interacção solo-laje de transição em obras de arte · 2013-09-11 · geometrias da laje de...

Universidade de Aveiro

2011

Departamento de Engenharia Civil

ANA MARGARIDA VASCONCELOS SILVA

INTERACÇÃO SOLO - LAJE DE TRANSIÇÃO EM OBRAS DE ARTE

Universidade de Aveiro

2011

Departamento de Engenharia Civil

ANA MARGARIDA VASCONCELOS SILVA

INTERACÇÃO SOLO - LAJE DE TRANSIÇÃO EM OBRAS DE ARTE

Dissertação apresentada à Universidade de Aveiro para cumprimento dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil, realizada sob a orientação científica dos, Prof. Doutor. Paulo Barreto Cachim, Professor Associado e do Prof. Doutor. Agostinho António Rocha Correia e Almeida da Benta, Professor Auxiliar, do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro

Agradeço e dedico este trabalho,

à minha família e amigos, que nos meus momentos de desânimo estiveram

comigo incentivando-me a continuar o caminho.

ao Luís, pelas inúmeras trocas de impressões, correcções e comentários ao

trabalho. Acima de tudo, pelo inestimável apoio familiar que preencheu as

diversas falhas que fui tendo por força das circunstâncias, e pela paciência e

compreensão reveladas ao longo destes anos.

ao meu filho, pela compreensão sempre manifestada apesar da falta de

atenção e ausências, pelo orgulho com que sempre reagiu aos meus

resultados académicos ao longo dos anos. Espero que o empenho que dedico

ao trabalho lhe possa servir de estímulo para fazer sempre “mais e melhor”.

o júri

presidente Prof. Doutora Margarida João Fernandes de Pinho Lopes professora Auxiliar do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro

Prof. Doutor Jorge Carvalho Pais professor Associado do Departamento de Engenharia Civil da Universidade do Minho

Prof. Doutor Paulo Barreto Cachim professor Associado do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro

Prof. Doutor. Agostinho António Rocha Correia e Almeida da Benta professor Auxiliar do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro

palavras-chave

Obras de arte, laje de transição, encontro, aterro técnico, assentamentos, ressalto, juntas de dilatação, aparelhos de apoio

resumo

Nos últimos anos, a construção de estradas e obras de arte especiais, tem vindo a desenvolver-se exponencialmente. Simultaneamente as exigências de segurança e conforto têm também vindo a aumentar. A zona de transição entre o pavimento e as obras de arte é sistematicamente fonte de problemas. Este problema, designado na dissertação como ressalto, é sentido à passagem do veículo, causando desconforto e insegurança. Com base em diversos estudos realizados, têm-se conseguido identificar muitos factores que estão na origem deste problema. O principal factor está relacionado com aspectos geotécnicos. Na dissertação é feita uma análise de diversos estudos realizados tendo-se constatado que a aplicação de laje de transição minimiza o problema do ressalto. Contudo, para que a laje de transição funcione adequadamente é necessário estudar a sua interacção com o solo. O estudo da interacção solo - laje envolve problemas de descontinuidades, originando dificuldades na obtenção de soluções analíticas. Para além das descontinuidades na interface, há também as dificuldades inerentes ao comportamento dos solos, tais como, heterogeneidade, anisotropia e não linearidade. Desta forma o projecto e concepção de obras de arte, deve se feito por profissionais especializados, formando equipas que incluam o maior número de técnicos e que abranjam as mais variadas áreas, para dar resposta a todos os problemas inerentes à sua concepção. Neste trabalho, são apresentados estudos, que mostram a problemática da zona de aproximação de uma obra de arte, bem como os elementos constituintes e as diversas tipologias. São realizados diversos estudos numéricos que permitem uma melhor compreensão dos problemas.

keywords

Bridges, slab transition, abutment, fill embankment, settlements, bump, expansion joints.

abstract

In recent years, road and bridge construction has been developed exponentially. Simultaneously increasing requirements for security and comfort also occurred. The transition zone between pavements and bridges has systematically several problems. This problem, known as bump in this thesis, is felt when the vehicle passes in that zone, causing discomfort and insecurity to the driver and passengers. Based on several studies, it has been possible to identify many factors that caused this problem. The main factor is related to geotechnical aspects. In this thesis, several studies were analysed and it is concluded that the application of a transition slab minimises the problem. However, it is necessary to study the interaction of the slab with the soil. The study of the interaction soil-slab involves problems of discontinuities, leading to difficulties in obtaining analytical solutions. In addition to the discontinuities in the interface, there are also difficulties inherent to the soils behaviour, such as heterogeneity, anisotropy and nonlinearity. Thus, the planning and design of bridges should be done by skilled professionals, organized in teams that include the largest number of experts covering the most various areas, to answer to all the problems inherent in their design. In this work, studies are presented that show the problems that occur at the transition and also the constituents and the various typologies. Some numerical studies are performed that allow a better characterization of the problem.

Índice Geral

i

Índice Geral

Capítulo 1. Introdução ......................................................................................................................1

1.1. A evolução da rede rodoviária ................................................................................................1

1.2. Objectivo .................................................................................................................................1

1.3. Motivação ...............................................................................................................................1

1.4. Estrutura da dissertação ..........................................................................................................2

Capítulo 2. Obras de Arte .................................................................................................................5

2.1. Obras de Arte e seus principais elementos .............................................................................5

2.2. Elementos do Sistema de aproximação das Obras de Arte .....................................................6

2.2.1. Solo Natural ...................................................................................................................6

2.2.2. Material de Aterro ..........................................................................................................7

2.2.3. Fundações dos Encontros ...............................................................................................7

2.2.4. Encontros .......................................................................................................................8

2.2.4.1. Tipologias de Encontros ............................................................................................8

2.2.5. Laje de Transição .........................................................................................................12

2.2.6. Juntas de Dilatação .......................................................................................................13

2.2.6.1. Tipos de Juntas ........................................................................................................14

2.2.7. Aparelhos de Apoio......................................................................................................16

2.2.7.1. Tipos de Aparelhos de Apoio ..................................................................................17

2.2.7.1.1. Aparelhos de Apoio Elastoméricos .....................................................................17

2.2.7.1.2. Aparelhos de Apoio de Roletes (Roller Bearings) ..............................................18

2.2.7.1.3. Aparelhos de Apoio com Receptáculo (Pot Bearings) ........................................18

2.2.7.1.4. Aparelhos de Apoio Oscilantes (Rocker Bearings) .............................................18

2.2.7.1.5. Aparelhos de Apoio cilíndricos e esféricos comportando PTFE (Spherical and

cylindrical PTFE Bearings) ......................................................................................................19

2.3. Pontes Integrais, Semi-Integrais e com Juntas de Dilatação .................................................19

2.3.1. Pontes Integrais e Semi-Integrais .................................................................................20

2.3.2. Pontes Tradicionais ......................................................................................................21

2.3.3. Desvantagens associadas à utilização de Pontes Integrais ou Semi-Integrais e Pontes

Tradicionais ...................................................................................................................................21

2.3.4. Vantagens associadas à utilização de Pontes Integrais ou Semi-Integrais e Pontes

Tradicionais ...................................................................................................................................22

2.3.5. Limitações associadas à utilização de Pontes Integrais................................................23

2.3.6. Comportamento da zona de transição no seu conjunto ................................................24

2.3.6.1. Comportamento em função da tipologia do encontro ..............................................24

2.3.6.2. Em função da tipologia da laje de transição ............................................................26

Índice Geral

ii

2.4. Problemas frequentes na proximidade das Obras de Arte ....................................................29

2.5. Interacção entre a Laje de Transição e o Solo de Aterro ......................................................30

2.5.1. Factores que minimizam o problema do ressalto .........................................................33

Capítulo 3. Acções de Tráfego........................................................................................................35

3.1. Introdução .............................................................................................................................35

3.2. Eurocódigo 1 – Acções de Tráfego .......................................................................................36

3.2.1. Campo de Aplicação ....................................................................................................37

3.2.2. Representação das acções ............................................................................................37

3.2.3. Classes de Carga ..........................................................................................................38

3.2.4. Divisão da faixa de rodagem em vias de tráfego .........................................................38

3.2.5. Modelos de carga para cargas verticais e efeitos de tráfego associados ......................39

3.2.5.1. Modelo de carga LM1..............................................................................................39

3.2.5.2. Modelo de carga LM2..............................................................................................41

3.2.6. Distribuição das cargas concentradas ...........................................................................41

Capítulo 4. Análise Numérica .........................................................................................................43

4.1. Introdução .............................................................................................................................43

4.2. Ferramenta numérica utilizada - Programa Plaxis ................................................................44

4.2.1. Geração da malha de Elementos Finitos ......................................................................44

4.2.1.1. Elementos de Viga no Programa Plaxis ...................................................................45

4.2.1.2. Elementos de Interface.............................................................................................46

4.2.2. Modelos Constitutivos .................................................................................................46

4.2.2.1. Modelos Elástico Linear ..........................................................................................47

4.2.2.2. Modelo Mohr – Coulomb ........................................................................................47

Capítulo 5. Estudo da Interacção Solo - Laje de Transição ............................................................51

5.1. Introdução .............................................................................................................................51

5.1.1. Considerações tomadas nos modelos ...........................................................................51

5.1.1.1. Geometrias da Laje de Transição .............................................................................52

5.1.1.2. Posição dos eixos de carga na Laje de Transição ....................................................52

5.2. Modelação PLAXIS ..............................................................................................................53

5.2.1. Características da Laje de Transição ............................................................................54

5.2.2. Solo utilizado no Aterro Técnico .................................................................................54

5.2.3. Resultados – Modelo PLAXIS .....................................................................................56

5.2.4. Comparação geral dos valores, relativamente aos assentamentos ...............................58

5.2.5. Assentamentos, variando a percentagem de compactação do aterro técnico ...............61

5.2.6. Assentamentos, variando a geometria da laje de transição ..........................................63

5.2.7. Comparação geral dos valores relativamente ao Momento Flector máximo ...............65

5.2.8. Momento Flector, variando a percentagem de compactação do aterro técnico ...........66

Índice Geral

iii

5.2.9. Momento flector variando a geometria da laje de transição ........................................68

5.3. Modelação SAP 2000 ...........................................................................................................69

5.3.1. Características da Laje de transição .............................................................................69

5.3.2. Solo utilizado no Aterro Técnico .................................................................................70

5.3.3. Resultados – Modelo SAP 2000 ..................................................................................70

5.3.4. Comparação geral dos valores relativamente aos assentamentos ................................72

5.3.5. Assentamentos variando a percentagem de compactação do aterro técnico ................73

5.3.6. Assentamentos variando a geometria da laje de transição ...........................................74

5.3.7. Comparação geral dos valores relativamente ao Momento Flector máximo ...............76

5.3.8. Momento Flector, variando a percentagem de compactação do aterro técnico ...........76

5.3.9. Momento flector, variando a geometria da laje de transição .......................................77

5.4. Comparação dos resultados obtidos nos programas utilizados .............................................79

5.4.1. Comparação dos assentamentos variando a percentagem de compactação do solo do

aterro técnico .................................................................................................................................80

5.4.2. Comparação do diagrama do momento flector nos programas utilizados ...................81

5.4.3. Comparação com secções de lajes de transição aplicadas em pontes de Portugal. ......82

5.4.3.1. Controlo de Fendilhação. .........................................................................................84

Capítulo 6. Conclusões ...................................................................................................................85

6.1. Introdução .............................................................................................................................85

6.2. Síntese do trabalho desenvolvido..........................................................................................85

6.3. Conclusões da Revisão Bibliográfica ...................................................................................86

6.4. Conclusões do estudo realizado ............................................................................................86

6.5. Indicações para Investigação Futura .....................................................................................87

6.6. Recomendações ....................................................................................................................88

Referências bibliográficas ......................................................................................................................89

Índice de Figuras

v

Índice de Figuras

Figura 1 – Esquema dos elementos constituintes de uma Obra de Arte .................................................................. 5

Figura 2 – Elementos do sistema de aproximação da ponte (adaptado, Briaud et al , 1997) ................................... 6

Figura 3 – Secção típica de um encontro fechado ou alto (adaptado, Wahls, 1990). .............................................. 9

Figura 4 – Secção típica de um encontro fechado com muros ala e avenida (adaptado, Wahls, 1990). .................. 9

Figura 5 – Vista superior dos muros avenida (a) e ala (b) (adaptado, Wahls, 1990). .............................................. 9

Figura 6 – Secção típica de um encontro de ponta ou suspenso (adaptado, Wahls, 1990). ................................... 10

Figura 7 – Secção típica de um encontro com muros de gigantes ou contrafortes (adaptado, Wahls, 1990). ....... 10

Figura 8 – Secção típica de um encontro integral (adaptado, Wahls, 1990). ......................................................... 11

Figura 9 – Secção típica de um encontro estabilizado mecanicamente (adaptado, Wahls, 1990). ........................ 12

Figura 10 – Esquemas tipos de juntas (Lima 2006)............................................................................................... 15

Figura 11 – Aparelhos de apoio elastómericos fixo, em todas as direcções, numa direcção e livre. ..................... 17

Figura 12 – Aparelhos de apoio de roletes (Roller Bearings) ................................................................................ 18

Figura 13 – Aparelhos de apoio “Pot Bearing” Fixo, Unidireccional e Multidireccional . ................................... 18

Figura 14 – Aparelhos de apoio Oscilantes “Linear Rocker Bearing” ................................................................. 19

Figura 15 – Aparelhos de apoio Esférico comportando PTFE “Spherical PTFE Bearings” ................................. 19

Figura 16 – Encontro Integral e Semi-Integral (Wahls, 1990). ............................................................................. 21

Figura 17 – Comparação entre os vários encontros e os níveis de percepção sugerido (adaptado de Hopkins, T.C.

e Deen, R.C., 1968) ............................................................................................................................................... 26

Figura 20 – Problemas frequentes na proximidade das Obras de Arte .................................................................. 30

Figura 21 – Interacção da Laje de Transição com o solo (adaptado, Shi et al , 2004)........................................... 31

Figura 22 – Assentamento junto do encontro fechado (Wahls, 1990) ................................................................... 32

Figura 23 – Exemplo de numeração das vias de tráfego no caso mais geral (adaptado, EC1 – 2) ........................ 38

Figura 24 – Aplicação do modelo de carga LM1, (EC1 – 2) ................................................................................. 40

Figura 25 – Modelo de carga LM1, (adaptado do EC1 – 2) .................................................................................. 40

Figura 26 – Modelo de carga LM2 (adaptado do EC1 – 2) ................................................................................... 41

Figura 27 – Representação dos nós e pontos de tensão nos elementos (adaptado, Manual Plaxis) ....................... 44

Figura 28 – Posição dos nós e pontos de tensão nos elementos finitos unidimensionais tipo viga (adaptado,

Manual Plaxis) ....................................................................................................................................................... 45

Figura 29 – Elementos finitos unidimensionais tipo membrana (adaptado, Manual Plaxis) ................................. 45

Figura 30 – Ligação dos elementos de junta aos elementos do solo (adaptado, Manual Plaxis) ........................... 46

Figura 31 – Relação tensão – deformação para o modelo Mohr - Coulomb (adaptado, Manual Plaxis) .............. 48

Figura 32 – Critério de cedência de Mohr-Coulomb (adaptado, Manual Plaxis) .................................................. 49

Figura 33 – Superfície de cedência de Mohr-Coulomb no espaço das tensões principais (com coesão nula)....... 49

(adaptado, Manual Plaxis) ..................................................................................................................................... 49

Figura 34 – Desenho das Lajes de Transição ........................................................................................................ 52

Figura 35 – Posição dos eixos de carga na Laje de Transição ............................................................................... 52

Figura 36 – Representação esquemática do problema ........................................................................................... 53

Figura 37 – Ensaio de CBR (California Bearing Ratio) ........................................................................................ 55

Índice de Figuras

vi

Figura 38 – Malha de Elementos Finitos gerada no programa .............................................................................. 56

Figura 39 – Configuração utilizada no SAP .......................................................................................................... 69

Figura 40 – Esquema do modelo utilizado no SAP 2000 para o modelo de carga na posição A .......................... 70

Figura 41 – Esquema do modelo utilizado no SAP para a situação do solo compactado 90% ............................. 71

Figura 42 – Secção da laje de transição, quanto à geometria ................................................................................ 82

Figura 43 – Secção da laje de transição, quanto à armadura ................................................................................. 82

Índice de Tabelas

vii

Índice de Tabelas

Tabela 1 – Funções das lajes de transição, Briaud et al (1997) ............................................................................. 12

Tabela 2 – Métodos para minimizar o ressalto, Briaud et al (1997) ...................................................................... 33

Tabela 3 – Bases para calibração dos principais modelos de carga em Pontes Rodoviárias (excluindo fadiga),

(EC1 – 2) ............................................................................................................................................................... 37

Tabela 4 – Sobrecargas de tráfego aplicadas segundo o EC1 – 2 .......................................................................... 40

Tabela 5 – Características mecânicas da Laje de Transição .................................................................................. 54

Tabela 6 – Parâmetros utilizados no ensaio de CBR ............................................................................................. 54

Tabela 7 – Parâmetros dos solos utilizados no modelo ......................................................................................... 55

Tabela 8 – Resultados obtidos nos modelos realizados no Plaxis ......................................................................... 57

Tabela 9 – Características do betão utilizado no modelo ...................................................................................... 69

Tabela 10 – Características do aço utilizado no modelo ....................................................................................... 69

Tabela 11 – Módulos de Reacção .......................................................................................................................... 70

Tabela 12 – Resultados obtidos nos modelos realizados no SAP 2000 ................................................................. 72

Tabela 13 – Características mecânicas da secção .................................................................................................. 83

Índice de Gráficos

ix

Índice de Gráficos

Gráfico 1 - Comparação dos resultados dos assentamentos máximos, obtidos no PLAXIS ................................. 58

Gráfico 2 - Assentamento da Laje LT1, variando a percentagem de compactação do solo do aterro técnico ....... 61




Gráfico 6 - Assentamentos, com solo compactado a 90%, variando a geometria das lajes ................................... 64

Gráfico 7 - Assentamentos, com solo compactado a 95%, variando a geometria das lajes ................................... 64

Gráfico 8 - Assentamentos, com solo compactado a 90% e 95%, variando a geometria das lajes ........................ 65

Gráfico 9 - Comparação dos resultados do momento flector máximo, obtidos no PLAXIS ................................. 65

Gráfico 10 - Momento Flector da Laje LT1, variando a percentagem de compactação do solo ........................... 66




Gráfico 14 - Diagrama do Momento Flector das várias lajes apoiadas num solo compactado a 90% .................. 68

Gráfico 15 - Diagrama do Momento Flector das várias lajes apoiadas num solo compactado a 95% .................. 68

Gráfico 16 - Comparação dos resultados dos assentamentos máximos, obtidos no SAP 2000 ............................. 72

Gráfico 17 - Assentamento da Laje LT1, variando a percentagem de compactação do solo ................................ 73

Gráfico 18 - Assentamento das Lajes LT3 e LT4, variando a percentagem de compactação do solo ................... 73

Gráfico 19 - Assentamentos, variando a geometria das lajes, solo compactado a 90% e carga na Posição A ...... 74

Gráfico 20 - Assentamentos, variando a geometria das lajes, solo compactado a 95% e carga na Posição A ...... 74

Gráfico 21 - Assentamentos, variando a geometria das lajes, solo compactado a 95% e carga na Posição B ...... 75

Gráfico 22 – Comparação dos resultados do momento flector máximo, obtidos no SAP 2000 ............................ 76

Gráfico 23 – Momento Flector da Laje LT1, variando a compactação do solo e carga na Posição A .................. 76

Gráfico 24 – Momento Flector da Laje LT3, variando a compactação do solo e carga na Posição A .................. 77

Gráfico 25 – Momento Flector - L1, L2, L3, L4, solo compactado 90%, carga na Posição A .............................. 77

Gráfico 26 – Momento Flector - L1, L2, L3, L4, solo compactado 95%, carga na Posição A .............................. 78

Gráfico 27 – Momento Flector - L1, L3, solo compactado 95%, carga na Posição B ........................................... 78

Gráfico 28 – Comparação dos resultados dos assentamentos máximos, obtidos no SAP 2000 e PLAXIS ........... 79

Gráfico 29 – Comparação dos resultados do momento flector máximo, obtidos no SAP 2000 e PLAXIS .......... 79

Gráfico 30 – Assentamentos máximos - Laje L1, carga na Posição A, obtidos no SAP 2000 e PLAXIS ............ 80

Gráfico 31 – Assentamentos máximos - Laje L3, carga na Posição A, obtidos no SAP 2000 e PLAXIS ............ 80

Gráfico 32 – Momento de Fendilhação - Laje L1, carga na Posição A e B, obtidos no SAP 2000 e PLAXIS ..... 83

Gráfico 33 – Momento de Fendilhação - Laje L4, carga na Posição A e B, obtidos no SAP 2000 e PLAXIS ..... 84

Capítulo 1

1

Capítulo 1. INTRODUÇÃO

1.1. A evolução da rede rodoviária

Nos últimos anos a rede rodoviária sofreu, na generalidade, uma enorme evolução,

quer ao nível da sua extensão, quer ao nível do volume de tráfego e das respectivas cargas.

Em Portugal esta evolução verificou-se duma forma mais notória com o Plano Rodoviário

Nacional 85 (DL 380/85) e com a adesão à CEE em 1985, e posteriormente com o Plano

Rodoviário Nacional 2000 (DL 222/98). Com a implementação destes planos verificou-se um

grande aumento de extensão da rede construída. A par desta evolução está também uma

melhoria considerável da sua qualidade e segurança. Tendo no entanto também aumentado a

preocupação dos condutores com as suas deficiências.

Por estarem habituados a melhores condições, tanto de conforto como de qualidade,

quando sujeitos a estradas em pior estado, os condutores sofrem uma maior sensação de

desconforto e insegurança.

Esta situação é recorrente na aproximação às obras de arte rodoviárias. Apesar de

haver maior cuidado na fase de projecto e na sua concepção, continuam a existir dois pontos

de descontinuidade. Estes pontos são a ligação entre o terrapleno e o encontro e entre este e o

tabuleiro da ponte.

1.2. Objectivo

Pretende-se com a realização desta dissertação estudar o comportamento do solo e a

sua interacção com a laje de transição, relacionando os parâmetros da laje, tais como o

comprimento e a espessura com a sua deformação, os seus momentos e os assentamentos do

solo de aterro. Os resultados deste estudo contribuirão para a elaboração de um esquema que

relacione todos aqueles parâmetros e que constituirá uma solução para cada caso.

1.3. Motivação

Os assentamentos frequentemente registados junto das pontes, viadutos e passagens

desniveladas, provocam o “ressalto” dos veículos, causando desconforto humano. Para além

do desconforto, estão também associados problemas de descontrole, insegurança e danos no

veículo.

Interacção Solo-Laje deTransição em Obras de Arte

2

Uma solução corrente para este problema, defendida por alguns autores, é o uso de

lajes de transição. São lajes em betão armado, que estabelecem a ligação entre o tabuleiro

rígido e a plataforma flexível da rodovia.

Consideradas como solução, a sua interacção com o solo é de extrema importância.

Estudos realizados por alguns departamentos de transporte em vários estados dos Estados

Unidos, concluem que o projecto e a concepção de uma ponte deverá ser um trabalho

realizado em conjunto por engenheiros geotécnicos, de estruturas e de pavimentos.

1.4. Estrutura da dissertação

A presente dissertação foi estruturada em 6 capítulos que irão ao encontro dos

objectivos referidos anteriormente.

No presente Capítulo, é feita a introdução do tema no contexto geral da dissertação,

caracterizando a importância da pesquisa realizada, os objectivos propostos, a metodologia e a

estrutura do trabalho.

No Capítulo 2, são abordados os elementos constituintes das Obras de Arte de acordo

com a revisão bibliográfica. São caracterizados os elementos principais que constituem o

sistema de aproximação às Obras de Arte. Para além da sua caracterização, são também

referidos problemas associados bem como vantagens e desvantagens das opções tomadas na

concepção de Obras de Arte.

São apresentados estudos que revelam o comportamento da zona de transição e o

terrapleno, revelando os problemas existentes e o impacto causado em termos de afectação da

comodidade e segurança dos utentes e em relação à durabilidade estrutural.

No Capítulo 3 encontram-se descritas as acções de tráfego, definidas no Eurocódigo 1

– parte 2, utilizadas na análise numérica realizada. É feita uma breve abordagem aos modelos

de carga mais comuns assim como o seu campo de aplicação.

O Capítulo 4 contém uma breve descrição do método dos elementos finitos. Além da

descrição dos princípios de funcionamento deste método, é exposto o software escolhido para

a realização das análises numéricas, o programa PLAXIS. São também apresentados os

modelos constitutivos do solo e referidos os vários parâmetros necessários a sua completa

definição.

O Capítulo 5 surge como aplicação dos assuntos abordados nos capítulos anteriores.

Apresenta um estudo realizado através de dois programas de Elementos Finitos, o PLAXIS e

o SAP 2000.

Capítulo 1

3

Nos dois programas, são analisados vários casos, variando a geometria da laje, a

posição dos eixos de carga e os vários graus de compactação do solo de aterro junto ao

encontro. Comparam-se os resultados obtidos nos modelos realizados no programa e entre os

dois programas. Ainda neste capítulo, faz-se uma breve abordagem à questão da fendilhação.

O Capítulo 6 apresenta um resumo do trabalho, assim como conclusões relativas à

pesquisa efectuada e estudos realizados. São indicadas algumas questões para investigação

futura.

Capítulo 2

5

Capítulo 2. OBRAS DE ARTE

2.1. Obras de Arte e seus principais elementos

As Obras de Arte, são construções que permitem estabelecer a ligação entre pontos

separados por estradas, rios ou outros obstáculos naturais ou artificiais.

As obras de arte são divididas em duas partes principais: Superstrutura e a Infra-

estrutura.

Figura 1 – Esquema dos elementos constituintes de uma Obra de Arte

É através da infra-estrutura (encontros, pilares e fundações) que as cargas

permanentes, variáveis e as de acidente, aplicadas na superstrutura, são transmitidas ao solo.

A infra-estrutura deve em conjunto com a superstrutura formar um sistema estrutural

estável e resistente, para que possíveis alterações na superstrutura devidas às acções térmicas,

de retracção de pré-esforço, de fluência e de assentamentos de apoio não venham a causar

danos no funcionamento da Obra de Arte.

O presente trabalho dará especial atenção aos elementos que estabelecem a transição

entre a plataforma em terrapleno e o tabuleiro da ponte.

Superestrutura

Infraestrutura

Sistema de Aproximação


6

2.2. Elementos do Sistema de aproximação das Obras de Arte

Os principais elementos que intervêm no sistema de aproximação das obras de arte são

apresentados na Figura 2 e, genericamente, são os seguintes:

Solo Natural;

Material de Aterro;

Fundações dos Encontros;

Encontros;

Junta de dilatação;

Laje de Transição.

Figura 2 – Elementos do sistema de aproximação da ponte (adaptado, Briaud et al , 1997)

2.2.1. Solo Natural

A compressibilidade do solo natural é um problema comum à maioria dos projectos de

pontes. O futuro desempenho da ponte pode ser previsto, conhecendo o tipo de solo natural

onde vai ser construída a ponte e o aterro de aproximação. A pedra, o cascalho e a areia não

são susceptíveis de provocar problemas de assentamento a longo prazo. Os assentamentos

nesses solos coesivos geralmente ocorrem logo que a carga é aplicada e os assentamentos a

longo prazo são relativamente pequenos. No entanto, argilas e siltes são muito mais propensos

a apresentar assentamentos em função do tempo bem como deformações laterais. Através de

Ponte Aterro

Laje de transição Pavimento

laje de descanso

Aterro compactado

Encontro

Fundação Superficial

Fundação profunda

Junta de dilataçãoTabuleiro da ponte

Solo Natural

4 m

Capítulo 2

7

ensaios de penetração é possível saber se o solo de argila ou o de silte é mais ou menos

consistente, mas outros parâmetros da resistência e compressibilidade do solo devem também

ser medidos correctamente. Estes são muito importantes para avaliar com precisão o

comportamento a curto e a longo prazo do aterro de aproximação da ponte. Na fase de

concepção, sabendo qual o assentamento do aterro de aproximação esperado, podem-se tomar

medidas de prevenção no projecto e na construção para evitar ou minimizar a deformação

excessiva do encontro e consequente formação do ressalto.

2.2.2. Material de Aterro

Existem muitos materiais que podem ser utilizados como aterro. A utilização de

material seleccionado pode ser mais dispendiosa, mas o seu desempenho poderá evitar ou

diminuir custos no futuro. Um solo de preenchimento seleccionado, geralmente um solo

granular coesivo com alguns finos é facilmente compactado e vai resultar num menor ou

inexistente assentamento pós-construção. A compactação é um processo muito importante

para reduzir o problema do ressalto. Mesmo com a compactação adequada, se o material de

enchimento tiver um teor de argila desfavorável pode apresentar movimentos diferidos

significativos, incluindo o assentamento. Materiais de preenchimento leves podem ser úteis,

na medida em que diminuem a carga do aterro sobre o solo natural, reduzindo assim a

extensão dos assentamentos que ocorrem no solo natural.

Wahls (1990), Elias e Christopher (1996) listam alguns materiais leves de

preenchimento que têm sido utilizados, tais como: cascas de árvores, serrim, turfa, cinza de

combustível, escórias (mistura de óxidos metálicos), cinzas, betão celular de baixa densidade,

argila expandida ou xisto (agregado leve), e poliestireno expandido. No entanto, alguns destes

materiais podem apresentar outros problemas, tais como a consolidação da casca, serrim,

turfa, e os efeitos prejudiciais sobre outros elementos (cinzas em torno de aço), portanto é

essencial seleccionar estes materiais com algum cuidado.

2.2.3. Fundações dos Encontros

O encontro da ponte requer uma fundação. Estas fundações podem ser estacas

moldadas ou cravadas ou fundações superficiais. O tipo de fundação vai depender do tipo de

solo de fundação e do tipo e função da estrutura (ponte, viaduto ou passagem desnivelada)

que vão determinar a carga no encontro. Diferentes tipos de solo possuem diferentes


8

parâmetros. Dependendo da capacidade de carga e das propriedades de deformação do solo,

alguns tipos de fundação podem ser mais ou menos adequados do que outros. Por exemplo, se

o solo natural é argila mole ou silte a fundação com estacas é normalmente usada para

transferir a carga aos níveis de solo mais profundos. Às vezes, as estacas moldadas são usadas

devido à sua capacidade de resistir às forças laterais do material de preenchimento. Fundações

superficiais que apoiam no aterro, também obtêm sucesso em muitos tipos de solo.

Laguros, et al. (1990) indicaram que o problema do ressalto e assentamento diferencial

ocorre com menor frequência, quando é utilizada uma fundação superficial, visto que o

encontro assenta em conjunto com o aterro e o ressalto devido ao assentamento diferencial

entre o aterro e o encontro deixa de existir.

2.2.4. Encontros

Os encontros têm como finalidade: suportar as cargas verticais e horizontais

originadas pela superstrutura, transmitindo-as ao solo de fundação; estabelecer a transição

entre o tabuleiro da ponte e a plataforma em terrapleno por intermédio de um aterro; suportar

impulsos de terras transmitidas pelo solo adjacente; permitir dilatações e assentamentos de

apoio ou outras deformações da superstrutura, sem que isso implique riscos para o

funcionamento da ponte; acomodar os aparelhos de apoio nas extremidades da superstrutura

permitindo o acesso para a sua manutenção.

2.2.4.1. Tipologias de Encontros

Existe uma grande variedade de configurações para estes elementos, com pormenores

específicos na sua configuração. Podem ser divididos em três tipos principais e pelo menos

mais dois outros secundários. Os tipos principais são: fechados ou altos; perdidos; com muros

de gigantes ou contrafortes.

A Figura 3 representa a secção corrente de um encontro fechado. Este tipo de encontro

tem um muro que se estende por toda a altura do aterro e tem que ser construído antes do

aterro. Dado o pouco espaço existente é difícil fazer a compactação do aterro próximo do

muro do encontro. Este tipo de encontros está sujeito a maiores pressões de terra laterais do

que os outros tipos de encontros.

Capítulo 2

9

Figura 3 – Secção típica de um encontro fechado ou alto (adaptado, Wahls, 1990).

Associado ao encontro existem normalmente muros que podem estar ou não ligados

ao encontro. A sua função é conter o solo no tardoz do encontro. Dependendo de se

encontrarem inclinados ou perpendiculares ao encontro podem ser muros ala (Figura 5 (b)) ou

avenida (Figura 5 (a)) respectivamente. Normalmente, a altura das paredes laterais diminui à

medida que a distância da ponte aumenta.

Figura 4 – Secção típica de um encontro fechado com muros ala e avenida (adaptado, Wahls, 1990).

Figura 5 – Vista superior dos muros avenida (a) e ala (b) (adaptado, Wahls, 1990).

Ao contrário dos encontros fechados, os encontros perdidos são geralmente

construídos depois do aterro ter sido construído até à altura correspondente à base do

aterro

material de

preenchimento

Muro de testa

Alas

Tabuleiro

Muro ala

Tabuleiro

Muro avenida

(a) (b)


10

encontro. Isto facilita o processo de compactação do enchimento excepto de uma pequena

porção de terras de enchimento por trás do encontro. Estes encontros podem assentar em

fundações pouco profundas do aterro ou em pilares. Dado que estes encontros não se

estendem por toda a altura do aterro são, dentro dos três tipos, os que estão menos sujeitos a

pressões de terra laterais.

Figura 6 – Secção típica de um encontro de ponta ou suspenso (adaptado, Wahls, 1990).

Os encontros de gigantes ou contrafortes são do mesmo tipo dos perdidos assentes em

colunas, como demonstrado na Figura 7. Este tipo de encontro tem que ser construído antes

do aterro. Dado que o enchimento do aterro será construído em ambos os lados das colunas de

suporte, será difícil compactar o enchimento na área próxima do encontro, especialmente

entre as colunas. No entanto, os encontros de gigantes ou contrafortes também estão sujeitos a

pressões de terra laterais menores que os fechados uma vez que não existe uma estrutura

sólida prevenindo os movimentos de terra laterais. Pela mesma razão este movimento lateral

continuará após a conclusão da construção.

Figura 7 – Secção típica de um encontro com muros de gigantes ou contrafortes (adaptado, Wahls, 1990).

Existem pelo menos mais dois outros tipos de encontros em uso. São, nomeadamente

os integrais e os mecanicamente estabilizados.

Estrutura

Aterro

Solo Natural

Vista frontal Corte

Solo Natural

Laje de Transição

Aterro

Capítulo 2

11

Os encontros integrais (Figura 8), mesmo não sendo muito comuns, oferecem muitas

vantagens e podem-se tornar cada vez mais usuais. Neste caso a ponte e os encontros estão

juntos como uma única estrutura sem uma junta de dilatação entre eles. Burke (1987) mostra

que muitos DOTs (departamentos de transportes) transformaram encontros não integrais em

encontros integrais ou semi-integrais. No entanto a junta ainda se torna necessária entre a

ponte e a estrada para compensação dos efeitos da temperatura. Ao mesmo tempo que os

encontros integrais adicionam vantagens estruturais, eles também introduzem dilatações

térmicas ao sistema de aproximação. Tais dilatações térmicas aumentam o problema de

ressalto. Nos encontros integrais, também se exige atenção especial às cargas laterais

impostas aos pilares da fundação pelos movimentos horizontais do encontro, induzidos pelos

ciclos de temperatura. Greimann, et al. (1987) apresentam uma configuração para pilares

usados em encontros integrais.

Figura 8 – Secção típica de um encontro integral (adaptado, Wahls, 1990).

Os encontros mecanicamente estabilizados são do tipo perdidos (por estacas) ou

suspensos, fundados em sapatas implantadas no aterro de reforço (Figura 9). O aterro é

melhorado com reforços geo-sintéticos ou metálicos. Este reforço, absorve essencialmente as

pressões laterais causadas pelo aterro. A estabilização mecânica também permite um declive

vertical na extremidade do encontro; permitindo pontes mais pequenas para iguais aberturas

inferiores, para tráfego ou para canais de fluxo. A construção de aterros mecanicamente

estabilizados é simples e menos demorada. Está a ser utilizada numa ampla variedade de

projectos, incluindo reparações de desmoronamentos, muros de retenção e na construção de

aterros de auto-estradas.

laje de transiçãotabuleiro da ponte pavimento

pilares metálicos H

Encontro Integral


12

Figura 9 – Secção típica de um encontro estabilizado mecanicamente (adaptado, Wahls, 1990).

As categorias dos encontros estão relacionadas com as condições de fundação. Os

encontros rígidos correspondem a fundações que alcançam o solo natural, transmitindo-lhe as

cargas a que é submetido. Estes podem ter fundações directas ou indirectas. Os encontros

flexíveis são aqueles que assentam directamente no aterro mecanicamente estabilizado.

2.2.5. Laje de Transição

As lajes de transição são lajes em betão armado usadas para abranger a área

problemática entre a zona de pavimento de aproximação e o encontro da ponte. Elas são

utilizadas em 80% das pontes novas. As lajes de transição são dimensionadas para cobrir

várias distâncias, tipicamente de 5 a 7 m. No entanto, Stark et al. (1995) advogam o uso de

lajes de transição com 20 m de comprimento, pois observou-se que neste caso a bacia de

assentamento tende a aparecer mais tardiamente. A espessura das lajes de transição também

varia. Normalmente elas medem entre 25 a 30 cm de espessura e podem ser apoiadas nas duas

extremidades. O apoio na extremidade da ponte é feito pelo encontro e o apoio do pavimento

é feito pela laje de descanso ou pelo aterro da estrada. A laje de descanso é uma base que se

estende pela largura total da estrada.

As funções pretendidas para as lajes de transição são apresentadas na Tabela 1.

1 - Cobrir o vazio que se pode desenvolver por baixo da laje

2 - Prevenir a deflexão da laje, que poderá resultar em assentamentos perto do encontro

3 - Atenuar o assentamento diferencial entre o aterro e o encontro. Esta função é afectada

pelo comprimento da laje de transição e pelo assentamento diferencial

4 - Fornecer uma melhor selagem contra a percolação da água e contra a erosão do aterro.

Tabela 1 – Funções das lajes de transição, Briaud et al (1997)

Capítulo 2

13

A porção de aterro por baixo da laje de transição é difícil de construir com o mesmo

grau de compactação que o restante aterro portanto é mais susceptível à deformação induzida

pelas cargas variáveis. Isto é verdade usando-se ou não uma laje de transição. Mais do que a

disponibilidade de materiais de enchimento de alta qualidade e mais do que uma compactação

bem controlada, a laje de transição parece ser o componente mais importante para reduzir o

ressalto. As respostas a inquéritos realizados a engenheiros dos vários departamentos de

transportes, confirmam isto mesmo, mencionando que o aspecto mais positivo das lajes de

transição é o de prevenir ou minimizar o problema do ressalto. Contudo alguns comentários

indicam que as lajes de transição são caras, difíceis de construir e muitas vezes não resultam,

apenas funcionam se os movimentos da ponte forem os previstos e as juntas de dilatação não

permitirem a entrada de água no enchimento da transição.

Uma configuração diferente para as lajes de transição de pontes, consiste na adopção

de lajes de transição com 50 m de comprimento, apoiadas em pilares de pequena penetração.

Esta configuração proporciona uma transição suave entre o encontro da ponte, apoiado em

pilares longos, e o pavimento, apoiado no aterro.

Quando utilizar uma laje de transição é uma questão de difícil resposta. A decisão

deve basear-se no valor calculado ou antecipado para o assentamento diferencial entre o

encontro e o aterro, na possibilidade de alcançar uma boa compactação e na habilidade de

prevenir a erosão ou perda de apoio devido à infiltração de água. Wahls (1990) e Stark et al.

(1995) mencionam que um declive de 1/200 é aceitável do ponto de vista do conforto de

condução.

2.2.6. Juntas de Dilatação

As juntas de dilatação nas obras de arte são dispositivos deformáveis que permitem,

movimentos relativos entre duas partes da estrutura, normalmente entre o tabuleiro e o

encontro ou entre tabuleiros em obras extensas de estruturas múltiplas, em condições de

segurança, comodidade e durabilidade. Estes movimentos são sobretudo motivados por

efeitos térmicos e de retracção. Uma vez que as juntas são os elementos das pontes mais

sujeitos a desgastes e mais sensíveis, deveriam ser projectadas para resistir às acções

dinâmicas e abrasivas do trânsito bem como aos agentes atmosféricos e à retracção e à

fluência dos materiais.


14

2.2.6.1. Tipos de Juntas

Existem diferentes tipos de juntas de dilatação e a sua classificação pode ser efectuada

segundo vários critérios qualitativos e quantitativos, tendo em consideração o modo de

execução, os materiais utilizados, os movimentos permitidos, o funcionamento estrutural, a

sua localização, etc.

Na figura seguinte apresenta-se a classificação proposta na tese de mestrado de

António Lima (2006) que teve como base o panorama de juntas de dilatação instaladas em

Portugal.

Tipo 1 - Juntas abertas (JA) Tipo 2 - Juntas ocultas sob pavimento contínuo (JOPC)

Tipo 3 - Juntas de betume modificado (JBM) Tipo 4 - Juntas seladas com material elástico (JSME)

Tipo 5 - Juntas em perfil de elastómero comprimido (JPEC) Tipo 6 - Bandas flexíveis de elastómero (BFE)

Tipo 7 - Placas metálicas deslizantes (PMD) Tipo 8 - Juntas de elastómero armado (JEA)

Tipo 9 - Pentes metálicos em consola (PMC) Tipo 10 - Juntas de elastómero armado compostas (JEAC)

Capítulo 2

15

Tipo 11 - Placas metálicas com roletes (PMR) Tipo 12 - Juntas de perfis de elastómero múltiplos (JPEM) Figura 10 – Esquemas tipos de juntas (Lima 2006)

As juntas abertas, como o nome indica, não são preenchidas no espaço de junta, apenas

é feito o reforço dos bordos da estrutura, através da colocação de perfis metálicos do tipo

cantoneira ancorados ao betão armado por forma a proteger os cantos.

As juntas ocultas sob pavimento contínuo eram antigamente utilizadas, com a restrição

de movimentos até 20-30 mm. Actualmente a sua aplicação é muito reduzida. Este tipo de

juntas, consiste em colocar o betuminoso de uma forma contínua sobre a junta, sendo o

espaço de junta preenchido com um elemento de suporte que permite os movimentos da junta.

Conforme a dimensão do movimento, até 10 mm ou superior, esse elemento pode ser

constituído por uma chapa metálica ou por uma banda de elastómero flexível respectivamente.

Este elemento conforme indicado na figura fica rebaixado relativamente ao pavimento.

Estas juntas foram sendo substituídas por juntas de betume modificado. Estas, são

constituídas por betume modificado com elastómeros e agregados siliciosos ou basálticos,

aplicados numa mistura a quente disposta numa banda do pavimento, previamente executada,

com largura que varia geralmente entre 300 e 750 mm. Os elastómeros, borracha de neoprene

vulcanizada assim como outros tipos de borrachas sintéticas e cloradas, são misturados aos

asfaltos (betumes) na proporção de cerca de 25% melhorando as características de

flexibilidade, elasticidade e ductilidade da junta assim como a sua coesão e adesão às partes

do pavimento ou da estrutura a vedar. Os agregados conferem endurecimento, dão corpo ao

produto betume / elastómero e baixam o seu custo (Conceição, 1974). Estas juntas são

sobretudo utilizadas em estruturas de pequena extensão, uma vez que a amplitude horizontal

de movimentos permitida não deve exceder ±25 mm, no entanto não existem restrições no que

respeita ao tráfego.

Nas juntas seladas com material elástico, o cordão que liga os bordos da junta, possui

características elásticas que permite acomodar os pequenos deslocamentos existentes. O

material utilizado (poliuretanos, silicones, etc) devem ter estabilidade volumétrica. Este

material é colocado sobre a espuma de poliuretano que faz o preenchimento da junta.

Funciona como cofragem e apoio à colocação do material elástico que deverá ser


16

autonivelante. Foi um tipo de junta muito comum, contudo, actualmente dado a sua limitação

a pontes de pequena dimensão e de tráfego ligeiro ou a passagens pedonais, deixou de ser

utilizada.

As Juntas elastoméricas de compressão são constituídas por um bloco rectangular de

neoprene, com aberturas alveolares. Estas aberturas permitem que o bloco de neoprene,

inserido sob compressão e trabalhando sempre comprimido, possa acompanhar os

movimentos de expansão e contracção da Obra de Arte. A junta de compressão deve ser

posicionada entre cantoneiras de aço ou zonas especiais de betão armado.

As bandas flexíveis de elastómero, consistem numa banda de elastómero fixa aos

bordos laterais através de elementos rígidos. Estes elementos podem ser blocos de elastómero

armado ou perfis metálicos de aço / alumínio. A flexão no sentido longitudinal é devida às

sub-divisões das chapas de aço que estão embutidas no bloco de elastómero. São juntas de

expansão e vedação para grandes movimentos estruturais. Atingem usualmente cerca de ±50

mm de amplitude horizontal máxima. Estas juntas, não têm restrições quanto ao tráfego,

podem ser aplicadas em pontes com tráfego intenso e pesado.

As placas metálicas deslizantes, consistem na aplicação de duas placas de aço

deslizantes sobrepostas, em que uma desliza sobre a outra. Cada placa está ancorada à

estrutura, sendo a placa superior, ao nível do pavimento, que assenta e desliza sobre a placa

inferior. Estas juntas usam-se sobretudo em pontes com tráfego ligeiro a médio ou pontes

pedonais. Permitem movimentos até cerca de 10 cm.

As juntas de elastómero armado e as de elastómero armado compostas são ambas

constituídas por módulos prismáticos de elastómero que acomodam os deslocamentos

longitudinais. O que as difere é que as compostas cobrem maior amplitude e adaptam-se a

qualquer tipo de tráfego sendo utilizadas em pontes mais extensas.

As juntas em pente ou pentes metálicos são constituídas por dois pentes com forma

rectangular ou triangular, que encaixam um no outro e cada um é fixo à estrutura, de cada

lado da junta. Estas juntas podem ser aplicadas em pontes extensas e com tráfego pesado. Os

pentes metálicos atingem amplitudes de grande dimensão (até ±500 mm)

2.2.7. Aparelhos de Apoio

Os aparelhos de apoio são elementos colocados entre as peças estruturais com a

finalidade de controlar as deformações que o tabuleiro transmite aos pilares ou aos encontros,

bem como as deformações que também podem ser transmitidas por estes órgãos ao tabuleiro,

Capítulo 2

17

de modo a eliminar ou atenuar determinados esforços que têm origem na compatibilidade das

deformações entre os vários elementos constituintes da Obra de Arte (Manterola e Cruz,

2004).

2.2.7.1. Tipos de Aparelhos de Apoio

A Norma Europeia EN 1337 enumera vários tipos de aparelhos de apoio aos quais será

dada uma breve descrição:

· Apoios Elastoméricos (Elastomeric bearings)

· Apoios de roletes (Roller bearings)

· Apoios com receptáculo (Pot bearings)

· Apoios oscilantes (Rocker bearings)

· Apoios cilíndricos e esféricos comportando PTFE (Spherical and cylindrical PTFE

bearings)

Destes aparelhos, os mais utilizados são apoios elastoméricos e os do tipo “Pot

Bearing”.

2.2.7.1.1. Aparelhos de Apoio Elastoméricos

Os aparelhos de apoio elastoméricos são os mais utilizados em pontes de média

extensão. Na generalidade apresentam-se de forma rectangular ou redonda, conforme

apresentado na Figura 11. São constituídos por um conjunto de placas de neoprene, associadas

ou não a um conjunto de placas de aço, por meio de adesivos. São chamados de cintados ou

simples respectivamente. O bloco elastomérico localizado entre infra-estrutura e a

superstrutura da ponte permite movimentos em todas as direcções, pelos deslocamentos ou

pelas rotações elásticas.

Figura 11 – Aparelhos de apoio elastómericos fixo, em todas as direcções, numa direcção e livre.


18

2.2.7.1.2. Aparelhos de Apoio de Roletes (Roller Bearings)

Estes aparelhos são constituídos por um rolo metálico, uma placa superior e uma

inferior, como representado na Fig. 13. Estes aparelhos permitem rotações e deslocamentos

lineares apenas num sentido.

Figura 12 – Aparelhos de apoio de roletes (Roller Bearings)

2.2.7.1.3. Aparelhos de Apoio com Receptáculo (Pot Bearings)

Estes aparelhos combinam duas propriedades importantes: capacidade de oscilação, ou

rotação com uma pequena resistência e transmissão da reacção do aparelho de apoio sobre

uma área definida. O aparelho de apoio tipo “pot” consiste numa caixa de aço, preenchida

com um disco elastomérico e uma tampa ou um pistão no topo. Estes apoios, conforme os

movimentos que permitem são designados de fixos, unidireccionais e multidireccionais.

A Figura 13, representa os vários tipos de “Pot Bearing”: fixo que permite apenas

rotação; unidireccional que para além da rotação, permite movimentos de translação em

apenas uma direcção e multidireccional ou livre, que como o nome indica permite todos os

movimentos.

Figura 13 – Aparelhos de apoio “Pot Bearing” Fixo, Unidireccional e Multidireccional .

2.2.7.1.4. Aparelhos de Apoio Oscilantes (Rocker Bearings)

Estes aparelhos consistem numa placa lisa que rola sob outra placa de aço com uma

superfície curva. Se esta superfície for parte de uma esfera, é chamado aparelho de apoio de

Capítulo 2

19

rotação, oscilação pontual ou point rocker, se esta superfície da peça for um cilindro, são

designados por aparelhos de apoio linear rocker.

Figura 14 – Aparelhos de apoio Oscilantes “Linear Rocker Bearing”

2.2.7.1.5. Aparelhos de Apoio cilíndricos e esféricos comportando PTFE (Spherical

and cylindrical PTFE Bearings)

O aparelho de apoio esférico é constituído por três partes principais: uma placa

côncava inferior, uma parte da esfera no centro e um prato superior feito de aço de

construção, conforme ilustrado na Figura 15.

A placa côncava inferior do aparelho de apoio tem uma chapa de PTFE

(polytetrafluorethylene) na sua superfície superior e inferior. A placa deslizante tem uma

placa de aço inox polida na sua face inferior.

Figura 15 – Aparelhos de apoio Esférico comportando PTFE “Spherical PTFE Bearings”

2.3. Pontes Integrais, Semi-Integrais e com Juntas de Dilatação

As pontes são tipicamente classificadas como integrais, semi-integrais ou com juntas

(tradicionais). A sua principal diferença é o tipo de ligação entre a superstrutura e o encontro.

Nas pontes tradicionais, a superstrutura assenta em apoios que lhe permitem

movimentos longitudinais sem transferir cargas laterais ao encontro. Quando são colocados

PTFE (polytetrafluorethylene)Plano de rotação

PTFE (polytetrafluorethylene)Placa deslizante

Parte da esfera


20

aparelhos de apoio nos encontros sem juntas de dilatação, passam a designar-se pontes semi-

integrais. Por sua vez uma ponte integral é uma ponte construída sem qualquer junta de

dilatação, nem entre vãos, nem entre os vãos extremos e os encontros.

2.3.1. Pontes Integrais e Semi-Integrais

Para eliminar a utilização de apoios móveis e para reduzir potenciais problemas de

manutenção, foi desenvolvido um conceito para integrar ou ligar rigidamente a superstrutura

da ponte ao encontro (Horvath, 2000). A utilização deste tipo de encontros aumentou desde os

anos sessenta nos EUA.

Este tipo de pontes resulta do interesse em eliminar completamente as juntas de

dilatação, como forma de melhorar o desempenho da estrutura em termos de durabilidade e

em termos de conforto para a circulação rodoviária.

O conceito de pontes integrais não é novo, desde o século XIX todas as pontes eram

integrais. Contudo, com o desenvolvimento das pontes metálicas e de betão surge a

necessidade de absorver os movimentos de origem térmica no tabuleiro, e com isso

generalizou-se o uso de juntas de dilatação e apoios.

O desenvolvimento de grandes infraestuturas de transporte, especialmente rodoviárias,

teve um grande aumento no século XIX, especialmente na sua segunda metade, este facto,

unido aos importantes avanços no desenvolvimento de novos materiais e tecnologias de

construção incrementou exponencialmente o número de pontes existentes no mundo e as suas

diversas tipologias.

As pontes tradicionais quando eram projectadas, tinham como objectivo fundamental

produzir estruturas com um adequado grau de funcionalidade e resistência sem ter em conta a

vida útil da estrutura nem a sua durabilidade.

Actualmente a preocupação da durabilidade é muito importante em todos os países

desenvolvidos, tanto no aumentando a vida útil de equipamentos existentes, reparando os seus

defeitos, como na preocupação de uma maior durabilidade das novas estruturas a construir.

Paralelamente à necessidade de conservar o património existente, pode e deve-se, do

ponto de vista do projectista, conceber estruturas que reduzam as necessidades futuras de

conservação.

A tendência mostrada pelos países que se têm deparado com estes problemas, traduz-

se, entre outras medidas, na redução de uso, sempre que seja tecnicamente possível e

aconselhável, dos elementos que com maior frequência exigem operações de manutenção e

Capítulo 2

21

conservação e que podem afectar a durabilidade dos outros elementos da estrutura. Estamos a

falar dos apoios e juntas, que tem uma vida útil muito inferior à das pontes e portanto

requerem operações de inspecção, manutenção e substituição periódicas.

As pontes integrais têm-se vindo a construir em maior quantidade nos Estados Unidos

desde os anos 50 em alguns estados e pelas respectivas autoridades estaduais nas três últimas

décadas. Existem numerosas publicações, congressos e guias de recomendações editados

pelos departamentos de transporte e pelas universidades norte-americanas. A figura 16

representa a geometria de um encontro utilizado numa ponte integral (à esquerda) e o

encontro de uma ponte semi-integral (à direita).

Figura 16 – Encontro Integral e Semi-Integral (Wahls, 1990).

2.3.2. Pontes Tradicionais

Para minimizar o movimento entre a superstrutura e o encontro, são aplicadas juntas

de dilatação e apoios em cada extremidade da superstrutura. As juntas de dilatação, por vezes

usadas para permitir alterações volumétricas de origem térmica que ocorram na ponte e no

sistema de aproximação, quando devidamente mantidas podem minimizar os problemas.

Contudo se aos apoios aplicados na junta de dilatação não for dada a devida importância e se

deteriorarem ou se forem mal aplicados, pode-se verificar o amontoar de detritos na junta e a

estrutura não terá espaço para expandir. Isto pode causar danos na ponte e/ou no encontro.

2.3.3. Desvantagens associadas à utilização de Pontes Integrais ou Semi-

Integrais e Pontes Tradicionais

As juntas e apoios nas pontes não integrais podem contribuir para o desconforto do

condutor se não forem devidamente construídas e mantidas. O aumento de tráfego poderá


22

acelerar a deterioração das juntas e dos apoios originando problemas de manutenção

dispendiosos.

A erosão do solo de enchimento ou o aumento de pressão na face do encontro,

provocados por infiltrações de água, são outros problemas originados pela inexistente ou

insuficiente manutenção das juntas.

Os apoios e juntas são dispendiosos na aquisição, instalação, manutenção, reparação e

substituição. Os problemas de corrosão mais frequentes são produzidos pela passagem da

água através das juntas dos extremos do tabuleiro. Nas juntas acumulam-se detritos que

contribuirão para o mau funcionamento da junta.

Nos Estados Unidos os maiores custos de manutenção em pontes são devidos a

problemas originados por juntas em mau estado. As juntas estão submetidas à passagem

contínua de tráfego e ao forte impacto de cargas cíclicas como os movimentos causados pelas

diferenças de temperatura, retracção, fluência e movimentos diferidos causados por possíveis

assentamentos diferenciais e movimentos dos encontros devidos à pressão do solo.

Tanto as pontes integrais como as não integrais são vulneráveis a assentamentos

diferenciais. A desvantagem das pontes com encontros integrais é que estas são mais

afectadas por oscilações diárias de temperatura, que sujeitam o aterro junto do encontro a

cargas laterais cíclicas (Arsoy et al. 1999). Arsoy et al. (1999) referem dois tipos de

problemas associados às cargas laterais cíclicas.

· aparecimento de vazio junto à face do encontro;

· assentamento diferencial entre a superstrutura da ponte e o aterro de aproximação.

Schaefer and Koch (1992) também referiram que os movimentos laterais de pontes

com encontro integral, devido à expansão sazonal e à contracção da superstrutura da ponte,

introduzem um vazio próximo do encontro, causando assentamento da laje de transição. Estes

movimentos cíclicos também introduzem tensões altas aplicadas aos pilares de fundação, que

podem reduzir a resistência de carga axial (Greimann et al. 1986).

2.3.4. Vantagens associadas à utilização de Pontes Integrais ou Semi-Integrais e

Pontes Tradicionais

Pode-se dizer que as pontes integrais são mais económicas que as pontes

convencionais, tanto do ponto de vista da construção como de manutenção.

Capítulo 2

23

Outra vantagem das pontes integrais refere-se à melhoria na transição entre o tabuleiro

rígido e a plataforma flexível da rodovia. Estas, permitem uma diminuição dos assentamentos

do aterro devido às difíceis compactações no tardoz dos encontros, os quais originam o

ressalto, que não só provocam incómodo aos condutores como podem originar acidentes a

grandes velocidades e efeitos dinâmicos importantes, especialmente em pontes ferroviárias e

pontes situadas em zonas sísmicas. A reparação desses ressaltos é dispendiosa e requer cortes

no tráfego.

Estruturalmente as pontes integrais são mais seguras em casos de catástrofes, devido

ao elevado grau de hiperestaticidade. As juntas constituem um potencial mecanismo de

colapso na estrutura. Os estribos integrais eliminam a causa de dano mais frequente em caso

de sismo, nomeadamente a falta de apoio do tabuleiro. Nos Estados Unidos tem-se

comprovado que em caso de sismo as pontes integrais funcionam melhor do que as

tradicionais com juntas e apoios, que sofrem danos nestes elementos tendo que ser reparados.

A administração federal de auto estradas de Washington, recomenda o uso de pontes

integrais em zonas de elevado grau sísmico.

Greimann, et al. (1987) e Hoppe e Gomez (1996) referiram as seguintes vantagens das pontes

com encontros integrais:

· redução dos custos de construção e manutenção devido à não utilização dos apoios;

· menor quantidade de pilares de fundação;

· melhorias no desempenho sísmico.

2.3.5. Limitações associadas à utilização de Pontes Integrais

Apesar de nos Estados Unidos haver pontes integrais com comprimento superior, uma

das limitações deste tipo de pontes é o seu comprimento, que assume valores médios entre 80

e 100 m.

A inclinação é outra limitação. Devido à força necessária para estabilizar a rotação do

encontro, segundo um estudo elaborado pelo departamento de transportes do Tennessee

“Integral abutments for steel bridges”, para uma inclinação de 30º é necessário mobilizar em

50% o impulso passivo no tardoz do encontro e para uma inclinação de 45º esse valor passa

para 70%. Estes valores excedem a resistência por fricção do aterro (o ângulo de atrito) contra

o encontro e a resistência ao corte do terreno, pelo que em caso de grandes inclinações seria

aconselhável a utilização de pontes semi-integrais com apoios de neoprene nos encontros.


24

O raio de curvatura em pontes curvas é geralmente limitado a 10 vezes a largura do

tabuleiro e um ângulo de abertura a 40º.

Em terrenos rochosos ou muito deformáveis a solução de ponte integral não é

adequada, sendo mais recomendável a tipologia semi-integral.

O maior problema de dimensionamento de pontes integrais consiste nas incertezas que

se põem, tanto na determinação dos deslocamentos horizontais a que vai estar submetido o

encontro, como na interacção solo-estrutura e no assentamento da zona de acesso. Estas

incertezas só se poderão reduzir com a experiência obtida pelas pontes já executadas e com

trabalhos de investigação que se realizem através da criação de modelos numéricos que

simulam a interacção solo-estrutura.

2.3.6. Comportamento da zona de transição no seu conjunto

2.3.6.1. Comportamento em função da tipologia do encontro

A transição entre o aterro e a ponte é uma preocupação generalizada em muitos países.

Hopkins, T.C. e Deen, R.C. fizeram um estudo amplo, baseado na inspecção de numerosas

pontes da rede de estradas do estado de Kentucky nos Estados Unidos. Comentaram no seu

artigo que, em qualquer caso, o encontro destas pontes estariam fundados directamente sobre

material muito competente ou, de forma indirecta, sobre estacas.

As pontes analisadas em 1964, tinham pelo menos dois anos de funcionamento e com

a finalidade de estabelecer uma grandeza de valores no que diz respeito ao problema,

estabeleceu três níveis de percepção, nível 1, 2 e 3.

O nível 1, corresponderia às transições que se encontravam em bom estado, o nível 2,

a uma transição que embora não necessitasse de manutenção, era perceptível algum

deslocamento e o nível 3 seria aquele em que se observavam danos cuja reparação era

necessária.

Nessa base, estabelece critérios relacionando estes níveis com algumas variáveis que,

no seu entender, considerava importantes no funcionamento da transição entre o aterro e a

ponte.

A figura 17, corresponde à análise baseada na tipologia do encontro. É possível

observar que os encontros fechados apresentam menor incidência de pontes classificadas de

nível 3.

Capítulo 2

25

A partir do gráfico que relaciona o tipo de encontro e a altura do aterro, podemos

analisar que as pontes inspeccionadas, cuja tipologia do encontro era do tipo fechado,

apresentam menor percentagem de nível 3 relativamente às restantes tipologias. No entanto,

estas também apresentam menor altura de aterro relativamente às outras tipologias, logo não

se deverão tirar conclusões de forma imediata, uma vez que se estão a comparar situações

com diferente número de variáveis. Será mais prudente analisar a problemática no contexto

global. Será um erro isolar cada um dos elementos citados.

Nota: os valores apresentados no cimo das barras indicam o número de pontes analisadas.

37

43

11

16

4

31

94 78

118

25

12

193

3740

140

17 17

100

0

20

40

60

80

90

frequ

ência

(em

valor

perc

entu

al)

encontro fechado encontro abertosobre estacas

encontro abertosobre pilares

0

3

6

9

altur

a m

édia

do at

erro

(valo

r em

met

ros)




26

Figura 17 – Comparação entre os vários encontros e os níveis de percepção sugerido (adaptado de Hopkins, T.C. e Deen, R.C., 1968)

2.3.6.2. Em função da tipologia da laje de transição

As lajes de transição colocadas junto aos encontros sobre o terreno tornam suave o

assentamento existente entre ambos. Normalmente a dificuldade de compactação do terreno

na proximidade dos encontros traduz-se num assentamento diferencial entre o terreno e a

estrutura.

Como anteriormente referido, o comportamento da laje de transição é influenciado em

grande parte pelas características geotécnicas dos materiais utilizados no aterro, pela sua

altura e pelo grau de compactação próximo à Obra de Arte. Estes aterros sofrem maiores ou

menores assentamentos depois da sua construção, uns devido ao seu peso próprio, outros

devidos à carga de tráfego.

A função da laje de transição é dupla, uma vez que, se por um lado atenua o ressalto

ao chegar à Obra de Arte, por outro consegue que o assentamento diferencial seja absorvido

com uma pendente adequada para a velocidade de circulação dos veículos.

Para que a laje desempenhe de uma forma favorável a sua função, a sua geometria

deverá ser determinada relacionando vários factores, tais como o comprimento e espessura da

laje com o assentamento diferencial e com as características de deformação do solo.

Muzás (2000), realizou um modelo matemático baseado na teoria de Winkler,

mostrando o comportamento da laje apoiada de forma articulada ou encastrada no encontro,

relacionando o seu comprimento e espessura.

O estudo foi realizado para uma parte da laje com 1 m de largura.

0

3

6

espe

ssur

a m

édia

do so

lo ba

se(v

alor e

m m

etro

s)

nível 1, 1964

nível 2, 1964

nível 3, 1964

nível 1, 1968

nível 2, 1968

nível 3, 1968



Legenda

Capítulo 2

27

Deformação de lajes de transição encastradas

U= unidade elástica S= Assentamento do aterro

Ass

enta

men

to r

elat

ivo

Y /

S

Abcissa relativa X /U

Partindo das seguintes hipóteses:

· É conhecido o assentamento diferencial máximo “S” entre o aterro e a

estrutura, provocado por uma sobrecarga “p”

· Não é considerado o assentamento diferencial produzido pelo peso próprio do

aterro.

· O comportamento do terreno é definido pelo módulo de Winkler de valor

constante, definido pela expressão “K=p / S”

· L é o comprimento da laje, h a espessura da laje, E é o módulo de elasticidade

do material, I é o momento de Inércia

Se a laje não estiver encastrada com a estrutura, e o contacto entre o terreno e o

encontro for liso, ao actuar uma pressão “p” toda a laje sofre um assentamento “S”.

Figura 18 – Deformação relativa das lajes de transição encastradas com os vários comprimentos (Muzás, 2000)


28

Figura 19 – Deformação relativa das lajes de transição articuladas com os vários comprimentos (Muzás, 2000)

Após a análise efectuada, é possível retirar algumas conclusões sobre o funcionamento

das lajes de transição.

O assentamento diferencial a considerar, para um determinado tipo de material, é

proporcional à altura do aterro (H). Como consequência, o modulo de Winkler (K) a utilizar

será inversamente proporcional a H o que equivale a que a unidade elástica (Winkler) U

cresce com a raiz quarta da altura e o aumento do comprimento da laje de transição para

conseguir uma boa relação L/U.

A pendente máxima que a deformada da laje de transição adopta, é função do valor do

seu comprimento relativo L/U, que alcança um limite inferior aproximadamente a partir de

L/U=3,5. Alcançado este limite, só é possível reduzir a pendente se aumentarmos o valor da

unidade elástica U, ou seja, aumentando a espessura da laje, o que também conduz a um

maior comprimento L, se se quiser manter a relação L/U.

Em princípio funciona melhor uma laje encastrada do que a articulada, já que a

pendente que adopta a deformada é menor (na ordem dos 64%), obtendo-se uma melhor

transição, uma vez que esta se faz de uma forma mais suave, desaparece o ponto anguloso de

contacto que tem a laje articulada e a qual pode provocar a fissuração.

O esforço transverso máximo que deve suportar a laje, cresce com o comprimento e

com o valor da unidade elástica (L/U), ou seja com a altura do aterro H e com a espessura da

Deformação de lajes de transição articuladas

U= unidade elástica S= Assentamento do aterro

Abcissa relativa X / U

Ass

enta

men

to r

elat

ivo

Y /

S

Capítulo 2

29

laje h, alcançando um valor limite para lajes com maior espessura, que resulta em dobro no

caso de laje encastrada relativamente à laje articulada.

De forma análoga, o momento flector a que a laje está submetida, cresce com o

comprimento relativo da mesma, mas antes de mais cresce com o quadrado da unidade

elástica U, ou seja com a altura do aterro e a espessura da laje, alcançando um limite que

resulta 3 vezes superior na laje encastrada relativamente à laje articulada. Igual ao ponto

anterior, a laje encastrada necessita de maior espessura e requer maior comprimento do que a

articulada.

Em duas pontes com alturas de aterro distintos H1 e H2, as espessuras deverão ser

também distintas h1 e h2 para fazer frente aos esforços a que devem resistir.

Para que se consiga um comportamento semelhante, os comprimentos devem ser

proporcionais às respectivas unidades elásticas, ou seja deverá ser verificada a seguinte

relação:

As conclusões expostas poderão servir de base ao desenho das lajes de transição

convenientes para cada caso particular, em função das características do terreno e a altura do

aterro contíguo aos encontros de uma determinada estrutura.

As normas deveriam dar alguma orientação quanto à carga de tráfego a utilizar ou os

assentamentos a ter em conta e fundamentalmente a pendente máxima que se deve atingir, que

pode ser diferente em função da velocidade de projecto.

Por muito bem compactado que seja o aterro, existirá sempre um assentamento

diferencial entre o encontro e o aterro. Este assentamento depende das características do

material utilizado, da altura do aterro, das condições de fundação tanto da estrutura como do

aterro.

2.4. Problemas frequentes na proximidade das Obras de Arte

Os problemas na proximidade das pontes estão relacionados com factores tais como:

· insuficiente desempenho das lajes de transição devido ao fraco material de

aterro;

· vazios criados na aproximação da ponte resultado de compactação insuficiente

e erosão dos solos de aterro;


30

· inadequada drenagem, que dará lugar a vazios por baixo da protecção do talude

que originarão fendas e entrada de água na estrutura que, consequentemente,

provocará problemas de corrosão;

· selagem deficiente das juntas de dilatação. As juntas de dilatação das pontes,

se não eficazmente seladas, permitem que a água percole para os materiais de

preenchimento subjacente;

· elevada carga de tráfego;

· alterações volumétricas de origem térmica.

Figura 20 – Problemas frequentes na proximidade das Obras de Arte

2.5. Interacção entre a Laje de Transição e o Solo de Aterro

A Figura 21 mostra um esboço de uma laje de transição corrente. A extremidade

esquerda e direita da laje apoiam no encontro e no solo de aterro respectivamente. Ocorre um

movimento diferencial entre as duas extremidades da laje, resultando num assentamento

diferencial.

assentamento da laje de transição

RodoviaTabuleiro da ponte

Laje detransição

junta de dilatação não selada fenda

Fractura da proteção do aterro

proteção do aterro

lâmina de águadreno

vazio

compactação pobre do aterro granular

a distância do aterro provoca movimento lateral do encontro

Estacas expostas

erosão do solo de aterro

compressão do material de aterro

Capítulo 2

31

Figura 21 – Interacção da Laje de Transição com o solo (adaptado, Shi et al , 2004)

Não é frequente a execução de estudos numéricos sobre a interacção entre a laje de

transição e o aterro. Não existem, geralmente, orientações específicas na AASHTO

(AASHTO 1998 e AASHTO 2002) quanto à concepção estrutural das lajes de transição

considerando os efeitos de assentamentos de aterro.

Por exemplo, o departamento dos Transportes e de Desenvolvimento do Louisiana

(LaDOTD 2002) especifica requisitos mínimos de reforço, mas não fornece as especificações

para o projecto estrutural das lajes.

A LaDOTD lançou um grande esforço no âmbito da resolução deste problema. O

objectivo consiste em encontrar uma solução viável, que permita que as lajes de transição

sejam suficientemente resistentes, para que quando ocorra a perda do terreno de suporte não

ocorra deformação. Esta solução exige uma profunda compreensão da interacção entre a laje

de transição da ponte e o aterro.

O ressalto que frequentemente se desenvolve no fim da ponte entre o encontro e o

aterro, é responsável por distracções do condutor e perda de controlo do veículo bem como

por despesas para operações de manutenção.

Vários são os mecanismos que dão lugar a assentamentos diferidos do aterro, mas em

qualquer caso, a tipologia da zona de aproximação depois desses assentamentos, poderá

adquirir configurações como as indicadas na seguinte figura.

Posição original da laje de transição

d

d - assentamento diferencial

d1

d2

d1- assentamento devido às cargas

d2- deformação da laje devido às cargas

PP

Encontro

movimento rígido devido ao assentamento diferencial

Linha de assentamento do solo

r - mudança de inclinação


32

Figura 22 – Assentamento junto do encontro fechado (Wahls, 1990)

Na Figura 22, é possível observar a falta de compactação da zona junto do encontro. É

um problema localizado e que muitos autores identificam como o principal problema da zona

de aproximação. (wahls, H.E. (1990); Krame, S.; Sajer P. (1991); Long, J. H. et al (1998)).

O facto de se usar, na compactação do aterro junto ao encontro, o mesmo equipamento

utilizado no restante aterro, pode dar origem a danos no encontro. É sugerido como uma

melhor opção que se opte por utilizar equipamentos de compactação manual, de forma a

aliviar esta zona sensível. Noutros casos, opta-se por simplesmente estender o material de

enchimento na zona mais próxima do tardoz sem qualquer tipo de compactação.

O ressalto é um problema complexo que envolve uma série de componentes, incluindo

o solo de fundação, o material de aterro, o tipo de fundação usada no encontro, o tipo de

encontro, o tipo de estrutura, o tipo de junta, o tipo de laje de transição, o pavimento da

estrada e os métodos de construção. Este problema afecta 25% das pontes dos Estados

Unidos, aproximadamente 150 000 pontes, e o montante do dinheiro gasto cada ano na

reparação deste problema é estimado em pelo menos 100 milhões de dólares.

Capítulo 2

33

2.5.1. Factores que minimizam o problema do ressalto

O ressalto referido é minimizado nos casos apresentados na Tabela 2:

Ordem de

importância Factores

1 Encontros e aterros em solos naturais fortes

2 Lajes de transição (comprida e forte o suficiente)

3 Aterros bem compactados ou estabilizados

4 Bom material de aterro

5 Boa drenagem

6 Aterros baixos

7 Períodos de tempo adequados entre a colocação do aterro

e a construção do pavimento

8 Boas práticas de construção e inspecção

9 Baixo tráfego de veículos pesados

Tabela 2 – Métodos para minimizar o ressalto, Briaud et al (1997)

Capítulo 3

35

Capítulo 3. ACÇÕES DE TRÁFEGO

3.1. Introdução

As acções em pontes de pequenos e médios vãos, têm uma importância muito

relevante no desempenho estrutural. Para além das permanentes, resultantes do peso próprio

dos materiais e dos equipamentos, as pontes suportam diferentes acções variáveis como por

exemplo, o tráfego.

O efeito das acções do tráfego depende de vários parâmetros. No caso de pontes

rodoviárias, o valor e a configuração da carga móvel é definida pelo peso dos veículos, carga

aplicada por cada eixo, o número e a distância entre eixos, posição nas diferentes direcções

longitudinal e transversal, número de veículos na hipótese de congestionamento.

Em projectos de pontes rodoviárias, são utilizados modelos de carregamento propostos

pelos regulamentos. Estes modelos abrangem os inúmeros factores de que depende o efeito do

tráfego. Os modelos definidos pelos regulamentos são vulgarmente constituídos por forças

concentradas e cargas uniformemente distribuídas e estas são definidas de forma a produzirem

efeitos nos elementos estruturais, idênticos àqueles a que a ponte estará sujeita durante a sua

vida. Os valores propostos nos regulamentos são muito conservativos, uma vez que abrangem

situações de tráfego regular e situações excepcionais de passagem de veículos extremamente

pesados. Contudo, alguns regulamentos publicados há algumas décadas apresentam valores

inferiores às actuais cargas de tráfego, não sendo por isso nada conservativos. Como por

exemplo o Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA),

que após alguns estudos realizados, concluiu-se que apresenta valores que ficam aquém dos

valores obtidos do tráfego actual. Este facto é traduzido pelo desenvolvimento e evolução do

tráfego nacional, actualmente de intensidade significativamente maior do que aquela que

serviu de base à elaboração do regulamento.

As recentes normas que regulam as cargas em pontes rodoviárias baseiam-se em

estudos complexos de tráfego. Na realização destes estudos foram avaliadas as características

gerais dos veículos que circulam nas estradas.


36

3.2. Eurocódigo 1 – Acções de Tráfego

A mais recente regulamentação europeia estabelece os modelos para as acções de

tráfego em pontes na parte 2 do Eurocódigo 1 (EC1 – 2). A maioria dos países europeus

utiliza as cargas de tráfego definidas nesta norma, uma vez que esta define modelos de cargas

a serem usados no projecto de pontes ferroviárias e rodoviárias.

Estes modelos cobrem os efeitos do tráfego mais comum, com uma determinada

margem de confiança. O Eurocódigo 1 – parte 2, define acções de tráfego para os diferentes

tipos de pontes: rodoviárias, ferroviárias e pedonais.

No caso das pontes rodoviárias, a largura de circulação é dividida em várias vias de

tráfego, sendo definidos diferentes valores de carregamento para cada uma dessas vias. Para

verificação aos estados limite últimos e de utilização, são definidos quatro modelos distintos

de sobrecarga para as acções verticais, com vista à aproximação das diferentes situações de

tráfego (tráfego fluido, congestionamento, veículos especiais, etc.). São também definidas

acções horizontais provocadas por travagens, acelerações, forças centrifugas em curvas e

outras forças transversais. Para verificação à fadiga, o EC1-2 define cinco modelos de carga

distintos (Fatigue Load Models, FLM1 a FLM5), define também modelos de cargas

horizontais (frenagem, aceleração, força centrífuga) e de cargas excepcionais (veículos

pesados colocados em várias partes do tabuleiro, colisões com pilares etc.). São também

definidas acções para situações de acidente, para o dimensionamento dos passeios, encontros

e paredes adjacentes às pontes.

Os modelos de carga mencionados anteriormente são: LM1, LM2, LM3 e LM4 para

pontes rodoviárias. O modelo que abrange situações mais comuns é o LM1 (load model 1), e

é usado para verificações gerais e locais. O LM2 é também um modelo de carga comum, uma

vez que se destina a algumas verificações locais, no entanto cobre os efeitos dinâmicos do

tráfego normal em pontes de pequeno vão, normalmente aplicado a tabuleiros ortotrópicos. O

LM3 e o LM4 são modelos de carga, normalmente usados apenas quando solicitados pelo

cliente e destinam-se a projectos específicos. O LM4 representa o acúmulo de veículos no

tabuleiro, este modelo aplica-se essencialmente a obras provisórias.

Capítulo 3

37

Modelo de Carga Valores característicos Valores frequentes Valores quase

permanentes

LM1 Período de retorno de 1000 anos (a probabilidade de aumento de 5% em 50 anos) para tráfego nas principais estradas da Europa (factor α=1)

Período de retorno de uma semana para tráfego nas principais estradas da Europa (factor α=1)

Calibração de acordo com a definição dada na Norma EN 1990

LM2 Período de retorno de 1000 anos (a probabilidade de aumento de 5% em 50 anos) para tráfego nas principais estradas da Europa (factor β=1)

Período de retorno de uma

semana para tráfego nas

principais estradas da Europa

(factor β=1)

Irrelevante

LM3 Conjunto de valores nominais. Os valores básicos incluídos no anexo A, derivam de uma síntese baseada nas diversas regulamentações nacionais.

Irrelevante Irrelevante

LM4 Valor nominal considerado representativo dos efeitos de uma acumulação de tráfego definido mediante referência das normas nacionais existentes.

Irrelevante Irrelevante

Tabela 3 – Bases para calibração dos principais modelos de carga em Pontes Rodoviárias (excluindo fadiga), (EC1 – 2)

3.2.1. Campo de Aplicação

Na generalidade, o modelo de carga LM1 está do lado da segurança para pontes com

comprimentos inferiores a 200m. Os modelos de carga para comprimentos superiores a 200m,

estão definidos no anexo nacional do Eurocódigo.

Os modelos e regras estão previstos para cobrir todas as situações de tráfego que se

deverão ter em conta na elaboração de um projecto.

As cargas provenientes de veículos pesados, (por exemplo retroescavadora, camiões

de movimentos de terras, etc) presentes no decorrer da construção da ponte rodoviária, não

estão contempladas nos modelos de carga. Estes deveriam ser especificados individualmente

sempre que seja pertinente.

3.2.2. Representação das acções

As cargas de tráfego rodoviário, devido à circulação de automóveis ligeiros, camiões e

veículos especiais de transporte industrial, provocam forças verticais e horizontais, estáticas e

dinâmicas.


38

Os modelos de carga definidos, não descrevem as cargas reais. Foram obtidos e

calibrados por forma a que os seus efeitos representassem os efeitos do tráfego real nos países

Europeus em 2000.

3.2.3. Classes de Carga

As cargas reais nas pontes rodoviárias são resultado de diversas categorias de veículos.

O tráfego de veículos pode variar entre pontes, dependendo por exemplo da percentagem de

veículos pesados, da sua densidade, que varia com o número médio de veículos por ano, entre

outros.

3.2.4. Divisão da faixa de rodagem em vias de tráfego

Para uma verificação individual, o número da via de tráfego a considerar deverá ser o

que apresente o modelo de carga mais desfavorável. A carga mais desfavorável é a

considerada na via nº3 seguindo-se a via nº2 e assim sucessivamente.

A figura seguinte representa a forma como é dividida a faixa de rodagem e a

numeração das vias de tráfego.

Figura 23 – Exemplo de numeração das vias de tráfego no caso mais geral (adaptado, EC1 – 2)

W 1

W 1

W 1

W

4

3

2

1

W

W 1

Capítulo 3

39

3.2.5. Modelos de carga para cargas verticais e efeitos de tráfego associados

Os valores referidos nos modelos de carga LM1 e LM2, reproduzem os efeitos totais

do tráfego de ligeiros e pesados. Estes modelos devem ser aplicados em verificações gerais e

locais. O LM1 definido com cargas concentradas e uniformemente distribuídas e o LM2

definido apenas com uma carga única por eixo aplicada numa área de contacto específica da

roda. Este último cobre efeitos dinâmicos de tráfego normal nos elementos estruturais curtos.

O LM3 é definido por um conjunto de cargas por eixo que representam veículos

especiais (por exemplo transporte industrial). Este modelo é geralmente aplicado no

dimensionamento de pontes rodoviárias em que é permitido o tráfego de veículos com cargas

muito elevadas.

O LM4, é um modelo aplicado para verificações gerais e representa o acumular de

veículos. É normalmente usado em obras provisórias.

3.2.5.1. Modelo de carga LM1

O modelo de carga LM1, destina-se a cobrir a fluidez e congestionamento de veículos

com uma alta percentagem de camiões pesados. Consiste em dois sistemas parciais:

- Cargas Concentradas de dois eixos (tandem system – TS), em que cada eixo tem de

peso αQ Qk e em que αQ é um factor de ajuste. Em cada via é considerado apenas um tandem

system. Em cada eixo do tandem system, deverão ser consideradas duas rodas idênticas cuja

superfície quadrada de cada uma terá 0,4m de lado e a carga de cada roda igual a 0,5 αQ Qk;

- Cargas Uniformemente distribuídas (UDL system), que tem de carga por metro

quadrado αq qk.

Cada um destes sistemas deve ser considerado em cada uma das vias de tráfego de

acordo com o seguinte quadro e tendo em atenção o esquema representativo da divisão das

faixas de rodagem.

Os valores de α correspondem, nos anexos nacionais, às classes de tráfego. Assume-se

o valor 1 quando predomina o tráfego de veículos pesados. Para condições de tráfego mais

usuais, pode-se reduzir entre 10 a 20% o factor de ajuste.


40

Na tabela abaixo, indicam-se os valores característicos de Qki e qki , incluindo

amplificação dinâmica:

Localização Tandem System TS

Carga por eixo Qik (kN)

UDLsystem qik (kN/m²)

Via de Tráfego nº 1 300 9 Via de Tráfego nº 2 200 2,5

Via de Tráfego nº 3 100 2,5 Outras 0 2,5

Restante área 0 2,5

Tabela 4 – Sobrecargas de tráfego aplicadas segundo o EC1 – 2

Figura 24 – Aplicação do modelo de carga LM1, (EC1 – 2)

Figura 25 – Modelo de carga LM1, (adaptado do EC1 – 2)

2.0

00

.50

0.5

0

0.4

0

0.40

3.0

0

9 KN/m²

150 KN150 KN

Total = 300 KN

1.20

Capítulo 3

41

Deverá ter-se em conta que para vãos superiores a 10m, cada Tandem System pode ser

substituído por uma única carga concentrada com peso igual à soma dos dois eixos e não deve

ser considerado mais do que um Tandem System por via.

3.2.5.2. Modelo de carga LM2

O modelo de Carga 2, consiste numa carga por eixo βQ Qak, com Qak igual a 400 kN,

efeito de amplificação dinâmica incluído, ao qual deve ser aplicado em qualquer posição da

faixa de rodagem. No entanto, quando relevante, é possível contabilizar apenas uma roda de

200 βQ (kN)

O valor de βQ é indicado no anexo nacional. É recomendado que βQ = αQ1

Nas proximidades das juntas de dilatação deverá ser adicionado um factor de

amplificação dinâmica.

A superfície de contacto de cada roda deverá ser considerada rectangular, 0,35 x 0,60

m, de acordo com a seguinte figura.

Figura 26 – Modelo de carga LM2 (adaptado do EC1 – 2)

3.2.6. Distribuição das cargas concentradas

Os modelos de carga LM1 e LM2, consideram cargas concentradas para verificações

locais. Estas cargas devem ser consideradas uniformemente distribuídas em toda a área de

contacto.

2.00

0.60

0.35

X

X

Capítulo 4

43

Capítulo 4. ANÁLISE NUMÉRICA

4.1. Introdução

O Método dos Elementos Finitos (MEF) é actualmente considerado o melhor método

numérico de que se dispõe para compreender o meio envolvente.

Este método é uma ferramenta numérica, frequentemente utilizada em projectos

geotécnicos dada a sua capacidade de simular diversas condições de contorno, incorporando

diferentes etapas construtivas e modelos constitutivos diversos.

Os programas de Elementos Finitos, específicos para Geotecnia, têm sido

desenvolvidos com a finalidade de prever o comportamento do solo. Estes programas dado a

facilidade de realizarem milhares de cálculos por segundo, permitem a previsão do

comportamento do solo/estruturas das obras.

A aplicabilidade deste método, para além de se basear em fundamentos teóricos,

possibilita:

· a consideração, com grande detalhe, da geometria e das condições do terreno

natural, nomeadamente a sua estratigrafia e a posição do nível freático;

· a consideração de cargas e deslocamentos impostos, com múltiplas disposições e

variações ao longo do tempo;

· a simulação do faseamento construtivo;

· a utilização de diversas leis constitutivas para simular o comportamento dos

diversos materiais utilizados, que poderão ser variáveis com o tempo e com o

estado de tensão;

· a consideração da interacção entre o solo e a estrutura de suporte.

A modelação numérica na presente dissertação tem como objectivo representar a

interacção do solo com a estrutura, por forma a prever os assentamentos e deformações.

O estudo da interacção solo - estrutura envolve problemas de descontinuidades,

originando dificuldades na obtenção de soluções analíticas. Para além das descontinuidades

na interface, há também as dificuldades inerentes ao comportamento dos solos, tais como,

heterogeneidade, anisotropia e não linearidade. A utilização do método de elementos finitos é

uma ferramenta importante neste tipo de problema.


44

4.2. Ferramenta numérica utilizada - Programa Plaxis

Para a elaboração desta dissertação foi utilizado o programa de cálculo automático

PLAXIS (Finit Element Code for Soil and Rock Analyses). Trata-se de um programa de

elementos finitos desenvolvido com a finalidade de determinar o estado de deformação e de

tensão em solos.

O programa permite realizar análise estática drenada ou não drenada, permite a

escolha de diferentes modelos constitutivos, bem como o carregamento devido a forças

externas, deslocamentos e a possibilidade de realizar análises em diferentes fases.

4.2.1. Geração da malha de Elementos Finitos

A discretização do meio contínuo, consiste na divisão de toda a zona em estudo em

pequenos elementos denominados de “elementos finitos”, ligados entre si através de um

número finito de pontos designados de “pontos nodais” ou “nós”. A cada elemento são

atribuídas determinadas características geométricas e mecânicas, eventualmente distintas dos

elementos próximos. A discretização é o processo no qual o meio é subdividido mediante

linhas e superfície imaginárias, resultando neste número finito de elementos. Numa análise

bidimensional estes elementos podem ser triângulos, grupos de triângulos e quadriláteros,

enquanto que no caso tridimensional, estes elementos podem ser tetraedros, prismas

rectangulares e hexaedros. O programa Plaxis utiliza na geração da malha, geometria

triangular. O número de nós por elemento triangular pode ser 6 ou 15 nós. O software calcula

as tensões em 3 e 12 pontos para a opção de malha composta por elementos de 6 ou 15 nós

respectivamente. Estes pontos de tensão são designados por pontos de Gauss.

Elementos de 6 e 15 nós e respectivos pontos de Gauss:

Figura 27 – Representação dos nós e pontos de tensão nos elementos (adaptado, Manual Plaxis)

Capítulo 4

45

4.2.1.1. Elementos de Viga no Programa Plaxis

Em conjunto com estes elementos bidimensionais, são utilizados elementos

unidimensionais que permitem simular o comportamento de vigas, lajes e paredes. A estes

elementos, com três ou cinco nós, a que correspondem dois ou quatro pares de pontos de

integração, é aplicada a teoria da viga de Mindlin. Esta teoria considera a deformabilidade dos

elementos devido ao esforço axial, transverso e ao momento flector.

Os parâmetros mais importantes destes elementos são a rigidez à flexão EI e a rigidez

axial EA. A partir destes dois parâmetros o programa calcula a espessura do elemento, deq de

acordo com a seguinte expressão:

O coeficiente de Poisson υ e o peso W, são outros parâmetros utilizados. Os momentos

flectores e as forças axiais são determinados a partir das tensões nos pontos de tensão.

· Pontos nodais

X Pontos de Gauss

Figura 28 – Posição dos nós e pontos de tensão nos elementos finitos unidimensionais tipo viga (adaptado, Manual Plaxis)

Da mesma forma como permite a utilização de elementos viga, o programa também

permite a utilização de elementos sem rigidez a flexão. Estes elementos permitem simular

membranas e geotexteis, empregues no reforço de solos. Apesar de possuírem rigidez axial,

estes elementos apenas admitem tensões de tracção e nunca esforços de compressão.

· Pontos nodais

X Pontos de Gauss

Figura 29 – Elementos finitos unidimensionais tipo membrana (adaptado, Manual Plaxis)


46

4.2.1.2. Elementos de Interface

A simulação da interacção entre os elementos estruturais e os elementos do solo, é

obtida através da utilização de elementos de junta com três ou cinco pares de nós.

Este tipo de elemento finito permite modelar, de uma forma bastante realista, a

interacção entre a estrutura e o solo, uma vez que permite a existência de deslocamentos

tangenciais relativos entre os dois materiais, bem como considera características de resistência

próprias dessa zona de transição (Couto Marques, 1984).

· Pontos nodais

X Pontos de Gauss

Figura 30 – Ligação dos elementos de junta aos elementos do solo (adaptado, Manual Plaxis)

4.2.2. Modelos Constitutivos

De uma forma geral, a solução de um problema de mecânica dos solos em cada

instante do tempo deve satisfazer as seguintes condições (Chen & Saleeb, 1982) :

· Equações de equilíbrio ou de movimento;

· Condições geométricas ou compatibilidade de deformações e deslocamentos;

· Leis constitutivas dos materiais ou relações tensão - deformação.

As leis constitutivas do material indicam as características que diferenciam o

comportamento de cada material. Estas leis mostram a relação entre as componentes de tensão

e de deformação em qualquer ponto do corpo.

O comportamento de um material pode ser simulado independentemente do tempo,

usando modelos elásticos ou plásticos, ou simulado como dependente do tempo em modelos

visco - elásticos ou visco - plásticos.

O programa Plaxis tem disponíveis 5 modelos constitutivos: um linear elástico, e

quatro elasto - plásticos, que são Mohr-Coulomb, Hardening Soil, Soft Soil e Soft Soil Creep.

Capítulo 4

47

A escolha do modelo utilizado para simular os materiais é de grande importância para

a obtenção de resultados reais.

A seguir é apresentada uma breve descrição sobre o modelo utilizado na modelação –

Modelo Mohr-Coulomb.

4.2.2.1. Modelos Elástico Linear

Um corpo é deformado quando está sujeito à aplicação de cargas. Se após a libertação

destas o corpo recupera a sua forma e tamanho, ele é dito elástico. O modelo elástico linear

corresponde à representação mais simples do comportamento de um material. Caracteriza-se

por apresentar deformações reversíveis após descarregamento. A relação tensão – deformação

é linear e independente do caminho de tensões, de forma a que o estado actual de tensões

dependa unicamente do estado actual de deformações ou vice-versa. (Chen & Saleeb, 1982)

O modelo Elástico Linear, segundo Brinkgreve et al. (2007) é limitado quando se

pretende uma solução mais abrangente do comportamento do solo. Este modelo representa a

Lei de Hooke de elasticidade linear isotrópica.

Neste modelo os módulos de corte (G) e volumétrico (K) estão relacionados com

módulo de Young (E) e com o coeficiente de Poisson (ν), através das expressões:

4.2.2.2. Modelo Mohr – Coulomb

O modelo de Mohr-Coulomb é um modelo elástico perfeitamente plástico, ou seja, o

material comporta-se como linear elástico até atingir a condição de ruptura.

A plasticidade está associada ao desenvolvimento de deformações irreversíveis, para

tal torna-se necessário definir o inicio da plastificação ou o ponto para a qual as relações

elásticas deixam de ser válidas.

A condição de Mohr-Coulomb é uma extensão da lei de atrito de Coulomb. Esta

condição garante que em qualquer plano dentro de um elemento do material, a lei de atrito de

Coulomb é obedecida. A condição de Mohr-Coulomb pode ser definida por três funções

formuladas em termos de tensões principais (Smith & Griffith, 1982).


48

A Figura 31 representa a relação tensão-deformação para o modelo Mohr-Coulomb,

onde o material apresenta um comportamento elástico até atingir uma determinada tensão, que

se mantém constante para acréscimo de deformações plásticas.

Figura 31 – Relação tensão – deformação para o modelo Mohr - Coulomb (adaptado, Manual Plaxis)

O critério de ruptura do modelo de Mohr – Coulomb diz que a ruptura ocorre quando a

tensão de corte (τ) e a tensão normal (σ), atingidos em qualquer elemento de um material,

satisfazem a seguinte relação linear. (Chem & Mizuno, 1990):

|τ| + σ tgΦ – c = 0

Sendo:

τ – Tensão de corte

Φ – Ângulo de atrito

σ – Tensão normal

c – Coesão do solo

A seguinte figura representa a equação anterior, incluindo também as

semicircunferências de Mohr correspondentes a um ponto que atingiu a cedência.

Capítulo 4

49

Figura 32 – Critério de cedência de Mohr-Coulomb (adaptado, Manual Plaxis)

Na representação tridimensional, tendo em conta as possíveis permutações da ordem

de grandeza das tensões principais (σ1, σ2, σ3), a superfície de cedência corresponde à

intercepção de seis planos, resultando numa pirâmide hexagonal irregular, com o vértice

situado sobre o eixo das tensões hidrostáticas e a base perpendicular a esse mesmo eixo.

Os dois parâmetros plásticos que aparecem nas funções são o ângulo de atrito ϕ e a

coesão c. A pirâmide resulta da junção destas funções. A Figura 33 representa o caso mais

simples em que é desprezada a existência de coesão, desta forma o vértice da pirâmide

localiza-se sobre a origem dos eixos coordenados.

Figura 33 – Superfície de cedência de Mohr-Coulomb no espaço das tensões principais (com coesão nula) (adaptado, Manual Plaxis)

O uso de uma lei de fluxo associada ao critério de Mohr –Coulomb, leva a uma

estimativa da dilatância. Desta forma, as funções potenciais plásticas contêm um terceiro

parâmetro de plasticidade, designado por ângulo de dilatância Ψ. Este parâmetro permite

modelar incrementos de deformação volumétrica plástica. As funções de potencial plástico,

incluindo este parâmetro são as seguintes:


50

Esta lei constitutiva tem como vantagem relativamente às outras, o facto de conseguir

uma aproximação à realidade, de uma forma bastante razoável, usando parâmetros simples, e

sobre os quais existe habitualmente informação.

Para a utilização do modelo elasto – plástico com critério de ruptura de Mohr –

Coulomb, são utilizados cinco parâmetros: Módulo de Elasticidade (E), Coeficiente de

Poisson (υ), Coesão (c), ângulo de atrito (Φ) e dilatância (Ψ).

Capítulo 5

51

Capítulo 5. ESTUDO DA INTERACÇÃO SOLO - LAJE DE

TRANSIÇÃO

5.1. Introdução

No presente capítulo é analisado o comportamento do solo face às acções a que está

sujeito. São consideradas quatro geometrias diferentes, fazendo variar o comprimento e a

espessura da laje. Os comprimentos considerados são de 5 e 7 m e as espessuras de 25 e 30

cm. Em conjunto com estes valores geométricos, fez-se variar o nível de compactação do solo

que constitui o aterro técnico.

Na realização do projecto de uma Obra de Arte é muito importante ter em

consideração o possível comportamento do solo. Uma vez conhecido este comportamento, o

projectista poderá indicar qual a geometria da laje mais adequada à situação, bem como o tipo

de solo a utilizar no aterro junto ao encontro que, dada a dificuldade de compactação, deve ser

um solo cujo grau de compactação não interfira com o seu comportamento.

Numa primeira análise, foi utilizado o PLAXIS (Finite Element Code for Soil and

Rock Analyses), programa fundamentado pelo Método dos Elementos Finitos, adequado para

análise de problemas de tensão de deformação e de estabilidade de solos e rochas. Este

programa é uma ferramenta muito utilizada dada a sua capacidade de simular diversas

condições de contorno, incorporando diferentes etapas construtivas e diversos modelos

constitutivos.

Com o objectivo de simplificar a análise e torná-la num procedimento corrente entre

os projectistas, realizou-se o modelo no programa SAP 2000 uma vez que é um programa

geralmente utilizado em estruturas e que requer menos conhecimento dos parâmetros do solo.

No final do capítulo é feita uma comparação dos resultados obtidos em cada programa

bem como a comparação desses resultados com a geometria de laje normalmente utilizada em

Portugal.

5.1.1. Considerações tomadas nos modelos

Nos modelos realizados, teve-se em consideração a posição dos eixos de carga e a

geometria da laje de transição.

As cargas utilizadas foram as correspondentes ao modelo de carga 1, preconizado no

Eurocódigo 1 – parte 2, descrito no Capítulo 3.


52

5.1.1.1. Geometrias da Laje de Transição

No estudo da interacção Solo – Laje de Transição, foram utilizadas diferentes

geometrias da laje de transição que têm como variáveis o comprimento e a espessura.

A figura seguinte ilustra as quatro diferentes geometrias consideradas no modelo.

Figura 34 – Desenho das Lajes de Transição

5.1.1.2. Posição dos eixos de carga na Laje de Transição

Relativamente à posição dos eixos de carga, foram feitas duas abordagens. Numa

delas os eixos de carga são colocados a meio vão da laje e na outra são colocados no extremo

da laje de transição de acordo com a Figura 35.

Figura 35 – Posição dos eixos de carga na Laje de Transição

Tabuleiro da

Laje de Transição (e=25 cm)

Solo A


LAJE TIPO 1

Obra de Arte

Tabuleiro daObra de Arte

Solo A

Tabuleiro da



Obra de Arte

Tabuleiro daObra de Arte

5.00

7.00

5.00

7.00

C = 5 m

e = 0,25 m

LAJE TIPO 2C = 5 m

e = 0,30 m

LAJE TIPO 3C = 7 m

e = 0,25 m

LAJE TIPO 4C = 7 m

e = 0,30 m

Solo A

Tabuleiro da

1.20POSIÇÃODO EIXODE CARGA

Obra de Arte

Solo A

Tabuleiro da

1.20

Obra de Arte

A

B

POSIÇÃODO EIXODE CARGA

Capítulo 5

53

5.2. Modelação PLAXIS

O Plaxis dispõe de cinco modelos constitutivos, indicados no Capítulo 4, contudo a lei

constitutiva adoptada foi o modelo de Mohr Coulomb, que traduz um comportamento elástico

perfeitamente plástico. Este modelo é utilizado para representar a rotura por corte de solos e

rochas. O modelo assume que o material se comporta como linear elástico até atingir a rotura.

Uma vez definida a geometria e as condições de contorno do problema, assim como as

propriedades dos materiais, procede-se à geração da malha de elementos finitos. Esta malha é

gerada automaticamente pelo programa e neste caso é composta por elementos

isoparamétricos de 15 nós, resultando por isso num elemento bidimensional muito preciso. A

precisão dos resultados depende da forma e dimensões da malha utilizada para representar o

sistema. Quanto mais refinada for a malha melhores são os resultados. Com o objectivo de

obter resultados precisos foi utilizada a malha “fine”, e ainda um refinamento da malha que

representa o solo de aterro junto ao encontro.

A figura seguinte representa o esquema utilizado para modelar o problema.

Figura 36 – Representação esquemática do problema

Foram realizados vários modelos com o objectivo de abranger uma série de situações.

Fez-se variar a geometria da laje, quanto ao seu comprimento e a sua espessura, variou-se o

nível de compactação do solo utilizado no aterro técnico e com estes factores todos

conjugados foram consideradas duas posições dos eixos de carga.

ATERRO TÉCNICO

90%

6.00

95%100%

ATERRO95%

SOLO NATURALSOLO NATURAL

ROCHA

6.0

0

L1, L2 - 5.00m

L3,L4 - 7.00m

% de compactação


54

5.2.1. Características da Laje de Transição

Na tabela 5, estão indicadas as características mecânicas da Laje de Transição

utilizada no modelo.

Parâmetros Tipo de Laje de Transição

Laje 1 Laje 2 Laje 3 Laje 4 Comprimento (m) 5 5 7 7 Espessura (m) 0.25 0.30 0.25 0.30 Módulo de Elasticidade - E (kN/m²) 33 x106 33 x106 33 x106 33 x106 Rigidez Axial - EA (kN) 8,25 x106 9,9 x106 8,25 x106 9,9 x106 Rigidez à Flexão – EI (kN/m²) 4,3 x104 7,425x104 4,3 x104 7,425x104 Peso (kN/m) 1,25 1,5 1,25 1,5

Tabela 5 – Características mecânicas da Laje de Transição

5.2.2. Solo utilizado no Aterro Técnico

Relativamente ao solo utilizado no aterro técnico, uma vez que se quis aproximar o

modelo a uma situação real, foram utilizados parâmetros de um ensaio realizado pela

Universidade de Aveiro numa obra da região de Aveiro. Trata-se de um solo areno-argiloso

cujo ensaio, caracterizado pelo seu “índice californiano de capacidade de carga” (CBR –

California Bearing Ratio), permitiu retirar os parâmetros necessários na modelação.

As tabelas seguintes contêm uma parte dos parâmetros utilizados no referido ensaio.

Tabela 6 – Parâmetros utilizados no ensaio de CBR

A larga experiencia obtida com base no recurso ao CBR dos solos levou a que se

procurasse relacionar com ele o módulo de deformabilidade do solo. (Branco et Al, 2006)

A fórmula utilizada para relacionar o CBR do solo com o Módulo de Deformabilidade

foi a proposta por Shell (Shell, 1985) e traduz-se na seguinte expressão:

Ef = 10 x CBR

Ef – Módulo de Deformabilidade (MPa) CBR – índice CBR, em percentagem

Ensaio de compactação

Baridade seca máxima, γd : 2,12 g/cm3

Teor óptimo em água, W: 7,0%

Moldagem dos Provetes Absorção da águaI II III I II III

12 25 55 11120 11630 11495

6216 6504 6258 4904 5126 5237

2305 2256 2274 4412 4683 4809

10914 11456 11444 4698 4952 5186

4698 4952 5186 2,127 2,270 2,303

2,04 2,19 2,28

Peso volumico saturado, γsat (g/cm3):

Massa do Molde + Solo saturado (g)Massa do solo saturado (g)

Massa do solo seco (g)Absorção de água (%)

Massa do Solo húmido (g)

Baridade húmida (g/cm3)

…

Molde nºMolde nºCompactação (nº de pancadas)Massa do Molde (g)

Volume do molde (cm3)Massa do molde + Solo húmido (g)

Capítulo 5

55

%CR CBR

89 4

96 16

100 23

Resultados Finais

90 695 15100 23

Compactação relativa % CBR

Na figura seguinte, estão representados os resultados do ensaio realizado ao solo.

Figura 37 – Ensaio de CBR (California Bearing Ratio)

Na tabela seguinte são apresentados os parâmetros do solo que o modelo de Mohr-

Coulomb requer para a análise.

Solo Parâmetros do Solo

γunsat

(kN/m³) γsat

(kN/m³) E

(kPa) C

(kPa) υ ϕ (º) Ψ (º) K0

Aterro 90% 20,4 21,3 60 000 10 0,3 25 0 0,58

Aterro 95% 21,9 22,7 150 000 10 0,3 25 0 0,58

Aterro 100% 22,8 23,0 230 000 10 0,3 25 0 0,58

Solo Natural 17 21 1,5x105 1 0,3 33 3 0,45

Rocha 22 25 1,1x107 200 0,25 40 10 0,35

Tabela 7 – Parâmetros dos solos utilizados no modelo

Sendo:

· γ- peso volúmico do solo

· E- Módulo de Deformabilidade do Solo

· C- Coesão do Solo

· υ- Coeficiente de Poisson do Solo

· Φ- Ângulo de Atrito do Solo

· Ψ- Ângulo de Dilatância do Solo

· K0- coeficiente de impulso do Solo

Para solos arenosos, o ângulo de dilatância depende tanto da densidade como do

ângulo de atrito interno. Assume-se, porém, para ϕ maior do que 30º, que Ψ ≈ ϕ - 30º, e para ϕ

menor ou igual a 30º, que o ângulo de dilatancia é, na maioria dos casos, igual a zero

(Bolton,1986).


56

5.2.3. Resultados – Modelo PLAXIS

Após definição da geometria e condições de contorno, é gerada uma malha de

elementos finitos. As seguintes figuras ilustram as configurações dos modelos utilizados para

a análise do problema. A figura da esquerda representa a malha gerada nos modelos para as

lajes L1 e L2, a figura da direita representa as lajes L3 e L4.

Figura 38 – Malha de Elementos Finitos gerada no programa

As lajes L1 e L2, estão totalmente apoiadas no aterro técnico, enquanto que as lajes L3

e L4 apoiam o seu extremo no restante aterro. O solo deste aterro foi considerado igual ao do

aterro técnico, no entanto a compactação relativa é sempre 95 % ao contrário da compactação

do aterro técnico que se fez variar, conforme referido anteriormente, entre os 90% e os 100%.

Os resultados apresentados na tabela 8, resultam dos diversos modelos realizados no

programa PLAXIS. Estes resultados permitem analisar os resultados obtidos relativamente

aos assentamentos e momento flector para uma série de combinações. Estas combinações têm

por base variar a geometria da laje e a posição do eixo de carga na mesma, bem como o grau

de compactação do aterro técnico. O nome do modelo traduz estas combinações da seguinte

forma:

P LT1 A 90

no PLAXISModelo realizado eixo de carga

Posição do

(A,B)

(1,2,3 ou 4)Tipo de Laje

do Solo do Aterro TécnicoGrau de Compactação

(90%, 95%, 100%)

Capítulo 5

57

A designação anteriormente exemplificada representa uma laje do tipo 1, assente num

solo de aterro compactado a 90 %, cujo eixo de carga aplicado está na posição A, modelado

no programa PLAXIS.

Modelo Tipo de Laje Posição do eixo

de Carga

Compactação Relativa do Aterro

Técnico

Momento Máximo (kN.m)

Assentamento Máximo

(m)

P_L1TA90 1 (5m,25cm) A

(no fim da laje) Aterro 90% -111,9 28,87 x 10-3

P_LT2A90 2 (5m,30cm) A


P_LT3A90 3 (7m,25cm) A


P_LT4A90 4 (7m,30cm) A


P_LT1A95 1 (5m,25cm) A


P_LT2A95 2 (5m,30cm) A

(no fim da laje)) Aterro 95% -101,59 18,09 x 10-3

P_LT3A95 3 (7m,25cm) A


P_LT4A95 4 (7m,30cm) A


P_LT1A100 1 (5m,25cm) A


P_LT2A100 2 (5m,30cm) A


P_LT3A100 3 (7m,25cm) A


P_LT4A100 4 (7m,30cm) A


P_LT1B90 1 (5m,25cm) B

(a meio vão) Aterro 90% +169,09 11,71 x 10-3

P_LT2B90 2 (5m,30cm) B


P_LT3B90 3 (7m,25cm) B


P_LT4B90 4 (7m,30cm) B


P_LT1B95 1 (5m,25cm) B


P_LT2B95 2 (5m,30cm) B


P_LT3B95 3 (7m,25cm) B


P_LT4B95 4 (7m,30cm) B


P_LT1B100 1 (5m,25cm) B


P_LT2B100 2 (5m,30cm) B


P_LT3B100 3 (7m,25cm) B


P_LT4B100 4 (7m,30cm) B


Tabela 8 – Resultados obtidos nos modelos realizados no Plaxis


58

5.2.4. Comparação geral dos valores, relativamente aos assentamentos

O gráfico seguinte, baseado nos valores da tabela 8, estabelece uma comparação dos

assentamentos máximos referentes a cada tipo de laje, posição de carga e compactação do

solo colocado no aterro técnico.

Gráfico 1 - Comparação dos resultados dos assentamentos máximos, obtidos no PLAXIS

Dos resultados acima apresentados, verifica-se que a posição dos eixos de carga mais

desfavorável é o que se situa no extremo da laje, mais afastada do encontro, designada por

posição A.

Nas figuras seguintes pode-se observar a malha gerada pelo programa relativamente

aos deslocamentos provocados pelas cargas aplicadas nas duas posições dos eixos de carga.

São apresentados apenas os dois casos mais desfavoráveis para os dois comprimentos

considerados, a laje de transição tipo 1 e 3, com comprimento 5 e 7 m respectivamente,

fazendo variar o grau de compactação do solo utilizado no aterro técnico.

28,9

19,3

17,0

27,2

18,1

15,9

24,5

20,519,6 20,0

16,215,5

11,7

8,27,5

10,5

7,2 6,8

11,4

7,9 7,4

10,5

7,4 6,9

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

LT

1A

90

LT

1A

95

LT

1A

10

0

LT

2A

90

LT

2A

95

LT

2A

10

0

LT

3A

90

LT

3A

95

LT

3A

10

0

LT

4A

90

LT

4A

95

LT

4A

10

0

LT

1B

90

LT

1B

95

LT

1B

10

0

LT

2B

90

LT

2B

95

LT

2B

10

0

LT

3B

90

LT

3B

95

LT

3B

10

0

LT

4B

90

LT

4B

95

LT

4B

10

0

Posição do eixo de carga - B

Assentamentos Máximos (mm)

Posição do eixo de carga - A

Capítulo 5

59

LT1A90 LT1A95

Assentamento máximo – 28,87mm Assentamento máximo – 19,34mm

LT1A100 Gráfico comparativo

Assentamento máximo – 17,00mm L1 A (90%,95%,100%)

LT3A90 LT3A95


LT3A100 Gráfico comparativo

Assentamento máximo – 19,57mm L3 A (90%,95%,100%)

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00

LT1A90 -0,01 -0,83 -2,06 -2,74 -3,67 -4,55 -5,16 -6,13 -7,22 -8,02 -9,37 -10,3 -12,0 -13,8 -15,2 -17,3 -19,6 -21,3 -24,0 -25,9 -28,8

LT1A95 -0,03 -0,51 -1,33 -1,76 -2,36 -2,93 -3,31 -3,93 -4,63 -5,15 -6,02 -6,68 -7,77 -9,00 -9,90 -11,3 -12,9 -14,0 -15,9 -17,2 -19,3

LT1A100 -0,04 -0,45 -1,16 -1,55 -2,09 -2,61 -2,95 -3,50 -4,13 -4,59 -5,37 -5,95 -6,91 -7,98 -8,76 -10,0 -11,3 -12,3 -13,9 -15,1 -16,9

-35,00

-30,00

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

De

form

açõ

es

(mm

)

LT1A (c=5m, e=25cm)

90%95%

L1,L2

95%100%

Distância ao Encontro

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 5,25 5,50 5,75 6,00 6,25 6,50 6,75 7,00

LT3A90 0,00 -0,48 -1,22 -1,68 -1,91 -2,16 -2,36 -2,49 -2,70 -2,93 -3,11 -3,42 -3,80 -4,10 -4,63 -5,28 -5,79 -6,67 -7,72 -8,53 -9,88 -11,4 -12,5 -14,4 -16,4 -18,2 -20,2 -21,6 -24,5

LT3A95 -0,05 -0,38 -0,93 -1,28 -1,46 -1,66 -1,80 -1,88 -2,01 -2,17 -2,29 -2,52 -2,80 -3,02 -3,43 -3,94 -4,34 -5,04 -5,89 -6,55 -7,68 -8,99 -9,97 -11,5 -13,3 -14,9 -16,7 -17,9 -20,5

LT3A100 -0,05 -0,33 -0,83 -1,16 -1,32 -1,51 -1,63 -1,70 -1,81 -1,94 -2,05 -2,25 -2,50 -2,71 -3,10 -3,58 -3,96 -4,64 -5,46 -6,09 -7,17 -8,44 -9,38 -10,9 -12,6 -14,2 -15,8 -17,0 -19,5

-30,00

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

De

form

açõ

es (

mm

)

LT3A (c=7m, e=25cm)

95%

L3,L490%95%100%


A

ssenta

mento

s (m

m)

A

ssenta

mento

s (m

m)


60

LT1B90 LT1B95


LT1B100 Gráfico comparativo

Assentamento máximo – 7,54mm L1 B (90%,95%,100%)

LT3B90 LT3B95


LT3B100 Gráfico comparativo

Assentamento máximo – 7,45mm L1 B (90%,95%,100%)

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00

LT1B90 -0,0 -1,6 -3,9 -5,2 -6,9 -8,4 -9,3 -10, -11, -11, -11, -11, -11, -11, -10, -9,8 -8,9 -7,9 -7,2 -6,1 -5,1

LT1B95 -0,0 -1,1 -2,7 -3,7 -4,9 -6,0 -6,6 -7,3 -7,8 -8,0 -8,2 -8,1 -8,0 -7,8 -7,3 -7,0 -6,4 -5,8 -5,4 -4,8 -4,2

LT1B100 -0,0 -1,0 -2,5 -3,3 -4,5 -5,5 -6,1 -6,7 -7,2 -7,4 -7,5 -7,4 -7,3 -7,1 -6,7 -6,4 -5,9 -5,4 -5,1 -4,6 -4,1

-14,00

-12,00

-10,00

-8,00

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

De

slo

cam

en

tos

(mm

)

LT1B (c=5m, e=25cm) - 90%,95%,100%


0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 5,25 5,50 5,75 6,00 6,25 6,50 6,75 7,00

LT3B90 -0,0 -1,0 -2,2 -4,2 -5,0 -5,8 -7,2 -7,9 -9,1 -9,6 -10, -10, -11, -11, -11, -11, -10, -10, -9,3 -8,8 -7,7 -7,1 -6,0 -5,4 -4,4 -3,6 -2,8 -2,0 -1,2

LT3B95 -0,0 -0,6 -1,5 -2,8 -3,3 -3,9 -4,8 -5,3 -6,1 -6,5 -6,8 -7,5 -7,7 -7,8 -7,9 -7,8 -7,6 -7,4 -6,8 -6,5 -5,9 -5,6 -5,0 -4,7 -4,2 -3,8 -3,4 -3,0 -2,6

LT3B100 -0,0 -0,6 -1,7 -2,6 -3,4 -3,9 -4,5 -5,1 -5,7 -6,1 -6,6 -7,0 -7,3 -7,4 -7,4 -7,3 -7,1 -6,9 -6,4 -6,1 -5,6 -5,3 -4,9 -4,6 -4,1 -3,8 -3,4 -3,2 -2,7

-14,00

-12,00

-10,00

-8,00

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

De

form

açõ

es (

mm

)

LT3B (c=7m, e=25cm) - 90%, 95%, 100%

Distância ao Encontro A

ssenta

mento

s (m

m)

A

ssenta

mento

s (m

m)

Capítulo 5

61

A análise vai residir na comparação das várias geometrias da laje de transição com os

vários graus de compactação do solo que constitui o aterro técnico, considerando a posição de

carga mais desfavorável - posição A.

5.2.5. Assentamentos, variando a percentagem de compactação do aterro técnico

Os gráficos seguintes representam a interacção solo – laje de transição e ilustram o

resultado obtido no modelo realizado no Plaxis, tendo como elementos variáveis, a

percentagem de compactação do solo e como constante, a geometria da laje. O eixo horizontal

do gráfico, representa a distância ao encontro e o vertical representa o assentamento

associado.

Gráfico 2 - Assentamento da Laje LT1, variando a percentagem de compactação do solo do aterro técnico

O gráfico 2 representa a laje de 5m com 25 cm de espessura, apoiada completamente

no aterro técnico, com vários níveis de compactação, 90 %, 95% e 100%. Podemos observar

assentamentos máximos na ordem dos 29 mm para o nível de 90% de compactação. Este

valor é significativamente superior aos revelados para níveis de compactação superior.

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5

LT1A90 -0,01 -0,83 -2,06 -2,74 -3,67 -4,55 -5,16 -6,13 -7,22 -8,02 -9,37 -10,3 -12,0 -13,8 -15,2 -17,3 -19,6 -21,3 -24,0 -25,9 -28,8

LT1A95 -0,03 -0,51 -1,33 -1,76 -2,36 -2,93 -3,31 -3,93 -4,63 -5,15 -6,02 -6,68 -7,77 -9,00 -9,90 -11,3 -12,9 -14,0 -15,9 -17,2 -19,3

LT1A100 -0,04 -0,45 -1,16 -1,55 -2,09 -2,61 -2,95 -3,50 -4,13 -4,59 -5,37 -5,95 -6,91 -7,98 -8,76 -10,0 -11,3 -12,3 -13,9 -15,1 -16,9

-35,00

-30,00

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

De

form

açõ

es

(mm

)

LT1A (c=5m, e=25cm)

90%95%

L1,L2

95%100%


A

ssenta

mento

s (

mm

)


62


Análogo ao gráfico anterior, este (gráfico 3) representa os assentamentos para o

mesmo comprimento e nível de compactação, numa laje com espessura de 30 cm. Os

resultados obtidos diferem pouco, o que parece concluir que para este comprimento, o nível

de compactação torna-se fundamental para o bom desempenho da laje.

Os gráficos 4 e 5 representam lajes, de 7m com 25 cm e 30 cm de espessura

respectivamente, apoiadas em grande parte no aterro técnico, com vários níveis de

compactação, 90 %, 95% e 100% e no restante em solo compactado a 95%.


0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5

LT2A90 -0,04 -0,97 -2,35 -3,13 -4,19 -5,19 -5,85 -6,90 -8,03 -8,84 -10,1 -11,1 -12,6 -14,3 -15,5 -17,4 -19,4 -20,9 -23,1 -24,7 -27,1

LT2A95 -0,08 -0,64 -1,52 -2,00 -2,67 -3,30 -3,71 -4,35 -5,06 -5,57 -6,42 -7,03 -8,05 -9,17 -9,98 -11,2 -12,6 -13,6 -15,2 -16,3 -18,0

LT2A100 -0,09 -0,56 -1,34 -1,78 -2,37 -2,93 -3,29 -3,86 -4,48 -4,94 -5,68 -6,23 -7,12 -8,10 -8,81 -9,93 -11,1 -12,0 -13,3 -14,3 -15,8

-30,00

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00D

efo

rma

çõe

s (m

m)

LT2A (c=5m, e=30cm)

90%95%

L1,L2

95%100%


0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75 7

LT3A90 0,00 -0,48 -1,22 -1,68 -1,91 -2,16 -2,36 -2,49 -2,70 -2,93 -3,11 -3,42 -3,80 -4,10 -4,63 -5,28 -5,79 -6,67 -7,72 -8,53 -9,88 -11,4 -12,5 -14,4 -16,4 -18,2 -20,2 -21,6 -24,5

LT3A95 -0,05 -0,38 -0,93 -1,28 -1,46 -1,66 -1,80 -1,88 -2,01 -2,17 -2,29 -2,52 -2,80 -3,02 -3,43 -3,94 -4,34 -5,04 -5,89 -6,55 -7,68 -8,99 -9,97 -11,5 -13,3 -14,9 -16,7 -17,9 -20,5

LT3A100 -0,05 -0,33 -0,83 -1,16 -1,32 -1,51 -1,63 -1,70 -1,81 -1,94 -2,05 -2,25 -2,50 -2,71 -3,10 -3,58 -3,96 -4,64 -5,46 -6,09 -7,17 -8,44 -9,38 -10,9 -12,6 -14,2 -15,8 -17,0 -19,5

-30,00

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

De

form

açõ

es

(mm

)

LT3A (c=7m, e=25cm)

95%

L3,L490%95%100%


A

ssenta

mento

s (

mm

)

Assenta

mento

s (

mm

)

Capítulo 5

63


Dos gráficos acima representados, é possível concluir a importância que tem o apoio

da laje em solo devidamente compactado. O facto da laje ter um comprimento maior, permite

que esta apoie uma parte em solo cujo nível de compactação exigido normalmente é atingido,

pelo que os assentamentos se tornam inferiores mesmo para a laje com menor espessura.

Temos um assentamento máximo na ordem dos 24 mm.

Quando a laje apoia em solo com o mesmo nível de compactação do restante aterro, a

95%, a influência do comprimento torna-se irrelevante relativamente ao assentamento. Razão

pela qual, quando não for possível compactar devidamente o solo que constitui o aterro

técnico, é aconselhável que se construa uma laje de transição com comprimento suficiente por

forma a alcançar o solo com melhor nível de compactação.

5.2.6. Assentamentos, variando a geometria da laje de transição

Os gráficos seguintes têm como objectivo, ilustrar o resultado obtido no modelo, tendo

como elementos variáveis a geometria da laje e como constante a percentagem de

compactação do solo.

O que difere nos gráficos abaixo, é o nível de compactação do solo do aterro técnico.

Sendo que no gráfico 6 o solo utilizado no aterro técnico é um solo cuja compactação é

inferior à do restante aterro enquanto que no gráfico 7 ambos os aterros têm o mesmo nível de

compactação, não havendo variações de rigidez do solo.

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75 7

LT4A90 -0,01 -0,52 -1,33 -1,69 -2,10 -2,31 -2,58 -2,84 -3,02 -3,31 -3,52 -3,88 -4,30 -4,62 -5,16 -5,57 -6,28 -6,81 -7,70 -8,71 -9,45 -10,6 -11,5 -12,8 -14,3 -15,6 -17,0 -17,9 -19,9

LT4A95 -0,06 -0,40 -1,00 -1,26 -1,58 -1,75 -1,95 -2,13 -2,26 -2,46 -2,61 -2,87 -3,18 -3,41 -3,82 -4,13 -4,67 -5,08 -5,78 -6,59 -7,20 -8,20 -8,92 -10,0 -11,3 -12,4 -13,6 -14,4 -16,2

LT4A100 -0,06 -0,37 -0,91 -1,17 -1,47 -1,63 -1,82 -1,98 -2,09 -2,27 -2,41 -2,66 -2,94 -3,17 -3,55 -3,85 -4,36 -4,76 -5,42 -6,20 -6,78 -7,74 -8,43 -9,56 -10,7 -11,8 -12,9 -13,7 -15,4

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00D

efo

rma

çõe

s (m

m)

LT4A (c=7m, e=30cm)

95%

L3,L490%95%100%


A

ssenta

mento

s (

mm

)


64

Gráfico 6 - Assentamentos, com solo compactado a 90%, variando a geometria das lajes

Gráfico 7 - Assentamentos, com solo compactado a 95%, variando a geometria das lajes

Esta análise permite de uma forma rápida observar a importância do comprimento da

laje quando estamos perante um solo com insuficiente grau de compactação.

A diferença do assentamento das lajes de 5 m num solo compactado a 95%,

relativamente a um solo compactado a 90% é de cerca de 10 mm menos. Enquanto que nas

lajes com comprimento superior (7m) a diferença é de apenas 4 mm.

Este gráfico combina os dois anteriores, sendo possível perceber que a lajes com

maior comprimento tem variações de assentamentos muito inferiores às lajes com 5m, uma

vez que estas últimas apoiam totalmente em solo de aterro e desta forma dependem muito

mais do seu nível de compactação.

-35,00

-30,00

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

4,00

4,25

4,50

4,75

5,00

5,25

5,50

5,75

6,00

6,25

6,50

6,75

7,00

LT1A, LT2A, LT3A, LT4A sobre aterro compactado 90%

LT1A90

LT2A90

LT3A90

LT4A90

L227,19

L324,52

L419,99

90% 95%

90% 95%L3,L4

L1,L2

L128,87

Defo

rmaç

ões (

mm

)

Distância ao Encontro (m)

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

4,00

4,25

4,50

4,75

5,00

5,25

5,50

5,75

6,00

6,25

6,50

6,75

7,00

LT1A, LT2A, LT3A, LT4A sobre aterro compactado 95%

LT1A95

LT2A95

LT3A95

LT4A95

L218,09 L3

20,51

L416,21

L119,34

Def

orm

açõe

s (m

m)


95% 95%

95% 95%L3,L4

L1,L2

A

ssenta

mento

s (

mm

)

Assenta

mento

s (

mm

)

Capítulo 5

65

Gráfico 8 - Assentamentos, com solo compactado a 90% e 95%, variando a geometria das lajes

Se compararmos as lajes com igual espessura, assentes em solo com o mesmo grau de

compactação, mas com comprimentos diferentes, por exemplo LT2A90 e LT4A90,

encontramos uma diferença de assentamentos de 7mm. No entanto, quando comparamos lajes

assentes em solo devidamente compactado, temos diferenças nos assentamentos na ordem dos

2 mm, por exemplo a LT2A95 e LT4A95.

5.2.7. Comparação geral dos valores relativamente ao Momento Flector máximo

No gráfico seguinte são comparados os momentos flectores máximos referentes a cada

tipo de laje, posição de carga e compactação do solo colocado no aterro técnico.

Gráfico 9 - Comparação dos resultados do momento flector máximo, obtidos no PLAXIS

-35,00

-30,00

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

4,00

4,25

4,50

4,75

5,00

5,25

5,50

5,75

6,00

6,25

6,50

6,75

7,00

LT1A90

LT2A90

LT3A90

LT4A90

LT1A95

LT2A95

LT3A95

LT4A95

Def

orm

açõe

s (m

m)


Solo Compactado 90% 95%

95% 95%

95% 95%

90% 95%

90% 95%L3,L4

L1,L2

111,

6

84,6

81,9

140,

6

101,

6

85,9

104,

8

103,

3

100,

1

105,

2

103,

1

102,

0

169,

1

128,

8

120,

6

242,

9

168,

2 180,

7

152,

9

111,

9

96,6

202,

6

135,

3

128,

0

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

LT1

A9

0

LT1

A9

5

LT1

A1

00

LT2

A9

0

LT2

A9

5

LT2

A1

00

LT3

A9

0

LT3

A9

5

LT3

A1

00

LT4

A9

0

LT4

A9

5

LT4

A1

00

LT1

B9

0

LT1

B9

5

LT1

B1

00

LT2

B9

0

LT2

B9

5

LT2

B1

00

LT3

B9

0

LT3

B9

5

LT3

B1

00

LT4

B9

0

LT4

B9

5

LT4

B1

00

LT1A90 LT1A95

LT1A100 LT2A90

LT2A95 LT2A100

LT3A90 LT3A95

LT3A100 LT4A90

LT4A95 LT4A100

LT1B90 LT1B95

LT1B100 LT2B90

LT2B95 LT2B100

LT3B90 LT3B95

LT3B100 LT4B90

LT4B95 LT4B100

Posição do eixo de Carga - BPosição do eixo de Carga - A

Nota: no valor máximo do momento flector, está indicado o módulo (o valor na posição A é sempre negativo)

Mom

ento

Fle

ctor

Máx

imo

(kN

.m)

A

ssenta

mento

s (m

m)


66

Do gráfico acima, verifica-se que a posição dos eixos de carga que apresenta maior

momento flector é a que se situa a meio vão da laje, designada por posição B.

Esta situação é relevante, no sentido em que se deverá ter atenção à colocação de

armadura de reforço na face inferior da laje, na zona de momento flector máximo.

5.2.8. Momento Flector, variando a percentagem de compactação do aterro

técnico

Os gráficos seguintes mostram a variação do momento flector produzido nas várias

lajes para os vários níveis de compactação do solo do aterro técnico.

Gráfico 10 - Momento Flector da Laje LT1, variando a percentagem de compactação do solo


0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5

LT1A90 0,0 9,8 24,2 33,4 46,2 58,3 66,1 78,0 89,9 97,2 106, 110, 111, 105, 94,9 67,8 80,6 94,7 90,4 67,5 0,0

LT1A95 0,0 8,3 19,8 26,5 35,2 42,6 47,0 52,9 58,8 63,1 69,8 73,7 76,6 73,3 66,2 45,0 64,3 82,9 84,6 64,9 0,0

LT1A100 0,0 8,5 19,7 26,0 34,0 40,4 43,9 48,0 51,6 54,3 58,7 61,3 63,0 60,0 53,9 34,8 56,8 77,2 81,9 63,8 0,0

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (k

N.m

)

LT1A (c=5m, e=25cm) - 90%, 95%, 100%

90%95%

L1,L2

95%100%


0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5

LT2A90 0,0 13,1 32,2 44,4 61,5 77,8 88,5 104, 119, 127, 137, 140, 139, 129, 116, 84,7 92,2 102, 94,0 68,9 0,0

LT2A95 0,0 11,0 26,5 35,6 47,5 57,6 63,7 72,4 81,1 87,1 95,5 99,7 101, 96,1 86,8 61,4 76,1 91,5 88,7 66,6 0,0

LT2A100 0,0 11,4 26,9 35,6 46,5 54,9 59,5 65,5 71,4 75,6 81,5 84,4 85,6 80,7 72,7 50,1 67,9 85,5 85,9 65,5 0,0

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (k

N.m

)

LT2A (c=5m, e=30cm) - 90%, 95%, 100%

90%95%

L1,L2

95%100%


Capítulo 5

67

Análogo aos resultados obtidos nos assentamentos, o valor do momento flector

máximo revela-se na situação em que a laje apoia na sua totalidade num solo com um nível de

compactação inferior ao do restante aterro.

Como se pode ver nos gráficos seguintes, cuja análise é feita sobre as lajes com maior

comprimento, o diagrama do momento flector para os vários níveis de compactação não

difere muito. O pouco que difere localiza-se na zona em que o solo tem apenas 90% de

compactação, sendo esta situação corrigida assim que a laje apoia em solo devidamente

compactado. Mais uma vez se verifica que o comprimento é relevante.



0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75 7

LT3A90 0,0 1,8 4,7 7,7 9,8 13,4 17,6 20,8 26,2 32,5 37,0 44,6 52,8 58,8 68,1 77,7 84,0 92,7 99,7 103, 104, 101, 95,6 78,9 49,1 77,3 79,9 65,6 0,0

LT3A95 0,0 0,1 0,7 2,0 3,2 5,7 9,1 11,7 16,4 21,9 26,0 32,9 40,4 45,9 54,7 64,3 71,0 81,6 92,0 97,8 103, 103, 98,3 81,7 48,4 74,4 77,8 64,3 0,0

LT3A100 0,0 -0,1 0,2 1,4 2,6 5,1 8,5 11,1 15,9 21,4 25,5 32,4 40,0 45,6 54,4 63,5 69,7 79,1 88,4 94,1 100, 100, 95,8 80,5 47,5 73,4 77,1 64,0 0,0

-20,0

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (k

N.m

)

LT3A (c=7m, e=25cm)- 90%, 95%, 100%

95%

L3,L490%95%100%


0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75 7

LT4A90 0,0 3,5 8,9 12,7 18,6 22,7 29,4 36,6 41,7 49,8 55,4 64,2 73,1 79,0 87,5 92,7 99,3 102, 105, 104, 100, 89,8 78,3 52,4 71,3 91,2 86,9 69,0 0,0

LT4A95 0,0 1,4 3,8 5,6 8,6 11,0 15,2 20,2 23,9 30,3 35,1 43,0 51,7 57,9 68,0 75,0 85,4 91,7 99,3 103, 102, 95,4 85,0 58,0 71,5 88,5 84,8 68,0 0,0

LT4A100 0,0 1,4 3,7 5,5 8,5 10,9 15,0 20,0 23,7 29,8 34,4 41,9 50,3 56,3 65,9 72,5 82,3 88,4 96,2 100, 100, 93,8 84,2 58,3 71,3 87,8 84,2 67,6 0,0

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (k

N.m

)

LT4A (c=7m, e=30cm), 90%, 95%, 100%

95%

L3,L490%95%100%



68

5.2.9. Momento flector variando a geometria da laje de transição

Os gráficos seguintes ilustram o diagrama do momento flector obtido no modelo,

tendo como elementos variáveis a geometria da laje e como constante a percentagem de


Gráfico 14 - Diagrama do Momento Flector das várias lajes apoiadas num solo compactado a 90%

O gráfico 14 permite comparar o comportamento dos vários tipos de laje assentes em

solo mal compactado. Mais uma vez se verifica a influência do comprimento

independentemente do grau de compactação do solo.

Gráfico 15 - Diagrama do Momento Flector das várias lajes apoiadas num solo compactado a 95%

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75 7

LT1A90 0,0 9,8 24,2 33,4 46,2 58,3 66,1 78,0 89,9 97,2 106, 110, 111, 105, 94,9 67,8 80,6 94,7 90,4 67,5 0,0

LT2A90 0,0 13,1 32,2 44,4 61,5 77,8 88,5 104, 119, 127, 137, 140, 139, 129, 116, 84,7 92,2 102, 94,0 68,9 0,0

LT3A90 0,0 1,8 4,7 7,7 9,8 13,4 17,6 20,8 26,2 32,5 37,0 44,6 52,8 58,8 68,1 77,7 84,0 92,7 99,7 103, 104, 101, 95,6 78,9 49,1 77,3 79,9 65,6 0,0

LT4A90 0,0 3,5 8,9 12,7 18,6 22,7 29,4 36,6 41,7 49,8 55,4 64,2 73,1 79,0 87,5 92,7 99,3 102, 105, 104, 100, 95,0 85,0 70,0 49,0 91,2 86,9 69,0 0,0

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

Mo

me

mto

Fle

cto

r (k

N.m

)

90% - LT1A, LT2A, LT3A, LT4A90% 95%

90% 95%L3,L4

L1,L2


0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75 7

LT1A95 0,0 8,3 19,8 26,5 35,2 42,6 47,0 52,9 58,8 63,1 69,8 73,7 76,6 73,3 66,2 45,0 64,3 82,9 84,6 64,9 0,0

LT2A95 0,0 11,0 26,5 35,6 47,5 57,6 63,7 72,4 81,1 87,1 95,5 99,7 101, 96,1 86,8 61,4 76,1 91,5 88,7 66,6 0,0

LT3A95 0,0 0,1 0,7 2,0 3,2 5,7 9,1 11,7 16,4 21,9 26,0 32,9 40,4 45,9 54,7 64,3 71,0 81,6 92,0 97,8 103, 103, 98,3 81,7 48,4 74,4 77,8 64,3 0,0

LT4A95 0,0 1,4 3,8 5,6 8,6 11,0 15,2 20,2 23,9 30,3 35,1 43,0 51,7 57,9 68,0 75,0 85,4 91,7 99,3 103, 102, 100, 95,0 75,0 55,0 88,5 84,8 68,0 0,0

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (k

N.m

)

95% - LT1A, LT2A, LT3A, LT4A95% 95%

95% 95%L3,L4

L1,L2


Capítulo 5

69

5.3. Modelação SAP 2000

Nos vários modelos realizados no programa SAP 2000, o elemento utilizado para

simular a laje foi uma viga com um metro de largura, com um apoio simples no extremo que

liga a laje à Obra de Arte, simulando desta forma o encontro. A laje encontra-se apoiada no

solo que é representado por apoios elásticos. Estes apoios, conforme o modelo Winkler são

aplicados para simular o solo.

Desta forma, o contacto solo-estrutura é feito com apoio elástico nodal, onde se admite

na malha gerada, na base da estrutura, a presença de molas (apoios elásticos), considerando-se

apenas a translação em Z, ou seja, não é permitido deslocamento nas direcções X e Y. Isso é

feito devido ao tipo de carregamento utilizado (somente carregamento vertical) e a

consideração de uma rigidez muito grande do solo nas direcções X e Y. O solo é considerado

como um meio contínuo, elástico, linear, isotrópico e homogéneo.

A figura seguinte ilustra o esquema utilizado no modelo realizado no SAP 2000.

Figura 39 – Configuração utilizada no SAP

5.3.1. Características da Laje de transição

A laje de transição é composta por betão da classe C30/37, cujas características são:

Módulo de Elasticidade E (kPa) 33 x 106

Coeficiente de Poisson υ 0,2

Tensão de Rotura à Compressão fck (kPa) 30000

Peso Volúmico γ (kN/m3) 25

Tabela 9 – Características do betão utilizado no modelo

O aço considerado para verificação é da classe A500, cujos parâmetros são:

Módulo de Elasticidade E (kPa) 2 x 108

Coeficiente de Poisson υ 0,3

Peso Volúmico γ (kN/m3) 77

Tabela 10 – Características do aço utilizado no modelo

ESQUEMA MODELO

Ks (90%) - 17200 kN/m

Ks (95%) - 43000 kN/m

Ks (100%) - 51000 kN/m

Laje de Transição

Obra de Arte


70

5.3.2. Solo utilizado no Aterro Técnico

O solo utilizado no aterro técnico, para onde são transferidas todas as acções da laje de

transição, representa um dos parâmetros mais importantes da análise da estrutura devido à sua

forte influência no comportamento da laje.

O Módulo de Reacção (Ks) utilizado no SAP 2000, foi estimado, por forma a obter

deslocamentos máximos idênticos aos encontrados no PLAXIS.

Esta solução não traduz nenhuma relação entre o módulo de deformabilidade (E)

utilizado no PLAXIS e o Módulo de Reacção (Ks) utilizado no SAP 2000.

A tabela seguinte indica os valores do módulo de reacção para cada nível de


Compactação Relativa Módulo de Reacção

Ks (kN/m)

90% 17 200

95% 43 000

100% 51 000

Tabela 11 – Módulos de Reacção

Este valor (Ks) foi aplicado através do comando “Line Springs” à viga, que representa

a laje, com o objectivo de simular o solo no qual ela apoia.

5.3.3. Resultados – Modelo SAP 2000

Foram realizados vários modelos, simulando o comportamento de uma viga com

secção 1 x (0.25, 0.30) m. A figura seguinte ilustra o modelo utilizado no estudo realizado no

SAP 2000.

Figura 40 – Esquema do modelo utilizado no SAP 2000 para o modelo de carga na posição A

300kN300kN

9 kN/m²

Ks Ks (90%) - 17200 kN/m

Ks (95%) - 43000 kN/m

Ks (100%) - 51000 kN/m 1.00

20 c

m30 c

m

Secção de viga

Capítulo 5

71

No modelo cujo solo do aterro técnico é compactado a 90%, foi utilizada uma relação

dos coeficientes de rigidez de acordo com a figura seguinte. Optou-se por criar esta relação

uma vez que a rigidez não será toda igual ao longo do aterro, dado que a partir de determinada

distancia ao encontro, o aterro apoia em solo compactado a 95%.

Figura 41 – Esquema do modelo utilizado no SAP para a situação do solo compactado 90%

Os resultados apresentados na tabela 12, resultam dos diversos modelos realizados no

programa SAP 2000. Estes resultados permitem analisar os valores obtidos relativamente aos

assentamentos e momento flector para uma série de combinações. Estas combinações têm por

base a variação da geometria da laje e a posição do eixo de carga na mesma, bem como o grau

de compactação do aterro técnico. O nome do modelo traduz estas combinações da seguinte

forma:

A designação anteriormente exemplificada representa uma laje do tipo 1, assente num

solo de aterro compactado a 90 %, cujo eixo de carga aplicado está na posição A, modelado

no programa SAP 2000.

Ks= 17200 kN/m

Ks =28000 kN/m

Ks= 43000 kN/m

90%

90%-95%

95%Ks= 17200 kN/m Ks =28000 kN/m

S LT1 A 90

no SAP 2000Modelo realizado eixo de carga

Posição do

(A,B)

(1,2,3 ou 4)Tipo de Laje

do Solo do Aterro TécnicoGrau de Compactação

(90%, 95%, 100%)


72

A tabela seguinte indica os resultados obtidos nos modelos realizados.

Modelo Tipo de

Laje Posição do Eixo

de Carga Módulo de

Reacção (kN/m)

Momento Máximo (kN.m)

Assentamento Máximo (m)

S_LT1A90 1 (5m,25cm) A (no final da laje)

17 200 -147,3 28,8 x 10-3


17 200 -186,6 27,0 x 10-3

S_LT3A90 3 (7m,25cm) A

(no final da laje) 17 200 -127,1 20,3 x 10-3

S_LT4A90 4 (7m,30cm) A

(no final da laje) 17 200 -164,1 19,0 x 10-3


43 000 -144,4 19,4 x 10-3


43 000 -193,1 17,9 x 10-3


43 000 -144,4 19,5 x 10-3

S_LT4A95 4 (7m,30cm) A

(no final da laje) 43 000 -192,3 18,0 x 10-3


51 000 -131,7 16,7 x 10-3


51 000 -133,4 16,9 x 10-3


51 000 -176,0 15,6 x 10-3

S_LT1B95 1 (5m,25cm) B (a meio vão)

43 000 +159,7 7,5 x 10-3


43 000 +204,8 6,8 x 10-3


43 000 +140,9 7,2 x 10-3

S_LT4B95 4 (7m,30cm) B

(a meio vão) 43 000 +184,4 6,7 x 10-3

Tabela 12 – Resultados obtidos nos modelos realizados no SAP 2000

5.3.4. Comparação geral dos valores relativamente aos assentamentos

Gráfico 16 - Comparação dos resultados dos assentamentos máximos, obtidos no SAP 2000

28,8

19,4

16,7

27,0

17,9

20,3 19,5

16,919,0

18,0

15,6

7,5 6,8 7,2 6,7

S_L

T1A

90

S_L

T1A

95

S_L

T1A

100

S_L

T2A

90

S_L

T2A

95

S_L

T3A

90

S_L

T3A

95

S_L

T3A

100

S_L

T4A

90

S_L

T4A

95

S_L

T4A

100

S_L

T1B

95

S_L

T2B

95

S_L

T3B

95

S_L

T4B

95

Assentamentos Máximos (mm)

S_LT1A90

S_LT1A95

S_LT1A100

S_LT2A90

S_LT2A95

S_LT3A90

S_LT3A95

S_LT3A100

S_LT4A90

S_LT4A95

S_LT4A100

S_LT1B95

S_LT2B95

S_LT3B95

S_LT4B95

Posição do eixo de carga - B Posição do eixo de carga - A

Capítulo 5

73

5.3.5. Assentamentos variando a percentagem de compactação do aterro técnico

Os gráficos seguintes representam os assentamentos obtidos nos modelos realizados

no SAP 2000, tendo como elementos variáveis a percentagem de compactação do solo e como

constante a geometria da laje. O eixo horizontal do gráfico, representa a distância ao encontro

e o vertical representa o assentamento associado.

Gráfico 17 - Assentamento da Laje LT1, variando a percentagem de compactação do solo

O gráfico 17 representa a laje de 5m com 25 cm de espessura, apoiada completamente

no aterro técnico, com vários níveis de compactação, 90 %, 95% e 100%. Podemos observar

assentamentos máximos na ordem dos 29 mm (análogo ao resultado obtido no PLAXIS) para

o nível de 90% de compactação. Este valor é significativamente superior aos revelados para

níveis de compactação superior.

Gráfico 18 - Assentamento das Lajes LT3 e LT4, variando a percentagem de compactação do solo

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5

LT1A90_SAP 0 -0,217 -0,451 -0,722 -1,051 -1,457 -1,963 -2,588 -3,355 -4,28 -5,381 -6,669 -8,151 -9,826 -11,688 -13,715 -15,875 -18,715 -21,813 -25,2 -28,795

LT1A95_SAP 0 0,05 0,089 0,104 0,078 -6,29E- -0,17 -0,435 -0,825 -1,366 -2,079 -2,986 -4,098 -5,421 -6,944 -8,639 -10,435 -12,385 -14,536 -16,881 -19,357

LT1A100_SAP 0 0,051 0,093 0,118 0,111 0,058 -0,059 -0,262 -0,57 -1,008 -1,598 -2,359 -3,304 -4,441 -5,759 -7,234 -8,798 -10,506 -12,41 -14,503 -16,728

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

Def

orm

açõ

es (m

m)

LT1A 90%, 95%, 100%


95%

L1, L2

90%95%100%

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75 7

LT3A90_SAP 0 -0,03 -0,05 -0,06 -0,07 -0,06 -0,06 -0,05 -0,06 -0,08 -0,12 -0,21 -0,35 -0,57 -0,87 -1,27 -1,81 -2,49 -3,32 -4,34 -5,53 -6,9 -8,42 -10,4 -11,8 -13,6 -15,7 -17,9 -20,3

LT3A95_SAP 0 -0,02 -0,04 -0,05 -0,04 -0,02 0,012 0,054 0,1 0,144 0,174 0,179 0,144 0,051 -0,12 -0,39 -0,79 -1,33 -2,05 -2,96 -4,08 -5,41 -6,95 -8,66 -10,5 -12,4 -14,6 -17 -19,5

LT4A90_SAP 0 -3,38 -5,84 -8,03 -0,01 -0,02 -0,04 -0,07 -0,12 -0,21 -0,33 -0,5 -0,73 -1,03 -1,42 -1,9 -2,5 -3,21 -4,06 -5,05 -6,17 -7,44 -8,82 -10,6 -11,8 -13,5 -15,2 -17,1 -19

LT4A95_SAP 0 0,019 0,041 0,067 0,097 0,131 0,163 0,192 0,209 0,209 0,18 0,113 -6,65 -0,19 -0,46 -0,83 -1,31 -1,92 -2,68 -3,59 -4,67 -5,91 -7,3 -8,83 -10,4 -12,2 -14 -16 -18

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

Ass

enta

men

tos

(mm

)

LT3A e LT4A 90%, 95%


90% 95%90

%-9

5%L3, L4

95% 95%

L3, L495%

A

ssen

tam

ento

s (m

m)


74

5.3.6. Assentamentos variando a geometria da laje de transição

Os gráficos seguintes têm como objectivo ilustrar o resultado obtido no modelo

realizado no SAP 2000, tendo como elementos variáveis a geometria da laje e como constante

a percentagem de compactação do solo.

Os gráficos 19 e 20, representam os assentamentos para os vários tipos de laje, cuja

compactação relativa do solo utilizado no aterro técnico é de 90% e 95 % respectivamente.

Gráfico 19 - Assentamentos, variando a geometria das lajes, solo compactado a 90% e carga na Posição A

Gráfico 20 - Assentamentos, variando a geometria das lajes, solo compactado a 95% e carga na Posição A

LT1

-28,8

LT2

-27,0

LT3

-20,3

LT4

-19,0

-31,0

-27,5

-24,0

-20,5

-17,0

-13,5

-10,0

-6,5

-3,0

0,5

0 0,25

0,5

0,75

1 1,25

1,5

1,75

2 2,25

2,5

2,75

3 3,25

3,5

3,75

4 4,25

4,5

4,75

5 5,25

5,5

5,75

6 6,25

6,5

6,75

7

Asse

ntam

ento

s (m

m)

LT1A, LT2A,LT3A,LT4A sobre aterro compactado 90%


90% 95%

90% 90%-95%

95%

90%-95%

L1, L2

L3, L4

LT1

-19,36

LT2

-17,87

LT3

-19,52

LT4

-18,04

-24,00

-20,50

-17,00

-13,50

-10,00

-6,50

-3,00

0,50

0 0,25

0,5

0,75

1 1,25

1,5

1,75

2 2,25

2,5

2,75

3 3,25

3,5

3,75

4 4,25

4,5

4,75

5 5,25

5,5

5,75

6 6,25

6,5

6,75

7

Ass

enta

men

tos

(mm

)

LT1A, LT2A,LT3A,LT4A sobre aterro compactado 95%


95% 95%

95%95%

L1, L2

L3, L4

95%

95%

Capítulo 5

75

O gráfico 21, difere do anterior na posição do eixo de carga, situando-se neste caso a

meio vão da laje, designada como Posição B.

Gráfico 21 - Assentamentos, variando a geometria das lajes, solo compactado a 95% e carga na Posição B

De forma análoga ao modelo realizado no PLAXIS, verificamos a importância do

comprimento da laje quando estamos perante um solo com insuficiente grau de compactação.

A diferença do assentamento das lajes de 5 m, num solo compactado a 95%

relativamente a um solo compactado a 90% é consideravelmente superior à diferença das lajes

com comprimento de 7m.

Esta diferença deve-se ao facto das lajes com maior comprimento, apoiarem uma parte

em solo cuja compactação admissível é alcançada. Ao contrário do que acontece com as lajes

de menor comprimento, uma vez que estas estão completamente apoiadas em solo cuja

compactação exigida nem sempre é possível.

LT2

-6,8

-10,00

-6,50

-3,00

0,50

0 0,25

0,5

0,75

1 1,25

1,5

1,75

2 2,25

2,5

2,75

3 3,25

3,5

3,75

4 4,25

4,5

4,75

5 5,25

5,5

5,75

6 6,25

6,5

6,75

7

Ass

en

tam

en

tos

(mm

)

LT1B, LT2B,LT3B,LT4B sobre aterro compactado 95%

LT1

-7,5

LT3

-7,2

LT4

-6,7

95% 95%

95%95%

L1, L2

L3, L4



76

5.3.7. Comparação geral dos valores relativamente ao Momento Flector máximo

Gráfico 22 – Comparação dos resultados do momento flector máximo, obtidos no SAP 2000

5.3.8. Momento Flector, variando a percentagem de compactação do aterro

técnico

Os gráficos seguintes mostram a variação do momento flector produzido na laje com

comprimento 5 m e espessura 25 cm para os vários níveis de compactação do solo do aterro

técnico.

Gráfico 23 – Momento Flector da Laje LT1, variando a compactação do solo e carga na Posição A

147,3 144,4131,7

186,6193,1

127,1

144,4133,4

164,1

192,3

176,0

159,2

204,8

141,0

184,4S

_LT1

A90

S_L

T1A

95

S_L

T1A

100

S_L

T2A

90

S_L

T2A

95

S_L

T3A

90

S_L

T3A

95

S_L

T3A

100

S_L

T4A

90

S_L

T4A

95

S_L

T4A

100

S_L

T1B

95

S_L

T2B

95

S_L

T3B

95

S_L

T4B

95

Momento Flector Máximo (kN.m)S_LT1A90

S_LT1A95

S_LT1A100

S_LT2A90

S_LT2A95

S_LT3A90

S_LT3A95

S_LT3A100

S_LT4A90

S_LT4A95

S_LT4A100

S_LT1B95

S_LT2B95

S_LT3B95

S_LT4B95



Nota: no valor máximo do momento flector, está indicado o módulo (o valor na posição A é sempre negativo)

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5

LT1A90_SAP 0,0 14,4 29,8 46,1 63,0 79,9 95,0 112,2 126,2 137,5 145,0 147,3 143,0 130,2 106,9 70,9 103,1 130,5 125,2 83,1 0,0

LT1A95_SAP 0,0 7,9 17,2 28,1 40,5 54,7 70,2 86,6 103,2 118,8 132,1 141,4 144,4 136,5 115,7 78,3 110,1 134,5 127,9 84,9 0,0

LT1A100_SAP 0,0 5,6 12,8 21,6 32,2 44,5 58,4 73,4 89,0 104,1 117,4 127,0 130,4 124,7 106,1 70,6 103,0 131,7 128,2 86,5 0,0

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (k

N.m

)

LT1A 90%, 95%, 100%


95%

L1, L2

90%95%100%

Capítulo 5

77

Gráfico 24 – Momento Flector da Laje LT3, variando a compactação do solo e carga na Posição A

5.3.9. Momento flector, variando a geometria da laje de transição

Os gráficos seguintes ilustram o diagrama do momento flector obtido no modelo,

tendo como elementos variáveis a geometria da laje e como constante a percentagem de


O gráfico seguinte ilustra os vários tipos de laje apoiadas em aterro cuja compactação

relativa é de 90%.

Gráfico 25 – Momento Flector - L1, L2, L3, L4, solo compactado 90%, carga na Posição A

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75 7

LT3A90_SAP 0,0 -3,1 -5,0 -5,4 -4,6 -2,5 0,9 5,7 11,7 19,1 27,7 37,6 48,6 60,6 73,4 86,6 99,4 110,5 118,5 122,1 119,5 108,5 86,8 51,7 90,4 126,4 127,1 86,9 0,0

LT3A95_SAP 0,0 -4,2 -7,2 -8,8 -9,2 -8,4 -6,2 -2,7 2,4 9,1 17,6 27,9 40,1 54,0 69,4 85,8 102,5 118,4 132,1 141,6 144,4 137,7 117,6 80,3 111,0 137,4 131,7 88,0 0,0

LT3A100_SAP 0,0 -4,2 -7,2 -9,0 -9,7 -9,3 -7,7 -5,0 -0,8 4,7 11,9 20,8 31,5 43,9 57,9 73,1 88,9 104,3 117,8 127,5 131,2 125,6 107,3 71,9 104,8 133,4 129,7 87,5 0,0

-20,0

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (k

N.m

)

LT3A ( 90%, 95%, 100%)


90%95%

L3, L4

95%100%

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75 7

LT1A90_SAP 0,0 14,4 29,8 46,1 63,0 79,9 95,0 112,2 126,2 137,5 145,0 147,3 143,0 130,2 106,9 70,9 103,1 130,5 125,2 83,1 0,0

LT2A90_SAP 0,0 21,2 43,4 66,1 88,9 111,0 131,9 150,8 166,8 178,9 185,9 186,6 179,4 162,7 134,6 93,3 119,6 141,3 130,9 85,0 0,0

LT3A90_SAP 0,0 -3,1 -5,0 -5,4 -4,6 -2,5 0,9 5,7 11,7 19,1 27,7 37,6 48,6 60,6 73,4 86,6 99,4 110,5 118,5 122,1 119,5 108,5 86,8 51,7 90,4 126,4 127,1 86,9 0,0

LT4A90_SAP 0 -0,7 -0,07 2,31 6,02 11,2 17,82 25,89 35,35 46,15 58,2 71,37 85,47 100,3 115,4 130,5 144,5 155,7 162,7 164,1 158 142,6 115,7 74,8 107,4 137,4 132,6 88,52 0

-50,0

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

Mo

men

to F

lect

or (k

N.m

)

LT1A, LT2A, LT3A, LT4A 90%


90% 95%

90% 90%

-95%

95%

90%

-95%

L1, L2

L3, L4


78

Nos Gráficos 26 e 27, as lajes apoiam em solo cuja compactação relativa é de 95%,

quer isto dizer que não há distinção entre o solo junto ao encontro e o do restante aterro.

Gráfico 26 – Momento Flector - L1, L2, L3, L4, solo compactado 95%, carga na Posição A

Gráfico 27 – Momento Flector - L1, L3, solo compactado 95%, carga na Posição B

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75 7

LT1A95_SAP 0,0 7,9 17,2 28,1 40,5 54,7 70,2 86,6 103,2118,8132,1141,4144,4136,5115,7 78,3 110,1134,5127,9 84,9 0,0

LT2A95_SAP 0,0 16,2 33,8 52,6 72,5 93,4 114,6135,6155,4172,6185,7193,1192,5179,4152,1107,3131,3148,2134,9 87,1 0,0

LT3A95_SAP 0,0 -4,2 -7,2 -8,8 -9,2 -8,4 -6,2 -2,7 2,4 9,1 17,6 27,9 40,1 54,0 69,4 85,8 102,5118,4132,1141,6144,4137,7117,6 80,3 111,0137,4131,7 88,0 0,0

LT4A95_SAP 0,0 -3,1 -4,6 -4,5 -2,8 0,7 6,0 13,2 22,3 33,6 46,8 62,0 79,0 97,4 116,8136,4155,2172,0185,0192,3191,4179,4153,0108,4131,5150,5138,3 89,9 0,0

-50,0

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (k

N.m

)

LT1A, LT2A, LT3A, LT4A 95%


95% 95%

L3, L495%

95%95%

L1, L295%

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75 7

LT1B95_SAP 0,0 -2,2 -5,9 -13, -28, -51, -87, -137 -159 -130 -120 -129 -156 -134 -85, -47, -23, -8,8 -1,9 -0,2 0,0

LT3B95_SAP 0,0 9,5 19,2 28,0 34,6 37,7 35,6 26,9 9,7 -17, -57, -111 -136 -111 -103 -113 -141 -118 -66, -28, -2,8 12,6 19,9 21,1 18,1 12,7 6,8 2,0 0,0

-200,0

-150,0

-100,0

-50,0

0,0

50,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (k

N.m

)

LT1B, LT3B 95%


95% 95%

95%95%

L1, L2

L3, L4

Capítulo 5

79

5.4. Comparação dos resultados obtidos nos programas utilizados

Com o objectivo de utilizar um modelo mais simplificado, uma vez que os parâmetros

do solo nem sempre são conhecidos, realizou-se o modelo anteriormente analisado.

No seguinte gráfico, podemos observar a comparação de uma forma rápida,

relativamente aos valores máximos obtidos em ambos os programas.

Gráfico 28 – Comparação dos resultados dos assentamentos máximos, obtidos no SAP 2000 e PLAXIS

Gráfico 29 – Comparação dos resultados do momento flector máximo, obtidos no SAP 2000 e PLAXIS

28,8 28,9

19,4 19,3

16,7 17,0

27,0 27,2

17,9 18,1

20,3

24,5

19,520,5

16,9

19,6 19,020,0

18,016,2 15,6 15,5

7,5 8,26,8 7,2 7,2 7,9

6,7 7,4

S_L

T1A

90

P_L

T1A

90

S_L

T1A

95

P_L

T1A

95

S_L

T1A

100

P_L

T1A

100

S_L

T2A

90

P_L

T2A

90

S_L

T2A

95

P_L

T2A

95

S_L

T3A

90

P_L

T3A

90

S_L

T3A

95

P_L

T3A

95

S_L

T3A

100

P_L

T3A

100

S_L

T4A

90

P_L

T4A

90

S_L

T4A

95

P_L

T4A

95

S_L

T4A

100

P_L

T4A

100

S_L

T1B

95

P_L

T1B

95

S_L

T2B

95

P_L

T2B

95

S_L

T3B

95

P_L

T3B

95

S_L

T4B

95

P_L

T4B

95

Assentamentos Máximos (SAP2000 vs PLAXIS)S_LT1A90P_LT1A90S_LT1A95P_LT1A95S_LT1A100P_LT1A100S_LT2A90P_LT2A90S_LT2A95P_LT2A95S_LT3A90P_LT3A90S_LT3A95P_LT3A95S_LT3A100P_LT3A100S_LT4A90P_LT4A90S_LT4A95P_LT4A95S_LT4A100P_LT4A100

S_LT1B95P_LT1B95S_LT2B95P_LT2B95S_LT3B95P_LT3B95S_LT4B95P_LT4B95


As letras S ou P, no inicio de cada designação, indica se o modelo foi realizado no SAP2000 ou PLAXIS respectivamente


147,3

111,6

144,4

84,6

131,7

81,9

186,6

140,6

193,1

101,6

127,1

104,8

144,4

103,3

133,4

100,1

164,1

105,2

192,3

103,1

176,0

102,0

159,2

128,8

204,8

168,2

141,0

111,9

184,4

135,3

S_L

T1A

90

P_L

T1A

90

S_L

T1A

95

P_L

T1A

95

S_L

T1A

100

P_L

T1A

100

S_L

T2A

90

P_L

T2A

90

S_L

T2A

95

P_L

T2A

95

S_L

T3A

90

P_L

T3A

90

S_L

T3A

95

P_L

T3A

95

S_L

T3A

100

P_L

T3A

100

S_L

T4A

90

P_L

T4A

90

S_L

T4A

95

P_L

T4A

95

S_L

T4A

100

P_L

T4A

100

S_L

T1B

95

P_L

T1B

95

S_L

T2B

95

P_L

T2B

95

S_L

T3B

95

P_L

T3B

95

S_L

T4B

95

P_L

T4B

95

Momento Flector Máximo (SAP2000 vs PLAXIS)S_LT1A90

P_LT1A90

S_LT1A95

P_LT1A95

S_LT1A100

P_LT1A100

S_LT2A90

P_LT2A90

S_LT2A95

P_LT2A95

S_LT3A90

P_LT3A90

S_LT3A95

P_LT3A95

S_LT3A100

P_LT3A100

S_LT4A90

P_LT4A90

S_LT4A95

P_LT4A95

S_LT4A100

P_LT4A100

S_LT1B95

P_LT1B95

S_LT2B95

P_LT2B95

S_LT3B95

P_LT3B95

S_LT4B95

P_LT4B95


As letras S ou P, no inicio de cada designação, indica se o modelo foi realizado no SAP2000 ou PLAXIS respectivamenteNota: no valor máximo do momento flector, está indicado o módulo (o valor na posição A é sempre negativo)



80

5.4.1. Comparação dos assentamentos variando a percentagem de compactação

do solo do aterro técnico

Gráfico 30 – Assentamentos máximos - Laje L1, carga na Posição A, obtidos no SAP 2000 e PLAXIS

Gráfico 31 – Assentamentos máximos - Laje L3, carga na Posição A, obtidos no SAP 2000 e PLAXIS

O facto das curvas dos assentamentos nos dois modelos não coincidirem, deve-se às

características distintas dos programas. O PLAXIS, conforme explicado anteriormente estuda

o comportamento do solo e a sua interacção com a laje, o SAP 2000,menos realista nesta

análise, utiliza apoios flexíveis para simular o solo.

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5

LT1A90_SAP 0,0 -0,2 -0,5 -0,7 -1,1 -1,5 -2,0 -2,6 -3,4 -4,3 -5,4 -6,7 -8,2 -9,8 -11,7 -13,7 -15,9 -18,7 -21,8 -25,2 -28,8

LT1A95_SAP 0,00 0,05 0,09 0,10 0,08 -0,01 -0,17 -0,44 -0,83 -1,37 -2,08 -2,99 -4,10 -5,42 -6,94 -8,64 -10,44 -12,39 -14,54 -16,88 -19,36

LT1A100_SAP 0,00 0,05 0,09 0,12 0,11 0,06 -0,06 -0,26 -0,57 -1,01 -1,60 -2,36 -3,30 -4,44 -5,76 -7,23 -8,80 -10,51 -12,41 -14,50 -16,73

LT1A90_Plaxis 0,0 -0,8 -2,1 -2,7 -3,7 -4,6 -5,2 -6,1 -7,2 -8,0 -9,4 -10,4 -12,0 -13,9 -15,2 -17,3 -19,7 -21,3 -24,0 -25,9 -28,9

LT1A95_PLAXIS -0,03 -0,51 -1,33 -1,76 -2,36 -2,93 -3,31 -3,93 -4,63 -5,15 -6,02 -6,68 -7,77 -9,00 -9,90 -11,35 -12,92 -14,05 -15,90 -17,23 -19,34

LT1A100_PLAXIS -0,04 -0,45 -1,16 -1,55 -2,09 -2,61 -2,95 -3,50 -4,13 -4,59 -5,37 -5,95 -6,91 -7,98 -8,76 -10,01 -11,37 -12,34 -13,94 -15,10 -16,96

-35,0

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

As

se

nta

am

ento

s (m

m)

LT1A SAP, LT1A PLAXIS ( 90%, 95%, 100%)


95%

L1, L2

90%95%100%

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75 7

LT3A90_SAP 0,00 -0,03 -0,05 -0,06 -0,07 -0,06 -0,06 -0,05 -0,06 -0,08 -0,12 -0,21 -0,35 -0,57 -0,87 -1,27 -1,81 -2,49 -3,32 -4,34 -5,53 -6,90 -8,42 -10,42-11,80 -13,65 -15,69 -17,92 -20,29

LT3A95_SAP 0,00 -0,02 -0,04 -0,05 -0,04 -0,02 0,01 0,05 0,10 0,14 0,17 0,18 0,14 0,05 -0,12 -0,39 -0,79 -1,33 -2,05 -2,96 -4,08 -5,41 -6,95 -8,66 -10,47 -12,45 -14,63 -17,01 -19,52

LT3A90_PLAXIS 0,00 -0,48 -1,22 -1,68 -1,91 -2,16 -2,36 -2,49 -2,70 -2,93 -3,11 -3,42 -3,80 -4,10 -4,63 -5,28 -5,79 -6,67 -7,72 -8,53 -9,88 -11,43 -12,57 -14,43-16,43 -18,29 -20,26 -21,64 -24,52

LT3A95_PLAXIS -0,05 -0,38 -0,93 -1,28 -1,46 -1,66 -1,80 -1,88 -2,01 -2,17 -2,29 -2,52 -2,80 -3,02 -3,43 -3,94 -4,34 -5,04 -5,89 -6,55 -7,68 -8,99 -9,97 -11,58-13,34-14,98-16,72 -17,94-20,51

-30,00

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

As

se

nta

me

nto

s (m

m)

LT3A 90%, 95% (SAP vs PLAXIS)


90% 95%90

%-9

5%L3, L4

95% 95%

L3, L495%

Capítulo 5

81

5.4.2. Comparação do diagrama do momento flector nos programas utilizados

Nos gráficos seguintes são apresentados os resultados obtidos em cada programa,

relativamente ao diagrama do momento flector para as várias lajes, percentagens de

compactação do solo e posições do eixo de carga.

É possível observar que o modelo no SAP 2000 é mais conservativo, uma vez que os

momentos flectores máximos registados são significativamente superiores aos obtidos no

PLAXIS. A razão é a mesma que se referiu anteriormente na análise dos assentamentos.

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5

LT1A90_SAP 0,0 14,4 29,8 46,1 63,0 79,9 95,0 112,2 126,2 137,5 145,0 147,3 143,0 130,2 106,9 70,9 103,1 130,5 125,2 83,1 0,0

LT1A90_PLAXIS 0,0 9,8 24,2 33,4 46,2 58,3 66,1 78,0 89,9 97,2 106,3 110,3 111,6 105,1 94,9 67,8 80,6 94,7 90,4 67,5 0,0

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

Mo

men

to F

lect

or (k

N.m

)

LT1A SAP , LT1A PLAXIS - 90%


90% 90%

-95%

95%

L1, L2

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5

LT1A95_SAP 0,0 7,9 17,2 28,1 40,5 54,7 70,2 86,6 103,2 118,8 132,1 141,4 144,4 136,5 115,7 78,3 110,1 134,5 127,9 84,9 0,0

LT1A95_PLAXIS 0,0 8,3 19,8 26,5 35,2 42,6 47,0 52,9 58,8 63,1 69,8 73,7 76,6 73,3 66,2 45,0 64,3 82,9 84,6 64,9 0,0

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

Mo

men

to F

lect

or (k

N.m

)



95%95%

L1, L295%

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5

LT2A90_SAP 0,0 21,2 43,4 66,1 88,9 111,0 131,9 150,8 166,8 178,9 185,9 186,6 179,4 162,7 134,6 93,3 119,6 141,3 130,9 85,0 0,0

LT2A90_PLAXIS 0,0 13,1 32,2 44,4 61,5 77,8 88,5 104,4 119,2 127,7 137,2 140,6 139,9 129,9 116,8 84,7 92,2 102,9 94,0 68,9 0,0

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0

200,0

Mo

men

to F

lect

or (k

N.m

)



90% 90%-9

5%

95%

L1, L2

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5

LT2A95_SAP 0,0 16,2 33,8 52,6 72,5 93,4 114,6 135,6 155,4 172,6 185,7 193,1 192,5 179,4 152,1 107,3 131,3 148,2 134,9 87,1 0,0

LT2A95_PLAXIS 0,0 11,0 26,5 35,6 47,5 57,6 63,7 72,4 81,1 87,1 95,5 99,7 101,6 96,1 86,8 61,4 76,1 91,5 88,7 66,6 0,0

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

Mo

men

to F

lect

or (k

N.m

)LT2A SAP , LT2A PLAXIS - 95%


95%95%

L1, L295%

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75 7

LT4A90_SAP 0 -0,7 -0,1 2,316,0211,217,825,935,446,258,271,485,5 100 115 131 145 156 163 164 158 143 11674,8 107 137 133 88,5 0

LT4A90_PLAXIS 0,0 3,5 8,9 12,718,622,729,436,641,749,855,464,273,179,087,592,799,3102,105,104,100,89,878,352,471,391,286,969,0 0,0

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Mo

men

to F

lect

or (k

N.m

)



90% 95%90

%-9

5%L3, L4

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75 7

LT4A95_SAP 0 -3,1 -4,6 -4,5 -2,8 0,675,9513,222,333,646,8 62 79 97,4117 136 155 172 185 192 191 179 153 108 131 151 138 89,9 0

LT4A95_PLAXIS 0,0 1,4 3,8 5,6 8,6 11,015,220,223,930,335,143,051,757,968,075,085,491,799,3103,102,95,485,058,071,588,584,868,0 0,0

-50

0

50

100

150

200

250

Mo

men

to F

lect

or (k

N.m

)



95% 95%

L3, L495%

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5

LT1B95_SAP 0,0 -2,2 -5,9 -13,5 -28,0 -51,8 -87,6 -137,7 -159,2 -130,8 -120,8 -129,6 -156,9 -134,4 -85,5 -47,2 -23,1 -8,8 -1,9 -0,2 0,0

LT1B95_PLAXIS 0,0 -9,9 -26,3 -37,6 -54,8 -74,0 -89,2 -118,1 -128,8 -105,7 -86,6 -84,9 -99,6 -91,6 -50,3 -30,8 -11,7 -2,2 0,1 0,4 0,0

-180,0

-160,0

-140,0

-120,0

-100,0

-80,0

-60,0

-40,0

-20,0

0,0

20,0

Mo

men

to F

lect

or (k

N.m

)

LT1B SAP , LT1B PLAXIS - 95%


95%95%

L1, L295%

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75 7

LT3B95_SAP 0,0 9,5 19,2 28,0 34,6 37,7 35,6 26,9 9,7 -17, -57, -111-136-111-103-113-141-118 -66, -28, -2,8 12,6 19,9 21,1 18,1 12,7 6,8 2,0 0,0

LT3B95_PLAXIS 0,0 -0,1 -0,9 -3,7 -5,3 -6,9 -10, -13, -24, -33, -46, -84, -111 -83, -72, -77, -99, -70, -28, -14, 2,9 7,3 9,9 8,9 5,4 3,0 1,4 0,3 0,0

-160,0

-140,0

-120,0

-100,0

-80,0

-60,0

-40,0

-20,0

0,0

20,0

40,0

60,0

Mo

men

to F

lect

or (k

N.m

)



95% 95%

L3, L495%


82

5.4.3. Comparação com secções de lajes de transição aplicadas em pontes de

Portugal.

Com o objectivo de perceber o comportamento das lajes vulgarmente utilizadas nas

pontes construídas em Portugal, foi feita uma análise à geometria corrente e à armadura

utilizada na concepção dessas lajes.

A figura seguinte ilustra a secção tipo das lajes de transição comummente utilizadas.

Quanto à geometria,

Figura 42 – Secção da laje de transição, quanto à geometria

Quanto à armadura,

Figura 43 – Secção da laje de transição, quanto à armadura

Verificou-se, através dos diagramas de momentos obtidos na análise anterior que para

a secção e armadura vulgarmente utilizada ocorre fissuração da laje uma vez que o momento

crítico é inferior ao momento flector máximo.

O momento de fendilhação foi determinado considerando uma secção de 1m largura

por 25 ou 30 cm de espessura de acordo com a tabela seguinte:

Encontro

Betão de LimpezaAterro Técnico

Variável (5 a 7 m)

va

riá

ve

l

(25 a

30 c

m)

+ Ø16//0.15 c/ 4.0m

Ø16//0.15

Ferrolhos

Encontro

Aterro Técnico Betão de Limpeza

#Ø10//0.15Ø8//0.15

Capítulo 5

83

Tabela 13 – Características mecânicas da secção

Nos seguintes gráficos é possível observar que o cálculo realizado no SAP, torna-se

mais conservativo relativamente ao PLAXIS.

De acordo com a tabela 13, conclui-se que a laje fissura independentemente da

geometria da laje e do programa onde foi calculado.

Os gráficos seguintes representam a Laje tipo 1, com o eixo de carga aplicada na

Posição A e B, gráfico da esquerda e direita respectivamente. Esta laje com comprimento 5m

e cuja espessura é de 25 cm tem as suas características mecânicas indicadas na tabela 13, na

coluna referente à secção 1.

Gráfico 32 – Momento de Fendilhação - Laje L1, carga na Posição A e B, obtidos no SAP 2000 e PLAXIS

Os gráficos seguintes representam a Laje tipo 4, com o eixo de carga aplicada na

Posição A e B, gráfico da esquerda e direita respectivamente. Esta laje com comprimento 7m

e cuja espessura é de 30 cm tem as suas características mecânicas indicadas na tabela 13, na

coluna referente à secção 2.

bh

As1

As2ys

d

Esquema da Secção Geometria da Laje

Materiais Características Mecânicas

Secção 1 Betão:C30/37 Secção 1 Secção 2

h=0,25m b=1m

fck= 30 MPa

fctm=2,9 MPa

Ecm= 33 GPa

XG= 0,13m

XGfend= 0,0976m

Infend=0,0017m4

Ifend=0,00096 m4

M+fend=42,75kN.m

M-fend=37,67kN.m

XG= 0,16m

XGfend= 0,11m

Infend=0,0030m4

Ifend= 0,0016m4

M+fend=61,95kN.m

M-fend=54,84kN.m

Secção 2

h=0,30m b=1m Armadura Aço: A500

As1=10,48cm2 As2=26,8cm2 ys = 0,05m

Es= 200 GPa

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5

LT1A95_SAP 0,0 7,9 17,2 28,1 40,5 54,7 70,2 86,6 103,2 118,8 132,1 141,4 144,4 136,5 115,7 78,3 110,1 134,5 127,9 84,9 0,0

LT1A95_PLAXIS 0,0 8,3 19,8 26,5 35,2 42,6 47,0 52,9 58,8 63,1 69,8 73,7 76,6 73,3 66,2 45,0 64,3 82,9 84,6 64,9 0,0

M+fend -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43

M-fend 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38

-100,0

-50,0

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (k

N.m

)



M-fend

M+fend

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5

LT1B95_SAP 0,0 -2,2 -5,9 -13,5 -28,0 -51,8 -87,6 -137,7 -159,2 -130,8 -120,8 -129,6 -156,9 -134,4 -85,5 -47,2 -23,1 -8,8 -1,9 -0,2 0,0

LT1B95_PLAXIS 0,0 -9,9 -26,3 -37,6 -54,8 -74,0 -89,2 -118,1 -128,8 -105,7 -86,6 -84,9 -99,6 -91,6 -50,3 -30,8 -11,7 -2,2 0,1 0,4 0,0

M+fend -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43 -43

M-fend 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38

-200,0

-150,0

-100,0

-50,0

0,0

50,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (k

N.m

)



M-fend

M+fend


84

Gráfico 33 – Momento de Fendilhação - Laje L4, carga na Posição A e B, obtidos no SAP 2000 e PLAXIS

5.4.3.1. Controlo de Fendilhação.

Considerando a secção e armadura apresentada na Figura 45, segundo o Eurocódigo 2,

no capítulo que se refere ao controlo de fendilhação e considerando uma classe exposição

XC2, o momento máximo para que não seja ultrapassado o limite da largura de fendas deverá

ter um valor máximo de 178 kN.m. Este valor refere-se ao momento máximo quando a carga

se encontra na posição B. Trata-se de uma secção traccionada na face inferior.

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75 7

LT4A95_SAP 0,0 -3,1 -4,6 -4,5 -2,8 0,7 6,0 13,2 22,3 33,6 46,8 62,0 79,0 97,4 116,8 136,4 155,2 172,0 185,0 192,3 191,4 179,4 153,0 108,4 131,5 150,5 138,3 89,9 0,0

LT4A95_PLAXIS 0,0 1,4 3,8 5,6 8,6 11,0 15,2 20,2 23,9 30,3 35,1 43,0 51,7 57,9 68,0 75,0 85,4 91,7 99,3 103,1 102,6 95,4 85,0 58,0 71,5 88,5 84,8 68,0 0,0

M+fend -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62

M-fend 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55

-100,0

-50,0

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0M

om

en

to F

lec

tor

(kN

.m)



M-fend

M+fend

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75 7

LT4B95_SAP 0,0 7,6 15,2 21,7 25,4 25,0 19,0 5,8 -16,3 -48,9 -93,6 -151, -180, -156, -149, -158, -184, -158, -102, -59,3 -28,4 -7,7 4,7 10,3 11,1 8,8 5,0 1,6 0,0

LT4B95_PLAXIS 0,0 -2,6 -8,0 -13,6 -19,2 -23,0 -29,3 -37,6 -49,7 -61,0 -84,3 -117, -135, -118, -106, -110, -128, -91,9 -50,0 -29,9 -9,3 -1,0 5,4 6,4 5,0 3,0 1,3 0,6 0,0

M+fend -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62 -62

M-fend 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55

-200,0

-150,0

-100,0

-50,0

0,0

50,0

100,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (k

N.m

)



M-fend

M+fend

Controlo da Fendilhação :

wk = 0,294 mm

Sr,max = 220 mm

Mmáx= 178 kN.m

Capítulo 6

85

Capítulo 6. CONCLUSÕES

6.1. Introdução

Este capítulo tem por propósito a apresentação dos resultados principais e conclusões

obtidas no desenvolvimento da dissertação

Para esse efeito, é apresentada uma breve descrição dos objectivos iniciais e do

trabalho desenvolvido, sendo depois feito um resumo dos resultados do estudo numérico

realizado. Dos resultados obtidos são feitas algumas análises e conclusões.

No final do capítulo serão apresentadas algumas indicações para investigação futura.

6.2. Síntese do trabalho desenvolvido

A presente dissertação estuda a interacção solo - laje de transição, concentrando os

seguintes aspectos:

· Geometria da laje de transição;

· Posição do eixo de carga;

· Solo na qual apoia a laje de transição.

No Capítulo 2, são descritos estudos realizados por vários autores relativamente a

estes problemas. São apresentados os vários elementos que constituem a zona de aproximação

de uma Obra de Arte e o contributo de cada um deles para o problema existente. O solo que

constitui o aterro técnico destaca-se dos outros pela sua grande influência no desempenho da

transição entre o terrapleno e a Obra de Arte.

O estudo da interacção solo – Laje de Transição é realizado através de programas de

cálculo baseados no método dos elementos finitos, resumidamente explicados no Capítulo 4.

Os pressupostos utilizados nos vários modelos, foram os seguintes:

· Quanto às cargas – modelo de carga 1, modelo preconizado no Eurocódigo 1 –

parte 2, descrito no Capítulo 3;

· Posição da Carga – duas posições A e B, no extremo da laje mais afastado do

encontro e a meio vão da laje respectivamente;

· Quanto ao solo – areno-argiloso, cujo ensaio, caracterizado pelo seu “índice

californiano de capacidade de carga” (CBR), foi realizado pela Universidade

de Aveiro;


86

· Compactação relativa do solo – foram considerados três níveis de

compactação, 90%, 95% 100%. Valores retirados do ensaio CBR.

No SAP 2000, o valor adoptado para a rigidez das molas foi encontrado por forma a

que o assentamento máximo, registado no extremo da laje, se aproximasse do obtido no

PLAXIS. Foram feitas outras aproximações, no entanto sem resultados esclarecedores.

O estudo realizado baseou-se numa análise estática, onde foram apenas consideradas

cargas pontuais e uniformemente distribuídas. E devido a estas foram estudados os

assentamentos e momentos flectores.

6.3. Conclusões da Revisão Bibliográfica

A revisão da bibliografia sobre este tema permitiu a formulação prévia das seguintes

conclusões:

O desconforto sentido à passagem dos veículos na proximidade da ponte, designado na

dissertação por ressalto, pode ser minimizado se forem tidos em conta os seguintes aspectos:

· Construção de encontros e aterros em solos naturais fortes;

· Construção de Lajes de Transição com geometria adequada;

· Construção de aterros bem compactados ou estabilizados;

· Utilização de material de aterro seleccionado;

· Execução de boa drenagem;

· Períodos de tempo adequados entre a colocação do aterro e construção do

pavimento;

· Boas práticas de construção e inspecção;

· Ter em conta o tráfego de pesados previsto.

6.4. Conclusões do estudo realizado

O estudo realizado veio confirmar alguns dos aspectos acima mencionados. Tais como

a importância da compactação do solo utilizado no aterro técnico e a adequada geometria

utilizada na Laje de Transição.

Foram realizados estudos em dois programas distintos, o PLAXIS e o SAP2000. O

modelo realizado no PLAXIS, permite observar de forma mais realista o comportamento da

interacção do solo com a laje de transição relativamente à análise feita no programa SAP2000.

Esta diferença reside no facto de o PLAXIS permitir o uso de diversos modelos constitutivos

Capítulo 6

87

do solo, enquanto que no SAP2000 o solo é simulado por molas restringidas apenas a

movimentos verticais.

Dos vários modelos realizados, todos indicam que o solo é o factor condicionante para

minorar o assentamento devido às acções de tráfego. Foram obtidos assentamentos máximos

na ordem dos 29 mm, numa laje totalmente apoiada em solo com um nível de compactação

inferior ao exigido. Este assentamento diminui com o aumento do nível de compactação.

Segundo o caderno de encargos das Estradas de Portugal, esta compactação deve

sempre atingir no mínimo 95% de compactação relativa. Uma vez que esta compactação nem

sempre é conseguida dada a dificuldade de acesso dos equipamentos, uma medida para

atenuar o ressalto provocado pelo excessivo assentamento devido à falta de compactação, é a

utilização de lajes de transição com comprimento suficiente por forma a atingir a parte do

aterro cuja compactação mínima exigida tenha sido alcançada. Esta é a razão pela qual a

geometria da laje é importante.

Na fase de construção de uma Obra de Arte, após a construção do encontro e a

colocação do solo no tardoz do muro e da sua compactação, deverá haver a preocupação de

verificar se esta atingiu ou não o valor exigível. No caso de não ter atingido, deverá ser revisto

o projecto inicial e proceder ao dimensionamento de uma laje de transição com a geometria

adequada.

6.5. Indicações para Investigação Futura

Novos estudos poderão ser especificamente desenvolvidos nesta área, numa tentativa

de melhor compreender e justificar os comportamentos obtidos nesta dissertação.

Uma vez concluído o actual trabalho de investigação permanecem em aberto algumas

questões que poderiam vir a ser posteriormente analisadas com vista a complementar o estudo

agora realizado. Essas questões prendem-se com a consideração dos efeitos dinâmicos, dado

que as vibrações induzidas pelo tráfego provocam deslocamentos ou esforços na estrutura que

são, em geral, maiores do que os provocados pelo carregamento estático. Estas vibrações

ocorrem devido à velocidade dos veículos, bem como à passagem de sucessivos grupos de

eixos regularmente espaçados que, em certas circunstâncias, podem originar fenómenos de

ressonância ou de vibração excessiva do tabuleiro.

Outra questão que complementará o estudo, será a questão da fadiga. É um estado

limite relevante para a vida útil da estrutura, que deverá ser verificado com base nos

resultados de análises dinâmicas. As características dos materiais estruturais tendem a


88

deteriorar-se como resultado da aplicação de cargas repetidas, como o são as cargas de

tráfego. Apesar destas originarem tensões inferiores à tensão de rotura do material, a sua

aplicação repetidas vezes durante a vida útil da estrutura, poderá resultar no aparecimento e

propagação de fendas em determinados elementos ou junções de elementos, fenómeno

designado por fadiga. As vibrações induzidas pela passagem dos veículos sobre a ponte

podem contribuir para o agravamento deste fenómeno.

Outra questão importante que deverá ser revista, passa por encontrar uma relação entre

o valor do módulo de deformabilidade utilizado no PLAXIS e o módulo de reacção utilizado

no SAP 2000. Dado que é possível relacionar o grau de compactação relativa do solo através

do ensaio CBR com o módulo de deformabilidade. Torna-se interessante saber a relação que

este tem com o módulo de reacção do solo, podendo deste modo utilizar de uma forma mais

expedita o programa SAP 2000 com vista à obtenção de resultados credíveis no pré

dimensionamento da laje de transição.

6.6. Recomendações

A partir das conclusões deste trabalho é possível indicar algumas recomendações,

nomeadamente o abandono do uso de lajes preconcebidas na realização dos projectos e

fomentar o estudo da sua interacção com o solo no qual vai apoiar.

Ainda em fase de projecto, considerar as acções de tráfego preconizadas na Norma

Europeia em detrimento do Regulamento Nacional, na medida em que o tráfego actual, não é

comparável com o existente à data da realização deste.

Referências Bibliográficas

89

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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