introdução a estrutura de dados - aula 1

7/24/2019 Introduo a estrutura de dados - Aula 1

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MAC2301Laboratorio de Programacao

Aula 01

Professores: Joao Eduardo Ferreira e Marcelo Finger

Primeiro Semestre de 2012

1 O que sao algoritmos?Descricao de um procedimento formal que recebe um conjuntode valores de entrada e produz um conjunto de valores de sada.(Cormen et al.)

Para resolver um problema:

Abstracao da realidade do problema (quais os dados que interessam?).

Representacao dos dados, depende tambem das operacoes que vao serrealizadas sobre eles.

Exemplo 1 (Wirth) Representacao dos numeros:

tracos (adicao facil)

arabicos (adicao mais complicada, mas outras

operacoes mais simples)

binarios (adequado para computador, mas nao para nos)

Representacao escolhida depende das informacoes a serem guardadas eda forma como serao manipuladas.

2 Revisao rapida de C

Problema 1 Dado um numero naturaln, imprimir todos os numeros pri-mos entre2 en.

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2.1 Solucao 1

Contador i varia de 2 a n. Para cada valor, testa se i e primo, se for,imprime. Para testar se i e primo, verifica se algum numero entre 2 e i1e um divisor de i.

2.1.1 C

# i n c l u d e

i n t main ( ) {

i n t

i , j , / C o n t r ol e de l a c o . /n , / L i mi t e s u p e r i o r . /pr imo ; / p ri mo v a l e 1 s e o numero e p ri mo /

/ e 0 c . c . /

p r i n t f ( D i gi t e o v a lo r de n : ) ;s c anf (%d,&n);

f or ( i = 2 ; i


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para exibir valores enquanto que a classe cin e utilizada para armazenar

valores recebidos por meio do teclado em variaveis. Na linguagem C asfuncoes printf e scanf eram utilizadas para executar essas mesmas funcoes.Entretanto, observe que a denominacao apropriada que usamos para essasfuncionalidades na linguagem C++ foi classe e nao funcao!

As sintaxes utilizadas para cin e cout sao respectivamente:

cin >> variavel_destino;

cout


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# i n c l u d e

u s i n g n am es pa ce s t d ;

i n t main ( ) {

i n ti , j , / C o n t r ol e de l a c o . /n , / L i mi t e s u p e r i o r . /pr imo ; / p ri mo v a l e 1 s e o numero e p ri mo /

/ e 0 c . c . /

c out > n ;

f or ( i = 2 ; i


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n ; / L i mi t e s u p e r i o r . /

p r i n t f ( D i gi t e o v a lo r de n : ) ;s c a nf (%d , &n ) ;

/ I n i c i a l i z a c a o do c r i v o /f or ( i = 2 ; i


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n ; / L i mi t e s u p e r i o r . /

c out > n ;

/ I n i c i a l i z a c a o do c r i v o /f or ( i = 2 ; i


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3 Recursao

1. Fatorial: Definicao matematica:

0! = 1n! =n(n1)!

Algoritmo recursivo:

i n t f a t ( i n t n ) {

i f ( n == 0 )

r e tu r n 1 ;e l s er e t u r n n f a t ( n1);

}

2. Fibonacci: Definicao matematica:

F(0) = 0F(1) = 1F(n) =F(n1) + F(n2)

Algoritmo recursivo:i n t Fi b ( i n t n ) {

i f ( n == 0 )r e tu r n 0 ;

e l s e i f ( n == 1)r e tu r n 1 ;

e l s er e t u rn F ib ( n1)+Fib(n2);

}

Veja mais sobre recursao em: http://www.ime.usp.br/~pf/algoritmos/aulas/recu.htm


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4 Ordenacao de um vetor

4.1 Selecao

A cada passo, selecionamos o menor elemento do vetorv[i..n1] e colocamosna posicao i. Sabemos que o vetor v[0..i 1] esta em ordem crescente ev[i1] v[i..n1].

Complexidade: O(n2).

v oi d s e l e ca o ( i n t n , i n t v [ ] ) {i n t i , j , min , aux ;

f or ( i = 0 ; i < n1; i++) {

/ P ro cu ra o minimo no v e t o r de i a n1. /min = i ;f o r ( j = i +1; j < n ; j ++)

i f ( v [ j ] < v [ min ] ) min = j ;

/ C o l oc a o minimo no i n i c i o . /aux = v [ i ] ;v [ i ] = v [ min ] ;v [ min ] = a ux ;

}}

Versao recursiva:

v o id s e l e c a o r e c ( i n t i , i n t n , i n t v [ ] ) {i n t j , min , aux , x ;

i f ( i


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s e l e c a o r e c ( i +1 ,n , v ) ;}

}

4.2 Insercao

A cada passo, sabemos que o vetor v[0..i 1] esta em ordem crescente.Guardamos o valor de v[i] em j. Percorremos o vetor de v[i 1] paratras deslocando cada elemento uma casa para frente ate encontrarmos umelemento menor quej. Inserimos o valor dejapos o ultimo elemento testado.

v o id i n se r ca o ( i n t n , i n t v [ ] ) {

i nt j , i , x ;f or ( j = 1 ; j < n ; j ++) {

x = v [ j ] ;

/ Move o s e l e m e nt o s m a i o re s q ue v [ j ] uma c a s a p a ra f r e n t e f o r ( i = j 1; i >= 0 && v [ i ] > x ; i )

v [ i +1] = v [ i ] ;

/ C o l o ca v [ j ] no e s p ac o q ue s o br o u . /v [ i + 1] = x ;

}}

4.3 Intercalacao (Mergesort)

Ideia: Divide na metade, ordena as duas metades e intercala.Para intercalar as metades ordenadas, e preciso resolver o seguinte pro-

blema auxiliar: suponha quev[p..q1] e v[q..r1] estao em ordem crescente;queremos colocar v[p..r1] em ordem crescente.

Intercala: Entrada: vetor v , inteirosp, q,r, tais que

v[p..q1] e v[q..r1]

estao ordenados.Sada: vetor v[p...r1] ordenado.

i = p ; j = q ; k = p ;


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Enquanto nao acabou nenhuma metade:

s e ( v [ i ] < v [ j ] )w [ k ] = v [ i ] ;i = i +1 ;

s e na o w [ k ] = v [ j ] ;j = j +1 ;

k = k + 1 ;

Copia o pedaco que sobrou de um vetor. Copia tudo de w em v.Usando intercala, o algoritmo de ordenacao fica:

v oi d m er ge so rt ( i n t p , i n t r , i n t v [ ] ) {i n t q ;

i f ( p < r1) {q = ( p + r ) / 2 ;m er ge so rt ( p , q , v ) ;m er ge so rt ( q , r , v ) ;i n t e r c a l a ( p , q , r , v ) ;

}}

Resolvemos log(n) problemas (dividindo por dois a cada vez), cada ro-dada leva tempo O(n), a complexidade e O(nlog(n))

Exerccio 1 Comparar os tempos de execucao dos algoritmos de ordenacaovistos em aula. Testar com vetores aleatorios e tambem com os seguintescasos limite:

vetor ja esta ordenado,

vetor ordenado em ordem decrescente e

vetor com todos os elementos iguais.

Para testar o tempo use:

#inc lude

. . .

d o ub l e t im e1 , t im e2 , t o t a l ;


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t im e1 = ( d ou bl e ) c l o c k ( ) ;

t im e2 = ( d ou bl e ) c l o c k ( ) ;

t o t a l = ( d o ub l e ) ( t im e2time 1 ) /CLOCKS PER SEC ;

Para preencher um vetor com valores aleatoriosuse:

#inc lude

v o id p re e nc h e ( i n t v [ ] , i n t n ){

i n t i ;

s r a n d ( 0 ) ;f or ( i = 0 ; i < n ; i ++)

v [ i ] = rand()%MAX; / MAX de ve s e r d e f i n i d o /}

Bibliografia: Cormen et al. captulos 1 e 2.

Exerccio 2 ((Extra) Torre de Hanoi) Ha um jogo interessante cuja asolucao e naturalmente recursiva. Ele consiste de 3 varetas e alguns discos.Uma das varetas contem uma pilha de n discos de modo que os raios dimi-nuem da base para o topo. As outras duas est ao vazias. O jogo consiste empassar os discos da vareta original para uma das outras sempre movendo odisco do topo e nunca colocando um disco de raio maior sobre um disco deraio menor.

| | |

- | |

--- | |

----- | |

------- | |

vareta 1 2 3

Ex. de configuracao originalEscreva um programa de computador que apresente quais movimentos

devem ser feitos. Por exemplo no caso acima com quatro discos a sadadeveria ser algo como:


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Mova o disco do topo da vareta 1 para a vareta 2

Mova o disco do topo da vareta 1 para a vareta 3Mova o disco do topo da vareta 2 para a vareta 3










Mova o disco do topo da vareta 1 para a vareta 2Mova o disco do topo da vareta 1 para a vareta 3


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