INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL ** Programação Linear – Parte 2b **

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INTRODUO PESQUISA OPERACIONAL ** Programao Linear Parte 2b **. Profa . Vitria Pureza 2 Semestre. ltima Aula. Construo de modelos de programao linear - PowerPoint PPT Presentation

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  • INTRODUO PESQUISA OPERACIONAL

    ** Programao Linear Parte 2b **

    Profa. Vitria Pureza2 Semestre

  • ltima AulaConstruo de modelos de programao linear

    Hoje verificaremos a modelagem dos exerccios pendentes da lista e utilizaremos uma linguagem de programao matemtica para resolv-los.

    Nas aulas seguintes veremos a fundo o mtodo de resoluo que esta linguagem utiliza

  • RoteiroConstruo passo a passo de modelos de Programao LinearUso da linguagem de programao LINDO para resoluo dos modelos

  • Passos para Modelagem de Programao Matemtica Defina o objetivo do problema. Colete os dados associados Defina os fatores que afetam o alcance do objetivo do problema. Colete os dados associados Elabore uma representao informal do problema Elabore um modelo de programao matemtica do problema

  • Um Problema de TransportePowerco tem 3 usinas de energia eltrica que suprem a necessidade de 4 cidades. Cada usina pode suprir a seguinte quantidade de milhes de kilowatts-hora de eletricidade: U1 = 35; U2 = 50; U3 = 40. As demandas de pico nas 4 cidades ocorrem na mesma hora e so (em milhes de KWh): C1 = 45; C2 = 20; C3 = 30; C4 = 30.

    Os custos de se enviar 1 milho de kwh de eletricidade de uma usina para uma cidade depende da distncia que a eletricidade deve percorrer (tabela a seguir). Formule um PL para minimizar o custo de atender pelo menos a demanda de pico das cidades.

    CUSTO (x106 KWh)CIDADEUSINAC1C2C3C4U186109U2912137U3149165

  • Objetivo do ProblemaMinimizar custo total de suprimento da demanda de pico das cidades

    CUSTO (x106 KWh)CIDADEUSINAC1C2C3C4U186109U2912137U3149165

  • Fatores que Afetam o Alcance do Objetivo Limitaes de capacidade produtiva das usinas

    Demanda mnima das cidades

    USINAPRODUO MXIMA(x106 KWh )U135U250U340

    CIDADEDEMANDA MXIMA MENSALC145C220C330C430

  • Representao Informal do ProblemaDeseja-se

    Minimizar custo total de suprimento da demanda de pico das cidades, sujeito s seguintes restries:

    a quantidade de energia eltrica enviada pelas usinas no pode exceder a produo horria das usinasa quantidade de energia eltrica recebida pelas cidades no pode ser inferior s suas demandas de pico

  • Formulao do Modelo de Programao Matemticaxi j = 106 KWh produzidos na usina i e enviados cidade jb) Funo Objetivo (FO)Min 8x11 + 6x12 + 10x13 + 9x14 (custo de transporte da usina 1)+ 9x21 + 12x22 + 13x23 + 7x24 (custo de transporte da usina 2)+ 14x31 + 9x32 + 16x33 + 5x34 (custo de transporte da usina 3)

    a) Variveis de DecisoO custo total de transporte determinado pela quantidade de eletricidade enviada de cada usina p/ cada cidade

  • Formulao do Modelo de Programao Matemticac) RestriesA quantidade de energia eltrica enviada das usinas no pode exceder suas produes horrias

    Restries de suprimentox11 + x12 + x13 + x14 35(suprimento de U1)x21 + x22 + x23 + x24 50(suprimento de U2)x31 + x32 + x33 + x34 40(suprimento de U3)

    A quantidade de energia eltrica recebida pelas cidades no pode ser inferior a suas demandas de pico

    Restries de demandax11 + x21 + x31 45 (demanda de C1)x12 + x22 + x32 20 (demanda de C2)x13 + x23 + x33 30 (demanda de C3)x14 + x24 + x34 30 (demanda de C4)

  • Formulao do Modelo de Programao Matemtica

    xij 0 (i=1..3, j=1..4) (106 KWh ) d) Restries de sinal

  • Modelo de Programao LinearMin 8x11+6x12+10x13+9x14+9x21+12x22+13x23+7x24+ 14x31 +9x32 +16x33 +5x34sujeito a:x11 + x12 + x13 + x14 35(restries de suprimento) x21 + x22 + x23 + x24 50 x31 + x32 + x33 + x34 40 x11 + x21 + x31 45 (restries de demanda)x12 + x22 + x32 20x13 + x23 + x33 30x14 + x24 + x34 30xij 0 (i=1,2,3; j=1,2,3,4) (restries de sinal)

  • Representao GrficaU1U2U3C1C2C3C4X11X12

  • Um Problema de Planejamento da ProduoUma companhia possui 2 fbricas, A e B. Cada fbrica faz 2 produtos, padro e deluxe. Uma unidade de padro resulta em lucro de $10 e uma unidade de deluxe em um lucro de $15.

    Cada fbrica utiliza 2 processos (lixamento e polimento) para produzir esses produtos. A fbrica A tem uma capacidade semanal de lixamento de 80 horas e de polimento de 60 horas. Para a fbrica B, essas capacidades so 60 e 75 horas semanais. Os tempos de lixamento e polimento em horas para uma unidade de cada produto em cada fbrica so dados na Tabela 2.

    Cada unidade de produto usa 4 kgs de matria-prima e dos 120 kgs disponveis, 75 kgs foram alocados fbrica A e 45 kgs fbrica B. Formule um PL para cada fbrica que maximize o lucro.

  • Objetivo do ProblemaMaximizar o lucro com a venda dos produtos padro e deluxe

    PRODUTOLUCRO ($)Padro15Deluxe20

  • Fatores que Afetam o Alcance do Objetivo Limitaes de capacidade produtiva das fbricas

    PROCESSOFBRICA AFBRICA BPadroDeluxePadroDeluxeLIXAMENTO4253POLIMENTO2556MATRIA PRIMA4444

    QUANTIDADE MXIMA DO RECURSOLIXAMENTOPOLIMENTOMATRIA PRIMAFBRICA A806075FBRICA B607545

  • Representao Informal do ProblemaDeseja-se (para cada uma das fbricas!)

    Maximizar o lucro com a venda dos produtos padro e deluxe, sujeito s seguintes restries:

    as horas semanais de lixamento para fabricao dos produtos no podem exceder a disponibilidade semanalas horas semanais de polimento para a fabricao dos produtos no podem exceder a disponibilidade semanala quantidade de matria-prima para fabricao dos produtos no podem exceder a disponibilidade semanal

  • Formulao do Modelo de Programao Matemtica (para a Fbrica A)a) Variveis de DecisoO lucro determinado pela quantidade de produto padro e deluxe produzidos na fbricax1 = quantidade de produtos padro produzidos na fbrica A /semanax2 = quantidade de produtos deluxe produzidos na fbrica A /semana

    b) Funo Objetivo (FO)

    Max { 10x1 + 15x2 } ($/semana) (para a fbrica A)

  • Formulao do Modelo de Programao Matemticac) RestriesAs horas semanais de lixamento para fabricao dos produtos no podem exceder a disponibilidade semanal 4x1 + 2x2 80 (hrs/semana)As horas semanais de polimento para a fabricao dos produtos no podem exceder a disponibilidade semanal2x1 + 5x2 60(hrs/semana)

    A quantidade de matria-prima para fabricao dos produtos no podem exceder a disponibilidade semanal4x1 + 4x2 75 (kgs/semana)

    d) Restries de sinalxi 0 (i=1..2) (unidades de produto/semana)

  • Modelo da Fbrica AMax 15x1 + 20x2 (lucro da fbrica)sujeito a:4x1 + 2x2 80 (lixamento) 2x1 + 5x2 60 (polimento) 4x1 + 4x2 75 (matria-prima) x1 0 (sinal) x2 0

    Modelo da Fbrica BMax 15x3 + 20x4 (lucro da fbrica)sujeito a:5x3 + 3x4 60 (lixamento) 5x3 + 6x4 75 (polimento) 4x3 + 4x4 45 (matria-prima) x3 0 (sinal) x4 0

  • Um Problema da DietaMinha dieta requer que toda a comida que eu coma venha dos 4 grupos alimentares bsicos (chocolate, sorvete, refrigerante e torta). No momento, os 4 alimentos seguintes esto disponveis para consumo: brownies, sorvete de chocolate, coca-cola e torta de abacaxi. Cada brownie custa 0,50, cada bola de sorvete de chocolate custa 0,20, cada garrafa de coca-cola custa 0,30 e cada pedao de torta de abacaxi custa 0,80.

    A cada dia, preciso ingerir pelo menos 500 calorias, 6 onas de chocolate, 10 onas de acar e 8 onas de gordura. O contedo nutricional por unidade de cada alimento mostrado abaixo. Formule um PL que possa ser usado para satisfazer meus requerimentos nutricionais dirios a um custo mnimo.

    ALIMENTOCALORIASCHOCOLATE (on)ACAR (on)GORDURA (on)BROWNIE400322 BOLA DE SORVETE DE CHOCOLATE 200224GARRAFA DE COCA COLA 150041PEDAO DE TORTA DE ABACAXI500045

  • Objetivo do ProblemaMinimizar o custo com a compra dos alimentos

    ALIMENTOCUSTO ($/UNIDADE)BROWNIE0,50 BOLA DE SORVETE DE CHOCOLATE 0,20GARRAFA DE COCA COLA 0,30PEDAO DE TORTA DE ABACAXI0,80

  • Fatores que Afetam o Alcance do Objetivo Requerimentos nutricionais dirios

    NUTRIENTEREQUERIMENTO DIRIOCALORIAS500 CHOCOLATE (on)6ACAR (on)10GORDURA (on)8

  • Representao Informal do ProblemaDeseja-se

    Minimizar o custo com a compra dos alimentos de minha dieta, sujeito s seguintes restries:

    a quantidade de calorias ingeridas diariamente no podem ser inferiores ao requerimento dirioa quantidade de chocolate ingerido diariamente no pode ser inferior ao requerimento dirioa quantidade de acar ingerido diariamente no pode ser inferior ao requerimento dirioa quantidade de gordura ingerida diariamente no pode ser inferior ao requerimento dirio

  • Formulao do Modelo de Programao Matemticaa) Variveis de DecisoO custo total de minha dieta determinado pela quantidade de alimentos de cada tipo comprados.x1 = quantidade de brownies comprados /diax2 = bolas de sorvete de chocolate compradas /diax3 = garrafas de coca-cola compradas /diax4 = pedaos de torta de abacaxi compradas /dia

    b) Funo Objetivo (FO)

    Min 0,50x1+ 0,20x2+ 0,30x3+ 0,80x4 ($/dia)

  • Formulao do Modelo de Programao Matemticac) RestriesA quantidade de calorias ingeridas diariamente no podem ser inferiores ao requerimento dirio 400x1+200x2+150x3+500x4 500(cal/dia)A quantidade de chocolate ingerida diariamente no pode ser inferior ao requerimento dirio3x1 + 2x2 6(on/dia)

    A quantidade de acar ingerida diariamente no pode ser inferior ao requerimento dirio2x1 + 2x2 + 4x3 + 4x4 10(on/dia)

    A quantidade de gordura ingerida diariamente no pode ser inferior ao seu requerimento dirio2x1 + 4x2 + x3 + 5x4 8(on/dia)

  • Formulao do Modelo de Programao Matemticad) Restries de sinalxi 0 (i=1..4) (unidades de alimento/dia)

  • Modelo de Programao LinearMin 0,50x1+ 0,20x2+ 0,30x3+ 0,80x4sujeito a:400x1+200x2+150x3+500x4 500(requerimento de calorias) 3x1 + 2x2 6 (requerimento de chocolate) 2x1 + 2x2 + 4x3 + 4x4 10 (requerimento de acar) 2x1 + 4x2 + x3 + 5x4 8 (requerimento de gordura) xi 0 (i=1..4) (restries de sinal)

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