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Sólido Geométricos Sólido Geométricos Poliedros Poliedros

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Poliedros de Platão

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Page 1: Info Marcia

Sólido GeométricosSólido GeométricosPoliedrosPoliedros

Page 2: Info Marcia

PlatãoPlatão

•Platão é com Aristóteles uma das referências fundamentais do pensamento ocidental. Platão, como diz François Châtelet inventou a Filosofia: "definiu o que a cultura daí em diante vai entender por Razão". Nasceu em Atenas, ou na ilha de Egina, em Maio -Junho do primeiro ano da 88ª. Olimpíada, ou seja, cerca de 428-27 a.C.

•Depois de 399 iniciou uma série de viagens durante cerca de doze anos, o que lhe abriu novos horizontes. Em Megara conviveu com o célebre Euclides e Terpsíon, discípulos de Sócrates. Regressou a Atenas para servir na cavalaria, como os seus irmãos. Voltou a viajar, desta vez foi ao Egipto onde teria sido iniciado nos mistérios de Isis Depois foi a Cirene onde estudou matemáticas com Teodoro, fazendo-o depois seu interlocutor no diálogo Teeteto. No sul da Grande Grécia (Itália), em Taranto, aprendeu a filosofia pitagórica através de Filolau, Arquitas e Timeu.. Em Creta estudou legislação de Minos. Há quem afirme que terá estado na Judeia, onde contactou com a tradição dos profetas, e até nas margens do Ganges terá conhecido místicos hindus.

•Em 388 visitou a Sicília, então governada por Dionísio, o Antigo, com o propósito de converter este tirano às suas ideias filosóficas. Não tendo êxito nesta primeira investida, regressou a Atenas, em 387, onde nos jardins de Academo, junto dum templo consagrado às Musas fundou uma escola, denominada, por este facto, Academia. Esta rapidamente se tornou no maior centro intelectual da Antiga Grécia, tendo por ela passado filósofos e políticos, como Aristóteles, Eudoxo de Cnido, Xenócrates, Fócion, Esquines, Demóstenes e outros. À entrada uma legenda proibia o acesso a todos aqueles que não soubessem geometria. A academia era um verdadeiro centro de investigação, tendo como centro aquilo que podíamos designar por uma "ciência da alma humana".

Page 3: Info Marcia

PoliedrosPoliedros Os sólidos geométricos são formas espaciais muito presente no nosso dia-a-dia. É comum Os sólidos geométricos são formas espaciais muito presente no nosso dia-a-dia. É comum

encontrarmos essas formas nas Artes e nas construções.encontrarmos essas formas nas Artes e nas construções.

figuras planas figuras planas figuras não planas figuras não planas

Page 4: Info Marcia

Os poliedros possuem algumas características:Os poliedros possuem algumas características:

Cada uma das regiões poligonais que limitam o poliedro é chamada de Cada uma das regiões poligonais que limitam o poliedro é chamada de face face do poliedro.do poliedro.

face

•A intersecção de duas faces dá origem a uma aresta do poliedro.

aresta

• A intersecção de três ou mais arestas dá origem a um vértice do poliedro.

vértices

Page 5: Info Marcia

Vejamos alguns exemplos de poliedros:

6 faces

8 vértices

12 arestas

Cubo

4 faces

4 vértices

6 arestas

Tetraedro

8 faces

6vértices

12 arestas

Octaedro

Page 6: Info Marcia

PoliedroPoliedro VV AA FF V – A + FV – A + F

PentaedroPentaedro 66 99 55 22

HexaedroHexaedro 88 1212 66 22

HeptaedroHeptaedro 1010 1515 77 22

OctaedroOctaedro 66 1212 88 22

DecaedroDecaedro 1212 2020 1010 22

Poliedros Convexos – se diz poliedro convexo regular quando suas faces são polígonos regulares congruentes entre si, e seus ângulos poliédricos também são congruentes.

Relação de EULER

Em todo poliedro convexo vale a relação V - A + F = 2, em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro.

Page 7: Info Marcia

Poliedros não convexosPoliedros não convexos

Existem poliedros não convexos que satisfazem a relação de Euler:Existem poliedros não convexos que satisfazem a relação de Euler:

No figura1:No figura1:

No sólido 2: No sólido 2: V = 12, A = 24, F = 12V – A + F = 0

V = 12, A = 18, F = 8V – A + F = 2

Podemos, então, afirmar que:

Em todo poliedro convexo vale a relação de Euler, mas nem todo poliedro em que vale essa relação é convexo.

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Exemplos de formas de poliedros

Page 9: Info Marcia

Planificação dos Poliedros –

Page 10: Info Marcia

Comparação da Estrutura molecular com as formas do poliedros:

Hexafluoreto de EnxofreHexafluoreto de Enxofre é um gás sintético, utilizado principalmente pela indústria é um gás sintético, utilizado principalmente pela indústria elétrica, como meio isolante e extintor de arco elétrico, tanto em disjuntores, como elétrica, como meio isolante e extintor de arco elétrico, tanto em disjuntores, como em uma em uma subestaçãosubestação blindada. blindada.

É formado por um átomo de enxofre, rodeado por 6 átomos de flúor. Possui grande É formado por um átomo de enxofre, rodeado por 6 átomos de flúor. Possui grande eletronegatividade, portanto extingue arcos elétricos. É quimicamente inerte, porém eletronegatividade, portanto extingue arcos elétricos. É quimicamente inerte, porém é 23.000 vezes mais nocivo para o efeito estufa que o dióxido de carbono. é 23.000 vezes mais nocivo para o efeito estufa que o dióxido de carbono. Entretanto, representa menos de 1% de colaboração no aquecimento global.Entretanto, representa menos de 1% de colaboração no aquecimento global.

O O metanometano é um gás incolor, sua molécula é é um gás incolor, sua molécula é tetraédricatetraédrica e apolar (CH4), de pouca e apolar (CH4), de pouca solubilidade na água e, quando adicionado ao ar se transforma em mistura de alto solubilidade na água e, quando adicionado ao ar se transforma em mistura de alto teor inflamável. teor inflamável.

Metano

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Referencias bibliográficas :

BONJORNO & GIOVANNI – Matemática Completa – 2 ª Série – Editora FTD – 2005

PAIVA, MANOEL – Matemática – Volume Único – Editora Moderna – 1999

LAPA, NILTON e CAVALLANTE,SIDNEY LUIZ – Matemática – Editora Moderna – 1987.

DANTE, LUIZ ROBERTO – Matemática Contexto & Aplicações – Editora`Ática – 1999

SMOLE, KÁTIA STOCCO & DINIZ, MARIA IGNEZ – Matemática – Ensino Médio – Edira Saraiva – 2009.

FILHO,BENIGNO BARRETO & SILVA , CLAÚDIO XAVIER DA – Matemática Aula por Aula – 2ª série – Editora FTD – 2003.

Vídeo :http://www.youtube.com/watch?v=6CTo4HLHQVw

http://www.youtube.com/watch?v=gBQLVgRTesg&feature=related

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Trabalho sobre os Poliedros de Platão

Curso Pós Graduação - Novas Tecnologias no Ensino da Matemática – UFF Lante

Informática Educativa II

Aluno: Márcia Luzia D. Gama