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Inteligência Artificial (SI 214)

Aula 4

Resolução de Problemas por meio de Busca Heurística

Prof. Josenildo Silva [email protected]

2015

© 2012-2015 Josenildo Silva ([email protected])

Este material é derivado dos slides de Hwee Tou Ng, disponível no site

do livro AIMA (Russel & Norvig) para professores e instrutores.

http://aima.eecs.berkeley.edu/slides-ppt

http://aima.eecs.berkeley.edu/slides-ppt/











Leitura obrigatória

• Leia o Capítulo 4 do livro AIMA

• Exceto seções 4.4 e 4.5

• Busca cega é eficaz, entretanto não é eficiente: gerar muitos nodos desnecessários

• Grande espaços de estados são inviáveis

• Como cortar caminho no espaço de estado em direção ao objetivo?

Direto ao ponto

Busca do Melhor Primeiro

• Use uma função de avaliação f(n) para cada nodo

• Ordenar os nodos na borda (fringe) em ordem decrescente de f(n)

Romênia com custo em km

Melhor Primeiro Guloso

• Função de avalição f(n) = heuristica

Estimativa do custo restante, de n até o objetivo

• Ex: hSLD(n) = straight-line distance (distancia em linha reta)

Melhor Primeiro Guloso

• Melhor Primeiro Guloso expande o nodo que parece estar mais próximo do objetivo

Exemplo

Propriedades da busca melhor primeiro gulosa

• Completo? Não, pois pode ficar preso em laços

• Tempo? O(bm), mas uma boa heurística pode melhorar dramaticamente

• Espaço? O(bm) pois mantém todos os nodos em memória

• Ótimo? Não

Busca A*

• Ideia: evitar expandir caminhos que já se mostraram caros

• Função de avaliação f(n) = g(n) + h(n)

g(n) = custo real do início até nodo n

h(n) = custo estimado de n até o objetivo

Exemplo de A*

Heuristicas Admissíveis

• Uma heuristica h(n) é admissivel se para todo nodo n, h(n) ≤ h*(n), onde h*(n) é o verdadeiro custo para chegar ao objetivo a partir de n.


• Uma heurística admissível nunca superestima o custo para atingir o objetivo

• Ex: hSLD(n) nunca superestima a distancia rodoviária


• Teorema: se h(n) é admissível, então A* usando TREE-SEARCH é otimo.

A* é ótimo (prova)

• Suponha que haja um objetivo subótimo G2 , gerado e que está na borda. Seja n um nodo não expandido na borda tal que n está no caminho mais curto para o objetivo G.

• f(G2) = g(G2), pois h(G2) = 0 • g(G2) > g(G), pois G2 é subótimo • f(G) = g(G), pois h(G) = 0 • f(G2) > f(G), por definição •

A* é ótimo

• Se o bjetivo subótimo G2 está na borda.

• E n está no caminho mais curto para G.

• Então f(G2) > f(G) pois é subótimo e f(G2)> f(n),

• Logo A* nunca selecionará G2 para expansão.

Heurísticas Consistentes

• Uma heuristica é consistente se para cada nodo n, todos os successores n' de n gerados por uma ação a, h(n) ≤ c(n,a,n') + h(n')

• Se h é consistente, temos • f(n') = g(n') + h(n') = g(n) + c(n,a,n') + h(n') ≥ g(n) + h(n) = f(n) • i.e., f(n) é não-decrescente ao longo de qualquer

caminho. • Teorema: se h(n) é consistente, A* é ótimo

usando GRAPH-SEARCH

A* é ótimo (grafos)

• A* expande nodos em order of increasing f value

• Gradualmente adiciona "f-contours" dos nodos

• Contorno i tem todos os nodos com f=fi, where fi < fi+1

Propriedades do A*

• Completo? Sim (a menos que haja infinitos nodos com f ≤ f(G))

• Tempo? Exponencial

• Espaço? Mantém todos os nodos na memória

• Otimo? Sim

Heurísticas Admissíveis

• Ex: 8-puzzle: h1(n) = numero de peças fora do lugar h2(n) = total da distancia de Manhattan

• Total de peças fora de posição

• h1(S) = ? • h2(S) = ?

Heurísticas Admissíveis

• Ex: 8-puzzle: h1(n) = numero de peças fora do lugar h2(n) = total da distancia de Manhattan

• Total de peças fora de posição

• h1(S) = 8 • h2(S) = 3+1+2+2+2+3+3+2 = 18

Dominância

• Se h2(n) ≥ h1(n) para todos os n (ambas admissiveis), então h2 domina h1

• A dominante é melhor para busca

Exemplo

• Média de nodos expandidos do 8-puzzle: • Profundidade d=12

• IDS = 3,644,035 nodes • A*(h1) = 227 nodes • A*(h2) = 73 nodes

• Profundidade d=24 • IDS = too many nodes • A*(h1) = 39,135 nodes • A*(h2) = 1,641 nodes

Relaxamento de problemas

• Elimine restrições

• O custo em um problema relaxado é uma heurística admissível no original

Exemplo: 8 puzzle

• Relaxamento 1: gera h1

uma peça pode ser movida para qualquer lugar.

• Relaxamento 2: gera h2

as peças possam ser movidas para qualquer quadrado adjacente

Algoritmos de Busca Local

• Soluções em algorimtos de busca clássicos são caminhos.

• Entretanto muitos problemas exigem somente o estado final.

• E daí?


• Economia de espaço

Mantenha na memória um nó apenas e tente melhorá-lo.

• Podemos resolver instancias maiores


• O espaço de estados é o conjunto de configurações completas

Exemplo: n-rainhas

• Coloque n rainhas em um tabuleiro n × n sem que haja duas rainhas na mesma linha, coluna ou diagonal

Escalada da Montanha

• Como escalar o Everest na neblina e com amnésia

Escalada da Montanha

• O que pode dar errado?

Escalada da montanha: 8-rainhas

• h = número de pares de raínhas em ataque mútuo.

• h = 17 no estado da figura acima


• Um mínimo local com h = 1


• Um mínimo local com h = 1

Violação da restrição por ataque mútuo

É preciso fugir do ótimo ...

• Algoritmos locais terminam quando todos os vizinhos são piores que o estado atual

• Entretanto o atual pode ser um ótimo local e não global

• Como fugir desta armadilha?

Fugindo do ótimo

• Arrefecimento Simulado

• Busca por Feixe (beam search)

• Algoritmos Genéticos

Arrefecimento simulado

• Ideia: escapar de maximos locais permitindo movimentos “ruins” mas gradualmente decaindo sua frequencia

Propriedades da busca por arrefecimento simulado

• Se T decresce devagar o suficiente, então a busca por arrefecimento simulado vai encontar um global ótimo com probabilidade proxima de 1

• Muito utilizado em layout VLSI, escalas de companias areas, etc

Busca por Feixe Local

• Mantém k estados e não apenas um.

• Começa com k estados gerados randomicamente

• A cada iteração, todos os sucessores de todos os estados k são gerados

• Se algum estado é um estado objetivo, pare. Senão, selecione os melhores k sucessores da lista completa e repita.

Algoritmos Genéticos

• Um estado sucessor é gerado através da combinação de dois outros estados pais.

• Inicia com k estados gerados randomicamente (população)

• Um estado é representado como uma string sobre um alfabeto finito (geralmente 0 e 1s)

• A função de avaliação (fitness) dá valores maiores para estados melhores.

• Produz a próxima geração de estados por seleção, crossover e mutação.

Algoritmos genéticos

• Função de fitness: numero de pares de rainha que não se atacam (min = 0, max = 8 × 7/2 = 28)

• 24/(24+23+20+11) = 31%

• 23/(24+23+20+11) = 29% etc

Algoritmos genéticos

Notas históricas

• 1671: O método de Newton-Rapson é proposto.

• 1958: Simon e Newell foram os primeiros a utilizar heurística para resolução de problemas

• 1968: Hart, Nilsson, and Raphael propõe o A*.

• 1985: Dechter and Pearl demonstram que A* é ótimo.

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