Introduo anlise Vetorial

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Introduo anlise Vetorial. Prof. Luis S. B. Marques. A derivada. Mas qual o significado da derivada?. A derivada. A derivada pode ser interpretada como a medida da inclinao ou coeficiente angular da reta tangente a uma curva em um ponto especfico. A derivada. - PowerPoint PPT Presentation

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  • Introduo anlise VetorialProf. Luis S. B. Marques

    MINISTRIO DA EDUCAOSECRETARIA DE EDUCAO PROFISSIONAL E TECNOLGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLE

    DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINOCOORDENAO ACADMICAEletroEletronica

  • A derivada

  • A derivadaA derivada pode ser interpretada como a medida da inclinao ou coeficiente angular da reta tangente a uma curva em um ponto especfico.

  • A derivadaA derivada pode tambm ser interpretada como a taxa de variao instantnea de uma funo.

  • A Integral

  • A IntegralA integral definida representa a rea sob uma determinada curva.

  • A Integral

  • A Integral

  • A Integral

  • Vetores e escalaresAlgumas grandezas fsicas so totalmente definidas por um nmero e uma unidade. Quando dizemos, por exemplo, que a temperatura de uma pessoa 38oC a informao est completa.EscalarEntretanto, ao informarmos que a velocidade de um carro igual a 100km/h, no foi dito em que direo e em qual sentido este carro se movimenta.Vetor

  • Vetores e escalaresOs vetores representam grandezas que possuem mdulo, direo e sentido e so representados por setas.O deslocamento entre os pontos A e B pode ser representado por um vetor.O vetor, no plano, pode ser decomposto em duas componentes: ax e ay.

  • Vetores e escalaresPode-se representar um vetor atravs de suas componentes em um dado sistema de coordenadas.Sendo i e j vetores unitrios nas direes x e y, respectivamente.

  • Adio de Vetores

  • Produto escalarO produto escalar entre dois vetores a e b resulta em um escalar e definido atravs da equao:mdulo do primeiro multiplicado pela componente do segundo no eixo determinado pelo primeiro.Uma aplicao encontrada na definio de trabalho, em que a fora e a distncia esto sobre o mesmo eixo de referncia.

  • EXERCCIO : Calcule o Trabalho Realizado pela fora na direo definida pelo vetor dados abaixo:

    SOLUO : O trabalho definido como sendo o produto Escalar entre o Vetor Fora e o vetor Deslocamento , portanto :

  • EXERCCIO : Calcule o Trabalho Realizado pela fora na direo definida pelo vetor dados abaixo:

    SOLUO 2 : O ngulo entre os dois vetores definido:

  • Produto vetorialO produto vetorial entre dois vetores a e b definido atravs da equao:O resultado do produto vetorial entre dois vetores a e b um vetor c perpendicular ao plano formado pelos dois vetores a e b.Uma aplicao a definio de fora que atua em um condutor em conduo.

  • PRODUTO VETORIAL :Dado os Vetores Definido como:

    Produto vetorial

  • EXERCCIO : Calcule o Torque em relao origem realizado pela fora aplicado ao ponto (4,5,6) .

    SOLUO : O Torque definido como sendo o produto Vetortialentre o vetor Posio do ponto de aplicao e o vetor Fora, portanto :

  • Vetor posioA localizao de um ponto no espao pode ser descrita atravs das suas coordenadas cartesianas (x,y,z).O vetor da origem ao ponto (x,y,z) definido como Vetor Posio r.

  • Campo escalar Para definir um campo basta atribuir a cada ponto do espao uma propriedade. Assim, quando definirmos que cada ponto de uma sala possui uma temperatura estamos definindo um campo escalar.

  • Campo vetorial definido pelo conjunto dos Pontos do ESPAO caracterizados por uma FUNO VETORIAL. Quando observamos um escoamento de gua e dizemos que cada partcula possui uma velocidade, estamos definindo um campo vetorial.Exemplos : Velocidade, Campo Gravitacional, Campo Eltrico, Campo Magntico.

  • SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANASSISTEMAS DE COORDENADAS

  • SISTEMA DE COORDENADAS CILNDRICASSISTEMAS DE COORDENADAS

  • SISTEMA DE COORDENADAS ESFRICASSISTEMAS DE COORDENADAS

    *vetores*vetores*vetores*vetores*vetores*vetores*vetores