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Introdução à modelagem 3D

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  • 1.

2. Introduo

  • Contedo Programtico
    • Introduo CG 3D
      • Contedo Digital
      • Imagens 2D vs. Imagens 3D
      • Fluxo de Trabalho
      • Softwares de Efeitos

3. Introduo

  • Contedo Programtico
    • Introduo ao 3DS Max
      • Interface do Usurio
      • Tamanho e Layout da Viewport
      • Painis de Comandos
      • Manipulao de Arquivos
      • Organizao de Arquivos
      • Abrir e Salvar Arquivos
      • Mesclar Arquivos
      • Padronizao de Unidades

4. Introduo

  • Contedo Programtico
    • Introduo ao 3DS Max
      • Criar e Modificar Objetos
      • Geometria de Malhas
      • Criao de Primitivas
      • Alterao de Parmetros de Obj.

5. Introduo

  • Contedo Programtico
    • Introduo Modelagem 3D
      • Tipos de Modelagem
      • Box Modeling
      • NURBS
      • Fund. Modelagem Low Poly
      • Superfcies
      • Malhas
      • Polgonos
      • Patches

6. Introduo

  • Contedo Programtico
    • Introduo Modelagem 3D
      • Objetos e Subobjetos
      • Transformaes
      • Manipulao de Faces
      • Extruso
      • Chanfro
      • Diviso de Bordas
      • Corte de Bordas
      • Unio de Vrtices

7. Introduo

  • Contedo Programtico
    • Transformaes de Objetos
      • Sistemas de Coordenadas
      • Introduo s Transformaes
      • Modificadores
      • Transformaes em Eixos
      • Pilha do Modificador
      • 3D Snap / 2D Snap / 2.5D Snap
      • Dicas de Transformao

8. Introduo

  • Contedo Programtico
    • Materiais
      • Princpios do Material Editor
      • Layout do Material Editor
      • Visualizao de Amostras
      • Parmetros Bsicos
      • Tipos de Materiais
      • Material Padro
      • Projetores de Sombras
      • UVW Map

9. Introduo

  • Contedo Programtico
    • Iluminao
      • Cores Subtrativas
      • Cores Aditivas
      • Propriedades da Luz
      • Tipos de Luz
      • Luzes Diretas
      • Luzes Omni
      • Luzes Free Area
      • Luzes Target Area

10. Introduo

  • Contedo Programtico
    • Iluminao
      • Parmetros de Luz
      • Sombras

11. Introduo

  • Contedo Programtico
    • Cmeras e Renderizao
      • Fundamentos de Cmera
      • ngulos da Cmera
      • Utilizao de Lentes na Cena
      • DOF (Profundidade de Campo)
      • Tipos de Cmeras
      • Tipos de Renderizadores
      • Parmetros de Renderizao

12. Introduo

  • Contedo Programtico
    • Introduo Animao
      • Animao Frame a Frame
      • Animao Interpolada
      • Timeline e Principais Controles
      • Passeio com Cmeras

13. Introduo

  • Metodologia
    • Aulas expositivas e reflexivas com anlise e estudo de casos em laboratrio
    • Vdeo para Debates
    • Exerccios Prticos no 3DS Max

14. Introduo

  • Avaliao
    • MS=( NP1 x 4) + (PIM x 2) + (NP2 x 4)
    • 10
    • Sendo que:
    • NP2 = P2 (8,0) + Trabalho (2,0)

15. Introduo CG 3D

  • O Paleoltico, tambm conhecido como Idade da Pedra Lascada, a primeira fase da Idade da Pedra. Vai de 2 milhes a.C (poca aproximada em que o homem fabricou o primeiro utenslio) at 10.000 a.C (incio do Perodo Neoltico). Este perodo da Pr-Histria se caracteriza pelafabricao de ferramentas(machados, lanas, cajados, facas) e outros utenslios de pedra, ossos e madeira, utilizados principalmente para astarefas e desafios dirios , alm de dolos para representar divindades. Mas havia, em alguns artesos, uma outra motivao: abusca da arteem seus trabalhos, que se revelava tanto em entalhes mais cuidadosos, quanto na criao de objetos sem aplicao objetiva como utenslios e armas mas com valor subjetivo. Desde ento, essa motivao aplicada modelagem de materiais tem se desenvolvido sob o nome de escultura a arte de esculpir .
  • Modelar em trs dimenses com um programa de computador tem uma ntima relao com a escultura e, da mesma forma que acontece com a modelagem tradicional de objetos, h tantos mtodos para se modelarem computao grfica tridimensional quanto artistas, pois cada um adota, desenvolve e aperfeioasuas prprias tcnicas , mtodos e estilos de modelagem ao longo da vida,constantemente .
  • Isso significa, basicamente, que nenhum curso, disciplina ou apostila (incluindo esta) faro de voc um artista.Somente voc pode . Aqui voc encontrar conceitos bsicos que o faro compreender a prtica da modelagem, ser estimulado busca por refernciase outros materiais para desenvolver o aprendizado. Depois, voc decidir quais caminhos ir seguir e quo longe ir em cada um deles.

16. Introduo CG 3D

  • Mas importante ter em mente que oser humano capaz de fazer qualquer coisa. Sim, meus jovens, QUALQUER COISA. Jogar futebol, basquete, nadar, voar, tocar piano, violino, cantar, danar, pintar, administrar, criar as opes so infinitas. E muito comum ouvirmos algum dizer: Fulano que teve sorte. Resolveu jogar futebol e ficou milionrio. Ou, ainda: Sicrano tinha um dom divino para a msica, por isso fez tanto sucesso. Pois eu lhes digo: no existe sorte nem dom. No existe. E nada cai, assim, do cu. Um talento formado ao longo do tempo e, quando bem estimulado e bem disciplinado, pode levar genialidade. Duvidam? Ento analisem comigo algumas histrias.
  • Aos 3 anos, Pel j acompanhava as partidas de seu pai, que jogava no time do So Loureno, em Minas Gerais. Desde ento, o futebol jamais deixou de fazer parte de sua vida. Iniciou em um time infanto-juvenil com 11 anos, montou seu prprio time logo em seguida, chegou ao Santos e Seleo Brasileira, formou-se em Educao fsica. E, enquanto atuou como jogador profissional treinou diariamente, durante horas e horas. Assim como Zico, que treinava faltas insistentemente, mesmo depois dos treinos.
  • Michael Jordan, eleito e melhor jogador de basquete de todos os tempos, inspirou-se no irmo Larry, que era mais alto e o desafiava. Jordan treinava obsessivamente para super-lo. J no Chicago Bulls, treinava com mais intensidade e por muito mais tempo que os outros jogadores, pois acreditava que isso o tornaria mais competitivo. Chegou a jogar vrias partidas com o tornozelo fraturado e sempre se declarou apaixonado pela prtica do basquete.
  • Wolfgang Amadeus Mozart era de uma famlia musical burguesa e seu pai, Leopold Mozart, era compositor. Com 5 anos, Mozart comeou a compor minuetos para cravo e

17. Introduo CG 3D

  • com 12, em uma viagem que fez com o pai e a irm Frana e Inglaterra, conheceu Johann Christian Bach, filho de Johann Sebastian Bach, que exerceu grande influncia em suas primeiras obras.
  • Esses so alguns breves exemplos que ilustram o que disse no primeiro pargrafo deste texto: Um talento formado ao longo do tempo e, quando bem estimulado e bem disciplinado, pode levar genialidade.
  • Entretanto, nesta jornada em busca do sucesso, o passo mais difcil identificar qual atividade lhe cativa, a ponto de voc querer execut-la o resto de sua vida, muitas e muitas vezes. Nos sculos anteriores, era mais fcil. No havia tantas opes quanto existem hoje e os pais impunham suas vontades. Atualmente, o mundo efmero, somos impacientes e executamos diversas tarefas ao mesmo tempo. A genialidade se tornou algo bem mais difcil de se alcanar.
  • Talvez as novas geraes se adaptem melhor a isso e, com poderes semelhantes aos dos X-Men, consigam se tornar geniais atravs da habilidade de absorver informao de diversas fontes diferentes simultaneamente e, a partir da, desenvolver seus talentos com maior rapidez. Mas, se todos puderem ser geniais, a prpria genialidade deixa de fazer sentido, no ?
  • Se voc no da gerao Z (um Z-Men), existem algumas outras coisas que voc pode (e deve) fazer para ser dar bem no mundo profissional :

18. Introduo CG 3D

  • 1) Networking.Procurar estar sempre em contato com pessoas que se interessam e que podem trocar informaes e conhecimento sobre a sua rea de atividade. Muitas vezes, a conquista de uma boa vaga no mercado de trabalho parte de uma indicao e sua rede de contatos pea chave nesse processo.
  • 2) Experincia. treino. Fazer, fazer, fazer. E quando j tiver feito muito, faa ainda mais. Continue enquanto tiver foras. Quando errar, aprenda com seus erros. Se voc ainda no est na rea que deseja, aproveite as horas livres para aprender e praticar aquilo que voc gosta.
  • 3) Atualizao.As coisas se renovam e se modificam rapidamente e manter-se atualizado crucial para obter sucesso no mercado de trabalho. Compre revistas, acesse sites, assine feeds, leia jornais e procure livros atualizados sobre o assunto.
  • 4) Cultura.Conhea coisas novas sempre que possvel. Busque novasrefernciasvisuais e estticas. Aproveite os momentos de lazer para absorver novas informaes e tente compartilh-las e transform-las em novos conhecimentos. Ningum chega ao topo sem uma boa base cultural.
  • 5) Pacincia.V com calma no comeo. Procure realizar coisas mais simples. Se tentar realizar coisas muito complexas no incio, pode no conseguir e, por isso, desanimar.
  • 6) Liberte-se da Matrix.No tome como verdades indubitveis tudo o que lhe dizem. Questione. Busque respostas, no fique parado. H um mundo sua volta que necessita ser descoberto. E so nessas descobertas que as fichas caem e novas perspectivas se abrem, revelando novos caminhos que nos faam crescer.

19. Introduo CG 3D

  • Modelar em trs dimenses, como qualquer outra arte,exige estudo e dedicao, e sempre haver algo novo para se aprender . Se continuar praticando e evoluindo, perceber, um dia, que se tornou um bom modelador 3D. E vai continuar percebendo isso outras e outras vezes, em nveis cada vez mais elevados.

Pacincia voc no tem?Jedivoc no pode ser! 20.

  • Histria

Introduo CG 3D Tron, 1982 Um dos primeiros filmes a utilizar Computao Grfica de forma ampla. 21. Introduo CG 3D

  • Histria
  • ORIGENS DA COMPUTAO GRFICA Geometria Euclidiana (300 250 AC)
  • Euclidesfoi um dos maiores matemticos gregos da antiguidade. No se sabe com certeza a data do seu nascimento, talvez tenha sido por volta do ano 325 antes de Cristo. Sabe-se que ele viveu na cidade de Alexandria, no atual Egito, quase certamente durante o reinado de Ptolomeu I (323 BC283 BC) e morreu, de causas desconhecidas, no ano 265 antes de Cristo. Por essa razo ele citado comoEuclides de Alexandria . Euclides deixou um conjunto de livros de matemtica,os Elementos , que pode ser
  • considerado um dos mais importantes textos na histria da matemtica. Nesse monumental conjunto de 13 volumes Euclides reuniu toda ageometriaconhecida em sua poca ou seja, os vrios resultados originalmente obtidos por outros matemticos anteriores a ele e seus trabalhos originais. O fato importante que Euclides apresentou esses resultados dentro de uma estrutura logicamente coerente e simples. Ele at mesmo apresentava provas de teoremas matemticos que haviam sido perdidos. O sistema geomtrico apresentado por Euclides nos livros que formam os Elementos durante muito tempo foi considerado "a" geometria. Era a nica disponvel e podia ser usada na vida diria sem contradies aparentes. Os "Elementos" de Euclides foram os fundamentos do ensino de geometria praticamente at o incio do sculo XX.
  • Hoje a geometria apresentada por Euclides chamada de "geometria Euclidiana" para distingui-la das outras formas de "geometrias no-Euclidianas, descobertas no sculo XIX.

22. Introduo CG 3D

  • Histria
  • Filipo Brunelleschi e a Perspectiva Linear (sc XV)As bases da esttica renascentista foram lanadas por dois artistas florentinos: Masaccio, na pintura, e Brunelleschi, na arquitetura, considerados os pioneiros da nova linguagem. Filippo Brunelleschinasceu em Florena em 1377 e iniciou a carreira artstica como ourives e escultor. Em 1401 participou, com o painel "O sacrifcio de Abrao", ponto alto de sua carreira de escultor, do concurso para a realizao dos relevos em bronze da porta do batistrio de Florena.Decepcionado com o resultado do concurso, ganho por Lorenzo Ghiberti, decidiu dedicar-se arquitetura. Acredita-se que nesse mesmo ano tenha viajado com o escultor Donatello para Roma, onde estudaram os princpios da escultura e arquitetura clssicas. Na primeira fase de sua carreira de arquiteto, Brunelleschi redescobriu osprincpios da perspectiva linear , que, conhecidos por gregos e romanos, ficaram esquecidos durante toda a Idade Mdia. Restabeleceu na prtica o conceito deponto de fuga , e arelao entre a distncia e a reduo no tamanho dos objetos .
  • Seguindo os princpios pticos e geomtricos enunciados por Brunelleschi, os artistas da poca puderam reproduzirobjetos tridimensionaisno plano com surpreendente verossimilhana.

23. Introduo CG 3D

  • Histria
  • Em 1418 ganhou o concurso para a finalizao da catedral de Santa Maria del Fiore, em Florena. As dificuldades para a construo da abbada sobre uma enorme base octogonal tinham desafiado vrias geraes de arquitetos.Brunelleschi ps em prtica um mtodo original para a sustentao da cpula, inventou as mquinas necessrias construo e executou o projeto sem utilizar o cimbre, armao de madeira que servia de molde e suporte a arcos e abbadas e era retirada depois de completada a obra.Entre outros trabalhos importantes de Brunelleschi est o prtico do hospital dos Inocentes, cujas caractersticas mais notveis so aproporo , o emprego da coluna como elemento sustentador e a sucesso rtmica de elementos modulares para criarperspectiva .
  • Construiu ainda as igrejas de San Lorenzo e Santo Spirito, esta ltima concebida segundo o modelo de planta basilical, com cpula em cruzeiro, e desenho depropores estritamente matemticas . A ltima de suas grandes obras foi a capela Pazzi, na igreja de Santa Croce, em Florena. Brunelleschi morreu em 15 de abril de 1446 em Florena.

24. Introduo CG 3D

  • Histria
  • Ren Descartes e a Geometria Analtica (Sc. XVII)
  • Descartes um dos grandes matemticos de todos os tempos. Ele foi um dos fundadores da geometria analtica: a geometria passou a se beneficiar da linguagem da anlise, mais fcil de manejar e, por outro lado, a anlise ganhou com o suporte intuitivo fornecido pela geometria.
  • Foi no decorrer do ano de 1637 que Descartes concluiu o Discurso do Mtodo acompanhado de trs anexos, o ltimo dos quaisA Geometria . Escrita com a inteno de ilustrar matematicamente as consideraes filosficas gerais do Discurso do Mtodo relativamente ao mtodo cientfico, A Geometria a nica obra matemtica publicada pelo filsofo e matemtico, ocupando uma centena de pginas. Foi Descartes quem, imaginando o sistema de coordenadas de um ponto, construiu as bases da Geometria Analtica. Para dar a sua justa relevncia e homenagear esse fato, denominam-se ainda hoje decartesianosos referenciais em que se representam graficamente as funes.

25. Introduo CG 3D

  • Histria
  • James Joseph Sylvester e a Notao Matricial (Sc. XIX)
  • H pouco mais de 150 anos, as matrizes tiveram sua importncia detectada e saram da sombra dos determinantes. O primeiro a lhes dar um nome parece ter sido Cauchy, 1826 : tableau ( = tabela ). O nomematrizs veio comJames Joseph Sylvester , 1850. Seu amigo Cayley, com sua famosaMemoir on the Theory of Matrices , 1858, divulgou esse nome e iniciou a demonstrar sua utilidade. Transformaes geomtricas(translao, escalonamento e rotao) envolvem operaes com vetores e matrizes, do tipo soma e multiplicao, alm dos conhecimentos bsicos de lgebra e geometria.

26. Introduo CG 3D

  • Histria
  • Em1885iniciou-se o desenvolvimento da tecnologia do tubo de raios catdicos, ainda hoje usada em monitores de computador e televises
  • Em1926Baird constri aprimeira televiso
  • Em 1927 a indstria do cinema define os seus regulamentos, entre os quais se inclui a taxa de refrescamento de24 imagens/segundo
  • Em 1930 P. e W. Mauchly constroem o primeiro computadorENIAC
  • Em 1938 Valensi prope um sistema deteleviso a cores
  • Entre os anos 40 e 50, dois projetos militares norte-americanos incluem elementos bsicos de Computao Grfica: OWhirlwind(construo de um simulador de vo) e oSAGE(Sistema de Defesa Areo Contra Ataques Nucleares)
  • Em 1941 iniciam-se as emisses regulares de TV nos EUA
  • Em 1947 os Bell Labs inventam otransistor
  • Em 1950 Wiener publica o livro Cybernetics and Society, no qual especulava sobre os efeitos dos computadores na sociedade

27. Introduo CG 3D

  • Histria
  • Em 1950 Laposky cria as primeiras obras de arte com raiz tecnolgica, usando para esse efeito umosciloscpio
  • Em 1956 no MIT constri-se o primeiro computador totalmente transistorizado
  • Em 1957 fundada a empresa de computadores Digital Equipment Corporation (vulgarmente conhecida por DEC)
  • Em 1958 no MIT liga-se um monitor com capacidades grficas ao computador de mdio porte TX-1. Algumas universidades americanas dispe de acesso a centros de computao com os computadores mais evoludos da poca. Nas universidades e em empresas, alguns privilegiados utilizam o computador para investigar idias e aplicaes emergentes. Nessas organizaes lanam-se as sementes das atividades de investigao e desenvolvimento que conduziriam ao aparecimento daComputao Grfica(assim batizada por W. Fetter da Boeing)
  • No incio da dcada de 60, os computadores da poca possuem alguns kbytes de memria, no existem sistemas operacionais nem dispositivos grficos de sada
  • Em 1960 lanado o computador comercial DEC PDP-1
  • Em 1961 no MIT criado um dos primeiros jogos de computador (Spacewars) para o computador DEC PDP-1

28. Introduo CG 3D

  • Histria
  • Whitney Sr. cria efeitos especiais para o filme Vertigo (Hitchcock)
  • Em 1963 Sutherland apresenta um sistema de desenho interativo de primitivas grficas 2D baseado em caneta luminosa, chamadoSketchPad(imagem ao lado)
  • Em 1963 Englebart inventa o dispositivo de interao mouse
  • Zajac produz nos Bell Labs o primeiro filme gerado por computador (imagens formadas de linhas e texto)
  • Em 1963 surge o primeiro sistema comercial deCAD(Computer Aided Design), oDAC-1,da General Motors (imagem ao lado)
  • Em 1966 lanado no mercado o console caseiro de jogosOdissey
  • criada a empresaMAGI , pioneira na produo computacional de animao e efeitos especiais
  • Em 1967 Rougelet cria umsimulador interativo de vo(NASA)
  • Em 1968 fundada aINTEL

29. Introduo CG 3D

  • Histria
  • Surgem vrias empresas da rea da Computao Grfica, com destaque para a Evans & Sutherland (estaes grficas de trabalho)
  • Em 1969 Bushnell lana comercialmente a plataforma de vdeo game Computer Space (a precursora das mquinas de arcade modernas)
  • A empresa MAGI produz, para a IBM, o primeiro anncio comercial baseado em tcnicas de Computao Grfica
  • criada a associao internacional de Computao GrficaSIGGRAPH
  • Nasce a rede ARPANET
  • Em 1963 Coons inventa a teoria de representao de superfcies curvas atravs de retalhos baseados em aproximaes polinomiais
  • Em 1965 Roberts cria um algoritmo de remoo de partes invisveis de segmentos de reta e introduz a noo de coordenadas homogneas na representao geomtrica de objetos
  • Bresenham desenvolve algoritmos eficientes para o desenho de primitivas geomtricas 2D (algoritmos incrementais de varredura)

30. Introduo CG 3D

  • Histria
  • A Universidade do Utah cria o departamento de Cincias da Computao, no qual a Computao Grfica assumir papel de destaque na investigao cientfica
  • Em 1967 Appel cria algoritmos de clculo de visibilidade, sombras e visualizao 3D, e um ano depois inventa um mtodo de clculo de visibilidade precursor do mtodo de traagem de raios
  • Em 1968 a Univ. de Utah convida D. Evans a formar uma rea de Computao Grfica no departamento de Cincias da Computao
  • Sutherland apresenta um novo dispositivo de visualizao: oCapacete HMD(figura ao lado)
  • Em 1969 nos Bell Labs constri-se a primeira matriz de pixels (cada pixel representado por 3 bits)
  • A. Kay desenvolve, na Xerox PARC, a primeira interface grfica com o usurio
  • Surgem as primeiras manifestaes de arte computacional (Estugarda e Nova Iorque em 1965, Londres em 1968, etc). A investigao centra-se em grupos sediados em universidades americanas e surge uma massa crtica de investigadores

31. Introduo CG 3D

  • Histria
  • A Computao Grfica 2D desenvolve-se muito rapidamente e aparecem algoritmos fundamentais eficientes. A Computao Grfica 3D ainda muito incipiente e no existem algoritmos de visualizao satisfatrios.
  • Progressos obtidos nos anos 60:

32. Introduo CG 3D

  • Histria
  • No incio dos anos 70, o computador mais avanado da poca (IBM 360) possui 64 kbytes de memria, um monitor vetorial e uma caneta luminosa
  • Em 1971 surge a empresa de efeitos especiais Abel & Associates
  • Em 1972 A. Kay, na Xerox PARC, produz o computador grficoAlto(imagem ao lado)
  • Catmull produz curtas animaes por via computadorizada
  • Bushnell funda a empresa ATARI e lana o game Pong
  • Em 1973 Metcalf desenvolve a tecnologia Ethernet
  • exibido o filme comercial Westworld, que continha grafismos 2D produzidos por computador
  • Em 1974 Shoup e Ray Smith criam o programa de desenhoSuperpaint(inspirador dos programas modernos de desenho)
  • Kahn e Cerf definem o protocolo TCP

33. Introduo CG 3D

  • Histria
  • O filme comercial Futureworld(na sequncia de Westworld) contm imagens 3D simples geradas por computador
  • Em 1975 Gates e Allen fundam a empresaMicrosoft
  • Em 1976 Jobs e Wozniak fundam aApplee um ano depois lanam o computador pessoalApple II
  • Em 1977 a Academia cria a categoria descar de Efeitos Especiais
  • Em 1978 a DEC lana o computadorDEC VAX 11/780 , plataforma muito usada no desenvolvimento de programas grficos
  • Em 1979 a Disney exibe o filme comercial Black Hole, cujasequncia de abertura totalmente produzida por computador
  • George Lucas contrata Catmull, Ray Smith e outros para uma nova empresa denominadaLucasFilm

34. Introduo CG 3D

  • Histria
  • Sob o aspecto cientfico, a dcada de 70 trouxe diversas descobertas fundamentais para a rea da Computao Grfica: Em 1970 Bzier desenvolveu novas formas derepresentao de superfcies 3D generalizadas(para a indstria automvel); Gouraud inventou um mtodo decolorao de faces 3D ; Newell e Sancha inventaramalgoritmos de clculo de visibilidade de superfcies 3Dbaseados em tcnicas de ordenao; Em 1974Catmulldesenvolveu um mtodo eficiente declculo de visibilidade e colorao de faces 3D(designadoz-buffer ); Em 1975Phonginventou um mtodo decolorao de faces 3D capaz de reproduzir efeitos direcionais de iluminao(reflexes simples); Mandelbrot formalizou ateoria dos fractais ; Newell definiu um objeto geomtrico ( bule de ch de Utah imagem ao lado), muito usado em testes e que viria a tornar-se mundialmente famoso; Em 1976 Catmull cria um programa para gerao deimagens intermdias em animao (tweening);Blinn inventa diversos mtodos demapeamento de texturas ;

35. Introduo CG 3D

  • Histria
  • Progressos obtidos nos anos 70:

36. Introduo CG 3D

  • Histria
  • A dcada de 80 a dcada do computador pessoal (IBM PC e Apple Macintosh, incorporando um dispositivo mouse e matrizes de pixels com telas de varredura (desaparecem a caneta luminosa e o monitor vetorial)
  • A tecnologia Ethernet para ligao em rede local difunde-se
  • Em 1980 Carpenter mostra no SIGGRAPH animaes 3D realistas com paisagens verosmeis geradas por mtodos fractais
  • A Disney usa tcnicas de CG na produo do filmeTron(as animaes foram criadas pelas empresas MAGI, Abel & Assoc., etc) (ver imagem ao lado)
  • Em 1981 a LucasFilm cria uma aplicao de sntese foto realista de imagem para fins de produo comercial de animaes
  • Em 1982 so fundadas as empresasSGI e Adobe
  • A Autodesk lana uma aplicao de CAD chamadaAutoCAD

37. Introduo CG 3D

  • Histria
  • O filme comercialThe Last Starfighterinclui imagens 3D (ver imagem ao lado)
  • Em 1983 a Industrial Light & Magic(ILM) cria os efeitos especiais 3D do filmeStar Trek III -The Wrath of Khan(ver imagem ao lado)
  • Em 1984 a Abel & Assoc. cria oprimeiro anncio comercial totalmente por computador(imagem abaixo)

38. Introduo CG 3D

  • Histria
  • A LucasFilm cria um novo programa de sntese foto realista de imagem baseado no mtodo de traagem de raios (REYES) (imagens abaixo)
  • Em 1986, Steve Jobs, compra a diviso de computao grfica da Lucas Film por US$ 10 milhes, estabelecendo a nova empresa comoPIXAR .
  • A INTEL e a Texas Instruments desenvolvem processadores grficos

39. Introduo CG 3D

  • Histria
  • Em 1988 a Pixartem o filmeLuxo Jr(imagem abaixo). nomeado para umOscare recebe a patente do programa de sntese de imagemRENDERMAN
  • Em 1988 a Pixar recebe um Oscar pelo filme animadoTin Toy
  • Em 1989 a ILM cria opersonagem de gua do filme The Abyss(imagem ao lado)

40. Introduo CG 3D

  • Histria
  • Sob o aspecto cientfico, a dcada de 80 avanou significativamente na rea da Computao Grfica: Em 1980 Whitted inventou o mtodo detraagem de raios(imagem ao lado); Em 1984 Greenberg desenvolveu um novo mtodo de sntese foto realista de imagem baseado em teorias de transporte ( radiosidade ) (imagem ao lado); Em 1984 Porter e Duff inventam algoritmos sofisticados de composio criativa de imagens 2D ( aplicveis ao cinema ); Em 1986 Kajiya descreve a equao matemtica que governa osfenimenos de transporte da luz , na base da iluminao global;

41. Introduo CG 3D

  • Histria
  • Progressos obtidos nos anos 80:

42. Introduo CG 3D

  • Histria
  • A plataforma doincio dos anos 90era a estao grfica de trabalho SGIcom 16 Mbytes de memria, matriz de pixels com 24 bits/pixel, suporte hardware para colorao Gouraud e visibilidade z-buffer (os computadores IBM PC ainda no possuam hardware grfico)
  • Em 1991,Tim Berners-Leecria aWorld Wide Web
  • O filmeTerminator 2( Exterminador do Futuro 2 ) inclui um personagem computadorizado, o robot T-1000, com efeitos impressionantes para a poca
  • Em 1993 produzido o filmeJurassic Park(ILM e S. Spielberg) e um ano depois recebe um Oscar de Efeitos Especiais
  • Em 1993 a empresa Cyan lana o jogo 3D Myst
  • Em 1995 a Pixar produz o filme animado comercialToy Story
  • Em 1998 a Pixar produz o filmeA Bugs Lifee em 1999Toy Story 2

43.

  • Histria

Introduo CG 3D Exterminador do Futuro II, 1991 O primeiro filme a utilizar grficos 3D acreditveis 44.

  • Histria

Introduo CG 3D Toy Story, 1995 Primeiro longa metragem feito totalmente por computao grfica. 45. Matrix (1999)Warner 46. Introduo CG 3D

  • Histria
  • Sob o aspecto cientfico, a dcada de 90 consolidou a Computao Grfica na indstria do entretenimento, principalmente no cinema e nos games: Em 1992 foi criada a API grficaOpenGL(SGI); A Universidade do Illinois desenvolveu uma tecnologia derealidade virtual(CAVE); A partir de 1993 aPixarrecebe prmios sucessivos da Academia; Em 1995 M. Pesce introduz o conceitoVRML(standard ISO 1997); Em 1997 a Universidade de Chapell Hill cria um novo sistema computacional paralelo para produo interativa de imagens em cenas complexas; Em 1997 a empresaNVIDIAcomea a contratar investigadores para produzir hardware grfico 3D para computadores pessoais IBM PC; A partir de 1993G. Warddesenvolve o programa de sntese fisicamente realista de imagemRADIANCE , que se torna uma referncia de fato em arquitetura e luminotecnia (imagens abaixo).

47. Introduo CG 3D

  • Histria
  • 1991foi o ano da virada da indstria de cinema em relao Computao Grfica e pouco depois essa participao expandiu-se s indstrias dovdeo , datelevisoe dolazer/entretenimento
  • As empresas Pixar e ILM emergem como grandes lderes desta rea
  • Os jogos 3DMyst, Doom, Quake e Rivenilustram convincentemente muitos avanos cientficos e tecnolgicos da Computao Grfica
  • Surgem empresas dedicadas fabricao dehardware grfico 3D para computadores pessoaisIBM PC e Apple ( ATI, 3dfx, NVIDIA )
  • Os consoles de games evoluem rapidamente e transformam-se em computadores especializados em jogos (Playstation e Nintendo64)
  • Apareceram arquiteturas paralelas para produo de imagem e animao computadorizada (a Pixar foi pioneira nesta rea)
  • A investigao e desenvolvimento em Computao Grfica migra para os computadores pessoais IBM PC(Windows e Linux), o que facilita enormemente a sua disseminao mundial e a pe ao alcance de qualquer pessoa

48. Introduo CG 3D

  • Histria
  • A partir do ano 2000, a plataforma mais comum para atividades em Computao Grfica o computador pessoal IBM PC com, no mnimo 2 Gbytes de memria RAM, suporte hardware de colorao Phong, visibilidade z-buffer, mapeamento de texturas em tempo real e tela de alta resoluo
  • Em 2000 so lanados os videogames SegaDreamcaste SonyPlaystation 2
  • A Disney exibe o filme animado por computadorDinosaur(imagem ao lado) e a Sony o filmeHollow Man(imagem ao lado) (outras empresas avanam para a produo CG)
  • Em 2001 exibido o filmeShrek(DreamWorks), que recorre a novos mtodos de sntese e animao de personagens naturais (imagem abaixo)

49. Introduo CG 3D

  • Histria
  • Em 2001 lanado o filmePearl Harbour(Disney), repleto de efeitos especiais ultra realistas em seqncias de combate areo e naval.

50.

  • Mercado e Contedo Digital
    • Evoluo e barateamento da tecnologiaAumento da procura
    • Cinema, TV, Games, Design Artstico, Design Tcnico, Propaganda
    • Mercado internacional de portas abertas para novos talentos

Introduo CG 3D 51.

  • Mercado e Contedo Digital
    • Disney / Pixar, DreamWorks
    • Nintendo, Sony, Microsoft, Nvidia, ATI, Intel
    • Eletronic Arts, Sega, Capcom, Id, Square Enix
    • Claro, Oi, Tim, Vivo

Introduo CG 3D 52.

  • Mercado e Contedo Digital
    • CINEMA

Introduo CG 3D 53.

  • Cinema
    • Filmes B dos anos 50 se diziam em terceira dimenso
    • Incio dos anos 80culos especiais (com uma lente azul e outra vermelha) prometiam mudar os rumos do cinema, mas no obtiveram o sucesso esperado
      • Sexta-Feira 13 Parte 3D (1982)
      • Tubaro 3D (1983)
      • Terror em Amityville 3d (1983)
      • A Hora do Pesadelo 6 (1991)

Introduo CG 3D 54.

  • Cinema
    • Os anos 90 foram marcados pelos longa-metragens de animao feitos totalmente em 3D. Toy Story (Disney/Pixar)foi o precursor

Introduo CG 3D 55. Monstros SA (2001)Disney Pixar 56. Monstros SA (2001)Disney Pixar 57. Shrek (2001)Dreamworks 58. Shrek 2 (2004)Dreamworks 59. Pixar X Dreamworks 60. Homem Aranha 2 Dr. Octopus (2004)Columbia Pictures 61. Wall-E (2008)Pixar 62.

  • Cinema
    • 2009 - Novo 3D(Estereoscpico / Stereoscopic)
      • ADAPTAES E REMAKES
        • O estranho mundo de Jack (1993)
        • Toy Story (1995)
        • Titanic (1997)
        • Toy Story 2 (1999)
        • Trilogia Shrek (2001 / 2004 / 2007)
        • Trilogia Senhor dos Anis (2001 / 2002 / 2003)
        • O Expresso Polar (2004)
        • A Casa Monstro (2006)
        • A Lenda de Beowulf (2007)
        • Viagem ao Centro da Terra (2008)
        • A Volta ao Mundo em 80 Dias
        • Alice no Pas das Maravilhas de Tim Burton (2010)

Introduo CG 3D 63.

  • Cinema
    • 2009 - Novo 3D(Estereoscpico / Stereoscopic)
      • ROTEIROS ORIGINAIS
        • U2 3D (2007)
        • Bolt Superco (2008)
        • Coraline (2009)
        • A Era do Gelo 3D (2009)
        • Up Altas Aventuras (2009)
        • Um Conto de Natal (2009)
        • Avatar 3D (2009)

Introduo CG 3D 64. UP (2009)Disney Pixar 65. 2012 (2009)Columbia Pictures 66. Avatar (2009)LightStorm 67.

  • Como possvel o 3D Stereoscpico? Porqu e como as imagens saltam da tela?
    • Para isso acontecer preciso se filmar diferente durante a produo do filme. As imagens so captadas por duas cmeras, colocadas lado a lado, na perspectiva, como se fossem as retinas direita e esquerda do olho humano. Ao serem editadas e reunidas no filme, o projetor exibe as imagens de modo alternado, sincronizando na frequncia de 144 quadros por segundo (o normal de 24 quadros). A alternncia supersnica transmite a sensao de profundidade e textura, com uma preciso difcil de alcanar em pelcula comum. As imagens so, ento, projetadas em uma tela especial, com a ajuda essencial dos culos 3D, fazendo com que as imagens saltem da tela.

Introduo CG 3D 68.

  • Mercado e Contedo Digital
    • PUBLICIDADE TV

Introduo CG 3D 69. Brahma - Siri 70. Brahma - Tartaruga 71. Brahma - Tartaruga 72. Brahma - Tartaruga 73. Brahma - Tartaruga 74. Brahma - Tartaruga 75. Brahma - Tartaruga 76. Brahma - Tartaruga 77. Brahma - Tartaruga 78. Brahma - Tartaruga 79. Brahma - Tartaruga 80. Brahma - Tartaruga 81. Brahma - Tartaruga 82. Brahma - Tartaruga 83. Brahma - Tartaruga 84. Brahma - Tartaruga 85. Brahma - Tartaruga 86. Brahma - Tartaruga 87. Brahma - Tartaruga 88. Brahma Tartaruga no Caminho 89. Brahma Tartaruga no Caminho 90. Torpedo Messenger Mono 3D 91. Ace - Animao Mono 3D 92. Pernambucanas Mono 3D 93.

  • Mercado e Contedo Digital
    • PRODUTO

Introduo CG 3D 94.

  • Mercado e Contedo Digital
    • Modelagem de Produto
      • Mais prximo possvel da realidade
      • Luzes e sombras correspondem fielmente ao ambiente real
      • Alto nvel de detalhamento
      • Obedece especificaes e padres fornecidos pelo cliente

Introduo CG 3D 95. Fofo - Ilustrao 96. Fresh Up Ilustrao 97. Estudo Garrafas Ram Pratap 98. Nokia N97 - Ilustrao 99. Renault Sandero Stepway IlustraoMono 3D 100. Renault Sandero IlustraoMono 3D 101. Pink Concept Car IlustraoOssian Tove 102.

  • Mercado e Contedo Digital
    • MASCOTES

Introduo CG 3D 103. Fiat Idea - Ed VenturaMono 3D 104. Fiat Idea - Ed VenturaMono 3D 105. Itaucred LigeirinhoMono 3D 106. Dollynho EU SOU O DOLLYNHO, SEU AMIGUINHO! 107. Assolan 108. Bunny 3D DuracellPonto de Criao 109. Casas BahiaMono 3D 110. Cotonetes Johnson & Johnson 111. Xuxinha 112. Sonoleve - Sonequinha 113. Telium To Diretta 114. Scott - Teresita 115. Scott - Teresita 116. Scott - Teresita 117. Scott PuppyMono 3D 118. Poderoso Medley VivanzaMono 3D 119. TamanduMono 3D 120. Gol BoeingMono 3D 121. Coca-Cola / Burger KingSharktacos 122. UOL AnimamundiMono 3D 123. UOL AnimamundiMono 3D 124. M&Ms IlustraoJuan Carlos Jimnez 125.

  • Mercado e Contedo Digital
    • PERSONAGENS

Introduo CG 3D 126. Scott Humidus, Grazus e MofusMono 3D 127. Huggies BabiesMono 3D 128. Guto 129. Submarino Super Pai Mono 3D 130. Ariel Antes e DepoisMono 3D 131. Chicco Personagens Mundo de FantasiaMono 3D 132. Kaya Modelagem Foto-realista 133. Angelina Jolie Modelagem Foto-realista 134. Personagem Game Low Poly 135. Toy Art 136. Toy Art 137. Toy Art 138. Toy Art 139. Toy Art 140. Lego 141. Lego 142.

  • Mercado e Contedo Digital
    • AMBIENTES

Introduo CG 3D 143. Ambiente 3DIosif Kefalas 144. Ambiente 3DIosif Kefalas 145. Ambiente 3D Hiper-realista 146. Ambiente 3D Hiper-realistaAku Sha Li 147.

  • Mercado e Contedo Digital
    • PERSONAGEM VIRTUAL

Introduo CG 3D 148. Pernod Ricard - Loro Montila Mono 3D 149. Mercedes Benz - Genuno Mono 3D 150. EstanDesign Mono 3D 151. James Brown GE Mono 3D 152. James Brown GE Mono 3D 153. Personagem Virtual (Bastidores)Mono 3D 154.

  • Mercado e Contedo Digital
    • CINE 3D INTERATIVO

Introduo CG 3D 155. Motorola Cine 3D Interativo Mono 3D 156. GE Cine 3D Interativo Mono 3D 157. Drebor Cine 3D Interativo Mono 3D 158. Drebor Chilli Beans Mono 3D 159.

  • Mercado e Contedo Digital
    • OUTRAS APLICAES

Introduo CG 3D 160. Vinheta TV Record A Fazenda Mono 3D 161. Shopping Higienpolis Aqurio Virtual Desfile 162. Aqurio Virtual 163. Aqurio Virtual 164. Fanta Toddy (Animao ao Vivo)Mono 3D 165. Roche Xeloda (Ao de Medicamentos)Mono 3D 166. Porto Seguro Anncio Mdia ImpressaMono 3D 167. Apresentao - Evento de AstronomiaM.h.p.e 168. Apresentao Multimdia IntermarineMono 3D 169. Wallpaper 170. Mercedes Benz Holografia Mono 3D 171. Mattel Barbie Hologrfica Mono 3D 172. Huggies Widget Lembrador Mono 3D 173. Apres. Campanha Giovanni p/ HabibsMono 3D 174. Intimus Video p/ EscolasMono 3D 175. Animao de Quadro do Artista Plstico Gustavo RosaMono 3D 176. Hellmanns Sabores Cinema 3DMono 3D 177. Hellmanns Sabores Cinema 3DMono 3D 178. Renault Sandero - Website 179.

  • Mercado e Contedo Digital
    • GAMES

Introduo CG 3D 180. Porto Caps Game Dana 181. Porto Caps Game Dana 182. Porto Caps Game Dana 183. Porto Caps Game Dana 184. Porto Caps Game Dana 185. Porto Caps Game Dana 186. Porto Caps Game Dana 187. The Coke Zero Game 188. The Coke Zero Game 189. The Coke Zero Game 190. The Coke Zero Game 191. The Coke Zero Game 192. The Coke Zero Game 193. The Coke Zero Game (Making Of) 194. The Coke Zero Game (Making Of) 195. The Coke Zero Game (Making Of) 196. The Coke Zero Game (Making Of) 197. The Coke Zero Game (Making Of) 198. The Coke Zero Game (Making Of) 199. The Coke Zero Game (Making Of) 200. The Coke Zero Game (Making Of) 201. The Coke Zero Game (Making Of) 202. The Coke Zero Game (Making Of) 203. The Coke Zero Game (Making Of) 204. Introduo CG 3D

  • ETAPAS DE PRODUO

205. Introduo CG 3D

  • Etapas de Produo
    • Referncias

206. Introduo CG 3D

  • Etapas de Produo
    • Modelo esculpido

207. Introduo CG 3D

  • Etapas de Produo
    • Topologia do Corpo Humano

208. Introduo CG 3D 209. 210. 211. 212. 213. 214. 215. Homem Vitruviano Leonardo da Vinci 216. 217.

  • Etapas de Produo -Sketches

Introduo CG 3D 218.

  • Etapas de Produo -Sketches

Introduo CG 3D 219.

  • Etapas de Produo -Sketches

Introduo CG 3D 220.

  • Etapas de Produo -Sketches

Introduo CG 3D 221.

  • Etapas de Produo -Sketches

Introduo CG 3D 222.

  • Etapas de Produo -Sketches

Introduo CG 3D 223.

  • Etapas de Produo -Sketches

Introduo CG 3D 224.

  • Etapas de Produo -Sketches

Introduo CG 3D 225.

  • Etapas de Produo -Sketches

Introduo CG 3D 226.

  • Etapas de Produo -Lineup

Introduo CG 3D 227.

  • Etapas de Produo Mood Board

Introduo CG 3D 228.

  • Etapas de Produo Mood Board

Introduo CG 3D 229.

  • Etapas de Produo Mood Board

Introduo CG 3D 230.

  • Etapas de Produo Mood Board

Introduo CG 3D 231.

  • Etapas de Produo Mood Board

Introduo CG 3D 232.

  • Etapas de Produo Mood Board

Introduo CG 3D 233.

  • Etapas de Produo Mood Board

Introduo CG 3D 234.

  • Etapas de Produo Arte Conceitual

Introduo CG 3D 235.

  • Etapas de Produo Mood Board

Introduo CG 3D 236.

  • Etapas de Produo Arte Conceitual

Introduo CG 3D 237.

  • Etapas de Produo Arte Conceitual

Introduo CG 3D 238.

  • Etapas de Produo Arte Conceitual

Introduo CG 3D 239.

  • Etapas de Produo Arte Conceitual

Introduo CG 3D 240.

  • Etapas de Produo Arte Conceitual

Introduo CG 3D 241.

  • Etapas de Produo Arte Conceitual

Introduo CG 3D 242.

  • Etapas de Produo Arte Conceitual

Introduo CG 3D 243.

  • Etapas de Produo Blue Print

Introduo CG 3D 244.

  • Etapas de Produo Blue Print

Introduo CG 3D 245.

  • Etapas de Produo Blue Print

Introduo CG 3D 246.

  • Etapas de Produo Model Sheet

Introduo CG 3D 247.

  • Etapas de Produo Model Sheet

Introduo CG 3D 248.

  • Etapas de Produo Model Sheet

Introduo CG 3D 249.

  • Etapas de Produo Model Sheet

Introduo CG 3D 250.

  • Etapas de Produo Model Sheet

Introduo CG 3D 251.

  • Etapas de Produo Model Sheet

Introduo CG 3D 252.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 253.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 254.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 255.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 256.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 257.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 258.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 259.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 260.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 261.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 262.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 263.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 264.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 265.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 266.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 267.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 268.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 269.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 270.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 271.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 272.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 273.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 274.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem X Topologia

Introduo CG 3D 275.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem + Textura

Introduo CG 3D 276.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem + Textura

Introduo CG 3D 277.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem + Textura

Introduo CG 3D 278.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem + Textura

Introduo CG 3D 279.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem + Textura

Introduo CG 3D 280.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem + Textura

Introduo CG 3D 281.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem + Textura

Introduo CG 3D 282.

  • Etapas de Produo
  • Modelagem + Textura

Introduo CG 3D 283. Introduo CG 3D

  • Fundamentos
  • As geometrias no-Euclidianas cresceram a partir de mais de 2000 anos de investigao sobre o quinto postulado de Euclides, um dos axiomas mais estudados em toda a histria da matemtica. A maior parte dessas investigaes envolveram tentativas de provar o quinto postulado, relativamente complexo e presumivelmente no intuitivo, usando os outros quatro postulados. Se eles tivessem sido bem sucedidos teriam mostrado que esse postulado seria na verdade um teorema. Na verdade os "Elementos" consistem de duas partes: a primeira formada por teoremas que so provados sem o auxlio do quinto postulado e formam o que chamamos de " geometria absoluta " e a parte formada por teoremas que esto baseados no quinto postulado e que formam a "geometria Euclidiana" propriamente dita.
  • Ospostulados de Euclidesso:
  • 1. dados dois pontos h um intervalo que os une.
  • 2. um intervalo pode ser prolongado indefinidamente.
  • 3. um crculo pode ser construdo quando seu centro e um ponto sobre ele so dados.
  • 4. todos os ngulos retos so iguais.
  • 5. se uma linha reta inclinada sobre duas linhas retas faz os ngulos interiores do mesmo lado menores do que dois ngulos retos, as duas linhas retas, se prolongadasindefinidamente, se encontram naquele lado no qual os ngulos so menores do que dois ngulos retos.

284. Introduo CG 3D

  • Fundamentos
  • Vemos que o quinto postulado de Euclides tem um enunciado bem mais complicado que os outros. Na verdade ele pode ser colocado de uma maneira bem mais simples: "Atravs de um ponto C, no localizado sobre uma dada linha reta AB, somente uma linha reta paralela a AB pode ser traada, ou seja, uma linha situada no mesmo plano onde est a linha reta dada e que no a intercepta. ou ento
  • "Duas linhas paralelas so eqidistantes Por mais de 2000 anos os matemticos tm tentado demonstrar esse postulado sem sucesso.De qualquer forma, a geometria Euclidiana aquela que as pessoas comuns usam na sua vida diria. Nessa geometriaa soma dos ngulos internos de um tringulo igual a 180, como vemos na figura ao lado.Em uma geometria plana, ou geometria euclidiana, a distncia entre dois pontos pode ser facilmente calculada.Se considerarmos somente uma dimenso:

285. Introduo CG 3D

  • Fundamentos
  • Uma dimenso:
  • a distncia entre dois pontos ser dada por ds
  • ds = dx 2 dx 1

286. Introduo CG 3D

  • Fundamentos
  • Duas dimenses:
  • a distncia ser obtida por intermdio do chamado "teorema de Pitgoras" (o quadrado da hipotenusa de um tringulo retngulo e igual soma dos quadrados dos catetos)
  • ds 2= dx 2+ dy 2

287. Introduo CG 3D

  • Fundamentos
  • Trs dimenses:
  • a distncia entre os dois pontos ser obtida a partir da relao: ds 2= dx 2+ dy 2+ dz 2

288. Introduo CG 3D

  • Fundamentos
  • Ren Descartes e a Geometria Analtica
  • Descartes um dos grandes matemticos de todos os tempos. Ele foi um dos fundadores da geometria analtica: a geometria passou a se beneficiar da linguagem da anlise, mais fcil de manejar e, por outro lado, a anlise ganhou com o suporte intuitivo fornecido pela geometria.
  • Foi no decorrer do ano de 1637 que Descartes concluiu o Discurso do Mtodo acompanhado de trs anexos, o ltimo dos quaisA Geometria . Escrita com a inteno de ilustrar matematicamente as consideraes filosficas gerais do Discurso do Mtodo relativamente ao mtodo cientfico, A Geometria a nica obra matemtica publicada pelo filsofo e matemtico, ocupando uma centena de pginas. Foi Descartes quem, imaginando o sistema de coordenadas de um ponto, construiu as bases da Geometria Analtica. Para dar a sua justa relevncia e homenagear esse fato, denominam-se ainda hoje decartesianosos referenciais em que se representam graficamente as funes.
  • A seguir, vamos recordar como se constroem esses grficos:

289. Introduo CG 3D

  • Fundamentos
  • Correspondncia entre oplanoe IR( conjunto de todos os pares ordenados de nmeros reais) Traamos duas retas orientadas perpendiculares que se intersectam num ponto 0,origemdos eixos. Em seguida, escolhemos uma unidade e representamos osnmeros inteirosnas duas retas.No eixo horizontal, os nmeros positivos so representados direita do ponto 0 .No eixo vertical os nmeros positivos so representados acima do ponto 0 .O eixo horizontal chamamos eixo das abscissas ou eixo dos xx. O eixo vertical chamamos eixo das ordenadas ou eixo dos yy. Designamos este conjunto deeixos porreferencial cartesiano( figura ao lado ). Para determinar o ponto correspondente a um par ordenado, devemos considerar que:
  • a) O 1 elemento aabscissado ponto - 1 coordenada
  • b) O 2 elemento aordenadado ponto - 2 coordenada.
  • c) Os dois elementos constituem ascoordenadasdo ponto.

290. Introduo CG 3D

  • Fundamentos
  • A um par ordenado de nmeros reais (o primeiro no eixo dos xx e o segundo no dos yy) corresponde um ponto do plano que se situa na interseco da reta paralela ao eixo dos yy que passa no ponto do eixo dos xx de abscissa a, com a reta paralela ao eixo dos xx que passa no ponto do eixo dos yy de ordenada b.
  • Assim, se P for o conjunto dos pontos do plano e IR o conjunto de todos os pares ordenados de nmeros reais, podemos estabelecer uma correspondncia biunvoca entre P e IR:a cada ponto corresponde um par e reciprocamente .O plano fica dividido em quatro partes - os quadrantes.

291. Introduo CG 3D

  • Fundamentos
  • A um par ordenado de nmeros reais (o primeiro no eixo dos xx e o segundo no dos yy) corresponde um ponto do plano que se situa na interseco da reta paralela ao eixo dos yy que passa no ponto do eixo dos xx de abscissa a, com a reta paralela ao eixo dos xx que passa no ponto do eixo dos yy de ordenada b.
  • Assim, se P for o conjunto dos pontos do plano e IR o conjunto de todos os pares ordenados de nmeros reais, podemos estabelecer uma correspondncia biunvoca entre P e IR:a cada ponto corresponde um par e reciprocamente .O plano fica dividido em quatro partes - os quadrantes.

292.

  • Mercado e Contedo Digital
    • http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/descartes/matematica.htm

Introduo CG 3D