Capítulo 1

Introdução à Comunicação Digital

A característica principal de sistemas de comunicações digitais é que estes lidamcom um conjunto finito de mensagens a serem transmitidas através do canal. Para quea transmissão seja efetuada com alta confiabilidade, váriastécnicas de processamentodigital de sinais foram propostas nas últimas décadas, conforme ilustra a Figura 1.1.Os blocos superiores indicam o processamento da informaçãoda fonte até o modu-lador, enquanto o blocos inferiores indicam o processamento de sinais do receptoraté o destino. Uma breve descrição de cada bloco será dada a seguir. Convém desta-car que, dependendo da aplicação, alguns blocos são facultativos e as seqüências deoperações podem ser trocadas.

A fonte de informação emite símbolos discretos. Quando a fonte for de naturezaanalógica, como, por exemplo, sinais de voz, vídeo, assumiremos que os procedi-mentos de digitalização de sinais convertem a saída da fonteem uma seqüência desímbolos discretos. Uma fonte discreta é caracterizada porum alfabeto, por uma taxade informação (em símbolos por segundo) e por uma distribuição de probabilidadede emissão de seqüências de símbolos. A partir destes parâmetros, constrói-se ummodelo estatístico para a fonte de informação.

O codificador de fonte converte uma seqüência de símbolos de informação emuma seqüência de símbolos codificados com o objetivo de reduzir a redundância con-tida na informação a ser transmitida. Uma transmissão eficiente é obtida atravésda representação de uma seqüência de símbolos da fonte em umaseqüência bináriausando o menor número de bits possível. A cifragem torna a informação incom-preensível àqueles destinatários não autorizados a recebê-la. A cifragem permite atransmissão de informação de forma sigilosa. O codificador de canal introduz umaredundância, de maneira controlada, na seqüência de símbolos à sua saída, de tal

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CANAL

FONTE

DE

CANAL

DE

FONTE

DE

CANAL

DE

DECODIFICADOR DECIFRAGEM

FONTECODIFICADOR CODIFICADOR

MODULADORCIFRAGEM

RECEPTORDESTINODECODIFICADOR

si(t)

r(t)

Figura 1.1: Diagrama em blocos de um sistema de comunicações.

forma que o decodificador de canal usa esta redundância para controlar os efeitosdos ruídos e distorções causados pela passagem do sinal transmitido pelo canal decomunicações.

Como o canal de comunicação é de natureza analógica, o modulador mapeia umaseqüência de símbolos na sua entrada em uma seqüência de formas de onda (sinais)adequada para transmissão pelo canal. O projeto do modulador envolve a escolha devários parâmetros, como, por exemplo, o formato e a duração das formas de ondae a potência média transmitida. Ao longo de sua propagação pelo canal, o sinaltransmitido é distorcido por sinais interferentes e é corrompido por sinais aleatóriosconhecidos genericamente comoruídos. Como uma conseqüência, uma réplica exatado sinal transmitido não pode ser obtida no receptor. O sinalrecebido é descrito emtermos da caracterização estatística do canal e da fonte de informação. O objetivo doreceptor não é reproduzir a forma de onda transmitida com precisão, como ocorre nossistemas analógicos, mas é processar o sinal recebido tendocomo base esta caracte-rização estatística e decidir, dentro de um conjunto finito,qual a seqüência de formasde onda transmitida. Após tomar esta decisão, o receptor usaum mapeamento in-verso em relação ao usado pelo modulador para determinar a seqüência de símbolosdiscretos na saída do receptor.

A seqüência recebida é processada pelo decodificador de canal que faz uso da re-dundância introduzida para detectar ou corrigir erros em relação aos dados transmiti-dos. O decifrador transforma a seqüência presente na sua entrada em uma seqüênciainteligível ao usuário. O decodificador de fonte reinsere a redundância originalmente

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removida pelo codificador de fonte, a fim de reproduzir os dados provenientes dafonte o mais fidedignamente possível. Por fim, a informação é entregue ao destinatá-rio final.

Outros blocos funcionais podem existir em sistemas práticos, mas por uma ques-tão de brevidade estes não estão descritos na Figura 1.1. Como exemplo de taisblocos, citamos os procedimentos de acesso múltiplo que combinam sinais de dife-rentes fontes para que estes compartilhem os mesmos recursos do canal, o circuitosincronizador de relógio que provê uma estimativa do inícioe final de cada forma deonda, e o equalizador que pode ser incorporado ao receptor para reduzir distorçõesno sinal transmitido.

Observa-se uma crescente utilização de técnicas de comunicação digital na mai-oria dos serviços de telecomunicações, a ponto de se prever para o futuro a evoluçãoda maioria dos sistemas analógicos em direção à digitalização. Esta tendência podeser explicada por vários motivos, entre os quais destacamos:

• Facilidade de regeneração do sinal digital. O uso de repetidores regeneradorespermite a recuperação perfeita do sinal transmitido, exceto por alguns errosque podem ser controlados no projeto do sistema.

• Incorporação de técnicas de processamento digital de sinais: códigos correto-res de erro, codificação de fontes. Estes procedimentos resultam em uma maiorimunidade ao ruído.

• Possibilita o uso de métodos criptográficos para manter a integridade da informa-ção.

• Flexibilidade. Diferentes tipos de sinais digitais (voz, vídeo, dados) com dife-rentes taxas podem ser tratados e manipulados como símbolosbinários e po-dem ser combinados usando técnicas de multiplexação por divisão de tempo.

• Permite diferentes garantias de Grau de Serviço; pode-se especificar priorida-des.

• Possibilidade de usar várias técnicas de acesso múltiplo: TDMA, CDMA.

• Implementação em circuito digital VLSI (baixo custo e ocupação de espaço).

• Baixo consumo de potência.

Algumas desvantagens do uso de sistemas digitais:

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• Algoritmos complexos, procedimento de controle e protocolos devem ser usa-dos.

• Necessidade de circuitos de sincronização.

• Interferência intersimbólica para taxas elevadas - necessidade de equalização.

O Canal Discreto

Observando o diagrama de blocos da Figura 1.1 podemos definirum canal discretocomo o cascateamento do modulador, canal e receptor, de tal forma que a entrada e asaída do canal discreto são ambas símbolos discretos. A Figura 1.2 ilustra os blocosque constituem o canal discreto. Em cada intervalo de duração T , denominado inter-valo de sinalização, uma seqüência deL símbolos binários,b1b2 · · · bL, é a entradado modulador. O modulador mapeia esta seqüência em uma formade onda perten-cente a um conjunto comM = 2L elementos,{si(t)}

M

i=1, transmitindo uma delas.

Este conjunto deM sinais define um esquema de modulação digital. Em geral, estessinais diferem entre si na fase, amplitude ou freqüência de uma portadora senoidal.

CANALMODULADOR RECEPTOR

CANAL DISCRETO

si(t) r(t) b̂1 b̂2 · · · b̂Lb1b2 · · · bL

Figura 1.2: O canal discreto.

O receptor observa o sinalr(t) e baseado em um modelo probabilístico para estesinal, escolhe uma seqüência decodificada,b̂1b̂2 · · · b̂L, que idealmente deveria seruma réplica da seqüência transmitida. Devido ao ruído e distorções presentes no ca-nal, o sistema decisório é vulnerável a erro, existindo, portanto, umaprobabilidadede erro entre os símbolos transmitidos e os símbolos na saída do receptor. Nestecontexto, o processo de transmissão da informação é de natureza probabilística. Aprobabilidade de erro de símbolo é definida por:

P (e) = P (b1b2 · · · bL 6= b̂1b̂2 · · · b̂L). (1.1)

Este parâmetro é uma medida de desempenho do par modulador/receptor. Em geral,a probabilidade de erro depende da estatística dos símbolosda fonte, dos parâmetros

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dos sinais transmitidos, da estatística dos ruídos introduzidos pelo canal e da estruturado receptor. Para um dado modelo estatístico de um canal de comunicações, o de-senvolvimento de estratégias de modulação e recepção e o cálculo da probabilidadede erro são de grande importância para o projeto de um sistemade comunicaçõesdigitais.

Um outro recurso importante em sistemas de comunicações digitais é a largurade faixa do canal de comunicações, que é definida como a faixa de freqüência alo-cada para a transmissão do sinal. As restrições de largura defaixa são devidas àslimitações físicas do meio de transmissão e dos componenteseletrônicos usados paraimplementar o transmissor e o receptor. A limitação da largura de faixa estabelece amáxima taxa de informação (em bits por segundo) transmitidapelo canal.

Cada esquema de modulação digital necessita de diferentes requerimentos de po-tência do sinal transmitido, largura de faixa e complexidade de decodificação paraobter um valor preestabelecido para a probabilidade de erro. A meta de um pro-jetista de um sistema de comunicações digitais é maximizar ataxa de transmissão,provendo serviços com baixa probabilidade de erro a um grande número de usuários,com baixos requerimentos de largura de faixa, potência e complexidade. Entretanto,existem limitações teóricas e tecnológicas que impedem queestes objetivos sejam al-cançados simultaneamente, gerando um compromisso entre asmetas desejadas peloprojetista. A estrutura conceitual deste texto consiste emestabelecer os compromis-sos entre estes recursos que são fundamentais para a análisee projeto de um sistemade comunicações digitais. Na maioria dos canais de comunicações um recurso podeser mais importante do que outro, gerando a seguinte classificação:

• Canais limitados em faixa ou potência: o canal telefônico é limitado em largurade faixa, enquanto que o canal satélite é limitado em potência.

• Canais lineares ou não lineares: o canal telefônico é linear, enquanto que ocanal satélite é usualmente não linear.

• Canais variantes no tempo ou invariantes no tempo: uma fibra óptica é invari-ante no tempo, enquanto o canal de telefonia móvel é varianteno tempo.

Modelos Matemáticos Para Canais de ComunicaçõesA construção de modelos matemáticos que reflitam as principais características docanal de comunicação é de fundamental importância para o projeto de moduladores ereceptores. Existe um compromisso entre a simplicidade do modelo e a sua precisãoem caracterizar o meio de transmissão. A seguir, faremos umabreve descrição detrês modelos amplamente adotados para canais de comunicações.

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Canal aditivo Gaussiano.Em um primeiro enfoque de um sistema de comunica-ções digitais adotaremos o modelo denominadoruído aditivo Gaussiano branco(RAGB). Considera-se que o sinal transmitidosi(t) é corrompido por um ruído adi-tivo modelado como um processo estocástico Gaussiano com densidade espectral depotência plana em toda a faixa de freqüência, denotado porn(t). Este ruído incluio ruído térmico dos equipamentos de transmissão e recepção ea radiação detectadapela antena receptora. Uma motivação teórica para este modelo reside no Teoremado Limite Central que estabelece que a distribuição de probabilidade de uma variávelaleatória resultante da soma de várias variáveis aleatórias independentes tende a umadistribuição Gaussiana. Este canal é responsável por errosocasionais na seqüênciade símbolos na saída do receptor. Neste caso, o processo de erro é dito ser estatisti-camente independente, não havendo dependência estatística entre erros em intervalossucessivos. Este canal é classificado como canal sem memória. O canal RAGB é ma-tematicamente tratável e descreve razoavelmente o tipo de ruído presente em váriossistemas de comunicações. O sinal recebido escreve-se na forma:

r(t) = si(t) + n(t).

Canal linear limitado em faixa. Em várias aplicações, devido às limitações nalargura de faixa disponível para transmissão, o sinal modulado é filtrado antes datransmissão para que este seja acomodado na largura de faixadisponível. Este canalé matematicamente descrito por um filtro linear e invarianteno tempo seguido de umcanal RAGB. Denotando porh(t) a resposta ao impulso do filtro, o sinal recebido éda forma:

r(t) =

∫∞

−∞

si(τ)h(t − τ) dτ + n(t).

Canais telefônicos são geralmente modelados como canais lineares limitados emfaixa.

Canal linear variante no tempo.Os canais em que o sinal transmitido propaga-se por múltiplos percursos descritos por parâmetros variantes no tempo são modela-dos como filtros lineares variantes no tempo com resposta ao impulsoh(t, τ), ondeh(t, τ) é a resposta do canal no instantet a um impulso aplicado no instantet− τ . Osinal na saída do canal é da forma:

r(t) =

∫∞

−∞

si(τ)h(t, τ) dτ + n(t).

Os canais de comunicações móveis são modelados como canais lineares variantesno tempo. Neste caso, os erros são estatisticamente correlacionados, causando, con-seqüentemente, erros (ou acertos) na forma de surtos.