injecao de agua

Engenharia de Reservatórios II Osvair V Trevisan

ENGENHARIA DE RESERVATÓRIOS II

NOTAS DE AULA

Injeção de Água Prof. Osvair Vidal Trevisan DEP-FEM-UNICAMP

1


Introdução

Injeção de água é o processo de aumento da recuperação de óleo pela introdução de água numa formação com o propósito de deslocar o óleo até os poços produtores. É o processo mais usado para aumentar a recuperação. Também conhecido como método de recuperação secundária, a injeção de água atua sobre a energia do reservatório. Ela mantém ou mesmo aumenta a pressão em vigor na formação, viabilizando a produção de hidrocarboneto. O deslocamento de óleo por água depende das propriedades da formação e suas distribuições no espaço, depende da geometria do reservatório e do esquema de injeção e depende também das propriedades do fluido a ser deslocado. A implementação de um projeto de injeção de água depende também de fatores econômicos como o preço do óleo, das taxas e impostos, do custo da água injetada e seu tratamento pré e pós-operação. Em certas circunstâncias, o processo de injeção de água é ajudado pela adição de polímeros – para melhorar a razão de mobilidade – ou pela adição de surfactantes – para reduzir a tensão interfacial. Estas adições já fariam parte de processos de recuperação terciária, na medida em que procuram aumentar a recuperação pela ação sobre os parâmetros internos ao escoamento, como as propriedades da interação entre os fluidos e entre a rocha e os fluidos. Esquemas de Injeção-Produção

Na injeção de água, este fluido é injetado em alguns poços e produzido em outros. Numa vista em planta, a injeção e a produção ocorrem em pontos. As pressões e o escoamento se distribuem arealmente entre estes pontos. Em meio homogêneos, os gradientes de pressão, e por conseqüência as velocidades de escoamento serão maiores nos caminhos de menor distancia entre os pontos de injeção e produção. A água atingirá os poços produtores primeiro por estes caminhos mais curtos. Nem todo o reservatório terá sido contactado no momento da irrupção de água no poço produtor. A disposição geométrica da injeção terá, então, impacto sobre a recuperação. A fração da área que foi contactada pela água até o momento constitui a eficiência de varrido areal do processo de recuperação de petróleo pela injeção de água. Também, deriva da eficiência de varrido areal a importância da escolha do arranjo de poços injetores e produtores num projeto de injeção. São vários os arranjos possíveis de injeção-produção. Os padrões clássicos, ilustrados na figura abaixo, são os conhecidos como: padrão de 5 pontos, padrão de 5 pontos invertido, padrão de 7 pontos, padrão de 7 pontos invertido, padrão em linha direta e padrão em linha esconsa.

2


Eficiência de Recuperação

O volume de hidrocarboneto recuperável pela injeção de água pode ser calculado pela seguinte fórmula simples:

oiTpf VEN = onde Voi = volume de óleo “in place” sujeito ao deslocamento ET = eficiência total de varrido

A eficiência total de varrido resulta do produto de três outras eficiências:

dVHT EEEE = com EH representando a eficiência de varrido horizontal ou areal

3


EV representando a eficiência de varrido vertical e Ed representando a eficiência de deslocamento

Estas equações são simples na sua forma, porém os seus termos englobam varias dependências e considerações.

A eficiência de varrido horizontal ou areal é definida como a fração da área total do padrão de injeção que é contactada pela água injetada. Como já visto, esta dependência varia de acordo com o padrão de injeção, a razão de mobilidade, o tempo ou o volume de água injetado e é influenciada pela variação de permeabilidade e porosidade da rocha. Valores de eficiência areal foram determinados em modelos análogos de laboratório para vários padrões de injeção. Como se viu nos gráficos apresentados no capítulo de escoamento bidimensional, a eficiência horizontal diminui com o aumento da razão de mobilidade. Normalmente esta eficiência não é afetada pela presença de saturação de gás no reservatório antes do inicio da injeção, a menos que esta saturação seja alta a ponto de provocar irrupção de água nos poços produtores antes de haver o enchimento (fill-up).

A eficiência vertical EV leva em conta a varredura incompleta de camadas do reservatório. A varredura incompleta é causada pelas heterogeneidades refletidas pela estratificação de grande parte dos reservatórios. No limite econômico da produção de água nem todas as camadas, principalmente aquelas com menor permeabilidade, terão sido satisfatoriamente varridas pela água, causando uma eficiência menor que 100%. A eficiência de varrido vertical é comumente calculada por métodos que ordenam a capacidade de escoamento das camadas. Os dois métodos mais conhecidos são o de Stiles e o de Dykstra Parsons.

O método de Stiles assume as seguintes premissas: 1. O escoamento é linear num reservatório composto de estratos paralelos

com diferentes espessuras e permeabilidades. 2. A razão de mobilidade entre os fluidos é unitária. 3. Em cada estrato escoa somente óleo até a irrupção de água, e somente

água depois da irrupção. 4. As porosidades, as saturações iniciais e finais e as permeabilidades

relativas são iguais nos estratos. 5. Não há escoamento cruzado entre os estratos.

A velocidade do fluido em cada estrato, sob estas condições, é proporcional à permeabilidade do estrato. Dado um conjunto de estratos de espessuras definidas, o método inicia por arranjá-los em ordem decrescente de permeabilidades. Assim, o primeiro estrato, com a maior permeabilidade, será varrido primeiro, seguido dos estratos imediatamente abaixo por ordem.

4


No momento em que irrompe água no estrato j, a recuperação do óleo móvel neste estrato e em todos os acima dele foi total. Também, neste momento, para um estrato k (k>j) a recuperação será kk /kj . Assim, neste momento, o fator de recuperação, ou a eficiência de varrido vertical, será:

∑

∑∑

=

+==

+= n

ii

n

ji j

ii

j

ii

V

h

kkhh

E

1

11

O tempo de irrupção no estrato j é dado por:

j

o

roj k

L

pk

Lt∆

=

µ

φ

Notar que o método pode ser usado para estimar o fluxo fracionário ou a razão água-óleo na face da formação como:

∑

∑

+=

== n

jiii

j

iii

f

hk

hkRAO

1

1

O método de Dykstra Parsons utiliza as mesmas premissas do método de Stiles,

exceto pela razão de mobilidade, que agora não está restrita ao valor unitário. Considerando um estrato linear de seção constante e área A e comprimento X, ao

qual é aplicado um diferencial de pressão ∆P, tomemos um instante em que a frente de água avançou até uma distância x, como na figura que segue.

omo estamos em regime permanente, vale:

óleoáguaqo qw

0 x X∆pw ∆po

C

wo dxdpM

dxdp

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

O diferencial de pressão resulta da soma:

5


( )ow dx

dpxXdxdpxP ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=∆

Substituindo a expressão anterior e resolvendo para o gradiente de pressão no lado da água, resulta:

)( xXMxP

dxdp

w −+∆

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

velocidade da frente de água será: A

dtdx

MxMXPkk

dxdpkk

v dw

rw

ww

rw φµµ

=−+

∆−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

)]1([

Notar que a porosidade tem que ser toma a como a porosidade útil ao escoamento

da águaiação da velocidade com a distância, em função da

razão d

d, ou seja, φd = φ(1 - Sor – Swi). É interessante observar a vare mobilidade. Para tanto, tomemos como referência a velocidade inicial da frente vo,

ou seja, v em x = 0.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

=−+

=111

1)]1([0

MXxMxMX

MXvv

A figura que segue mostra um gráfico desta variação. Se M é maior do que a unidad

tempo para que a frente de água atinja a posição x pode ser calculado a partir da

express

e, a velocidade da frente aumenta com x e vice versa.

Oão da velocidade.

6


P

MxMXx

kkt

rw

wd

∆

−+−=

)]1(2

[2

µφ

Que pode também ser escrita explicitando-se a posição em função do tempo,

( )

1

)1(22

−

−∆−−

=M

tMPkkMXMXx wd

rw

µφ

Assim como no método de Stiles vamos considerar, no ordenamento das camadas

por valor de permeabilidade absoluta, o momento de irrupção da água no estrato j. Neste momento x = X, e a expressão do tempo fica:

w

rwjd

j

kkMXPt

µφ

2

]1[2 +−=

∆

Substituindo este tempo na expressão anterior de x para o estrato k, obtemos a distancia varrida no estrato k no instante da irrupção em j:

( )k

j

k

k M

Mkk

MM

Xx α=

−

−+−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

1

1 22

Que é também o fator de recuperação no estrato k por ocasião da irrupção no estrato

j. A eficiência de varrido em todo o reservatório para este instante vale:

∑

∑∑

=

+==

+= n

ii

n

jiii

j

ii

V

h

hhE

1

11α

Como se nota, a eficiência de varrido vertical é função da razão de mobilidade e do

contraste de permeabilidade. EV diminui com o aumento da razão de mobilidade e também diminui com o aumento do contraste de permeabilidade entre os estratos da formação. Reservatórios com canais de alta permeabilidade têm esta eficiência altamente prejudicada. Outros fatores que afetam o varrido vertical se devem ao escoamento cruzado entre as camadas, provocados por efeitos gravitacionais ou canais de comunicação entre as camadas ao longo da direção de deslocamento.

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Estratificação Vertical da Permeabilidade

Como a eficiência de varrido vertical se mostrou dependente do grau de estratificação vertical do reservatório, vamos nos ater ao tratamento que tem sido dado a esta questão. A permeabilidade absoluta das rochas segue normalmente uma distribuição de probabilidades do tipo normal logarítmica. Isto significa que colocando num histograma o número de amostras contra o logaritmo de suas permeabilidades medidas, o gráfico resultante será aproximadamente a conhecida curva com forma de sino, que é a distribuição normal. A figura abaixo mostra o gráfico a que nos referimos.

Usando dados de análise de testemunho para medir a variação vertical de permeabilidade visando estudar os seus efeitos sobre o desempenho de injeção de água, Dykstra e Parsons lançaram mão da distribuição normal logarítmica e suas propriedades para definir o que ficou conhecido como coeficiente de variação da permeabilidade . Este coeficiente é dado pela relação de parâmetros estatísticos:

XV σ

=

onde σ é o desvio padrão da distribuição e X é o valor médio da propriedade X. Numa distribuição normal, o desvio padrão é tal que 84,1% das amostras terão

valores de X menores que ( X + σ). Também, uma distribuição normal quando colocada num gráfico em papel de probabilidade na forma de distribuição acumulada, ou reversa da acumulada, resultará numa reta.

Os autores colocaram em gráfico num papel de probabilidade logarítmica as permeabilidades em ordem decrescente contra a distribuição reversa da acumulada. Ou seja, ordenaram numa tabela os valores de permeabilidade obtidos nas amostras em ordem decrescente. Depois calcularam a porcentagem das amostras com permeabilidades acima de cada número na tabela. Estes valores foram colocados no papel de probabilidade logarítmica, como ilustra a figura que segue.

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Seguindo a concepção, a melhor reta é então traçada pelos pontos, dando-se especial

atenção ao ajuste dos pontos centrais. O coeficiente de variação da permeabilidade é então calculado, segundo os autores, por:

50

1,8450

kkk

V−

=

onde k50 é o valor da permeabilidade com chance de 50% de não ser ultrapassado numa amostragem e k84,1 é o valor da permeabilidade em 84,1% da distribuição acumulada reversa.

É importante ressaltar que embora baseada na relação da distribuição normal, esta definição aplicada à distribuição normal logarítmica não tem o mesmo significado. Por exemplo, k50 não é a média da distribuição, mas a mediana. Tampouco a diferença no numerador expressa o desvio padrão da distribuição. No entanto, o coeficiente foi assim definido e teve seu uso estabelecido no que ficou conhecido como coeficiente de Dykstra-Parsons. Os valores possíveis do coeficiente de variação da permeabilidade estão na faixa entre 0 e 1, sendo o valor zero para uma distribuição plenamente uniforme.

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Deslocamento em Reservatório Depletado

A maioria dos reservatórios que são candidatos à injeção de água, o é após terem produzido por um longo tempo sob efeito da recuperação primária. Dependendo do mecanismo de produção primária, prevalece gás móvel no reservatório a ser submetido à injeção de água. O desempenho da injeção é afetado pela presença deste gás móvel, que influencia basicamente a eficiência de deslocamento. A injeção de água desloca a ambos, gás e óleo, no reservatório. É possível representar o processo pela ação sobre o gás e sobre o óleo, como na figura que segue. O gás móvel é deslocado pelo banco de óleo e este é deslocado pela água.

O óleo desloca o gás, deixando para trás apenas o gás em sua saturação residual. Como a razão de mobilidade é bastante favorável (M<<1), o deslocamento é do tipo pistão e, portanto, a saturação média no banco de óleo é a própria saturação da frente que irrompe, ou seja, (1-Siw –Sgr). Duas situações são possíveis em relação ao gás residual, resultando em desempenhos diferentes do deslocamento. Na primeira situação, a pressão do reservatório aumentada pela injeção de água atinge níveis tais que o gás se redissolve no óleo. Na segunda situação ocorre o oposto, o gás residual permanece como tal durante o deslocamento. 1. Gás residual se dissolve no óleo

Neste caso, para cálculo do desempenho da injeção de água pode-se assumir que o banco de óleo se forma rapidamente e o deslocamento se refere somente a duas fases. A figura abaixo mostra a distribuição de saturação neste modelo. O banco de óleo, deslocado pela água, por sua vez desloca o gás móvel (Sgm) promovendo uma saturação de gás preso (Sgt) junto à frente de avanço do banco de óleo. Este gás preso se dissolve no óleo, e seu espaço é preenchido pelo óleo deslocado pela água.

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Não há produção de óleo até que o banco de óleo atinja os poços produtores. Apenas o gás será produzido, uma vez que sua mobilidade é muito maior. O tempo decorrido até que o banco de óleo atinja os poços é chamado de tempo de enchimento. Neste tempo, o volume acumulado de gás produzido será igual ao volume móvel de gás (AφLSgm). A figura que segue ilustra os volumes de fluidos e suas posições.

O tempo de enchimento pode ser calculado por:

i

gif q

LSAt

φ=

A posição da frente de água pode ser calculada em qualquer tempo pela teoria do deslocamento frontal, assim como a saturação média de água atrás da frente e a produção de óleo.

O efeito principal da presença do gás, neste modelo, é um atraso na produção de óleo de um tempo equivalente a Sgi/qi volumes porosos. E claro, o volume total de óleo produzido será menor por este mesmo valor. 2. Gás residual não se dissolve no óleo

O gás residual neste modelo permanece imóvel em todo o reservatório. Para a estimativa do desempenho, neste caso, podemos usar a teoria do deslocamento frontal, assumindo que o gás imóvel não altere seu volume durante o deslocamento. O modelo supõe que o banco de óleo se desenvolva rapidamente e por sua vez desloque o gás,

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deixando para trás uma saturação residual de gás uniforme por todo o volume deslocado. A figura que segue ilustra o processo.

Da mesma forma que no modelo anterior, até o tempo de enchimento apenas gás é produzido nos poços produtores. O volume de gás produzido ao final do enchimento será o volume de gás móvel presente no reservatório no início do processo, que será igual também ao volume acumulado de água injetada.

O processo pode ser entendido como um deslocamento de óleo por água num sistema que tem o seu volume poroso diminuído pela fração Sgr. Ademais, não há outro efeito sobre o desempenho do deslocamento, que não a redução da saturação residual de óleo pela presença do gás preso. Este efeito desloca o ponto final da curva de permeabilidade relativa do óleo para valores menores da saturação residual de óleo, como mostra o levantamento feito para diferentes tipos de rochas molháveis a água, disposto na figura abaixo. Fora disso, as curvas de permeabilidade relativa não são afetadas pela presença do gás residual.

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A adaptação da solução do escoamento frontal para o problema com presença de gás residual se faz com a definição de um novo volume poroso, ou seja, um volume poroso efetivo, e conseqüentemente novas saturações efetivas de água e de óleo.

)1( gre SALVP −= φ gr

wwe S

SS−

=1

gr

ooe S

SS−

=1

O tempo de enchimento é calculado por: ( )

i

grgif q

SSLAt

−=

φ

Previsão Analítica de Desempenho

Há uma série de métodos analíticos usados para prever a produção e a injetividade em projetos de injeção de água. Uma classificação deles é apresentada na tabela seguinte. Método Básico Modificações A. Métodos relacionados com heterogeneidades

(a)Johnson (1956) 1.Dykstra-Parsons (1950) (b)Felsenthal-Cobb-Heuer (1962) (a)Schmalz-Rahme (1950) (b)Arps (“Modified Stiles”) (1956) (c)Ache (1957)

2. Stiles (1949)

(d)Slider(1961) (a)Muskat (1950) 3.Yuster-Suder-Calhoun (1949) (b)Prats et al. (1959)

4.Prats-Matthews-Jewett-Baker(1959)

B. Métodos relacionados com eficiência de varrido areal 1.Muskat (1946) 2.Hurst(1953) 3.Atlantic-Richfield (1952-1959) 4.Aronofsky (1952-1956)

5.Deppe-Hauber (196 1-1964) Métodos relacionados com o processo de deslocamento

(a)Terwilliger et al. (1951) (b)Felsenthal-Yuster (1951) (c)Welge (1952) (d)Craig-Geffen-Morse (1954) (e)Roberts(1959)

1.Buckley-Leverett (1942)

(f)Higgins-Leighton (1960-1964) 2.Craig-Geffen-Morse (1954) (a)Hendrickson (1961)

C.

3.Higgins-Leighton (1960-1964) D. Métodos teóricos variados

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1.Douglas-Blair-Wagner (1958) 2.Hiatt (1958) 3.Douglas-Peaceman-Rachford (1959) 4.Naar-Henderson (1961) 5.Warren-Cosgrove (1964) 6.Morel-Seytoux (1964) Métodos Empíricos 1.Guthrie-Greenberger (1955) 2.Schauer (1957)

E.

3.Guerrero-Earlougher (1961)

Um dos métodos mais usados para prever vazões de produção, RAO e recuperação de óleo ao longo do tempo é o método de Craig-Geffen-Morse (CGM) acoplado ao método de Caudle-White para prever as taxas de injeção. Este método trata o processo de injeção de água em quatro estágios:

1. Período anterior à interferência dos bancos de óleo em redor dos injetores 2. Período que vai da interferência até o enchimento do espaço ocupado pelo gás 3. Período do enchimento à irrupção de água 4. Período entre a irrupção e a completa inundação do reservatório. Estes estágios ocorrem na maioria dos reservatórios que já produziram sob mecanismos

de produção primária e que se candidatam à recuperação por injeção de água. A figura seguinte ilustra as configurações de saturações dos fluidos em cada um dos estágios citados. Período 1, Interferência, Período 2, Enchimento, Período 3, Irrupção, Período 4

O exemplo a seguir mostra a aplicação do método de CGM. Este exemplo é o mesmo usado por Craig(1971) em sua monografia.

Considere um reservatório com as características e propriedades especificadas na tabela que segue. Este reservatório produziu pelo mecanismo de gás em solução e foi depois submetido à injeção de gás por algum tempo.

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Padrão de injeção 5 pontos Área do padrão 40 acres Espessura do reservatório 50 ft Permeabilidade média 10 md Porosidade 20 % Água conata 10 % Saturação de gás atual 15 % Viscosidade do óleo no reservatório 1,0 cp Viscosidade da água 0,5 cp Pressão do reservatório 1000 psi Distribuição de permeabilidade Na figura seguinte Permeabilidades relativas Na figura seguinte Fator de recuperação do óleo atual 10,4 % Fator volume de formação do óleo, inicial 1,29 Fator volume de formação do óleo, atual 1,20 Raio dos poços 1,0 ft

Das curvas de permeabilidades relativas e das viscosidades do óleo e da água,

podemos obter a curva do fluxo fracionário do deslocamento de óleo pela água, como mostram as tabela e figura a seguir.

15


16

Sw kro krw fw0.10 1.000 0.000 0.00000.30 0.373 0.070 0.27290.40 0.210 0.169 0.61680.45 0.148 0.226 0.75330.50 0.100 0.300 0.85710.55 0.061 0.376 0.92500.60 0.033 0.476 0.96650.65 0.012 0.600 0.99010.70 0.000 0.740 1.0000

Usando a técnica gráfica de Welge, podemos determinar a saturação da frente de água Swsz=46,9%, assim como a saturação média atrás da frente wbtS =56,3%, como ilustrado na figura do fluxo fracionário. Também da curva de fluxo fracionário podemos obter para cada saturação na saída de produção, os valores do fluxo fracionário de água associado, a derivada da curva e a saturação média de água no deslocamento. Estes valores obtidos graficamente estão mostrados na tabela e figura que seguem.

Sw2 fw2 dfw/dSw QiwS

0.469 0.798 2.16 0.463 0.563 0.495 0.848 1.75 0.572 0.582 0.520 0.888 1.41 0.711 0.600 0.546 0.920 1.13 0.887 0.617 0.572 0.946 0.851 1.176 0.636 0.597 0.965 0.649 1.540 0.652 0.622 0.980 0.477 2.100 0.666 0.649 0.990 0.317 3.157 0.681 0.674 0.996 0.195 5.13 0.694 0.700 1.000 0.102 9.80 0.700

Na tabela acima estão mostrados também o volume injetado acumulado de água, que é calculado por:

1−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=w

wi S

fQ

A razão de mobilidades prevalecente no escoamento é calculada com a mobilidade

da água na saturação média antes da irrupção (Sw = 56,3%) e a mobilidade do óleo na saturação à frente do choque(Sw = 10%), ou seja:


8,00,10,1

5,04,0

===o

o

w

rw

kk

Mµ

µ

Levantadas as características do deslocamento em uma configuração linear de

escoamento, verifiquemos a configuração das distribuição vertical das heterogeneidades. A divisão em camadas de igual espessura pode ser feita como mostra a tabela a seguir. As permeabilidades de cada camada foram determinadas da figura anterior de variação da permeabilidade, tomando-se a permeabilidade para as percentagens acumuladas de 5, 15, 25,...., 95% no gráfico. Como as demais características das camadas são as mesmas, o cálculo de desempenho será feito para uma das camadas. Escolhemos a camada superior para este desenvolvimento.

Camada Permeabilidade (md) Espessura (ft) 1 31.5 5.0 2 20.5 5.0 3 16.0 5.0 4 13.1 5.0 5 10.9 5.0 6 8.2 5.0 7 7.7 5.0 8 6.3 5.0 9 4.9 5.0

10 3.2 5.0

O volume poroso do estrato é :

== φAhVp 7 758 * 40 * 5 *0,20 = 310 320 bbl

O volume de óleo no início da injeção de água, em condições de superfície é :

==20,1

75,0*310320

oi

oip

BSV

193 950 bbl

Desempenho do início até a interferência.

Neste período prevalece o escoamento radial puro. O volume acumulado de água injetada até a interferência será igual ao volume de gás deslocado dentro do cilindro de raio igual ao da interferência, ou seja, metade da distância entre poços injetores adjacentes:

===61,5

15,0*20,0*5*660* 22 πφπ giei ShrWii 36 560 bbl

O raio externo do banco de óleo re pode ser calculado em função do volume de água

acumulado injetado no decorrer deste período como:

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( ) 2/12/12/1

*915,1115,0*20,0*5*

*61,5i

i

gi

ie W

WSh

Wr =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

πφπ

Por sua vez, o raio externo do banco de água r pode ser calculado por uma expressão análoga, trocando-se Sgi por ( wbtS -Swc), ou seja, os dois raios guardam a relação:

eewcwbt

gie rr

SSS

rr 5692,010,0563,0

15,02/12/1

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

Se a injeção de água é feita a uma pressão constante, a taxa de injeção varia com o

tempo. Esta taxa pode ser calculada, até a interferência, através da expressão:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∆=

rr

krr

k

phkie

ro

o

wrw

ww

lnln

2µµ

π

Substituindo os valores, supondo um diferencial de pressão de 3000 psi:

( ) ( )[ ]75685,1lnln25,13340

ln0,10,1

0,1ln

4,05,0

3000*5,31*0,5*10*07,7 3

+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=

−

rrrr

ie

w

A tabela abaixo mostra os cálculos do desenvolvimento da injeção até a

interferência. Assume-se o valor de Wi , calcula-se re, r, iw usando as expressões anteriores, faz-se uma média da taxa de injeção iw,médio para o intervalo e com esta calcula-se o período equivalente de injeção, para finalmente acumular o tempo do processo. Este cálculo mostra que a interferência ocorrerá 80 dias após o inicio da injeção.

Wi re r iw iw,médio ∆t t bbl ft ft bbl/d bbl/d dias dias

0 0 0 500 77.2 43.9 631.3 631.3 0.79 0.79 5000 244.1 138.9 496.2 563.8 7.98 8.77 10000 345.2 196.5 466.2 481.2 10.39 19.16 15000 422.8 240.7 450.3 458.3 10.91 30.07 20000 488.2 277.9 439.6 445.0 11.24 41.31 25000 545.8 310.7 431.7 435.7 11.48 52.79 30000 597.9 340.3 425.5 428.6 11.67 64.46 35000 645.8 367.6 420.3 422.9 11.82 76.28 36560 660.0 375.7 418.9 419.6 3.72 80.00

18


Desempenho da interferência até o enchimento.

A água injetada acumulada desde o início do processo até o final deste período, assumindo que não haja produção de óleo, pode ser calculada por:

=== 15,0*310320gipif SVW 46 550 bbl

Podemos estimar a taxa média de injeção no período, calculando a taxa de injeção ao final dele através do método de Caudle e Witte. Para tanto, estimamos a taxa base de injeção no padrão – que é uma vazão de injeção a uma pressão constante, do fluido monofásico (óleo, no caso) – por:

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∆=

−

619,01

932ln0,1

3000*0,1*5,31*5*10*541,3

619,0ln

2 3

wo

rowb

rd

phkki

µ

π 269,1 bbl/d

Para corrigir a taxa de injeção pelo efeito da presença da água, usa-se o conceito de razão de condutância, cujos valores estão expressos no gráfico abaixo.

No gráfico da figura entramos com a mobilidade de 0,8 e a eficiência de varrido areal, que antes da irrupção é dada por:

( ) ( ) 14367810,0563,0310320ii

wcwp

iA

WWSSV

WE =

−=

−=

Substituindo o volume acumulado até o instante do enchimento fornece EA = 0,324.

19


Do gráfico obtemos γ = 0,96 e, finalmente, a taxa de injeção no instante do enchimento:

=== 1,269*96,0 wbw ii γ 258,3 bbl/d

Então, o tempo decorrido entre a interferência e o enchimento pode ser estimado:

5,29

23,2589,418

3656046550

2

=+−

=+−

=∆wiwi

iiif

iiWW

t dias

esempenho do enchimento até a irrupção.

Neste período inicia-se a produção de óleo, na mesma taxa volumétrica da injeção de águ

D

a. A tabela que segue mostra os cálculos usando as mesmas expressões anteriores para estimar a eficiência de varrido areal e a taxa de injeção de água. Na irrupção de água, a eficiência de varrido areal será, da figura no capítulo de escoamento bidimensional com M = 0.8, 717,0=AbtE . Neste momento, o volume acumulado de água injetada será dado por:

( ) ( ) =−=−= 10,0563,0*717,0*310320wcwbtAbtpibt SSEVW 103 020 bbl

Wi EA γ iw iw,medio ∆t t qo/Bo ∆Wi Np/Bo FR bbl bbl/d bb d - - l/ d d bbl/d bbl bbl -

46550 0.324 0.96 10 0 258.3 9.5 215.2 0 0 0 50000 0.348 0.95 255.6 257.1 13. 3 2875 1.48 42 122.92 213.0 450 60000 0.418 0.94 253.0 254.3 39.32 162.24 210.8 13450 11208 5.78 70000 0.487 0.94 253.0 253.0 39.53 201.77 210.8 23450 19542 10.08 80000 0.557 0.93 250.3 251.6 39.75 241.52 208.6 33450 27875 14.37 90000 0.626 0.92 247.6 248.9 40.18 281.70 206.3 43450 36208 18.67 100000 0.696 0.92 247.6 247.6 40.39 322.09 206.3 53450 44542 22.97 103020 0.717 0.91 244.9 246.2 12.27 334.36 204.1 56470 47058 24.26

bservar: qo/Bo = iw/1,20 FR = Np/Bo/STOIP STOIP = 193 950 bbl

esempenho da irrupção até a inundação.

Nesta fase reside a principal contribuição do método CGM. A contribuição começa pelo le

O D

vantamento experimental feito com vários tipos de óleo, em padrões de 5 pontos. A eficiência de varrido areal foi determinada usando raio X para diversos estágios do deslocamento. Os dados foram correlacionados segundo a expressão:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ibt

iAbtA W

WEE ln274,0 (A)

Para avaliar o volume de água injetado segundo este modelo, definimos uma nova variável , para representar o volume de água injetado em termos do volume poroso *

iQ

20


contactado, igual ao volume de água injetado dividido pelo volume poroso contactado pela água.

pA

ii VE

WQ =*

laro que na irrupção C( ) ( )wcwbt

pAbt

wcwbtpAbt

pAbt

ibtibt SS

VESSVE

VEW

Q −=−

==* (B)

o em devido ao aumento do volumjetado é dado neste modelo por:

Após a irrupção, o acréscim e de água *

iQin

A

ibt

iWd ⎟

⎞⎜⎛

pA

ii VE

dWdQ =* que pode ser reescrita como, ibt

i

EW

QdQ ⎟

⎠⎜⎝=*

*

que integrada desde a irrupção fornece:

∫⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=ibt

iW

W

A

ibt

i

Abtibt

i

EWW

dE

QQ

1*

*

1

que pode ser integrada, após substituição da expressão para A, resultando em: E

( ) ( )[ ]121

*11 aEaEea

Qii

ai −+= − *Qibt

(C)

com : a1 = 3,65 EAbt a2 = a1 + ln(Wi/Wibt) e WWW ≤ 100iiibt ≤

Estas duas últim uações valem até que as eq EA = 1. O valor de Wi requerido para arrer o padrão completamente, denominado Wi100, pode ser calculado a partir da primeira xpress

ve ão desta seção.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ibt

iAbt W

WE ln274,01

e para valores de Wi > Wi100 é dado por:

*iQ

p

iiii V

WWQQ* = 100*

1−

+ (D)

com sendo o valor de para EA = 1.

00

*100iQ *

iQ

21


Os valores do fluxo fracionário e da saturação de água na saída são calculados pela teoria do deslocamento frontal a partir de:

*

1

2 iSw

w

QdSdf

w

= (E)

Neste modelo são tratadas diferentemente duas regiões de deslocamento. Uma

mad

mo estamos em regime permanente, é igual a azão d

for a pelas áreas já varridas pela água e outra formada pela área recém contactada. A água produzida vem somente da região já contactada, enquanto o óleo vem de ambas. As quantidades de água e de óleo que vêm da região já varrida são calculadas pelo modelo de deslocamento frontal. O óleo que é produzido da região recém contactada é calculado como sendo deslocado por uma frente de avanço, nos moldes do deslocamento frontal, com uma saturação de água Swf.

A vazão de produção de líquidos, cov e injeção de água. Assim,

pupspi dNdNdWdW ++= (F)

nde os subscritos p = produzida, ps = produzido da região varrida, pu = produzido da

e óleo produzido da região recém contactada tem origem no leo de

oregião recém contactada.

O volume incremental dó slocado pela frente de água, na saturação Swf .

( )wcwfpApu SSVdEdN −= (G)

ue pode ser reescrita depois de dividida por Wibt por: q

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

wcwf

wcwf

Abt

ibtApu SS

SSEW

dEdN

u, por unidade de volume incremental injetado de água: o

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

wcwf

wcwf

Abt

ibt

i

A

i

pu

SSSS

EW

dWdE

dWdN

Da expressão (A) obtemos:

ii

A

WdWdE 2749,0

=

que substituído na equação anterior resulta:

22


23

iwcwf

wcwf

Abt

ibt

ipu dW

SSSS

EW

WdN ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

274,0 (H)

Esta última expressão é usada para calcular o volume incremental de óleo produzido

da região recém contactada.

O volume incremental de óleo produzido da região varrida pode ser calculado a partir do modelo de deslocamento frontal:

Do que resulta:

psp

pso dNdW

dNf

+=2

substituindo dWp da expressão (F), obtemos:

( )puiops dNdWfdN −= 2 (I)

A razão água-óleo pode ser calculada na face da formação por:

p

pf dN

dWRAO =

Como toda a água produzida vem da região varrida, o volume incremental produzido é:

( )( )puip dNdWdW of −−= 21

e o volume incremental produzido de óleo resulta da soma de dNpu e dNps, ou:

( ) pudNpuiop dNdWfdN +−= 2

( )( )( ) pupuio

puiof dNdNdWf

dNdWfRAO

+−

−−=

2

21 (J)

A tabela que segue mostra o desenvolvimento dos cálculos para o problema do

exemplo.


24

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Wi/Wibt Wi EA Qi'2wf Sw2 fo2 wS dNpu dNps RAOf RAO FR Np/Bo krw M γ iw iw,medio dWi ∆t t qo/Bo

- bbl - - - - - - - - - - - bbl - - - bbl/d bbl/d bbl d d bbl/d1.0 103020 0.717 0.463 2.159 0.469 0.200 0.563 0.3056 0.1388 1.25 1.50 0.2426 47058 0.400 0.800 0.91 244.9 334.36 90.7 1.2 123620 0.767 0.552 1.810 0.492 0.157 0.579 0.2545 0.1170 1.69 2.03 0.2899 56218 0.430 0.860 0.94 252.9 248.9 20600 82.75 417.12 78.3 1.4 144230 0.809 0.636 1.570 0.507 0.130 0.590 0.2182 0.1016 2.13 2.55 0.3286 63722 0.450 0.900 0.96 258.3 255.6 20610 80.62 497.74 68.8 1.6 164830 0.846 0.717 1.394 0.524 0.107 0.601 0.1910 0.0866 2.60 3.12 0.3651 70817 0.480 0.960 0.98 263.7 261.0 20600 78.92 576.66 61.01.8 185440 0.879 0.794 1.259 0.534 0.095 0.610 0.1697 0.0789 3.02 3.63 0.3977 77138 0.500 1.000 1.00 269.1 266.4 20610 77.36 654.02 56.72.0 206040 0.906 0.869 1.151 0.543 0.080 0.613 0.1528 0.0678 3.53 4.24 0.4204 81534 0.510 1.020 1.02 274.5 271.8 20600 75.79 729.81 50.52.5 257550 0.969 1.046 0.956 0.562 0.063 0.628 0.1223 0.0552 4.63 5.56 0.4822 93518 0.542 1.084 1.08 290.6 282.6 51510 182.30 912.11 43.03.0 309060 1.000 1.214 0.823 0.575 0.051 0.637 0.0000 0.0510 18.61 22.30 0.5160 100078 0.560 1.120 1.12 301.4 296.0 51510 174.01 1086.13 12.84.0 412080 1.000 1.545 0.647 0.597 0.037 0.653 0.0000 0.0370 26.03 31.20 0.5373 104216 0.600 1.200 1.20 322.9 312.2 103020 330.03 1416.16 10.05.0 515100 1.000 1.877 0.533 0.611 0.027 0.660 0.0000 0.0270 36.00 43.20 0.5467 106026 0.625 1.250 1.25 336.4 329.6 103020 312.52 1728.67 7.66.0 618120 1.000 2.208 0.453 0.622 0.020 0.664 0.0000 0.0200 49.00 58.80 0.5520 107060 0.635 1.270 1.27 341.8 339.1 103020 303.83 2032.51 5.78.0 824160 1.000 2.872 0.348 0.637 0.015 0.676 0.0000 0.0150 65.70 78.80 0.5680 110164 0.670 1.340 1.34 360.6 351.2 206040 586.72 2619.22 4.5

10.0 1030200 1.000 3.536 0.283 0.650 0.010 0.683 0.0000 0.0100 99.00 118.80 0.5773 111974 0.690 1.380 1.38 371.4 366.0 206040 562.99 3182.21 3.115.0 1545300 1.000 5.196 0.192 0.672 0.005 0.697 0.0000 0.0050 199.00 238.80 0.5960 115594 0.720 1.440 1.44 387.5 379.4 515100 1357.56 4539.77 1.6 Procedimentos de cálculo: 1. Assumir valores da razão 12. Calcular como coluna 11 x Bo/Bw2. Calcular tomando o valor de Wibt = 103020 13. Calcular como [coluna 3 x (coluna 8 – Swc) – Sgi]/Soi3. Calcular usando a expressão (A) e EAbt = 0,717 14. Calcular como coluna 13 x STOIP 4. Calcular usando as expressões (C) ou (D) 15. Obter do gráfico de krw versus Sw para valores da coluna 8 5. Calcular usando (E) e coluna 4

'16. Calcular a mobilidade com valores de krw da coluna 15

6. Obter do gráfico versus Swf w e coluna 5 17. Obter a condutância com o valor de M da coluna 16 no grafico7. Obter do gráfico fw versus Sw e coluna 6 18. Calcular como na seção anterior usando a coluna 17 8. Calcular como coluna 6 + (coluna 4 x coluna 7) 19. Calcular a taxa de injeção média como na seção anterior 9. Calcular usando (H) para dWi = 1, até EA = 1, depois é 0 20. Calcular usando a coluna 2 10. Calcular usando (I) para dWi = 1 21. Obter o intervalo de tempo usando as colunas 20 e 19

22. Somar os intervalos de tempo iniciando pelo tempo de 334,36 11. Calcular usando (J) para dWi = 1 e colunas 7 e 9, até EA = 1, depois = (1- coluna 7)/coluna 7. 23.Calcular como (coluna 9 +coluna 10) x coluna 18/Bo


A figura a seguir mostra a curva de RAO do processo de injeção de água para a camada escolhida. O aumento brusco da razão água-óleo em torno de 49% de recuperação ocorre no momento em que a eficiência de varrido se torna 100%.

Para calcular o desempenho das camadas restantes, que podem variar em espessura, porosidade, e permeabilidade usa-se a seguinte lógica. Com o subscrito 1 denotando a primeira camada e n a enésima camada:

1

11 φ

φn

nn k

ktt =

onde tn é o tempo para injetar a mesma quantidade de água, em termos de volumes porosos, na camada n. Neste momento, a taxa de produção de óleo, qon, da camada n será:

111 h

hkkqq nn

oon =

e a taxa de injeção de água:

111 h

hkkii nn

wwn =

25


26

Como somente a taxa de injeção é afetada pela permeabilidade absoluta: alteram-se as colunas de iw e seus reflexos em ∆t e qo, ou seja, nas colunas 18, 19,21,22 e 23.

O varrido areal, a recuperação e a RAO dependem do volume acumulado de água injetado, expresso em volumes porosos. Para obter o desempenho, as taxas de injeção de água, de produção de óleo e as recuperações são calculadas para vários instantes de tempo e somadas. A RAO composta é calculada após a composição das taxas de produção de água e óleo. As figuras abaixo mostram as taxas compostas de injeção de água e produção de óleo para o exemplo


27


Bibliografia

1. Craig Jr., F. F., The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding, SPE, New York, 1971.

2. Willhite, P. G. , Waterflooding, SPE, Richardson, 1986.

28

injecao de agua

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