introdução ao cálculo de curto-circuitos

8/7/2019 Introduo ao clculo de curto-circuitos

1/18

Introduo ao clculo de curto-circuitostrifsicos simtricos pela norma CEI-909

Apontamentos para as disciplinas de Instalaes Elctricas

Manuel Antnio Matos

FEUP 1996


2/18

ndice

1. Introduo ...........................................................................................................1

2. Generalidades .....................................................................................................1

3. Definies (CEI 909)...........................................................................................2

4. Corrente de curto-circuito .................................................................................2

5. Clculo de curto-circuitos ..................................................................................5

5.1. Princpio geral do clculo.....................................................................................5

5.2. Clculo segundo CEI-909.....................................................................................6

6. Exemplos de clculo ...........................................................................................8

6.1. Rede MT...............................................................................................................8

6.2. Ramal BT..............................................................................................................9

ANEXO: Evoluo temporal de diversas situaes de curto-circuito


3/18

1

1. Introduo

O presente texto descreve os aspectos mais importantes do clculo expedito de curto-

-circuitos trifsicos simtricos em redes de BT e MT, incluindo as definies essenciais eos procedimentos de clculo da recomendao CEI-909 aplicveis a estas redes.

O clculo sistemtico em redes de grande dimenso ou o estudo dos curto-circuitos

assimtricos no so assim abordados, sendo objecto de estudo em disciplinas especficas

do ramo de Sistemas de Energia Elctrica.

2. Generalidades

A simulao numrica de curto-circuitos em determinados pontos da rede tem enormeimportncia no planeamento, projecto e explorao das instalaes e redes, ao permitir

antever as consequncias dos defeitos simulados. Esse conhecimento possibilita a tomada

das medidas necessrias para minimizar essas consequncias, com a mnima perturbao

possvel no sistema. Isto inclui, no s a colocao e regulao de dispositivos que

promovam a interrupo dos circuitos defeituosos, mas tambm garantir que todos os

componentes da rede percorridos pelas correntes de defeito podem suportar os seus

efeitos enquanto elas persistem.

De forma geral, calculam-se as correntes de curto-circuito com os seguintes objectivos:

- Determinao do poder de corte de disjuntores e fusveis: com a previso da

corrente mxima de curto-circuito no ponto da rede onde esto instalados, tem-se

o limite inferior do poder de corte destes dispositivos;

- Previso dos esforos trmicos e electrodinmicos provocados pela passagem da

corrente: todos os elementos da rede, sobretudo pontos nevrlgicos como

barramentos e seccionadores, tero que suportar os efeitos destrutivos da

passagem das correntes de curto-circuito;

- Regulao das proteces: a especificao das correntes e tempos de disparo das

proteces baseia-se nos valores previstos da corrente de curto-circuito.

Normalmente, procura-se a corrente de curto-circuito mxima (eficaz ou instantnea) mas

tambm pode interessar a corrente de curto-circuito mnima. Neste texto, aborda-se

apenas o primeiro destes aspectos, em relao aos curto-circuitos trifsicos simtricos,

usualmente (mas nem sempre) o caso mais desfavorvel.

Os mtodos de clculo de curto-circuitos baseiam-se no teorema da sobreposio, quepermite calcular separadamente a situao depois do defeito, e no teorema de Thvenin,


4/18

2

que fornece a base conceptual para esses clculos. Tecnicamente, o clculo realizado

por reduo de impedncias (redes simples) ou matricialmente (redes de grande

dimenso). Neste texto, usar-se-, como se disse, o primeiro mtodo.

3. Def in ies (CEI 909)

A recomendao CEI 909 um padro internacional para o clculo de correntes de curto-

-circuito. Nos pargrafos seguintes apresentam-se as definies mais importantes nela

includas.

Ik"

Corrente inicial simtrica de curto-circuito: valor eficaz da componente

simtrica alternada da corrente de curto-circuito presumida, no instante da

ocorrncia do curto-circuito, no ponto k.

Sk"

Potncia inicial simtrica de curto-circuito:Sk" = 3.Un . Ik

"

iDC Componente contnua da corrente de curto-circuito: valor mdio da

envolvente da corrente de curto-circuito, decrescente de um valor inicial at

zero.

iP Valor mximo da corrente de curto-circuito: valor mximo instantneo dacorrente de curto-circuito presumida.

Ib Corrente simtrica de curto-circuito cortada: valor eficaz de um ciclo da

componente alternada simtrica no instante da separao dos contactos do

aparelho de corte.

4. Corrente de curto-c ircu ito

A ocorrncia de um curto-circuito envolve, para alm do grande aumento das correntes

circulando no sistema, um fenmeno transitrio (fecho de um circuito, normalmente

indutivo). Nesta seco, apresentam-se alguns resultados no domnio dos tempos que

mostram a variao dos termos transitrios com os factores de potncia envolvidos (antes

e depois do curto-circuito) e com o instante em que ocorre o curto-circuito.

Suponha-se, para comear, um circuito como a da figura 1, alimentado em corrente

alternada com uma tenso u(t) = 2 U cos (t + ), onde Z" a impedncia da rede vista

do ponto do defeito e ZC a impedncia da carga. Neste exerccio, supe-se que Z" novaria durante o curto-circuito.


5/18

3

Figura 1: Esquema para anlise de curto-circuito

~u(t)

Z"

ZC

Como j conhecido, o valor da corrente antes do defeito dado por:

i(t -) = 2 I cos (t + - ) (1)

onde I = U/|Z"+ZC| e = arctang (X"+XC)/(R"+RC). A ocorrncia do defeito (fecho do

interruptor da figura) ocasiona, como se sabe, um fenmeno descrito por uma equao

diferencial, cuja resoluo permite determinar a expresso da corrente de curto-circuito:

!!

i t+( )= 2.I". cos t + "( ) cos "( ).et[ ]+ 2.I.cos ( )

i 0( )"! #!$!$! %!$!$!

.e t (2)

onde I" = U/|Z"|, " = arctang X"/R" e = L"/R". Neste ponto, merecem salincia alguns

aspectos da expresso (2), tendo em conta, nomeadamente, os valores tpicos em jogo:

- O segundo termo da expresso corresponde ao decaimento da corrente antes do

defeito i(0-), normalmente muito inferior aos restantes valores, pelo que

geralmente ignorado;

- O primeiro termo inclui duas parcelas: um termo forado sinusoidal, frequncia

da rede, e uma componente contnua que se anula mais ou menos rapidamente,

de acordo com (ou seja, X"/R", que lhe proporcional);- A expresso entre parntesis rectos nula para t=0 (a expresso da corrente

uma funo contnua!), mas pode chegar quase a ser 2, ou seja, nos instantes

iniciais, a corrente total de curto-circuito pode ser quase dupla do valor mximo

do termo forado. A componente contnua assume, assim, inportncia

fundamental.

Como se v na expresso (2), o valor mximo da componente contnua depende do

instante em que se d o defeito, sendo mximo para ="+ e mnimo para ="

/2. Para valores elevados de X"/R" (tpicos em MAT e AT), " /2, obtendo-se a

concluso simples de que a situao mais desfavorvel corresponde a um curto-circuito


6/18

4

ocorrendo quando a tenso se anula. No Anexo a este texto, apresentam-se curvas da

evoluo da corrente de curto-circuito para diferentes situaes de , (cargas indutivas e

capacitivas) e ", que mostram a assimetria resultante da componente contnua.

Um outro ponto importante o facto de que os valores de X" no permanecem

inalterados durante o curto-circuito, devido variao da contribuio dos alternadores e

motores (assunto estudado nas disciplinas de mquinas elctricas). Tradicionalmente,

considera-se uma sequncia de trs perodos no curto-circuito, em que se podem supor

constantes as reactncias:

- Perodo subtransitrio: reactncias subtransitrias x";

- Perodo transitrio: reactncias transitrias x';

- Perodo permanente: reactncias sncronas xs.

Em relao a este aspecto, a norma CEI 909 distingue duas situaes, representadas nas

figuras 2 e 3: curto-circuitos "perto dos alternadores" e "longe dos alternadores". Como se

pode ver, na primeira situao h uma diminuio progressiva do valor eficaz da

componente forada, notando-se claramente o incio do perodo permanente. Na outra

situao, o valor eficaz da componente forada no se altera, por serem desprezveis as

reactncias dos alternadores na impedncia equivalente vista do ponto do defeito. No

presente texto, apenas este ltimo caso ("longe dos alternadores") ser abordado.

Figura 2: Curto-circuitoperto dos alternadores (figura retirada da norma)


7/18

5

Figura 3: Curto-circuito longe dos alternadores (figura retirada da norma)

5. Clculo de curto-c ircu itos

5.1. Princpio geral do clculo

A base usada para o clculo o teorema de Thvenin, comeando por se construir umequivalente da rede vista do ponto do defeito, com a correspondente determinao de uma

impedncia equivalente Zeq e de uma fonte de tenso em circuito aberto U0, como se

representa na figura 4 (todos os valores em p.u.).

Figura 4: Circuito visto do ponto de defeito

U

Zeq

o ~ I

Equivalente da rede Equivalente de Thvenin

A formulao indicada permite calcular imediatamente o valor da componente eficaz da

corrente de curto-circuito:


8/18

6

I =U

0

Zeq

(3)

mas tambm pode ser utilizada, quando dada a corrente num certo ponto da rede, paracalcular a impedncia equivalente para montante (supondo conhecida a tenso em circuito

aberto):

Zeq

=U

0

I(4)

Lembrando que as expresses (3) e (4) so para valores em p.u., e sendo de esperar que a

tenso seja prxima da tenso nominal (1 p.u.), pode ento dizer-se, simplificadamente,

que, em p.u., a corrente de curto-circuito aproximadamente o inverso da impedncia

equivalente.

5.2. Clculo segundo CEI-909

Apresenta-se, a seguir, o procedimento bsico de clculo de curto-circuitos longe dos

alternadores, segundo CEI-909. Efectua-se primeiro o clculo do valor eficaz da

componente simtrica, ao qual se junta, posteriormente, o efeito da componente contnua.

5.2.1. Rede de alimentao

Em geral, conhecido o valor da potncia ou da corrente simtrica de curto-circuito da

rede de alimentao, o que permite calcular a impedncia equivalente para montante, deacordo com (4). Sendo IKQ

" o valor eficaz da corrente, tem-se:

ZQ =c.U nIKQ

" (5)

onde c toma o valor 1 em redes de 400 V, 1,05 em BT (outras tenses) e 1,1 em MT e

AT. Ou seja, prescinde-se de tentar calcular U0 da expresso (4), que aproximado pelo

valor da tenso nominal, afectada do parmetro c. Quanto ao argumento da impedncia,

toma-se RQ=0 se Un>35 kV e, nos outros casos, RQ0,1.XQ e XQ0,995.ZQ (excepto,

evidentemente, se os valores forem conhecidos).

Finalmente, note-se que poder haver vrias redes de alimentao, devendo realizar-se o

clculo da impedncia equivalente para cada uma delas, supondo desligada a rede a

jusante do ponto de alimentao respectivo.


9/18

7

5.2.2. Impedncia equivalente

Uma vez determinadas a(s) impedncia(s) equivalente(s) para montante, e sendo

conhecidas as impedncias da rede em estudo, o passo seguinte consiste em calcular a

impedncia equivalente vista do ponto do defeito, ZK. Este valor pode obter-se poranlise matricial da rede, como ser estudado em outras disciplinas, mas possvel

calcul-lo, de forma expedita, com as seguintes aproximaes:

- Desprezam-se as admitncias das cargas;

- Desprezam-se as admitncias capacitivas de linhas e cabos.

Estas aproximaes simplificam muito os clculos, mas saliente-se, por ser erro

frequente, que no se desprezam as resistncias de linhas e cabos (que, em BT, at so

preponderantes). O clculo de ZK realizado, portanto, por reduo de impedncias,envolvendo, normalmente, algumas transformaes estrela-tringulo.

5.2.3. Corrente inicial simtrica

Uma vez determinado o valor de ZK, pode calcular-se o valor da corrente inicial

simtrica, atravs de:

IK

"=

c.U nZ

K

(6)

O princpio o mesmo da expresso (5), devendo salientar-se que c pode no ser o usado

anteriormente, se os clculos de (5) e (6) forem efectuados em diferentes nveis de tenso.

Note-se ainda que, como se esto a considerar apenas os curto-circuitos longe dos

alternadores, o valor eficaz da corrente no se altera durante o curto-circuito (pelo que

no apenas o "inicial"), sendo portanto Ib=IK" , ou seja, a corrente simtrica cortada no

depende do instante do corte.

5.2.4. Valor mximo da corrente

O processo de clculo seguido inclui, como se disse, o efeito da componente contnua a

posteriori, atravs de um factor multiplicativo k que depende de XK/RK. O valor mximo

da corrente de curto-circuito dado por:

ip = k. 2.IK" (7)

O valor de k pode ser tirado do grfico da figura 5, mas uma boa aproximao dada pela

expresso:

k 1, 02 + 0,98.e3R X (8)


10/18

8

com o cuidado de que, em BT, k1,8. Recomenda-se o exerccio de conjugar os valores

de k com a anlise das curvas de corrente de curto-circuito apresentadas no Anexo.

Figura 5: Incluso da componente contnua (figura retirada da norma)

Neste ponto, essencial salientar que este processo de clculo pressupe, no caso de

redes emalhadas, que o valor de X/R no varia muito de ramo para ramo. Na verdade, s

assim lcito separar o clculo da corrente simtrica do clculo da componente contnua,

pois nesta ltima no pode aplicar-se a transformada de Steinmetz.

Quando surgem situaes em que este pressuposto no aplicvel (p.ex. redes com cabos

e linhas areas), a norma CEI-909 recomenda, entre outras hipteses, que se aplique um

factor de correco de 15%, ou seja, que se multiplique ip por 1,15.

6. Exemplos de clculo

Os dois exemplos seguintes destinam-se a ilustrar alguns aspectos do clculo de curto-

-circuitos, no constituindo modelos completos da abordagem a esse tipo de problemas.

6.1. Rede MT

Clculo da corrente simtrica inicial num barramento de uma rede emalhada MT, com

ligao a duas redes de alimentao. A rede a da figura 6a, onde se do as impedncias


11/18

9

das linhas em pu, e os valores das correntes de curto-circuito de cada uma das redes

(tambm em pu).

Repare-se que, sendo a anlise efectuada em pu, se tem Un=1 pu. O clculo dasimpedncias equivalentes das redes usa c=1,1 para obter as impedncias indicadas na

figura 6b (por exemplo ZQ1

=1,1 5,5 = 0,2 pu). Com algumas transformaes (fig 6c) e

reduo de impedncias, chega-se finalmente ao valor da corrente simtrica de curto-

-circuito (fig 6d).

j0,1

j0,1j0,05

I"=5,5 I"=2,2

I"

~j 0,2 j 0,5

j 0,1j 0,05

j 0,1

1,1

Figura 6a: Rede em estudo Figura 6b: Impedncias equivalentes (c=1,1)

I"

~

j 0,2 j 0,5

j 0,04

j 0,02

j 0,02

1,1

I"

~j 0,176

1,1

I"=c.UnZK

=1,1

0,176= 6,25 pu

Figura 6c: Transformao tringulo-estrela Figura 6d: Clculo final da corrente simtrica

6.2. Ramal BT

Clculo da corrente mxima de curto-circuito presumido no extremo do ramal indicado

na figura 7. conhecida a potncia de curto-circuito simtrica no barramento MT do PT.


12/18


13/18

11

6.2.5. Valor mximo da corrente de curto-circuito

k 1, 02 + 0,98 e3. 0,103 0,0867 = 1,048

iP = 2 . 1,048 . 7,428 = 11,01 pu [12,77 kA]

6.2.6. Alguns comentrios

Note-se a importncia do transformador e das canalizaes BT (nomeadamente a

resistncia) na limitao do curto-circuito. Por outro lado, a componente contnua no

ocasiona um aumento muito grande (


14/18

ANEXO

Evoluo temporal de diversas s ituaes de curto-circuito

As figuras que se seguem mostram a evoluo da corrente de curto-circuito, para diversas

situaes de ocorrncia do defeito (zero ou mximo da tenso), diversos tipos de carga

(indutiva tpica, puramente capacitiva e puramente indutiva) e diferentes factores de

potncia ps-defeito. Em todos os casos, usaram-se valores mximos da corrente antes e

depois do defeito respectivamente de 100 e 1000 A.

Influncia do instante do defeito

As figuras 1 e 2 comparam curto-circuitos muito indutivos (tg "=10), ocorrendo quandoa tenso se anula (1) e no seu mximo (2). Mostram-se a tenso (trao mais fino) e

corrente total de curto-circuito, nos dois casos, sendo patente a assimetria da corrente no

primeiro caso, mais desfavorvel portanto.

As figuras 3 e 4 do o detalhe das diversas componentes da corrente total para as mesmas

situaes, sendo patente nos dois casos a pequena componente contnua correspondente

atenuao da corrente antes do defeito, normalmente desprezvel. A parte simtrica

(componente forada) tambm evidentemente igual nos dois casos (na figura 4 est

escondida pela corrente total). A grande diferena a componente contnua da corrente

ps-defeito, muito maior no primeiro caso.

Influncia do tipo de carga

As figuras 5 e 6 mostram, na mesma situao das figuras 1 e 3, o detalhe das correntes

para cargas puramente capacitivas e puramente indutivas. A maior variao do factor de

potncia entre as situaes pr e ps-defeito justifica um ligeiro aumento da corrente total

mxima no caso capacitivo, mas notrio que no esta a maior influncia nos valoresda corrente.

Influncia do factor de potncia ps-defeito

A figura 7 mostra, para a mesma situao da figura 1, que a atenuao da componente

contnua varia bastante com o valor de X"/R" (neste caso igual a 2,5), com grande

influncia, no s na durao do efeito de assimetria, como sobretudo no valor mximo

da corrente total. A figura 8 d o detalhe das diversas componentes, sendo notria a mais

rpida atenuao da componente contnua.


15/18

1. Carga indutiva tpica, curto-circuito quando a tenso se anula

= 3/2, tg = 0.4, tg " = 10

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

-20,00 100,00

2. Carga indutiva tpica, curto-circuito no mximo da tenso

= , tg = 0.4, tg " = 10

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

-20,00 100,00


16/18

3. Carga indutiva tpica, curto-circuito quando a tenso se anula (detalhe)

= 3/2, tg = 0.4, tg " = 10

-2000,0

-1500,0

-1000,0

-500,0

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

-20,00 100,00

4. Carga indutiva tpica, curto-circuito no mximo da tenso (detalhe)

= , tg = 0.4, tg " = 10

-2000,0

-1500,0

-1000,0

-500,0

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

-20,00 100,00


17/18

5. Carga capacitiva pura, curto-circuito quando a tenso se anula (detalhe)

= 3/2, = -/2, tg " = 10

-2000,0

-1500,0

-1000,0

-500,0

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

-20,00 100,00

6. Carga indutiva pura, curto-circuito quando a tenso se anula (detalhe)

= 3/2, = /2, tg " = 10

-2000,0

-1500,0

-1000,0

-500,0

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

-20,00 100,00


18/18

7. Carga indutiva tpica, curto-circuito quando a tenso se anula

= 3/2, tg = 0.4, tg " = 2.5

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

-20,00 100,00

8. Carga indutiva tpica, curto-circuito quando a tenso se anula (detalhe)

= 3/2, tg = 0.4, tg " = 2.5

-2000,0

-1500,0

-1000,0

-500,0

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

-20,00 100,00

introdução ao cálculo de curto-circuitos

Documents