infra----estrutura viÁria ... -...

INFRAINFRAINFRAINFRAINFRAINFRAINFRAINFRA--------ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA –––––––– TT048TT048TT048TT048TT048TT048TT048TT048

ASSUNTO 02CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

Prof. Djalma PereiraProf. Djalma PereiraProf. Djalma PereiraProf. Djalma PereiraProf.Prof.Prof.Prof.Eduardo Eduardo Eduardo Eduardo RattonRattonRattonRatton

ProfaProfaProfaProfa. . . . GilzaGilzaGilzaGilza Fernandes Fernandes Fernandes Fernandes BlasiBlasiBlasiBlasiProfaProfaProfaProfa. Márcia de Andrade Pereira. Márcia de Andrade Pereira. Márcia de Andrade Pereira. Márcia de Andrade Pereira

� ESCOLHA DA CURVAESCOLHA DA CURVAESCOLHA DA CURVAESCOLHA DA CURVA

� A fim de fornecer suavidade ao traçado, os

trechos retos consecutivos chamados de

tangentes devem ser melhor concordados através

CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

de CURVAS.

� O valor aproximado do raio da curva pode ser

feito através de GABARITOS – papel vegetal

� AUTOCAD

� Raio que melhor se ajusta ao terreno

2

� PONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULARPONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULARPONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULARPONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULAR


3

� PONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULARPONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULARPONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULARPONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULAR


4

� CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES

� DEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRALDEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRALDEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRALDEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRAL

◦ COORDENADAS DOS VÉRTICESCOORDENADAS DOS VÉRTICESCOORDENADAS DOS VÉRTICESCOORDENADAS DOS VÉRTICES

◦ DO SENODO SENODO SENODO SENO


◦ DO SENODO SENODO SENODO SENO

5

Ø= 2.arcsen d/2a

� CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES

� GRAU E RAIO DA CURVAGRAU E RAIO DA CURVAGRAU E RAIO DA CURVAGRAU E RAIO DA CURVA


G= 2.arcsen cb/2em graus

◦ GRAU DA CURVAGRAU DA CURVAGRAU DA CURVAGRAU DA CURVA

◦ RAIORAIORAIORAIO

6

G= 2.arcsen cb/2R

2/sen

2/

G

cbR =

em graus

em metros

� CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS

CIRCULARESCIRCULARESCIRCULARESCIRCULARES

� DEFLEXÕESDEFLEXÕESDEFLEXÕESDEFLEXÕES


◦ DEFLEXÃO DA CORDADEFLEXÃO DA CORDADEFLEXÃO DA CORDADEFLEXÃO DA CORDA

◦ DEFLEXÃO DA CORDA BASEDEFLEXÃO DA CORDA BASEDEFLEXÃO DA CORDA BASEDEFLEXÃO DA CORDA BASE

7

2AC

C =φ

2

Gcb =φ

em graus

em graus

� CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS

CIRCULARESCIRCULARESCIRCULARESCIRCULARES

� DEFLEXÕESDEFLEXÕESDEFLEXÕESDEFLEXÕES

◦ DEFLEXÃO POR METRODEFLEXÃO POR METRODEFLEXÃO POR METRODEFLEXÃO POR METRO


Gm =φ em graus

� OUTROS ELEMENTOSOUTROS ELEMENTOSOUTROS ELEMENTOSOUTROS ELEMENTOS

◦ TANGENTES EXTERNASTANGENTES EXTERNASTANGENTES EXTERNASTANGENTES EXTERNAS

8

cbm .2=φ em graus

2.

ACtgRT = em metros

� OUTROS ELEMENTOSOUTROS ELEMENTOSOUTROS ELEMENTOSOUTROS ELEMENTOS

◦ AFASTAMENTOAFASTAMENTOAFASTAMENTOAFASTAMENTO

◦ FLECHAFLECHAFLECHAFLECHA

�CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES

em metros

em metros

)1

2cos

1( −=

ACRE

AC−=◦ FLECHAFLECHAFLECHAFLECHA

◦ DESENVOLVIMENTODESENVOLVIMENTODESENVOLVIMENTODESENVOLVIMENTO

� Se ACSe ACSe ACSe AC≤≤≤≤5555°°°° D>30 (10 – AC)9

em metros

em metros

)2

cos1(AC

Rf −=

180.. ACR

Dπ=

� DETERMINAÇÃO DO RAIO

� DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO CENTRAL

◦ AC=Ø

� CÁLCULO DOS DEMAIS ELEMENTOS

SEQUENCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETOSEQUENCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETOSEQUENCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETOSEQUENCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETO

� CÁLCULO DO ESTAQUEAMENTO

� ESTACAS 50 OU 20m

� Pontos PC E PT calculados em distâncias e depois

transformados em estacas pela simples divisão

10

� Distância entre 0=PP e PI1e entre PIs

consecutivos obtidos pela planta projetada

� Comprimento das tangentes externas (fórmula)

� Comprimento dos desenvolvimentos das curvas

(fórmula)

ELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTOELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTOELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTOELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTO

(fórmula)

11

� PC1 = ( A1 / 20 ) - ( T1 / 20 )� PT1 = PC1 + ( D1 / 20 )

� PC2 = PT1 + ( A2 / 20 ) - ( T1 + T2 ) / 20� PT2 = PC2 + ( D2 / 20 )

ELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTOELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTOELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTOELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTO

� PC3 = PT2 + ( A3 / 20 ) - ( T2 + T3 ) / 20� PT3 = PC3 + ( D3 / 20 )

� PCn = PTn-1 + ( An / 20 ) - ( Tn-1 + Tn ) / 20� PTn = PCn + ( Dn / 20 )

12

� 2.8.12.8.12.8.12.8.1 - Calcular os elementos de uma curva circular a ser projetada acordando os dois alinhamentos representados abaixo, considerando:

� raio escolhido = 875,000m� corda base = 20,000m

EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS

� corda base = 20,000m � a = 0,170m� d = 0,186m

13


SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOΦ= 2*arcsen (d / 2) / a = 2 arcsen (0,186/2) / 0,170 Φ= 66,33094°Φ= 66°19’51” = AC

G = 2*arcsen (cb / 2) / R = 2 arcsen (20/2) / 875,000 G = 1,30965°

14

G = 1,30965°G = 1°18’34”

Φc = AC / 2 = 66°19’51” / 2Φc = 33°09”17”

Φcb = G / 2 = 1°18’34” / 2Φcb = 0°39’17”


SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOΦm = G / 2*cb= 1°18’34” / 2*20,000Φm = 0°01’57”T = R*tg (AC / 2) = 875,000*tg 66°19’51” / 2T = 571,830 mE = R*{[ 1 / cos (AC / 2) ] – 1} E = 875,000*{[ 1 / cos (66°19’51” / 2) ] – 1}

15

E = 875,000*{[ 1 / cos (66°19’51” / 2) ] – 1}E = 170,282 mf = R*[1 - cos (AC / 2) ] F = 875,000*[ 1 - cos (66°19’51” / 2)]f = 142,542 mD = π*R*AC / 180° = π*875,000*66°19’51” / 180°D = 1.012,982 m


2222....8888....2222 - Calcular os elementos de uma curvacircular a ser projetada em PI1, concordando osdois alinhamentos definidos pelas coordenadasdo ponto 0=PP e PIs, considerando:1)raio escolhido = 682,000m2)corda base = 10,000m.3)coordenadas dos PI’s:

16

3)coordenadas dos PI’s:

PONTOSORDENADA X ORDENADA Y

0=PP 365.778,000m 3.488.933,000m

PI1 366.778,000m 3.490.216,000m

PI2 367.778,000m 3.488.207,000m


17


SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO

D01 = √ (X1 – X0)² + (Y1 – Y0)² D01 = 1.626,680 m

D12 = √ (X2 – X1)² + (Y2 – Y1)²D12 = 2.244,121 m

18

sen ρ0 = x/D =(X1–X0)/D01 = 1.000,000/1.626,680ρ0 = 37°56’02”NE

sen ρ1 = x/D = (X2–X1)/D12= 1.000,000/2.244,121ρ1 = 26° 27’44”SE



Φ1 = 1800 - ρ0 - ρ1Φ1 = 1800 - 37°56’02” - 26° 27’44”Φ1 = 115°36’14” = AC1AC1AC1AC1

19

G1 = 2*arcsen (cb / 2) / R G1 = 2 arcsen (10/2)/682,000 = 0,840122°

G1 = 0°50’24”



ΦC = AC1 / 2 = 115°36’14” / 2ΦC = 57°48’07”

Φcb = G1 / 2 = 0°50’24” / 2Φcb = 0°25’12”

20

Φm = G1 / 2*cb = 0°50’24” / 2*10,000Φm = 0°02’31”

T1 = R1*tg (AC1 / 2) = 682,000*tg (115°36’14” / 2) T1 = 1.083,079 m



E1 = R1*{ [ 1 / cos (AC1 / 2) ] – 1}E1 = 597,916 m

f1 = R*[1 - cos (AC1 / 2) ]f1 = 318,598 m

21

f1 = 318,598 m

D1 = π*R1*(AC1 / 180°) = π*682,000*(115°36’14” / 180°)D1 = 1.376,053 m



ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m)ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m)ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m)ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m)

0 = PP

22

0 = PPD01 = 1.626,680 / 20,000 =81est + 6,680mT1 = 1.083,079 / 20,000 = 54est + 3,079mPC1 = D01 – T1 = PC1 = 27est + 3,601mD1 = 1.376,053 / 20,000 = 68est + 16,053mPT1 = PC1 + D1 = PT1 = 95est + 19,654m


2.8.3 2.8.3 2.8.3 2.8.3 ---- Com base na curva 1 estabelecida, calcular o raio da curva circular 2 (R2) raio da curva circular 2 (R2) raio da curva circular 2 (R2) raio da curva circular 2 (R2) de forma que a tangente resultante entre PT1PT1PT1PT1 e PC2PC2PC2PC2 seja igual a 200,000m. Considerar corda base e estaqueamento de 20,000m e os seguintes elementos:

23

CURVA 1:CURVA 1:CURVA 1:CURVA 1:AC1= 38°40´R1= 786,000mCURVA 2: CURVA 2: CURVA 2: CURVA 2: AC2= 42° 20´DISTÂNCIA PI1 ao PI2 = 896,346m


2.8.3 2.8.3 2.8.3 2.8.3 ----

AC = 42º20’

896,346m00m

PI1

24

AC1= 38º40’R1 = 786,000m

AC2= 42º20’

PI2



CURVA CIRCULAR 1T1 = R1*tg (AC1 / 2) = 786,000*tg (38°40’ /2)T1= 275,767 m

DEFINIÇÃO DO RAIO DA CURVA 2T2 = PI1PI2 – T1 – Te= 896,346-275,767-200,000

25

T2 = PI1PI2 – T1 – Te= 896,346-275,767-200,000T2= 420,579 m

T2 = R2*tg (AC2 / 2) = R2* tg (42°20’ / 2)

R2* tg (42°20’/ 2) = 420,579R2 = 1.086,192 m

EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO

VERIFICAÇÃO

T2 = R2*tg (AC2 / 2) = 1.086,192*tg (42°20’ / 2)T2= 420,579 m

Te = PI1PI2 – T1 – T2 = 896,346-275,767-420,579

26

Te = PI1PI2 – T1 – T2 = 896,346-275,767-420,579Te = 200,000 m


2.8.42.8.42.8.42.8.4 - Calcular o raio da curva de concordância horizontal abaixo esquematizada, a partir das seguintes informações:1)Estaca 0=PP com rumo inicial de 60º 00’

2)Distância 0=PP ao PI1= 343, 400m

3)(Estaqueamento = 20,000m)

27

3)(Estaqueamento = 20,000m)

4)Deflexão do PI1 = 18º 30’

5)Estaca do início da ponte = 23+ 5,800m

6)O ponto final da curva (PT)(PT)(PT)(PT) deverá estar a no mínimo a 10,000 metros do início da ponte.


N.M.

PI

7) Existência de obstáculo no lado interno da curva,condicionando o afastamento (E) da curva em ralaçãoao PI1 a um valor superior a 8,500 metros.

28

0=PP

PI1

E

I=18º 30’

PONTE



a) 1ª Condição:a) 1ª Condição:a) 1ª Condição:a) 1ª Condição:T1< estaca do início da ponte (23+ 5,800m) -

estaca PI1(17+ 3,400m) -10,000mT1< 122,400-10,000 = 112,400mT1 = R1*tg (AC1 / 2)T1 = R1*tg (18°30 / 2) < 112,400m

29

T1 = R1*tg (18°30 / 2) < 112,400m R1 < 690,160m

b) 2ª Condição:b) 2ª Condição:b) 2ª Condição:b) 2ª Condição:E1 = R1*{[1 / cos (AC1 / 2)]–1} = R1*{[1 / cos

(18°30 / 2)]–1} > 8,500mR1 > 645,160m

RESPOSTA645,160m <R < 690,160m

EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS2.8.52.8.52.8.52.8.5 - Em um traçado com curvas

horizontais circulares, conforme o esquema a seguir, desejando-se que os dois raios sejam dois raios sejam dois raios sejam dois raios sejam iguaisiguaisiguaisiguais pergunta-se:

1) Qual o maior raio possível?2) Qual o maior raio que conseguiremos usar, deixando uma tangente de 80 metros entre as

30

AC1= 40ºAC2= 28o

720,000mPI1

PI2

deixando uma tangente de 80 metros entre as curvas?



Considerando que a tangente da curva aumenta proporcionalmente ao raio, para conseguirmos o maior raio possível deveremos usar a maior tangente dentro do espaço disponível.

31

a) 1ª Condição:a) 1ª Condição:a) 1ª Condição:a) 1ª Condição: PT1 = PC2PT1 = PC2PT1 = PC2PT1 = PC2T1 + T2 = 720,00mT1 = R1 tg (AC1/2) = R1 tg (40º/2)T2 = R2 tg (AC2/2) = R2 tg (28º/2)

R1.tg 20º + R2.tg 14º = 720,000m



Como R1 = R2 , teremos: R (tg 20o + tg 14o) = 720,000m

R= 1.173,980m

b) 2ª Condiçãob) 2ª Condiçãob) 2ª Condiçãob) 2ª Condição: PC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000m

32

b) 2ª Condiçãob) 2ª Condiçãob) 2ª Condiçãob) 2ª Condição: PC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000mT1 + T2 + 80,000m = 720,000m

R1.tg (40o/2) + R2.tg (28o/2) = 640,000mComo R1 = R2 ,teremos: R (tg 20o + tg 14o)

= 640,000mR= 1.043,54m


2.8.62.8.62.8.62.8.6 - Partindo de uma seqüência de alinhamentos concordados por correspondentes curvas circulares cujos elementos são apresentados a seguir, determinar o estaqueamento (pontos principais) da diretriz em questão, considerando estaqueamento de 20,000 em 20,00m.

ALINHAMENTOSDESENVOLVIMENTO. DA

TANGENTE

33

ALINHAMENTOSCURVA

TANGENTE

A1⇒ 0=PP a PI1 = 1.840,00m

D1 = 202,21m T1 = 111,79m

A2⇒ PI1 a PI2 =780,00m

D2 = 188,64m T2 = 102,46m

A3⇒ PI2 a PI3 =660,00m

D3 = 97,43m T3 = 67,35m

A4⇒ PI3 a PF =478,00m



A1 = 1.840,00 / 20,00 =91est + 20,00mT1 = 111,79 / 20,00 =5est + 11,79mPC1 = A1 - T1 = 86est + 8,21mD1 = 202,21 / 20,00 =10est + 2,21mPT1 = PC1 + D1 =96est + 10,42mA2 = 780,00 / 20,00 =38est + 20,00m

34

A2 = 780,00 / 20,00 =38est + 20,00mT1 = 05est + 11,79mT2 = 102,46 / 20,00 =05est + 2,46mPC2 = PT1 + A2 - T1 - T2 =124est + 16,17mD2 = 188,64 / 20,00 =09est + 8,64mPT2 = PC2 + D2 =134est + 4,81m



A3 = 660,00 / 20,00 =33estT2 = 5est + 2,46mT3 = 67,35 / 20,00 = 3est + 7,35mPC3 = PT2 + A3 - T2 - T3 =158est + 15,00mD3 = 97,43 / 20,00 =04est + 17,35m

35

D3 = 97,43 / 20,00 =04est + 17,35mPT3 = PC3 + D3 =163est + 12,43mA4 = 478,00 / 20,00 = 23est + 18,00mT3 = 03est + 7,35mPF = PT3 + A4 - T3 = 184est + 3,08m

infra----estrutura viÁria ... -...

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