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Informática – Parte 18

Prof. Márcio Hunecke

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Informática

ORDENAÇÃO (MÉTODOS DA BOLHA, ORDENAÇÃO POR SELEÇÃO, ORDENAÇÃO POR INSERÇÃO, LISTA ENCADEADA, PILHA,

FILA, NOÇÕES SOBRE ÁRVORE BINÁRIA)

Ordenação – Método da bolha

O bubble sort, ou ordenação por flutuação (literalmente "por bolha"), é um algoritmo de or-denação dos mais simples. A ideia é percorrer o vetor diversas vezes, e a cada passagem fazer flutuar para o topo o maior elemento da sequência. Essa movimentação lembra a forma como as bolhas em um tanque de água procuram seu próprio nível, e disso vem o nome do algoritmo. A complexidade desse algoritmo é de ordem quadrática. Por isso, ele não é recomendado para programas que precisem de velocidade e operem com quantidade elevada de dados.

O algoritmo percorre todo o arranjo tomando seus elementos adjacentes par a par. Se os ele-mentos no par estiverem ordenados, segue para o próximo par. Senão, troca eles de lugar. Re-pete a operação até que nenhuma troca possa ser feita no arranjo inteiro.

Passos de ordenação do vetor {9, 8, 4, 6, 3}.

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Ordenação – Método por seleção

A ordenação por seleção (do inglês, selection sort) é um algoritmo de ordenação baseado em se passar sempre o menor valor do vetor para a primeira posição (ou o maior dependendo da ordem requerida), depois o de segundo menor valor para a segunda posição, e assim é feito sucessivamente com os n – 1 elementos restantes, até os últimos dois elementos.

O algoritmo encontra o menor (ou maior) elemento do arranjo, então troca esse elemento de lugar com o que está na primeira (ou última) posição. Encontra o segundo menor do arranjo e troca com o da segunda posição, e assim por diante, até chegar ao fim do arranjo.


Ordenação – Método por inserção

Insertion Sort, ou ordenação por inserção, é o algoritmo de ordenação que, dado um vetor constrói uma matriz final com um elemento de cada vez, uma inserção por vez. Assim como algoritmos de ordenação quadrática, é bastante eficiente para problemas com pequenas entra-das, sendo o mais eficiente entre os algoritmos desta ordem de classificação.

Podemos fazer uma comparação do Insertion Sort com o modo de como algumas pessoas orga-nizam um baralho num jogo de cartas. Imagine que você está jogando cartas. Você está com as cartas na mão e elas estão ordenadas. Você recebe uma nova carta e deve colocá-la na posição correta da sua mão de cartas, de forma que as cartas obedeçam à ordenação.

Funcionamento do algoritmo: Ele percorre o arranjo e, a cada novo elemento, procura onde, à esquerda desse elemento, ele se encaixa. Um espaço é aberto para o elemento lá, deslocando para a direita todos os elementos que estão entre essa posição e a original do elemento. O elemento é inserido nesse espaço assim aberto. Desta forma, a parte ordenada do arranjo é aumentada em uma posição, inserindo um novo elemento na posição correta e deslocando os demais para a direita.


Banco do Brasil - TI (Escriturário) – Informática – Márcio Henecke


Lista encadeada

Lista encadeada é uma estrutura de dados linear e dinâmica. Ela é composta por uma sequên-cia de nodos ou células que contém seus dados e também uma ou duas referências ("links") que apontam para o nodo posterior. Há diversos modelos de lista ligadas como lista-encadeada simples, lista duplamente ligada e listas encadeadas circulares.

Para se "ter" uma lista ligada, basta guardar seu primeiro elemento, e seu último elemento aponta para uma célula nula. O esquema a seguir representa uma lista ligada com cinco ele-mentos:

Célula 1 ---> Célula 2 ---> Célula 3 ---> Célula 4 ---> Célula 5 ---> (Nulo)

Para manipularmos estas lista: para inserir dados ou remover dados temos que ter sempre atenção para ter um ponteiro que aponte para o 1º elemento e outro que aponte para o fim, isto porque se queremos inserir ou apagar dados que estão no inicio ou no fim da lista então a operação é rapidamente executada caso seja um nó que esteja no meio da lista, pois terá que haver uma procura até encontrar a posição desejada.

Vetor X Lista encadeada

• Vetor tem um tamanho estático e não é recomendável ficar alterando o tamanho do vetor durante a execução do programa.

• Lista encadeada não tem tamanho definido (inicia sempre vazia). Usada quando não temos como saber antecipadamente o tamanho da lista. É possível alocar memória sob demanda.


Formas de alocação de memória para o próximo elemento

• First fit – procura o primeiro espaço de memória vazio.

• Next fit – a procura se inicia a partir da última posição consultada.

• Best fit – procura em toda lista até achar o espaço de memória com tamanho mais aproxi-mado ao processo que se deseja alocar.

• Worst Fit – procura em toda a lista o espaço de memória que deixa o maior espaço sem utilização.

Pilhas

Pilha ou stack é um tipo especial de lista linear em que todas as operações de inserção e remo-ção são realizadas pela mesma extremidade, chamada topo.

Os elementos são removidos na ordem do programa inversa daquela em que foram inseridos de modo que o último elemento que entra é sempre o primeiro ser executado, por isto este tipo de estrutura é chamada LIFO (Last In – First Out) ou FILO (First In – Last Out).

O exemplo mais prático que costuma utilizar-se para entender o processo de pilha é como uma pilha de livros ou pilha de pratos, no qual ao se colocar diversos elementos uns sobre os outros, se quisermos pegar o livro mais abaixo deveremos tirar todos os livros que estiverem sobre ele.

Filas

Fila, também chamado de FIFO (acrônimo do inglês First In, First Out, primeiro a entrar, pri-meiro a sair) é o nome dado à estrutura de dados em que ocorre inserção de dados em um extremo e sua saída por outro, obedecendo assim "a ordem de chegada" como se fosse uma fila comum de pessoas. A implementação pode realizar-se com ajuda de vetores, assim como através do uso de ponteiros. Se a fila é implementada com o uso de vetores, o número máximo de elementos armazenados deve ser estabelecido no código do programa antes da compilação (fila estática) ou durante sua execução (fila pseudo-estática).



Árvore Binária

Árvore binária (ou bidimensional) é uma estrutura de dados caracterizada por:

Ou não tem elemento algum (árvore vazia).

Ou tem um elemento distinto, denominado raiz, com dois apontamentos para duas estruturas diferentes, denominadas subárvore esquerda e subárvore direita.

Perceba que a definição é recursiva e, devido a isso, muitas operações sobre árvores binárias utilizam recursão. É o tipo de árvore mais utilizado na computação. A principal utilização de ár-vores binárias são as árvores de busca.

Elementos de uma árvore binária:

• Nós – são todos os elementos guardados na árvore.

• Raiz – é o nó do topo da árvore e este pode ter 0, 1 ou 2 filhos (a raiz é o nó 8).

• Filhos – são os nós que vem depois dos outros nós (o nó 6 é filho do 3).

• Pais – são os nós que vem antes dos outros nós (o nó 10 é pai do 14).

• Folhas – são os nós que não têm filhos; são os últimos nós da árvore (as folhas são 1, 4, 7 e 13).

• Grau de um nó: número de filhos do nó.

• Grau de uma árvore: é igual ao maior grau de um nó na árvore.


Inserção de novos elementos

• Se o novo elemento for menor que o elemento da raiz, é inserido na subárvore da esquer-da, a cada subárvore (recursivamente).

• Se o novo elemento for maior que o elemento da raiz, é inserido na subárvore da direita, a cada subárvore (recursivamente).

Busca em árvores binárias

Em uma árvore binária de busca (ABB) podem-se fazer três percursos que se fazem para qual-quer árvore binária (percursos em-ordem, pré-ordem e pós-ordem). É interessante notar que, quando se faz um percurso em ordem em uma árvore binária de busca, os valores dos nós aparecem em ordem crescente. A operação tem como objetivo percorrer a árvore numa dada ordem, enumerando os seus nós. Quando um nó é enumerado, diz-se que ele foi "visitado".

Pré-ordem (ou profundidade) – RED:

• Visita a raiz

• Percorre a subárvore esquerda em pré-ordem

• Percorre a subárvore direita em pré-ordem

• Ordenação: 8 3 1 6 4 7 10 14 13

Ordem Simétrica – ERD:

• Percorre a subárvore esquerda em ordem simétrica

• Visita a raiz

• Percorre a subárvore direita em ordem simétrica

• Ordenação: 1 3 4 6 7 8 10 13 14

Pós-ordem – EDR:

• Percorre a subárvore esquerda em pós-ordem

• Percorre a subárvore direita em pós-ordem

• Visita a raiz

• Ordenação: 1 4 7 6 3 13 14 10 8


Questões

1. (2017 – COPESE – UFPI – Analista de Tecno-logia da Informação)

Um conjunto ordenado de itens a partir do qual podem ser eliminados itens em uma extremidade e no qual podem ser inseridos itens na outra extremidade é denominado de

a) fila. b) pilha. c) lista simples. d) lista encadeada. e) árvore.

2. (2017 – CESPE – TRE-TO – Técnico Judiciário – Programação de Sistemas)

A estrutura de dados formada por conjuntos de pontos (nós ou vértices) em um conjunto de linhas (arestas e arcos) que conectam vá-rios pontos é denominada

a) lista encadeada. b) fila circular. c) grafo. d) árvore. e) pilha.

3. (2017 – FUNDEP – UFVJM-MG – Analista de Tecnologia da Informação)

Sobre o algoritmo de pilha utilizando listas encadeadas, é incorreto afirmar que:

a) a remoção é sempre no final da lista. b) a complexidade para inserir no final é

O(1). c) percorrer a lista tem complexidade

O(n). d) a inserção é sempre no início.

4. (2016 – CESPE – TRT – 8ª Região (PA e AP) – Analista Judiciário – Tecnologia da Infor-mação)

Assinale a opção que apresenta o algorit-mo de ordenação com o pior desempenho, considerando-se um vetor de 100 elementos, com valores inteiros ordenados em ordem in-versa ao do algoritmo de ordenação.

a) shell sort b) quicksort c) heapsort d) radix sort e) bubble sort

5. (2017 – COSEAC – UFF – Técnico de Tecno-logia da Informação)

Na coluna I estão dispostos alguns conceitos relacionados à estrutura de dados. Estabeleça a correta correspondência com suas definições, conforme apresentado na coluna II.

Coluna I

1 Fila

2 Pilha

3 Lista Encadeada

4 Árvore

5 Vetor

Coluna II

( ) coleção de itens de dados.

( ) primeiro a entrar é o primeiro a sair.

( ) bidimensional.

( ) último a entrar é o primeiro a sair.

( ) estrutura de dados estática.

A sequência correta, de cima para baixo, é:


a) 5, 1, 3, 2 e 4. b) 1, 2, 5, 3 e 4. c) 4, 1, 3, 2 e 5. d) 2, 3, 4, 1 e 5. e) 3, 1, 4, 2 e 5.

6. (2017 – IESES – CEGÁS – Analista de Gestão – Analista de Sistemas)

Considerando as definições para listas (pi-lhas e filas), assinale a alternativa correta.

a) Uma lista é um tipo de fila que se ca-racteriza por considerar que o primeiro elemento a entrar é o primeiro a sair.

b) Lista é um conjunto de filas e pilhas e se compõe por elementos que podem ser ligados ou não.

c) Uma lista pode ter uma configuração que possa ser uma arvore balanceada ou não.

d) Lista é uma sequência finita de elemen-tos ligados entre si. Podem ser organi-zada de tal forma que implemente uma fila ou uma pilha.

7. (2017 – CS-UFG – UFG – Analista de Tecnolo-gia da Informação – Desenvolvimento de Sis-temas)

Quando segmentos de memória alocados a processos e segmentos de memória livres são mantidos em uma lista ordenada por en-dereço, é possível utilizar vários algoritmos para alocar memória, por exemplo, a um pro-cesso recém-criado. Um desses algoritmos é o best fit, que se caracteriza por:

a) pesquisar a lista inteira sempre que cha-mado, sendo assim mais lento que o al-goritmo first fit.

b) desperdiçar menos memória em com-paração com os algoritmos first fit e next fit.

c) deixar, em média, segmentos de memória maiores disponíveis se confrontado ao al-goritmo first fit.

d) ser mais eficiente que o algoritmo first fit por memorizar o tamanho de seg-mentos de memória livres.

8. (2016 – CESPE – FUB – Técnico de Tecnolo-gia da Informação)

Estruturas de pilhas, filas e árvores binárias são amplamente utilizadas para a constru-ção de algoritmos e programas de computa-dor. Acerca dessas estruturas, julgue o item subsecutivo. Em uma lista linear, a inserção de um elemento é feita em uma extremi-dade e a eliminação, na outra. Esse tipo de estrutura também é conhecida como FIFO (first in, first out).

( ) Certo ( ) Errado

9. (2016 – INAZ do Pará – CRO – RJ – Analista Tecnologia da Informação)

Atualmente quase todas as profissões intera-gem com o computador. A administração, por exemplo, utiliza muitas planilhas Excel com ma-cros. A Biologia por outro lado trabalha com simuladores para criar novas molecas. Esses são apenas alguns exemplos de como o com-putador está derrubando barreiras e levando conhecimento e inovação tecnológica para todos os setores da sociedade. Grande parte desse avanço se deve também da utilização de algoritmos e estruturas de dados por parte dos profissionais de informática. A respeito dos algoritmos e da estrutura de dados, assinale a alternativa correta:

a) Uma pilha é uma estrutura de dados em que a inserção de um novo item se dá na base e a remoção de um item já exis-tente se dá na outra extremidade, ou seja, no topo.

b) Em uma árvore binária, os elementos à direita da raiz possuem chaves menores ou iguais à raiz.

c) Uma lista possui a mesma funcionalida-de de uma pilha. A diferença é que, na lista, a inserção e a remoção ocorrem na mesma extremidade.

d) Deque é um caso particular de lista em que as inserções e remoções são permi-tidas apenas nas extremidades.



e) Toda árvore binária com n nós possui exatamente n+2 sub-árvores vazias en-tre suas sub-árvores direitas e esquer-das.

10. (2016 – IESES – BAHIAGÁS – Analista de Processos Organizacionais – Tecnologia da Informação – Sistemas)

Em relação a estruturas de dados, lista, fila, pilha e árvore binária, escolha a opção IN-CORRETA.

a) Filas são estruturas de dados do tipo FIFO (first in, first out). Os primeiros elementos inseridos serão os primeiros elementos a serem removidos.

b) Listas são estruturas de dados lineares que podem ser especializadas para lis-tas encadeadas/duplamente encadea-das para facilitar a navegação nestas.

c) Árvores binárias são estruturas de da-dos que associam uma chave a um va-lor (0: chave; 1: valor). São amplamente utilizadas em algoritmos de busca gulo-sa.

d) Árvores binárias não podem ter nós com grau superior a 2. Quando um nó não possui filhos, ou seja, tem grau zero, é denominado de folha.

e) Pilha ou Stack são estruturas de dados do tipo LIFO (last-in firts-out). São usa-das, por exemplo, em análise de expres-sões e sintaxe.

11. (2015 – CESPE – TRE-GO – Técnico Judiciá-rio – Programação de Sistemas)

A respeito de estruturas de dados, julgue o item seguinte. A implementação de lista por meio de apontadores permite utilizar posi-ções não contíguas de memória, de modo a se poder inserir e retirar elementos sem que haja necessidade de deslocar os itens seguintes da lista.


12. (2015 – CESPE – TRE-GO – Técnico Judiciá-rio – Programação de Sistemas)

A respeito de estruturas de dados, julgue o item seguinte. A estrutura de uma lista en-cadeada mantém uma coleção de itens em ordem linear, sem, no entanto, exigir que eles ocupem posições consecutivas na me-mória


13. (2018 – IADES – CFM – Analista de Tecnolo-gia da Informação)

Considerando a árvore ilustrada na figura, assinale a alternativa correto.

a) A subárvore à esquerda do nó de valor 150 está balanceada.

b) Trata-se de uma árvore balanceada. c) Trata-se de uma árvore binária de bus-

ca. d) Ao remover-se o nó de valor 97, o nó de

valor 70 assume o seu lugar. e) A subárvore à direita do nó de valor 100

está balanceada.

14. (2018 – FCC – DPE-AM – Assistente Técnico de Defensoria – Programador)

Certo documento possui 1 milhão de pala-vras não repetidas e foi editado em um edi-tor de textos. Considerando que o editor de textos utiliza uma Árvore Binária de Busca − ABB de altura mínima para armazenar as palavras digitadas de forma a facilitar sua lo-calização, para se localizar qualquer palavra nesta estrutura de dados serão necessárias, no máximo,

a) 1 milhão de comparações. b) 20 comparações. c) 32 comparações. d) log101000000 comparações. e) 2 milhões de comparações.


15. (2017 – IESES – IGP-SC – Perito Criminal em Informática)

Considere a figura abaixo e assinale a alternativa que contém todas as afirmações corretas.

I. A figura representa uma Árvore Binária de Busca (BST – Binary Search Tree). Se ela for percor-rida em-ordem (inorder), a sequência de nodos visitados será: 2, 4, 7, 6, 8, 10, 9, 13, 12, 14, 20, 25, 31.

II. A figura representa uma Árvore Binária de Busca (BST – Binary Search Tree). Se ela for per-corrida em pós-ordem (posorder), a sequência de nodos visitados será: 10, 7, 2, 4, 8, 6, 14, 13, 9, 12, 25, 20, 31.

III. A figura representa uma Árvore Binária de Busca (BST – Binary Search Tree). Se ela for per-corrida em pré-ordem (preorder), a sequência de nodos visitados será: 4, 2, 6, 8, 7, 9, 12, 13, 20, 31, 25, 14, 10.

IV. A figura não representa uma Árvore Binária de Busca (BST – Binary Search Tree).

a) Somente a I. b) I, II e III. c) Somente a IV. d) I e II.

16. (2017 – UFSM – UFSM – Técnico de Tecnologia da Informação)

Observe a árvore binária:



Considere as afirmativas a seguir.

I → Os nós 6 e 8 são irmãos.

II → O nó 4 é uma das raízes da árvore.

III → O nó com valor 3, ao ser inserido, ocuparia a posição iv.

IV → O nó com valor 1, ao ser inserido, ocuparia a posição i.

Está(ão) correta(s)

a) apenas III. b) apenas I e IV. c) apenas II e III. d) apenas I, II e IV. e) I, II, III e IV.

17. (2017 – IFB – Professor – Informática/ Desenvolvimento de Sistemas)

A figura a seguir representa uma árvore de pesquisa binária. Cada nodo interno é representado pela figura de um círculo e armazena um valor inteiro. Cada nodo externo é representado por um retângulo e todos estão vazios.

Marque a alternativa que apresenta o conteúdo dos nodos visitados na sequência correta, ao se executar o algoritmo encontre Elemento(82) na árvore de pesquisa binária da figura abaixo.

a) 44, 17, 88, 32, 65, 97, 28, 54, 82 b) 80, 76, 29, 82 c) 44, 88, 17, 97, 65, 32, 82 d) 29, 28, 32, 17, 44, 80, 76, 82 e) 44, 88, 65, 82


18. (2018 – CESGRANRIO – Petrobras – Estatístico Júnior)

A seleção de uma estrutura de dados ade-quada muitas vezes acelera a solução de um problema. A Pilha é uma das estruturas de dados mais importantes.

Que propriedade caracteriza uma Pilha?

a) Permite inserção em qualquer posição. b) Suas folhas estão no mesmo nível. c) Seus nós têm no máximo dois filhos. d O último elemento inserido será o pri-

meiro a ser removido. e) O primeiro elemento inserido será o pri-

meiro a ser removido.

19. (2018 – CESGRANRIO – Petrobras – Analista de Sistemas Júnior – Processos de Negócio)

Dada a sequência numérica (15,11,16,18,23,5,10,22,21,12) para ordenar pelo algoritmo Selection Sort, qual é a sequ-ência parcialmente ordenada depois de com-pletada a quinta passagem do algoritmo?

a) [15, 11, 16, 18, 12, 5, 10, 21, 22, 23] b) [15, 11, 5, 10, 12, 16, 18, 21, 22, 23] c) [15, 11, 16, 10, 12, 5, 18, 21, 22, 23] d) [10, 11, 5, 12, 15, 16, 18, 21, 22, 23] e) [12, 11, 5, 10, 15, 16, 18, 21, 22, 23]

20. (2018 – CESGRANRIO – Petrobras – Analista de Sistemas Júnior – Processos de Negócio)

A sequência de chaves 20 – 30 – 25 – 31 – 12 – 15 – 8 – 6 – 9 – 14 – 18 é organizada em uma árvore binária de busca. Em seguida, a árvore é percorrida em pré-ordem.

Qual é a sequência de nós visitados?

a) 6 – 9 – 8 – 14 – 18 – 15 – 12 – 25 – 31 – 30 – 20

b) 20 – 12 – 8 – 6 – 9 – 15 – 14 – 18 – 30 – 25 – 31

c) 6 – 8 – 9 – 12 – 14 – 15 – 18 – 20 – 25 – 30 – 31

d) 20 – 30 – 31 – 25 – 12 – 15 – 18 – 14 – 8 – 9 – 6

e) 6 – 8 – 9 – 14 – 15 – 18 – 12 – 25 – 30 – 31 – 20

Gabarito: 1. A 2. C 3. D 4. E 5. E 6. D 7. A 8. Certo 9. D 10. C 11. Certo 12. Certo 13. A 14. B 15. C 16. B 17. E 18. D 19. B 20. B

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