Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Introdução à Programação linear

Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1

1. Uma empresa de calçado produz botas do tipo A e do tipo B.

Todas as botas passam pelo controle de qualidade após o processo de acabamento.

O departamento de acabamento tem capacidade para 80 horas / semana e no controle de qualidade estão

disponíveis 120 horas / semana.

Cada par de botas do tipo A demora 1 hora no processo de acabamento e 3 horas no controle de

qualidade.

Cada par de botas do tipo B demora 2 horas no processo de acabamento e 2 horas no controle de

qualidade.

As botas do tipo A são vendidas a 80€ / par e as botas do tipo B a 70€ / par.

Supondo que é vendida toda a produção, quantos pares de botas do tipo A e do tipo B devem ser

produzidos por semana para a empresa obter rendimento máximo?

2. Uma empresa tem 90 000 produtos em dois armazéns distintos para distribuir por 3 cidades.

40% dos produtos encontram-se no armazém A e os restantes no armazém B.

Sabe-se que:

A cidade consome 55 000 produtos;

A cidade consome 15 000 produtos;

A cidade consome 20 000 produtos.

Os custos de transporte de cada centena de produtos para a cidade , e são respetivamente, 120€,

150€ e 300€ se distribuídos pelo armazém A e 240€, 300€ e 100€ se distribuídos pelo armazém B.

Que quantidades de produtos devem ser distribuídos pelos armazéns A e B para cada uma das cidades, ,

e , de forma a minimizar as despesas de transporte?

3. Atendendo aos dados da figura e sendo

uma forma linear, indique a opção que corresponde ao

maior valor que esta toma no conjunto dos pontos da

região sombreada da figura.

(A) 3,25 (B) 2 (C) 4,5 (D) 2,5

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4. Considere o seguinte problema:

“Para angariarem fundos para a Associação de Estudantes, os alunos conseguiram a oferta de 20 pares

de chuteiras e 60 camisolas e decidiram, com elas, fazer dois tipos de lotes:

Tipo A: um par de chuteiras e uma camisola.

Tipo B: um par de chuteiras e cinco camisolas.

Venderiam, depois, os lotes do tipo A a 40 € e os do tipo B a 60 €.”

Designando por x a variável que representa o número de lotes do tipo A e por y a que representa o número

de lotes do tipo B, indique:

4.1. A função objetivo;

4.2. As restrições do problema;

4.3. A solução que permite maximizar os lucros sabendo que os vértices do problema de soluções

são: (0 , 0), (0 , 12), (20 , 0) e (10 , 10).

5. Num certo problema de programação linear pretende-se minimizar a função objetivo, a qual é definida

por .

Na figura ao lado, está representada a região admissível.

Numa das opções seguintes está a solução desse problema.

Em qual delas?

(A) e (B) e

(C) e (D) e