introducao a cinematic a

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ROBTICACinemtica de Robs Manipuladores

Prof. Winderson Dpto. de Eletrotcnica - UTFPR

UTFPR

1

Tpicos Reviso

Robs Manipuladores Configurao de robs Especificao de robs Nmero de eixos DOF (Degree of Freedom) Preciso x Repetibilidade

Cinemtica Introduo Sistema da base, Sistema das juntas, Sistema do efetuador Matriz de rotao, composio da matriz de rotao Matriz de transformao homognea

Cinemtica direta Representao de Denavit-Hartenberg Exemplos

Cinemtica inversa

UTFPR

2

Tipos de Robs Configurao de robs:

Cartesianos: PPP

Cilindricos: RPP

Esfricos: RRP

Coordenadas do punho: SCARA: RRP Articulados: RRR(Selective Compliance Assembly Robot Arm)

n: vetor normal; s: vetor deslizante; a: vetor de aproximao, normal ferramenta de trabalho3

UTFPR

Movimento Mtodos de controle de movimento Controle ponto a ponto Uma seqncia de pontos discretos Soldagem a ponto,pega e solta, carregamento & descarregamento

Controle de trajetria contnua Segue uma trajetria definida, movimento de trajetria controlada Pintura spray, solda a arco, colagem

UTFPR

4

Manipuladores Especificao de robs Numero de eixos Eixos principais, (1-3) => Posicionamento do punho Eixos secundrios, (4-6) => Orientao do efetuador Redundncia, (7-n) => desviar de obstculos, evitar configuraes indesejveis

Graus de liberdade (DOF=Degree of Freedom) Volume de trabalho Capacidade de carga (Payload) Preciso x Repetibilidade

UTFPR

5

Preciso x Repetibilidade

UTFPR

6

O que cinemtica Cinemtica diretaz

A partir das variveis de junta q (q1 , q2 , q3 , q4 , q5 , q6 ,qn )

y

P

( x, y, z, O, A, T )

x

Posio e orientao do efetuador final, -Frmula?UTFPR7

O que cinemtica Cinemtica inversa Para uma posio e orientao z desejada no efetuador( x, y, z, O, A, T )

y

q

(q1 , q2 , q3 , q4 , q5 , q6 ,qn )

x

Variveis de junta -Frmula?UTFPR8

Exemplo1Cinemtica direta x0 l cos y0 l sin

y0

y1x1

lx0

Cinemtica inversa cos ( x0 / l )1

UTFPR

9

Ponto de origem Sistemas de referncia de um rob da estao de trabalho (W) da base do rob (R) z y da ferramenta (T) z x da pea (P)yT P

W

R

x

UTFPR

10

Coordenadas Transformao de coordenadas Sistema de referncia de coordenadas Oxyz Sistema de referncia preso ao corpo Ouvw Representao do ponto em OXYZ:

z

Pwy

Pxyz Pxyz Puvw

[ px , p y , pz ]

T

px i xpu i u

py jypv jv

pz k zO, O

v u x

Ponto representado em Ouvw:

pw k w

Sistemas coincidentes ==>

puUTFPR

p x pv

p y pw

pz11

Rotao Transformao de coordenadas Rotao pura

z

Pxyz Puvw

P

px i xpu i u

py jypv jv

pz k zpw k ww v u

y

Pxyz

RPuvw

x

Como relacionar as coordenadas nestes dois sistemas?

UTFPR

12

Projeo de um vetorPropriedade: Produto internoSejam x e y vetores quaisquer em R 3 e seja ngulo desde x at y , ento o

x y

x y cos Vetores unitrios

Propriedades ortonormais dos sistemas de coordenadas Mtua perpendicularidade

i i k

j 0 k 0 j 0

|i | 1 | j| 1 |k | 1

UTFPR

13

Equacionamento Rotao simples p x , p y , e p z representam as projees de Pnos eixos Ox, Oy, Oz, respectivamente Como: P pu i u pv jv pw k w Tem-se:

pxpy

i x P i x i u pu i x jv pv i x k w pwjy P jy i u pu jy jv pv jy k w pw

pz

k z P k z i u pu k z jv pv k z k w pwUTFPR14

IMPORTANTE!!! Matriz de rotaopx py pz ix iu jy i u k z iu1 0 0 C 0 S

i x jv jy jv k z jv0 S C

ix k w jy k w kz kww

pu pv pwz

Rotao de

em torno do eixo X

P

v

Rot ( x, )

uxUTFPR

y15

Premissas Isto mesmo verdade? Rotao de em torno de x

px py pz px py pz pu

1 0 0 cos 0 sin

0 sin cos

pu pv pwwz

P v

pv cos pv sin

pw sin pw cosUTFPR

ux

y16

Matrizes elementares de rotao Rotao em torno de x comRot ( x, ) 1 0 0 C 0 S 0 S C

Rotao em torno de y comRot ( y, ) C 0 SC S 0

0 S 1 0 0 CS C 0 0 0 117

Rotao em torno de z com

Pxyz

RPuvwUTFPR

Rot ( z, )

Equao oposta Matriz de Rotao BsicaR ix iu jy i u k z iu i x jv jy jv k z jv ix k w jy k w kz kw

Pxyz

RPuvw

Obter coordenadas de P a partir da coordenada Pxyz uvwO produto interno COMUTVEL!

pu pv pw

iu ix jv i x k w ix

i u jy jv j y k w jy

iu k z jv k z kw kz

px py pz

Puvw

QPxyz1

Q RQR I3 R 1R RT RUTFPR

R

T