instrumentao para o ensino - f 809

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  • INSTRUMENTAO PARA O ENSINO - F 809

    RELATRIO FINAL DE ATIVIDADES

    FONTE DE HERON

    ALUNO: JOS RENATO LINARES MARDEGAN RA 024143 ORIENTADOR: PROF. DR. FERNANDO CERDEIRA COORDENADOR: PROF. DR. JOAQUIM JOS LUNAZZI

    CAMPINAS, 23 DE NOVEMBRO DE 2006.

  • 1 RESUMO Os princpios que foram abordados neste experimento mostram que recipientes conectados colocados em alturas diferentes produziro diferenas de presses internas nos recipientes, o que pode proporcionar um chafariz operando sem baterias eltricas ou algum tipo de entrada de energia, apenas com a fora exercida pela gravidade. O trabalho desenvolvido neste projeto, consistiu na construo de uma Fonte de Heron, com o uso de materiais de fcil acesso e de baixo custo, onde esta fonte funciona sem uso de motores ou bombas, o que pode ser utilizado em conjunto com uma aula terica nos ensinamentos dos Princpios e Leis da Hidrodinmica e Hidrosttica. 2 INTRODUO Heron foi um grande engenheiro, matemtico e fsico. Acredita-se que Heron viveu em torno de 10 a 70 d.C., mas h relatos tambm de que seja entre 20 a 62 d.C..Ele era conhecido tambm como Hero ou Heron de Alexandria. Hero deixou grandes invenes e contribuies nas cincias exatas tais como: foi o primeiro inventor a documentar o motor movido a vapor e tambm a aeolipile (aparato que funciona como uma bobina atravs de vapor), alm de ter deixado a conhecida Frmula de Heron usual para calcular a rea de um tringulo em termos de seus lados. Tambm contribuiu na astronomia onde forneceu o mtodo computando a distncias entre Roma e Alexandria atravs da hora local do eclipse lunar. Alm de todas esses legados deixados por ele houve um em especial que nos dedicamos em reproduzi-lo. O aparato leva o nome de Fonte de Heron. Esta fonte descrita por Heron de Alexandria era um instrumento razoavelmente popular nas colees alm de servir muitas vezes de enfeite at o comeo do sculo XX e agora ser usada como um instrumento de auxlio didtico. 3 DESCRIO A princpio a fonte parece uma mquina perpetua, mas observando melhor percebe-se que no passa de um simples aparato que por diferena de energia potencial entre as garrafas causa um fluxo do lquido de um reservatrio para outro fazendo com que ocorra um chafariz.

    24-1

  • Nvel 2

    Nvel 3

    Nvel 1

    Figura 1: Fonte de Heron.

    4 PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO DA FONTE

    1. A princpio colocamos uma certa quantidade de lquido no pote na parte superior da fonte (nvel 1) para ativarmos seu funcionamento. A quantidade de lquido adicionado no pote regula a quantidade de tempo com que a fonte fica funcionando e tambm a altura mxima que o chafariz pode atingir. Atravs de um furo numa rolha acoplada ao pote, onde h um cano embutido, o lquido desce at a garrafa do nvel 1.

    2. O lquido vai descendo por um dos canos at a garrafa do nvel 1 que inicialmente estava vazia. O lquido vai enchendo a garrafa e expulsando o ar que sai por outro cano at a garrafa de cima (nvel 2), que est cheia de lquido. A medida que a garrafa do nvel 3 vai enchendo a presso interna vai aumentando fazendo com que o ar seja expulso apenas por outro orifcio acoplado com um cano. A garrafa foi vedada atravs de uma rolha para evitarmos muitas perdas de presso e nisso fizemos dois furos na rolha onde os canos so acoplados.

    24-2

  • 3. O ar expulso da garrafa do nvel 1 vai entrando na garrafa de cima e com isso h aumentando da presso interna da garrafa do nvel 2 fazendo com que o lquido desta seja deslocado por outro cano. Conseqentemente o lquido forado a subir at a parte de cima (menor presso) atravs de outro cano, passando atravs do pote, sem nenhuma interferncia com o lquido do pote, e sendo jorrando por um caninho, formando um chafariz.

    4. Assim que o lquido sai pelo caninho e cai no pote do nvel 3 ele comea a encher novamente o pote e atravs do mesmo cano com que o lquido deslocou-se at o nvel 1 o lquido retorna novamente por ele at a garrafa do menor nvel (nvel 1) e assim o ciclo recomea novamente.

    Assim a fonte funcionar at que todo o lquido presente na garrafa do nvel 2 se esgote. Para um novo funcionamento da Fonte de Heron deve-se novamente encher a garrafa do nvel 3 e esvaziar a do nvel 2, e isto feito manualmente. Para que no haja desperdcio de lquido e tambm no ocorra sujeira, a garrafa do nvel 2 uma garrafa Pet de 2 litros que no foi completamente cheia e a do nvel 3 uma de 2,5 litros. Esses dois volumes diferentes e o no enchimento completo da garrafa (2l) devem-se ao fato de que ao enchermos o pote do nvel 3 com lquido, este e mais o da garrafa do nvel 3, sero escoados para a garrafa do nvel 1, por isso o seu volume maior e tambm o no enchimento por completo da garrafa do nvel 2. Se colocssemos o volume completo de lquido na garrafa do nvel 2, mais os volumes do pote (o volume do pote foi variado de 300 a 800ml) ao final do experimento teriam algumas vezes (dependendo do volume de lquido utilizados no nvel 3) um volume de lquido maior com que a garrafa suporta e conseqentemente o lquido ficaria dentro dos capilares e na hora de desmontarmos o experimento o esse seria derramado causando um desperdcio e uma m impresso do experimento, no se tornando prtico.

    24-3

  • 5 RESULTADOS E DISCUSSES A medida que varivamos a quantidade de lquido no pote a fonte mudava o tempo com que ficava funcionando e tambm a altura do chafariz. Sabendo disso variamos a quantidade de lquido adicionado ao pote do nvel 1 a fim de fazer uma estimativa do tempo que a fonte poderia ficar funcionando. Na Tabela 1 est indicado o volume adicionado de lquido juntamente com o tempo e a altura mxima do chafariz. Tabela 1: Volume de lquido adicionado no pote, tempo que a fonte ficou

    funcionando e a altura mxima atingida pelo lquido. (1200s = 20minutos) vol. no pote (ml) tempo(s) altura mx. (cm)

    300 1364 23 350 1273 24 400 1268 24 450 1253 24.5 500 1251 25 550 1230 25 600 1225 25.5 650 1221 26 700 1207 26.5 750 1188 26 800 1182 26

    Pela Tabela 1 temos que a fonte funcionava com um tempo bastante bom (cerca de 20 minutos). Dentro dos trs primeiros minutos a fonte jorra o lquido de uma forma uniforme, podendo chegar em alguns volumes at uma altura 26,5cm contados apartir da base do nvel 3. Depois disso, at cerca de 10 minutos de funcionamento, h uma maior queda dessa uniformidade (comea a oscilar a altura do lquido) e nos minutos seguintes a fonte no apresenta um chafariz de tamanho to grande quanto nos minutos iniciais. Com a tabela acima foi possvel montar os Grficos 1 e 2 mostrados abaixo:

    300 400 500 600 700 8001150

    1200

    1250

    1300

    1350

    1400

    tem

    po (s

    )

    volume no pote (ml)

    dados obtidos

    Grfico 1: Tempo de funcionamento da fonte versus volume adicionado ao pote.

    Podemos notar pelo grfico acima que a medida que o volume do pote era aumentado o tempo com que a fonte funcionava era menor, o fato disso ocorrer era que aumentando a altura da coluna de lquido (H) a presso exercida na garrafa do nvel 1 aumenta fazendo

    24-4

  • com que o ar seja expulso mais rapidamente. Se no houvesse perdas nossa fonte jorraria o lquido at uma altura H ao invs de uma altura h como mostrado na Figura 2. Essa seria a altura mxima que nossa fonte chegaria e com isso a velocidade ao final dessa altura seria zero. Alm do Grfico 1 tambm se obteve o Grfico 2. Podemos notar que a medida que o volume de lquido no nvel 3 aumentado a presso aumenta e a altura com que o lquido esguichado tambm aumenta.

    300 400 500 600 700 80022.5

    23.0

    23.5

    24.0

    24.5

    25.0

    25.5

    26.0

    26.5

    27.0

    altu

    ra m

    xim

    a da

    gu

    a (c

    m)

    volume no pote (ml)

    dados obtidos

    Grfico 2: Altura mxima atingida pelo lquido versus volume adicionado ao pote.

    Para calcular a velocidade com que o lquido era ejetado do chafariz propusemos alguns mtodos que sero descritos abaixo: 5.1 MTODO I

    h

    Figura 2 : Esboo da Fonte de Heron.

    ------------------

    H

    -------BC

    D

    A

    -----

    ----------

    h

    24-5

  • (1) gHPP atmA +=

    onde Patm a presso atmosfrica em B (nvel 3); a densidade do lquido; g a acelerao da gravidade; H a altura da coluna de lquido e PA a presso em A (nvel 1) Com isso a medida que o volume de lquido adicionado no nvel 3 aumentado e conseqentemente a altura H aumenta (relao no linear devido ao formato do pote), a presso exercida na garrafa do nvel 1 tambm aumenta. Conseqentemente ao subir o nvel de lquido em A, a presso em C (nvel 2) sobe acima do valor inicial ( ghPatm + ) o que fora a gua sair. Pelo Princpio de Pascal sabemos que a presso do ar em A ser igual em C e a presso ao final do chafariz (D) dada por:

    )( hHgPP atmD += (2) Pela equao de Bernoulli podemos encontrar a velocidade com que o lquido escoa pelo chafariz (a equao da velocidade foi deduzida no relatrio parcial).

    )(2 hHgv = (3) Temos que a altura H no comeo 90.6cm e que h 34.5cm. Ao decorrer do experimento a altura h varia e portanto calcularemos apenas a velocidade mxima por esse mtodo. Com isso podemos encontrar a velocidade mxima que o lquido sobe pelo chafariz.

    max 300cm/s Apesar das perdas devido a turbulncia, a resistncia do ar na sada do tubo, atrito, elasticidade dos tubos e das garrafas, perda de presso etc e tentaremos chegar o mais prximo possvel dessa velocidade com nossa fonte. 5.2 MTODO II Outra maneira de calcularmos a velocidade de sada do lquido foi colocar uma rgua de 10cm numa parte da garrafa do nvel 2 aproximando-a por um cilindro de dimetro 98,8mm. Com isso a medida que o lquido abaixava de 0,5cm

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