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INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL

AVALIAÇÕES

AVALIAÇÃO Prova Trabalho(s) Total

1 (dia 06/09) 6,0 4,0 10,0

2 (dia 25/10) 6,0 4,0 10,0

3 6,0 4,0 10,0

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Objetivo da disciplina:

Desenvolver a capacidade de formular,

estruturar e solucionar modelos matemáticos como

instrumentos auxiliares no processo de tomada de

decisão, relacionado ao planejamento e gestão dos

sistemas produtivos.

Programa

Complementos de Álgebra LinearMatrizes;Vetores.

Introdução à disciplina e sua utilidade na AdministraçãoA origem e o histórico da Pesquisa Operacional;Conceitos de técnica, método e sistema e definição de P.O;Pesquisa Operacional e decisão;Enfoques da Pesquisa Operacional;Fases de um estudo de Pesquisa Operacional.

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Programa

Métodos ProbabilísticosAnálise de decisão Bayesiana;Decisão e processos Markovianos;Árvore de decisão;Teoria das Filas;Simulação Monte Carlo.

Problemas de Programação LinearFormulação dos modelos lineares de otimização;Representações Algébricas e geométricas de modelos lineares;Método SimplexMétodo Simplex;;DualidadeDualidade;;Análise de Sensibilidade;Problemas de Transporte.

Pesquisa Operacional (PO)

• A Investigação Operacional (IO) ou Pesquisaoperacional (PO) - (em algumas regiões também échamada de Ciência da Administração ou Ciência daDecisão) é um ramo interdisciplinar da matemáticaaplicada que faz uso de modelos matemáticos,estatísticos e de algoritmos na ajuda à tomada dedecisões. É usada, sobretudo para analisar sistemascomplexos do mundo real, tipicamente com o objetivode melhorar ou otimizar a performance.

• Otimizar pode significar Maximizar os Lucros ouMinimizar os Gastos (ou despesas).

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MATRIZES

O crescente uso dos computadores tem feitocom que a teoria das matrizes seja cada vez maisaplicada em áreas como Economia, Engenharia,Matemática, Física, dentre outras. Vejamos umexemplo.

MATRIZES - Notação geral

Costuma-se representar as matrizes por letras

maiúsculas e seus elementos por letras

minúsculas, acompanhadas por dois índices que

indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o

elemento ocupa.

Assim, uma matriz A do tipo m x n é

representada por:

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MATRIZES - Notação geral

Ou, abreviadamente, A = [aij]m x n, em que i e j representam,respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Por exemplo, namatriz anterior, a23 é o elemento da 2ª linha e da 3ª coluna.

MATRIZES - Notação geral

Na matriz: temos:

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MATRIZES - Denominações especiais

Algumas matrizes, por suas características, recebem denominações especiais.

MatrizMatriz linhalinha:: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha.Por exemplo, a matriz A =[4 7 -3 1], do tipo 1 x 4.

MatrizMatriz colunacoluna:: matriz do tipo m x 1, ou seja, com uma únicacoluna. Como no exemplo abaixo, do tipo 3 x 1.

MATRIZES - Denominações especiais

MatrizMatriz quadradaquadrada::matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmonúmero de linhas e colunas; dizemos que a matriz é deordem n. Por exemplo, a matriz abaixo é do tipo 2 x 2, isto é,quadrada de ordem 2.

Matriz nulaMatriz nula: : matriz em que todos os elementos são nulos; é representada por 0m x n. Por exemplo:

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MATRIZES - Denominações especiais

MatrizMatriz diagonaldiagonal:: matriz quadrada em que todos oselementos que não estão na diagonal principal são nulos. Porexemplo:

Matriz identidadeMatriz identidade: : matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos; é representada por In, sendo n a ordem da matriz. Por exemplo:

MATRIZES - Denominações especiais

MatrizMatriz transpostatransposta:: matriz At obtida a partir da matriz Atrocando-se ordenadamente as linhas por colunas ou ascolunas por linhas. Por exemplo:

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MATRIZES - Denominações especiais

MatrizMatriz simétricasimétrica:: matriz quadrada de ordem n tal que A =At . Por exemplo:

É simétrica, pois a12 = a21 = 5, a13= a31 = 6, a23 = a32 = 4

MATRIZES - Denominações especiais

MatrizMatriz opostaoposta:: matriz -A obtida a partir de A trocando-se osinal de todos os elementos de A. Por exemplo,

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MATRIZES - Igualdade de matrizes

Duas matrizes, A e B, do mesmo tipo m x n, são iguais se, esomente se, todos os elementos que ocupam a mesma posiçãosão iguais.

MATRIZES - Operações

Adição ����AA ++ BB == CC

Observação: A + B existe se, e somente se,Observação: A + B existe se, e somente se, AA ee BB forem do mesmo tipo.forem do mesmo tipo.

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MATRIZES - Operações

Adição

Propriedades

Sendo A,B e Cmatrizes do mesmo tipo ( m x n), temos as seguintes propriedades para a adição:a) comutativa: A + B = B + Ab) associativa: ( A + B) + C = A + ( B + C)c) elemento neutro: A + 0 = 0 + A = A, sendo 0 a matriz nula m x nd) elemento oposto: A + ( - A) = (-A) + A = 0

MATRIZES - Operações

Multiplicação de um número real por uma matriz

B = x.AB = x.A