉ-MOLDADAS

Prof. Dr. Romel Dias VanderleiUniversidade Estadual de MaringáDepartamento de Engenharia Civil

Pós-graduação em Engenharia UrbanaDEC-4018

COMPONENTES DE EDIFICACOMPONENTES DE EDIFICAÇÇÕESÕES

EDIFICAÇÕES

INFRAESTRUTURA

OUTRAS OBRAS CIVIS

COMPONENTES DE EDIFICAÇÕESCOMPONENTES DE EDIFICAÇÕES

SISTEMAS ESTRUTURAIS

APLICAAPLICAÇÇÕES EM EDIFICAÕES EM EDIFICAÇÇÕESÕES

Múltiplos pavimentos

Edifícios de um pavimento

COMPONENTES DE SISTEMAS DE ESQUELETO

COMPONENTES DE EDIFICAÇÕESCOMPONENTES DE EDIFICAÇÕES

INFRAESTRUTURA

PONTES

GALERIAS, CANAIS, RESERVATÓRIOS

COMPONENTES DE EDIFICAÇÕESCOMPONENTES DE EDIFICAÇÕES PONTES



b ) formas de montagens

a ) arranjo dos elementos da superestrutura

infraestrutura

elementopré-moldado

treliça delançamento

Elementos na direção do eixo da ponte Tipos de seções transversais

a) Tipo painel;b) Seção caixão;c) Seção T;d) Seção I;e) Seção T invertido;

f) Seção trapezoidal;

Al ternat ivas:

Seção Tipo Painel

- Vão pequenos;- Painéis Maciços: até 9m- Painéis Alveolares: de 7,6m a 15,2m;- Painéis Pré-laje: é prevista CML,

Seção Caixão

- Vão até 30m;- Elevada rigidez a torção;- Difícil execução.

Seção T Seção T invertido



GALERIAS

a) São obras subterrâneas;b) A construção se resume a estrutura;c) Favorável a padronização.

Apresentam as seguintes característ icas:

emenda ( articulação )

emenda com concretomoldado no local



viga pré-moldada painel alveolar

cobertura

painel deparede típico

painel especialfundação do

pilar

fundação daparede

ligação da paredena fundação

ligação dasparedes

armadura nãoprotendida

juntas deconstrução

bainha para os cabosde protensão

pilar

RESERVATÓRIOS

a ) arranjo dos elementos de par edeelemento tipo elemento especial paraancoragem dos cabos

c ) esquema de disposição dos caboscom 6 elementos de ancoragem

b ) emenda típica

CML

emenda das bainhas

elemento

bainha metálica

d ) detalhe da ancoragem dos cabos

ancoragem

emenda das bainhas

CML típico

típico

ancoragemdos cabos

elemento

elemento de

elementos deancoragem

ESTÁDIOS



estrutura principalde suporte

pré-moldados

painéis

pré-moldados

painéis

SILOS HORIZONTAIS

SILOS VERTICAIS



TORRESTORRESExemplo de aplicação emtorre de transmissão – Telecommunication Towerof Verdin (Bélgica)

163,00m

8,00

5%

corte B-B

BB

AA

Ø 3, 4

0 m

corte A-A

R = 9 ,2 0 m

Ø 3, 40m

( nível do solo )

Ø 2,40m

TORRESExemplo de aplicação em torre de controle de tráfego aéreo

3,66

3,66m

b ) esquema da execução da torre

emendahorizontal

painel de concretoarquitetônico

painéispré-moldados CML

(116 kN)painel de canto

(147 kN)painel lateral

concreto pré-moldadofaixa-fôrma de

concreto pré-moldadofaixa-fôrma de

d) planta

10,37m

10,37m

0,51

1,52

3,35

1,52

0,10 CML

c) detalhe da emenda horizontal

com grautetubo para preenchimento

face interna

armadura verticalprincipal

junta com grautenão retrátil

267 mm127 114



Sistemas estruturais com elementos de eixo reto

SISTEMAS ESTRUTURAIS DE ESQUELETO

• Facilidade em todas as fases de produção;• Fácil utilização de protensão com aderência

inicial;• Adequado para pré-moldados de fábrica;• Má distribuição dos esforços solicitantes.

SISTEMAS ESTRUTURAIS DE ESQUELETO SISTEMAS ESTRUTURAIS DE ESQUELETO



SISTEMAS ESTRUTURAIS DE PAREDE PORTANTE SISTEMAS ESTRUTURAIS DE PAREDE PORTANTE

• As paredes servem de fechamento e apoio para acobertura (paredes portantes);

• Apenas as paredes externas são portantes;

• Melhor aproveitamento dos materiais;

• Dificuldades para ampliação da construção (utilizaparede portante em apenas uma direção);

• Parede engastada na fundação e elementos de

cobertura apoiados sobre ela;• As paredes podem ser feitas com painéis “TT” e

alveolares.



COMPONENTES DE EDIFICAÇÕES

PILARES

VIGAS

LAJES

PILARES

Comprimento:até 30m;recomendado 20m.

Pode ser de concreto protendido quandosujeito a momentos fletores elevados.

SÃO OS ELEMENTOS CONTÍNUOSDA EDIFICAÇÕES PRÉ-MOLDADA;

Características e elementos acessórios dos pil ares

de seções quadrada e retangular empregados no Brasil

a

a

b

a

0

0

/

/

1

2

3

4

6

5

1 - Almofada de neoprene2 - Ligação pilar/viga - calha " I "

detalhe de sist. de captação de águas pluviais3 - Saída de águas pluviais do pilar 4 - Redução de seção para ligação

pilar/viga - testeira5 - Consolo para ligação: pilar/viga - peitoril6 - Consolo trapezoidal para apoio da viga - calha " U "

7 - Consolo retangular

7

3

Seções transversais u tilizadas nos pi lares

seção quadrada seção retangular seção circular seção I

s eç ão q ua dr ad a v az ad a s eç ão r et an gu la r v az ad a s eç ão c ir cu la r v az ad a t ip o V ie re nd el

Formas dos pilares ao longo do seu comprimento VIGAS



Elementos de “ Pré-laje”

elemento pré-moldado armadura transversalCML

armação treliçadaCML

armadura transversal

• Painéis pré-moldados completados com CML;• Unidirecional – faixas apoiadas em dois lados;

• Bidirecional – placas apoiadas nos quatro lados;



•Edifícios com mais de um pavimento;

•Grande número de ligações e vários elementos

concorrendo ao mesmo nó;

•Garantia da estabilidade global mais dispendiosa.

EDIFÍCIOS DE MULTIPLOS PAVIMENTOSistemas estruturais para edifícios de

múltiplos pavimentos• com elementos de eixo

reto (elementos tipo pilar

e tipo viga)

sistemas estruturaisde esqueleto

• com elementos compostos

de t rechos de eixo reto

(elementos que incluem

par te do pi lar e par te da

viga)

• em pavimentos sem vigas,

(elementos tipo pilar e

tipo laje)

• com grandes painéis defachada

sistemas estruturaisde parede portante

• com p ainéis da al tura do

pavi m en to

• com elementos

tr idimensionais

Sistemas estruturais com elementos de eixo reto


• Vale o que foi dito para Galpões;

ligaçõesrigídas rigídas

ligações


Esquemas construtivos com elementos de eixo reto

SISTEMAS ESTRUTURAIS DE ESQUELETO SISTEMAS

ESTRUTURAIS DE



SISTEMAS ESTRUTURAIS DE ESQUELETO SISTEMAS ESTRUTURAIS DE ESQUELETO



Sistemas estruturais em pavimentos sem vigas


• Sistema do tipo laje-cogumelo ou pilar-laje.

b ) esquema construtivo com elementos tipo pilar e tipo laje

( primeira alternativa da segunda forma básica )e tipo laje ( primeira forma básica )

a ) esquema construtivo com elementos tipo pilar-laje


Esquemas construtivos com sistemas estruturais de

pavimentos sem vigas.

SISTEMAS ESTRUTURAIS DE PAREDE PORTANTE SISTEMAS ESTRUTURAIS DE PAREDE PORTANTE

• Grandes painéis com a altura da edificação;

Sistemas estruturais com grandes painéis de fachada

a ) formas básicas

b ) esquema construtivo

lajes articuladas nos painéisde fachada

de fachada lajes engastadas nos painéis



c ) painéis dispostos nas duas direções

b ) painéis dispostos na direçãoa ) painéis dispostos nadireção da fachada perpendicular à fachada

SISTEMAS ESTRUTURAIS DE PAREDE PORTANTE

• Painéis com a altura do pavimento;Sistemas estruturais com painéis da altura do andar




Sistemas estruturais com elementos tridimensionais

• Células tridimensionais;

• Compreende parte da parede e da laje;

• Apresentam elevado peso;

• Acabamento na fase de execução.

a )

b )

c )

painéiscomplementares

painéiscomplementares

elementostridimensionais


Esquema const rutivo com elementos tridimensionais



Painel de fechamentoPainel de fechamento

SEÇÃO TRANSVERSAL

tubo de açosistema de

fixação

pré-moldado

painel

fôrma de madeira

sistema de fixação

acabamento comagregado exposto

elemento

ELEVAÇÃO

~26

,00m

concreto moldadono local

no localviga moldada

pré-moldado

parede moldadano local

elementospré-moldados

Coluna com forma especial



FIBRA DE VIDRO



Sorocaba - SP

PPF / 29

Hortolândia - SP

PPF / 30

São PauloSão Paulo

PPF / 31

Sorocaba - SP

PPF / 32



“ “ Tópicos Especiais emTópicos Especiais emEngenharia Urbana” Engenharia Urbana”

Ministrante: Prof. Dr. Rafael Alves de Souza

Construções IndustrializadasUniversidade Estadual de Maringá

Maringá, 25/05/2006

Programação Simplificada

1) Aplicações

2)Princípios e Recomendações Gerais3) Tipologia das Ligações

4) Componentes das Ligações5) Elementos para Análise e Projeto

6) Análise de Alguns Tipos de Ligações7) Painéis de Vedação

8) Tópicos Especiais9) Normas Técnicas e Referências

“ “ Aplicações do Concreto Pré Aplicações do Concreto Pré - - Moldado” Moldado”

“ “ Blocos de Alvenaria eBlocos de Alvenaria e Pavers Pavers ” ”



“ “ Lajes” Lajes” “ “ Telhas de Coberturas” Telhas de Coberturas”

“ “ Vigas de Pontes e Viadutos” Vigas de Pontes e Viadutos” “ “ Escadas e Muros de Arrimo” Escadas e Muros de Arrimo”



“ “ Galpões Industriais” Galpões Industriais” “ “ Edifícios” Edifícios”

“ “ Princípios e RecomendaçõesPrincípios e RecomendaçõesGerais para o Projeto deGerais para o Projeto deEstruturas Pré Estruturas Pré - - Moldadas” Moldadas”

Princípios e Recomendações Gerais

a) Conceber o projeto da obra visando a utilização

do concreto pré-moldado;

b) Resolver as interações da estrutura com as

outras partes da construção;

c) Minimizar o número de ligações;

d) Minimizar o número de tipos de elementos;

e) Utilizar elementos de mesma faixa de peso.

Princípios e Recomendações Gerais Princípios e Recomendações Gerais




c) Minimizar o número de ligações;

As ligações se constituem em uma das principais

dificuldades do concreto pré-moldado e este

princípio aponta para a redução da divisão da

estrutura em elementos.

Evidentemente, este princípio está vinculado às

limitações de transporte e equipamentos de

montagem.


d) Minimizar o número de tipos de elementos;

Princípio relacionado à padronização da produção.

Deve-se ter em mente uma produção seriada, e

com a possibilidade de uso das mesmas fôrmas

para elementos de tamanhos diferentes.

Moldar elementos que desempenham mais de

uma função. Exemplos: painéis alveolares, de

seção TT(pi) e de seção U que podem ser

utilizados tanto em lajes quanto em paredes




Divisão da Estrutura em Elementos Outros Fatores Importantes

a) Estruturas híbridas: Galpões com pilares pré-moldados e cobertura metálica/madeira

b) Utilização de balanços: Podem introduzir certas

dificuldades. Melhor evitar.

c) Desmontabilidade da estrutura: Possibilidade de

demolição ou reforma, após um certo tempo.

Boa vantagem das estruturas pré-moldadas.

d) Coordenação modular: Relacionamento entre as

dimensões dos elementos e a dimensão da

construção por meio de uma dimensão básica.

Forma dos Elementos Pré-Moldados

Procurar minimizar o consumo de materiais dos

elementos, através da escolha inteligente da

forma da seção transversal e da forma do

elemento ao longo de seu comprimento:

Mres

h.gm = _____

Mres = Momento resistente da seção

h = Altura da seção transversal

g = Peso próprio do elemento por metro

Forma dos Elementos Pré-Moldados

Para reduzir o peso do elemento convém

aumentar o parâmetro m, bem como, analisá-lo

com outros fatores: custo da armadura, custo do

concreto e custo da execução.

Concreto Pré-Moldado + Protensão = Associação

bastante apropriada. Boas condições nos

estados limites últimos e de utilização.

Problema: necessários investimentos

Projetos e Análises Estruturais Projetos e Análises Estruturais



Projetos e Análises Estruturais

a) Comportamento dos elementos isoladamente:

Os elementos devem ser projetados para

satisfazer etapas transitórias: desmoldagem,

armazenamento, transporte e montagem.

Deve ser considerado o efeito dinâmico advindo da

movimentação dos elementos, por meio de umcoeficiente que afeta o peso do elemento.


b) Possíveis mudanças de esquema estático:

Deve ser previsto, tendo em vista a ocorrência de

diferentes estágios de construção e do fato das

ligações poderem ser realizadas por etapas.


c) Análise do comportamento da estrutura pronta:

Atentar para a modelagem do comportamento da

estrutura e para a modelagem das ligações.

Normalmente utilizando análises elásticas

lineares, como nas estruturas moldadas no local.

Normalmente as ligações são idealizadas como

ideais (articulações e perfeitamente rígidas). No

entanto, o comportamento real pode se

distanciar dessa hipótese.


d) Incertezas na transmissão de forças nas

ligações:

Conseqüência direta dos desvios da geometria e

do posicionamento dos elementos e dos apoios,

de variações volumétricas, bem como, incertezado comportamento de certo tipos de ligações.

Normalmente consideram-se esforços mínimos de

torção e força normal, como na figura a seguir:

Projetos e Análises Estruturais Projetos e Análises Estruturais




f) Disposições construtivas específicas:

Dimensões mínimas, armaduras mínimas,

espaçamentos máximos e mínimos das

armaduras e cobrimento, aplicam-se as regras

da estruturas de concreto moldado no local

NBR6118(2003) e NBR9062(1985)


Atenção: Cobrimentos e Resistência do concreto:

A NBR 9062 (1985) permite a redução do

cobrimento nominal da armadura de 5,0 mm em

relação aos valores gerais.

Resistência característica superior a 25 MPa, com

consumo mínimo de cimento de 400 kg erelação a/c menor ou igual a 0,45.

Projetos e Análises Estruturais Situações Transitórias

Aspectos a serem Considerados nas Situações

Transitórias:

a) Efeito dinâmico devido à movimentação do

elemento

b) Valores específicos relativos à segurança

c) Esforços solicitantes que ocorrem nas situações

transitórias;

d) Tombamento e estabilidade lateral de vigas;

e) Dimensionamento dos dispositivos de içamento.

Situações Transitórias Situações Transitórias



“ “ Tipologia das Ligações” Tipologia das Ligações”

Tipologia das Ligações

Existem dois tipos de ligações: tipo barra e tipo

folha. No presente curso será abordado apenas

o primeiro caso.

a) Ligações Pilar x Fundação

Por meio de cálice

Por meio de chapa de base Por emenda da armadura com graute e bainha

Com emenda de armaduras salientes

Tipologia das Ligações Tipologia das Ligações





d) Ligações Viga x Pilar e Viga x Viga Junto ao

Pilar:

Chumbadores ou chapas metálicas soldadas no

topo (ligações articuladas)

Conectores metálicos e soldas com emendas

das armaduras da viga e do pilar e com cabosde protensão (ligações rígidas)







f) Ligações Viga Principal x Viga Secundária

Ocorrem em pisos e coberturas, como por

exemplo, entre terças e a estrutura principal de

galpões;

Essa ligação é usualmente uma articulação epara evitar o aumento do piso recorre-se ao

corte das vigas.


“ “ Componentes das Ligações” Componentes das Ligações”

Componentes das Ligações

As ligações podem ser analisadas por meio de

decomposição em componentes. Serão

apresentadas indicações para o

dimensionamento dos seguintes compontentes:

Juntas de Argamassa (contato direto);

Aparelhos de Apoio de Elastômero;

Chumbadores Sujeitos à Força Transversal;

Consolos de Concreto;

Dentes de Concreto.

Juntas de Argamassa Juntas de Argamassa



Aparelhos de Apoio de Elastômero

Emprego de material de amortecimento parapromover uma distribuição mais uniforme das

tensões de contato nas ligações e para

possibilitar movimentos de translação e rotação.

Elastômero→ Policloropreno → Neoprene

Módulo de elasticidade longitudinal e transversal

muito baixos (10-4.Ec), tensão normal decompressão para situação de serviço

relativamente alta (ordem de grandeza do

concreto resistente a intem éries.


Emprego de camadas simples e múltiplas(aparelho de apoio cintado), dependendo da

intensidade da reação.

Dimensionamento feito com as ações

características, mas diferenciando cargas de

longa (retração, fluência e temperatura) e curta

duração (vento, frenagem e aceleração).

Dimensionamento consiste em determinar as

dimensões em planta e o número de camadas

Aparelhos de Apoio de Elastômero Aparelhos de Apoio de Elastômero

Pré-dimensionamento da placa de neoprene:

adm

max

σ

Na.b A ≥=

Nmax = Máxima força normal de compressão

σadm = Tensão admissível, podendo-se adotar o valor de 7,0

MPa para elastômero simples e 11,0 MPa para elastômero

cintado





Verificações de descolamento:

e) Segurança contra o descolamento

f) Segurança contra o levantamento da borda menos

comprimida

Outras verificações:

g) Condição de estabilidadeh) Espessura da chapa de aço, no caso de apoio

cintado



a) Limite de tensão de compressão

Verificação feita limitando a tensão de compressão,

calculada com a máxima componente vertical da

reação, ao valor de 7,0 MPa.

Verificação já considerada no pré-dimensionamento


b) Limite de tensão de cisalhamento

Gτ τ τ θ hn 5≤++

τn = Tensão devida à força normal de compressão;

τh = Tensão devida às ações horizontais

τθ = Tensão devida às rotações

β A

)1,5N1,5.(N curtlongn

+=τ

A

0,5HH curtlongh

+=τ

2

curtlong2

θ 2h

)1,5θ(θGa +=τ

b)2h(a

Aβ

+=





d) Verificação da deformação por cisalhamento:

0,7h

atg h ≤=γ

0,7haaa curth,longh,h ≤+=

h2GA

Ha curtcurth, =


e) Verificação da segurança contra o deslizamento:

μNH ≤

(MPa)σ

0,60,1μ +=

AN

σ

HH

long

long

=

=

A

NNσ

HHH

curtlong

curtlong

+=

+=

Critério de Coulomb,

Condição 1


e) Verificação da segurança contra o deslizamento:

(MPa)b

a1

A

Nmin ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +≥ Tensão Mínima,

condição 2

Se as duas condições não forem cumpridas

simultaneamente deve-se empregar dispositivos

que impeçam o deslocamento da almofada


f) Verificação do não levantamento da borda menos

comprimida:

a

2hε1,50θθ curtlong ≤+

Análise prática: máxima rotação inferior a 0,3h/a

)σ(σkGβkσσε

curtlong21

curtlong

+++=

10=1k 2=2k

Aparelhos de Apoio de Elastômero Chumbadores Sujeitos à Força Transversal



b) Com proteção de borda

ykck2

rup f f 2,44F φ =

Chumbadores Sujeitos à Força Transversal

⎩⎨

⎧

≤ td2b

ykck2

rup f 0,85a

f f 1,2

F

φ

Ou

Consolos de Concreto

Elementos estruturais que se projetam de pilares

ou paredes para servir de apoio para outras

partes da estrutura.

São balanços muito curtos e merecem tratamento

a parte pois não valem as hipóteses adotadas

para vigas a flexão.

Rupturas por deformação excessiva do tirante,

esmagamento do concreto e corte direto.

Consolos de Concreto Consolos de Concreto

A NBR9062 (1985) indica os seguintes métodos de

cálculo:

1,0 < a/d < 2,0 → Cálculo como viga

0,5 ≤ a/d ≤ 1,0 → Cálculo pelo Método das Bielas

a/d < 0,5 → Cálculo com Atrito-Cisalhamento

a = Distância da força até a face do pilar

d = Altura útil do consolo

Consolos de Concreto Dimensionamento de Consolos Curtos



Dimensionamento de Consolos Curtos

22

dd

c

(a/d)(0,9)

0,9a

HaV

R +

+

=

22dc (a/d)(0,9)5,55

d

Vσ +=

wud

wdd

Vτ τ ≤= 22

cdwu

(a/d)(0,9)

f 0,18 βτ

+=

indiretascargas para0,85β

diretascargas para1,0β

=

=

a) Força Atuante na Escora de Concreto:

b) Tensão de Compressão na Escora de Concreto:

c) Tensão de Cisalhamento de Referência:

Dimensionamento de Consolos Curtos

yd

d

yd

dtir s,

f

H.1,2

d

a

0,9f

VA =

d) Cálculo da Armadura do Tirante:

Detalhamento de Consolos Curtos

a) Altura Mínima do Consolo – NBR9062 (1985)

b b a2

hh −≥


b) Ancoragem da Armadura do Tirante – NBR9062 (1985)

Para evitar a ruptura do concreto na extremidade do

consolo, deve-se utilizar laços ou barra transversal

soldada na extremidade:

Indicação prática: Armadura suficientemente ancorada se

existir uma barra transversal soldada de diâmetro igual

ou superior ao tirante

Detalhamento de Consolos Curtos Detalhamento de Consolos Curtos




d) Diâmetro máximo e espaçamento máximo da armadurado tirante – NBR9062 (1985)

Tirante ancorado por solda

de barra transversal de

mesmo diâmetro:

d15s

mm251/6bou1/6h

≤≤

≤≤

φ

φ

Tirante ancorado por laço:

d20s

mm251/8bou1/8h

≤≤

≤≤

φ

φ


e) Posição da armadura do tirante – NBR9062 (1985)

Deve estar localizada na região distante até h/5 do topo do

consolo

f) Armadura de costura – NBR9062 (1985)

tir s,sh 5A,0A ≥


h) Armadura mínima do tirante – NBR9062 (1985)

0,15w0,04 <<

ck

yk tir s,

bdf

f Aw =

g) Estribos verticais – NBR9062 (1985)

⎩⎨⎧

≥/m)h(cm0,14%b

0,2AA

2

w

tir s,

v

Consolos de Concreto

Figura da pg 139 e 138

Observação: Detalhamento apenas ilustrativo

Dentes Gerber Dentes Gerber



Dentes Gerber

a) Ruptura ou escoamento da armadura que cruza a fissura

que sai do canto reentrante;

b) Ruptura segundo fissura que sai do canto inferior, por

falta ou deficiência de ancoragem das armaduras que

chegam no canto inferior

Dimensionamento de Dentes Gerber

Dimensionamento dos Dentes Gerber

consolocomoCálculoA tir s, →

0,5)(a/d0,149f τ0,85f σ cdwucdescora ==→≤

a) Cálculo das Armaduras:

b) Tensão de Compressão na Escora de Concreto:

c) Ancoragem do Tirante:

yd

dsuss,

f

VA =

O início da ancoragem do tirante deve ser considerado apartir da fissura potencial que sai do canto inferior da viga. A NBR9062 recomenda que esse ponto seja a partir de

(d-dc), contado a partir do primeiro estribo da armadura desuspensão, o que equivale a uma fissura a 450

Dimensionamento dos Dentes Gerber

d) Ancoragem da Armadura de Costura:

e) Armadura de Suspensão:

f) Armadura Especial para Evitar Fissuração:

A ancoragem deve ser contada a partir da fissura potencialque sai do canto reentrante. A NBR9062 indica aancoragem de 1,5 lb a partir do canto reentrante.

Deve estar concentrada na extremidade da viga, na faixa de

d/4, e deve ser na forma de estribo fechado, envolvendo aarmadura principal da viga. Evitar dobrar a armaduraprincipal da viga para constituir suspensão.

Recomendável adotar armadura adicional de 0,3%bhc,colocada na forma de estribo inclinado, a fim de evitar a

tendência muito aberta de fissura junto ao cantoreentrante.

Detalhamento do Dente Gerber Detalhamento do Dente Gerber



“ “ Elementos para Análise eElementos para Análise eProjeto” Projeto”

Blocos Parcialmente Carregados

Nas ligações entre elementos pré-moldados podeocorrer transmissão de forças em áreasreduzidas. Fenômeno conhecido como bloco

parcialmente carregado.


a) Verificação da Tensão de Compressão:

cd

o

dc βf

A

Fσ ≤=

⎩⎨⎧

≤2

A/A0,6β o

abA

baA ooo

=

=

b) Área da Armadura de Cintamento:

yd

bd bst,

yd

adast,

f

FA

f

FA

=

=

/a) b(10,30FF

/a)a(10,30FF

od bd

odad

−=

−=


Quando a força for pequena ou a área for poucoreduzida, as tensões de tração podem ser muitobaixas e a colocação de armadura de cintamento

leva a segurança exagerada

A armadura de cintamento pode ser dispensadadesde que a tensão de tração seja inferior aresistência de tração do concreto dividida por um

coeficiente de segurança:

2

f

a

a1

A

F2,1σ tk ok

t ≤⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

Punção Efeito de Pino



Ancoragem de Barras

Os tipos de ancoragem de maior interesse para osestudos das ligações, como alternativas às

ancoragens retas com ou sem ganchos devido aespaços ou áreas de apoio reduzidos são:

a) Ancoragens por laços;b) Ancoragens com dispositivos metálicos;

c) Ancoragem com barras transversais soldadas

d) Ancoragens por meio de dutos e grautes

a) Ancoragem por meio de laços

a) Ancoragem por meio de laços

O raio de dobramento deve ser de forma a nãoproduzir fendilhamento do concreto, devido à

ocorrência de tensões perpendiculares ao plano.

A capacidade total das duas pernas (2Fd) só émobilizada a partir da distância de (3φ + r) da

extremidade do laço

af f 2,1r

ck

yk φ φ ≥φ

φ

ck

yk

f

f

ar )10,155,0( +≥

yk

dminst, f

F

5

2 A =

Laços sem armadura

transversal:

Laços com armadura

transversal:

b) Ancoragem por meio de dispositivos

metálicos

Empregado quando o comprimento para ancoragemé muito reduzido. A barra a ser ancorada é

soldada ao dispositivo metálico, que pode serchapa, cantoneira ou similar

c) Ancoragem por meio de barra transversal

soldadaEmendas das Barras



a) Emenda com conectores metálicos b) Emenda com solda

c) Emenda com laços d) Emenda com tubo preenchido por

graute

Cálice de Fundação

Comportamento do Cálice de



Cálice de Fundação Comportamento do Cálice de

Fundação

Transmissão de Forças no Cálice Transmissão de Forças no Cálice

Transmissão de Forças no Cálice Geometr ia do Cálice



Ligação Pilar x Fundação por Meio de Ligação Pilar x Fundação por Meio de



Ligação Pilar x Fundação por Meio de

Chapa de Base


Chapa de Base


Chapa de Base


Chapa de Base

Cálculo da Espessura da Chapa de

BaseCálculo da Força no Chumbadores

Cálculo da Força no Chumbadores Cálculo da Força no Chumbadores



Cálculo da Força no Chumbadores

Fixada as dimensões hp, bp, xc e xb e admitindo astensões de compressão iguais a 0,85 da resistênciade cálculo da argamassa de enchimento, pode-se

determinar a força Fd transmitida peloschumbadores tracionados:

Equação Simplificada:

⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ −

+

=

2

hNM

xh

1F dd

c

d

Cálculo da Força no Chumbadores

Para chapas com espessuras elevadas pode-seutilizar nervuras de enrijecimento:

Detalhe da Placa e dos Chumbadores

Espaçamento mínimo de 5 cm entre a chapa e a base,estribos concentrados junto ao pé do pilar, e

4φ10 mm a c/7,5 cm quando os chumbadoresestiverem próximos à borda da fundação

Ligação Viga x Pilar por meio de

Elastômero e Chumbadores

Ligação Viga x Pilar por meio de

Elastômero e Chumbadores



Universidade Estadual de Maringá

Centro de Tecnologia



Departamento de Engenharia Civil

“ Introdução ao Cálculo de Elementos

Estruturais em Concreto

Pré-Moldado”

Disciplina: Projetos

Docente: Prof. Dr. Rafael Alves de Souza

http://www.gdace.uem.br

Introdução ao Cálculo de Elementos Estruturais em Concreto Pré-Moldado

Exercício 01) Dimensionar o disposi tivo para içamento da viga pré-moldada



ilustrada abaixo.

2 0

1 0

4 0

1 0

2 0

15 20 15

α

β

1,0m 1,0m2,0m

1 , 0 m

2 , 0 m

3/25 mkN CONC

=γ

Alças com barras lisas de aço CA25

Concreto C25

Resolução:

26,56º2

1arctg.β =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

63,43º1

2arctg.α =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

c A.L.VigadaPeso γ =

35KN.4,0.25.42

0,15.0,100,6.0,200,20.0,5.2VigadaPeso =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++=

* Avaliação do efeito dinâmico devido à movimentação:


* Determinação das forças no dispositivo de içamento:

PDINÂMICO=45 5kN



β

PDINÂMICO=45,5kN

F2F1

⎩⎨⎧

=−

=+

0sen.sen.

5,45cos.cos.

21

21

FF

kNFF

β

β β

⎩⎨⎧

=−

=+

0.44,0.44,0

5,45.89,0.89,0

21

21

FF

kNFF

kNFF 56,2521 ==

* Dimensionamento dos fios de içamento utilizando cordoalhas de protensão:

Fio CP 160 RNS ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

=2

2

/136

196,0

cmkNf

cm A

pyk

213,0

15,1

136

56,25.4,1cm

f

F A

yd

f

s === γ

→ CP160RNSfios2

* Determinação das forças nos dispositivos de içamento:

F1


Utilizando alças com CA 25 (f yk=250MPa), resulta:



mmFk 21,1543,11.5,4.5,4 =≥≥φ

ykk f F .4

.4

2φ π ≤

alça! para16mmAdotado =⇒ φ

* Comprimento de ancoragem da alça:

bd

yd

bf

f l .

4

φ =

ctdbd f f .... 321 η η η =

MPa f

f c

ctk

ctd 28,14,1

79,1inf , ===γ

MPa MPa f f ctmctk 79,156,2.7,0.7,0inf , ===

MPa f f ck ctm 56,2.3,0 3/2 ==

MPaf bd 89,028,1.0,1.7,0.0,1 ==

cmmmlb 81803089,04,1

25

.4

16 =≅=

8 1 c m

Ø 1 6 m m

a 1 0 c m

D > 4φ


Exercício 2) Um pilar de 30x30cm recebe uma carga normal característica de 50 kN,

introduzida por uma viga pré-moldada que se apóia em um elastômero de 20x20cm.

Pede se calcular a armadura de fendilhamento no topo do pilar sabendo se que o



Pede-se calcular a armadura de fendilhamento no topo do pilar, sabendo-se que o

concreto uti lizado é C20 e que o aço é CA 50-A.

Dados:

MPa f MPa f

cmbakN F cmba

yk ck

ook

50020

205030

==

=====

Resolução:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤≤=

2

6,0.

ocd

o

dc A

A

f A

F β β σ

290030.30. cmba A ===

240020.20. cmba A ooo ===

kNFd 7050.4,1 ==

kNf yd 5,4315,1

50==

2/43,1

4,1

0,2cmkN f cd ==

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

≤

2

9,0400

900.6,0

β

!²/287,19,0.43,1/175,0400

70 2Ok cmkN cmkN

A

F

o

d c →=<===σ

a 20 ⎞⎛⎞⎛


Conforme o cálculo anterior, observa-se uma quantidade muito baixa de armaduras.

Vejamos se o concreto por si só é capaz de suportar as tensões de tração:

2050F ⎞⎛⎞⎛



2

,

/0389,030

201.

900

50.1,21..1,2 cmkN

a

a

A

F oK

atuantet

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=σ

22

, /0389,0/2,00,2.1,010,0 cmkN cmkN f ck atuantet >==≤σ

Exercício 03) O consolo de 30x30 cm, apresentado na figura abaixo, recebe uma

carga de 50 KN de uma viga pré-moldada. Pede-se responder se é necessário

uti lizar junta de argamassa na ligação.

3 0 cm

3 0 c m

Dados:

cmbkN H

MPa f MPa f

vigawk

ck ck

3030

3025

,

arg,

==

==

Resolução:


Exercício 04) Calcular a junta de argamassa para o exercício anterior, modif icando a

carga vertical de 50KN para 100KN.



As tensões de compressão se espalham na ligação conforme a figura a seguir. Observa-se que nas bordas, numa distância aproximadamente igual a 2hi não há tendência a

solicitação de compressão, promovendo dessa maneira um comportamento de bloco

parcialmente carregado.

2h j

cmbh j 330.

100

10%.10 ==≤ → Adotado h j = 1,0 cm

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

==

==

≤2

2

arg,

2

,

/20,02

/5,1155,0

/25,05,21,0

cmkN MPa

cmkN MPa f

cmkN MPa f

ck

ck

admcontatoσ

2

0

/21,0

26.26

100.4,1cmkN

A

Pd contato

===σ

!, OK admcontatocontato ⇒≅ σ σ

⎨⎧ →

≤lisasuperfíciecontatoσ 3,0


Portanto, a junta deve ter 1,0 cm e introduzirá no pilar o comportamento de bloco

parcialmente carregado, conforme a figura a seguir:

26



3 0

30

2hj

2 6

Exercício 05) Uma viga pré-moldada com largura de 30cm se apóia sobre um pilar

pré-moldado de 30x30cm, descarregando uma força máxima normal FK = 50KN.Determinar as dimensões do aparelho de apoio (neoprene) e fazer as verificações

necessárias.

Dados:

Elastômero de Dureza Shore A50G=0,8MPa

Hk=30KN

Resolução:

Inicialmente é feito o pré-dimensionamento, conforme a figura a seguir:

b

h


* Observar que o elastômero será pré-dimensionado e verificado com a carga

característica!



Adotando a placa abaixo, tem-se as seguintes verificações:

Altura mínima

15

30

1 5 3 0

15cm

h=1,0cm

• Verificação de Limites de Tensão:

a) Limite de tensão de compressão:

Já verificado na fase de pré-dimensionamento

b) Limite de Tensão de Cisalhamento:

²/4,04.5 cmkN MPaGcn ==≤++ θ τ τ τ

2/08889,015.15.75,3

50.5,1

.

.5,1cmkN

A

Nn ===

β τ

( )75,3

15)2.1.(1515.15

..2 =

+=

+=

bah A β

cmkNA

Hh /1333,0

1515

30===τ


2/222,015.15

50cmkN

A

N===σ

aisexperimentvaloresdefaltaNa2ke10 21 →==k



;compressãodenormalforçaadevidotensãon →τ

horizontalforçaadevidotensãoh →τ

rotaçõesàsdevidotensão→θ τ

formadefator → β

a.belastômerodoárea A =→

almofadadaltransversadeelasticidademóduloG →

almofadadaespessurah →

²/4,04.5 cmkN MPaGcn ==≤++ θ τ τ τ

!/4,0²/38591,01673,01333,008889,0 2OK cmkN cmkN ⇒<=++

• DeformaçãodeLimitesdeoVerificaçã

c) Limite de deformação de compressão (Afundamento) k1=4 e k2=3

0,15.h Δh ≤ → Valor Limite

0,11897cm3.0,22254.0,08.3,7

0,222.1

.σk.G.βk

σ.h Δ

21h =

+=

+=

OK!0,15cm0,15.10,11897h ⇒=<=Δ

d) Limite de deformação por cisalhamento:

γγh

an


• Verif icação de Deslocamento

e) Segurança contra o deslizamento

)(Condição1Coulomb. →≤ NH



)( MPaσ

μ 0,60,1+=

37,010.22,0

6,01,0 =+=μ

OK!Não Condição1→=< kN kN 1850.37,030

Portanto deve-se alterar as dimensões da almofada de apoio. Adotando-se uma placa de

25 x 25 x 2,0 cm cumpre-se todas as condições anteriores, bem como, o limite de

deformação por cisalhamento.

)( MPaσ

μ 0,60,1+=

85,0

10.25.25

50

6,01,0 =+=μ

OK! Condição15,4250.85,030 →=< kNkN

)(Condição2(MPa)1 A

N⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +≥b

a

OK!Não0,28,010.25.25

50→≤= MPaMPa

Portanto, deve-se prever um chumbador para a ligação, de maneira a evitar o

deslizamento da almofada de apoio.


125,3)2525.(2.2

25

).(.2

2

=+

=+

=bah

A β



• Outras verificações:

g) Condição de estabilidade:

5

ah ≤

overificaçãessadispensar se-podeOk,→≤ cm52

Se a condição não fosse satisfeita deveria-se ter:

β σ ..3.h

2.aG≤

Exercício 06) Uma viga pré-moldade está apoiada sobre um pilar de concreto.

Dimensionar o chumbador, de maneira a assegurar a estabilidade da ligação.

ab

Fd=30kNConcreto C 30 Aço CA 50A

5 c m

30cm


⎪⎪

⎪⎪⎨

⎧

=

=≤

kN

kN

F rup

70,350,3

.10,0.14.85,0

33,4615,1

50.4,1

3.2.2,1

2

2



⎪⎩

,

4,1

,,

!3070,35 OKkNFkNF drup ⇒=>=∴

b) Caso sem proteção de borda (neoprene)

( ) yk ck rup f f F ....3,1.69,11.27,1 2φ ε ε −−=

yk

ck

f

f e..86,2

φ ε =

2145,050

0,3.

0,2

5,2.86,2 ==ε

50.3.2.2145,0.3,12145,0.69,11.27,1 22 −−=rupF

!3039,42 OKkNFkNF drup ⇒=>=

c) Caso com proteção de borda (chapa de aço)

ykckrup f f F ...44,2 2φ =

50.0,3.2.44,2 2=rupF

!3053,119 Ok kN F kN F d rup →=>=


Exercício 07) Dimensionar e detalhar as armaduras de um consolo submetido a uma

força concentrada de FK=610KN.

a



ab

85

h

80

α

h b

Fk=610kN

5 0

1 5

25

1

5

Dados:

0,1n =γ

ACA50

20C

cma 60=

PráticaRegra8072.2,1 ⇒≅== cmah


laçoparaCondição⇒

cmab 9,311,82

80=−=−≥

2

hhb



40cmh Adotado b =→

º2585

40arctg ==α

cmchd 7,76

2

6,15,280

2

=−−=−−≅ φ

78,07,76

60==

d

a

BielasdasMétodocurtoconsolodese-trataentão,d

a0,5Como ⇒≤≤ 0,1

* Verificação da Tensão na Escora:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=→=

=→=≤=

cdw

cdw

wd

f d

a

f d

a

db

V

.175,05,0

.134,00,1

.wd

μ

μ

μ

τ

τ

τ τ

cdw f da 152,078,0 =→= μ τ

2/14,07,76.80

0,1.4,1.610

.

..cmkN

db

V nf kwd ===

γ γ τ

2/22,04,1

0,2.152,0 cmkNw ==μ τ

segurança.decondiçõesboasemestáescora A!OKwwd ⇒< μ τ τ


08,00,2.70,76.80

50.22

..

., ===ck

yk tir s

f d b

f Aw

!15,004,0 OKw ⇒<<



* Armadura de Costura

0,4.21,740,4.A A s,tir sh ==

cmd 13,517,76.3

2==→=

3

2 delongoaoDistribuir 8,7cm A 2

sh

* Estribos Verticais

⎩⎨⎧

≥s,tir

2

sv 0,2.A

/m)(cm0,14%.b A

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⇒=

=

≥8c/16cm/mcm12,5

0,85

0,2.21,74

/mcm11,080%.14,0

2

2

φ sv A

A armadura de costura deve ser distribuída ao longo de 2/3d do consolo:

2 / 3 . d ≈ 5 1 , 1 3




Ø16mm

Ash=Ø10mmc/9cm

As,construtivo=4Ø8mm

16Ø16mm

ltransversabarracomancoragemd15se6

1 ou

6

1→≤≤≤= φ φ mmbh 25..

laçocomancoragemd2se8

1 ou

8

1→≤≤≤= φ φ 025.. mmbh

Exercício 08) Dimensionar e detalhar as armaduras do Dente Gerber apresentado

abaixo:

Rk=52kN Rk=52kN

h c

20,8kN/m

h c

4 0 c m


0,1d

a0,5CurtoConsolo ≤≤→

c



h

Vd

a=10cm

Adotando dc = 20cm, tem-se que a/d = 0,5 e portanto, podem ser utilizados as

recomendações de consolo curto.

* Verificação do Concreto:

db

V

db

V knf dwd

.

..

.

γ γ τ ==

2/2,020.20

52.1,1.4,1cmkNwd ==τ

LocalnoMoldadoSupondo→= 1,1nγ

2/26,0

4,1

5,2.149,0.149,0 cmkN f cd wu ===τ

!OK wuwd ⇒< τ τ

* Cálculo das Armaduras:

2

, 84,1

48,43

521,1.4,1cm

x

f

V A

yd

d

susps ===

yd

d

yd

dtir s

f

H

d

a

f

V A

.2,1.

.9,0, +=


2, 46,0.25,0 cm A A tir ssv =≥

* Armadura Horizontal da Viga:



mkN.658

0,5.8,20

8

P.lM

22

===

cmc 5,2=

mm10=φ

cmchd 372

0,15,240

2 =−−=−−=

φ

εyd 10%

3,5%

DII

DIIIΜ

DIV

x 2 3

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡−−=

cd

d

f db

Mdx

...425,0

11..25,12

cmx 57,11

4,1

5,2.37.20.425,0

100.65.4,111.37.25,1

2

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=

ydsd f DIIIcmx =→→= σ 57,11

cmdx 58,9.259,023 ==

cmdx 23,73.628,034 ==


MPaf f ctdbs 88,228,1.0,1.0,1.25,2... 321 === η η η

MPaf

f c

ctk

ctd 28,1inf , ==γ



MPaf f ckctm 56,2.3,0 32

==

cmlmm b 8,180,5 =→=φ

cmlmm b 8,233,6 =→=φ

cmlmm b 19,300,8 =→=φ

cmlmm b 7,3710 =→=φ

mmcm A susps 8284,1 2, φ ⇒=

mmcm A tir s 10385,1 2, φ ⇒=

cml necb 29

9,0.3

85,1.7,37.1, ==

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥

φ .10

.3,0

10

, bnecb l

cm

l

mmcm Ash 5274,0 2 φ ⇒=

cml necb 30,184.19,0

74,0.8,18.1, ==

mmcm Asv 5246,0 2 φ ⇒=

* Detalhamento das Armaduras

Ash→2Ø5mm

Porta Estribo3Ø5mm

lbd-dc


Exercício 09) Dimensionar um cálice sobre um bloco de fundação sobre duas

estacas ( =25cm), para um pilar pré-moldado de 30x30cm, sujeito a Nd=30KN;

Md=5KN.m e Hd=10KN.



⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

75cme

500kN)Pmax(25cmcomEstaca

50

20

:φ

ACA

C

Dados

Resolução:

* Geometria do cálice e do bloco de fundação:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≥

≥

≥

cmH

bhcmh

cm

bloco

c

30

3

1 ou

3

1;10

40l

:básicosDados intint

emb

h=30cm

h int

hext

e

H

≥ 3 0 c m

≥ 5cm

hc ≥ 10cm; 13 hint ou 1

3 bint

l e m b

≥ 4 0 c m


⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=⇒=

=⇒=

.6,100,2.

.2,115,0.

hlhN

M

hlhN

M

emb

d

d

emb

d

d



⎪⎪⎪⎪

⎩== 55,0

.hN

M para.28,1

d

dhlemb

d

cmcmhlemb 404,3430.28,1.28,1 <===

cm40l:Logo emb =

As rugosidades do pilar e do colarinho devem ter profundidade mínima de 1cm a cada

10cm.

cmhcmh 405.230 intint =⇒+=

cmh Adotadocmcm

cm

h cc 15:33,1340.

3

110

=⇒⎪⎩

⎪⎨⎧

=≥

* Resultantes de tensão e ponto de aplicação:

kN V l M H d

emb

d

d 2710.2,140,05.2,1.2,1.2,1

sup, =+=+=

kN V l

M H d

emb

d

d 1710.2,040,0

5.2,1.2,0

.2,1inf , =+=+=

mly emb 060,040,0.15,0.15,0 ===

Nd

Md

HdHd

y


parede)cada(para2sup,31,0

48,43.2

27

.2cm

f

H A

yd

d

shp ===

* Armaduras verticais no ponto de encontro das paredes:

hc y



0,15.hext

hext

hc y

l e m b

hex

Fvd

Hd,sup2

β

( ) ( )º17,33

21570.85,0

640

2.85,0

=

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −

−=

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −

−= arctg

hh

ylarctg

cext

emb β

β sen..15,0.2 extesc hh =

cmhesc 48,11º17,33sen.70.15,0.2 ==

8,82kN.tg33,17º2

27

.tgβ2

H

F

dsup

vd ===

2sup 20,0

48,43

82,8cm

f

F A

yd

vd ===

2/093,015.48,11

12,16

. cmkN

hh

R

cesc

cc ===σ

kN H

Rd

c 12,1617,33cos.2

27

cos.2

sup, === β

segurança)decondiçõesem(Escora!/211850/0930 22 OKcmkNfcmkN ⇒=<=σ


4Ø5mm

Ø5c/20cm



Ø5c/20cm(Interno e Externo)

Ø8mm

Ø5mm

Ø5mmØ5mm

4Ø5mm



01 - A importânciadas lajes



02 - Sistemasestruturais para lajes

Sistema de lajes

i d b i



apoiadas sobre vigas• Uma laje para cada ambiente

• Uma viga sob cada parede

• Alta densidade de vigas

• Alta densidade de fôrmas

• Mão de obra em excesso

Sistema de lajes

apoiadas sobre igas



apoiadas sobre vigas

Evolução I



Evolução II



Sistema sem vigas



Vantagens da laje plana



• Ausência de obstruções das vigas.

– Permite mudança de posições deparedes.

– Torna o lay-out das edificações mais

flexível.

• Maior garantia de precisão para as

fôrmas.

O custo da laje plana

M lh Efi iê i



a h pp Total(m) (cm) (Kgf/m2) (Kgf/m2)

5,00 9,0 225 525 1,33

6,00 10,0 250 550 1,20

7,00 11,0 275 575 1,09

8,00 13,0 325 625 0,92

9,00 14,0 350 650 0,86

10,00 15,0 375 675 0,80

Eficiência

Melhorar a Eficiência:

- Lajes nervuradas

- Protensão

Laje maciça X nervurada



10

40

10

H

50

H

(4cm)c

Comparativo de rigidezesMACIÇA NERVURADA



H Área Inércia Área Inércia

8 400 2.133,33 230 853,33

10 500 4.166,67 260 1.600,51

12 600 7.200,00 280 2.750,48

15 750 14.062,50 300 5.367,7718 900 24.300,00 340 9.233,92

20 1.000 33.333,33 360 12.568,89

25 1.250 65.104,00 410 23.990,26

MACIÇA NERVURADA

Lajes estaticamente eqüivalentes10

40

10

H

50

H

(4cm)c

Lajes nervuradas



• Menor peso, maior inércia!

• Menor consumo de armaduras

• Menores flechas

• Vãos maiores

• Podem ser usadas em sistemas

com vigas ou sem vigas

Lajes nervuradas

planas e com vigas



planas e com vigas

Otimização através da

protensão



protensão

Vantagens da protensão



• Menores tensões de tração

– Menos armaduras passivas – Menos fissuração

• Maior rigidez – Menores flechas

– Maiores vãos

– Menor peso próprio



Flexão bidirecional



Flexão unidirecional

Flexão bidirecional

Curvas de

isodeslocamentos



isodeslocamentos

Superfície cilíndrica

Curvatura simples

Superfície de

curvatura dupla

Vantagens da

bidirecionalidade



bidirecionalidade• Menor nível de

esforços que o

sistema unidirecional.

• Sistema mais rígido

que o sistemaunidirecional,

proporcionando

menores flechas.• Permite vencer vãos maiores com carregamentos

maiores.

Opções de estruturação



• Forma de apoio

– Em vigas rígidas – Em vigas flexíveis

– Direto em pilares

– Mista

• Maciças ou nervuradas

– Protendidas ou não• Uni ou bidirecional



Pilares



143280

000.40==

Eficiência



Proposta

• Apresentar um conjunto de soluções



p j ç

para otimização de lajes, na fase de

projeto e execução da obra:



03 - Sistemas

construtivos de lajes

Racionalização na

construção de lajesRed ção da mão de obra empregada



ç j• Redução da mão de obra empregada:

– Racionalização de armaduras. – Racionalização de fôrmas.

• Aceleração dos processos: – Pré-moldagem.

– Armaduras pré-montadas.

Fôrmas para

sistemas com vigas



g

Travamento lateral de fôrmas

de vigas e pilares, gerando

problemas de precisão!



Fôrmas para

sistemas sem vigas



g

Precisão

geométrica

da fachada!

Fôrmas para

sistemas sem vigas



g

Estrutura e

fachadas sobemsimultâneamente!

Fôrmas para

lajes nervuradas



Lajes nervuradas com

fôrmas removíveis



Lajes nervuradas com

blocos de enchimento



Elementos treliçados

intercalados em EPS



Pré-lajes

• Elementos pré-moldados.



Elementos pré moldados.

• Justapostos lateralmente.• Com preenchimento de concreto in-loco.

• Podem ser formadas com: – Com painéis treliçados.

– Com painéis protendidos.

Painéis treliçados e

protendidos



Estruturas mistas

com pré-lajes



Laje treliçada unidirecional



Mezanino com pré-laje



Lajes pré-moldadas

• Painéis alveolares



– Protendidos• Painéis maciços

– Pré-moldados em canteiro

• Vantagens e desvantagens.

Vigotas e painéis

protendidos



Lajes maciças pré-

moldadas



04 - Soluções BELGO

para lajes

A armação treliçada



Características

Armadura superior -Negativo



Solda poreletrofusão Sinusóide

Armadura inferior -Positivo

Largura = 9cmPasso = 20cm

Elementos pré-moldados



Vigotas

Painéis de pré-lajes

Capacidade portante de

vigotas treliçadas



Espaçadores BELGO

Altura

(h) Superior Diagonal Inferior

(mm) φ S φ D φ I (Kg/ml)

PesoLinear

Tipo deEspaçadores

Belgo

Composição fios (mm)



(mm) φ S φ D φ I (Kg/ml)

BE 6 6 6,0 4,2 4,2 0,711

BE 7 7 6,0 4,2 4,2 0,718

BE 8 8 6,0 4,2 4,2 0,735

BE 9 9 6,0 4,2 4,2 0,748

BE 10 10 6,0 4,2 4,2 0,768BE 11 11 6,0 4,2 4,2 0,777

BE 12 12 6,0 4,2 4,2 0,793

BE 14 14 6,0 4,2 5,0 0,917

BE 16 16 6,0 4,2 5,0 0,954BE 20 20 7,0 4,2 5,0 1,105

BE 25 25 7,0 5,0 6,0 1,600

g



Telas soldadas



Armação de lajes sem telas



Armação de lajes com telas



Características



Direção de fabricação

Tipologia de telas



Racionalização com telas soldadas

Peso Desperdicio

Bruto 8 %

Comparativo de custos - Telas Belgo x Corte e Dobra x Armação Convencional

Telas Corte e DobraBarras

Materiais



Consumo 28,57 ton 32,34 ton 32,34 ton 34,92 ton

Diferença (%) Ton -18,2% -7,4%

Preço Bruto c/ IPI 3.331,36 R$/ton 2.499,81 R$/ton

Subtotal (Material) 95.191,83 R$ 80.838,06 R$

Diferença (%) R$ 9,0% -7,4%

Corte e Identificação das TELAS 0,00 R$/ton -

Custo da mão de obra 6,00 R$/hh

Produtividade do corte e dobra 25 hh/ton

Subtotal (Mão de obra de corte e dobra) 4.286,18 R$ 7.437,67 R$

Produtividade da montagem 20,0 hh/ton 80,0 hh/ton

Subtotal (Mão de obra de montagem) 3.428,94 R$ 15.522,10 R$

Diferença (%) R$ -77,9% 0,0%

0,0%

2.499,81 R$/ton

87.305,10 R$

0,0%

Corte e Dobra (mão de obra)

-

230,00 R$/ton6,00 R$/hh

80 hh/ton

15.522,10 R$

Montagem e posicionamento na forma (mão de obra)

80,0 hh/ton

15.522,10 R$

0,0%

Subtotal (mão de obra) 7.715,12 R$ 22.959,77 R$

Diferença (%) R$ (mão de obra global) -75,1% -26,0%

Consumo de Arame necessário p/ amarração 0,00 ton 0,65 ton

Preço do Arame Recozido c/ IPI 0,00 R$/ton 3.905,31 R$/ton

Subtotal (Arame Recozido) 0,00 R$ 2.525,77 R$

Diferença (%) R$ (somente Arame) -100,0% 0,0%

Total 102.906,95 R$ 106.323,60 R$

Diferença (%) R$ -14,9% -12,0%

0,0%

Total

120.875,07 R$

0,0%

Arame recozido

0,65 ton

3.905,31 R$/ton

2.525,77 R$

Subtotal (mão de obra)

31.044,20 R$

0,0%

Fios e cordoalhas para

concreto protendido



Fios e cordoalhas



Fios paraconcreto protendido

(Mpa) (Kgf/mm2) (Mpa) (Kgf/mm2)

CP 145 RB L 9,0 63,6 62,9 0,500 1.450 145 1.310 131 6,0

ProdutoDiâmetronominal

(mm)

Áreaaproxima

da (mm2)

Tensão mínima a 1%de alongamento

Alongamentoapós ruptura

(%)

Área mínima

(mm2)

Massaaproximada

(Kg/m)

Tensão mínima deruptura



CP 145 RB L 9,0 63,6 62,9 0,500 1.450 145 1.310 131 6,0

CP 150 RB L 8,0 50,3 49,6 0,394 1.500 150 1.350 135 6,0

CP 170 RB E 7,0 38,5 37,9 0,302 1.700 170 1.530 153 5,0

CP 170 RB L 7,0 38,5 37,9 0,302 1.700 170 1.530 153 5,0

CP 170 RN E 7,0 38,5 37,9 0,302 1.700 170 1.450 145 5,0

CP 175 RB E 4,0 12,3 12,3 0,099 1.750 175 1.580 158 5,0

CP 175 RB E 5,0 19,6 19,2 0,154 1.750 175 1.580 158 5,0

CP 175 RB E 6,0 28,3 27,8 0,222 1.750 175 1.580 158 5,0

CP 175 RB L 5,0 19,6 19,2 0,154 1.750 175 1.580 158 5,0

CP 175 RB L 6,0 28,3 27,8 0,222 1.750 175 1.580 158 5,0

CP 175 RN E 4,0 12,6 12,3 0,099 1.750 175 1.490 149 5,0CP 175 RN E 5,0 19,6 19,2 0,154 1.750 175 1.490 149 5,0

CP 175 RN E 6,0 28,3 27,8 0,222 1.750 175 1.490 149 5,0

Cordoalhas paraconcreto protendido

ProdutoDiâmetronominal

(mm)

Áreaaproxima

da (mm2)

Carga mínima a 1% dealongamento

Alongamentosob carga

(em 610 mm)

Área mínima

(mm2)

Massaaproximada

(Kg/m)

Carga mínima deruptura



(kN) (Kgf) (kN) (Kgf)

CP 190 RB 3X3,0 6,5 21,8 21,5 0,171 40,8 4.080 36,7 3.670 3,5

CP 190 RB 3X3,5 7,6 30,3 30,0 0,238 57,0 5.700 51,3 5.130 3,5

CP 190 RB 3X4,0 8,8 39,6 39,4 0,312 71,4 7.144 67,3 6.730 3,5

CP 190 RB 3X4,5 9,6 46,5 46,2 0,366 87,7 8.770 78,9 7.890 3,5

CP 190 RB 3X5,0 11,1 66,6 65,7 0,520 124,8 12.480 112,3 11.230 3,5CP 190 RB 7 9,5 55,5 54,8 0,441 104,3 10.430 93,9 9.390 3,5

CP 190 RB 7 12,7 101,4 98,7 0,792 187,3 18.730 168,6 16.860 3,5

CP 190 RB 7 15,2 143,5 140,0 1,126 265,8 26.580 239,2 23.920 3,5

(mm) da (mm ) (em 610 mm)(Kg/m)

Usos

• Fios

– CP 175 – 4 5 6 mm



CP 175 4, 5, 6 mm

– Painéis alveolares pré-moldados

• Cordoalha engraxada de 7 fios

– Lajes maciças e nervuradas,

moldadas in-loco, protendidas.

– CP 190 – 12,5 e 15,2 mm

Protensão aderente X nãoaderente



Contribuição paraotimização de lajes



05 - Projeto de lajes

Ciclo do projeto estrutural

• Definição do sistema estrutural



• Levantamento das cargas• Análise estrutural

• Dimensionamento• Detalhamento

• Geração de desenhos

Levantamento de cargas



•70% das cargas de umaedificação são aplicadas nas lajes!

Carregamentos em lajes

• Peso próprio• Revestimentos

– Superior:



• Regularização• Impermeabilização

• Piso

– Inferior:• Revestimento

• Forro

• Paredes• Sobrecargas de utilização

– Adequada à finalidade

Análise estrutural

• Determinação de esforços e deslocamentos

• Lajes unidirecionais:



– Modelos simplificados de vigas

• Lajes bidirecionais:

– Modelos de Teoria de Placas – Modelos de Grelhas

– Modelos de Elementos Finitos

– Processos aproximados: Marcus

Modelos simplificadospara lajes bidirecionais

• Válidos sob condições de contorno

ideais:



– Formato retangular

– Apoios indeslocáveis em todo o contorno

– Cargas uniformemente distribuídas

– Inexistência de vazios

Lajes com contornosirregulares

Uso de modelos

mais precisos

baseados em



Analogia deGrelhas ou

Método dos

ElementosFinitos.

Dimensionamento edetalhamento

• Normas:

– NBR 6118



• Características dos materiais

– f ck

– Ec

– f yk



Programas integrados

• Permitem desenvolver todas as etapas

do projeto de uma laje de forma



integrada: – Lançamento de cargas, análise estrutural,

dimensionamento, detalhamento e geraçãode desenhos.

– Porém:

A definição do sistema estrutural, verificação ecorreção do detalhamento, são atividades doengenheiro!!!!!!!!!!

Dois exemplos

• Sistema Treliças Belgo

– Aplicado a lajes nervuradas, unidirecionais, com

l t é ld d t li d



elementos pré-moldados treliçados. – Lajes bidirecionais:

• Somente de contornos regulares, cálculo aproximado

• Sistema TQS – Sistema integrado de lançamento de cargas, análise

bidirecional, dimensionamento e geração de

desenhos.



Dados iniciais



Dimensionamento à flexão



Linhas de escoramento



Verificação de flechas



Cargas de alvenaria



TQS: Sistemas estruturais

• Lajes maciças com vigas

• Lajes maciças sem vigas



• Lajes maciças sem vigas – Lajes planas

• Lajes nervuradas com vigas

– Inclusive as executadas com elementos

pré-moldados

• Lajes nervuradas sem vigas



TQS: Dimensionamento

Com a utilização de armaduras

convencionais.



Com a utilização de telas soldadas.

Com a utilização de elementos pré-

moldados treliçados.

Com a utilização de protensão com

cordoalhas engraxadas.

TQS: Telas Soldadas



TQS: Telas Soldadas



TQS: Lajes Protendidas



TQS: Lajes Treliçadas



Projeto de lajes pré-moldadas

com elementos treliçados



com elementos treliçados

Cuidados e observações



Continuidade:Redução de esforços

5.06.0

10 kN/m

Com continuidade

19.4



22.5

13.9

Sem continuidade

15.6

7.4

0.0

Projeto de uma laje

• Planta de montagem

– Indicação dos elementos (treliças e blocos

de EPS) com numeraçãoIndicação da armadura complementar (obra)



– Indicação da armadura complementar (obra)

– Indicação de linhas de escoras

– Indicação de contra-flechas

• Projeto de fabricação dos elementos

treliçados.• Projeto de corte dos blocos de EPS.



06 - Normas de

projeto de lajes

Normas utilizadas

• NBR 6120: 1980

– Cargas para o cálculo de estruturas de

edificações.



• NBR 8681: 2003

– Ações e segurança nas estruturas.

• NBR 6118: 2003

– Projeto de estruturas de concreto.

NBR 6118

• NB-1: 1940/1960

• NB-1: 1978 – NBR 6118: 1980

– Método dos Estados Limites



Método dos Estados Limites

• NBR 7197: 1989

– Projeto de estruturas de concreto protendido

• NBR 6118: 2002

– Incorpora NBR 7197

Outras normas

• NBR 7481:1990

– Tela de aço eletrossoldada

• Armadura para concreto.



• NBR 7482:1991

– Fios de aço para concreto protendido.

• NBR 7483:1991

– Cordoalhas de aço para concreto protendido.

Principais novidadesna NBR 6118

• Maior preocupação com durabilidade da

estrutura:

– f ck mínimo.



– Cobrimentos mínimos: 20, 25, 35, 45 mm.

• Dimensionamento de concreto protendidoincorporado na mesma norma.

Lajes nervuradas

• Espessura da mesa:

– hc > be/15;

– hc > 3 cm ou



– hc > 4 cm com tubulações embutidas.

• Espessura das nervuras: – bw >= 5 cm;

– bw >= 8 cm• com armadura de compressão.

Dutilidade

• Quando houver uma redistribuição dosmomentos nos apoios de m para δm:

35;25,144,0 ≤+≥δ MPa f d x ck



75,0

35;25,156,0

≥

>+≥

δ

δ MPa f d

xck

• Análise dos esforços pela Teoria das

Charneiras Plásticas:

30,0≤d

x



Laje pré-fabricada

• Tipos de elementos pré-moldados:

– Vigota de concreto armado (VC) - LC – Vigota de concreto protendido (VP) - LP



g p ( )

– Vigota treliçada (VT) - LT



Tipos de lajes



Laje com vigota de concreto

Laje com vigota protendida

Laje com vigota treliçada

Bidirecionalidade

• Parte 1 – Lajes unidirecionais

• Parte 2 – Lajes bidirecionaisSó é permitida para lajes com vigotas



– Só é permitida para lajes com vigotas

treliçadas!!

Designação das lajes



• LC h (he+hc): LC 11 (7+4)

• LP h (he+hc): LP 12 (8+4)

• LT h (he+hc): LT 30 (24+6)

Pré-lajes

• Painéis treliçados

– PT – N 16 (3+8+5)

– PT – M 10 (3+7)



• Painéis protendidos – PP – N 16 (3 + 8 + 5)

– PP – M 10 (3 + 7)



07- Exemplos de

obras

Complexo GerencialBanco Itaú - 5ª Torre

• 25.000 m2 de área construída.

• 14 pavimentos tipo de 1.600 m2

cada.

366 3 d t i t



• 366 m3 de concreto por pavimento

tipo, em um só dia.• Ciclo de concretagem de cada

pavimento reduzido de 9 para 8dias.

Complexo GerencialBanco Itaú - 5ª Torre



Edifício La CoruñaVila Mariana – São Paulo

• 9.223 m2 de área construída.

• 15 pavimentos tipo, mais dois

subsolos e um mezanino.



• 3.000 m3 de concreto em toda a

estrutura. 29 toneladas de telas.

• Uso de telas soldadas proporcionou

economia de 1.000 Kg de aço.

Edifício La CoruñaVila Mariana – São Paulo



Edifício Escuna

• Edifício para hotelaria.• 11 pavimentos, não tipo, de

apartamentos.

• Subsolos com estacionamentos.

Té t t l j



• Térreo com restaurantes, lojas,

bares.• Projeto original concebido para o

uso de lajes treliçadas bidirecionais

nos pavimentos inferiores e

unidirecionais nos pavimentos tipo.

Edifício Escuna



Hotel Blue TreeMart Center – São Paulo



Edifício em Belém



Hotel Ibis – ParthenonSantos



Edifício de garagens Aeroporto Porto Alegre



Hotel RadisonSão Paulo



Hotel Radison - São Paulo



Outros exemplos



FRESENIUS Medical Care

Faixas maciçasprotendidas com vãos de

12 metros



Lajes treliçadasunidirecionais com vãos

de 7~8 metros

FRESENIUS Medical Care

B B



A

A

Como decidir?

• Sistema estrutural

– Com vigas, Sem vigas

– Maciças ou nervuradas

– Protendidas ou não

• Processo construtivo

– Totalmente pré-moldadas



– Parcialmente pré-moldadas – Moldadas in-loco

– Sistema de fôrmas

– Sistema de escoramentos – Racionalização de armaduras

Custos?

• Custos de estruturas

– 20, 30 % do custo da obra

• Custos de acabamentos

– Mármores?



– Granitos? – Vidros espelhados?

– Painéis de alumínio?

Processos construtivosdo passado

introdução ao concreto pré-moldado

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