Introdução à Teoria da Probabilidade

Ralph Costa TeixeiraUFF, Departamento de Matemática Aplicada

email: ralph@mat.uff.br

11 de agosto de 2016

1 Apresentação Resumida

Várias situações em probabilidade básica apresentam respostas que à primeira vista parecem contradizer nossa intuição. Osobjetivos principais deste curso são identificar e diminuir tais disparidades. Para tanto, apresentaremos os princípios básicosda Probabilidade Discreta (incluindo o conceito de Probabilidade Condicional e o Teorema de Bayes) e discutiremos algunsproblemas clássicos (por exemplo, Monty Hall, o problema dos aniversários) e algumas de suas variações — sem usar AnáliseCombinatória! Esperamos que ao final do curso, o aluno:

i) Tenha um modelo mental mais preciso do que "probabilidade"significa (e, principalmente, perceba que nem todo modeloprobabilístico é equiprovável!);

ii) Seja capaz não só de resolver os problemas abordados, mas seja capaz de desenvolver sua intuição para que as respostaslhe pareçam mais naturais (incluindo a clara identificação das hipóteses utilizadas na resolução de cada problema).

Enfim, se houver tempo e a audiência assim desejar, apresentaremos algumas dicas sobre como aumentar a chance de ganharsozinho uma loteria (como a Mega-Sena)1 .

Pré-requisitos: nenhum (nem probabilidade, nem análise combinatória).Público Alvo: alunos de graduação em matemática e áreas afins; professores de matemática de Ensino Médio.Livro-texto: vide livreto anexo, que é o capítulo 1 do material usado nos cursos de Probabilidade da Graduação da FGV-RJ

(ainda não publicado em formato de livro).

2 Programação Aproximada

2.1 Aula 1: O que é probabilidade? (90 min)

1. Probabilidade: Medida de quê?

2. Interpretações Frequentista e Subjetiva (Bayesiana);

3. Modelos Finitos: Axiomas;

2.2 Aula 2: Probabilidade Condicional (90 min)

1. Probabilidade Condicional: Definição e Interpretações;

2. Lei da Multiplicação e Eventos Independentes;

3. Resolução de Problemas por Tabelas;

4. Estudo de Caso: Teste ELISA e AIDS;

1Sério. :)Partindo do pressuposto de que o concurso é justo, não há como aumentar a probabilidade de um palpite vencer... Mas usando um pouco de psicologia

(fundamentada por evidências estatísticas), é possível aumentar a chance de ganhar sozinho, evitando o que "os outros"jogam... Então a pergunta é:o que os outros jogam?

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2.3 Aula 3: Exemplos e Aplicações (90 min)

1. Resolução de Problemas por Árvores;

2. O Problemas dos Aniversários (e Aplicações em Loterias e Testes de DNA);

3. O Problema de Monty Hall (e Variações);

4. Se houver tempo: como aumentar a probabilidade de ganhar sozinho a Mega-Sena.

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