informática para ciências e engenharias (b)...

Informática para Ciências e Engenharias (B)

2015/16

Teórica 11

Na aula de hoje

l  Sistemas de bases de dados: •  Interrogações mais complexas em SQL

•  Envolvendo várias tabelas

l  Simulação de modelos contínuos: •  Integração de equações diferenciais.

•  Exemplos de reacções químicas

SQL + MATLAB

Queries em SQL (várias tabelas)

l  Tabela Filmes de uma base de dados DBvideos

Exemplo – Tabela de Filmes

l  Tabela Clientes de uma base de dados DBvideos

Exemplo – Tabela de Clientes

l  Tabela Alugueres com duas chaves externas: •  FiIme_id, que a liga à tabela filmes •  Cliente_id, que a liga à tabela clientes

•  Aluguer_id é a sua chave primária

Exemplo – Tabela de Alugueres

Queries com várias Tabelas

l  Exemplo de query mais complexa

Quais os títulos dos filmes alugados pelo Artur Meireles?

l  Problema:

•  Informação relevante organizada em várias tabelas •  Filmes •  Alugueres •  Clientes

Quais os títulos dos filmes alugados pelo Artur Meireles?



Ligar 2 tabelas

l  Podemos unir tabelas usando a condição WHERE •  O campo A da tabela1 deve ser igual ao campo B da tabela 2

SELECT lista-de-campos FROM tabela1, tabela2 WHERE tabela1.campoA = tabela2.campoB ORDER BY campoC;


Ligar 2 tabelas

l  Alternativa: Usar um JOIN •  Se o nome do campo for igual nas duas tabelas basta indicar

o campo, não é preciso indicar a tabela (e.g. id_tabela2)

SELECT lista-de-campos FROM tabela1 JOIN tabela2 USING(id_tabela2) WHERE condição ORDER BY campoC;


Query:

l  Quais os títulos dos filmes alugados? •  As duas tabelas têm um

campo Filme_id


SELECT Titulo FROM Filmes, Alugueres WHERE Filmes.Filme_id = Alugueres.Filme_id;

(ou)

SELECT Titulo FROM Filmes JOIN Alugueres USING (Filme_id);

Quais os títulos dos filmes alugados?

Idade do Gelo Elizabeth Regresso ao Futuro Alien


Query (2 tabelas):

l  Quais os títulos e datas de aluguer dos filmes alugados?

SELECT Titulo, Alugueres.Data_aluguer FROM Filmes JOIN Alugueres

USING (Filme_id);

Idade do Gelo|05/10/14 Elizabeth|05/12/14 Regresso ao Futuro|05/13/14 Alien|05/11/14


Query (2 tabelas):

l  Quais os títulos e datas de aluguer dos filmes alugados?

•  Nota: Não havendo ambiguidade pode omitir-se o nome da tabela.

SELECT Titulo, Alugueres.Data_aluguer FROM Filmes JOIN Alugueres

USING (Filme_id); Idade do Gelo|05/10/14 Elizabeth|05/12/14 Regresso ao Futuro|05/13/14 Alien|05/11/14


Query (3 tabelas):

l  Quais os títulos dos filmes alugados e as pessoas que os alugaram?

SELECT Titulo, Nome FROM Filmes, Alugueres, Clientes WHERE Clientes.Cliente_id = Alugueres.Cliente_id AND Filmes.Filme_id = Alugueres.Filme_id;

Idade do Gelo|Joana Fonseca Elizabeth|Artur Meireles Regresso ao Futuro|Cavaco Silva Alien|Joana Fonseca


Query (contagem + wild cards):

l  Quantos clientes têm Silva no nome?

Queries com Agregações

Query (contagem - agregação):

l  Quantos clientes ...?

•  Nota: Algumas variantes

SELECT COUNT (*) FROM tabela1 [JOIN...] WHERE condição;

SQL COUNT(campo) : conta não NULL no campo SQL COUNT(*) : conta registos (linhas) SQL COUNT(DISTINCT campo) : conta diferentes


Query (contagem + wild cards):

l  Quantos clientes têm Silva no nome?

SELECT COUNT (*) FROM Clientes WHERE Nome LIKE "%Silva%";

3


Query (outras agregações - máximo / mínimo / somas):

l  Qual a data do último aluguer?

SELECT max(Data_aluguer) FROM Alugueres;

2013/11/20

2013/11/11 2013/11/12 2013/11/20 2013/11/15

2013/11/11 2013/11/12 2013/11/20 2013/11/15

SQL + MATLAB

Integração Numérica Equações Diferenciais

Sistemas de Equações Diferenciais

l  Muitos sistemas físicos/químicos/biológicos são modelados por equações diferenciais

l  Exemplo: Reação Química •  A + B → C •  d[C]/dt = k [A] [B] •  d[A]/dt = -k [A] [B] •  d[B]/dt = -k [A] [B]

l  Não podemos calcular directamente as concentrações •  Só temos as derivadas e as condições iniciais; •  e o valor de k, a constante cinética da reação


Simulação: Método de Euler

l  Sabemos os valores das variáveis em t •  E.g. concentrações

l  Sabemos as derivadas em t •  E.g. equações da cinética

l  Estimamos variáveis em t+dt •  com dt suficientemente pequeno podemos desprezar a

variação das derivadas e assumir que a derivada é aproximadamente constante entre t e t+dt.


Simulação: Método de Euler

l  Inicio, t=0 •  [A]0 [B]0 [C]0

l  Passo 1 •  Usar valores em t para calcular derivada •  Usar derivada e valores em t para estimar os valores em t+dt:

•  [A]t+dt = [A]t + [A]t’ * dt •  [B]t+dt = [B]t + [B]t’ * dt •  [C]t+dt = [C]t + [C]t’ * dt


Método de Euler

l  Inicio, t=0 •  [A]0 [B]0 [C]0

l  Passo 1 •  Usar valores em t para calcular derivada •  Usar derivada e valores em t para estimar os valores em t+dt:

•  [A]t+dt = [A]t + [A]t’ * dt

Valor actual (em t)

Derivada actual (em t)

Valor seguinte (em t+dt)

Simulação de Equações Diferenciais

l  Exemplo: Reação Química •  A + B → C

l  Assinatura da função:

•  Dados: •  cis – concentrações iniciais de A/cis(1), B/cis(2) e C/cis(3) •  dt – passo da simulação •  tmax – tempo final da simulação •  k – constante cinética da reacção

•  Obter: •  tcs – concentrações ao longo do tempo de A, B e C

function tcs=reacabc(cis,dt,tmax,k)


Cria a matriz e guarda os valores iniciais. •  nº de linhas = tmax/dt •  valor inicial do tempo t = 0


Ciclo que: 1. começa em dt (t=0 tem os valores iniciais), 2. passo de dt, e 3. termina em tmax.


Quanto vai variar cada concentração: •  variação = k [A] [B] dt


Actualização das concentrações


Guarda na matriz •  Avança uma linha •  Escreve os valores nessa

linha


octave:20> cis=[1,1.5,0]; octave:21> k=1; octave:22> pontos=reacabc(cis,0.1,10,k); octave:23> plot(pontos(:,1),pontos(:,2:columns(pontos)))

Simulação de Reacções Reversíveis

l  Generalização: •  A + B ⇔ C

•  Reacção reversível: kd e ki •  Velocidade = [A][B]kd - [C]ki

•  Caso geral •  Veloc. = kd*prod(Rsesteq) - ki*prod(Psesteq) •  Alterar as concentrações •  derivada = veloc*esteq(Ps)-veloc*esteq(Rs) •  cs = cs + derivada*dt


l  Para simulação, •  Recebem-se como entrada

•  Estequiometrias (reagentes e produtos), •  Concentrações iniciais •  Kd, Ki, dt e tmax.

•  Exemplo de Estequiometrias: •  2 vectores, reagentes e produtos

•  A + B ⇔ 2C •  eReag = [1, 1, 0] •  eProd = [0, 0, 2]


l  Para simulação, •  Calculam-se, ao longo da simulação

•  Velocidade: kd*prod(Rsesteq) - ki*prod(Psesteq) •  As concentrações:

•  derivada = veloc*esteq(Ps) - veloc*esteq(Rs) •  cs = cs + derivada*dt

•  Retorna-se como resultado •  Matriz com tempo (1ª coluna) e concentrações por

iteração (para o gráfico).


(NOTA: Extra Matéria),

l  O MATLAB/Octave disponibiliza operações “ponto a ponto” entre vectores •  Para calcular o produto ponto a ponto entre dois vectores

pode usar-se o operador “.*” •  Por exemplo

•  [1,2,3].*[4,5,6] -> [1*4, 2*5, 3*6] = [4,10,12] •  Estas operações são generalizadas a outros operadores

•  [2,3,4].^[4,2,3]->[2^4,3^2,4^3] = [16,9,64]

l  Estas operações serão usadas nas simulações seguinets, para tornar os programas mais “compactos”.


l  Exemplo: •  Estequiometrias

•  A + B ⇔ 2C

•  er = [1, 1, 0]

•  ep = [0, 0, 2]

•  Velocidades: •  A1*B1*kd v directa

•  C2*ki v inversa

l  Assinatura da função: function tConcs = cinetica(eReag,eProd,cis,kd,ki,dt,tmax)

Vectores de dimensão igual ao número de espécies na reacção.


Cria a matriz e guarda os valores iniciais.


Ciclo da simulação


Velocidade da reacção no tempo t •  O ponto indica a aplicação do operador

elemento a elemento •  prod é o operador de multiplicação •  (cis, eReag, eProd são vectores com a

mesma dimensão).

A1*B1*C0*kd v directa A0*B0*C2*ki v inversa


Vector derivada: •  (o produto de um escalar por um

vector é um vector) •  (+) produtos são gerados, •  ( - ) reagentes são consumidos.


Actualizar as concentrações. •  deriv e cis são vectores com o mesmo

comprimento. •  (MATLAB opera sobre vectores e matrizes)


Guarda os valores na matriz. (Na linha seguinte)


l  Teste

> kd=1; > ki=0.5; > cis=[1,2,0]; > er=[1,1,0]; > ep=[0,0,1]; > pontos=cinetica(er,ep,cis,kd,ki,0.1,5); > plot(pontos(:,1),pontos(:,2:columns(pontos)))

A + B ⇔ C

Sistemas de Reacções

l  Mesma abordagem, •  cada estequiometria é uma matriz

•  uma linha por reacção •  constantes cinéticas em vectores

•  um valor por reacção

l  Alterações: •  Na iteração é preciso calcular primeiro todas as derivadas

tendo em conta todas as reacções (um ciclo pelas linhas das matrizes).

•  Só depois de ter todas as derivadas é que se actualizam todas as concentrações.


l  Assinatura da função

function tConcs = cineticas(esReag,esProd,cis,kds,kis,dt,tmax)

Matrizes: •  Uma coluna por espécie no sistema •  Uma linha por reacção.




Vector com um elemento por espécie no sistema.




Vectores com um elemento por reacção no sistema.


Gera a matriz e guarda o ponto inicial.


Ciclo da simulação


Ciclo para calcular as derivadas, •  somando os contributos de todas as

reacções; •  deriv tem um elemento por espécie.


Actualização dos valores das concentrações. •  Guarda na matriz das concentrações


l  Exemplo: •  Oscilador químico (Lotka) •  Não se conhece nenhuma assim na prática, mas é simples

de modelar.

A + X → 2X X + Y → 2Y Y → Q


l  Teste:

> ers=[1 1 0 0;0 1 1 0;0 0 1 0]; > eps=[0 2 0 0;0 0 2 0;0 0 0 1]; > kds=[0.05,1,1]; > kis=[0,0,0]; > cis=[50,1,1,0]; > t=cineticas(ers,eps,cis,kds,kis,0.01,50); > plot(t(:,1),t(:,2:columns(t)));

A + X → 2X X + Y → 2Y Y → Q


l  Teste

A + X → 2X X + Y → 2Y Y → Q

Resumo

l  SQL •  Juntar tabelas (JOIN, WHERE) •  MAX, COUNT

l  Integração numérica •  Equações diferenciais

•  Método de Euler, •  calcular derivada e valores em t para •  extrapolar para t+dt.

•  Cinética •  Estequiometria e constantes.

Dúvidas ?

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