integração da rede gps itesp ao sistema geodésico brasileiro
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MÁRCIA CRISTINA MARINI
INTEGRAÇÃO DA REDE GPS ITESP AO SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO
Presidente Prudente 2002
2
MÁRCIA CRISTINA MARINI
INTEGRAÇÃO DA REDE GPS ITESP AO SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO
Dissertação apresentada ao Curso de Pós Graduação em Ciências Cartográficas para obtenção do título de Mestre em Ciências Cartográficas. Orientador: Prof. Dr. João Francisco
Galera Monico
PRESIDENTE PRUDENTE
2002
3
4
Ao Engenheiro João Dehon Brandão Bonadio,
Que tornou possível a realização deste
trabalho pela sua garra e determinação.
5
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos aqueles que, durante o decorrer deste trabalho,
empenharam-se em tarefas que me eram pertinentes, ou de alguma forma colaboraram para
que eu pudesse me dedicar a essa realização:
à equipe de rastreio, que não poupou esforços para garantir a qualidade do
trabalho: Danilo, Paré e Tadeu;
aos colegas do grupo de estudo, pelas discussões enriquecidas que tanto
contribuíram na formação do arcabouço teórico;
aos meus familiares, que me apoiaram e por inúmeras vezes me substituíram
no papel de mãe enquanto eu estudava;
ao meu esposo, por todo o peso que suportou durante esta etapa de nossas
vidas;
às amigas Élcia e Márcia Monteiro, pelo incentivo constante;
ao Professor Galera, a quem admiro e respeito, pelo saber transmitido, às
vezes de forma dura, é verdade, mas eficaz.
E ao ITESP, que acreditou no projeto e na minha capacidade de realizá-lo.
6
Fazes o mortal voltar ao pó, dizendo:
“Voltai, ó filhos de Adão!”
Pois mil anos são aos teus olhos como o dia de ontem que passou,
Uma vigília dentro da noite.
(Salmo 90,3-4)
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RESUMO
A necessidade de georreferenciar os trabalhos topográficos e de vértices confiáveis para levantamentos
com GPS motivaram a realização da Rede GPS Itesp. Constituída de 27 vértices espalhados por todo o
Estado de São Paulo, visa atender às necessidades do Itesp, bem como colaborar com o adensamento
da Rede GPS do Estado de São Paulo. Para tanto, buscou-se uma solução que contemplasse todo o
rigor científico envolvido na teoria de ajustamento de redes GPS, além de atender as normas
estabelecidas pelo órgão gestor da Geodésia brasileira, o IBGE. Na etapa do planejamento e rastreio,
alguns aspectos de otimização de redes GPS foram considerados. No processamento foi utilizado
software científico, que considera a correlação entre as observáveis das sessões. Foram realizadas
comparações de resultados utilizando ou não modelo de marés terrestres; também foi realizada análise
detalhada da solução da ambigüidade, bem como do tratamento das injunções durante o ajustamento
da rede. O resultado final mostrou que para linhas de base menores que 200 km, a influência das marés
terrestres pode ser desprezada. Todos os cuidados tomados durante a coleta de dados e no
processamento, levaram a uma rede consistente, que atende à especificação do IBGE, de acurácia
melhor ou igual a 1 ppm por linha de base.
ABSTRACT
The need of referencing topographic surveys and well-established points for GPS surveying provided
the motivation for the accomplishment of the Itesp GPS Network. Established with 27 points around
São Paulo State – Brazil, the Itesp GPS Network aims to support Itesp necessities, as well as to
contribute to the São Paulo State GPS Network densification. To reach this aim, the solution was
carried out in order to attend the scientific rigidity involved in GPS network adjustment theory. During
the planning and tracking stages, some aspects of GPS network optimization were taken into account.
Scientific software was used in the data processing stage, which considers the correlation among
observables. It was realized comparison of results using or not earth body tides model. It was also
realized detailed ambiguity solution analysis together to the strategies of applying constraints in the
adjustment process. The results show that for baselines shorter than 200 km, the application of earth
body tides may not be considered. All precautions taken into account during data collection and
processing provided a consistent network, which attempts IBGE specification of 1ppm per baseline.
Palavras -chave: Integração de redes GPS, densificação, detecção de erros. Keywords: GPS network integration, densification, and bias detection.
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SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS ... .......................................................................................................... 11
LISTA DE TABELAS ............................................................................................................ 12
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 13
2 REFERENCIAIS GEODÉSICOS .................................................................................... 18
2.1 IERS (International Earth Rotation Service) ................................................................... 19
2.1.1 ICRS (IERS Celestial Reference System) ...............................................................…. 20
2.1.2 ITRS (IERS Terrestrial Reference System..............................………...................….. 20
2.1.3 IGS ............................................................................................................................. .21
2.2 WGS 84 (World Geodetic System 1984 ) .........................…............................................. 23
2.3 O Sistema Geodésico Brasileiro ...................................................................................... 23
2.3.1 SAD 69 ................... ...................................................................................................... 24
2.3.2 SIRGAS ....................................................................................................................... 25
2.3.3 RBMC (Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo) ................................................ 26
2.3.4 Rede GPS do Estado de São Paulo ............................................................................... 28
3 FUNDAMENTOS DE GPS ................................................................................................ 30
3.1 Observáveis GPS ............................................................................................................. 30
3.1.1 Pseudodistância ......................... .................................................................................. 30
3.1.2 Fase de batimento da onda portadora ........................................................................... 31
3.2 Fontes de Erros do GPS e Procedimentos para sua Minimização .................................. 31
3.2.1 Erros relativos aos satélites ......................................................................................... 32
3.2.2 Erros relativos à propagação do sinal ......................................................................... 35
3.2.3 Erros relativos ao receptor ou à antena ....................................................................... 41
3.2.4 Erros relativos à estação ................................................................................ .............. 42
3.3 MODELOS MATEMÁTICOS ....................................................................................... 44
3.3.1 Combinações Lineares entre Freqüências ................................................................... 44
3.3.1.1 Observável Livre dos Efeitos da Ionosfera (Iono Free) ............................................. 44
3.3.1.2 Observável de Banda Larga (Wide Lane) .................................................................. 45
3.3.2 Diferenciação das observáveis entre diferentes estações .............................................45
3.3.2.1 Simples Diferença .......................................................................................................45
3.3.2.2 Dupla Diferença ......................................................................................................... 47
3.3.2.3 Tripla Diferença ......................................................................................................... 48
3.3.3 Modelo Estocástico ..................................................................................................... 49
9
4 OTIMIZAÇÃO, AJUSTAMENTO E INTEGRAÇÃO DE REDES GEODÉSICAS ...... 52
4.1 Redes Geodésicas GPS .................................................................................................... 52
4.2 Otimização de Redes Geodésicas GPS ............................................................................ 53
4.3 Ajustamento de Observações GPS ................................................................................... 56
4.3.1 Validação do ajustamento e detecção de erros grosseiros .......................................... 59
4.3.2 Confiabilidade ............................................................................................................... 63
4.3.2.1 Conf iabilidade Interna ................................................................................................ 64
4.3.2.2 Confiabilidade Externa .............................................................................................. 67
4.4 Integração de Redes Geodésicas .................................................................................... 68
4.4.1 Injunções no ajustamento ............................................................................................ 68
5 O SISTEMA GAS .............................................................................................................. 71
5.1 Pré-processamento (Con2SP3, Filter) ........................................................................... 71
5.2 Detecção de perdas de ciclo (PANIC, SlipCor) ............................................................. 72
5.3 Solução de Rede (PANIC) .............................................................................................. 74
5.3.1 Processamento Fiducial ( PANIC, MKGAF, GPSORBIT) ........................................... 75
5.3.2 Processamento Não-fiducial ou Livre ......................................................................... 76
5.4 Software Auxiliar de Pós-processamento (CARNET) ..................................................... 77
6 A REDE ITESP ................................................................................................................. 78
6.1 Planejamento ............................................................................................. ...................... 78
6.1.1 Seleção dos locais para os marcos da Rede .................................................................. 78
6.1.2 Planejamento do rastreio ............................................................................................... 80
6.2 Monumentação dos marcos ............................................................................................. 81
6.3 Coleta de dados ............................................................................................................... 82
7 INTEGRAÇÃO DA REDE ITESP AO SGB ................................................................... 87
7.1 Pré -processamento dos dados........................................................................................... 87
7.2 Processamento dos dados.................................................................................................. 90
7.2.1 Injunções Fixas e Fiduciais no Ajustamento ................................................................. 90
7.2.2 Efeitos das Marés Terrestres (EBT) .............................................................................. 94
7.2.3 Análise dos Resultados com Solução da Ambigüidade e sem Solução ........................ 97
7.3 Ajustamento Final .......................................................................................................... 102
7.4 Análise da Acurácia ...................................................................................................... 104
7.5 Marcos de Azimute ........................................................................................................ 107
10
8 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ...................................................................... 109
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................. 111
ANEXO A (Modelos de pilares de concreto) ....................................................................... 116
APÊNDICE A (Monografia dos Vértices) ............................................................................ 118
11
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Vértices da Rede GPS ITESP e da Rede GPS do Estado de São Paulo ............. 15
Figura 2.1 – Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo – RBMC (Fonte: IBGE, 2000) ... 28
Figura 3.1 – Esquema ilustrativo das simples diferença das observáveis GPS ...................... 46
Figura 3.2 – Esquema ilustrativo das duplas diferenças das observáveis GPS ....................... 47
Figura 3.3 – Esquema ilustrativo das triplas diferenças das observáveis GPS ....................... 48
Figura 4.1 – Probabilidades do erro tipo I (α ) e do erro tipo II (β) ........................................ 65
Figura 6.1 – Áreas e atuação do ITESP e vértices da Rede São Paulo e Rede ITESP ............79
Figura 6.2 – Sessões de rastreio .............................................................................................. 86
Figura 7.1- Desvios-padrão de ϕ, λ e h, de uma solução com injunção fixa .......................... 93
Figura 7.2 - Desvios-padrão de ϕ, λ e h, de uma solução com injunção fiducial ................... 93
Figura 7.3 - Desvios-padrão resultantes para solução com injunção fixa e fiducial ............... 93
Figura 7.4 – Discrepâncias dos vetores de linha de base para a solução com o modelo de
marés terrestres e sem o modelo......................................................................... 94
Figura 7.5 – Discrepâncias das coordenadas ϕ, λ e h para a solução com o modelo de marés
terrestres e sem o modelo.................................................................................... 97
Figura 7.6 – Linhas de base selecionadas para análise da acurácia ...................................... 105
Figura 7.7 – Relação entre a acurácia de 1 ppm e a acurácia obtida para a Rede ................. 107
12
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 – Fontes e efeitos dos erros envolvidos no GPS ................................................... 32
Tabela 4.1 – Testes estatísticos da hipótese nula contra a hipótese verdadeira ...................... 64
Tabela 4.2 - Potência do teste para diferentes valores de α, q e λ ..........................................67
Tabela 6.1 - Especificações técnicas para a coleta de dados ................................................... 83
Tabela 6.2 – Estações da Rede GPS ITESP ............................................................................ 83
Tabela 6.3 – Sessões de rastreio da Rede GPS ITESP ............................................................ 84
Tabela 7.1 – Linhas de base independentes para cada sessão e 0σ após “limpeza” .............. 88
Tabela 7.2 – Resultados do ajustamento com injunção fixa e fiducial para a solução EBT/float
..............................................................................................................................91
Tabela 7.3 – Discrepância dos vetores das linhas de base para a solução com EBT e sem EBT
............................................................................................................................ 95
Tabela 7.4 – Comparação dos resultados com solução e sem solução da ambigüidade ......... 98
Tabela 7.5 – Solução da ambigüidade para a linha de base Ribp-vico, na sessão 08_01 ..... 100
Tabela 7.6 – Solução da ambigüidade para a linha de base Uepp-taqu, na sessão 01_11 .... 101
Tabela 7.7 – Comparação entre as soluções Fixa e Float para cada sessão re-processada ... 102
Tabela 7.8 – Discrepâncias entre as coordenadas da Rede ITESP e IBGE (m) .................... 103
Tabela 7.9 – Coordenadas Finais Ajustadas da Rede GPS ITESP – Datum WGS 84 .......... 104
Tabela 7.10 – Acurácia relativa das linhas de base da Rede GPS ITESP ............................. 106
Tabela 7.11 – Coordenadas dos Marcos de Azimute ............................................................ 108
13
1 INTRODUÇÃO
A necessidade de representar o espaço físico acompanha o ser humano
desde os tempos mais remotos. Mais do que representar o espaço que o cercava, o homem
tinha necessidade de referenciar esse espaço, seja por acidentes topográficos, ou às estrelas. A
referência às estrelas levou o homem a navegar e descobrir novos mundos.
Com o aprimoramento da álgebra, das técnicas de posicionamento e dos
instrumentos de medidas, o homem pode descrever melhor o mundo em que vive, e assim
representá -lo com mais exatidão.
A representação do espaço físico, hoje, passa pela definição do referencial e
pela materialização desse referencial, que pode estar associada a uma determinada época,
permitindo assim o monitoramento da variação temporal da posição.
Alguns países, hoje, devido ao avanço tecnológico e às suas pequenas
dimensões, já têm seus territórios completamente mapeados, restando apenas a tarefa de
atualizar as alterações do meio físico nas bases cartográficas já existentes.
O Brasil, com suas dimensões continentais, tem ainda muito que investir em
mapeamento sistemático e atualização cartográfica, principalmente no que se refere às
grandes e médias escalas.
Como conseqüência destas dimensões, e como herança da forma de
ocupação desde os primórdios da sua história e até o início do século passado, o Brasil vive
hoje profundos problemas sociais, que atingem brasileiros ansiosos por trabalho, por melhor
distribuição de renda e de terra, por justiça social.
Se a ciência deve ter a sua razão de existir no bem estar do homem, a
Geodésia também pode contribuir no esforço de amenizar os problemas sociais do país. Dela
depende o desenvolvimento de técnicas e instrumentos que permitem a representação fiel do
território, seja para subsidiar programas de governo de importância nacional ou regional, no
sentido de resolver os problemas fundiários, seja cotidianamente, como suporte a planos de
desenvolvimento locais, a pesquisas científicas ou em transações comerciais.
14
Na tarefa de representar o espaço físico, o posicionamento geodésico por
satélite representa um grande avanço da ciência na atualidade e proporciona rapidez e
economia nos trabalhos de mapeamento e engenharia. A precisão que o GPS (Global
Positioning System) fornece, dependendo do método de coleta e processamento dos dados, é
muito melhor que os métodos convencionais de Geodésia e Astronomia.
Por este motivo, alguns vértices das redes geodésicas clássicas foram
reocupados por receptores GPS, para uma determinação mais precisa da sua posição, de forma
a melhorar a realização do referencial. Ao mesmo tempo é feito o adensamento das redes,
agora diretamente com a técnica GPS. Esse tem sido o procedimento do IBGE (Fundação
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), que reocupou e reprocessou, em 1996, alguns
vértices do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) com GPS, reajustando a rede nacional. Essa
nova realização do referencial nacional tem sido chamada, extra-oficialmente, de SAD 69/96.
No Estado de São Paulo, foi implantada a Rede GPS Estadual, com 24
vértices (FONSECA, 1996). Estes vértices, entretanto, são insuficientes para atender aos
trabalhos desenvolvidos em todo o Estado, pois para garantir precisão, economia e rapidez
com o GPS, utilizando equipamentos de uma freqüência, as linhas de base não devem
ultrapassar 15 a 20 km de extensão. Assim, torna -se necessário adensar a rede com vértices
bem determinados que venham suprir essa necessidade.
A Fundação Instituto de Terras do Estado de São Paulo “José Gomes da
Silva” (Fundação ITESP) é responsável pela política agrária e fundiária do Estado. Para
desempenhar esse papel, depende de bases cartográficas confiáveis. A produção de tais bases
se dá através de levantamentos topográficos convencionais, associados à técnica GPS. A falta
de vértices precisos e de fácil acesso nas regiões de atuação levou o ITESP a investir na Rede
GPS ITESP.
A Rede ITESP será constituída por 27 vértices, distribuídos por todo o
estado, principalmente onde o ITESP desenvolve trabalhos. A Figura 1.1 mostra a distribuição
dos vértices da Rede GPS ITESP pelo estado, e sua posição em relação à já implantada Rede
GPS do Estado de São Paulo.
Esta dissertação trata da concepção e realização dessa rede e da sua
integração com a rede estadual já existente e com o Sistema Geodésico Brasileiro (SGB),
15
explorando, no processamento dos dados, aspectos relacionados à detecção de erros e ao
tratamento das injunções. Os dados de alguns vértices da Rede Brasileira de Monitoramento
Contínuo (RBMC) são ut ilizados no processamento e tratados como injunções, para realizar a
integração da Rede GPS ao SGB. Alguns vértices da Rede Estadual são utilizados no controle
de qualidade do ajustamento.
A RBMC, integrada ao SGB, tem papel fundamental na realização da Rede
ITESP, visto que as coordenadas das estações UEPP (Presidente Prudente-SP), VICO
(Viçosa-MG), RIOD (Rio de Janeiro-RJ) e PARA (Curitiba-PR) serão utilizadas como
injunções, efetivando a integração da Rede ITESP ao SGB.
Figura 1.1 – Vértices da Rede GPS ITESP e da Rede GPS do Estado de São Paulo
Para que os vértices da Rede ITESP possam ser integrados ao SGB é
necessário que tenham precisão compatível com a rede já realizada do SGB. Assim, a
precisão mínima requerida para as linhas de base da rede ITESP é de 1 ppm (IBGE, 1998).
16
Esta precisão pode ser alcançada através de procedimentos rigorosos no campo e no
processamento, e conferida no controle de qualidade do ajustamento.
A realização da Rede ITESP objetiva, basicamente, facilitar o transporte de
coordenadas às áreas de levantamento do ITESP, garantindo precisão, rapidez e economia aos
trabalhos realizados com equipamentos de uma freqüência.
Pretende-se, com isso, colaborar para o adensamento da rede estadual,
facilitando aos usuários da comunidade o referenciamento dos seus levantamentos ao SGB,
pois além da escassez de marcos da Rede Fundamental, quando existem, eles normalmente
encontram-se em locais de difícil acesso, e muitas vezes em condições impróprias para o
rastreio. A Rede GPS do Estado de São Paulo, concebida para atender usuários de GPS, é
esparsa e insuficiente para atender a demanda de todo o Estado, quando se trata de
levantamentos com equipamentos de uma freqüência. Uma característica importante da Rede
ITESP é que associado a cada pilar da rede, está um marco de orientação, que determina um
azimute de partida para trabalhos topográficos. Isso permite o georreferenciamento de
trabalhos realizados com equipamentos convencionais.
Atualmente, é essencial o georreferenciamento dos trabalhos técnicos de
levantamento, pois a Lei Federal nº10.267, de 28 de agosto de 2001 (BRASIL, 2001), através
da Portaria/MDA/21, de 08 de fevereiro de 2002, obriga os cartórios de registro de imóveis a
exigir que os memoriais descritivos contenham as coordenadas dos vértices definidores do
imóvel referenciadas ao SGB. Essa Lei está provisoriamente suspensa, aguardando sua
regulamentação e o credenciamento dos profissionais (Portaria publicada no DOU n. 62 -
Seção 1, terça-feira, 2 de abril de 2002).
O processamento e ajustamento da Rede GPS ITESP deverá ser executado
com todo rigor científico, de forma que se obtenha resultados propícios a serem incorporados
ao SGB.
O presente trabalho está organizado em sete capítulos. O Capítulo 1
apresenta a concepção e objetivos do que se pretende realizar.
Os Capítulos 2, 3 e 4 apresentam a fundamentação teórica do trabalho,
sendo que o Capítulo 2 apresenta o Sistema Geodésico Brasileiro, expõe sobre os referenciais
17
geodésicos envolvidos, e a redes de referência utilizadas na realização da Rede ITESP, como
a RBMC e a Rede GPS do Estado de São Paulo.
O Capítulo 3 faz uma rápida explanação sobre o Sistema de Posicionamento
Global (GPS), discorrendo sobre os conceitos que envolvem o sistema e as principais fontes
de erro que o afetam, bem como as combinações lineares possíveis no processamento e
respectivos modelos estocásticos.
A otimização, o ajustamento e a integração das redes geodésicas são
tratados no Capítulo 4, bem como os conceitos envolvidos no controle de qualidade do
ajustamento.
As principais características e potencialidades do software de processamento
(GAS) e ajustamento (CARNET) utilizados, são apresentadas no Capítulo 5.
O Capítulo 6 mostra os aspectos práticos da implantação da Rede GPS
ITESP, como planejamento, monumentação dos marcos e coleta de dados.
O processamento e ajustamento dos dados e análise dos resultados são
discutidos no Capítulo 7, que trata da Integração, propriamente dita.
Finalmente, no Capítulo 8 apresentam-se os comentários e conclusões do
trabalho.
18
2 REFERENCIAIS GEODÉSICOS
Há várias formas de descrever a posição de um ponto sobre a superfície
terrestre, cada uma delas mais apropriada a um tipo aplicação ou decorrente de uma situação
peculiar. Em Geodésia, tem-se o espaço unidimensional, quando o objetivo é descrever a
altitude de um ponto; o espaço bidimensional, quando se descreve a posição planimétrica, que
pode ser expressa por coordenadas geográficas (φ e λ) ou plano-retangulares (N e E),
adequadas para a representação cartográfica; o espaço tridimensional, que se representado por
coordenadas cartesianas (X,Y, Z) são mais apropriadas para propósito de cálculos; e com o
desenvolvimento da tecnologia espacial, pode-se afirmar que a Geodésia trabalha, hoje, no
espaço tetra-dimensional (X, Y, Z e t), que considera a variação da posição de um ponto no
tempo. Todas estas formas de descrever a posição de um ponto, bem como outras não citadas,
dizem respeito a um sistema de coordenadas bem definido e realizado, um referencial
geodésico.
O estabelecimento do referencial geodésico é dividido em duas partes, o
Sistema de Referência e a Rede de Referência , que indicam a definição conceitual do sistema
e sua materialização (Reference System e Reference Frame, respectivamente, na bibliografia
internacional). Porém, a bibliografia às vezes apresenta uma única denominação para o
sistema definido e para o materializado.
A definição do Sistema de Referência significa, resumidamente, escolher a
posição da origem e a direção dos eixos coordenados, além de teorias físicas, constantes,
suposições e procedimentos de observação.
A Rede de Referência é a realização do Sistema de Referência através da
sua materialização, resultando numa lista publicada de uma série de pontos bem definidos no
terreno e suas respectivas coordenadas, velocidades e erros associados. Para correlacionar o
sistema definido conceitualmente com o espaço físico, observações são coletadas.
Observações são variáveis estocásticas, logo, a rede de referência tem característica
estocástica (KÖSTERS, 1992).
O Datum contém em si próprio a parte conceitual e a parte material do
referencial geodésico, uma vez que quando se faz referência ao Datum de um levantamento,
19
ou representação cartográfica, pretende -se informar a que rede de referência o trabalho está
ligado, bem como os parâmetros definidores do sistema associado.
Os sistemas de referência podem ser divididos entre os sistemas fixos à
Terra e aqueles fixos no espaço. Um referencial ideal seria aquele em que a origem estivesse
em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, caracterizando-o como um referencial
inercial, no conceito da mecânica de Newton (MONICO, 2000). O proble ma é que todos os
corpos estão sujeitos a movimentos, e cabe em cada referencial a modelagem dessas
perturbações. Os efeitos do movimento de rotação da Terra, precessão e nutação, movimento
das placas litosféricas, a atração gravitacional da Terra em relação ao Sol e à Lua, e as marés
terrestres e oceânicas são exemplos das perturbações a serem consideradas no sistema de
referência fixo à Terra.
Alguns referenciais geodésicos relevantes para este trabalho serão
abordados a seguir, como aqueles definidos pelo IERS, o WGS 84 e aspectos referentes ao
SGB.
2.1. IERS (International Eatrh Rotation Service)
Oficialmente, os sistemas de referência são mantidos através de cooperação
internacional pelo Serviço Internacional de Rotação da Terra (IERS), sob a guarda da
Associação Internacional de Geodésia (IAG). O IERS mantém centros de análises para
diferentes métodos de observações geodésicas espaciais, como VLBI (Very Long Baseline
Interferometry), SLR (Satellite Laser Ranging), LLR (Lunar Laser Ranging ), DORIS
(Doppler Orbitography and Radio Positioning Integrated by Satellite ) e GPS. O IGS
(International GPS Service) coordena as atividades com GPS.
Um dos objetivos do IERS é a definição e manutenção de um sistema
celeste e de um sistema terrestre de referência. Para tanto, o IERS compõe-se de duas partes,
os Padrões IERS , composto por um conjunto de constantes e modelos utilizados pelos centros
de análise, e pelos Referenciais IERS , constituído pelo Sistema de Referência Celeste
Convencional (CCRS) e pelo Sistema de Referência Terrestre Convencional (CTRS).
20
Cabe uma descrição sucinta dos Sistemas de Referência IERS e do Serviço
Internacional para Geodinâmica (IGS).
2.1.1 ICRS (IERS Celestial Reference System)
O ICRS é um sistema fixo no espaço. A definição desse sistema complica-se
pelo fato de que os objetos estelares não são fontes absolutamente fixas ou pontuais. O ICRS
é definido como segue:
• Origem no baricentro do sistema solar;
• Eixo X aponta para o equinócio vernal médio às 12 h do Tempo
Dinâmico Baricêntric o em 1º de janeiro de 2000,0;
• Eixo Z aponta na direção do Polo Norte celeste médio para a mesma
época;
• Eixo Y completa o sistema dextrógiro.
O ICRF, que é a realização do ICRS, é um catálogo de coordenadas
equatoriais (ascensão reta e declinação) de mais de 600 fontes de rádio extragalácticas para a
época J2000,0. As coordenadas das fontes de rádio são calculadas anualmente por
observações feitas de VLBI por vários Centros de Análise IERS e por grupos independentes.
2.1.2 ITRS (IERS Terrestrial Reference System)
O ITRS é definido a partir do ICRS, uma vez que os parâmetros de
orientação da Terra descrevem as irregularidades do movimento de rotação e orientação da
Terra, em função do tempo, com relação ao ICRS (OLIVEIRA, 1998). A definição do ITRS é
dada por:
• Origem no centro de massa da Terra, incluindo oceanos e atmosfera;
21
• Eixo X aponta para o equador médio e equinócio às 12 horas do TDB
(Tempo Dinâmico Baricêntrico) no dia 1º de janeiro de 2000 (dia Juliano
2451545,0, chamado de J2000) (BOCK, 1998);
• Eixo Z aponta na direção do Polo Terrestre Convencional, que é a
direção média do polo para a mesma época;
• Eixo Y completa o sistema dextrógiro.
• Escala correspondente a um sistema de referência terrestre, de acordo
com a teoria relativística da gravitação;
• Evolução temporal em orientação, de forma a não apresentar rotação
global residual com relação à crosta.
O ITRS é realizado através do ITRF (IERS Terrestrial Reference Frame ),
que é um catálogo de coordenadas, respectivas velocidades e erros associados de um grupo de
estações IERS distribuídas pelo globo terrestre. Como o ITRS é, por definição, um sistema
fixo à Terra, e a Terra, por sua vez, apresenta deformações causadas por movimento de placas
litosféricas, marés terrestres, entre outros fatores perturbadores já citados, ITRF é
periodicamente atualizado, e a cada nova realização, associa -se ao ITRF a época à qual as
coordenadas estão referenciadas. A última realização do ITRF é o ITRF-2000, com referência
à época 1997,0. O elipsóide de referência utilizado para expressar a realização do ITRF em
coordenadas geográficas é o GRS 80.
2.1.3 IGS
O IGS (International GPS Service) é um serviço permanente reconhecido e
aprovado pelo IAG desde 1994, cujo principal objetivo é dar suporte às pesquisas em
Geodésia e Geofísica, através de produtos de dados GPS, e às atividades desenvolvidas por
organizações governamentais e comerciais (IGSCB, 2002).
Para tanto, o IGS conta hoje com quase 400 estações GPS de dupla
freqüência operando continuamente, mais de doze centros operacionais regionais, sete centros
de dados globais e diversos centros de análise. O escritório central do IGS está localizado no
22
Laboratório de Propulsão a Jato (JPL – Jet Propulsion Laboratory), que mantém o sistema de
informação e garante o acesso aos produtos e informações IGS.
Os produtos gerados pelos centros de análise IGS são:
• Efemérides de satélites GPS, que são disponibilizadas em quatro
versões:
a) Órbitas Ultra-rápidas (IGU – IGS Utra rapid Products), também
disponíveis para uso em tempo real. Estão disponíveis duas vezes ao dia,
às 3:00 e às 15:00 UTC (Universal Time Coordinate), reduzindo assim o
tempo de predição de 36 para 9 horas. Ao contrário de todas as outras
efemérides, que possuem 24 horas de dados, as IGU contém 48 horas de
dados de órbitas. As primeiras 24 horas de dados são órbitas “reais”,
baseadas nos dados vindos das estações da rede IGS; as próximas 24
horas são órbitas preditas. A precisão das efemérides IGU é estimada em
aproximadamente 25 cm e 7 nanossegundos;
b) Órbitas rápidas (IGR - IGS Rapid Products), têm qualidade comparável
à das órbitas finais, estando disponíveis com um atraso de apenas 17:00
horas. As efemérides IGR apresentam precisão da ordem de 5 cm e 0,2
nanossegundos;
c) Órbitas finais (IGS – IGS Final Products), é o produto IGS de mais alta
qualidade, elaborado a partir da combinação de soluções de órbitas dos
centros IGS. As órbitas finais estão disponíveis semanalmente, com um
atraso de 13 (primeiro dia da semana) a 20 (último dia da semana) dias.
A precisão das efemérides IGS é melhor 5 cm e 0,1 nanossegundos;
• Parâmetros de rotação da Terra;
• Coordenadas e velocidades das estações IGS;
• Informações acerca do relógio dos satélites e das estações IGS;
23
• Parâmetros atmosféricos (GIM – Global Ionophere Maps, em
desenvolvimento, e GTM – Global Troposphere Maps , atualizados
semanalmente, com intervalo amostral de 2 horas).
Os produtos IGS melhoram e expandem o ITRF, monitorando as
deformações da Terra sólida e as variações da Terra líquida (nível dos oceanos, geleiras, etc),
da rotação da Terra, determinando as órbitas de satélites científicos e monitorando a ionosfera
e a troposfera (IGSCB, 2002).
A partir de 02 de dezembro de 2001, o IGS tem fornecido seus produtos
referenciados ao ITRF2000 (informativo do IGS, obtido na página da web:
http://igscb.jpl.nasa.gov/mail/igsmail/2001/msg00450.html ) .
2.2 WGS 84 (World Geodetic System 1984)
O WGS 84 foi o sistema de referência desenvolvido pelo DMA (Defense
Mapping Agency), hoje NIMA (National Imagery and Mapping Agency), para atender às
necessidades do Departamento de Defesa dos Estados Unidos (DoD) no posicionamento por
GPS. É o sistema de referência associado ao GPS. Todas as observações feitas pelo GPS, em
qualquer nível de precisão, estarão referenciadas a este sistema.
Os principais parâmetros definidores do WGS 84 são:
• origem no centro de massa da Terra (referencial geocêntrico);
• eixos cartesianos idênticos aos do CTRS, para a época 1984,0;
• o elipsóide de referência é o WGS 84, cujos parâmetros são (LEICK,
1990):
semi-eixo maior: a = 6378137 ± 2metros
achatamento: f = 1/298,257223563.
Na primeira realização do WGS 84 foram utilizadas observações Doppler do
sistema TRANSIT, atingindo precisão de 1 a 2 metros nas estações determinadas pelo DMA.
24
Na tentativa de melhorar o alinhamento do WGS 84 com o ITRF mais acurado, foi realizado
um refinamento do sistema, denominado G730, referente à semana 730 do tempo GPS e
outro referente à semana 873 (G873). Estima-se que, após esses refinamentos, o nível de
coincidência entre o WGS 84 e o ITRF-92 seja de 10 cm (MONICO, 2000). A mudança
resultou em efemérides transmitidas mais precisas.
2.3 O Sistema Geodésico Brasileiro
Entende -se por Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) o conjunto de pontos
geodésicos materializados em território brasileiro e ao qual estão referenciadas as informações
espaciais do país. A definição, implantação e manutenção do SGB é de responsabilidade do
IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística).
O referencial planimétrico adotado no Brasil atualmente é o SAD 69 (South
Americam Datum 1969), e o referencial altimétrico é dado pelo nível médio dos mares
apontado pelo marégrafo da baía de Imbituba (SC). Encontra-se em andamento a realização
de um referencial geocêntrico, o SIRGAS.
A seguir, far-se-á uma breve explanação sobre o SAD 69, o SIRGAS, a
RBM C e a Rede GPS do Estado de São Paulo.
2.3.1 SAD 69
O SAD 69 é um referencial geodésico estabelecido a partir de métodos
clássicos de levantamento da década de 1960, com a finalidade de servir a todos os países da
América do Sul. Sendo assim, foi concebido de forma que o elipsóide de referência fosse
definido e orientado o mais próximo possível do geóide. Estudos gravimétricos foram
realizados para escolher o ponto origem do referencial continental em área de pouca
perturbação (FISCHER, 1973). Foi escolhido o vértice Chuá, no município de Uberlândia
(MG).
O SAD 69 tem a seguinte definição:
25
• Origem quase geocêntrica, ou topocêntrica, ou seja, a origem do terno
cartesiano é determinada pela imposição de tangência entre o geóide e o
elipsóide no ponto escolhido como origem do referencial na superfície
física;
• eixos cartesianos paralelos aos do CTRS;
• o elipsóide de referência é GRS 67, cujos parâmetros são
semi-eixo maior: a = 6378160,0 metros
achatamento: f = 1/298,25;
• coordenadas do vértice Chuá:
ϕ = 19º45’41,6527” S
λ = 48º06’04,0639” W;
• Azimute verdadeiro da direção Chuá-Uberaba:
α = 271º30’04,05” SE;
• Ondulação geoidal: N = 0;
• Desvios da vertical: ε = -0,31” e η = 3,59”.
A primeira realização do SAD 69 foi feita através de cadeias de triangulação
e trilateração. A rede planimétrica continental do SAD 69 foi ajustada pela primeira vez na
década de 1960. Devido a limitações computacionais da época, o ajustamento foi feito por
áreas, de forma que as estações já ajustadas em áreas adjacentes fossem mantidas fixas. Na
densificação da rede, o IBGE adotou mesmo procedimento.
Com o avanço da informática e o surgimento do GPS foi possível reajustar a
rede horizontal incluindo observações GPS. O reajustamento foi feito através do programa
GHOST (Geodetic adjustment using Helmert blocking Of Space and Terrestrial data) que
permite a introdução de diferentes tipos de observações (MONICO, 2000). Essa nova
realização, que passou a vigorar em 1996, é chamada SAD 69 - realização 1996, extra-
26
oficialmente, SAD 69/96 (OLIVEIRA, 1999). Tal realização manteve a mesma definição do
sistema, com mesmos parâmetros definidores e as mesmas injunções iniciais.
A rede planimétrica de alta precisão do SGB é constituída por mais de 6000
estações. O termo “alta precisão” é relativo aos métodos clássicos com os quais estas estações
foram determinadas. Através do reajustamento, sabe-se que a precisão das coordenadas de
uma estação estabelecida por triangulação e poligonação varia de 0,40 m a 0,70 m (COSTA,
2000).
2.3.2 SIRGAS
Com o crescente uso do GPS em posicionamento, a tendência mundial é a
adoção de sistemas de referência geocêntricos, compatíveis com o sistema do GPS e com o
ITRF. A adoção de um referencial geocêntrico, além de ser de precisão compatível com a
tecnologia atual, facilita a compatibilização dos sistemas de referência utilizados pelos
diversos países. O IBGE tem realizado esforços nesse sentido, através de sua participação no
projeto SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico para a América do Sul).
O Projeto SIRGAS foi instituído durante a Conferência Internacional para a
Definição de um Datum Geocêntrico para a América do Sul, ocorrida em outubro de 1993, em
Assunção, Paraguai, promovida pelo IAG, IPGH (Instituto Pan-americano de Geografia e
História) e DMA, com a participação de representantes dos países da América do Sul.
A definição conceitual do SIRGAS passou pela escolha entre ITRS e WGS
84. O ITRS tem realização mais precisa que o WGS 84, uma vez que o ITRF-97, por
exemplo, tem mais de 500 estações espalhadas pelo mundo, e o WGS 84 utilizou apenas 32
estações no seu último refinamento (G873). Assim, enquanto uma solução ITRFyy permite
avaliar a evolução temporal de uma estação (coordenadas e velocidades associadas),
atendendo a aplicações científicas e práticas, o WGS 84 não oferece esta possibilidade, pois
as velocidades das estações não estão disponíveis (IBGE, 2000). Para aplicações práticas,
porém, pode-se dizer que o ITRF, WGS 84 e SIRGAS são referenciais compatíveis.
Duas campanhas já foram realizadas, mas o sistema ainda está em fase de
realização. O IBGE vem desenvolvendo o ajustamento da rede geodésica neste novo sistema
27
de referência. Na realização da primeira campanha obteve-se níveis de precisão da ordem de
4 mm, referenciadas ao ITRF-94.
Foi definido na reunião de Assunção, quando da instituição do Projeto
SIRGAS, que a rede de referência SIRGAS deveria ser re -observada a cada 5 anos. A
primeira realização do SIRGAS foi em 1995, e última em 2000. Esta última campanha foi
orientada no sentido de atender também à componente altimétrica (IBGE, 2002a).
Na 7ª Conferência Cartográfica das Nações Unidas para as Américas, em
reconhecimento à importância do projeto SIRGAS, recomenda-se a integração dos sistemas
geodésicos de referência de todos os países da América ao SIRGAS, sugerindo a sigla passe a
significar “Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas”. Recomenda-se também
observações de dados gravimétricos para cálculo do geóide como superfície de referência do
sistema vertical, e ainda que sejam corrigidos os nivelamentos por observações gravimétricas
para calcular os números do geopotencial e conectar as redes de nivelamentos aos países
vizinhos, tornando essas informações disponíveis ao SIRGAS.
A migração do sistema topocêntrico para o sistema geocêntrico deve ser
feita de forma gradual e estratégica, envolvendo tanto os produtores quanto os usuários de
dados geodésicos e produtos cartográficos.
A Rede ITESP será integrada ao SGB através de pontos fiduciais cujas
coordenadas estarão referenciadas ao WGS-84 e ao SAD 69, que é o datum vigente no país.
Assim que o SIRGAS for adotado oficialmente, a Rede GPS ITESP poderá ter suas
coordenadas facilmente transformadas para este datum através do reajustamento das sessões
da rede, apenas pela modificação das coordenadas dos pontos de referência (cf. 4.4).
2.3.3 RBMC (Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo)
A RBMC (Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo), implantada pela
USP (Universidade de São Paulo) e IBGE, é composta hoje de 15 estações distribuídas pelo
território nacional, equipadas de receptores GPS de dupla freqüência que rastreiam dados GPS
24 horas por dia. Um sistema de comunicação com a central do IBGE permite que os dados
sejam compactados e enviados automaticamente todos os dias para a central do IBGE, no
28
Rio de Janeiro, que disponibiliza esses dados na internet através do seu site
http://www2.ibge.gov.br/pub/Rede_Brasileira_de_Monitoramento_Contínuo.
Quatro estações da RBMC tiveram suas coordenadas determinadas através
do reajustamento global do SAD 69, em 1996, a saber, UEPP (Presidente Prudente – SP),
PARA (Curitiba – PR), FORT (Fortaleza – CE), e BRAZ (Brasília – DF). Estas estações
também foram utilizadas na determinação dos parâmetros de transformação entre SAD 69 e
SIRGAS (IBGE, 2000). As demais estações foram ajustadas, tendo como injunção as
primeiras, e suas coordenadas em SAD 69 foram obtidas através dos parâmetros de
transformação a partir WGS 84.
As quinze estações que compõem a RBMC podem ser visualizadas na
Figura 2.1. As estações de Fortaleza e Brasília fazem parte da rede IGS.
A RBMC é o que se pode chamar de uma rede de controle ativo e é um
importante suporte na utilização da tecnologia GPS. Coletando dados GPS nas duas
freqüências (L1 e L2) diariamente a uma taxa de 15 segundos, as estações da RBMC podem
funcionar como estação base para levantamentos GPS, garantindo ao usuário precisão e
economia nos trabalhos, uma vez que os dados, em formato RINEX (Receiver Independent
EXchange) podem ser acessados gratuitamente pela internet. No adensamento do SGB, hoje,
a RBMC é essencial. Redes geodésicas têm sido estabelecidas por todo o território nacional
utilizando-se das estações ativas da RBMC como referência.
No que se refere aos trabalhos científicos, a RBMC tem sido referência no
desenvolvimento de inúmeras pesquisas em Geodésia, em Geofísica, com o estudo das
deformações da crosta terrestre, na meteorologia, através do estudo do teor de vapor d’água
na atmosfera (SAPUCCI, 2001), onde os dados GPS das estações da RBMC são utilizados
para o desenvolvimentos das pesquisas.
29
Figura 2.1 – Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo – RBMC (Fonte: IBGE-2002)
2.3.4 Rede GPS do Estado de São Paulo
Vários estados brasileiros têm estabelecido redes GPS na densificação do
SGB. Pode -se citar sete redes estaduais estabelecidas até 2001, quais sejam: o estado do
Paraná, Santa Catarina, Espírito Santo, Rio de Janeiro, Minas Gerais e Mato Grosso e São
Paulo. A Rede GPS do Estado de São Paulo é de especial interesse neste trabalho, uma vez
que a Rede GPS ITESP resultará na densific ação da mesma.
A Rede GPS do Estado de São foi implantada pela Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo, com a colaboração do IBGE. São 23 vértices, materializados por
30
pilares de concreto e providos de dispositivos de centragem forçada, além da est ação UEPP,
em Presidente Prudente, que faz parte da RBMC, e do vértice, Chuá, origem do SGB. A
distribuição das estações foi feita de forma que a distância entre eles não ultrapasse 120 km.
Embora fosse possível integrar os vértices da Rede São Paulo a um sistema
global, através da utilização de dados de estações fiduciais integrantes da rede IGS, quais
sejam Fortaleza no Brasil, Santiago no Chile e Kourou na Guiana, a Rede São Paulo,
oficialmente realizada, foi integrada ao SGB através da fixação do vértic e Chuá.
31
3 FUNDAMENTOS DE GPS
Discorrer sobre os vários aspectos envolvidos no GPS não é primordial para
este trabalho. Desta forma, neste capítulo serão abordados apenas alguns aspectos essenciais
ao seu desenvolvimento e compreensão. Os leitores interessados em maiores detalhes sobre o
assunto poderão consultar MONICO (2000), TEUNISSEN et al. (1998), SEEBER (1993),
HOFFMAN-WELLENHOF et al. (1992), LEICK (1990), WELLS et al. (1986), além de
inúmeras outras publicações.
Dentro deste contexto, neste capítulo far-se-á uma apresentação das
observáveis GPS, uma explanação sobre as fontes de erros a que o sistema está sujeito e os
procedimentos necessários para minimizá-los. Em seguida, serão abordadas, ainda, a
linearização e diferenciação das observáveis GPS, bem como o modelo estocástico associado.
3.4 Observáveis GPS
O princípio fundamental de posicionamento por GPS está relacionado com
o intervalo de tempo de viagem do sinal entre o satélite e antena do receptor. As observáveis
básicas do GPS são a pseudodistância, a partir do código, e a fase de batimento da onda
portadora.
3.1.1 Pseudodistância
A pseudodistância é a medida da distância obtida a partir da correlação entre
o código gerado no satélite, no instante de transmissão, e sua réplica gerada no receptor, no
instante de recepção do sinal (MONICO, 2000). Pode-se escrever a equação da
pseudodistância como:
)( sr
sr
sr
sr
sr
sr
sr dmTIdtdtcPD φερ ++++−+= (3.01)
onde srPD é a pseudodistância entre os centros de fase do satélite s e do receptor r;
srρ é a distância geométrica entre a antena do satélite e a do receptor;
c é a velocidade da luz;
32
rdt e sdt são o erro do relógio do receptor, no instante de recepção, e o erro do
relógio do satélite, no instante de transmissão, com relação ao tempo GPS;
srI é o erro causado pela ionosfera;
srT é o erro causado pela troposfera;
srdm é o erro causado pelo multicaminho do sinal;
srφε são erros residuais não modelados.
3.1.2 Fase de batimento da onda portadora
A fase da onda portadora é a observável mais precisa, utilizada nos
levantamentos geodésicos. A fase de batimento da onda portadora é a diferença entre a fase
do sinal do satélite, recebido no receptor ( sφ ), e a fase do sinal gerado no receptor ( rφ ), no
instante t do tempo GPS (MONICO, 2000). Considerando os elementos já descritos na
equação (3.01), a fase da portadora, observada em ciclos, pode ser escrita como:
)]()([)()()( 00sr
srr
st
sr
sr
sr
sr
sr NttdtdtfdmTI
c
ft φεφφρϕ ++−+−+++−= (3.02)
onde ϕ é a observação da fase;
f é a freqüência de batimento da onda portadora;
)()( 00 tt rst φφ − é a diferença entre as freqüências iniciais do saté lite e do receptor na
época de referência (t0);
N é o número de ciclos inteiros entre a antena e o receptor, ou ambigüidade;
ε representa os erros não modelados da fase da onda portadora.
3.5 Fontes de Erros do GPS e Procedimentos para sua Minimização
As medidas das observáveis, como em qualquer processo de medida,
contêm erros, de natureza aleatória, sistemática ou grosseira. Erros aleatórios são inerentes às
observações. Já os erros grosseiros e sistemáticos devem ser eliminados ou minimizados. Para
tanto, é de fundamental importância a adoção de alguns procedimentos durante a coleta dos
33
dados. Igualmente importante é a formulação de modelos matemáticos funcional e estocástico
que descrevam corretamente a realidade física, contemplando todas as variáveis envolvidas,
modelando todos os erros sistemáticos. A detecção da existência de eventuais erros grosseiros
pode ser feita através da aplicação de testes estatísticos apropriados.
A Tabela 3.1 apresenta uma classificação dos erros envolvidos nas
observáveis GPS, de acordo com a sua fonte (MONICO, 2000).
Tabela 3.1 – Fontes e efeitos dos erros envolvidos no GPS FONTES ERROS
Erro da órbita Erro do relógio
Relatividade Satélite
Atraso entre as duas portadoras no hardware do satélite Refração Troposférica Refração ionosférica
Perdas de ciclos Multicaminho ou sinais refletidos
Propagação do sinal
Rotação da Terra Erro do relógio
Erro entre os canais Receptor/Antena Centro de fase da antena
Erro nas coordenadas Multicaminho
Marés terrestres* Movimento do Pólo* Cargas dos oceanos*
Estação
Pressão atmosférica* (*) Não são especificamente erros, mas efeitos que afetam o posicionamento.
3.5.1 Erros relativos aos satélites
a) Erros orbitais
No processamento das observações GPS, a posição de cada satélite, através
de suas coordenadas cartesianas, é injuncionada como fixa para determinar a posição da
estação terrestre. Em posicionamento absoluto, um erro cometido na posição do satélite é
diretamente propagado para a estação terrestre. No posicioname nto relativo esses erros são
praticamente eliminados, porém ainda persistem erros residuais.
34
O cálculo das efemérides é baseado nas leis Kepler, que trata do movimento
dos planetas ao redor do Sol, e nas leis do movimento e da gravitação universal de Newton,
adaptadas para a órbita dos satélites (BEUTLER, 1998). Trata-se basicamente da atração
gravitacional da Terra, do Sol e da Lua sobre os satélites, bem como da pressão de radiação
solar. Existem, porém, forças perturbadoras desse modelo ideal, que são as de natureza
gravitacional, como as acelerações devidas à não esfericidade e distribuição de massa
homogênea da Terra, as acelerações de outros corpos celestes, como do Sol e da Lua,
acelerações devidas às marés terrestres e oceânicas, e as perturbações de natureza não
gravitacional, como as cargas atmosféricas e a pressão de radiação solar direta e refletida da
Terra (SEEBER, 1993). Em função de incertezas no modelamento das forças perturbadoras
do movimento dos satélites, as efemérides têm sempre uma imprecisão.
As efemérides transmitidas provém de uma predição da órbita dos satélites,
a partir de 5 estações monitoras distribuídas pelo globo. A predição é feita sobre quatro
semanas de dados, disponíveis entre 12 e 36 horas antes da transmissão. Os elementos
necessários para a determinação da posição dos satélites, bem como a estimativa do erro do
relógio dos satélites, são referentes a uma época origem para cada 2 horas. Por serem preditas,
e devido às forças perturbadoras, a acurácia das efemérides transmitidas, pode variar de 0 a 20
m (1σ) (MONICO, 2000). Com a modernização do GPS, espera-se que a acurácia das
referidas efemérides chegue ao nível submétrico (RIZOS, 1999).
O uso de efemérides produzidas pelo IGS, citadas em 2.1.3, minimiza as
imprecisões da posição dos satélites, e portanto os seus efeitos sobre a posição dos pontos
incógnitos.
WELLS et al (1986) apresenta uma regra para expressar o erro na base, em
função do erro na posição do satélite:
rrbb ∆=∆ (3.03)
onde:
∆b é o erro resultante na linha de base;
b é o comprimento da linha de base (km);
35
∆r é o erro na posição do satélite e
r é a distância do satélite ao receptor (aproximadamente 20.000 km).
Aplicando a equação(3.03), pode -se comparar o erro cometido numa linha
de base, em função dos erros nas efemérides transmitidas e precisas. Para uma linha de base
de 100 km, por exemplo, com um erro esperado de 20 m nas efemérides transmitidas e 10 cm
nas efemérides precisas, comete-se um erro de 5 cm contra 0,05 cm na linha de base,
respectivamente.
b) Erro do relógio
O tempo GPS é definido como a escala de tempo utilizada pelo sistema GPS.
Cada satélite leva a bordo um relógio que, embora altamente estável, não acompanha o
sistema de tempo GPS. O valor pelo qual eles diferem do tempo GPS é particular de cada
satélite, e faz parte da mensagem de navegação, na forma de um polinômio de segunda ordem
dado por:
202010 )()()( cc
s ttattaatdt −+−+= (3.04)
onde )(tdt s é o erro do relógio na instante t da escala de tempo GPS;
ct0 é o instante de referência do relógio (clock );
0a é o estado do relógio no instante de referência;
1a é a marcha linear do relógio e
2a é a variação da marcha do relógio.
Os erros dos relógios dos satélites podem ser calculados no processamento
de dados, ou eliminados através do posicionamento relativo, com a diferenciação das
observáveis (MONICO, 2000).
c) Relatividade
A correção dos efeitos da relatividade é necessária devido ao relógio do satélite e
o relógio pelo qual o Tempo GPS é definido operarem em locais com potencial gravitacional
diferente e moverem-se a velocidades diferentes. Os efeitos relativísticos causam uma
36
aparente mudança de freqüência no oscilador do satélite. Parte desse efeito é compensado,
pois o mesmo tem sua freqüência nominal ligeiramente reduzida (0,0045 Hz a menos). Outra
parte, que é uma constante, é absorvida no “drift” do relógio do satélite. Os efeitos
remanescentes são eliminados através do método relativo de posicionamento (SEEBER,
1993).
d) Atraso entre as duas portadoras do hardware do satélite
Este atraso é um erro decorrente da diferença entre os caminhos percorridos
pelas portadoras L 1e L2 dentro do hardware do satélite. A magnitude desse erro é determinada
durante a fase de calibração do satélite, e introduzida como parte da mensagem de navegação,
atualizada a cada 12 horas.
3.5.2 Erros relativos à propagação do sinal
Se as ondas eletromagnéticas se propagassem no vácuo, a propagação se
daria na velocidade da luz. Os sinais transmitidos pelo GPS passam através da atmosfera até
chegar à superfície da Terra e interagem com as partículas que a compõem, provocando o que
se chama de refração, que é a mudança na velocidade e na direção de propagação dos sinais.
Ao passar pela atmosfera, os sinais GPS sofrem diferentes tipos de refração, em função das
características diferentes das camadas da atmosfera.
Além dos erros causados pelo meio de propagação do sinal, os erros
causados pelo movimento de rotação da Terra e pelos sinais refletidos nas proximidades da
antena também devem ser tratados.
a) Refração Troposférica
A troposfera é a camada da atmosfera que vai da superfície até aproximadamente
50 km. É formada por gases neutros, que se dividem em duas componentes, uma composta
pelos gases secos, chamada de componente hidrostática, e outra formada pelo vapor d’água,
que é componente úmida. Na troposfera, a temperatura decresce com o aumento da altitude.
Para os sinais GPS ela é um meio não dispersivo.
37
O erro causado pela influência da troposfera na propagação dos sinais GPS
pode chegar até 30 m, dependendo da densidade da atmosfera e do ângulo de elevação dos
sinais (MONICO, 2000). Entre os efeitos que a troposfera pode causar nos sinais GPS, pode -
se citar:
- a atenuação atmosférica, que é a diminuição da potência da onda
eletromagnética. Esses efeitos são mais drásticos abaixo de 5º de
elevação;
- a cintilação troposférica, a qual é uma oscilação na amplitude da onda,
causada por irregularidades e turbulências no índice de refratividade
atmosférica, que depende da freqüência, do tempo, das condições
atmosféricas e do ângulo de elevação dos satélites. São efeitos
relativamente pequenos para ângulos acima de 10º de elevação;
- o atraso troposférico, causado pelas componentes seca e úmida. A
componente seca é responsável por 90% do atraso total, chegando a
aproximadamente 2,3 m no zênite. Pode ser predita com boa precisão,
uma vez que sua variação com relação ao tempo é pequena. O atraso
causado pela componente úmida é menor, variando de 1 a 30 cm no
zênite. Não pode ser predito com boa precisão, devido às fortes
variações do vapor d’água na atmosfera.
Os efeitos da troposfera sobre os sinais GPS podem ser minimizados através
do uso de máscaras de elevação superiores a 10º e de modelos matemáticos, que através de
funções de mapeamento, relacionam o atraso zenital com o atraso para outros ângulos de
elevação.
Cita-se alguns modelos matemáticos e funções de mapeamento utilizados
(SILVA et al, 1999):
• Hopfield
O modelo de Hopfield para o atraso troposférico considera uma atmosfera
com taxa constante de declínio da temperatura em relação ao aumento da altitude. As
componentes seca e úmida da refratividade são descritas como uma função de quarto grau
38
com relação à altitude referenciada ao geóide. A partir do valor da superfície, cada
componente tem seu perfil vertical em decréscimo até atingir a altitude em que seu valor é
zero.
• Saastamoinen
Saastamoinen desenvolveu um modelo baseado na suposição do decréscimo
linear da temperatura até a tropopausa. Acima da tropopausa a temperatura assumiria um
valor constante, caracterizando a estratosfera como um meio isotérmico. Outra suposição é
que a atmosfera assume forma esférica e que todo vapor d’água encontra-se concentrado na
troposfera e comporta -se como um gás ideal.
• Lanyi
Lanyi apresenta uma função de mapeamento baseada do equilíbrio isostático
do ar seco e no modelo de Saastamoinen para as componentes seca e úmida da refratividade.
O atraso troposférico (seco e úmido) é dado como uma função de diversos parâmetros que
podem ser ajustados a condições meteorológicas locais.
• Herring
O modelo de Herring É uma função de mapeamento em forma de fração
contínua, utilizando dados de radiosandagem para as medidas dos perfis verticais da
temperatura e do vapor d’água, e determinando a pressão assumindo uma atmosfera em
equilíbrio hidrostático.
• Ifadis
Para as formulações do atraso troposférico de Ifadis, foram utilizados dados
de radiossonda coletados em vários locais do globo, cobrindo assim, diferentes tipos de clima.
A função de mapeamento de Ifadis supõe que a temperatura e a umidade relativa são
relacionadas linearmente com a altitude. A pressão tem relação exponencial com a altitude,
supondo a atmosfera em equilíbrio hidrostático. Uma parte das fórmulas abrange uma solução
global, e outra afeta os tipos de clima ártico, temperado, tropical, estepes, desértico e
montanhoso. Para a refratividade na componente úmida, foram desenvolvidas fórmulas
relacionadas às estações do ano.
39
No processamento de redes de alta precisão, pode -se adotar a introdução de
um fator de escala como uma incógnita extra no processamento, representando uma correção
no modelo, baseada nas observações GPS. O fator de escala pode ser estimado por estação,
para um intervalo de tempo, ou como um parâmetro global, para toda a rede (MONICO,
2000).
b) Refração Ionosférica
A ionosfera, que é a camada da atmosfera que abrange a região entre 50 km
a 1.000 km da superfície) é um meio dispersivo, composto por partículas ionizadas. A
refratividade (n) da ionosfera depende da freqüência (f) e da densidade de elétrons e pode ser
escrita como (MONICO, 1995):
maiores ordem de termos1 21 +±=f
NAn e
(3.05)
onde A1 é uma combinação de constantes físicas (=40,3 Hz);
N2 é a densidade de elétrons livres da ionosfera (aproximadamente 1016 elétrons /m3) e
± depende se o índice de refração está sendo determinado para a o código (+) ou para a
fase (-).
A partir da expressão acima pode-se perceber que a fase sofre um avanço na
ionosfera, enquanto o código sofre um atraso, ambos de igual valor, se comparados com a
distância geométrica entre o satélite e o receptor.
A densidade de elétrons livres pode ser medida pelo TEC (Total Electron
Content), que é o número de elétrons numa coluna através da ionosfera com uma seção
transversal de 1 m2. O TEC depende da atividade solar. Tempestades magnéticas impõem um
padrão irregular à mancha solar, tornando a predição da densidade de elétrons bastante difícil.
Têm-se desenvolvido modelos matemáticos para estimar a densidade de
elétrons. O modelo de Klobuchar tem sido usado, mas para levantamentos geodésicos de
precisão é difícil encontrar um modelo que estime o TEC ao nível desejado. Há também os
modelos globais divulgados pelo IGS, os GTM, conforme citado em 2.1.3.
40
Com o desligamento da AS, os efeitos da ionosfera sobre os sinais do
satélite na posição de um ponto são, hoje, a maior fonte de erro. Em posicionamento absoluto,
modelos regionais para a ionosfera, como o modelo desenvolvido por CAMARGO (1999),
permitem reduzir os efeitos da ionosfera ao nível centimétrico.
Em posicionamento relativo, há duas situações a serem consideradas. Em
linhas de base curtas (até 15 km), os efeitos da ionosfera sobre os sinais GPS são praticamente
iguais, o que permite que, no processo de diferenciação das observáveis, eles sejam
eliminados. Para linhas de base mais longas, a suposição de igualdade para o erro nas
estações já não é válida. Porém, a natureza dispersiva da ionosfera é uma vantagem para quem
dispõe de receptores de dupla freqüência, pois uma combinação linear das observáveis L1e L2
remove praticamente todo o erro ionosférico, é a chamada L0 (ou L3, em algumas
bibliografias).
Em bases curtas, a utilização da L0 não oferece vantagem devido à
predominância do ruído da observável.
c) Perdas de ciclos
Pode-se caracterizar como perdas de ciclo (cycle slips), a interrupção
acidental da recepção do sinal. As perdas de ciclo podem ser causadas por obstruções ao
recebimento do sinal, como árvores, edificações, inclinação e aceleração da antena, por
interferência de outras fontes de rádio, e problemas no receptor ou no software. Ao iniciar o
rastreio, a diferença entre a fase da onda recebida e sua réplica gerada no receptor é gravada
na sua parte fracionária; inicia -se a contagem do número inteiro de ciclos (ambigüidade).
Quando ocorre uma perda de ciclo, ocorre um salto na contagem do número inteiro de ciclos,
sem afetar a parte fracionária.
Para a correção das perdas de ciclos é necessário localizar onde ela ocorreu
e determinar sua magnitude. A correção é feita adicionando-se o número de ciclos inteiros que
causou o salto em todas as outras observações subsequentes à perda. Quando não é possível
determinar esse número, pode -se desconsiderar os dados ou introduzir novas ambigüidades
como incógnitas no modelo. Quando há muitas perdas de ciclo, essa solução torna-se inviável
(MONICO, 2000).
41
Para detecção das perdas de ciclo, a combinação linear das observáveis,
chamada banda larga (wide lane - L∆), em conjunto com a L0, são bastante úteis na etapa de
detecção de perdas de ciclo e erros grosseiros.
d) Multicaminho
O multicaminho é o efeito causado quando um sinal chega à antena do
receptor por dois ou mais caminhos diferentes, ou sofre deflexões na sua trajetória. A
ocorrência desse efeito depende do meio onde a antena está instalada (LANGLEY, 1997).
Durante os rastreios, o multicaminho ocorre quando a antena está próxima a obstáculos como
construções, árvores, cercas, carros, massa d’água, etc, e às vezes o próprio chão.
O erro máximo causado pelo multicaminho do sinal é proporcional ao
comprimento da onda na razão de um quarto. Em ambientes “benignos”, ou seja, não
propícios ao multicaminho, o erro incidente sobre a pseudodistância gira em torno de 0,5 m;
já em ambiente muito reflexivos, o erro pode chegar a 4 ou 5 m (LANGLEY, 1997).
Têm-se desenvolvido modelos para detectar multicaminhos através de
combinações lineares das freqüências L1e L2 e vários modelos de antenas que evitem os
sinais refletidos (MONICO, 2000), porém a forma mais eficiente de minimizar o
multicaminho dos sinais é selecionar com critério o local de instalação da antena, e utilizar
antenas com polarização do sinal GPS e círculos concêntricos que impeçam a recepção de
sinais refletivos, como as antenas chocke ring. Muito embora, no cotidiano, na maioria das
vezes seja inevitável o rastreio em ambientes reflexivos, e o uso das antenas choke ring seja
inviável devido ao alto custo e peso excessivo.
e) Rotação da Terra
Como a Terra está em movimento de rotação e as coordenadas do satélite,
estão no sistema fixo à Terra, são calculadas para o instante de transmissão do sinal, é
necessário fazer uma correção do movimento de rotação nas coordenadas do satélite, já que
durante a propagação do sinal o sistema de coordenadas terrestre rotacionou em relação ao
satélite. As coordenadas originais do satélite devem rotacionar em torno do eixo Z num
42
ângulo α (em radianos) que é definido como o produto do tempo de propagação τ pela
velocidade de rotação da Terra ωe (MONICO, 2000; SEEBER, 1993):
τωα e= (3.06)
A relação entre as coordenadas originais do satélite (X’,Y’,Z’ ) e as corr igidas
(X, Y, Z) da rotação da Terra é obtida por:
−=
'
'
'
100
01
01
Z
Y
X
Z
Y
X
αα
(3.07)
3.5.3 Erros relativos ao receptor ou à antena
a) Erro do Relógio do receptor
Os receptores GPS são providos de relógios de quartzo, inferiores aos dos
satélites, mas de boa qualidade, Assim como nos satélites, os relógios dos receptores não são
sincronizados com o tempo GPS, possuindo, cada um, a sua escala de tempo. O
posicionamento relativo elimina este erro através da diferenciação das obse rváveis. Para tanto,
a diferença entre os erros dos relógios dos receptores envolvidos devem ser inferiores a 1
milissegundo (MONICO, 2000).
b) Erro entre os canais
Os receptores geodésicos geralmente possuem canais múltiplos, destinados a
receber, simultaneamente, sinais de vários satélites. O caminho percorrido por cada sinal,
dentro do receptor, é diferente para cada canal. Para corrigir o erro resultante deste fato, os
fabricantes incluem no receptor um dispositivo que realiza uma calibração no início de cada
levantamento, fazendo com que cada canal, ao rastrear um satélite particular, determine o erro
com relação a um canal padrão. As medidas subsequentes serão corrigidas desse efeito
(MONICO, 2000).
c) Centro de fase da antena
43
Normalmente, o centro geométrico da antena não coincide com centro
eletrônico, chamado centro de fase, onde chegam os sinais GPS. Nem tampouco o centro de
fase é um lugar único e bem definido, ao contrário, ele depende da direção em que a antena
recebe o sinal. A discrepância, que varia de acordo com a intensidade e a direção dos sinais, é
diferente para L1e L2.
A influência do deslocamento do centro de fase da antena reflete
diretamente sobre as coordenadas da estação, principalmente sobre a componente altimétrica,
que pode chegar a 10 cm (MADER, 2001). A correção desse erro é um importante ponto a
considerar em trabalhos de alta precisão. Para tanto, existem parâmetros de calibração para
quase todos os tipos de antenas geodésicas. A calibração é feita tomando-se como referência a
antena Dorne Margolin, e tem sido realizada pelo NGS (National Geodetic Survey) e os
valores da calibração podem ser obtidos pela internet
(http://www.gdrl.noaa.gov/GDR/Projects/ANTCAL) .
Como ponto de referência na calibração, utiliza-se o ARP (Antenna
Reference Point), que é o ponto da antena com referência ao qual são realizadas as medidas de
altura da antena. São determinadas as variações do centro de fase da antena para cada
freqüência, inclusive para o centro de fase “virtual” da L0, com relação ao ângulo de elevação,
e o deslocamento do centro médio de fase com relação ao ARP, dado em ∆e, ∆n, e ∆u (up).
As correções em função do ângulo de elevação são aplicadas em cada época
do processamento. Os deslocamentos com relação ao ARP são aplicados tanto nas
coordenadas iniciais das estações conhecidas, passando as coordenadas fiduciais para o centro
de fase da antena, quanto nas coordenadas finais estimadas, levando-as do centro de fase para
o ponto materializado da estação (MONICO, 2000).
3.5.4 Erros relativos à estação
Além dos erros nas coordenadas da estação, outras variações resultantes de
fenômenos geofísicos podem afetar as coordenadas das estações durante o período de coleta
das observações. Dessa forma, marés terrestres, cargas dos oceanos e cargas atmosféricas não
são exatamente erros, mas fenômenos a serem considerados durante o processamento.
44
a) Coordenadas da estação
Em posicionamento relativo, a determinação das coordenadas das estações
incógnitas é dada em termos de diferenças de coordenadas cartesianas (∆X, ∆Y, ∆Z), somada
às coordenadas da base, conhecidas a priori, geralmente φ , λ e H. Um erro nas coordenadas
de partida será propagado para as estações incógnitas, que sofrerão uma rotação, uma
translação e um fator de escala diferente para cada ponto. Um erro de 5 m na estação base
pode provocar erros da ordem de 1,0, 0,9 e 0,8 ppm sobre as diferenças das coordenadas
geodésicas ∆φ , ∆λ, e ∆H (BREACH, 1990).
No Brasil, os parâmetros de transformação entre o WGS 84 e o SAD 69
foram estimados apenas para o vértice Chuá, e são aplicados para todo o Brasil. Como a
precisão horizontal do SGB é da ordem de 10 ppm, quanto mais longe de Chuá, maior a
deterioração da acurácia dos vértices. Para reduzir esse problema, deve -se utilizar vértices de
redes implantadas com GPS (MONICO, 2000).
b) Marés terrestres
Marés terrestres é a denominação dada à deformação da Terra em razão da
força de atração gravitacional exercida pelo Sol e pela Lua. Próximo ao Equador, o
deslocamento pode chegar a 40 cm em 6 horas. É provável que o efeito das marés terrestres
seja o mesmo para estações próximas, cancelando-se. Para linhas de base longas, esse efeito
deve ser tratado (MONICO, 2000). As efemérides do Sol e da Lua são introduzidas no
processamento, permitindo o modelamento desse fenômeno.
c) Movimento do Pólo
A variação das coordenadas das estações causada pelo movimento do Pólo
pode atingir até 25 mm na componente radial e não se cancela com o aumento da duração da
sessão. No posicionamento relativo essa variação é praticamente cancelada (MONICO, 2000).
d) Carga dos oceanos
Esse efeito é decorrente da deformação da crosta terrestre, causada pela
mudança periódica na distribuição da massa d’água devida à atração gravitaciona l do Sol, da
45
Lua e, em menor escala, dos planetas. Os efeitos de cargas oceânicas são restritos a regiões
costeiras, onde existem marés em larga escala (STEWART, 2002).
A aplicação desses efeitos para o Brasil depende do desenvolvimento de
modelos regionais.
e) Carga atmosférica
A variação da distribuição de pressão atmosférica causa deformações
crustais que incidem principalmente sobre a componente vertical. A influência desse
fenômeno varia de acordo com a localização da estação e o estado da atmosfera, podendo
alcançar 10 mm. Os efeitos das cargas atmosféricas sobre a posição da estação são
significantes apenas em levantamentos de alta precisão, sobre linhas de base com centenas de
quilômetros.
3.6 MODELOS MATEMÁTICOS
3.6.1 Combinações Lineares entre Freqüências
No item 3.2 deste capítulo pôde -se perceber que alguns erros no
posicionamento por GPS podem ser minimizados, eliminados ou detectados através de
combinações lineares das observáveis entre as duas freqüências disponíveis, L1 e L2. Tais
combinações pode m ser tratadas como uma nova observável. Existem várias combinações
possíveis, tanto entre freqüências, quanto entre observáveis (pseudodistância e fase da
portadora) (MONICO, 2000; SEEBER, 1993), entretanto, serão citadas aqui apenas as
combinações de interesse para o desenvolvimento do trabalho.
3.3.1.1 Observável Livre dos Efeitos da Ionosfera (Iono Free)
Conforme já mencionado no item 3.2.2.b , a combinação linear L0, também
chamada de Iono Free , permite a eliminação dos efeitos da ionosfera sobre o sinal GPS. A L0
pode ser expressa por (LEICK, 1990):
)()()( 222
21
22
122
21
21
0 Lff
fL
ff
fL φφφ
−−
−= (3.08)
46
Re-escrevendo a equação acima de forma aproximada, pode -se expressar a
L0:
210 5,15,2 LLL −≅
A L0 tem comprimento de onda de aproximadamente 19 cm, e desvio-padrão da
ordem de 9 mm, uma vez que a L1 tem desvio-padrão de 3 mm e a L2, 3,9 cm,
aproximadamente..
3.3.1.2 Observável de Banda Larga (Wide Lane)
A combinação linear Wide Lane, ou L∆, que, em conjunto com a L0, permite
a detecção de perdas de ciclos e erros grosseiros (outliers). A L∆ também é importante na
resolução da ambigüidade, devido ao seu comprimento de onda maior. A L∆ pode ser expressa
por:
)()()( 21 LLL φφφ −=∆ (3.09)
A L∆ tem comprimento de onda de 86,2 cm e desvio-padrão da ordem de
19,4 mm.
3.6.2 Diferenciação das observáveis entre diferentes estações
Além das combinações entre freqüências e entre observáveis numa mesma
estação, as combinações entre diferente s estações, satélites e épocas, permitem a eliminação
de vários parâmetros incógnitos e erros das observáveis. No posicionamento relativo ou
diferencial, onde dois ou mais receptores estão envolvidos, pode-se aplicar a simples, dupla
ou tripla diferença das observáveis. Neste tópico será apresentada a diferenciação das
observáveis para a fase da onda portadora, embora o mesmo princípio possa ser aplicado para
a pseudodistância.
3.3.2.1 Simples Diferença
47
Assumindo-se que duas estações rastreiam o mesmo satélite
simultaneamente, aplica-se a simples diferença das observações de uma mesma época à
equação (3.2). A Figura 3.1 ilustra a situação descrita para aplicação da simples diferença.
Figura 3.1 – Esquema ilustrativo das simples diferença das observáveis GPS
Considerando tratar -se de uma linha de base curta (até 20 km), os efeitos da
refração troposférica e da refração ionosférica sobre os sinais são considerados iguais,
anulando-se; em linhas de base mais longas, os efeitos troposféricos são modelados e os
efeitos ionosféricos são reduzidos com a L0, conforme já citado. Anula-se também o erro do
relógio do satélite, que independe da extensão da linha de base, e a freqüência inicial da fase
no satélite ( )( 0tstϕ ). A simples diferença pode, então ser expressa como (MONICO, 2000):
12
11
12,1 ϕϕϕ −= (3.10)
)()()()( 12,102,121
12,1
12,1 Ntdtdtf
c
ft SD ++−+∆=+ ϕρεϕ (3.11)
onde:
12
11
12,1 ρρρ −=∆ (3.12)
)()()( 020102,1 ttt ϕϕϕ −= (3.13)
12
11
12,1 NNN += (3.14)
48
Os erros não modelados ou não totalmente eliminados estão contidos no
resíduo SDε .
3.3.2.2 Dupla Diferença
Quando duas estações observam simultaneamente mais de um satélite,
pode-se aplicar a dupla diferença, que é a diferença de duas simples diferenças. Essa situação
pode ser verificada na Figura 3.2. Se r receptores observam s satélites por t épocas, há no
máximo, r x s x t observações de fase da portadora possíveis, e (r-1)(s-1)(t) duplas diferenças
independentes podem ser calculadas para a rede.
Figura 3.2 – Esquema ilustrativo das dupla diferença das observáveis GPS
Nas equações de duplas diferenças, além dos parâmetros já eliminados nas
simples diferenças, elimina-se também o erro do relógio dos receptores e a freqüência inicial
da fase nos receptores , restando como incógnitas as coordenadas das estações (X, Y, Z para
cada estação), e as (s-1)(r-1) ambigüidades. Assim, a dupla diferença pode ser expressa por:
))()(()()()( 22
21
12
11
2,12,1 ttttt ϕϕϕϕϕ −−−= (3.15)
)()( 2,12,1
2,12,1
2,12,1 N
c
ft DD +∆=+ ρεϕ (3.16)
49
onde 2,12,1N é a ambigüidade da dupla diferença:
22
12
21
11
2,12,1 NNNNN +−−= (3.17)
22,1
12,1
2,12,1 ρρρ ∆−∆=∆ (3.18)
3.3.2.3 Tripla Diferença
Os receptores e satélites, para os quais se efetuou uma dupla diferença na
época t1, quando diferenciados novamente na época t2, dão origem à tripla diferença,
conforme ilustrado na Figura 3.3. Neste processo, a ambigüidade da dupla diferença se anula,
visto que é a mesma nas duas épocas, restando como incógnitas apenas as coordenadas das
estações. A equação para a tripla diferença é expressa por:
)()(),( 22,12,11
2,12,121
2,12,1 tttt TD ϕϕεϕ −=+ (3.19)
A dimensão da matriz dos coeficientes para a tripa diferença é (r-1)(s-
1)x(rst).
Figura 3.3 – Esquema ilustrativo das triplas diferenças das observáveis GPS
A observável resultante da tripla diferença, apesar de reduzir o número de
incógnitas no proces samento, quase não é utilizada nesta fase, por aumentar o ruído, devido à
50
correlação temporal entre as combinações de épocas distintas. Entretanto, como é sensível à
perda de ciclos, é bastante utilizada no pré-processamento, na detecção das perdas de ciclo.
3.3.4 Modelo Estocástico
As observáveis originais GPS são consideradas não correlacionadas no
tempo e no espaço. Entretanto, ao efetuar a diferenciação, as observáveis passam a ter
correlação, que deve ser considerada no ajustamento.
As n observações da fase (não diferenciadas), coletadas a partir de n
satélites, na época ti , em duas estações, podem ser expressas por (MONICO, 2000):
[ ]nnti 2
22
121
21
11 ...... φφφφφφϕ = (3.20)
e tem sua MVC dada por:
Ii2σϕ =Σ (3.21)
onde I é a matriz identidade de ordem 2n e σ2 é a variância da observável pura (não
diferenciada).
Para as simples diferenças, a MVC associada pode ser escrita como:
ISD22σ=Σ (3.22)
As duplas diferenças podem ser realizadas no modo seqüencial ou elegendo
um satélite base. Aplicando a lei de propagação das covariâncias, obtém-se a MVC para
duplas diferenças:
SDDD CΣ=Σ (3.23)
onde C, para o método de diferenciação seqüencial pode ser expressa como:
−
−−
=
1100...0
...
00...110
00...011
C (3.24)
e para o método de diferenciação por satélite de referência, a matriz C é dada por :
51
−
−−
=
1000...1
...
00...101
00...011
C (3.25)
A MVC para duplas diferenças no modo seqüencial é expressa como
(MONICO, 2000):
−−−
−−−
=Σ
2100...00
1210...00
...
00...0121
00...0012
2 2σiDD (3.26)
No caso de duplas diferenças, usando um satélite base, e supondo que esse
seja o satélite 1, a MVC é dada por:
=Σ
21...11
...
1...121
11...12
2 2σiDD (3.27)
As duplas diferenças são não correlacionadas entre épocas, de forma que a
MVC das duplas diferenças para k épocas é composta por blocos diagonais como os da
equação (3.27).
A MVC para tripla diferença, obtida das duplas diferenças para as k épocas,
pode ser escrita como (MONICO, 1995):
ΣΣ−Σ−ΣΣ−
Σ−ΣΣ−Σ−Σ
=Σ
−
−−−−
kkk
kkkkk
DDDD
DDDDDD
DDDDDD
DDDD
TD
200...00
2...00
...
0...02
0...002
1,
,112,1
2,321,2
2,11
(3.28)
As matrizes de dispersão apresentadas acima ref erem-se ao processamento
de dados em que apenas dois receptores estão envolvidos. Contudo, quando se trata de redes
52
geodésicas, onde m receptores observam simultaneamente n satélites, a correlação entre as
observáveis diferenciadas nem sempre é considerada em softwares comerciais. Isso faz com
que os resultados obtidos de levantamentos GPS apresentem dispersão formal bem menor que
a sua dispersão real. Embora os softwares científicos requeiram conhecimentos específicos do
sistema GPS bastante aprofundados, tendem a apresentar uma solução mais realística.
No caso de redes geodésicas com m estações rastreando simultaneamente, o
número total de linhas de base possíveis é (m-1)*m/2, das quais apenas (m-1) são
independentes. Se n satélites estão rastreados em cada estação, um total de (n-1)*(m-1) duplas
diferenças podem ser formadas. Para considerar a correlação entre todas as linhas de base,
define-se a matriz Λ(m-1)m. Para uma rede, definida pelas linhas de base 1-2; 2-3; 3-4; ...;
(m-1)-m, a matriz Λ é expressa como (MONICO, 1995):
−
−−
−
=Λ
110...00
...
0...1100
0...0110
0...0011
(3.29)
Para uma rede GPS, a MVC das duplas diferenças na época i é dada por:
][][2 TTDD CC⊗ΛΛ=Σ σ (3.30)
onde ⊗ representa o produto de Kronecker.
Da equação (3.30), pode-se escrever o produto ΛΛT como segue:
−
−−−
−
=ΛΛ
210...0
...
0...210
0...121
0...012
T (3.31)
53
4 OTIMIZAÇÃO, AJUSTAMENTO E INTEGRAÇÃO DE REDES
GEODÉSICAS
4.1 Redes Geodésicas GPS
As redes geodésicas consistem na realização do referencial geodésico de
uma região, cujos pontos materializados guardam entre si alguma relação de precisão e
apresentam alta confiabilidade.
No processamento das observações GPS são fornecidas coordenadas de
cada vértice, ou diferenças de coordenadas, se nenhum vértice for fixado, e respectivas
precisões. Internamente, no programa de processamento, as observações, que são redundantes,
sofrem um ajustamento. Na determinação de um vértice por transporte simples de
coordenadas com GPS, o procedimento termina neste ponto.
O resultado desse processamento pode estar referenciado ao WGS 84, se
forem utilizadas efemérides transmitidas, ou ao ITRF, no caso de efemérides precisas, ou a
qualquer outro referencial, se for fixado um vértice durante o processamento.
Quando se trata de uma rede, cada vértice tem suas coordenadas, ou
diferenças de coordenadas, determinadas em pelo menos duas sessões independentes. Assim,
com a redundância de resultados para um mesmo vértice, as coordenadas, ou diferenças de
coordenadas, fornecidas por cada sessão de rastreio passam a ser consideradas observações, e
a MVC dessas observações é formada por submatrizes de covariância de cada sessão de
observação.
O ajustamento dessas novas observações é realizado, normalmente pelos
mínimos quadrados. Nesse ajustamento é determinado o referencial da rede, através da
fixação (ou não) de injunções.
Todas as observações feitas simultaneamente durante uma cobertura de
satélites no curso de um projeto GPS são chamadas sessão. Uma rede geodésica é o conjunto
de estações que foram ocupadas em diferentes sessões, que têm entre si pelo menos uma
estação comum.
Num ajustamento de rede faz-se uma combinação de soluções de várias
sessões numa solução rigorosa de toda a rede.
54
Num ajustamento multi-estação, todos os dados que foram observados
simultaneamente, com três ou mais receptores, são processados juntos. Portanto, trata-se de
ajustamento rigoroso das observações, usando todas as relações estocásticas mútuas. Para
propósitos geodésicos é preferível o ajustamento multi-estação, pois a acurácia potencial do
GPS é completamente explorada e a confiabilidade dos resultados é maior (SEEBER, 1993).
Se as observações provém de uma única sessão, diz-se de uma solução de
sessão. Várias soluções de sessão podem ser combinadas num ajustamento multi-sessão, ou,
mais precisamente, numa solução multi-sessão-muti-estação (SEEBER, 1993). Este é o
procedimento usual, quando redes maiores têm de ser quebradas em partes devido ao número
limitado de receptores GPS disponíveis. A condição básica é que cada sessão seja conectada a
pelo menos uma outra sessão da rede através de uma ou mais estações idênticas, onde as
observações foram realizadas em ambas as sessões. Um número maior de estações idênticas
aumenta a estabilidade e a confiabilidade da rede.
Um resultado ótimo para a campanha da rede, em termos de acurácia,
confiabilidade e economia é alcançado através de um planejamento criterioso. O próximo
item aborda alguns aspectos da teoria de otimização de redes geodésicas aplicada a redes
GPS.
4.2 Otimização de Redes Geodésicas GPS
O assunto “otimização de redes geodésicas” para métodos clássicos de
levantamento (poligonação eletrônica, triangulação, trilateração e redes de nivelamento
geométrico) tem sido largamente estudado e vários métodos de procedimentos têm sido
propostos, por exemplo, GRAFAREND (1974), VANÍÈEK et al. (1982), MÜLLER (1984), e
SCHMITT (1985). No entanto, a bibliografia a respeito de otimização de redes GPS não é tão
vasta quanto para os métodos clássicos. A aplicação dos conceitos de otimização de redes
geodésicas, como vistos acima, em trabalhos realizados com GPS, tem sido discutida nos seus
vários aspectos, por exemplo, por SNAY (1986), DOMINICI et al (1995), KUANG (1991),
KUANG (1996) e EVEN-TZUR et al. (1996).
O termo otimização (ou pré -análise) de redes geodésicas envolve estudos de
procedimentos adotados na etapa de planejamento com a finalidade de alcançar a precisão
requerida para o projeto com a maior confiabilidade possível, com o mínimo esforço e o
menor custo. SCHAFFRIN (1985) representa essa idéia com a seguinte expressão:
55
(Precisão) + (Confiabilidade) + (Custos)-1 = máximo
O termo “precisão” poderia ser substituído por “acurácia”, uma vez que se
busca determinar a exata posição do vértice.
Isto significa dizer que uma rede deve ser planejada de modo que a acurácia
estipulada para os elementos da rede possa ser alcançada; que seja tão sensível aos testes
estatísticos de modo a pe rmitir a detecção de erros grosseiros nas medidas tão pequenos
quanto possível e, finalmente, que a materialização dos pontos e as medidas observadas
satisfaçam ao critério de custo mínimo (KUANG, 1996).
Para realizar um procedimento de otimização de redes GPS, deve-se
considerar na matriz design não só a distribuição dos pontos terrestres, mas também a
configuração dos satélites a serem rastreados.
Lembrando a classificação dos problemas da otimização (GRAFAREND,
1974), pode -se considerar, sob esse aspecto:
1. No problema de Ordem Zero (definição do referencial) em redes GPS, o
sistema de referência é solucionado pelas efemérides dos satélites, que
definem um referencial geocêntrico, ou pelos vértices fiduciais da rede;
2. No problema de Primeira Ordem (busca a melhor geometria para a
rede), a determinação da geometria da rede deve considerar que a
geometria das estações terrestres e a geometria dos satélites observados
resultem numa geometria ótima, que compreenda a rede toda. Deve
também garantir o princípio básico do ajustamento, ou seja, que o número
de observações seja maior que número de incógnitas, e quanto maior a
redundância das observações maior a confiabilidade. Aspectos logísticos
também devem ser considerados;
3. Problema de Segunda Ordem, procura-se a melhor distribuição dos pesos
das observações. No caso de redes GPS o problema vai mais além. No que
se refere às observações, a precisão das distâncias observadas é crucial
para alcançar a precisão final dos vértices. Como a redundância das
observações é grande, os erros aleatórios têm um efeito pequeno sobre as
observações GPS; entretanto, o controle e detecção de erros sistemáticos
56
como resolução da ambigüidade, erros do relógio, ionosfera, troposfera, é
imprescindível para atingir a precisão desejada na rede. Assim, o Problema
de Segunda Ordem para redes GPS trata, principalmente, do modelamento
dos erros (bias) nas observações, a saber, o modelamento dos efeitos dos
erros orbitais, do comportamento dos relógios, das influências
atmosféricas sobre a propagação do sinal GPS, etc. Conforme visto no
item 3.2, isso pode ser feito através de medidas como:
• Seleção da observável (pseudodistância, fase da portadora ou
combinações lineares);
• período de tempo de rastreio (quanto maior o tempo de rastreio, mais
acurados os vetores resultantes);
• seleção da máscara de elevação, para reduzir o efeito da troposfera;
• seleção do horário do início do rastreio, de forma a aproveitar as
melhores janelas onde a atividade ionosférica é menor;
• e orientação das antenas para o Norte, para possibilitar a correção do
centro de fase da antena e parâmetros de calibração.
Em resumo, planejar uma campanha para realização de uma rede GPS sob o
ponto de vista do SOD significa desenhar a melhor geometria que considere as estações em
terra e os satélites, além dos equipamentos e modelamento dos erros de forma a obter uma
precisão ótima, maximizando as chances de detecção de erros (alta confiabilidade interna) e
minimizando os efeitos desses erros sobre as coordenadas (alta confiabilidade externa), tudo
isso com custo mínimo.
Na bibliografia consultada não se encontram pesquisas desenvolvidas no
sentido de selecionar a melhor geometria dos satélites conjuntamente com as estações
terrestres. A utilização do fator DOP convencional na especificação da geometria não parece
ser o melhor parâmetro, visto que esse fator foi desenvolvido para propósitos de navegação,
usando a pseudodistância.
Devido a questões de logística, como número e tipo de equipamentos
disponíveis, distância entre as estações, restrição de horário de rastreio ao expediente normal
de trabalho, etc, muitas vezes tem-se que adequar o design ideal ao design possível para
atingir a acurácia e confiabilidade desejadas. Diante dessa situação, resta ao planejador
57
decidir com uma certa liberdade sobre o número das linhas de base quase-independentes1 e a
ordem de rastreio das mesmas. Uma configuração de linhas de base escolhidas de forma
adequada pode resultar em ganho de precisão e confiabilidade e grande economia no campo.
Sobre esse aspecto, SNAY (1986) fez um estudo de estratégias de rastreio para redes com 3 e
4 receptores e propôs uma metodologia que garanta a redundância de ocupação a baixo custo.
A respeito do comprometimento da posição relativa das estações terrestres
na precisão final da rede, EVEN-TZUR et al. (1996) publicaram um estudo, que compara a
matriz design de uma rede GPS à matriz design gerada por uma rede de nivelamento.
Segundo seus estudos, assim como numa rede de nivelamento, a posição relativa dos vértices
da rede GPS, ou seja, a geometria do polígono por eles formado, não interfere na sua precisão
final, mas sim o comprimento das linhas de base, que deve ser o menor e mais homogêneo
possível.
Cabe ressaltar a contribuição das redes ativas na otimização de redes GPS.
As redes ativas devem ser contadas no planejamento da rede como receptores adicionais, que
aumentam a confiabilidade, por aumentarem a redundância das observações, e minimizam
custos, se forem considerados como receptores adicionais na campanha. Como exemplos de
redes ativas tem-se a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo, RBMC (FORTES,1997),
que integra o Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) e as estações ativas de empresas
particulares, que em geral possuem freqüência única. Como exemplo de estações ativas
particulares pode -se citar as CBS (Continuous Base Station) da Santiago&Cintra e SightGPS.
O Incra também conta com uma rede ativa de freqüência única para o desenvolvimento dos
seus trabalhos.
4.3 Ajustamento de Observações GPS
Conforme visto no ite m 3.2, as observações GPS, como toda observação,
contém erros. Quando há superabundância de observações, o que é uma característica
marcante do GPS, é necessário ajustá-las para se obter uma estimativa confiável dos
parâmetros incógnitos. Tal estimativa é geralmente baseada no Método dos Mínimos
Quadrados (MMQ). Para o ajustamento das observações aqui apresentado, considera -se que a
posição dos satélites é conhecida por meio das efemérides transmitidas ou precisas,
restringindo, assim, o número de parâmetros incógnitos.
1 Entende-se como linhas de base quase-independentes aquelas que ligam duas ou mais sessões.
58
O MMQ permite o ajustamento das observações através das equações de
observação (método paramétrico), das equações de condição (método dos correlatos), ou
através do método combinado (GEMAEL, 1994). Considerando que o leitor tenha pleno
conhecimento dos métodos de ajustamento pelo MMQ, far-se-á, neste tópico, uma sucinta
apresentação das equações envolvidas apenas no método paramétrico, que é o método
utilizado no ajustamento dos dados GPS.
No método paramétrico, as observações são função dos parâmetros:
)( aa XFL = (4.01)
onde La é o vetor das observações ajustadas e
Xa é o vetor dos parâmetros ajustados.
Um modelo matemático inconsistente, torna -se consistente pela introdução
do vetor dos resíduos:
bLAXV −= com m>n (4.02)
onde m é o número de equações;
n é o número de incógnitas, igual ao posto (rank) de A;
Lb é o vetor (mx1) dos valores das observações;
X é o vetor (nx1 ) dos parâmetros incógnitos;
A é uma matriz (mxn) de escalares conhecidos, ou matriz design;
V é o vetor (mx1) dos resíduos.
O MMQ tem como princípio minimizar os resíduos:
mínimoPVV T ==Φ
Das equações normais, obtidas através dos multiplicador de Lagrange (Φ ),
que minimiza os resíduos (GEMAEL, 1994), tem-se:
UNX 1−= (4.03)
onde: PAAN T= (4.04)
59
bT PLAU = (4.05)
120 )( −Σ= bLP σ (4.06)
sendo P a matriz peso;
20σ é o fator de variância a priori e
ΣLb a matriz das incertezas das observações.
O vetor das observações ajustadas e dos resíduos pode ser escrito como:
AXLa = (4.07)
bLA XV −= (4.08)
Aplicando a lei de propagação das covariâncias às equações (4.03), (4.07) e
(4.08), obtêm-se as seguintes expressões:
)(20 PAAT
X σ)=Σ (4.09)
TXa AAL Σ=Σ (4.10)
ab LLV Σ+Σ=Σ (4.11)
onde XΣ é a MVC dos parâmetros ajustados, de ordem (nxn);
aLΣ é a MVC das observações ajustadas, de ordem (mxm);
VΣ é a MVC dos resíduos ajustados, de ordem (mxm);
20σ) é o fator de variância a posteriori, que permite efetuar uma análise da qualidade
global do ajustamento.
As equações apresentadas acima tratam da forma simultânea de estimativa,
ou em lote. Outra forma de solucionar o ajusta mento pelo método das equações de observação
é através da estimativa recursiva (MONICO, 2000).
Para modelos não lineares, a linearização é feita por meio da série de
Taylor, sendo que a matriz A passa a ser obtida das derivadas parciais das funções não
lineares. Valores aproximados (L0) têm que ser impostos às observações para o cálculo de
parâmetros também aproximados (X0), que serão estimados (Xa) através de iterações:
60
)( 00 XFL = (4.12)
0X
FA
∂∂
=
bLLL −= 0 (4.13)
XXX a += 0 (4.14)
onde L é o vetor das diferenças entre os valores aproximados das observações e os valores
observados de fato, tomando o lugar de Lb na equação (4.05) e
X passa a ser o vetor de correção aos parâmetros aproximados.
A primeira solução do modelo linearizado melhora os valores iniciais dos
parâmetros, de forma que na próxima iteração 10
−= ia
i XX . O processo iterativo pára quando as
diferenças entre os valores encontrados entre soluções sucessivas estiverem dentro de um
limite de tolerância aceitável.
4.3.3 Validação do ajustamento e detecção de erros grosseiros
O resultado do ajustamento deve validar a suposição inicial, de que os erros
sistemáticos e grosseiros das observações foram devidamente eliminados ou modelados. Para
tanto, aplica-se um teste estatístico, a um nível de significância α, onde a hipótese nula supõe
as observações com distribuição normal, média AX e variância ΣL. A hipótese alternativa
supõe a presença de erros, expressos através de um desvio da média. Expressando essa idéia
matematicamente (MONICO, 2000; TEUNISSEN, 1998):
),(~:0 LAXNLH Σ (4.15)
),(~: La CAXNLH Σ∇+ (4.16)
onde C é uma matriz (mxq ) conhecida e
∇ é um vetor (qx1) incógnito, e q pode variar de 1 até m-n.
Para validação do ajustamento, o processo DIA (Detecção, Identificação e
Adaptação) deve ser iniciado em três passos (TEUNISSEN, 1998):
61
a) Detecção: realiza -se um teste global no modelo para diagnosticar a
ocorrência de algum erro não especificado;
b) Identificação: após detectar a presença de um erro, é necessário
identificar a sua fonte;
c) Adaptação: identificada a fonte do erro, a adaptação da hipótese nula
elimina a presença de erros na solução.
a) Detecção
O teste global do ajustamento é o primeiro teste para verificar a validade dos
resultados obtidos no ajustamento, com a vantagem de não ser necessário especificar a matriz
C. O teste global, também conhecido por teste 2χ (Qui-Quadrado), analisa o valor do fator de
variância a posteriori, 20σ) , que é dada por:
nm
PVVT
−=2
0σ)
(4.17)
O ajustamento é rejeitado se qq /2,
20 αχσ >)
, onde q=m-n , e α é o nível de
significância do teste estatístico, que devido à forma quadrática de 20σ) , assume a distribuição
2χ . O nível de significância α do teste indica a probabilidade de cometer um erro do Tipo I,
ou seja, rejeitar a hipótese nula, sendo que ela é verdadeira.
No caso de H0 ser rejeitada, o modelo matemático não está especificado
adequadamente, ou as observações contém erros sistemáticos, ou não estão devidamente
ponderadas, ou contém erros grosseiros. Considerando que o modelo matemático foi
minuciosamente analisado e considerado adequado, e que as observações estão isentas de
erros sistemáticos, o que se tem a fazer é a verificação da presença de erros grosseiros nas
observações, bem como analisar a ponderação das precisões a elas atribuídas.
b) Identificação
62
O teste global 2χ aplicado acima pode indicar problemas no ajustamento,
sem contudo localizá-los. A identificação dos erros é feita através especificação, na matriz C,
do tipo de erro provável. No caso em que q=1, a matriz C passa a ser um vetor (nx1) que é
dado por:
TiC )0 ..., ,0 ,1 , ... ,0(= (4.18)
A hipótese nula H0 é testada contra a hipótese alternativa Ha através da
seguinte expressão:
iVTi
Ti
iPCPC
PVCw
Σ= (4.19)
Este teste estatístico tem distribuição normal N(0,1) em H0. O nível de
significância α usado no teste global, ideal para q=m-n graus de liberdade, deve ser re-
adequado ao número de erros (1[q<m-n) que se pretende localizar (α 0); nesse caso, com q=1,
o nível de significância do teste uni-dimensional passa a ser:
n1
0 )1(1 αα −−= (4.20)
onde n é o número de observações.
A hipótese nula é aceita se:
)1,0()1,0( 2/12/ 00 αα −≤≤ nwn i (4.21)
caso contrário, conclui-se sobre a existência de um erro grosseiro na i-ésima observação.
Várias observações podem apresentar resíduo acima do intervalo estabelecido como tolerável.
Neste caso, exclui-se a observação que apresenta maior resíduo e refaz-se o teste. Quando o
número de observações redundantes é muito grande, o teste perde a eficiência; nesse caso,
aconselha-se usar um valor padrão para α0 (α0=0,001), que fornece n=3,29 (KUANG, 1996) .
Esse importante teste uni-dimensional para detecção de erros grosseiros em
aplicações geodésicas é o chamado data snooping (Baarda, 1968, apud TEUNISSEN, 1998).
63
Sob a suposição de que as observações não são correlacionadas, portanto a
matriz peso é diagonal, o modelo do teste data snooping reduz a equação (4.19) a:
iv
ii
vw
σ= (4.22)
onde vi representa o i-ésimo resíduo e ivσ representa o desvio-padrão desse resíduo. Apesar
de muito explorado na detecção de erros em levantamentos clássicos, nos levantamentos GPS
essa simplificação não é adequada, em função da correlação entre as observáveis da dupla e
tripla diferenças, conforme mostrado no item 3.3.3, que tornam a matriz peso não diagonal.
c) Adaptação
Ao identificar o erro que, provavelmente, causou a rejeição do ajustamento,
é necessário agir para tornar a hipótese nula aceitável. Pode-se eliminar a observação que
contém erro, ou substituí-la, ou reformular as hipóteses. Ao eliminar a observação, o número
de redundância diminui, e um novo teste global é aplicado, agora com o número reduzido de
graus de liberdade. Ao substituí-la, a nova observação também deve ser testada. Já reformular
as hipóteses significa substituir a hipótese nula original por uma nova hipótese, que leva em
conta o erro identificado. Nesse caso, a hipótese alternativa torna -se a hipótese nula, e o teste
global é aplicado novamente (TEUNISSEN, 1998).
Se após a verificação e eliminação de erros grosseiros nas observações, o
fator de variância a posteriori continua incompatível com o fator de variância a priori, e a
magnitude dos resíduos é razoavelmente pequena, quando comparada com a precisão
atribuída às observações, pode -se supor que a precisão a priori dada para as observações não
está correta, e que a matriz LbΣ deve ser reconstruída. Na prática, isso significa escalar LbΣ
pelo fator de variância a posteriori, isto é (KUANG, 1996):
LbLb Σ=Σ 20
~σ)
(4.23)
e repete -se todo o procedimento.
64
4.3.2 Confiabilidade
A confiabilidade em redes geodésicas refere-se à capacidade da rede de
detectar erros nas observações tão pequenos quanto possível, que é chamada confiabilidade
interna, e minimizar os efeitos dos erros não detectados nas coordenadas finais da rede,
gerando a confiabilidade externa da rede.
A confiabilidade da rede não é função das observações propriamente ditas,
mas da precisão com que elas são tomadas, da geometria da rede e da redundância das
observações. Logo, uma rede confiável deve ser concebida como tal ainda na fase de
planejamento. Alguns pontos devem ser considerados no planejamento da rede para que se
tenha confiabilidade interna e externa ao nível desejado (KUANG, 1996):
• Os erros grosseiros devem ser detectados e eliminados tão
eficientemente quanto possível. Um erro grosseiro não detectado numa
observação deve ser pequeno em comparação com o desvio-padrão da
observação;
• O efeito de um erro não detectado sobre os parâmetros deve ser tão
pequeno quanto possível.
Associando ao vetor das observações da rede um vetor r, onde ri represente
o número de redundância da i-ésima observação, tem-se:
Tnrrrr ),...,,( 21= (4.24)
Quanto maior o número de redundância (ri), menor é o tamanho do erro
grosseiro não-detectável, bem como a influência sobre as coordenadas estimadas. Assim, um
critério geral para garantir a confiabilidade interna e externa de uma rede geodésica é que,
dentro do panorama geral de custo mínimo, a redundância das observações seja máxima:
máximor = (4.25)
onde . é a norma do vetor.
65
Para garantir que a habilidade de detecção de erros seja igual em qualquer
parte da rede, é desejável que ri (i=1,...,n) tenha um valor aproximadamente constante. Sob
esse aspecto, um critério especial de confiabilidade pode ser do tipo:
máximo)min( =ir (4.26)
4.3.2.1 Confiabilidade Interna
A confiabilidade é medida por testes estatísticos, feitos com um nível de
confiança (1-α) para o teste geral do ajustamento e (1-α0) para o teste das observações
individuais, e poder (γ=1-β) para o teste geral e (γ0=1-β0) para observações individuais.
Enquanto o parâmetro α (ou α 0), chamado de nível de significância, testa a possibilidade de
uma observação que não contém erro ser rejeitada (erro tipo I), o parâmetro β testa a
possibilidade de uma observação errada ser aceita (erro tipo II), e o poder do teste (γ ou γ0) é
a probabilidade de tomar a decisão correta. Para que o teste conduza a resultados confiáveis,
as probabilidades de cometer o erro tipo I ou tipo II devem ser pequenas. Mas ao diminuir β,
ocorre um aumento em α, e vice-versa. A Tabela 4.1 resume as possibilidades para tomada de
decisão diante dos testes estatísticos (KUANG, 1996).
Tabela 4.1 – Testes estatísticos da hipótese nula contra a hipótese verdadeira
DECISÃO
ACEITAR H0 REJEITAR H0 SITUAÇÃO
PROBABILIDADE
H0 é verdadeira Decisão correta
Nível de confiança = 1-α Erro tipo I
Nível de significância = α H0 é falsa
(isto é, Ha é verdadeira) Erro tipo II
Probabilidade β Decisão correta
Poder do teste = 1-β
No processamento de dados GPS há três etapas onde se aplicam testes
estatísticos para controle de qualidade dos dados (KÖSTERS, 1992):
66
• Processamento dos dados: Neste estágio são processadas as linhas de
base com a finalidade de detectar outliers 2 e perdas de ciclo;
• Ajustamento da rede livre: Neste estágio as observações são informações
geométricas (coordenadas ou diferenças de coordenadas e respectiva
MVC). Pode-se efetuar testes para a detecção de possíveis erros em uma
das observáveis. A hipótese alternativa pode supor um erro na altura da
antena, por exemplo;
• Finalmente integra-se a rede livre a uma rede de referência de ordem
superior. Os pontos de ligação entre a nova rede e a rede de referência
devem ser checados.
Na etapa do processamento, é importante estar seguro de que todas as
perdas de ciclo ou outliers tenham sido removidas. Vale lembrar que devido à alta
redundância das observações GPS, é preferível que algumas observações sem erro sejam
eliminadas, a deixar de eliminar perdas de ciclo ou observações com erros ne ssa fase, pois
elas causarão distorções nas coordenadas ou diferenças de coordenadas. Passado este estágio
de detecção, torna-se muito difícil aplicar testes para detecção de perdas de ciclo no
ajustamento geral da sessão. Isso explica a necessidade de um alto poder do teste estatísico
(KÖSTERS, 1992).
Através da Figura 4.1 ilustra-se a situação descrita para as hipóteses
formuladas em 4.3.1 e a relação estatística entre α e β. Por ela pode-se perceber que quando α
aumenta, β diminui. O parâmetro de não-centralidade λ relaciona o poder do teste ao seu nível
de significância, permitindo um equilíbrio entre α e β.
2 Outlier é definido como um resíduo que contradiz uma propriedade es tatística. Espera-se que outliers detectados sejam causados por erros grosseiros nas observações (MONICO, J. F. G. - Notas de aula da disciplina de Ajustamento de Observações, no curso de Engenharia Cartográfica da FCT-UNESP, 1995).
67
Figura 4.1 – Probabilidades do erro tipo I (α) e do erro tipo II (β)
O parâmetro de não-centralidade é dado por (TEUNISSEN, 1998):
∇ΣΣΣ∇= −− CCbb LVL
TT 11λ (4.27)
onde C e ∇ são os mesmos que foram definidos na equação (4.16).
A equação (4.27) mostra que λ depende da precisão das observações (matriz
peso), da geometria da rede (matriz design A) e do erro C∇. Através da alteração da geometria
da rede e da escolha dos equipamentos para a coleta dos dados, pode -se melhorar o poder do
teste. Entretanto, o desconhecimento do valor de C∇ impossibilita o cálculo de λ na prática.
Quando se está interessado em saber a dimensão do erro que pode ocorrer a
uma determinada probabilidade, pode -se assumir valores de referência, por exemplo, γ=70%,
80%, ou, o valor mais usual, γ=80%, depende do risco que se corre para a probabilidade do
erro tipo II. Então, o parâmetro de não-centralidade pode ser expresso como função de três
valores: do nível de significância, do poder do teste e do número q de erros (graus de
liberdade) que está sendo testado.
),,( γαλλ q= (4.28)
Pode-se selecionar diferentes valores para α e γ nos testes estatísticos. No
entanto, convém garantir que ∇ permaneça constante, bem como λ. Deve haver um modo de
evitar que um erro de certo tamanho nas observações sejam cons iderado inaceitável num
determinado estágio do processamento e aceitável no outro estágio. Significa que o mínimo
erro detectável (mdb – minimal detectable bias) deve ser igual em todos os testes aplicados a
68
um projeto (KUANG, 1996). Isso é possível porque o mdb (δ0) é proporcional ao parâmetro
de não-centralidade (λ0), quando este significa o desvio mínimo detectável entre H0 e Ha.
Pode-se relacionar estes dois valores pela seguinte expressão:
00 λδ = (4.29)
Considerando que um aumento de α provoca uma diminuição de β,
recomenda -se que se mantenha o poder do teste constante tanto no teste global quanto no teste
univariado ( β=β0) e se necessário, variar apenas os níveis de significância α e α 0 (KUANG,
1996). Alguns valores típicos para α, γ e λ são apresentados na Tabela 4.2.
Tabela 4.2 - Potência do teste para diferentes valores de α, q e λ
α=0,01 q=1 q=7 α=0,1 q=1 q=7 α=0,05 q=1 q=7
λ=1 0,1227 0,0415 λ=1 0,4099 0,2272 λ=1 0,2950 0,1378
λ=4 0,5997 0,2710 λ=4 0,8817 0,6288 λ=4 0,8074 0,5017
λ=9 0,9522 0,7363 λ=9 0,9953 0,9355 λ=9 0,9888 0,8874
No caso em que q=1, o vetor ∇ se reduz a um escalar (δ). Então, a equação
4.29, pode ser escrita como:
21
1V
10
ΣΣΣ==∇ −− CC
bb LLT
λδ (4.30)
Quando a MVC das observações é diagonal, a equação (4.30) reduz-se a:
21
2
20
1
−==∇
i
i
l
l
σσλδ ) (4.31)
4.4.2.2 Confiabilidade Externa
69
A confiabilidade interna não é suficiente para garantir confiabilidade
externa. Em análise de deformações, por exemplo, as mudanças nos parâmetros entre
diferentes épocas indicam deformações existentes, e é particularmente importante que o
impacto de um provável erro não detectado sobre os parâmetros seja mínimo (LEICK, 1990).
Os parâmetros estimados, na presença de um erro, podem ser apresentados pelo seguinte
modelo:
)(1ii
T eLPANX ∇−−= − (4.32)
A confiabilidade externa para uma observação i calculada é expressa por:
iii 0λσ≤∇ (4.33)
onde:
20
20
1δλ
i
ii r
r−= (4.34)
Os valores de λ0i são a medida da confiabilidade externa global. Se a
redundância (ri) da i-ésima observação é pequena, o fator da confiabilidade externa torna-se
grande e a “falsificação global” causada por um erro não detectado pode ser grande. Assim,
conforme já citado em 4.3.2, quanto maior a redundância, maior confiabilidade tem o projeto
(LEICK, 1990). Vale lembrar que δ0 foi calculado para a análise da confiabilidade interna.
Se os λi são de mesma ordem de magnitude, a rede é homogênea com
respeito à confiabilidade externa.
4.5 Integração de Redes Geodésicas
No contexto deste trabalho, integração de redes geodésicas assume a
conotação de densificação de uma rede preexistente. Desta forma, vértices com coordenadas
conhecidas no referencial a ser densificado fazem parte da rede a ser integrada, são as
injunções do ajustamento.
5.4.1 Injunções no ajustamento
70
No ajustamento de observações, a estimação dos parâmetros só é possível
pela álgebra de Cayley se a matriz A for positiva definida, permitindo a inversão da matriz N
(cf. equações (4.03) e (4.04)). Para que N seja inversível, a deficiência de característica da
matriz A é eliminada através da inclusão de injunções, ou pontos fiduciais, que são vértices
cujas coordenadas são conhecidas, preferencialmente com ordem de precisão superior ao
levantamento em questão. Nas injunções, as coordenadas das estações pode m ser mantidas
fixas (invariantes) no ajustamento, são as chamadas injunções absolutas, ou estações fixas,
ou pode-se associar a elas a informação da precisão, são as relativas, ou estações fiduciais.
A introdução da informação referente às injunções é fe ita na forma de
pseudo-observações , acrescentando à matriz A, as linhas correspondentes aos coeficientes das
injunções (0 ou 1), e as injunções fixas ou fiduciais são definidas como sub-matriz na matriz
peso. Os resíduos das injunções são a própria correção aos parâmetros aproximados:
∂∂∂∂
=
2
1
XFXF
A ;
=
ΣΣ
= −
−
2
11
120
0
0
0
0
2P
PP
X
Lbσ
;
=
X
VV 1 (4.35)
onde o índice 1 refere-se aos novos pontos sendo determinados e o índice 2 refere-se aos
pontos de injunção. No caso de se introduzir injunções fixas, adota-se pesos exageradamente
grandes para as respectivas coordenadas (P2 → ∞). Assim, a solução do ajustamento é dada
como na forma apresentada no item 4.3.
Quando as injunções são inseridas dessa forma no ajustame nto, cuidado
especial deve ser tomado na etapa de validação do ajustamento. Conforme visto na seção 4.3,
quando o ajustamento não passa no teste global, porém na etapa de detecção de erros nenhum
erro é encontrado, significa que os pesos das observações foram subestimados, sendo
necessário recalculá -los. Na prática, isso é feito através da multiplicação da ΣLb pelo fator de
variância a posteriori (equação 4.23). Como a matriz peso é formada, em parte pela MVC das
observações “reais”, que, no caso em questão, são os vetores GPS, e em parte pelas MVC das
pseudo-observações (estações fiduciais), a equação (4.23) deve ser aplicada somente à sub-
matriz referente às observações propriamente ditas, caso contrário, toda a MVC dos
parâmetros será afetada de forma inadequada.
71
No processo de ajustamento das observações, quando as injunções são fixas,
não são transferidas para os parâmetros incógnitos as incertezas dos parâmetros aos quais eles
estão ligados. Em conseqüência, a solução obtida, apesar de ser mais atraente, por apresentar
valores numéricos de dispersão menores, não representa a realidade, pois contrariam a lei de
propagação das covariâncias. Já as injunções fiduciais transferem suas incertezas aos
parâmetros incógnitos, e por isso, apresentam valores de dispersão maiores, porém, mais
realísticos.
Considerando ainda as injunções fiduciais, ao final do ajustamento de uma
densificação de rede geodésica, corre-se o risco de ter os valores ajustados das coordenadas
dos pontos conhecidos ligeiramente diferentes dos valores introduzidos inicialmente, via de
regra, obtidos por métodos mais precisos. A solução ideal seria um algoritmo que levasse para
o ajustamento apenas a parte estocástica dos pontos de injunção, sem alterar as suas
coordenadas já determinadas, isto é, propagando apenas sua precisão. Schaffrin (2001)
apresenta um algoritmo que representa essa idéia, efetuando o ajustamento de forma rigorosa,
mantendo para as injunções o que ele chama de “propriedade da reprodução” dos seus
valores após o ajustamento.
72
5 O Sistema GAS
Desenvolvido pelo IESSG (Institute of Engineering Surveying and Space
Geodesy), da Universidade de Nottingham, Inglaterra, o sistema GAS (GPS Analysis
Software) é um software científico, dividido em módulos, concebido para processar redes
GPS.
O GAS divide-se em vários estágios distintos:
1. Pré-processamento (Con2SP3, Filter)
2. Detecção de perdas de ciclo (PANIC, SlipCor)
3. Solução de rede (PANIC)
4. Processamento Fiducial (PANIC, MKGAF, GPSORBIT)
5. Software Auxiliar de Pós-processamento (CARNET, CODA).
Para cada aplicativo do GAS existe um arquivo de controle associado, onde
estão as especificações a serem consideradas.
A seguir são apresentados, em detalhes, os módulos de processamento
citados acima.
5.1 Pré-processamento ( Con2SP3, Filter)
O primeiro passo para se realizar o processamento de dados GPS com o
GAS é converter os dados para o formato aceito pelo software, o formato NOT.
A conversão de dados para o formato NOT só é possível a partir do formato
RINEX (Receiver INdependent EXchange), que é um arquivo ASCII dos dados GPS. O
aplicativo Filter é que faz a conversão de RINEX para NOT, mas não apenas isso; o Filter
também dá opções para:
• fazer uma “limpeza” prévia dos dados GPS no que se refere a grandes
perdas de ciclo nos dados da fase;
73
• realizar uma solução de pseudodistância por ponto, caso o usuário queira
melhorar as coordenadas aproximadas dadas no cabeçalho do arquivo
RINEX;
• descartar épocas que contenham menos que um certo número de satélites;
• escolher um novo intervalo de dados;
• remover dados de satélites com problema.
As efemérides devem estar no formato SP3 (Standard Product 3), que é o
formato padrão das efemérides precisas fornecidas pelo IGS. Caso o usuário esteja
trabalhando com efemérides transmitidas, o aplicativo Con2SP3 pode convertê-las para o
padrão SP3, compatível com os aplicativos do Sistema GAS.
5.2 Detecção de perdas de ciclo (PANIC, SlipCor)
O PANIC é o módulo principal do sistema GAS. É usado tanto na etapa de
pré-processamento quanto no processamento definitivo dos dados, na solução da rede.
Uma perda de ciclo é um salto súbito na observável da fase da onda
portadora por um número inteiro de ciclos. A porção fracionária da fase não é afetada pela
descontinuidade na seqüência de observação (LEICK, 1990). Por outro lado, um erro
grosseiro (outlier) afeta a parte fracionária do ciclo.
A detecção de perdas de ciclo no GAS é feita através do PANIC, pelo
processamento das linhas de base independentes. Nessa fase, assume-se que uma das estações
da linha de base em questão está “limpa”, ou seja, os dados GPS estão livres de erros
grosseiros e perdas de ciclo. Dessa forma, a “limpeza” dos dados ocorrerá na segunda estação.
Na etapa anterior, durante a conversão dos dados GPS RINEX para o formato NOT, o Filter
já corrigiu as grandes perdas de ciclo. Nesta etapa pretende -se detectar e corrigir aqueles de
menor magnitude.
O PANIC baseia-se na dupla diferença da fase, e possibilita o processamento
simultâneo de várias freqüências. Quando se trata de linhas de base longas (maiores que 15
km), é importante selecionar, no arquivo de controle, a combinação das freqüências L0 (Iono
74
Free) e L3 (Wide Lane). A tripla diferença dos resíduos dessas observáveis indicará a presença
dos perdas de ciclos e erros grosseiros, quando houver.
A um nível de significância α=5%, um erro numa determinada observação,
provoca um resíduo na dupla diferença da fase da ordem de 4 vezes o desvio-padrão da fase
não-diferenciada (KÖSTERS, 1992). Considerando que a análise do resíduo é feita através da
tripla diferença das observáveis, há que se propagar o desvio-padrão da dupla para a tripla
diferença, multiplicando por 2 o valor médio do mínimo erro detectável (MONICO, 1995).
A expressão matemática que contém essa idéia é dada por:
006 LTDL
v σ= (5.01)
Assim, como o desvio-padrão para L0 é aproximadamente 9 mm,
considerando a expressão (5.01), um resíduo é considerado outlier quando a tripla diferença
dos resíduos para a observável L0 fornece um valor superior a 0,300 ciclos, ou seja:
outliervLTD ⇒≥ 300,0
0 (5.02)
A detecção de erros é feita num processo iterativo e interativo. Assim que o
arquivo de controle esteja especificado corretamente para a linha de base em questão, roda -se
o PANIC. A cada vez que se roda o aplicativo, ele corrige automaticamente perdas de ciclo
menores até que não haja mais perdas de ciclos na linha de base. Em cada iteração o PANIC
gera um arquivo atualizado de perdas de ciclo estimadas para a segunda estação, que são
calculadas a partir do algoritmo da tripla diferença dos resíduos.
Entretanto, cabe ao usuário verificar, a cada rodada, o fator de variância a
posteriori ( 20
σ ) indicado no arquivo de saída. Principalmente em linhas de base longas,
quando o nível de ruído nos dados é grande, há necessidade de intervenção do usuário na
“limpeza” da linha de base. A partir de um certo ponto, o software não sabe mais distinguir
entre perda de ciclo e ruído e localizar a observação causadora do mesmo. Devido à forte
correlação entre os resíduos, é difícil determinar qual observação está afetada por um erro
grosseiro, ou ruído. Um ruído numa observação Lj pode provocar um resíduo excessivo vi em
outra (Li). Dessa forma, a eliminação automática dos resíduos marcados não deve ser feita. A
eliminação de outliers deve ser baseada numa análise mais completa dos dados (KUANG,
75
1996). Assim, quando o fator de variância a posteriori mantém seu valor entre uma iteração e
outra, é o momento do usuário interagir, buscando, manualmente, outliers ou possíveis perdas
de ciclo não corrigidas.
Quando o 20
σ chega a um valor aceitável para o teste estístico global,
considera-se a linha de base “limpa”. Então aplica -se aos dados brutos da segunda estação a
correção dos perdas de ciclos, através do aplicativo SlipCor, gerado na última iteração do
PANIC.
Esse procedimento é executado sucessivamente em cada linha de base, até
que todas as linhas de base independentes da rede estejam “limpas”.
O passo seguinte é o processamento da rede, com solução de rede pela
observável L0 e resolução da ambigüidade, caso se deseje.
5.3 Solução de Rede (PANIC)
O software PANIC para solução de rede possibilita que sejam consideradas,
durante o processamento dos dados da rede, ou da sessão, todas as correlações existentes entre
as linhas de base envolvidas no processamento, de forma que a MVC das duplas diferenças
seja calculada como em (3.30). O softwa re também permite que o usuário especifique cada
parte do processamento. As opções de processamento são:
a) solução através da pseudodistância ou da fase da portadora;
b) solução pelas freqüências puras L1, L2 ou por combinações delas;
c) opção de diversos modelos para correção dos efeitos da troposfera sobre
os sinais GPS e diferentes tipos de fatores de escala troposféricos;
d) correção dos efeitos de marés terrestres;
e) exclusão de satélites com dados “ruins”;
f) informação sobre o centro de fase da antena (dados de calibração).
Há duas formas de realizar o processamento dos dados:
76
• pelo método fiducial, onde, durante o processamento dos dados, além das
efemérides, são injuncionados os vértices com coordenadas conhecidas na
solução da rede, ou da sessão; ou
• pelo método não-fiducial, ou livre, onde, no processamento dos dados,
nenhum vértice terrestre é fixado e a solução da sessão é obtida através das
coordenadas dos satélites e posterior transformação isogonal para que a
solução seja consistente com a solução fiducial.
5.3.1 Processamento Fiducial (PANIC, MKGAF, GPSORBIT)
No método fiducial, durante o processamento dos dados GPS, pelo menos
um vértice deve ser injuncionado, cujas coordenadas são conhecidas num determinado
sistema de referência, de modo a permitir a definição do referencial para os novos pontos
processados.
Neste método, “a alta acurácia das estações fiduciais são transferidas para as
novas estações pela órbita dos satélites” (MONICO et al, 1997), através das efemérides.
Através do método fiducial também é possível calcular as órbitas dos
satélites. O GPSORBIT é o módulo de integração das órbitas precisas. Seus principais arquivos
de entrada são o Vetor Estado Inicial, o GAF (arquivo auxiliar GAS), o Modelo de Gravidade
Geopotencial e o Modelo de Marés Terrestres. O arquivo GAF contém informações sobre a
hora de início da integração da órbita para cada satélite, os vetores estados iniciais para cada
satélite (posição e velocidade) e as correspondentes matrizes de rotação necessárias para a
transformação dos vetores estados iniciais do sistema inercial (Inertial Frame) para o sistema
da Terra Fixa (Earth Fixed). Neste trabalho, como serão utilizadas órbitas precisas, não será
necessário realizar a integração de órbitas, descartando-se, portanto, o aplicativo GPSORBIT.
O arquivo GAF é gerado pelo programa MKGAF e abastece o GPSORBIT
com informações essenciais para a integração de órbita. Essa informação é gerada pelo
MKGAF por um período de 40 dias e é válida para qualquer integração de órbita a ser
calculada nesse período (STEWART et al, 1994). O arquivo GAF também contém as
77
informações necessárias para a aplicação do modelo de marés terrestres, durante o
processamento dos dados, e pode ser usado no processamento não-fiducial.
5.3.2 Processamento Não-fiducial ou Livre
Quando, no processamento dos dados GPS, não são fornecidas coordenadas
de estações conhecidas em terra, a singularidade da matriz A é eliminada através do uso das
efemérides (MONICO, 1995), uma vez que as efemérides fornecem, direta ou indiretamente,
a posição dos satélites para cada época. Quando se faz uso das efemérides transmitidas, a
mensagem de navegação fornece os elementos keplerianos, de tempo e perturbadores da
órbita, de forma que as coordenadas dos satélites são obtidas indiretamente. O referencial
associado é o mesmo do GPS, ou seja, o WGS 84. No caso de se utilizar efemérides
processadas, como as do IGS, tais efemérides já informam diretamente as coordenadas dos
satélites, e o referencial associado é o ITRFyy, ou seja, o ITRF da época desejada (cf. item
2.1.3).
Neste método de ajustamento, a imprecisão das efemérides é diretamente
propagada para as coordenadas das estações terrestres, uma vez que a órbita dos satélites não
é melhorada no processamento. Sendo assim, em processamentos não-fiduciais recomenda -se
o uso das efemérides precisas, que proporcionam um erro relativo na linha de base satélite-
estação da ordem de 0,01 ppm (MONICO, 1995).
A vantagem de realizar o processamento pelo método não-fiducial é que,
além de reduzir ao máximo a influência de informações externas, mantendo a confiabilidade
interna dos dados, esse método torna extremamente simples uma eventual alteração dos
vértices conhecidos: enquanto no método fiducial essa alteração envolve todo o
processamento dos dados, no método não-fiducial a imposição dos pontos fiduciais é o último
passo, de forma que a sua alteração é um procedimento que envolve apenas uma
transformação (MONICO, 1995). Como a maioria dos sistemas de referência é paralela ao
eixo de rotação terrestre e adota os mesmos valores para velocidade da luz e coeficientes
gravitacionais, costuma -se realizar a transformação aproximada, a translação, onde apenas um
vértice fiducial é suficiente. Entretanto, desaconselha-se esta transformação aproximada em
trabalhos de alta precisão.
78
5.4 Software Auxiliar de Pós-processamento (CARNET)
O CARNET (CARtesian NETwork Adjustment Software) permite a
combinação de vários tipos de observações convencionais e técnicas geodésicas espaciais
(LOWE, 1994).
O PANIC fornece coor denadas cartesianas, ou diferenças de coordenadas,
após o processamento dos vetores e o ajustamento de cada sessão de observação, com a MVC
completa de cada sessão. O CARNET usa os dados de saída do PANIC para realizar o pós-
processamento, onde as coordenadas da rede são combinadas para produzir, após o
ajustamento vetorial, uma solução tridimensional, única e homogênea. O resultado inclui,
além das coordenadas cartesianas e geodésicas, o respectivo desvio-padrão e as informações
necessárias à análise da qualidade do processamento, como o fator de variância a posteriori
( 20σ
) ) e um teste estatístico simplificado w , que são adequados para realizar o teste “data
snooping” (MONICO,1995).
Dentre as várias opções fornecidas pelo software para alterar os valores pré -
definidos do ajustamento pode-se citar:
• alteração dos níveis estatísticos de tolerância usados durante a análise dos
erros;
• especificação do elipsóide para as coordenadas geodésicas;
• possibilidade de simulação para o design da rede;
• aplicação de fatores de escala para diferentes observações;
• geração de parâmetros de transformação;
• relatórios das matrizes do ajustamento, como a matriz das equações de
observação, matriz peso, etc.
79
6 A REDE ITESP
A Rede GPS ITESP foi idealizada com o intuito de atender às necessidades
do ITESP com relação às estações bases para seus levantamentos, e ainda, de atender à
comunidade usuária com vértices de precisão. Em 1998, houve uma tentativa de realização da
Rede ITESP, através da terceirização do serviço. Essa tentativa foi frustada devido a
problemas financeiros. Em 1999, pensou-se na realização da Rede ITESP como parte da
dissertação de mestrado da autora, tendo a Unesp como colaboradora, tanto no embasamento
teórico e orientação do trabalho, como no empréstimo de um receptor adicional, pois o ITESP
dispõe de apenas dois receptores de dupla freqüência. Desse modo, o trabalho foi, de fato,
realizado.
As etapas de planejamento, monumentação e coleta de dados serão descritas
neste capítulo.
6.4 Planejamento
O planejamento da Rede ITESP envolveu vários aspectos, considerados
importantes para que fosse obtido o melhor resultado possível, com o mínimo esforço e ao
menor custo, conforme os conceitos de otimização de redes, vistos na seção 4.2. Com essa
preocupação procurou-se estabelecer linhas de base menores possíveis, considerando, além da
simultaneidade, o tempo de deslocamento entre elas, o horário de expediente, o horário de
rastreio, a máscara de elevação, a orientação da antena.
6.1.1 Seleção dos locais para os marcos da Rede
O primeiro passo foi a seleção das regiões onde haveria necessidade de se
implantar estações da Rede ITESP, levando em conta a existência de marcos da Rede São
Paulo e os projetos a médio prazo do ITESP. Desta análise concluiu -se sobre a necessidade de
implantar 27 estações em todo o Estado. A Figura 6.1 mostra a disposição dos vértices da
Rede São Paulo, bem como os trabalhos desenvolvidos pelo ITESP no Estado e os marcos a
serem implantados pela Rede ITESP.
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Figura 6.1 – Áreas de atuação do ITESP e vértices da Rede São Paulo e Rede ITESP
81
Após a seleção das cidades, realizou-se uma visita a cada uma delas com o
intuito de selecionar o local mais apropriado para a implantação das estações. Tal escolha, que
pode parecer fácil, num primeiro momento, porque o GPS não tem a restrição da
intervisibilidade própria das redes convencionais, tornou-se tarefa árdua, devido à necessidade
de escolher um local seguro, onde a integridade física do marco fosse preservada, de fácil
acesso, com a visibilidade do céu desobstruída acima dos 15º de elevação, solo estável e
vizinhança desfavorável ao multicaminho dos sinais. Além de todos esses fatores, a
intervisibilidade a um marco de azimute, cujo local de implantação também deveria atender às
mesmas especificações do marco principal, tornou mais difícil a escolha do local apropriado.
Os locais preferencias para a implantação dos marcos geodésicos foram
instituições públicas ou de ensino, para as quais foram enviados ofícios solicitando
autorização expressa para implantação dos marcos, e comprometimento na manutenção e
segurança dos mesmos.
6.1.2 Planejamento do rastreio
O planejamento das observações em campo, dentro do contexto de
otimização de redes geodésicas já citado, envolve inúmeras variáveis, como seleção dos
equipamentos, distância entre as linhas de base, ordem de ocupação das estações, horário
simultâneo de rastreio, disponibilidade de satélites, tempo de rastreio, entre outras.
A começar pela seleção dos equipamentos, está diretamente relacionada à
extensão das linhas de base. Como todas as linhas de base ultrapassam a distância de 20 km, o
equipamento teria que ser capaz de coletar as duas freqüências, L1 e L2, permitindo a
combinação L0, para minimizar os efeitos da ionosfera. Com esse intuito, o ITESP adquiriu
dois receptores JAVAD, modelo Legacy, hoje TOPCON Legacy. Além destes receptores,
fizeram parte da campanha o receptor ASHTECH ZXII, da FCT-Unesp e a RBMC. Para a
coleta de dados sobre os marcos de azimute foram suficientes equipamentos de uma
freqüência, a saber, dois Trimble 4600, cedidos pela Unesp, e um Trimble ProXL, do ITESP.
A ordem e horário de início da ocupação das estações também levaram em
consideração a extensão das linhas de base, ou seja, foram selecionadas para fazer parte de
uma mesma sessão, as estações mais próximas entre si, garantindo linhas de base menores,
82
logo com menor ruído, proporcionando vetores mais precisos, e menor tempo de
deslocamento, portanto com menor cus to. Além destes fatores, para estabelecer o horário do
início das observações, houve um estudo prévio, através de aplicativos que permitem
planejamento de missão, verificando qual o horário em que haveria maior número de satélites
disponíveis, dentro das limitações do horário de expediente de trabalho dos técnicos
envolvidos, com certa flexibilidade.
O tempo mínimo de rastreio estabelecido foi baseado nas especificações
dadas pelo IBGE para levantamentos com GPS (IBGE, 1998), ou seja, 4 horas para linhas de
base maiores que 100 km. Como deve haver simultaneidade entre as observações, e para
garantir que todas as linhas de base atendam ao tempo mínimo estabelecido, até mesmo as
linhas de base com menor distância foram rastreadas com 4 horas de ocupação.
Dentre as estações da RBMC, foram selecionadas para fazer parte da Rede
Itesp as mais próximas do Estado de São Paulo, que são Presidente Prudente – UEPP, Viçosa
– VICO, Curitiba – PARA, e Rio de Janeiro – RIOD. Por estarem disponíveis 24 horas por
dia, não influenciaram na determinação do horário de rastreio.
6.2 Monumentação dos marcos
Paralelamente à escolha dos locais, pensava -se a escolha do modelo para o
monumento. Entre o pilar de centragem forçada e o marco do tipo tronco-piramidal, optou-se
pelo primeiro, para o marco principal da rede. A imponência desse modelo inibe a ação de
eventuais vândalos e torna mais difícil a sua depredação, além de eliminar o erro de
centragem do instrumento. O modelo tronco-piramidal foi reservado aos marcos de azimute,
para diminuir os custos do projeto, pois devido à proximidade do pilar, poderia ser
determinado a qualquer tempo, com equipamento de uma freqüência.
Para o pilar de centragem forçada, adotou-se o modelo pré-fabricado,
recomendado por Pacileo Neto (1990), conforme croqui apresentado no Anexo A. A escolha
do modelo pré -fabricado, em detrimento do modelo fabricado no local de implantação,
constituiu-se num “gargalo” na execução do projeto, pois implicou em licitação pública para a
contratação do serviço de confecção das peças, significando um atraso considerável no
cronograma estabelecido no ante-projeto, além do gasto adicional com transporte das peças,
83
que poderiam ser evitados se o pilar fosse fabricado no local. As peças foram chumbadas ao
solo com sapata de arga massa de concreto e verticalizadas com nível de pedreiro.
Cada pilar da rede ITESP tem sua monografia descrita no Apêndice A, com
a descrição da estação, sua localização, croqui de acesso e foto do referido pilar.
6.3 Coleta de dados
A etapa de coleta de dados exigiu da equipe total sintonia e máxima atenção
e cuidados. Para minimizar alguns dos erros do GPS (cf. 3.2), alguns cuidados na fase de
coleta de dados foram tomados:
• como a orientação da antena para o norte, possibilitando eventual
correção posterior do centro de fase da antena;
• pelo menos uma reocupação das estações, em períodos diferentes,
permitindo a detecção de erros na altura da antena no ajustamento das
sessões. A propósito, cabe dizer que, em função de alguns pilares
apresentarem irregularidade s no topo, dificultando a medição da altura da
antena, estabeleceu-se como regra medir a altura da antena sempre sobre
o centro médio da placa metálica de identificação do ITESP;
• rastreio simultâneo de, no mínimo, quatro horas, de modo que a
superabundância de observações permita a exclusão de observações com
ruídos, sem prejuízo da precisão;
• seleção da máscara de elevação de 15º, reduzindo os efeitos da troposfera
sobre os sinais GPS, com fator de escala calculado para cada estação no
processamento.
Enquanto eram realizadas as observações sobre os pilares da Rede ITESP,
paralelamente, cada técnico coletava observações com receptores de uma freqüência sobre os
marcos de azimute. As sessões de observação (duas) dos marcos de azimute são de, no
mínimo, duas horas (IBGE, 1998). Cada sessão deve ter simultaneidade apenas com seu
marco associado, não havendo necessidade de simultaneidade de observação com as outras
estações.
84
A Tabela 6.1 resume as especificações técnicas das campanhas de
observação da Rede ITESP.
Tabela 6.1 - Especificações técnicas para a coleta de dados
Especificação Marcos principais, RBMC e
Rede São Paulo Marcos de Azimute
Tempo mínimo de rastreio 4 horas 2 horas
Taxa de coleta das obs. 15 segundos 15 segundos Máscara de elevação 15º 15º Orientação da antena Norte Norte Observáveis mínimas L1 e L2, C1 e P2 L1 e C1
Receptores Ashtech ZXII, Trimble 4000SSI*, Aschtech Z-FX**,JAVAD Legacy
Trimble 4600 Trimble Pro-XL
(*)UEPP, PARA, VICO (**)RIOD
A Tabela 6.2 mostra as estações da Rede ITESP, identificadas pela
abreviação do nome da cidade à qual pertence cada estação, com quatro letras, para facilitar
no manuseio do software.
Tabela 6.2 – Estações da Rede GPS ITESP ESTAÇÃO MUNICÍPIO ESTAÇÃO MUNICÍPIO
Adam Adamantina Buna* Paraibuna
Alvi Alvinlândia Pari Pariquera-Açu
Anda Andradina Peru Peruíbe
Arac Araçatuba Pind Pindamonhangaba
Arar Araraquara Regi* Registro
Bana Bananal Ribp Ribeirão Preto
Barr Barretos Rioc Rio Claro
Baru Bauru RIOD** Rio de Janeiro Botu* Botucatu Saop* São Paulo
Capb Capão Bonito Soro Sorocaba
Cuna Cunha Sudm Sud-Menucci
Eucl Euclides da Cunha Pta. Taqt Taquarituba
Iara Iaras Taqu Itaguajé/PR-Taquarussu
Iepe Iepê Tupa Tupã
Ipor Iporanga Uabt Ubatuba
Mira Miracatu UEPP** Presidente Prudente
Pano* Panorama Venc Venceslau
PARA** Curitiba VICO** Viçosa/MG
Pagu Paraguaçu Paulista
(*) Vértices da Rede São Paulo;
(**) Vértices da RBMC.
85
As estações da RBMC participam da Rede ITESP como elementos de
integração dessa rede ao SGB. Serão as injunções no ajustamento dos vetores GPS. Já as
estações da Rede São Paulo foram observadas para checar a acurácia da Rede ITESP.
A Tabela 6.3 mostra as estações envolvidas em cada sessão de observação.
Tabela 6.3 – Sessões de rastreio da Rede GPS ITESP Sessão (dia/mês/ano) Estações observadas
1 30/10/01_a UEPP Eucl Venc -
2 30/10/01_b UEPP Eucl PARA -
3 31/10/01 UEPP Venc Tupa Adam
4 01/11/01 UEPP Tupa Taqu Adam
5 05/11/01 UEPP Sudm Arac -
6 06/11/01 UEPP Sudm Anda -
7 08/11/01 UEPP Pano Pagu Iepe
8 09/11/01 UEPP Pano Pagu Iepe
9 07/01/2002 VICO Ripb Barr Arar
10 08/01/2002 VICO Ripb Barr Arar
11 09/01/02_a Arar Rioc Botu -
12 09/01/02_b Baru Rioc Botu -
13 10/01/02 Baru Alvi Iara -
14 11/01/02 Baru Alvi Tupa -
15 15/01/02 RIOD Soro Pind Saop
16 16/01/02_a - Buna Pind Ubat
17 16/01/02_b RIOD Buna Cuna Ubat
18 17/01/02_a RIOD Bana Cuna Ubat
19 17/01/02_b RIOD Bana Cuna Ubat
20 30/01/02 PARA Peru Saop Soro
21 31/01/02 PARA Peru Mira Regi
22 01/02/02 PARA Pari Mira Regi
23 02/02/02 PARA Pari Ipor Regi
24 03/02/02 PARA Taqt Ipor -
25 04/02/02 PARA Taqt Iara -
26 20/02/02_a PARA Taqt Iara Capb
27 20/02/02_b PARA Taqt Iara Capb
28 27/02/02 - Ubat Cuna Bana
29 28/02/02 RIOD Ubat Cuna Bana
A Figura 6.2 ilustra as informações contidas na tabe la 6.3, ou seja a
distribuição das sessões de rastreio. Esta figura mostra com clareza que o critério de
86
redundância na reocupação dos vértices, conforme discutido na seção 4.3.2, foi obedecido, ou
seja, cada vértice tem pelo menos duas ocupações.
A situação ideal, sob o aspecto da confiabilidade, seria que o número de
redundância fosse igual para todos os vértices. Entretanto, lembrando o âmago da otimização
para o planejamento da rede, a melhor situação é aquela em que se obtém a acurácia desejada
a um custo mínimo e com o menor esforço. Dentro desse contexto, a seleção das estações que
comporiam cada sessão levou em consideração a necessidade de reocupação e a menor
distância entre os vértices. Esse último critério tinha dupla função: a de garantir melhores
resultados em termos de acurácia, uma vez que linhas de base menores resultam em menor
quantidade de ruído nas observações, e minimizar os custos, diminuindo a distância a ser
percorrida em cada sessão.
Para manter a confiabilidade da rede homogênea (cf. 4.3.2), o número de
redundância deveria manter-se constante. Pode-se notar que alguns vértices têm número de
redundância de ocupação maior. Em alguns casos, a fim de garantir a conectividade entre as
sessões com linhas de base menores, isso foi inevitável (por exemplo, Araraquara, com 3
ocupações). Em outros casos, como nas estações de Bananal, Cunha e Ubatuba, foram
necessárias 4, 5 e 6 ocupações, respectivamente, em função do grande número de observações
descartadas no pré-processamento por perdas de ciclo, como será visto na sessão 7.1. No caso
de Ubatuba, o número de ocupações é maior porque, além de participar da segunda campanha
da região (27 e 28 de janeiro), esta estação funcionava como pivô na primeira campanha
(sessões de 16 e 17 de janeiro).
87
Figura 6.2 – Sessões de rastreio
88
7 INTEGRAÇÃO DA REDE ITESP AO SGB
No processamento dos dados da Rede ITESP utilizou-se o Sistema GAS de
processamento de dados, descrito no Capítulo 5. As coordenadas dos satélites foram obtidas a
partir de efemérides precisas do IGS, as órbitas finais, denominadas IGS, que apresentam
acurácia melhor que 5 cm e 1 nanossegundo. A integração da rede ao SGB, após a coleta dos
dados, passa pelas seguintes etapas: o pré-processamento dos dados, o processamento de cada
sessão individual e o ajustamento final, incluindo os resultados do processamento de todas as
sessões.
7.1 Pré-processamento dos dados
Após a coleta dos dados em campo, o primeiro passo é efetuar o pré-
processamento dos dados, que consiste em detectar perdas de ciclos e erros grosseiros nas
observações. Para tanto, os dados foram transformados para o formato específico do GAS, o
formato NOT, e foram atribuídas coordenadas aproximadas a todos os vértices da rede. As
coordenadas aproximadas dos novos vértices foram determinadas através de softwares
comerciais, ao passo que para os vértices do SGB, as coordenadas aproximadas são as
próprias coordenadas ajustadas.
A detecção de erros grosseiros e perdas de ciclo é a tarefa mais trabalhosa
de ser realizada em todo o processo. Nesta etapa, cada linha de base independente deve ser
processada isoladamente, no PANIC. Através da análise dos resíduos da tripla diferença das
observáveis L0 e L3, tenta-se determinar todas as perdas de ciclo exis tentes. Em alguns casos,
é necessário realizar a análise manualmente, através da inspeção dos resíduos. As observações
que apresentarem os maiores resíduos na tripla diferença (acima 0.3 ciclos) são eliminadas e
nova análise é feita, conforme descrito em 5.2.
Das 29 sessões de observação foram geradas 75 linhas de base
independentes, que foram processadas individualmente nessa primeira fase do processamento.
A Tabela 7.1 mostra as linhas de base para cada sessão, sua extensão e o 0σ obtido em cada
linha de base, após a detecção de perdas de ciclo e erros grosseiros (“limpeza”) das mesmas.
89
Tabela 7.1 – Linhas de base independentes para cada sessão e 0σ após “limpeza”
Sessão / dia Linha de base Distância
(km) Nº inicial de
obs. 00ˆ Lσ
(mm) Nº final de
obs. % Obs.
Rejeitadas
Uepp-eucl 131,5 6752 7,11 6624 1,90 1 30/10a
Uepp-venc 54,6 6821 6,26 6479 5,01 Eucl-Uepp 131,5 6847 6,79 6228 9,04
2 30/10b Eucl-Para 468,7 6704 7,08 6026 10,11 Uepp-tupa 92,8 6713 7,46 6020 10,32 Uepp-venc 54,6 6771 6,94 6300 6,96 3 31/10 Uepp-adam 60,7 6753 6,37 6031 10,69 Uepp-adam 60,7 5409 6,13 4907 9,28 Uepp-tupa 92,8 5377 6,85 4865 9,52 4 01/11 Uepp-taqu 77,7 5371 6,75 5009 6,74 Uepp-arac 140,5 6042 7,53 5500 8,97
5 05/11 Uepp-sudm 166,0 6054 7,79 5466 9,71 Uepp-sudm 166,0 6611 8,76 5520 16,50
6 06/11 Uepp-anda 141,4 6613 8,31 5652 14,53 Uepp-iepe 69,0 5777 8,17 5122 11,34 Uepp-pagu 90,9 5701 7,65 4643 18,56 7 08/11 Uepp-pano 93,4 5703 7,26 5367 5,89 Uepp-iepe 69,0 6421 5,98 6032 6,06 Uepp-pano 93,4 6440 5,87 6177 4,08 8 09/11 Uepp-pagu 90,9 6387 6,28 5735 10,21 Ribp-arar 76,0 5745 8,04 5412 5,80 Ribp-barr 102,3 5767 8,18 5535 4,02 9 07/01 Ribp-vico 521,9 5518 6,95 5206 5,65 Ribp-arar 76,0 6811 7,74 6385 6,25 Ribp-barr 102,3 7199 6,86 6872 4,54 10 08/01 Ribp-vico 521,9 6740 6,05 6345 5,86 Rioc-arar 92,7 6671 8,82 5959 10,67
11 09/01a Rioc-botu 101,5 6900 7,15 6374 7,62 Botu-baru 80,2 6066 7,42 5893 2,85
12 09/01b Botu-rioc 101,5 6079 9,10 5407 11,05 Baru-iara 59,6 4740 7,28 4410 6,96
13 10/01 Baru-alvi 76,5 4724 6,99 4461 5,57 tupa-baru 161,1 6458 7,99 5768 10,68
14 11/01 tupa-alvi 96,5 6482 8,42 5606 13,51 Saop-soro 71,3 6003 8,33 4928 17,91 Saop-pind 145,9 5978 8,62 5326 10,91 15 15/01 Saop-riod 359,9 5834 8,39 4634 20,57 Buna-pind 51,1 6539 7,21 6140 6,10
16 16/01a Buna-ubat 49,0 6502 8,14 5797 10,84 Ubat-buna 49,0 4956 7,89 4158 16,10 Ubat-cuna 40,9 4998 7,55 3319 33,59 17 16/01b Ubat-riod 196,7 4901 7,65 3848 21,49 Bana-riod 106,2 5332 8,16 4087 23,35 Bana-ubat 114,1 5282 7,61 3556 32,68 18 17/01a Bana-cuna 77,9 5361 8,65 3963 26,08 Bana-riod 106,2 4822 7,56 4162 13,69 Bana-ubat 114,1 4879 7,89 4011 17,79 19 17/01a Bana-cuna 77,9 4885 7,83 3887 20,43 Peru-soro 103,0 7378 7,70 7028 4,74 Peru-saop 90,2 7460 8,08 7334 1,69 20 30/01 Peru-para 256,8 7189 7,45 6760 5,97
90
Tabela 7.1 - continuação
Sessão / dia Linha de base Distância
(km) Nº inicial de
obs. 00ˆ Lσ
(mm)
Nº final de obs.
% Obs. Rejeitadas
Mira-para 221,6 6808 6,36 6512 4,35 Mira-peru 45,2 7045 8,21 6858 2,65 21 31/01 Mira-regi 38,2 7057 7,91 6927 1,84 Pari-regi 23,1 7003 7,72 6583 6,00 Pari-para 168,3 6805 6,87 6341 6,82 22 01/02 Pari-mira 54,9 6941 7,45 6328 8,83 Pari-regi 23,1 6519 9,13 5848 10,29 Pari-para 168,3 6297 6,61 5349 15,05 23 02/02 Pari-ipor 79,4 6461 8,90 5619 13,03 Ipor-taqt 133,6 7272 7,94 6578 9,54
24 03/02 Ipor-para 115,3 7216 6,45 6821 5,47 Taqt-para 211,8 7169 6,25 6461 9,88
25 04/02 Taqt-iara 74,2 7292 7,14 6668 8,56 Capb-para 180,1 5483 6,69 5231 4,60 Capb-taqt 105,6 5537 7,88 5343 3,50 26 20/02a Capb-iara 152,3 5478 7,76 5351 2,32 Capb-para 180,1 6618 5,97 6422 2,96 Capb-taqt 105,6 6669 6,95 6221 6,72 27 20/02b Capb-iara 152,3 6653 6,95 6142 7,68 Cuna-ubat 40,9 10366 8,39 6544 36,87
28 27/02 Cuna-bana 77,9 10429 8,47 6909 33,75 Bana-riod 106,2 10648 7,66 7985 25,01 Bana-cuna 77,9 10638 8,81 6289 40,88 29 28/02 Bana-ubat 114,1 10598 8,21 7246 31,63
Para se considerar uma boa solução, tanto no pré -processamento das linhas
de base, quanto no processamento da sessão, o valor de 0σ deve ser inferior a 10mm. Esse
número está relacionado ao controle de qualidade para um nível de confiança igual de 95%.
Infelizmente, o software não informa a respeito do poder do teste, para análise da
confiabilidade. Provavelmente não há esse controle.
Durante o pré-processamento dos dados, como pode ser conferido na Tabe la
7.1, algumas linhas de base apresentaram poucos dados com problemas, como é o caso de
Peru-Saop, da sessão 30/01, onde dos 7460 dados inicias, apenas 1,69% foram descartados.
As linhas de base mais problemáticas, que apresentaram maior quantidade de pe rdas de ciclo
e outliers, foram as que envolveram as estações de Cunha, Ubatuba e Bananal, referentes aos
dias 16 e 17/01. Isto se deve às características topográficas da região, onde a presença de
morros impede a desobstrução total de visibilidade acima da máscara de elevação estipulada.
Como estas linhas de base ficaram com um número final de observações bem abaixo da média
da rede, houve necessidade de retornar ao local para nova campanha de observação (sessões
91
referentes aos dias 27 e 28 de fevereiro), agora com 8 horas de rastreio, para garantir que, ao
final do pré-processamento, o número final de observações fosse consistente com a média da
rede.
7.2 Processamento dos dados
O processamento dos dados de cada sessão foi realizado no modo não-fiducial, ou
livre (cf. 5.3.2), de forma que qualquer problema nos dados das estações fiduciais pudesse ser
evidenciado na análise do relatório dos resíduos. Após o processamento, assim como na etapa
de detecção de erros e perdas de ciclos, o software emite um relatório de resíduos, porém
agora com a influência dos dados de todas as estações da sessão. Uma análise dos resíduos
permite verificar se restam outliers a serem eliminados. Esse fato é devido à influência das
outras estações sobre a linha de base afetada. Quando isso ocorreu, a observação com erro foi
eliminada e o processamento novamente efetuado.
A fim de efetuar uma avaliação da melhor estratégia de processamento dos dados
para redes geodésicas foram realizados três diferentes processamentos:
a) Processamento dos dados considerando o modelo de marés terrestres
(EBT) e sem solução da ambigüidade (float);
b) Processamento dos dados sem considerar o modelo das marés terrestres
(S_EBT) e solução float;
c) Processamento dos dados com solução da ambigüidade (fixed) e modelo
de marés terrestres (EBT) aplicado.
Um aspecto interessante do ajustamento da rede apresentou-se logo na primeira
solução testada (EBT/float): a escolha de injunções fixas ou fiduciais, e a qualidade dos
resultados depende do tratamento adequado ao ajustamento nesse ponto. Portanto, apresentar-
se-á, antes de tudo, a discussão referente ao uso de injunções fixas ou fiduciais.
7.2.1 Injunções Fixas e Fiduciais no Ajustamento
92
No ajustamento da rede para a primeira solução testada, que será descrita mais à
frente, realizou-se um teste para verificar a diferença das soluções com a influência das
imprecisões dos pontos de injunção e sem essa influência. A Tabela 7.2 mostra as
características dos ajustamentos nos dois casos. As linhas de base reprovadas referem-se
àquelas cuja relação resíduo/desvio -padrão tem seu valor superior ao máximo tolerado pelo
teste estatístico. A tabela também apresenta os desvios -padrão máximos (σmax) e médio (σmed)
das três componentes (ϕ , λ e h). A Solução Fiducial-Fase 1 representa aquela em que toda a
matriz peso foi escalada pelo fator de variância a posteriori ; já a Solução Fiducial-Fase2
representa aquela onde a matriz peso foi corretamente escalada pelo fator de variância a
posteriori , ou seja, apenas a sub-matriz referente às observações “reais” foi afetada (cf. 4.4.1).
Tabela 7.2 – Resultados do ajustamento com injunção fixa e fiducial para a solução EBT/float
Solução 0σ (mm) Linhas de base reprovadas
Sessão v/σv σmax (ϕ, λ e h) (m) σmed (ϕ, λ e h) (m)
Fixa 12,764 Tupa-baru 11/01 3,46 0,024 0,037 0,058 0,009 0,020 0,030
Fiducial Fase 1 10,848 - - - 0,119 0,181 0,180 0,116 0,180 0,172
Fiducial Fase 2 11,054 - 0,024 0,034 0,055 0,016 0,028 0,034
Número de incógnitas: 111; Número de observações: 237; Graus de liberdade: 126
Para o teste estatístico global do ajustamento, com nível de significância de 5%,
de acordo com (4.17), considera-se válido o ajustamento se 0σ < 1,08. Logo de início verifica -
se que as soluções apresenta das não passam no teste. Prossegue -se, então, com a detecção de
erros nas observações.
De acordo com o número de graus de liberdade, e com as equações (4.20) e 4.21),
o valor de α0 é 0,000407, e uma observação seria considerada com erro se v/σ >3,79. Por este
critério, todas as observações seriam consideradas isentas de erros nos dois processamentos.
Entretanto, quando se adota o valor de α0 igual a 0,001, conforme recomendado quando o
número de graus de liberdade é alto (cf. 4.3.1b), a linha de base Tupa-baru, da sessão 11/01
seria reprovada no teste estatístico, que estabelece o limite v/σ >3,29. Por outro lado, quando
se introduz as imprecisões das injunções, todas as linhas de base passam no teste estatístico.
Isso se deve ao fato de que as injunções fiduciais conferem “elasticidade” à rede, permitindo
que, dentro do limite estabelecido, as variações das novas estações sejam consideradas
propriedades estocásticas, e não erros.
93
Observando agora as colunas referentes ao desvio -padrão máximo e médio de
cada solução, note -se que, enquanto o maior desvio -padrão foi de 6 cm na Solução de
injunção Fixa, na Solução de injunção Fiducial-Fase 1, o maior desvio-padrão chegou a 18
cm! Esse resultado foi propositalmente apresentado, para ilustrar que acontece num
ajustamento que, apesar de não apresentar erros nas observações, não passou no teste
estatístico global, e portanto teve toda sua matriz peso re-escalada pelo fator de variância a
posteriori, conforme a equação (4.23). Ora, as observações que precisam ter seus pesos re-
escalados são apenas aquelas que fazem parte da rede, ou seja, as diferenças de coordenadas
das linhas de base para cada sessão. Deve-se ter em mente que no vetor de observações para o
ajustamento da rede, além das observações “reais”, existem as pseudo-observações , que são
as injunções. Esta parte da matriz peso deve permanecer inalterada. A Solução Fiducial_Fase
2 representa a solução correta para o ajustamento.
Solucionado esse problema, segue-se o teste para analisar injunções fixas contra
fiduciais.
Os primeiros resultados obtidos, para a Solução de injunção Fixa, mostraram
desvios -padrão médio de 9 mm para ϕσ , 20 mm para λσ , e 30 mm para hσ , enquanto que
para a Solução com injunção Fiducial-Fase2, os desvios médios foram de 16 mm para ϕσ ,
28 mm para λσ , e 34 mm para hσ . As Figuras 7.1 e 7.2 ilustram essa situação. Quando se
calcula a resultante dos três desvios -padrão para cada solução, como mostra a Figura 7.3, fica
ainda mais claro a diferença entre as soluções, pois para a Solução Fixa, o desvio resultante
médio é de 34 mm, e para a Solução Fiducial_Fase2 é de 43 mm. Conforme já discutido em
4.4.1, embora seja tentador optar pela solução que apresenta desvio-padrão mais baixo, essa
não é a solução mais realística, de forma que todos os ajustamentos subseqüentes foram
realizados com injunções fiduciais.
94
0
10
20
30
40
50
60
70
AND
A
ARAC
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M
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Vértices da Rede ITESP
De
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drã
o (
mm
)
Desvio-padrão em Latitude
Desvio-padrão em Longitude
Desvio-padrão em Altitude
Figura 7.1- Desvios-padrão de ϕ, λ e h, de uma solução com injunção fixa
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
AN
DA
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Vértices da Rede Itesp
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D e s v i o - p a d r ã o e m L a t i t u d e
D e s v i o - p a d r ã o e m L o n g i t u d e
D e s v i o - p a d r ã o e m A l t i t u d e
Figura 7.2 - Desvios-padrão de ϕ, λ e h, de uma solução com injunção fiducial.
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
AND
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SUD
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Vértices da Rede ITESP
Des
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esu
ltan
tes
(mm
)
Desvio-padrão resultante para injunçõesfiduciais
Desvio-padrão resultante para injunçõesfixas
Figura 7.3 - Desvios-padrão resultantes para solução com injunção fixa e fiducial.
95
7.2.2 Efeitos das marés terrestres (EBT)
Geralmente, em processamentos de dados GPS, não se considera os efeitos das
marés terrestres sobre as coordenadas dos vértices determinados. De fato, sabe -se que esses
efeitos são pequenos, entretanto, este estudo pretende quant ificá-los para discutir a
conseqüência de desprezar esses efeitos em processamentos de linhas de base no cotidiano.
Para analisar os efeitos das marés terrestres sobre as linhas de base, realizou-se o
processamento das sessões da rede nas duas situações: com e sem a referida correção. A
análise dos resultados pode ser feita através da Tabela 7.3, que mostra as discrepâncias, nas
três componentes (DX, DY e DZ), entre os vetores das linhas de base, e a discrepância
resultante, e através da Figura 7.4, que ilustra o vetor resultante das discrepâncias entre os
vetores de cada linha de base para cada situação. A discrepância média para os vetores é de
0,8 mm na componente ∆X, e 0,2 mm em ∆Y e ∆Z. A resultante média é de 3,7 mm.
0 100 200 300 400 500 600
0
5
10
15
20
Dis
crep
ânci
as (m
m)
Extensão das l inhas de base (km)
Figura 7.4 – Discrepâncias dos vetores de linha de base para a solução com o modelo de
marés terrestres e sem o modelo.
96
Tabela 7.3 – Discrepância dos vetores das linhas de base para a solução com EBT e sem EBT Linhas de base Distância (m) DX DY DZ Resultante
PARI REGI 23079 -0,0002 0,0004 -0,0001 0,0005 PARI REGI 23079 -0,0001 0,0004 0,0002 0,0005 MIRA REGI 38180 0,0010 0,0002 0,0007 0,0012 UBAT CUNA 40869 0,0007 0,0005 0,0014 0,0016 CUNA UBAT 40869 0,0002 -0,0014 -0,0022 0,0026 MIRA PERU 45211 -0,0007 -0,0010 -0,0003 0,0013 BUNA UBAT 49011 0,0005 -0,0019 -0,0008 0,0021 UBAT BUNA 49011 -0,0003 -0,0021 -0,0006 0,0022 BUNA PIND 51117 -0,0002 -0,0008 -0,0013 0,0015 UEPP VENC 54659 -0,0005 -0,0007 0,0004 0,0009 UEPP VENC 54659 0,0004 -0,0056 -0,0003 0,0056 PARI MIRA 54905 -0,0005 0,0008 -0,0003 0,0010 BARU IARA 59622 0,0001 0,0001 -0,0009 0,0009 UEPP ADAM 60754 0,0051 -0,0031 0,0006 0,0060 UEPP ADAM 60754 -0,0003 0,0002 0,0006 0,0007 UEPP IEPE 69058 0,0008 -0,0013 -0,0003 0,0016 UEPP IEPE 69058 -0,0008 0,0010 -0,0003 0,0013 SAOP SORO 71316 -0,0006 0,0036 0,0015 0,0039 TAQT IARA 74197 0,0000 0,0001 0,0009 0,0010 RIBP ARAR 75965 -0,0006 0,0011 0,0005 0,0013 RIBP ARAR 75965 -0,0004 -0,0007 -0,0016 0,0018 RIBP ARAR 75965 -0,0006 0,0011 0,0005 0,0013 RIBP ARAR 75965 -0,0004 -0,0007 -0,0016 0,0018 BARU ALVI 76481 -0,0008 -0,0005 -0,0002 0,0010 UEPP TAQU 77752 -0,0010 0,0009 0,0000 0,0013 CUNA BANA 77928 0,0025 0,0016 0,0016 0,0034 BANA CUNA 77928 -0,0029 -0,0011 -0,0011 0,0033 BANA CUNA 77928 -0,0012 0,0023 0,0019 0,0032 BANA CUNA 77928 -0,0014 -0,0019 -0,0017 0,0029 PARI IPOR 79450 0,0010 -0,0013 -0,0005 0,0017 BOTU BARU 80210 0,0002 0,0012 -0,0012 0,0017 PERU SAOP 90226 -0,0033 0,0009 -0,0023 0,0041 UEPP PAGU 90866 0,0007 -0,0018 -0,0009 0,0021 UEPP PAGU 90866 -0,0006 0,0013 -0,0002 0,0014 RIOC ARAR 92703 -0,0013 -0,0009 0,0012 0,0020 UEPP TUPA 92805 0,0075 -0,0002 -0,0005 0,0075 UEPP TUPA 92805 0,0015 -0,0006 -0,0004 0,0017 UEPP PANO 93373 0,0049 -0,0058 -0,0035 0,0084 UEPP PANO 93373 0,0011 -0,0015 0,0004 0,0019 TUPA ALVI 96531 0,0038 -0,0007 -0,0028 0,0048 RIOC BOTU 101501 -0,0015 -0,0014 -0,0012 0,0024 BOTU RIOC 101502 -0,0006 -0,0012 -0,0004 0,0014 RIBP BARR 102284 -0,0008 0,0010 -0,0002 0,0013 RIBP BARR 102284 -0,0010 -0,0015 0,0014 0,0023 RIBP BARR 102284 -0,0008 0,0010 -0,0002 0,0013 RIBP BARR 102284 -0,0010 -0,0015 0,0014 0,0023 PERU SORO 102986 -0,0030 0,0036 -0,0012 0,0048 CAPB TAQT 105561 0,0009 -0,0006 -0,0009 0,0014
97
Tabela 7.3 (continuação) Linhas de base Distância (m) DX DY DZ Resultante
CAPB TAQT 105561 0,0001 0,0004 -0,0004 0,0006 BANA RIOD 106197 0,0007 0,0039 0,0005 0,0040 BANA RIOD 106197 0,0025 0,0027 -0,0013 0,0039 BANA RIOD 106197 0,0019 -0,0023 -0,0012 0,0032 BANA UBAT 114107 -0,0014 0,0031 0,0028 0,0044 BANA UBAT 114107 -0,0022 -0,0024 -0,0031 0,0045 BANA UBAT 114107 -0,0043 -0,0007 -0,0018 0,0047 IPOR PARA 115349 0,0005 -0,0017 -0,0012 0,0021 UEPP EUCL 131541 -0,0016 -0,0003 -0,0002 0,0016 EUCL UEPP 131541 0,0000 0,0053 0,0014 0,0055 IPOR TAQT 133627 0,0005 -0,0009 0,0003 0,0011 UEPP ARAC 140555 0,0009 0,0023 0,0020 0,0032 UEPP ANDA 141423 -0,0012 0,0003 0,0012 0,0017 SAOP PIND 145901 0,0022 -0,0064 -0,0037 0,0077 CAPB IARA 152321 0,0004 0,0006 -0,0007 0,0010 CAPB IARA 152321 0,0005 0,0001 -0,0007 0,0009 TUPA BARU 161127 0,0066 -0,0011 -0,0034 0,0075 UEPP SUDM 166044 0,0013 0,0017 0,0024 0,0032 UEPP SUDM 166044 -0,0006 -0,0003 0,0009 0,0011 PARI PARA 168313 0,0014 -0,0014 0,0013 0,0024 PARI PARA 168313 0,0024 -0,0041 -0,0015 0,0050 CAPB PARA 180090 0,0017 -0,0031 -0,0011 0,0037 CAPB PARA 180090 -0,0011 0,0010 0,0005 0,0016 UBAT RIOD 196700 0,0016 0,0077 0,0043 0,0090 TAQT PARA 211781 0,0003 -0,0007 -0,0031 0,0030 MIRA PARA 221616 0,0067 0,0003 0,0037 0,0077 PERU PARA 256765 0,0078 0,0037 0,0058 0,0104 SAOP RIOD 359927 0,0093 -0,0160 -0,0096 0,0208 EUCL PARA 468740 -0,0039 0,0065 0,0050 0,0091 RIBP VICO 521875 0,0072 -0,0099 -0,0010 0,0123 RIBP VICO 521875 0,0070 0,0123 0,0027 0,0144 RIBP VICO 521875 0,0072 -0,0099 -0,0010 0,0123 RIBP VICO 521875 0,0070 0,0123 0,0027 0,0144
Analisando os resultados obtidos nos dois processamentos, verifica-se que a
discrepância entre as soluções raramente ultrapassa a casa do centímetro: os efeitos das marés
terrestres são inferiores a 1 cm pa ra linhas de base de até 200 km. Isso significa que para redes
geodésicas que pretendem precisão centimétrica e que tenham linhas de base de até 200 km, o
modelo de marés terrestres pode ser desprezado.
Na solução final, um vértice á determinado através do ajustamento de várias
sessões, com diferentes comprimentos de linhas de base em cada sessão. Foi efetuado o
ajustamento para cada solução (considerando e não considerando o modelo de marés
terrestres) e comparados os resultados. Através da Figura 7.5 pode-se observar que a Latitude
98
é a componente que apresenta menor discrepância, com valor absoluto médio de 2,2 mm, ao
passo que as discrepâncias na Longitude e na Altitude são maiores, e estão em torno de 4,9
mm para Longitude e 5,7 mm para Altitude, em valores médios absolutos.
-25,0
-20,0
-15,0
-10,0
-5,0
0,0
5,0
10,0
15,0
AND
A
ARAC
SUD
M
UEP
P
VIC
O
ADAM
TUP
A
VEN
C
EUC
L
TAQ
U
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UB
AT
BAN
A
RIO
D
PAR
I
RE
GI
MIR
A
PER
U
IPO
R
CAP
B
TAQ
T
Vértices da Rede ITESP
Dis
cre
pâ
nc
ias
(m
m)
Discrepância em LatitudeDiscrepância em LongitudeDiscrepância em Altitude
Figura 7.5– Discrepâncias das coordenadas ϕ , λ e h para a solução com o modelo de marés
terrestres e sem o modelo.
Como o que se busca para a Rede ITESP é uma solução rigorosa em termos de
acurácia, a solução final da rede considerou o modelo de marés terrestres.
7.2.3 Análise dos Resultados com Ambigüidade Solucionada e Sem Solução
A solução da ambigüidade para as sessões da rede foi minuciosamente analisada a
fim de obter o resultado mais acurado possível.
O que se pôde perceber durante a análise desse processamento é que nem sempre
quando as ambigüidades são solucionadas, a fixação do número inteiro de ciclos é feita com
base numa decisão consistente. A Tabela 7.4 apresenta a informação de cada sessão, e
orientou a procura de soluções com problemas. A discrepância mostrada na tabela é a
resultante das discrepâncias das componentes ∆X, ∆Y e ∆Z entre os resultados dos
ajustamentos de cada sessão, com solução (fixed) e sem solução (float) da ambigüidade para
cada vetor de linha de base. Ratio representa a razão entre as duas melhores soluções para a
fixação da ambigüidade. Dessa forma, quanto maior o valor do ratio, melhor a solução.
Quando para o ratio aparece “FAIL”, significa que não foi possível fixar a ambigüidade.
99
Tabela 7.4 – Comparação dos resultados com solução e sem solução da ambigüidade 0σ (mm)
Sessão Linha de base Discrepância
(m) Ratio
float fixed
UEPP EUCL 0,0264 8,52 30_10a UEPP VENC 0,0090 8,58
6,94 7,49
EUCL UEPP 0,0598 1,56 30_10b EUCL PARA 0,0554 FAIL
6,47 10,97
UEPP VENC 0,0058 9,91 UEPP TUPA 0,0118 9,72 31_10
UEPP ADAM 0.0362 8,26
6,78 7,28
UEPP ADAM 0.0479 8,47 UEPP TUPA 0.0257 6,7 01_11
UEPP TAQU 0,0174 9,62
6,67 7,63
UEPP ARAC 0,0286 2,32 05_-11 UEPP SUDM 0,0885 1,09
8,21 12,51
UEPP ANDA 0,0400 7,11 06_11
UEPP SUDM 0,0437 5,12 8,71 9,37
UEPP PANO 0,0215 3,82 UEPP PAGU 0,0097 3,15
08_11
UEPP IEPE 0,0487 2,99
7,9 9,26
UEPP PANO 0,0128 8,29 UEPP PAGU 0,0130 8,27 09_11
UEPP IEPE 0,0055 6,62
6,44 6,66
RIBP ARAR 0,0135 FAIL RIBP VICO 0,0182 FAIL 07_01
RIBP BARR 0,0293 3,89
8,03 8,43
RIBP ARAR 0,0480 2,14 RIBP VICO 0,2530 1,25 08_01
RIBP BARR 0,0562 5,17
7,26 14,59
RIOC ARAR 0,0678 7,73 09_01a RIOC BOTU 0,0705 9,3
7,33 9,3
BOTU RIOC 0,0101 FAIL 09_01b
BOTU BARU 0,0369 4,47 9,4 9,87
BARU ALVI 0,0070 5,34 10_01
BARU IARA 0,0156 4,9 6,68 7,64
TUPA ALVI 0,0252 3,6 11_01
TUPA BARU 0,0409 2,5 8,11 9,24
SAOP SORO 0,0467 2,85 SAOP PIND 0,0179 3,71 15_01 SAOP RIOD 0,0875 1,53
7,96 9,75
BUNA UBAT 0,0282 9,73 16_01a
BUNA PIND 0,0176 9,53 7,8 8,26
UBAT BUNA 0,0131 6,37 UBAT CUNA 0,0066 5,97 16_01b
UBAT RIOD 0,0142 FAIL
7,27 7,96
BANA UBAT 0,0501 5,02 BANA RIOD 0,0813 2,67 17_01a BANA CUNA 0,0199 3,76
7,78 8,65
100
Tabela 7.4 (continuação)
Sessão Linha de base Discrepância
(m) Ratio
0σ (mm)
BANA UBAT 0,0255 3,8 BANA CUNA 0,0145 4,93 17_01b
BANA RIOD 0,0416 6,23
7,54 8,67
PERU SAOP 0,0445 5,81 PERU SORO 0,0366 6,9 30_01 PERU PARA 0,0200 8,85
7,19 8,11
MIRA PERU 0,0134 5,06 MIRA REGI 0,0487 6,22 31_01 MIRA PARA 0,0230 1,77
7,33 9,93
PARI MIRA 0,0347 7,85 PARI REGI 0,0074 9,76 01_02
PARI PARA 0,0315 4,06
7,04 7,68
PARI IPOR 0,0359 4,38 PARI REGI 0,0109 4,89 02_02 PARI PARA 0,0218 5,61
8,43 9,27
IPOR TAQT 0,0255 5,22 03_02
IPOR PARA 0,0206 7,26 7,01 8,27
TAQT IARA 0,0205 8,64 04_02
TAQT PARA 0,0098 9,96 6,61 6,95
CAPB TAQT 0,0271 5,09 CAPB IARA 0,0137 7,43 20_02a CAPB PARA 0,0444 5,36
7,35 7,81
CAPB TAQT 0,0385 1,78 CAPB IARA 0,0384 3,37 20_02b CAPB PARA -0,0151 2,4
6,59 13,73
CUNA UBAT 0,0265 8,64 27_02
CUNA BANA 0,0363 9,05 8,39 8,78
BANA UBAT 0,0357 4,21 BANA CUNA 0,0192 7,75 28_02
BANA RIOD 0,0342 7,37
6,47 8,74
Os dados apresentados na Tabela 7.4 mostram que há uma proporção inversa entre
o ratio e o sigma a posteriori para a solução fixa. Quando o ratio é baixo, próximo de 1, o
sigma a posteriori da sessão tende a ser maior. Quando se analisa o relatório do
processamento de uma sessão com ratio baixo, observa-se que, na maioria das vezes, a
solução para a ambigüidade não é confiável. Para exemplificar essa situação, as Tabela 7.5 e
7.6 são bons exemplos.
Na sessão 08_01, da Tabela 7.5, mostra-se uma solução, a princípio, inconsistente.
Pode-se observar, por exemplo, que para o satélite PRN 3, a ambigüidade real foi estimada
em 2,674 ciclos, com desvio-padrão de 0,011 ciclos; à ambigüidade fixada como inteira foi
atribuído o valor 2. Observe -se também o PRN 22, onde a ambigüidade real foi estimada em
101
1,724, com desvio-padrão de 0,016; a ambigüidade inteira foi fixada em 1 ciclo. Ainda mais
inconsistente é a solução da ambigüidade para os PRN 26 e 31, com valores de ambigüidade
real e desvio -padrão estimados em 1,806 ± 0,045 e 1,188 ± 0,021, respectivamente, para os
quais foram estimadas ambigüidades inteiras iguais a 3 e 0, respectivamente.
Tabela 7.5 – Solução da ambigüidade para a linha de base RIBP- VICO, na sessão 08_01
Nº Linha de
base PRN
Ambigüidade
Float σamb
Ambigüidade
Fixa
15 RIBP-VICO 3 2,674* 0,011 2* 16 RIBP-VICO 6 3,462 0,019 4 17 RIBP-VICO 14 2,887 0,01 3 18 RIBP-VICO 15 2,464 0,009 3 19 RIBP-VICO 17 1,793 0,013 2 20 RIBP-VICO 18 2,341 0,01 2 21 RIBP-VICO 21 0 0 0 22 RIBP-VICO 22 1,724* 0,016 1* 23 RIBP-VICO 23 0 0 0 24 RIBP-VICO 25 -0,147 0,02 0 25 RIBP-VICO 26 1,806** 0,045 3** 26 RIBP-VICO 29 2,799 0,01 3 27 RIBP-VICO 30 3,511 0,02 4 28 RIBP-VICO 31 1,188** 0,021 0**
Já a sessão 01_11, na Tabela 7.6, ilustra uma solução excelente para fixação da
ambigüidade. Observe, por exemplo, que para o PRN 3, a ambigüidade real foi estimada em –
1,996 ± 0,016; a correspondente ambigüidade fixada como inteira foi de –2, o que parece
razoável. Situação similar ocorre para as demais ambigüidades.
Com base neste tipo de análise, chegou-se à conclusão das seguintes estratégias de
processamento: para as sessões com linhas de base cujo ratio é menor que um, analisar a
consistência da solução e, se for inconsistente, re-processar a sessão sem aquela linha de base.
Isso deve garantir uma solução de sessão consistente. A linha de base com problema é
processada no modo float e inserida na solução da rede. É preferível perder a correlação dessa
linha de base com as demais a inserir no ajustamento uma solução inconsistente.
102
Tabela 7.6 – Solução da ambigüidade para a linha de base UEPP-TAQU, na sessão 01_11
Nº Estação PRN
Ambigüidade
Float σamb Ambigüidade
Fixa
49 TAQU 3 -1,996 0,016 -2 50 TAQU 5 1,005 0,006 1 51 TAQU 6 4,014 0,005 4 52 TAQU 9 -0,016 0,01 0 53 TAQU 10 2,863 0,009 3 54 TAQU 14 0 0 0 55 TAQU 15 0,053 0,005 0 56 TAQU 17 3,053 0,004 3 57 TAQU 18 0 0 0 58 TAQU 21 0 0 0 59 TAQU 22 -1,864 0,01 -2 60 TAQU 23 0 0 0 61 TAQU 24 0 0 0 62 TAQU 25 -0,972 0,012 -1 63 TAQU 26 0 0 0 64 TAQU 30 -1,983 0,004 -2
As sessões que foram re-processadas pela estratégia citada foram:
• Sessão 08_01 – a estação Vico foi retirada da sessão e a linha de base
Ribp-Vico foi processada isoladamente e inserida na
solução da rede;
• Sessão 15_01 – a estação Riod foi retirada da sessão e a linha de base
Saop-Riod foi processada isoladamente e inserida na
solução da rede;
• Sessão 20_02b - a estação Taqt foi retirada da sessão, porém, com a
saída dessa estação, as outras estações da sessão
também não fixaram a ambigüidade, o que levou à
decisão de adotar a solução float completa dessa
sessão no ajustamento;
• Sessão 31_10 – a estação Para foi retirada da sessão e a linha de base
Mira-Para foi processada isoladamente e inserida na
solução da rede;
103
A nova solução para essas sessões pode ser observada na Tabela 7.7.
Tabela 7.7 – Comparação entre as soluções de ambigüidade fixa e float para sessões re-processadas
0σ (mm) Sessão Linha de base Discrepância (m) Ratio
float fixa
MIRA PERU 0,0282 5,71 MIRA REGI 0,0327 7,51
8,3 31_01 (b)
MIRA PARA 0,0110 float
7,33 6,15
SAOP SORO 0,0454 3,11 SAOP PIND 0,0281 3,52
9,75 15_01 (b)
SAOP RIOD 0,0386 float
7,96 8,07
RIBP ARAR 0,0242 6,7 RIBP BARR 0,0293 8,97
7,9 08_01 (b)
RIBP VICO 0,0085 float
7,26 5,82
Neste novo ajustamento, o 0σ ficou um pouco maior que na solução float. Isso já
era esperado, pois quando a ambigüidade real estimada é fixada, o resíduo gerado neste
processo influencia toda a solução.
Uma vez que foi realizada a detecção de erros através da análise da tripla
diferença dos resíduos e do 0σ para as linhas de base independentes, tanto no pré -
processamento, quanto no processamento das sessões, tendo sido devidamente eliminadas
todas as observações contendo erros, esta é a solução final do ajustamento das sessões
observadas da Rede ITESP. Ao final de toda a análise, chegou-se a uma solução mista para o
ajustamento da rede, da qual participaram soluções fixas e float. Desta forma, o próximo
passo é o ajustamento final da rede.
7.3 Ajustamento Final
Até aqui, cada ajustamento preliminar da rede vinha sendo realizado com apenas
quatro injunções, que são as estações da RBMC. As estações da Rede São Paulo não foram
injuncionadas para que se possa fazer um último controle da acurácia da Rede ITESP. As
coordenadas das duas realizações (IBGE x ITESP) foram comparadas, gerando a Tabela 7.8.
104
Os desvios -padrão apresentados na Tabela 7.8 referem-se à propagação da imprecisão das
componentes testadas, ou seja, 22ITESPIBGE σσσ += .
Tabela 7.8 – Discrepâncias entre as coordenadas da Rede ITESP e da Rede São Paulo (m) Estação ϕIBGE-ϕITESP σϕ λIBGE-λITESP σλ hIBGE-hITESP σh Discrep, total σT otal
Taqu -0,0186 0,0226 0,0337 0,0663 0,1005 0,0604 0,1076 0,0925
Pano -0,0104 0,0254 0,0164 0,0589 0,0675 0,0514 0,0702 0,0822 Buna -0,0003 0,0275 0,0090 0,0615 0,0843 0,0638 0,0848 0,0928 Botu 0,0148 0,0202 0,0057 0,0464 0,0539 0,0469 0,0562 0,0690 Regi 0,0296 0,0263 0,0045 0,0615 -0,0192 0,0583 0,0356 0,0888 Saop 0,0037 0,0201 0,0108 0,0540 0,0566 0,0475 0,0577 0,0747
Através da Tabela 7.8, pode-se observar que algumas componentes dos pontos de
controle apresentam-se com discrepâncias um pouco acima do respectivo desvio-padrão (em
negrito). Dos seis vértices reocupados da Rede São Paulo, cinco apresentam valores altos de
discrepância em altitude, porém, na resultante, apenas a estação Taqu apresenta discrepância
maior que o desvio-padrão. Cabe ressaltar que, além de se dispor de uma amostra pequena, os
desvios -padrão das coordenadas são valores estatísticos, com 68% de probabilidade de acerto.
Desta forma, rejeitar todo um trabalho realizado com rigor, baseando-se apenas na análise
destes seis vértices, seria insensato, mesmo porque não há garantias de que o problema esteja
nas novas coordenadas determinadas. Assim, para não comprometer a qualidade do trabalho,
as estações da Rede São Paulo não participaram do ajustamento final como estações fiduciais,
apenas as estações da RBMC foram mantidas como tais.
O ajustamento final foi realizado em duas etapas. Um primeiro ajustamento foi
realizado com as coordenadas dos vértices fiduciais referenciadas ao WGS 84, e, num
segundo momento, referenciadas ao SAD 69. Desta forma não foi necessário passar pelos
parâmetros oficias de transformação, que consideram apenas a translação, e são aproximados
no centímetro.
As coordenadas finais dos vértices da Rede GPS ITESP e seus respectivos
desvios -padrão, referenciados ao WGS 84, são apresentados na Tabela 7.9. A monografia dos
105
marcos, apresentada no Apêndice A, mostra as coordenadas geográficas e plano-retangulares
de cada estação e marco de azimute, tanto em WGS 84, quanto em SAD 69, bem como a
descrição e localização dos mesmos.
Tabela 7.9 – Coordenadas Finais Ajustadas da Rede GPS ITESP – Datum WGS 84
Vértice Latitude (ϕ)
(º ‘ “ ) σϕ
(m) Longitude (λ)
(º ‘ “ ) σλ (m)
Altitude (h) (m)
σh (m)
ANDA -20 50 36,80694 0,036 -51 21 30,62860 0,023 391,7322 0,061 ARAC -21 14 57,17565 0,027 -50 25 13,00797 0,057 384,3566 0,064 SUDM -20 41 20,81766 0,039 -50 55 44,57884 0,026 379,5733 0,060 ADAM -21 39 57,76037 0,014 -51 04 41,70258 0,021 432,7493 0,036 TUPA -21 56 20,70159 0,013 -50 31 51,01323 0,022 519,4129 0,035 VENC -21 53 10,12882 0,013 -51 52 28,93327 0,023 448,8336 0,035 EUCL -22 33 23,62388 0,013 -52 35 45,55348 0,027 296,6538 0,034 IEPE -22 39 06,89891 0,017 -51 03 31,35649 0,023 462,8537 0,038
PAGU -22 26 03,10216 0,015 -50 35 38,92526 0,027 507,2192 0,039 ALVI -22 26 34,24589 0,014 -49 46 01,12693 0,022 656,3995 0,047 BARU -22 20 48,41002 0,014 -49 01 53,57836 0,022 594,3565 0,042 IARA -22 52 16,18030 0,015 -49 09 46,02146 0,021 628,0213 0,034 RIOC -22 23 32,32658 0,017 -47 32 45,57566 0,046 620,4584 0,059 ARAR -21 48 55,43362 0,023 -48 11 48,90238 0,032 628,6328 0,049 BARR -20 34 59,33739 0,024 -48 35 50,84303 0,034 568,9202 0,052 RIBP -21 12 08,39923 0,023 -47 52 04,65216 0,031 617,671 0,045 SORO -23 28 39,35081 0,017 -47 25 30,92838 0,024 620,7712 0,044 PIND -22 58 07,45096 0,020 -45 27 09,24402 0,032 562,0473 0,049 CUNA -23 04 32,37892 0,020 -44 57 42,53657 0,029 915,0676 0,047 UBAT -23 24 59,88106 0,022 -45 06 51,19714 0,030 14,1424 0,044 BANA -22 41 06,19798 0,020 -44 19 48,81848 0,027 475,7567 0,046 PARI -24 38 55,38844 0,014 -47 48 45,96454 0,023 13,0363 0,040 MIRA -24 16 47,52469 0,015 -47 27 03,51875 0,023 56,2327 0,037 PERU -24 19 28,85865 0,015 -47 00 29,87597 0,024 -0,6578 0,039 IPOR -24 35 01,77710 0,014 -48 35 38,95723 0,022 114,3429 0,039 CAPB -24 01 49,00346 0,014 -48 21 38,10992 0,022 704,1883 0,037 TAQT -23 32 11,72477 0,014 -49 14 47,11153 0,021 610,7088 0,033
7.4 Análise da Acurácia
Um dos objetivos da realização da rede ITESP é a integração dessa rede ao SBG.
Conforme já visto anteriormente, o IBGE exige acurácia igual ou melhor a 1 ppm por linha de
base dos vértices que compõem o SGB. Cabe, então, uma análise, para verificar se a Rede
106
GPS ITESP atende à acurácia exigida pelo IBGE. Para tanto, efetuou-se a propagação de
covariâncias de cada estação com relação a um conjunto de linhas de base mais próximas,
pois se uma estação atende à acurácia para uma linha de base curta, supõe-se que também
atenderá para uma linha de base mais longa, uma vez que quanto menor a linha de base, mais
rigoroso torna -se valor de 1 ppm. A Figura 7.6 apresenta a distribuição das linhas de base
consideradas para a realização desta análise.
Figura 7.6 – Linhas de base selecionadas para aná lise da acurácia
A Tabela 7.10 mostra o estudo realizado para a verificação da acurácia das linhas
de base.
Pela Tabela 7.10 pode-se calcular a acurácia média obtida, que é de 35 mm. A
última coluna da referida tabela mostra a acurácia obtida, em ppm. Nota-se que os resultados
obtidos estão, em média, na faixa de 46% aquém do mínimo exigido pelo IBGE. À exceção
da linha de base Sudm-Anda, que extrapola o limite estabelecido de 1 ppm em 15%, todas as
demais linhas de base atendem a essa exigência, inclusive outras linhas de base contendo
essas duas estações.
107
Tabela 7.10 – Acurácia relativa das linhas de base da Rede GPS ITESP
Linha de base Distância
(km) 1 ppm Acurácia obtida
(m) Acurácia obtida
(ppm) UEPP EUCL 131,5 0,131 0,030 0,23 UEPP VENC 54,6 0,055 0,028 0,51 EUCL VENC 105,8 0,106 0,030 0,28 VENC ADAM 85,9 0,086 0,033 0,38 VENC PANO 55,9 0,056 0,021 0,38 UEPP TUPA 92,8 0,093 0,029 0,31 ADAM ARAC 82,3 0,082 0,057 0,69 TUPA ADAM 64,2 0,064 0,031 0,48 ANDA ARAC 107,4 0,107 0,064 0,60 ANDA SUDM 47,9 0,048 0,055 1,15
SUDM ARAC 81,5 0,081 0,057 0,70 SUDM ADAM 109,3 0,109 0,042 0,38 PAGU IEPE 53,5 0,054 0,035 0,65 UEPP IEPE 69,1 0,069 0,025 0,36 PAGU TUPA 55,2 0,055 0,023 0,42 IARA ALVI 78,1 0,078 0,034 0,44 IARA BARU 59,6 0,06 0,025 0,42 TAQT IARA 74,2 0,074 0,023 0,31 TAQT BOTU 116,6 0,117 0,027 0,23 RIOC ARAR 92,7 0,093 0,043 0,46 ARAR BARU 104,3 0,104 0,037 0,35 BARR ARAC 203,5 0,203 0,064 0,31 RIBP BARR 102,3 0,102 0,043 0,42 RIOC RIBP 135,9 0,136 0,035 0,26 ARAR RIBP 76,0 0,076 0,037 0,49 CAPB IPOR 65,7 0,066 0,025 0,38 PIND UBAT 60,5 0,061 0,030 0,50 PIND BUNA 51,1 0,051 0,026 0,51 CUNA PIND 51,7 0,052 0,039 0,75 CUNA BANA 77,9 0,078 0,038 0,49 CUNA UBAT 40,9 0,041 0,029 0,71 BANA PIND 119,4 0,119 0,039 0,33 MIRA PERU 45,2 0,045 0,031 0,69 PERU REGI 79,7 0,08 0,029 0,36 PARI REGI 23,1 0,023 0,020 0,87 PARI MIRA 54,9 0,055 0,026 0,47 REGI MIRA 38,2 0,038 0,026 0,68 PARI IPOR 79,4 0,079 0,033 0,42 BARU BOTU 80,2 0,08 0,032 0,40 ALVI PAGU 226,5 0,226 0,036 0,16 ALVI BARU 76,5 0,077 0,039 0,51 SORO SAOP 71,3 0,071 0,030 0,42 SORO TAQT 186,1 0,186 0,032 0,17 SORO CAPB 113,3 0,113 0,031 0,27
108
A Figura 7.7 ilustra a relação entre a acurácia requerida de 1 ppm e os resultados
obtidos no ajustamento da rede.
0 5 0 100 150 200 250
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25 Acurácia requerida de 1 ppm Acurácia obtida no ajustamento
Acu
ráci
a em
ppm
Extensão da l inha de base (km)
Figura 7.7 – Relação entre a acurácia de 1 ppm e a acurácia obtida para a Rede.
Através dos dados apresentados, conclui-se que, em geral, a Rede GPS atende à
exigência especificada pelo IBGE, de 1 ppm. Quanto à linha de base Sudm-Anda, para que
essas estações sejam consideradas aceitáveis no padrão de acurácia exigido, novas
observações devem ser realizadas e incluídas num novo ajustamento geral, ou esses vértices
serão retirados da rede. A decisão final será tomada após discussão com o IBGE, uma vez
que para as demais combinações testadas, os resultados são satisfatórios. Para a conclusão
deste trabalho, considera-se os resultados finais apresentados na Tabela 7.9.
7.5 Marcos de azimute
De posse das coordenadas finais da rede, é possível, agora, determinar as
coordenadas dos marcos de azimute. Para processar os dados dos marcos de azimute, foi
utilizado o software GPSurvey, da Trimble. Por se tratar de linhas de base menores, e de
observações não correlacionadas, o processamento torna-se mais simples, sendo perfeitamente
atendido por um software comercial.
109
Os resultados obtidos para as coordenadas dos marcos de azimute são
apresentados na tabela 7.11, onde a precisão de cada coordenada foi obtida pela propagação
da covariância da sua respectiva estação base. Porém , em função dos baixos valores de
dispersão do vetor que determinou tais coordenadas, o desvio-padrão dos marcos de azimute é
praticamente igual ao desvio-padrão do vértice correspondente.
Tabela 7.11 – Coordenadas dos marcos de azimute - Datum WGS 84
Vértice Latitude (ϕ)
(º ‘ “ ) σϕ
(m) Longitude (λ)
(º ‘ “ ) σλ (m)
Altitude (h) (m)
σh (m)
ANDA -20 50 30,49403 0,036 -51 21 11,00147 0,023 386,674 0,061
ARAC -21 15 05,70301 0,027 -50 25 07,01710 0,057 383,773 0,064
ADAM -21 40 02,23594 0,014 -51 04 37,85791 0,021 444,065 0,036
TUPA -21 56 24,50536 0,013 -50 31 59,34985 0,022 509,153 0,035
VENC -21 53 09,27296 0,013 -51 52 22,58235 0,023 444,950 0,035
EUCL -22 33 24,66372 0,013 -52 35 43,64505 0,027 292,030 0,034
IEPE -22 39 07,17583 0,017 -51 03 22,49960 0,023 462,197 0,038
PAGU -22 25 53,42959 0,015 -50 35 47,02594 0,027 503,538 0,039
ALVI -22 26 37,08049 0,014 -49 46 00,96491 0,022 653,879 0,047
BARU -22 20 43,99067 0,014 -49 01 52,99209 0,022 592,240 0,042
IARA -22 52 20,14340 0,015 -49 09 50,47545 0,021 629,226 0,034
RIOC -22 23 38,83092 0,017 -47 32 49,15196 0,046 620,917 0,059
ARAR -21 48 55,39098 0,023 -48 11 43,60457 0,032 627,071 0,049
BARR -20 34 55,00005 0,024 -48 35 41,45742 0,034 566,018 0,052
RIBP -21 11 41,24471 0,023 -47 51 38,54530 0,031 609,455 0,045
SORO -23 28 38,06884 0,017 -47 25 22,60691 0,024 620,893 0,044
PIND -22 58 13,01350 0,020 -45 27 06,28347 0,032 567,826 0,049
CUNA -23 04 33,62748 0,020 -44 57 38,54870 0,029 940,261 0,047
UBAT -23 24 55,87435 0,022 -45 06 52,27957 0,030 12,870 0,044
BANA -22 41 03,69778 0,020 -44 19 52,32452 0,027 459,954 0,046
PARI -24 39 01,01499 0,014 -47 48 42,05154 0,023 12,772 0,040
MIRA -24 16 43,41680 0,015 -47 27 06,63302 0,023 30,451 0,037
PERU -24 19 35,88588 0,015 -47 00 31,65985 0,024 -0,322 0,039
IPOR -24 35 11,64367 0,014 -48 35 24,64491 0,022 88,473 0,039
CAPB -24 01 49,62175 0,014 -48 21 32,11571 0,022 705,222 0,037
TAQT -23 32 05,21671 0,014 -49 14 51,74753 0,021 609,238 0,033
A estação de Sud Menucci não apresenta coordenadas para o marco de azimute em função do mesmo ter sido destruído por um trator de cortar grama antes mesmo de ter sido rastreado.
110
8 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Durante a realização da rede, no processamento dos dados, alguns testes foram
realizados e alguns aspectos do processamento foram destacados. Apoiadas na bibliografia
consultada e com base nos resultados obtidos, algumas conclusões e recomendações são
apresentadas:
Na densificação de redes geodésicas, durante o ajustamento da nova
rede, é essencial o uso de estações fiduciais, ou seja, informar a precisão das
coordenadas de referência, pois a precisão dos novos vértices deve garantir a sua
“linhagem”; mesmo que os novos vértices sejam obtidos com métodos que
garantam precisão superior à dos pontos de referência, eles jamais serão mais
precisos que aqueles dos quais se originaram.
No que diz respeito à aplicação do modelo de marés terrestres no
processamento dos dados, pode-se desprezar esse tipo correção quando se trata
de linhas de base menores que 200 km, onde se requer precisão centimétrica.
No ajustamento da rede, quando, apesar de o teste individual das
observações ser satisfatório, o teste geral do ajustamento indica problemas, ou
seja, 0σ é estatisticamente incompatível com 0σ , uma causa provável é que a
MVC das observações não esteja correta, provavelmente com valores muito
abaixo dos valores reais. A solução é recalcular a LbΣ , o que é feito através da
multiplicação desta por 20
σ . Porém, como as estações fiduciais são pseudo
observações, cuidado deve ser tomado para que os elementos de LbΣ que dizem
respeito aos pontos de referência não sejam recalculados também, pois eles não
são “observações reais”.
No que se refere à solução da ambigüidade, pôde-se perceber que
muitas vezes a solução apresentada pelo software pode não ser consistente.
Através do GAS foi possível fazer uma análise detalhada da solução da
111
ambigüidade. Entretanto, para o processamento em softwares comerciais, em
que isso não é possível, uma forma de evitar o problema de solução
inconsistente é especificar que o ratio seja igual ou maior a 3, pelo menos. O
cálculo do ratio tem variações sutis de um software para outro, mas em todos
eles, é um bom indicador da qualidade da solução da ambigüidade.
Através dos testes realizados para verificar se a acurácia da Rede GPS
ITESP atende à exigência de 1 ppm do IBGE para cada linha de base, mostrados
na Tabela 7.10 e na Figura 7.7, pode-se concluir que a Rede GPS ITESP atende,
com exceção aos vértices sudm e anda, cuja linha de base apresentou acurácia de
1,15 ppm. Com isso, pretende-se encaminhar os dados ao IBGE, para que sejam
oficialmente integrados ao SGB.
Os marcos de azimute, associados a cada pilar da Rede GPS ITESP,
serão de fundamental importância para os trabalhos topográficos que necessitem
de georreferenciamento, como prevê a Lei 10.267/2001, que exige o
georreferenciamento dos imóveis que forem a registro imobiliário.
A monumentação dos marcos de uma rede geodésica é uma etapa
árdua e deve ser feita de forma a garantir a integridade dos vértices pelo maior
tempo possível. Recomenda-se que, sempre que possível, sejam utilizados
pilares de concreto armado, preferencialmente construídos no local, pois, de
acordo com a experiência, o marco pré-fabricado depende de transporte
posterior para os locais onde serão implantados, e devido ao seu peso elevado
(400 kg, aproximadamente), isto pode se tornar bastante difícil por envolver
mão de obra e equipamentos adicionais.
112
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entre o INSTITUTO NACIONAL DE REFORMA AGRÁRIA – INCRA e os Cartórios de Registros de Imóveis e Notas e a precisão posicional... http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/Leis/LEIS_2001/L10267.htm.(Acesso em 2/04/2002).
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116
ANEXO A
MODELOS DE PILARES PRÉ -FABRICADOS
PARA REDES GEODÉSICAS
1
1
APÊNDICE A
MONOGRAFIA DOS VÉRTICES DA REDE GPS ITESP
2
São apresentadas, a seguir, as monografias de cada estação da Rede GPS ITESP,
contendo coordenadas geográficas e plano retangulares no datum SAD 69 e no datum WGS
84. As monografias contemplam também o marco de azimute associado a cada estação.
SIGLA MUNICÍPIO PÁGINA Adam Adamantina 120 Alvi Alvinlândia 121 Anda Andradina 122 Arac Araçatuba 123 Arar Araraquara 124 Bana Bananal 125 Barr Barretos 126 Baru Bauru 127 Capb Capão Bonito 128 Cuna Cunha 129 Eucl Euclides da Cunha Paulista 130 Iara Iaras 131 Iepe Iepê 132 Ipor Iporanga 133 Mira Miracatu 134 Pagu Paraguaçu Paulista 135 Pari Pariquera-Açu 136 Peru Peruíbe 137 Pind Pindamonhangaba 138 Ribp Ribeirão Preto 139 Rioc Rio Claro 140 Soro Sorocaba 141 Sudm Sud Menucci 142 Taqt Taquarituba 143 Tupa Tupã 144 Ubat Ubatuba 145 Venc Presidente Venceslau 146
�6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�
)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63�
Código do Ponto: 93505 Nome do Ponto: PARAGUAÇU PAULISTA Município: Paraguaçu Paulista/SP &RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
3DJX j = 22º 26’ 01,389580"S � 0,0105 m l = 50º 35’ 37,216260"W � 0,0274 m h = 512,0085 m
j = 22º 26’ 03,10186”S l = 50º 35’ 38,92595”W h = 507,2637 m
N = 7519099,965 m E = 541813,272 m
N = 7519056,020 m E = 541764,107 m
Localização: Fazenda Modelo da ESAPP: Seguindo pela SP 425, sentido Paraguaçu Paulista, a 300 metros do cruzamento com a SP 284, entrar à esquerda na Fazenda Modelo (ESAPP). O pilar localiza-se próximo à Estação Meteorológica. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica). Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 93506 Nome do Ponto: PARIQUERA-AÇU Município: Pariquera-Açu/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
3DUL j = 24º 38’ 53,612400"S � 0,0128 m l = 47º 48’ 44,308490"W � 0,0335 m h = 17,9559 m
j = 24º 38’ 55,38818”S l = 47º 48’ 45,96606”W h = 13,1592 m
N = 7271078,191 m E = 215332,073 m
N = 7271032,011 m E = 215287,592 m
Localização: Partindo de Pariquera-Açu do cruzamento da Av. Dr. Carlos Botelho com a Rua dos Expedicionários, seguir por essa até a Estrada do Bom Retiro Nessa, seguir por 2 Km e entrar à esquerda na Estrada do Braço Preto. Pela Estrada do Braço Preto (de cascalho e sinuosa) seguir 6 Km (bifurcação, placa indicando Parque 8,5 Km) entrar à esquerda e seguir 5,4 Km (placa indicando Parque 3 Km) deixar essa estrada, entrar à direita e seguir 2,3 Km (bifurcação, placa indicando Parque 1 Km) entrar à direita, seguir até o portão de entrada, daí mais 300 m chega-se a sede, mais 100 m ao pilar. Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8” , e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica).
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
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6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´���9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63�
Código do Ponto: 93507 Nome do Ponto: PERUIBE Município: Peruíbe/SP &RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
3HUX j = 24º 19’ 27,078820" S � 0,0128 m l = 47º 00’ 28,248210" W �0,0335 m h = 5,2037 m
j = 24º 19’ 28,85840”S l = 47º 00’ 29,87741”W h = -0,4936 m
N = 7308400,421 m E = 296266,121 m
N = 7308354,310 m E = 296221,717 m
Localização: Entrar na cidade e seguir para a Rua Régis M. M. Silva, seguir por essa via até o cruzamento com a Rua José Veneza Monteiro (entrada do estádio). Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica)
Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 93508 Nome do Ponto: PINDAMONHANGABA Município: Pindamonhangaba/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
SLQG j = 22º 58’ 05,678100"S � 0,0366 m l = 45º 27’ 07,679250"W � 0,0378 m h = 570,2161 m
j = 22º 58’ 07,45155”S l = 45º 27’ 09,24451”W h = 562,0993 m
N = 7459915,482 m E = 453653,370 m
N = 7459869,588 m E = 453609,136 m
Localização: Trafegando na Via Dutra (sentido São Paulo-Rio de Janeiro) no Km 97 + 600,00 metros, cruzar a mesma pela passagem subterrânea e seguir +/- 1 Km até a sede. Olhando à esquerda +/- 200,00 metros ao lado da Estação Meteorológica encontra-se o pilar. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica). Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
�
6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 93516 Nome do Ponto: PRESIDENTE VENCESLAU Município: Presidente Venceslau/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
9HQF j = 21º 53’ 08,437890"S � 0,0103 m l = 51º 52’ 27,195470"W � 0,0269 m h = 453,1152 m
j = 21 53 10,12851”S l = 51 52 28,93382”W h = 448,8923 m
N = 7579561,684 m E = 409687,152 m
N = 7579517,778 m E = 409637,887 m
Localização: Pela Rodovia Raposo Tavares Km 622 + 1.600,00 metros (ao lado da Penitenciária de Presidente Venceslau), chega-se ao Horto Florestal. O pilar está localizado próximo à entrada. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica). Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
�
6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 93509 Nome do Ponto: RIBEIRÃO PRETO Município: Ribeirão Preto/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
5LES j = 21º 12’ 06,679280"S � 0,0113 m l = 47º 52’ 03,035670"W � 0,0270 m h = 625,6970 m
j = 21º 12’ 08,39939”S l = 47 52 04,65328”W h = 617,7062 m
N = 7652808,309 m E = 202292,138 m
N = 7652762,640 m E = 202247,495 m
Localização: O pilar localiza-se no Núcleo de Agronomia da Alta Mogiana, próximo à cerca de divisa com o Anel Viário, Km 321, à direita de quem entra no Núcleo. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica).
Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 93510 Nome do Ponto: RIO CLARO Município: Rio Claro/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
5LRF j = 22º 23’ 30,583860"S � 0,0106 m l = 47º 32’ 43,956220"W � 0,0274 m h = 627,6870 m
j = 22º 23’ 32,32687”S l = 47º32’45,57777”W h = 620,5597 m
N = 7521574,648 m E = 237912,223 m
N = 7521528,794 m E = 237867,682 m
Localização: O pilar localiza-se no campus da UNESP-Bela Vista, próximo à Estação Meteorológica do CEAPLA. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica)
Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 93511 Nome do Ponto: SOROCABA Município: Sorocaba/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
6RUR j = 23º 28’ 37,588950"S �0,0130 m l = 47º 25’ 29,298730"W � 0,0335 m h = 627,1510 m
j = 23º 28’ 39,35066”S l = 47º 25’ 30,92966”W h = 620,9550 m
N = 7401565,272 m E = 252332,498 m
N = 7401519,263 m E = 252288,018 m
Localização: Pela Rodovia Castelo Branco SP 280 até o Km 79 – SP 075 José Ermírio de Morais segue-se até Avenida Reinaldo Carlos Mendes, entrar na Avenida Adolfo Dafimer + 200,00 metros. O pilar localiza-se no paço municipal. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica). Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 93512 Nome do Ponto: SUD MENUCCI Município: Sud-Menucci/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
6XGP j = 20º 41’ 19,135480" S � 0,0122 m l = 50º 55’ 42,880800" W � 0,0273 m h = 385,6795 m
j = 20º 41’ 20,81753”S l = 50º 55’ 44,57941”W h = 379,6111 m
N = 7712300,293 m E = 507438,116 m
N = 7712256,506 m E = 507388,928 m
Localização: Entrando em Sud Menucci pela Avenida São Paulo, que passa a ser Antonio Gatti ao cruzar com a Avenida Pioneiros adentra essa à direita e seguindo por +/- 700,00 metros encontra-se o recinto de exposições. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica).
Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
�
6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 93513 Nome do Ponto: TAQUARITUBA Município: Taquarituba/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
7DTW j = 23º 32’ 09,981290" S � 0,0117 m l = 49º 14’ 45,427680"W � 0,0333 m h = 615,6225 m
j = 23º 32’ 11,72452”S l = 49º 14’ 47,11280”W h = 610,8534 m
N = 7396027,720 m E = 679059,600 m
N = 7395983,680 m E = 679010,502 m
Localização: O pilar localiza-se ao final da Avenida Cel. João Quintino, na praça do “Memorial Brasil 500 Anos”, atrás do monumento central (globo). Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica). Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
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6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 93514 Nome do Ponto: TUPÃ Município: Tupã/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
7XSD j = 21º 56’ 18,995850"S � 0,0103 m l = 50º 31’ 49,311950"W � 0,0269 m h = 524,6911 m
j = 21 56 20,70129”S l = 50 31 51,01389”W h = 519,4420 m
N = 7573885,393 m E = 548497,586 m
N = 7573841,487 m E = 548448,429 m
Localização: O pilar localiza-se no Recinto de Exposições de Tupã, na área reservada ao parque de diversões, próximo à guia. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica).
Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
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6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 93515 Nome do Ponto: UBATUBA Município: Ubatuba/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
8EDW j = 23º 24’ 58,097130"S � 0,0365 m l = 45º 06’ 49,637190"W � 0,0369 m h = 22,1148 m
j = 23º 24’ 59,88164”S l = 45º 06’ 51,19737”W h = 14,1846 m
N = 7410399,117 m E = 488374,827 m
N = 7410353,155 m E = 488330,636 m
Localização: Seguindo pela Rodovia Osvaldo Cruz (SP 125) Km 89 + 300,00 metros, sentido Taubaté – Ubatuba lado direito, encontra-se a portaria do Instituto de Agronomia. O pilar fica localizado próximo à estação meteorológica. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica). Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
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6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 91718 Nome do Ponto: ADAMANTINA Município: Adamantina/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
$GDP j = 21º 39’ 56,064210" S � 0,0105 m l = 51º 04’ 39,989140" W � 0,0269 m h = 437,8672 m
j = 21º 39’ 57,75986” S l = 51º 04’ 41,70305” W h = 432,8041 m
N = 7604178,336 m E = 491953,306 m
N = 7604134,455 m E = 491904,105 m
Localização: O Pilar está localizado no Campus da FAI, próximo ao trevo de acesso a Adamantina, beirando a Vicinal que liga Osvaldo Cruz a Dracena. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica). Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
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6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 91750 Nome do Ponto: Alvinlândia Município: Alvinlândia/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1 &RRUG��3ODQR�UHWDQJXO���870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
$OYL�j = 22º 26’ 32,524740” S � 0,0105 m l = 49º 45’ 59,441500” W � 0,0271 m h = 661,8594 m
j = 22º 26’ 34,24581” S l = 49º 46’ 01,12795” W h = 656,4746 m
N = 7517677,558 m E = 626930,517 m
N = 7517633,603 m E = 626881,412 m
Localização: O pilar localiza-se na área da Prefeitura, próximo ao antigo matadouro municipal, à rua Iracema, quando inicia a estrada de terra. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica).
Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
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6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63�Código do Ponto: 91778 Nome do Ponto: ANDRADINA Município: Andradina/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
$QGD j = 20º 50’ 35,126480" S � 0,0129 m l = 51º 21’ 28,916790" W � 0,0277 m h = 397,3476 m
j = 20º50’36, 80668”S l = 51º21’30, 62889”W h = 391, 7644 m
N = 7695168,416 m E = 462751,047 m
N = 7695124,612 m E = 462701,818 m
Localização: Seguindo pela SP 300, sentido Mato Grosso do Sul na altura do Km 638 + 500 metros entrar na Rodovia Vicinal Menezião de Souza Pereira e seguir até o Km 6, até a estrada de acesso do Instituto de Zootecnia e seguir até a Estação Meteorológica. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica). Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
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6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 91779 Nome do Ponto: ARAÇATUBA Município: Araçatuba/SP &RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
$UDF j = 21º 14’ 55,479520" S � 0,0118 m l = 50º 25’ 11,317380"W � 0,0276 m h = 390,3667 m
j = 21º 14’ 57,17544”S l = 50º 25’ 13,00824”W h = 384,4002 m
N = 7650204,163 m E = 560198,933 m
N = 7650160,318 m E = 560149,789 m
Localização: O pilar localiza-se no gramado do Campus de Odontologia da Unesp, a 62 m da cantina e atrás do campo de futebol. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica).
Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
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6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 91781 Nome do Ponto: ARARAQUARA Município: Araraquara/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
$UDU j = 21º 48’ 53,706940" S � 0,0107 m l = 48º 11’ 47,269660" W � 0,0266 m h = 635,8513 m
j = 21º 48’ 55,43403” S l = 48º 11’ 48,90365” W h = 628,6778 m
N = 7585013,809 m E = 789842,713 m
N = 7584969,860 m E = 789793,745 m
Localização: Na Rodovia Washington Luiz no Km 274, no sentido Matão – São Carlos, entra-se no acesso para SP 255, entrada para o Campus da UNESP, o pilar encontra-se próximo ao portão de entrada do campo de futebol. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica). Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
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6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 91782 Nome do Ponto: BANANAL Município: Bananal/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
%DQD j = 22º 41’ 04,419190" S � 0,0365 m l = 44º 19’ 47,291580"W � 0,0367 m h = 485,0159 m
j = 22º 41’ 06,19867” S l = 44º 19’ 48,81899” W h = 475,8323 m
N = 7491234,612 m E = 568842,706 m
N = 7491188,758 m E = 568798,626 m
Localização: Chegando-se em Bananal pela Rodovia SP-068, ao terminar o asfalto, entrar à esquerda na Rua Sônia de Oliveira (Bairro Campão) seguir por essa até o final, em frente ao nº 60, encontra-se pilar. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica). Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
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6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63�
Código do Ponto: ����� Nome do Ponto: BARR Município: Barretos/SP &RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
%DUU j = 20º 34’ 57,634730”S � 0,0113 m l = 48º 35’ 49,212140"W � 0,0269 m h = 576,9271 m
j = 20º 34’ 59,33749”S l = 48º 35’ 50,84415”W h = 568,9261 m
N = 7722182,349 m E = 750484,728 m
N = 7722138,534 m E = 750435,773 m
Localização: Chegando em Barretos pela SP-326, no Km 421 (Viaduto Dionísio Pereira) seguir pela Rodovia Pedro Vicentini por 1,5 Km até o aeroporto. O pilar localiza-se próximo à estação de meteorologia do INPE. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica). Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8” , e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
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6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63�
Código do Ponto: ����� Nome do Ponto: %$58 Município: Bauru/SP &RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
%DUX (pilar)
j = 22º 20’ 46,682600"S � 0,0105m l = 49 01 51,915120"W � 0,0270m h = 600,4859 m
j = 22º 20’ 48,40981”S l = 49º 01’ 53,57942”W h = 594,4433 m
N = 7527508,104 m E = 702764,979 m
N = 7527464,140 m E = 702715,928 m
Localização: Vindo pela Marechal Rondon, entra-se na SP 225 em direção à Jaú por 2 Km. Segue-se então pela Avenida Engenheiro Luis Edmundo C. Coube, até o anfiteatro Guilhermão, na portaria principal da UNESP. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica). Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8” , e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
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6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63�
Código do Ponto: 91931 Nome do Ponto: &DSmR�%RQLWR Município: Capão Bonito/SP &RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
&DSE (pilar)
j = 24º 01’ 47,243080" S � 0,0120 m l = 48º 21’ 36,445600" W � 0,0333 m h = 709,3128 m
j = 24º 01’ 49,00334”S l = 48º 21’ 38,11118”W h = 704,3369 m
N = 7339946,043 m E = 768507,709 m
N = 7339901,949 m E = 768458,640 m
Localização: Pela Rodovia Fausto Santo Mauro (SP 127), sentido Capão Bonito – Guapiara passando pelo Trevo Ribeirão Grande Km 229 + 600,00 metros, encontra-se o aeroporto onde está implan-tado o pilar. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica). Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8” , e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
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6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 91933 Nome do Ponto: CUNHA Município: Cunha/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
&XQD j = 23º 04’ 30,599320"S � 0,0366 m l = 44º 57’ 40,985630"W � 0,0369 m h = 923,5252 m
j = 23º 04’ 32,37932”S l = 44º 57’ 42,53693”W h = 915,1606 m
N = 7448149,948 m E = 503955,155 m
N = 7448104,043 m E = 503910,990 m
Localização: Chegando-se em Cunha, seguir para o Terminal Rodoviário, na bifurcação com o Ginásio de Esportes, em frente à quadra de areia à direita encontra-se o pilar. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica). Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
�
6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 93500 Nome do Ponto: EUCLIDES DA CUNHA PTA Município: Euclides da Cunha Pta./SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
(XFO j = 22 33 21,931080" S � 0,0106 m l = 52 35 43,788120" W � 0,0278 m h = 299,7458 m
j = 22º 33’ 23,62360”S l = 52º 35’ 45,55435”W h = 296,7167 m
N = 7504734,399 m E = 335945,626 m
N = 7504690,425 m E = 335896,319 m
Localização: O Pilar está localizado na Praça Municipal, em frente a igreja. Olhando da igreja para a praça a 40,00 metros e 15º à esquerda. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica).
Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
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6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 93501 Nome do Ponto: IARAS Município: Iaras/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXO���870��IXVR���:� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
,DUD j = 22º 52’ 14,446140"S � 0,0112 m l = 49º 09’ 44,347690"W � 0,0331 m h = 633,6147 m
j = 22º 52’ 16,18014”S l = 49º 09’ 46,02208”W h = 628,1602 m
N = 7469611,786 m E = 688530,701 m
N = 7469567,786 m E = 688481,626 m
Localização: Chegando em Iaras, pela SP-280, seguir pela Rua Pinheiro Machado em seguida adentrar à direita na Rua Rodolfo Miranda. Na praça Monção, junto à Prefeitura, está localizado o Pilar. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica).
Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
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6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 93502 Nome do Ponto: IEPÊ Município: Iepê/SP &RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
,HSH j = 22º 39’ 05,187970" S � 0,0108 m l = 51 03 29,631550" W � 0,0270 h = 467,0968 m
j = 22º 39’ 06,89854”S l = 51º 03’ 31,35689”W h = 462.9196 m
N = 7495054,934 m E = 494017,165 m
N = 7495010,973 m E = 493967,967 m
Localização: Entrando em Iepê pela Rua São Paulo, na altura do posto de combustível, adentrar à esquerda na Rua Ceará, seguindo por essa por +/- 2.200,00 metros entrar na porteira à esquerda e seguir pelo corredor +/- 200,00 metros até o campo de aviação, olhando à direita a 150,00 metros encontra-se o pilar. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica).
Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8” , e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
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6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 93503 Nome do Ponto: IPORANGA Município: IPORANGA/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
,SRU j = 24º35'00,010600"S � 0,0126 m l = 48º 35’37,278640"W � 0,0334 m h = 118,7683 m
j = 24º 35’ 01,77672”S l = 48º 35’ 38,95851”W h = 114,4918 m
N = 7279048,526 m E = 743680,713 m
N = 7279004,409 m E = 743631,608 m
Localização: Chegando em Iporanga, dirigir-se para a Delegacia de Polícia (em frente da Prefeitura Municipal). O pilar localiza-se no pátio da delegacia, próximo ao mastro. Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica). Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
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6(&5(7$5,$�'$�-867,d$�(�'$�'()(6$�'$�&,'$'$1,$�)81'$d2�,167,7872�'(�7(55$6�'2�(67$'2�'(�62�3$8/2�
³-26e�*20(6�'$�6,/9$´�9e57,&(�*(2'e6,&2�'$�5('(�*36�,7(63� Código do Ponto: 93504 Nome do Ponto: MIRACATU Município: Miracatu/SP
&RRUGHQDGDV�*HRGpVLFDV1: &RRUG��3ODQR�UHWDQJXODUHV��870��IXVR����:�� (VWDomR� 6$'���� :*6���� 6$'��� :*6���
0LUD j = 24º 16’ 45,750300"S � 0,0129 m l = 47º 27’ 01,878240"W �0,0334 m h = 61,7988 m
j = 24º 16’ 47,52441”S l = 47º 27’ 03,52017”W h = 56,3835 m
N = 7312644,660 m E = 251244,383 m
N = 7312598,539 m E = 251199,927 m
Localização: Chegando-se em Miracatu, segue-se até a Rua Dr. Waldemar L. Ferraz, na garagem da Prefeitura localiza-se o Pilar da Rede GPS (antigo pátio da Sudelpa). Obs: Altitude sobre o elipsóide (geométrica).
Descrição do vértice: Trata-se de um pilar de concreto, de forma cilíndrica, medindo 1,10 m de altura por 30 cm de diâmetro. O vértice tem, no topo, um dispositivo de centragem forçada, com diâmetro de 5/8”, e uma chapa metálica com o logotipo do ITESP gravado. O centro médio desta chapa metálica deve ser tomado como referência para a medida de altura do instrumento.
1Coordenadas Ajustadas em Maio/2003 – IBGE/DEGED
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