informe final ope_ii_mejorado_final

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

INVESTIGACION DE OPERACIONES II Proyecto de Laboratorio

Docente: Ing. Jaime Guerra Saavedra.

Integrantes:

RIQUELME MORAN, Karla. 200811557 SANCHEZ ARANDA, Danilo. 200720555

Santiago de Surco, 22 de junio del 2011.

Ciclo 2011-I

Ciclo 2011-I

Comportamiento de la Estación de Servicios PRIMAX-Perú.


INVESTIGACION DE OPERACIONES II

2

INDICE

Pág.

I. Introducción 4

CAPITULO I: Problematización, Objetivos e Hipótesis de Estudio

II. Problematización 6

III. Objetivos

3.1 - Objetivos Generales 7

3.2 - Objetivos Específicos 7

IV. Hipótesis de Estudio 8

CAPITULO II: Antecedentes, Metodología y Marco Teórico

V. Antecedentes 10

VI. Metodología del Estudio 10

VII. Marco Teórico 11

CAPITULO III: Análisis y Diagnóstico del Escenario Actual

VIII. Análisis y Diagnóstico del Escenario Actual 20

CAPITULO IV: Análisis y Construcción del Modelo de Cola

IX. Construcción del Modelo de Cola 22



3

X. Trabajo de Campo

10.1 – Toma de Tiempos de Arribos 23

10.2 – Toma de Tiempos de Servicios 30

10.3 – Dócima de Hipótesis y Ajuste de Bondad 43

XI. Obtención e Interpretación de Resultados del Modelo de Cola 49

CAPITULO V: Escenarios Propuestos

XII. Cuadro de Simulación 52

CAPITULO VI: Conclusiones

XIII. Conclusiones 54

XIV. Referencias

14.1 – Bibliográficas 55

14.2 – Direcciones Web 55



4

I. INTRODUCCION

La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa, es una rama de

las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y

algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones.

Frecuentemente, trata del estudio de complejos sistemas reales, con la

finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigación de

operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la

escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo

definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costes.

La Teoría de Colas es el estudio matemático de las líneas de espera (o colas)

permitiendo el análisis de varios procesos relacionados como: la llegada al

final de la cola, la espera en la cola, o también matemática etc.

La teoría de colas generalmente es considerada una rama de investigación

operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia

variedad de situaciones como: negocios, comercio, industria, ingenierías,

transporte y telecomunicaciones.

En el contexto de la informática y de las nuevas tecnologías estas situaciones

de espera son más frecuentes. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un

servidor para ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos, la

información solicitada, a través de Internet, a un servidor web puede recibirse

con demora debido a la congestión en la red, también se puede recibir la señal

de línea de la que depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está

colapsada en ese momento, etc.

Campos de utilización: Logística de los Procesos Industriales de Producción,

Ingeniería de Redes y Servicios, Ingeniería de Sistemas Informáticos,

Elaboración de Proyectos Sustentables, etc.

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas

http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica

http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo

http://es.wikipedia.org/wiki/Cola_(estructura_de_datos)

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Proceso(inform%C3%A1tica)&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Transporte

http://es.wikipedia.org/wiki/Telecomunicaciones

http://es.wikipedia.org/wiki/Internet

http://es.wikipedia.org/wiki/Servidor_web

http://es.wikipedia.org/wiki/Congesti%C3%B3n_de_red



5

CCAAPPIITTUULLOO II:: PROBLEMATIZACION, OBJETIVOS E HIPOTESIS

DE ESTUDIO



6

II. PROBLEMATIZACION

Se está realizando el estudio del Comportamiento en la Estación de Servicios

PRIMAX-PERÚ, ubicado en Av. Caminos del Inca 2017, específicamente de la

atención al público en el grifo. Los usuarios se acercan a la estación de esta

área para poder comprar el combustible adecuado para su vehículo.

Lo que buscamos al realizar este estudio, es conocer la cantidad de personas

que llegan al lugar, los tiempos que tardan en ser atendidos, los tiempos de

espera, etc. Todo esto con el fin de mejorar el servicio que se realiza en esta

área.

Al llegar todos los usuarios, cada uno se estaciona con su vehículo en una de

las 10 máquinas abastecedoras de combustible para esperar ser atendido. La

persona que se encuentra encargada de las máquinas abastecedoras se acerca

al cliente para atenderlo dándole la bienvenida y ofreciendo servicios extras

como la limpieza de parabrisas u otros, luego el cliente hace su pedido

especificando la cantidad y tipo de combustible que desea adquirir para su

vehículo. Al momento del pago por el bien (combustible), este grifo cuenta con

dos maneras de pago: en efectivo o tarjeta de crédito, el cual el cliente optará

de acuerdo a su preferencia.

Normalmente, hay ocasiones en que las 10 máquinas abastecedoras se

encuentran ocupadas debido a que son horarios donde las personas abastecen

su vehículo de combustible para el día siguiente, un problema que se observó

fue que habían algunos taxistas que no precisamente se abastecían de

combustible sino buscaban sencillo, lo cual generaba cola cuando la estación

se encontraba en una hora muy requerida.



7

III. OBJETIVOS

3.1 - OBJETIVO GENERALE

Demostrar que mediante la aplicación de teoría de colas es posible

mejorar la calidad de atención al cliente en la Estación de Servicios

PRIMAX-Perú.

3.2 - OBJETIVOS ESPECIFICOS

Construir un Modelo de Cola que describa el Comportamiento de la

Estación de Servicios PRIMAX-Perú.

Determinar el número esperado de clientes (vehículos) en la Estación

de Servicios PRIMAX-Perú.

Determinar el número esperado de clientes (vehículos) en cola de la


Determinar el tiempo promedio esperado que pasa un cliente

(vehículo) en la Estación de Servicios PRIMAX-Perú.

Determinar el tiempo promedio esperado que pasa un cliente

(vehículo) en cola en la Estación de Servicios PRIMAX-Perú.

Determinar la tasa efectiva de llegada de los clientes (vehículos) en la


Determinar el número esperado de estaciones de servicio libres en la


Determinar el número óptimo de estaciones de servicios en PRIMAX-

Perú.

Brindar nuevos escenarios de solución a la problemática de la Estación




8

IV. HIPOTESIS DE ESTUDIO

El Modelo de Cola permitirá describir el Comportamiento de la Estación


La aplicación de teoría de colas permitirá demostrar que es posible

mejorar la calidad de atención al cliente en la Estación de Servicios

PRIMAX-Perú.



9

CCAAPPIITTUULLOO IIII:: ANTECEDENTES, METODOLOGIA Y MARCO

TEORICO



10

V. ANTECEDENTES

Anteriormente los Registros Públicos para solucionar este problema

digitalizaron todos los documentos, con el fin de no tener que buscar el

documento físicamente, sino que a través del recibo (que posee un código de

barras) se pueda imprimir la documentación inmediatamente pasando el

recibo por una lectora.

Otra medida que se tomó fue la de crear las zonales donde los usuarios (que

son los clientes) puedan realizar sus trámites sin necesidad de ir a la central.

Por último también se colocaron las ticketeras donde los usuarios cogen su

número e espera para ser atendidos.

Estas medidas resultaron eficientes pero todavía se producen demoras, ya sea

porque algunos trámites no se pueden digitalizar todavía, o por algunos

servidores inexpertos que atienden en ventanilla (practicantes) al no haber

personal suficiente.

VI. METODOLOGIA DEL ESTUDIO

Para la estimación de parámetros se realizó un estudio de campo en la que se

emplearon herramientas tales como: Cronómetro y Hojas de Cronometraje

donde se registraron los datos de tomas de tiempo para los respectivos

cálculos pertinentes para la posible solución del problema y principalmente los

respectivos conocimientos proporcionados en el curso de INVESTIGACIÓN DE

OPERACIONES II.

En la Estación de Servicios PRIMAX-Perú, se realiza una continua evaluación de

la calidad del servicio en atención al cliente, la cual se encuentra a cargo de la

empresa KBA.



11

KBA, es un service que evalúa al personal una vez a la semana, mediante toma

de tiempos en el servicio que brinda dicha estación, de manera que al finalizar

el mes se obtiene los resultados del empleado con los más altos índices de

rendimiento en gestión de calidad, por lo tanto, se le otorga un vale de

consumo en Hipermercados TOTTUS por un valor de S/.100 nuevos soles.

VII. MARCO TEORICO

La Teoría de Colas es el estudio matemático de las líneas de espera (o colas)

permitiendo el análisis de varios procesos relacionados como: la llegada al

final de la cola, la espera en la cola, o también matemática etc.

La Teoría de Colas generalmente es considerada una rama de investigación

operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia

variedad de situaciones como: negocios, comercio, industria, ingenierías,

transporte y telecomunicaciones.

En el contexto de la informática y de las nuevas tecnologías estas situaciones

de espera son más frecuentes. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un

servidor para ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos, la

información solicitada, a través de Internet, a un servidor web puede recibirse

con demora debido a la congestión en la red, también se puede recibir la señal

de línea de la que depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está

colapsada en ese momento, etc.

Los objetivos de la teoría de colas consisten en:

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste

global del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la

capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones

cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

http://es.wikipedia.org/wiki/Cola_(estructura_de_datos)

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Proceso(inform%C3%A1tica)&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Transporte

http://es.wikipedia.org/wiki/Telecomunicaciones

http://es.wikipedia.org/wiki/Internet

http://es.wikipedia.org/wiki/Servidor_web

http://es.wikipedia.org/wiki/Congesti%C3%B3n_de_red



12

Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la

cola: la “paciencia” de los clientes depende del tipo de servicio específico

considerado y eso puede hacer que un cliente “abandone” el sistema.

SISTEMA DE COLAS

Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio.

Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o

clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que

dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo

tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas

formando una red de colas.

Como podemos apreciar en el gráfico es un ejemplo de modelo de colas

sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situación típica en la

cual los clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados, son servidos

por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio

requerido.

http://www.monografias.com/Computacion/Redes/

http://www.monografias.com/trabajos12/rete/rete.shtml



13

Interesa saber cuál es el intervalo de tiempo entre las llegadas de dos usuarios

consecutivos. Además, según cómo sea el proceso de llegadas, los usuarios

pueden llegar individualmente o en grupos.

Si cuando un usuario llega al sistema el servidor está libre, se le da servicio. Si

el tiempo de servicio es mayor que el intervalo entre llegadas, el siguiente

usuario, cuando accede al sistema, encuentra que el servidor está ocupado,

por lo que debe quedar en espera, formando la cola.

Otra cuestión importante es saber cuánto tiempo debe esperar un usuario que

llega al sistema hasta que recibe el servicio, lo cual entra dentro del concepto

QOS (Quality of Service, calidad de servicio).

Cuando en la cola hay más de un usuario, al quedar el servidor libre hay que

determinar cuál de los usuarios en espera será el que pase a recibir servicio. Es

decir, es necesario un proceso para decidir qué usuario va a ser llamado de la

cola; esto es lo que se llama disciplina de la cola.

FUENTE DE ENTRADA O POBLACIÓN POTENCIAL

Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden

llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita.

Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca)

resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la

población es finita pero muy grande.

Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aun siendo finita la

población potencial, su número de elementos es tan grande que el número de

individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a

la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de

servicio.



14

Cliente: El mecanismo de servicio implementado por uno o más

servidores cuyo propósito es brindar servicio según tiempos que tienen

un comportamiento aleatorio, por lo general, un comportamiento de

naturaleza exponencial. Los modelos de cola a estudiar los servidores

estarán en paralelo y serie.

Capacidad de la Cola: Es el máximo número de clientes que pueden

estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo,

puede suponerse finita o infinita.

Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita.

Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la

cola es finita, no es una gran restricción el suponerla infinita si es

extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por

haberse llegado a ese número límite en la misma.

Disciplina de la Cola: Diagramas de Estados.

Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las

disciplinas más habituales son:

FIFO (First-In-First-Out): Se le da servicio al primero que ha llegado, de

forma que la cola está ordenada según el orden de llegada de los

usuarios.

LIFO (Last-In-First-Out): Se le da servicio al último que ha llegado, de

forma que la cola está ordenada en orden inverso al de llegada de los

usuarios.

SIRO (Service-In-Random-Order): Se sortea aleatoriamente cuál de los

usuarios en espera accederá al servicio.



15

Mecanismo de Servicio

Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan.

Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el

número de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la

distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del

tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los

servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la

distribución del tiempo de servicio para cada uno.

Diagrama de Transición de Estados

La Cola, propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es

decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado

al mecanismo de servicio.

El Sistema de la Cola: es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de

servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de

qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio.



16

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Los procesos de llegadas que siguen la mayoría de sistemas de colas son

Distribución de Poisson.

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una

distribución de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k

de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una

frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde

el último evento.

Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su

trabajo (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias

criminales y civiles).

Pn: Probabilidad de que en un tiempo t el número de usuarios que acceden al

sistema sea n y esta probabilidad sigue una ley de Poisson de la forma:

La probabilidad de que el tiempo entre llegadas sea mayor o igual a T (que es

igual a la probabilidad de que no haya ninguna llegada en un intervalo de

duración T ), es:

El intervalo entre llegadas para que sea menor o igual a T tiene como

probabilidad:

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_discreta

http://es.wikipedia.org/wiki/Simeon_Poisson

http://es.wikipedia.org/wiki/1838



17

El valor medio del intervalo entre llegadas será:

Donde es el número de llegadas por unidad de tiempo, que recibe el

nombre de tasa de llegadas.

Para describir un sistema de colas se emplea la notación de Kendall, que

consiste en un grupo de letras y números de la forma:

( a / b / c ) : ( e / f / d )

a: Designa el proceso de llegadas; más concretamente, describe el tipo de

distribución del tiempo entre llegadas. Si este proceso es markoviano de tipo

Poisson-exponencial, en este lugar se colocará la letra M. Si el proceso es

determinístico, se colocará la letra D y la letra G si las llegadas son de otro tipo.

b: Designa el proceso de servicio; es decir, describe la distribución del tiempo

de servicio y, por tanto, de las salidas del sistema. Se colocará la letra M si este

proceso es markoviano, D si es determinístico y G si es de otro tipo. En todos

los casos supondremos que la duración del tiempo de servicio es

independiente de la distribución de las llegadas.

c: Número de canales de servicio o número de servidores.

d: Disciplina de servicios (FIFO/ LIFO).

e: Número máximo de usuarios simultáneos que se admiten en el sistema. Si

esta capacidad es infinita, se omite.

f: Disciplina de la cola, es decir, proceso de decisión de cuál de los usuarios en

espera va a pasar a recibir servicio, tal y como se describió en la página 3. Por

omisión se considera una cola tipo FIFO.



18

EL PROCESO NACIMIENTO – MUERTE

Para la construcción de los modelos de colas es necesario que ocurra el

proceso Nacimiento-Muerte, donde un arribo se considera un nacimiento para

el modelo y una salida de un cliente del sistema es considerado como muerte

de este parámetro.

Según este principio:

VARIABLES Y PARÁMETROS IMPORTANTES

N : Tamaño (máximo) del sistema. Pn : Probabilidad que en el sistema se hallen n usuarios.

n : Tasa de arribos.

n : Tasa de servicios. Ls : Número esperado de clientes en el sistema. Lq : Número esperado de clientes en cola. Ws : Tiempo promedio de espera de un cliente en el sistema. Wq : Tiempo promedio de espera de un cliente en cola.

: Tasa efectiva de llega de clientes al sistema. S : Número esperado de servidores ociosos (no operativos).

TASA DE ENTRADA = TASA DE SALIDA



19

CCAAPPIITTUULLOO IIIIII:: ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO

ACTUAL



20

VIII. ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL

Se está realizando el estudio del Comportamiento en la Estación de Servicios

PRIMAX-PERÚ, ubicado en Av. Caminos del Inca 2017, consta de 10 máquinas

abastecedoras de combustible, una tienda “LISTO” en donde los clientes no

solo acuden al grifo a abastecerse de combustible para su vehículo sino que

podrán realizar diversas compras y una llantería, todo lo que podría necesitar

una persona al volante.

El horario de atención son las 24 horas del día, rotando el personal encargado

en dicha estación de servicios.

El lugar es amplio y al aire libre por motivos de seguridad y comodidad del

cliente. Las personas llegan a la Estación de Servicios PRIMAX-PERÚ donde las

reciben personas con una buena atención para adquirir combustible para su

vehículo o sino cuenta con 4 espacios para estacionamiento si el cliente desea

entrar a la Tienda “LISTO”, pero no sabemos si cuentan con la cantidad

necesaria de personas que atienden o la cantidad de máquinas abastecedoras

para la atención al público que llega o la falta de personal para cumplir con la

demanda de los pedidos, ya que en la toma de tiempos, se observó que

mientras que un vehículo estaba siendo atendido en otra máquina

abastecedora esperaba otro vehículo sin nadie que lo atienda, lo cual

tendremos que averiguar en este estudio y ver en una decisión conveniente

para el cliente y la Estación de Servicios PRIMAX-PERÚ.



21

CCAAPPIITTUULLOO IIVV:: ANALISIS Y CONSTRUCCION DEL MODELO DE

COLA



22

IX. CONSTRUCCION DEL MODELO DE COLA

9.1 ESTIMACIÓN DE PARAMETROS

Tasa de Arribos ()

Para la estimación de tasa de arribos se registró cuántos vehículos llegaban a

la estación de servicios en un intervalo de 5 minutos. Luego, con esta data se

halló un promedio de personas por minuto. Se utilizó las siguientes

relaciones:

Tiempo Promedio = Tiempo Total (min.) / N° de Vehículos

Tasa de Arribos () = 1 / Tiempo promedio

Tasa de Servicios ()

Para la tasa de servicios se tomó tiempos en la atención a los clientes

(vehículos) luego de haber llegado a la estación de servicios PRIMAX-Perú.

9.2 MODELO DE COLA

Analizando el comportamiento que sigue este caso, ASUMIMOS el modelo

de cola correspondiente según KENDALL.

MODELO II: (M/M/S): (FIFO/∞/∞)

Donde:

M : Clientes (vehículos) que llegan al sistema siguiendo una distribución.

M : Clientes (vehículos) que llegan al sistema siguiendo una distribución.

S : Número de servidores (estaciones de servicio) en el sistema.

FIFO : Disciplina de servicio.

∞ : Tamaño del sistema infinito.

∞ : Tamaño de la fuente infinito.



23

Para el caso que venimos analizando, se CONSIDERA:

M : Distribución de Poisson.

M : Distribución Exponencial.

S : 10 estaciones de servicio.

FIFO : Disciplina de Servicio.

∞ : Tamaño del sistema infinito.

∞ : Tamaño de la fuente infinito.

X. TRABAJO DE CAMPO

10.1 – Toma de Tiempos de Arribos

Equipos:

- Cronómetro: Sexagesimal.

- Hojas y lapiceros.

- Tablero A4.

Equipo Técnico

- Analista : SANCHEZ ARANDA, Danilo.

- Operadores : RIQUELME Moran, Karla.

10.2 – Toma de Tiempos de Servicios

Para realizar el estudio del Comportamiento de la Estación de Servicios

PRIMAX-Perú, hicimos uso de método de toma de tiempos de atención

al cliente con ayuda del cronómetro, para registrar los tiempos de

llegada y, a la vez, el tiempo en que eran atendidos.

10.3 TOMA DE TIEMPOS DE ARRIBOS



24

Se realizó la medición 5 días entre (6:00 p.m. – 8:00 p.m.) en las tardes, con

un intervalo de 5 minutos.

DIA 1

MUESTRA N°

HORA

N° DE ARRIBOS

1 06:00 - 06:05 p.m. 7

2 06:05 - 06:10 p.m. 6

3 06:10 - 06:15 p.m. 8

4 06:15 - 06:20 p.m. 9

5 06:20 - 06:25 p.m. 6

6 06:25 - 06:30 p.m. 7

7 06:30 - 06:35 p.m. 8

8 06:35 - 06:40 p.m. 7

9 06:40 - 06:45 p.m. 7

10 06:45 - 06:50 p.m. 7

11 06:50 - 06:55 p.m. 9

12 06:55 - 07:00 p.m. 6

13 07:00 - 07:05 p.m. 8

14 07:05 - 07:10 p.m. 7

15 07:10 - 07:15 p.m. 7

16 07:15 - 07:20 p.m. 6

17 07:20 - 07:25 p.m. 7

18 07:25 - 07:30 p.m. 8

19 07:30 - 07:35 p.m. 7

20 07:35 - 07:40 p.m. 7

21 07:40 - 07:45 p.m. 6

22 07:45 - 07:50 p.m. 7

23 07:50 - 07:55 p.m. 6

24 07:55 - 08:00 p.m. 8

TOTAL 120 MIN. 171

λ=171 clientes/120 min.

DIA 2



25

MUESTRA N°

HORA

N° DE ARRIBOS

1 06:00 - 06:05 p.m. 7

2 06:05 - 06:10 p.m. 6

3 06:10 - 06:15 p.m. 6

4 06:15 - 06:20 p.m. 7

5 06:20 - 06:25 p.m. 6

6 06:25 - 06:30 p.m. 7

7 06:30 - 06:35 p.m. 9

8 06:35 - 06:40 p.m. 7

9 06:40 - 06:45 p.m. 8

10 06:45 - 06:50 p.m. 8

11 06:50 - 06:55 p.m. 7

12 06:55 - 07:00 p.m. 8

13 07:00 - 07:05 p.m. 8

14 07:05 - 07:10 p.m. 7

15 07:10 - 07:15 p.m. 6

16 07:15 - 07:20 p.m. 7

17 07:20 - 07:25 p.m. 6

18 07:25 - 07:30 p.m. 8

19 07:30 - 07:35 p.m. 7

20 07:35 - 07:40 p.m. 9

21 07:40 - 07:45 p.m. 6

22 07:45 - 07:50 p.m. 8

23 07:50 - 07:55 p.m. 8

24 07:55 - 08:00 p.m. 9

TOTAL 120 MIN. 175


DIA 3



26

MUESTRA N°

HORA

N° DE ARRIBOS

1 06:00 - 06:05 p.m. 7

2 06:05 - 06:10 p.m. 7

3 06:10 - 06:15 p.m. 8

4 06:15 - 06:20 p.m. 7

5 06:20 - 06:25 p.m. 8

6 06:25 - 06:30 p.m. 7

7 06:30 - 06:35 p.m. 8

8 06:35 - 06:40 p.m. 9

9 06:40 - 06:45 p.m. 8

10 06:45 - 06:50 p.m. 8

11 06:50 - 06:55 p.m. 7

12 06:55 - 07:00 p.m. 8

13 07:00 - 07:05 p.m. 6

14 07:05 - 07:10 p.m. 9

15 07:10 - 07:15 p.m. 7

16 07:15 - 07:20 p.m. 9

17 07:20 - 07:25 p.m. 7

18 07:25 - 07:30 p.m. 7

19 07:30 - 07:35 p.m. 6

20 07:35 - 07:40 p.m. 7

21 07:40 - 07:45 p.m. 9

22 07:45 - 07:50 p.m. 7

23 07:50 - 07:55 p.m. 8

24 07:55 - 08:00 p.m. 8

TOTAL 120 MIN. 182


DIA 4



27

MUESTRA N°

HORA

N° DE ARRIBOS

1 06:00 - 06:05 p.m. 7

2 06:05 - 06:10 p.m. 7

3 06:10 - 06:15 p.m. 7

4 06:15 - 06:20 p.m. 8

5 06:20 - 06:25 p.m. 7

6 06:25 - 06:30 p.m. 8

7 06:30 - 06:35 p.m. 9

8 06:35 - 06:40 p.m. 7

9 06:40 - 06:45 p.m. 8

10 06:45 - 06:50 p.m. 7

11 06:50 - 06:55 p.m. 7

12 06:55 - 07:00 p.m. 8

13 07:00 - 07:05 p.m. 9

14 07:05 - 07:10 p.m. 7

15 07:10 - 07:15 p.m. 9

16 07:15 - 07:20 p.m. 7

17 07:20 - 07:25 p.m. 9

18 07:25 - 07:30 p.m. 8

19 07:30 - 07:35 p.m. 8

20 07:35 - 07:40 p.m. 8

21 07:40 - 07:45 p.m. 8

22 07:45 - 07:50 p.m. 8

23 07:50 - 07:55 p.m. 8

24 07:55 - 08:00 p.m. 8

TOTAL 120 MIN. 187


DIA 5



28

MUESTRA N°

HORA N° DE ARRIBOS

1 06:00 - 06:05 p.m. 8

2 06:05 - 06:10 p.m. 8

3 06:10 - 06:15 p.m. 9

4 06:15 - 06:20 p.m. 7

5 06:20 - 06:25 p.m. 9

6 06:25 - 06:30 p.m. 7

7 06:30 - 06:35 p.m. 8

8 06:35 - 06:40 p.m. 9

9 06:40 - 06:45 p.m. 8

10 06:45 - 06:50 p.m. 9

11 06:50 - 06:55 p.m. 9

12 06:55 - 07:00 p.m. 9

13 07:00 - 07:05 p.m. 8

14 07:05 - 07:10 p.m. 7

15 07:10 - 07:15 p.m. 9

16 07:15 - 07:20 p.m. 8

17 07:20 - 07:25 p.m. 8

18 07:25 - 07:30 p.m. 8

19 07:30 - 07:35 p.m. 7

20 07:35 - 07:40 p.m. 9

21 07:40 - 07:45 p.m. 7

22 07:45 - 07:50 p.m. 8

23 07:50 - 07:55 p.m. 7

24 07:55 - 08:00 p.m. 9

TOTAL 120 MIN. 195


Analizando los datos obtenidos se calcula:



29

DÍA ANALIZADO

Λ

clientes/min.

DÍA 1 1.43

DÍA 2 1.46

DÍA 3 1.52

DÍA 4 1.56

DÍA 5 1.63

λ 1.52

Se obtiene:

λ = 1.52 clientes/min.



31

9.1 TOMA DE TIEMPOS DE SERVICIO

DIA 1

HOJA DE REGISTRO DE TIEMPOS DE SERVICIO HORA TIEMPO DE SERVICIO TOTAL

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

06:00 - 06:05 p.m. 4.27 3.21 2.31 3.11 2.42 3.35 4.09 22.76

06:05 - 06:10 p.m. 2.41 2.23 2.4 3.3 2.38 2.53 15.25

06:10 - 06:15 p.m. 2.12 3.46 3.21 4.47 3.14 3.26 2.44 2.31 24.41

06:15 - 06:20 p.m. 3.45 6.25 2.11 3.24 3.31 2.49 3.14 2.07 2.11 28.17

06:20 - 06:25 p.m. 2.45 4.32 2.46 3.51 2.43 2.27 17.44

06:25 - 06:30 p.m. 7.24 2.09 2.38 3.21 2.54 2.41 3.39 23.26

06:30 - 06:35 p.m. 2.3 4.31 2.15 2.51 3.16 1.57 2.18 2.49 20.67

06:35 - 06:40 p.m. 1.43 2.42 4.15 3.15 2.16 3.25 2.51 19.07

06:40 - 06:45 p.m. 2.35 5.15 3.18 3.18 2.57 2.43 3.41 22.27

06:45 - 06:50 p.m. 2.15 1.38 1.16 1.53 4.52 1.34 2.33 14.41

06:50 - 06:55 p.m. 2.23 3.19 1.37 2.45 2.43 2.49 3.11 3.42 2.41 23.1

06:55 - 07:00 p.m. 3.16 5.15 4.15 4.3 5.1 2.25 24.11

07:00 - 07:05 p.m. 4.3 1.56 3.25 6.02 3.47 2.08 2.16 2.09 24.93

07:05 - 07:10 p.m. 2.18 3.43 4.18 3.12 2.09 2.38 3.27 20.65



32

07:10 - 07:15 p.m. 2.31 2.45 3.41 3.27 2.18 2.36 2.41 18.39

07:15 - 07:20 p.m. 2.41 1.43 2.47 2.31 1.49 2.12 12.23

07:20 - 07:25 p.m. 2.36 2.47 2.19 2.03 1.49 2.27 2.37 15.18

07:25 - 07:30 p.m. 1.39 2.31 2.47 3.18 2.54 2.49 2.04 3.21 19.63

07:30 - 07:35 p.m. 1.34 1.47 2.35 2.28 3.11 2.09 2.39 15.03

07:35 - 07:40 p.m. 2.09 2.17 2.34 1.51 2.24 2.49 3.11 15.95

07:40 - 07:45 p.m. 2.37 2.18 2.38 2.58 1.57 2.29 13.37

07:45 - 07:50 p.m. 2.21 2.16 2.48 3.09 2.53 2.46 2.39 17.32

07:50 - 07:55 p.m. 2.45 4.32 2.46 3.51 2.43 2.27 17.44

07:55 - 08:00 p.m. 3.21 1.49 1.38 3.16 3.41 2.15 2.31 1.47 18.58

TOTAL 463.62

NUMERO TOTAL DE LA MUESTRA 171

µ 2.71122807



33

DIA 2

HOJA DE REGISTRO DE TIEMPOS DE SERVICIO HORA TIEMPO DE SERVICIO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTAL

06:00 - 06:05 p.m. 3.01 2.45 2.14 3.00 4.25 1.53 2.33 18.71

06:05 - 06:10 p.m. 1.32 3.07 3.16 2.21 1.57 2.48 13.81

06:10 - 06:15 p.m. 4.18 3.26 4.51 3.48 3.01 1.57 20.01

06:15 - 06:20 p.m. 4.23 4.18 4.53 3.21 3.42 2.58 5.26 27.41

06:20 - 06:25 p.m. 1.40 3.00 2.54 3.47 2.52 3.05 15.98

06:25 - 06:30 p.m. 2.56 2.39 3.01 4.26 4.53 3.21 3.42 23.38

06:30 - 06:35 p.m. 3.59 3.01 1.47 3.09 1.42 3.48 2.54 3.47 2.52 24.59

06:35 - 06:40 p.m. 3.41 2.15 3.48 3.12 2.39 4.21 1.47 20.23

06:40 - 06:45 p.m. 2.58 3.24 5.13 5.30 3.07 3.16 2.21 1.58 26.27

06:45 - 06:50 p.m. 3.32 1.33 4.03 2.52 1.47 3.47 2.52 3.05 21.71

06:50 - 06:55 p.m. 1.46 3.28 2.45 4.23 3.07 3.16 2.21 19.86

06:55 - 07:00 p.m. 5.34 2.47 4.10 1.59 3.26 4.51 3.48 3.01 27.76

07:00 - 07:05 p.m. 1.14 4.20 3.52 2.42 4.18 4.53 3.21 3.42 26.62

07:05 - 07:10 p.m. 2.09 1.22 3.14 2.58 3.24 5.13 5.30 22.7

07:10 - 07:15 p.m. 4.25 1.53 2.33 3.01 1.47 3.09 15.68

07:15 - 07:20 p.m. 1.57 2.48 1.42 2.15 3.48 3.12 2.39 16.61

07:20 - 07:25 p.m. 3.01 1.57 2.39 3.24 5.13 5.30 20.64

07:25 - 07:30 p.m. 3.42 2.58 5.26 1.33 4.03 3.01 1.47 3.09 24.19



34

07:30 - 07:35 p.m. 2.52 3.05 1.54 3.28 2.45 4.23 2.12 19.19

07:35 - 07:40 p.m. 3.14 1.36 2.31 2.47 4.10 2.56 2.39 3.01 4.26 25.6

07:40 - 07:45 p.m. 1.53 4.20 3.52 4.20 3.52 2.32 19.29

07:45 - 07:50 p.m. 2.39 4.21 1.47 1.46 3.28 2.45 4.23 3.07 22.56

07:50 - 07:55 p.m. 2.14 3.16 2.21 1.57 2.48 4.18 4.53 3.21 23.48

07:55 - 08:00 p.m. 2.43 1.52 3.28 2.45 4.23 3.07 3.16 2.21 1.53 23.88

TOTAL 520.16


µ 2.972342857



35

DIA 3


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

06:00 - 06:05 p.m. 0.53 1.34 4.12 1.22 3.02 3.50 2.23 15.96

06:05 - 06:10 p.m. 4.21 1.51 2.22 3.33 2.34 2.14 1.42 17.17

06:10 - 06:15 p.m. 1.11 2.53 2.36 2.46 3.09 3.47 1.18 2.42 18.61

06:15 - 06:20 p.m. 1.19 3.09 1.14 2.25 1.13 1.18 3.02 13.00

06:20 - 06:25 p.m. 1.23 2.56 1.46 2.06 1.18 2.15 3.33 1.46 15.43

06:25 - 06:30 p.m. 1.02 4.56 3.20 1.42 2.51 2.49 4.25 19.45

06:30 - 06:35 p.m. 1.05 3.02 1.23 1.59 1.68 1.36 2.20 1.02 13.15

06:35 - 06:40 p.m. 8.22 2.16 1.15 3.04 1.23 2.17 1.46 2.35 2.16 23.94

06:40 - 06:45 p.m. 2.54 3.52 1.41 4.19 3.45 3.47 3.20 1.42 23.20

06:45 - 06:50 p.m. 1.24 2.25 1.03 3.48 3.38 3.25 2.16 1.15 17.94

06:50 - 06:55 p.m. 2.34 1.59 1.22 2.45 1.59 1.46 3.45 14.10

06:55 - 07:00 p.m. 2.05 1.05 1.29 1.56 1.18 1.57 2.36 2.49 13.55

07:00 - 07:05 p.m. 2.30 1.46 2.25 4.43 4.41 5.12 19.97

07:05 - 07:10 p.m. 1.50 1.02 2.34 3.41 3.38 4.18 2.34 4.43 2.58 25.18

07:10 - 07:15 p.m. 3.25 1.53 2.58 2.15 1.45 1.29 2.25 14.50

07:15 - 07:20 p.m. 2.58 2.36 2.44 3.26 3.19 3.40 3.16 4.28 2.34 27.01

07:20 - 07:25 p.m. 4.25 3.15 1.25 2.49 2.56 2.32 1.16 17.18

07:25 - 07:30 p.m. 2.29 3.48 1.50 3.25 2.55 2.27 4.38 19.72

07:30 - 07:35 p.m. 1.54 2.46 3.15 1.11 1.15 1.24 10.65



36

07:35 - 07:40 p.m. 3.48 3.49 4.05 1.54 1.25 3.48 4.56 21.85

07:40 - 07:45 p.m. 2.16 2.08 3.09 2.35 2.15 2.44 2.19 1.03 2.25 19.74

07:45 - 07:50 p.m. 2.46 4.09 2.42 2.14 2.12 1.57 3.02 17.82

07:50 - 07:55 p.m. 1.48 4.38 3.24 1.12 2.00 1.36 3.48 3.15 20.21

07:55 - 08:00 p.m. 1.09 4.45 1.55 1.46 1.49 1.35 1.22 2.49 15.10

TOTAL 434.40


µ 2.386824176



37

DIA 4


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

06:00 - 06:05 p.m. 1.47 2.35 1.13 1.18 4.47 3.14 2.55 16.29

06:05 - 06:10 p.m. 2.17 2.34 1.18 2.15 3.24 3.31 1.15 15.54

06:10 - 06:15 p.m. 6.01 1.54 1.29 1.56 3.51 2.43 1.25 17.59

06:15 - 06:20 p.m. 2.32 2.38 2.01 2.14 2.12 3.19 3.51 2.36 20.03

06:20 - 06:25 p.m. 1.23 3.46 1.45 1.37 2.57 4.36 2.59 17.03

06:25 - 06:30 p.m. 4.10 1.59 2.49 1.53 4.52 2.36 2.55 1.03 20.17

06:30 - 06:35 p.m. 3.52 2.42 1.36 2.45 2.43 3.09 2.19 4.25 3.12 24.83

06:35 - 06:40 p.m. 3.26 4.51 2.17 1.48 4.38 1.54 2.25 19.59

06:40 - 06:45 p.m. 4.18 4.53 3.47 1.09 4.45 2.09 2.46 3.15 25.42

06:45 - 06:50 p.m. 3.24 5.13 1.22 2.45 2.45 4.23 3.07 21.79

06:50 - 06:55 p.m. 2.55 2.25 1.29 1.56 4.18 4.53 3.21 19.57

06:55 - 07:00 p.m. 4.09 2.14 1.32 5.01 3.07 3.16 2.21 1.53 22.53

07:00 - 07:05 p.m. 3.26 2.35 2.36 3.46 2.13 2.35 2.36 3.46 2.13 23.86

07:05 - 07:10 p.m. 5.23 4.36 2.54 2.18 2.36 4.16 4.65 25.48

07:10 - 07:15 p.m. 2.45 1.35 1.46 1.49 2.12 2.36 4.09 3.21 2.34 20.87

07:15 - 07:20 p.m. 2.39 3.01 1.02 1.49 2.27 2.37 3.26 15.81

07:20 - 07:25 p.m. 3.01 1.47 1.53 2.43 3.46 2.36 5.23 4.36 2.54 26.39

07:25 - 07:30 p.m. 3.13 4.32 2.36 5.10 2.58 2.36 1.46 2.03 23.34



38

07:30 - 07:35 p.m. 4.27 2.32 3.04 3.47 4.25 3.15 5.01 2.23 27.74

07:35 - 07:40 p.m. 1.03 1.35 2.09 2.09 5.23 4.36 2.54 5.10 23.79

07:40 - 07:45 p.m. 4.16 3.13 3.26 3.15 2.45 1.35 2.36 4.21 24.07

07:45 - 07:50 p.m. 2.45 1.35 2.14 3.18 3.52 1.36 3.02 1.32 18.34

07:50 - 07:55 p.m. 3.52 1.36 3.02 2.34 4.43 2.58 4.19 3.33 24.77

07:55 - 08:00 p.m. 3.21 3.13 4.09 3.21 2.34 1.46 3.48 3.33 24.25

TOTAL 519.08


µ 2.775850267



39

DIA 5


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

06:00 - 06:05 p.m. 4.33 2.36 1.26 1.12 3.45 1.36 4.56 2.10 20.54

06:05 - 06:10 p.m. 5.60 5.46 1.54 1.36 3.25 3.35 1.51 2.35 24.42

06:10 - 06:15 p.m. 3.23 3.13 4.21 2.45 1.35 2.35 2.36 2.12 3.21 24.41

06:15 - 06:20 p.m. 3.56 2.23 1.32 3.35 3.21 3.21 2.25 19.13

06:20 - 06:25 p.m. 1.43 4.16 1.56 6.25 3.58 4.21 2.36 1.43 4.36 29.34

06:25 - 06:30 p.m. 5.48 2.36 3.36 3.51 2.36 3.46 3.35 23.88

06:30 - 06:35 p.m. 4.22 3.46 1.35 4.21 2.23 2.25 1.36 4.22 23.3

06:35 - 06:40 p.m. 2.42 2.14 4.32 4.25 3.12 1.23 4.58 2.59 3.13 27.78

06:40 - 06:45 p.m. 2.59 3.19 3.33 3.21 3.13 1.46 2.55 5.23 24.69

06:45 - 06:50 p.m. 1.32 2.36 1.56 2.48 3.46 1.43 3.46 2.13 4.09 22.29

06:50 - 06:55 p.m. 2.55 5.23 4.36 2.54 4.65 2.35 1.09 5.05 3.26 31.08

06:55 - 07:00 p.m. 1.54 1.36 3.13 3.35 4.27 2.32 1.02 2.14 5.23 24.36

07:00 - 07:05 p.m. 5.52 4.21 2.23 1.54 3.23 3.13 4.21 3.15 27.22

07:05 - 07:10 p.m. 1.32 3.30 4.16 3.31 2.32 2.56 2.54 19.51

07:10 - 07:15 p.m. 2.32 1.23 3.46 2.32 3.06 2.14 4.32 2.36 3.21 24.42

07:15 - 07:20 p.m. 2.14 3.23 2.14 2.54 2.42 3.19 3.33 5.46 24.45

07:20 - 07:25 p.m. 3.19 2.06 3.19 2.32 3.13 3.26 4.27 3.19 24.61

07:25 - 07:30 p.m. 2.36 1.43 3.46 1.46 4.16 1.32 1.55 2.16 17.9

07:30 - 07:35 p.m. 4.36 2.54 4.65 2.55 3.46 2.55 4.36 24.47



40

07:35 - 07:40 p.m. 3.13 5.23 4.27 4.32 2.48 5.21 1.35 1.03 4.36 31.38

07:40 - 07:45 p.m. 2.32 1.54 1.23 2.14 5.23 6.02 4.25 22.73

07:45 - 07:50 p.m. 4.32 1.36 4.36 1.36 1.32 2.36 1.56 2.32 18.96

07:50 - 07:55 p.m. 1.23 2.32 1.23 1.43 3.01 2.56 0.59 12.37

07:55 - 08:00 p.m. 3.55 2.54 1.46 3.46 1.46 1.43 4.03 4.36 3.13 25.42

TOTAL 568.66


µ 2.916205128



42

Analizando los datos obtenidos se calcula:

DÍA ANALIZADO

µ

Clientes / Min.

DÍA 1 2.71

DÍA 2 2.97

DÍA 3 2.39

DÍA 4 2.78

DÍA 5 2.92

µ 2.75

Se obtiene:

μ = 2.75 Clientes/Min.



43

9.2 Dócima de Hipótesis y Ajustes de Bondad

Ahora ajustaremos la toma de Tasas de Arribo y Tasa de Servicio a una

Distribución Poisson y Exponencial respectivamente.

Muestra Nº N° de Vehículos por período de 5

minutos.

1 7

2 6

3 8

4 9

5 6

6 7

7 8

8 7

9 7

10 7

11 9

12 6

13 8

14 7

15 7

16 6

17 7

18 8

19 7

20 7

21 6

22 7

23 6

24 8

25 7

26 6

27 6

28 7



44

29 6

30 7

31 9

32 7

33 8

34 8

35 7

36 8

37 8

38 7

39 6

40 7

41 6

42 8

43 7

44 9

45 6

46 8

47 8

48 9

49 7

50 7

51 8

52 7

53 8

54 7

55 8

56 9

57 8

58 8

59 7

60 8

61 6

62 9

63 7

64 9



45

65 7

66 7

67 6

68 7

69 9

70 7

71 8

72 8

73 7

74 7

75 7

76 8

77 7

78 8

79 9

80 7

81 8

82 7

83 7

84 8

85 9

86 7

87 9

88 7

89 9

90 8

91 8

92 8

93 8

94 8

95 8

96 8

97 8

98 8

99 9

100 7



46

101 9

102 7

103 8

104 9

105 8

106 9

107 9

108 9

109 8

110 7

111 9

112 8

113 8

114 8

115 7

116 9

117 7

118 8

119 7

120 9

Total 910

Promedio 7.583333333



47

Entonces:

fr-ft (fr-ft)^2 ((fr-ft)^2)/ft

0.21871189 0.047834889 0.21871189

0.33244207 0.110517729 0.33244207

0.25265597 0.06383504 0.25265597

0.12801236 0.016387164 0.12801236

0.0486447 0.002366306 0.0486447

0.01478799 0.000218685 0.01478799

-0.11292038 0.012751011 3.40363684

-0.36585319 0.133848554 164.538191

-0.33317877 0.111008094 718.214351

-0.18330723 0.03360154 1287.23412

CHI OBS. 2174.38555



48

Frecuencia Real = fr

Deducimos:

Como el Chi Cuadrado observado NO es mayor que el de las

Tablas, entonces los arribos NO siguen una Distribución Poisson.



49

X. OBTENCION E INTERPRETACION DE RESULTADOS DEL MODELO DE

COLA

PARÁMETROS

λ(persona/min) 1.52 clientes/min.

μ(persona/min) 2.75 clientes/min.

VARIABLES

Analizando el escenario inicial, S= 10



50

RESUMEN

INDICADOR

MODELO

(M/M/10):(FIFO/∞/∞)

Ρo 0.57537

Ls 0.55276

Lq 0.00003

Ws 0.36366

Wq 0.00002



51

CCAAPPIITTUULLOO VV:: ESCENARIOS PROPUESTOS



52

XI. HALLANDO EL CUADRO DE SIMULACION

Para la simulación de este caso se procede con el método de Montecarlo, al

tratarse de una distribución con variable a aleatoria discreta.

"X" POISSON ACUMULADO

Llegadas

0 0.21871189 0.218711887

1 0.33244207 0.551153955

2 0.25265597 0.803809927

3 0.12801236 0.931822286

4 0.0486447 0.980466982

5 0.01478799 0.99525497

6 0.00374629 0.99900126

7 0.00081348 0.999814741

8 0.00015456 0.999969302

9 2.6104E-05 0.999995405

Luego, se obtienen los intervalos:

Si 0 ≤ R ≤ 0.21871189 ==> x = 0

Si 0.21871189 < R ≤ 0.55115396 ==> x = 1

Si 0.55115396 < R ≤ 0.80380993 ==> x = 2

Si 0.80380993 < R ≤ 0.93182229 ==> x = 3

Si 0.93182229 < R ≤ 0.98046698 ==> x = 4

Si 0.98046698 < R ≤ 0.99525497 ==> x = 5

Si 0.99525497 < R ≤ 0.99900126 ==> x = 6

Si 0.99900126 < R ≤ 0.99981474 ==> x = 7

Si 0.99981474 < R ≤ 0.9999693 ==> x = 8

Si 0.9999693 < R ≤ 0.99999541 ==> x = 9



53

CCAAPPIITTUULLOO VVII:: CONCLUSIONES



54

XII. CONCLUSIONES

Con el Modelo de Cola que se eligió logramos describir el Comportamiento

de la Estación de Servicios PRIMAX-Perú.

Mediante la aplicación de teoría de colas demostramos que es posible

mejorar la calidad de atención al cliente en la Estación de Servicios PRIMAX-

Perú.

Se logró determinar:

- El número esperado de clientes (vehículos) en la Estación de Servicios

PRIMAX-Perú.

- El número esperado de clientes (vehículos) en cola de la Estación de

Servicios PRIMAX-Perú.

- El tiempo promedio esperado que pasa un cliente (vehículo) en la


- El tiempo promedio esperado que pasa un cliente (vehículo) en cola en

la Estación de Servicios PRIMAX-Perú.

- La tasa efectiva de llegada de los clientes (vehículos) en la Estación de


- El número esperado de estaciones de servicio libres en la Estación de


- El número óptimo de estaciones de servicios en PRIMAX-Perú.

No fue necesario brindar nuevos escenarios de solución a la problemática de

la Estación de Servicios PRIMAX-Perú, ya que el tiempo promedio de espera

de un cliente es 0.00002.



55

XIII. REFERENCIAS

13.1 – BIBLIOGRAFICAS

INVESTIGACION DE OPERACIONES UNA INTRODUCCION, Hamdy Taha. Sexta edición, editorial Prentice Hall. Capítulo 18 pág. 673,680-705.

INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES, Frederick Hiller &

Gerald Lieberman. Sexta edición, editorial Mac Graw Hill. Capitulo 21 pág. 902 – 936.

13.2 – DIRECCIONES WEB

http://www.youtube.com/watch?v=4w1dpwZZwfM

http://books.google.com.pe/books?id=lET6IPBm2vMC&printsec=frontcover&d

q=teoria+de+colas&hl=es&ei=ofz1TJvfCsT48Aamn82rBw&sa=X&oi=book_resu

lt&ct=book-

thumbnail&resnum=1&ved=0CCgQ6wEwAA#v=onepage&q&f=false

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_colas

http://books.google.com.pe/books?id=sA1dSQko3PAC&pg=PA367&dq=teoria

+de+colas&hl=es&ei=ofz1TJvfCsT48Aamn82rBw&sa=X&oi=book_result&ct=re

sult&resnum=7&ved=0CEUQ6AEwBg#v=onepage&q&f=false

http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/teoriadecolaslineasd

eespera/default3.asp

http://www.youtube.com/watch?v=4w1dpwZZwfM

http://books.google.com.pe/books?id=lET6IPBm2vMC&printsec=frontcover&dq=teoria+de+colas&hl=es&ei=ofz1TJvfCsT48Aamn82rBw&sa=X&oi=book_result&ct=book-thumbnail&resnum=1&ved=0CCgQ6wEwAA#v=onepage&q&f=false




http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_colas

http://books.google.com.pe/books?id=sA1dSQko3PAC&pg=PA367&dq=teoria+de+colas&hl=es&ei=ofz1TJvfCsT48Aamn82rBw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&ved=0CEUQ6AEwBg#v=onepage&q&f=false



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