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  • Universidade Federal do Rio Grande do Norte

    Centro de Ciências Exatas e da Terra

    Departamento de Física Teórica e Experimental

    Programa de Pós-Graduação em Física

    Interação no Setor Escuro: Uma Análise Termodinâmica

    William Jouse Costa da Silva

    Natal-RN Agosto/2015

  • William Jouse Costa da Silva

    Interação no Setor Escuro: Uma Análise Termodinâmica

    Dissertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Física da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requisito para obtenção do grau de Mestre em Física.

    Orientador: Prof. Dr. Raimundo Silva Junior

    Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Departamento de Física Teórica e Experimental - DFTE

    Natal-RN Agosto de 2015

  • Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / SISBI / Biblioteca Setorial Centro de Ciências Exatas e da Terra – CCET.

    Silva, William Jouse Costa da. Interação no setor escuro: uma análise termodinâmica / William Jouse Costa da

    Silva. - Natal, 2015. xi, 66 f.: il.

    Orientador: Prof. Dr. Raimundo Silva Júnior.

    Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro

    de Ciências Exatas e da Terra. Programa de Pós-Graduação em Física.

    1. Termodinâmica – Dissertação. 2. Energia escura – Dissertação. 3. Matéria escura – Dissertação. 3. Interação – Dissertação. I. Silva Júnior, Raimundo. II. Título. RN/UF/BSE-CCET CDU: 536.7

  • Aos meus pais.

  • �You got to be crazy gotta have a real need.� Dogs, Pink Floyd

  • Agradecimentos

    Agradeço a tudo que nos move nesse Universo. Aos meus pais, José Wilton e Aparecida

    pela educação, pelo incentivo e apoio que sempre me deram. Ao meu irmão e amigo, Túlio.

    Agradecer ao meu orientador Raimundo Silva pela orientação, pela paciência e pelo incentivo

    de sempre procurar mais conhecimento. Agradeço aos membros da banca examinadora, Maria

    Aldinez e Nilza Pires pela disponibilidade de participar e pelas contribuições pessoais acerca da

    dissertação. Ao Programa de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal do Rio Grande

    do Norte, desde dos funcionários de serviços gerais ao corpo docente, em especial a professora

    Nilza Pires por me apresentar essa área fascinante chamada Cosmologia. Agradeço aos amigos

    da Sala Newton Bernardes: Nathan Lima, Aline Andrade, Luan Garcia, Felipe Banks e Everson

    Frazão e aos agregados Rodrigo César, Jovânio Galvão e Marcone Oliveira pelas conversas,

    discussões e pelos momentos de descontração. Sou grato também aos amigos da Jayme Tiomo:

    Crisanto Neto, Tharcisyo Sá, Je�erson Soares, Pierre Niau, Cristovão Nascimento e Nyladih

    Theodory pelos momentos de descontração, conversas e os cafés de todos os dias. Agradecer

    à Tia Nenen e a Tio Valdi por me acolherem tão bem em sua residência. Agradecer a todos

    da minha família pela torcida e pelo apoio. Agradeço em especial, a Jéssica Alves, pelo amor,

    carinho, compreensão, apoio, paciência, pelas correções deste trabalho e por ter chegado na hora

    certa na minha vida. Por �m, agradeço ao CNPq pelo apoio �nanceiro durante o mestrado.

    iv

  • Resumo

    Nesse trabalho, nós investigamos uma abordagem geral para o modelo de interação entre

    as componentes do setor escuro do Universo usando argumentos termodinâmicos amplamente

    conhecidos, ou seja, a positividade da entropia mais a segunda lei da Termodinâmica. Neste

    sentido, apresentamos alguns vínculos termodinâmicos sobre o parâmetro da equação de estado

    (EoS) variável do tipo ω(a) = ω0 + ωaf(a) que está relacionado com a energia escura que está

    interagindo com a matéria escura, isto é, consideramos uma interação fenomenológica entre

    a matéria escura fria e a energia escura como uma função do fator de escala cósmico �(a).

    Essa abordagem generaliza alguns modelos propostos na literatura: �(a) → 0 representa um modelo sem interação, enquanto que �(a)→ �0 conduz ao modelo de interação constante entre as componentes escuras do Universo. Por outro lado, ω(a) → ω0 e �(a) → 0 proporciona uma análise termodinâmica para a energia escura que exclui a chamada cosmologia fantasma. Além

    disso, nós também discutimos algumas consequências cosmológicas desta abordagem geral,

    comparando nossos resultados com os propostos usando a EoS constante, isto é, ω(a) → ω0 e � = �(a).

    Palavras-chave: Energia escura, matéria escura, termodinâmica, interação.

    v

  • Abstract

    In this work, we investigate a general approach for the coupling model between the

    components of dark sector of the universe using thermodynamics arguments widely known,

    namely the positiveness of the entropy plus the second law of Thermodynamics. In this regard,

    we present some thermodynamics constraints upon a varying equation of state (EoS) parameter

    of the type ω(a) = ω0 + ωaf(a) which is related to dark energy that is interacting with the

    dark matter, i.e., we consider the phenomenological coupling between the cold dark matter

    and dark energy as a function of the cosmic scale factor �(a). This approach generalizes some

    models proposed in the literature: �(a)→ 0 represents the model without interaction, whereas �(a)→ �0 leads to the model with the constant interaction between the dark components of the universe. On the other hand, ω(a)→ ω0 and �(a)→ 0 provide a thermodynamics analysis for the dark energy that rule out the so-called phantom cosmology. Furthermore, we also discuss

    some cosmological consequences of this general approach by comparing our results with ones

    proposed using the constant EoS, i.e., ω(a)→ ω0 and � = �(a).

    Keywords: Dark energy, dark matter, thermodynamics, interaction.

    vi

  • Sumário

    Agradecimentos v

    Resumo vi

    Abstract vii

    Lista de Figuras xi

    Lista de Tabelas xii

    Notações, Convenções e Símbolos xiii

    Introdução 1

    1 Cosmologia Padrão 5

    1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    1.1.1 Métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker e Equações de

    Friedmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.1.2 Equação de Conservação de Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.2 Cosmologia Observacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    1.2.1 Redshift Cosmológico e a Lei de Hubble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    1.2.2 Radiação Cósmica de Fundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    1.2.3 Nucleossíntese Primordial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    1.3 Setor Escuro e Modelos Alternativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    1.3.1 Supernovas Tipo Ia e Expansão Acelerada . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    1.3.2 Matéria Escura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    1.3.3 Constante Cosmológica e o Modelo ΛCDM . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    1.3.4 Modelo ωCDM e Regime Phantom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    1.3.5 Modelo ω(z)CDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    2 Termodinâmica de Fluidos Relativísticos 25

    2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    2.2 Conceitos de Termodinâmica de Não-Equilíbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    vii

  • 2.3 Fluido Simples Relativístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    2.3.1 Fluido Perfeito - Limite adiabático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    2.3.2 Fluido Imperfeito - Processos Dissipativos . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    2.4 Lei de Evolução da Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    3 Modelos de Interação 33

    3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    3.2 Modelo de Wang & Meng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

    3.2.1 Interação entre Matéria Escura e Energia Escura . . . . . . . . . . . . . . 35

    3.3 Modelo de Costa & Alcaniz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    3.3.1 Parametrizando �(a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    3.3.2 Evolução dos Parâmetros de Densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    4 Termodinâmica da Interação entre Energia Escura e Matéria Escura 41

    4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    4.2 Modelo de Interação Generalizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

    4.2.1 Evolução dos Parâmetros de Densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    4.2.2 Análise termodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    4.2.3 Limite �(a)→ �0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2.4 Limite ω(a)→ ω0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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