informática aula 2: sistemas de...

Informática Sistemas de Numeração

Profª. Me. Valéria Espíndola Lessa [email protected]

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Informática Profª Valéria Lessa

Outros Sistemas de Numeração

• Já sabemos que existem outros tipos de sistemas de numeração, além do decimal, envolvendo diferentes símbolos e diferentes quantidades de símbolos;

• A quantidade de símbolos informa a BASE do sistema:

• 2 símbolos = base 2 • 7 símbolos = base 7 ...

• Assim, podemos criar nosso próprio sistema de

numeração usando símbolos quaisquer conhecidos;


Vale Lembrar...

• Todo número decimal pode ser decomposto em somas de potências de 10:

• Cada expoente indica a posição do número, começando pela posição zero das unidades.

0123 106105104101456.1


Vamos criar um novo sistema de Base 4

• Por exemplo:

• Como escrever os números 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10?

4 5 6 7 8 9 10

J& JJ J$ J? $& $J $$


Conversões: Base 4 Base 10

1) O número $&J? equivale a qual número decimal?

135340128 128

342

0

240 4

141 3

043


2) O número $?& equivale a qual número decimal?

4401232 32

242 12

143 0

040


Exercício: Transforme os números abaixo em base 10:

a) JJ? =

b) ??$& =

c) $$ =

d) J&J?$ =

233416434141 012

2480848192

40424343 0123

10284242 01

286212160256

4243414041 01234


1) O número 134 equivale a qual número de base 4?

Processo das divisões sucessivas por 4

Conversões: Base 10 Base 4

134 4

2 33 4

1 8 4

0 2


• Nestes exemplos estamos usando uma simbologia nova para os dígitos 0, 1, 2 e 3 com &, J, $ e ?.

• Mas geralmente usamos os mesmos símbolos de 0 a 9 para trabalhar com sistemas de bases diferentes.

• Então, para indicar a base de um número, usamos a notação:

410 2012134


2) O número (563)10 equivale a qual número na base 4?

563 4

3 140 4

0 35 4

3 8 4

0 2

410 20303563


Exercício: Transforme os números decimais abaixo para a base 4:

a) 78 =

b) 1354 =

41032

4111022


Outras Bases...

• Todo número escrito num sistema de numeração de

base “b” pode ser considerado segundo o polinômio a

seguir:

Número = an bn + an – 1 b n – 1 + ..... a1 b1 + a0 b

0

onde:

a = número / n = posição do número / b = base

Sendo os coeficientes de a1 até an menores do que a base

“b”.


Outras Bases...

• Base b para Base 10

Ex:

• Base 10 para Base b

Ex:

01234

b b1b1b2b0b110211

(235)10 b

resto q b

resto q


Exercício: Converter

a) (111001)2 para decimal

b) (1024)10 para binário

c) (101010)2 para decimal

d) (777)10 para binário

e) (7701)8 para decimal

f) (1345)10 para base 6

g) (555)10 para base 3

h) (345)10 para base 5

1057

201000000000

1042

21100001001

104033

610121

3202120

52340


Conferência dos Resultados

• Você pode usar a calculadora científica do computador

Ou

• Uma calculadora On-line

http://www.calculadoraonline.com.br/conversao-bases







Sistema Binário e Representação da Informação

• Esse sistema de numeração é o mais utilizado em computadores em razão de sua rapidez na execução das operações matemáticas, representar o conjunto de instruções de máquina e também por ocupar um número menor de bits para armazenar a informação, quando comparado ao sistema decimal.


• Dois termos que aparecem com freqüência na terminologia da informática são bit e o byte.

• Cada sinal elétrico que o computador processa é chamado de BIT – Binary Digit e é representado por “0” ou “1”.

“1” 5 volts (ligados, i.e., passando corrente elétrica)

“0” 0 volts (desligado, i.e., não passando corrente elétrica)


Bit

Menor partícula da informação em computador.

Byte

Como um bit só conseguimos representar dois dados, criou-se um modo de representar outros valores, agrupando-se vários bits.

Por convenção, agrupou-se 8 bits numa unidade chamada byte (Binary Term).


Unidade Correspondência Bytes

1 Byte (B) 8 Bits 20

1 Kilobyte (KB) 1.024 Bytes 210

1 Megabyte (MB) 1.024 Kilobytes 220

1 Gigabyte (GB) 1.024 Megabytes 230

1 Terabyte (TB) 1.024 Gigabytes 240

Fonte: Monteiro (2007)


Vídeo Números Binários

http://www.youtube.com/watch?v=xtjf7prHiDc

Números binários - YouTube.flv

http://www.youtube.com/watch?v=xtjf7prHiDc


Referências

• VELLOSO, F. de C.Informática. Rio de Janeiro: Campus, 1991.

• CAPRON, H. L; JOHNSON, J. A. Introdução à Informática. 8. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004.

• GUEDES; Anibal Lopes; GALLERT, Cléia Scholles. Introdução a Informática. Joaçaba: Unoesc, 2010.

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