-INSTALAOES DE AR CONDICIONADO

HLIO CREDER Engenheiro Eletricista

MSc em Engenharia Mecnica - UFRJ Membro da ABRA V A

Diploma do Mrito Profissional Conferido pelo CONFEA

6 edio

LTC EDITORA

~i.

No interesse de difuso da cultura e do conhecimento, o autor e os editores envidaram o mximo esforo para localizar os detentores dos direitos autorais de qualquer material utilizado, dispondo-se a possveis acertos posteriores caso, inadvertidamente, a identificao de algum deles tenha sido orrtida.

1' Edio: 1981 2 Edio: 1985 3' Edio: 1987 4' Edio: 1989- Reimpresso: 1994 S Edio: 1996- Reimpresses: 1997 e 2000 & Edio: 2004

Direitos exclusivo~ para a lngua portuguesa Copyright 2004 by Hlio Creder LTC- Livros Tcnicos e Cientficos Editora S.A. Travessa do Ouvidor, 11 Rio de Janeiro, RJ - CEP 20040-040 TeL: 21-2221-9621 Fax: 212221-3202

Reservados todos os direitos. proibida a duplicao ou reproduo deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrnico, mecnico, gravao, fotocpia, distribuio na Web ou outros), sem permisso expressa da Editora.

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Prefcio da 6Q Edio

Ainda que os fundamentos para o projeto de sistemas de ar condicionado pennaneam inalterados, a evoluo tecnolgica dos equipamentos tem possibilitado novas formas de condicionamento de ambi-entes mais eficazes do ponto de vista energtico e das condies de conforto.

Assim, embora as nonnas brasileiras e internacionais que tratam dos sistemas de ar condicionado ainda no reflitam integralmente as alteraes ocorridas no setor, h necessidade de dotar os profissionais dos conhecimentos necessrios a projetas que levem em conta essas mudanas tecnolgicas.

Essa foi a motivao da 6~ edio. Nela incorporamos o projeto de novos sistemas dentre os quais aqueles .. que utilizam processos evaporativos e a co-gerao como forma de diminuir o consumo de ele-tricidade, bem como os "split-systems". Esses ltimos constituem uma opo que toma os ambientes de trabalho e de lazer mais silenciosos e confortveis.

Esperamos com esta edio, manter o leitor informado sobre a possibilidade de uma escolha mais ampla do sistema de condicionamento de ar a ser projetado.

Ficarei grato a todos os que opinarem sobre o livro, apontando lacunas e/ou sugerindo modificaes necessrias.

O AUTOR

Prefcio da 5 Edio

Esta nova edio j se fazia necessria h algum tempo, em face das novidades tcnicas que surgem. Nela foram introduzidas algumas modificaes imprescindveis, a saber:

- os frons- tradicionais fluidos frigorfgenos que, segundo os cientistas, causam danos camada de oznio- devero ser substitudos por outros fluidos, como, por exemplo, o SUV A da DuPont. Al-guma informao a respeito foi acrescentada tendo em vista as futuras substituies. Para maiores detalhes, o leitor dever consultar as publicaes especficas daquela empresa;

- houvf acrscimo de figuras com exemplos de ventilao natural, tpicos de pases rabes; - no Cap. 8, foi acrescentado um item relativo ao sistema de "resfriamento evaporativo", que est sen-

do muito desenvolvido nas principais cidades onde a umidade relativa mais baixa; - continua disponvel o software para o clculo estimativo da carga tnnica, e outros softwares para

clculos de dutos esto sendo elaborados. As informaes constam do carto-resposta comercial que acompanha o livro. O leitor interessado dever seguir as orientaes, preencher o carto, fazer o de-psito e enviar o comprovante via fax ou carta; enfim, ao longo do livro foram feitas pequenas modificaes visando a melhorar figuras e a fornecer maiores esclarecimentos.

Esperando que nesta edio tenha havido uma real melhoria em relao anterior, aceitaremos de bom gradO crticas e sugestes dos nossos prezados leitores.

O AUTOR

Prefcio da i Edio

Este livro destina-se aos iniciantes no estudo e prtica das instalaes de ar condicionado, ventilao e exausto. O objetivo principal do autor foi o de dar uma viso global deste tipo de instalao, procu-rando abordar o mnimo indispensvel, em cada captulo, dos assuntos que devem ser aprendidos pelo futuro profissionaL

No primeiro captulo so apresentados os fundamentos bsicos necessrios ao estudo fsico do ar; no segundo, os dados para o projeto; no terceiro, o clculo da carga trmica; no quarto, o estudo sobre os meios de conduo do ar; no quinto, ventilao e exausto; no sexto, torres de arrefecimento e condensadores evaporativos; no stimo, controles automticos; e no oitavo, instalaes tpicas. No final dos captulos esto propostos exerccios, com respostas no final do livro.

Em conseqncia da adoo pelo nosso Pas do sistema internacional de medidas (SI), procurou-se, dentro do possvel, exprimir os resultados dos exerccios e tabelas nas duas unidades: sistema ingls e sistema internacional. Neste perodo de transio, em que prevalecem em todo meio tecnolgico de ar condicionado as unidades inglesas, consideramos ser indispensvel continuar falando a mesma lingua-gem dos profissionais do ramo e aos poucos irmos substituindo essas unidades pelo sistema internacio-nal, muito mais racional e prtico- tarefa que demandar alguns anos.

Sempre que possvel, procurou-se, nos exemplos, difundir a tecnologia nacional, transcrevendo da-dos de fabricantes dos equipamentos instalados no Pas, embora quase todos sejam de know-how impor-tado.

fato conhecido que a tecnologia do ar condicionado e ventilao est em constante evoluo e que qualquer assunto explanado est sujeito a mudanas peridicas, por isso os estudiosos e profissionais do ramo, qve desejarem constante aperfeioamento e atualizao, devero consultar publicaes tcnicas especficas para cada um dos respectivos fabricantes.

Desejamos agradecer a todas as pessoas ou firmas que cooperaram direta ou indiretamente na execu-o deste livro, em especial aos integrantes da Hlio Creder Engenharia, que executaram e adaptaram quase todas as ftguras e demais servios de coordenao dos assuntos.

Esperando contribuir para o ensino tcnico em nosso Pas, dedicamos este livro aos professores, alu-nos e profissionais do ramo que juntos iro difundir conhecimentos e executar instalaes de modo que o conforto do ar condicionado e da ventilao possa ser usufrudo por todos. Receberemos de bom grado quaisquer crticas ou sugestes que possam tornar este livro mais til, para o que solicitamos escrever Editora.

O AUTOR

Sumrio

1. INTRODUO ........................................................................................................................ 1 1.1 Massa, Fora e Peso ......................................................................................................................... . ......... 2 1.2 Presso ...................................................................................................................................................................... 3 1.3 Temperatura ............................................................................................................................................................. 5

1.3.1 Escalas tennomtricas .................................................................................................................................. 6 1.3.2 oUtras propriedades termodinmicas .................................................................. . .. ... 8

1.4 Calor ................................. . ........ 8 1.4.1 Capacidade trmica.............................................................................................. . ......... 10 1.4.2 Calor especfico.......................................................................................................... . ......................... 10 1.4.3 Conduo de calor ....................................................................................................................................... 11

1.4.3.1 Conduo de calor em paredes planas (experincia de Fourier- 1825) .................................... 12 1.4.3.2 Conduo de calor atravs de placas paralelas ............................................................................. 12 1.4.3.3 Analogia com o circuito eltrico .................................................................................................. 14

1.4.4 Calor sensvel ............................................................................................................................................. 16 1.4.5 Calor latente ......................................................................................................... .. ... 17

1.5 Primeira Lei da Termodinmica ......................................... . . ........ 17 1.5.1 En~rgia .................................................................................................................. . . ............ 17 1.5.2 Energia transferida a um sistema ................................................................................................................ 17 1.5.3 Trabalho ...................................................................................................................................................... 18 1.5.4 Avaliao das energias potencial e cintica ............................................................................................... 19 1.5.5 Aplicao da I~ lei aos sistemas ......................................... .. . ................................................ 21 J .5.6 Entalpia ..................................................... . . ................................................ 22

1.6 Segunda Lei da Termodinmica ........................... . . ......................................................... 24 1.6.1 Ciclo de Camot ....................................... .. . ........................................................ 25 1.6.2 Ciclo reverso de Carnot .............................................................................................................................. 26 1.6.3 Gs real e gs perfeito (ideal) ..................................................................................................................... 28 1.6.4 Desigualdade de Clausius ........................................................................................................................... 28 1.6.5 Entropia e desordem .................................................................................................................................. 29

1.7 Mistura Ar-Vapor d'gua ....................................................................................................................................... 30 1. 7 .I Umidade absoluta e umidade relativa ......................................................................................................... 31 1.7.2 Ponto de orvalho (dew point) do ar.................................................................................... .. .................. 32

1.8 Carta Psicromtrica .................................................................................................................. . ..................... 34 1.9 Umidificao e Desumidificao ................................................................................ . .. ...... 40

1.9.1 Trocas de calor entre o ar e a gua.................... .. .................................................................... 41 1.9.2 Misturas de ar........................................... ......................... .................... .. ........ 41

1.10 Vazo Necessria de Ar .......................................................................................................................................... 43

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... ;.

Xii SUMRIO

1.11 Clculo da Absoro de Umidade do Ar de Insuflamento ................................................................................... 43 1.12 Capacidade dos Equipamentos do Sistema de Expanso Direta ....................... . ............... ............. 45 1.13 Capacidade dos Equipamentos do Sistema de Expanso lndireta ......................................................................... 46 1.14 Resfriamento pela Evaporao .............................................................................................................................. 47 1.15 Noes sobre Refrigerao ..................................................................................................................................... 49 1.16 Fluidos Refrigerantes SUV A da DuPont ............................................................................................................... 50

1.16. I Introduo ................................................................................................................................................... 50 1.16.2 Consideraes genricas ............................................................................................................................ 53 1.16.3 Comparaes de desempenho ..................................................................................................................... 53 1.16.4 Compatibilidade dos materiais .................................................................................................................. 54

1.17 Definies ............................................................................................................................................................... 54 1.18 Sistemas de Refrigerao ................................................. . ................................................................................ 56

1.18.1 Sistema de refrigerao por absoro ......................................................................................................... 56 1.18.2 Sisten:ta de ejeo de vapor ......................................................................................................................... 58 1.18.3 Sisterila de compresso de ar ...................................................................................................................... 58 1.18.4 Sistema de compresso de vapor ............................................................................................................... 58 1.18.5 Sistema termoeltrico .................................................................................................................................. 58

1.19 Consideraes Fsicas da Insolao ....................................................................................................................... 58 1.19.1 Definies..................................................................... . ...................................................................... 59 1.19.2 Determinao da elevao do Sol (a) ......................................................................................................... 63 1.19.3 Determinao do azimute do Sol (Az) ........................................................................................................ 65 1.19.4 Intensidade da radiao direta "F' sobre uma superfcie em W/m2 .............................................................. 65 1.19.5 Radiao solar total recebida na superfcie da Terra (1,) ............................................................................. 70 1.19.6 Transmisso da radiao solar atravs dos vidros ...................................................................................... 72

2. DADOS PARA O PROJETO .................................................................................................. 76 '

2.1 Condies de Conforto ........................................................................................................................................... 76 2.2 Requisitos Exi:gidos para o Conforto Ambiental ................................................................................................... 76 2.3 2.4

Sistemas de Ar Condicionado ................................................................................................................................. 80 Tipos de Condensao ............................................................................................................. . ........................ 80

2.5 Tipos de Instalao ................................................................................................................................................. 84 2.6 Estimativa do Nmero de Pessoas por Recinto ...................................................................................................... 84 2.7 Sugestes para a Escolha do Sistema de AC mais Indicado ................................................................................... 84

3. CLCULO DA CARGA TRMICA ........................................................................................ 88 3.1 Carga de Conduo- Calor Sensvel .................................................................................................................... 88 3.2 Carga Devida Insolao- Calor Sensvel............................................................ . .................................. 93

3.2.1 Transmisso de calor do Sol atravs de superfcies transparentes (vidro) ................................................. 93 3.2.2 Transmisso de calor do Sol atravs de superfcies opacas ........................................................................ 96

3.3 Carga Devida aos Dutos- Calor Sensvel ............................................................................................................ 97 3.4 Carga Devida s Pessoas- Calor Sensvel e Calor Latente....................... ..................... . ................... 98 3.5 Carga Devida aos Equipamentos- Calor Sensvel e Calor Latente ................................................................... 100

3.5.1 Carga devida aos motores- calor sensvel ............................................................................................. 100 3.5.2 Carga devida iluminao- calor sensvel ............................................................................................ 101

SUMRIO Xi

3.5.3 Carga devida aos equipamentos de gs- calor sensvel e calor latente ................................................ l02 3.5.4 Carga devida s tubulaes- calor sensvel ...................................... .

....... 104 3.6 Carga Devida Infiltrao- Calor Sensvel e Calor Latente

105 3.6.1 Mtodo da troca de ar .................... . . ............................ 105 3.6.2 Mtodo das frestas ............ .

106 3.7 Carga Devida Ventilao .. .

107 3.8 Carga Trmica Total .................................. .

...... 109 3.9 Total de Ar de Insuflamento ..... .

109 3.10 Clculo da Absoro da Umidade dos Recintos.

................. .......... 110 3.11 Clculo do Calor Latente

ll1 3.12 Clculo do Calor Total Usando a Carta Psicromtrica .......... . . ... 112 3.13 3.14 3.15

Determinao das Condies do Ar de Insuflamento ............ . ............. 114

Estimativa de Carga Trmica de Vero............. . ............................................................ . 117

Mtodos Rpidos para Avaliao da Carga Trmica de Vero para Pequenos Recintos ........ 119 3.15.1 Unidades compactas (se!f-contained) .......................... ....................................... . ........... . .. 119 3.15.2 Unidades de ar condicionado individuais .................... . . ............................... 122 3.15.3 Unidades individuais com condensador remoto externo e evaporador interno,

com controle remoto 3.16 Exemplo de Clculo da Carga Trmica de uma Instalao Central de Ar Condicionado .................. .

.. 124 ..... 124

4. MEIOS DE CONDUO DO AR ......................................................................................... 138 4.1

4.2

Dutos de Chapas Metlicas ................ . .............................................................................. . ..... 138 4.1.1 Mtodos de dimensionamento de dutos ..................... .

4.1.1.1 Mtodo da velocidade ..................................... . 4.1.1.2 Mtodo da igual perda de carga ......................... . 4.1.1.3 Mtodo da recuperao esttica .............................. . 4.1.1.4 Bitolas recomendadas para as chapas galvanizadas

4.1.2 Perdas de presso em um sistema de dutos ................ .

140 .. 147

. ... 150 152

...... 158 .. 158

4.1.2. I Perdas de presso esttica (P,) ................ . ... 159

4.1.2.2 Perdas de presso dinmica (P,.) ..................... . 4.1.2.3 Perdas de carga acidentais ................................................. . 4.1.2.4 Presso de resistncia de um sistema de dutos (P,)

4.1.3 Isolamento e juno dos dutos .............................. . Distribuio de Ar nos Recintos ............................................................................. . 4.2.1 Grelhas simples e com registras ............. .

4.2.1.1 Escolha da altura da grelha de insuflamento. . ................. . 4.2.1.2 Distncia entre as grelhas de insuflamento .. 4.2.1.3 Seleo das grelhas de insuOamento .............. . 4.2.1.4 Detenninao da vazo de uma grelha ..

4.2.2 Difusores de tcto ou aerofuses ............. . 4.2.3 Difusores lineares tipo fresta ....................................... . 4.2.4 Difusores lineares atravs de luminrias do tipo integradas ... 4.2.5 Diqribuio de ar em teatros e cinemas .

. ......... 159 159

. .. 159

... 163 . ............. 163

.. 163 . .... 167

167 . .... 167

170 . ...... 171

177 ..... 181

. ..................... !SI

~:.

XiV SUMRIO

5. VENTILAO E EXAUSTO ................................ : .............................................................. 185 5.1 Generalidades ...................................................................................................................................................... 185

5.2 5.3

5.1.1 Leis dos ventiladores ............................................................................................................................... 186 Ligaes e Tipos de Ventiladores .......... ............................. . ................................................................. 187 Ventiladores Centrfugos ..................................................................................................................................... 188 5.3.1 Partes essenciais ........................ .

188 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5 5.3.6 5.3.7 5.3.8

Tipos .................................... . Arranjos .................. .

188 189

Tipos de descarga .................................................................. . Tipos de rotares .................................................................... .

189 190

Velocidades recomendadas para o ar ................................................................ . 191

Especificaes de ventiladores ................................................................................................................. 191 Especificaes das correias em "V' de transmisso ................................................................................ 192

5.3. 9 Especificaes para motores de acionamento ......................... . ...................................................... 192 5.3.10 Conio escolher um ventilador ................................................................................................................... 192

5.4 Trocas de Ar nos Recintos............................................ . ............................................................................ 197 5.5 Velocidades Recomendadas para o Ar ................................................................................................................. 197 5.6 Ventilao Geral .................................................................................................................................................. 198

5.6.1 Volume de ar a insuflar ............................................................................................................................. 198 5.6.2 Tipos de ventilao .................................................... . . ..... 200 5.6.3 Projeto de uma instalao de ventilao geral .......................................................................................... 200 5.6.4 Ventilao em residncias ......................................................................................................................... 204

5.7 Exausto............................. ................................ . ..................................................................................... 206 5.7.1 5.7.2 5.7.3 5.7.4 5.7.5

Capto,r ........................................................................................................................................................ 206 Dutos.de ar ............................................................................................................................................... 208 Ventilador ................................................................................................................................................. 209

j Chamtns .................................................................................................................................................. 210 .Exemplo de dimensionamento .................................... .................................................. . .. 211 5.7.5.1 Dimensionamento do captor (coifa) .......................................................................................... 211 5.7.5.2 Dimensionamento dos dutos ..................................................................................................... 213 5.7.5.3 Chamin.................................................................................................... . ............................ 213 5.7.5.4 Ventilador ................................................................................................................................... 213

6. TORRES DE ARREFECIMENTO E CONDENSADORES EVAPORATIVOS ........................ 216

6.1 Introduo ............................................................................................................................................................. 216 6.2 Torres de Arrefecimento.................................................... ............................................... . ................ 216

6.2. t Tabelas climatolgicas............................................................................................................. .. 219 6.2.2 Escolha de uma torre de arrefecimento .................................................................................................... 219 6.2.3 Perdas de gua ........................................................................................................................................... 222 6.2.4 Esquemas de instalaes de resfriadores compactos .................................................. . ................... 222 6.2.5 Quantidade de gua de circulao ............................................................................................................. 225 6.2.6 Escolha de bomba da gua de circulao (BAC) ...................................................................................... 226 6.2. 7 Potncia da bomba da gua de circulao (BAC) ....................................... . ........................................ 226

6.3 Condensadores Evaporativos ................................................................................................................................ 227 6.3.1 Introduo ................................................................................................................................................. 227

.,.;.

SUMRIO XV

6.3.2 Partes constituintes ................................................................................................................................ 227 6.3.3 Funcionamento ........................................................................................................................................ 228 6.3.4 Dados prticos gerais para os condensadores evaporativos ...................................................................... 230

7. CONTROLES AUTOMTICOS ............................................................................................ 232 7 .l Generalidades ....................................................................................................................................................... 232 7.2 7.3

Sistemas de Controles Automticos ................................................................................................................... 232 Controles Eltricos ............................................................................................................................................... 232 7.3.1 Generalidades ............................................................................................................................................ 232 7 .3.2 Funcionamento do circuito de controle eltrico de um condicionador compacto ................................... 233 7.3.3 Funcionamento do circuito de controle eltrico de um sistema de gua gelada ..................................... 238 7.3.4 Controles do compressor .......................................................................................................................... 241 7.3.5 Tipos de controle no recinto............................................ ................................... . ............. 241 7.3.6 Diagramas de controle .............................................................................................................................. 241 7.3.7 Vlvula de trs vias .................................................................................................................................. 246

7.4 Sistemas Pneumticos ........................................................................................................................................... 248 7.5 Sistemas Autnomos................................................................................................................. . ..................... 251

7 .5.1 Funcionamento de uma vlvula de expanso tennosttica (VET) ........................................................... 252 7.5.2 Escolha de uma vlvula de expanso termosttica ................................................................................... 253

8. INSTALAES TPICAS ...................................................................................................... 255 8.1 Esquema Hidrulico de um Sistema de Expanso Direta ..................................................................................... 255 8.2 Esquema Hidrulico de um Sistema de Expanso lndireta de gua Gelada.................................. . ...... 257 8.3 Projeto de uma Instalao de Expanso Direta e Condensao a Ar .................................................................... 261

8.3.1 Estudo preliminar ..................................................................................................................................... 261 8.3.2 Elaqorao do anteprojeto....................................................................................... . ............................ 262 8.3.3 Projeto definitivo ................................................................................................... . .................... 262 8.3.4 Memorial descritivo e especificaes do ar condicionado central do restaurante

da Fbrica Saturno .................................................................................................................................... 267 8.4 Seleo de uma Unidade Resfriadora de Lquido (com Detalhes de Montagem) ................................................ 269 8.5 Seleo de uma Unidade de Resfriamento Evaporativo.............. ........................................................ . ......... 290

8.5.1 Introduo.............................................. ..................... ...................................... . .... 290 8.5.2 Ar de suprimento e de exausto ................................................... ..

292 8.5.3 Projeto dos dutos ........................................................................... . ..................... . ............. 296

8.6 Selecionamento e Clculo do Sistema de Dutos ................................................................................................... 299

RESPOSTAS DOS EXERCCIOS PROPOSTOS ........................................................................ 303 EQUIVALNCIA ENTRE AS UNIDADES DO SISTEMA INGLS E DO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) .......................................... 306 RELAO DAS TABELAS E QUADROS .................................................................................. 308 RELAO DAS FIGURAS ........................................................................................................ 310 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................ 315

NDICE ..................................................................................................................................... 316

As instalaes de ar condicionado no Brasil so regidas pela Norma Brasileira NBR-6401 (lnstala-rJes centrais de ar condicionado para conforto), que estabelece as bases fundamentais para elabo-rao dos projetas. das especificaes, termo de garantia e aceitao das instalaes. O nos~o trabalho ser calcado nesta norma; as partes omissas sero baseadas em normas estrangeiras citadas

nos captulos. Condicionar o ar em um recinto significa submet-lo a certas condies, compatveis com o objetivo da ins-

talao, independentemente das caractersticas exteriores. Assim, podemos condicionar o ar para o conforto, para um melhor desempenho ou durabilidade de equipa-

mentos ou processos. De um modo geral, o condicionamento do ar controla as seguintes propriedades: temperatura; umidade relativa;

- velocidade; pureza. Esquematicamente, temos na Fig. 1.1 uma instalao central de ar condicionado, usando uma unidadeselfcontained,

ou seja. uma unidade compacta que possui, montados dentro de uma mesma carcaa, todos os componentes necess-lios s trocas de calor (compressor, condensador, vlvula de expanso, evaporador, filtros, controles e ventilador).

Uma instalao de ar condicionado pode ser considerada um sistema aberto, no sentido termodinmico, no qual so mantidas as condies desejadas no recinto (Fig. 1.2).

O fluido utilizado o prptio ar que refrigerado e tratado em um outro subsistema fechado, que o ciclo de refrigerao, conforme se v na Fig. 1.40. O ar refrigerado introduzido no recinto onde se mistura com o ar contido no ambiente e essa mistura gasosa, devidamente controlada em seu fluxo, temperatura, umidade e pu-reza, dar as condies de conforto.

O subsistema ddinido como ciclo de refrigerao, atravs do fluido frigorgeno, realiza as transformaes termodinmica~ necessrias para absorver o calor diretamente do ar com o qual posto em contato (sistema de expanso dircta) ou indiretamente atravs da gua (sistema de expanso indireta). A fim de compreendermos bem a~ transformaes que sero estudadas mais detalhadamente nos captulos seguintes, h necessidade de uma melhor fixao nas definies das propriedades termodinmicas envolvidas.

As propriedades elementares so: presso, temperatura, volume especfico e densidade. As propriedades mais complexas so: entalpia, entropia e energia livre. Procuraremos expressar todas essas grandezas em unidades d1) Sistema Internacional de Unidades, ou Sistema SI.

Fig. 1.1 Vista isomtrica de uma instalao de ar condicionado com unidade compacta.

2 INTRODUAO

Calor

--+Ar ou fluido

Ar ou fluido --+

Trabalho

Fig. 1.2 Esquema de um sistema aberto.

1.1 Massa, Fora e Peso Os conceitos de massa e peso so muitas vezes confundidos, mas so grandezas fsicas distintas. A massa pode ser definida como a quantidade de matria que constitui um corpo. A massa padro internacional-

mente aceita o quilograma, cujo prottipo o bloco de platina iridiada conservado na cidade de Svres, Frana. A acelerao definida como a variao da velocidade na unidade de tempo. A velocidade, no Sislema SI, expressa em rn/s e a acelerao em rn/s2, ou seja, a velocidade da velocidade. A fora definida como a grandeza capaz de imprimir uma acelerao a uma dada massa. A 2.a lei do movi-

mento de Newton inter-relaciona essas grandezas pela seguinte expresso: F=ma

No Sistema SI, podemos dizer que a unidade de fora capaz de imprimir unidade de massa, kg, uma ace-lerao de 1 m/segundo por segundo.

Essa unidade de fora o newton (N) ou N = kgm. s'

O peso de um corpo uma fora dita gravitacional, pois tende a dirigir esse corpo para o centro da Terra. Portanto, em qualquer ponto da superfcie da Terra, o peso praticamente o mesmo, variando em apenas 0,5%. Fora da superfcie do nosso planeta, o peso poder sofrer grandes variaes, chegando mesmo a se anular a grandes altitudes (=380 X 106 m), como vemos nas naves espaciais.

A expresso do peso de um corpo : ~ p =mg

onde:

g =acelerao da gravidade, aproximadamente 9,81 m/s2

Exemplo!.!: Qual a fora, em newtons, necessria para acelerar um automvel de 1 .500 kg de massa, razo de 1 rnls2?

F~ ma~ 1.500 X 1 ~ 1.500N

lNrRODUO 3

Exemplo 1.2: Qual a massa de um satlite artificial cujo peso de 100 N na superfcie terrestre e numa rbita onde a ace-

lerao da gravidade de 1,2 m/s2?

F ~ 100 ~ 83 33 kg a 1,2 '

1.2 Presso A presso definida pela fsica clssica como fora atuando por unidade de rea. Se a fora atua sobre um

fluido homogneo e estacionrio, a presso uniforme ao longo de todo o fluido, se for desprezada a fora da gravidade que atua no fluido. A mesma presso exercida sobre as paredes que contm o fluido.

No Sistema SI, a presso definida por:

P~ F N kg -~- = 1pascalou1Pa:.Pa= --A m 2 ms2

Em termodinmica s se considera a presso absoluta, isto , a presso medida pelo manmetro acrescida da presso atmosfrica ou dela diminuda, no caso de vcuo.

A medida da presso atmosfrica pode ser feita atravs do barmetro de Torricelli (1643), que consiste no se-guinte (Fig. 1.3): mergulha-se em uma cuba contendo mercrio um tubo de vidro, aberto em uma das extremida-des e cheio tambm de mercrio. A coluna de mercrio se fixar em h = 760 mm de altura desde que a tempera-tura seja de ooc e a acelerao da gravidade local seja g = 9,80665 m/s2 (ao nvel do mar e latitude 45N).

Y,

Fig. 1.3 Barmetro de Torricelli.

Ento:

kg m kg 1 atm = 760 mm de Hg ou 13.596- X 9,80665- X 0,76 m = 101.325- = 1,013 X 105 Pa m3 s2 ms2

Se, em vez de mercrio, tivssemos um tubo cheio d'gua, a coluna d'gua subiria para uma altura de 10,33 m, pelo fato de o peso especfico da gua ser de 103 kg/m3, ou seja:

ou, resumindo:

1.000 kg X 9,81 m X 10,33 m = 1,013 X 10' Pa m3 s2

1N/m2 =1Pa 103 Pa = 1 kPa

:.- .

,.;_

4 INTRODUO

105 Pa = 102 kPa = I bar 101i Pa = 1 MPa = 10 bar 101.325 Pa = I atm = 10,33 m col. d'gua.

Outros tipos de medidores de presso so os manmetros, que podem ser construdos de um tubo em "U", conforme se v na Fig. 1.4, tambm cheio de mercrio numa extremidade e na outra ligado ao fluido cuja presso se deseja medir.

~Presso ,-- aser

----- - --1- cl--~1 medida

Fig. 1.4 Manmetro de mercrio.

A fora exercida pelo fluido equilibrada pelo peso da coluna de mercrio: F=yXV=yXAXZ

Ento a presso P ser: (1.1)

onde:

P = presso em Pa; y = peso especfico em N/m3; Z = diferena d altura da coluna de mercrio em m.

Quando a presso do fluido a ser medida positiva, soma-se a presso atmosfrica para se ter a presso ab-soluta; quando negativa (vcuo), diminui-se da presso atmosfrica (Fig. I.5).

-~----.----------.-------------! Presso Presso absoluta medida

P,

Presso atmosfrica

~ --- -----------------Presso atmosfrica

Presso absoluta

Presso negativa (Vcuo)

Fig. 1.5 Diagrama de presses manomtrico e absoluta.

..

.,;_

INTRODUO 5

Exemplo 1.3: O vcuo medido no evaporador de um sistema de refrigerao de 200 mm de mercrio. Determinar a pres-

so absoluta em pascal, para uma presso baromtrica de 750 mm de Hg.

Soluo: Desprezando a temperatura do mercrio, consideremos a sua densidade a ooc:

y = 13.596 kg/m3 (Peso especfico do Hg) F m kg m y ~ ~ ~ -g ~ 13.596- X 9,81- ~ 133.376,76 kglm's' V V m3 s2

ComoN = kgm --, teremos: s'

Como para o vcuo, temos:

N y ~ 133.376,76-m'

Z = Pabs = 750-200 = 550 mm de Hg ou 0,55 m de Hg Aplicando a Eq. 1 .I, temos:

N N P ~ 133.376,76- X 0,55 m ~ 73.357,2-, ~ 73.357,2 Pa m' m~

Exemplo 1.4: Expressar o rf?SUltado anterior em atmosferas.

Soluo: Sabemos que 1 atm = 101.325 Pa.

Ento, para o Exemplo 1.3, temos:

P ~ 733572 ~O 723 atm. 101.325 '

1.3 Temperatura O sentido do tato constitui a maneira mais simples de se distinguir se um corpo mais quente ou mais frio.

Temos um "sentido de temperatura" capaz de nos dizer que o corpo A est mais quente que B, o corpo B est mais quente que C etc. Esse sentido, todavia, muito subjetivo e depende da referncia, o que pode induzir a erros grosseiros. Se mergulharmos uma das mos em gua quente e a outra em gua fria e depois segurannos um corpo menos aquecido com a mo que estava na gua fria, esse corpo parecer muito mais quente do que com a mo que estava na gua quente, pois os referenciais de temperatura so diferentes.

Agora imaginemos um objeto A que parece frio em cantata com a mo e outro objeto B, idntico, que nos parece quente. Coloquemos os dois em cantata um com o outro e no fim de algum tempo reparamos que os dois do a mesma sensao de temperatura; esto em equilbrio trmico. A fim de tomar a nossa experincia mais precisa, usemos um terceiro objeto C, por exemplo, um tennmetro. Coloquemos o termmetro em cantata com o objeto A, lendo a temperatura registrada. Depois o coloquemos em cantata com o objeto B e verificamos que foi registrada a mesma temperatura. Isso permite enunciar a "lei zero" da termodinmica: "Quando dois corpos A e B esto em equilbrio tnnico com um terceiro corpo C, eles esto em equilbrio tnnico entre si."

6 INTRODUO --------------------------------------------

Ento pode-se dizer que a temperatura, que uma grandeza escalar, uma varivel termodinmica. Se dois sistemas esto em equilbrio termodinmico, pode-se afirmar que as suas temperaturas so iguais.

H diversas grandezas fsicas que podem ser usadas como medida de temperatura, entre elas o volume de um lquido, o comprimento de uma barra, a resistncia eltrica de um fio etc. Qualquer dessas grande-zas pode ser usada para se fabricar um termmetro e, de acordo com a grandeza escolhida, a propriedade trmica mais adequada. Assim podemos usar o mercrio para baixas temperaturas, pois este elemento tem a propriedade de se dilatar proporcionalmente quantidade de calor recebida. Para temperaturas elevadas pode-se usar um par termoeltrico ou a dilatao de uma barra.

Portanto houve necessidade de se tomar uma referncia, o mesmo ponto fixo para todas as escalas termomtricas, ou seja, todos os termmetros devem fornecer a mesma temperatura T. Esse ponto fixo foi escolhido a partir da gua, ou seja, um ponto em que o gelo, a gua lquida e o vapor d'gua coexistam em equilbrio: o "ponto triplo" da gua. Esse ponto triplo da gua s pode ser conseguido para uma mesma presso; a presso do vapor d'gua no ponto triplo de 4,58 mm de mercrio. A temperatura desse ponto fixo foi estabelecida como padro, ou seja, 273,16 graus Kelvin e mais tarde simplificada como Kelvin (K).

Ento temos a definio de Kelvin: "Kelvin, unidade de temperatura termodinmica, a frao 1/273,16 da temperatura do Ponto triplo da gua."

Essa unidade foi adotada na lO. a Conferncia Geral de Pesos e Medidas (1954), em Paris. Como comparao tomemos algumas temperaturas em Kelvin, para vrios corpos e fenmenos, extradas da

publicao Scientific American de setembro de 1954:

Tabela 1.1 Algumas Temperaturas (K) Reao termonuclear do carbono ...................................... . Reao termonuclear do hlio ................................................ . Interior do Sol ........................................................................ .. Onda de choque do ar, a Mach 20 ......................................... .. Nebulosas luminosas .............................................................. . Fuso do tungstnio ................................................................ . Fuso do chumbo .................................................................... . Congelamento da gua .......................................................... ..

1.3 .1 Escalas termomtricas

5 X 1()8 10" 10' 2,5 X 10" lO' 3,6 X J(}l 6 X 1()2 2,73 X 102

As duas escalas termomtricas usuais so a centgrada, inventada em 1742 pelo sueco Celsius, e a Fahre-nheit, definida a partir da escala Kelvin, que a escala cientfica fundamental.

Na escala Celsius, a temperatura t obtida pela equao: T~t+273,!6

onde: T = temperatura Kelvin (K)

t = temperatura Celsius em graus centgrados rq Na escala Fahrenheit, usada pelos pases de lngua inglesa (exceto a Gr-Bretanha), a relao para a escala

centgrada a seguinte:

onde:

TF = temperatura em F; te = temperatura em oc_

j

INTRODUO 7

-

A equivalncia entre as escalas Kelvin, centgrada e Fahrenheit pode ser compreendida na Fig. 1.6. Nessa figura vemos que o ponto trplice da gua igual a 273,16 K, por definio. Experimentalmente verifica-se que o gelo e a gua saturada com o ar esto em equilbrio a O,oooc e a temperatura de equilbrio entre a gua e o vapor d'gua, presso de 1 atm, denominado ponto de vapor, de 100C.

Ponto triplo da gua

0,01"C

- 273,15"C

212F- Temperatura do ponto de vapor

32F- Temperatura do gelo lundente

- 459,67F- Zero absoluto

Fig. 1.6 Comparao entre as escalas de temperatura Kelvin, Celsius e Fahrenheit.

Na Tabela 1.2 vemos a comparao entre as escalas termomtricas centgrada e Fahrenheit.

Tabela 1 2 Comparao das Escalas Termomtricas entre Graus Celsius (C) e Graus Fahrenheit (F) c F c F c F c F c F c

10 14,0 I 33,8 12 53,6 23 73,4 34 93,2 45 - 9 15,8 2 35,6 13 55,4 24 75,2 35 95,0 46 - 8 17,6 3 37,4 14 57,2 25 77,0 36 96,8 47 - 7 19,4 4 39,2 15 59,0 26 78,8 37 98,6 48 - 6 21,2 5 41,0 16 60,8 27 80,6 38 100,4 49 - 5 23,0 6 42,8 17 62,8 28 82,4 39 102,2 50 - 4 24,8 7 44,6 18 64,4 29 84,2 40 104,0 51 - 3 26,6 8 46,4 19 66,2 30 86,0 41 105,8 52 - 2 28,4 9 48,2 20 68,0 31 87,8 42 107,6 53 - I 30,2 10 50,0 21 69,8 32 89,6 43 109,4 54

o 32,0 II 51,8 22 71,6 33 91,4 44 111,2 55 56 132,8 67 152,8 78 172,4 89 192,2 100 212 III 57 134,6 68 154,4 79 174,2 90 194,0 101 213,8 112 58 136,4 69 156,2 80 176,0 91 195,8 102 215,6 113 59 138,2 70 158,0 81 177,8 92 197,6 103 217,4 114 60 140,0 71 159,8 82 179,6 93 199,4 104 219,2 115 61 141,8 72 161,6 83 181,4 94 201,2 105 221,0 116 62 143,6 73 163,4 84 183,2 95 203,0 106 222,8 117 63 145,4 74 165,2 85 185,0 96 204,8 107 224,6 118 64 147.2 75 167,0 86 186,8 97 206,6 108 226,4 119 65 149,0 76 168,8 87 188,6 98 208,4 109 228,2 120 66 150,8 77 170,6 88 190,4 99 210,2 110 230,0 121

F

113,0 114,8 116,6 118,4 120,2 122,0 123,8 125,6 127,4 129,2 131,0

231,8 233,6 235,4 237,2 239,0 240,8 242,6 244,4 246,2 248,0 249,8

,,.;_

8 INTRODUO ------

1.3.2 Outras propriedades termodinmicas H outras propriedades termodinmicas cujos conceitos so tambm importantes para a definio de certos

fenmenos. So elas: volume especfico, densidade e peso especfico. 1- Volume especfico definido como volume por unidade de massa:

onde:

v = volume especfico; V= volume total; m =massa.

Em unidades SI sero dados:

v m

m' vem-

kg

memkg 2 - Densidade definida como massa por unidade de volume:

Em unidades ~I:

8= m _.!_ v v

8em kg m'

3 - Peso especfico definido como o peso por unidade de volume: p

w=-v

Em unidades SI:

- kg wem-

m'

Pemkg peso

1.4 Calor J vimos na Seo 1.3 que, se colocarmos dois corpos de diferentes temperaturas em cantata, o corpo mais

quente diminui a sua temperatura e o corpo mais frio a aumenta, havendo uma temperatura de equilbrio tr-mico (lei zero). At o incio do sculo XIX, havia entre os cientistas o conceito de que uma substncia, o "calrico", passava do corpo mais quente para o corpo mais frio. Esse conceito satisfazia as experincias da poca, mas no sobreviveu s experincias mais avanadas, ficando plenamente aceito pela cincia que no existe uma substncia e sim uma "energia" que se transmite do corpo mais quente para o corpo mais frio, por diferena de temperatura. Essa energia, que aceita como o "calor", no se transmite apenas entre os dois

'

I I ' ' I I '

lNlRODUO 9

corpos, mas tambm s vizinhanas. Esses fenmenos passaram despercebidos pelos cientistas mais antigos, inclusive Galileu e Newton, e s por volta de 1830 o francs Sadi Carnot (1796-1832) revelou o "princpio da conservao de energia", desenvolvido mais tarde por Mayer (1814-1878), Joule (1818-1889), Helmholtz (1821-1894) e outros.

Joule demonstrou experimentalmente que h uma equivalncia entre trabalho mecnico e calor, como duas formas de energia, e Helmholtz generalizou que no s o calor e a energia mecnica so equivalentes, mas todas as formas de energia so equivalentes e que nenhuma delas pode desaparecer sem que igual energia aparea sob outra forma em algum lugar.

Joule fez uma montagem experimental para medir o equivalente mecnico do calor. Essa montagem (Fig. 1.7) constou de dois pesos que transmitiam a sua energia mecnica a um tambor fixo e um eixo com palhetas, imersas em gua com massa m. Num ciclo de operaes, Joule observou que havia uma elevao I:J.t de tempe-ratura da gua, a mesma elevao como se transferssemos energia, sob a forma de calor, ao sistema. Essa ele-vao de temperatura, multiplicada pela massa m e pelo calor especfico, dar a quantidade de calor incorpora-da ao sistema:

Q = mci:J.t Medindo a energia mecnica e a elevao de temperatura, conclui-se que

__ ,_- __ ,~:- __ ,

ou seja, 4.186 joules de energia mecnica inteiramente convertida em energia calorfica geraro 1 kcal, isto , aumentaro a temperatura de 1 quilograma de gua de 14,5C para 15,5C.

Em unidades do sistema ingls, temos 1 BTU = 252 cal = 777 ,9libras-ps

No Sistema Sl, a unidade de energia o joule: kgm' J= lNXm= 1--

s'

Assim temos a definio de quilocaloria: "Quilocaloria a quantidade de calor necessria para elevar a tem-peratura de 1 quUograma de gua de 14,5C para 15,5C."

Em unidades do sistema ingls, pode ser definida do seguinte modo: 1 BTU (unidade trmica britnica) a quantidade de calor necessria para elevar a temperatura de !libra-massa de gua de 63F para 64F.

Fig. 1.7 Demonstrao, feita por joule, da equivalncia entre trabalho mecnico e calor.

]Q INTRODUO

Resumindo: 1 kcal = 1.000 cal = 3,968 BTU = 4,186 joules

1.4.1 Capacidade trmica Para uma determinada massa, a quantidade de calor necessria para produzir um determinado aumento na

temperatura depende da substncia. Chama-se capacidade trmica C de um corpo o quociente da quantidade de calor fornecida dQ e o acrscimo

na temperatura dT. Ento

C = capacidade trmica = dQ dT

1.4.2 Calor especfico A capacidad~.trmica, por unidade de massa de um corpo, o que se denomina "calor especfico". Depende

da natureza da substncia do qual feito, da chamar-se especfico de uma substncia (veja Fig. 1.8). C = capacidade trmica = _!__ dQ

massa m dT (1.2)

A capacidade trmica e o calor especfico de uma substncia no so constantes, dependem do intervalo de temperatura considerado. Para a gua, por exemplo, o calor especfico somente ser de 1 kcal/kgC na tempe-ratura de 15C. Na temperatura de C ser de 1,008 kcal/k:gC e a 40C ser de 0,998 kcal/kgC.

No limite, quando o intervalo de temperatura IJ..T ~O, podemos falar em calor especfico determinada tem-peratura T, ento .da Eq. 1.2 tira-se:

J'f Q~m Cdt T, Para se organi~ar uma tabela de calor especfico para diferentes substncias, temos de fixar uma presso

constante e uma temperatura ambiente. Na Tabela 1.3; temos o calor especfico cP presso constante de 1 atm. Verificamos por essa tabela que o calor especfico dos slidos varia muito com a substncia, se expresso em

callgoc ou J/goC (colunas 1 e 2), porm se expressannos amostras com o mesmo nmero de molculas verifi-camos que o calor especfico molar ou capacidade trmica molar de quase todas as substncias aproximada-mente 6 cal/molC (com exceo do carbono). Essa foi a concluso a que chegaram Dulong e Petit em 1819.

Para se obter a coluna 4, multiplicam-se os valores da coluna 1 pela coluna 3; para se obter a coluna 5, mul-tiplica-se a coluna 2 pela 3. Conclui-se que 1 cal/gC = 1 kcal/kgC = 1 BTU/lbF e que o calor especfico da gua 1 ,O cal/gC ou 1 kcal/kgC ou ainda 1 BTU/lbF muito grande comparado com os metais.

Tabela I 3 Valores de c para Alguns Slidos Presso de 1 atm '

Calor Especfico Calor Especfico Peso Molecular Capacidade Trmica Capacidade Trmica cai/gC J/goC g!mol Molar cai!ffUJPC Molar J!ffUJlC

Substncia (I) (2) (3) (4) (5) Alurrnio 0,215 0,900 27,0 5,82 24,4 Carbono 0,121 0,507 12,0 1,46 6,11 Cobre 0,0923 0,386 63,5 5,85 24,5 Chumbo 0,0325 0,128 207 6,32 26,5 Prata 0,0564 0,236 108 6,09 25,5 Tungstnio 0,0321 0,134 184 5,92 24,8

,,,;.

INTRODUO 11

Termmetm Termmetro

1 kg de gua 1 kg de glicerina

Queimadores a ,,,

Fig. 1.8 Compora.o entre colores especficos da gua e da glicerina.

Verifica-se ento que a quantidade de calor por molcula, necessria para produzir detenninada variao de temperatura de;um slido, aproximadamente a mesma para quase todas as substncias, o que d nfase teo-ria molecular da matria.

O calor especfico, ou seja, a capacidade trmica por unidade de massa, pode ser verificado experimental-mente pela experincia da Fig. 1.8.

Em duas cubas iguais, colocamos 1 kg de massa de gua e 1 kg de glicerina. Aproximamos dois bicos de gs iguais e deixamos ambas as cubas se aquecerem pelo mesmo tempo, no fim do qual mediremos as temperaturas da gua e da glicerina.

Verificamos que o aumento de temperatura da gua maior do que o da glicerina, ento podemos afirmar que o calor especfico da gua que de 1 kcal!kgoC maior do que o da glicerina que de 0,576 kcal/kgC.

Exemplo 1.4a,: Um bloco de _chumbo de 100 g tirado de um forno e colocado dentro de um recipiente de 500 g de cobre,

contendo em seq interior 200 g de gua na temperatura inicial de zooc. A temperatura final do conjunto passa ' a ser de 25C. Qual a temperatura do fomo?

Soluo: Temos a seguinte equao de equilbrio, usando os valores da Tabela 1.3:

100 X 0,0325 (T, - 25) ~ 500 X 0,0923 (25 - 20) + 200 X 1 (25 - 20) Resolvendo essa equao, achamos, desprezando as perdas:

TF = 437C

1.4.3 Conduo de calor Chama-se conduo de calor a transferncia de energia calorfica entre as partes adjacentes de um corpo ou

de um cotpo para outro quando postos em contato. De uma maneira mais geral, podemos dizer que o calor transmite-se de trs maneiras: por radiao, quando se transmite de um corpo a outro por meio de ondas, em linha reta e velocidade da luz. Exemplo: o calor irradiado pelo Sol; por conveco, quando passa de um corpo a outro por meio do fluido que os rodeia. Exemplo: banho-maria em que o fluido a gua; aquecimento de ambiente em que o fluido o ar; por conduo, quando existe contato direto entre os corpos ou entre as partes de um mesmo corpo, quando h diferena de temperatura. Exemplo: barra de ferro em contato com fogo. Estudaremos apenas a conduo do calor.

12 INTRODUO

. .

. . . ..

...

', ..

T,,.

.. . ...

. . . ... . .. : .. . ..

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. : .' T, ... .. .' . .' . .. ..... -:

.. .

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L..,-cc-:~-f . . .' ': ... ,. .. ,

..... .. .. ~ .. :< :--.-_:_.-; .: :.. . ... . . .

. . . . . .

.. '

... ' ...

:; . . . '

Fig. 1.9 Conduo de calor.

1.4.3.1 Conduo de calor em paredes planas (experincia de Fourier-1825) Suponhamos uma lmina de um certo material, de seo reta A e espessura LU e que as faces do material

sejam mantidas a temperaturas diferentes T2 e T1, sendo T2 > T1. Queremos avaliar o fluxo de calor .6.Q entre essas faces, no intervalo de tempo .6.t e perpendicularmente a elas.

Experimentalmente, Fourier concluiu que a quantidade de calor proporcional rea A, diferena de tempe-ratura .6.T e ao intervalo de tempo !:J.t. Tambm, por experincia, conclui-se que se .6.Te LU forem pequenos, o

fluxo de calor .6.Q ser proporcional a .6.T para !lt e A constantes, ou seja, . Llx

I!.Q a A i!.T l!.t Llx

No limite_, se lmina tiver espessura infinitesimal dx, e atravs da qual existir uma diferena de temperatura dT, temos a seguinte equao de transmisso de calor, chamada lei de Fourier:

onde:

q = a taxa de transmisso de calor em certo intervalo de tempo, atravs da rea A em cal ou kcal;

dT d' d tu ( . . d di ' . ) dx = gra tente e tempera ra vanaao a temperatura com a stancta ; K = constante de proporcionalidade, chamada de condutividade trmica.

Obs.: O sinal de menos porque o calor se transmite da face mais quente para a mais fria.

(1.3)

Na Tabela 1.4 vemos a condutividade tnnica de alguns materiais, temperatura ambiente e para os gases a ooc. Por esta tabela podemos ver que os corpos bons condutores de eletricidade so os que tm maior condutivi-

dade trmica, o que enfatiza o conceito de que o calor uma energia, como a eletricidade tambm o .

1.4 .3.2 Conduo de calor atravs de placas paralelas Vamos examinar o caso de um corpo composto por duas placas paralelas, de materiais com condutividades

trmicas diferentes K2 e K1 (Fig. 1.10).

lNlRODUO 13

Tabela 1.4 Condutividades Trmks em kcaUs mC- K

Metais

Ao ................................ . Lato .............................. .. Alurrnio ......................... . Chumbo. Cobre ......................... .. Prata ...

1,1X10 2 2,6 x w-' 4,9 x w-2 s.3 x w-J 9,2 x w-' 9,9 x w-2

Gases

Ar ................................ .. Hidrognio .. Oxignio ....................... .

Obs.: Para se ter as conduuvtdades por hora, multtplicar por 3.600.

5,7Xl0 6 3,3 X 10-s 5,6 x w-6

Diversos

Amianto ............................. .. Concreto ............................. .. Cortia ............................... . Vidro .................................. .. Gelo ................................ . Madeira .............................. ..

2 X 10 5 2 x w- 4 x w-> 2 x to- 4 x w-4 2 X 10-s

E depois vamos fazer a generalizao para n placas paralelas. As temperaturas das faces externas so T2 e T1 e a temperatura da face de separao das duas placas Tx. Em regime estacionrio, ou seja, depois de decorrido um intervalo de tempo suficiente em que a temperatura no varia mais e considerando a rea A perpendicular direo do fluxo, temos as equaes:

=KATz-Txe Qz 2 "4

=K ATx-T., ql 1 4

Como em regime estacionrio os fluxos sero iguais, temos:

q2 = q1 = q, ou seja: K ATz-Tx

' L, =K ATx-T.,

' L,

Resolvendo esta equao em Tx e depois substituindo em uma das equaes acima, teremos:

Generalizando para n placas paralelas, temos:

A(T, -I;) q ~ """ L, ..i...J;~J K.

'

T,> T,

Fig. 1.10 Transmisso de calor em placas paralelas.

(1.4)

L ~i-

14 INTRODUO '-----

onde:

kcal q~-;

s

T2 e T1 = as temperaturas externas em K; Li = espessura das placas em m;

K d .. d d . d .al kcal ; = con utivi a e term1ca o maten em ---. SmC

1.4.3.3 Analogia com o circuito eltrico A fim de facilitar os clculos da condutividade trmica de diversas placas paralelas, costuma-se fazer a ana-

logia com um circuito eltrico; essa analogia com o calor usada para modelos reais, e tambm as equaes so perfeitamente anlogas.

Pela Lei de Ohm, sabemos que, num circuito de corrente contnua:

onde:

u I~R

1 =intensidade de corrente (ou fluxo de carga eltrica); U = diferena de potencial eltrico; R = resistncia eltrica.

A expresso de R em funo dos dados fsicos do condutor :

onde:

L R~ p-A

p = resistividade ieltrica do material do condutor; L = comprimentl? do condutor; A = rea da seo reta do condutor.

A condutividade eltrica o inverso da resistividade, ou seja, 1 p~

c Ento, a expresso acima fica:

R= !::._ que, substituindo em/, d: CA

Comparando esta expresso com a Lei de Fourier [Eq. (1.3)], temos: I anlogo com q; C anlogo com K; U anlogo com dT = T2 - T1; L anlogo com a espessura da placa

dx. Dessa analogia, podemos chamar a expresso ~ como resistncia trmica de placas planas ou R,h ou f!,h (Ohm trmico). Atravs da analogia com o circuito eltrico, podemos deduzir a resistncia trmica de vrias placas paralelas (Fig. 1.11).

~;-

INTRODUO 15 . -----------------------==c::_--=

R, R,

------~tv\r----_J\Aivr-----~lvAv-----O" R,.=R,+R,+R,

R,

---+---~,----+~ ~ l'ig. 1.11 Analogia com o circuito eltrico.

Assim, a E9,. (1.4) poder ser apresentada de outra maneira: Tz -1;_ (1.5)

Nos clculos de ar condicionado, as tabelas da carga trmica so preparadas para a condutncia, em vez de resistncias. Assim a Eq. (1.5) pode ser transformada, considerando-se A constante:

(1.6)

sendo:

U~-1 [ kcal l e D~T-T R h. m2 . oc 2 J "

q = kcal/h

Exemplo 1.5: Uma parede externa de uma sala composta das seguintes placas: 10 cm de concreto, 5 cm de amianto e

revestida internamente com 20 cm de cortia. A temperatura do ar no exterior de 32C e no interior de 25C, mantida pelo ar condicionado. Calcular o fluxo de calor por m2 de superfcie de parede, em kcal/h.

Soluo: Clculo da resistncia trmica, baseada nos dados da Tabela 1.4 e levando em conta que o fluxo por hora.

~0cc 1'--=- ~ O, 13 ,. 0,72X1

0,05 = 0,71 fllh

0,07 X 1

0'

2 = 1,42 fllh

0,14Xl

-- - --~-----

~'-

16 INTRODUO __ _

O'CL====r 100"C

oc~ ~ I -." 100"C YJ!!&'lftlli!ll'

Fig. 1.12 Exemplo 1.6.

ou R,h = o,u + o,?l + 1,42 = 2,26 n,h 32-25

q ~ =-=:oc ~ 3,09 kcal/h 2,26

Resposta: 3,09 kcalih por m2 de parede.

(a) Placas em srie

(b) Placas em paralelo

Obs.: O mesmo resultado seria obtido usando-se U = I 1 -~-- eaEq. (1.6.) R,h 2,26

Exemplo 1.6: Duas barras idnticas de metal, quadradas, so soldadas topo a topo como mostra a Fig. 1.12(a). Suponha-

mos que 10 cal de calor fluam atravs das barras em 5 minutos. Pergunta-se que tempo levaria para que as 10 cal flussem atravs das barras colocadas como na Fig. 1.12(b).

Solucto: No caso da Fig. 1.12(a) as placas metlicas esto colocadas em srie, ento as resistncias tnnicas sero

somadas. Resultando: ;

R ~ 2L ,, KA

No caso da Fig. 1.12(b), esto em paralelo, ento: 1 KA KA L -~-+-:.Req=

Req L L 2KA

Pela Eq. (1.5), vemos que no caso b o fluxo de calor 4 vezes maior, isto , para ser transportada a mesma energia, necessitamos de um tempo 4 vezes menor, ou seja:

5 minutos . t = = 1 mmuto e 15 segundos

4 Resposta: 1 minuto e 15 segundos.

1.4.4 Calor sensvel Calor sensvel a quantidade de calor que deve ser acrescentada ou retirada de um recinto devido diferena

de temperatura entre o exterior e o interior, a fim de fornecer as condies de conforto desejadas. Esse calor introduzido no recinto de diversas maneiras: por conduo, pelo Sol diretamente, pelas pessoas, pela ilumina-o, pelo ar exterior etc.

Calor sensvel o calor que se sente, a propriedade que pode ser medida pelo tennmetro comum.

' ' ' l

INTRODUO 17

1.4.5 Calor ltente a quantidade de calor que se acrescenta ou retira de um corpo, causando a sua mudana de estado, sem

mudar a temperatura; o calor absorvido que provoca a evaporao da gua ou outros lquidos. Exemplo: A gua no estado slido (gelo) necessita de 80 kcal por kg para passar para o estado lquido a 0C.

Enquanto se fornece esse calor, a temperatura da gua permanece constante, ou seja, 0C. Ento o calor latente de fuso da gua de 80 kcallkg. Se continuarmos acrescentando calor gua lquida,

a sua temperatura passar de oo a 100C, exigindo 100 kcal de calor. A partir dessa temperatura, se quisermos passar ao estado de vapor, teremos que acrescentar mais 538 kcal, porm a sua temperatura permanecer em 100C enquanto ainda existir lquido. Logo, o calor latente de vaporizao da gua de 538 kcal/kg. o calor que ferve a gua da chaleira.

Agora, se temos gua sob a forma de vapor e queremos pass-la para o estado lquido, precisamos retirar as mesmas 538 kcal/kg, mantendo-se constante a temperatura at todo o vapor se transformar em lquido. Esse o calor latente de condensao.

O corpo humano emite ou recebe calor sensvel e calor latente, que o calor necessrio para vaporizar a transpirao e ~ respirao, permanecendo constante o calor total.

O calor total a soma do calor sensvel e do calor latente.

1.5 Primeira Lei da Termodinmica Agora que j temos conhecimento das propriedades elementares, iniciaremos o estudo das propriedades com-

plexas, a fim de que possamos melhor compreender todos os fenmenos que se processam em uma instalao de ar condicionado ou de frio.

1.5.1 Energia A perfeita av&liao e a compreenso dos fenmenos que regem as manifestaes da energia no sero fceis, pois

a energia no pode ser vista e no uma substncia. manifestada apenas pelos resultados que produz; uma energia aplicada a um s;tema pode produzir modificaes no aspecto fsico ou qumico, embora no seja uma substncia.

A energia pode ser definida em um sentido mais geral como a "capacidade de produzir trabalho". J est perfei~amente provado desde Sadi Carnot e mais tarde Helmholtz que a "energia no pode ser criada

nem destruda". a lei da conservao da energia de aplicao cada vez mais generalizada e extrapolada para a esfera de conhecimentos macrocsmicos.

Essa lei da conservao da energia j era conhecida antes mesmo de ser descoberta a estrutura do tomo e, uma vez conseguidas experimentalmente a fisso e a fuso do tomo, ficou provada a transformao da matria em energia. Agora sabemos que h urna perfeita relao entre a matria transformada e a energia produzida.

A l.a Lei da Termodinmica estabelece, de urna forma geral, que, quando uma energia transferida ou trans-formada em qualquer outra forma, a energia final total igual energia inicial menos a soma de todas as ener-gias envolvidas no processo.

Essa l.a Lei da Termodinmica no pode ser demonstrada matematicamente e sim por meio de observaes experimentais. Por meio do balano energtico envolvido nos sistemas, podemos concluir a primeira lei.

Aplicando-se a l.a lei a um sistema, podemos dizer que a energia adicionada ao sistema igual diferena entre a energia final e a energia original do sistema.

Ento, a compreenso da 1.8 lei exige conhecimento da forma de energia adicionada ao sistema, assim como as formas de energia resultantes das transformaes.

1.5.2 Energia transferida a um sistema Para que uma energia possa ser adicionada a um sistema deve haver uma fora atuante ou um potencial que

causar a transposio das vizinhanas do sistema.

---- -- -----

..

... ;.

18 INTRODUO

.

H trs tipos de potenciais: foras mecnicas, foras eltricas e temperatura. As energias associadas com esses potenciais so: trabalho, energia eltrica (ou trabalho eltrico) e calor.

Quando h diferena de magnitude (ou diferena de potencial) entre qualquer desses potenciais, entre os dois lados das vizinhanas do sistema, h possibilidade de transferncia de energia. No entanto s h possibilidade de a energia atravessar as vizinhanas do sistema se houver um caminho para o fluxo de energia. Por exemplo, em qualquer circuito eltrico, pode haver diferena de potencial entre as extremidades do circuito, mas se no houver um condutor que estabelea um caminho contnuo para as cargas no haver corrente eltrica. Da mes-ma forma o calor: pode haver uma grande diferena de temperatura entre as vizinhanas de um sistema de calor, mas, se houver um isolante tmrico suficiente, o calor no ser transmitido outra extremidade.

1.5.3 Trabalho Trabalho definido como o produto da fora pela distncia onde esta fora atua. Essa definio implica que a fora cause um deslocamento e s a componente da fora na direo do deslo-

camento atua na produo do trabalho. Assim a equao do trabalho realizado entre os pontos 1 e 2 (Fig. 1.13) ser:

onde:

lt;2 = trabalho entre 1 e 2; FL = componente da fora na direo do deslocamento; dl = deslocamento do objeto.

(1.7)

Energia eltrica (trabalho eltrico) definida ao longo do tempo como igual ao produto da diferena de poten-cial (ddp) pela oorrente que essa diferena de potencial produz (essa corrente depende da impedncia do circuito).

O calor, ou energia calorfica, a energia transferida atravs dos limites de um sistema, quando entre esses limites h uma diferena de temperatura.

' Diferentemente da energia mecnica ou energia eltrica, a determinao do calor que atravessa os limites do sistema bem mais difcil. Quando se conhece a condutividade trmica do material atravs do qual o calor flui, ser possvel determinar o fluxo do calor. Porm essa condutividade s obtida por processos indiretos.

A energia de um sistema pode variar de diversas maneiras: pela variao da energia potencial, por exemplo elevao do sistema; pela adio de energia ao sistema que pode variar a sua velocidade, ou seja, variar a sua energia cintica. A energia potencial e a energia cintica, consideradas como um todo, esto relacionadas com as vizinhanas do sistema. Essas duas energias so muitas vezes consideradas energias extrnsecas.

,

-d,.....-Fig. 1.13 Determinao do trabalho .

lmRoouAo 19 ---~-- ------------------'----

A adio de energia a um outro sistema poder _produzir a elevao de temperatura, a sua expanso ou mudana de fase. Uma reao qumica pode ocorrer em um sistema; num sistema gasoso, por exemplo, a adio de temperatura pode ocasionar a ionizao. Em certos sistemas, poder ocorrer a fisso ou a fuso nuclear.

A energia que, associada com qualquer outra, provoca modificaes internas denominada "energia inter-na", designada por U. Qualquer modificao na temperatura de um sistema provoca modificao na velocidade das molculas, ou seja, na energia cintica molecular. A energia cintica molecular designada por U x O sis-tema pode se contrair ou expandir, havendo modificao nas distncias das molculas.

Quando h foras atrativas intermoleculares, haver uma modificao na energia potencial molecular, desig-nada por Uw

Quando se realiza uma reao qumica, h uma modificao da estrutura molecular do sistema. Essa energia conhecida como "energia qumica".

Sob certas condies, pode haver modificaes na estrutura atmica do sistema. Essas mudanas podem ser: ionizao, fisso nuclear ou fuso nuclear. A energia associada com as modificaes na estrutura atmica conhecida com? energia nuclear. Essas energias so intrnsecas.

Resumo:

a) Energias que podem ser transferidas: 1 - calor - atravs de mudanas de temperatura; 2 - ttabalho mecnico - por desequilbrio de foras mecnicas; 3 -trabalho eltrico - por diferena de tenso.

b) Energias extrnsecas dos sistemas: 1 -energia pote:qdal- associada com desnvel; 2 - energia cintica- associada com velocidade.

c) Energias da' estrutura interna do sistema (intrnseca ou interna): 1 - Molecular - cintica- associada com temperatura absoluta; - potencial- associada com foras interatmicas; 2- Atmica - qumica- associada com trocas na estrutura molecular; 3- Subatmica

nuclear - associada com trocas na estrutura atmica.

l.SA Avaliao das energias potencial e cintica Vamos supor uma esfera massiva, na posio de equilibrio, em repouso no solo. Nessa posio a energia

potencial e a energia cintica so nulas em relao superfcie do solo. Em seguida aplicamos uma fora F conlra as foras gravitacionais a fim de colocarmos a esfera para oulra

posio de equilbrio na altura Z (Fig. 1.14). Agora temos uma energia potencial que expressa por:

EP = Fg X Z = W X Z Esta energia intrinsecamente igual energia cintica necessria para o deslocamento dl, ou seja, o ttabalho

elementar entre Z0 e Z1 ser: d(EC) ~ Fdl

20 lNIRODUO

I I

/ /

.... ---...

' ' \

I r----~-----, ' ' \ I

\ I I ' ' /

'-..._!_ ..... "' ' t

z

--- ----- z;,

F,= W

Fig. 1.14 Trabalho contra a gravidade.

F=ma= dv dl dv dv m-=m--=mv-

Substituindo: dt dt dl dl

dv d(EC) ~ mv dl dl ou d(EC) = mvdv. Integrando entre os limites, e supondo que a velocidade inicial seja zero:

'

Se deslocssemos a esfera para outra posio de equihrio ~, a energia cintica ou o trabalho necessrio seria igual energia potencial:

EP ~ W(Z,- Z,) Ento:

1 EC= 2m(vi-vf) Se agora considerarmos foras magnticas, pela Fig. 1.15, temos:

onde:

F m = fora magntica entre as massas; m1 = fora atrativa do plo N; m2 = fora atrativa do ploS; r = distncia entre as massas.

INTRODUO 21

Linhas de fora

Fig, 1.15 Trabalho contra foras magnticas.

Se quisermos avaliar o trabalho contra as foras magnticas (no caso so atrativas), temos:

J' d f'dr 1 Fmr=m1 ~ 1 -r'

1.5.5 Aplicao da 1 lei aos sistemas A l.a lei aplicada a qualquer sistema estabelece que: "Quando se verifica qualquer modificao no sistema,

a energia final igual energia original do sistema mais a energia adicionada ao sistema, durante o perodo em que se verifica a modificao."

A energia interna U pode ser inerente ao sistema de vrias formas. Quando o sistema est em movimen.to, est sob a forma de energia cintica; se elevarmos o sistema, h modificao na sua energia potencial, ento U est sob a forma de energia potenciaL

A energia pode ser adicionada ao sistema, sob a forma de calor ou trabalho, seja trabalho mecnico ou eltri-co. Arbitrariamente o calor adicionado ao sistema considerado positivo, assim como o trabalho fornecido pelo sistema tambm positivo.

Vamos supor', na Fig. 1.16, uma massa definida de material sendo impulsionada para dentro do sistema aber-to. A presso p resistir ao fluxo da massa nos limites do sistema. De uma maneira direta ou indireta, trabalho exigido para remover essa resistncia p.

Esse trabalhq ser definido

Ento o trabalho ser:

Fluxo

w~Fx 1

F p= -ouF=pA A

W=pXAXlou W~pV

fVWT/VT::::://???0/4 o/ffi?fl7ft?lfil/Z2 I I I I P~ I......,_P

I I

4LUWLTLTAV/.l I 2/VI[Vl/l7@277)7J

Fig. 1.16 Aplicao da l"lei aos sistemas.

l

22 INTRODUO

Como se trata de um trabalho ao longo de toda a seoA, ser mais bem definido por "fluxo de trabalho Wj' ou w1 ~pv

Como o fluxo da massa incorpora trabalho ao sistema, pela l.a Lei da Termodinmica temos, considerando 1 o estado inicial e 2 o estado final do sistemaS:

Us1 + ECs1 + EPs1 + (U + pV + EC + EP)enlrad + Q = = U82 + EC82 + EP82 + (U+ pV+ E+ E),af& + W

onde:

V= volume total do fluido entrando ou saindo durante o processo; Q = calor adicionado ao sistema; W = trabalho fornecido pelo sistema; EP = energia potencial; EC = energia cintica; U = energia interna.

Agrupando;os termos de modo diferente, temos: (V+ pV + EC + EP)enrrada + Q = U82 - Us1 + EC2 - EC1 + EP2 -

- EP, + (U+ pV+ EC + EP),.,,, + W

1.5.6 Entalpia

(1.8)

(1.9)

Na Eq. (1.8) os termos U e pV representam a energia de uma dada massa m do fluido entrando no sistema. Mas U = mu e V= mv ento:

U + pV ~ m (u + pv) onde:

u = energia interna por unidade de massa; v = volume especfico por unidade de massa.

A essa exprdsso foi dada a designao de entalpia H, ento:

e h=u+pv

O termo p V a energia necessria para forar a unidade de massa de um fluido a atravessar as vizinhanas de um sistema.

Assim para um fluido em movimento, a "entalpia realmente energia". Por outro lado, para o fluido em re-pouso, o termo p V no pode representar energia sendo transmitida.

As tabelas usuais para o clculo de fluxos dos fluidos so preparadas para as entalpias, mas atravs delas pode-se calcular a energia interna:

U~H-pV Ento podemos dar outra forma Eq. (1.9):

(H+ EC + EP)entrada + Q = Usz- Usl + EC2- ECI + EP2- EP1 + + (H+ EC + EPJ.o. + W

Essa uma equao que pode ser aplicada aos sistemas abertos ou fechados. Vamos aplic-la num sistema de ar condicionado (sistema aberto). Seja a Fig. 1.17 um sistema aberto, no qual vamos aplicar a Eq. (1.10), com algumas restries.

(1.10)

Para um sistema aberto, podemos, no estado estacionrio, considerar nulas as variaes de estado, ou seja, as diferenas de energia do sistema na entrada (1) e na sada (2) desprezveis; ento, aEq. (1.10) ficar reduzida a:

(H+ EC + EP)~""'' + Q ~ (H+ EC + EP),.,, + W

___ , ___ _

INTRODUO 23

Fluxo (ar saindo)

~ SISTEMA

Fluxo (ar entrando)

- r- ---(j) a! EC EC EP EP v CALO R v PV PV

Fig. 1.17 Restries na aplicao da 111 lei a sistemas abertos.

ou

(1.11)

Exemplo 1.7:: O ar de um sistema de dutos entra no estrangulamento (pescoo) da Fig. 1.18 com velocidade de 25 m/s. A

queda de entalpia no pescoo de 120.000 J/k:g. Determinar a velocidade do ar de sada.

Resposta: Pelo fato de o ar atravessar o pescoo muito rapidamente, a perda de calor desprezvel, e ainda por no

haver trabalho em jogo no pescoo e no haver elevao da energia potencial, temos: H1 - H2 = EC2 - EC, ou EC2 = EC1 + H1 - H2

Fig.1.18 Exemplo 1.7.

EC2 H2

r:.

24 INTRODUO

TabelD 1 5 Entalpio do Vapor Saturadc Seco em Funo da Temperatura

Temperatura Lquido Saturado Calor Latente Vapor Saturado

'F 'C BTU!lb kJ!kg BTU!lb kJ!kg BTU!lb kJ!kg

32 o 0,0 0,0 1.075,8 2.502,2 1.075,8 2.502,2 34 1,11 2,02 4,69 1.074,7 2.499,6 1.076,7 2.504,2 36 2,22 4,03 9,37 1.073,6 2.497,0 1.077,6 2.506,3 38 3,33 6,04 14,04 1.072,4 2.493,3 1.078,4 2.508,2 40 4,44 8,05 18,72 1.071,3 2.491,7 1.079,3 2.510,3 45 7,22 !3,06 30,37 1.068,4 2.484,9 1.081,5 2.515,4 50 10,0 18,07 42,02 1.065,6 2.478,4 1.083,7 2.520,5 55 12,7 23,07 53,65 1.062,7 2.471,7 1.085,8 2.525,4 60 15,5 28,06 65,26 1.059,9 2.465,2 1.088,0 2.530,5 65 18,3 33,05 76,87 1.057,1 2.458,7 1.090,2 2.535,6 70 21,1 38,04 88,47 1.054,3 2452,1 1.092,3 2540,5 75 23,8 43,03 100,08 1.051,5 2.445,6 1.094,5 2.545,6 80 26,6 48,02 111,68 1.048,6 2.438,9 1.096,6 2.550,5 85 29,4 53,00 123,27 1.045,8 2.432,4 1.098,8 2.555,6 90 ' 32,2 57,99 134,87 1.042,9 2.425,6 1.100,9 2.560,5 95 35,0 62,98 146,48 1.040,1 2.419,1 1.103,1 2.565,7

100 37,7 67,97 158,09 1.037,2 2.412,4 1.105,2 2.570,5 110 43,3 77,94 181,28 1.031,6 2.399,3 1.109,5 2.580,5 120 48,8 87,92 204,49 1.025,8 2.385,9 1.113,7 2.590,3 130 54,4 97,90 227,70 1.020,0 2.372,4 1.117,9 2.600,1 140 60,0 107,89 250,94 1.014,1 2.358,6 1.122,0 2.609,6 ISO 65,5 117,89 274,20 1.008,2 2.344,9 1.126,1 2.619,1 160 71,1 127,89 297,45 1.002,3 2.331,2 1.130,2 2.628,7 170 76,6 137,90 320,74 996,3 2.317,2 1.134,2 2.638,0 180 82,2 147,92 344,04 990,2 2.303,1 1.138,1 2.647,1 190 87,7 157,95 367,37 984,1 2.288,9 1.142,0 2.656,1 200 93,3 167,99 390,72 977,9 2.274,4 1.145,9 2.665,2 212

. 100,0 180,07 418,82 970,3 2.256,8 1.150,4 2.675,7 250 121,1 218,48 508,16 945,5 2.199,1 1.164,0 2.707,3 300 148,8 269,59 627,03 910,1 2.116,8 1.179,7 2.743,8

Param= 1 kg

EC = mvl =1X252 =31251 J 2 2 ,

EC, ~ 312,5 + 120.000 ~ 120.312,5 J mv' T ~ 120.312,5:. v~ 490,5 m/s

1.6 Segunda Lei da Termodinmica Em 1824, o engenheiro francs Sadi Camot, atravs de sua publicao "Reflexes sobre a fora motriz do

calor", chegou seguinte concluso: "O calor s pode produzir trabalho quando passa de um nvel de temperatura mais alto para um nvel mais

baixo ou, em outras palavras: a quantidade de trabalho que pode ser produzida por uma mquina a vapor, para uma dada quantidade de calor, funo direta da diferena de temperatura entre a produo do vapor e a sua exausto."

Ficou tambm demonstrado que a transformao inversa s seria possvel com o fornecimento de trabalho ao sistema, ou seja, o calor espontaneamente no sobe de temperatura.

O trabalho mecnico pode ser convertido completamente em calor, mas a transformao inversa no possvel.

.,.;_

INTRODUO 25

Se uma corrente eltrica flui atravs de um resistor, produz um efeito trmico. O calor por seu equivalente eltrico de entrada pode ser fornecido pelo resistor, entretanto o inverso no possvel, ou seja, o calor no pode ser incorporado ao resistor e fornecer a mesma energia eltrica de entrada e restituir o trabalho mecnico da turbina. Da mesma forma uma reao qumica: o hidrognio e o oxignio em presena de uma centelha for-mam vapor de gua, com elevao de temperatura. A reao inversa, ou seja, fornecendo a mesma quantidade de calor gua, no a dissocia em hidrognio e oxignio.

Todas essas transformaes satisfazem a La lei, porm ela no responde a muitas questes, como, por exem-plo, por que a transformao do calor em trabalho no completa e o trabalho pode ser completamente con-vertido em calor? Em outras palavras, alguns processos podem ser realizados em uma direo e no na dire-o oposta.

A 2.a lei responde a essas perguntas, com a introduo de uma nova propriedade chamada de "entropia".

1.6.1 Ciclo de Camot Vamos supor a mquina trmica ideal da Fig. 1.19, na qual h uma fonte trmica com alta temperatura (fonte

quente Q 1) e 4ma fonte fria Q2 Desse modo possvel produzir o trabalho mecnico W. O diagrama de Carnot, diagramap-v, mostra que no ponto 1 o gs recebe calor de Q1 temperatura constan-

te, ento aumenta de volume forando o pisto a produzir trabalho temperatura constante, com queda de pres-so (1-2). No ponto 2, a temperatura do pisto iguala a T1, mas o pisto continua a se mover, o que provoca a

Fonte quente (Temperatura constante)

O, T,

p

Temperatura constante

Fig. 1.19 Gelo de Carnot.

' '

26 lNlRODUO --'--------

diminuio da temperatura at T2, sem troca de calor (adiabtica) no trecho 2-3. A partir do ponto 3, o pisto comea a retomar, descrevendo o trecho 3-4, diminuindo o volume, recebendo calor, aumentando a presso, temperatura constante. No trecho 4-1, a temperatura do gs se eleva at T1, com diminuio de volume e au-mento de presso, sem troca de calor (adiabtica) e o ciclo est completo.

A eficincia trmica da mquina dada por:

w 7Jr= Q,

onde Q1 o calor recebido da fonte e W, o trabalho fornecido pela mquina; supondo que se trate de um "gs perfeito", teramos:

W= Ql- Q2 e aps algumas transformaes, concluiremos que:

(1.12)

onde T1 e T2 so as temperaturas Kelvin das fontes quente e fria. Quando a temperatura da exausto se aproxima da temperatura da fonte, o rendimento tende a zero e, quanto menor for T2, maior ser o rendimento, e no caso limite de T2 =O, o rendimento ser 100%.

Exemplo 1.8: Uma mquina trmica de Carnot recebe 1.000 kJ de calor de uma fonte temperatura de 600C e descarrega

na fonte fria na:temperatura de 60C. Calcular: (a) a eficincia ~rmica; (b) o tra,balho fornecido;

' (c) o calor descarregado. '

Soluo:

(a) 7J1 = 1- ~ = 1- 60 + 273 =062ou62% ,, 600+273 '

(b) W ~ "/,X Q, ~ 0,62 X 1.000 ~ 620 kJ (c) Q, ~ Q,- w~ 1.000-620 ~ 380kl

Se, no exemplo acima, a fonte de calor fornecesse essa energia em 30 minutos, qual a potncia fornecida em kW?

w~620kleP~ 620 kl 1.800 s

620 kJ ou 0,34 kW 1.800 s

1 .6.2 Ciclo reverso de Camot O ciclo reverso o ciclo tpico de refrigerao, onde a fonte fria, para ceder calor fonte quente, necessita

receber trabalho mecnico. Assim, a Fig. 1.19 transforma-se na Fig. 1.20. Para a mquina de refrigerao, ou seja, a mquina trmica operando em ciclo reverso, temos: Q1 = Q2 - W, pois o trabalho negativo e o efeito refrigerante fornecido pela bomba ser Q 1, ento o efeito

de aquecimento Q2 ser: Q, ~ Q, + w

INTRODUO 27 ----~~-~----------------=cc.:::_-=c

Fonte quente

=====~~~\ ---)) .... __ ~

p

'

Bg. 1.20 Oclo reverso de Camot.

O diagrama p-v ter agora o aspecto da Fig. 1.20 e o rendimento :

TI,= W =J;-~=1-1; Q2 T; Tz

0~13)

Exemplo 1.9: Num ciclo reverso de Camot (mquina de refrigerao), a mquina recebe calor a -5 C e descarrega a 40C.

A potncia de entrada de 10 kW. Calcular: (a) o efeito de aquecimento Q2; (b) o efeito refrigerante Q 1

Soluo: w 1;-1; (a) 711 = -= ou Qz Tz Q,~ T,~W ~(40+273)Xl0~ 69,SkJ

7;-7; 40-(-5) s (b) efeito refrigerante:

kJ Q, ~ Q,- W ~ 69,5- 10 ~ 59,5- ou 59,5 kW s

L_ '

'

2_8----~~0D~U~~Oc_ ____________________________________________________________________ __

1.6.3 Gs real e gs perfeito (ideal) Outros arranjos de mquinas foram tentados de modo que um ciclo reverso com gs ideal fornecesse calor a

um reservatrio infinito (por exemplo o oceano) e desse reservatrio fosse retirado calor para um ciclo direto e com gs real e esse ciclo forneceria trabalho para o ciclo reverso. Chegou-se concluso de que tal arranjo era impossvel e que sempre havia um desequilbrio no balano termodinmico.

1.6.4 Desigualdade de Clausius O fsico alemo Clausius, em 1850, provou por uma desigualdade que, aplicando apenas a l.a lei, no se poderia

explicar o balano trmico dos sistemas. A 2.a lei estabelece uma nova propriedade que pode mostrar se o sis-tema est ou no em completo equilbrio e da indicar se a mudana de estado do sistema ser ou no possvel.

A essa propriedade Clausius denominou "entropia". Para provar essa varivel, foi feito um arranjo como o da Fig. 1.21. Nessa figura, o sistema recebe calor dos reservatrios I e II que, por sua vez, recebem calor de duas m-

quinas de CARNOT A e Bem ciclo reverso. Elas recebem os trabalhos WA e WB regulados de modo a forne-cer calor aos reservatrios exatamente na quantidade em que fornecido calor ao sistema, ou seja, QA 1 = QS1 e QB2 = QS2. O sistema assim operado no troca a sua energia contida e sendo o processo reversvel Ws = WA + W8 e QS3 = QA3 + QB3 Porm, se o processo for irreversvel as igualdades acima no sero poss-veis, haver menos trabalho Ws e o calor fornecido pelo sistema ao absorvedor (Q3) ser maior que a soma QA, + QB,.

Aps vrios clculos relativos s mquinas de CARNOT, ser possvel se chegar a

QSI +QS2 +QS3 ~O I; Ii 'E;

ou de forma simplificada

que conheci~a como a desigualdade de Clausius.

Reservatrio ~ de calar

T,

tOA,

Mquina de ~ CARNOT ~ A

tOA,

os, "' QA, + QB, WS=WA+WB

~

-Sistema

-ws ~os,

Absorvedor "

c a I o r T,

Fig. 1.21 Desigualdade de Clausius.

Reservatrio de calor

fo.;

Mquina de GARNOT

tOE;

(1.14)

11 T,

~ B w

,,.;_

INTRODUO 29

.

1.6.5 Entropia e desordem Um sistema submetido a um ciclo reversvel e fechado de transformaes como o da Fig. 1.22 e no ponto

P foi introduzida uma quantidade elementar dq1 de calor, considerando-se o ciclo percorrido no sentido dos ponteiros do relgio (A). Se o ciclo fechado for percorrido no sentido contrrio (B), a mesma quantidade t